Chapitre VI.
La poussée d’une pointe contre une plaquette ^a 🔗

L’idée de départ était de diriger les plaquettes vers un but posé en une direction quelconque en les poussant avec le doigt ou un crayon. Mais l’action était alors trop facile et trop globale pour être analysée avec précision et nous avons laissé de côté la question (déjà étudiée au chap. V). L’interrogation s’est donc centrée sur les questions suivantes :

1) Prévoir les déplacements d’une plaquette rectangulaire longue ou courte selon qu’on la pousse au milieu ou vers l’une de ses extrémités, avec position longitudinale ou transversale par rapport au doigt ou au crayon : explications verbales, position de la plaquette en son aboutissement prévu, dessins, etc.

2) Même question avec la plaquette allongée mais posée perpendiculairement à un chemin droit. Ce chemin marqué en rouge sur une grande feuille blanche, est destiné à obliger l’enfant à suivre un trajet rectiligne, ce qui, on le verra, n’est nullement aisé. La plaquette est posée près de l’une de ses extrémités mais en laissant assez de marge pour qu’il y ait rotation partielle en même temps que translation. Les questions à préciser (au moyen de dessin ou en faisant poser la plaquette en sa situation finale) sont entre autres de savoir si la rotation se fera autour de son point médian ou de l’extrémité libre et si celle-ci descendra ou non.

3) On utilise en outre, lorsqu’il s’agit d’évaluer les notions de résistance, un long triangle rectangle, ou une plaquette supplémentaire posée sur un côté d’une autre, ou même parfois des plaquettes en forme de parallélépipèdes. Pour ce qui est du triangle, que nous avons repris en un contrôle plus détaillé (§ 6 et 7), la technique consiste à le placer d’abord sur le plus grand côté de son angle droit (fig. 1) en demandant où il faut le pousser avec un crayon pour qu’il avance tout droit (sans rotation), et pourquoi,

puis ce qui se passerait si on le pousse sur tel ou tel point différent de celui indiqué par le sujet (en général au milieu de la base) et pourquoi. Après quoi seulement on passe aux constatations avec nouvelles explications. On prend ensuite pour base le petit côté de l’angle droit (fig. 2) avec les mêmes questions et enfin l’hypoténuse elle-même (fig. 3).

A un niveau IA (4-5 ans), l’enfant ne prévoit guère que des translations en prolongement de la direction du propulseur, mais très tôt, dès un niveau IB (5-7 ans), il anticipe des rotations de la plaquette lorsqu’on la pousse sur l’un des côtés et des translations simples lorsqu’on la pousse au milieu, mais sans coordination entre deux.

Au cours du stade II il y a recherche d’une coordination entre les translations et les rotations, mais avec des succès divers : en dehors du chemin droit, la rotation a lieu en général autour du milieu de la plaquette, mais, sur le chemin obligé, elle a lieu autour de l’extrémité libre. A partir de 9 ans 1/2 environ (ce qui correspond à un niveau IIB mais relié de façon plus continue à IIA qu’au chap. V), le sujet, tout en débutant ainsi, parvient à la rotation autour du centre même sur le chemin. Au stade III, cette prévision est immédiate.

Quant aux plaquettes triangulaires (§ 6 et 7), les réactions du stade I ne font pas appel au poids, lequel est invoqué dès les débuts du niveau IIA. Mais ce poids étant localisé aux endroits touchés et non pas dans l’ensemble du triangle, les sujets des niveaux IIA et IIB commencent par choisir le milieu du côté poussé pour obtenir une marche en ligne droite, et ce n’est qu’en IIB que les constatations (sans anticipations justes) conduisent à l’idée d’une résistance solidaire de la surface entière. Au niveau III le volume est enfin invoqué et les prévisions sont correctes quant aux mouvements produits par les poussées sur les différents points.

Voici quelques exemples :

Kru (4 ;6). Plaquette allongée présentée transversalement : « Comment tu pousserais la plaquette avec ton doigt ? — (Elle le fait). — Tu as mis ton doigt où ? — Là (au milieu). — Et avec l’aiguille ça irait ? — Oui. — Fais-le. — (De nouveau au milieu). — On peut la pousser si on appuie

ici (près de l’extrémité droite) ? — Oui. — Ça ferait quoi ? — (Montre une translation de la plaquette perpendiculairement à l’aiguille, sans rotation). — Essaie. — (Elle le fait : la plaquette tourne). — Comment faire pour que ça aille tout droit ? — Pousser ici (au milieu). — Et si on pousse comme ça (extrémité droite) ça peut aller tout droit ? — Oui. —   Ça fera quoi ? — (Montre à nouveau une translation). — Et si on pousse ici (autre extrémité) ? — Ça va tout droit (translation sans rotation). — Fais-le ? — (Elle pousse mais ajuste du doigt la plaquette pour la redresser). — Et si tu continues sans la toucher ? — (Elle le fait : positions de plus en plus obliques). » Lorsqu’on lui demande ensuite de pousser un camion (plaquette large et courte) jusqu’à son garage (plaquette allongée mais située sur la gauche à 90° environ) Kru pousse d’abord la première plaquette en son milieu, puis correctement tantôt vers une extrémité tantôt vers l’autre en ajustant les directions. On recommence, avec le même succès final et cette fois Kru commence en posant la pointe de l’aiguille au milieu de la plaquette et en orientant l’aiguille dans la direction du garage. On reprend la plaquette allongée :« Si je pousse ici (perpendiculairement près de l’extrémité droite) ? — Ça pousse. —   La plaquette va pencher (geste d’inclinaison) ? — Non. — Essaie donc. — Elle a penché. — Et si tu pousses ici (autre extrémité) ? — Elle fait (= fera) comme ça (inclinaison). — Elle penche ou pas ? — Elle penche. » Plaquette plus large : « Quoi faire ? — La pousser au milieu (elle le fait). — Ça va aussi droit si je pousse ici (à droite) ? — Oui », etc. « Et comment faire pour tourner la plaquette (sur elle-même : geste indicateur) ? — Comme ça (elle met l’aiguille au milieu mais en direction 45°). — Et si j’appuie comme ça (id. mais en sens inverse) ? — Elle va être droite. — Et comme ça (sens inverse) ? — Elle pousse comme ça (obliquement en prolongement de l’aiguille). — Et comme ça (sens inverse) ? — Ça va tout droit. »

Tan (4 ;6). Planchette large présentée perpendiculairement : « Tu peux la pousser avec le doigt ? — Oui, comme ça (sur la droite). — Et avec le stylo ? — (Id. puis tâtonnements jusqu’au milieu). — Continue. Elle va comment ? Tout droit ou en zigzag ? — En zigzag. — J’aimerais que tu la pousses tout droit. — Comme ça (au milieu). — Tu aurais pu la pousser là (à gauche) ? — Oui. — Ça fera quoi ? — Tout droit. — Essaie (il le fait) ça a fait quoi ? — Comme ça (incliné), pas tout droit. — Ça fait la même chose si je pousse ici (milieu) ou là (gauche) ? — Non, comme ça ça va pencher. » On prend la plaquette allongée : « Et si je pousse ici (extrémité) ça fait comment ? — Comme ça (inclinée). — Et ici (entre le milieu et l’extrémité) ? — Tout droit — Essaie donc. — Non, penchée. — Comment faire pour qu’elle avance tout droit ? — Pousser au milieu. —   (Essai). — Comment tu as trouvé ? — Je savais. — Et comme ça (près de l’extrémité), ça va aussi tout droit ? — Oui », etc. Puis après constatation il généralise la prévision correcte.

Sil (4 ;8). Plaquette courte : « J’aimerais que tu la pousses toute droite. — (La pousse près du milieu, puis ajuste l’aiguille). — Et comme ça (très à gauche), elle ira aussi tout droit ? — Oui. — (Longitudinal, aiguille sur la droite) ? — Elle ira au long (dans le sens de sa longueur). — Mais tout droit ou pas ? — Tout droit. —   Essaie. — Elle a tourné. —   (Transversal).

— Et ici (à gauche). •— Penchée. — Et comme ça (entre la gauche et le milieu) ? — Tout droit. »

Ser (4 ;8). Mêmes réactions, mais quand il voit que la plaquette a tourné, il se refuse à prévoir la suite : « On peut savoir d’avance ? — Non. » Pour diriger le camion (plaquette large) vers son garage à 45° il dirige l’aiguille à 45° en posant la pointe au milieu, puis dans la suite appuie sur le bord.

Mar (5 ;7) pousse la plaquette au milieu. « Et ici (à gauche) ça fera quoi ? — Ça ne partira pas. — Et là (vers l’autre extrémité) ? — Ça partira pas non plus. — Essaie. — Oui, ça va. •— On peut le pousser tout droit comme ça (gauche) ? — Oui. — Essaie. — Non ! — Pourquoi pas ? — On a appuyé comme ça (il met l’aiguille oblique à 45°). »

Bou (4 ;7) fait la transition avec le niveau IB. Plaquette courte, appui perpendiculaire à gauche : « Elle ira de travers. — Comment ? — Comme ça (il prévoit une même position de la plaquette, qui ne tourne pas mais effectue une translation et à gauche !). Et avec ça (plaquette longue, avec poussée près de la droite) ? — Ça va tout droit là (prévoit une translation à gauche dans le sens de la longueur et perpendiculairement à la direction de l’aiguille). — Et si on pousse de l’autre côté (près de l’extrémité droite) ? — Ça va aussi de l’autre côté (donc translation selon la longueur de la plaquette mais perpendiculairement à l’aiguille). — Pourquoi ça ira comme ça ? — Parce que si on pousse là (/■ à droite), elle va là (— > mais cette fois à droite et pas à gauche). — Mais on pousse comme ça (j.) et pas comme ça (— >) ? — Alors ça fait comme ça (— > mais 1 ou 2 cm plus bas). — Et si je pousse comme ça (| à gauche) ? — Alors elle fera le chemin là (<— , de nouveau 1-2 cm plus bas que sa position de départ, soit *— ~). — J’aimerais maintenant qu’elle aille tout droit ? — (Il la pousse correctement au milieu). — Pourquoi ? — Ça va tout droit parce qu’on est au milieu. — Et si je ne suis pas au milieu ? — Ça va de travers. — Qu’est-ce que c’est tout droit ? — Comme ça (geste correct). — Pousse la plaquette tout droit. — (Il la pousse vers l’extrémité gauche !). — Et alors ? — Ça va à l’autre coin (il revient à son idée d’un départ longitudinal). » Par contre il pousse correctement la plaquette large pour rejoindre l’autre à 45°. On lui demande ensuite : « Si on pousse la plaquette comme ça V où va-t-elle aller ? — Comme ça (\). — Et si on la pousse comme ça (\) ? — Elle ira là (/) », donc avec identification du sens d’une inclinaison supposée et de la direction en translation.

Nous retrouvons ainsi le stade I du chapitre V mais à deux différences près : les translations dans le sens de la poussée (donc parallèlement à l’aiguille) sont bien plus fréquentes que les translations dans le sens de l’objet (cas de Bou où les plaquettes — partent dans le sens — > ou <-) et ces réactions prennent fin dès les environs de 5 ans pour céder la place à un niveau IB. La fréquence des translations simples et sans doute

due au rôle de l’action propre, l’aiguille n’étant ici que le prolongement de la poussée du sujet, tandis que, de ce point de vue, le départ de la plaquette dans le sens de sa longueur marque un premier début de décentration. Quant à la précocité d’un niveau IB nous y reviendrons à l’instant. Il reste à noter le contraste entre ces prévisions de translations sans rotations et la réussite des sujets (Kru et Bou) lorsqu’on leur demande de diriger la plaquette (dite camion) vers une autre placée obliquement (dite garage) : leur réussite pratique est alors facile mais l’étonnant est qu’ils ne prennent aucune conscience de l’existence des courbes. Du moment qu’ils poussent une plaquette et avec une aiguille droite ils ne dissocient pas cette poussée en avant d’une courbe (cf. chez Bou l’identification du sens des poussées avec l’orientation des objets).

Voici des exemples :

Cri (4 ;8) débute avec la longue plaquette par une réaction IA mais avec peut-être une part de distraction : « On peut pousser ça avec une aiguille ? — Oui. comme ça (très à gauche). — Elle ira où comme ça ? — Tout droit. — Comme ça (on montre les positions par simple translation) ? — Oui. — Et si tu pousses ici (très à droite) ? — Ça tournera. — Comment ? — Comme ça (montre un passage immédiat à 90°). — On la fait avancer ou on la fait tourner ? — Ça tourne en avance. — Qu’est-ce que ça veut dire ? — Ça tournera et puis ça avancera. — Et pour que ça ne tourne pas ? — Il faut appuyer au milieu. — Pourquoi ? — Parce que tout droit c’est pas la même chose que tourner. — Ça veut dire quoi ? — Quand on appuie ici (vers l’extrémité) ça tourne et ici (milieu) ça tourne pas. » Pour le camion et le garage, ne pousse la plaquette courte qu’au milieu mais en différentes directions : \. | etc.

