Chapitre IV.
Choc des boules et manipulations libres ^a 🔗

On commence donc par lancer A contre P en plein fouet en faisant prévoir ce que feront P et A, si P pourrait aller de côté, etc. Après quoi, on fait partir A contre l’un des côtés de P, mais en deux situations distinctes et en s’assurant (mais sans insistance suggestive) que le sujet les voit telles : 1) A est en face du centre de P et atteint cette boule P sur sa gauche ou sur sa droite, mais en parcourant donc un trajet oblique ; 2) A est placé en face du côté visé et parcourt donc cette fois un trajet » droit », soit perpendiculaire au bord de la table (ou du tapis de mousse sur lequel se déplacent les boules). On demande dans les deux cas de prévoir les mouvements de P et de A après l’impact et de justifier ses anticipations. On propose d’autres solutions en cherchant pourquoi il les accepte ou les écarte. Après quoi on place les boules A et P ainsi qu’une troisième boule ou un jeton X (des jetons sont utilisés pour préciser les directions prévues, lors des premières questions)¹ en demandant comment atteindre X au moyen de P par un choc de A sur B (X est à 45° environ par rapport à la droite AP). Lorsque le sujet, ce qui est le cas général jusque vers 9 ans, déplace la boule A pour obtenir une droite APX, on repose la question en donnant pour consigne de laisser A à sa place de départ. La question suivante (qui n’a rien donné de neuf) a consisté à placer deux boules actives A et A’ à 90° l’une de l’autre par rapport à P et à faire prévoir la direction de P si ces boules sont lancées en même temps et à la même force. On présente ensuite deux boules passives contiguës P et P’ soit selon la droite APP’ soit faisant avec A un angle de 45° et on fait prévoir et expliquer ce qui va se passer si on lance A contre P en plein fouet dans le premier cas ou de côté dans le second. Enfin on peut poser la question de la réflexion de A contre une paroi ou un mur. Chacune de ces questions donne lieu à des explications verbales et gestuelles, accompagnées et dessins.

Quant à la partie expérimentale, on reprend chacune des questions, lorsqu’elles n’ont pas donné lieu, ce qui arrive, à des essais immédiats du sujet, et on laisse celui-ci manipuler les boules à son idée (en particulier pour le problème d’atteindre X au moyen de P) ; on cherche ensuite s’il a modifié ses interprétations.

Les résultats obtenus se laissent classer en quatre niveaux : un stade I, où les directions demeurent fantaisistes sauf en plein fouet ; un niveau IIA où le sujet sait prévoir que la boule P frappée d’un côté sera déviée de l’autre, mais où,

(¹) Les boules ont 6 cm de diamètre et le jeton 2 cm.

lorsqu’il s’agit de rejoindre X avec P touché de côté, l’enfant ne parvient pas à appliquer à cette nouvelle situation ce qu’il vient d’anticiper lorsqu’il s’agissait simplement de prévoir dans quel sens partira P (les seuls trajets prévus étant rectilignes : APX par prolongement du déplacement de A) ; un niveau IIB où ce problème du renvoi de P vers X à 45° de la ligne AB est résolu d’emblée et où le trajet de A après l’impact est correctement prévu (ce qui débutait au niveau IIA mais sans précision de détail) ; un stade III enfin, où la direction de départ de P est fonction du point d’impact et du centre du mobile.

D’abord quelques exemples :

Phi (4 ;8). Plein fouet :« L’autre (B) va rouler ici (droit). — Elle pourrait venir là (de côté à 45°) ? — Non. — Pourquoi ? — Parce qu’il n’y a pas de petit jeton (pour marquer le but). — Et si on le met (on le fait) ? — Oui. — Et là (perpendiculaire à A) ? — Non. — Pourquoi ? — Oui, elle peut venir. — Là ? — Non, elle va là (tout droit). — Et celle-là (A) peut venir là (sur sa gauche, perpendiculaire à AP) ? — Oui, elle va tourner là (A vers P qu’elle contourne par derrière avec retour au point indiqué). » Si elle tape P, A ira ensuite à gauche ou à droite ou « elle peut aller ici (prolongement de P) si elle veut. — Et si elle la tape ici (sur la droite) ? — Ici (à droite) » mais ensuite à gauche ou tout droit. Pour un jeton X à 90° de P, la boule A peut y envoyer P en la frappant sans plus, mais ensuite Phi déplace A de 90° aussi pour faire une droite APX. Dans les manipulations, Phi n’utilise que de telles droites pour atteindre X en toutes positions et refuse tout trajet angulaire.

Eri (5 ;2) pour atteindre X à 45° de P fait d’emblée une droite APX en déplaçant A. Si A frappe P sur la gauche, P va tout droit et A à droite. Lorsqu’à ses manipulations il constate le départ de P sur la droite, il s’écrie : « C’est un coup de pot (poker ?) ; je ne comprends pas comment elle peut aller de côté quand je fais partir (A) tout droit : on dirait qu’elle entend ce qu’on dit ! » Mais ensuite pour reproduire ce départ de P à droite il essaye de faire frapper A sur la droite de P, puis quand on demande de décomposer le mouvement il déplace A et construit une droite APX.

Cib (5 ;9). A contre P de plein fouet :« (P) va bouger. — Où ? — Là-bas (en avant mais vaguement). — Et si on tape ici (sur la droite de P) ? — Ça va changer. » P va aller sur la gauche ou sur la droite, puis elle place APX en ligne droite (X = le jeton marquant la direction prévue par le sujet).

Pour X fixé d’avance, dispositions en ligne droite. Après essais, on place deux boules PP’ accolées avec choc en plein fouet de A sur P : « Une (P) va aller là (à gauche) et l’autre là (à droite). — Elles pourraient aller là-bas (tout droit) ? — Non. — (Essai). — Celle-là (P’) va toujours à la même place. — Pourquoi ? — Parce qu’elle ne veut pas aller là (de côté). — Et (P) ? — Elle va contre (P’) et c’est (P’) qui part. —   Pourquoi (P) n’est pas venue ? — Parce qu’elle veut pas y aller. — Et si on tient (P) celle-là (P’) partira ? — Non parce qu’on la tient fort. — (Essai). — Oui, parce que (P) se tenait et (P’) elle partait. » Les essais ne modifient rien à ces réactions.

