Chapitre III.
Le choc d’une bille contre les côtés d’une boîte circulaire ^a 🔗

On pose sur la table une boîte cylindrique de 5 cm de hauteur et de 10 cm environ de diamètre et on présente au sujet un« canon » de 20 cm de long¹, fixé sur un socle de bois permettant de le déplacer le long du bord

l¹) Un simple tube muni d’un projecteur à ressort.

inférieur de la table. On indique d’emblée au sujet la « règle du jeu » : on peut déplacer le canon à gauche ou à droite mais il doit rester constamment « droit », c’est-à-dire perpendiculaire à ce bord inférieur de la table. Le canon projette une bille contre la boîte et, dans la première partie de l’interrogation, la question est de montrer où la bille doit frapper la boîte pour qu’elle s’engage dans les trois directions suivantes : Al sur la droite plus haut (l’impact devant alors être à gauche et la visée est facile puisque la boîte est suffisamment large), A2 vers le haut mais tout droit (impact au milieu du bord inférieur de la boîte) et A3 sur la gauche plus haut (impact à droite). Les questions demeurent au plan de la simple prévision, sans constatation à ce moment de l’expérience, l’enfant se bornant donc à placer lui-même le canon, mais sans tirer encore. Dans une seconde partie c’est l’expérimentateur qui place le canon en différentes positions, mais toujours perpendiculaires au bord de la table et il indique plusieurs points d’impact successifs en demandant simplement dans quelle direction va s’engager la boîte une fois le tir effectué : 1) très à droite (en montrant l’endroit où la bille va toucher la boîte : donc ici la prévision juste est celle d’un départ de la boîte à gauche ; 2) à mi-chemin entre la droite et le milieu ; 3) au milieu du bord inférieur de la boîte ; 4) un peu à gauche et 5) très à gauche. On en reste ici encore au plan des anticipations mais dans une dernière partie on passe aux constatations et on en demande la description et l’explication.

La deuxième partie de l’interrogation est donc conforme aux questions du chapitre II, mais l’utilisation du canon permet, lors de la première partie, de laisser à l’enfant le soin de choisir lui-même le point d’impact pour faire atteindre à la boîte une direction voulue et c’est à cette occasion que s’est montrée la nouveauté des résultats obtenus : en fait, malgré la consigne, les jeunes sujets du stade préopératoire se sont obstinés à vouloir placer le canon obliquement (et non pas perpendiculairement au bord de la table), de manière à atteindre les objectifs Al et A3 en frappant la boîte de côté, mais en plein fouet, le point d’impact étant alors situé sur la droite reliant le canon oblique aux endroits Al ou A3. En certains cas nous avons laissé faire l’enfant pendant un moment avant de le ramener à la « règle du jeu », en d’autres nous l’avons imposée dès ses premières violations, mais dans les deux cas nous avons alors observé que cette possibilité d’un canon braqué obliquement dans la direction de l’objet demandé facilitait sensiblement les prévisions ultérieures, le sujet continuant à raisonner comme si le canon était « penché » même si en fait on le laissait « droit », c’est-à-dire perpendiculaire au bord de la table.

Les niveaux observés sont ainsi les suivants. Au cours d’un

stade I (4-7 ans) le sujet ne comprend pas la déviation quand la bille frappe la boîte de côté, mais, dans la première partie de l’interrogation, il anticipe souvent correctement les points d’impact pour atteindre les directions Al et A2 en imaginant le canon en position oblique et braqué sur ces endroits désignés selon une direction qui passe par la boîte et détermine ainsi ces points d’impact. Par contre, dans la seconde partie de l’interrogation il prévoit des départs « tout droit », donc sans déviations (unilinéaires) lorsque la boîte est touchée de côté ou des départs du même côté que celui du point d’impact.

A un niveau HA, les sujets comprennent que la boîte partira du côté opposé à celui du point d’impact, mais en général sans tenir compte des petites variations de ce point (peu ou très à gauche, etc.). Par contre, sauf exceptions momentanées, la direction du mouvement de la bille après le choc est mal prévue, variable et dépendant de sa force de lancement. Au niveau IIB, les prévisions concernant le trajet de la boîte sont correctes dans le détail et après erreurs initiales les ricochets de la bille sont finalement compris. Au stade III toutes les prévisions sont d’emblée correctes et les explications prennent une signification vectorielle, les directions de départ du mobile passif étant fonction du point d’impact et du « centre » de cette boîte.

Voici d’abord des exemples :

Agn (4 ;10) :« Où faut-il taper pour que la boîte aille ici (Al à droite) ? — Il faut pousser très fort. —   Où ? — Là, je crois (au centre), parce que la boîte elle bouge et après elle va peut-être dans cette direction. — Tu n’es pas sûre ? — Non, il faut réfléchir. — Alors réfléchis. — Pour aller là (Al) il faut que la boîte elle bouge et après la bille tape, la bille tape très fort et après la boîte va là-bas (elle maintient donc le coup au centre). — • Et pour aller là (A3 à gauche) ? — (Elle ajuste le canon dans la direction de A3). ■— Là (montre à droite de la boîte, donc entre le canon et A3). — Pourquoi ? — • Il faut pousser là parce que la boîte ose bouger et la bille tape très fort. —   Il faut taper là ? — Non je ne crois pas : là (montre cette fois à gauche parce que A3 est à gauche). — Et pour (Al) ? — Là (montre à droite de la boîte comme l’est Al). — Et pour (A2) ? — Tout droit ». Deuxième partie : on met le canon en face : « Si on tape ici (à gauche) où ira la boîte ? — Tout droit. — Et la bille ? — Elle va suivre la ligne (droite aussi). — Et si on tape

là (à droite). — Toujours tout droit. » Même réaction pour toutes les positions. Constatations :« Je crois bien que j’ai inventé, avant. —   Tu peux expliquer ? — Non. »

Alf (4 ;11) pour atteindre Al (à droite) elle place le canon dans cette direction et montre la gauche de la boîte, donc entre le canon et Al : « Ici. — Mais si le canon reste tout droit (perpendiculaire) ? — Ici (juste à côté). — ■ Et la boîte va là-bas (Al) ? — Non. —   Alors ? — (Montre sur la droite, comme Al). — C’est possible ? — … — C’est possible que si on touche un endroit avec le canon comme ça, la boîte aille de ce côté ? — Non. —   Et pour aller ici (A2 = milieu) ? — Oui (montre en face). — Et pour (A3) ? — (Montre à droite, donc entre A3 et le canon braqué dans sa direction) — Et la bille ira aussi là-bas (A3) ? — Non, tout droit. —   Et pour (Al). — (Montre Al). » Deuxième partie : « Si la bille tape ici (à gauche) elle ira où ? — (Montre à droite, comme si le canon était oblique et braqué sur la gauche). — Et la bille va où ? — Tout droit. —   Pourquoi ? — Parce que la bille elle touchera la moitié, elle va toucher le côté et la bille la fera envoyer (en Al). — Et si on tape ici (un peu moins à gauche) : ■— Elle ira comme ça (cette fois c’est la boîte qui va tout droit et la bille qui va à droite, dans le prolongement du canon supposé oblique). — Et ici (impact à droite) ? — (La boîte va dans le prolongement et la bille tout droit.) » Mais pour indiquer ces directions l’enfant a dû changer de place (perspective du canon supposé oblique). Ensuite elle indique le milieu pour atteindre A2 puis deux fois la gauche pour atteindre A3 à gauche, et une fois à droite (prolongement), mais cette fois avec bille à droite. Quand on fixe le canon perpendiculairement, elle indique correctement l’impact à droite pour aller à gauche, sans doute par transfert des prolongements obliques précédents.

Bur (5 ;1). Canon perpendiculaire : « Pour que la boîte aille là (Al) où la bille doit-elle la toucher ? — Il faut que la bille touche la boîte là (centre). Elle partira, la bille poussera. — Mais pour aller là (Al) ? — (La met à nouveau au centre). — Elle ira là (Al) ? — Non. —   Alors ? ■— • (Il met le canon oblique). — Là (à gauche, entre le canon et l’endroit indiqué Al). — Et pour aller là (A2) ? — (Le met un peu à gauche, mais le canon oblique pour faire une droite jusqu’à A2). — Et pour (A3) ? — (Pointe à gauche, donc du même côté mais en mettant à nouveau le canon oblique pour atteindre à peu près une droite). — Mais si on laisse le canon droit on peut le faire toucher la boîte quelque part pour que le canon aille là (A3) ? — Non. — Si on le met ici (impact correct) ? — La bille partira tout droit (et la boîte avec). » Deuxième partie : sur tous les points d’impact, la bille et la boîte partiront tout droit, donc parallèlement au canon. On passe aux constatations : il dessine à peu près correctement ce qu’il voit, mais conclut que la boîte « elle tourne ( = sur elle-même) » pour s’engager dans la direction voulue.