Mic (4 ;9). Plaquette longue de côté : « Ça va tourner. — Comment ? •— De ce côté (juste). — (Id. avec bout rouge et bout noir). Ça sera comment quand tu auras poussé ? — Le rouge va être là et le noir là (rotation de 180°). » Plaquette courte verticalement avec poussée sur la gauche le long d’une droite tracée sur la table : « Elle va tourner. — Comment ? — Comme ça (90°). »

Joe (5 ;1). Plaquette courte : prévoit correctement les rotations à 45°, mais quand on trace un chemin droit il prévoit une rotation de 90° sortant du chemin. Après l’essai, on enlève la plaquette : « Elle est arrivée où, ici (milieu de la feuille) ou ici (contact avec le chemin ? — Ici (milieu de

la feuille à 90°). — Pourquoi ? — Parce que j’ai vu. — (On recommence). — Ici (juste). — Elle aurait pu arriver là (milieu de la feuille) ? — Oui. — Qu’est-ce qu’on aurait dû faire pour qu’elle arrive là ? — Sais pas. »

Sto (5 ;7) : « Ça (milieu de la plaquette courte) c’est pour pousser, ça (à gauche) c’est pour tourner. » Lorsqu’il s’agit de suivre un chemin, Sto prévoit les rotations de 45° puis 90° mais la dernière sans contact avec le chemin.

Fra (5 ;9). Plaquette courte à gauche : « Ça la fait tourner droit (passage à 90°). — Et si tu appuies à ce coin (droite) ? — Ça la fait tourner de l’autre côté (à nouveau 90° et presque en dessous). » Plaquette longue à bouts colorés : « Ça la fait tourner comme ça (permutation des couleurs). » — Pourquoi ? — Les coins vont au bout de la plaquette. » Sur un chemin rectiligne, milieu : « Ça va tout droit. — ■ Pourquoi ? — Parce que c’est le milieu. C’est parce que le milieu est droit et puis les coins sont pas droite. Les autres endroits où c’est pas droit ça tourne. — (A gauche). ■— Ça va tourner. — Comment ? — (90° mais du côté où l’on pousse et pas l’inverse). »

Lis (5 ;11) : « Si on fait comme ça (à gauche) ça tourne ici et si on appuie ici ça va ici (correct). — Comment tu sais ? — On n’a jamais appris à l’école. — Et pour aller tout droit ? — Seulement si on met le doigt au milieu ça va tout droit. » Plaquette longue à bouts colorés :« Si on pousse ici (à gauche) ? — Elle sera toute droite en longueur, elle arrive comme ça (rotation de 180° en pivotant sur place). — Quel chemin fera le coin rouge et quel chemin le coin noir ? — Comme ça — Regarde (essai). C’est comme tu as pensé ? — … »

Tul (6 ;5) hésite encore entre les solutions IA et IB : la plaquette longue à bouts colorés : « De côté elle tourne comme ça (45° correct). — Et si je pousse là (autre côté) ? — Elle tourne tout droit (45°, direction correcte). » Mais pour la plaquette courte en position longitudinale, poussée à gauche) : « Elle va droit. — Pourquoi ? — Parce qu’on la pousse (dans le sens de sa position). — Et comme ça (en transversal, à gauche) ? — Elle tourne à l’envers. — Ça veut dire quoi ? — Elle tourne tout en rond (90° sur place). — (En longitudinal sur un chemin droit poussée à gauche) ? — Elle marchera tout droit. — (Essai). — Elle a tourné, je me suis trompé. »

Mar (6 ;6), de même, commence par une bonne prévision de rotation à 45° pour la plaquette courte poussée à droite : « Parce qu’ici (milieu) ça va tout droit et ici (côté) un peu en zigzag », mais sur un chemin droit tracé en rouge : « Comme ça (45°). — Et si on continue de pousser ? — Comme ça (30° mais dans l’autre sens). — Et quand on arrive en haut ? — La plaquette sera droite. —   Regarde (essai). — Elle a fait comme ça (rotation croissante). — Tu avais pensé juste ? — Oui. — Regarde encore (on recommence). — Elle a tourné parce qu’on la pousse où il faut pas la pousser, alors elle va pas droit ! »

Rue (7 ;2), malgré son âge, débute encore par des réactions du niveau IA telles que des prévisions fondées sur la direction de la poussée indépen-

damment du point d’application : par exemple si on pousse la plaquette sur le grand côté à gauche en esquissant d’un geste le mouvement du crayon elle prévoit une translation presque droite tandis que sans ce geste c’est une rotation sur la pointe. Sinon les prévisions sont qu’en poussant au milieu cela ira « tout droit », de même que sur le petit côté à gauche ou à droite : « Aussi tout droit » tandis que sur les extrémités d’un grand côté ça « aura poussé en rond ». Sur le chemin la poussée à droite du petit côté donne une translation droite, de même que la poussée au mliieu du grand côté partant de l’angle droit d’un très long triangle rectangle. Pas de coordination entre translation et rotation.

Bar (7 ;5) choisit le même point médian pour pousser « tout droit » le triangle allongé. Auparavant n’a donné sur la plaquette que les prévisions « tout droit » ou « ça tourne ». « Comme ça (extrémité du long côté de la plaquette allongée) ? — Ça tourne. — Elle n’avance pas ? — Non. —   Et comme ça (id., plaquette courte) ? — Elle tourne. — Tout le temps ? — Oui. — Jusqu’à quand ? — Jusqu’à ce qu’elle est là (rotation de 90° sur place). — Elle ne peut pas avancer ? — Non. — Pour la faire avancer il faut faire quoi ? — Ça (pousser au milieu). »

Bec (7 ;11) commence encore par croire à une translation si on pousse les extrémités du grand côté de la plaquette courte puis ayant vu la rotation croit que« ça va tourner » en la poussant au milieu ! Sur la plaquette longue il renonce à la dichotomie « ou avancer ou tourner » pour la synthèse (en poussant à l’extrémité droite du grand côté) : « Elle avance un petit bout et après elle tourne » mais il aboutit à une inversion, croyant que le côté droit qu’on pousse par-dessous arrivera en bas alors qu’il se dirige vers le haut. Enfin il reconnaît à la constatation qu’en poussant le côté gauche de la plaquette courte « fa avance et tourne. — Pour aller tout droit il faut pousser où ? — Au milieu. —   Et avant tu avais dit quoi ? — Que ça tournait : ça va tout droit ».

Bog (7 ;6) en reste d’abord à la dichotomie tourner ou avancer puis, comme Bog, admet deux mouvements successifs : « Ça va venir là et (a plus loin ») elle sera tordue. » Le bout qu’on pousse « c’est léger » (à gauche ou à droite), tandis que l’autre (avec rotation sur pointe, donc sur cet autre) pèse davantage.

Pat (7 ;4) débute encore par l’idée que quand la plaquette tourne « elle n’avance pas » et commence même par croire que « il faut toujours suivre avec le doigt pour que ça tourne ». Pour le triangle allongé, il croit pouvoir le pousser droit en mettant le doigta au milieu », mais voyant que ça tourne il comprend que la plus grande partie a elle est lourde » et a qu’il faut aller un petit peu vers le lourd ». Mais revenant à la plaquette allongée il en conclut que a là (à droite) c’est léger et là (gauche) c’est un petit peu lourd » et cela de façon absolue : quand on pousse à droite a la (partie) lourde reste à sa place et la légère tourne » mais si on pousse à gauche c’est la légère qui sert de centre de pivotement. Mais a la légère tourne vite, la lourde va un petit peu lentement. Quand je pousse le léger, c’est facile, quand je pousse le lourd

c’est pas facile ». Pour ce qui est du triangle ces deux sujets, Bog et Pat, font donc déjà intervenir le poids, mais après constatation, comme ce sera le cas au niveau IIA (voir le § 6).

Ces prévisions de rotation (dont on trouvait d’ailleurs des exemples fréquents dès 5 ans pour la figure 2 du chapitre V : "]) sont assurément dues à l’expérience acquise, donc à une certaine décentration sur l’objet. Mais cela ne revient en fait qu’à attribuer à celui-ci deux sortes de pouvoirs hétérogènes soumis à ceux du sujet : « Ça, dit ainsi Sto (cf. aussi Cri, etc.) c’est pour pousser (milieu), et ça (les bouts) c’est pour tourner », de telle sorte que, dit Mar, il est inutile « qu’on la pousse là où il faut pas la pousser ». Effectivement, les rotations indiquées n’ont pas de connexion avec les translations, comme si les actions sur et de l’objet étaient de deux catégories, que les réponses du stade II tendront à concilier mais qui demeurent pour l’instant sans rapport¹ : la raison en est que l’objet est bien devenu le siège de deux actions distinctes, mais sans décentration suffisante pour être objectivées en elles-mêmes ; autrement dit l’objet n’est encore qu’une chose à faire avancer ou tourner, mais sans que sa matière ou son poids jouent de rôle donc, en un mot, sans aucune résistance.

Voici d’abord deux cas intermédiaires entre les niveaux IIB et IIA, qui font encore appel à des facteurs de vitesse :

Sil (7 ;10). Plaquette longue, à gauche : « Ça ira comme ça (correct). — Pourquoi ? — Parce que si on ne pousse pas des deux côtés, ça ne va pas droit. — Et pour aller tout droit ? — Il faut pousser au milieu. —   Pourquoi ? — Parce que si on appuie d’un côté ça bouge d’un côté, et de l’autre ça bouge pas. — Qu’est-ce qu’il faut faire pour que ça tourne ? — Le mettre comme ça (oblique à 45°). — Et tu peux la faire tourner comme ça ? — Oui, aller vite. —   Ça veut dire quoi ? — Aller fort. — Et si c’est plus lentement ? — Ça va tout droit. —   Tu peux m’expliquer pourquoi ça dépend de la vitesse ? — Si ça va vite ça va tout droit et autrement ça tourne. — Mais tu disais le contraire ? — Oui. » D’autre part, Sil échoue encore à faire avancer la plaquette allongée d’une extrémité à l’autre de la diagonale d’une surface

(^x) Sauf en certains cas (Cri) où les mouvements sont successifs : « Ça tournera puis ça avancera. »

carrée munie de 10 chemins droits perpendiculaires à cette plaquette, en passant librement d’un chemin à l’autre mais en poussant toujours en ligne droite : autrement dit, Sil ne parvient pas à déplacer la plaquette dans une direction donnée en la dirigeant simplement par des poussées près de ses extrémités et ne conçoit comme efficaces que des poussées à 45° \ ou

Roc (8 ;7) en reste aussi d’abord, comme souvent au stade I à des effets de vitesse faute d’atteindre une dynamique des poussées et résistances. Pour la poussée vers l’extrémité d’une plaquette allongée il prévoit une rotation avec pivotement au centre, tandis que pour pousser droit « il faut mettre le doigt au milieu. — Et avec ça (petite plaquette posée sur une moitié de la longue transversale) ? — Je pousse là (milieu de la longue). — Et comme ça (autre côté). — Encore au milieu. —   Regarde. — Ça a tourné. —   Où faudrait-il pousser ? — Si on fait comme ça (milieu de la petite) ça tourne aussi. — Pourquoi ça ne va pas si on met au milieu de la grande ? — Parce qu’il y en a deux et l’une reste arrêtée (début de résistance mais sans le poids) ». Pour une plaquette courte sur un chemin droit : « Elle va tourner. — Comment ? — Comme ça (il sort du chemin). — Mais en poussant uniquement sur la ligne elle restera comme ça (translation) ? — Oui, si on pousse lentement. —   Essaie ? — Elle a tourné. » Par contre, pour un parallélépipède posé transversalement : « Tu le mettrais comment sur le chemin pour le pousser droit ? — Comme ça (juste). — C’est le milieu du bord ? — Non, le milieu de la plaquette. — Qu’est-ce que ça veut dire ? — Ça veut dire que ça (il montre les surfaces) est pareil dans les deux parties. » Le facteur de vitesse s’étant donc montré sans action, Rog en vient ainsi à une sorte de répartition des quantités de matière.

Voici maintenant des cas francs que l’on peut grouper sous IIA :

Rik (7 ;0) commence par prévoir une translation si on pousse la plaquette à droite sur le petit côté, mais sur le grand côté la prévision est d’emblée correcte : « Est-ce qu’elle avancera ou elle tournera ? — Elle avance et elle tourne en même temps. » Constatant que contrairement à sa prévision (pivotement sur l’extrémité), le bout non poussé descend légèrement, elle dit : « Ça fait comme une balançoire. » Pour pousser le triangle en ligne droite il faut« mettre le doigt au milieu » mais elle ne le met pas exactement au milieu et voyant que ça tourne cependant un peu elle dit : « Parce que c’est plus lourd (de ce côté) que là. » Revenant à la plaquette allongée on lui rappelle son image de la balançoire et elle répond : « Parce qu’on dirait que là (côté non poussé) c’est plus lourd que là. — Mais c’est vrai ou on dirait seulement ? — Oui, parce que c’est tous les deux légers et le même poids (donc sentiment de résistance avec conservation du poids). » Sur le chemin la rotation de la tige a pour centre de pivotement son extrémité.

