Chapitre premier.
Action, travail et impulsion ^a 🔗

Les résultats obtenus au moyen de la technique IA ont été assez nets. A un niveau IA (4-7 ans) les sujets trouvent un plus grand effort soit dans l’action du plot qui exécute un détour, soit dans celle du plot qui en porte un autre, mais en oubliant chaque fois l’autre facteur. Lorsque les deux sont effectivement comparés, autrement dit lorsque la comparaison est stabilisée et non plus oscillante, les sujets d’un niveau IB (5-7 ans également) estiment que les deux difficultés se compensent et parviennent donc à une sorte d’équivalence qualitative de deux sortes d’actions spatio-temporelles (nous disons spatio-temporelle y compris dans le cas du détour, car on sait assez qu’à ce niveau un plus long chemin implique plus de

temps même s’il y a simultanéité des départs, puis des arrivées). Par contre, à ce niveau IB il n’y a pas d’équivalence entre les lancements et les entraînements. Au stade II (dès 7-8 ans) ces deux sortes d’équivalence sont admises, ce qui comporte deux différenciations complémentaires de l’action spatio-temporelle initiale. En ce qui concerne la première de ces équivalences (détour et poids), on peut parler d’un début de la notion de travail en tant que poussée spatiale dans le plan horizontal. Pour ce qui est de la seconde (un grand coup bref pour le lancement compensant une poussée moindre mais plus durable pour l’entraînement), on peut parler d’un début de la notion d’impulsion en tant que poussée temporelle. Au niveau III on n’observe rien de très neuf sinon un affinement des analyses, en fonction notamment de la vitesse conçue comme un rapport v = e/t.

Quant à la technique IB (mêmes questions mais sur des plans inclinés) elle a donné lieu à des résultats remarquablement analogues, mais avec un décalage systématique dû à un retard de deux sous-stades. Les réactions du niveau IIA (7-8 ans) correspondent encore en incliné à celles du niveau IA en horizontal : aucune équivalence entre les trajets rectilignes avec surcharge d’un poids et les détours sans porter de poids, le sujet centrant son argumentation soit sur le poids soit sur la distance mais sans compensations. Echec total également aux équivalences entre le lancement et la poussée par entraînement. A un niveau IIB (9-10 ans) par contre on trouve en incliné le correspondant des réactions IB en horizontal : équivalence qualitative entre les « efforts » nécessaires pour une montée rectiligne avec poids et un détour sans poids. Par contre, il y a encore non-équivalence pour le lancement et l’entraînement. Cette dernière question est résolue au stade III comme elle l’était au niveau IIA en horizontal et au moyen des mêmes arguments (identité des résultats atteints et équivalence entre un coup brusque et un effort moindre mais continu).

En ce qui concerne les relations métriques, la technique IIA fournit un résultat net : aucun décalage entre les réponses en vertical et en horizontal. Quant au détail des réponses on trouve comme d’habitude un premier niveau sans coordination des poids et des distances qui sont ici des segments successifs du

trajet à plat ou les étages de la maison en construction. Au cours du stade II on observe les recherches habituelles de compensation ou de coordination, mais avec échec aux solutions métriques comme si le sujet se bornait à des comparaisons en plus et en moins, c’est-à-dire ordinales et encore quasi qualitatives. Il faut attendre le stade III pour que les problèmes soient résolus.

Pour ce qui est de l’escalier les résultats sont les mêmes bien que le nombre des variables soit réduit à deux, tandis qu’avec la technique IIA il en intervient trois (bidons d’essence en plus des poids et des distances). Les réactions du stade I n’insistent que sur la hauteur ou sur le poids. Au stade II le sujet comprend que l’action de monter plus haut un poids léger équivaut à celle de monter moins haut un poids plus lourd, ce qui correspond aux équivalences qualitatives dans le plan, mais il n’y a aucune réussite métrique. Au stade III (10-12 ans) le sujet parvient enfin aux égalités métriques : la moitié du poids pour le double de la hauteur ou quatre poids à la 1^re marche pour un à la 4^e. Mais comme deux sujets de 6 ;5 et 8 ;0 y parviennent aussi le problème sera à discuter de la part respective des instruments métriques (proportions, etc.) et du contraste entre le travail à la montée ou en déplacement horizontal dans les réussites propres à ce stade III.

Voici des exemples :

Oli (4 ;5) pense, à la question d’introduction, que le détour du mobile A est plus difficile « parce qu’il tourne ». Avec un poids en plus pour le mobile B (chemin droit), il continue à dire que A fait le plus difficile « parce qu’il a fait comme ça. — Mais regarde : l’autre porte un poids. Tout seul comme ça (détour) ou un poids c’est la même chose ? — Oui. — Pourquoi ? — Parce qu’il porte un poids. — Lequel fait le plus difficile ? C’est celui-là (B). — Pourquoi ? — Parce qu’il portait un poids. — Et celui-là (A) qu’est-ce qu’il fait ? — Il ne portait pas pas de poids ». Lancement et entraînement : « Lequel est le plus difficile ? — Celui-là (choc) parce qu’on l’a poussé. — Et celui-là ? — On l’a pas poussé, on l’a glissé par terre et l’autre on l’a poussé. »

Cla (4 ;5). A détour et B avec poids : « Celui-là (B) a été très vite (ligne droite !). — Lequel le plus difficile ? — Celui-là (B). — Pourquoi ? — Parce que celui-là (A) ne portait rien. — (Lancement et entraînement.) Lequel a fait plus d’effort ? — Celui-là (choc). — Pourquoi ? — Parce qu’il a beaucoup mangé (= il est plus fort ou plus « gros »). » Puis il indique le patient du lancement.

Ana (4 ;5) : « Le plus difficile est de porter un poids. — Et le plus facile ? — Celui-là (détour) il n’a pas de poids. » Lancement et entraînement : « Ce n’est pas la même chose. — Qu’est-ce qui est le plus facile ? — De faire comme ça (choc). — Pourquoi ? — On n’a pas besoin de l’amener. C’est plus facile de pousser. »

Lil (5 ans) : « L’autre (B avec poids) a fait moins d’effort. — Pourquoi ? — Parce que (A) a fait une plus grande route. — Pour qui c’est le plus difficile ? — Pour celui-là (A détour). — Pourquoi ? — … — Lequel a été plus vite ? — Celui-là (B = ligne droite, donc la « plus grande route » de A est spatio-temporelle). » Entraînement et lancement : « Lequel a fait plus d’effort ? — Celui-là (lancement). — Et celui-là ? (entraînement) ? — Un petit peu, parce qu’il allait plus lentement. »

Tin (5 ;6). Introduction sans poids : « Le plus difficile ? — Celui-là (détour) parce qu’il a couru plus vite. — (Avec poids à B) ? — Celui-là (B) parce qu’il a encore un plot. » Lancement, etc. : « Le plus difficile ? — Celui-là (choc) parce qu’il a été plus vite. — (On met un second poids à l’entraînement.) Lequel le plus difficile ? — Les deux (début de compensation, mais donc inexacte). — Plus facile ou difficile qu’avant ? — Plus difficile (les deux). — Pourquoi ? — Ils ont été plus vite (les deux, c’est-à-dire que l’entraînement de deux plots est traduit en termes de poussée = vitesse). »

Ala (5 ;1). Introduction : « Celui-là (ligne droite) c’est plus difficile. — Pourquoi ? — Parce qu’il a fait tout droit. — C’est plus facile ? — Non, c’est plus dur. — (Avec poids à B.) Lequel est le plus difficile ? — Celui-là (B poids). — Pourquoi ? — Parce que c’est moins long. — Lequel est le plus fatigué ? — Celui-ci (A). — Pourquoi ? — Il a couru plus loin. » Lancement et entraînement ? — Les deux moins durs. — Lesquels ? — (Il montre les patients.) Celui-là et celui-là. Ils n’ont rien du tout fait. — Mais quels plots ont fait un effort (on montre les agents) ? — Tous. — Un plus que l’autre ? — Celui-là (entraînement). — Pourquoi ? — Parce qu’on devait pousser. »

Bea (5 ;8). Introduction : « Un a fait plus d’effort que l’autre ? — C’est celui qui a été tout droit. — Qu’est-ce qu’il a fait ? — Il a été plus vite. — (On refait.) — Les deux la même chose. — Un est plus fatigué ? — Celui-là (détour), parce que c’est plus long. — (Avec poids à B) ? — C’est pour celui-là (B) que c’est plus difficile. — (On refait.) — Celui-ci (détour) a été plus lentement, c’est facile. — (Lancement, etc.) ? — Lesquels ont fait un effort ? — Celui-ci et celui-ci (agent et patient du lancement) parce qu’ils ont couru vite. — Et celui-là (agent entraînement) ? — Il pousse lentement. — Il

fait un effort ? — Oui, parce que l’autre (patient) est lourd et il appuie pour qu’il aille plus vite. — Un fait plus d’effort ? — Celui-ci (agent lancement) parce qu’il a plus de force, il pousse plus. — Et l’autre ? — Il pousse plus longtemps. — Alors un fait plus d’effort ? — Celui-ci (lancement). »

Vie (6 ;6). Introduction : « Celui-là fait plus d’effort. Il fait un détour. — Et quoi ? — Il va plus vite. — (Avec un poids à B) ? — Celui-là (A) fait plus d’effort. — Mais celui-ci (B) a ça dessus ? — Alors c’est celui-là qui fait plus d’effort. Celui-là a un poids mais va tout droit, tandis que celui-là n’a pas de poids et va plus vite. — Alors ? — C’est celui-ci (A : détour). — (Lancement, etc.) ? — Celui-là (lancement). — Lequel fait le plus d’effort ? — Là (patient du lancement). — Celui-là (entraînement) ne fait pas d’effort ? — Non. »

Juv (7 ;6) : « C’est plus difficile pour celui-là (B). — Pourquoi ? — Parce qu’il a un poids. — Et celui-là (A) qu’est-ce qu’il fait ? — Un contour. — Alors pour lequel c’est le plus difficile ? — Celui-là (B). — (Lancement, etc.) ! — (Tantôt l’autre puis le lancement.) — Et l’autre (agent entraînement) ? — Il ne fait pas d’effort. »

Rap (7 ;6) : « Celui-là (A) parce qu’il fait un plus long parcours. — Et l’autre ça ne fait rien qu’il porte quelque chose ? — C’est moins difficile que de faire ça (détour). »

Quelles que banales que soient ces réactions primitives, elles sont instructives quant au passage entre l’action du corps propre avec ses composantes psychomorphiques et la grandeur « action » au sens physique du terme, mais sous ses formes conceptuelles les plus élémentaires de poussées spatiotemporelles.

A commencer par les questions de lancement et d’entraînement où l’équivalence des actions est mesurable, on constate que sur les neuf sujets cités à cet égard, sept attribuent une plus forte poussée au lancement parce qu’il s’agit d’un choc, donc d’une poussée donnée en une fois, tandis que dans l’entraînement, dit Oli, « on ne l’a pas poussé, on l’a glissé ». Tin et Bea invoquent en outre la vitesse supérieure du lancement et Cla va jusqu’à faire intervenir une sorte de masse, le plot agent du lancement étant plus fort parce qu’« il a beaucoup mangé » (ce qui signifie qu’il est plus gros). Par contre Ana et Ala considèrent que l’effort est supérieur dans l’entraînement parce qu’il faut « amener » le patient au but ou le « pousser », tandis que le choc instantané est plus aisé. Bea, après avoir recouru à la vitesse pour juger supérieur l’effort du lancement, souligne

que dans l’entraînement l’agent va « lentement » mais évoque alors la résistance du plot passif qui « est lourd et il (l’agent) appuie pour qu’il aille plus vite ».

Quant au problème du détour et du poids en ligne droite, il est intéressant de constater que, sur ces dix sujets, quatre seulement considèrent que l’effort est plus grand à porter un poids, tandis que quatre jugent le détour plus fatigant et deux tantôt l’un tantôt l’autre. Le choix du poids est aisé à comprendre, mais celui du détour beaucoup moins et il montre à l’évidence le caractère à la fois indifférencié (psycho-morphique et physique) ainsi que complexe (spatio-temporel, cinématique et dynamique) du concept primitif de l’action, même en ce cas où il ne s’agit que de se pousser ou porter soi-même. En effet, seuls Rap (mais qui a 7 ans 1/2), Ala et Lil parlent pour le détour de plus « grande route », etc., mais Lil pense que le mobile en ligne droite va plus vite que celui en détour, ce qui montre que cette grande route était affaire de temps aussi bien que d’espace (et même dans le cas de l’erreur courante à cet âge plus vite = plus de temps). Il convient, en effet, de se rappeler que jusqu’à 6-7 ans la simultanéité des départs et celle des arrivées n’entraînent en rien l’égalité des durées mais que, d’autre part, jusqu’à 6-7 ans, également la corde d’un arc est très fréquemment jugée de longueur égale à l’arc lui-même à cause de la coïncidence des frontières initiales et surtout terminales.

Cela rappelé, constatons néanmoins que Tin et Vie jugent correctement que le trajet du détour sera plus rapide (mais Tin croit d’autre part l’entraînement plus rapide en poussant deux plots au lieu d’un). Par contre Cla et Bea pensent que le trajet rectiligne comporte une plus grande vitesse. Enfin Ala, tout en estimant le détour plus long spatialement, considère le trajet rectiligne comme plus « difficile », l’effort n’étant plus alors de caractère dynamique mais en quelque sorte psychologique, comme si un tracé droit supposait plus d’attention, etc.

En un mot, l’estimation de l’effort dans ces diverses « actions » est essentiellement équivoque ou polyvalente, une multiplicité de facteurs pouvant intervenir mais sans cohérence nécessaire entre eux. Nous ne sommes donc à ce niveau IA qu’au seuil et non pas encore au palier de l’« action » en un sens physique acceptable. Le progrès notable qui va marquer

le niveau IB est au contraire de tirer de cette variété inquiétante quelques équivalences permettant alors de parler d’« actions » dans un sens analogue où l’on a vu (au chapitre premier du vol. XXVII des « Etudes ») certaines compensations intervenir dans l’explication du mouvement transitif.