Bou (5 ;0) pour atteindre Al (à droite) braque le canon à gauche, en position perpendiculaire comme on y a insisté, mais le corrige en position oblique (d’où une droite entre le canon, le point d’impact et Al). « Et la bille ? — La boite va de ce côté et la bille reste au milieu. —   Et pour aller ici

(A3 à gauche) ? — Je crois que c’est ici (à droite, mais, après avoir mis le canon droit, il le penche un peu). » Même réaction pour la reprise de Al et il met même le canon à l’angle opposé :« Et si on le gardait droit, ça marcherait ? — Si on le garde droit la boîte fait comme ça (départ en ligne droite parallèle au canon). » Deuxième partie : pour l’impact à gauche la boîte part tout droit et la bille aussi, puis la bille à 90°. Même question : « La boîte va tout droit. » Puis en déplaçant le point d’impact un peu plus vers le centre, la boîte part dans le prolongement, mais quand on met le point d’impact à droite la boîte y va également ; puis avec léger déplacement mais encore très à droite, la boîte part tout droit et la bille aussi. Lors des constatations, Bou note bien la direction des arrivées, mais dessine des trajectoires courbes à partir de l’impact, pour la bille comme pour la boîte.

Gab (5 ;1) pour atteindre A3 à gauche dit immédiatement qu’il faut toucher la bille à droite, ce qui paraît une prévision de niveau II. « Et le canon il est comment ? — Il faut (règle du jeu) comme ça. — Et comment la boîte ira là (A3) ? — Comme ça (elle braque le canon obliquement en direction de A3). — C’est possible si le canon est droit ? — Non, elle va là (tout droit). — Met le canon pour que la boîte aille là (Al à droite). — (Elle le met à droite, perpendiculaire, selon la règle, mais pousse à la main la boîte en Al). » Deuxième partie : pour toutes les positions elle indique la direction opposée comme si le canon était braqué sur l’endroit indiqué (et la bille dans le même sens que la boîte « parce que les deux font la même chose »), A la fin on lui demande comment est le canon, et elle avoue que malgré sa position (perpendiculaire) elle l’oriente obliquement (en poussée) en fonction de chaque objectif indiqué. Constatations : pour Al à droite et impact sur la gauche (canon perpendiculaire) : « Avant d’aller comme ça (geste indiquant Al à droite) elle est allée comme ça (à gauche) », donc invention d’une trajectoire circulaire.

Jac (5 ;2) pour atteindre Al met immédiatement le canon oblique dans cette direction en disant qu’il touchera la boîte à gauche, mais qu’elle ne partira pas. Si elle part la bille suivra le même chemin. Mêmes réactions pour A3 à gauche (impact à droite et canon oblique bien orienté. Idem pour A2 (milieu). Deuxième partie : pour un impact à gauche la boîte ira « ici (à droite). — Et la bille ? — Ici aussi. — Montre-moi comment sera le canon. — (Oblique et visant l’impact et Al) ». Idem pour d’autres positions. On réclame alors la position perpendiculaire du canon ; cela n’y change rien : « La boîte ira aussi là », etc., puis brusquement :« Tout droit elle doit aller (dans la ligne du canon). — Mais pour aller là-bas ? — (Jac incline à nouveau le canon). — Mais s’il est droit ? — Là (ligne du canon). — Maintenant tu vas toucher toi-même la boîte avec la bille ici (à gauche). Où ira la boîte ? — (Jac suit la ligne du canon avec la bille jusqu’à l’impact et montre le départ à droite mais en inclinant au préalable le canon). — Et s’il est droit ? — Ça ira ici (tout droit). — (Constatation). La balle a tapé où ? — Ici (gauche). — Et la boîte est allée où ? — (Montre à droite). — Alors c’est possible (avec le canon droit) ? — Non. — (On le refait) C’était possible ? — Non. — (On recommence). — (Signe affirmatif résigné). »

Dam (6 ;6) pour atteindre Al braque le canon sur la gauche de la boîte « parce que, quand on met le canon, la bille touche là et la boîte va vers là. — Mais il faut mettre le canon droit. — Je le mets penché. — Mais où tape la bille quand le canon reste droit ? — (Il le met prependiculairement au bord gauche de la table de manière à atteindre Al en ligne droite !). — Mais comme ça (canon droit au bord inférieur de la table) ? — Non, elle ne peut pas. — Mais en touchant un endroit de la boîte on peut y arriver ? — Non ». Etc. Deuxième partie :« Si le canon est droit et que la bille touche ici (à gauche) où îra la boîte ? — Là (tout droit). — Pourquoi ? — Parce que la bille cogne de ce côté-là. — Et la bille. — Aussi. — (On déplace un peu vers la droite). — Là (tout droit) parce que quand la bille cogne ici la boîte va là. Etc. Mais entre le milieu et la droite, Dam prévoit une légère déviation de la boîte à gauche « parce que la bille cogne penché ». Par contre, plus à droite, le trajet prévu est à nouveau rectiligne pour la boîte et la bille. En touchant lui-même les points d’impact : même prévision « tout droit aussi ».

Nie (6 ;5) oriente le canon vers A3 avec impact entre deux. « Et la bille ? — Aussi là-bas parce quelle pousse la boîte avec. — Et si on met le canon droit ? — Là-bas (même impact à droite pour toucher A3 à gauche). — Si le canon est droit ou penché ça ira toujours là-bas ? — Oui. — Même sens quand c’est penché ? — Oui. —   Et la bille va aussi dans le même sens quand le canon est droit ? — Non (pour le trajet entre la boîte et le canon). — Où ira la bille alors ? — Là (A3) parce que la bille elle pousse la boîte. » Son dessin marque cependant un léger redressement quand le canon est droit.

Cap (6 ;6) pour Al met le canon oblique visant la gauche de la boîte et Al en ligne droite. » Mais si on mettait le canon droit ? — Non, ça pousserait la boîte (en ligne droite). » Refus pour A3 également. Pour la deuxième partie, Cap ne prévoit que des trajectoires rectilignes pour les cinq points d’impact, boîte et bille réunies. Constatation : étonné, Cap avoue : Ça va un peu de l’autre côté. »

Mon (7 ;4). Mêmes réactions, avec refus de toute possibilité sauf A2 si le canon est droit. Lors de la seconde partie, Mon ne prévoit que des lignes droites prolongeant le tir du canon pour la boîte et pour la bille, sauf au milieu, où la boîte partira droite et la bille un peu à gauche : « Elle va dans un autre chemin. »

Mil (7 ;8). Mêmes réactions et refus réitéré pour le canon droit, jusqu’à hésitation : « Oui, peut-être. — Où faut-il taper alors pour que la boîte aille là (Al) ? — On pourrait mettre là (viser le milieu). — Et ça marchera ? — Non, elle va partir là (tout droit). Il faut mettre le canon penché. »

Rol (8 ;0). Malgré son âge réagit encore de même dans la première partie et ne prévoit, au cours de la seconde, que des trajectoires droites après avoir hésité un instant à faire partir la boîte à droite quand elle est touchée à gauche.

Ces réactions sont assez différentes de celles du choc des boules de face ou de côté (chap. II) ou de la poussée des plaquettes au moyen de l’une d’elles ou d’une tige (chap. Y et VI), tout en mettant également en évidence une conquête très précoce de la direction unilinéaire des « transmissions immédiates » (voir vol. XXVII) du mouvement, initialement fondées sur l’action instrumentale : c’est que le mobile passif B s’engage, après un choc en plein fouet, dans une direction continuant en ligne droite celle du mobile actif A. Mais l’intérêt de la présente situation est que ce mobile A au lieu d’être une boule lancée à la main selon un trajet qui ne laisse pas de trace une fois parcouru, ou d’être une tige maniée à la main et dont la direction est variable et difficilement appréciable, est projetée par un long canon droit marquant de façon visible et permanente la direction de A. Il en résulte alors que malgré la distance croissante entre A et le canon, il suffit au sujet, pour savoir où frapper B de manière à atteindre la direction X, de braquer le canon sur X et de relier par une droite le canon au point X, cette droite prolongeant l’orientation même du canon : en ce cas le point d’impact est facile à trouver entre deux et sur cette droit elle-même, ce qui revient à dire que le sujet transforme le problème (insoluble à ce niveau) d’un choc de côté par une question de choc en plein fouet, mais en tournant le canon obliquement. Cela constitue certes une réussite, mais qui généralise simplement le schème de la direction unilinéaire des transmissions immédiates A -> B -> …, avec cette nouveauté que la direction D du canon est elle-même reliée au point final X, soit D (canon) -> A -> B -> X. Il y a donc là une extension appréciable et précoce de ce schème A -> B mais qui le prolonge assez directement. Seul le sujet Agn (4 ans) fait encore preuve d’hésitations à cet égard.

