Chapitre V.
La direction des effets de poussées ou de tractions exercées sur des tiges ^a 🔗

Tous les sujets de ce premier stade font des erreurs de prévisions ; nous chercherons dans la mesure du possible, comment ils expliquent celles-ci puis comment ils interprètent les résultats constatés :

Bez (4 ;10). Figure 1 articulée : « Si je pousse ici, qu’est-ce qui va se passer ? — Ça va se fermer (B contre C). — Pourquoi ? — Parce qu’on pousse. —   Et si je tire ? — Ça fait ça (geste de C se rapprochant de B), ça se ferme. — Pourquoi ? — Parce qu’il y a une vis. — Et qu’est-ce qu’elle fait la vis ? — Elle tourne. — Et qu’est-ce que ça fait quand elle tourne ? — … — (On pousse A). C’est comme tu pensais ? — Non, ça fait comme ça (geste d’écarter B et C). — Pourquoi ? — Parce qu’on a poussé. — Et si je tire ? — Ça se ferme. —   Pourquoi ? — C’est la vis… La vis elle tourne. — Et pourquoi avant ça a fait autrement ? — … — Pourquoi des fois ça s’ouvre et des fois ça se ferme ? — … — Si je tire ? — Ça va se fermer. — Et si je pousse ? — Ça va s’ouvrir. — On va le faire comme ça (en l’air verticalement). — Qu’est-ce qui va se passer si je pousse ? — Ça va se fermer (!). — Pourquoi ? — Je sais pas. —   Et si je tire ? — Ça va faire ça (geste d’écarter B et C !). — Et pourquoi quand je pousse ça fait comme ça et quand je tire, ça fait comme ça (gestes) ? — … — (A nouveau sur la table). — Si je pousse ? — Ça fait comme ça (geste de fermer), non, comme ça (geste d’ouvrir). — Et si on tire ? — Ça se ferme. —   (A nouveau en l’air). — Si je pousse ? — Ça se ferme (gestes). — Et si je tire ? — Ça s’ouvre. — (On pousse). — C’est comme tu pensais ? — Non, ça ne fait rien du tout. — Pourquoi ? — Parce que ce n’est pas sur la table. — Pourquoi ce n’est pas la même chose quand c’est en l’air et sur la table ? — Sais pas. — Et si je tire ? — Ça fait rien du tout. —   Pourquoi ? — Parce que ce n’est pas sur la table. — Pourquoi sur la table ça fait quelque chose ? — Parce que la vis, elle tourne. — Et en l’air elle ne tourne pas ? — … — • (On lui fait constater qu’elle ne tourne pas). — Alors qu’est-ce qui fait bouger ? — Sais pas. —   (Situation en superposition de B et C prolongeant A). — Si je pousse ? — Il va faire ça (geste de plier à droite). — Pourquoi ? — … — Et si je tire ça va bouger (geste à gauche ou à droite) ? — Oui. —   (On le fait). — C’est comme tu pensais ? — Non. — ■ Pourquoi ça n’a rien fait ? — Sais pas. »

Notons encore que sur cinq autres sujets de 4 ;6 à 4 ;9, nous en trouvons trois qui, pour la figure 1 mais avec réglettes libres, prévoient le départ des barres B et C dans leur propre prolongement et deux qui anticipent qu’elles se mettront en ligne horizontale . Pour la figure 4 (sans articulation non plus), deux sujets sur trois prévoient une translation de B conservant son orientation \ et un annonce qu’elle se mettra perpendicu-

lairement à A. Pour la figure 2, les cinq sujets annoncent une translation de B conservant sa position — (donc simplement repoussée plus haut), mais deux de ces sujets ajoutent qu’en continuant de pousser elle sera verticale et parallèle à A ; seulement ils ne peuvent indiquer aucune rotation et l’un se borne à dire : « C’est parce que le bâton (B) il glisse trop. »

Bud (5 ;0) prévoit que les barres ne bougeront pas. On pousse et elle constate que ça se met « comme une flèche. — Et si je tire quelque chose va bouger ? — Non. — (On tire). — Ça s’est ouvert comme avant (= position initiale V). — Pourquoi ? — Parce que vous avez tiré. — Et si je pousse ? — Comme avant (A). — Et si je le fais en l’air ? — Ça va s’ouvrir comme avant (démonstration). Ça reste comme maintenant. —   Pourquoi ? — Parce que vous avez fait lentement. ■— Et si je pousse vite ? — Ça va se mettre autrement. — (On le fait). — Non (très étonnée). Ça ne se met pas autrement ». On recommence sur la table : « Si je tire ? — Ça va venir comme ça (N). — (Expérience). — Non, ça s’est plié (fermé). — Et si je pousse ? — Comme ça (id.). »

Pit (5 ;6) prévoit qu’en poussant » elles vont se fermer, comme ça (B et C à la rencontre l’un de l’autre). — Et si je tire ? — Ça va se fermer. —   Pourquoi ? — Quand on la touche ça se ferme. — ■ Pousse toi-même. — Ça s’ouvre ! ». Explication : « Parce que la vis, quand on la pousse comme ça (direction poussée de A à BC) ça s’ouvre et quand on la pousse comme ça (BC — > A) ça se ferme. » En l’air, prévision : « Ça fait rien du tout. — Sûr ? — Oui. — Pourquoi ? — Parce qu’avec la main ça touche pas ça (le support en carton). »

Yva (5 ;8) avec le dispositif en barres séparées : « Si on pousse ? — Les deux qui partent, une part là (B) et l’autre aussi, comme ça (C, mais B et C sont censées avancer dans leur propre prolongement, sans tourner). — Pourquoi ? — Parce qu’on l’a poussée (A, au futur). » Figure 4 : « L’autre (B) il se tourne là (juste). — Pourquoi ? — Parce qu’on le pousse, ça le fait tourner. — Pourquoi ? — Parce que c’est glissant sur la feuille. —   Et si je tire ? — Tl tourne de ce côté là jusque-là (il montre non pas le prolongement de A mais l’autre côté, à droite). » En l’air : mêmes prévisions. En prolongement : il prévoit qu’en poussant B s’inclinera à gauche de 45° et que, en tirant l’inclinaison atteindra 90°. Anticipation avec deux réglettes (fig. 2) : « Elle vient de ce côté (juste). — Pourquoi ? — Parce qu’on la pousse. — Et comme ça (autre bout) ? — Elle vient de ce côté (juste). — Et comme ça (fig. 3) ? — Elle viendra comme ça (inclinaison à droite de près de 80°). »

Ali (5 ;10) confond pousser (B et C sont prévus se serrer l’un contre l’autre) et tirer (B et C s’écarteront), puis après expérience : « Quand on tire, ça les attire alors ça se ferme et quand on pousse ça les attire en s’ouvrant. » B et C superposés en prolongement de A : « Si on pousse ? — Comme ça (penché) parce que quand on pousse, ça se tire. » Au total il y a donc indifférenciation relative entre tirer, attirer et pousser. « Qu’est-ce qui fait bouger ? — La vis. — Pourquoi ? — Elle est pas serrée, alors ça bouge. »

Lm (5 ;8) avec le dispositif articulé de la figure 4 pense qu’en poussant la barre B elle ne « va rien faire. — Elle va bouger ? — Oui, elle ira droit.

— Et si on tire ? — Elle ira toute droite. — Si on pousse et si on tire c’est idem ? — Ah ! non, si on pousse elle restera comme ça (montre une avance sans modification d’inclinaison) et si on tire elle ira droit ». Après quoi, Lir pense que si on tire elle recule en gardant son inclinaison. En l’air : « Ça va rester comme ça, non ça va pousser la vis elle va se retourner et ça va être droit. — Et si je tire ? — Ça ira pas droit, un peu penché. — (Constatation). — Elle a bougé ? — Non, elle bouge un petit peu. — Pourquoi elle n’a pas bougé ? — … — (Sur la table). — Elle bouge ? — Oui, parce que vous avez freiné sur le papier. »

Vio (5 ;6) :« Si je pousse qu’est-ce qui va se passer ? — Ça va faire en V, elles vont bouger (se serrer un peu). — Et si on tire ? — Ça va se tirer. — C’est la même chose si on pousse et si on tire ? — (Hoche la tête négativement). — Quelle est la différence ? — C’est presque la même chose. — Alors si je tire ? — (Long silence). — Ça s’écarte. —   (Expérience). — C’est ça que tu pensais ? — Non. » Explication : « Parce que quand vous tirez, ça ne monte pas, alors ça s’écarte moins, oui, ça devient plus serré. — Et quand on pousse ? — Si vous poussez en bas ça écarte plus les barres. » En l’air : ça ne bougera pas « parce que là il n’y a rien du tout, c’est plus une table. Si vous soulevez ça ne tourne plus ».

Pel (5 ;3) prévoit correctement la poussée de la figure 1 avec les réglettes libres : « C’était presque comme ça (comme un T) alors quand ça (A) rentre, ça fait comme ça (un T). — Pourquoi ? — Parce que ça bouge, ça (A) a fait bouger (= futur) ça (B et C) parce que c’est de traviole. » Par contre, pour la figure 2, il est un des seuls à prévoir faux : B sous la poussée va se relever à gauche au lieu de s’abaisser. Même erreur avec le dispositif de la figure 4 après que pour le T (fig. 3) il ait prévu que la barre B va s’incliner au lieu d’être repoussée. Il prévoit d’autre part qu’en tirant le dispositif de la figure 4, la tige B va se pencher de l’autre côté, tandis que si l’on pousse elle s’inclinera dans le sens juste ; pour la tirée il explique que « ça va dans cette direction (juste) et c’est comme si on prenait le départ là (B incliné à gauche au départ) et on court jusque-là (à droite) ». Lorsqu’on passe aux essais et qu’il constate ses erreurs, Pel dit : « Ça va de tous les côtés, ça peut aller ici ou ici. — Ça peut aller là (direction fausse). — On va regarder (il le fait). Non, ça fait la même chose qu’avant, parce que de ce côté ça n’a pas beaucoup d’élan. » En l’air : prévoit comme sur la table.

Cro (6 ;6) prévoit correctement avec deux ou trois baguettes libres les effets de poussée sur les formes des figures 4, 1 et 2, mais pour le T (fig. 3) elle prévoit une inclinaison et quand l’on revient aux baguettes en T une inclinaison dans le mauvais sens ; de même lorsqu’on revient à la figure 1 : « Et si on tire ? — Ça le fait aussi bouger comme ça, la même chose qu’avant. » Les deux effets identiques de poussée et de traction s’expliquent » comme si nous on serait tombé et puis on la pousse (comme on s’appuie sur une canne) pour se relever ».

Sca (6 ;2) prévoit correctement la poussée du dispositif de la figure 4, ainsi que l’effet de sa traction. Par contre, pour les réglettes libres de la

figure 2, il prévoit que B « ça se met droit », c’est-à-dire verticalement et parallèlement à A : « Pourquoi ? — Parce que ce n’est pas fixé (autrement dit il prévoit bien la déviation mais la prolonge comme s’il y avait une sorte d’élan). — Mais pourquoi ça tourne ? — Parce que c’est au bout (que A pousse). » Pour le T réaction correcte : « Ça ira droit (horizontalement) parce que c’est au milieu (que A pousse). »

Bla (7,11) pour les trois baguettes libres en Y prévoit que B et C « vont se mettre de chaque côté », ce qui est juste, mais elle hésite entre des positions parallèles à A (à quelques centimètres) ou inclinées et à peu près parallèles à leurs positions initiales : les deux solutions sont donc impossibles. Avec la figure 4 mais en deux baguettes, Bla prévoit, bien qu’on ait posé B à peine inclinée, le départ de B dans son propre prolongement : « Parce qu’on le pousse, alors il fait ce trajet, il va aller tout droit (c’est-à-dire donc dans son prolongement). » Bla indique un premier déplacement : on lui demande ce qui se passera si on le pousse à nouveau comme sur la figure 4 : « Il monte comme ça, il vient jusque-là », etc., bref il continue son voyage à 30-40°. Par contre, la poussée pour la figure en T (fig. 3) est prévue correctement.

