Chapitre IV.
Les forces nécessaires pour faire monter un wagon ou le retenir sur une pente ^a 🔗

Au cours d’un stade I (5-6 ans et plusieurs cas de 7 ans ou même davantage) la relation entre les contrepoids et le wagon demeure incomprise et la comparaison des forces nécessaires pour le maintenir ou le faire monter ne présente qu’une signification limitée, même par vérifications à la main.

Au niveau IIA le sujet en arrive sur constatation à comprendre le rôle des contrepoids qui, selon leur nombre, peuvent retenir le wagon (un anneau) ou le faire monter (deux ou plus). Mais comme, par ailleurs, le wagon non retenu tend à descendre, tandis qu’en le faisant monter on annule cette tendance, l’enfant est porté à croire qu’il faut plus de force pour le retenir, en

dépit de ce qu’il constate sur les contrepoids et en accord avec ce qu’il croit sentir lors de ses manipulations.

Au niveau IIB le sujet parvient avec plus ou moins de tâtonnements à anticiper le rôle des contrepoids et à admettre qu’il faut plus de force pour faire monter le wagon que pour le retenir, sa tendance à descendre se conservant dorénavant au cours de la montée elle-même.

Voici quelques exemples :

Duv (5 ;6) : « Si je mets ce wagon sur la pente ? — Il glisse. — Pourquoi ? — Parce que vous le tenez pas. — Et là ? — Non parce qu’il est en bas. — Pour le tenir il faut un peu de force ? — Non. — Et pour le faire monter ? — Non. — Pas de force du tout ? — Non. — Retiens-le avec ton doigt (il le fait). Tu ne mets pas un peu de force dans ton doigt ? — Non. — Quoi faire pour le tenir immobile, mais pas avec la main ? — (Il cherche à l’accrocher.) — Et si je mets ces rondelles ? — Si on en met beaucoup il glisse pas. — Combien ? — Tous (5). — Je vais lâcher. — Peut-être qu’il glisse (essai) ; il monte ! — Quoi faire pour qu’il reste tranquille ? — L’accrocher par derrière. — On n’a rien pour le faire. Si j’enlève une rondelle (reste 4) ? — Il va descendre (essai), il monte ! — Et avec trois ? — Il va monter. — Et pour qu’il reste tranquille ? — On met beaucoup de rondelles (il remet 5) et il reste tranquille. » On essaie avec une : « Ah ! Il reste tranquille. — Et avec trois ? — Il descend (montre vers le bas de la piste). — (Essai.) — Il monte ! — Comment ça se fait ? — Si on en met une il ne monte pas. Si on en met trois il monte parce que c’est lourd. — Où c’est plus lourd ? — (Il montre les rondelles.) — Et là (une et wagon en équilibre), c’est plus lourd là (rondelle), là (wagon) ou la même chose ? — C’est le wagon qui est lourd. — Et maintenant (on le tire vers le haut) ? — Il n’est pas lourd. — Mais tu m’as dit qu’il est lourd ? — … — Comme ça (immobile) il est lourd ? — Oui. — Comme ça (mouvement) ? — Non. — Qu’est-ce qui est arrivé à son poids ? — Parti. — Il est plus lourd quand il est tranquille ou quand il monte ? — Quand il monte (il le tire). Non il n’est pas lourd. — Et comme ça (immobile) ? — Oui il est lourd. » « Quand il est ici (en haut) il faut combien de rondelles pour le tenir ? — Une. — Et ici (vers le bas) ? — Pas du tout. — Pas du tout ? — Non, deux (il essaie). Il monte ! Et si j’en mets pas il descend. — Comment faire pour qu’il reste ? — Beaucoup (4 puis 5). » Avec une rondelle : « Comment elle fait ? — Elle tient. — Mais pourquoi ? — Elle est lourde (= forte) ! — Et le wagon n’est pas lourd ? — Si ! — Et la rondelle tire ? — Oui, elle tire le wagon (geste vers le haut). — Et le wagon ne tire pas ? — Non. — Il ne fait rien ? — Non. » Le wagon pour des hommes est plus facile à tirer qu’à pousser. « Pourquoi tirer ? — Parce qu’on a beaucoup de force. »

Cav (6 ;2) semblait au premier abord avoir compris qu’il faut plus de force pour monter le wagon que pour le retenir, mais la suite a montré qu’il y avait équivoque sur deux points : le wagon pèse plus au haut de la pente qu’en bas et le contrepoids (rondelles) agit différemment dans les deux cas : « Pour retenir le wagon il faut un peu de force ? — Oui. — Et pour le monter ? — Oui je le monte comme ça (montre le haut de la piste), encore plus de force. — Tu pourrais montrer que tu as raison ? — Regardez : il faut monter le bras plus haut. — Mets-toi debout, tu n’as plus besoin de monter ton bras. Il faut plus de force pour le tenir ici (vers le bas de la pente) ou pour le monter un peu (partie inférieure de la piste) ? — Plus pour le tenir là-haut. — Et ici ? — Il faut moins parce que c’est tout bas. — Mais plus pour monter ou tenir ? — Pour le monter parce que ça va jusqu’en haut. » On met une rondelle : « Il va tomber (essai). Ah non, parce qu’il y a la rondelle. — Qu’est-ce qu’elle fait ? — Elle pèse et il ne peut pas partir. — Et pour le faire monter ? — On en met encore une (essai). Oui. — Pourquoi ça monte ? — Parce qu’il y a deux rondelles. — Et pourquoi ça fait monter ? — Parce que le wagon peut monter comme ça. — (On lui met dans une main le wagon et dans l’autre les deux rondelles.) — Il pèse le wagon ? — Oui. — Et comme ça (il montre sur la piste) ? — Il ne pèse plus (en mouvement). — Qu’est-ce que devient son poids ? — Il est moins lourd. — Si je le tiens il pèse 1 kg, tu sais ce que c’est ? — Oui. — Et si je lâche (ce qui le fait monter) ? — Rien, rien. — Qu’est-ce qui est arrivé au kilo ? — Il est devenu plus petit. — Mais il pèse un peu le wagon ? — Rien, rien. — Bien alors il faut plus de force pour le tenir là ou le faire monter ? — Pour le faire monter. — Pourquoi ? — Parce qu’il y a deux rondelles là. — Et avec une ? — Il reste là. — (On le met en équilibre à mi-pente.) Le wagon et la rondelle ils tirent vers quelque part ? — Non, ils restent tranquilles. — Ils pèsent ? — Oui. — Le même poids ? — Non, ça (rondelle) moins et ça (wagon) plus. — Et là (on met tout en haut) si je lâche qu’est-ce qui va se passer ? — Il va descendre jusqu’en bas. — Pourquoi ? — Parce que c’est lourd (il montre la rondelle). — Et là (en bas) si je lâche ? — Il va monter. — Pourquoi ? — Parce que la rondelle va descendre (de l’autre côté). — Pourquoi ? — Parce qu’elle pèse. — Et le wagon ? — Aussi. — Qui pèse le plus ? — La rondelle. — On met le wagon ici (bas de la pente). Disons qu’il pèse 1 kg. — Oui. — Et là (en haut) aussi 1 kg ? — Non. —   Deux ? — Non, 3-4 kg. —   (En haut.) Si je lâche ? — Il reste à la même place. — Pourquoi ? — Parce que la rondelle pèse toujours. — Et en bas ? — Il va monter. — Pourquoi ? — Non, il restera à la même place. — Pourquoi ? — Parce que la rondelle pèse ! — Il faut plus de force pour le retenir ici ou ici ? — Plus en haut. — Pourquoi ? — Parce que… (il essaie). J’essaie. Oui, ça pèse la même force, je sens dans mon doigt. »