Gun (8 ;6) avec une plaquette longue perpendiculaire à une route droite que suit son doigt : « Elle ira là (45° avec rotation à l’extrémité). — Et si ton doigt fait ça (sens inverse) ? — Elle ira là (mêmes prévisions en sens

inverse). » Par contre pour une même plaquette, sans chemin, poussée par une aiguille sur la droite, Gun prévoit une même rotation de 45° mais avec pivotement au centre. Retour au chemin : pivotement à l’extrémité. Gun avec essai spontané constate son erreur : « Pour que ça vienne comme tu avais dit qu’est-ce qu’il faudrait faire ? — Pousser là (encore plus à droite). » Pour une plaquette courte la prévision est correcte, « parce que si on pousse là ça tourne et si on pousse au milieu ça avance. — Mais en poussant là ça avance aussi ? — Ça avance aussi ». On met alors une plaquette courte contre la plaquette allongée sur sa gauche : « Si on fait comme ça qu’est-ce qu’il faut faire pour pousser tout droit ? — Appuyer là, à gauche (indique correctement un peu à gauche du milieu). — Pourquoi ? — Si je la mettais au milieu la plaquette se tournerait parce que ça devient lourd. »

Zil (8 ;7) pour une poussée perpendiculaire à l’extrémité d’une longue plaquette prévoit une rotation de 45° :« Ça tourne. — Et le point noir (autre extrémité) ? — Il reste toujours comme ça (sur place) mais ça (extrémité rouge) ça tourne. — ■ Et pour la pousser droit ? — ■ J’appuie au milieu. — Et avec ça (petite plaquette la doublant à gauche) ? — Au milieu (essai) ça va pas. — Alors ? •— Au milieu de la petite plaquette (essai). Non. Comme ça (un peu à gauche) parce qu’ici il y a la plaquette lourde alors ça va (essai). Oui, ça pousse droit. — Et pourquoi pas au milieu ? — Il faudrait qu’il y ait une plaquette là et une autre là (de l’autre côté = symétrie). Ça ferait comme une balance. — Et où est le poids ? — (Il montre la petite plaquette puis la ligne de contact entre la petite et la grande). »

Can (8 ;8) prévoit dans le cas de la plaquette courte une rotation déplaçant à la fois mais en sens inverses Ie« coin » touché par l’aiguille et le coin opposé, donc un pivotement près du centre. Par contre, pour la plaquette longue posée en travers d’un chemin droit, la rotation de 45° a pour centre l’extrémité opposée. La même plaquette sans chemin donne une rotation sur elle-même (permutation des bouts noir et rouge). — « Le point noir descendra au-dessous de la ligne ? — Oui, beaucoup. — Il aurait pu rester à la même place ? — Non, parce qu’on bouge la plaquette (elle oublie donc ce qu’elle a dit à propos du chemin). — Pourquoi quand tu pousses ici la plaquette n’avance pas tout droit ? — Parce que c’est au bord. — Ça fait quoi ? — Ça la fait bouger parce que l’autre côté il y a plus et là il n’y a pas. — De quoi ? — De poids. — Explique encore. — Parce que si on pousse du milieu ça fait la même chose (des deux côtés), les deux la même chose. — Et il y a plus de quoi quand j’appuie ici (de côté) ? — De poids. — Ça fait quoi ? — Parce que de ce côté il est plus lourd. —   Et alors ? — Ça reste du même côté. — Et pourquoi ça fait comme ça ( •/■ ) et pas simplement comme ça (^) ? — Parce que ce côté monte et celui-ci descend. — Mais tu dis que c’est lourd : ça devrait rester à la même place ? — Ça reste pas à la même place parce que la planchette était là (— ) et on a poussé la planchette, alors elle est venue de ce côté — Mais j’ai seulement poussé ici ? — Mais ça pousse aussi la planchette comme ça : là c’est lourd et là c’est pas lourd. — Comment tu peux savoir ? — Parce que ce côté (qui descend) ne va pas aller de l’avant. » Tout ceci est donc juste sauf le défaut de la translation qui accompagne la rotation.

Tis (8 ;10) pour une longue plaquette libre prévoit une rotation de 180° avec centre de pivotement au milieu : « Quand ça tourne, ça tourne autour de quoi ? — D’un rond (dessin à l’appui). » Par contre, une plaquette courte en longitudinal sur un chemin tourne avec pivotement au coin opposé. Deux plaquettes accolées à faire avancer » droit » : Tis essaie au milieu de la grande, puis de la petite, puis trouve le bon endroit : « Parce que ici (côté libre) c’est plus léger que là, il faut mettre plus (d’espace) que là. » « Il faut appuyer là parce qu’il y a plus de poids ici (côté où elles sont deux). »

Mor (8 ;11). Longue plaquette libre avec aiguille d’un côté : rotation complète (180°) avec pivotement au centre. Plaquette en parallélépipède présentée en largeur à pousser droit ; il manipule l’objet : « Qu’est-ce que tu cherches ? — Je cherche à la mettre au milieu pour que la ligne soit au milieu et que ça aille tout droit. — Tu le trouves comment ? — En regardant les côtés : ceux-ci sont grands (secteurs sous angles aigus) et ceux-ci sont petits (secteurs sous les angles obtus) », puis il choisit le bon endroit. En longueur il choisit le milieu : « Ça ira droit ? — Oui parce qu’il y a deux grands et deux petits (= un de chaque de chaque côté). » On revient à la plaquette rectangulaire allongée mais perpendiculairement à un chemin ; prévision d’une rotation de 45° autour de l’extrémité libre : « Pourquoi ? — Là il y a un petit côté (secteur) et là un grand : le grand est plus lourd. »

Fab (8 ;11) : rotation de 180° de la longue plaquette libre avec pivotement au centre et pivotement à l’extrémité quand l’autre est perpendiculaire à un chemin.

Rue (9 ;3) prévoit les rotations » parce que quand on pousse ici ça tourne, il y a du poids. —   Où ? — Là où on pousse. — La plaquette a toujours le même poids si on pousse fort ou doucement ? — ■ Non, oui toujours le même. — Alors je ne comprends plus. — Parce que là il y a une grande partie et là une petite. — Et alors ? — Elle est plus lourde que cette partie-là, c’est plus difficile à faire tourner », ce qui revient à dire que le poids concerne maintenant la« grande partie » non touchée par l’aiguille, comme le montre d’ailleurs la suite : la plaquette sur le chemin est, en effet, prévue tourner de 60° environ, avec grand déplacement du bout rouge touché et déplacement en sens inverse mais moins grand du bout noir non touché : « Pourquoi ? — Parce que, comme il (le bout du côté noir) est plus lourd il tient et il descend (seulement) un petit peu quand on fait tourner la plaquette. » Par contre la rotation de la plaquette courte ne témoigne (dessin) que d’un très léger déplacement (sans descente) du coin opposé à celui de la poussée.

Ped (9 ;10), comme Rug, commence par situer le poids du côté où l’on pousse pour se corriger après : « Pourquoi ça tourne ? — Parce que de ce côté (où l’on pousse) il y aura plus de poids que de ce côté. — Où est le poids ? — Il n’y a pas de poids : je voulais dire comme si vous poussez un volant. — Alors il est où ? — Le poids est dans le doigt (donc une « force-poussée ), ça fait pousser la plaquette. Non je me suis trompé, il y a plus de poids ici (côté libre, donc cette fois dans un sens de résistance). — Mais si j’appuie ici le poids est où ? — Nulle part, ce n’est pas une histoire de poids, c’est

quelque chose de la même famille que le poids, de la même nature (donc poussées ou résistances). » Le dessin montre alors une rotation de 45° avec pivotement au centre. « Ce bout-là ne reste pas à la même place ? — Non, il bouge. Si c’était plus lourd, bien sûr ça resterait toujours là mais si c’est comme ça léger ça tournera (léger veut donc dire ici sans le poids supérieur qui le ferait tenir en place). »

Passons maintenant aux sujets que l’on peut classer sous IIB :

Rot (9 ;11), par exemple, dit clairement ce que Ped disait de façon embrouillée par flottement entre le poids-poussée et le poids-résistance : pour la longue plaquette perpendiculaire au chemin, il commence par croire à une rotation de 45° avec pivotement sur une extrémité fixe, puis « elle aurait continué et elle aurait tourné » et un nouveau dessin donne une rotation au centre : « C’est toujours comme ça ? — Des fois il (= le bout libre) peut rester (sur place) aussi. — Ça dépend de quoi ? — Si la plaquette est lourde, alors il (le bout libre) bouge moins facilement. — Et pourquoi elle bouge ? — Si je la pousse au milieu il y a le même poids (de chaque côté), ça va droit des deux côtés. Si je la pousse là (vers un bout) ça va de côté. — Si tu poussse ici (à gauche) où y a-t-il plus de poids ? — Là (a droite). — Pourquoi y a-t-il plus de poids là ? — Parce que je ne la pousse pas des deux côtés (il revient donc quelque peu du poids-résistance à la poussée). — Si tu pousses au milieu tu mets la même force que quand tu pousses de côté ? — Oui. Si j’appuie avec la même force ici (milieu), ça va droit et ici ça va de côté. — • La force est où ? — Moi je l’ai. — Et le poids ? — Sur la plaquette. C’est la plaquette qui contient toujours le même poids. C’est le même (de chaque côté, donc 1’) équilibre si on pousse au milieu. Si on pousse au bord, c’est pas un équilibre. » On passe alors à la plaquette courte : « Si on la pousse au bord, l’autre coin il recule ou il avance ? — Oui (il avance) parce que la plaquette est légère. » Le dessin, après ce propos décisif, donne alors une bonne coordination de la rotation et de la translation (mais après avoir eu de la peine à suivre la droite : d’où comme presque tous les sujets précédents en cette situation un trajet courbe qui suit la plaquette au lieu de rester sur le chemin rectiligne).

Sut (10 ;7), pour la plaquette longue sur le chemin, rotation avec centre de pivotement à l’extrémité, puis près du milieu avec déplacement du bout libre. « Si on pousse au milieu, il y a les deux parties égales et si on pousse pas au milieu il y a un côté plus lourd et un plus léger. — Il est où le lourd ? — Là (partie appuyée). — C’est toujours comme ça ou seulement si on appuie ? — Seulement quand on appuie. — Et si on pousse au milieu ? — C’est pas lourd. — Il y a du poids ou pas ? — Il y a du poids. — Où ? ■— ■ Dans la règle, partout. » Donc encore quelque flottement entre poussée et résistance.

Bor (10 ;3) : « Pourquoi ça tourne ici ? — Là un côté est un peu lourd. Si on pousse là (milieu) le poids est la même chose (des deux côtés). Si on

pousse ici (de côté) il y a plus de poids parce que ça (côté libre) c’est plus grand, plus gros. — C’est ça qui fait tourner ? — Oui, le poids. — Et quand on pousse de ce côté mais comme ça (\) ? — Eh bien ! ça tourne aussi parce qu’il y a plus de poussée ici (petit côté : ne fait pas la compensation). » Plaquette allongée libre : rotations sur l’extrémité ; sur un chemin droit : idem mais indique un trajet courbe. « En suivant le chemin droit. Ça sera différent ? — Oui. (Il dessine d’abord une simple translation puis se corrige aussitôt :) Comme ça (rotation sur l’extrémité). — Comment ça se fait ? — Il est (poussé) de ce côté. Ah ! alors ça (extrémité libre), ça descend. — Et avec cette plaquette (courte, en longitudinal, poussée à droite). — Ça (à gauche) restera à la même place. — Et la plaquette peut avancer ? — ■ Non, ah ! si. Là (à gauche) il n’y a pas assez de poids pour que ça reste à la même place. — Qu’est-ce qui fait pousser ? — La force du bras. — Et si c’est à des endroits différents ? — C’est la même force, mais pas dans le même sens (il arrive ainsi au seuil du stade III). »

Gem (11 ;1). La plaquette va droite « parce qu’au milieu elle est équilibrée ». Il oscille pour la baguette allongée entre un centre de pivotement vers le milieu ou à l’extrémité, mais ne retient que cette dernière solution pour la plaquette courte longitudinale (toutes deux sur le chemin droit qui est d’abord dévié en courbe).

Ret (11 ;6) soutient que si l’on pousse la plaquette longue sans quitter l’extrémité touchée, elle décrira une rotation sur le centre mais que si on reste sur le chemin droit, la rotation se fera autour de l’extrémité distale « parce que le doigt ne touche plus (l’autre extrémité) au bout d’un moment ». Il en déduit même alors que plus on appuie près du centre et plus la rotation se fera autour de lui, puisque la poussée sur l’extrémité est vite interrompue si l’on ne quitte pas le chemin droit. Triangle : « Pas au milieu, parce que c’est plus lourd là que là. » En longitudinal : idem. II parvient donc sur ce point au stade III (voir § 7).