Par contre, la consigne étant justement de ne pas ajuster le canon obliquement en direction de X mais de le laisser perpendiculaire au bord inférieur du cadre en le déplaçant seulement de façon latérale, il s’agit d’analyser ce que fera le sujet lorsqu’il respectera la consigne au lieu de la violer, et comment il résoudra le problème du choc de côté et non plus direct. C’est en fait sur ce point que les réactions observées diffèrent passablement de celles des chapitres II, V et VI. Lorsqu’une boule est lancée sur le côté d’une autre (chap. II),

les sujets du stade I s’attendent à un départ de la seconde prolongeant la droite parcourue par la première en sa lancée. Lorsqu’une tige en position oblique est poussée à son extrémité par une autre (chap. V) elle suit, au niveau I, sa propre direction oblique, ou part en une direction droite prolongeant celle de la poussée. Lorsqu’une plaquette est poussée de côté par une tige (chap. VI) elle part en ligne droite ou (niveau IB) tourne sur elle-même. Dans la présente situation on trouve au contraire dès 4 ans, à côté de réactions analogues aux précédentes, une série de réussites apparentes semblant indiquer la compréhension du fait que si la boîte est frappée d’un côté elle partira de l’autre. Il est donc essentiel d’analyser ces faits de près, non seulement pour vérifier si nos interprétations antérieures n’étaient pas erronées, mais encore et surtout pour chercher à préciser comment l’enfant en vient à résoudre ce problème difficile du changement de direction d’une boîte ou d’une boule lorsqu’elles sont heurtées de côté et non pas en plein fouet comme lors de la mise en position oblique du canon.

A en demeurer d’abord à la partie I de l’interrogation, on trouve deux sortes de réactions. La plus fréquente chez les jeunes sujets consiste à ne pas s’occuper de la position perpendiculaire du canon, qu’on leur impose bien, mais ce qu’ils ne prennent pas au sérieux, et à raisonner comme s’ils braquaient directement (obliquement) le canon dans la direction indiquée : cette imagination de la direction fictive du canon leur est, en effet, d’autant plus facile qu’elle correspond à ce qu’ils viennent de faire en violant la consigne. En ce cas la détermination du point d’impact est aisée puisqu’il est situé sur la droite D (canon) -> X. Le sujet Alf (4 ;11) est particulièrement clair à cet égard : après avoir utilisé le canon de façon oblique, Alf continue selon le même principe en frappant à gauche pour aller à droite, mais quand on lui demande si cela ira bien en Al il est pris de doute et ne sait même pas si c’est possible, puis le nie, puis recommence ensuite de la même manière en imaginant à nouveau le canon oblique : la preuve en est qu’en cours de la partie II, Alf se déplace pour vérifier la ligne de visée « canon -> impact désigné » de manière à voir où la boîte se dirigera, ce qui n’a de sens que dans la perspective du canon oblique (bien qu’il reste en fait perpendiculaire) et

[p. 73] d’un choc en plein fouet. Le sujet Gab va encore plus loin et avoue qu’il place en pensée le canon obliquement sans s’occuper de sa position perpendiculaire réelle ; lors du départ de la boîte à droite (Al) avec l’impact à gauche, il comprend si peu ce qui se passe en réalité que lors de la constatation de la déviation il la remplace par une trajectoire courbe (sur son dessin) comme si la bille après ce détour incurvé allait frapper la boîte en plein fouet sur sa gauche pour l’envoyer à droite¹. Le sujet Bon semble au début comprendre la déviation à l’impact mais s’arrange au dernier moment à tourner le canon obliquement. Jac et Dam s’obstinent à mettre le canon obliquement et quand on impose à Dam une position perpendiculaire il va le mettre sur le bord gauche de la table pour atteindre la boîte en plein fouet tout en la dirigeant vers l’endroit désigné. Quant à Jac, il nie simplement les faits au moment de la constatation finale. Bref, dans les cas où l’on peut avoir l’impression d’une réussite avec compréhension des déviations, les sujets de ce premier groupe ne maintiennent pas le canon perpendiculaire au bord inférieur de la table, et ils en modifient la direction soit en fait soit en pensée.

Mais il y a une seconde réaction possible, et il est très significatif de constater que, sauf chez Bur qui a 5 ;1, on la trouve principalement chez les sujets les plus âgés de ce niveau : Cap à 6 ;6 ; Mon et Mil ont 7 ans et Roi à 8 ;0. Cette réaction consiste, après un début analogue en tournant le canon obliquement, à refuser la possibilité d’atteindre la direction voulue s’il reste perpendiculaire : en un tel cas, d’après ces sujets la boîte partira en ligne droite, dans le prolongement de la direction du canon, ce qui nous ramène aux observations des chapitres II, V et VI.

La meilleure preuve de l’incompréhension des déviations malgré les réussites apparentes est l’ensemble des réactions lors de la seconde partie de l’interrogation : indiquer la direction de la boîte lorsqu’elle est touchée de côté. Sauf un ou deux succès apparents chez Alf (mais dont on a vu qu’il changeait de place pour s’assurer de la ligne de visée), toutes les réponses (y compris deux ou trois de celles de Alf) se laissent classer en deux catégories : ou bien la boîte part tout droit (dans le

(^x) Ce que fait aussi d’ailleurs le sujet Lau à 4 ;7 au § 2 (niveau IA) du chap. II.

prolongement du canon) ou bien elle part du côté où elle est touchée et non pas du côté opposé (réaction qu’on trouve d’ailleurs parfois déjà lors de la partie I). Chez Bur la constatation finale des faits ne suffit même pas à lui faire admettre une déviation : pour lui la boîte tourne alors sur elle-même pour s’engager dans la bonne direction.

Mais si ces multiples faits présentent ainsi un aspect essentiellement négatif, à part la compréhension du trajet unilinéaire conduisant du canon à l’objectif vers lequel est poussée la boîte, les réussites apparentes que nous venons de commenter présentent cependant sans doute une signification fonctionnelle positive : comprendre qu’un objet circulaire (boîte ou boule), heurtée d’un côté, part du côté opposé, c’est en effet, tracer à partir du point d’impact une droite passant par l’intérieur de cet objet comme si celui-ci avait été frappé en plein fouet en ce même point d’impact. Lorsque les sujets de ce niveau s’imaginent que la boîte touchée de côté par le canon perpendiculaire va partir dans le prolongement de celui-ci, ils subordonnent la direction de la poussée à celle du lancement, tandis que, en imaginant le canon en position oblique ils subordonnent la direction du lancement à celle de la poussée demandée. En fait, cette seconde solution peut alors être féconde en faisant comprendre au sujet le rôle de la direction de la poussée et c’est sans doute cette seconde erreur qui le libère de la première et qui conduit à la compréhension du changement de direction. Le sujet Nie, par exemple, à 6 ans 1/2 soutient, après avoir tourné son canon obliquement, que si celui-ci est « droit » et frappe la boîte de côté on aboutit au même résultat : on peut voir en cette assimilation un début d’intuition de la déviation. A 4 ans 11 mois déjà, Alf, tout en restant fidèle à son procédé d’imaginer le canon en position oblique, note à un moment donné que la bille touche la boîte de côté, et là aussi on peut se demander s’il n’y a pas une lueur pouvant éclairer le processus encore incompris de la déviation. En fait, nous allons voir, au début du stade II, le cas intermédiaire de Gla passant brusquement des réactions du stade I à une compréhension des déviations lors de la seconde partie de l’interrogation.