Voici des exemples :

Axa (5 ;2). Introduction : « Celui-là c’est plus difficile parce qu’il doit faire un contour. — (Avec poids.) Pour lequel c’est plus difficile ? — Personne, parce que celui-là (B) c’est lourd, c’est plus difficile, et celui-là (A) c’est pas lourd, mais il doit faire un contour. — (Lancement, etc.) — Celui-là plus (lancement) parce qu’on doit faire un coup. — Pourquoi c’est plus difficile ? — (Il recule son plot pour lui donner de l’élan.) Parce qu’on doit faire un très gros coup. — Et l’autre (entraînement) ? — C’est pas difficile parce qu’il va tout près (du patient). »

Dan (5 ;6). Introduction : « C’est plus difficile de faire un détour. — (Avec poids.) — C’est les deux difficiles. Ici c’est lourd mais l’autre fait un détour. C’est peut-être la même chose, mais si on doit faire un détour avec un plot c’est beaucoup plus difficile. — (Lancement, etc.) — C’est plus difficile (choc) parce que l’autre il va moins vite. »

Liv (6 ;0) : « C’est presque la même chose. Celui-là (B) doit aller un peu plus lentement parce qu’il porte quelque chose dessus. — Alors un fait plus d’effort ? — La même chose, celui-là parce qu’il fait un détour il doit aller vite. — (Lancement, etc.) — C’est un peu plus facile, ça (lancement), quand on pousse ça saute plus vite. »

Isa (6 ;0) : « C’est plus difficile les deux. — Pourquoi ? — Parce qu’ici il y a deux poids. — Et celui-là ? — Il tourne. — Ça revient un peu au même ? — Oui. — Tu es sûre ? — Oui. Celui-là il porte quelque chose et celui-là il tourne. »

Cor (6 ;5) : « Les deux la même chose difficile. — Pourquoi ? — Parce que celui-là il a dû porter quelque chose et celui-là il a dû faire un virage. » Pour le lancement et l’entraînement, Cor commence par dire « c’est la même chose parce que vous l’avez poussé, et l’autre aussi a poussé », ce qui pourrait être une arrivée au stade II mais comporte peut-être aussi de la persévération, car elle ne peut ni justifier cette équivalence ni surtout la conserver lorsqu’on lui demande si on a poussé de la même manière : silence sur ces deux points. « Alors quelle est ton idée ? — … »

Roc (7 ;5) : Même chose « parce qu’il y en a un qui en a un de plus et l’autre on n’a rien rajouté mais c’était celui qui tourne, qui devait aller plus vite parce qu’il n’y en a qu’un (= il ne porte rien) et l’autre moins vite ».

Du point de vue des lancements et entraînements on retrouve les mêmes réactions qu’au niveau IA. Par contre, le détour sans poids et le trajet rectiligne avec poids donnent lieu à d’intéressantes équivalences qui, si elles ne sont pas justifiables métriquement, n’en sont pas moins d’une certaine signification psychogénétique en assurant un début de cohérence à une notion dont il s’agit maintenant de déterminer la nature : ou un « travail » qu’il faudrait alors considérer comme le produit d’une poussée et d’un déplacement, ou une « action » en tant que poussée spatio-temporelle et non pas seulement spatiale.

L’accord de ces sujets consiste en ceci qu’ils jugent équivalents l’effort ou la fatigue, etc., intervenant en faisant un « contour », un « détour », un « virage », etc., ou en portant un poids en ligne droite. La première question est alors d’établir si ce détour est conçu comme exclusivement spatial ou comme spatio-temporel. A s’en tenir aux indications spontanées du sujet (car à l’interroger sur ce point on multiplierait ses idées sans en tirer grande certitude) la seule claire est celle de Liv, « il fait un détour, il doit aller vite » (cf. Tin et Vie au niveau IA), mais rien ne prouve qu’il s’agisse d’une croyance générale. Roc, qui invoque aussi la vitesse, en mêle la considération avec celle du poids à ne pas porter.

Examinons d’abord les analogies. A ce même âge de 5-6 ans, on trouve dans les explications du mouvement transitif (par transmission « immédiate » et non encore « médiate ») 50 % environ de sujets qui considèrent, lors du choc d’une boule contre une autre, que si la boule passive est plus lourde elle ralentira le mouvement transmis¹ (au lieu de l’accélérer comme le pensent les autres sujets), tandis que si la boule active est plus lourde elle entraînera un mouvement plus rapide. D’où l’équivalence comprise par une bonne partie des sujets du premier groupe : A (active) lourde × B (passive) lourde = A légère × B légère, le résultat se reconnaissant à la vitesse perçue aussi bien qu’au trajet parcouru par B. En un tel cas, l’« action » ou poussée, etc., est assurément spatio-temporelle. Or, même si le jugement de Liv sur la vitesse n’était pas général et si les autres sujets pensaient au détour en termes de simple

longueur, il resterait alors qu’un trajet court avec un poids équivaudrait pour ces sujets à un plus long trajet sans poids : autrement dit le poids que porte le plot B résiste et le ralentit (ce que disent encore Liv et Roc : « il doit aller plus lentement parce qu’il porte quelque chose dessus », Liv), tandis que l’absence de poids pour A lui permet le détour, puisqu’à un mobile sans résistance correspond un trajet plus long. Ce n’est donc pas un hasard si les équivalences propres à ce niveau IB apparaissent au même âge que celles dont on vient de rappeler la formation dans le cas du mouvement transitif : il s’agit en fait de notions très voisines et c’est là une première raison pour attribuer à ces réactions du niveau IB un caractère spatiotemporel.

Cela dit, les raisons que nous invoquions quant à la nature spatio-temporelle du détour au niveau IA demeurent valables à ce niveau IB, car ce n’est guère que vers 7-8 ans qu’un trajet plus long n’entraîne pas une durée plus grande même si le sujet admet la simultanéité entre les instants de départ ainsi qu’entre les instants d’arrivée des trajets comparés. Même en cas de jugement exact sur les vitesses, on trouve jusqu’à 8 ans des correspondances du type « plus vite » = « plus long » ou « plus loin » = « plus de temps ».

Au total, il nous paraîtrait aventureux de voir dans ces réactions des équivalences relatives au « travail » où n’interviendraient que des forces et des déplacements. Par contre, ces sujets parviennent à des équivalences d’« actions » avec leurs caractères de poussées spatio-temporelles, et il y a là un progrès notable par rapport au niveau IA puisque de telles équivalences comportent un début de statut cohérent pour cette notion primitive de l’action, en correspondance avec ce que nous avons rappelé des poussées avec résistances dans le cas du mouvement transitif. D’autre part cette interprétation permet de conférer une certaine unité à ce stade I, le niveau IA étant celui des dominances psychomorphiques de la notion d’action et le niveau IB celui des débuts de son organisation, en liaison avec ce qui, dans les caractères de l’action propre, permet une relative objectivation.

On pourrait il est vrai mettre en doute cette unité du stade I précisément à cause du fait que les actions du niveau IA demeurent en partie psychomorphiques, tandis que celles du

niveau IB acquièrent une signification physique. La question présente quelque intérêt et n’est pas seulement affaire de classification conventionnelle, puisqu’elle revient à se demander si les « actions » du type IB dérivent de celles du type IA ou constituent un nouveau commencement. De façon générale les différences entre les niveaux IA et IB tiennent au passage des « préfonctions » exprimant les caractères subjectifs de l’action propre (besoins, intentions, etc.) aux fonctions constituantes à la fois objectivées, différenciées selon les situations et régulières ; et ordinairement ce passage s’effectue grâce à une prise de conscience des conditions ou limitations physiques de l’action propre elle-même, considérée dans ses relations (réussites, échecs, etc.) avec les objets sur lesquels elle porte (cf. la prise de conscience des résistances dans le mouvement transitif). Or, dans le présent cas, il serait très arbitraire de délimiter à l’intérieur de chacune des deux fonctions en jeu (plus d’effort parce que plus de poids m ou parce que le chemin e est plus long) les éléments subjectifs et objectifs puisque tous deux interviennent, et que, en fait, ces fonctions f(m) ou f(e) demeurent les mêmes en IA et en IB. La différence essentielle entre les deux niveaux est que, en IA, le sujet néglige l’une quand il pense à l’autre (et c’est en cela qu’il demeure subjectif ou dominé par l’impression du moment), tandis qu’en IB il les considère simultanément, f(m,e), ce qui lui permet de compenser l’augmentation de m par la diminution de e. La question est alors de comprendre d’où vient ce progrès et s’il est de nature physique (transformation de m ou de e) ou logique (possibilité de comparaison). Or, il semble clair que ces deux facteurs interviennent, le facteur logique constituant la condition de la mise en relation et le progrès physique résultant de cette relation.

Pour ce qui est des aspects logiques il suffit de se rappeler les étapes de la sériation (pas de comparaisons, puis couples grands-petits, puis trios grands-moyens-petits, et enfin réussites par essais et erreurs, les méthodes systématiques ne débutant qu’au stade II) pour reconnaître à la fois les progrès de la comparaison et leur continuité au cours du stade I : il est donc clair que, dans l’analyse des faits qui précèdent, il faut faire une part à ces progrès de la comparaison logique en général pour expliquer le passage du niveau IA au niveau IB,

bien que l’amélioration de ce pouvoir n’explique naturellement pas tout. Au niveau IA le sujet comprend déjà que le mobile parcourant le trajet rectiligne porte un poids plus lourd (+ m) et que celui qui suit le trajet courbe fait un chemin plus long (+ e), mais il oublie qu’en ces cas le premier mobile suit un chemin plus court (— e) et que le second porte un poids moins lourd (— m). Le raisonnement fourni au niveau IB consiste au contraire à penser aux deux conditions à la fois (+ m — e) ou (— m + e), ce qui implique naturellement d’un progrès logique, mais accessible à ce niveau préopératoire comme le montrent les expressions d’Axa (« c’est pas lourd, mais il doit faire un contour », donc — m + e) ou de Dan (« faire un détour avec plot, c’est beaucoup plus difficile », donc + m + e), etc. Bref, de même qu’au stade II la transmission médiate du mouvement suppose une certaine transitivité, ou l’équilibre des poids une certaine additivité, etc., de même à ce niveau IB l’équivalence à laquelle parviennent les sujets exige une certaine capacité de comparaison, non encore nécessairement opératoire mais comportant au moins la possibilité de penser à deux fonctions à la fois. Or si cette performance, nullement fréquente à ce niveau préopératoire, apparaît ici comme aisée, il n’est pas exclu qu’elle soit facilitée du fait précisément des prises de conscience de l’action propre : comparer à la fois les poids et les itinéraires de deux mobiles quelconques est une chose, mais comparer sur soi-même un détour sans rien porter ou un chemin plus court avec une charge lourde en est une autre, et sans doute plus facile.

Nous avons tenté une petite contre-épreuve à cet égard, mais dont il est inutile de fournir le détail : lorsque l’on s’abstient de toute référence à l’action propre (porter, courir, etc.) en montrant simplement ce que font les plots sans les assimiler à des personnages, les équivalences de ce type IB sont nettement retardées et le décalage entre les situations horizontales et inclinées (§ 5) est notablement atténué ¹.

Cela dit, en quoi consiste le progrès des notions, quant à leur signification physique ? Tient-il au fait que le sujet juge plus exactement la différence des poids (+ m), ou celle des chemins (+ e) ? Cela se pourrait, mais ce n’est pas nécessaire et, si c’était le cas, l’amélioration des jugements tiendrait pour une bonne part à celle de la comparaison elle-même. Le progrès réel, c’est la découverte de l’équivalence (+ m — e) = (— m + e), rendue accessible grâce au mécanisme logique de la comparaison, et qui alors retentit sur la conception des « actions » elles-mêmes : celles-ci acquièrent une signification objectivée (par opposition à psychomorphique) du seul fait qu’elles deviennent composables et c’est cette composition davantage que les petits changements éventuels de ses contenus qui caractérise le passage du niveau IA au niveau IB. Or, comme elle est rendue possible par les progrès continus de la semi-logique préopératoire (cf. les sériations, classifications, etc.) et facilitée par la prise de conscience des conditions extérieures de l’action propre, nous pouvons maintenir l’unité du stade I : les comparaisons logiques et les compositions physiques du niveau IB constituent en fait les formes d’équilibre vers lesquelles tendent les jugements propres au niveau IA, auxquels ils ne manquent, pour aboutir à cet équilibre, que d’être confrontés en un tout simultané au lieu d’être portés successivement sans mise en relation entre eux.

Il subsiste cependant un problème et qui est même de portée assez générale. L’interprétation qui précède pourrait donner à penser que les facteurs logiques (ici les progrès de la comparaison, ailleurs ceux de l’additivité, ou de la transitivité, etc.) évoluent indépendamment des facteurs physiques, les précédant et les déterminant du dehors comme si la causalité, en tant que système d’opérations « attribuées » aux objets, ne consistait qu’en une perpétuelle réplique de fonctions ou d’opérations constituées au préalable sans liaison avec elle. Or, il n’en est rien et nous sommes en présence d’un processus constamment dialectique : s’il est sans doute vrai que toute explication, toute relation (équivalence, etc.) et même toute constatation physiques supposent des instruments logico-mathématiques à titre de condition nécessaire, ceux-ci ne sauraient se constituer en toute indépendance, même s’ils sont tirés, par abstraction réfléchissante, des activités du sujet et non pas de l’objet. En

effet, celles-ci ne fonctionnent et ne donnent lieu à des constructions logico-mathématiques que dans la mesure où elles sont suscitées par des besoins déterminés, et ces besoins sont fréquemment issus de situations physiques. Celles-ci peuvent tenir au comportement des objets à eux seuls, comme ce sera le cas, par exemple, lorsque l’interprétation de mouvements suppose l’intervention de deux systèmes de référence à la fois, ce qui incitera le sujet à s’efforcer de les distinguer et de les coordonner. Mais les situations physiques, sources de besoins nouveaux et provoquant des constructions logico-mathématiques nouvelles, peuvent aussi ne tenir qu’aux résistances des objets au cours de l’action propre et c’est le cas pour les présentes questions : comparer un long chemin sans rien porter à un chemin plus court en déplaçant un poids conduit tôt ou tard à mettre en relation les distances et les poids selon les combinaisons (+ — ) et (— +), sinon (+ +) et (— — ). Qu’il faille alors disposer d’instruments logiques pour faire la comparaison, cela semble évident, mais cela n’implique en rien qu’ils aient pu être construits sans sollicitations physiques. Il semble donc difficile d’interpréter ces réussites autrement que par un processus d’équilibration ou d’autorégulation aboutissant à relier en un tout simultané une série de mises en relations jusque-là successives ou alternatives, à la fois physiques quant à leurs objets (avec les déséquilibres ou besoins de compréhension qu’ils obligent à surmonter) et logiques quant à leur forme. Il reste à savoir pourquoi cette équilibration n’a lieu ni plus tôt ni plus tard : à cela la seule réponse est à chercher dans une confrontation avec toutes les conduites du même niveau, comparées aux précédentes et aux suivantes : or nous avons entrevu tantôt leur cohérence générale.