Liv (12 ;3) prévoit une rotation autour de l’extrémité libre sur le chemin, mais quand on lui demande si elle ne descendra pas, il est pris de doute, puis se rallie « parce que si c’est plus lourd (entre l’impact et le bout), ça doit descendre. — C’est plus léger où ? — Ici (entre l’impact et l’autre extrémité) parce qu’on a enlevé du poids, parce qu’on pousse. — Ça enlève du poids ou il reste toujours dans la plaquette ? — Il est centré ici (extrémité qui résiste). — Le crayon peut changer le poids ? — Oui, il pousse, ça enlève ». Le poids est donc source de résistance mais pas encore de réaction.

Dun (13 ;3), malgré son âge, prévoit encore une rotation sur la pointe (chemin) et conçoit le poids comme Liv : « Ici il y en a moins parce qu’il y a la poussée. »

Les deux nouveautés de ce stade, par rapport au niveau IB, sont que l’objet commence à être considéré en lui-même dans ses propriétés de quantité de matière et de poids et que cette

mise en relation des résistances et des poussées entraîne un effort de coordination des rotations et des translations. Tandis qu’au niveau IB, Fra par exemple se borne à soutenir que « le milieu est droit et puis les coins sont pas droits », ce qui revient donc à dire qu’il y a un endroit pour pousser droit et d’autres pour faire tourner, on voit intervenir au stade II, dès le cas intermédiaire de Rog, l’égalité ou l’inégalité des « parties » de l’objet selon qu’on le pousse au milieu ou de côté ; et dès la majorité des cas de 8 ans cette inégalité devient celle des poids, ce qui va conditionner l’analyse des rotations dans leur rapport avec la translation prolongeant celle de l’instrument de poussée (aiguille au doigt).

Mais la diversité des situations étudiées en ce chapitre aboutit alors pour le stade II à un résultat assez différent de celui de la technique analytique du chapitre V (§ 4 et sq.). Avec cette dernière on observait, vers 7 ans, deux tiers de réponses apparemment justes (rotation autour d’un point voisin du milieu), puis une détérioration apparente (rotation autour de l’extrémité libre) entre 8 et 10 avec réduction de ces réponses à 1 sur 4 à 10 ans et une amélioration brusque à 11 ans (83 %). Avec les présentes techniques nous assistons au contraire à une évolution très continue, les deux sortes de réponses se rencontrent de 7 à 10 ans chez presque tous les sujets mais variant selon les situations, avec notamment à 10 ans de nombreux passages progressifs du pivotement inexact à la solution juste¹. La solution qui semble l’imposer est alors que les rotations conçues comme laissant immobiles l’extrémité ou le coin libres de la plaquette (servant en ce cas de centres de pivotement) sont celles qui témoignent d’un essai, non encore couronné de succès mais imposé par la situation, de coordonner les translations et les rotations, par exemple lorsque la plaquette est posée sur un chemin droit que doit parcourir le doigt ou l’aiguille. Au contraire les rotations ayant pour centre un point voisin du milieu peuvent être de deux sortes. La première est celle des sujets ne coordonnant point encore rotations et translations : en ce cas, le fait que la plaquette « tourne » sans

(^x) On retrouve, par contre, comme au chap. V, un cas de sujet de 10 ans et un autre de 8 ;11 (et à nouveau deux filles), qui ne prévoient que des translations et, pour les plaquettes libres comme sur les chemins, le poids n’intervenant chez l’un qu’après les constatations et chez l’autre pas du tout.

plus sur elle-même entraîne naturellement un centre de pivotement intérieur, parce que c’est la solution la plus simple : lorsqu’il s’agit, par exemple, de faire tourner une table allongée sans la déplacer en un autre endroit de la chambre, on ne va pas s’obliger à la faire circuler autour de l’une de ses extrémités et l’on se borne à une rotation sur place. Telle est la solution des sujets du niveau IB et c’est ce qu’on retrouve au début du stade II lorsqu’il s’agit de plaquettes sans chemin tracé d’avance. La seconde forme de rotation avec centre vers le point milieu est au contraire celle des sujets qui cherchent à coordonner rotation et translation et notamment chez Rot, Sut, Bor, etc., qui passent de la rotation sur l’extrémité à la solution juste¹.

Sur les réponses obtenues à 8 et 9 ans, nous voyons en effet, pour les rotations avec extrémité fixe, que les deux tiers des cas sont liées à la situation du chemin droit tracé d’avance, où le sujet est bien obligé de penser à une translation (quant au troisième tiers il se subdivise lui-même en un tiers, donc un neuvième en tout, pour de telles rotations avec plaquette libre sans chemin, et deux tiers, donc deux neuvièmes en tout, qui ne présentent pas cette solution.) Quant aux rotations autour d’un point voisin du milieu, les deux tiers des cas se rapportent aux situations de plaquettes libres ; quant au dernier tiers, les deux neuvièmes concernent la situation du chemin et un neuvième ne présente pas cette solution. A partir de 9 1/2-10 ans au contraire, il y a en général adoption au moins finale de la solution correcte.

Il reste alors à expliquer ces différences entre ces résultats et ceux du chapitre V ainsi qu’à homologuer les stades ou niveaux distingués respectivement en ces deux chapitres. En réalité les deux évolutions sont assez semblables, mais avec un décalage systématique d’un niveau (ou sous-stade) en faveur de la présente situation : il semble, en effet, un peu plus facile de prévoir la rotation de plaquettes plus ou moins larges

(^T) Il est intéressant de noter que chez plusieurs de ces sujets, comme Don, Fav, Bor, etc., et fréquemment entre 9 et 11 ans, la plaquette qui tourne sur le chemin ou en ligne droite est d’abord dessinée avec un rapetissement notable. « J’ai dessiné trop petit », dit ainsi Don avant de rétablir les dimensions. Nous ne pouvons voir en cette tendance qu’une sorte de conduite de précaution ou de facilitation (non délibérée, cela va de soi) puisque, moins est longue la plaquette moins il y a à se décider sur l’ampleur et sur le centre de la rotation, l’extrémité étant alors (absolument parlant) plus proche du milieu.

déplacées au moyen du doigt, d’un crayon ou d’une aiguille, que de l’anticiper, ce qui va se passer lorsqu’une réglette est poussée par une autre semblable. Ces considérations peuvent sembler d’importance mineure, mais on a vu aux chapitres II et III la différence sensible des résultats obtenus pour un même problème de déviation, selon qu’une boule est heurtée de côté par une autre boule lancée à la main ou qu’une boîte circulaire est touchée latéralement par une bille projetée au moyen d’un long canon. En fait, il ne s’agit pas là de facteurs simplement figuratifs : ces variations tiennent bien davantage aux accents respectifs mis grâce à eux sur les directions du lancement ou de la poussée¹. A cet égard, déplacer une plaquette au moyen du doigt ou d’un crayon revient à souligner davantage la direction de la poussée dans l’objet passif lui-même, tandis que déplacer une réglette mince et longue au moyen d’une autre semblable met un peu plus l’accent sur l’objet actif, c’est-à-dire sur ce que l’on peut appeler la direction du lancement.

Il en résulte que si, avec les réglettes du chapitre V on n’observe presque pas de rotations au stade I nous trouvons déjà, avec les plaquettes, un sous-stade IB au cours duquel les rotations sont bien comprises, mais non coordonnées avec les translations. En ce qui concerne alors le stade II, la poussée des réglettes a donné lieu à deux niveaux distincts : en IIA elle est marquée par le début des rotations, mais sur le centre de l’objet par négligence relative des coordinations avec les translations, tandis qu’en IIB cette coordination, en s’imposant de plus en plus, conduit à des rotations sur l’extrémité distale de la réglette ; au stade III enfin, il y a à la fois coordination des translations avec les rotations et pivotement à nouveau sur le centre de l’objet. Dans nos présents résultats, il est par contre plus difficile de distinguer des niveaux IIA et IIB au cours du second stade, puisqu’il y a avance générale de la rotation (dès le niveau IB). Cependant, on pourrait répartir les cas précédents en deux catégories, malgré une continuité plus grande qu’au stade II du chapitre Y. On aurait, d’une part, tous les cas de Rik à Ped, autrement dit de 7-8 ans en majorité, qui prévoient une rotation avec centre de pivotement

(^x) Nous appelons direction du lancement celle du propulseur et direction de la poussée celle qui est suivie par l’objet passif à partir du point d’impact.

à l’extrémité distale de la plaquette lorsqu’il s’agit de la coordonner avec les translations comme c’est le cas sur le chemin tracé, mais chez qui prédomine dans les autres situations la rotation avec centre au milieu. Ce serait là l’équivalent d’un niveau IIA, mais avec la légère avance notée précédemment par rapport à celui du chapitre V. D’autre part, on aurait les cas de Rot et suivants, autrement dit de 9 1/2-10 ans et souvent davantage, qui correspondraient à un niveau IIB et qui parviendraient, mais après tâtonnements et, au début, rotation sur l’extrémité distale, à une rotation autour du centre de la plaquette dans la situation du chemin droit imposé, c’est-à-dire en coordination avec la translation (ce qui à nouveau comporte une avance restreinte par rapport au niveau IIB du chap. V). Il ne nous reste alors, pour caractériser le stade III, qu’à choisir comme critère l’arrivée plus ou moins immédiate à la rotation autour du milieu accompagnée, mais avec fluctuations possibles dans les synchronisations, de progrès dans la compréhension des résistances.

De façon générale, le stade III est caractérisé par les débuts de la composition des forces en direction et en intensité et de la compréhension des résistances en tant que réactions de direction opposée à celle des actions. Dans le cas particulier nous nous en tiendrons donc, à titre de critère (en partie arbitraire comme tous les critères) à la prévision quasi immédiate de la rotation sur le centre dans le cas des chemins tracés. Tôt ou tard cette réussite converge avec la compréhension des réactions, etc., mais il peut y avoir écart chronologique entre les différentes performances, de telle sorte que les sujets suivants sont tous à considérer comme appartenant à un niveau IIIA, le niveau supérieur IIIB étant difficile à dégager sous la couche croissante des connaissances scolairement acquises :

Don (10 ;2) prévoit d’emblée une rotation autour du centre pour la plaquette allongée sur le chemin tracé d’avance. Pour la plaquette courte transversale il indique une rotation analogue et pour la même en longitudinal, il fait avancer quelque peu le coin libre par rapport au support

(feuille), tout en le faisant tourner par rapport au coin que l’on pousse (ce qui est donc correct).

Alt (ll ;0) : si l’on pousse de côté« ça ferait comme un contrepoids : il y aurait un côté qui avancerait et un autre qui resterait en arrière. —   Ça veut dire quoi un contrepoids ? — Comme s’il y avait quelque chose de trop lourd et quelque chose de trop léger. — Si tu pousses (à gauche), ça fait quoi ? — Le bord là (distal) reste (d’abord), l’autre avance et si je continuais à pousser elle finirait comme ça (rotation de plus de 60° avec centre vers le milieu) ». Plaquette courte longitudinale : « Le coin (distal) descend un peu parce que je ne pousse pas au milieu. » En transversal idem.

Fav (ll ;0) : pour que la plaquette aille droit« je pousse dans (le prolongement de) ma direction, au milieu… parce que ça fait équilibre comme une balance. — Et au bord ? — Ça fait comme ça (rotation autour du centre). — (Chemin). — (Il place la plaquette correctement, avec centre de rotation près du milieu). — Plus on va haut, plus ça (extrémité libre) descend ».

Des (12 ;2) en poussant à gauche la plaquette large en longitudinal : « Toutes les forces sont sur un côté et il n’y a rien pour tenir (rotation et translation) » mais « il peut y avoir quelque chose qui freine, ça fera pivoter ». Longue sur le chemin ; rotation autour du milieu : « S’il y avait un clou ça resterait là (extrémité distale), mais ça doit descendre, ça doit bouger… Il y a plus de poids là : là la grande longueur (du point d’impact à l’extrémité distale) et ici la petite. Là il y a plus qu’ici. »

Pit (12 ;6). Longue sur le chemin :« Le crayon part et la plaquette tourne. — Comment ? — (Il met son doigt sur l’extrémité distale et indique la rotation qui en résulterait). — On peut faire un cercle. — Et si tu pousses tout droit ? — Comme ça (rotation autour du centre et descente de l’extrémité libre). — C’est juste que ça descende ? — Oui il n’aurait pas pu rester. C’est un rectangle, le bout il bouge. — (On lui donne le long triangle). — Fais qu’il aille droit ? — Il faut calculer le milieu, il y a plus de poids ici. »

Ces sujets réagissent donc comme ceux du stade III du chapitre Y : prévision immédiate d’une descente de l’extrémité libre avec coordination de la rotation et de la translation. Alt prévoit encore un processus en deux temps, comme si ce bout distal restait un instant sur place avant de descendre, mais il anticipe d’emblée la descente nécessaire.