Lar (5 ;5). Deux boules passives P et P’ : « Elles vont partir là-bas (par- devant). — Ou ailleurs ? — Non seulement là-bas. — Et (P) ? — Elle va avec (P’). — Où ? — Jusqu’à côté de (P’). — (Essai). — (P) est restée ici. Elle l’a poussée et (P’) est partie. — Mais (P) aurait dû partir aussi ? — Elle a voulu rester ici. »

Mat (5 ;8). Plein fouet : « Celle-là (P) va rouler. —   Où ? — Tout droit (mais indique une déviation de 30°). — Là ou là ou là (45°, 0 et 45°) ? — Ici (en face). •— Et (A) ? — Elle va aussi rouler. — Où ? — Là (au-delà de P). — C’est possible qu’elle reste ici (à la place de P) ? — Non. — Montre. — (Elle indique une avance de P puis A la contournant pour la dépasser). » Lorsqu’on va frapper P sur la droite, Mat prévoit d’abord son départ à gauche, puis :« Rien. — Je croyais qu’elle partait là ? — Non, je mets ça (A) ici », c’est-à-dire en ligne APX. Pour deux boules actives A et A’ frappant P à angle droit, elle prévoit l’immobilisation de celle-ci, puis le départ en médiane.

Atteindre X à distance sur la droite de P : elle ne le croit pas possible puis essaie en tâtonnant et frappe ainsi tantôt tout droit tantôt de côté : tout droit, elle s’attend de nouveau à ce que A dépasse P ; de côté elle réussit par hasard mais ne peut pas reconstituer ce qui s’est passé et lors d’une nouvelle anticipation elle prévoit que A restera simplement à côté de P.

Suz (5 ;10) prévoit en plein fouet un départ de P par-devant et de A en perpendiculaire. De côté, A« elle s’arrête. —   Et (P) ? — Elle ne fait rien (A reste à côté comme chez Mat à la fin) ». Atteindre X avec P : échec. Manipulation : échecs et pas de prévisions (sinon en ligne droite) même pour les chocs de côté. Après démonstration sur la gauche de P : « Pourquoi elle est venue là ? — Sais pas. »

Bop (6 ;10). Plein fouet : P en avant mais à 30°. « Et comme ça (45°) ? — Non, parce que c’est pas possible que (P) tourne. — (Sur le côté gauche) ? — (P) restera tranquille. —   Pourquoi ? — Parce que (A) ne tapera pas dessus. — Mais oui elle tape, mais de côté. — Ça reste quand même. (Constatation, puis nouvelle prévision.) Elle pourrait aller là (de côté) si on fait comme ça (droite APX en déplaçant A). » Essais de l’enfant : il place chaque fois A en ligne droite APX. Deux boules contiguës P et P’ : « Elles vont bouger les deux. — Comment ? — Comme ça (en avant) ou comme ça (de côté mais parallèles à l’axe). — (Essai). — Celle-là est partie tout droit. — Pourquoi

pas (P) ? — Si on tape un coup c’est la première qui part. Il peut taper un second coup. —   Et si on tient (P) ? — Non (Essai). C’est quand même parti : c’est (A) qui va taper sur (P) et ça va faire taper l’autre (P’). — Comment ? — Elle se dit : je vais partir et elle part. •— • Et comme ça (P’ de côté) ? — (P) va partir et (P’) reste où elle est. (Essai). Quand on tape pas, (P) ressoutient (P’) et quand on tape elle la fait partir. — Elle est vivante ? — Non, c’est (P’) qui est vivante parce qu’elle bouge. »

Les réactions de ce premier stade reposent, comme d’habitude, sur un primat de la direction du lancement (de A) sur celle de poussée (contre P), mais accompagné d’un psychomorphisme général faisant la part des irrégularités et initiatives possibles des boules heurtées (ce second facteur s’atténuant à un niveau IB qu’il nous a paru inutile de réanalyser ici). L’intérêt de ces réponses, par rapport à celles que nous connaissons déjà de cette étape préopératoire, est l’absence complète de modification des interprétations lors des manipulations libres du sujet, sauf peut-être en ce qui concerne sa confiance dans les facteurs animistes. Ainsi Phi qui croit d’abord possible d’envoyer la boule passive P contre le jeton X en la frappant n’importe comment, ne recourt plus, lorsqu’il expérimente seul, qu’à des droites APX comme étant le procédé le plus sûr. Eri, qui a essayé (pour voir) d’un choc de côté, est le premier étonné de son succès et conclut : « On dirait qu’elle entend ce qu’on dit » ; après quoi il essaye de l’autre côté et revient prudemment à la droite APX. Cib constate une régularité dans le cas des deux boules passives P et P’, mais l’attribue à leur volonté et trouve de ce point de vue une réponse à tout. Lar raisonne de même. Mat, comme d’autres, ne voit pas pourquoi A qui frappe P ne la dépasserait pas en la contournant et pense que, dans le choc de côté, A restera simplement à côté de P, ce que suppose aussi Suz. Le sujet Bop, qui a presque 7 ans, s’en tient à un simple phénoménisme : « Quand on ne tape pas, P ressoutient P’ et quand on tape elle le fait partir. »

En un mot, la manipulation active de l’enfant ne conduit à rien de nouveau faute de chercher des régularités au-delà des actions psychomorphiques. En un tel cas, les résultats observés par le sujet ne l’instruisent pas, chacun étant interprété à part et pour lui-même, l’explication demeurant pour ainsi dire locale. Ce n’est certes pas à dire que le choc des boules ne donne pas lieu à des explications plus valables à ce niveau,

mais elles ont trait aux transmissions immédiates de mouvements (voir le chap. I^er du vol. XXVII) et non pas aux problèmes de direction. Celles-là correspondent, en effet, à des questions qui concernent déjà l’enfant de ce stade, parce que liées à l’action instrumentale, tandis que les seconds n’intéressent le sujet que dans les situations unilinéaires, les plus fréquentes de beaucoup dans les conduites instrumentales élémentaires.