Voici d’abord des exemples du stade II y compris certaines réactions intermédiaires entre I et II :

Fab (6 ;4). Introduction : « Lequel est le plus fatigué ? — Celui-là (détour) parce que ici (droit) c’est court et là c’est plus long. — (Avec poids) ? — Les deux la même chose difficile. — Pourquoi ? — Parce qu’ils sont arrivés en

même temps, mais celui-là il est plus lourd et celui-là il doit tourner. — (Lancement, etc.) — C’est celui-ci, non celui-là (lancement). — Pourquoi ? — Parce qu’il part comme ça (grand coup) et celui-là doit se donner de la peine pour arriver jusqu’au bout. — Alors ils font les deux des efforts ? — Oui, celui-là (entraînement) en fait quand même. — Mais c’est le même effort ou un plus que l’autre ? — Les deux le même effort. — Pourquoi ? — Ils poussent les deux, celui-là il pousse (lancement) et l’autre glisse (patient), celui-là (agent entraînement) il pousse jusque-là. — Un est plus fatigué que l’autre ? — Non. »

Alp (7 ;5). Avec poids en B : « Les deux sont difficiles, celui-là parce qu’il a quelque chose sur le dos et celui-là parce qu’il tourne. — (Lancement et entraînement) ? — Celui-là (lancement) plus difficile parce qu’on doit le pousser plus fort et l’autre moins. » On refait l’expérience : « Là (lancement) on fait un grand coup et c’est déjà fait. Là, ça va plus long. — Et pour amener ces plots c’est le même effort ou pas ? — C’est le même effort. »

Luc (8 ans). Avec poids : « Ça fait la même chose. — Pourquoi ? — Ça (poids), ça va le retarder, et puis l’autre (détour) aussi. — (Lancement, etc.) — Là (entraînement) c’est un peu moins difficile, il faut moins d’élan et là (lancement) il faut pousser très fort. — Qu’est-ce que tu crois ? — Ici (entraînement) un petit effort pendant longtemps et là un gros effort pendant une seconde. Si on ne compte pas à un degré près c’est la même chose. — Et si on met deux plots ici (entraînement) ? — Ce sera plus difficile que ça (lancement) ; un plus grand effort qu’avant et pendant plus longtemps (que le lancement). »

Tel (8 ans). Introduction : « La même chose parce qu’ils arrivent en même temps. Non celui-là plus facile parce qu’il fait moins de parcours. — (Avec poids.) — Celui-là (A) fait moins d’effort car il ne porte pas un plot. Non il (B) doit courir et porter un plot, ça fait le même effort que l’autre (A) : il doit faire un détour. — (Lancement, etc.) — Ici (lancement) plus d’effort parce qu’on doit donner un grand coup. — Mais ici il dure plus longtemps, ça revient au même ou pas ? — Ça ne revient pas exactement au même mais ça fait le même effort parce que là (entraînement) on fait un petit effort mais au fur et à mesure qu’on avance on est fatigué. »

Lai (8 ;0). Poids et détour : « Il y en a un qui est plus difficile que l’autre. Ah ! non parce que celui-là il fait un plus long tour mais celui-là il avait un poids et a été tout droit, alors c’est la même chose. — (Lancement.) — Celui-là (choc). — Montre-moi ce qu’ils ont fait. — C’est les deux, parce qu’ils sont arrivés en même temps. Celui-là a fait un grand coup et celui-là a poussé. Quand on pousse ou qu’on donne un grand coup ils vont aussi loin. »

Cab (8 ;4) : « C’est la même chose. Celui qui ne porte rien il doit faire tout le détour. L’autre c’est un raccourci mais il porte quelque chose de lourd. — (Lancement, etc.) — Celui-là (lancement), ah ! non aussi celui-là. Celui-là pour aller loin et celui-là (entraînement) pour aller droit… Parce que là il

faut donner un coup mais c’est vite fait et là c’est dur parce qu’il faut pousser tout le trajet. »

Top (9 ans). Lancement : « Ce n’est pas le même parce qu’en tapant c’est plus vite fait, en poussant c’est moins vite fait. C’est plus facile de donner un coup. — Mais ça revient au même ou pas ? — Ça revient au même parce qu’en poussant il y a quand même un effort à faire. »

Bri (10 ans) est du stade II pour le problème de l’escalier mais atteint le stade III pour celui du lancement. Pour celui du poids et du détour elle fait bien la double comparaison, mais n’admet pas d’équivalence entière. Introduction (sans poids) : « Celui-là (A) c’est un peu plus difficile parce qu’il doit aller vite, il contourne là. — (Avec poids à B.) — Pour celui-ci (B) c’est plus dur, car même s’il va tout à fait droit, c’est plus difficile parce qu’il est plus lourd. — Et l’autre ? — Il est léger alors il va plus vite pour arriver en même temps. — Ça demande un effort ? — Oui un petit. — Et de porter ? — Oui un gros. — (Lancement, etc.) — Celui-là (lancement) il pousse, il va plus vite. Celui-là (entraînement) est plus long, alors il va plus lentement, il a quelque chose derrière (= devant lui) à porter. — Quels sont les plots qui font de plus gros efforts ou des efforts pareils ? — Pareil parce qu’il y a chaque fois le même plot et il faut faire le même effort parce qu’il a le même poids. — Et si celui-ci arrive plus loin ce serait la même chose ? — Non il est plus loin. — Et là (situation antérieure) ? — C’est la même distance. »

Voici maintenant les réactions des sujets qui appartiennent au stade III pour l’escalier (§ 9) :

Nic (10 ;11). Poids et détour : « C’est la même chose. Celui-là doit faire plus vite et celui-là ne peut pas aller vite parce qu’il est plus lourd. — Et ça revient au même ou pas ? — Oui. — (Lancement, etc.) Ils font le même effort ou pas ? — Un effort différent. Celui-là (lancement) pousse plus fort. Celui-ci moins d’effort mais plus longtemps et pour finir ça revient au même. — Pourquoi ? — Plus d’effort mais moins longtemps et moins d’effort mais plus longtemps. »

Cat (10 ;7). Poids et détour : « La même chose parce que celui-là il porte quelque chose et l’autre va plus vite. »

Sie (11 ;2). Poids et détours : « C’est exactement la même chose : un va plus vite et l’autre a un poids. — (Lancement, etc.) — Ça (choc) c’est dur au début et l’autre c’est dur à la fin parce qu’on est fatigué. C’est un peu les deux la même chose. »

Gua (12 ;0). Lancement, etc. : « Ce sera à peu près la même chose : un grand coup ou lentement. Là (entraînement) l’effort est plus long mais moins fatigant. »

Si la notion élémentaire de l’action, en tant que poussée spatio-temporelle, présente un début de constitution objective au niveau IB, dans les deux situations du mouvement transitif et des présentes comparaisons entre une action de porter un poids

en ligne droite et un détour sans poids, le stade II est par contre celui où cette notion primitive de l’action donne lieu à deux différenciations complémentaires : l’une, peu nette, est celle de la poussée spatiale qui aboutira plus tard au concept de « travail » et l’autre plus explicite en tant que poussée temporelle et qui annonce le concept d’« impulsion ».

En effet, pour ce qui est du lancement et de l’entraînement, les sujets du stade II parviennent à une équivalence fondée sur deux raisons. L’une que seuls Lai et Bri donnent explicitement (8 et 10 ans), mais qui est sans doute implicite chez bien d’autres (cf. Gab) : c’est que le même plot est poussé à la même distance, ce qui revient donc à dire que le résultat obtenu est le même. La seconde raison est par contre exprimée par tous et c’est elle qui nous intéresse pour le moment : c’est qu’une forte poussée exercée durant un court instant équivaut à une faible poussée exercée pendant plus longtemps. « Ici, dit Luc à 8 ans, un petit effort pendant longtemps et là un gros effort pendant une seconde. » Nous sommes donc, en ces cas, en présence d’une composition entre l’intensité et la durée, ce qui semble annoncer une équivalence entre « impulsions ».

Quant à l’équivalence entre les actions de porter un poids en ligne droite et celles de faire un détour sans autre poids que celui du mobile en marche, il est bien permis, pour des sujets de 7 à 10 ans, d’y voir une composition entre les poussées et l’espace parcouru. A ces âges, en effet, la simultanéité des départs et celle des arrivées suffisent à assurer l’égalité des durées, de telle sorte que le détour à durées égales n’est plus caractérisé que par un chemin plus long nécessitant une plus grande vitesse. Ce plus long trajet est d’ailleurs explicitement signalé par Fab, Lai et Gab. En ce cas la poussée mv plus forte sur le chemin court est conçue comme équivalente à une poussée moins forte sur un chemin plus long, c’est-à-dire que nous sommes en présence d’une composition entre « forces » ou poussées et chemin parcouru, ce qui paraissait donc relever de la notion de « travail ». Seulement il faut se rappeler que, dans ces expériences, on égalise toujours l’un des facteurs : le temps pour ce qui est des trajets courbes ou droits sans ou avec poids et l’espace pour ce qui est des lancements et entraînements. Il est donc naturel que le sujet souligne l’inégalité des espaces parcourus dans le cas des trajets et l’inégalité des

temps dans le cas des lancements, mais pour affirmer l’existence d’une différenciation nette entre poussées temporelles et spatiales et a fortiori entre travail (fe) et impulsion (ft), il faudrait faire varier les facteurs, et voir les compositions qu’on obtient, d’autant plus qu’à ce niveau II la force n’est pas encore f = ma comme elle tendra à le devenir au stade III (voir le chap. II) mais demeure une simple variation de la poussée dp/dt.

Tout ce que l’on peut affirmer est donc que ce stade II est celui d’une différenciation progressive, mais nous ne pouvons pas encore en mesurer le degré : tout ce que nous pouvons dire est que « l’action », en tant que poussée spatio-temporelle, est en voie de se différencier soit dans la direction d’une poussée temporelle ou impulsion, soit dans celle d’une poussée spatiale ou travail. C’est du moins le cas des compositions dans le plan, tandis qu’en hauteur nous assisterons à un décalage assez notable de ces débuts de compositions (voir le § 5).

Quant aux sujets qui appartiennent au stade III en cette dernière épreuve, ils diffèrent d’abord de ceux du stade II pour les questions précédentes par une plus grande précision dans l’analyse des données ou des facteurs, puis par une insistance intéressante sur les questions de vitesse (ce qui est déjà le cas de Bri à la fin du stade II). Il faut rappeler à cet égard qu’au niveau des opérations concrètes les vitesses ne peuvent encore être évaluées que par comparaison ordinale ou hyperordinale entre mouvements simultanés ou imaginés comme tels, tandis qu’au stade III la vitesse d’un seul mobile devient accessible en fonction du rapport v = e/t, la comparaison de mouvements successifs exigeant alors l’emploi de proportions. Il est donc naturel qu’à ce dernier niveau les équivalences de travail ou d’impulsion déjà entrevues au stade II s’accompagnent de précisions plus explicites et surtout plus générales quant aux variations de vitesse (bien que celles-ci soient, comme on l’a vu, correctement notées par certains sujets dès le niveau IA).

Mais cette intervention assez systématique de la vitesse, à ce stade III, soulève un problème intéressant en ce qui concerne le travail, car si cette notion, chez les physiciens, ne comporte pas l’intervention de la vitesse (T = f.e, si la pente est nulle : cosinus = 1), par contre la « puissance » est un produit de la force par la vitesse, soit f.v donc f.e/t, ce qui revient aussi à dire qu’elle est le travail par unité de temps.

Or, en règle générale, le développement des notions cinéma-tiques et dynamiques passe d’un état global (à composantes complexes mais indifférenciées) à un état de différenciation et de coordination combinées (exemples la vitesse, la poussée, etc.) : il se pourrait donc que la puissance précédât le travail en tant qu’englobant encore la vitesse ou le temps, dont le travail fait abstraction. D’autre part, il importe de se rappeler que les physiciens distinguent deux mesures du travail, objectivement équivalentes, mais psychologiquement bien distinctes, fondées l’une sur la tâche effectuée (par exemple monter à une certaine distance un téléphérique d’un certain poids), l’autre sur la source d’énergie employée (ici le combustible utilisé¹) se traduisant par la force exercée (au moyen du câble). En fait ces deux notions de la force nécessaire et du résultat obtenu sont distinguées par les sujets eux-mêmes : par exemple Duc (13 ans), en une autre recherche, dit à propos des bras de levier : « On fait le même travail (tâche effectuée) mais pas le même effort (force employée). » Selon les questions posées ou les interprétations du sujet, l’accent peut être mis sur cette force ou sur la tâche effectuée. Mais il est clair que si l’estimation du travail accompli, en tant que résultat obtenu, fait facilement abstraction du temps et de la vitesse, l’estimation de l’effort fourni ou de la force utilisée pour effectuer le travail peut porter davantage sur la puissance que sur la force elle-même, d’où la tendance à lier le travail à la vitesse comme viennent de nous le montrer Bri et les sujets du stade III. Nous reviendrons sur ces problèmes au paragraphe suivant, puisque certaines questions de vitesse ont été ajoutées à cet effet à propos des parcours des plots.

