Chapitre VII.
Transmission ou inertie dans la chute de boules tombant d’une cornière lors de courts mouvements de rotation ^a 🔗

Fig. 1

Fig. 2

Cela dit, les résultats obtenus permettent de distinguer les niveaux suivants. A 4-6 ans (niveau IA) on ne trouve que des transmissions immédiates et non pas médiates de mouvements : le marteau fait tourner la cornière et celle-ci laisse les boules ou bien circuler sur elle, ou bien tomber à cause de sa vitesse. Les constatations ne changent rien à ces interprétations. En ces conditions, il n’y a pas de différence entre les chutes de R et de B qui sont censées être toutes deux lâchées ou projetées, sans aucune conscience du recul de la cornière sous l’une des deux.

A un niveau IB (6-7), à peine différent de IA, le seul progrès est la présence d’intuitions momentanées de transmissions médiates avec un début d’explication, lors des constatations, des différences de trajets entre R et B, attribuées à des différences d’intensité.

Au niveau IIA (7-8 ans, plus des cas retardés) le sujet en arrive, mais pas d’emblée, à la notion des transmissions médiates qui est générale à cet âge, sous une forme semi-interne se manifestant ici par un passage du choc le long de la cornière. Mais on n’observe encore aucune composition directionnelle quant aux différences de chute entre R et B. En d’autres termes, celle des boules qui en fait n’est pas projetée est censée s’engager quand même dans le sens de la rotation, et bien que la différence de comportement entre les deux boules soit dorénavant sentie nettement ; mais elle n’est encore expliquée que par des degrés d’intensité, la boule située loin du choc étant censée en subir simplement un peu moins les effets.

Au niveau IIB on voit apparaître, mais après de laborieux tâtonnements, un début de composition directionnelle, l’enfant comprenant par moments que la barre recule sous la boule, du côté de celle qui n’est pas projetée, et que celle-ci tombe simplement par-dessous. Mais cette compréhension naissante s’accompagne encore de diverses considérations pseudo-dynamiques (vibrations, etc.) et le rôle du rebord vertical n’est pas encore compris.

Un groupe de sujets intermédiaires de niveau IIIA commencent encore par réagir ainsi qu’en IIB, mais ils finissent par une compréhension, en certains cas soudaine, en d’autres par étapes. En particulier ils en arrivent à saisir le rôle exact du rebord vertical ou son absence d’action dans le cas de la bille non projetée. Enfin le sous-stade IIIB (11-12 ans) est celui de la solution juste dès les anticipations.

Voici d’abord des exemples du sous-stade IA :

Mas (4 ;11) prévoit le mouvement de la cornière, frappée par-derrière, mais pense qu’alors les boules « vont se promener » le long de sa partie horizontale : « Pourquoi ? — Il y a beaucoup de place (en longueur). Cette boule (R) va là (place de B) et l’autre (B) ici (à la place de R). — (Constatation.) Elles sont tombées parce que tu as bougé ça (la masse qui heurte la cornière). — Mais tu m’avais dit qu’elles changeraient de place ? — Non, elles sont tombées, tu as bougé la barre et elles sont tamponnées par les deux barres (masse et cornière), parce que tu as tapé très loin (fort). — Et cette boule (B) ? — (Elle est tombée) juste sous la barre, comme (sous) un pont. — Pourquoi ? — Elle (la cornière) fait comme une maison (dont on descend jusqu’au bas). — Pourquoi ? — Parce que ça (la masse) n’a pas été là-bas (vers B). — Mais qu’est-ce qui a fait tomber (B) ? — Ça (la masse), — Et (R) ? — Sais pas. — (Deuxième constatation, à la même force.) — C’est la barre (cornière) qui les a fait tomber. — Comment ? — Celle-ci (A) est tombée là parce que ça (masse) était de ce côté (R). — Tu peux m’expliquer ? — Tu as tapé très fort. — Et (B) pourquoi elle n’est pas allée là-bas comme (R) ? — … — (Anticipation avec la force double.) — Elle (R) va aller là-bas, plus loin. — Pourquoi ? — Parce que la barre elle va plus loin et (B) va rester là. — (Constatation.) Tu as vu ? — Oui, (B) au même endroit. — Pourquoi ? — … — Tu ne sais pas ? — Non. » Choc par-devant : Mas prévoit que la cornière ou « barre » « elle recule comme ça » et en conclut que la R « va aller là-bas (même distance qu’avant mais en direction inverse). — Et là (B) ? — Comme avant (sous la barre). — Pourquoi ? — Parce que ça (la masse) il faudrait la mettre de l’autre côté (côté de B si on veut la faire avancer). — (Constatation.) — Celle-ci (R) est restée ici et l’autre (B) est allée plus loin ! — (On refait.) Pourquoi ? — Cette bille-là (B) était là (place de R) et celle-là (R) là (place de B : il change alors la position des billes comme s’il était plus satisfaisant que B reste toujours celle qui ne part pas et R celle qui part) ».