Citons en premier lieu ce cas intermédiaire :

Gla (7 ;2) réagit comme au stade I pendant la première partie de l’expérience : il met le canon oblique visant Al en passant par un impact sur la boîte à gauche. « Le canon est droit ? — Non il doit être comme ça. — Mais il le faut droit. On peut y arriver ? — Non. — Pourquoi pas ? — … — Il n’y a pas d’endroit où on peut taper pour faire aller la boîte là (Al) ? — Non. — Ce n’est pas possible ? — Je ne crois pas. —   Pour ici (A2) ? — On met la bille ici (milieu). — Et pour (A3) ? — (Le met en oblique). » Deuxième partie : « Si la bille tape ici (gauche) où va la boîte ? — Là (à droite). — Et la bille ? — (Retour en sens inverse vers le canon). — Et si on tape là (milieu). — La boîte va aller tout droit. — Et la bille ? — En arrière (retour au canon). — Pourquoi ? — Elle a donné sa force, après elle n’a plus de force (d’où le retour). — Et si on tape là (à droite) ? — (Boîte à gauche et bille en arrière). » Constatation pour A3 : « La boîte a été à gauche parce que la bille peut tourner. — Comment ? •— Elle a tourné, elle a été vers la boîte. — Et puis ? — Elle tourne, elle retourne encore une fois et puis elle va tout droit (un peu à droite). »

Ce cas de transition fournit un bon exemple en faveur de l’hypothèse de la fin du § 2. Il commence par ajuster son canon obliquement et par nier (comme les sujets de 6-7 ans du niveau que l’on pourrait appeler IB) que l’on puisse atteindre un objectif latéral si on ne penche pas le canon. Mais lors de la seconde partie de l’interrogation, lorsque c’est l’expérimentateur qui, en laissant le canon perpendiculaire, le dirige sur un côté de la boîte, Gla ne s’attend pas à un départ tout droit : ayant supposé que l’on peut faire partir la boîte obliquement en la frappant en plein fouet dans la direction indiquée (le canon étant penché), il généralise alors sa supposition dans le cas où le canon reste droit en frappant de côté, puisqu’on concrétise cette situation en plaçant déjà le canon au lieu de lui demander de l’imaginer et il assimile cette situation à celle du canon oblique tout en voyant bien la différence et en expliquent simplement lors des constatations finales, que la bille a tourné (il suppose même qu’elle donne deux coups successifs).

Voici maintenant des cas francs du niveau IIA :

Gal (6 ;5) malgré son âge accepte d’emblée de viser Al avec le canon perpendiculaire : « C’est possible ? — Oui. ■— Où faut-il taper ? — Ici (commence encore par une erreur en choisissant à droite). — Et pour aller ici

(A3) ? — Là, il faut viser ! — (Il remet le canon à droite). — Et pour (Al) ? — Pour que ça parte à droite il faut mettre le canon comme ça (à gauche, et toujours perpendiculaire). — Et là (A2) ? — Comme ça tout droit du milieu. » Deuxième partie : « Si on tape ici (gauche), où va la boîte ? — Comme ça (à droite) et plus loin que la feuille si on tape fort. —   Et la bille ? — Tout droit, parce que le canon il est droit. Il peut pas bouger penché. » Pour les autres positions, il montre sans hésiter le départ en direction opposée, mais la bille continue d’aller droit.

Pat (7 ;7) accepte aussi la règle du canon perpendiculaire : pour atteindre Al choisit d’emblée de viser à gauche, et pour A3 :« un peu à droite » parce que« si on touche très fort à gauche elle ira un peu penché vers la droite (Al). — C’est le fait de tirer fort ou pas fort qui fait quelque chose ou c’est l’endroit qu’on touche ? — Si on touche à droite ou à gauche elle ira un peu penché. — Pourquoi penché ? — Je ne sais pas. — Elle ne va pas tout droit ? — Si on tire fort (à droite) elle ira tout à gauche (le détail de la direction dépend donc en -f- ou — de la force, tandis que l’orientation générale à gauche ou à droite dépend de l’endroit touché). — Montre l’endroit où la bille touche quand la boîte va à gauche ou à droite. — (Pat montre correctement sur la boîte l’impact à gauche pour aller à droite et inversement). — Et où va la bille ? — La boîte va comme ça (à droite parce que touchée à gauche) et la bille comme ça (à gauche) parce que la boîte va là (droite). — Est-ce que la boîte va plus loin quand on tire à droite, à gauche ou au centre ? — Un petit peu plus loin (quand elle va tout droit parce quelle est placée comme ça (milieu) et elle marche bien. Quand elle va à gauche ou à droite elle marche moins bien. — Pourquoi moins bien ? — Parce que le canon doit être tout droit, donc il pousse tout droit et pas penché ». Deuxième partie : pour chaque position de l’impact la prévision du départ en côté opposé est juste, mais avec deux changements par rapport à la première partie. D’une part un progrès : selon que l’impact est plus ou moins à gauche la boîte part plus ou moins à droite, ce qui ne dépend donc plus de la force de frappe, mais de l’endroit touché. Mais, d’autre part, la bille est prévue comme partant du même côté que la boîte, avec un écart qui dépend de sa force et ce n’est que si « elle a tapé très fort » qu’elle ira en sens réciproque. Constatations : Pat essaie de justifier sa théorie de la force pour expliquer la direction de la bille. « La boîte ne fait rien à la bille ? — Non. »

Cam (8 ;4) pour faire aller la boîte à droite, oriente correctement le canon (perpendiculaire) vers la gauche, et réciproquement pour la direction de la boîte à gauche. « Et si on touche la boîte ici à gauche, où va la bille ? — A gauche. — Pourquoi ? — Parce que si elle tape là (à gauche), elle va forcément partir comme ça (il montre un angle de réflexion voisin de celui d’incidence). Elle pourrait aussi aller ailleurs, je pense. —   Et si on touche la boîte ici (à droite) ? — Ici (à droite). — Et si on touche là (de face) ? — Elle revient. Pas toujours, des fois on ne peut pas savoir. —   Et pourquoi la bille va à gauche quand la boîte va à droite ? — Parce que la bille elle tape là, la boîte ça arrête la bille, ça (la bille) la fait partir en arrière (à droite) et alors ça (la bille) va de côté. La bille doit d’abord taper sur la boîte, la boîte l’empêche et comme ça la bille doit aller ailleurs. » Partie II : pour un impact

[p. 77] à gauche, la boîte partira à droite (direction passant à peu près par le centre). « Et la bille ? — Elle peut aller là (à gauche) et aussi ailleurs. — Montre où ? — (Il montre au point d’impact trois directions possibles : à gauche correctement ou perpendiculairement à la boîte, donc à gauche aussi mais vers le bas, ou avec retour vers le canon). — Et si on tape ici (à gauche mais moins haut) ? — La boîte ira ici (dans le prolongement de la ligne de lancement, comme au stade I). — Et là (impact en plein fouet) ? — Au milieu elle ira tout droit. — Et là (très à droite) ? — Ici (à gauche, juste). — Et ici (moins à droite) ? — Là (juste). — Et la bille on peut savoir où elle va ? — Non, elle peut aller un peu partout parce qu’elle peut tourner, parce que les billes elles tournent. — • (Reprise de l’impact un peu à gauche). Où ira la boîte ? — Là (à peu près juste mais trop à droite). — Avant tu disais ? — Je pensais qu’elle irait presque droite mais en fait elle va encore du côté et plus là vers ce côté que le côté que j’avais montré (indique encore plus à droite). »

Crû (8 ;8) pour la direction à droite prévoit qu’il faut envoyer la bille à gauche mais en commençant par supposer le canon oblique (d’après la flèche dessinée), puis en le situant perpendiculairement avec l’impact prévu à peu près au même point. Pour les deux autres directions la réponse est correcte. « Et la bille elle va où (impact à gauche) ? — Elle va avec la boîte puis elle s’arrête et elle retourne. —   Pourquoi la bille suit d’abord la boîte ? — Parce qu’elle a encore la puissance d’y aller. Ah ! non, elle va tout droit : la boîte va de côté et la bille continue. — Et pourquoi la boîte part là ? — Parce qu’elle est grosse, alors elle tourne, parce que la puissance de la bille la touchait, donc elle tourne. — Mais pourquoi là ? — Quand elle touche là (à gauche), il y a peu d’espace, il n’y a que ça (entre le point d’impact et le milieu arrière de la boîte). Quand la bille touche au milieu il y a tous les deux (côtés) la même grandeur. Là (de côté) il y a moins d’espace tandis que là (milieu) il y a plus d’espace des deux côtés. —   Qu’est-ce que ça change ? — Quand c’est plus petit (l’espace) ça tourne. » Partie II : pour les impacts à gauche, peu à gauche et à droite les directions sont correctes mais pour l’impact peu à droite, la direction choisie est le prolongement rectiligne. « Comment fais-tu pour savoir où va la boîte ? — Je calcule quand la flèche (à l’impact) est là un peu déplacée (par rapport au milieu) : ça tourne moins là (même intervalle de l’autre côté), ça tourne plus là (plus grand intervalle). Là il y a plus d’espace (quand l’impact est plus près du milieu), alors ça tourne moins. — Et la bille ? — (Montre la continuation en ligne presque droite). — Oui, mais on ne peut pas dire qu’elle va droite parce que ça penche toujours un peu. — Pourquoi ? — Parce que quand elle tape là elle manque un peu de puissance alors elle va un peu penché. —   Qu’est-ce que fait la bille à la boîte ? — Elle la pousse. — Et la boîte ? — Rien, ah ! si, elle enlève un peu de puissance. —   Alors ? — Elle a moins de puissance et parce qu’elle est ronde elle continue pas droite. — Où est-ce que la boîte va le plus loin, à gauche, à droite ou au milieu ? — A gauche et à droite, non au milieu parce qu’il y a plus d’espace autour. Non à aucun endroit parce qu’elle a toujours la même puissance : on tire la même chose. » Petite boîte : « C’est tout à fait la même chose que pour la grande, »