Sur un plan incliné on trouve trois niveaux intéressants : IIA correspondant à IA en horizontal (échec aux compensations

entre le poids et le chemin avec détour et entre l’entraînement et le lancement) ; IIB correspondant à IB en horizontal (réussite aux premières de ces compensations et échec aux secondes) et III correspondant à II (ou IIA) en horizontal (réussite aux deux). Voici d’abord quelques exemples du stade I (niveaux IA et IB) :

Ant (6 ;3) est du niveau IA. A plat celui qui fait un détour fait plus d’effort « parce qu’il est allé plus vite, l’autre plus lentement. — Et ça ne fait rien si à celui-ci il y a deux plots ? — Non. — (En pente.) C’est le même effort ? — Oui, non c’est celui-là (ligne droite) qui en fait plus parce qu’ils sont deux. — Ça ne fait rien si les chemins ne sont pas les mêmes ? — Non, rien. — Alors pour l’effort ? — Celui-là fait plus parce qu’ils sont deux ».

Nel (6 ;6) est du niveau IB : compensation en horizontal. Incliné : « Celui-là est plus fatigué que l’autre. — Pourquoi ? — Parce qu’il portait un plot sur son dos. — Ça ne fait rien que l’autre tourne ? — Oui. — Et pour la fatigue ? — Celui-là a fait un virage, pas celui-là ; celui-là il a un plot sur le dos puis pas celui-là. — Alors ? — C’est plus fatigant pour un. — Lequel ? — Celui-là (2 plots). — Un garçon m’a dit, etc. Alors c’est la même chose. Il a raison ou pas ? — … » Mêmes réactions lors de la reprise après l’horizontal.

Mur (6 ;6). Mêmes réactions. Contre-suggestion (en pente) : « Celui-ci est plus fatigué parce qu’il doit tourner ? — Il a raison. — Un autre garçon m’a dit que pour porter c’est plus fatigant et pour faire un détour c’est aussi plus fatigant. Alors c’est les deux la même chose ? — Non, c’est plus difficile où il y a les deux. »

Hel (6 ;7) : « Les deux le même effort » en horizontal, mais en pente « celui qui est tout seul (détour) un peu plus d’effort… Il a fait un peu plus d’effort pour faire le même effort que les autres » donc pour arriver au même résultat que l’autre.

On voit qu’en ces cas, ou bien la comparaison en pente est aussi mal réussie qu’en horizontal (Ant, niveau IA), ou bien il y a décalage entre les deux (niveau IB), le sujet raisonnant par compensations à plat sans y parvenir sur un plan incliné. Mais la difficulté que l’on rencontre ensuite (niveaux IIA et IIB) est naturellement, si l’on procède comme sur les sujets précédents, de faire la part des transferts éventuels des réactions en horizontal sur celles en situation inclinée ou l’inverse (car ils sont possibles dans les deux ordres de présentation). Nous reviendrons sur cette question à propos du niveau IIB et ne citerons donc maintenant, à part les trois cas de transfert relevés plus bas, que des sujets interrogés en présentation inclinée et non plus à plat :

Lom (7 ;9). Deux plots sans surcharge avec un chemin droit et un courbe : « Ils ont fait le même effort ? — Celui-ci moins (courbe). — Pourquoi ? — Il est monté doucement. — Ils sont partis en même temps ? — Oui. — Et arrivés en même temps ? — Non. — (Nouvelle constatation.) Arrivés en même temps ? — Non. — Il y a une différence entre les chemins ? — Oui, un fait un tour et l’autre va tout droit. — C’est plus difficile pour un ? — Pour celui qui fait le tour, parce que c’est plus long. — (Deux plots en chemin droit, un en courbe.) C’est plus difficile pour un ? — Celui-ci (courbe) », pour trois plots en chemin droit « c’est plus difficile ici parce qu’il y en a trois ». Lancement, etc. : « Plus difficile pour celui-ci (entraînement) parce qu’on doit le pousser. — Plus d’effort ? — Oui parce que c’est plus long. — Un garçon m’a dit qu’il faut plus de force pour donner un grand coup ? — Il a raison, on doit tirer fort pour qu’il aille en haut. — Plus ou moins de temps de pousser ? — Ça prend plus de temps… C’est plus facile si ça prend moins de temps. »

Vie (8 ;2). Deux plots : « C’est pas la même chose. — Plus difficile ? — Celui qui tourne. — (Poids et détour.) — C’est pas difficile, c’est la même chose, ah ! non, c’est plus difficile ici parce qu’il y a deux l’un sur l’autre. — Mais avant tu m’as dit que c’est plus difficile quand ça tourne ? — Non, parce qu’il y en a deux et là un. » Deux sur chaque chemin : « La même chose difficile. — Mais avec un seul tu m’as dit que celui-là, etc. — Oui, parce que celui-là tournait et celui-là allait tout droit. — Et deux et deux ? — La même chose difficile. — (Lancement, etc.) ? — Plus difficile un grand coup. — Il ne faut pas de force pour pousser tout le long ? — Oui, il en faut aussi mais petit à petit… Et quand on va très vite c’est quand même plus difficile. »

Vin (8 ;2). Deux plots en ligne droite et un en courbe : « Ici c’est plus difficile parce qu’il y en a deux. — Les deux chemins sont la même chose longs ? — Non, celui qui tourne est plus long. — Et les plots sont la même chose lourds ? — Non, c’est plus lourd où il y en a deux. — Alors c’est le même effort pour les deux ? — Non… ah oui (il cède à la suggestion). »

On voit que les raisonnements sont du même type qu’au niveau IA du § 2 : centration unique ou alternée sur l’un ou l’autre des facteurs, pour ce qui est du poids et des chemins inégaux, mais sans idée de compensation ni même de mise en relation sauf si l’on suggère comme à Vin de penser aux deux à la fois. Quant au lancement et à l’entraînement, il y a échec également, bien qu’en horizontal il y ait équivalence dès ce niveau IIA. L’une des raisons de ce décalage général sur une pente est peut-être l’équivoque attachée aux détours, qui allongent le trajet comme en horizontal mais qui également diminuent la pente car, comme le dit Lom, on monte en ce cas « plus doucement ».

Voici des exemples du niveau IIB, avec compensation quali-

tative pour les détours et les poids, mais décalage systématique pour le lancement et l’entraînement, ce retard ne pouvant alors être attribué à l’ambiguïté signalée à l’instant :

Syl (8 ;1). Un plot avec détour, deux en ligne droite : « Pour les deux c’était plus difficile, parce que celui-là doit contourner et celui-là en avait deux, c’est plus dur à monter », mais si on augmente la pente en ligne droite « il a plus de peine ». Lancement et entraînement : le premier demande plus « parce qu’il faut avoir beaucoup d’effort pour donner un grand coup », et parce que « l’autre effort, il vient petit à petit ».

Lau (8 ;4). Plots : « Les deux le même effort, parce que celui-là en a deux et va tout droit, et là ça tourne mais il y en a un seulement. » Lancement, etc. : « C’est pas la même chose », puis « la même chose difficile parce qu’ici on donne un coup fort pour arriver jusqu’en haut, et puis là il faut pousser. — Il faut la même chose d’effort ? — Non, là (lancement) il faut plus d’effort que là parce qu’il faut donner un coup et là il n’y a qu’à le pousser. — Mais la même chose difficile ? — Non, celui-là plus (lancement) ».

Ant (9 ;3). Plots : le même effort, « parce que là il n’y en avait qu’un et là c’était plus long ». Lancement : moins d’effort « quand on tape, parce que celui-là qui pousse, eh bien c’est lourd ; celui qui pousse ça fait lourd ».

Mar (9 ;7) commence par des réactions du niveau IIA : le plot qui en porte un autre fait « plus d’effort, parce qu’il en avait encore un sur lui. — Lequel a fait le plus long chemin ? — Celui-là. — Qu’est-ce qui est le plus fatigant, le plus long chemin ou d’en avoir un à porter ? — D’en avoir deux. — Que faire pour qu’ils fassent le même effort ? — Que les chemins soient les mêmes et qu’il y ait encore un plot ici (sur celui qui n’en avait pas). — (Deux plots en ligne droite à vitesses différentes.) — Celui-là (rapide) plus d’effort parce qu’il est arrivé à aller plus vite que l’autre. — (Un plot sur la courbe et deux en ligne droite, arrivées simultanées.) Un plus d’effort ? — Celui-là (courbe) parce qu’il est allé plus vite… et parce que le chemin est plus long. — (Deux plots en ligne droite à vitesse v¹ > v² et un plot sur la courbe à vitesse v².) Lequel plus d’effort ? — Tous les deux parce que celui-là a plus de chemin à faire et celui-là moins mais il en avait encore un sur lui. (Mar néglige donc maintenant la vitesse.) — (Id. mais v¹ < v².) — Les deux la même chose (même justification) ». Lancement. « Lequel plus d’effort ? — Celui-ci (lancement) parce que le plot (passif) a dû monter tout seul… Il doit le taper fort pour le faire monter. »

Joe (9 ;10). Plots : « Les deux le même effort parce que celui-là doit en porter un autre, puis l’autre fait un plus long chemin. » — On varie les vitesses : « Celui-là plus parce qu’il est arrivé avant. » Lancement : « Ici (entraînement) l’effort est plus grand parce qu’il doit tout pousser et l’autre s’est fait éjecter. — Il ne s’est pas fait pousser ? — Mais moins longtemps. L’autre a tout le trajet et plus longtemps. — Un fait plus d’effort ? — Celui-là (entraînement). »

Pat (10 ;7). Plots : oscille avec raison entre les différents facteurs : distance, durée, vitesse, pente et charge ; mais pour le lancement et l’entraîne-

ment il n’a pas d’hésitation : ce dernier suppose « plus d’effort parce que celui-là (lancement) a été projeté et va plus vite : il n’a pas besoin de beaucoup d’effort ».

Ser (10 ;8). Plots : même effort, mais si on augmente la vitesse de l’un « il a fait plus d’effort pour essayer de surpasser l’autre ». Lancement : « Celui-là (entraînement) a dû pousser jusqu’en haut. — On m’a dit que l’autre en faisait plus parce qu’il fallait donner un grand coup. — Là aussi il a donné un effort, mais moins que l’autre. »

Hia (11 ;7). Plots : « La vitesse fait quelque chose pour l’effort ou rien ? — Ça fait quelque chose. Celui qui a fait moins de temps a fait plus d’effort. » Entraînement : plus d’effort.

Pat (11 ;11) : « Là (entraînement) on a dû le pousser, et l’autre on lui a donné un coup sec, alors ça a été comme de rien. »

Avant de commenter ces cas, dont l’interrogation n’a porté que sur les situations en pente, relevons encore trois exemples de sujets de 7 ;1 à 7 ;6 qui appartiendraient déjà à ce niveau IIB, quoique d’âges caractéristiques de IIA, mais chez lesquels il semble y avoir transfert net à partir des raisonnements en situation horizontale, sur laquelle a commencé la discussion :

Ick (7 ;5). En horizontal : « Même chose. — Pourquoi ? — Parce qu’il y en a un qui en a un de plus (à porter) et l’autre on n’a rien ajouté : c’est celui-là qui tourne et qui devrait aller plus vite et l’autre moins vite. » Incliné : « Ce n’est pas la même chose difficile, parce que celui-là devait aller moins vite et celui-là plus vite. — Alors pas le même effort ? — Oui, le même effort parce que celui-là (détour) a fait beaucoup d’effort et celui-là a dû en prendre un autre, alors il était (celui du détour) la même chose fort qu’eux. »

Yve (7 ;6). Horizontal : « Celui-là (détour) plus, parce que l’autre c’est tout droit. — Ça ne fait rien s’il en porte un autre ? — Non, oui, alors ils ont fait la même chose. » Incliné : « C’est la même chose, parce que celui-là c’est léger et ça tourne, là (le second) c’est tout droit et c’est plus lourd. »

Mar (7 ;1) en situation horizontale trouve que le premier « a fait plus d’effort parce qu’il a dû tourner », puis c’est le second « parce que c’est plus lourd. — Et l’autre ça ne fait rien s’il tourne ? — Non ». Il échoue donc à la compensation, mais cette lacune est comblée lorsqu’on passe à la situation inclinée : « Les deux la même chose. — Pourquoi ? — Parce que celui-ci il tourne puis ces deux ils sont plus lourds. — Alors ? — Les deux la même chose. »

On voit ainsi que chez ces sujets la réussite, plus précoce que chez les précédents, à la question des trajets sur un plan

incliné semble être due à une généralisation immédiate de ce qui vient d’être affirmé en horizontal. Chez Mar le transfert conduit même à une sorte d’inversion, du moins apparente, en ce sens qu’un raisonnement sur le point de se produire en situation horizontale n’a trouvé son achèvement qu’en présentation inclinée. Le décalage entre les réactions aux deux situations n’est donc net qu’à la condition de s’en tenir à des interrogations séparées (et encore, avons-nous vu au § 3, en se référant explicitement aux actions propres par assimilation des plots à des personnages).