Luc (7 ;4) : Il faut plus de force « pour le faire monter. — Pourquoi ? — Parce que si on le lâche ça tombe (argument qui vaudrait autant pour « retenir » !). — Tu peux montrer que c’est vrai avec tout ça. — (Elle met un anneau derrière le wagon, puis devant sur la ficelle, etc.) — (On accroche un anneau comme contrepoids.) Qu’est-ce qui va se passer ? — Ça va tout tomber. — Pourquoi ? — C’est pas dur (l’anneau), pas lourd. — Regarde. — Il se tient ! — Et si je l’enlève ? — Ça va tenir (essai), non, ça va tomber. — Quand je mets une rondelle ? — Ça tient parce que là il y a une rondelle. — Et

deux ? — Ça va tenir. — Comme maintenant ? — Encore plus dur. — Et si je mets une troisième ? — Ça va faire encore plus dur. — Et le wagon ? — Ça ne tombe pas, ça tient. — Je lâche (essai). — Il a bougé ! — Et si je laisse deux rondelles ? — Ça descend (essai). Il a monté ! — Pourquoi ? — Parce que vous avez laissé et il a monté. — Avec une ? — Ça va tenir (essai). — Et avec deux pourquoi ça monte ? — Parce que c’est trop lourd avec deux. — Et avec trois ? — Ça va monter, parce que c’est léger (wagon) et un peu dur (rondelle). — Donc avec une rondelle ? — Il tient. — Et avec deux ? — Il monte. — Quand est-ce qu’il faut plus de force, pour le maintenir immobile ou pour le faire monter ? — Pour le maintenir plus de force. — Pourquoi ? — Parce que si on le tient on a de la force, si on ne le tient pas ça glisse (tombe). — Mais regarde, pour le faire monter je mets aussi un peu de force (on tire la ficelle) : quand faut-il plus de force, etc. ? — Pour le maintenir. — Pour le maintenir combien de rondelles ? — Une. — Et pour le monter ? — Deux. — Alors plus, etc. ? — Plus de force pour le maintenir ».

Le propre de ces sujets, et ce qui les rend moins intéressants que les suivants (§ 3) du point de vue de la force nécessaire pour monter ou retenir le wagon, est qu’ils n’ont encore que des notions très vagues et constamment contradictoires des rapports entre le poids du mobile à positions variables (le wagon) et les contrepoids (anneaux) situés de l’autre côté de la pente et chargés de le garder en équilibre ou de le mettre en mouvement. Mais si cette incompréhension des données du problème complique notre analyse elle est instructive en elle-même et éclairera d’ailleurs les réactions du niveau ultérieur IIA en nous montrant d’emblée la multiplicité ou tout au moins la dualité initiale des significations du poids.

Mais rappelons d’abord, car ceci est rassurant, que l’incompréhension dont il vient d’être question semble constituer à ce niveau un phénomène assez général et non point un artefact dû aux complications (pour le sujet) de notre dispositif par ailleurs si simple. En effet, lorsque nous avons demandé (en d’autres recherches) de suspendre simplement un panier métallique au bord d’une table pourvue de tous les accessoires permettant cette suspension, nous avons constaté jusque vers 7-8 ans des conduites témoignant de la même ignorance systématique des relations entre un poids et son contrepoids, bien que le problème ainsi posé relevât de l’intelligence pratique quotidienne et non pas de situations expérimentales artificielles : tel sujet de 6 ans 11 mois est allé, par exemple, jusqu’à dresser un crayon dans une boîte d’allumettes à quelques centimètres du bord pour maintenir le panier bien plus lourd que

ces objets, comme si l’action même de retenir était efficace en elle-même indépendamment des poids en jeu.

Nous voyons ainsi Duv constater que le wagon monte avec cinq, quatre et trois anneaux, puis en remettre cinq pour le faire rester sur place ; l’expérience le détrompe si peu qu’il recommence en fin d’interrogation. Cav qui, à 6 ans, semble plus près de comprendre, n’en croit pas moins, pour un équilibre à mi-hauteur, que le wagon pèse plus et la rondelle moins (en quoi il a raison mais bien malgré lui), après quoi il suppose qu’en haut le wagon descendrait parce que la rondelle est lourde et qu’en bas le wagon montera, à nouveau parce que la rondelle pèse, mais cela bien qu’au haut de la pente le wagon ait 3 à 4 kg et non plus 1 comme en bas. Luc, à 7 ;4 encore, pense que si un anneau tient le wagon en équilibre, deux anneaux le tiendront mieux et trois encore davantage ; après quoi, ayant vu que trois le font monter, il en conclut que deux le feront descendre bien qu’ayant constaté l’équilibre avec un.

En ces conditions, la question de la force nécessaire pour retenir ou faire monter le wagon ne semble présenter qu’un sens limité. Pourtant Duv (pour qui il ne faut de force ni dans un cas ni dans l’autre) soutient qu’en montant le wagon n’est pas lourd, tandis qu’immobile il l’est. Cav semble répondre juste, mais il veut dire simplement que vers le haut de la pente le wagon pèse davantage (et en ce cas exige plus de force pour y être maintenu) ; après quoi il soutient comme Duv qu’en montant le wagon « ne pèse plus » et « est moins lourd ». Luc qui débute aussi par une réponse apparemment correcte déclare à la fin et avec énergie qu’il faut plus de force pour le maintenir, bien qu’un anneau suffira et que deux le fassent monter. On va voir au niveau suivant le sens de ces affirmations surprenantes.

Voici d’abord deux cas intermédiaires :

Amb (7 ;0) : « Il faut plus de force pour le faire monter ou pour le retenir ou c’est la même chose ? — Ce n’est pas la même chose, parce qu’en montant et en descendant ça roule, et quand c’est immobile ça reste toujours immobile. — 

Mais même force ou plus ou moins pour le monter ou pour le retenir ? — C’est la même chose. — La même force ? — Oui. — Comment faire pour le monter ? — (Il met neuf poids au crochet.) — Tous ? — (Il met deux poids dans le wagon.) — Je peux lâcher ? — Non, ça descendra tout (on lâche). Ça monte parce qu’il y a plus de poids ici. — Il faut plus de force pour retenir ou pour monter ? — C’est la même force. — Si on enlève les anneaux ? — Ça descend. — Quoi faire pour qu’il reste immobile ? — (Il remet les neuf.) — Et pour le faire tenir ? — (En laisse six.) — (On lâche : il voit que le wagon monte encore, il enlève tous les poids, en remet six, enlève et en remet quatre puis n’en laisse qu’un.) — Ça va marcher ? — Ça (wagon) va descendre. (II constate surpris) : Ça reste immobile. — Et pour le faire monter ? — // faut en remettre. — Alors il faut plus de force pour monter ou pour tenir ? — Pas la même chose. Si on n’en met qu’un ça reste immobile, mais si on met deux ou trois, etc., ça monte. » Il admet ensuite qu’il faut la même force pour le tenir en haut et en bas, pour pousser ou tirer, et que les poids soient en avant ou en arrière « parce que c’est toujours plus lourd d’un côté et plus lourd de l’autre » et « parce que la locomotive est très lourde et le wagon aussi est très lourd ».