Bea (8 ;2) prévoit également une montée de B dans son prolongement et cela avec le dispositif de la figure 4 (elle oublie la vis !) et une descente oblique dans le même prolongement, en cas de tirée : « Celle du bas (A) va aller tout droit, celle du haut (B) va aller plus là (son prolongement). » Dans le cas des deux réglettes libres de la figure 2, Bea malgré son âge prévoit non pas une inclinaison mais une repoussée horizontale de B comme s’il s’agissait du Wâ. Pour la traction du dispositif initial (fig. 4), le B va changer d’inclinaison et passer à droite. » Regarde (on le fait). C’est ce que tu pensais ? — Non je croyais qu’elle irait de l’autre côté » et pour la poussée :« Je croyais qu’elle irait dans le même sens mais plus haut. »

Mat (8 ;6) prévoit aussi la montée de B et C dans leurs prolongements respectifs avec la figure en Y et trois réglettes libres : « Les deux bâtons (B et C) vont partir comme ça », mais anticipe correctement pour les figures 2 et 4 avec réglettes. On revient à l’Y : même réaction qu’avant-

Ces réactions sont instructives quant à la causalité du niveau préopératoire de 4 à 6 ans, auquel appartiennent tous ces sujets (plus trois filles de 7 et 8 ans qui semblent présenter quelque retard du point de vue causal). Cette causalité initiale revient, en effet, dans les grandes lignes, à attribuer aux objets des pouvoirs variés calqués sur ceux de l’action propre, mais sans directions bien déterminées. On retrouve d’ailleurs encore de nombreuses traces de cette action propre comme chez Pel qui fait « courir » les réglettes et chez Cro qui les « pousse (comme une canne) pour se relever » lui-même.

Ces « pouvoirs » propres à la précausalité étant susceptibles

d’agir dans tous les sens, puisqu’ils servent à toute explication, il est assez naturel que les sujets de 4-6 ans se préoccupent peu de la direction des forces. Il est cependant une exception notable à cela : c’est celle de la direction unilinéaire en tant que prolongeant un mouvement de départ, comme c’est le cas dans l’action instrumentale élémentaire (pousser un objet contre un autre en prolongement des mouvements du bras) et dans le mouvement transitif avec transmission immédiate (choc d’une boule contre une autre, etc.). Mais en plus de cette direction linéaire privilégiée, on pouvait s’attendre à ce que des poussées sur l’extrémité d’une tige et la faisant tourner soient également comprises en leurs effets (voir le chap. VI). Le dispositif le plus proche de cette situation est celui de la figure 2 où une réglette libre A pousse le bout d’une autre B perpendiculaire à elle. Et, en effet, c’est là la plus facile de nos questions et les solutions justes sont nombreuses dès 5 ans. Mais on constate que Pel prévoit un déplacement de B en sens contraire de ce qui se passe, que Cro réagit de même au second essai, que Sca prévoit une position parallèle à A et Bea une repoussée (demeurant perpendiculaire à A !). On voit ainsi que même pour la figure 2, les solutions justes sont loin d’être générales.

Quant aux autres épreuves, les solutions proposées par les sujets à ce niveau sont assez surprenantes et semblent au premier abord entièrement arbitraires. Mais on peut noter diverses tendances significatives. La première, qui est évidente chez Ali (5 ;10) et chez Vio (5 ;6), mais qui explique bien des réactions analogues (Bez 4 ;10, etc.), est une indifférenciation relative entre pousser et tirer, ce qui s’explique de façon assez naturelle par les modalités voisines entre elles de l’action propre : on peut pousser un chariot ou le tirer, on peut le charger d’objets qu’il entraîne et cet entraînement est le même qu’on le pousse ou qu’on le tire, etc. Le sujet Ali en vient ainsi à des rapprochements illusoires qui ne sont pas seulement verbaux : « Quand on tire » (B et C), ça les attire « quand on pousse » ça les attire en ouvrant (ce qui est le contraire d’attirer !) », « quand on pousse ça se tire », etc., ce qui témoigne donc d’une confusion continuelle des directions. Quant à Vio il est bien plus explicite : tirer et pousser « c’est presque la même chose ». Il ne faut donc pas s’étonner que bien des sujets, en présence de l’Y (fig. 1)

croient que B et C vont se serrer quand on pousse, s’écarter quand on tire, se serrer à la fois lorsque l’on pousse ou que l’on tire, etc., et que Pel à 5 ;3 finisse par conclure : « Ça va de tous les côtés, ça peut aller ici ou ici. » On pourrait, il est vrai, se demander si ces confusions de tirer et pousser ne sont pas simplement sémantiques, de telle sorte que le sujet répondrait par une prévision juste à un mot qu’il prendrait pour un autre. Mais d’abord cette confusion sémantique serait déjà instructive, car l’enfant ne confond pas systématiquement deux termes sans raison et sous les confusions linguistiques connues (cf. « plus long » et « arrivant plus loin », etc.), il y a en général indifférenciation conceptuelle. Mais ensuite cela n’explique pas les cas où les effets de pousser et tirer sont supposés semblables (Bez, Bud, Pit, Vio, etc.).

Une seconde tendance fréquente, visible chez nos sujets, est celle qui consiste à attribuer à la poussée un certain élan et surtout de supposer que la force ou la vitesse modifient les directions¹. De nombreux autres faits nous ont montré que, au niveau préopératoire (et ordinairement encore à celui des opérations concrètes), une force n’agit pas à l’état immobile (équilibre, etc.). Il en résulte qu’une poussée douce ou lente n’est presque pas une poussée et qu’une vraie poussée suppose quelque élan. C’est ce que Pel indique explicitement, en allant jusqu’à soutenir que l’une des tiges « n’a pas beaucoup d’élan ». Il en est de même chez Bud qui justifie sa prévision non confirmée en accusant l’expérimentateur d’avoir « fait lentement » et qui s’attend à un autre résultat si l’on pousse vite. D’une manière générale, tous les sujets (et ils sont nombreux jusqu’à Bla, Bea et Mat à 7-8 ans) qui croient qu’en poussant avec une tige droite l’extrémité d’une tige inclinée on dirige celle-ci dans son propre prolongement raisonnent implicitement en termes d’élan : ils confondent ce que Michotte appelle 1’« entraînement » et le « lancement » ou même le « déclenchement » (cf. aussi Sca). Mais comme on le voit, l’intervention de l’élan n’améliore pas la prévision de la direction des forces, puisque celui-là modifie celle-ci.

Le troisième caractère de ce niveau est la faible proportion des allusions à la résistance ou à la non-résistance dans le cas

O Ce qui dure au stade II dans le cas d’un ricochet contre une paroi (chap. I^er).

où l’on propose au sujet de pousser en l’air la tige A des dispositifs mécaniques (fig. 1 et 4). Seuls quatre sujets de 5 et 6 ans ont répondu correctement. Huit enfants de ce niveau se sont attendus à ce que les effets de poussée soient les mêmes en l’air et sur la table et deux de 5 ans plus les trois sujets de 7 et 8 ans, ont aussi commencé ou fini par l’affirmer. Mais ceux qui l’ont nié (y compris ces cinq derniers au moment où ils en sont venus là avec hésitation) se sont référés à des formes très élémentaires de résistance : ils se sont bornés à dire qu’en l’air la vis ne tourne pas, ou ça ne « glisse pas » ou ce n’est posé sur rien, tandis que sur la table, ces vis latérales « poussent » ou la vis centrale « patine », ou encore le dispositif « traîne là- dessus » et « ça peut freiner » (Lir, cette dernière expression étant la plus proche de la résistance proprement dite). Il est vrai que les sujets du stade II n’en diront parfois pas davantage, mais dès 7-8 ans on trouvera des notions telles que celles de « retenir » et des allusions au poids.

Pourtant la résistance est comprise en tant que freinage dès 5 1/2-6 ans dans le cas du mouvement transitif (choc de deux boules, etc.). Mais dans le cas particulier la question est plus subtile puisque la résistance que doit vaincre la poussée ne tient pas seulement au poids de l’objet mais aussi au support. Il n’en est pas moins curieux, puisque l’expérience de la résistance est l’une des plus courantes dans l’action propre, de voir des sujets de 4 à 6 ans et au-delà s’imaginer que des tiges articulées à une autre peuvent être déviées par un simple déplacement de celle-ci à quelque 20 ou 30 cm au-dessus du sol.

Il reste à discuter le rôle de la vis que quelques sujets ont invoquée comme cause de mouvement de B et C. La présence de cette vis aurait pu constituer un inconvénient technique, en introduisant un facteur de plus en une situation déjà difficile à analyser : c’est pourquoi les résultats obtenus avec les dispositifs articulés ont été contrôlés en étudiant les mêmes liaisons entre réglettes libres se poussant comme des mobiles indépendants (sauf à ne pas pouvoir alors étudier la traction). Mais à quelque chose malheur est bon, car les interprétations du rôle de la vis montrent à elles seules l’étonnante indifférence des sujets de ce niveau à la direction des forces et des mouvements : la vis, pour Bez ne se contente pas de « tourner », elle peut « ouvrir » ou « fermer » les tiges B et C ; pour Pit,

suivant qu’on l’entraîne dans un sens ou dans l’autre (en poussant ou en tirant A), elle ouvre ou ferme également B et C ; pour Bea, qui voit pourtant que B est articulé à A, la vis n’empêche pas la séparation et le départ de B dans le sens de son inclinaison initiale ; etc. Bref la vis, quand elle est invoquée, a pour fonction de transmettre à B et C les mouvements supposés communiqués par A, mais, quoiqu’elle soit ronde et immobile, elle est censée, en « tournant » (car elle est considérée comme se tournant elle-même et non pas comme se laissant tourner), communiquer les mouvements en n’importe quelle direction.

Dès 7-8 ans la grande majorité des sujets parvient à une prévision correcte des résultats des déplacements pour l’ensemble de nos questions et à des explications globalement valables, ce qui ne signifie pas, comme on le verra au § 5 qu’elles atteignent le détail de la composition des mouvements. De plus, ces réussites ne concernent que les positions des B (ou C) par rapport à A et non pas (cf. § 7) par rapport à la table ou au support :

Pas (7 ;1) anticipe correctement la descente de B pour le dispositif de la figure 4 : « Quand on pousse ça fait descendre » en indiquant la poussée sur la vis, et quand on tire « ça remonte, ça fait droit, comme une remorque », Pour les tiges de la figure 2 « c’est le bout (de B) qui bouge parce qu’on pousse là (jonction) ». Il croit d’abord que le point de contact reste immobile, puis : « Non, ça va bouger aussi. » Pour l’air : « Ça va bouger ? — Non. — Pourquoi ? — Parce que par terre ça peut bouger. C’est retenu par quelque chose. — Quoi ? — Par la table. »

Rob (7 ;1I) avec trois réglettes : l’Y deviendra un T. Avec deux seulement, il indique la rotation vers le haut de l’extrémité de B en contact avec A et vers le bas de l’extrémité libre. Pour la figure en T « si on pousse au milieu, ça reste équilibrement ». En comparant T avec 1 et P : « Si on pousse de ce côté (point de jonction en 1) ça fait comme ça (montée de ce point) parce que c’est de ce côté qu’on pousse, la même chose pour, ça va un peu comme ça (comme les deux) mais ça ne bouge à peu près pas de place parce qu’on pousse au milieu. » Pour la figure 4 si on tire, B« va se remettre à peu près droite, mais en même temps elle avance (dans le sens de la traction), comme si on tournait avec une voiture (il montre correctement le trajet) ». En l’air, il ne se passera rien « parce qu’il n’y a pas de par terre. — Qu’est-ce

que ça fait par terre ? — C’est le plastic ou le bois qui la retient un petit peu et ça aide à avancer ».

Tin (8 ;5), pour les trois réglettes prévoit une transformation en flèche. Pour J « ça fera la même chose qu’avant, mais moins de parcours qu’avant » et elle prévoit un plus grand déplacement sur la droite de B que sur la gauche « parce qu’ici (moitié libre) il y a plus de poids qu’ici (moitié en contact avec A) », ce qui signifie évidemment que le poids de la partie libre « retient » (comme disent d’autres sujets) davantage et ce qui est un début de composition du poids avec la distance. Pour la disposition en T : « Il va à peu près droit, parce que c’est au milieu, et ça (moitié de gauche) c’est égal à ça (droite). — Qu’est-ce que ça fait quand c’est égal ? — Ça fait le (même) poids des deux côtés, parce que si c’était comme ça (une inégalité des côtés) ça tomberait, mais quand c’est au milieu ça tombe pas. » Situation figure 4 : « Si on pousse ? — Elle va tourner (correct). — Et si on tire ? — Elle va devenir droite (trajets corrects). » En l’air : « Elle reste toujours comme ça, parce que c’est pas sur terre. — Pourquoi ? — En l’air il n’y a rien, alors ça bouge pas. »

Viv (8 ;2). Mêmes réactions : en l’air « ça va bouger ? — Non, quand elle est sur quelque chose, ça bouge, mais pas là. —   Qu’est-ce qui fait bouger ? — Le carton ».