A en revenir aux cas de Syl (8 ;1) à Pat (11 ;11), donc aux sujets examinés en seules situations inclinées, on constate d’abord que se vérifie l’opposition, déjà observée en horizontal au niveau IB, entre l’équivalence des efforts aisément acceptés pour les plots malgré sa part évidente d’arbitraire et la non-équivalence du lancement et de l’entraînement d’un même plot, alors qu’ici le résultat objectif est constaté être le même. Mais on remarque surtout que cette dernière équivalence n’est pas atteinte au niveau IIB, tandis qu’elle l’était en horizontal dès les débuts du stade II à 7-8 ans. Il est significatif à cet égard de relever que l’entraînement paraît plus laborieux chez la majorité des sujets, donc la poussée vers le haut en contraste avec la propulsion brusque. Tant ce fait que le retard de l’équivalence en pente inclinée rappelle ce que nous verrons au chapitre IV de la plus grande force supposée nécessaire (jusqu’au niveau IIB) pour maintenir en place un wagon sur une pente au lieu de le faire monter : en place il tend, en effet, à descendre, tandis que, s’il est poussé vers le haut, cette tendance est censée s’annuler. On peut attribuer à un facteur de ce genre le fait que le problème ici posé paraît plus complexe à ces enfants avec inclinaison qu’en horizontal. C’est ce que nous montre un sujet du niveau IIB qui sur suggestion en arrive au seuil du stade III :

Bri (8 ;11). Lancement : « Pas le même effort : celui-là s’est fait pousser très fort alors c’est normal qu’il arrive plus vite. — Mais quel plot fait l’effort ? — Celui-là (l’agent dans l’entraînement) a fourni le plus grand effort parce qu’il a dû pousser l’autre jusque tout en haut. — Et l’autre (lancement) ? — Il a quand même dû fournir un effort, parce qu’il a dû avoir assez de force pour le pousser (= lancer) jusqu’en haut, parce qu’il ne le poussait pas (= il ne l’accompagnait pas). — C’est un effort de même importance ? — Oui, parce qu’il fallait que celui-ci (lancement) ait assez de force et puis l’autre

aussi (entraînement) pour le pousser jusqu’en haut parce que sinon il (le bloc poussé) pouvait redescendre s’il (l’agent) partait (comme c’est possible après un lancement). »

Enfin au stade III la question du lancement et de l’entraînement est résolue de la même manière qu’elle l’était en horizontal au début du stade II :

Noe (10 ;9) commence par trouver supérieur l’effort du lancement : « Là c’est plus brusquement puis là plus lentement. — C’est le même effort ? — Non, là il est monté plus rapidement que l’autre. — Alors qu’est-ce qui fait le plus d’effort : de pousser fort d’un coup ou doucement pendant longtemps ? — C’est tous les deux la même chose, parce qu’il a utilisé beaucoup de force pour faire monter, celui-là brusquement, puis autant pour faire monter l’autre mais il a mis du temps. »

Oli (11 ;5) : « Un coup, pouf, puis là on pousse, c’est exactement la même chose. — Pourquoi ? — C’est le même poids. » Plots, en modifiant la vitesse de l’un : « Ce n’est plus tout à fait le même effort parce qu’il doit avoir beaucoup plus d’entraînement. »

Pie (12 ;3) : « Un est monté plus vite, il a mis plus d’effort parce qu’il est monté plus vite. — Ça a duré le même temps ? — Non. — Lequel a fait le plus d’effort ? — Non, ils ont fait les deux le même effort. — Pourquoi ? — Parce qu’ils avaient les deux la même montée. » Plots : même effort, mais si on augmente l’une des vitesses l’effort est plus grand.

Rie (12 ;4). Même début : « Il doit donner seulement un coup au départ… Non je me suis trompé, ils font le même effort. — Pourquoi ? — Parce que celui-ci doit donner beaucoup de force au départ pour qu’il arrive en haut, puis l’autre pousse tout le temps à la même vitesse : il doit donner (= avoir donné) la même force que l’autre quand il est en haut. »

On voit que le stade III qui, au § 4, ne se distinguait que par les préoccupations spontanées de vitesses est caractérisé ici par l’équivalence des efforts nécessaires au lancement et à l’entraînement en pente inclinée. Les arguments employés pour justifier cette équivalence sont cependant les mêmes qu’au début du stade II en horizontal. L’un est que le résultat est identique dans les deux cas : c’est « la même montée » (Pie), « le même poids » à déplacer (Oli), « la même force » dépensée une fois arrivé au but (Rie). L’autre est qu’une poussée brusque et rapide se produisant en une fois équivaut à une poussée continue et lente.

Ceci nous ramène aux questions de la vitesse et de la puis-

sance, soulevées à la fin du § 4. A cet égard, les nouveaux résultats fournis en pente inclinée semblent assez clairs, malgré l’équivoque apparente de certains propos. Celle-ci se dissipe sitôt que l’on distingue les effets de la vitesse une fois acquise et les conditions de son acquisition. Une fois acquise, il va de soi que la vitesse diminue l’effort ultérieur : « il va plus vite, dit ainsi Pat (du mobile passif dans le lancement), il n’a pas besoin de beaucoup d’effort » ; ou encore « c’est plus facile si ça prend moins de temps » (Lom). Par contre, en ce qui concerne l’acquisition de la vitesse, tous les sujets, des niveaux IIA et B comme du stade III, admettent qu’elle nécessite un plus grand effort : « quand on va très vite c’est quand même plus difficile » (Vie), « celui-là plus d’effort parce qu’il est arrivé plus vite que l’autre » (Mar, qui néglige ensuite la vitesse, on verra pourquoi), « celui-là plus d’effort parce qu’il est arrivé avant » (Joe), le plus rapide « a fait plus d’effort pour essayer de surpasser l’autre » (Ser) ; etc. (Voir aussi Hia, Noe pour le lancement, Pie et Oli qui dit que la vitesse suppose « beaucoup plus d’entraînement ».) Effectivement, la prise de vitesse implique un « élan », notion courante à ces niveaux, et la prise de l’élan lui-même est synonyme d’un effort (cf. l’« entraînement » de Oli).

Mais cela dit, le problème des relations psychogénétiques entre le travail et la puissance (= force × vitesse ou travail rapporté au temps), que nous soulevions à la fin du § 4, n’est pas pour autant résolu car, comme déjà dit, il faut distinguer soigneusement deux notions du travail, qui sont équivalentes au point de vue physique, mais nullement au point de vue psychologique : l’une qui est le travail en tant que résultat de l’action, que nous appellerons TI et qui est la force déplacée ou passive FP (poids, etc.) multipliée par l’espace parcouru au cours de ce déplacement¹, soit TI = FP.E ; l’autre est le travail rapporté à la force active FA qui déplace FP et nous l’appellerons TII = FA. E. Or, il est clair que si le sujet se place au point de vue de TI, c’est-à-dire du travail en tant que tâche accomplie, la vitesse peut être négligée : nous voyons

ainsi Mar, tôt après avoir affirmé que la vitesse suppose plus d’effort, parler ensuite de « mêmes efforts » en oubliant complètement la vitesse lors de deux présentations successives où on la fait varier explicitement. Il serait donc erroné de prétendre que la notion TI dérive de la puissance ou suppose la vitesse. Par contre, au stade III, quand le sujet en arrive à comprendre des notions telles que celle de la démultiplication¹, il va de soi qu’il coordonne de près le travail et la puissance (le grand poids élevé grâce à un petit monte plus lentement) et ce n’est sans doute pas pour rien que les sujets du stade III de ce § 5 font constamment appel à la vitesse, comme ceux du § 4. C’est donc à ce niveau seulement qu’on peut se demander si le travail, au sens de TII, dérive ou non de la puissance.

Cela dit, il semble que la notion TI serait assez simple, au sens du déplacement d’un poids, etc., pour pouvoir être considérée comme acquise au stade II si l’on avait le droit de la dissocier de TII. Mais qu’en est-il du travail TII ? En apparence nos questions n’ont jusqu’ici porté que sur lui : « Faut-il un plus grand effort ? », Est-ce plus difficile ? », etc. Mais, d’une part, il ne s’agit alors que de forces actives FA relatives à l’action propre et, comme telles, non quantifiées par le sujet, sinon ordinalement ou par compensations qualitatives. D’autre part, il paraît évident, à la lecture des réponses, que le sujet n’évalue ces FA et ces TII qu’en fonction des résultats obtenus : faire un détour, porter plus ou moins de poids, etc. Même pour le lancement et l’entraînement où les expressions « lancer brusquement » ou « pousser » semblent se référer surtout à FA et TII, ce sont les FP et TI qui comptent puisque, sur une pente, les résultats sont tout autres en fonction du poids FP qui tend à descendre. Nous dirons donc qu’au stade II les notions TI et TII demeurent indifférenciées, et que la notion élaborée de travail, au sens de TII, suppose à la fois une différenciation nette (avec quantifications séparées de FA et de FP) et une coordination quantifiable, comme c’est le cas, par exemple, dans les expériences de démultiplication.

Pour essayer de serrer de plus près les relations entre les deux notions TI et TII du travail, nous avons présenté au sujet un dispositif dans lequel la force passive FP est formée de poids à déplacer horizontalement ou verticalement et où la force active FA est symbolisée par des bidons d’essence alimentant les camions ou les grues. Nous n’avons trouvé en ce cas aucune différence entre les réactions en horizontal et en vertical (que l’on commence par l’un ou par l’autre) ; ce qui pourrait résulter du fait qu’on introduit une métrique, mais aussi du fait que l’accent est mis sur les bidons d’essence, autrement dit sur une force active FA nettement différenciée de FP (les poids). Mais ces deux raisons sont peut-être solidaires, car on voit mal comment le sujet différencierait une force active au sens de TII (= FA.E), sinon par le moyen d’une quantification autre qu’intensive.

Cela dit, on trouve de 7 à 12 ans trois niveaux ¹ : IIA (7-8 ans) où les sujets ne tiennent compte que des poids (FP) en négligeant la longueur des chemins ou l’inverse, IIB où ils font des compensations qualitatives entre les bidons (FA) et les poids et chemins (FP) et un niveau III où la coordination devient précise. Un quatrième type de réponses (6 sujets de 8 à 12 ans) est celui où seul le chemin intervient, mais malheureusement il peut y avoir là un mélange de type IIA (pas de coordination) et de réactions objectivement fondées en ce sens qu’un camion assez fort peu porter des poids variables avec la même quantité d’essence (les données de notre problème restant ainsi en partie conventionnelles comme c’est le cas en trop de problèmes scolaires, ce qui n’est pas une excuse).

Voici quelques exemples du niveau IIA :

Eri (7 ;6) : « Si ce camion (A) transporte un plot jusqu’à la 4^e case, il a besoin d’un bidon entier. Alors si (B) transporte deux plots… — Il faut deux bidons. — Pour aller où ? A la 4^e. — Pourquoi ? — Autrement il n’a

pas assez de force pour deux plots. — D’accord mais pourquoi deux bidons ? — Autrement ce serait trop lourd. — Et si (B) transporte quatre plots avec un bidon il peut aller jusqu’où ? — Jusqu’à la 4^e. — Réfléchis bien ? — Jusqu’à la 1^re. — Pourquoi ? — Ce sera trop lourd. — Il peut aussi arriver à la 2^e ? — Oui. —   Sûr ? — Oui. — Pourquoi ? — Il a assez d’essence. — Et à la 3^e ? — Oui. — Sûr ? — Oui. — Pourquoi ? — … — Et si (B) porte deux plots jusqu’à la 2^e il lui faut combien de bidons ? — Deux. — Pourquoi ? — … — Et avec un bidon il arrivera… — Jusqu’à la 1^re. — Pourquoi ? — Il n’a qu’un bidon. » En vertical : « Un plot jusqu’au 2^e, (A) la grue a besoin d’un bidon. Alors ici (B) elle doit transporter deux plots jusqu’au 4^e : il faut combien de bidons ? — Deux. — Pourquoi ? — Autrement il n’arriverait pas. — Mais pourquoi deux ? — … — C’était comment ici (A) ? — Un bidon pour un plot jusqu’au 2^e. — Et pour deux plots jusqu’au 4^e ? — Deux parce qu’avec un il n’arriverait pas à monter jusqu’au 4^e avec deux plots. »

Val (7 ;8) : « (A) doit transporter un plot jusqu’à la 4^e case. Il a besoin d’un bidon entier. (B) doit porter deux plots jusqu’à la 2^e. Il lui faut combien de bidons ? — Un. — Avec un il peut aller à la 3^e ? — Non parce qu’il a deux plots. — Et pour amener quatre plots jusqu’à la 2^e ? — Deux, non un. — Qu’est-ce que tu penses, deux ou un ? — Un bidon d’essence. — Sûre ? — Oui. — Pourquoi ? — … — Qu’est-ce qu’on t’a demandé ? — Avec quatre plots, combien de bidons pour aller au 2^e. — Et tu dis ? — Un bidon. — Pourquoi ? — Parce que quatre plots jusqu’au 4^e ça fait long et il en faut deux. — Et comment c’était ici (A) ? — Il fallait un bidon pour un plot jusqu’au 4^e. — Et pourquoi deux ici (B où sont placés les quatre plots) ? — Parce que ça fait long pour aller au 4^e. » En vertical : « Pour monter un plot jusqu’au 4^e étage la grue a besoin de deux bidons entiers. Sur l’autre maison elle doit porter deux plots jusqu’au 2^e : elle a besoin de combien de bidons ? — Un bidon avec une moitié¹. — Un et demi ? — Oui. — Pourquoi ? — Parce qu’au 4^e ça fait plus long qu’au 2^e. — Ça fait quelque chose qu’elle doit porter deux plots ? — Oui. — Et deux plots jusqu’au 1^er ? — Un bidon. — Et au 4^e ? — Deux et demi. — Pourquoi ? — Parce que ça fait long d’aller au 4^e. »

Pas (8 ;6). Un plot au 4^e = un bidon : « Combien avec deux plots jusqu’au 4^e ? — Deux bidons. — Pourquoi ? — Parce qu’il y a deux plots. — Bien. Maintenant (B) avec ses deux plots va jusqu’à la 3^e case. — Un bidon. — Pourquoi ? — Parce que là (4^e) il en faut deux, puis là (3^e) il en faut un de moins. — Pourquoi un ? — (Même réponse.) — Et pour la 2^e ? — Un demi. — Pourquoi ? — C’est moins loin. — Et pour la 1^re ? — Il ne faut pas de bidon. — Comment il roulera ? — Il ne pourra pas rouler. — Alors ? — Un demi. »

Et maintenant des exemples du niveau IIB :

Mar (7 ;1). « Pour un plot à la 4^e case il faut un bidon. Combien pour deux plots à la 2^e case ? — Un bidon. — Pourquoi ? — Parce que celui-ci