Jot (7 ;9). Monter ou maintenir : « La même chose de force parce que c’est assez facile de le tenir et aussi pour le faire monter. — Exactement id. ? — Quand on le retient c’est un petit peu plus difficile. (Essai.) Oui, le retenir c’est un peu plus dur. — Quoi faire ? — (Il met un anneau dans le wagon, le retire puis le remplit.) — (On met un anneau au crochet en laissant le wagon vide.) — Il va descendre (essai). Non, il ne bouge pas parce que ça fait du poids sur le crochet. — (On ajoute un contrepoids.) — Le wagon va monter, parce que c’est plus lourd que le wagon. — Et pas d’anneau ? — Il va descendre (essai). — Et avec un ? — Il reste tranquille. — Alors il faut plus de force pour le retenir ou pour faire monter ? — Pour faire monter moins de force et pour le retenir la même force. — Et pour le tenir en haut ou en bas ? — Moins de force pour le tenir en bas : il tient presque tout seul parce qu’il est presque au bout. » Il n’en prévoit pas moins qu’« il peut rester tranquille en haut et en bas » avec un seul poids « parce que quand il était en bas il restait tranquille ». « Alors c’est juste qu’il faut plus de force pour le tenir en haut ? — Oui. » Contrôle avec d’autres poids des deux côtés : « Regarde en bas, il faut quatre anneaux. Et en haut ? — Aussi quatre. — Alors c’est juste de dire qu’il faut plus de force en haut ? — Oui. » Pour tirer ou pousser, Jot oscille mais « c’est plus dur de tirer si le poids est en bas (du wagon). Si vous le mettez en haut et qu’on tire, c’est plus facile ».

Le premier de ces sujets énonce déjà une sorte de principe fondamental qui éclairera les réactions du niveau IIA : en montant ou en descendant, le wagon « roule », tandis qu’immobile il reste immobile ! Mais il n’en tire pas encore les conséquences qu’on verra développées dans la suite et qu’indique déjà Jot (« le retenir est un peu plus dur ») et il se borne, comme

Jot au début, à une solution de prudence : il faut la même force. Voici maintenant des cas francs du niveau IIA :

Ani (6 ;11) : « Quand faut-il plus de force, quand je le retiens ou quand je le fais monter ? — Je ne sais pas. — Essaie (avec la ficelle). — Pour retenir il faut plus de force. — On peut faire quelque chose pour être sûr, avec ça par exemple ? — Je ne sais pas. — (On met un anneau.) — Il va tomber (essai). Il reste au même endroit. — Pourquoi ? — Parce que c’est le même poids. — Et si j’ajoute un ? — Il va avancer parce que ça fait plus lourd les deux. — Et avec un ? — Il reste et avec deux il tombe, il monte. — Alors ? — Il fallait plus de force pour le faire monter. — Mais avant tu disais plus pour le retenir ? — Oui. — Et maintenant plus pour le faire monter ? — Oui. — Pourquoi ? — Je ne sais pas. — Tu es sûre ? — Sais pas. — Les rondelles ont un peu de force ? — … — Et de poids ? — Un tout petit peu. — Et avec une ? — Ça reste. — Et avec deux ? — Il tombe, il avance. — Alors plus de force… ? — Plus pour le faire monter. — On peut dire que deux ça fait plus de force qu’une, ou c’est faux ? — C’est faux. — Qui a plus de force ? — C’est moi, c’est pas les rondelles ! »

Cos (7 ;9) : « Plus de force, etc. ? — Quand on le tient immobile. — Tu crois ? — Ou quand on le fait monter. — Sûre ? — Pas tellement. — On pourrait faire quelque chose pour être sûr ? — … — Avec ça (on met un anneau) ? — Il fait tenir le wagon. — (L’anneau.) — Il monte. C’est trop lourd (anneaux), alors il monte. — Plus de force pour retenir ou, etc. ? — Pour le faire monter. — Maintenant tu es sûre ? — Non. — Cet anneau a du poids ? — Oui. — Si on le met là ? — Il tient le wagon. — Et ces deux ? — Ils font monter le wagon. — Alors il faut plus de poids pour le faire tenir ou pour le faire monter ? — Pour le tenir. » Mais le wagon a le même poids en haut et en bas.

Jac (8 ;7) : « Qu’est-ce qui demande le plus de force, de le faire monter ou de le retenir ? — (Il essaie.) Pour le retenir. — Il faut plus de force que pour le monter ? — Oui, si on ne met pas de force, il glisse en arrière. — Il faut mettre la même chose de force pour le retenir et pour le faire monter ? — Plus pour le faire monter. — Sûr ? — Oui, parce que si vous ne mettez pas de force le train descend toujours. — Regarde (on fait les deux successivement). — Plus pour le retenir : si on ne tient pas ça descend. » Après deux nouvelles oscillations, on propose les anneaux : il en pose quatre dans le wagon et manœuvre à la main : « Il faut un peu de force pour le retenir. — Et pour le faire monter ? — Aussi un peu de force. — Quand faut-il plus de force ? — Plus quand on le retient. » On enlève ces poids et on en met un puis deux au crochet : « Il en faut combien pour le retenir ? — Un. — Et pour le faire monter ? — Deux. — Il y a de la force dans les anneaux ? — Dans le deuxième. — Et dans le premier ? — Oui. — Alors il faut plus de force pour le monter ou pour le retenir ? — Plus pour le retenir. — Mais pour le faire monter ? — Deux. — Et pour le retenir ? — Un. — Alors ? — Pour le faire monter on met beaucoup de force mais pour le retenir on met aussi de la force. » Il reprend avec son doigt et il oscille à nouveau. « Et pour le retenir en bas ou en haut ? — En haut il faut plus de force, parce que si on le lâche en haut il descend. »

Pour pousser et tirer il oscille également, mais avec une plus grande facilité pour tirer quand c’est à plat et pousser quand ça monte.

Tom (8 ;2) prévoit qu’il faut plus de force « pour le faire monter » mais à l’essai à la main « c’est plus dur de le retenir ». Il met un anneau au crochet et constate que le wagon tient parce qu’ « il y a du poids. — Qu’est-ce qu’il faut ? — Il arrête le wagon parce qu’il est plus lourd que le wagon. — Il faut plus de force, etc. ? — Pour le faire monter. — Montre avec les anneaux. — (Il en rajoute un et le wagon monte.) C’est plus de force pour le retenir. — Explique. — J’ai mis un autre anneau, ça a descendu vite (au crochet), après je l’ai enlevé : ça a descendu lentement. — Regarde. Avec un anneau, le wagon reste en place ? — Oui. — Et avec un de plus ? — Il monte. — Pourquoi ? — Parce que ça fait plus de poids que le wagon. — Et avec un anneau pourquoi ça reste ? — Parce que c’est moins lourd que le wagon. — Alors qu’est-ce que tu penses, il faut plus de force pour le retenir immobile ou pour le faire monter ? — Pour le laisser immobile, parce que la planche est en pente. — Un autre enfant m’a dit qu’il en faut plus pour monter parce qu’avec deux anneaux le wagon monte et qu’avec un il reste. Il avait raison ? — Je ne sais pas. — Il faut plus de force pour retenir le wagon en haut ou en bas ? — En haut il faut plus de force. — Sûr ? — Pas tellement… la même chose. — Pourquoi ? — Avec l’anneau ça reste immobile en haut et en bas. — Et plus de force pour le faire monter ou le retenir ? — Pour le faire monter, parce que la planche est penchée ». Pousser ou tirer sont peu décidables mais pour un poids à l’arrière c’est « plus facile de tirer » et pour un poids à l’avant « il faut mettre la locomotive derrière parce que derrière il n’y a pas tellement de poids, ce n’est pas tellement long à pousser ». Par contre le poids total reste le même en toute situation : « elle déplace la même chose de poids ».

