Chapitre VII.
La traction et l’équilibre des plaquettes ^a 🔗

On utilise une plaquette rectangulaire assez allongée et une autre triangulaire (triangle rectangle, fig. 1 du chap. VI, avec un angle très aigu) posées horizontalement, la consigne étant d’abord de les tirer « tout droit » (sans rotation) au moyen d’un fil fixé sur l’un des bords par un papier collant : le sujet doit prévoir ce point de traction et indiquer ce qui se passera si l’on place le fil ailleurs. Après explications on passe aux constatations et à de nouvelles explications. On utilise ensuite les mêmes plaquettes en posant leur bord inférieur sur un clou contre une paroi verticale, la question étant de trouver le point d’équilibre : après les prévisions et leurs explications, les constatations et de nouvelles explications, on peut faire comparer les résultats à ceux de la traction (celle-ci ayant été examinée en premier parce que les problèmes d’équilibre sont plus faciles et qu’il importe d’éviter un transfert). Les mêmes questions sont posées à propos de plaquettes trouées¹.

Quant aux résultats obtenus on peut distinguer un niveau IA auquel les sujets ne prévoient pas encore que pour effectuer une traction en ligne droite il faut fixer le fil au milieu de la plaquette, et s’il leur arrive de choisir le milieu par raison de symétrie, ils acceptent toute autre position comme conduisant au même effet. Il y a donc alors, comme au niveau IA du chapitre VI, indifférenciation entre la direction du lancement (ici la traction) et celle de la poussée (ici l’entraînement), mais, dès le niveau IB (et à nouveau en correspondance avec le chap. VI), le rôle de la fixation au milieu est compris pour la traction, de même que la position au milieu pour l’équilibre en vertical. A noter qu’en ce dernier cas l’influence du poids est indiquée spontanément dès 5 ;5 et à la traction dès 6 ans, alors que pour la poussée (chap. VI) ce n’était que vers 7 et surtout 8 ans. Au niveau IIA (7-8 ans), les actions du poids en vertical et par traction horizontale sont différenciées mais non coordonnées : en cas de position asymétrique à la descente, c’est la plus grande partie de la plaquette qui pèse le plus, tandis qu’à la traction c’est la plus petite partie, parce que le

(^x) Ces problèmes n’ayant pas été posés au chap. VI, nous y avons souvent ajouté des questions de poussée.

fait même de la tirer lui donne du poids. La question du triangle est a fortiori non résolue. Au niveau IIB ces problèmes sont dominés, mais ce n’est toujours pas le cas pour les plaquettes trouées, le poids n’étant pas encore conçu comme dépendant du volume et restant tributaire de la surface au sens d’une composition de longueurs (longueurs, largeurs et périmètres) et non pas d’un continu à > 1 dimensions. Au stade III enfin, le poids est subordonné au volume et les problèmes de plaquettes trouées sont résolus.

Notons cependant que ces solutions demeurent approximatives, comme chez l’adulte non physicien. En réalité, lorsqu’on pousse ou qu’on tire un objet, sa translation sans rotation n’est pas due à une égalité des poids des deux côtés du point d’application de l’action, mais à une égalité des moments (poids effectif X distance à partir du point d’application). Il va de soi que nous en resterons dans ce qui suit à l’égalité des poids.

Voici des exemples :

Lau (4 ;8) : « Où collerais-tu le fil pour tirer la plaquette (de 1 X 7) ? — Il faut le coller ici (= à l’une de ses extrémités, mais il ajuste le fil à la main tout le long de ce mince rectangle pour tirer à l’autre bout). — Essaie. — Oh ! là là qu’est-ce qu’il y a ? (il rectifie le fil). — Tu peux trouver une autre manière ? — Plus haut (= à l’autre bout). — Et ailleurs ? — (Il le met au milieu du petit côté). — Je veux essayer. — (Essai). — Oui. — Et pour qu’elle vienne vers toi (perpendiculairement) ? — (Il le met au milieu du grand côté). — ■ Et si je pose ces sous de ce côté ? — Ils descendront (avec la plaquette). — Et la plaquette ? — Elle descend (ra) tout droit. — • Essaie. — (Il tire et la redresse avec son pouce quand elle s’incline). — Il faut faire comment pour que ça vienne droit ? — Comme ça (tirer dans le sens de la longueur mais depuis le milieu du grand côté et avec les pièces par-devant). — Ça va ? — (Il le place symétriquement et tire au milieu). — Ça va ? — Oui. — Et comme ça (pièces au milieu) ? — Oui. — Et comme ça (pièces à une extrémité). — Ça tourne comme ça (mais dans le mauvais sens). »

Sau (4 ;9) tire d’emblée le long rectangle à l’une de ses extrémités : « Comme si je tirais une luge. » Mais pour une traction perpendiculaire il ne colle pas le fil au milieu : « Ça vient comme ça (en ligne droite). — Et ici (on met de côté mais avec un début de mouvement) ? — Non, ça tourne. — Et là (de l’autre côté). — Comme ça (geste droit). — • (On montre de côté

puis au milieu). — Ça viendra la même chose ? — Pas la même chose. — (On répète). — Ça vient la même chose. — (Plus de côté). — Non, si on ne tient pas la plaquette, ça tournerait. — Et là (milieu) ça tournera ? — Non, parce que c’est au milieu. » (IB). On met des pièces à l’extrémité : il prévoit une rotation dans le sens juste. « Que faire pour que ça ne tourne pas ? — Les mettre ici (au milieu). — Et comme ça (aux deux bouts) ça vient droit ? — Ben non ! — Ça tournerait ? — Mais oui, ici (un côté) puis ici (l’autre côté)! »

Car (4 ;9) pour amener la plaquette par traction perpendiculaire colle le fil très à gauche du milieu : « Ça viendra comment ? — (Geste droit). — Parce que je tire ici. — (Essai). — Ça tourne, le fil ! (Il le met plus près du milieu mais encore à distance). Ça viendrait droit. — (Essai). — Ça tourne ! — Pourquoi ? — Parce que… —   Il y a un endroit où ça ne tourne pas ? — (Le met plus près du bord mais toujours pas au milieu). — Essaie. — Ça tourne ! — Il y a un endroit où ça ne tourne pas du tout ? — (Le met de l’autre côté). — Ça vient comment ? — Ça tourne beaucoup (mais montre le faux sens). — Essaie. — Ça tourne comme ça. — Et comme ça (on le met au milieu) ? — • Ça va tourner. — (Essai). — • Non parce que c’est au milieu. » Avec deux pièces à droite et le fil au milieu : « Ça va venir ici (tout droit). — Pourquoi ? — Parce qu’il y a des sous. — Et sans les sous (on enlève en laissant le fil au milieu). — Ça tournera comme ça. — Et avec les sous ? — (Geste de ligne droite). — (Essai). — Ça tourne. —   Il faut le mettre où pour que ça ne tourne pas ? ■— (Elle déplace le fil dans le sens opposé aux sous, donc avec compensation dans le faux sens). — Essaie. — Ça tourne. — Alors comment ? — (Le met encore plus loin dans le faux sens). — Essaie. — Ça tourne beaucoup ! — Alors où ? — (Elle met le fil au milieu et essaie). — Ça tourne un petit peu. — Que faire ? — (Elle le place du côté des sous). »