La question du triangle n’ayant été posée qu’au cours de la recherche et sur quelques sujets seulement, nous avons examiné

un certain nombre de nouveaux cas entre 7 et 12 ans dans l’espoir de déterminer le niveau auquel elle est résolue d’emblée. En fait ce n’est qu’au stade III, car au niveau IIB encore la question se pose pour l’enfant de savoir comment le poids se répartit dans les divers secteurs d’un objet non symétrique. Voici d’abord un exemple du niveau IB qui ne fait pas encore appel au poids et qui détermine la médiane du triangle en fonction des seuls milieux de ses deux grands côtés :

Den (7 ;7) :« C’est quoi ces plaquettes ? — Un triangulaire et ça (rectangle) un peu carré. — Comment tu pousserais pour que le triangulaire avance bien droit (on montre la translation, le triangle étant placé sur le grand côté de l’angle droit) ? — (Il met son crayon au milieu). — Pourquoi là ? — C’est le coin qui le fait tenir debout, comme ça (il tourne le triangle à la main sur le petit côté, donc« debout », pour qu’il avance dans la direction du petit angle aigu comme si cette pointe allait favoriser la marche en ligne droite). — Mais pour que ça vienne bien droit comme ça (on remet le triangle comme avant en montrant la translation). — Ici au milieu (du grand côté de l’angle droit, donc de la base en cette situation). — C’est le milieu de quoi ? — Du triangulaire. — Montre avec tes doigts comment tu sais que c’est le milieu ? — Là, c’est plus grand puis ça baissait (il montre l’hypoténuse) puis j’ai trouvé le milieu (il trace une perpendiculaire partant du milieu de l’hypoténuse et qui n’aboutit pas au milieu de la base mais un peu à côté de l’endroit où il avait posé son crayon). — C’est quoi cette ligne ? — C’est le milieu. Je suis descendu, j’ai trouvé le milieu et j’ai posé mon crayon. — Pourquoi il n’est pas ici (extrémité de la perpendiculaire) ? — (Il ajuste alors la ligne en reliant le milieu de l’hypoténuse à celui de la base). — Comment tu sais ? — Parce qu’il y a la même longueur des deux côtés (milieu de la base et milieu de l’hypoténuse). — Et si tu pousses comme ça ? — Ça va venir droit. — Essaie donc. — Non ! — Pourquoi ça ne va pas ? — Parce que ce n’était pas assez au milieu, ou bien j’ai bougé le crayon et il (le triangle) est parti penché. — Trouve un endroit où ça va bien droit ? — (Il le trouve presque). — Parce que là (côté du petit angle) ça ferait monter encore plus comme ça (rotation dans l’autre sens). — Et ici (point choisi vers la droite) ? — Parce que ça va mieux (il essaie). J’ai trouvé, il faut le mettre là très à droite (il pousse le crayon encore plus à droite et le triangle tourne à gauche) c’est parce qu’il n’y a pas deux crayons : avec deux ça va droit, avec un ça tourne. — Alors ? — (Il remet son crayon au milieu de la base). » On passe au rectangle et il met d’emblée son crayon au milieu. « Et ici (de côté) ? — Non, ça tournerait comme le triangle, parce qu’au bord ça fait monter. — (On reprend le triangle qu’on pose sur l’hypoténuse). — Où mettre le crayon pour que ça avance droit ? — Ici (milieu). — Pourquoi ? — C’est le milieu du triangle. — De tout le triangle ? — Ah non, ah oui ! — Essaie. — Non. C’est le milieu qui ne marche pas. —   C’est normal ? — C’est pas normal, ça devrait monter droit. — Essaie de trouver un endroit où ça va bien. — (Il le met trop près sur le grand côté) », etc.

On voit que, d’une part, il n’est fait aucune allusion au poids ni à la quantité de matière dans les diverses régions de la plaquette triangulaire, bien que, pour le rectangle, Den sache fort bien qu’une poussée de côté le fera tourner de l’autre. Mais, d’autre part, et c’est le principal intérêt de ce cas, le milieu est déjà conçu comme une sorte de médiane traversant tout l’objet, sauf qu’il n’est tenu aucun compte de l’inégalité des surfaces d’un côté et de l’autre de cette soi-disant médiane, celle-ci reliant simplement le milieu de l’hypoténuse à celui de la base. Cette réaction rappelle de près celles du stade I lors d’une autre recherche, où la médiane à partir de laquelle un objet posé au bord d’une table perd l’équilibre est conçue sous une forme absolue indépendamment de la position de l’objet (perpendiculaire par rapport à ce bord ou oblique) ou de sa forme et du poids des deux moitiés en longueur¹. Dans le présent cas la médiane supposée n’est également relative qu’aux milieux des grands côtés, sans considération de la forme d’ensemble ni des surfaces. Est-ce à dire qu’en ces cas la symétrie géométrique l’emporte sur toute considération physique ? Cela n’est pas prouvé : d’abord parce que cette symétrie ne demeure relative qu’aux côtés de la figure et ne concerne pas la surface, qui est elle aussi spatiale ; ensuite et surtout, parce que l’action physique et cinématique de l’objet peut fort bien être localisée en ces côtés et non pas en son intérieur, puisque nous verrons encore au niveau IIB des cas de localisation du poids lui-même sur ces côtés sans considération de la surface ou du volume.

Voici maintenant des cas du niveau IIA, caractérisés par des réactions centrées également sur le milieu des côtés avec, après les constatations, reconnaissance du rôle du poids, mais sans que celui-ci soit encore attaché à la surface comme telle :

Pie (7 ;8) : « C’est quoi ça ?— Un triangulaire. — Et ça ? — Un rectangulaire. — Comment tu vas pousser ? — (Place son crayon un peu à droite puis aussitôt au milieu de la base). — Ça va aller comment ? — Peut-être droit, j’ai pas encore essayé. — Pourquoi ici (milieu) ? — Pour pousser droit. — C’est le milieu de quoi ? — Du triangulaire. — Montre avec les doigts. — (Il longe l’hypoténuse). — Il faut que je trouve (il montre à nouveau le milieu de la base). — Pourquoi là ? — Parce que ça ne penche pas d’un côté, parce que c’est au milieu : si on poussait ici (de côté, mais il montre à peu près le bon endroit), ça irait comme ça (= ça tournerait de l’autre côté).

fl) Par exemple dans le cas du couteau à lame ouverte.

— Essaie au milieu. — Ça tourne à droite ! — Pourquoi ? — Parce qu’il y a un peu de poids de ce côté. — Où faut-il pousser pour aller droit ? — Plus comme ça (juste). — Et là (autre côté) ? — Ça tourne (juste). — Et là (endroit déjà désigné) ? — Ça va droit. — Pourquoi ? — Là (petit angle) c’est mince et là (angle droit) c’est gros. — C’est aussi au milieu ? — Non, pas au milieu. — Il y a plusieurs sortes de milieu ? — Non, je ne crois pas. — Mais si tu pousses là, pourquoi ça va droit ? — Je ne peux pas savoir. — Et là (plus près de l’angle droit) ? — Non, parce que là ça fait toujours plus de poids qu’ici (que vers le petit angle). — Alors pour aller droit ? — Il faut être au milieu du triangulaire. — Il est où ? — Il faut chercher (il met à nouveau le crayon au milieu puis à peine de côté). — Mais on avait déjà essayé ? — Oui, mais c’est un petit peu de côté. — Essaie. — Ça tourne (il ajuste). — Pourquoi ça va maintenant ? — C’est un petit peu plus gros là et là un peu plus mince. — Ça fait quoi ? — La même chose de poids. — Tu peux me montrer une ligne de séparation ? — (A peu près juste). — Et ici (on prend cette fois l’hypoténuse comme base) ? — (Il trouve le bon endroit). — Ça ne serait pas le milieu. — Et si tu pousses là ça va droit ? — Je pense, moi. — Et si on pousse au milieu de la ligne ? — Comme ça (montre la déviation correcte). — Et si on met le triangle comme ça (sur le petit côté) ? — ■ Ici, le milieu du triangulaire (montre le milieu de ce petit côté). — Pourquoi ? — Parce que si on pousse ici (d’un côté puis de l’autre) ça penche là (autre côté). — Le milieu de cette ligne (petit côté) c’est aussi le milieu du triangle ? — De tout ça, non. — Et il faut pousser où pour aller droit ? — (Il montre à nouveau le milieu du petit côté). — Et ça va aller droit ? — Oui, je pense. —   Essaie ! — Ça tourne… (il tâtonne et trouve). »

Car (8 ;7) :« Si on pousse au milieu, ça va tout droit. — Au milieu de quoi ? — De la plaquette. — De toute la plaquette ? — Oui. — Comment tu fais pour le trouver ? — J’ai essayé de partager la plaquette en deux, j’ai regardé si la moitié de gauche est plus grande que celle de droite (il montre la base). — Et si on pousse ici (près de la petite pointe) ? — Ça va tourner comme ça (direction juste, mais avec pivotement sur l’angle droit). — Pourquoi ? — Parce que là (petite pointe) c’est plus petit que là, ça vient serré et là (angle droit) c’est plus épais. — Et alors pourquoi ça tourne ? — J’sais pas, alors. — Et si on pousse ici (autre côté, endroit exact) ? — Comme ça, ça tourne à gauche. — Pourquoi ? — Parce que le milieu, ça va tout droit et là ça doit tourner là (côté inverse), c’est plus épais. — Avant tu disais que ça tourne parce que c’est plus serré et maintenant parce que c’est plus épais. Qu’est-ce que tu crois ? — Je crois que c’est là (il maintient la direction opposée). — Alors essaie sur le milieu. — Ça tourne (étonné) ! Si la plaquette aurait été carrée, ça aurait été tout droit… Si elle est comme ça (triangle) on ne peut le placer (= trouver un point pour que le crayon pousse tout droit). — Où faut-il pousser pour aller droit ? — (Il essaie autour du centre, puis du bon côté). Je crois que je n’arriverai pas. — Pourquoi ? — Je crois que ce n’est pas possible, il faudrait quelque chose là (= compléter le triangle en un rectangle). — Qu’est-ce que ça ferait ? — Parce que c’est (ce serait) carré si on pousse au milieu, il y a peut-être le même poids de chaque côté. — Et avec ça (triangle) ? — Peut-être on peut avoir un poids plus léger d’un côté que de l’autre. — Que faire ? — (Il tâtonne du bon côté mais trop près de

l’angle droit). — Pourquoi là ? — Parce que la plaquette fait comme ça (hypoténuse). Ce côté (pointe) est plus grand (long et plus léger. (Il essaie à nouveau). — Ça va ? — Bien sûr que non ! — Que faire ? — Ajouter quelque chose pour que ce soit rectangulaire. » On passe au rectangle et il prévoit la rotation si on pousse de côté. « Pourquoi ça tourne ? — C’est le crayon. — Avant tu disais qu’il y avait le même poids si on pousse au milieu ? — Alors c’est le poids je crois. » (La rotation est du niveau IIA, sans descente de la pointe.)

Vui (9 ;3) est encore du niveau IIA pour la rotation de la plaquette rectangulaire (cercle autour de l’extrémité). Pour le triangle, elle met le crayon de côté mais en prévoyant que « ici ça tourne. — Et là (autre côté) ? — Ç’aurait été à gauche. — Et ici (milieu) ? — Ç’aurait été tout droit. — Il est où le milieu ? — (Montre un peu à gauche puis au milieu de la base). — C’est le milieu de quoi ? — De la plaquette. — Qu’est-ce que tu regardes ? — A droite et à gauche (du milieu de la base). — Essaie donc. — Ah ! non. — Pourquoi ? — Parce que là (petit angle) c’est un peu mince et là c’est gros. — Et ça fait quoi ? — Là c’est plus léger et là c’est plus lourd. — Comment le sais-tu ? — On peut savoir en regardant la plaquette : à droite c’est plus mince et à gauche plus gros. — Et comme ça (sur le petit côté) comment le pousser droit ? — Là c’est au milieu ! — Pourquoi ? — Parce que ça va mieux que si on pousse à gauche ou à droite. — Mais avant ça n’allait pas quand tu poussais au milieu ? — Parce qu’il y avait un côté plus mince. — Et ici ? — C’est à peu près la même chose (les deux parties séparées par la verticale aboutissant au milieu du petit côté à la base). Il y a juste ça (la pointe à gauche). — Il fait quoi ce petit bout ? — Il gêne si on veut pousser là (milieu du petit côté). — Il y a un côté où c’est plus lourd ou plus léger ? — Non. — Pourquoi ? — Sais pas ». On voit que Vui tout en se rapprochant du niveau IIB (inégalité des poids, etc.) après constatation sur la première position du triangle, renonce aux mêmes suppositions sitôt le triangle tourné de 90°.