(A) va plus loin. Celui-ci (B) il a deux plots, mais il doit avoir aussi un bidon parce qu’il va moins loin. — Et pour la 3^e case avec deux plots ? — Deux bidons et demi. — Pourquoi ? — … — Pour un plot à la 4^e il faut un bidon. Jusqu’où peut-on transporter quatre plots avec deux bidons ? — Jusqu’à la 4^e. — Pourquoi ? — … « En vertical : « Un plot au 4^e étage il faut deux bidons. Combien de bidons pour monter un plot jusqu’au 1^er ? — Un bidon. »

Tin (8 ;3). « Avec un bidon (A) transporte un plot à la 4^e. (B) transporte deux plots à la 4^e. Combien de bidons ? — Un bidon et demi. — Pourquoi ? — Autrement il n’aurait pas assez. » En vertical : « Un plot jusqu’au 4^e : un bidon. Combien pour monter deux plots au 2^e ? — Aussi un. — Pourquoi ? — Parce que c’est moins haut. Si on aurait mis deux plots jusqu’au 4^e il faudrait un bidon et demi parce que c’est plus haut. »

Mau (8 ;6). En vertical : « Un plot au 4^e, la grue a besoin d’un petit bidon (1/2). Pour monter deux jusqu’au 2^e ? — Un bidon. — Entier ? — Oui, parce que pour monter jusqu’au 4^e avec le plot, ça pèse moins, puis pour porter deux plots c’est plus bas que quatre étages. — Et pour quatre plots avec deux bidons jusqu’où elle peut monter ? — Au 3^e étage. »

Pat (8 ;11) : « Pour aller à la 4^e case avec un plot il faut deux bidons. Combien pour deux plots jusqu’à la 2^e case ? — Il en faut quatre, parce que deux plots ça fait plus lourd que l’autre. » Cette réponse est donc encore du niveau précédent, mais en vertical : « Il faut un bidon pour un plot au 2^e. Combien pour deux plots au 1^er ? — Un bidon et demi. — Pourquoi ? — Parce que deux plots c’est plus lourd que un et le 1^er étage est plus bas que le 2^e. — Si c’est plus bas il faut plus ou moins d’essence ? — Moins parce que c’est plus bas mais comme il y a deux plots c’est plus lourd alors il en faut plus. »

Cri (9 ;3) pense que, s’il faut un bidon pour un plot à la 4^e, on aura un bidon et demi pour deux plots à la 4^e, mais elle comprend d’emblée que deux plots à la 2^e case font autant d’essence qu’un à la 4^e, tout en ne justifiant l’équivalence qu’additivement : « Parce qu’il y a un plot de plus seulement et on va à la 2^e case au lieu d’aller à la 4^e, alors ça revient au même. — Et à la 3^e ? — Un demi de plus, on rajoute un demi-bidon. » En vertical, elle fait le même raisonnement pour deux plots au 2^e, mais elle croit aussi que deux plots au 1^er étage équivalent à un plot au 3^e, c’est-à-dire « toujours un demi-bidon », « parce qu’au 2^e on a un bidon pour deux plots, puis là on va au 3^e et on porte un plot ».

Rog (9 ;7). En vertical : « Un plot au 4^e, deux bidons. Combien pour deux plots au 4^e ? — Il faut quatre bidons. — Et deux plots jusqu’au 1^er ? — Un bidon. — Pourquoi ? — Parce qu’ici (B) il y a deux plots, et puis ici (A) il y en a un, et puis là jusqu’au 1^er étage ça fait un. — Et un plot jusqu’au 3^e ? — Deux et demi, non trois bidons et demi. — Pourquoi ? — Parce que jusqu’au 3^e ça fait déjà trois bidons. — Trois ou trois et demi ? — Trois. »

Ana (9 ;1) : « Un plot pour la 4^e : il faut un bidon entier. Et deux plots pour le 2^e ? — Un bidon. — Pourquoi ? — Parce qu’il doit aller moins loin

que l’autre puis il a plus de plots. — Et pour la 3^e ? — Un bidon et demi. — Pourquoi ? — Parce que un pour le 2^e alors un et demi pour le 3^e. » En vertical : « Un plot au 4^e : il faut deux bidons. Combien pour deux plots au 1^er ? — Il faudra un demi-bidon, parce qu’il en faut deux pour aller au 4^e (oublie le second plot). — Et pour monter ces deux plots au 4^e ? — Trois bidons, parce que pour monter un plot on prend deux bidons. — Pourquoi un de plus ? — Parce que le chargement est plus lourd. — Et pour deux plots au 2^e ? — Il faut un bidon parce que pour le 4^e il faut deux bidons. »

Ala (10 ;9). Vertical : « Un plot jusqu’au 4^e il faut un bidon. Combien pour deux plots au 2^e ? — Un demi-bidon. — Pourquoi ? — Parce que c’est moins haut. — Mais c’est un demi tout juste ? — Oui, parce que le chargement est lourd, il faut plus de gaz. — Mais si c’est lourd il faut moins d’essence que pour un plot au 4^e ? — Oui parce que c’est moins haut. »

Wal (11 ;6) : « Un plot à la 4^e il faut un bidon entier. Combien pour deux plots ? — Il faut deux bidons. — Et deux jusqu’à la 1^re ? — Un bidon, parce que le parcours est plus petit et la charge plus lourde. Ah non deux bidons parce que le poids est plus lourd. — Combien pour deux plots à la 2^e ? — Deux bidons, parce que le parcours est plus long (que la 1^re) et le poids plus lourd (qu’en A). — Combien plus lourd ? — Une fois (= 2 fois). Ah oui il ne faut que deux fois plus d’essence. — Combien alors ? — Trois (= 1 + 2 !). » En vertical : « Un plot au 4^e étage = deux bidons. Combien pour deux plots ? — Il en faut quatre. — Et quatre plots au 1^er étage ? — Deux bidons. Non, pour le 1^er étage il en faut quatre, parce que le poids est plus lourd il faut plus d’essence que les deux autres (1 et 2 plots). »

Et enfin des cas du stade III :

Phi (11 ;8) commence par une erreur : un bidon pour deux plots au 1^er si un bidon pour un plot au 4^e « parce qu’il a moins de voyage à faire et il transporte deux plots au lieu d’un. — Avec deux plots et un bidon il faut aller jusqu’où ? — Jusqu’à la 2^e. C’est faux (pour la 1^re), il faut un demi-bidon parce que le trajet est plus court. — Et pour trois plots jusqu’au 2^e ? — Un et demi parce que pour aller là avec deux plots il faut un bidon. S’il y a trois plots il faut un et demi. »

San (12 ;6) : « Un plot à la 4^e = un bidon. Combien pour deux plots à la 1^re ? — Un demi-bidon. — Pourquoi ? — Parce que s’il prend un plot ça fait un quart jusqu’à la 1^re case, et puisqu’il y a deux plots ça fait deux quarts. — Et trois plots à la 3^e ? — Un litre et demi. Puisque les deux faisaient deux quarts jusqu’ici, plus un ça fait 3 fois 3 quarts = 9/4. Ça fait deux bidons un quart. » En hauteur : id.

Eri (12 ;7). Vertical : « Deux bidons pour un plot au 4^e. Combien pour deux plots au 1^er ? — Un bidon. — Pourquoi ? — Parce que si la grue transporte un plot avec deux bidons au 4^e, ici il y a quand même le double de poids et il ne monte qu’au 1^er. Jusqu’au 2^e ça ferait deux bidons, au 3^e ça ferait trois bidons et quatre au 4^e. »

On voit la difficulté surprenante que ces sujets éprouvent jusque vers 11-12 ans à quantifier des relations de travail aussi simples que de porter des poids (variant par unités) à des distances ne variant que de 1 à 4 par unités également, en se référant à des bidons ne variant que par unités (données) ou moitiés (également données figurativement) et exceptionnellement par quarts. En effet, ce n’est qu’au troisième des niveaux observés que les réponses sont correctes. Au cours du premier, il n’y a pas encore de compensations entre les poids et les distances, le sujet pensant tantôt à l’un tantôt à l’autre de ces facteurs. Au cours du second niveau, qui est le plus intéressant, il y a recherche continuelle de la compensation, mais le sujet se contente d’approximations ne tenant pas seulement à des fautes de calculs, les réponses justes ne correspondant d’ailleurs réciproquement pas toujours à un calcul exact. Par exemple Cri à 9 ans pense que s’il faut un bidon pour conduire un plot à la 4^e case, il en faut un et demi pour deux plots à la même case, car il suffit d’ajouter quelque chose ; elle comprend que deux plots à la 2^e case ne supposent aussi qu’un bidon comme un plot à la 4^e, mais en conclut en vertical que deux plots au 1^er étage équivalent à un au 3^e ; Wal à 11 ans donne encore des réponses d’un débutant de 7 ans en arithmétique, etc. Comment donc expliquer de tels résultats ?

Notons d’abord que la difficulté est exactement la même en horizontal et en vertical, alors que dans les compensations qualitatives des § 2 et 5 le décalage entre l’horizontal et l’incliné était de deux sous-stades. Nous ne voyons à cela que deux interprétations : ou qu’il s’agit d’une difficulté du calcul lui-même ou que la quantification métrique diffère, en sa signification, des simples compensations qualitatives qui suffisent quand la force active FA demeure liée à l’action propre, et dont nos présents sujets du niveau II de 7 à 10 ans se contenteraient par analogie même lorsqu’on leur parle de camions, de grues et de bidons d’essence.

Or, nous ne pensons pas que les difficultés de calcul entrent seules en jeu, car, s’il intervient ici trois variables (distances, poids et bidons), nous retrouverons aux paragraphes suivants exactement les mêmes réactions pour deux variables seulement (poids et marches d’escalier) et avec des nombres simples de 1, 2 et 4 (doubles et moitiés, ou 1 comme quart de 4). Le problème

que la quantification pose au sujet est donc davantage qu’une question de calcul : il tient à la nécessité d’admettre une correspondance exacte entre la force active FA (camions et grues) et la force passive FP (poids à transporter), donc à la coordination entre le travail accompli TI (= FP × E) et la source du travail TII (= FA × E), cette composition demeurant à l’état d’indifférenciation dans le cas des compensations qualitatives et n’aboutissant à une coordination authentique qu’une fois précisées les conditions quantitatives de FA et FP et de TI et TII.

En effet, dans le cas où FA n’est que l’effort lié à l’action propre, d’une part, cet effort n’est mesuré qu’en fonction du résultat (poids à porter ou détours sans poids, etc.), et non pas en quantités définies comme les bidons d’essence ; mais, d’autre part, cet effort est pour ainsi dire plastique et s’adapte sans cesse (par finalité ou feed-back) à la tâche qu’il s’agit d’accomplir : si TII est jugé en fonction de TI, réciproquement TII dépend donc sans cesse de TI, et, sauf à fournir de cette circularité un modèle précis et abstrait, le sujet en reste ainsi à une simple indifférenciation, sans coordination dans le détail. Or, c’est à cet état de fait qu’en demeurent ici nos sujets du niveau II, même si on leur parle de machines et de bidons d’essence : ils raisonnent simplement en + et en — sans voir d’intérêt à une quantification exacte. Au contraire, lorsque la quantification est prise au sérieux, il y a recherche d’une correspondance stricte entre TII et TI, même lorsque FA est déduite de FP (c’est cette correspondance qui permet l’équivalence de ces deux sortes de mesures en physique) et l’on peut alors dire, ce qui est le cas au stade III, que TI et TII sont à la fois différenciés et coordonnés : c’est à cette condition seulement qu’est acquise la notion de travail.

Quant à la notion d’impulsion ft, dont nous avons vu au § 4 qu’elle était en voie de différenciation au cours du stade II, il convient maintenant de noter qu’elle ne présente pas la même complexité que celle de travail puisqu’elle ne comporte pas de dualité analogue à celle de TI et de TII, seule la force active FA entrant en jeu en son cas. Deux solutions sont alors possibles : ou de la considérer comme acquise dès le stade II, ou d’admettre que sa constitution suppose une différenciation d’avec la puissance fv, celle-ci étant liée de près à celle du travail lui-même

(puisque fv =fT/t). Nous pencherions vers cette seconde solution, d’autant plus que l’impulsion sur un plan incliné (épreuve du lancement et de l’entraînement) n’est acquise qu’au stade III (voir le § 5).

Etant donné l’importance du problème, nous allons maintenant réexaminer les réactions propres à nos stades successifs, mais en utilisant une épreuve plus simple quoique déjà quantitative : monter des plots sur les marches d’un escalier, en utilisant comme force active FA soit une grue soit l’action même du sujet.