Neu (4 ;11). Choc par-derrière : il prévoit des chutes symétriques de R et B par-devant (translation). Puis : « Ça va tourner, ça va faire enlever les billes. — Pourquoi ? — Parce que ça tape et si ça tape ça va faire enlever les billes. — Comment ? — Je crois que si elle tourne elle fait tourner la bille et la bille elle fait comme ça (R tombe à l’extrémité, trajet en zigzag). — (Constatation.) Et B ? — Elle fait comme l’autre. — Pourquoi elle tombe ? — Parce que ça va vite. — Pourquoi là ? — Parce qu’il y a l’air qui la pousse en arrière. — Et si on tape ici (par-devant) ? — Elles vont partir la même chose qu’avant. — Où ? — (Positions du début.) — Pourquoi ? — Parce qu’elles tombent toujours comme ça. — Qu’est-ce qui les fait tomber ? — C’est ça (masse) qui tape et la barre tourne et les billes tombent. — (Constatation.) — Bizarre de bizarre ! — Pourquoi (R) est tombé là alors ? — Parce que vous avez tapé doucement. — Et pourquoi pas au même endroit ? — Parce que ça fait de l’air, alors elle tombe comme ça, et puis ça tourne et l’autre tombe comme ça. »

Bar (5 ;3). Choc derrière la cornière : il prévoit des chutes de R et B par-devant en positions symétriques comme par une translation : « Là et là. — La même chose donc ? — Oui. — Qu’est-ce qui les fait tomber ? — Ça (cornière). — Comment ? — Ça tourne. — Qu’est-ce qui la fait tourner ? — Ça (masse). — Comment tombent les boules ? — Elles se rencontrent là (au milieu, chacune à la rencontre de l’autre) et tombent là (milieu de la cornière). — (Constatation.) C’est comme tu avais dit ? — Oui. — Mais voyons ! — Moi j’avais dit là (écartés comme au début). » Trois nouvelles constatations, puis choc par-devant : « Je pense qu’elles vont de nouveau retomber là (les deux symétriques du côté opposé au choc). » Constatation. « Et si on refait ? — Ça ne sera pas au même endroit. — Où alors ? — (Même prévision qu’avant quoique constamment démentie). »

Ron (5 ;6) prévoit deux chutes par-devant, mais R plus loin que B parce que « la barre elle tourne comme ça. — Pourquoi elles tombent ? — Parce que ça va trop fort (vite). — Qu’est-ce qui fait tomber la bille ? — Je ne sais pas très bien. — Qu’est-ce que tu crois ? — C’est ça (barre). — Et celle-là (B) ? — C’est ce côté qui la fait sauter et celle-là (R) c’est ce bord-là ». Constatation : « L’autre (B) n’est pas allée plus loin, celle-là (R) est allée plus loin. — Pour quoi ? — C’est la barre qui va trop vite (pour B). — Qu’est-ce qui fait tomber R ? — C’est ça (cornière). — Comment ? — Ça (masse) a poussé ça (cornière) et ça a fait tomber la boule. » Choc par-devant : « Ça va dans l’autre sens, ça cogne et ça ne peut plus partir. — (Constatation.) — Là (R) c’est allé là et ça (la cornière) l’a posée là et là-bas c’est allé là-bas et ça l’a posée. Ça a fait comme ça (mouvement de la cornière, d’ailleurs indiqué à l’envers). »