Voici d’abord les faits :

Gen (7 ;0) reste en partie intermédiaire entre les niveaux I et IIA. Plein fouet : P part en ligne droite et A la suit. D’un côté : P part de l’autre et A continue (mais selon une ligne oblique dès le départ). Pour atteindre un jeton X à droite :« Ça va pas : (P) part tout droit », mais il se rallie quand on lui rappelle la question précédente. Par contre ses essais sont tous rectilignes APX en mettant A à gauche. Pour deux boules passives P et P’ il explique l’absence de mouvement de P par le fait que A l’a seulement « frôlé » ; néanmoins P’ est partie « parce que (P) a un peu roulé ».

J AN (7 ;9). Plein fouet : « Ça (A) la touche (P) et la bouge un peu. — Et si on tape fort ? — Ça va l’emmener loin. — Où ? — Là (ligne droite). — Elle pourrait aller là (à droite) ? •— Oui, si (A) touche (P) ici (à gauche), elle peut aller là-bas (mais la suite montre qu’il pense à une droite APX). — Et (A) va où ? •— • Elle touche (P) elle va partir dès qu’elle la touche, elle fait des zigzags, elle va un peu là (de côté). Elle va un petit bout avec (P), puis elle va plus loin (de côté). — (Choc sur la droite de P) ? — (A) va là (à droite) ou peut-être un peu par là (en contournant P). — Et (P) ? — Elle bouge un peu, un peu à gauche ou un peu à droite si on touche ici (à gauche). — Et si on touche ici (P à droite), elle peut aller à droite ? — Non, elle peut pas partir avec (A). — Si on touche (P) elle peut atteindre un jeton (X) ? — On peut si on touche ici, un bon coup juste au milieu (il montre une droite APX en déplaçant A). — Mais si on ne déplace pas (A) ? — Non. Elle peut faire quelques zigzags et arrive peut-être. — Essaye donc. — (Il ne fait que des droites APX). » Contre une paroi : la boule « peut rouler (le long du mur) ou encore repartir ». Deux boules passives P et P’, après essai : « La troisième retient la deuxième, la deuxième a poussé la troisième par l’élan. — Et (A) ? — Elle frôle (P), (P) bouge un peu, pousse (P’) et (A) perd son élan et reste sur place. »

PAO (7 ;7). Plein fouet : P « tout droit. — Ou de côté ? — Oui. — Tout droit ou de côté ? — C’est la même chose. — Et (A) ? — Aussi tout droit, non de côté. Elle peut aussi aller de l’autre côté. — On peut prévoir ? — Si (A)

tape contre (P), elle revient un petit peu en arrière. Elle ne va pas où je disais » et P va « tout droit ». A sur la gauche de P : « (P) part de côté, là (à droite). — Qu’est-ce qui est important ? — C’est important où on a tapé. — Et (A) ? — Elle ira à gauche. —   Pourquoi ? — Parce qu’elle a tapé (P). — Ça dépend de quoi ? — Si on tape à droite, elle (A) va à droite et si on tape à gauche elle va à gauche. — On peut atteindre le jeton (X) avec celle-là (P) ? — On met (A) là (droite APX). — Mais si on la laisse sur place ? — C’est possible si on tape là (milieu). Non ce n’est pas possible. —   Et d’un côté ? — Oui, comme ça (droite APX en déplaçant A). — Mais sans le déplacer. — De côté. —   On peut savoir exactement où ? — Non. — Essaye. — (Elle ne fait que des droites APX). — (A contre P et P’ contigus en droite) ? — Celle-là (P) et celle-là (P’) vont se suivre tout droit. —   Et (A) ? — Elle va s’avancer puis s’arrêter. Peut-être que celles-là vont aller chacune d’un côté ou tout droit. — (Essai). — (P) est restée parce que j’ai pas tapé fort. —   Et si je tiens (P) ? — (P’) va partir comme avant, parce que (P) tient et (P^z) se fait pas tenir. — (A) tape (P’) en même temps que (P). — Comment ça ? — Parce que je tape et (P) bouge quand même un petit peu (quoique tenue !). — Et comme ça (oblique) ? — (P ) ira de côté. —   Qu’est-ce qui est important ? — Où (A) on tape. —   Et ça (contact entre P face à A et P’ contre P mais à 45°) ? — Non, c’est là où (A) tape (P) qui est important. — (Essai). — (P) on la tape, alors (P’) bouge beaucoup et pas (P) qui la pousse un peu. — Pourquoi (P^z) va de côté ? — Parce qu’on l’a mise comme ça. —   Qu’est-ce qui est important ? — Où tape (A), ici ou ici (milieu ou côtés). »

Bru (7 ;10). Plein fouet : P part en avant et A « s’arrête. — Pourquoi ? — Parce que (A) cogne (P) et (P) cogne (A) et (A) revient en arrière. — Mais alors (A) ne reste pas à la place de (P) ? — Oui quand même. — (A sur le côté gauche de P). Qu’est-ce qui va se passer ? — (Départ de P à droite mais perpendiculaire à AP et continuation de A en ligne droite). — Elle ne pourrait pas aller là (45°) ? — Non, quand on cogne là elle va là (perpendiculaire). — Comment tu sais ? — Peut-être qu’elle va plutôt là (45°) ? — Et là (à gauche) ? — Non, parce qu’il faut cogner de ce côté (à droite pour l’envoyer à gauche). — Et (A) ? — Quand on cogne ici (de côté) elle peut aller plus loin (en ligne droite). — Pas un peu comme ça (déviation de 45°) ? — Plutôt là (perpendiculaire) parce que quand ça touche ça peut la renvoyer. — Et pour envoyer P ici (X à 45°) ? — (Essais immédiats selon la droite APX puis en frappant P de côté mais en déplaçant cependant A plus près l’extrémité de cette droite). — (Deux boules passives P et P^z). — Elles partiront les deux et (A) va à la place de (P). — (Constatation). — (P) est restée parce qu’on n’a pas tapé fort. — (Nouvel essai plus fort). — Pas assez fort peut-être. — (Essais de Bru). — Parce qu’il y a un coup et (P) a poussé (P^z). — Mais (P) n’a pas bougé ? — Non, mais quand (A) a touché (P), (P) a bougé un peu et (P^z) est partie. — Mais (P) n’a pas bougé ! (P) a secoué, a bougé. Elle a quand même bougé. — On ne pourrait pas dire qu’il y a quelque chose qui passe à travers ? — On peut dire qu’il y a quelque chose et que ça renvoie. — (P^z contre P à 45°). — (Gestes de départ des deux à 45°). — Qu’est-ce que tu as réfléchi en bougeant ton doigt ? — J’ai pris au milieu (de P^z) et j’ai vu que ça allait dans ce sens. —   Qu’est-ce qui est important pour savoir où va (P^z) ? — Où il faut taper. —   Et là où elles se touchent (P et P^z) ?