Flu (8 ;7) prévoit les justes points d’impact (pour que la boîte aille dans une direction donnée) : « Et la bille (impact à gauche) ? — Ah ! je ne sais

pas, c’est difficile, parfois elle fait une chose et parfois une autre, elle peut aller comme ça (juste) ou comme ça (même côté gauche mais vers le bas) ou en arrière (retour mais orienté vers la droite du canon). •— Et si la bille touche là (à droite) ? — Ici, là ou là (même trois possibilités mais sur la droite). » Partie II : bonnes directions pour les cinq impacts différents, mais la bille peut être renvoyée selon la tangente montante (\ ou /f), descendante (\ ou ou perpendiculairement, suivant que l’impact est à gauche ou à droite. « Ça dépend si elle touche fort ou doucement. — Et si c’est fort ? — Plutôt comme ça, comme un ricochet (juste). Je ne suis pas sûr. » Petite boîte : mêmes réactions.

Le propre de ces sujets du niveau IIA est de comprendre tous, dès les anticipations, que la boîte part du côté opposé à celui du point d’impact. Et cela aussi bien le cas lors des premières questions, où il s’agit de décider de quel côté frapper la boîte pour qu’elle s’oriente dans une certaine direction que lors de la partie II où il faut prévoir dans quelle direction elle partira lorsque le point d’impact est donné. Par contre lorsque, en cette partie II, on fait varier le point d’impact d’un même côté de la boîte (peu ou très à droite et peu ou très à gauche), seuls Pat à 7 ;7 et Flu à 8 ;7 réussissent les prévisions, leur procédé semblant être de choisir la direction de départ en reliant le point d’impact au côté opposé de la boîte. Mais Cam et Cro tout en réussissant pour trois des quatre points d’impact latéraux, prévoient un départ en ligne droite pour les points d’impact voisins du point médian, Cro en se corrigeant lors d’une reprise et Cam en se corrigeant d’abord presque, puis en se trompant quant au sens de l’écart. Cro indique d’ailleurs un procédé correct d’estimation fondé sur les écarts ou intervalles entre le point d’impact et le milieu du bord supérieur en arrière de la boîte.

Mais un échec systématique subsiste à ce niveau : aucun de ces sujets ne prévoit avec exactitude la direction de la bille après qu’elle ait fait ricochet contre la boîte. Pat y parvient momentanément pour l’impact à gauche qu’il a choisi pour que la boîte aille à droite, mais lors de la seconde partie il prévoit un départ de la bille du même côté que la boîte et avec variations selon la force du coup. Cam semble proche, au début, d’une égalité entre les angles d’incidence et de réflexion, mais il ajoute que la bille « pourrait aussi aller ailleurs » et répète cela dans la partie II, admettant finalement qu’« elle peut aller un peu partout » parce que, contrairement

[p. 79] à la boîte, « elle peut tourner » (étant sphérique). Quant aux autres sujets, ils manquent leurs prévisions en admettant la possibilité de directions multiples, dépendant essentiellement de la force du lancement : Flu admet ainsi trois directions constamment éventuelles, dont le ricochet correct mais qui ne se réalise qu’en cas de force suffisante.

Un des aspects les plus intéressants de ces réactions est, en effet, le rôle attribué à la force comme facteur de changement de direction, et cela déjà pour la boîte mais plus souvent pour les mouvements de la bille. Pour Pat la boîte part toujours du côté opposé à celui de l’impact, mais avec des inclinaisons variées selon qu’on la « touche très fort » ou non ; quant à la bille elle suit la boîte sauf si on a « tapé fort », ce qui la fait alors aller du côté du point d’impact. Pour Cro c’est le contraire : elle suit la boîte si elle garde « encore la puissance d’y aller » ; mais « quand elle tape là elle manque (perd) un peu de puissance, alors elle va un peu penché ». Flu, comme on l’a vu, prévoit trois directions très différentes : « Ça dépend si elle touche fort ou doucement. »

Les deux progrès marqués à ce sous-stade sont, d’une part, la généralisation des réussites quant aux relations entre le point d’impact donné et le départ de la boîte, et, d’autre part, une bonne prévision de la direction de la bille après l’impact (mouvement propre à la réflexion), mais après une série d’erreurs de début :

Jeu (9 ;10) prévoit bien les points d’impact nécessaires pour atteindre les directions données, mais commence par supposer que chaque fois « la boîte s’en va et la bille rebondit » dans la direction perpendiculaire au côté touché. « Pourquoi la bille va là ? — Parce qu’il y a un objet qui l’arrête. — Comment ? — La boîte est là, elle arrête la bille et la bille rebondit. — Et pourquoi pas tout droit ? — Parce que c’est un objet rond, elle ne peut pas. » Par contre, dans la partie II, les directions choisies en fonction des points d’impact sont exactes et la bille part de leurs côtés selon une inclinaison approximativement correcte.

F AL (9 ;10) montre les points d’impact exacts pour les directions A (à droite), B (à gauche) et C (plein fouet) mais pense pour A puis pour B que

la bille ira « tout droit. —   Mais un petit garçon m’a dit que pour aller à droite (A) il faut viser à droite. — Non, c’est faux. Il faut absolument toucher à gauche pour aller à droite parce qu’elle est déviée de l’autre côté. —   Et là (C) ? — Au milieu, ça ne la fait pas dévier. — ■ Et ici (A) la bille va tout droit ? — Ah ! non, ce n’est pas possible. Elle doit être déviée un peu de ce côté, pas du même côté que la boîte (cette fois la flèche est juste et il corrige aussi la direction de la bille pour B). — Pourquoi ? — Parce que quand on touche ici, ça rebondit et comme ça c’est aussi dévié ». Partie II : les cinq prévisions de direction de la boîte sont approximativement correctes (quant à l’ordre des déviations) et les trajets des billes également : la force » ça donne un coup et ce coup fait avancer la boîte et dévier la bille ».

On voit que les directions de la boîte sont correctement prévues dans la partie II de l’interrogation, comme c’était déjà le cas de Pat et de Flu au niveau IIA, mais contrairement à ces sujets, Jer et Fal parviennent à une bonne anticipation des mouvements de la bille, quoiqu’on fin d’interrogation et non pas dès le début.

A ce niveau l’ensemble des anticipations est qualitativement correct quant à l’ordre des déviations pour la boîte selon que l’impact est situé plus ou moins de côté et, ce qui est nouveau, pour la bille dès les premières prévisions. Voici des exemples à commencer par un cas intermédiaire :

Rie (9 ;10) pour la direction à droite, braque le canon (perpendiculaire) sur la gauche et prévoit d’emblée correctement le départ de la bille du côté de l’impact avec ricochet approximativement correct. Mêmes réactions en B avec inversion des directions. « Pourquoi ? — Parce que ça donne un choc à gauche (= direction de l’impact) : la boîte est à gauche et la bille est à droite de la boîte et elle donne ce choc à gauche… On tire fort et ça donne de la vitesse à la bille : comme ça la boîte peut partir par là. »«   Et la bille pourquoi elle part là ? — Parce que la boîte est un peu dure et ça la pousse un peu et la bille repart par là-bas. — Mais pourquoi elle repart ? — Ça fait comme un ressort. Elle (la boîte) repousse la bille et elle part en même temps. » Partie II : bonne évaluation des directions sauf quand l’impact est peu à droite ; Rie prévoit alors un départ plus incliné (que quand l’impact était très à droite, puis se corrige spontanément : « Ah ! non c’est faux. C’est (l’impact) un peu plus en bas et plus vers le milieu (inférieur) alors la boîte va plus vers la (ligne) droite (juste = plus près du milieu supérieur). — Pourquoi ? — Quand on rapproche du milieu (inférieur) ça fait toujours plus droit, parce que quand c’est au milieu (inférieur) ça va tout droit. — Et la bille ? — Ici (directions

[p. 81] exactes). — Elle ne peut pas aller droite ? — Ça ne se peut pas, ce n’est pas possible parce que la bille elle choque un coin. — Et alors ? — Alors ça fait un peu moins vite et elle ne peut jamais partir tout droit. Si ça touche à gauche elle ne peut pas aller à gauche parce qu’il y a un obstacle à gauche et pas à droite. La bille touche l’obstacle et à gauche ça fait moins fort. Au milieu ça touche plus fort parce que la bille ne touche pas un coin. — Où ira le plus fort ? — Au milieu, c’est évident, c’est plus près du canon il y a un chemin plus court à faire, alors ça fait un plus gros choc… »