Phi (10 ;8) constitue également un cas intermédiaire entre les niveaux IIA et IIB : il met d’abord le crayon au milieu « parce qu’il reste droit quand on pousse, le triangle reste droit. — Et ici (endroit correct) ? — Il aurait tourné parce que là (côté de la pointe), il y a un plus grand espace. — Qu’est-ce que ça fait ? — Parce que l’espace reste, ça fait tourner. Le coin (petit angle), il reste là (rotation prévue autour de la pointe). — Et là (milieu de la base) ? — Si on prend au milieu c’est obligé de suivre. — Quoi est obligé ? — Le triangle. — Pourquoi ? — Ça a le même poids des deux côtés (1). — Où il est poids ? — Là-dedans (mais il montre seulement la base). — Montre partout où il y a du poids ? — (Il indique tout le périmètre). — Montre là où il y a le même poids. — (Il indique un segment central de la base, représentant environ la moitié de sa longueur et un segment central de l’hypoténuse de proportions analogues). — Tu m’as dit que c’était où le poids ? — (Il montre à nouveau le périmètre). — Et si on pousse ici (endroit correct) ? — Ça fait tourner le triangle, parce qu’il y a moins d’espace (côté angle droit) et ici plus d’espace (côté pointe). — Et ici (milieu) ? — Ça ira tout droit parce que c’est le même espace. — (Essai). — C’est comme tu pensais ? — Non,

il a tourné ici. — Pourquoi ? — Ça (pointe) ce n’est pas égal à ça (angle droit) alors c’est plus lourd ici (juste) que là et ça fait tourner. — Avant tu m’as dit que c’est le même espace ? — Il faudrait le même poids pour que ça aille tout droit : deux mêmes côtés (indique une forme rectangulaire à la place de l’hypoténuse). — Mais comme ça on peut ? — Oui (montre juste) c’est le côté le plus lourd, alors ça fait le même poids. —   Pourquoi ? — Ça fait le même poids ici qu’ici (montre le petit côté de l’angle droit et une verticale parallèle, partant de l’endroit où il a poussé). — Montre avec tes mains. — (Il montre les surfaces) ». On passe au triangle sur le petit côté : réactions justes « parce qu’ici ce n’est pas égal (hauteur du grand côté et celle de la verticale partant du milieu du petit côté) ». Pour le triangle posé sur l’hypoténuse, indication juste après hésitation autour du milieu, puis il se rétracte : « Ce n’est pas le milieu : c’est plus grand là que là. — Ça peut aller droit ? — Non. — Alors ? — Plus ici (vers le milieu) parce que c’est vraiment (!) le milieu. »

Isa (11 ;4) se rapproche davantage du niveau IIB en passant de la longueur à la quantité de matière : elle met le crayon« au milieu, parce qu’autrement ça tourne. —   Où est le milieu ? — Là j’ai regardé la distance. — Essaie donc. — Ça tourne ! — Ça te surprend ? — Là il y a plus de verre que là, là (petit angle) c’est plus léger, ça tourne. — Où faut-il pousser alors ? — Plus ici (essai) ça va. — Ce point c’est quoi ? — C’est à peu près la même chose là et là (à gauche et à droite de ce point). Là (côté de la pointe) il y a un peu plus qu’avant. — Plus de quoi ? — De plastic. — C’est la quantité de plastic ? — Oui. —   Et si on le met comme ça (dressé sur le petit côté) ? — Ici (elle met le crayon du mauvais côté, mais non plus au milieu, ce qui est donc une généralisation mais fausse). — Pourquoi ? — Parce qu’il y a plus de plastic là (angle droit). — Et s’il y a plus de plastic ça fait quoi ? — … — Essaie de pousser. Ça va ? — Non (elle essaie alors au milieu, puis de l’autre côté). C’est de nouveau à cause du plastic. — Un des endroits (on montre à gauche ou à droite du point) est plus léger ? — Non. — Si on pèse les deux morceaux ? — C’est le même poids… non. — Sûre ? — Oui, ça fait le même poids. J’ai d’abord cru qu’il manquait la moitié (montre la manière de compléter le triangle en un rectangle) et puis, comme ça va droit, alors il y a la même chose de poids ».

Le propre de ces sujets du niveau IIA est de commencer par pousser au milieu de la base du triangle, puis, après constatation, d’expliquer la rotation par une inégalité de poids, mais sans parvenir encore à localiser ce poids de façon homogène dans la surface comme telle (ou dans le volume dépendant de la surface puisqu’il s’agit d’une plaquette plate). Ou encore, s’il y a début de compréhension du rôle de cette surface, lorsque le triangle est en sa position initiale (posé sur le plus grand des côtés de l’angle droit) il n’y a pas généralisation lorsqu’on le place sur le petit côté, ce qui montre une compréhension insuffisante.

A vrai dire, on trouve tous les intermédiaires entre la non-localisation et la localisation du poids dans l’ensemble de la plaquette triangulaire ou de sa surface, ce qui va de soi pour des raisons perceptives, mais l’intérêt de ce niveau tient à ces hésitations mêmes, montrant qu’il y a pour le sujet un problème dont la solution ne deviendra certaine qu’au cours des stades suivants. Le sujet le plus représentatif à cet égard est Phi, que son âge de 10 ;8 rend particulièrement explicite. Il commence par pousser le triangle au milieu de sa base comme s’il s’agissait de la plaquette rectangulaire, et par supposer qu’en le poussant du côté de l’angle droit on le ferait tourner parce que, du côté de la pointe, « il y a un plus grand espace » : c’est donc là d’emblée une référence aux longueurs et non pas aux surfaces ou volumes malgré le langage employé. Phi va même ensuite jusqu’à affirmer qu’en poussant au milieu de la base » ça a le même poids des deux côtés », et cela au mépris de l’asymétrie perceptive entre l’angle droit et le petit angle situé de l’autre côté. Lorsqu’on lui demande où il situe le poids, il emploie à nouveau une expression évoquant une surface (« là-dedans ») mais en montrant seulement la ligne de base. A la question précise : « Où est le poids ? », il désigne le périmètre, et, pour trouver deux poids égaux, il découpe deux segments linéaires, l’un dans la base et l’autre dans l’hypoténuse ; après quoi il soutient que des deux côtés du milieu de la base « c’est le même espace ». Les constatations venant ensuite semblent par contre le faire accéder au niveau IIB : même poids des deux « côtés », ce dernier terme paraissant alors indiquer les surfaces (ce qu’il montre avec les mains), avec généralisation correcte lorsque le triangle est posé sur le petit côté. Mais lorsqu’on place le triangle sur son hypoténuse, Phi, qui commence par une réaction correcte après hésitation, régresse brusquement au niveau IIA, en revenant vers le milieu de la base « parce que c’est vraiment le milieu ». La répartition du poids en fonction de la surface n’a donc pas été réellement assimilée.

Ce très beau cas semble éclairer tous les autres. Chez Pie également, débute par une poussée au milieu de la base et ne cherche le milieu qu’en suivant des lignes ; puis, lui aussi semble, après constatations, comprendre le rôle des surfaces ou tout au moins des formes : c’est plus lourd là où c’est « gros »

et plus léger où c’est « mince » ; mais lui aussi régresse lorsque l’on change la position du triangle. Car, à son tour, part du milieu de la base, en termes de simples lignes, tout en reconnaissant que du côté de l’angle droit « c’est plus épais » et que de l’autre « ça vient serré » (formes plutôt que surfaces) ; mais les constatations, au lieu de l’instruire, lui donnent à penser que « ce n’est pas possible » de trouver sur un triangle l’endroit d’où on puisse le pousser droit, parce que « peut-être on peut avoir un poids plus léger d’un côté que de l’autre ». Vui évolue comme Pie, au cours de l’interrogation, les termes de « mince » et « gros », tout en correspondant à « plus léger » et « plus lourd » ne désignant encore que des formes plus que des surfaces, comme le montre son recul dès que l’on passe à la position du triangle sur son petit côté. Quant à Isa, qui a d’ailleurs 11 ans, le progrès est que, après avoir choisi le milieu en « regardant la distance », elle raisonne en termes de quantités de matière, mais en généralisant faussement dans le cas de la position sur le petit côté et en hésitant à admettre que des deux côtés de la poussée en ligne droite on trouverait le même poids.

Ces difficultés d’évaluer la répartition des poids en fonction de la surface d’une plaquette asymétrique (alors qu’elle n’existe plus à ce niveau IIA pour les plaquettes symétriques) et cette tendance à s’en tenir aux dimensions des côtés sont très instructives. En une autre recherche nous avions déjà vu que si, au stade I, le poids de fourchettes piquées obliquement dans un bouchon est localisé à leur extrémité distale (là où elles vont tomber selon une ligne prolongeant leur position inclinée), les sujets du niveau IIA le situent au contraire à leur point d’insertion, c’est-à-dire là où elles tirent le plus le bouchon (au niveau IIB enfin il est distribué dans toute la fourchette). Ces convergences donnent alors à penser qu’à ce niveau IIA le poids constitue encore, dans le cas des objets passifs (car il resterait à examiner ce qui est et où se situe le poids du crayon qui pousse la plaquette), une sorte de coefficient de résistance situé dans les régions de l’objet où s’exercent la poussée : la plaquette triangulaire étant l’objet d’une action du crayon sur ses bords et non pas en son centre, ce serait alors ses côtés qui compteraient dans l’estimation des résistances à cette action et il deviendrait alors naturel que l’intérieur ou la forme générale de la figure soient négligés au profit du point milieu,

les deux longueurs égales à gauche et à droite de ce centre étant censées comporter des résistances équivalentes ou « poids » égaux du seul fait de leur symétrie linéaire.

Voici maintenant des exemples du niveau IIB (9-10 ans), que nous caractériserons : a) par une généralisation aux trois côtés du triangle de ce qui a été découvert par constatation sur l’un d’entre eux quant à l’endroit qu’il faut pousser pour faire avancer la plaquette dans la direction demandée ; et surtout b) par une explication des faits qui commence à tenir compte de la distribution des poids sur la surface de la plaquette et non plus seulement sur les côtés ou des endroits privilégiés :

Ant (9 ;7) met son crayon d’abord du bon côté puis se rapproche du milieu : « C’est quoi là ? — Le milieu du triangle. —   Le milieu de quoi ? — De ça et ça (il montre non pas les deux moitiés du grand côté mais l’intérieur des surfaces, en ce cas inégales). — Ça va comment si on pousse ? •— ■ Tout droit. — Avant tu avais dit ici (de côté) et ensuite là (milieu de la base) ? — De ce côté ça penche un peu et ici tout droit. — Essaie donc (au milieu). — Ça va pencher ! (Il revient donc à l’intuition initiale). — Pourquoi ? — Parce qu’ici (côté de l’angle droit) il y a plus et ici moins (petit angle). — Et si on le met comme ça (triangle dressé sur le petit côté) ?

(Il met son crayon au milieu puis aussitôt du bon côté). — Pourquoi ? — Parce qu’ici (côté inverse) ça penche, au milieu aussi et là ça va droit : là il y a plus. — Et comme ça (sur l’hypoténuse). — (Crayon du bon côté). — Parce que là il y a plus. » En position sur le petit côté on place une pièce de 5 F sur l’angle non droit : il déplace son crayon plus de côté « parce que là il y a une pièce, alors ça fait plus lourd » et pour le rectangle il dit d’emblée qu’« il y a des poids égaux » dans les deux moitiés.