Sca (5 ;10) place le fil de côté pour tirer perpendiculairement. « Elle viendra comment ? — Tout droit. — El là (autre côté) ? — Ça viendrait tout ensemble (!). Si on tire ça viendra tout droit. — Et là (milieu) ? — Tout droit. — Regarde (fil de côté). C’est comme tu pensais ? — Non, il vient de travers. — Mais tu as dit droit ? — Peut-être au milieu, ça viendra droit. — Pourquoi ? — Sais pas. — Mais tu as une idée ? — Parce que c’est comme ça. — Essai. — Un petit peu droit et un petit peu de travers (légères oscillations en tirant). — Et ici (de côté) ? — Ça viendrait un petit peu droit et un petit peu de travers. — Comme au milieu ? — Oui. — (Essai). — C’est comme tu as dit ? — Non. — C’est normal ? — Non. — Pourquoi ? — Ça devrait venir un petit peu droit et un petit peu de travers. » En vertical : « Comment le mettre pour que ça tienne ? — Comme ça (aux 3/5). — (Essai). — Elle a tenu ? — Non. — Alors ? — (A nouveau aux 3/5). — Pourquoi tu penses que ça doit tenir ? — Là c’est plus long (3/5) et là (2/5) plus petit, ça tombera de travers (il montre la bonne direction de chute). » Triangle sur place horizontal : pour le tirer droit, il met le fil au milieu. « Et ici (vers le petit côté) ? — Un côté serait plus petit et un plus grand. Ça viendrait comme ça (sens faux, vers le petit côté). — Pourquoi ça tomberait là ? — Parce que c’est plus petit. — (Essai). — Ça tire comme tu pensais ? — Non. — Où le

mettre ? — Au milieu. — Et comme ça (position juste) ? — Non, ça tomberait comme ça (vers le côté pointu). — Pourquoi ? — Parce que là c’est plus petit (pointu) et là c’est plus grand. — (Essai). — Pourquoi ça tient ? — Parce que là (pointu), c’est moyen petit et là plus grand. »

En correspondance exacte avec les réactions du niveau IA du chapitre VI, ces sujets s’imaginent qu’en tirant la longue plaquette rectangulaire n’importe où on l’amène à soi en ligne droite, de même que ceux de la recherche antérieure croyaient pouvoir pousser le rectangle plein indépendamment du choix du point d’impact. Lau ne parvient même pas au début, pour une traction longitudinale, à opter pour le bout orienté dans le sens du tirage, et si pour une traction perpendiculaire il choisit le milieu du grand côté il ne tient pas compte ensuite des pièces de monnaie placées à une extrémité. Sau ne prévoit une rotation qu’après avoir vu un début de mouvement lorsque le fil est placé de côté, mais pense que de l’autre côté la traction sera droite ; avec les pièces de monnaie, sa première prévision est bonne, mais pour une pièce à chaque extrémité il anticipe deux rotations se succédant automatiquement. Car ne soupçonne pas le rôle du milieu, et, lorsqu’on met les poids de côté, pense qu’ils vont stabiliser la marche droite. Sca, pour le fil de côté, prévoit une marche droite et utilise un argument remarquable : la barre viendra « toute ensemble ». Or, lorsqu’une barre dépasse le bord d’un plateau de balance, la plupart des sujets jusque vers 10-11 ans pensent que cette partie extérieure ne pèse rien : l’argument selon lequel la barre pèse « toute ensemble » est en ce cas très tardif, tandis que son utilisation par Sca est à la fois précoce et employé à tort, faute de la compréhension d’une action différente des poids d’un côté ou de l’autre du fil de traction. En vertical, il débute par la même erreur mais parvient plus rapidement à une interprétation du rôle du poids, comme cela se généralisera aux niveaux suivants. Pour le triangle en horizontal, par contre, il croit privilégié le côté pointu de la figure.

En un mot, l’attitude initiale des sujets de ce niveau IA est de n’expliquer les déplacements du mobile passif qu’en fonction de la direction de la traction. Par contre, à la constatation, ils commencent en certains cas (Sca) à invoquer les différences de grandeur des parties de ce mobile, ce qui nous conduira au niveau IB.

Voici d’abord les cas intermédiaires :

Cri (4 ;10) tire le rectangle longitudinalement en collant le fil à l’une de ses extrémités. Pour la traction perpendiculaire il le place près du milieu. « Et ici (de côté) ? — Ça tirerait ici (juste). » Seulement avec deux pièces de monnaie il place le fil au milieu et vérifie, mais en corrigeant le trajet à la main : « C’est la même chose s’il y a les sous ou pas ? — Oui, ça va aller tout droit (il recommence). Ça tourne ! — Comment faire ? — Mettre les sous au milieu. — Et comme ça (un à chaque bout) ? — Oui. — Maintenant on a collé les sous ici (à droite). Où mettre ce fil ? — Au milieu là (essai). Elle tourne. — Alors ? — (Il met le fil du côté opposé aux sous, donc par une fausse compensation). — (Essai). — Alors ? — (Il remet au milieu). » En vertical, après avoir vérifié qu’au milieu (où on a placé le fil), l’équilibre est maintenu : « Ici (à droite) ? — Ça devrait tomber (sens juste). — Et ici (à gauche) ? — Ça ne tombera pas. — (Essai). — Ça tombe. — (Essai au milieu). — Ça tient parce que c’est au milieu. — Et comme ça (deux sous collés à droite, toujours en vertical) ? — Au milieu ça tient… Ça va tomber (il montre le côté faux). — (Essai). — Il y a un endroit où ça tient ? •— (Hésitations entre le milieu et le bon côté puis met presque au milieu. Essai). — Ça tombe. — Et comme ça (position juste) ? — Ça tombera (du côté sans sous). »

Isa (5 ;0) commence, comme en IA, par prévoir que le rectangle ira« tout droit » en perpendiculaire où qu’on attache le fil (d’un côté ou de l’autre). Après constatations elle propose le milieu « pour voir si elle monte (tourne) et constate que ça va. Monnaie (2 F) à droite :« Ça va monter un peu. — Et ici (à gauche) ? — Ça descendrait un peu. » Vertical (rectangle sans sous) : « Ici (milieu) ça ne tomberait pas. — Et ici (à gauche) ? — Ça ne tomberait pas (essai). Ça tombe. » Avec la pièce à droite et le fil au milieu : « Peut-être ça tomberait. — Pourquoi ? — Il y a le sou, ça fait tomber la plaque. »

Voici maintenant des cas francs du niveau IB :

Dav (5 ;5) tire le rectangle au milieu : « Ça veut dire que c’est les deux (parties) la même chose comme grande. Ça reste droit. Si on avait mis (le fil) ici (à gauche), ça se lèverait de ce côté (à droite). Etc. » En vertical : il pose sur le clou à peu près au milieu (3 1/2 et 4). « Et ici (à droite) ? — Ça va tomber. — Pourquoi ? — Elle est plus ici : ça fait plus de poids (!). — Alors ? — Ça fait tomber où il y a le poids. — (Milieu) ? — Oui, ici et ici c’est la même chose. » Triangle en horizontal : « Où tirer pour que ça reste droit ? — Ici (milieu) parce qu’il y a les deux mêmes côtés, les deux de la même grandeur. — Et ici (position juste) ? — Ça se serait tiré de ce côté. ■— (Constatation au milieu). — Pourquoi pas droit ? — Sais pas. — (En vertical). — (Elle place entre 3 1/2 et 5 1/2 en utilisant la constatation précédente). — Pourquoi ? — Parce qu’ici (côté large) c’est plus grand, plus de poids. »

Mais ensuite il est pris de doute après essai en voyant que le côté mince est plus long : « C’est ici le poids, mais je ne sais pas comment ça fait pour ne pas tomber. — C’est quand même au milieu qu’il faut le mettre ? — Non, parce que là (côté large), c’est plus grand. »

Pie (6 ;3). Rectangle :« Au milieu. — Et là (côté) ? — Ça le ferait venir couché (= tourné). — (Triangle). — Au milieu. J’ai regardé les mêmes côtés de même longueur. — (Essai). — Pourquoi ça tourne ? — Parce que ce côté est plus léger et celui-là lourd. — Pourquoi ? — Parce que là c’est pointu et là gros. » Mais il n’arrive pas à couper en deux parties de poids égal, sinon qu’« il faudrait couper au milieu. — (On trace la ligne). — Ce poids sera la même chose que celui-là ». En vertical, il prévoit au milieu avant qu’on dresse la planche, mais une fois dressée « alors il faudrait mettre comme ça (juste) parce que ça (côté large) c’est plus lourd, alors c’est comme ça (position juste) le même poids. — Le triangle a du poids ? Montre partout où il y a du poids. — Là (côté large). — Et là il y a du poids (pointe) ? — Non c’est léger. — Et comme ça (triangle posé sur la table, pointe en haut) ? — (II montre comme ayant le poids le mauvais côté parce qu’il est à gauche comme le bon auparavant). — Et si on le met sur le clou (planche verticale) ? — Ça tombera ici (autre côté) parce que c’est plus lourd (juste) ».