Tal (6 ;1) voit manœuvrer la cornière avec la masse après anticipation insuffisante (chute). Pour le choc par-derrière : « La boule (R) va tomber. — Pourquoi ? — Parce qu’elle est ronde. — Comment ? — Comme ça (presque sous la barre). — Qu’est-ce qui la fait tomber ? — Ça (la masse). — Pourquoi ? — Parce que la baguette (cornière) va venir comme ça. — Et cette boule (B) ? — Rien. Elle va aller là (un peu plus loin que la cornière après rotation). — Pourquoi ? — Parce qu’il y en aura une qui viendra à sa place (R à la place de B sur la barre). — Qu’est-ce qui va faire tomber (B) ? — Elle ne tombe pas. — Tu changes d’avis ? — Oui. — (Constatation.) — Les deux boules sont tombées. — Comment ? — Elles sont tombées toutes seules. — Pourquoi ? — Parce que la baguette (masse) a fait tourner ça (cornière). — Qu’est-ce que ça veut dire « tomber toutes seules » ? — Parce que la baguette (masse) elle les a fait tomber. — (Constatation.) Pourquoi celle-là juste en dessous et celle-ci jusqu’ici ? — Parce que (B) n’avait pas envie de venir là. — Et celle-là pourquoi elle n’est pas restée là (dessous) ? — Parce que la baguette (barre) était là (position initiale). — (Anticipation avec force double.) — La barre elle va aller là (plus loin). — Et la boule (R). — Là (même endroit qu’avant). — Alors si je tape fort elle va au même endroit ? — Oui. — Et la (B). — Là (sous la barre), parce qu’il y a le crayon (indication antérieure) et parce qu’elle a envie. — (Constatation.) — Pourquoi (R) est allée jusque-là ? — C’était plus fort. — Et (B) ? — Elle est restée là parce qu’elle avait envie. — (On va heurter par-devant.) Alors ? — Elle (R) revient

aussi là. — Et (B) ? — Là (en avant de la cornière). — (Constatation.) — Non. — Pourquoi ? — Elles avaient envie. »

Cor (6 ;2). Choc par-derrière : « Les boules vont tomber. — Comment ? — Toutes seules. — Pourquoi ? — Parce que si on tourne ça (cornière) les boules vont tomber. — Qu’est-ce qui se passe quand je tape (masse) sur la barre ? — Ça tourne. — Les boules vont tomber ? — Non. — Et puis ? — Et puis après elles tombent. — Quand ? — Quand on tourne. — (Constatation.) — Vous avez tapé, elle a tourné et les boules sont tombées (donc trois phases). — Pourquoi (R) est allée là-bas ? — Parce qu’elle a roulé toute seule. — Pourquoi (B) n’a pas roulé comme (R) ? — Ça (cornière) l’a fait tomber. — Pourquoi ? — … — Explique-moi. — … » Choc par-devant, prévisions : « Ça tournera. — Où ? — Comme ça (juste). — Et les billes ? — Elles tournent. — (Constatation.) — Celle-ci (R) est allée dessous, dessous ça (cornière). — Pourquoi ? — Vous avez tapé ça, elle a tourné et elles sont tombées. — Et l’autre (B) ? — C’est ça (cornière) qui l’a fait tomber. — (Nouvelle constatation.) — Ça a tourné et elle (B) a roulé là. »

Voici maintenant des cas du niveau IB (ébauches momentanées de l’idée de transmission) :

Fil (6 ;4). Choc par-derrière, prévision : « Les billes qui tombent. Celle-ci (B) va par là et celle-là (R) là (les deux symétriquement, R dans la bonne direction à quelque distance et B dans la direction inverse malgré le bord de la cornière et à la même distance). — (Constatation.) — La barre a tourné et la boule (R) est tombée. — Et (B) pourquoi elle n’est pas allée là-bas ? — Elle est tombée comme ça. — (Nouvelle constatation.) Qu’est-ce qui fait tomber (B) ? — Ça (la masse) a tapé là (cornière) et après (B) a roulé et elle est tombée là. — Pourquoi celle-ci (R) n’a pas fait la même chose ? — Parce que ça (la masse) est ici, alors elle n’a pas roulé, elle a tombé. — (Anticipation avec force double.) — Elles vont rouler plus loin (R le double de B mais B en avant aussi). — Pourquoi (R) plus loin ? — Parce que elle (la masse) est là et celle-ci (R) est (aussi) là. — Sûr ? — Je suis sûr. — (Choc par-devant.) — Elle (B) va tomber là (sous la cornière) parce qu’elle tombait toujours là. — Et (R) ? — Elles vont toutes les deux rester là-dessus (sur la barre). — Pourquoi ? — Parce qu’il a ça (le bord). Celle-ci (B) va tomber mais pas celle-là (R). — (Constatation.) Pourquoi (R) est tombée ? — Sais pas. — Et (B) ? — … »