Cat (8 ;6). Monter ou tenir : « Le faire monter ? Non (elle essaie). Il faut plus de force quand on le laisse comme ça. — Sûre ? — Oui. — C’est plus difficile de le laisser en place ? — Oui parce que c’est plus lourd. — Il est plus lourd que quand il monte ? — Oui. — Son poids change ? — Oui… Il est plus lourd quand il est en place parce que quand il monte il va vite ; quand il reste en place ça fait plus lourd parce qu’il reste en place. » Avec un anneau : « Il va descendre. (Essai.) Il reste en place. — Pourquoi ? — Ça (contrepoids) fait plus de poids que ça (wagon). — (On ajoute un poids au crochet.) — Il va encore rester en place. — Et si j’en mets encore un ? — Ça sera encore plus lourd : il va rester en place. — (Essai avec deux.) — Ça fait trop lourd. — Et avec un ? — Il reste en place. — Avec deux ? — Il glisse en haut. — Alors il faut plus de force pour maintenir en place ou pour faire monter ? — Plus pour le laisser en place… Non, ça fait… Si on met un anneau ça reste, avec deux ça glisse comme ça en haut… Il faut plus de force pour le monter. — Si je mets un poids dans le wagon il faudra plus de force, etc. ? — Plus pour le monter. — Sûre ? — Non. On peut tirer (la ficelle menant au crochet) : ça fait plus de force quand on le laisse en place. » Avec quatre dans le wagon et six au crochet : « Plus pour le faire monter. — Sûre ? — Oui, parce qu’on met quatre pour le tenir et six pour le faire monter. — Sûre ? — (Elle essaie encore à la main à deux reprises,) Plus pour le monter. » Pour maintenir le

wagon en haut ou en bas, « ça fait la même chose » puis « plus lourd en haut parce que on tient plus bas (la ficelle !) », puis « c’est la même chose parce que si on enlève deux poids ici (haut) ça fait la même chose qu’en bas ». Horizontalement « pousser c’est moins lourd parce que si on tire on a tout le poids (du wagon) » puis égalités, mais après de nombreuses oscillations pour les pentes et la position des poids.

BÉA (8 ;7) pense que pour maintenir ou monter « il faut la même chose de force parce que le wagon est léger ». Avec deux poids à son intérieur, même réaction puis « pour le monter il faut avoir beaucoup plus de force parce que c’est plus lourd (qu’avant) », mais vide (avec essai à la main) « il faut plus… la même chose de force pour le faire monter que pour le tenir ». Après constatation d’un poids au crochet (= maintenir) et de trois (= monter), il conclut qu’il faut « la même chose de force. — On peut dire que l’anneau a un peu de force et retient le wagon ? — Oui, c’est juste de le dire. — Ou bien que l’anneau a du poids ? — C’est la même chose. — Pour maintenir ? — Il faut avoir le même poids. — Où ? — Au crochet et au wagon. — Et pour le monter ? — Il faut mettre plus de poids. — Où ? — Chez le crochet. — (On enlève les poids au crochet.) Il faut plus de force pour monter et maintenir ? — Il faut la même chose de force. — Et si le wagon est chargé ? — Plus pour le faire monter ». Maintenir en haut ou en bas : même force et mêmes poids. Tirer ou pousser avec poids devant ou derrière : oscillations puis « c’est toujours le même poids ».

Cel (8 ;10) : Il faut plus de force « pour le faire monter. — Pourquoi ? — Parce que pour descendre il n’y a qu’à lâcher ». Un anneau au crochet (essai) : « Ça tient ! (Etonné.) Il reste sur place. — Et avec deux anneaux ? — (Il monte.) — Alors il faut plus de force ? — Pour le faire monter parce que si on met un anneau il reste sur place et si on met deux il monte. — Tu es sûr ? — Oui. — Explique. — Parce que (il répète). — Mais ça fait plus de force pour le faire monter ou pour le retenir ? — Pour le retenir, parce que si on bouge un peu alors c’est… (il essaie). Le retenir c’est plus dur ! — Mais il faut plus de force ? — Oui. — Combien d’anneaux pour le tenir ? — Deux (essaie puis) un. — Et pour le faire monter ? — Deux. — Et le faire descendre ? — Zéro. — Alors plus de force pour le tenir ou le faire monter ? — Pour le tenir. — Pourquoi ? — Parce que pour le monter il faut mettre deux, pour le retenir, un. — Alors quand faut-il plus de force ? — Pour le faire monter. — Comment tu le sais ? — … — Tu sais ou tu devines ? — Je devine. » Il faut plus de force pour retenir en bas qu’en haut » parce qu’en bas il ne doit pas toucher ici (donc il risque d’être entraîné) », puis « en haut », puis « la même chose ». « C’est moins dur de tirer que de pousser » à la montée, mais pour une locomotive « devant c’est lourd, si on la met derrière ça tient ». Quand le poids est derrière il faut la mettre devant et réciproquement, et s’il est au milieu « des deux côtés ».

Dom (8 ;10) : Il faut plus de force « quand on monte. — Comment peux-tu montrer que tu as raison ? — Ah non, je veux dire de le tenir. — Montre. — (Essais.) Parce que c’est plus lourd. — Que quoi ? — Que de le descendre. — Oui mais de monter ou de retenir ? — Le monter. — Et avec ça (anneaux) ?

— (Il les met dans le wagon.) — Et là (crochet) ? — Ah oui, mettre ça là (4 puis 3 : le wagon monte jusqu’à 1). — Pourquoi il tient ? — Parce que s’il y a plusieurs il monte, c’est plus léger, le wagon. Il suffit d’accrocher un anneau. — Alors il faut plus de force pour le faire monter ou le retenir ? — Pour le faire monter. — Sûr ? — Non, pour le retenir. — Sûr ? — Oui. — Tu es sûr que, etc. ? — Pour le faire monter. — Comment tu sais ? — Parce que le poids il est fort ». Pour retenir un poids vers le haut il faut plus de force qu’en bas, puis le contraire, puis égalité « parce qu’il y a toujours le même anneau ». Pour un poids en arrière il faut tirer devant « parce que ça fait plus lourd derrière », et vice versa.

Ben (8 ;7) : « Il faut plus de force pour le faire monter. » Pour le monter il accroche lui-même les anneaux et constate qu’avec un « ça reste » parce que « ça fait tous les deux la même chose (équilibre) » et qu’avec deux « ça a monté parce que les deux anneaux ont plus de force que le wagon. — Comment on voit ? — Ils sont plus lourds que le wagon. — Alors il faut plus de force, etc. ? — Plus pour le faire monter. — Tu es sûr maintenant ? — (Hésite, puis nouvelles constatations pour 2 et 1.) — Alors il faut, etc. ? — Plus pour le tenir immobile… pour les deux la même chose ! — (On répète la question.) — Plus pour le faire monter ». Pour le maintenir en haut et en bas : « La même chose », puis inégalité sans décision et retour à l’égalité. Pousser et tirer, etc. : oscillations puis égalités.

Dan (8 ;4) : « Plus de force pour le monter ou le retenir ? — La même chose. — Tu es sûr ? — (Nombreux essais à la main et indécision.) — On peut faire quelque chose pour savoir ? — Mettre un poids dedans (essais). C’est de le faire monter. — Et vide ? — J’ai dit que je ne savais pas. » Un puis deux anneaux au crochet : il faut plus de force pour monter. « Et pour le retenir en haut ou en bas ? — En haut plus de force parce que ça descend plus. — Pourquoi plus de force ? — Parce que si on le lâcherait, il descend plus vite. » Avec anneaux : même chose. Pousser ou tirer : « Vous poussez ou vous tirez, c’est la même chose. » Poids en arrière ou en avant : « C’est plus facile de pousser et plus difficile de tirer. — Et au milieu ? — La même chose. » Mais pour la locomotive « c’est plus dur de pousser » avec un poids en arrière et « plus dur de tirer » s’il est en avant.