Mar (6 ;6). Rectangle en vertical, clou vers la gauche :« Elle peut tomber de ce côté (juste). — Pourquoi ? — Ce côté est plus petit et celui-là plus long. — Alors ? — Parce que c’est plus lourd, là ça fait léger. — (Triangle) ? — Mettre ici plus petit (position presque juste, mais à l’essai il tombe). — Alors il faut mettre au milieu, parce que c’est au milieu que ça tient mieux d’habitude. —   (Essai, puis on le met à la bonne place : nouvel essai). — Pourquoi ça tient ? — Ici c’est beaucoup plus mince et là beaucoup plus lourd, et ça tient quand même. — Pourquoi ? — Je ne peux pas dire. En tout ça n’est pas normal parce que ça ne devrait pas tenir ! »

Kar (6 ;8). Rectangle sur le clou, de côté : « Il tombera parce que c’est plus lourd ici (partie plus longue). — Et comme ça (milieu) ? — Il reste parce que c’est la même chose de longueur. — (Triangle) ? — Je mettrais comme ça (juste) parce que c’est plus gros ici (partie large) et là (pointue) plus petit. — Pourquoi ça ne tombe pas ? — Ici c’est plus gros et plus court, c’est plus lourd, là c’est plus léger et plus long. —   Mais pourquoi ça tient ? — Là c’est plus lourd et là plus long. » Ce n’est donc pas une équivalence des poids mais une compensation entre poids et longueurs. On met sur le milieu :« Ça tombera ici (bout pointu) il y a plus de poids. — (Constatation). — Pourquoi ça tombe là ? — Ce n’est pas normal. — (On recommence). — Ça va tomber ici (juste). — Et comme ça (équilibre) ? — Ça ne va pas tomber parce qu’il y a la même chose partout (des deux côtés). — Même chose de quoi ? — De verre (quantité de matière). — Et comme ça (milieu). — Plus de verre ici (juste). — Et s’il y a plus de verre il y a plus de poids (suggestion) ? — Oui. »

Fil (6 ;11) distingue d’emblée pour le rectangle plein l’action sur le milieu qui laisse la plaquette droite, et un peu de côté : « Ça ne viendrait

pas la même chose, ça viendrait un peu penché. » Rectangle troué : « Il faut qu’elle soit au milieu, sinon elle viendrait de biais. » Après essais elle corrige mais en compensant du côté du trou, puis après nouvel essai, du côté juste. Mais aussitôt après, elle met en vertical le rectangle troué en son milieu sur le clou : « Ici au milieu, parce que c’est la même chose des deux côtés. — Mais il y a le trou. — Mais ça ne dégringolerait quand même pas. — (Essai). — Ça tombe parce qu’il y a un trou. — Et ça fait quoi ? — Ça gêne pour le clou. » Pour le rectangle avec charge : mêmes réactions, au milieu.

Comme pour les poussées du chapitre VI, le niveau IB est celui où le sujet comprend le rôle privilégié du milieu pour obtenir un chemin « droit » et prévoit la rotation en cas d’action sur un côté. Mais, s’il est clair que ces réussites sont dues aux informations fournies par l’expérience quotidienne, il reste à comprendre comment les explique l’enfant. Or, nous constatons d’abord que ces sujets font spontanément intervenir le poids dès 5 ;6, alors qu’il fallait attendre 7-8 ans avec la poussée. Plus précisément, c’est en vertical que Dav invoque le poids à 5 ;5 et non pas encore à la traction, les questions d’équilibre en vertical étant plus aisées à résoudre. Cependant, à la traction nous voyons apparaître le poids dès 6 ;3 (Pie) et non pas à 7-8 ans comme au chapitre VI. Mais, cela étant, notons que Pie considère le lourd et le léger comme deux absolus à actions différentes : dans un triangle rectangle le côté large a du poids, mais par l’autre, etc. Dan situe aussi le poids en cette partie large (« c’est plus grand, plus de poids »), mais ensuite dans la partie longue et pointue, tandis que Mar oppose lourd à mince. Kar distingue lourd et long, comme devant se compenser, mais ensuite ne trouve « pas normal » que la partie longue et pointue ne l’emporte pas parce que là « il y a plus de poids » ; quant à l’équilibre du triangle il finit par l’expliquer par une égalité de part et d’autre de la quantité de verre, donc de matière sans allusion au poids (tout en admettant l’équivalence). L’assimilation quantité = poids va par contre de soi pour tous ces sujets en ce qui concerne le rectangle plein. Mais les questions du rectangle troué ou avec charge donnent lieu à un échec complet (Fil, etc.).

Au total, si les sujets du niveau IA ne tenaient compte que de la direction de la traction pour expliquer l’orientation du mobile, ceux du niveau IB font appel aux caractères de poids, longueur et grandeur des parties de ce mobile, mais avec indifférenciations continuelles entre les diverses notions.

Comme en d’autres recherches portant sur les différentes significations du concept de poids nous ne pouvons caractériser ce niveau IIA que par une différenciation croissante de ces notions de poids, mais sans coordination. Voici des exemples à commencer par deux cas contradictoires entre eux :

Ou (7 ;6). Rectangle : si on tire de côté il ira » debout comme ça (rotation). — Pourquoi ? — ■ Parce que le fil n’est pas au milieu. — Pourquoi ça tourne alors ? — Parce que quand on tire il y a plus de poids. — Où ? — Ici (il montre le secteur entre le fil et l’extrémité proche du rectangle). — Et là (autre côté au moins trois fois plus long) ? — (Plus léger) parce qu’on ne le tire pas et le fil est de ce côté (= de l’autre côté). — C’est quoi le poids ? — … — Où il est ? — (Il montre à nouveau le petit secteur). — Et avec le fil au milieu ? — Si c’est au milieu ça vient tout droit. Si je tire ici (de côté) ça vient comme ça (abaissement du petit secteur où est accroché le fil). — Comment ça ? — Parce qu’il y a plus de poids ici (sur ce petit secteur). — (Triangle). Si on met le fil ici (du côté large) comment ça tournera ? •— Comme ça (juste par généralisation de ce qui précède). — Pourquoi ? — Il y a plus de poids ici (côté large). — Et comme ça (fil près de la pointe) ? — Ça tournera comme ça (abaissement de la pointe). — Pourquoi ? — Parce qu’ici (petit secteur près de la pointe) il y a plus de poids. — Tu peux trouver une place où ça ne tourne pas ? — Au milieu. — Comment as-tu trouvé ? — Avec la longueur. — Le poids joue aussi un rôle ? — Non. — Il y a un endroit où il y a le poids ? — Non ». Rectangle sur un clou : « Pour qu’il ne tombe pas ? — Ici (milieu). — Et là (de côté) ? — Ça tourne et ça tombe. — Pourquoi ? — Parce que ce n’est pas le même poids. — Il y a un côté où il en a plus ? — Oui, ici (le grand secteur). — (On remet la plaque rectangulaire en horizontal en tirant avec le fil). — Si on tire ici (de côté) ? — Ça vient comme ça (juste) parce que c’est plus lourd ici (petit secteur comme auparavant). — Et comme ça (triangle sur le clou), où le mettre pour que ça ne tombe pas ? — Ici (milieu). — Pourquoi ? — Parce que là (côté pointu) ça descend : il y a moins de poids. — Où y a-t-il plus de poids ? — Là (côté large). — Et si je lâche ? — Ça va basculer il n’y a pas assez de poids ici (côté pointu). — (Constatation). — Où le mettre ? — (Juste). — Pourquoi ? — C’est le même poids, ici et ici. »

Gel (7 ;9). Rectangle horizontal. Fil de côté : « Ça fera comme ça (rotation exacte). — Pourquoi ? — Parce que si on met là, ça l’entraîne : ça devient plus léger (petit secteur) parce qu’il y a le fil qui tire. Et là (grand secteur) ça devient plus lourd parce qu’il n’y a pas le fil qui tire : ça avance moins. — Ça dépend de quoi le lourd et le léger ? — Le léger on peut le porter, le lourd c’est plus difficile. —   (Triangle) ? — Au milieu du triangle, de la barre droite (= base). » Puis elle corrige, à peu près juste : « Là c’est plus mince et un peu plus léger, on met un peu plus là (de longueur). Là (côté

large) c’est plus lourd on met un peu moins. — Montre (sur le triangle). — C’est lourd jusque-là (2/5 environ, côté large), et là léger tout le reste. » Donc pas d’égalité des poids ; à la constatation pas non plus. Rectangle en vertical. De côté :« Ça ira là (juste) parce que c’est plus lourd (grand secteur). — (Triangle) ? — Là (correct). Il met un peu plus (de longueur) là parce que c’est léger, un peu moins là parce que c’est lourd. — (Constatation). — Pourquoi ça tient ? — S’il y a un endroit où il y a plus de poids, ça tomberait. Comme ça c’est des poids égaux. »