Dub (8 ;3). Dispositif figure 4 : « Ceci va monter (A) et celui-ci (B) descendre. — Et si je tire ? — Ceci (B) va monter (remonter) et celui-ci (A) descendre. — Pourquoi (poussée) ? — Parce que quand on pousse celui-ci (B) alors forcément il descend » (cf. le sentiment de nécessité). En l’air : « Il resterait comme ça parce que si on n’arrive pas contre le mur alors il reste comme ça. — Pourquoi ? — Parce que s’il est pas mis sur un bout de carton, le morceau de fer n’avance pas. »

Tri (9 ;2) fait encore une erreur de sens pour la figure 4, mais avec les deux baguettes libres il comprend d’emblée :« Ça fera ça (inclinaison dans le bon sens) parce que quand on pousse là (jonction) la pression va là et ça fait tourner et à (T) ça va droit parce que la pression vient du milieu. Ça ira comme ça (B reste horizontal). — Pourquoi ? — Parce que c’est au milieu, les deux barres sont égales des deux côtés. » En l’air : « Ça ne fait rien. Par terre ça touche le sol et ça fait pousser cette barre. La vis vient contre la barre et la fait pousser. — Et en l’air elle ne vient pas contre la barre ? — Pas tout à fait parce que le trou est un peu plus gros. » Autrement dit la vis a du jeu et sans le sol qui « fait pousser » elle ne s’applique pas contre B.

Kam (9 ;4). Prévisions en principe correctes. En T a elle va rester droite (B = horizontale) parce que c’est au milieu (que ça pousse), alors ça fait comme une balance quand on met 5 kg d’un côté et 5 de l’autre. — Et là (J) ? — Elle bouge, là (B) on met 5 kg et là on ne met rien (côté absent) ». En l’air : « Ça n’avance pas, ça ne fait pas la même chose que par terre, parce qu’on ne touche rien, on ne touche pas la table. »

Eri (9 ;2). Mêmes réactions. En l’air : « Ça reste parce que ça ne racle pas, ça ne peut pas racler l’air. » Sur la table il précise pour deux barres que : « Une (B) racle mais pas les deux », ce qui montre bien qu’il pense à la résistance sur B.

Art (9 ;0). Prévisions justes. En T : « Ça ira droit, parce que quand on pousse au milieu, ça ne balance pas de ce côté ou de ce côté, parce que c’est la même longueur là et là, alors ça va droit. » En l’air, la prévision est inverse mais pour raison de non-résistance : « Ça tournera plus vite parce que par terre le papier ça freine. »

Cha (10 ;6). En T : « La baguette (A) est au centre, ça ira droit. Quand elle est au bord, ça pousse de travers » tandis qu’en 1 l’extrémité libre « va descendre », et l’autre « va en arrière par le bout ».

Myr (11 ;6). Avec réglettes (fig. 2) mais avec B un peu incliné, « ça va monter » au point de jonction, mais l’extrémité de B « ne va pas bouger, parce que ça peut pas bouger en travers si on pousse tout droit ». En l’air : « Il ne bougera pas, parce que là c’est pas tenu (= retenu), il faudrait que ce soit tenu pour que ça puisse tourner. »

Pour juger de ces cas, comparons-les encore à ceux qui appartiendraient clairement à un niveau III dans les épreuves dont il sera question au § 6, mais qui, dans la présente expérience ne diffèrent des précédents que par une explication plus poussée de la question de la direction des forces :

Har (10 ;ll) avec trois réglettes :« Ça va faire un T parce que les deux barres (B et C) vont s’écarter et la barre du bas ne va pas bouger, sauf en hauteur. » En T : « Ça ne va pas bouger mais monter parce que c’est bien égalisé. » En T, c’est l’extrémité de B « qui descend, ça bouge plus que là (jonction). — Pourquoi ? — Parce qu’il y a un plus grand poids ». En l’air : « Ça ne va pas bouger parce qu’ici (carton) il y a une résistance : elle est retenue. »

Sid (ll ;0). En l’air :« Ça fait rien du tout. Sur la table on pousse c’est dur, il y a quelque chose qui tient, tandis qu’en l’air il n’y a rien qui peut tenir (retenir) pour pousser. »

Phi (12 ;5). En l’air : « Il y a pas quelque chose qui retient. » Figure 4 : « Il va s’écarter. — Pourquoi ? — Parce que la force qu’on dirige va tout droit, tandis que ça (B), c’est en dehors de (la direction de) la force. » A et B en prolongement : « Il restera la même chose parce qu’il est droit, il est dans le même sens que la force. —   Qelle force ? — La direction où l’on pousse. »

Gal (12 ;4). Figure 4 (non articulée) :« Parce qu’on pousse là (jonction A et B) et ça monte, et là (autre côté) c’est obligé que ça descende… ça tourne, ça fait comme un système de rotation. »

On voit l’intérêt du cas de Phi chez qui la notion de « la direction où l’on pousse » devient systématique. Mais à part ce progrès notable dans l’explication, qui traduit une préoccupation générale propre au niveau de 11-12 ans, on constate que, sans en faire la théorie, les sujets du niveau II parviennent dès 7-8 ans en moyenne à prévoir le résultat global de ces directions dans les situations particulièrement simples utilisées ici et dans la mesure où les mouvements de B ne sont caractérisés que par rapport à ceux de A. Pas et Rob, par exemple, insistent sur le rôle du point de jonction « parce qu’on pousse là », « parce que c’est de ce côté qu’on pousse », etc., ce qui n’est pas encore la direction, mais le point d’application de la force, la direction de celle-ci étant impliquée, mais non dégagée (elle l’est cependant déjà presque chez Tri lorsqu’il dit : « La pression va là »). Même remarque, et très générale, pour la figure en T comparée aux autres : « Ça pousse au milieu ». disent presque tous ces sujets. Dira-t-on qu’il n’y a là que légalité et pas encore causalité faute de l’explication du niveau III ? Mais la plupart des sujets de ce niveau II donnent spontanément des raisons causales ou emploient un langage causal : « Ça fait » descendre, dit Pas ; ça descend « forcément », dit Dub, et ce sentiment de nécessité est le premier des critères qui distingue la causalité de la simple généralité légale ; « ça reste équilibrement », dit Rob, dont le néologisme recouvre une causalité par symétrie. Celle-ci se précise avec Tin qui fait intervenir une égalité des poids, et notons que cette intervention du poids, que développe ensuite Kam, débute ici vers 8-9 ans, tandis qu’en des problèmes d’équilibre, comme celui de la chute d’une règle qui dépasse de moitié le bord d’une table ou celui d’un plateau de table posé sur des pieds variables, les âges d’apparition du poids sont de 7-8 ans dans le premier cas et de 9-10 ans dans le second. De même, Tri fait intervenir la « pression ». Bref l’équilibre, le poids et la force sont assurément les manifestations d’une explication déjà causale, doublant constamment les prévisions correctes quant aux positions et directions des mouvements des tiges B ou C par rapport à A.

Quant à la résistance, il va de soi que si l’on interrogeait ces sujets sur les questions spécifiques d’action et de réaction, il y aurait une différence notable entre ceux des niveaux II et III, seuls les seconds pouvant distinguer d’un simple freinage ou

résistance non ou mal orientée la réaction de sens opposé à l’action. Mais dans la présente situation il n’existe à ce propos qu’une différence d’explicitation : dès 7 ans on voit Pas et Rob s’exprimer en termes de « retenir » ; à 8 ans Viv fait du carton une condition de la transmission du mouvement de A à B ou C ; Tri explique que sans la résistance du sol la vis ne touchera pas la barre B ; Eri distingue la manière dont B et A « raclent » le sol ; Art parle de « freiner » comme le faisait déjà Lir à 5 ;8. Bref, sans l’expliquer aussi bien que ceux du niveau III, la plupart des sujets du niveau II commencent à comprendre pourquoi le manque de résistance de l’air empêche A de pousser ou tirer B ou C. En fait, plus des deux tiers des sujets du stade II répondent correctement à la question de l’air.

Au total, à s’en tenir à la procédure globale utilisée en ces § 2 et 3, et à ces situations expérimentales très simples (comparées à celle des leviers sur laquelle nous reviendrons), on ne trouve que peu de différences entre les stades II et III. Nous avons cependant cité ces faits en détail, car il est utile dans l’étude du développement de la causalité, de se rappeler que, pour les sujets, la prévision d’un résultat n’implique pas toujours la compréhension du « comment » des compositions en jeu. Il va donc s’agir maintenant de passer à un contrôle plus analytique en faisant porter les questions sur le détail de ces compositions cinématiques et dynamiques.

L’absence apparente d’évolution nette entre 7 et 11-12 ans nous a poussés à examiner une quarantaine de nouveaux sujets au moyen d’une technique destinée à montrer comment l’enfant se représente le mouvement, non pas seulement de la tige passive B (ou B et C’) mais encore de ses deux extrémités x et y. Nous appelons x l’extrémité proximale de la tige passive B au point où elle est poussée par la tige active A et y l’extrémité distale ou libre de la tige B (en une figure comme la figure 4 mais sans articulation).

Les quatre situations suivantes ont été retenues : (I) celle de la figure 1 mais sans articulation ; (II) celle de la figure 4, sans articulation ; (III) figure 2 et (IV) figure 3. Les baguettes sont posées sur une feuille de papier, où l’on a dessiné au préalable leur emplacement et l’on demande d’abord à l’enfant de placer la baguette B (ou les baguettes B et C) dans la position où elle sera après avoir été poussée ; après quoi on le prie d’indiquer par gestes, puis par un dessin, les trajectoires des extrémités x et y colorées en rouge et en bleu sur les baguettes. Nous avons en outre conservé la situation de la figure 4 avec un dispositif articulé (en mécano), en demandant de dessiner deux des positions suivantes transformées (B perpendiculaire puis rabaissé). Enfin, mais seulement au terme de l’expérience, nous avons fait procéder à une constatation sur la situation III (fig. 2) en demandant particulièrement à l’enfant comment une poussée verticale ascendante en x pouvait produire un effet de sens contraire (« descente » de y), donc comment le mouvement effet peut être d’un type différent de celui du mouvement cause.

Or, à calculer, en pour cent des réponses et non pas des sujets, les réponses justes obtenues quant au déplacement de l’extrémité distale y, on trouve en fonction de l’âge les résultats suivants :

4-5 ans 6 ans 7 ans 8 ans 9 ans 10 ans 11 ans Réponses justes 15 25 66 61 58 26 83

Il y a donc, en gros, échec au niveau I préopératoire, un plateau de 66 à 58 % de réussites entre 7 et 9 ans (niveau II), puis une détérioration passagère au seuil du niveau III suivie d’une réussite presque générale (avec un ou deux retards inévitables). La question se pose donc, de façon plus précise que précédemment, d’établir s’il existe bien deux niveaux distincts II et III et en quoi consiste cette différence. Le problème est d’autant plus délicat que si, au lieu d’une statistique globale par réponse comme celle du tableau précédent, on examine le nombre des sujets qui, après la réussite assez soudaine visible à 7 ans, présentent un recul apparent (échec aux questions sur y), on n’en trouve en fait que quatre ou neuf (sur vingt sept de 7 à 11 ans) qui échouent aux trois questions I, II et III (un de 7 ans, un de 8 ans, un de 9 et deux de 10 ans dont l’un change d’idée à la fin), et sept ou huit dont les réponses justes et erronées sont mêlées (deux de 8, deux de 9, deux ou trois de 10 ans, un de 11). Or cette distribution curieuse n’est pas exceptionnelle et ne tient pas aux limitations numériques de la population étudiée : dans plusieurs des recherches sur la composition des forces on retrouve cette

situation d’une réussite apparente assez massive à 7-8 ans (décompte fait des quelques cas de retard appartenant encore au stade I, comme on l’a vu au § 2), une détérioration apparente à 9-10 ans, due en réalité à des progrès dans la manière dont ces sujets se posent de nouvelles questions dynamiques, et une réussite systématique à 11-12 ans. Une telle situation assez générale suggère alors la succession de trois niveaux : IIA (7-8 ans), IIB (9-10 ans) et III (11-12 ans).

Dans le présent cas on a, en effet, l’impression d’une réussite intuitive initiale à un niveau IIA reposant sur les postulats les plus simples mais indémontrés : par exemple, que la tige B tourne autour d’un centre de pivotement situé par symétrie aux environs de son point milieu. Dans la suite (niveau IIB) et en fonction du progrès même des raisonnements de l’enfant, celui-ci retiendrait naturellement l’idée de rotation mais chercherait à la coordonner avec les translations, d’où des doutes croissants sur la localisation du centre de pivotement : milieu entre x et y ou le point y lui-même (en quoi le sujet est certes fondé à hésiter, puisqu’on fait ce n’est ni l’un ni l’autre) ? Ces doutes seraient donc dus aux difficultés réelles de la coordination cinématique¹. Enfin, au niveau III de 11-12 ans, après ce passage graduel du simple au complexe, il y aurait détour à la solution simple, mais à une simplicité cette fois justifiée par une recherche de la direction des forces et non plus admise sans plus en vertu des raisons de symétrie et d’une négligence relative des translations.