— C’est pas très important. — (On montre trois dispositifs : P’ en ligne droite, à 45° à gauche et à 45° à droite). C’est important la place de (P’) pour savoir où elle va aller ? — Non pas très (il montre la place où il faut taper P) ». On met un jeton X au-delà de P et P’ mais pas dans leur prolongement : il essaie en tapant P de côté, puis déplace P’ : « Il faut savoir où mettre (P’) et où il faut taper. »

Dan (8 ;8). Plein fouet : « (P) va partir et (A) va à sa place. Elle ne peut pas continuer parce que (P) tamponne. — Elle va s’arrêter ? — Peut-être quelle va revenir un peu en arrière. Elle rebondit en arrière. — Et (P) peut venir ici (30° de côté) ? — Peut-être parce qu’elle rebondit en avant. Ça dépend où elle va (A). — Laquelle ? — Si on lance (A) de travers (mais il montre une droite APX à 30°), (P) ira de travers. — (On va lancer A sur la droite de P). — Elle (P) ne peut pas aller droit, elle va aller de travers (sur la gauche). — Ou là (sur la droite) ? •— Non, ilfaurait que (A) vienne de ce côté (à droite). Elle ne peut pas aller là (à droite) parce que (A) l’empêche. — Et (A) va où ? — Là (sur la droite). — Pas tout droit ? — • Non, si elles se cognent (sur le côté de P) les deux vont s’écarter l’une de l’autre. — Et comme ça (A sur le côté de P mais en ligne droite et non pas oblique) ? — • (A) peut rebondir mais pas (P) parce que c’est (A) qui la lance. — Où ? — Là (perpendiculaire). Non, peut-être un peu moins de travers (60°). — Si on met le jeton là (X à 45°) on peut lancer (A) vers (P) pour que (P) parte vers (X) ? — Non, parce que si (A) est droite, (P) ira tout droit. — Comment faire ? — Il faut mettre (A) de ce côté (droite APX à 45°). — Qu’est-ce qui est important pour la direction ? — La place (de départ) de la boule (A). — Pourquoi ? — Parce qu’elle ne peut pas aller de travers (il refait la droite inclinée APX). — Et si on est obligé de laisser (A) à sa place ? — On ne pourra pas aller vers le jeton. » On passe aux manipulations libres. Après plusieurs prolongements droits APX, il tape P de côté : « Qu’est-ce qui est important pour arriver là ? — Le côté de la boule. Il faut taper là. ■— • (On met trois jetons sur la gauche à 30, 45 et 60°). Comment savoir la bonne direction ? — Il faut taper là (à droite). — Juste au même point pour les trois ? — Oui. » Deux boules passives P et P’ : « (A) donne le coup à (P) et ça fait partir (P’). — Comment elle fait (P) ? — Parce que l’élan de (A) peut traverser (P) et l’élan peut donner un coup à (P’). — (P^z à 45°). — C’est (P) qui donne la direction pour partir. »

Ang (8 ;8). Plein fouet :« (P) a freiné (A) et (P) part (en avant). — (Sur la gauche). — ■ Ici on ne tamponne pas tout (P), on touche à peine alors il ne va pas très loin (à droite et A à gauche, puis l’inverse pour choc à droite). » Pour un jeton X à droite, Ang croit impossible de l’atteindre sinon par la droite inclinée APX. « Tu ne te rappelles pas ça (dispositif précédent) ? ■— Oui. — Alors ? — (Il refait la droite APX). — Mais sans déplacer (A) ? — (Il y arrive). — Qu’est-ce qui est important ? — De savoir comment on lance (A), quand (A) tape (P). » Deux boules passives : il prévoit le départ des deux puis explique que P « a été freinée à cause de (P’) ». En tenant P, il pense que P’ ne partira pas, puis à la constatation : « Parce que (P’) a reçu le mouvement de (A) très, très, très fort et (P) a un petit peu bougé » ; le mouvement transmis est donc bien plus fort que celui gardé par P ;

mais Ang conteste néanmoins que le mouvement ait passé « à travers P ». Pour le départ oblique, P’ a aussi » reçu un petit mouvement ».

Bla (8 ;4). Plein fouet : P part en avant, A la suit mais « pas vite, elle ralentit ». De côté : P part du côté opposé, et A« peut-être de ce côté (symétrique) ou tout droit ». Pour atteindre une troisième boule B, il reproduit d’abord la situation précédente, puis renonce et dit :« Il faudrait mettre (A) là (trajet rectiligne APB). — Si on laisse (A) ici, on arrive comme ça ? — Non, celle-là (A) on doit la mettre là (droite APB). — Et si on n’a pas le droit de la bouger ? — On la lance là (sur le côté de P) et (P) ira peut-être là (vers B). » Dans les manipulations libres, il reproduit correctement le choc sur le côté de P : « Je comprends, elles (A et P) se cognent les deux et vont comme ça la même chose (départs symétriques). » Mais lorsqu’il s’agit d’atteindre une troisième boule B par le moyen de P il en reste exclusivement aux trajets rectilignes APB : « Qu’est-ce qu’on veut chercher ? — Il faut que (A) tape (P) et que (P) tape (B). — Alors tu arrives ? — Oui (nouveaux trajets rectilignes). — Et comme ça (à 45°) ? — Non, parce que (P) va partir comme ça (sans toucher B). — Comment peut-on savoir ? — Il faut d’abord contrôler si (A) est droite (par rapport) aux autres. Et puis il faut toujours regarder (P) si elle est droite ou pas. » On lui remontre alors la situation du choc de côté sur P et il dit : « Elles s’écartent, elles vont des deux côtés. — Montre. — • (Il les projette l’une contre l’autre comme si elles étaient les deux actives). »