Ala (7 ;9). Rectangle horizontal, fil de côté « ça tournera « parce que là c’est plus au bord. Là (au bord) c’est plus lourd (cf. Oli), alors ça fait comme ça (rotation du côté où on tire). — (Triangle) ? ■— Si je mettais au milieu ça tournerait parce qu’ici il y a une plus petite surface que là, alors il y a plus de poids (du côté large) ». Il indique l’endroit juste mais prévoit que cela tournera quand même parce qu’« il faut un poids égal dans les deux moitiés. — Et on ne peut pas faire des poids égaux ? — Non, s’il est comme ça. Comme ça oui (bissectrice à partir de la pointe) ». En vertical, rectangle : au milieu. Prévisions justes pour les côtés. Triangle : juste « parce que comme ça il y a des poids égaux ».

Tey (7 ;8). Rectangle plein :« Au milieu, tandis que si je pousse ici (côté) ça fait tourner. — ■ Et celui-ci (troué) ? — Là, au milieu. — Pourquoi ? — Parce qu’il n’y a que le trou qui change. — Ça ne fait rien le trou ? — Non, parce que c’est la même grandeur. — Si on poussait ici (côté du trou) ? — Ça tournerait peut-être comme ça (faux). — (Constatation : au milieu). — Ça tourne. Il faut mettre un peu plus là (compensation côté du trou). — Alors pour venir droit ? — (Il cherche le milieu du côté du trou). — Pourquoi ? — Parce que si je pousse au milieu, cette partie (pleine) est plus petite que celle-là (trouée). — Comment tu le vois ? — Parce que je le vois ; le côté troué a moins de poids et l’autre est plus lourd, ça fait partir du côté le plus léger. » Il indique la mauvaise direction, la partie pleine tournant autour de la légère, puis après constatation il pousse ou tire au milieu de la partie pleine, mais en disant : « Ici (moitié extérieure de la partie pleine), c’est plus lourd », donc du côté où l’on tire ou pousse. Triangle : milieu.

Can (7 ;5) choisit également le milieu du rectangle troué, y compris sur le clou en vertical. Quant au rectangle avec charge de côté, elle prévoit bien qu’il tournera si l’on agit au milieu, mais ne sait pas dans quelle direction.

Lit (7 ;10). Rectangle à tirer par un fil de côté :« Ça tirerait comme ça (juste). — Pourquoi ? — Parce qu’il y a plus de poids ici, dans ce coin (entre le fil et l’extrémité proche). Le fil fait plus de poids quand on tire. — Et pourquoi pas comme ça (rotation vers le grand secteur) ? — Parce qu’il y a moins de poids là. — Et pour venir droit ? — Au milieu, parce que ça fait un poids égal. — Où ? — Le poids là (coin à gauche en bas) est égal au poids là (coin à droite en bas). — Le poids est dans les coins ? — Oui. —   Et quand on tire de côté ? — Ici dans ce coin (comme auparavant : petit secteur en deçà du fil). » Triangle (on met le fil sur la ligne de partage des poids) : « Il tournera parce qu’il y a plus de poids là, c’est plus large. — Et ici

(autre côté) ? — C’est le contraire : c’est la pointe qui vient en avant. — Pourquoi ? — Il y aurait plus de poids vers la petite pointe (!). — Explique ? — Parce que le fil qui tire, ça le fait tourner, et ça veut dire qu’il y a plus de poids. — C’est le fil ou le poids qui fait tourner ? — C’est le fil, c’est plutôt le poids. — Où mettre pour que ça aille droit ? — Ici, c’est la moitié de ce triangle. — De tout ou d’une partie ? — De tout (il le montre en détail, contrairement aux« coins » du rectangle). Quand le fil est au milieu, ça fait poids égal. » Aux constatations il continue de dire que quand on tire sur le petit côté pointu « ça fait un petit poids de plus dans ce coin » et à l’autre « c’est le contraire, un peu plus ici ». En vertical » il faut mettre bien au milieu » du triangle. Constatation : « Ici c’est plus large, parce qu’il y a plus de poids (inversion). » Il corrige : « Il faut bien le même poids. »

Geb (8 ;1). Rectangle horizontal, fil de côté : « En biais. Si on lire là, ça devient plus lourd. — Où ? — Là (petit secteur) c’est plus lourd que là où il n’y a pas de fil. — (En vertical, de côté). — Ça tomberait parce que c’est plus lourd ici (grand secteur). — Au milieu, ça ne peut pas tomber, c’est le même poids. — Où y a-t-il plus de poids ici ? — Là (grand secteur) parce qu’il y a plus de place. — (En horizontal, de côté) ? — Il vient comme ça, parce qu’il y a plus de poids ici (petit secteur). — Pourquoi ? — Là on tire, alors ça fait plus de poids. » Triangle en horizontal : « C’est au milieu. — Ça viendra droit ? — Pas tellement (il corrige). Ça fait plus de poids ici (côté large). — Et comme ça ? — Ça fera la même chose de poids là et là. » En vertical : même prévision correcte. S’il s’agissait de chocolat à partager la coupure (aux 4/5 environ) donnerait la même quantité à chacun.

Mau (8 ;6) pour le rectangle avec charge de côté veut le tirer au milieu pour le faire avancer droit « parce que si le fil est ici (côté non chargé) ça ne tirerait que ce côté parce que c’est le côté léger. — Et pour pousser ? — Je pousserais un peu plus là (fausse compensation). — Rectangle troué : « Au milieu, parce que si on tirait de ce côté (plein) il ne viendrait que d’un côté. »

Thi (8 ;6) choisit le milieu pour les rectangles troué et chargé « parce que si on lire ici ça fait partir ce côté. — Ça ne fait rien s’il y a quelque chose dessus ? — Non, ça fait un poids de plus. —   Et ça ne fait rien ce poids ? — Non, ça ne fait rien ». Triangle : au milieu, de même qu’en vertical (clou). Rectangle troué en vertical sur le clou : « Il faut le mettre au milieu parce que c est la même chose des deux côtés, il ne peut pas tomber. — Mais si je lâche ? — (Elle change d’idée). — Il tombera du côté du trou parce que c’est plus léger de ce côté. —   (Essai). — Il tombe de ce côté (plein), parce qu’il y a plus de poids ici. » Triangle en vertical : milieu « parce que c’est la même longueur (des deux côtés), ça ne peut pas tomber. — (Essai). — Ça tombe. — Et alors ? — (Elle ajuste bien). — Comme ça ça tient. — Pourquoi ? — Pas d’idée ».

Si le niveau IB est celui de l’indifférenciation entre les différentes grandeurs et le poids, ce niveau IIA marque donc un certain nombre de différenciations, mais sans coordination.

Le cas le plus spectaculaire de cette situation est celui de la différenciation du poids lié à la traction et du poids lié à la descente en vertical, mais avec si peu de coordination qu’il y a en fait contradiction continuelle : telle petite partie du rectangle est jugée plus lourde quand on la tire et plus légère quand l’objet est retenu par un clou, la seule conciliation (mais que n’exprime pas l’enfant) étant que dans les deux cas la plus lourde est celle qui entraîne l’autre, sauf qu’elles le font à tour de rôle. C’est ainsi que pour Oli, le quart du rectangle compris entre le fil et l’extrémité proche « a plus de poids » parce qu’on le tire, tandis que la partie formée des trois autres quarts est plus légère « parce qu’on ne la tire pas » ; mais en vertical, le rectangle étant posé sur un clou qui le sépare en un et trois quarts c’est exactement l’inverse parce que « ça tourne et ça tombe » (cette fois du côté des trois quarts). Ala, Lit et Ger font le même raisonnement. Par contre Gel, qui pense à la résistance et non pas à la force de traction trouve que le côté qu’on « entraîne devient plus léger parce qu’il y a le fil qui tire » et évite alors la contradiction avec la situation en vertical, mais il reste que le poids change avec la traction et qu’il n’y a donc pas de coordination entre le poids dynamique et le poids propriété de la quantité de matière : lorsque le point d’équilibre est trouvé pour le triangle, il n’y a pas d’emblée égalisation des deux parties équilibrées car, jusqu’aux deux cinquièmes de la longueur de la base « c’est lourd jusque-là et tout le reste est léger » (sans ces réactions encore assez primitives, Gai serait à classer au niveau IIB).