Au total on peut donc distinguer cinq niveaux : un premier stade jusque vers 7 ans avec échec total (niveau IA) ou partiel (IB) aux anticipations (absence de rotation de B) ; un stade II de 7 à 10 ans avec prévision globale correcte d’une rotation de B (ou de B et C) mais, à un niveau IIA avec centre de pivotement situé vers le milieu de B puis à un niveau IIB oscillant entre le milieu et le point y lui-même ; et un troisième stade (11-12 ans) avec rotation et centre de rotation ramené systématiquement vers le milieu en vertu de considérations tenant surtout à la direction des forces.

(^x) Une force F étant appliquée en P (point quelconque), tout se passe comme si deux forces égales et opposées f et f’ partaient du centre M de masse (parallèles à F),/assurant la translation tandis que la composition de F et def’ serait responsable de la rotation.

L’intérêt des sujets examinés de 4 à 6 ans (stade I) est donc d’abord qu’ils ne prévoient, sauf rares exceptions, aucune rotation des tiges B ou C dans les situations I, II ou III, mais de simples translations par poussées, et ensuite que, lorsqu’ils entrevoient la possibilité d’une rotation, ils la conçoivent de la manière la plus simple possible, c’est-à-dire (comme ce sera le cas dès 7 ans) avec un centre de pivotement médian. Voici d’abord des exemples typiques à cet égard, que l’on peut grouper en un sous-stade IA :

Ala (4 ;5), pour la situation I, s’imagine que les baguettes B et C seront simplement poussées en avant telles quelles, et que, si on les recule encores elles se refermeront quelque peu au lieu de s’écarter : le trajet indiqué pour x est une droite prolongeant A et les trajets des y des courbes mais indiquant simplement que ces extrémités tendent à se rapprocher, c’est-à- dire que B et C finiront par se coller et prolonger A. La situation III (fig. 2) donne une simple translation de B (restant perpendiculaire à A), les trajet, de x et y étant deux droites parallèles. Même réaction pour la situation IV (en T) : « C’est la même chose si je pousse ici (milieu du B) ou là (extrémité de B : situation III) ? — Oui c’est la même chose. » Quant à la situation II (fig. 4 sans articulation, examinée en dernier), la tige B est placée plus loin et perpendiculaire à A, ce qui pourrait faire croire à un début de rotation, mais les trajets de x et de y indiquent deux translations parallèles.

And (5 ;2) ne pense même pas à des translations dans le prolongement de A comme Ala, mais les suppose dans la continuation de B ou de B et C eux-mêmes : dans la situation I, B et C vont s’éloigner dans leurs propres directions respectives initiales ; dans la situation II, B va faire de même. Dans la situation III, B va partir perpendiculairement à A : « Tu es sûr ? Moi je pousse comme ça (A), alors que fait cette baguette (B) ? — Comme ça (il indique maintenant une translation prolongeant A, B demeurant perpendiculaire à A). — Qu’est-ce qui est le plus juste ? — Comme ça (mouvement initial dans le prolongement de B). » A la situation IV (en I), And répond juste : « Il va là, parce qu’on pousse avec le bâton. — Et là (1) je ne pousse pas avec le bâton ? — Alors il va faire comme ça (même translation que pour I). — Mais avant tu m’avais dit comme ça (translation dans le prolongement de B) ? — Oui alors celui-ci (T) il va faire aussi comme ça (départ de B sur la gauche). » On fait alors la démonstration sur J et And indique correctement que y descend « parce que vous avez poussé » et ajoute même spontanément : « Si vous poussez là (y), il ira en haut et c’est là (x) qu’il ira en bas », mais lorsqu’on reprend T, And prévoit de même une rotation en indiquant qu’une des extrémités de B soit y « descend et ici (l’autre extrémité y’) ça monte parce que vous poussez là (au milieu) ! ».

Jos (5 ;4). Mêmes réactions.

Man (6 ;1) réagit comme And (départ de B et C dans leur prolongement), en I, II et III, en disant chaque fois : « Ils vont s’en aller comme ça », « il va filer comme ça » et « il va partir comme ça ».

Guy (6 ;1) pour I hésite entre la solution juste et une translation repoussant B et C vers le haut en conservant leur forme en V. Il se décide pour cette seconde solution : « C’est mieux parce que c’est un peu plus droit », et finit par placer B et C en une droite perpendiculaire à A : les mouvements prévus pour z et y sont deux translations parallèles prolongeant le sens de A. Pour la situation II, il prévoit que B sera repoussé vers le haut mais avec une légère rotation, ce qui semble annoncer le stade II ; seulement les trajets de x et y sont deux translations parallèles de même sens. Mêmes solutions pour III (T) et pour IV (T) et il comprend si peu la différence que pour T, « ça va de côté mais moins penché ». Après démonstration sur "1 il constate que « ça (y) ça se baisse. — Et avec ça (T) ça se baissera aussi ou pas ? •— Oui, ça se baisse aussi, ça descendra là. —   Et ici (T) ? — La même chose ».

Si ces sujets du niveau IA témoignent d’une incompréhension totale, voyons maintenant ceux d’un niveau IB qui marquent sur certains points un début de compréhension, ce qui a presque été le cas déjà de Guy pour la situation II :

Dm (4 ;10) ne prévoit en I que des translations dans le sens de A pour ce qui est des trajets de z et de y (et de l’extrémité y’ de C), mais a commencé par poser les tiges B et C (donc de forme v) sous la forme _/ comme si C était repoussée par une simple translation tandis que B aurait tourné de 45°. Après quoi il se corrige et repousse simplement B et C en conservant la forme V. Pour la situation III, Did anticipe carrément une rotation de 45°, mais indique les trajets de z et y sous forme de deux translations parallèles dans le sens de A. Une deuxième anticipation donne à nouveau une rotation de 45° mais avec centre en y et non plus au milieu : « C’est comme tu avais fait avant ? — Oui. » IV : juste (en "]). On revient à la situation I : il prévoit à nouveau une simple translation du V, d’abord en face de A puis à gauche et plus haut (esquisse de rotation ?).

Pat (4 ;7) prévoit une double rotation correcte pour I et donne pour C des trajets corrects en x et en y ; mais pour B les trajets indiqués en x et en y sont contradictoires avec la rotation annoncée et avec l’action de A sur C en x (C) : ils devraient réduire B à une verticale. Dans la situation III, B est prévu comme tournant jusqu’à la verticale, mais au moyen de deux translations en x et en y, également verticales et de sens inverse l’une de l’autre. Même prévision en IV (T).

Ari (5 ;4) donne en II et en III de simples translations comme Ala, mais parvient pour I à prévoir une droite qui suppose les rotations de B et de C : seulement les trajets des y sont orientés en sens inverse et devraient aboutir à II.

Yve (6 ;8) réagit comme And et Man pour I et II : départs de B et C dans leur propre prolongement. Mais pour III il découvre que cette translation de B dans sa longueur n’est pas possible « parce qu’il faudrait que ce soit comme ça (il met A sur la même ligne horizontale que B) » : il en conclut que B va être repoussé vers le haut en x et qu’il descendra un peu en y, ce qui est une rotation partielle ; et il précise même que le déplacement en xa sera plus grand que là (y) parce qu’on y pousse (en x) ». Revenu en II il prévoit cette fois une rotation, mais autour du point médian.

Jos (6 ;1) prévoit de belles rotations en I, II et III, autour du point médian de B (et C) mais est incapable d’indiquer aucun trajet pour x et y.

Ces résultats rendent bien compte du mélange d’échecs et de réussites partielles notées au § 2 pour ce stade I. S’ils sont d’un niveau encore plus bas c’est que, rappelons-le, il ne s’agit ici que d’anticipations, sans les constatations qui, chez les sujets du § 2, facilitaient les prévisions ultérieures. Dans les cas de Ail à Guy (à part une lueur momentanée chez ce dernier), les mouvements prévus ne sont que des translations, soit verticales (en prolongement de A) soit obliques et prolongeant B ou B et C. Dans les cas de Did à Jos au contraire, on voit apparaître quelques anticipations de rotations, mais ni généralisées (sauf Jos) ni surtout reliées à des trajectoires adéquates des points x et y : il semble donc évident qu’il s’agit de schèmes pratiques dus aux expériences acquises mais sans les compositions cinématiques qui permettraient d’atteindre l’explication causale. Le cas de Jos est typique à cet égard, ce sujet ne parvenant à imaginer aucune trajectoire des points x et y.

Le progrès marqué par les sujets du stade II est la compréhension du fait que les mouvements des tiges B ou C, poussées par A, ne se réduisent pas à de simples translations, mais que, par rapport à A ils décrivent des rotations. Comme, d’autre part, la représentation la plus simple de cette rotation est celle de déplacements symétriques autour du point médian de la tige B et surtout comme la translation par rapport au système extérieur de références est alors négligée, on trouve dès 7-8 ans (niveau IIA) un ensemble de réponses conformes

à ce modèle de rotation simplifiée (de même qu’on l’a vu poindre dès 6 ans chez Yve et Jos). Mais, même chez les sujets réagissant ainsi, on observe chez chacun quelque survivance partielle du stade I. Par contre, à un niveau IIB, on constate une complexité croissante de réponses sans doute due aux débuts de coordination entre la rotation et la translation : rotation autour du point extrême y, etc. Voici d’abord des exemples du premier niveau IIA :

Luc (7 ;4) donne pour I des positions de B et C et pour II de B, impliquant une rotation autour du médian, mais les trajets de x et de y sont de longues droites parallèles orientées à la montée pour x et à la descente pour y : Luc prévoit donc le résultat de la rotation, mais non pas le déroulement de celle-ci, qui est assimilée à deux translations de sens inverses. Par contre pour III (T) Luc découvre que B « descend en tournant (trajet de y en arc de cercle) » et que x « monte en tournant » (id.).

Ste (7 ;11) prévoit les résultats exacts en I, II et III et indique d’emblée des trajectoires courbes pour y et x, mais fait de même pour y dans la situation IV (en T) : « Ici (III) et là (IV) c’est la même chose si on pousse ça (T) au milieu ? — Oui. — Montre encore. — (Il refait une rotation identique pour la barre horizontale B en T). »

Lad (7 ;11). Mêmes réactions, y compris pour IV : « Oui, c’est possible parce que la baguette du milieu (A) ira tout droit (en x) et poussera plus de ce côté (côté droit de B). » En outre, pour II, Lad attribue à y un trajet courbe mais orienté vers l’extérieur (o) et non pas vers l’intérieur (c), montrant ainsi que s’il prévoit bien une rotation il se la représente inexactement.

PiL (8 ;6) donne des résultats corrects pour II, III et IV et des trajets exacts de x et y en lignes courbes pour II et III. Mais pour I il prévoit un simple abaissement de B et C (« les deux barres se mettront droites ») sans mouvements en x : « Ils (les points x) vont rester à la même place. »

Fra (8 ;11) prévoit les positions correctes de B (et C) en I, II, III et IV, mais en I les x « sont restés plus ou moins à la même place » et les y en II et III ne suivent que des trajets en ligne droite (ce qui est déjà le cas en I ou presque).

Bes (8 ;10) donne également des positions finales correctes pour I, II et III (mais avec d’abord rotation de B également pour IV). Mais l’anticipation des trajets de y en I et en II est un déplacement vers l’intérieur du ∨ ou de \ et non pas vers l’extérieur, tendant donc à mettre B et C dans le prolongement de A, ce qui est contradictoire avec la rotation annoncée.

Pas (9 ;9) prévoit une rotation progressive en I : « Ils vont s’écarter ou viendront plus bas » et il marque une descente en y mais aussi (et parallèle)

en x quoique les centres de pivotement soient situés au milieu des B et C. Situations II et III correctes mais en IV (T) il prévoit que B « peut descendre des deux côtés ». Après démonstration sur III il ajoute « s’il y a un bout qui monte (en x) il y a automatiquement un bout qui descend (y) à moins que ça soit raccordé (attaché) ».

Roc (9 ;10) : résultats exacts en I, II, III et IV, mais avec des trajets de y en lignes droites pour II et III. Quant à I, Rog annonce des rotations pour les y, mais les x donnent lieu aux tâtonnements suivants : d’abord « ils vont tourner » (sur place) puis « ils vont rester à la même place » et enfin « monter ».