Nie (9 ;10). Plein fouet : P part droit et A reste sur place. De côté : P part de l’autre et A est dévié en symétrique. Mais pour atteindre le jeton X « ce n’est pas possible, à moins que… (il montre la droite inclinée APX). — Il n’y a pas d’autre moyen ? — Non ; seulement si on la met là (si on déplace A), il faut viser la bonne direction ». Deux boules passives : P partira avec P’« parce que si (P) ne bouge pas, (P’) ne peut pas partir. — (Essai). — Parce qu’elles sont tout près (P’ et P) et puis quand ça a tapé ça résonne. — Comment ça ? — (P) n’a pas bougé, un peu quand même ».

Pour comprendre ces réactions, ainsi que pour les situer par rapport à celles du même niveau IIA des chapitres II et III, il importe d’abord de rappeler deux points de technique. En premier lieu, pour le choc sur le côté de P, on a constamment distingué les deux situations : 1) dans laquelle A, situé en face de P part obliquement pour atteindre la gauche ou la droite de P et 2) dans laquelle A légèrement déplacé d’un côté part en ligne droite (= perpendiculairement au bord de la table ou du tapis) et atteint P sur sa gauche ou sur sa droite. Ces deux situations sont nettement différenciées par l’enfant et indiquées dès 7 ans sur les dessins. On a en outre constamment commencé par la première, tandis qu’au chapitre II elles n’ont été distinguées qu’occasionnellement et dans un ordre

quelconque : cela suffit sans doute à expliquer pourquoi chacun des présents sujets prévoit un départ de P du côté opposé à celui de l’impact, tandis que ceux du chapitre II commencent, au niveau HA par prévoir un départ de P du côté de l’impact. En second lieu, on a toujours posé les questions précédentes avant celle du but X à atteindre par un choc de A sur P, tandis qu’au chapitre III l’ordre était inverse, le lancement de la bille active s’effectuant au moyen d’un canon et le mobile intermédiaire (correspondant ici à P) étant constitué par une grande boîte cylindrique de 10 cm de diamètre. En cette situation du chapitre III la question du but X à toucher au moyen de la boîte P était souvent résolue dès le stade I, le sujet imaginant une position oblique du canon lançant la bille A telle que le trajet APX soit rectiligne. Dans le présent cas où la lancée de la boule A se fait à la main et où l’intermédiaire P est une boule semblable à A (le but X étant ordinairement un jeton), on obtient au contraire le résultat paradoxal caractérisant tous ces sujets du niveau IIA que la direction du départ de P est bien prévue quand cette boule est touchée de côté par A, mais qu’ils estiment impossible d’atteindre X au moyen de P si le trajet APX n’est pas rectiligne. Autrement dit là où les sujets IIA (et souvent I) du chapitre III résolvent le problème même quand le trajet APX comporte un angle de 45°, mais en imaginant où A frapperait P si l’on braquait le canon mobile dans la direction X, les présents sujets n’utilisent pas spontanément ce qu’ils viennent pourtant d’établir : la possibilité de diriger P du côté inverse à celui où il est touché par A.

C’est ce dernier paradoxe qui caractérise le problème spécifique soulevé par les réactions des sujets Gen à Nie. Mais le paradoxe s’atténue sitôt que l’on y voit une nouvelle manifestation de l’attitude générale propre à ce niveau IIA : l’indifférenciation relative qui subsiste entre la direction du lancement de la boule active A et la direction de la poussée exercée sur le mobile passif P, le sujet n’ayant pas encore compris que cette seconde direction est univoquement déterminée par la droite partant du point d’impact et passant par le centre du mobile. Lorsque l’on désigne d’avance au sujet ce point d’impact sur P, il peut alors toujours se représenter le mobile actif A comme venant frapper P en plein fouet sur ce point annoncé et prévoir

ainsi le départ de P dans l’autre sens. Cette réaction si souvent observée au chapitre III (et parfois au chap. II) suffit à expliquer la réussite à la question du choc de côté (et lorsque le sujet prévoit un départ de P du même côté que celui de l’impact, il y a encore là indifférenciation entre les directions du lancement et de la poussée). Par contre, lorsqu’on demande à l’enfant d’indiquer comment atteindre un but X par le moyen de P, la question est, de ce fait même, centrée sur la poussée sur P. En ce cas, de deux choses l’une : ou bien il revient à son attitude d’indifférenciation et déplace la boule active A de manière à obtenir un trajet rectiligne (mais oblique) APX, ou bien on l’en empêche et il lui faut alors coordonner lancement et poussée, ce qui constitue précisément la difficulté. En effet, si l’on précise l’emplacement du point X qui est à atteindre par un choc de côté sur P, un seul chemin conduit de P à X, ce qui suppose le choix d’un point d’impact unique, tandis qu’en prévoyant simplement qu’un choc d’un côté de P dirige cette boule de l’autre côté, cela reste vrai pour un grand nombre de trajets situés de cet autre côté. D’autre part, dans la situation du chapitre III où le lanceur est un tube ou « canon » de 20 cm, il est facile de faire comme si on le déplaçait et d’imaginer le trajet APX en ligne droite faute de le réaliser matériellement, parce que le point d’impact sur P, est déterminé par la visée du canon sur X. Mais, lancer à la main la boule A sur la boule P pour la dévier vers X comporte un grand nombre de solutions si l’on ne sait pas que la droite reliant le point d’impact T à X doit passer par le centre C de P, soit TCX : les droites TX sont, en effet, multiples si l’on néglige C, tandis que la droite reliant un canon de 20 cm à X en passant par P comporte bien moins d’indétermination. D’où le refus du sujet d’indiquer un point d’impact univoque : Jan et Bla pensent qu’on arrive « peut-être », mais selon Jan après quelques zigzags ; Pao accepte qu’il faut taper de côté mais pense qu’on ne peut pas savoir exactement où, etc.