Pour ce qui est de ce triangle, à noter également que pour Oli, lorsqu’il prévoit la traction droite au milieu de la base, le poids ne joue alors plus de rôle, par opposition aux longueurs, tandis qu’il redevient un facteur influent en position verticale. Ala tient compte des inégalités de surface entre la partie large et la partie pointue de l’objet, mais ne croit d’abord pas qu’on puisse répartir les poids en moitiés égales. Lit cherche à réduire le poids des parties du triangle à des rapports de surface, mais revient à l’idée du poids-traction lorsqu’on tire sur la pointe (« il y aurait plus de poids vers la petite pointe »), de même que dans le cas du rectangle il localise le poids dans les « coins ».

Il resterait à préciser la nature de cet étrange poids dû à la traction (« Là on tire alors ça fait plus de poids », comme dit

Ger), dont au premier abord on voit mal s’il s’agit de la force de cette traction ou de la résistance des parties, même petites, sur lesquelles cette force s’exerce. Or, nous avons rencontré le même problème au niveau IIA du chapitre VI et constaté la même indifférenciation entre le « poids » qui pousse et celui de la partie poussée. Ainsi Zil à 8 ;7 (§ 4 du chap. VI) localise le poids dans une petite plaquette qui pousse une grande, puis sur la ligne de contact. Rug (9 ;3) dit que le poids est situé « là où on pousse ». Ped (9 ;10) soutient que la plaquette tourne « parce que de ce côté (où l’on pousse) il y aura plus de poids » que de l’autre et va jusqu’à soutenir que « le poids est dans le doigt » qui pousse (jusqu’au moment où il admet : « Ce n’est pas une histoire de poids, c’est quelque chose de la même famille »). Et Sur encore à 10 ;7 (par ailleurs du niveau IIB) situe le poids dans la partie appuyée et « seulement quand on appuie ». Ce parallélisme entre les réactions à la traction et à la poussée (comme les cas paradoxaux de Cro et Arc que nous analyserons au § 5) donne donc à penser que si, au niveau IIA, le poids en vertical est bien différencié des poids intervenant dans la traction, ceux-ci par contre ne sont ni coordonnés avec ceux-là, ni eux-mêmes différenciés quant aux deux facteurs de la force de traction et du secteur qui est tiré, la première étant censée conférer un poids supplémentaire au second du seul fait qu’il est tiré (par une sorte de confusion entre la résistance et la traction elle-même).

Les questions du rectangle troué ou muni d’une charge ne sont toujours pas résolues (Tey et Can), et pas davantage (pour la première) en vertical qu’avec traction ou poussée. D’autre part, quand la constatation montre qu’il y a rotation lors d’une traction au milieu (et Can arrive même à le prévoir pour le rectangle chargé de côté, situation un peu plus facile que celle de la plaquette trouée), le sujet ne parvient pas à décider de quel côté l’objet tournera, donc de quel côté il faut déplacer le point d’application. Or, cette difficulté est de même nature que celle dont il vient d’être question : dans la mesure où le poids d’une des parties du rectangle peut tenir soit à sa grandeur soit au fait qu’on agit sur elle, il devient, en effet, impossible de décider si elle augmente ou diminue en déplaçant le point de traction (ou de poussée), puisque les facteurs de force active et de résistance sont alors confondus.

C’est le niveau de la réussite à la question du triangle plein, mais avec encore échec dans le cas des plaquettes trouées :

Ray (9 ;6). Rectangle tiré de côté : « C’est forcément le bout le plus petit qui viendra vers moi. — Et pourquoi pas droit ? — Le grand reste du côté où il est et le petit vient vers moi : parce que le gros est plus long et plus lourd et le petit vient vers moi parce qu’il est plus léger » (le détail de la rotation témoigne par ailleurs de peu de coordination entre les deux systèmes de référence). Au milieu « ça fait le même poids » et Ray montre l’ensemble de chaque moitié. Triangle : d’emblée juste « parce qu’ici c’est le milieu de la surface, parce qu’ici (côté pointu) c’est plus long et là (l’autre) plus large ». En vertical : juste,« parce que c’est la même chose de surface des deux côtés ».

Dom (9 ;6). Rectangle horizontal, de côté : ça tournera « parce que la force (traction) ça vient ici, ça tire ici ; là (autre bout) ça reste sur place. Ici ça vient là (rotation du secteur tiré) et quand c’est comme ça (1/4 de tour) l’autre partie vient avec. — Pourquoi ce bout reste ? — Parce que cette partie n’est pas tirée, parce qu’il n’y a pas de force qui vient de là. — (En vertical sur le clou) ? — Il faut qu’il y ait un poids égal des deux côtés, c’est un équilibre sur le clou. — Si tu tires avec une ficelle ? — Ça tourne ici. — Et là (clou). — Ça tombe là (autre côté). — C’est bizarre ou normal ? — Normal… parce que si on tire ça fait comme ça. — ■ Et en vertical ? — C’est le poids. — Et quand on tire ? — Non, ah ! oui aussi, parce qu’ici il y a plus de poids, ça reste ici et là c’est léger, ça part à cause de la ficelle ». Triangle : juste. » C’est plus mince ici, ça fait le même poids que ce qui est plus large de ce côté. »

Che (9 ;7). Triangle : juste, mais : « Ici c’est le même poids qu’ici, c’est pas la même surface. »

Cou (9 ;10). Rectangles troués : elle met le fil au milieu comme pour le plein. Essai : « Il a glissé, parce que ça fait plus lourd de ce côté et pas de l’autre. — Trouve un endroit pour que ça aille droit ? — (Met le fil trop loin, par surcompensation, puis essaie). — Ça va pas non plus. — Alors ? — (Le met du côté troué, puis le remet au milieu). — Ça ira droit ? — Oui. — Qu’est-ce qu’il faut pour que ça vienne droit ? — Que ça pèse des deux côtés la même chose. — Et tu crois que ces deux côtés, etc. ? — Mais non parce que là c’est vide. — Alors ? — Il faut mettre quelque chose dedans (le trou). — Mais ne trouve-t-on pas un endroit où les deux côtés pèsent la même chose ? — Non parce que c’est pas la même chose d’un côté et de l’autre : l’un est plus léger. — Essaie. — Autre part, là-haut (met le fil au-dessus du trou). — Pourquoi ? — Parce que quand on tire ça fait un petit peu plus de poids (hypothèse du niveau IIA 1), on tire du côté léger. — Essaie. — Ah ! Il tourne encore. — Essaie encore ? — (Elle le remet au milieu, mais sur le côté supérieur). — Il viendra aussi en biais. — Et comme ça (endroit juste) ? — (Essai). — Il vient droit ! Pourtant c’est le côté le plus lourd. — Où ?