Nat (8 ;5) : « Plus de force, etc. ? — Quand vous le montez, parce que vous devez tirer fort. — Tu peux me montrer que tu as raison ? — Non, c’est le contraire, parce que pour le tenir immobile, on doit… (elle essaie avec la ficelle). C’est la même chose. C’est quand on doit le tenir immobile qu’il faut plus de force, je crois. — Sûre ? — Oui. » Après un et deux anneaux : « Moins pour le tenir immobile. — Et plus de force pour le tenir ici (haut) ou là (bas) ou la même ? — La même, non moins ici (bas) parce que là-haut ça va plus vite parce que c’est en haut. — Sûre ? — Non, la même force parce que ça va autant vite. — Tu peux montrer que c’est la même force ? — Il faut descendre le wagon (elle le fait), oui la même force parce que c’est la même descente. »

Lau (9 ;2) : « Plus de force… ? — Pour le retenir. — C’est plus difficile de le retenir ? — Oui. — Un enfant m’a dit le contraire. — Mais quand on le

fait monter, il faut aussi le retenir pour qu’il ne tombe (descende) pas. — Alors ? — Il faut plus de force quand on le retient. — Tu pourrais le montrer en utilisant ce matériel ? — (Il fait descendre et monter le wagon à la ficelle.) Je crois que c’est quand même de le retenir. — Et en utilisant ces poids ? — (Il met quatre anneaux dans le wagon et recommence ses essais.) C’est encore plus difficile de le retenir. — Et comme ça (contrepoids) ? — Plus pour le faire monter. — Et de le retenir en haut ou en bas ? — Je crois que c’est plus facile de le retenir en bas. »

Pho (9 ;6), après avoir constaté au moyen des anneaux qu’il faut « plus de poids pour le faire monter », trouve encore, à la main, « que c’est plus difficile de maintenir. — Mais tout à l’heure du disais ? — Oui mais, parce que si on laisse comme ça (= si on lâche un instant) ça descend et ça ne monte pas automatiquement » tandis qu’en le poussant vers le haut on ne lâche pas.

On trouve encore parfois de telles réactions jusqu’à 10-11 ans :

Nil (11 ;10) : « Faut-il plus de force ou de travail ou est-ce plus difficile : de le maintenir immobile ou de le faire monter ? — De le retenir. — Tu es sûr ? — … — Pourquoi ? — Parce que ça descend raide (il essaie à la main). Si on le laisse aller il tombe. — Qu’est-ce qui est le plus difficile ? — Le retenir. » « Et en haut ou en bas (avec un seul anneau) ? — Ici (en bas) c’est plus difficile : il y a plus de poids ici (en bas) que là (haut) parce que quand il est en bas ça (l’anneau) c’est en haut et ça fait plus de poids pour le wagon (les deux étant cependant immobiles). »

Tia (11 ;8) : « Pour le faire monter il faut moins de force. — Donc plus pour le retenir ? — Oui. — Tu peux me montrer que tu as raison ? — Parce que quand on le retient immobile il pèse. Quand on le monte il roule, on le pousse. — Mais pour le prouver ? — Je ne sais pas, Je ne suis pas sûre. — Mais tu pourrais faire quelque chose avec ça (anneaux) ? — (Elle essaie à la main seule.) Je suis sûre, parce que quand on le laisse (le wagon) il a tendance à descendre, tandis que quand on le monte il roule, il n’y a qu’à le pousser. » On met un anneau : « Le wagon reste immobile parce que le poids le fait tenir. — Comment ? — Parce que c’est le même poids que le wagon. — Et si je mets un deuxième ? — Le wagon va monter, parce que les deux anneaux et le crochet ils pèsent plus que le wagon. — Alors il faut plus de force pour le tenir ou pour le faire monter ? — La même chose. — Il faut plus de poids pour le faire tenir ou le faire monter ? — Plus de poids pour le faire monter. — Et plus de force pour le tenir ou pour le faire monter ? — La même chose. — (Même question.) — La même chose. — Comment tu sais ? — Parce que la planche est la même chose penchée. » Pousser ou tirer : « Tirer c’est plus difficile que pousser » puis « c’est égal ».

Ces réactions en apparence extraordinaires semblent cependant s’expliquer assez simplement. D’une part, les sujets en arrivent plus ou moins (mais avec quelques variations indivi-

duelles) à comprendre que les anneaux suspendus au crochet retiennent ou tirent le wagon selon des rapports de poids relativement constants : un plus grand poids pour le faire monter et un plus faible pour le retenir. Mais, d’autre part, le poids du wagon n’est pas seulement évalué par rapport à celui des anneaux : il l’est aussi (et c’est ce second aspect qui rend compte de l’originalité assez imprévue de telles réponses) en fonction de l’état immobile ou en mouvement du wagon, étant constamment entendu qu’il est placé sur une pente et que son état immobile s’accompagne d’une tendance à descendre, celle-ci pouvant ne jouer plus aucun rôle lorsqu’il est tiré vers le haut. En d’autres termes, le wagon est pour le sujet le siège de deux couples de poids ou de force : d’un côté, le poids des anneaux (au crochet) confronté avec le poids permanent du wagon ; et, d’un autre côté, l’action variable du poids ou de la force du même wagon tendant à descendre en certaines situations et pas en d’autres : d’où une force nouvelle nécessaire pour le retenir ; mais comme cette action du poids s’annule à la montée, puisqu’il ne descend plus, il devient à cet égard léger, car, ainsi que le disent clairement Cat et Tia, « quand il monte ça va vite » ou « quand on le monte, il roule, on le pousse » (on se rappelle, en effet, qu’à ce stade le poids diminue souvent avec la vitesse, chap. II, ce qui s’ajoute ici au fait qu’en montant il cesse aux yeux du sujet de tendre vers le bas).

Reprenons les articulations de ce raisonnement complexe mais commun à tous ces sujets. Insistons d’abord sur le fait que le rapport entre le poids des anneaux suspendus au crochet et la montée ou l’immobilité du wagon est admis par chacun de ces enfants après constatation mais ne suffit pas selon eux à résoudre le problème. Amb met ainsi neuf poids pour faire monter le mobile puis six pour le tenir et finit par trouver les bons poids de deux et un, mais n’en conclut rien de plus que « ce n’est pas la même chose ». Jot arrive au même résultat, mais en tire cette conclusion apparemment absurde que « pour faire monter il faut moins de force ». Cos finit par conclure de même, Jac ne pense pas à utiliser le crochet avec les anneaux car, pour juger du second couple de forces dont on vient de faire l’hypothèse, il lui paraît plus instructif d’agir sur le wagon à la main puis d’augmenter son poids ; mais lorsque l’on suspend les anneaux au crochet, il comprend d’emblée leur rôle,