De façon générale, on voit donc que ce premier groupe de sujets du niveau IIA admettent une rotation des B et des C mais sous sa forme la plus simple en tant que négligeant momentanément toute translation et qui comporte une symétrie des déplacements par rapport au point médian ; en effet, dans la composition entre cette rotation et la translation, ils éprouvent encore une série de difficultés de représentations. Avec les sujets d’un second niveau IIB, qui débute vers 8 ans et s’accroît vers 9-10 ans, il s’y ajoute une hésitation quant à la situation du centre de pivotement, qui est placé en y plutôt qu’aux environs du médian (sauf en général pour I, mais encore avec exceptions). Voici d’abord des cas intermédiaires :

Mar (7 ;9) présente encore pour I des résidus du stade I : si la tige B de gauche est censée effectuer une rotation, celle de droite est simplement repoussée par une translation conservant son orientation. Dans la situation II, la tige B tourne d’abord autour du point y, après quoi celui-ci est représenté comme descendant un peu. Dans la situation III (T), il en est de même au début : la tige B tourne autour de y immobile, repoussée en x : « Et si on pousse encore ? — Comme ça (cette fois y descend un peu mais sur la gauche et non pas sur la droite). »

Bel (8 ;9) prévoit qu’en I les extrémités y de B et C« resteront à la même place », tandis que les x seront repoussés : d’où un aplatissement du V en . En II il y a rotation non loin de y mais la représentation, correcte pour x, donne ensuite un départ de y (a il part ») dans le prolongement de B ! En III (T) il y a rotation de B autour de l’extrémité y, avec trajet correct de x (en courbe) : « Parce que si ça (x) avance comme ça, ça (y) reste forcément à la même place. »

Cha (8 ;11) en reste encore pour I à une simple translation conservant le V. Mais dès la situation II, il y a rotation autour du point médian avec trajets corrects de x et de y : « Comment sont ces chemins ? — Ils sont courbes. — Pourquoi ? — Parce que si ça tourne ça fait des ronds. —   Pour-

quoi ça tourne ? — Parce que si on pousse du bout (x), ça tourne. » Pour III, par contre, on assiste à des hésitations très significatives quant au choix du centre de pivotement : situé d’abord près de x il est déplacé près de y, avec finalement un grand trajet courbe pour x et un petit pour y « parce qu’on ne pousse pas de ce côté. Si ça fait des ronds (trajets x et y en arcs de cercle) ça bougera (seulement) un tout petit peu ici », ce qui est donc très exact.

Mur (8 ;10). En I « ils vont s’écarter les bâtons (B et C) » et elle prévoit en y un prolongement conservant leur orientation. En II et III, par contre il y a à la fois rotation de B autour de l’extrémité y (avec poussée en x) et translation du tout, mais avec des complications subtiles quant aux trajets de x et y s’orientant d’abord sur la droite (côté de A) puis sur la gauche.

Voici maintenant des cas francs :

Bri (9 ;11) donne systématiquement des rotations autour du point y, même pour la situation I, et avec des trajets x « un petit peu courbes ». La raison de ce centre de pivotement en y est que « si (la barre) est poussée d’un côté alors ça tourne de l’autre côté ». Quant au dispositif articulé (V), Bri constate que cette même hypothèse ne se vérifie pas (rotation autour de y) parce que « le frottement qu’on fait quand on pousse ici (x) ça pousse en arrière le bout (y) ».

Tav (9 ;8). Mêmes hypothèses « parce que là (y dans la situation III) c’est plus lourd », tandis qu’en IV les deux moitiés de B (à gauche et à droite de x) ont le même poids.

Cel (10 ;5) dans la situation I admet encore (comme au stade I) une simple translation conservant le V. Mais ensuite il suppose en II, III et même IV (T) une rotation de B avec le point extrême y comme centre de pivotement. Pour la situation IV (T) il finit par admettre une simple translation parce que « ça fait comme si on poussait des deux côtés. — Et pour ("| = III) pourquoi ça tourne ? — Parce que c’est pas poussé au milieu, ça part du côté opposé. — Et ce point (y) ? — Il descend, non il ne bouge pas. — Pas du tout ? — Il bouge un peu sur place. — C’est possible qu’il descende ? — Ça peut devenir vertical (= B parallèle à A). — Comment ? — Si on pousse de plus en plus loin. — Montre. — (Il indique une position oblique de B plus correcte qu’en premier examen). — Alors (y) descend ? — Un peu, pas beaucoup. — C’est possible ? — Oui. — Comment ça se fait ? — On pousse. — Mais comment ça se fait que (y) descende si on pousse (x) ? — … — Tu as une idée ? — Non ».

Tic (10 ;10) pour I, II et III (IV juste) admet des rotations autour de y : « (x) va monter et (y) restera ici sur place ». Démonstration sur III : « C’est comme tu pensais ? — Pas tout à fait, je pensais que (y) restait ici. Oui (il descend) à moins qu’on le tienne pour pas qu’il descende. — Et pourquoi

ça se passe comme ça ? — Parce que la barre glisse, parce que la règle (A) est droite. — Et pourquoi (y) descend ? — Ça fait comme une roue si on tournait : en même temps que ceci (x) monte, celle-là (y) descend ; si on poussait encore, ça ferait un rond »¹.

A comparer à ceux du niveau IIA ce second ensemble de sujets (IIB), dont les réponses paraissent paradoxalement en recul à mesure qu’ils avancent en âge, on constate que ce recul apparent est en réalité dû à l’extension des problèmes que se pose l’enfant. A 7-8 ans il découvre la généralité de la rotation, en opposition avec les translations du stade I : il lui arrive alors, ou d’en généraliser abusivement la portée (comme Ste et Lad, Pas, etc., qui l’appliquent à la situation IV en T), ou surtout de la considérer en elle-même sans coordination suffisante avec la translation en x. D’où la solution immédiate d’une rotation autour du point médian, qui est la plus simple pour des raisons de symétrie interne à la barre B, d’autant plus prégnante que les facteurs de translation demeurent à l’arrière- plan. Le progrès des réactions IIB, malgré leur recul apparent, consiste au contraire à chercher à tenir compte à la fois des translations et des rotations, d’où les hypothèses de Bel et de Cha : « Si (x) avance comme ça (trajet incurvé à mi-chemin de la translation et de la rotation), ça (y) reste forcément à la même place » ; Cha va plus loin et hésite entre plusieurs centres possibles de pivotement pour aboutir à des estimations très fines. Mur témoigne des mêmes ouvertures sur plusieurs possibilités ; etc. Bref, le choix de y comme centre de pivotement n’est pas dû à une conviction immédiate, comme celui du point médian chez les sujets du groupe IIA, mais à une recherche, à résultats encore insuffisants, de composition entre la rotation de la barre B et le trajet peu déterminé du point de jonction x avec la barre A. Ces sujets font en outre parfois intervenir des considérations de frottement (Bri) ou de poids (Tav), etc., mais ce n’est pas là une différence suffisante avec les réactions du groupe IIA, et l’allusion à ces facteurs ne fait que confirmer la tendance, croissante avec l’âge, de tenir compte de toutes les conditions du mouvement au lieu d’insister surtout sur la rotation de B, nouvellement découverte vers 7-8 ans.

(^x) Notons que nous avons trouvé une fille de 10 ;l 1 dont une partie des réponses sont encore du stade I : translation simple en I, départs de B dans son prolongement en II et III, etc.

Avec la technique globale du début de cette recherche on voyait déjà les sujets du stade III préciser un peu mieux la direction des forces. Avec la procédure analytique portant sur les trajets des extrémités x et y on voit mieux le progrès des stades II à III :

Rie (9 ;2) est le seul sujet en dessous de 10 ans dont les réponses sont toutes correctes (B « va se tourner », etc.) avec dessins valables des x et des y : il s’agit donc d’un cas précoce du niveau III.

Lon (10 ;2) donne pour toutes les situations des rotations exactes avec trajets incurvés de y. Quant aux x il montre, par exemple, que si le trajet x reste droit dans la situation II, la barre B ne pourra tourner que jusqu’au point où A« ne peut plus toucher (x) ». Par contre, si l’on donne à x un trajet courbe, comme il le propose en III, y descendra d’autant plus. En IV il y aura simple translation « parce que c’est en équilibre » tandis qu’en III il y aura aussi rotation « parce que le poids ici (y) l’emporte sur celui-là (autrement dit la résistance) ». De même, avec le dispositif articulé de forme II, « si ça monte ici (en x) et que ici (y) c’est pas rugueux (« les boulons glissent »), c’est forcé de descendre ».

Nov (11 ;2) pour II dessine d’abord des trajets y rectiligne puis se corrige :« (y) fait plutôt une courbe et (x) aussi ». En III, y a va descendre parce qu’on pousse (x) plus en haut » tandis qu’en IV« c’est équilibré. — Et pourquoi pas ici (III) ? — Parce qu’on la pousse ici (x) et ce point a plus de force que (y) alors (y) descend ».

Mou (11 ;11) donne d’emblée des trajets incurvés : en II, « (y) fera un demi-cercle » et x de même mais en plus court » il ne bougera pas beaucoup ». Le dessin en III marque par contre deux arcs de cercles symétriques en x et en y « parce que c’est comme si on prenait le centre d’un rond… quand un tourne, l’autre tourne aussi. — Mais pourquoi ? — Parce que ça glisse et il faut toujours qu’ils gardent la même distance ».

Pri (11 ;9) prévoit en I des trajets incurvés pour x et y : « Pourquoi courbes ? — Parce que là (y) ça descend et là (x) y monte, donc ça tourne. — Et pourquoi ça (y) descend ? — Parce que (x) monte. Si celui-là (x) tourne comme ça, il faut bien que celui-là (y) le suive ! » En II il montre la tige A suivant B en x dans sa poussée « et quand on arrive là (B très incliné après rotation) c’est fini parce que (A) peut passer. — Pourquoi si on pousse (x), alors (y) descend ? — Parce que la barre tourne sur elle-même. — Et ça (ses dessins des trajets x et y) c’est des courbes ou des droites ? — Des courbes ». Situation III : « Elle (la tige B) tourne aussi. » On essaye alors de suggérer

que y reste peut-être sur place : Pri un instant ébranlé revient à son idée « parce quelle (extrémité y) n’est pas fixe : il faudrait qu’elle soit collée ».

Val (12 ;0). Mêmes réactions :« Quand on pousse (x), ça (y) n’a pas d’appui, alors ça descend. — Pourquoi faudrait-il un appui ? — Parce qu’ici (x) c’est poussé. — Alors ? — Ça fait le contraire là (y). Si on pousserait ici (y) c’est (y) qui monterait et (x) descendrait… C’est le bout où on pousse qui va monter, c’est (x) qui donne la force, alors l’autre (y) va descendre. »

Eli (11 ;9). I et II : « Parce que (x) ça monte, alors (y) ça doit descendre. — Pourquoi ? — Parce que ici (y) la barre n’est pas fixe. — Et comme ça (rotation autour de y) ? — Il devrait y être un clou alors ça tournerait sur place. » Situation III : « Parce que si on pousse ici (x) c’est obligé de descendre là (y) ; toute la force est ici (x). »

Flu (12 ;1) :« La force poussera ici (x) et elle (B) va pivoter », parce qu’« ici (y) c’est pas fixe », etc.

A lire ces réponses on reconnaît leur différence d’avec celles du niveau IIA (de Luc à Rog) : tandis que les sujets de niveau IIA anticipent plus ou moins correctement les résultats de la poussée de A et la rotation de B mais sans pouvoir déduire le détail de ces processus récemment découverts, ces préadolescents du stade III fournissent par contre une explication à la fois cinématique et dynamique de chaque prévision et cela en termes de direction des forces et avec indication exacte des trajets des extrémités x, en tant que point d’application de la force (Nov, Val, Eli et Flu) et y en tant que dépendant de x. Ainsi la synthèse des translations et des rotations, négligée au niveau IIA au profit de la seule rotation, puis recherchée mais incomplètement trouvée au niveau IIB, s’achève enfin grâce aux comportements opératoires généraux propres à ce stade III et qui conduisent en tous les domaines à des compositions de forces selon leurs directions et intensités. Ce qui, avec la technique trop globale des § 2-3 n’apparaissait ainsi que comme une simple différence de prise de conscience réflexive entre les stades II et III, s’avère donc à l’analyse des trajets anticipés de x et de y comme un achèvement dans les procédés mêmes de composition, car autre chose est de bien prévoir le résultat des mouvements de B par rapport à A comme le font déjà les sujets du premier groupe du stade II et autre chose est de les composer d’emblée dans le détail même de leur déroulement, et en tenant compte des deux systèmes de références en jeu, comme nous allons le voir maintenant.