Effectivement, si l’on questionne le sujet sur les raisons de la direction prise par les mobiles passifs, on retrouve sans cesse des indices de cette indifférenciation relative qui subsiste entre le lancement et la poussée. Dan, à qui on demande ce qui est important pour la direction prise par P répond « la place (de départ) de la boule A » ; et Aug : « C’est de savoir comment

on lance A quand elle tape P » ; Bla déclare : « Il faut d’abord contrôler si A est droite aux autres, et toujours regarder P si elle est droite ou pas » ; et Nie : « Il faut viser la bonne direction. » Bref, aucun de ces sujets ne se demande où A doit frapper P, et, pour trois positions différentes de X (30, 45 et 60°), Dan pense qu’on peut situer l’impact juste au même point. De même pour deux boules passives contiguës P et P’, Pao trouve qu’il n’est pas important de savoir où elles se touchent (« Non, c’est là où A tape P qui est important ») et Bru précise : « C’est pas très important. »

Quant aux trajets de la boule active A après l’impact, on note à ce niveau (sauf chez le sujet intermédiaire Gen) une tendance assez nette à les considérer comme modifiés par le choc sur P : en plein fouet A s’arrête ou recule, et, dans le cas des chocs de côté elle s’engage en général dans la direction opposée à celle de P, à l’exception des situations où elle est considérée comme frôlant simplement P.

Le problème de la transmission du mouvement (dans le cas des deux boules passives P et P’) présente tôt ou tard quelque rapport avec celui des directions. Il était donc intéressant de chercher, au niveau où le choc de côté de A sur P entraîne une déviation de P, mais sans compréhension du passage de la poussée par le centre de P, comment les sujets interpréteraient ce passage en tant que transmission et pas seulement que direction. Or, le niveau observé à cet égard est intermédiaire entre la transmission médiate purement externe (succession de transmissions immédiates par chocs) et la transmission semi- externe et semi-interne. A ce second type appartiennent Dan (« l’élan peut traverser P et donner un coup à P’ »), Ang (P’ a reçu de A plus de mouvement que P), Nie (« ça résonne ») et même Bru (« on peut dire qu’il y a quelque chose et que ça renvoie »), tandis que les autres insistent surtout sur les petits mouvements de P (mais s’il y avait plusieurs intermédiaires comme au chapitre II du volume XXVII, au lieu d’un seul comme ici, le modèle semi-interne propre à ce niveau serait sans doute plus général.

Notons encore que dans le cas du rebondissement contre une paroi les sujets de ce niveau atteignent le rebondissement avec symétrie, mais sans covariations de détail entre les directions de l’incidence et de la réflexion (et parfois encore comme

chez Jan des réactions du niveau IB où la boule suit la paroi).

Quant aux manipulations libres, elles apprennent parfois au sujet la possibilité d’atteindre X en frappant P de côté et le renseignent alors sur l’importance du point d’impact, où « il faut taper » (Bru, etc.). Elles lui apprennent en outre, dans le cas des deux boules passives P et P’, que P demeure sur place. Mais ces constatations nouvelles ne suffisent pas : malgré sa découverte du trajet PX quand il frappe P sur la droite, Dan croit encore que ce point d’impact sera le même si l’on place X à 30, 45 ou 60° de P. D’autre part, malgré la constatation de l’immobilité relative de P, lors du passage du mouvement de A à P’, ces sujets continuent de croire à une petite translation : Nie a beau exprimer une transmission semi-interne par P (« ça résonne ») il n’en tient pas moins à affirmer que P a bougé « un peu quand même ». Bref, si les manipulations libres conduisent certains de ces sujets au seuil du niveau IIB pour le trajet angulaire APX elles ne suffisent nullement à les faire passer au stade III.

Si l’on choisit comme critère de ce niveau la réussite immédiate du procédé permettant à la boule passive P d’atteindre un jeton X lorsque la boule active A, la boule P et le jeton X ne sont pas en ligne droite, il faut encore tenir compte d’une petite différence, selon qu’il s’agit effectivement d’un jeton de 2 cm ou d’une marque quelconque, ou que l’on place en X une troisième boule B. Il est possible que cette dernière situation facilite la mise en relation avec ce qui a été admis pour le choc latéral puisqu’une boule de 6 cm est plus grosse qu’un jeton.

Duf (8 ;0). Choc de côté, départ de A oblique : « Ça touche là (droite) et ça part là (gauche). — Et comme ça (départ de A en ligne droite mais choc du même côté) ? — Celle-là (P) va partir comme ça (perpendiculaire) et celle-là (A) tout droit. — (Atteindre la boule B à 45°) ? — Il faut toucher (P) ici (impact opposé). Si on la touche de l’autre côté elle part de l’autre côté. » Manipulations : même procédé.

Dub (8 ;11). Mêmes réactions bien que pour atteindre B il ait commencé par un trajet rectiligne en déplaçant A : « Et si on la laisse où elle est ? — Ah ! On la rase (P) comme ça et elle ira ici. » Manipulations : mêmes deux réactions.

Sta (9 ;6). Chocs de côtés : bonnes prévisions pour P et A. « C’est possible d’atteindre ce jeton (X) avec (P) ? — Oui, si on lance fort : on viserait ici et on la toucherait là (P côté opposé à X). — Et comme ça (côté opposé) ? — Je toucherais ici (juste). — Et comme ça (120°) ? — On ne pourrait jamais : il faudrait que la boule recule. » Manipulations réussies. Deux boules passives P et P’ : il prévoit le départ des deux et à la constatation :« (P) bouge un tout petit peu et elle revient » ; pour A frappant P de côté il croit possible de la faire partir sans P".