Bab (10 ;5) : « Au milieu. — Pourquoi ? — Parce que des deux côtés il y a la même chose de longueur (Bab débute donc par une réaction du niveau IIA). — Essaie. — (Etonnée). — Ça fait comme ça. — Comment ? — De travers. — Pourquoi ? — Parce que de ce côté il y a plus de poids qu’ici. —   Où pousser pour que ça aille droit ? — Ici (à peu près correct). — Pourquoi ? — Parce qu’il y aura le même poids que là. — Où il y a le même poids ? — (Bab montre la surface à gauche et à droite du point indiqué). — Comment le sais-tu ? — C’est un peu plus large qu’ici. — Essaie donc. — Ça n’a pas été droit (le point choisi était un peu trop de côté). C’est parce que c’est plus grand (= haut) et moins large et là plus large et moins grand… parce qu’il y a plus de poids ici que là. —   Alors ? — (Elle montre un point entre le

milieu de la base et le point précédent trop de côté). — Parce que si ça ne va pas là (point précédent) et pas là (milieu de la base) il faut aller au milieu (= entre deux). — Et comme ça (triangle sur le petit côté). Là au milieu. — Au milieu de quoi ? — De partout le triangle (elle trace la médiane entre le sommet et le milieu de la base). — Et ça allait quand le triangle était posé comme avant ? — Non, ça fera aussi plus de poids d’un côté que de l’autre. » Elle trace alors une ligne verticale de partage des poids et, sans faire d’essais on passe à la position du triangle sur l’hypoténuse : « Là (correct), parce que ce sera la même chose ici que là. — Même chose de quoi ? — De poids. — C’est le poids qui fait tourner ? ■— ■ Oui, un des côtés avance plus et l’autre reste presque sur place. »

Red (10 ;6) cherche un point de poussée entre le milieu et l’angle droit du triangle : « Quel endroit tu cherches ? — C’est parce que ce n’est pas la même chose (des deux côtés), ici c’est pointu. — Et ça fait quoi ? — Là (angle droit) c’est plus lourd quand on pousse. — Où c’est lourd ? — Là (il montre la moitié de la surface contenant l’angle droit). — Plus lourd que quoi ? — Que ça (il montre l’autre moitié contenant le petit angle). — Et si tu poussais là (côté angle droit) ? — Ça bascule comme ça (il se trompe de côté, comme si le poids favorisait le mouvement et non pas la résistance). — Tu peux trouver où ça va bien droit ? — (Il montre le milieu de la base après avoir cherché de l’autre côté). — C’est le milieu, pour pas que ça bascule. — Essaie de pousser. — Ça bascule ! — Cherche un point où ça ne bascule pas ? — Ici peut-être (bon côté). — Pourquoi ? — Parce que là c’est plus lourd que là (même indication de surfaces qu’au début) et si on met au milieu ça bascule. »

Par (11 ;4) débute par le milieu, sinon ça tourne, puis après essai, trouve le bon côté :« Pourquoi maintenant ça va droit ? — Aucune idée, … parce qu’il y a un peu plus de poids là, ça fait un peu plus gros. — Le poids est où ? — Là-dedans (montre l’intérieur de la plaquette). Si on pousse au milieu il y a plus de poids à gauche qu’à droite. Si on pousse ici (endroit correct) alors il y a du poids dans tout. » II y a donc là une idée d’équilibre entre poids égaux mais Par, qui reconnaît l’inégalité des poids si on partage la surface par une verticale partant du milieu de la base, ne parvient pas à indiquer une coupure qui séparerait la plaquette en deux poids égaux. On lui en propose une : « Il y a du poids dans les deux côtés. — Cela veut dire le même poids des deux côtés ? — Oui. » Mêmes réactions pour le triangle sur le petit côté.

On constate ainsi chez ces sujets une tendance à localiser le poids en fonction de la surface de la plaquette, et non plus sur ses bords. Mais c’est là une tendance encore faible puisque Ant, Bab et Par débutent encore par une poussée au milieu de la base (et Bab en le justifiant même d’abord par des considérations de longueurs) et que Red, qui commence par une réaction plus correcte, en revient à la poussée médiane après

avoir cru un instant que le poids favorisait le déplacement et non pas la résistance. Cependant, une fois les constatations interprétées en termes de surface, le rôle de celle-ci est suffisamment compris pour être généralisé aux différentes positions du triangle, y compris sur le petit côté où il est plus difficile d’évaluer le rapport des surfaces puisque la figure est en hauteur.

Le problème est alors de trouver les raisons expliquant à la fois pourquoi cette compréhension est si tardive et pourquoi elle débute cependant à ce niveau IIB, où le sujet commence à localiser le poids sur la surface de la plaquette et non plus sur ses bords. Pour parvenir à une telle localisation il s’agit naturellement de concevoir l’objet comme un système d’un seul tenant, dont les parties sont solidaires au point de vue du poids ou dynamique comme au point de vue spatial et même figuratif. Or, quatre groupes de faits montrent que cette solidarité des parties de l’objet total est loin de paraître d’emblée naturelle, car elle suppose, ou bien une sorte de transmission de l’action du poids d’une région de l’objet aux autres, selon tous les sens du passage, ou bien un modèle corpusculaire ou quasi corpusculaire tel que l’objet soit composé de morceaux homogènes dont chacun possède son poids agissant en solidarité additive avec celui des autres.

Le premier des faits à rappeler est que la conservation du poids d’un objet au cas où l’on modifie sa forme (boulette transformée en saucisse, etc.) ne débute qu’à ce niveau IIB, avec en général un certain retard par rapport à la conservation de la quantité de matière : le caractère tardif de cette conservation semble indiquer alors qu’un morceau de l’objet, en changeant de place par rapport aux autres, n’était pas jusque-là susceptible, tout en se conservant comme matière, d’entrer en composition additive avec les autres du point de vue du poids. De plus, si la conservation du poids apparaît vers 9-10 ans, il faut en outre noter que celle du volume est encore plus tardive (stade III) : or, si le poids des éléments se conserve sans que ce soit le cas de leur volume total, cela signifie (comme on l’a vu en tant d’autres recherches) que l’action même du poids est susceptible de varier.

Le second de ces faits montre à l’évidence l’absence initiale de solidarité entre les parties de l’objet du point de vue du poids : si l’on place sur un plateau de balance un objet allongé

de façon telle que l’une au moins de ses extrémités dépasse les frontières de ce plateau et demeure ainsi sans support, cette partie dépassante est censée moins peser puisqu’elle n’appuie pas directement sur la balance. Une recherche sur cette question nous a montré combien les sujets du niveau IIB demeuraient hésitants à cet égard.

Le troisième fait confirme le précédent : dans le cas d’un bras de levier soulevant des poids à l’une de ses extrémités mais qui, en vertu des lois du moment dynamique, paraissent plus ou moins lourds selon la longueur du bras (où l’endroit où il est saisi), les jeunes sujets admettent que l’action de ces poids ne se transmet pas le long de ce bras où s’affaiblit (de façon absolue) en cours de route.

Enfin (quatrième groupe de faits), dans la comparaison entre objets de densités différentes (bois et pierre, etc.) et de même volume¹, les sujets du niveau IIA ne font encore appel qu’à des différences qualitatives entre les matières (la pierre est « lourde », etc.), tandis qu’au niveau IIB apparaît la notion du plus ou moins « rempli » et au niveau III celle du plus ou moins « serré ». L’interprétation du poids semble ainsi être liée à des modèles quasi corpusculaires de complexité croissante, mais à partir seulement de ce niveau IIB et seulement sous la forme encore très élémentaire du « rempli ». Il est à noter, en outre, que c’est également à ce même niveau de 9-10 ans que les sujets, ayant par exemple fabriqué un petit morceau de pâte à modeler pour égaler en poids un gros bouchon, parviennent enfin à comprendre que pour trouver l’équivalent du poids de la moitié du bouchon il suffit de prendre celle du morceau de pâte².

En un mot, chacune des conditions permettant d’attribuer à l’objet un poids d’un seul tenant commence à peine à être réalisée à ce niveau IIB, en ce qui concerne tant la solidarité des parties entre elles que l’homogénéité des morceaux du point de vue corpusculaire. La question est alors d’établir si la compréhension de la répartition du poids, dans le cas particulier le passage du milieu des côtés à la médiane de la surface, est due au progrès des opérations géométriques, à celui de la

O Voir Piaget et Inhelder, Le développement des quantités physiques chez l’enfant, chap. VIII-IX.

(²) Ibid., p. 209-210.

causalité ou aux deux conjointement. Examinons d’abord les cas du stade III, dont le propre est de prévoir d’emblée l’endroit adéquat permettant de pousser droit et de l’expliquer par la répartition des poids en fonction de la surface ou du volume :

Bel (11 ;1) met son doigt non loin de l’angle droit (correct). » Pourquoi ici et pas au milieu ? — • Parce qu’ici c’est plus gros que là. — Alors ça ferait quoi si tu pousses là (milieu de la base) ? — Ça partirait de travers. — Où est le milieu ? — (Il montre l’endroit où il s’est proposé de pousser). — Et si on pousse au milieu de ce côté ? — Ça partirait à gauche (juste) parce qu’il n’y a pas le même volume de chaque côté. — • Qu’est-ce que c’est le volume ? — C’est la surface d’une chose. — Et la surface ? — C’est le dessus, le volume c’est la grosseur. — Où y a-t-il un grand et un petit volume ? — (Il montre les deux surfaces à droite et à gauche du milieu de la base). — Et pourquoi veux-tu pousser ici (l’endroit montré au début) pour aller droit ? — Parce que si on partageait, il faudrait le même poids des deux côtés. — Avec quelle ligne tu partagerais ? — (Il montre la ligne correcte). — Ça fait quoi s’il y a plus de poids ? — Ça reste à sa place (= résistance). »

Val (11 ;8) montre d’emblée l’endroit presque exact :« Comme ça, d’un point de vue, c’est le même volume de chaque côté (il essaie et réussit avec un petit ajustement). — Et si tu avais poussé au milieu ? — Ça aurait tourné comme ça (juste). — Et si on met le triangle ainsi (sur le petit côté) ? — Il faut pousser presque du côté de la gauche (juste). — A cause du poids ? — Non, du volume du plastic. Ça dépend de l’équilibre plutôt, du poids la même chose. L’équilibre c’est de nouveau le poids. » « Quand tu pousses ici (endroit vérifié) on a le même poids ? — Oui. — Où est-il ? — Dans le volume. — Tu partages comment pour avoir le même poids ? — Je partage approximativement à gauche (verticale juste). — Et comme ça (oblique) ? — Oui, mais ce serait plus juste comme ça (vertical). — Pourquoi ? — On est presque sûr. On peut scier en deux et peser chacun. »

Une publication ultérieure nous montrera comment les sujets de ce stade III invoquent spontanément le volume pour justifier l’additivité des poids en positions variées. On retrouve ici cette préoccupation qui coïncide avec l’apparition tardive de la conservation du volume physique et avec la découverte des relations entre le poids et le volume sous les formes du concept de densité et des schèmes corpusculaires liés à la notion du « serré ».

Or, l’ensemble de ces nouveautés conduisent naturellement à l’idée que le poids des parties d’un objet homogène constitue un système d’un seul tenant et que par conséquent le centre dynamique de la plaquette triangulaire est à chercher non plus au milieu de l’un de ses côtés, mais sur la ligne de partage des

volumes eux-mêmes puisque, comme dit Val, le poids est « dans le volume ». Mais ces notions semblent par ailleurs constituer la condition de cette compréhension puisqu’il faut attendre ce stade III pour que de telles réactions soient immédiates et apparaissent dès les anticipations.

Reste alors, en cette longue évolution, à saisir les relations entre l’aspect géométrique du problème et son aspect physique ou dynamique. Au premier abord, on pourrait penser que le sujet, prié de pousser la plaquette droit devant lui, se borne à choisir d’abord le milieu d’un côté parce que c’est plus simple et qu’il assimile le triangle à trois côtés fermés, comme si la surface intérieure ne comptait pas ou se réduisait à un espace vide dont seules importent les frontières¹ ; après quoi seulement se formeraient les notions de surface en tant que plan ou espace occupés et finalement de volume, la répartition des poids suivant simplement les progrès de cette géométrisation croissante. Mais si ces facteurs géométriques jouent certainement un rôle, il reste qu’on pourrait aussi les croire subordonnés à l’évolution des notions de poids ou des modèles corpusculaires, puisque le poids commence par n’agir que sur les bords de l’objet et que c’est seulement au niveau IIB que celui-ci est conçu comme pesant dans la mesure où il est « rempli » (en attendant le « serré » du stade III). On peut donc certes penser que cette évolution causale est due à une attribution des opérations spatiales à l’objet, mais il faut se rappeler qu’en sa double qualité de physique et de relative aux opérations du sujet, la géométrie en jeu dans ce développement dépend déjà elle aussi de l’expérience physique et non pas seulement logico- mathématique. La corrélation du spatial et du dynamique dont témoignent ces faits est donc à double sens et relève d’interactions étroites plus que d’une action unilatérale.

Deux problèmes solidaires dominent toute l’évolution des conduites précédentes, du niveau IA au stade III : celui des

O Nous verrons effectivement au chap. VII que des plaquettes comportant de grands trous sont encore traitées au niveau IIB comme si elles étaient pleines, la notion du « rempli » demeurant elle-même en carence sur ce point.

relations entre la poussée exercée sur l’objet et les résistances éventuelles de ce dernier et celui des relations entre translations et rotations, donc celui de la composition des directions et non plus des intensités. Or, dans les deux cas, nous assistons à une indifférenciation initiale, et très durable sous ses formes successives, jusqu’à la coordination finale.

I. Pour ce qui est de la première de ces deux indifférenciations, il est, en effet, clair qu’au niveau IA la poussée est tout, puisqu’il est en son pouvoir de transmettre des translations en toutes les situations (par transmissions immédiates, en opposition avec les transmissions « médiates » du vol. XXVII) et que l’action de l’objet poussé lui-même est à peu près nulle et ne comporte en particulier aucune résistance (même en l’air : cf. la question du cbap. V sur la poussée à 30 cm au-dessus du sol). Avec le niveau IB on observe un début d’action propre à l’objet en ce sens qu’il peut tourner ou avancer selon le point d’application de la poussée, mais il n’y a là encore aucune résistance. En outre, on a vu au chapitre V les confusions fréquentes entre tirer et pousser, etc.