Les problèmes étudiés en ce chapitre (le premier consacré à ces situations de poussée d’un objet par un autre) n’ont été relatifs jusqu’ici qu’aux positions acquises par les objets passifs B ou C par rapport à l’objet actif A et subsidiairement aux coordinations entre les rotations et translations de ces objets B et C, mais toujours en liaison avec les mouvements de A considéré comme référence. Il va de soi que l’on aurait pu également étudier les déplacements des objets passifs et actifs A-C par rapport aux références immobiles de leur support, ce qui a priori ne nous a pas paru devoir s’imposer et eût compliqué une interrogation déjà difficile. Mais après coup et au vu de la complexité des résultats obtenus, nous l’avons regretté (bien que le chap. VI contienne des compléments sur ce point), car, si la coordination des rotations et translations ne s’achève qu’au stade III, ce pourrait bien être dû à la difficulté, elle aussi tardivement surmontée, d’aboutir à une synthèse des deux systèmes de références en jeu.

L’objet de la présente section est donc de combler cette lacune et nous allons le faire sur deux groupes de sujets. Un premier groupe A est formé de ceux du § 3 mais examinés lors des constatations, où il est alors facile de voir si et comment ils ont tenu compte des deux systèmes de référence. Un second groupe B, d’une trentaine de sujets a été examiné sur le modèle de la figure 4 en articulé (voir ci-contre les fig. 5 et 6) en anticipation et en constatation selon la technique décrite au § 1.

Rappelons d’abord ce qui se passe en fait lorsque l’on pousse ou tire la tige A. Dans le premier cas (fig. 5 et 7), les tiges B et C, tout en descendant par rapport à la tige A effectuent cependant une « montée » ou marche en avant par rapport au système extérieur de référence. Réciproquement, lorsque la tige A est tirée (fig. 6 et 8), les tiges B et C, tout en « montant » par rapport à A, « descendent » par rapport au système extérieur. Il va donc de soi que les prévisions du sujet seront différentes selon qu’il est capable ou non d’utiliser ces deux systèmes de

références à la fois ; et que, même au plan des constatations, il est intéressant d’examiner comment il les coordonne. Il est à noter à cet égard qu’en bien des cas la représentation graphique est en retard sur la parole et le geste, en particulier quant aux trajets de l’extrémité libre et distale y (voir les traits incurvés en pointillé sur les fig. 5-8)¹.

Groupe A. — Cela dit, nous remarquons d’abord que presque tous les sujets du stade I s’en tiennent, lors des constatations au système interne de référence, sans s’occuper du système extérieur. Autrement dit, dans le dispositif des figures 5 et 6, la tige B se borne à descendre lors de la poussée de A et à monter lors de la traction. Il y a à cela trois exceptions seulement. La première est celle de Cro (6 ;6, § 2) qui confond les effets de poussée et de traction, ce qui comporte une descente de y à la traction, mais nullement rapportée aux références extérieures objectives. La seconde est celle de Yva (5 ;8, § 2) qui, à la constatation, croit voir deux mouvements en fait incompatibles : un redressement (montée) de la tige B et un passage de son extrémité y à sa base par confusion de la vis latérale et de la vis centrale ou d’articulation. La troisième est celle d’un sujet de 6 ;11 au seuil du niveau IIA, qui, à la poussée, ne voit qu’une rotation de la tige B sur elle-même, donc une descente de y sans référence extérieure mais qui, pour la traction, constate une légère descente oblique de y (direction juste) sans pouvoir la coordonner avec la montée de B par rapport à A. Les

(^x) Ces trajets sont d’ailleurs simplifiés du fait qu’on a placé une vis en y qui modifie l’emplacement du centre de gravité de B (cette vis ne joue aucun rôle mécanique, mais sert d’indice visible pour le point y).

deux premières de ces deux exceptions ne sont donc qu’apparentes¹, tandis que la troisième annonce le niveau IIA.

L’intérêt de ce niveau IIA est alors que les sujets, tout en se bornant à prévoir la descente de B lors de la poussée de A et sa montée lors de la traction, marquent par contre, lors des constatations, un progrès essentiel : ils s’aperçoivent du fait que les mouvements de B ne correspondent que partiellement à ce qu’ils avaient anticipé, ou, plus précisément, ils constatent que les déplacements prévus de B ne représentent qu’une partie des mouvements effectifs. Mais faute de coordonner les deux systèmes de référence ils se trouvent alors en situation de conflit : les positions finales de B par rapport à A correspondent à ce qu’ils avaient annoncé, mais le chemin parcouru pour y parvenir est par contre bien différent puisque, si l’on peut dire, B monte en cas de poussée tout en descendant (mais par rapport à A) et il descend en cas de traction tout en montant (à nouveau par rapport à A) ; d’où la difficulté à se représenter le trajet de y :

Pas (7 ;1) pour le dispositif de la figure 4 prévoit la descente de B lors de la poussée de A et sa montée à la traction. A la constatation, il note que le tout« ça et ça (A et B), il est monté » mais que B est quand même descendu « parce que là (vis d’articulation) ça reste et (A) ça avance un peu et ça fait tourner cette barre (B) ». Mais pour la traction il ne réussit pas à concilier la montée de B par rapport à A avec sa descente par rapport au système extérieur de référence autrement qu’en traduisant par deux mouvements successifs ce qu’il vient de constater : l’extrémité y est donc indiquée comme remontant jusque dans le prolongement de A qui tire B, puis comme descendant, mais ensuite seulement : « Tu croyais autrement ? — Ça peut pas faire comme ça (simple remontée comme dans son anticipation) : s’il y avait eu une roue ça aurait pu, mais là c’est comme une remorque (seulement qui se redresserait d’abord avant qu’on la tire). »

Mon (7 ;3) prévoit également que B descendra lors de la poussée et montera avec la traction. Mais lorsque l’on pose ensuite à part la question du trajet de y, elle suppose qu’à la poussée, la vis en y tournera sur elle- même (Mon dessine un petit rond), ce qui se rapproche d’une solution tenant compte du système extérieur de référence ou tout au moins du fait qu’en poussant A, le dispositif entier (A + B) va avancer : mais faute de coordi-

l¹) Même le sujet Bla (7 ;11, § 2), qui a presque 8 ans, ne modifie en rien, lors de la constatation de la traction, son schéma de prévision (montée de B et de son extrémité y). Quant à la poussée, qui donnait à la prévision un départ à B dans son propre prolongement, Bla indique à la constatation une montée de B tout en disant « ça descend ».

nation entre les deux systèmes, Mon en conclut alors curieusement que B va avancer dans le prolongement de A (ce qui est à mi-chemin d’une régression au stade I et d’une référence au système extérieur). Pour la traction, ce point y est censé descendre en ligne verticale. « Et la barre bougera comment ? — Comme ça (descente comme y), non plutôt comme ça (montée comme prévu au début). — Et la vis (y) ? — Elle fera plutôt un rond. » On passe alors aux constatations, qui offrent alors un certain intérêt puisque Mon semblait tenir compte des deux systèmes de référence, mais successivement ; en fait, la constatation n’aboutit qu’à accentuer cette succession comme chez Pas : la barre B lors de la poussée » est d’abord descendue puis montée ; comme ça (descente), mais plus comme ça (ensuite presque dans le prolongement de A comme dans la seconde prévision) ». La constatation n’a donc conduit à aucun progrès dans la coordination.

Rob (7 ;11, voir § 3) est le sujet de ce niveau qui se rapproche le plus d’une coordination des deux systèmes de références, qu’il a momentanément atteinte dans le cas de la traction lorsqu’il compare B à une voiture qui tourne tout en avançant. Mais avant d’en arriver à cette comparaison qui l’éclaire il a prévu le trajet de l’extrémité y en deux temps : une montée jusque dans le prolongement de A« puis elle va suivre la grande (A) » dans la direction de la traction. Quant à la poussée la vis au point y « va à peu près rester sur place, peut-être un peu monter, mais à peu près rester sur place ».

Dub (8 ;3 voir § 3) a prévu la descente de B lors de la poussée, sans s’occuper des références extérieures. Après les constatations il donne pour la vis en y un trajet d’abord perpendiculaire à A puis parallèle et descendant :« Elle va un peu comme ça (perpendiculaire) et elle descend », ce qui est une manière de concilier ce qu’il a vu avec ce qu’il prévoyait d’abord.

Tin (8 ;5, voir § 3), après constatation, dit pour la poussée que l’extrémité distale reste sur place : « C’est l’arrière (extrémité opposée x) qui a bougé, comme si l’arrière dérapait. Pour la traction : « Elle a bougé comme j’ai dit (lors de la prévision) », puis elle se ravise : « Elle fait quand même le rond sauf qu’elle descend » et elle montre un trajet de y le long de B, donc en ligne droite vers x pendant que B remonte !

Viv (8 ;2) dont les prévisions sont correctes pour le système interne de référence ne s’occupe en rien des références extérieures et, lors des constatations, ne voit que ce qu’elle a prévu (comme au stade I, sauf que ses prévisions étaient bonnes).

A part Viv, chacun de ces sujets modifie donc sa représentation des déplacements lors des constatations, mais en arrive alors à une contradiction. Celle-ci n’est levée qu’en tenant compte successivement des deux systèmes de référence, sans coordination simultanée. La barre B, dit ainsi Mon, « est d’abord

descendue puis montée ». A voir aussi la « remorque » de Pas, qui procède en deux temps, ou la perpendiculaire suivie d’une descente chez Dub. Tin va jusqu’à une contradiction manifeste. Seul Rob parvient à une coordination à peu près correcte, mais pour la traction il procède d’abord lui aussi en deux temps. En un mot, le progrès accompli par rapport au stade I est que la constatation conduit ces sujets à réviser leurs prévisions mais, faute des instruments géométriques permettant de coordonner les deux systèmes de référence, ils ne parviennent qu’à des compromis sans aboutir à une conciliation stable portant sur l’ensemble.

Groupe B. — La technique, qui consiste à faire dessiner sur une feuille de papier le contour du dispositif (fig. 5 et 6) en position de départ, cette position initiale restant ensuite sous les yeux de l’enfant, devrait obliger celui-ci, lorsqu’il anticipe les positions finales et le trajet de la vis¹ en y, à tenir compte du système extérieur de référence dès les anticipations. Or au niveau IIA il n’en est rien : les prévisions sont basées sur le seul système de référence interne (B par rapport à A) et le conflit apparaît alors lors des constatations :

Sop (7 ;7) est encore intermédiaire entre les niveaux IB et IIA en ce sens que, à la prévision elle donne « exactement la même chose » pour la poussée et pour la traction : B va se mettre en ligne droite dans le prolongement de A sans déplacement par rapport au support. A la constatation, elle commence par dessiner l’état final de la poussée à côté de l’état initial et il faut répéter la présentation pour qu’elle mette l’état final plus haut.

Isa (7 ;3) prévoit correctement l’abaissement de B par rapport à A à la poussée, mais elle dessine l’état final à côté et non pas dans le prolongement de l’état initial, d’où un trajet de la vis qui descend sans rapport avec son trajet réel mais en fonction des positions du dessin. A la constatation elle ne voit pas non plus que la vis monte par rapport au support : « Elle est descendue. » Seconde constatation : il en va de même, « oui, elle a tourné (vers le bas) ». Ce n’est qu’à la troisième constatation qu’elle s’aperçoit que tout monte : « La vis est restée là mais la tige (A) est montée et elle a fait bouger ça (B et la vis). » La traction donne la réciproque : montée de la vis y comme de la tige B et maintien de cette opinion au début des constatations.

Man (8 ;1) prévoit également une descente de y pendant la rotation de B qui « va bouger en arrière » et par deux fois n’arrive à dessiner les positions

fl) Le point distal de la tige B est marqué par une tête de vis ne jouant pas de rôle d’articulation.

finales de A et B (B devenue parallèle à A) que juste à côté de la position initiale de A. C’est l’inverse pour la traction : montée en arc de cercle de y. Après que, sur question suggestive, il place la résultante en dessous du point de départ et donne une courbe descendante pour y il trouve plus juste son dessin d’avant avec courbe ascendante. A la constatation il continue de voir descendre y à la poussée, puis se rallie à la montée.