Aun (10 ;4). Choc à droite : « (A) partira à droite et (P) à gauche. —   Comment le sais-tu ? — Si je pousse quelqu’un à (sur la) droite, il va à gauche ! — Et les vitesses ? — Après le choc (P) va plus vite que (A) avant qu’elle touche (= que A touche P). — Comment elle fait ? — (P) prend la force de (A). — Mais alors pourquoi plus vite ? — C’est l’air. Si on donne un coup sec ça va plus vite après le choc. Ça dépend aussi de la grosseur et du poids. —   (Atteindre X) ? — Je tape ici (du côté inverse de P). — Pourquoi ? — Avant quand je touchais là, elle partait là (de l’autre côté). » Deux boules passives : « Elles vont partir comme ça. —   (Essai). — (P) reste à sa place. (P) a reçu des forces de (A) et a donné ces forces sur (P’). (P’) a pris les trois- quarts des forces de (P) et un quart reste en (A). — Comment passe la force ? — On peut dire que (A) pousse (P’) : (A) tape (P) qui pousse (P’). — Comment ça passe ? — La force passe comme un son. — Et si on tient (P) ? — La force passe quand même. — (P’ à 45°). — La direction est déterminée par la moitié où on tape. — Le point où ça se touche (P et P’) est important ? — Non… oui (hésite). »

Vu, (10 ;7). De côté : « Si on tape à droite, (P) ira à gauche. — Comment faire pour atteindre ce jeton (X) ? — -Je taperais de ce côté… Il faut bien calculer et bien lancer. — On peut savoir ? — Je crois que ça dépend de la grandeur des boules. — Pourquoi ? — … » Expérimentation : « J’ai dû mettre toujours plus au bord pour l’attrapper. » Deux boules passives : « (A) cognera (P) qui bougera un peu en touchant (P’). — (Essais). — Etant donné que (P) a tout petit peu bougé elle a quand même donné un coup à (P’). — (On tient P). — (P’) a dû quand même recevoir un petit coup, ou bien c’était comme si (P) n’existait pas et comme si (A) touche (P^z). » Lorsque P’ est à 45° de P (mais contigu) Vil croit à des départs simultanés de P et P’, la direction de P’ étant correcte par rapport à l’impact à gauche de A sur P, mais celle de P orientée vers la gauche. A l’expérimentation, Vil apprend à bien déterminer la direction d’une seule boule passive P en fonction des variations du point d’impact et accède ainsi au stade III, ses dessins montrant clairement le passage des points d’impact au centre de la boule, malgré la variation des premiers. Quant à la transmission il arrive à la formule : « Quand on la lance (A) elle prend de l’élan et on peut dire qu’elle le donne. »

Duc (ll ;0), pour atteindre X vise d’emblée le côté opposé de P : « Qu’est-ce qu’il faut savoir ? — Où il faut taper P. — On peut savoir ? — On ne sait pas, on ne peut pas arriver à calculer. Si on tape au milieu elle ira tout droit, suivant si on tape de côté elle ira là ou là à peu près (le dessin marque pour un seul impact à droite deux lignes assez divergentes vers la

gauche dont aucune ne passe par le centre). — Mais exactement ? — Plus on tape au centre plus l’angle de 180° arrive, plus on tape de côté alors on a un angle de 90°. — Le centre de gravité a de l’importance ? — C’est seulement le point où ça touche qui est important. » Pour P et P’ oblique :« Les deux vont partir dans le même sens. Peut-être qu’elles vont tourner (le dessin marque un départ correct de P’ et un arc pour P). » A l’expérimentation, Duc découvre qu’un départ de côté mène moins loin que de face. Quant aux deux boules passives : « (P’) prend la force de (P) parce que (P) s’arrête parce qu’il y a un obstacle : (P’) prend la force de (P) et (P) a la force de (A) ». Quant au choc contre le mur, la boule« reprend sa force contre le mur, elle rebondit ».

Yvo (11 ;1), pour atteindre X à 45° de P : « Ce n’est pas possible si on lance de côté », puis il se ravise. » Qu’est-ce qui est important ? — La direction de (A vers le point d’impact). » Pour P et P’ en droite :« Elles peuvent partir n’importe où : c’est du hasard. » P’ oblique : « Ça (A) pousse (P) et ça fait avancer (P). » A l’expérimentation : « La force pousse (P’) et (P) ne bouge pas. — Comment elle pousse, la force ? — C’est la chose, le choc qui a poussé (P’). — Et si je tiens (P) ? — (P’) irait moins loin, elle n’avance peut-être pas. Non, ça fait peu de chose si on la tient. »

Pal (ll ;10), pour atteindre X à gauche vise d’emblée P à droite. Quant à A, il part à gauche « parce que le choc contre (P) fait dévier (A). — On peut savoir exactement où taper (P) ? — Non, oui si on fait de longs calculs… Il faudrait faire l’expérience ». Pour P et P’ il prévoit le départ des deux. Essai : « Seule (P’) est partie. — Et (P) ? — Elle a bougé de quelques millimètres. —   Et si on tient (P), l’autre part ? — Je ne sais pas. » Après ses expériences, Pal reconnaît que P ne bouge pas :« Ça la fait trembler à l’intérieur. » P’ oblique : « Elle part dans cette direction (juste). — Et (P) ? — Elle sera arrêtée par (P’). »

Chez les sujets du niveau IIB (du chap. III où le mobile intermédiaire P était une boîte cylindrique de 10 cm de diamètre et où la bille A était projetée par un canon, il y avait différenciation des directions prévues de P selon quatre points d’impact distincts (sans compter le milieu). Pour une boule de 6 cm, il va de soi que l’influence de points d’impact différents sur les directions est plus difficile à dégager puisqu’ils sont plus proches (absolument) et situés sur une sphère et non pas sur une paroi verticale. D’autre part, selon qu’il s’agit de viser en X une autre boule de 6 cm ou un petit jeton de 2 cm (ou encore une région globalement désignée comme au chap. III) les directions prévues pour P seront plus ou moins malaisées à assurer selon les dimensions de l’objet but X. Les réactions des sujets aux différents dispositifs ne sont donc pas faciles à homologuer puisque le trajet PX dépend des grandeurs et des

formes de P et de X : c’est pourquoi les réussites de Duf et de Dub à 8 ans, lorsque X est une boule B, ne sont pas entièrement comparables à celles de Sta à Tal (9 1/2 à 11 ans) lorsque X est un jeton ; et c’est pourquoi Vil à qui on demande comment faire pour atteindre le jeton X n’a pas si tort de répondre que « ça dépend de la grandeur des boules », bien qu’il y ait sans doute là en plus un facteur dynamique résiduel (liant la direction à la force).