Par contre, dès le stade II, la résistance apparaît sous la forme d’un freinage dû au poids, et ce rôle du poids est déjà invoqué dans la majorité des cas de 8 ans (et parfois à 7) dans le cas de la plaquette rectangulaire. Mais l’intérêt de cette intervention du poids est qu’elle témoigne encore longtemps d’une indifférenciation relative entre le poids-poussée et le poids-résistance. D’abord, les sujets intermédiaires, Sil et Rog ne parlent pas encore de poids mais en restent à un dynamisme lié à la vitesse et en ce cas entièrement arbitraire. Ensuite Gun, Zil, Tis, etc., n’invoquent le poids qu’à propos des deux plaquettes superposées. Quant à celui d’une seule plaquette, si les raisonnements de Can et Mor semblent corrects, nous voyons Rag et Ped, à 9 ans encore, hésiter un moment à situer le plus grand poids du côté où l’on pousse ou du côté libre qui retient. Rot, qui pense au poids-résistance n’en dit pas moins, à un moment donné, que cette résistance est relative à la non-poussée (il y a plus de poids à droite « parce que je ne la pousse pas des deux côtés ») tout en admettant que la plaquette « contient toujours le même poids ». De même Sut à 10 ans, tout en croyant à la conservation du poids qui est « dans la

règle, partout », dit que le poids augmente (au sens d’agir plus) là où l’on appuie : il y a donc, d’une part, plus de poids entre le point d’application et l’extrémité libre que du côté appuyé (ce qui est correct pour le poids-résistance) mais, d’autre part, le lourd est « là (côté appuyé et « seulement quand on appuie ». Bor, de même pense à la fois que le poids « fait tourner » du côté de la poussée¹ et qu’il retient de l’autre. Bref, jusqu’à 10 ans y compris, ces sujets flottent quelque peu entre le poids qui pousse ou résulte de la poussée et le poids qui résiste, de même que, dans les recherches sur la composition des forces, il y a flottement entre le poids qui tire et celui qui retient, etc.

Deux indices montrent en particulier cette indifférenciation assez durable. L’un est la difficulté de localisation du poids qui, chez les grands seuls, est réparti dans toute la plaquette même rectangulaire : chez les petits il l’est plutôt aux points d’application de la poussée et de la résistance, comme chez Zil, IIA (pour les deux plaquettes accolées) qui le situe d’abord dans la petite plaquette puis sur la ligne de contact entre deux, etc. L’autre est la succession des hypothèses de Ped (9 ;10, IIA), pour qui « le poids est dans le doigt (qui pousse) », parce que comparable à une pression qui imprime une direction « comme si vous poussez un volant » (qu’on ne pousse justement pas !) ; d’où l’embarras : il n’est « nulle part parce que ce n’est pas une histoire de poids : c’est quelque chose de la même famille, de la même nature » ; et enfin, il n’est plus que résistance à la poussée. En un mot, à ce niveau où la force n’existe encore qu’en mouvement, sous les espèces d’une force-poussée, le poids lui-même, tout en traduisant une propriété des objets qui se conserve en chacun, est encore par ailleurs une sorte de poids-action à effets multiples et mal coordonnables. Par contre dès 9 1/2-10 ans c’est le poids-résistance qui l’emporte (voir Rot, Bor, Ret, Liv, Dun, avec encore flottement chez Sut), donc dans le cas du niveau IIB pour ce qui est de la plaquette rectangulaire. Quant à celle qui est triangulaire, l’analyse des réactions a pleinement confirmé ce qui précède puisque jusqu’à ce niveau IIB inclusivement le sujet commence par choisir le milieu du côté de base pour pousser le triangle en avant, comme si le poids ne dépendait que du côté que l’on

(^x) Cf. aussi Red au niveau IIB (§ 7).

pousse sans dépendre de la surface intérieure ou du volume. Ce n’est qu’après constatation des échecs où conduit cette supposition (spécialement explicite dans le cas de Phi au niveau IIA, § 6) que les sujets commencent à invoquer une répartition inégale des poids en fonction de la forme triangulaire (niveau IIA) et ensuite de sa surface intérieure (niveau IIB), pour invoquer enfin le volume et cela dès les anticipations initiales (stade III). Tout se passe ainsi comme s’il y avait, au début, indifférenciation entre le poids-poussée et le poids- résistance (celui-ci dépendant de la localisation de celui-là) et comme si la résistance n’était que très tardivement étendue à l’ensemble de l’objet (stade III avec débuts au niveau IIB).

II. Mais cette première indifférenciation entre l’agent et le patient s’accuse encore bien davantage dans la question des relations entre la rotation et la translation, donc dans le domaine des directions qui est en fait indissociable du précédent (l’action des poids invoquée étant constamment orientée).

Ici encore le niveau IA débute par une indifférenciation complète entre la direction des lancements due à l’agent et la direction que prend l’objet-patient puisque celle-ci est constamment réduite à une translation prolongeant la première. Ici encore, le niveau IB introduit un début de différenciation, puisque l’objet peut prendre dorénavant deux directions : translation ou rotation. Mais au cours de tout le stade II on assiste encore à des indifférenciations assez durables entre les directions de l’agent et du patient et c’est sans doute là qu’il faut chercher la raison essentielle des difficultés de coordination entre les translations et les rotations.

Un premier fait est décisif à cet égard : c’est la difficulté très systématique de presque tous les sujets jusqu’à au moins 10 ans (cf. Rot : fin de l’interrogation) de suivre le chemin rectiligne qu’on leur a imposé. Or, suivre avec le doigt ou une aiguille une ligne droite déjà tracée (et en rouge) ne semble pas correspondre à un problème géométrique complexe ! En fait, le sujet ne « voit » alors que deux choses : d’une part, son doigt tendu ou son aiguille, orientés en ligne droite, et, d’autre part, la plaquette poussée par eux en conservant le contact sans interruption (et cela malgré la consigne dans le cas du chemin tracé qui est à ne pas quitter). Il en résulte que le

trajet suivi commence par dessiner une vaste courbe et il faut de nombreux essais pour que le sujet comprenne qu’il n’a pas avancé en ligne droite (alors qu’il le croyait). D’où provient donc cette erreur systématique ? Il y a à cela deux raisons, l’une négative et l’autre très positive.

La raison négative est qu’il y a difficulté à ce stade à tenir compte de deux systèmes de référence à la fois. Or, il y a bien là deux systèmes : d’une part le système immobile qui est la table ou la feuille sur lesquelles sont tracées le chemin droit ; d’autre part, le système mobile des positions de l’aiguille ou du doigt par rapport à la plaquette, et réciproquement. En ce cas, il va de soi que le second système l’emporte : la plaquette, ou bien prolonge en son mouvement celui de l’instrument de poussée (translation) ou bien elle tourne par rapport à lui, mais dans les deux cas et en référence avec la plaquette, cet instrument, qui est rectiligne, paraît poursuivre son chemin droit. C’est ainsi qu’en un avion A à la poursuite de B, il est facile de voir si B vole en ligne droite ou tourne quelque peu, mais impossible sans référence au sol (ou aux manettes de commande) de savoir si A lui-même est resté en translation simple. Or dans le cas des plaquettes le sujet n’a point de raison de regarder le sol, c’est-à-dire le papier, lorsqu’il est fixé sur le mobile qu’il pousse et il ne saurait d’ailleurs parvenir durant ce stade II à coordonner facilement ces deux systèmes immobile et mobile de référence quoique cette coordination soit naturellement plus facile que celle de systèmes à mouvements opposés (un escargot avançant sur une planchette qui recule elle- même, etc.). Quant au rôle des manettes de commande, il est automatique et donc inconscient.

Il s’ajoute alors à cela une raison positive : le sujet A pousse la plaquette B mais de ce fait même celle-ci l’attire sans cesse. Il y a donc poussée de B par A mais entraînement de A par B quant à la direction suivie. Il en résulte, pour ce qui est des directions en jeu, une raison permanente d’indifférenciation, le mouvement de l’agent étant en partie confondu avec celui du patient et, en partie aussi, réciproquement. C’est naturellement cette indifférenciation, allant en ce cas jusqu’à l’identification, qui explique pourquoi les jeunes sujets du niveau IA prévoient des translations pour tous les points d’application de l’aiguille, de côté comme au milieu. Mais on observe des indif-

férenciations plus subtiles dans le cas du chemin droit : il est arrivé en deux cas évolués de 9 et 10 ans, que, ayant suivi une courbe et ramené à la consigne de rectilinéarité, le sujet suppose un instant que la plaquette, même poussée de côté, avancera alors elle-même en ligne droite¹.

III. Mais l’essentiel de ces considérations est de nous expliquer la longue évolution (de 5 à 10-11 ans) et les difficultés propres aux niveaux IB et II de coordonner les rotations avec les translations en composant de façon quelque peu exacte les directions en jeu. Le problème est, en effet, le suivant : la rotation des plaquettes étant admise dès le niveau IB lorsque la poussée ne s’exerce pas perpendiculairement et au milieu, faut-il admettre que l’extrémité y du côté non poussé va demeurer en place ou sera-t-elle entraînée et comment ? Or, par rapport à l’extrémité de l’aiguille ou du doigt, cette extrémité distale y de la plaquette descend ou recule et même fortement, tandis que l’extrémité proximale x du côté poussé avance ou monte en fonction de cette poussée. Par contre, par rapport au système de référence extérieur et immobile (la table ou la feuille sur laquelle est marqué le chemin droit), le point y ne recule que moins et avance ensuite quelque peu (ou avance d’emblée, etc., selon les dimensions et les frottements). Il y a donc là, à nouveau, à considérer deux systèmes de référence et cela d’ailleurs, tant pour le mouvement du point x (qui avance bien plus par rapport à la table que par rapport à l’aiguille) que pour celui du point y : toute la composition des directions dépend même de cette géométrisation autant qu’elle dépend du couple poussée X résistance. Et nous voyons que l’un et l’autre de ces couples, translation X rotation comme poussée X résistance témoigne d’indifférenciations internes, autant que d’une difficulté à les coordonner entre eux.

Il en résulte d’abord, durant le sous-stade IB, que la rotation une fois admise sera considérée indépendamment de la translation, comme si le mouvement de poussée, une fois que la plaquette se met à dévier, la suivait tant qu’elle tourne jusqu’à

(^x) Ces erreurs aussitôt corrigées n’ont d’ailleurs rien à voir avec celle des deux filles retardées citées en note à la fin du § 4, et qui anticipaient la translation dès le début et de façon stable, tandis qu’il s’agit ici d’une confusion toute momentanée.

épouser la courbe d’une rotation simple : la plaquette est donc censée décrire un cercle à peu près sur place, avec permutation du rouge et du noir lorsque ses extrémités sont ainsi colorées.

Aux débuts du stade II nous avons noté au chapitre V une fréquence remarquable de rotations autour d’un centre situé à peu près au milieu de la plaquette. Dans les présents résultats on retrouve cette réaction lorsque la plaquette est libre (sans chemin imposé pour l’aiguille qui la rejoint) : en ces deux cas du chapitre V et de la rotation sans chemin tracé (et ils reviennent au même), la solution apparemment ou provisoirement juste, ne tient donc, comme celles du niveau IB qu’elle prolonge donc simplement, qu’à une négligence de la translation. Par contre, en cas de chemin droit obligé (et il est suivi jusqu’aux débuts de la poussée, les choses ne se gâtant qu’en- suite), la translation s’impose à l’attention du sujet¹ et en ce cas il conclut à l’avancée de l’extrémité x (qui est touchée par le doigt ou l’aiguille) et à l’immobilité relative de l’extrémité y (ce qu’explique en outre son « poids », etc.) : il y a donc recul apparent du niveau de la solution trouvée, alors qu’elle témoigne au contraire d’un effort naissant pour coordonner la rotation avec la translation.

Mais dès 9 1/2 à 10 ans avec la présente technique (11 ans au chap. V), deux nouveautés interviennent qui améliorent la coordination des translations et des rotations : d’une part, une meilleure conceptualisation du poids, avec distinction plus exacte des poussées et résistances (conduisant dès 11-12 ans à des débuts de compréhension de l’action et de la réaction) ; d’autre part, une meilleure géométrisation, avec coordination des deux systèmes de référence, mobile et immobile. On voit alors les sujets en venir à la solution juste d’une rotation avec centre vers le milieu et n’excluant pas la composante de translation : c’est ainsi que Rot, Sut, Bor et Gem débutent par des rotations autour d’une extrémité fixe pour en venir à un déplacement du point y et à un centre de pivotement situé près du milieu.

(^x) Dans la technique du chap. V, il n’y a pas de chemins tracés, mais une tige est poussée longitudinalement (sauf aux questions 2 et 3 où elles le sont transversalement comme ici) et surtout par une autre tige, semblable et de même longueur, ce qui favorise sans doute la conscience de la translation.

Enfin, au stade III, il n’y a plus de problème pour la composition des forces en intensités (poussées et résistances considérées comme réactions) et la question des directions s’impose au sujet dès le départ, dans le cas des plaquettes triangulaires comme rectangulaires.