Voici des exemples :

Mie (5 ;1) : « C’est plus difficile de monter les deux boules en haut d’un escalier ou une boule ? — Les deux. — C’est plus difficile de les monter ou de les descendre ? — De les monter. — Pourquoi ? — De les descendre. — De les monter ou de les descendre ? — De les descendre. — Pourquoi ? — … — C’est plus difficile de porter jusque-là les deux boules à la fois ou deux fois une boule ? — Les deux à la fois. — Pourquoi ? — On porte les deux. — Si on porte une boule sur deux escaliers (= deux marches) ou deux boules sur un escalier ? — Deux à deux escaliers. — Ce n’est pas ça que je demande (répétition de la question). — Une est plus difficile. — Pourquoi ? — Les deux boules sur un escalier, parce que ce sont deux boules. »

Bea (5 ;2) avec la grue : « Plus difficile de porter deux boules ou une ? — Deux, c’est plus difficile. — Pourquoi ? — Parce qu’autrement il n’y en a pas deux. — Si on porte une boule sur deux escaliers (= marches) ou deux sur un escalier, qu’est-ce qui est le plus difficile ? — Deux sur deux escaliers. —   (Répétition.) — … — Et de monter deux boules ou de les descendre ? — Les descendre. — Pourquoi ? — Parce que ça glisse. — Et si ça ne glisse pas ? — C’est plus facile. »

Roy (5 ;2) avec poupée : « La poupée va prendre une boule sur quatre escaliers (= marcher) ou porter deux boules à deux escaliers, est-ce qu’un est plus fatigant ? — A quatre escaliers. — Pourquoi ? — C’est plus haut. — C’est plus difficile de monter ces escaliers ou de porter à plat ? — A plat c’est moins difficile. — Pourquoi ? — Elle n’a pas besoin de monter. »

Ale (5 ;2) : « Tu montes deux marches avec ce livre. Maintenant j’aimerais que tu montes avec ça (livres) une seule marche mais que ce soit la même chose difficile. — (Il la monte à un.) On monte c’est la même chose. — C’est pareil deux et un ? — Alors il faut faire ça plus haut (= 2 marches). — Et si je porte le livre deux fois sur un escalier ? — Ça fait quand même deux escaliers (compensation !). »

Dan (5 ;6, niveau IB au § 3) : « Plus difficile de porter deux fois un plot ou une fois deux plots ou même chose ? — Plus difficile de porter les deux à la fois, c’est plus dur qu’un plot. — Un plot sur quatre escaliers. Où faut-il mettre deux plots pour le même effort ? — (Il en met un à la marche 2 et un à la marche 3.) — Même chose difficile ? — Oui (puis les deux à la 4^e). — (Quatre à une marche et un plot à quatre marches.) C’est la même chose difficile ? — Quatre plots c’est plus lourd. »

Bea (5 ;8) : « Un plot jusqu’en haut ou deux, c’est le même effort ? — Un, c’est moins lourd que celui qui porte deux. — Moins lourd c’est moins d’effort ? — Oui. — Avec un plot et quatre marches où mettre deux plots pour avoir le même effort ? — Tout en haut (4 marches). — C’est pareil ? — Non, un c’est moins lourd. — Alors fait pareil. — Là (3 marches). — Pourquoi ? — Elle sera pas trop fatiguée. — Et si on mettait là (une marche) ? — Ce serait moins lourd. — Moins fatigant ? — Oui. — Et là (2 marches) ? — Un petit peu plus. — Elle ferait le même effort ? — Non. — Et à la 3^e ? — Non. — Alors où mettre ? — Tout en haut. — C’est le même effort porter un en haut ou deux en haut ? — Oui. »

Fab (5 ;11) : « Si tu portes deux fois un livre ou une fois deux livres c’est le même effort ? — Même chose difficile (cf. Ale). — Pourquoi ? — Parce que c’est deux poids lourds. » Echec aux autres questions.

Isa (6 ;0, niveau IB § 3) : Deux plots sont plus difficiles à porter qu’un. « Alors je mets un plot à la 4^e marche. Où faut-il mettre deux plots pour faire le même effort ? — Ici (4^e). — Mais c’est le même effort ? — Non, plus difficile pour deux. — Je veux que ce soit la même chose difficile. — Ici (3^e). — Si toi tu portes un plot à la 4^e ou deux plots à la 3^e, qu’est-ce qui est le plus difficile ? — Celui-là parce qu’il est monté jusqu’en haut. »

Ola (6 ;5) : Monter deux plots en haut est plus difficile qu’un « parce que c’est un peu plus lourd. — Si la grue monte un plot à la 4^e marche où faut-il mettre deux plots pour faire le même effort ? — Pour faire la même chose difficile il faut en prendre (seulement) un. — Oui mais si c’est deux ? — Ici (3^e). Celui-là (4^e) il est moins lourd, on peut le mettre plus haut. — Et ici (2^e) ça irait ? — Oui, ça serait un peu moins lourd parce qu’on les porte moins haut. — Où les mettre ? — Ici (3^e) ».

Ver (7 ;5) : « Où mettre deux plots pour faire le même effort (qu’un à la 4^e marche) ? — Il faut en mettre un là (3^e) et un là (4^e). — Mais celui-là ça fait déjà le même. (On répète la question.) — Là (1^re marche) parce qu’il y a moins d’étages à monter. — Monter une fois deux plots ou deux fois un plot ? — Une fois les deux c’est plus facile. — Pourquoi ? — Parce qu’il y a moins à prendre. »

Ral (7 ;6). Même question : « Ça (une fois deux poids) c’est plus difficile. »

Web (7 ;5). Même question : « Deux fois avec une c’est plus facile parce qu’on ne doit pas porter quelque chose. — Mais on monte deux fois ? — Alors

on est plus fatigué. — Qu’est-ce qui est le plus difficile ? — Une fois… — C’est la même chose ? — Non. — Un bonhomme monte une boule à la 4^e marche et un autre deux boules à la 2^e ; un est le plus facile ? — Deux boules parce qu’on doit marcher moins. »

Nie (8 ;3) : « Trois livres jusqu’en haut en une fois ou l’un après l’autre ? — C’est plus facile les uns après les autres parce que c’est plus léger », etc. « Et si on les porte à plat ou comme ça (pente sans marcher) ? — C’est la même chose. — Pourquoi ? — C’est le même poids. — Et puis ? — C’est la même distance. »

Ter (8 ;6) : « Deux plots à la 1^re ou un plot à la 4^e marche c’est la même chose ? — Non. — Qu’est-ce qui est le plus difficile ? — Deux plots à la première, parce que celui-ci (1) est plus léger. »

On retrouve dans ces réactions, où les sujets ne pensent qu’à la hauteur en oubliant le poids ou qu’à celui-ci en oubliant celle-là, l’équivalent de celles du niveau IA du § 2 de ce chapitre, où l’enfant ne pense qu’au poids ou qu’au détour sans parvenir à une comparaison avec dosage. On pourrait alors dire qu’en ces différents cas la réaction du sujet traduit davantage son niveau logique que celui de sa représentation physique, puisque comme on l’a vu au § 3 c’est l’acte même de la comparaison qui fait d’abord problème. Mais cela n’est vrai qu’en partie, car tous s’accordent à penser que monter deux poids est plus « difficile » ou « fatigant », etc., que d’en monter un à la même hauteur. La difficulté n’est donc pas uniquement la comparaison comme telle, même portant sur deux fonctions à la fois : c’est la comparaison d’un poids et d’une montée ou hauteur, et l’absence d’un niveau IB comparable à celui du § 3 semble d’emblée montrer qu’il est plus malaisé de comparer un poids à une montée qu’à un trajet horizontal (tous deux pouvant d’ailleurs demeurer spatio-temporels). Il est vrai que Ale et Fab parviennent l’un et l’autre à admettre que de porter deux fois un livre à la hauteur h équivaut à porter une fois deux livres en h, ce qui correspond peut-être à ce niveau IB ; mais, chose curieuse, il s’agit dans ces deux cas de livres et non pas de plots de métal : serait-ce alors que le poids de ces objets servant à d’autres usages est alors négligé¹, tandis que

Nie qui pense à leur poids refuse l’équivalence 3 × 1 = 1 × 3 (tout en admettant que l’effort est le même à plat et à la montée) ?

Nous appellerons II un niveau observable de 7 à 10 ans (avec même des cas de 11 et 12 ans), où contrairement à ceux du stade I les sujets comprennent bien le principe d’une compensation possible entre les hauteurs et les poids, mais se contentent d’approximations même dans le cas où ils trouvent que deux poids à deux marches équivalent à un à quatre marches :

Mon (6 ;5) : « Si la grue met un plot sur la 4^e marche, où doit-elle monter deux plots pour faire le même effort ? Tu peux me répéter ce que je t’ai demandé. — La 1^re grue elle met un plot là-haut (4^e) et après on doit mettre les deux sur un escalier. — Pour quoi faire ? — Pour faire la même chose que là (Mon met les deux plots sur la 2^e marche). Comme ça ça ferait le même poids que celui-ci en haut (4^e). — Ça aurait été là (3^e) ? — Non parce que ça ne ferait pas le même poids qu’en haut, parce que ce serait trop haut (à 3). — Pourquoi c’est juste à la 2^e et pas ailleurs ? — … — Pourquoi tu es sûre ? — Parce que j’ai deviné. »

Mar (7 ;6) : « Si un plot à la 4^e, où mettre pour deux plots ? — Ici (3^e marche). — Pourquoi ? — Parce que le chemin est moins long, c’est moins fatigant. — Et pourquoi faut-il que ce soit moins long ? — Parce qu’avec deux plots c’est plus lourd. — Et pourquoi du choisis la 3^e ? — Comme ça, pour faire un peu moins loin. — Si je mets à la 2^e ? — Ce sera moins loin. — C’est plus juste ? — C’est moins juste. — C’est plus facile de monter ça ou de le descendre ? — De les descendre. — Pourquoi ? — Il me semble que je dois faire un peu moins d’escaliers que pour les monter. — Regarde. — Oui (c’est le même nombre), mais ça me semble pour moi un peu moins long. — C’est une impression ou c’est comme ça ? — C’est une impression parce qu’il y a le même nombre d’escaliers. »

Ana (7 ;6) : « Si au 4^e, etc. ? — Elle doit les mettre là (4^e). — C’est le même effort ? — Non. — Alors ? — Là (3^e) parce que si elle veut faire la même chose il faut qu’elle les mette moins bas (= plus bas). — Pourquoi ? — Parce qu’ils sont plus lourds, parce qu’ils sont deux. — Et là (à la 2^e marche) ça irait ? — Non, il en manquerait une (une marche entre la 4^e et la 2^e). — Mais comment tu sais que ça (3^e) est juste ? — Parce que celui-là (le plot seul) est plus haut. »

Alp (7 ;5, voir § 4) : « Si un plot au 4^e, etc. ? — Là (2^e), parce que l’autre est plus léger. — Tu aurais pu mettre ici (3^e) ? — Oui, non il faut mettre là (2^e). — Pourquoi ? — Parce que ceux-là (2) c’est plus lourd, alors on peut monter

là. — Mais pourquoi juste là ? — Si on enlevait un plot on pourrait monter là (4^e). — Et pourquoi la 2^e ? — Parce que c’est plus lourd. — Et si trois plots ? — Là (l^re marche). »

San (8 ;6). Pour un plot à la 4^e marche, elle regarde longuement et en met deux à la 1^re marche : « Pourquoi là ? — Pour que ça fasse le même effort. — Et là (3^e) ça n’aurait pas été ? — Non, parce que c’était plus lourd (2 que 1). — Et alors seulement ici ? — Oui. — Comment tu es sûre ? — … — Ça pourrait être la 2^e ? — … » On fait le même jeu avec des livres sur une bibliothèque à quatre rayons, et là elle trouve d’emblée pour un livre à monter au 4^e que deux seront au 2^e. « C’est la moitié ! » L’applique ensuite à l’escalier.

Pat (8 ;6) met les deux plots à la 2^e marche (pour un à la 4^e) : « Pourquoi ? — Parce qu’à la 4^e ç’aurait été plus difficile et plus long. — Et ici (1^re) ? — Encore moins d’effort. — Et ici (3^e) ? — Plus d’effort. — Mais pourquoi la 2^e ? — Ici (1^re) moins d’effort, là (2^e) un peu plus et là (3^e) encore plus. »

Ver (9 ;2) met les deux plots sur la 3^e marche « parce que là (4^e) c’est haut et là (3^e) c’est plus bas, ça fait moins de trajet. — Pourquoi faut-il faire moins de trajet ? — Parce que c’est un peu plus lourd. — Mais tu es sûre que c’est là ? — Un plot de plus alors un étage de moins ! — Ça n’irait pas au 2^e ? — Non, deux plots jusqu’à la 2^e c’est plus léger que un jusqu’au 4^e ».

Phi (9 ;6). Deux plots en une fois ou un plot deux fois de suite : « Ça fait le même effort mais (2 × 1) c’est plus long » (d’autres sujets de ce niveau invoquent aussi le temps et refusent alors l’équivalence). « Si un plot au 4^e, où mettre deux plots pour le même effort ? — Ici (1^er) ça fait peut-être le même effort parce que c’est moins haut. — Tu peux trouver un moyen sûr ? — A trois marches ça ne fait pas le même effort que pour une marche, ça fait deux de plus. Je pense que deux plots à une marche c’est la même chose qu’un plot à quatre marches. — Et à deux marches ? — Je pense que c’est faux. »

Pas (9 ;6) : « Pour une grue deux plots à la fois jusqu’en haut ou l’un après l’autre c’est la même facilité ? — Deux à la fois c’est plus difficile parce qu’elle le fait plus vite. — Et si l’un après l’autre très vite ? — Alors c’est la même chose parce qu’il y a toujours deux poids. — A quelle marche la grue doit monter deux poids pour faire le même effort qu’un seul à la 4^e ? — Sur la 2^e. — Pourquoi ? — Parce qu’on a deux poids. — Alors ? — C’est le même poids » (2 = 2 !, cf. la série ordinale de Pat).

Bri (10 ans, cf. § 4) : « Un plot à quatre marches, combien pour deux si on veut faire le même effort ? — (Les met à la 3^e.) Ici (4^e) c’est moins lourd mais elle (la grue) va plus haut puisqu’elle n’en prend qu’un. (A la 3^e) elle en prend deux pour que ça fasse pareil puisque c’est plus bas. — Et si je mets deux plots à la 1^re marche ? — Ça ! Il aurait fallu plus de plots (à la 1^re) pour un même effort. — Combien si j’en mets deux à la 2^e marche ? — Il faudrait trois plots (à la 1^re). — Pourquoi ? — Parce que c’est plus bas que là (2^e). »

Ris (11 ans). Un plot à la 4^e, combien pour deux plots : « J’sais pas. Peut-être au 3^e étage. — On peut savoir de façon sûre ? — Un seul à la fois au 4^e étage, deux alors ici (3^e). — Pourquoi ? — Il y a une marche de moins et un plot de plus. — Une marche correspond à un plot ? — J’sais pas. — Ça irait à la 2^e ou à la 1^re ? — Oui, ça irait, non pas ici (1^re), ça fait moins et là (2^e) je crois que c’est là. — Pourquoi ? — Je ne saurais pas dire : c’est le milieu, il y a deux marches. » Il se rapproche donc du stade III mais ne fait pas le rapport avec 2 doubles de 1.