ce qui ne l’empêche pas d’en déduire comme Jot qu’il faut plus de force pour retenir le wagon ; après quoi, lorsqu’on lui rappelle l’action différente des deux poids et d’un seul, il répond que s’il faut « beaucoup de force » pour la montée, « on met aussi de la force » pour le maintien. Tom raisonne de même et pour justifier la même conclusion apparemment contraire à toute logique (plus de force avec un seul anneau pour laisser le wagon immobile) il précise que « la planche est en pente » ce qui est une allusion claire au second couple de forces que nous avons supposé intervenir. Cat ne se fie d’abord qu’à ses impressions musculaires et en tire ces constatations subjectives que le wagon « est plus lourd quand il est en place » et qu’avec la vitesse de traction il paraît plus léger ; la suspension des anneaux au crochet l’amène alors à la conséquence logique (plus de force pour le monter), mais elle en est si peu certaine qu’un nouvel essai à la main lui fait dire le contraire ; après quoi un nouveau contrôle avec anneaux la ramène à la logique, mais avant d’y céder elle vérifie encore de près à la main. Béa soutient qu’il faut la même force pour monter ou tenir lorsque le wagon est vide ; lorsqu’on y ajoute du poids, il en faut beaucoup pour le monter, mais la comparaison d’un et trois poids au crochet le ramène momentanément à l’idée de la même force, à laquelle il tient jusqu’au bout pour le wagon vide. Cel est partagé de même entre la conclusion logique à tirer de l’action des deux ou un anneaux et le contrôle musculaire (second couple de forces), à tel point que, se ralliant enfin à la déduction à partir des anneaux, il ne la considère nullement comme évidente : « je devine ». Ani soutient que la force à considérer « c’est moi, c’est pas les rondelles ! ». Elle-même, Dom, Ben, Dan, Nat et Pho sont près d’accepter qu’il faut plus de force pour faire monter le wagon, mais avec des volte-face ou des indécisions qui seraient inexplicables sans l’intervention d’un second couple de forces, au sens indiqué plus haut. Tia, enfin, fait la théorie de ce qui précède : le wagon « immobile, il pèse » parce qu’« il a tendance à descendre, tandis que quand on le monte il roule, il n’y a qu’à le pousser » ! C’est donc l’énoncé même des hypothèses propres à notre second couple d’actions ou de forces. Cf. aussi Pho et Nil, et jusqu’à Lau qui admet pourtant la tendance à descendre au cours de la montée elle-même.

On voit ainsi la dualité fondamentale de la notion de poids à ce niveau, conformément à la formule m = p/v développée au chapitre II. D’une part, le poids m est proportionnel à la poussée ou ici à la traction p, ce qui caractérise notre premier couple. Mais, d’autre part, il est inversement proportionnel au mouvement ou à la vitesse : au chapitre II c’étaient des billes qui en descendant vite perdaient de leur poids, tandis qu’ici, où tout le problème est celui de déplacements en sens contraire de la pente et de la tendance à descendre, c’est le mouvement entraînant la montée qui diminue l’action du poids en annulant son vecteur descente et en emportant le mobile dans le sens de la traction.

Les réponses données aux questions de la rétention au haut ou au bas de la pente ou des diverses facilités des actions de pousser ou de tirer, en général ou selon la position du poids sur le wagon, témoignent de la même dualité d’inspiration : quand l’enfant pense au premier couple de forces, donc aux poids objectifs, il conclut à l’égalité des effets ; par contre, lorsqu’il admet des actions variables en leurs difficultés, ce second couple intervient sous des formes dérivées, en particulier relatives à la pente ou à des questions de commodités englobant entre autres la rapidité de l’action.

Mais si l’interprétation que nous proposons pour ces réactions du niveau IIA paraît simple, on pourrait se demander s’il n’y en aurait pas une autre possible qui serait plus simple encore : ces réponses ne pourraient-elles pas être dues sans plus au primat de l’expérience musculaire ou des perceptions du poids, par opposition aux relations objectives entre le wagon et ces contrepoids ? On constate, en effet, que chacun de ces sujets semble se fier davantage à ses essais manuels qu’à l’utilisation des anneaux (cf. Ani à la fin), et l’idée que le wagon pèse moins lorsqu’on le monte à la main (ou en tirant la ficelle à la main) qu’en le retenant sur place semble résulter de ces lectures subjectives. Mais étant donné l’âge de ces sujets, comparé aux âges préopératoires où cette interprétation pourrait s’imposer, il reste à expliquer le pourquoi de cette confiance préférentielle en l’expérience manuelle : or, ces enfants ne paraissent nullement victimes d’illusions perceptives, mais conduits par une idée, qui est justement celle que le poids du wagon diminue à la montée puisque alors il n’a plus tendance à descendre.

Seulement, comme il n’existe pas d’autre moyen de la vérifier que le contrôle à la main, ils en restent à ce dernier en ce qui concerne cette relation entre le poids du wagon et sa montée ou son immobilité. En un mot, sans nier que notre second couple de forces tient en partie à l’action propre, nous ne saurions admettre qu’il s’impose si longtemps par simple défaut de décentration à l’égard des données objectives, puisqu’il se justifie conceptuellement par un système relativement cohérent de rapports entre la tendance à descendre, les mouvements de sens opposé et les tractions.

Voici quelques exemples, à commencer par un cas précoce mais intermédiaire entre IIA et IIB :

Phi (7 ;6) : « Pour le retenir immobile il faut de la force ? — Non, parce qu’il est léger. — Un tout petit peu de force ? — Oui. — Et pour le monter ? — Oui, même plus. — Pourquoi ? — C’est plus lourd, on le pousse ou on l’arrête comme ça. Si on le pousse on le fait monter. Si on monte ça fatigue, si vous restez en place ça vous fatigue moins. — Essaie de montrer que tu as raison. — (Il veut mettre des anneaux derrière les roues, puis au haut du plan, puis dans le wagon.) Ça descend plus vite et ça monte moins vite parce que c’est plus lourd. — Et si je le mets là (un au crochet) ? — Le train va descendre. — Et deux ? — Ça va descendre, parce que (le wagon) c’est beaucoup plus lourd. — Et trois, etc. ? — Toujours la même chose. — Essaie (il en arrive à un.) Pourquoi ça tient ? — Parce que c’est le même lourd que ça, le même poids que le wagon. — Si on met encore un anneau ? — Ça va monter. — Tu as dit qu’il faut plus de force, etc. ? — Plus pour le faire monter. — Tu peux montrer que tu as raison ? — Non, oui parce que ça (un anneau) ça vaut plus que le wagon. — Un seul ou deux ? — Un. — Qu’est-ce qui pèse le plus ? — La rondelle, parce que si on veut quelque chose qui tire en avant, il faut qu’il ait plus de poids que le wagon. — Et comme ça (immobile) la rondelle tire le wagon ? — Non, c’est la même chose, le même poids. — Mais si un enfant disait qu’il faut plus de force pour le tenir que pour le faire monter, comment tu montrerais que tu as raison ? — (Il simule une balance avec ses deux mains, met le wagon sur une et l’anneau sur l’autre.) — Un est plus lourd ? — La rondelle. — Mais tu montres comme ça qu’il faut plus de force pour monter ? — Oui. Le wagon est lourd, quand vous le tenez ça vous prend de la force. Quand vous le montez ça vous prend aussi de la force, et vous le faites monter en plus, alors c’est lourd. — Mais on a vu qu’avec un anneau ça le tient immobile et avec deux on peut le faire monter. Qu’est-ce que ça montre ? — Que ça (2) a plus de poids que ça (1). — Ça montre qu’il faut plus de force ou on ne voit pas ? — On voit. — Comment ? — Je n’ai pas d’idée. » Les poids en haut ou en bas sont égaux. Pousser ou tirer : « Il faut

plus de force pour pousser, parce que tirer c’est moins fatigant. Se le poids est devant il vaut mieux tirer, derrière il faut pousser parce que pousser c’est moins lourd que de tirer. »

Mar (8 ;3) : Plus de force « pour le faire monter, parce que quand on le monte c’est plus dur que de le retenir ». Pour le montrer il met des anneaux dans le wagon et essaie à la main, puis propose la preuve suivante : « Si on a une ficelle pas très solide, si elle casse quand on essaie de monter c’est que c’est plus dur à faire monter, si elle ne craque pas quand on tient. » Puis il met les anneaux au crochet et vérifie la rétention avec un et la montée avec deux : « On met deux et ça monte, c’est pour ça qu’il faut plus de force pour faire monter. » Par contre pour retenir « en haut il faut plus de force. — Sûr ? — Oui, parce que si on le met là (plus bas) il descendrait moins vite que s’il est en haut ». Après essais : « Il faut plus de force en bas » puis « la même chose ». Si le poids est en arrière « il faut plus de force pour le pousser (que pour tirer). — Et le poids ? — C’est la même chose de poids ». Avec plusieurs wagons : « C’est plus facile de tirer », etc.