Bur (8 ;3). Mêmes précisions. A la constatation de la poussée il continue de faire descendre y : « Elle est descendue vraiment ? — Oui. — Par rapport à quoi ? — … — Par rapport où elle était avant (avec donc le dessin du contour initial marqué sur la feuille) ? — Oui. — Mais par rapport à cette feuille elle monte ou elle descend ? — Elle descend. » Constatation traction : « Je crois qu’elle va monter. Quand on pousse ça descend et quand on tire ça monte. — (Nouvelle constatation). — Non ! »

Mon (8 ;3). Même prévision initiale pour la poussée, mais en dessinant sur suggestion A (terminal) dans le prolongement de sa position de départ, elle arrive à faire monter y. Prévision de la traction : y va monter « de nouveau comme ça ». Constatation poussée : les dessins étant bien ajustés il n’y a plus de problème. Traction : « Non, ça devait aller en bas. »

Len (8 ;8) prévoit une descente de y pour la poussée et une montée pour la traction, puis, ajustant bien son dessin en dessous de la position initiale il donne encore pour y en traction une flèche qui monte, mais sans partir du sommet de B : « Mais comment ça part de là (bout de B) ? — (Il est bien obligé de dessiner alors une ligne descendante). — (Constatation poussée). — C’est comme tu pensais ? — Non, parce que ça (y) part aussi avec (B). — Et ça (constatation traction) c’est comme tu pensais ? — (Il a l’air étonné de la convergence avec son dessin corrigé !). — De nouveau, ça aussi (y), c’est parti avec la barre (B). »

Le conflit des deux systèmes de référence, déjà bien visible chez les sujets du groupe A, est tout aussi net avec cette nouvelle technique, qui devrait pourtant faciliter les réponses en laissant sous les yeux du sujet les positions de départ des tiges A et B. Or, en chacun de ces cas, la prévision ne tient compte que des références internes (B par rapport à A) faute de situer le nouveau dessin dans le prolongement du précédent, donc faute de se rappeler que tout le dispositif avance ou recule. Lorsque le sujet y devient attentif pour l’un des mouvements (comme Mon pour la poussée), il n’y a pas pour autant généralisation à l’autre. Quant aux constatations, elles commencent par n’y rien changer, le sujet continuant à situer B et y par rapport à A sans s’occuper du support ni des mouvements absolus et il faut répéter les présentations pour que l’enfant remarque les déplacements d’ensemble. On constate

donc que malgré les facilitations escomptées, la technique utilisée a en fait donné des résultats inférieurs à ceux du groupe A, sauf quand le sujet est conduit (comme Mon à l’anticipation et les autres lors de la répétition des constatations) à mettre son nouveau dessin dans le prolongement du tracé initial. Il y a deux raisons, semble-t-il, à ce retard du groupe B par rapport à A. En premier lieu, pour ces jeunes sujets étrangers à la considération des systèmes de référence, le fait d’avoir dessiné les positions initiales de A et de B ne les aide en rien mais les incite au contraire à placer leur nouveau dessin le plus près possible du précédent (juste à côté, etc.) en oubliant le mouvement d’ensemble des tiges qui montent à la poussée et descendent à la traction. En second lieu les sujets du groupe A ont été interrogés en détail sur les mouvements des tiges elles-mêmes et ordinairement à propos de plusieurs des figures 1-4. Au contraire, l’interrogation du groupe B est très vite centré sur la vis distale y, ce qui complique le problème en l’isolant.

Ce niveau IIB (9-10 ans) pose un problème encore plus complexe pour les deux systèmes de coordonnées que pour les coordinations du § 4 : en effet, la régression apparente de ce niveau par rapport à IIA y est plus paradoxale du fait que l’âge de 9-10 est justement celui de l’élaboration des systèmes de références géométriques. Mais, d’une part, il faut se rappeler qu’à ce niveau il n’y a pas encore de capacité de coordonner entre eux deux systèmes distincts de références, cette coordination supposant les groupes de quaternalité propres au stade III. D’autre part, le niveau IIB est au point de vue physique celui de la multiplication des hypothèses dynamiques qui interfèrent alors avec les structurations géométriques en vertu de l’hypothèse que l’intensité des forces peut modifier leur direction. D’où en particulier un retour aux rôles attribués à la vis d’articulation (en x par opposition à la vis de support en y) mais en un sens naturellement plus raffiné qu’au stade I puisqu’il y a recherche plus ou moins systématique des directions (voir par exemple le chap. I^er).

Art (9 ;0, voir le § 3) prévoit pour la poussée une descente de B, dont le point y « va descendre un bout et tourner (vers A) ». Quant à la traction, B« va monter là et se retrouver ici un peu », c’est-à-dire tourner jusqu’en une position presque symétrique à celle du départ. Lors des constatations, Art trouve qu’à la poussée c’est « à peu près » ce qu’elle pensait et que la vis en y « monte un peu et redescend, non, la vis monte (par rapport au système extérieur) et ça (B par rapport à A) descend ». Quant à la traction, Art constate que B se met droite au lieu de pencher de l’autre côté mais la vis en y « elle est descendue » (le long de B) et « si on pousse ( = tire) encore » la barre B elle ira là du côté opposé (symétrique). Or la clef de cette prévision insistante est le rôle de la vis d’articulation en x quant aux directions que prend B : « Il y a la vis (en x) qui fait ça. » Art témoigne ainsi lors des constatations d’un début de coordination des deux systèmes de références, mais combiné avec un pouvoir de rotation prêté à la vis d’articulation.

Tri (9 ;2, voir § 3) donne également des directions en fonction du dynamisme prêté à la vis d’articulation. Après avoir prévu une poussée de B dans le sens de la montée mais restant un peu oblique par rapport à A, il dit qu’elle ne se redressera pas davantage, « non je ne pense pas mais peut- être si on pousse un peu plus fort ». A la constatation il voit l’erreur, tandis que sa prévision pour la traction est confirmée « parce que si on tire la barre vient avec et que si on pousse elle se plie, elle vient en bas. — Pourquoi ? — Parce que la vis (d’articulation) tourne, et si on pousse elle (B) se met en bas. Si on tire elle tourne dans un sens et si on pousse elle tourne dans l’autre. — Qu’est-ce qui fait bouger la barre (B) ? — C’est celle d’en bas (A), elle pousse la vis (en x) et la vis pousse la barre du haut. — Et quand on tire ? — C’est le contraire, la barre (B) pousse la vis et elle (la vis) pousse la barre (A). — Alors la vis elle fait quoi ? — C’est pour tenir les deux barres. — Et quoi encore ? — Elle tourne ».

Kam (9 ;4, voir § 3) témoigne des mêmes préoccupations dynamiques qui le conduisent à négliger totalement le système de référence extérieur au profit du système interne, même lors des constatations. La prévision des directions est bonne de ce point de vue interne : descente de B à la poussée et montée à la tirée. Seulement, comme Art, il suppose qu’en ce dernier cas la barre B peut dépasser la verticale, atteindra la position symétrique « et même si vous tirez fort elle peut venir comme ça (angle de 135° par rapport à la verticale, donc position analogue à celle qui résulte de la poussée, mais du côté opposé) ; et si vous ne tirez pas fort elle va comme ça (prolongement de A donc position correcte). — Pourquoi c’est différent quand on pousse et quand on tire ? — Sais pas, c’est le système de la vis (en x), elle bouge quand on la tire ». Aux constatations, Kam trouve naturellement qu’il a eu raison puisque « c’est suivant comme on pousse » et que les réalisations présentées sont simplement dues à de faibles tractions.

Cha (10 ;6, voir le § 3), qui donnait de bonnes prévisions pour les figures en T et en 1, anticipe ainsi que Tri une montée de B dans le sens de la

poussée et une descente dans celui de la tirée, ce qui est sans doute dû à des facteurs dynamiques comme chez Tri. A la constatation, Cha reconnaît ses erreurs et dessine pour la poussée une descente de l’extrémité (vis) en y ; mais, prise de doute elle conclut : « (A) est montée, (B) descendait et la vis (en y) montait ! » Pour la traction, la reproduction est bonne mais la montée de B est attribuée à la vis centrale (en x) : « C’est parce que la vis elle peut tourner. »

Ale (10 ;ll) prévoit la descente de B à la poussée et sa montée à la traction, puis, à la constatation il dit que les trajets de la vis terminale en y ne sont« pas ce que je pensais. Si on voulait que ça ne se déplace pas, il faudrait que ça (B) change de grandeur. Si (B) a la même longueur (que A), c’est obligé que ça se déplace en hauteur un peu, comme ça un petit peu de biais ». Le dynamisme est donc ici subordonné aux dimensions.

Ces sujets soulèvent donc un curieux problème, puisque l’on connaît les progrès géométriques propres à ce niveau et que, sans être encore capables de coordonner, dans leurs prévisions, les deux systèmes de référence, ils devraient tout au moins être aptes à une bonne lecture des données observables au moment de la constatation. S’il n’en est rien et si les prévisions elles-mêmes semblent de niveau inférieur par rapport à celles du niveau IIA c’est que, comme d’habitude, les facteurs dynamiques sont davantage invoqués et paraissent à ces sujets commander la cinématique en jeu. Par exemple Art et Kam supposent qu’à la traction la barre B dans la figure 6 se déplacera de gauche à droite jusqu’à la position symétrique à celle de départ « et même, dit Kam, si vous tirez fort elle peut venir » encore plus loin (à 180° de cette position de départ). A la constatation, tous deux pensent qu’il aurait suffi de tirer plus fort pour leur donner raison, les mouvements prévus dépendant à la fois de la force de traction et de la vis d’articulation qui favorise la rotation. Tri prévoit même qu’à la poussée, B avancera au lieu de descendre, mais ce recul apparent au niveau I est en réalité dû à une interprétation dynamique, car « si on pousse un peu plus fort » B rejoindra même la ligne de prolongement de A. Les résultats constatés ensuite sont alors attribués aux actions de la vis d’articulation. Cha donne des prévisions analogues et interprète à la constatation les résultats contraires en les attribuant à nouveau aux actions de la vis centrale, non d’ailleurs sans s’enfermer en des contradictions quant aux mouvements de B et de son extrémité libre y. Ale, enfin, justifie ses prévisions en faisant appel à la grandeur

des tiges, ce qui constitue selon toute apparence une nouvelle forme d’explication dynamique, une barre B de même longueur que A étant « obligée de se déplacer » en hauteur et de biais tandis qu’une barre courte pourrait tourner sur son extrémité sans que celle-ci se meuve.

En bref, le recul apparent de ces réactions du niveau IIB est dû comme d’habitude au besoin croissant d’explications dynamiques tendant à atteindre le « comment » des processus : d’où le recours aux forces de poussée et de traction ou aux actions de la vis d’articulation favorisant les changements de direction.

Groupe B. — La coordination des deux systèmes de référence n’ayant été obtenue, avec cette technique (pourtant très facilitante) du groupe B, que chez des sujets de 12 et 13 ans, nous classons au niveau IIB l’ensemble des sujets de 9-11 ans chez lesquels le conflit subsiste mais est en moyenne progressivement surmonté. Voici des exemples, à commencer par deux cas un peu aberrants de 9 ans :

Val (9 ;1) et Cor (9 ;2) supposent l’une et l’autre que la tige B ne pivotera que peu comme si la vis d’articulation ne leur laissait pas assez de jeu : d’où en gros une montée de B à la poussée et une descente à la traction, avec conservation relative de son inclinaison : en ce cas y monte dans le premier cas et descend dans le second sans qu’il y ait là de coordination entre les deux systèmes de référence. La lecture des faits, lors des constatations, ne pose en ce cas pas de problème.

Ana (9 ;5) commence par prévoir une légère descente de y à la poussée et une montée oblique à la traction : « La vis va un peu remonter et, quand on tire, B va avec A (= prolongement) et ça devient toujours plus droit. » Mais elle se corrige lors des constatations.

Nad (10 ;4) prévoit, au contraire de Val et Cor, une rotation complète et immédiate de B, ce qui la rend parallèle à A en poussée et la situe dans son prolongement en traction ; mais elle place ses dessins sur la situation même de départ, comme s’il n’y avait pas de mouvement par rapport à la feuille, d’où une descente de y à la poussée et une montée à la traction. Lors de la constatation de la poussée, elle est alors étonnée que B« n’est pas allée tout en bas » et tout en la plaçant A et B dans leur bonne position (supérieure à celle de début), elle trace encore une ligne descendante pour y mais par rapport à A, puis se corrige enfin : « Elle est montée (par rapport à la feuille), mais elle est descendue comme ça (par rapport à A). » A la traction : même succession des deux systèmes.

Ste (10 ;2) commence comme en IIA par une descente de y à la poussée, puis suppose qu’elle reste à son point de départ (pivotement sur l’extrémité) et admet ensuite une descente mais plus faible qu’avant. Pour la traction, il ne pense qu’à une montée mais lors des constatations, il se soumet aux faits après une hésitation pour la poussée.

Del (11 ;7) débute aussi comme en IIA, puis à la constatation il trouve un compromis pour la poussée : descente de y en une courbe qui remonte ensuite bien au-delà du point de départ. Constatation traction : juste.