— Jusqu’ici (jusqu’au trou). — En vertical). — (Elle utilise la même position). — Alors oui, maintenant ! »

Ray (9 ;0) pour le rectangle chargé, prévoit à peu près le point exact, mais compense trop. Rectangle troué : « Au milieu, parce que ça viendra droit. »

Fat (9 ;2) en présence des rectangles plein et troué et du triangle : « Laquelle est la plus lourde ? — Celle-ci (triangle) parce qu’elle est plus grande et il y a plus de matière. — Et la plus légère ? — Celle-ci (trouée) parce qu’il manque un morceau. — C’est quoi le poids ? — Il y a des matières différentes, des plus légères que d’autres et il y a aussi des différences de quantité de matière. — (Triangle) ? — Là, vers le milieu, (puis corrige) là, parce que là c’est plus large (juste). — (Rectangle troué). — Par le milieu. — Si on coupe ici, c’est le même poids ? — Non, si on voulait le même poids il faudrait couper là (juste). — C’est quand même juste pour pousser ou tirer droit ? — Oui, ça ira peut-être. — (Rectangle chargé). — (Même réaction : au milieu). — Parce que ce n’est pas une question de poids, c’est une question de grandeur. » En vertical : triangle juste, mais rectangle troué « au milieu. — Pourquoi ? — C’est embêtant à répondre parce qu’il n’y a pas le même poids. — Mais ce sera en équilibre ? — Il faudrait essayer. — Sans essayer ? — Je pense ». Constatations : pas au milieu mais « un peu ici pour donner quand même un peu de poids à ce côté (trou) ».

Bar (10 ;6). En vertical, rectangle plein : « Au milieu. — (Troué) ? — Aussi au milieu. — Pourquoi ? — Parce que c’est le même que celui-là mais il y a un trou. — (Triangle) ? — Un peu plus là (juste) parce que là (pointe) il y a moins de surface que là… c’est un peu plus léger. — Et le rectangle troué il n’y a pas moins de surface de ce côté ? — Oui, mais c’est quand même un rectangle ! — (Rectangle chargé en horizontal). — Un peu plus là (juste). — Le poids joue alors ? — Oui, mais pas grand. »

LlP (10 ;6). Rectangle troué : « Ici parce que c’est le milieu du rectangle (il montre l’égalité à gauche et à droite). — Et ça (rectangle plein) ? — Aussi. — Ça ne fait rien qu’il y ait un trou ici ? — Non. — Si j’enlève ça à une plaque de chocolat 1 — Il y en a moins. — Et ici pour en avoir autant ? — On aurait partagé comme ça (montre juste). — (Triangle plein) ? — J’y mets pas tout à fait la moitié, parce que là (côté large) c’est plus lourd. —   (Triangle troué). — J’y mets plus à droite (milieu) parce que celui-là est plus léger que l’autre. — Et si celui-là (plein) était en carton léger, tu aurais laissé le fil là ? — Oui (mais il se corrige aussitôt et met le fil au milieu) ; — (Essais divers, sans succès). — Et comme ça (triangle plein en verre). On peut trouver un point où ça tire droit ou ce n’est pas possible ? — C’est pas possible. — (Rectangle troué). — (Il met le fil au milieu de la partie pleine). — Il y a égalité entre les deux morceaux ? — Oui… (non, parce que cette partie (moitié de la partie pleine) ça fait déjà celle-là (l’autre) et il y a encore tout ça (pourtour du trou). — Ça ira ? — Ça devrait aller (essai). Non ça va pas. » En vertical, il place le rectangle troué au même endroit, puis constate l’échec. Réussite pour le triangle plein puis réussite aussi

avec tâtonnements pour le triangle troué : « Même point que pour l’autre ? — Non, parce que là (celui-ci) c’est plein. »

Gal (10 ;9). Rectangle troué : « Au milieu. — Essaie ? — Non, ça bouge un peu, parce que le pupitre (la table) n’est pas tout à fait droit (horizontal). » Puis il essaie au milieu de la partie pleine « parce que c’est le plus lourd qui vient vers moi ». Après échec il place le fil encore plus vers le bord. Essai : « Ici ça va encore moins. » Il remet alors au milieu, puis vers le milieu de la partie pleine en disant de sa moitié extérieure : « C’est moins lourd parce que ça a moins d’espace », et enfin se ravise : « C’est comme une balance, mais dans la balance c’est le lourd qui descend » et il trouve enfin le point de la traction droite en disant des deux secteurs : « Ça c’est aussi lourd qu’ici. » Rectangle plein en vertical :« Au milieu, ça fait comme la balance. » Triangle troué (traction) : « Ici, ce n’est pas le milieu du triangle (juste). — Mais ça va venir droit ? — Oui, parce que de côté il y a autant de plastic que de ce côté (on n’a pas posé à Gal la question de quantité de matière ou de chocolat). — Et là (triangle plein). — Ici (autre point, juste). Ce n’est pas le milieu du triangle. » On fait des essais au milieu : « Ça fait le contraire de la balance (= déséquilibre). » En vertical : mêmes réactions.

May (11 ;2). Triangle : point exact « pour équilibrer ». Rectangle troué : milieu » pour qu’il n’aille pas de travers ». Mais elle réussit en vertical » pour qu’il y ait le même poids des deux côtés ».

Ris (12 ;1). Rectangle plein : « Si je tire de côté, ça tourne, parce qu’ici il y a plus de poids et ça vient de travers. —   (Troué) ? — Ici aussi (au milieu). — Même endroit que la pleine ? — Oui. — Elle est la même cette plaque ? — Non il y a le vide. —   Et tu pousses au même endroit ? — Oui. » Triangle et rectangle chargé : juste. En vertical : juste pour le triangle mais au milieu pour le rectangle troué. — (Constatation). « C’est parce que là c’est vide et là c’est lourd. — Alors ? — (Elle remet au milieu et ne corrige qu’au troisième essai). »

Voici encore deux cas dont les réponses finales sont bien du niveau IIB bien qu’ils débutent malgré leur âge par des réactions qui sont presque de type IIA :

Cro (10 ;9). Rectangle horizontal, fil de côté : « Ça tourne parce qu’avec le fil il y a le poids de la main, il y a plus de poids ici (entre le fil et l’extrémité proche). Avec le poids de la main, ça tourne. » Mais avec le triangle, le choix est d’emblée juste : « Il faut voir où est le centre. — Et là (milieu) ? — Non, ce ne serait plus le milieu du triangle, mais le milieu du bord. — Et comme ça (endroit indiqué) ? — C’est (des deux côtés) la même chose de grandeur, de surface. »

Arc (ll ;0). Rectangle avec fil de côté :« Ce n’est pas équilibré, pas au milieu. — Où y a-t-il plus de poids ? — Ici (petit secteur) plus de poids par rapport à l’autre côté (le grand). — Pourquoi ? — Parce qu’on le tire…

Je me suis mal exprimé. Maintenant j’ai compris : parce que si on tire ce côté (le petit) tout le poids va partir lentement loin de moi (rotation du grand secteur en sens inverse). — Et ici (petit secteur) ? — Cela viendrait vers moi : plus je tire droit ( | ) plus ça fait partir le poids (du grand secteur) vers là-bas ( f ). » Triangle : d’emblée juste pour la traction et l’ajuste un peu moins vers le côté large pour la verticale. « Pourquoi ? — Parce que le poids est le même des deux côtés. C’est le même point pour tirer et pour tenir en équilibre. »

Les débuts de coordination auxquels on assiste à ce niveau se marquent d’abord par le renversement des jugements de type IIA selon lesquels un petit secteur de la plaque rectangulaire devient lourd du seul fait qu’il est tiré. Les deux cas paradoxaux de Cro et Arc, qui parviennent à des répartitions exactes du poids dans le cas du triangle en fonction des surfaces, sont révélateurs quant à la notion mal coordonnée du poids dû à la traction et éclairent rétroactivement les réponses du niveau IIA. Cro commence par dire que grâce au fil le « poids de la main » donne « plus de poids » au secteur terminal sur lequel s’exerce la traction, puis il précise cette affirmation en parlant ensuite de ce poids de la main qui fait tourner, c’est-à- dire qu’il ne s’agit plus alors que d’une force appliquée à l’objet, tandis que le poids de celui-ci se répartit en fonction d’un « centre » qui, pour le triangle, doit être « le milieu du triangle » et non pas « le milieu du bord », c’est-à-dire de la base. Chez Arc la situation est encore plus claire : après avoir dit que le petit secteur auquel est fixé le fil a « plus de poids par rapport à l’autre parce qu’on le tire », il renverse cette assertion et précise qu’en le tirant cela « fait partir le poids » vers l’autre secteur qui s’engage dans la direction inverse à celle de la traction. Cette expression de « faire partir le poids » est révélatrice en son ambiguïté : Arc ne l’employerait sans doute pas s’il voulait simplement dire qu’en tirant à l’un des bouts de la barre, l’autre bout tourne dans l’autre sens ; mais, comme il a cru d’abord le premier bout plus lourd, il « fait partir » ce poids sur l’autre secteur en même temps qu’il décrit le mouvement de celui-ci comme s’éloignant de lui (« lentement loin de moi »). En un mot, ces deux cas confirment que l’attribution d’un poids supérieur à un petit secteur de la barre résultait bien au niveau IIA d’une projection en ce secteur lui-même d’un poids dû à la force du fil et de la main (au « poids de la main », dit même Cro).