Pat (9 ;0) : « Il faut plus de force pour le faire monter. — Pourquoi ? — Parce que le wagon a envie de descendre. — Plus pour le monter ou pour le retenir ? — La même chose parce qu’en montant il y a toujours le même poids et en descendant aussi. — (On répète la question) ? — Plus pour le faire monter (il met un anneau sur le crochet et constate l’équilibre puis un second et constate la montée). — Alors il faut plus de force pour le monter ou le retenir ? — Pour le monter. J’ai remis un anneau et le wagon a monté. — Et pour le retenir en haut ou en bas ? — Tout à fait la même chose : s’il tient en haut il tiendra aussi en bas. » Pousser ou tirer, etc. : « Tout à fait la même chose parce que c’est le même poids. »

Ala (9 ;8) : « Il faut plus de force pour le faire monter. — Pourquoi ? — Parce qu’il faut tirer. — Un autre m’a dit le contraire. Que faire pour le prouver avec tout ça (matériel) ? — (II met un anneau.) Ça tient parce que ceci est lourd. — Et pour le monter ? — (II met un deuxième.) — Qu’as-tu vu ? — J’ai vu que j’avais raison : avec un seul anneau le wagon reste en équilibre, si on en met deux ça fait plus lourd et alors ça fait monter. — Et pour le retenir en bas ou en haut ? — C’est exactement la même chose. » Pousser ou tirer : même poids mais « c’est plus pratique » selon les cas.

Gil (9 ;11) : « En montant ça fait plus de force. — Tu peux le montrer. — (A la ficelle.) Oui, s’il reste immobile on n’a pas besoin de bouger, pour le faire monter c’est plus lourd. » Anneaux : « C’est pas la même chose (de force) s’il faut ajouter un poids. » Tirer ou pousser : même poids mais si le wagon est chargé en avant à la montée « s’ils poussent ils croient que c’est léger, et c’est lourd ».

Ret (10 ;10) : « Un peu plus de force pour monter, parce qu’il a déjà envie de descendre, il a du poids. »

Gal (10 ;4) constate d’emblée l’équilibre avec un anneau. « Il faut plus de force pour le faire monter ou pour le tenir en place ? — Pour le faire monter. — Et qu’est-ce que ça veut dire ? — Ça veut dire qu’il faut plus de

force pour le faire monter. — Comment tu as vu ça ? — Parce que ça (1) ça fait déjà équilibre et si on en met encore un ça le fait monter. — Et il faut plus de force pour le tenir en haut ou en bas ? — C’est-à-dire plus de poids ? — Qu’est-ce que tu crois ? — Il est plus facile de le faire tenir en haut. Si on le met là-haut c’est plutôt celui-là (anneau) qui tire. Si on le met en bas, c’est plutôt le wagon (il met le wagon à différentes hauteurs). Je suis déjà plus sûr : c’est la même chose. » Pousser ou tirer : « C’est la même chose. Pour moi c’est plus facile de pousser, mais ça revient au même : le poids n’est pas plus lourd mais il y a une position qui est mieux. »

Ant (10 ;7) : « Il faut plus de force, etc. ? — Pour le faire monter. — Sûr ? — Certain, parce que c’est plus dur que de le laisser tranquille. — Qu’est-ce que tu pourrais faire pour le prouver ? — (Il met un anneau.) Il tient, il ne faut pas beaucoup de force. » Il met un anneau dans le wagon et deux au crochet, puis enlève celui du wagon : « Ça monte. — Tu as prouvé quelque chose ? — Oui, il fallait deux anneaux pour le faire monter et un pour le retenir. — Qu’est-ce que ça veut dire ? — Qu’il faut plus de force pour le faire monter. — Et pour le retenir en haut ou en bas ? — C’est le même poids. » Pousser ou tirer : « Il faut que je voie (essai avec poids en arrière). C’est plus dur en tirant parce que le poids en arrière, il fait comme une petite pression. — Et le poids en avant ? — C’est plus dur à pousser. »

Le sujet intermédiaire Phi n’appartient au niveau IIB que dans la mesure où il prévoit qu’il faut plus de force pour monter le wagon que pour le retenir, mais ses arguments sont bien plus fondés sur l’action propre que sur les rapports de poids : d’une part, il s’embrouille dans les poids de un et de deux anneaux et, d’autre part, il ne sait pas expliquer en quoi leur action prouve une inégalité de forces, ce qui reste propre au niveau IIA. Par contre, de Mar à Ant on assiste à une disparition du second couple de forces, distingué au paragraphe précédent, en faveur du premier qui est seul objectif. En particulier Pat et Ret signalent qu’au cours de la montée le wagon a tendance (« envie ») à descendre, comme si celle-ci était plus forte qu’en état d’équilibre, du fait qu’en ce dernier cas elle est simplement neutralisée tandis qu’une traction vers le haut est obligée de la surpasser. On se rappelle qu’au niveau IIA Lau admettait déjà, contrairement aux autres sujets de ce sous-stade, cette tendance à la descente au cours de la montée, mais il en concluait qu’en ce cas également il s’agit de « retenir le wagon, pour qu’il ne tombe pas », d’où « plus de force quand on la retient », tandis que l’inférence de Pat et Ret est orientée en sens inverse, étant fondée sur une composition des deux vecteurs et non pas sur leur dissociation.

Il reste à signaler la question que soulève le décalage apparent entre ces résultats et ceux du chapitre II, car, en ce dernier, c’est au niveau IIB que se manifestent les relations du poids et de la vitesse analogues à celles que nous avons décrites au § 3 (à propos du niveau IIA). La raison de ce décalage est sans doute qu’au chapitre II, où des billes décrivent de grands trajets sur des rails inclinés, la vitesse intervient comme telle et même sous la forme d’une accélération. Le problème étudié ici est au contraire bien plus simple, puisqu’il s’agit seulement soit d’un équilibre entre poids, soit de courtes montées sans vitesse appréciable, seuls entrant en jeu ces mouvements orientés en sens contraire de la descente qui se produirait en cas de non-rétention : ce qui compte alors pour l’enfant dans la diminution du poids relatif du wagon qui monte, c’est moins sa vitesse (bien que le terme soit parfois employé) que cette passivité d’un mobile entraîné contre sa tendance, de même qu’au chapitre II c’est l’entraînement de la bille par la pente qui rend compte aux yeux du sujet de sa passivité (par opposition au moment de la poussée) et par conséquent de la diminution apparente de l’action de son poids.

Pour cette question de la comparaison entre tirer et retenir nous ne trouvons pas de différence entre les niveaux IIB et III. Par contre, il s’en montrera certaines du point de vue quantitatif en ce qui concerne la question suivante.