Pie (12 ans) se rapproche aussi du stade III : « Avec la grue, deux plots en une fois ou deux fois un plot c’est le même effort ? — Si on veut avoir le même poids en haut, ça revient au même (il pense donc au travail accompli). — Et si tu le fais toi-même ? — Je serai plus fatigué l’un après l’autre, mais peut-être que si on y réfléchit bien ça revient au même. — Et si un plot au 4^e où mettre deux plots pour le même effort ? — Si on veut en monter deux, là (4^e marche), ça serait plus difficile, alors il faut les monter là (3^e). — Mais comment mesurer l’effort ? — C’est le nombre de marches ? — Non c’est le poids du plot. —   C’est tout ? — Le temps qu’on met. — Et la hauteur ? — Il peut voir le temps qu’on met pour une marche. — Ça change si ça va vite ou lentement ? — Si on veut arriver au même endroit c’est pareil. Il faut quand même la hauteur. » Mais il en reste à la 3^e.

Ces sujets recherchent donc nettement une compensation entre les poids et les hauteurs mais ne parviennent à aucune réussite métrique sauf Ris à la fin de l’interrogation (lorsqu’il parvient au seuil du stade III).

Du point de vue des comparaisons qualitatives, ce niveau ne semble guère inférieur au stade II du § 4, à cette différence près que, les durées utilisées n’étant pas synchrones, les sujets peuvent à volonté insister sur la seule distance parcourue, comme Mar à 7 ans (« le chemin est moins long »), Ber à 9 ans (« ça fait moins de trajet »), etc., ou évoquer les dimensions spatio-temporelles et la vitesse comme Pat, Phi et Pas ou comme ceux qui nient l’égalité entre 2 × 1 et 1 × 2 parce que porter deux plots à la fois est plus vite fait à distance égale. Mais l’essentiel est que ces sujets sont capables de faire eux-mêmes cette distinction. De même il est intéressant de noter la différence qu’ils parviennent à formuler entre le travail objectif ou la distance réelle et l’effort subjectif (ce qui est quasi impossible au stade I) : Mar à 7 ans a l’« impression » de parcourir moins de marches à la descente qu’à la montée tout en notant l’égalité des nombres. Phi et Pas pour 2 × 1 et 1 × 2 distinguent l’égalité des tâches à accomplir et l’inégalité cinématique des actions. Pie de même dissocie le travail effectué

(« si on veut avoir le même poids en haut, ça revient au même ») et la fatigue musculaire dont on peut faire abstraction « si on y réfléchit bien ». Il est vrai qu’un sujet de 8 ;5 (Dan non cité), à une question non posée aux autres, soutient qu’un trajet oblique ↗ « c’est plus facile (que →↑) parce que comme ça (→) il n’y a pas d’effort et comme ça (↑) on fait un grand effort d’un coup, tandis que comme ça (↗) on fait un petit effort tout le long ». Mais on a vu de même au § 4 un sujet intermédiaire entre les stades II et III (Bri à 10 ans) contester l’équivalence complète des trajets avec ou sans poids tout en pensant à toutes les conditions à la fois : en ces cas l’accent est déplacé des variables objectives (poids et trajets, donc travail accompli) sur celles de l’effort musculaire à fournir, qui prêtent naturellement à discussion.

L’échec de ces sujets à une compensation exacte semble donc tenir pour une bonne part au fait que pour un problème de correspondance métrique ils s’en tiennent à de simples compositions qualitatives. Ils utilisent en particulier l’opération multiplicative (logique et non pas arithmétique) de la double sériation (sériation directe des hauteurs et sériation inverse des poids), dont on trouve la formulation chez Pat, chez Ver (« un plot de plus, un étage de moins »), chez Pas (« sur la 2^e parce qu’on a deux poids »), chez Ris (« une marche de moins et un plot de plus »), etc., mais qui, chez d’autres sujets, comporte des irrégularités d’échelon « au jugé ». C’est cette double sériation inverse des poids et des hauteurs qui explique la conduite curieuse observée en une autre recherche avec un autre matériel (et qu’on a pu éviter avec les présents dispositifs) : c’est leur tendance constante à superposer les plots en une tour pour comparer la hauteur de celle-ci avec celle des marches de l’escalier, quitte à renverser ensuite la relation et à mettre le plus grand nombre de plots vers le bas et non pas aux échelons supérieurs.

Commençons par citer trois cas intermédiaires des mêmes âges que les précédents et qui parviennent d’emblée à mettre deux plots à la 2^e marche pour un plot à la 4^e (ce que font déjà

certains sujets du niveau II) mais en justifiant ce choix par la raison qu’il s’agit de « la moitié » de la hauteur. Par contre ils ne parviennent pas encore à dire comme les cas francs du stade III qu’il faut la moitié parce que le poids est le double :

Gab (8 ;4, voir § 4) : « Un plot à la 4^e, où mettre deux plots pour faire le même effort ? — Au 2^e. — Pourquoi ? — Il y a un plot de plus, alors ça fait un échelon de moins, alors on le met là. Si on porte quelque chose de léger, on peut faire un grand trajet. Si c’est lourd on peut en faire la moitié. — Et là (1^re), ça irait ? — C’est pas la même chose, parce qu’il y a un poids de plus et il faut seulement le porter là (1^re), c’est moins difficile. — On aurait pu à la 3^e ou c’est exactement la 2^e ? — Exactement la 2^e. — Pourquoi ? — C’est la moitié. »

Dav (9 ;1) met également les deux plots sur la 1^re marche « parce qu’elle (la grue) monte jusqu’au 2^e escalier et puis elle monte quatre quand c’est plus léger. — Là (3^e) ça irait ? — Non ça serait un petit peu lourd à porter, c’est un plus long voyage. — Comment tu es sûr ? — Parce que c’est la moitié de la hauteur que l’autre, et (le plot seul) c’est plus léger. — C’est plus léger de beaucoup ? — D’un plot. — C’est quoi un plot par rapport à deux ? — C’est plus léger. — Explique-moi. — Il faut les mettre là (2^e) parce que celui-là (le plot seul) est plus léger et si je mets deux plots au milieu ça ne va pas faire plus que comme si elle (la grue) transportait un plot. Ça sera moins long avec les deux. — Et avec trois plots ? — Ici (1^re marche), parce que ça fait comme si on transportait un plot tout en haut ».

Fio (10 ;6) commence par une sériation simplement ordinale : il met les deux plots sur la 3^e marche : « Comme ils sont deux on enlève un échelon. — Pourquoi un et pas deux ? — Pour faire le même effort, il aurait fallu quatre plots sur la 1^re marche, trois plots sur deux marches, deux plots sur trois marches et un plot sur quatre marches », puis : « C’est là (2^e), c’est un plot de plus et c’est lourd. On saute un échelon (le 3^e) et on le met là pour faire le même effort. » Sans prononcer le terme de moitié, Fio choisit donc le milieu sitôt qu’il renonce à sa double sériation ordinale.

Voici maintenant des cas francs du stade III dont la caractéristique est qu’ils situent deux plots à la 2^e marche contre un à la 4^e parce que 2 est la moitié de 4 et que 2 est le double de 1 : donc la moitié de la hauteur pour le double de poids. Or ce raisonnement si simple ne se généralise que vers 10-12 ans avec un ou deux cas avancés de 9 ans. Mais, chose curieuse, nous en avons rencontré un de 6 ans et 5 mois et un de 8 ;0 disant déjà clairement que deux marches est la moitié de quatre comme un plot l’est de deux et généralisent ensuite à quatre et un. Il est arrivé en plusieurs recherches que les réponses de 7-8 ans semblent être du même niveau que celles

de 11-12 ans avec régression apparente entre deux, mais cela pour cette raison que les sujets de 7 ans raisonnent simplement sur les nombres donnés en oubliant l’aspect dynamique des problèmes, tandis que la quantification numérique de cet aspect se produit plus tardivement. Peut-être s’agit-il ici de cas de ce genre, quoique isolés dans le présent contexte. Il est cependant utile de les citer en tête des cas francs qui suivront, car ils contribuent par comparaison à leur compréhension :

Cor (6 ;5), que l’on a vue au § 5 donner des réponses à mi-chemin des niveaux IA et II, est interrogée sur l’escalier après les questions de plots se déplaçant dans le plan, ce qui lui a peut-être facilité la recherche des compensations (c’est un des rares cas avec le suivant où il semble y avoir eu influence). « Un plot à la 4^e marche, où faut-il mettre deux plots pour faire le même effort ? — Ici (2^e marche). — Pourquoi ? — Parce que c’est ici (4^e marche) avec un plot et avec deux plots c’est la moitié, j’ai trouvé le milieu. — Et où quatre plots ? — A la 1^re marche. — Pourquoi ? — Il y a un plot à quatre escaliers, alors j’ai mis quatre plots à un escalier. »

Lai (8 ;0, voir § 4 : a aussi commencé par les questions de plots dans le plan) : « Un plot à quatre marches, etc. ? — (Il faut mettre les deux) là (2^e marche) parce qu’il y a deux fois le poids. — On aurait pu les mettre là (3^e) ? — Non, parce que là (2^e) ça fait la moitié de quatre marches. — Alors ? — Et c’est le double du poids et la moitié des marches. »

Gri (9 ;6, également commencé par les plots dans le plan). Même question : « Ici (2^e) parce qu’il y a deux marches à faire et il y a deux plots, et là il y a quatre marches à faire et il y a un plot. — Et si on met un plot à la 4^e où mettre quatre plots ? — A la 1^re : en mettant un sur la 4^e il y a quatre marches à faire ; un plot c’est léger, quatre c’est lourd et pour faire le même effort il faut quatre sur la 1^re. — Pourquoi quatre en bas ? — Il y a quatre marches à faire. »

Cat (10 ;7, voir § 4, a commencé par l’escalier). Même question : « Au 2^e, parce que c’est la moitié des escaliers. — Pourquoi la moitié ? — Parce que là (4^e) il n’y a qu’un plot et là deux. — Alors ? — Donc elle doit aller au 2^e puisque c’est la moitié des escaliers. »

Nie (10 ;11, voir § 4, a commencé par les escaliers) : « Un plot au 4^e, où mettre deux plots ? — C’est là (2^e). C’est à la moitié. Là il y a deux plots. Là il y a quatre marches et là il y a deux. — Et les plots ? — C’est le double. »

Gua (12 ;0) : la 2^e marche « parce que c’est la moitié moins lourd. C’est la moitié du poids, enfin c’est le double du poids. — L’effort dépend de quoi ? — Pour un plot il faut quatre marches, pour deux plots il faut deux marches ».

Dav (12 ;7) met les deux plots à la 2^e marche « parce qu’il faut le double d’effort (au 4^e) pour la moitié du poids (1 plot) ».

Mar (12 ;6) : « Ici c’est la moitié de l’escalier et ça (2 plots) c’est le double. »

Per (12 ;8) : « Puisque le poids est deux fois plus lourd, il faut arriver à la moitié. »

A voir ces réactions intermédiaires et ces cas francs, on ne peut que se demander à nouveau à quoi tient le caractère en général tardif de ces réussites. Est-ce à la difficulté métrique des proportions bien qu’il ne s’agisse en fait que de doubles et de moitiés ? Nous voyons, en effet, les sujets intermédiaires Gab et Fio commencer par les procédés ordinaux de double sériation, puis « sauter un échelon » (Fio) et parvenir à la solution de « la moitié » sans voir que 2 est le double de 1 mais simplement parce que « plus lourd » entraîne la moitié du trajet. Dav y arrive plus directement, mais ne parle pas non plus du « double » et se contente d’une différence ordinale (1 poids est « plus léger » que 2). On a donc l’impression, chez ces sujets, d’une sorte d’intuition de ces proportions simples qui est effectivement en jeu de façon implicite dès la double sériation mais qu’ils ont quelque peine à dégager entièrement.

Mais si ces sujets font songer au rôle éventuel de la proportionnalité, ceux de 6 ;5 et de 8 ;0 cités au début des cas francs semblent au contraire nous montrer que, après avoir résolu qualitativement les questions de compensation entre le poids et la distance dans le plan, peu de chose empêche de faire le même raisonnement de façon métrique en l’accompagnant d’une sorte d’inversion directe des rapports de 1 à 2 ou de 1 à 4 : un plot pour la 4^e marche alors deux pour la 2^e et quatre pour la 1^re. Ces cas de Cor et de Lai donnent donc à penser que les difficultés du calcul sont loin de tout expliquer.

Or une autre interprétation semble assez plausible si on se réfère (voir la fin des § 5 et 6) à la double nature des estimations du travail, soit TI par la tâche effectuée (distance parcourue et forces déplacées, ici les poids), soit TII par la force employée pour l’effectuer (ici l’effort du sujet ou la force de la grue). D’un tel point de vue, l’évolution de la notion du travail consisterait essentiellement en une coordination graduelle de ces deux sortes d’évaluations. Or, cette coordination exige une différenciation préalable, ce qui, on l’a vu (fin du § 6), n’est guère possible tant que le sujet en demeure aux évaluations qualitatives inspirées par l’action propre (effort, etc.),

tandis que l’estimation métrique assure la correspondance précise entre TI et TII. Le propre du stade III serait alors l’unification des deux systèmes et le beau cas de Pie à 12 ans (§ 8, fin du stade II) montre assez la réalité du problème : « Si on veut avoir le même poids en haut » 1 × 2 ou 2 × 1 « ça revient au même » ; seulement la fatigue est alors différente, « mais peut-être que si on y réfléchit bien, ça revient au même ». Or les sujets du stade III n’ont plus besoin de cette réflexion et traduisent sans plus métriquement l’équivalence des distances × poids déplacés, donc de la tâche accomplie TI, en termes de « même effort » (Fio, Cri, Cav, etc.), donc de forces utilisées TII. C’est sans doute cette unification finale qui, non seulement fournit un statut objectif aux notions du travail ou de la même famille, mais encore explique la disparition des difficultés dynamiques relevées en d’autres chapitres au cours de tout le sous-stade IIB en ce qui concerne le comportement des poids à la descente ou à la montée.