Le propre des cas francs du niveau IIB est alors de renverser entièrement cette hypothèse : « Le petit bout (que l’on tire) vient vers moi parce qu’il est plus léger », dit ainsi Ray, tandis que « le grand reste parce qu’il est plus long et plus lourd ». Dom parle simplement de la « force qui tire » le petit secteur, tandis que l’autre « reste sur place » d’abord « parce qu’il n’y a pas de force qui vient de là » et ensuite « parce qu’ici il y a plus de poids ». Il y a donc coordination entre la force de traction, qui n’est plus un poids, et la résistance qui est due au poids de la partie non tirée.

Pour ce qui est des triangles les solutions sont justes, avec répartition des poids en fonction des surfaces, mais sans encore d’allusions au volume. C’est assurément ce défaut de référence au volume qui explique alors l’échec systématique de ces sujets à la question du rectangle troué ainsi que souvent à celle, pourtant plus facile, du rectangle muni d’une charge sur l’un de ses côtés. En effet, dans le cas du triangle, la répartition des volumes est équivalente à celle des surfaces (des parties large et pointue), tandis que pour les rectangles troué ou chargé, la surface d’application de l’objet sur la table demeure indépendante du volume si cette surface est interprétée, sans doute faute d’une notion du continu à plus d’une dimension, en termes de rapport entre la longueur et la largeur, et surtout (ce qui importe probablement beaucoup ici comme en d’autres situations) en fonction de son périmètre. Le cas de Fat est particulièrement clair à cet égard : d’une part, ce sujet indique sans hésitation que le poids des objets tient à la nature et à la quantité de leur matière et que pour le rectangle troué « si on voulait le même poids il faudrait couper là », c’est-à-dire ailleurs qu’au milieu ; mais, d’autre part, tout en résolvant rapidement la question du triangle, il déclare que pour le rectangle troué et même pour celui qui est chargé d’un autre objet sur l’un de ses côtés, il faut tirer ou pousser au milieu « parce que ce n’est pas une question de poids, c’est une question de grandeur », celle-ci se réduisant donc évidemment à la surface au sens entendu plus haut (périmètre, etc.) et non pas au volume. Sa conviction va si loin que, contrairement aux autres sujets, Fat va jusqu’à faire le même raisonnement dans le cas du rectangle troué posé verticalement sur un clou : l’équilibre sera maintenu, même en ce cas, si l’on pose l’objet au milieu, mais

Fat ajoute : « C’est embêtant à répondre parce qu’il n’y a pas le même poids », ce qui est assez dire qu’il sent bien le conflit entre le poids et la « surface » comprise dans le périmètre, mais en restant attachée à celle-ci (mais en y renonçant au profit du poids après constatation). Le sujet Bar, qui parle explicitement de surface pour le triangle, en reste à cette notion pour le rectangle troué et quand on lui fait l’objection que la surface n’est alors pas égale des deux côtés, il répond éloquemment : « Mais c’est quand même un rectangle ! », ce qui sous-entend : « Voyez son périmètre » (voir aussi Cou). C’est ce qui explique la surprenante difficulté qu’éprouvent encore des sujets de 10-12 ans comme Lip, Gal, May et Ris, dans le cas des rectangles ou triangles munis de grands trous. Chacun de ces sujets commence par choisir le milieu pour tirer droit, comme si le trou n’avait aucune importance, et pourtant chacun comprend bien qu’il s’agit d’une répartition des poids. Seulement, comme ils supposent que cette répartition est fonction des longueurs et surfaces sans penser encore à la quantité de matière en tant que volume (rappelons que la conservation du volume n’est atteinte qu’au stade III), ils débutent par le milieu et après échec ne savent pas comment choisir. Ou bien alors ils font un calcul de surface, comme Gal pour la moitié de la partie pleine, ou bien ils reviennent à de fausses hypothèses dynamiques (Cou avec le poids-traction du type IIA), ou bien ils tâtonnent sans plus et s’acheminent alors vers la quantité de matière (Gal à la fin, ce qui l’amène au seuil du stade III).

Si nous comparons ces résultats à ceux du niveau IIB de la poussée (chap. VI), nous constatons d’abord une légère avance en ce qui concerne la question du triangle plein, sans doute parce que les problèmes de traction font intervenir le poids plus tôt qu’à la poussée¹. Par contre, les problèmes des pla-

(^x) Il se pourrait aussi qu’une interrogation qui insiste sur les problèmes de poids, comme c’est le cas dans la présente recherche davantage qu’au chap. VI, la solution du problème du triangle en soit facilitée. Il semble en être ainsi pour le stade IIB du chap. VI, bien qu’il s’agisse de poussée. A noter, en outre, qu’en ce chapitre on a trouvé plusieurs sujets (et certains dès le niveau IIA) qui savent répartir le triangle en parties égales quant aux quantités de matière et de poids tout en pensant que, pour une translation, il faut le pousser au milieu de sa base : en ces cas ou bien la poussée modifie le poids aux yeux du sujet, ou bien celui-ci ne coordonne pas encore poussées et résistances.

quettes trouées ne sont pas encore résolus, le poids étant encore conçu comme distribué en fonction de la surface globale et non pas du volume.

Comme au chapitre VI, c’est le niveau de la coordination du poids et du volume. Voici d’abord trois cas intermédiaires IIB-III :

Kun (9 ;0) pour le rectangle troué situe le point cherché au milieu du côté plein. « Pourquoi ? — Parce que je ne peux pas là : il y a le trou. — Et si on tire la plaquette ? — Elle viendrait un peu de biais (corrige et trouve). Comme ça. » Rectangle avec charge : juste,« parce que la pièce rend la plaque un peu plus lourde ».

Saf (9 ;6). Rectangle troué : « Ici (milieu). — Elle viendra droit ? — Non, un peu de travers, parce qu’il y a le trou. — Et alors ? — Parce que c’est léger et ça tire mieux quand c’est léger. »

Cha (9 ;11). Rectangle troué à pousser : il compense d’emblée juste. « Ici il y a le trou et ça fait plus léger. Toute cette partie-là (pleine) est plus lourde que celle-là. » Rectangle avec charge : même réaction. Par contre, pour tirer, il prévoit pour les deux : « Au milieu. — Pas la même place ? — Non, parce que si on tire au milieu, ça vient bien droit vers nous. — Et quand on pousse ? — Quand on pousse au milieu, ce côté est plus lourd et ça tournera comme ça. — (Essai). — Alors le même point que pour la poussée ? — Non, ah ! oui, oui. Le poids de ce côté avec ce poids-là, ça fait la même égalité (correct). »

Et maintenant des cas francs :

Weh (10 ;6) dit d’emblée qu’il choisirait le milieu du rectangle troué « si c’était fermé (plein) » et qu’il le met un peu de côté « parce qu’ici c’est tout rempli, c’est plus lourd et l’autre côté il n’y a presque pas de poids ». Rectangle chargé et triangle : mêmes réactions » parce que toujours quelque chose est plus gros (d’un côté que de l’autre) ».

ÜRS (10 ;10) : même choix « parce que c’est creux là, ça fait plus léger » tandis qu’en déplaçant le point de traction « ça fait la même grandeur » des deux côtés, parce que le poids est« partout où il n’y a pas le trou ».