Dans la mesure où la force nécessaire pour retenir ou pour faire monter un wagon sur un plan incliné est censée dépendre, comme jusqu’au niveau IIA, des actions variables du poids attribuées à ce wagon selon qu’il a tendance à descendre (lorsqu’on le retient), ou qu’il ne l’a plus (lorsqu’on le fait monter), on peut se demander si cette force dépensée changera également selon que le wagon sera tiré ou poussé, ou encore selon que, dans ces deux cas, il est chargé à l’avant, au milieu ou à l’arrière. Nous avons parfois posé ces questions et l’on a vu, au § 4, qu’elles donnaient effectivement lieu à des réponses variées qui semblaient être en relation avec des modifications analogues des actions du poids. Il nous a donc paru intéressant d’examiner

plus systématiquement cette question, qui peut être à la fois liée aux précédentes et à celle de l’évolution des notions d’action et de travail : on a vu, en effet, au chapitre premier, que dès le niveau IIA les sujets admettent l’équivalence du lancement et de l’entraînement sur un plan horizontal (même effort pour lancer un mobile des positions A à B ou pour le pousser de proche en proche de A à B également), tandis qu’il faut attendre le stade III pour que cette équivalence soit reconnue sur un plan incliné.

Nous avons distingué les quatre situations d’un wagon vide, ou chargé d’un poids au milieu, en avant et en arrière, sur un plan soit horizontal (plaine) soit incliné (montagne), et cela que le wagonnet soit poussé ou tiré par un homme ou par une locomotive. D’où 16 questions différentes posées toujours dans les mêmes termes : « Faut-il plus de force pour pousser ce wagon ou pour le tirer, ou faut-il la même chose de force ? » Le tableau suivant donne les équivalences (= même force) observées sur 45 sujets de 5 à 12 ans. Comme tous les sujets n’ont pas toujours passé par chacune des questions, ces résultats seront exprimés pour plus de commodité en pour cents, mais il va de soi qu’avec ce petit nombre de sujets, ces pour cents n’ont aucune valeur absolue et ne correspondent qu’à des tendances variant avec les âges :

Equivalence des forces nécessaires pour pousser ou tirer :

Plaine

Montagne

— 

— 

Vide

Milieu

Avant

Arrière

Vide

Milieu

Avant

Arrière

I. Hommes

5-6   ans ……

0

80

0

0

0

75

0

0

7-8 — ……

53

55

18

16

27

54

27

15

9-10 — ……

90

87

55

55

46

55

40

63

11-12 — ……

100

100

80

80

40

100

60

80

II. Locomotives

5-6   ans ……

25

25

0

0

0

25

0

0

7-8 — ……

42

64

18

35

29

60

21

21

9-10 — ……

87

66

62

77

63

50

40

55

11-12 — ……

100

87

100

100

66

83

62

50

Quant aux inégalités des forces nécessaires pour pousser ou pour tirer, chez les sujets non compris dans le tableau précédent, leurs rapports varient peu avec l’âge et nous pouvons nous contenter des pourcents globaux calculés sur les sujets n’admettant donc pas l’égalité (les chiffres 90 > 10 signifiant alors que pour 90 % de ces sujets il faut plus de force pour pousser que pour tirer et 42 < 58 signifiant que 58 % de ces sujets admettent le contraire) :

Inégalités des forces nécessaires pour pousser ou tirer :

Plaine

Vide

Milieu

Avant

Arrière

Hommes……..

54 > 46

33 > 66

36 < 64

42 < 58

Locomotives…

90 > 10

100 > 0

40 < 60

86 > 14

Montagne

Vide

Milieu

Avant

Arrière

Hommes……..

46 < 54

50 = 50

45 < 55

42 < 58

Locomotives…

61 > 39

71 > 29

50 = 50

74 > 26

On constate d’abord qu’il faut attendre 11-12 ans pour que 80 à 100 % des sujets admettent l’égalité entre les forces nécessaires à la poussée et à la traction dans les quatre situations horizontales, mais nettement moins en incliné (à 9-10 ans on trouve déjà 90 % d’égalité mais seulement pour les charges nulles ou au milieu en horizontal). Il semble donc clair que les réponses précédemment analysées quant aux forces dépensées pour maintenir ou faire monter un wagon en pente font partie d’un ensemble plus large encore de réactions tendant à subordonner les effets du poids du wagon aux diverses manipulations dont il est l’objet, seuls les sujets du stade III parvenant à surmonter ces difficultés. Il est vrai qu’on trouve à 5-6 ans 80 et 75 % d’égalités quand le wagonnet est mû par l’homme et que le poids est au milieu, mais il s’agit alors d’un simple effet de symétrie.

Quant aux raisons invoquées pour attribuer plus de force à la poussée qu’à la traction, elles sont essentiellement variables, sauf la moins intéressante, selon laquelle une locomotive est faite pour tirer et dépense donc plus de force à pousser, mais à

l’exception du cas où le poids est en avant, on va voir pourquoi. En effet, selon que la charge est située en avant ou en arrière du wagon, on note d’abord qu’à presque tous les âges le pour-cent d’égalités est plus faible que pour un wagon vide ou avec poids au milieu. Ce fait intéressant va de pair avec les difficultés systématiques de transmission du poids qui subsistent jusqu’au stade III : un objet dépassant les bords du plateau d’une balance ne pèse sur elle que dans la partie touchant le plateau, etc. Mais, cela admis, les explications qu’en fournissent les sujets sont exactement contradictoires (avec souvent de nombreuses oscillations avant la décision), comme on l’a déjà vu dans les propos cités aux § 3 et 4. Pour les uns, comme Tom (8 ;2), Cel (8 ;10) et Dan (8 ;4), etc., si le poids est en avant il vaut mieux pousser par-derrière et s’il est en arrière il vaut mieux tirer par-devant, comme si la position éloignée de l’agent par rapport au poids diminuait la résistance de celui-ci. Tom dit ainsi que pour un poids en avant « il faut mettre la locomotive derrière parce que derrière il n’y a pas tellement de poids », mais il ajoute curieusement : « ce n’est pas tellement long à pousser », ce qui est un argument en faveur de la traction plus que l’inverse (il a oscillé auparavant). Par contre Jot (7 ;9), Phi (7 ;6), Ant (10 ;7), etc., pensent juste le contraire. Phi (niveau IIB) déclare clairement : « Si le poids est devant il vaut mieux tirer ; derrière il faut pousser parce que pousser c’est (alors) moins lourd que tirer. » Et Ant : « C’est plus dur en tirant, parce que le poids en arrière il fait une petite pression », tandis qu’avec le poids en avant « c’est plus dur à pousser ». En ce qui concerne les effets de la pente ou de la marche horizontale, mêmes contradictions : pour Jac (8 ;7) il est plus facile de tirer à plat et de pousser à la montée, mais pour Cat (8 ;6) en horizontal « pousser c’est moins lourd parce que si on tire on a tout le poids ».

Néanmoins trois conclusions semblent pouvoir être dégagées. En premier lieu cette diversité d’explications montre que jusqu’au niveau IIB l’estimation des forces nécessaires demeure en partie dictée par des considérations relatives à l’action propre et même à ses commodités subjectives. En second lieu, aux âges de 9-10 ans où la question des forces en jeu dans les actions de retenir ou de faire monter le wagon est en général résolue (niveau IIB, § 4), au moins 45 % des sujets

n’admettent pas encore que le poids total W + P d’un wagon W chargé d’un poids P reste indépendant de la position de ce dernier. En troisième lieu, la solution déductive de ce problème n’est fournie qu’au stade III. Quand Tik (11 ;1) dit par exemple « le poids est sur le wagon, alors il y a autant de poids ici (mis à l’avant et là en arrière) », il exprime en réalité une nécessité nullement sentie comme évidente jusque-là et selon laquelle les parties d’un solide indéformable sont solidaires quant aux effets du poids : d’où, si le poids P ne recouvre qu’une partie de W, la composition nécessaire W + P, de même que si une partie seulement de P recouvrait W, comme dans le cas de l’objet dont un secteur dépasse les bords du plateau qui le porte.