Si l’on cherche ce qu’il y a de commun aux sujets du niveau IIB des chapitres II, III et à ceux que l’on vient de citer, on ne trouve alors que les deux caractères suivants : 1) un progrès net (par rapport aux sujets IIA) dans le choix du point d’impact et dans la prévision des directions de P et de A (les présents sujets acceptant d’emblée de viser X en frappant P de côté, ce à quoi se refusent les enfants du niveau IIA) ; 2) en opposition avec les sujets du stade III, un défaut de compréhension du fait que la ligne de départ de P consiste en une droite issue du point d’impact et passant par le centre du mobile (voir Duc : le centre n’a pas d’influence, « c’est seulement le point où ça touche qui est important »).

Dans le cas de la présente recherche, il s’y ajoute que les sujets du niveau IIB, ou du moins les plus évolués d’entre eux, sont les premiers à tirer un profit effectif de leurs manipulations libres. C’est ainsi que Vil à 10 ;7 arrive en expérimentant à comprendre le rôle conjoint des points d’impact et du centre de la boule, accédant ainsi au stade III et progressant en même temps dans le sens de la transmission interne des mouvements. Duc découvre une loi vectorielle et s’oriente aussi vers la transmission interne, comme c’est le cas de Yvo et de Tal. Vers 10-11 ans la manipulation conduit donc les sujets du niveau IIB au stade III ou du moins à sa frontière inférieure.

Vers 11-12 ans on assiste à deux transformations dont il est difficile de concevoir qu’elles ne soient pas solidaires. D’un côté, en cas de mobile intermédiaire entre celui qui est actif et celui qui part (comme c’est le cas avec P et P’), le sujet ne fait plus appel qu’à une transmission simplement interne :

l’élan, etc., traverse P sans qu’il y ait besoin d’une translation de cette boule pour délencher le mouvement de P’. D’un autre côté, la direction du mobile qui est propulsé est déterminée par une droite partant du point d’impact et passant par le centre de l’objet, ce qui est naturel s’il n’est que « traversé » par une poussée interne. Cette référence au « centre » est rarement explicite, et l’on pourrait distinguer des niveaux IIIA et IIIB selon son degré de formulation, mais l’essentiel est ici comme ailleurs, ce que fait le sujet et non pas (ou pas seulement) ce qu’il parvient à dire :

Cor (10 ;9). Choc sur la droite de P :« Si on tape là, elle se pousse là-bas (à gauche). — Elle pourrait aller ici (droite) ? — Non, parce que là c’est l’opposé de là (il montre une direction partant du point d’impact et traversant P par le centre). — Si on voulait aller là (X) ? — Il faudrait faire comme ça (droite APX). — Et autrement ? — Peut-être comme ça (carambolage exact). — On pourrait déterminer exactement ? — On pourrait savoir. Il faudrait prendre une règle et mesurer. — ■ Qu’est-ce qui est important ? — La place (sur P = le point d’impact) où il faut lancer. » Le dessin montre deux points d’impact différents correspondant à deux directions passant l’une et l’autre par le centre. « Comment tu fais ? — On cherche l’autre côté de la boule (donc on trace le diamètre). ■— ■ Pourquoi là (un des trajets) ? — C’est à peu près le sens opposé. » Même raisonnement pour P et P’ en oblique : « Comment tu as trouvé la direction ? — En regardant l’opposé de la boule (du point d’impact en P à l’opposé en P’). »

Mur (11 ;4). Atteindre X avec P ; il répond d’emblée :« Il faut lancer là (côté opposé). — ■ Et pour X ici ? — J’essayerais de tirer là. Il faut taper à droite et ça va à gauche. — Pour arriver là et là (35 et 45° environ) il faut taper au même endroit ? — Non. — Qu’est-ce qui est important ? — De taper sur la boule dans le cercle (le dessin montre la traversée du cercle représentant la boule, entre le point d’impact et la direction prévue, en passant par le centre). — Ça dépend de quoi ? — De où je dois taper la boule. » Deux boules passives : il s’attend au départ des deux, A prenant la place de P. Essai : « Le choc aurait poussé (P^z) et (P) serait restée sur place. — Qu’est-ce qui s’est produit 1 — Le choc a passé dans (P) et a poussé (P’). — Si je tiens (P) ce sera la même chose ? — Oui (Essai). Le choc qui cogne (P) pousse (P ). Celle-là (P) est prise entre deux boules : elle touche (P’) et on l’a tapée, alors (P’) est partie. » Mais il ne désigne pas cette transmission interne du terme de « passer à travers ». Pour P’ oblique il marque sur son dessin deux points différents d’impact et les directions correspondantes.

Inutile de rajouter des exemples à ce que nous savons déjà de ce stade III par le volume XXVII et les chapitres II et III du présent ouvrage : le volume XXVII nous a montré la

généralité de la transmission interne à ce dernier niveau, et les chapitres II et III les précisions enfin obtenues quant aux directions en fonction du point d’impact et du centre du mobile¹. Que ces deux aspects des découvertes du stade III soient liés, cela ne saurait guère faire de doute, car si un courant traverse les mobiles médiateurs, le chemin le plus naturel est de passer par leur centre, et si, d’autre part, la direction du mobile terminal est déterminée par un vecteur partant du point d’impact et passant par les centres, cela conduit tôt ou tard à l’idée d’une transmission interne. Aussi voyons-nous, dès les cas avancés du niveau IIB qui au cours de leurs manipulations libres accèdent au stade III, les progrès dans le sens de la transmission interne et ceux relatifs au passage de la direction de poussée par le centre du mobile passif, s’appuyer les uns sur les autres ou se constituer corrélativement.

(^x) Voir à cet égard le beau cas de Ber (10 ;7) au stade III du chap. III : en cas de choc de côté, dit-il, « elle (le mobile passif) a beaucoup plus de poids d’un côté que de l’autre. Le centre est au milieu, alors toute cette partie ne sera pas touchée : … la boîte sera presque forcée d’aller de l’autre côté ». En d’autres termes, c’est 1* « équilibre » des poids, comme il dit encore, qui explique le rôle du centre et détermine les directions.