Roh (ll ;10) : « Plutôt là, parce que là c’est plus léger parce qu’il y a un trou. Comme ça (point de côté) ça fait la même chose que là. — Même chose de quoi ? — Même chose de poids des deux côtés, de chose à pousser. » Rec-

tangle chargé : « Ici, j’ai trouvé que ça ferait un peu plus (= le mieux) le milieu pour le poids. »

Bes (11 ;4). Rectangle horizontal, fil de côté : il tournera. « Pourquoi comme ça (rotation du grand secteur) ? — Le fil est de ce côté, alors c’est le côté du fil qui vient vers moi et l’autre bout suit. — (Vertical) ? — Il y a tout le poids (du grand côté) qui déporte sur ce côté. — Et comme ça (horizontal). — La plaque se fait tirer par la force, avec notre force. — C’est aussi une question de poids ? — Non, c’est une question de puissance : le fil que l’on peut tirer c’est une puissance qui fait déporter le poids. Il n’y a pas de support (comme le clou), ça le fait déporter (geste d’éloignement). — Mais où est le poids ? — Le poids quand on tire ou bien le poids dans la plaque ? — Duquel parles-tu ? — Du poids qui se fait déporter, celui-là (grand secteur). — Et là (petit secteur) il n’y a pas de poids ? — Il y en a, mais il n’a pas d’importance parce que c’est nous qui tirons. »

Hel (11 ;11). Rectangle :« C’est le poids, le volume. (Quand c’est de côté) ça viendrait pas droit. » Vertical : idem. Triangle troué : « Il me semble que c’est le milieu du triangle. Le milieu pour le poids, le centre du poids. » Triangle plein en vertical : juste. » Cela doit faire le même volume si on partage. — Si on a le même volume ça fait le même poids ? — Oui tout à fait sûr. — Et la même surface ? — Non pas la même. —   Si on couvre ça et ça de peinture ? — Ah ! oui. » Par contre en horizontal il hésite à mettre le fil exactement au centre de gravité : « Ça dépend de la façon dont on tire. »

Suc (11 ;9). Triangle à tirer droit :« Au milieu (centre de gravité approximatif) » pour que« les deux côtés soient égaux. — Et ici (milieu de la base) ? — Ça changerait. — Quoi ? — Le poids du triangle (les deux côtés ne seraient plus égaux). — Le poids ? — Le volume. — Qu’est-ce que c’est ? — C’est ce qu’il y a si on entre dedans. »

Joh (11 ;8). Rectangle troué :« Je ne mets pas tout à fait au centre (= milieu de la base) parce qu’il y a une partie d’enlevée. Parce qu’il n’y a pas trop d’enlevé il ne faut pas le mettre trop loin (du milieu). — Et là (milieu de la base) ? — Non, ce n’est pas la même longueur et le même volume. » Triangle plein : juste. Troué : « Il ne faut pas (non plus) partager au milieu mais si c’est plus à gauche c’est le même volume (des deux côtés) parce que c’est plus large d’un côté (juste). — (Vertical) ? — Il faut le mettre comme avec le fil. — Et quand il n’y a pas le même poids des deux côtés ? — Si on tire, c’est comme si on partageait à cet endroit (cf. en vertical), et comme c’est plus léger (d’un côté), c’est le plus léger qui vient en premier. — Et en vertical ? — C’est le contraire : le (côté) plus lourd vient en premier. »

Pan (12 ;9). Rectangle avec fil de côté :« Ce n’est pas en équilibre, celui-là a tendance à venir. —   Qu’est-ce que c’est l’équilibre ? — Quand il y a le même poids des deux côtés. — Et ici ? — Ce n’est pas le poids, c’est une traction. — C’est où le poids ? — C’est toute la réglette qui a du poids. — Et ici c’est une traction ? — Oui, la réglette a tendance à venir où la traction la mène. Quand il n’y a pas de traction, la réglette a le même poids. — Explique.

— Par exemple si on la met sur un plateau ou l’autre de la balance. — Et la traction fait quoi ? — Elle tire (c’est) quand il y a un support (qu’) il y a question de poids. » Mais pour le triangle, il indique d’emblée le point de traction exact » parce qu’ici il y a peu de poids, c’est une petite surface. — Le poids joue un rôle ? — … — (On parle alors du poids qui freine, ce qu’il trouve évident, mais il ajoute) Mon impression est que ce poids ça joue sur un plan incliné ; sur la surface plane c’est la traction, et (il faut la localiser) ici, parce qu’ici (côté large) c’est toujours plus lourd ». En d’autres termes, sa préoccupation est de ne pas assimiler la traction à un poids tout en reconnaissant bien le rôle de celui-ci comme résistance.

Les deux nouveautés propres à ce stade III, et qui sont sans doute solidaires, sont, d’un côté, la répartition du poids en termes de volume et de continu, et, de l’autre, la solution immédiate du problème des plaquettes trouées.

Les sujets intermédiaires Kun, Saf et Cha en arrivent déjà à une répartition valable des poids, dans le cas de la plaquette trouée, mais sans se référer encore au volume et en comprenant seulement (mais c’est là une première étape) que le trou modifie cette répartition. Kun cherche d’abord le milieu de la partie pleine, Saf fait un appel implicite aux différences de résistances des parties légères et lourdes et Cha, qui est le plus avancé de ces sujets quant à la poussée, admet curieusement que, à la traction, le point milieu suffit à assurer une marche droite.

Quant aux cas francs, leur référence au volume semble ne plus faire de doute : Weh parle d’un côté « tout rempli » et considère comme non « fermé » le rectangle troué, ce qui pourrait bien être une allusion au continu qui caractérise la plaquette pleine. Urs parle de grandeur en un sens qui n’est plus celui de la surface longueur X largeur (ou périmètre), Roh identifie le poids « à pousser » et le poids intérieur à l’objet. Hel est particulièrement clair : dès l’abord il met en synonymie « c’est le poids, le volume ». Puis pour le triangle troué il cherche « le milieu pour le poids, le centre du poids », c’est-à-dire un point qui est situé à l’intérieur de la figure et non pas sur sa base, et qui correspond ainsi au centre de gravité. Ensuite, pour le triangle plein retenu sur un clou, il déclare d’emblée que ce point d’équilibre « partage » la plaquette en deux côtés de « même volume », sans parler du poids et quand on lui demande si ces mêmes volumes correspondent à de mêmes poids, il en est « tout à fait sûr », tandis qu’il l’est moins pour les surfaces avant qu’on ait proposé de les peindre. Job raisonne

également en termes explicites de volume. Pan ne parle encore que de surface, mais en précisant que « toute la réglette a du poids », ce qui évoque le continu, de même que la définition du volume par Suc : « C’est ce qu’il y a si on entre dedans. »

Il va de soi qu’en ces conditions la question des plaquettes trouées est abordée tout différemment qu’aux niveaux précédents, puisque « si l’on entre dedans » au lieu de ne considérer que longueurs, largeurs et périmètres, ce qui importe est que, comme dit Joh, « il y a une partie d’enlevée » : d’où l’inadéquation du milieu de la base parce qu’alors « ce n’est pas le même volume » des deux côtés.

Cette liaison nouvelle du poids avec le volume conçu comme un continu à trois dimensions est d’un certain intérêt car c’est à ce même stade III que le poids est par ailleurs lié à une structure interne ou corpusculaire des objets expliquant leurs différences de densité par le caractère plus ou moins « serré » des parties constituantes¹. Est-ce alors le continu spatial qui entraîne la structuration physique de l’intérieur des corps ou l’inverse ? Il est bien probable que, ici comme ailleurs, c’est la considération physique des données d’expérience qui soulève les problèmes et la structuration géométrique déclenchée par de tels intérêts qui permet de répondre.

Quant aux relations entre la traction et le poids, au niveau où en d’autres recherches on voit se dégager la notion de réaction, Ber se borne à insister sur la distinction entre la « force qui tire » ou « puissance qui fait déporter le poids » et le « poids dans la plaque » (il parle cependant encore mais pour l’en différencier, du « poids quand on tire »). Quant à Pan, il oppose le rôle de la traction en horizontal à celui du poids sur un plan incliné.

(^x) Un exemple frappant de cette liaison est fourni en une autre recherche chez un sujet de 11 ans : un objet immergé dans un verre d’eau fait monter celle-ci parce qu’il prend de la place, mais il en prend d’autant plus qu’il est plus lourd : en ce cas, en effet, l’eau ne peut pas rentrer dedans, tandis que plus léger il est moins serré et l’eau peut y pénétrer. Voir aussi Piaget et Inhelder, Le développement des quantités physiques chez l’enfant.