Ber (10 ;6) donne d’emblée de bonnes prévisions pour les points d’impact sur la boîte et la direction des billes après le choc. « Comment ça se fait que tu tires à gauche pour que la boîte aille ici (droite) ? — Parce que ça renforcera plus ce côté et la bille va aller dans l’autre sens. Si on tire à droite ça la dévie à gauche. —   Mais pourquoi elle dévie ? — Parce qu’on est dans un côté de la boîte, on ne touche pas tout à fait au centre. — Et alors ? — Parce qu’il y a une certaine force et la boîte sera moins équilibrée. — Que veux-tu dire ? — Elle a beaucoup plus de poids d’un côté que de l’autre. Le centre est au milieu, alors toute cette partie ne sera pas touchée et il n’y aura qu’une petite partie qui est touchée : toute la force est là. La boîte sera presque forcée d’aller de l’autre côté. — Et pourquoi la bille est déviée ? — Parce que la bille reviendra plutôt : elle partira en sens inverse de la boîte, elle touchera la boîte et sera renvoyée. —   Si on pouvait imaginer au ralenti ? — Elle est un peu déviée par l’arrondissement de la boîte… Elle a une certaine force quand elle touche la boîte… la boîte a une forme qui la déviera dans l’autre sens. — Comment elle fait dévier la bille ? — Mais vous voyez : « Elle la touche aussi comme la bille, la boîte touche aussi la bille… elle rejette la bille. » » Partie II : prévisions entièrement justes des directions de départ de la boîte et de la bille. Pour l’impact très ou peu à gauche : « Quand la bille touche là elle est plus rapprochée du centre, donc elle ira plus à droite, beaucoup plus à droite. — Pourquoi ? — Parce que la boîte est plus équilibrée comme ça. » Quant au trajet de la boîte, « il sera plus long au milieu parce que la boîte est beaucoup plus touchée fort que des côtés, parce qu’au milieu elle est beaucoup plus équilibrée, elle a tout son poids. Quand on touche au bord dans un coin, la force se perd, la boîte a plus de difficulté à partir, à se déplacer, parce qu’il y a moins d’équilibre. Il y a moins (= une plus petite partie) de la boîte qui est touchée par la force et toute la partie qui n’est pas touchée doit se faire guider par la petite partie, tandis qu’au milieu ça fait directement : tout ce qui est touché va droit, les deux parties sont touchées ».

Arm (10 ;8) : bonnes prévisions des points d’impact nécessaires et des directions de la bille après le choc. « Un enfant m’a dit que pour faire aller la boîte à droite il faut la toucher à droite ? — Non, ce n’est pas possible parce que si la bille la touche là elle ne peut pas partir par là (même côté). Comme on touche un peu dans un coin, ça va la faire plutôt glisser à gauche (autre côté). Ça fait comme un ricochet. —   Et tout droit ? — Non, parce que la boîte l’empêche d’aller tout droit. Dès que la bille a touché elle est arrêtée, elle ne continue pas sa trajectoire droite, elle n’est pas aimantée par la boîte, elle est déviée par la boîte. Ça fait un peu comme un mur, la boîte, surtout que c’est rond aussi. —   Et pourquoi la bille ne s’arrête pas ? — La bille a assez

de force. Sa force a tapé contre la boîte et puis sa force revient en arrière. — D’où vient cette force ? — C’est la boîte qui la lui a renvoyée. — Comment ? — • Parce que justement ça fait un ricochet. La bille tape, donc ça fait pousser la boîte et la boîte elle lui donne un peu de force. — Autant ? — Non, moins. Lorsque la bille arrive sur la boîte, la boîte avance un peu et justement (= par conséquent) la boîte lui rend moins de force. —   Où ira-t-elle le plus loin ? — Au milieu je crois, parce que dans les côtés la bille fait quelques millimètres de plus loin, et alors ça lui fait perdre un peu de force. » Partie II : bonnes prévisions pour la boîte et la bille. « Lorsque la bille tape un peu plus rapproché du milieu, la boite va moins de côté. —   Pourquoi pas plus de côté ? — Non, parce que quand la bille tape la boîte, la boite ne fait pas un angle (aussi grand). — Et pourquoi elle dévie ? — La bille ne tape pas dans le milieu, alors la boîte va forcément de côté. »

Ala (11 ;4). Mêmes réactions. Pour la bille « c’est le rebondissement. Elle ne peut pas se frayer un passage à travers la boîte, c’est dur : si c’était de l’eau elle pourrait mieux passer à travers… Il y a un obstacle et elle ne peut pas le franchir… Ici (milieu), ça va droit et ici (côtés) l’élan, la force est au coin, ça compresse la boîte ». Partie II : « Il faudrait frapper plus de côté si vous voulez que ça aille par là. Plus vous frappez à l’extérieur, moins ça va droit. — Et plus près du milieu ? — La boîte part plus à un angle aigu. » Quant aux rapports entre la boîte et la bille, « elles se frappent, elles se cognent. — La boîte cogne la bille ? — C’est plutôt la bille. Non ils se cognent quand ils se touchent, chacun se cogne (= cogne l’autre) ».

Gac (11 ;6). Partie II : quand » c’est plus proche du milieu, ça va plus droit ».

Les nouveautés propres à ce stade sont non seulement une prévision correcte lors de toutes les questions et sans erreurs préalables (ce qui n’était pas le cas au niveau IIB pour la bille), mais encore un mode d’explication coordonnant les facteurs dynamiques et géométriques et englobant l’action et la réaction.

Notons d’abord, pour ce qui est des directions, que le sujet intermédiaire Rie, tout en fournissant des prévisions exactes jusque dans le détail de la partie II, explique encore les déviations par un mélange insuffisamment coordonné des considérations d’intensité et de géométrie, ce qui est le propre du niveau IIB. On se rappelle qu’au niveau HA les directions suivies par la bille après l’impact et même par la boîte dépendent de la force du lancement, leur aspect géométrique se réduisant pour la boîte au choix du côté opposé à celui de l’impact mais ne permettant pas les anticipations exactes pour la bille. Au niveau IIB, les directions sont d’emblée bien prévues pour la

[p. 83] boîte en fonction de la position du point d’impact (ou l’inverse), mais ne le sont qu’après erreurs pour la bille. Quant à l’explication de ces déviations, le sujet fait agir concurremment la boîte en tant qu’obstacle et la force de la bille : « La force ça donne un coup et ce coup fait avancer la boîte et dévier la bille », dit Fal en une formule encore équivoque. Mais le sujet intermédiaire Rie, après une proposition également équivoque (« On tire fort et ça donne de la vitesse à la bille : comme ça la boîte peut partir par là »), précise pour la bille que de côté « ça fait un peu moins vite et elle ne peut jamais partir tout droit », ce qui revient à attribuer la direction médiane aux grandes vitesses et les déviations aux ralentissements. Mais le raisonnement est plus subtil qu’au niveau IIA, car, en atteignant la boîte de côté (en « choquant un coin »), la bille perd de sa force en faisant un plus long trajet : c’est alors simultanément en tant qu’obstacle et en tant que cause d’affaiblissement ou de ralentissement que le coin est conçu comme raison de la déviation. En un mot, la force est encore facteur de direction mais fusionné avec les facteurs géométriques et non plus à titre déterminant comme au niveau IIA.

Chez les cas francs du stade III (Ber, Arm, Ala et Gac), cette forme résiduelle d’indifférenciation est éliminée du fait que les rapports entre la force du lancement et 1’« obstacle » sont traduits en termes d’action et de réaction, mais au sein d’un cadre géométrique responsable des directions parce que suffisamment différencié de son contenu dynamique, tous deux pouvant alors se coordonner entre eux. Or, cette coordination aboutit à la découverte qui est caractéristique de ce stade III (voir les chap. II et IV) : c’est que la direction de départ du mobile passif est univoquement déterminée par la droite issue du point d’impact et passant par le centre de ce corps. Chez Ber, ce centre de la boîte est même explicitement décrit comme un centre de gravité (et de façon non scolaire !).