Ver (11 ;7) donne pour y dès l’anticipation de la poussée une courbe analogue à celle de Del mais ne remontant qu’à peine parce que y ne« bouge pas beaucoup », puis il penche pour la descente ; montée faible pour la traction. A la constatation de la poussée :« La vis descend jusqu’à l’horizontalité puis pivote vers l’intérieur en montant. » Traction : juste.

Duc (11 ;8) admet une courte descente de y à la poussée, » un petit chemin », et une courte montée à la traction. A la constatation de la poussée, y part a un tout petit peu en biais, mais elle est montée ». Traction : juste.

Dor (ll ;10) prévoit une descente nette de y à la poussée et une montée nette à la traction. A la constatation elle maintient son opinion pour la poussée, puis admet à contrecœur une montée, revient à la descente et trouve un compromis analogue aux courbes de Del et Ver : une descente oblique suivie à angle droit d’une montée. Traction : juste.

Gav (11 ;11) donne dès l’anticipation une même courbe que Ver pour y à la poussée : « Elle redescend un peu vers A puis elle la suit, et puis elle est tirée (vers le haut). » A la traction : courbe inverse, montée puis descente. Constatations : justes.

Mer (12 ;2) et Gon (12 ;6) pensent l’un et l’autre que y« restera à la même place » donc avec pivotement de B sur son extrémité à la poussée et à la traction. Constatations justes.

Mul (12 ;10) et Ber (13 ;2) pensent l’un et l’autre que y va descendre à la poussée. Mais pour la traction, Mul donne une courbe comme Ver, etc., avec montée puis descente et Ber adopte les deux solutions successivement. Constatations justes.

Dan (13 ;2) enfin, débute par une descente de y à la poussée, puis : « Peut-être que je l’ai fait un peu trop descendre, ça (A) monte et la vis est obligée de suivre. » Il s’en tire alors par une horizontale : « Elle devrait faire une ligne droite. » Mêmes hésitations en sens inverse (d’abord montée, etc.) pour la traction et même solution finale d’horizontale. Constatation : « Je comprends maintenant, je n’ai pas été logique » et il donne les dessins justes.

Ces sujets ne présentent guère les difficultés dynamiques avec reculs apparents de ceux du groupe A, parce que, dans

la technique du groupe B on les interroge moins sur les tiges elles-mêmes et que le dessin des positions de départ demeure sous les yeux du sujet. Par contre, on voit d’autant mieux la difficulté qu’ils éprouvent à coordonner les deux systèmes de référence (sauf chez Val et Cor, seuls cas de régression apparente pour le mouvement des tiges, due à une difficulté d’interprétation de l’articulation en x mais qui supprime les problèmes relatifs aux trajets dey). Le fait le plus frappant à cet égard est la fréquence des solutions de compromis : les courbes ou trajets angulaires qu’on note chez Del, Ver, Dor, Gav, Mul et Ber, ou l’horizontale de Dan.

Voici d’abord deux cas intermédiaires du groupe A :

Smi (ll ;0) prévoit la descente de B à la poussée, ainsi que de la vis y qui « fera presque un rond », puis après constatations elle parvient à une représentation exacte. A la traction elle n’anticipe que la montée de B avec rotation de y mais dès la constatation, elle voit que « B suis Vautre, elle descend ».

B AU (12 ;6) : mêmes réactions. Après deux constatations de la poussée il dit que la vis centrale x monte tandis que y descend, mais à la troisième constatation il indique un trajet à peu près correct pour y tout en disant d’abord qu’« elle est restée à la même place ». A la traction la prévision est une montée mais dès la première constatation le trajet représenté est correct.

Avec la technique du groupe B plus facile à ce niveau pour les sujets, on peut citer :

Lot (H ;5) commence par admettre une descente de y à la poussée, etc. Mais à la constatation : « Elle (y) est montée mais elle est quand même descendue. Quand on pousse B elle monte mais la vis descend quand même par rapport à A. — (deuxième constatation). — Ah ! bon, elle descend par rapport à A mais en réalité elle monte. » Il y a donc cette fois coordination claire des deux systèmes.

And (11 ;7) commence par prévoir un léger déplacement latéral de y lors de la poussée, puis pense qu’elle revient vers A mais encore en un trajet horizontal : « Elle descend ? — Non, un bout de chemin-là (à gauche) puis elle revient (à droite). » Traction : descente. Constatations justes.

Et voici enfin des cas francs du stade III :

Bri (12 ;1) donne d’emblée la position de B à la poussée et indique une courte montée entre les situations initiales et finale de y. Pour la traction, A et B « seront en droite (prolongement). — Et la vis ? — Elle va là (elle montre d’abord le haut de B comme si le tout n’était pas descendu mais se corrige spontanément aussitôt). Non, en face de A (donc une longue descente). Constatations : « C’est comme tu pensais ? — Oui. »

Ber (13 ;10). Poussée : B « se redresse (vers A) en montant légèrement. •— Et la vis ? — Elle avance en montant légèrement ». Traction : juste. Constatation :« C’est ce que j’ai pensé. »

On voit qu’avec la technique du groupe A où les positions de départ des tiges ne sont pas dessinées sur la feuille, les cas intermédiaires entre IIB et III (donc supérieurs à la moyenne de IIB) ne parviennent à des représentations correctes qu’à la constatation. C’est encore le cas de Lot du groupe B mais avec une formulation spontanée remarquable de la coordination des deux systèmes de référence. And, par contre, arrive dans ses prévisions à mi-chemin de la solution pour la poussée et à la solution entière pour la traction. Quant aux cas francs, on demeure confondu qu’il faille attendre 12 et 13 ans pour des prévisions aussi simples lorsque le dessin des positions initiales demeure sous les yeux de l’enfant.

Les § 2-3 de cette recherche (section I) ont mis en évidence la coupure qui oppose le stade préopératoire I, marquant une incompréhension complète de la direction des mouvements des tiges passives B ou C, au niveau II ou IIA, où sont comprises la « descente » de B et C par rapport à A à la poussée et leur « montée » lors de la traction. Par contre, les § 4 à 6 (section II) nous ont placé en présence d’une situation complexe quant à la manière dont les sujets conçoivent les trajets des extrémités x et y des tiges B : à un stade I où ils ne sont pas compris succèdent un niveau IIA où B est censée tourner autour de son point médian mais sans translation concomitante, puis un niveau IIB où la tige B est prévue pivoter autour de son extrémité distale y, ce qui marque un essai mais manque de coordi-

nation entre la rotation et la translation, et enfin un stade III où cette coordination est atteinte. Il s’agissait alors d’expliquer cette succession et deux sortes de facteurs pouvaient être invoqués : ou bien les progrès relatifs à la compréhension de la résistance, mais dans la présente recherche ils se révèlent insuffisamment significatifs quant à leur distribution avec l’âge (voir par contre à ce sujet le chap. VI), ou bien les difficultés relatives à coordonner les deux systèmes de référence, interne (par rapport à A) ou extérieur (par rapport au support ou à la table). A cet égard, l’examen des réactions des sujets au moment de la constatation ou lecture des résultats de l’expérience s’est montré instructif, ainsi que la technique des mises en référence grâce au dessin des positions de départ (section III : § 7 à 9).

Au cours du stade I, en effet, les sujets ne parviennent à percevoir aucune différence entre ce qu’ils voient lors de la constatation et ce qu’ils anticipaient au moment de la prévision. Au niveau IIA ils reconnaissent bien que leurs constatations diffèrent de leur précision, en ce sens qu’à la poussée la tige B avance par rapport à sa situation initiale tout en reculant ou descendant par rapport à la tige A et qu’à la traction la situation est renversée. Mais ils ne parviennent pas pour autant à coordonner les deux mouvements, c’est-à-dire à se les représenter comme simultanés donc comme composés en un seul, et sauf exceptions rares ils n’arrivent à les décrire qu’en ordre successif. Au niveau IIB la situation est encore pire, pour les groupe A, du fait que des facteurs dynamiques ou faussement dynamiques auxquelles s’attache le sujet la conduisent à des prévisions erronées dont il a peine à se libérer au moment des constatations. Quant aux sujets du groupe B on a vu les compromis dont ils se contentent pour concilier les deux systèmes de référence qu’ils n’arrivent point encore à coordonner systématiquement. Ce n’est donc qu’au stade III et en relation avec ce que nous savons de la jonction possible de deux systèmes de référence, que le problème est résolu dans les prévisions et dès les cas intermédiaires dans la constatation.

Cela étant, on voit alors la relation entre les résultats de la section III et ceux des § 4 à 6. De façon générale, en effet, la rotation de la tige B est surtout relative au système interne de référence (donc par rapport à A), tandis que la compréhension de sa translation marque une certaine intuition du fait

que l’ensemble du dispositif se déplace par rapport au support. Seulement, cela ne signifie pas que les sujets pensant à la rotation de B se rappellent qu’il avance ou recule en même temps, parce que, pour eux, ces deux sortes de mouvements sont au début complètement indépendants, comme si B se déplaçait par rapport à A sans qu’il y ait à tenir compte des changements de position du système. Mais, si c’est là une attitude assez naturelle, il reste qu’au sous-stade IIA l’enfant s’aperçoit de son erreur lors de la constatation, sans cependant réussir davantage à coordonner les deux mouvements ou les deux systèmes de référence. C’est alors cette difficulté de coordination lors des prévisions et encore au moment de la constatation, qui explique le manque de composition entre les rotations et les translations, puisque, en prévoyant la rotation le sujet oublie le mouvement d’ensemble du système et par conséquent la translation.

Au niveau IIB les sujets du § 5 prévoient une rotation de la tige B autour de son extrémité y, ce que nous avons interprété comme un début de coordination de la rotation et de la translation. Au chapitre VI, les sujets du même niveau arrivent à cette coordination, mais après seulement de nombreux tâtonnements, tandis que ceux du § 8, du présent chapitre, ou bien sont empêchés de parvenir à la synthèse des deux systèmes de référence, à cause de leurs préoccupations dynamiques et parce qu’ils ne possèdent point encore (c’est le cas durant tout le stade II) les instruments géométriques nécessaires, ou bien se contentent de compromis dus à cette seconde raison. Enfin, chez les cas intermédiaires entre les niveaux IIB et III, la synthèse naissante des deux systèmes de référence permet, mais souvent encore après tâtonnements, une lecture objective des données constatées, tandis qu’au stade III la coordination générale joue dès les prévisions.

Cette solidarité étroite entre le problème des rotations et translations et celui des deux systèmes de référence géométriques montre, d’autre part, assez clairement que, dans la présente situation expérimentale pas plus qu’en toutes celles, analogues, rencontrées en d’autres recherches, on ne saurait subordonner les progrès de l’explication causale à ceux de la seule structuration géométrique. Certes, cette structuration constitue ici comme ailleurs une condition de la compréhension causale,

mais il reste à déterminer sous quelle forme. Or, une mise en référence spatiale peut, comme toute opération intervenant dans l’interprétation physique, présenter deux significations bien distinctes. Ce peut être d’abord une opération du sujet observateur simplement appliquée aux objets observés. Que l’observateur reste extérieur au système, comme nos enfants, ou que, à une autre échelle, il sache se placer sur les tiges elles- mêmes A ou B, il peut noter le mouvement de B par rapport à A et remarquer ou non leurs mouvements par rapport au support : sa description sera plus ou moins complète et les lois établies plus ou moins précises, mais il ne s’agit encore que de mises en références du sujet, appliquées aux objets. Par contre, ces mêmes références peuvent être conçues du point de vue de l’objet et prennent alors un sens fort et causal de dépendances et d’interactions : B se déplace par rapport à A parce que A entraîne B dans une direction ou une autre, et tous deux se déplacent par rapport au support parce qu’ils avancent ou reculent, frottent sur lui, etc., et constituent ainsi un système d’interactions causales bien différent de ce qui se passe quand on déplace le tout en l’air. En ce second cas, les références tiennent alors à des liaisons objectives et les opérations en jeu sont attribuées et non plus simplement appliquées aux objets, ce qui est le propre de la causalité. Or, dans cette seconde perspective, il va de soi que les relations entre la structuration spatiale et le dynamisme causal ne sont pas à sens unique, mais relèvent sans cesse d’une réciprocité au sein de laquelle tout progrès de l’un entraîne un progrès de l’autre, le caractère préalable des mises en références spatiales provenant alors simplement du fait que pour « attribuer » aux objets des opérations isomorphes aux siennes le sujet est bien obligé de commencer par les « appliquer », bien que celles qu’il construit pour les appliquer puissent avoir été suggérées par les nécessités de l’attribution elle-même.