En effet, chez Ber, la boîte touchée de biais a plus de poids du côté non heurté, la force s’exerçant alors sur la « petite partie touchée », d’où une déviation due à ce manque d’« équilibre ». Mais réciproquement, la boîte « rejette la bille » qui « déviera dans l’autre sens », parce que « la boîte touche aussi la bille » et agit donc sur elle. Quant au détail des directions de la boîte, « la partie non touchée doit se faire guider par la

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petite partie », tandis qu’en cas de choc au milieu, les deux parties égales s’équilibrent et la boîte marche droit : le calcul des déviations se fait donc par rapport au centre (« le centre est au milieu », tient-il même à préciser) et se trouve de ce fait géométriquement exact. De plus, la lancée en plein fouet donne la force la plus grande tandis que « dans un coin la force se perd et la boîte a plus de difficulté à partir » d’où l’affaiblissement de l’intensité en tant que résultant de la repoussée oblique.

Chez Arm on retrouve un modèle analogue. La force de la bille déplace la boîte mais celle-ci la lui « renvoie » et même « lui donne un peu de force » : pas autant lorsque le choc est latéral parce que « dans les côtés la bille fait quelques millimètres de plus loin et ça lui fait perdre un peu de force ». Le calcul des directions se fait donc à nouveau par rapport au centre avec les précisions voulues : « Lorsque la bille tape un peu plus rapproché du milieu, la boîte va moins de côté. » Le sujet Ala adopte le même schéma dynamique et en vient comme Arm à parler d’angles : son équilibre des forces qui « compressent la boîte » implique naturellement un centre. Gac retrouve un principe géométrique.

Au total, ce ne sont plus des forces isolées qui déterminent les directions mais leur composition en connexion avec les relations spatiales, ce qui revient à dire que l’explication devient vectorielle par différenciation et coordination des intensités et des directions. D’une part, les directions dépendent de la composition des poussées et résistances et de leur localisation, d’où un système dynamique se référant au centre de la boîte et aux points d’impacts de la bille. Mais, d’autre part, les intensités sont modifiées par ce système lui-même, et, comme en une recherche sur les vecteurs, qui sera publiée ultérieurement (actions de deux poids tirant du même côté mais à angles variables), les sujets de ce stade III comprennent l’affaiblissement des effets en fonction de l’écartement.

Il nous reste à comparer ces résultats avec ceux du chapitre I^er (ricochets contre une paroi immobile) et II (choc

des boules), la première de ces comparaisons concernant les mouvements de la bille et la seconde ceux de la boîte.

I. A commencer par ces derniers, le stade I est essentiellement caractérisé par les mêmes réactions pour le choc des boules (chap. II) et celui de la bille contre la boîte (présents résultats) : dans les deux cas le fait dominant est le départ du mobile (passif B dans le prolongement du lancement AB du mobile actif A, comme si le choc de A sur un côté de B se réduisait à une poussée médiane. La seule différence (mais elle n’est que de degré) est qu’en certains cas le sujet assimile l’impact latéral à ce choc en plein fouet, en supposant que le mobile actif A arrive perpendiculairement à ce point d’impact : exceptionnelle au chapitre II, cette réaction est courante au cours du stade I dans la situation présente, du fait qu’il suffit alors de tourner le canon (en fait ou en imagination) pour aboutir à cette perpendicularité. Au chapitre II nous avons, d’autre part, distingué un niveau IB grâce aux meilleures explications lors des constatations. Les questions correspondantes n’ont pas été posées ici.

Un niveau HA marque par contre un décalage entre les deux sortes de résultats : dans le cas de la bille et de la boîte, tous les sujets prévoient un départ de celle-ci du côté opposé à celui du point d’impact, tandis que, pour le choc des deux boules, celle qui est touchée est d’abord censée s’engager du côté même du choc. Notons d’abord que ce décalage, tout en étant réel, n’est cependant pas considérable. D’une part, en effet, les sujets du chapitre II se corrigent plus ou moins vite, soit en prenant les boules en main pour mieux se représenter l’orientation du choc, soit lors de nouvelles questions les conduisant à mieux imaginer les directions respectives des boules actives et passives après l’impact. D’autre part, si ce niveau IIA est représenté presque exclusivement à 7 et 8 ans, le niveau IIB (départ de la boule passive en sens opposé) débute aussi à 7-8 pour se généraliser à 9-10 ans. Le léger décalage observé n’en demeure pas moins intéressant et il faut l’expliquer, deux facteurs au moins pouvant être invoqués à cet égard. Le principal est sans doute que la boule passive est sphérique, tandis que la boîte en jeu dans la présente situation repose sur un fond plat : or, au cours de tout le stade II, un objet sphérique

86 La direction des mobiles

est censé pouvoir tourner sur lui-même en changeant de direction et s’engager en plusieurs directions possibles, notamment en fonction de la force des poussées : il est donc naturel que la première direction prévue soit subordonnée à celle du lancement, tandis que la boîte à fond plat constitue un objet plus résistant qui ne roule pas et dont il est ainsi plus facile de prévoir la direction de départ en fonction de la position du point d’impact. Il s’y ajoute que la boîte est beaucoup plus volumineuse par rapport à la bille qui la heurte qu’une des boules par rapport à l’autre.

Au niveau IIB on retrouve un léger décalage : dans le cas de la bille et de la boîte, les prévisions de la direction prise par celui-ci après le choc sont exactes, même en ce qui concerne les petites modifications du point d’impact, tandis que, pour les deux boules, seule l’orientation générale est prévue correctement (côté opposé à celui du choc). Les raisons sont sans doute les mêmes que précédemment. Enfin, au stade III, il y a convergence des réponses, en ce qui concerne les prévisions et aussi le caractère vectoriel naissant des explications, en particulier quant à la ligne de départ du mobile passif, tracée par la droite issue du point d’impact et passant par le centre de l’objet.

II. A en venir maintenant aux problèmes des relations entre l’incidence et la réflexion, donc aux directions de la bille ou de la boule actives après l’impact, il faut d’abord constater la convergence des résultats du présent chapitre avec ceux du chapitre I^er, compte tenu du fait que la boîte est mobile, tandis que la paroi de réflexion du chapitre I^er ne l’est pas. Au stade I, la bille suit la boîte après l’impact, soit que le canon demeure perpendiculaire au bord inférieur du billard et que toutes deux partent dans son prolongement, soit que le sujet place le canon obliquement, en réalité ou en pensée. Au niveau IA du chapitre I^er la bille est censée ne pas toucher la paroi de réflexion et décrire des courbes, tandis qu’au niveau IB, la prévision est que la bille s’arrête contre la paroi, ou la suit ou revient au canon. Le fait commun est ainsi qu’il n’y a pas de réflexion en tant que symétrique à l’incidence, mais simple prolongement de celle-ci ou modification totale.

Au niveau IIA du chapitre I^er il y a début de symétrie

[p. 87] entre les mouvements d’incidence et de réflexion, mais seulement en ce sens que ceux-ci s’engagent du côté opposé à celui des premiers, sans tenir compte du détail des directions, du fait que celui-ci est censé dépendre essentiellement de la force du lancement. Dans le cas de la boîte mobile il en est de même et la bille peut adopter des directions variables selon sa force, y compris parfois en accompagnant la boîte (puisqu’elle est mobile), mais en général du côté opposé. Au niveau IIB, on observe dans les deux situations de la paroi immobile et de la boîte mobile une mise en relation progressive des incidences et des réflexions et au stade III il y a égalité des angles et début d’explication par actions et réactions.

Si l’on compare maintenant ces mêmes résultats à ceux qui concernent la boule active après réflexion au chapitre II, ces derniers sont moins réguliers du fait que le trajet de la boule passive après l’impact est compris un peu plus difficilement. Au niveau IA, la boule active après le choc s’en va simplement « ailleurs » et n’importe où. Au niveau IB, quelques sujets prévoient déjà qu’elle part du même côté que l’impact, mais sans que l’on puisse parler non plus de réflexion, puisqu’il y a là une sorte d’accentuation de la direction d’un lancement sur le côté de la boule passive. Au niveau IIA, les deux boules partent dans cette direction, ou l’active tout droit ou encore les deux en sens opposés mais avec croisement. Seulement, ce sont là les réactions de début qui sont en général vite corrigées dans le sens d’une meilleure compréhension du trajet de la boule active. Au niveau IIB cette compréhension se généralise, mais avec encore erreurs pour les petites modifications du point d’impact et au stade III les réactions sont correctes.

III. En tenant compte des légers décalages dans la situation des deux boules, nous sommes donc en présence d’évolutions relativement convergentes dont la tendance commune est d’introduire une symétrie progressive entre les mouvements d’incidence et de réflexion. Cette symétrie est de caractère à la fois spatial et cinématique ou même dynamique, mais dépend elle-même de la transitivité générale qui s’instaure au stade II, et qui assure simultanément les transmissions médiates du mouvement (chap. II du vol. XXVII) et les dépendances médiates entre les directions après et avant l’impact en cas de déviations.

88 La direction des mobiles

En effet, pour que s’établissent des dépendances entre des directions distinctes, il faut un moyen terme, de telle sorte que ces dépendances sont nécessairement médiates. Ce moyen terme peut être immobile (paroi de réflexion du cbap. I^er) ou mobile (côtés de la boîte ou de la boule), mais la reconnaissance de son rôle médiateur, et en tant que causal, est indispensable à la compréhension des dépendances directionnelles, et c’est en quoi la coordination des incidences et des réflexions suppose la transitivité et une transitivité de nature dynamique, comme celle des transmissions de mouvements. La clef de la succession des stades retracée sous II est donc à chercher dans la manière dont les sujets des différents niveaux conçoivent l’action de la paroi (plane ou courbe) de réflexion.

Or, dans les grandes lignes, l’évolution est très nette. Dans le cas des parois planes du chapitre I^er leur rôle est simplement d’arrêter la bille : d’où, au niveau IA, les trajets courbes destinés à éviter tout impact et, au niveau IB, une immobilisation de la bille, un retour au canon ou une soumission à la paroi qui est alors suivie, c’est-à-dire trois solutions évitant toute réflexion. En cas de parois courbes (cbap. II et situation actuelle) visées par le mobile actif sur l’un de leurs côtés, la direction du lancement (par le canon ou à la main) l’emporte sur celle de la poussée au moment de l’impact et la paroi ne joue donc pas de rôle causal.

Au cours du stade II, au contraire, la paroi acquiert un rôle causal actif en tant qu’opérateur « changeant la direction » et devient donc un médiateur. Mais l’on a vu au § 4 du chapitre I^er à quelles hésitations donne d’abord lieu l’interprétation de ce processus et en quoi elle est comparable aux transmissions médiates « semi-internes » : entre l’idée que la paroi « fait repartir la bille dans l’autre sens » et l’hypothèse inverse qu’« elle ne fait rien, c’est la bille qui fait » ou qui « tape contre », il y a oscillations sans fin, la notion commune et générale au niveau IIA étant simplement que, plus ou moins active ou passive, la paroi transforme la direction et assure donc la médiation entre l’incidence et la réflexion, celle-ci dépendant d’ailleurs encore davantage de la force du lancement que d’une coordination des directions. Au § 3 du présent chapitre, on retrouve ces oscillations entre des affirmations telles que la boîte « fait partir la bille » du côté opposé (Cam) ou telles que

« la bille va un peu penché » (Cro), l’idée commune restant cependant que « c’est comme un ricochet » (Flu), mais qui ajoute prudemment « je ne suis pas sûr »).

Au niveau IIB par contre, le rôle médiateur de la paroi devient évident et son caractère actif est souligné d’autant. Dans le cas de la paroi plane (chap. I^er), elle est censée « projeter » la bille (Mor), « un peu comme » s’il y avait élasticité (Mos), etc. ; dans la présente situation, la boîte fait « rebondir » la bille (Jer) : « Quand on touche ici, ça rebondit et c’est aussi dévié » (Fal) : d’où la symétrie directionnelle croissante entre les mouvements d’incidence et de réflexion, mais qui suppose donc la médiation d’un intermédiaire dynamique.

Enfin, au stade III, la paroi de réflexion, qu’elle soit plane ou courbe, acquiert une signification causale active dont la netteté nous rapproche des notions d’action et de réaction : le rebord « pousse » et « repousse », dit Boc (chap. I^er, § 6), « s’il y a beaucoup de pression (de la bille), le mur il pousse fort, s’il y a un peu moyen de pression, il ne pousse qu’un peu moyen », etc. Et dans le cas de la boîte (voir plus haut § 5) : « La boîte touche aussi la bille, elle rejette la bille » (Ber), la boîte lui « renvoie » sa force et elle lui en donne un peu (Arm), etc.

Cette liaison entre l’égalité des angles d’incidence et de réflexion et le schème naissant d’action et de réaction est d’un certain intérêt, car si l’on peut rendre compte de la première de ces deux égalités par les seules conservations de la quantité de mouvement et de l’énergie cinétique, ces conservations ne sont pas explicatives à elles seules, tandis que le dynamisme de l’action et de la réaction, que l’on peut également invoquer physiquement en ce cas, est de signification plus opératoire et par conséquent causale, en tant que la paroi acquiert alors son sens plein de transformateur de direction conservant la symétrie pour des raisons de transitivité.

Mais si la transitivité dynamique croissante que l’on vient de rappeler (jusqu’à la forme qu’elle prend au stade III, alors comparable aux transmissions « médiates internes »), semble ainsi nécessaire à l’interprétation des incidences et réflexions du mobile actif, il en est sans doute en partie de même quant aux trajectoires du mobile passif après l’impact (ici la boîte, ou les boules du chap. II). La différence est naturellement que

90 La direction des mobiles

dans les rapports entre les mobiles actif A et passif B il y a transmission de mouvement et non pas seulement continuation comme dans le cas des deux segments successifs du trajet du seul mobile actif. Cependant, cette transmission peut s’accompagner d’un changement de direction, le choc sur un point particulier de la boîte ou de la boule ayant pour effet, non seulement de pousser le mobile passif B mais encore de déterminer, en fonction de son centre, une direction de poussée PIB en général distincte de la direction du lancement LA. En ce cas le mouvement final du mobile passif, soit P2B dépend bien du lancement LA mais grâce à la médiation de la poussée interne PIB qui elle-même est fonction de la position du point d’impact Cl et du centre C2 du mobile. Il s’agit ainsi pour le sujet, et c’est là la principale difficulté du problème, de distinguer deux processus : la transmission de la poussée, qui dépend donc du lancement LA, et la modification des directions, étant donné que la direction finale P2B ne dépend par contre qu’indirectement de celle du lancement LA et essentiellement de la liaison C1C2 entre le point d’impact et le centre de la bille.

Pour ce qui est de la transmission du mouvement, la question pourrait sembler n’être que de transmission immédiate externe puisqu’il n’y a que deux mobiles en jeu, l’un actif A et l’autre passif B. En cas de choc en plein fouet il ne se pose, en effet, pas d’autre problème, mais sitôt qu’il intervient un changement de direction (choc de côté) entre LA et PB, il devient nécessaire pour le sujet de faire intervenir un processus « semi-interne » et par conséquent une certaine transitivité. Celle-ci n’est pas découverte au stade I, puisque les sujets s’imaginent, ou bien un choc en plein fouet avec canon orienté obliquement, ou bien un départ de la boîte en ligne droite si la bille la touche de côté avec un canon bien placé (perpendiculairement au bord du billard) : dans les deux cas le départ de la boîte est censé dépendre directement du lancement de la bille puisqu’il n’est pas prévu de déviation. Dès le niveau IIA, au contraire, la boîte partant latéralement et non plus en prolongement du canon et de la lancée, il faut bien qu’entre celle- ci La et le trajet final P2B intervienne quelque médiation à

l’intérieur du mobile passif B, qui assure le passage du mouvement malgré le changement de direction, et cela implique une transmission semi-interne, donc une certaine transitivité.

Quant aux directions, le problème est plus complexe puisque la direction du trajet final P2B implique à la fois une liaison avec la direction de la poussée PC1C2 et une indépendance par rapport à la direction du lancement LA. En ce cas le centre du mobile passif C2B sert de médiateur entre la poussée à l’impact P1C1 et le trajet final P2B, mais sans que P1C1 ni P1C2 — ►

ne dépendent de la direction LA. Il y a donc alors simultanément transitivité directionnelle selon la suite P1C1 -> P1C2 -> P2B et absence de transitivité directionnelle à partir de LA qui est pourtant la source motrice du choc et du mouvement de B. Ce double problème commence à être résolu dès le niveau IIB tant qu’il ne s’agit que de transmissions et de transitivité simples, à reconnaître (pour P1P2) ou à nier (pour LA), tandis que sa connexion avec le centre du mobile passif, les trajets du mobile actif, ses incidences et ses réflexions, n’est établie qu’au stade III, en tant que subordonnée aux schèmes d’actions et de réactions. Il s’y ajoute que pour coordonner ainsi après l’impact les trajets du mobile actif A et ceux du mobile passif B il faut relier l’un à l’autre deux systèmes de référence, relatifs l’un à la direction des deux mobiles par rapport au cadre extérieur du dispositif, l’autre aux interactions de ces mobiles ainsi qu’au système interne du mobile passif en tant que renvoyant l’actif dans une autre direction et que se déplaçant lui-même en fonction des points d’impacts et de son centre. Enfin il est probable qu’il y a corrélation entre la découverte du rôle de ce centre et celle du mode de transmission authentiquement « interne » du mouvement (vol. XXVII).