Did (6 ;3) pour le choc par-derrière et la symétrie par rapport à l’axe prévoit d’abord que les billes roulent le long de la cornière en se retrouvant au milieu, puis « parce que le carrousel il va trop vite les billes elles tombent (les deux juste dessous en sortant aux extrémités). — (Constatation.) Pourquoi elles ne tombent pas dessous ? — De ce côté il y a le bord et de ce côté il y a ce bord. Au moment où elle (la masse) tape, la bille elle tombe. — Et pourquoi la bille est allée plus loin que la barre ? — Elle n’est pas retenue, la bille, alors elle est tombée (loin). — (Choc par-devant, toujours avec symétrie par rapport à l’axe.) — Celle-là ira de ce côté et celle-là de ce côté (par-dessus les bords, ce que Did confirme par gestes). — (Constatation.) — 

Elles sont tombées là (dessous) ! — Pourquoi ? — Parce qu’elles sont tombées les deux en même temps. — (Avec force double.) — Elles ont sursauté parce qu’on a tapé fort, puis quand les boules sont tombées, elle (cornière) a continué. — Qu’est-ce qui les a fait tomber ? — Le carrousel, en tournant ». Pour la symétrie par rapport au plan, à la constatation Did attribue les chutes au fait que « le carrousel est allé plus vite ». B reste sous la cornière « parce que le carrousel il est tout droit (au départ) ». Avec force double « les billes sont allées loin parce qu’on a tapé fort » et la bille B tombe dessous « parce qu’il y a plus de force de ce côté (R) que de ce côté (B) ». Lors du choc par-devant « les billes vont être les deux ici (sous la barre comme lors de la symétrie par rapport à l’axe). — Mais comment elles vont tomber ? — Elles vont revenir en arrière, elles cognent contre là (le bord vertical de la cornière) et elles tombent » ; puis « quand on tape, les boules elles tombent, puis ça (la barre) tourne » et « (R) va plus loin, l’autre moins loin (erreur). — Comment elles peuvent tomber loin si le carrousel n’a pas encore tourné ? — Il y en a une qui tient plus longtemps, alors elle va plus loin. — Pas en même temps que l’autre ? — Non, ça touche là (le bord) et puis elles tombent ». A la constatation, il voit que c’est le contraire et conclut alors : « Au moment où (le poids) tape, celle-ci (R) tombe et puis ça (cornière) tourne un peu, et l’autre (B) tombe (plus loin). »

Le premier caractère frappant de ces réponses est l’absence de transmission médiate entre l’action du marteau (masse) et les boules, à travers le bord de la cornière. Lors des anticipations, Mas comme Bar prévoient simplement que les billes « vont se promener » sur la barre, puis, après constatations, la prévision pour une force double est que la boule R ira plus loin mais « parce que la barre elle va plus loin » et non pas à cause d’un choc médiat sur la bille. Tal prévoit bien qu’une boule va tomber, mais simplement « parce qu’elle est ronde », puis il annonce aussi des promenades sur la cornière, et même avec permutation des positions des boules, sans chute ; avec la force double, la cornière ira plus loin, mais non pas la bille R, bien qu’on insiste sur le fait qu’on tape fort. Cor pense aussi que les boules « vont tomber toutes seules » mais « parce qu’on tourne » la cornière. Pour le choc par-devant, Fil et Ron en viennent à croire que les boules resteront en place à cause des bords. Did pense encore qu’elles vont circuler sur la barre, puis il admet la chute, mais parce que la cornière « va trop vite » ; il en arrive même à supposer des chutes par-dessus les bords.

Quant au résultat des constatations, en ce domaine de la transmission, Mas voit bien le rôle du marteau mais les boules « sont tamponnées par les deux barres », donc par la masse et la cornière réunies en un tout, sans que cela suppose une trans-

mission médiate ; en effet, s’il ajoute que B tombe à cause de la masse, il n’en sait rien pour R, et, à la seconde constatation, il précise que « c’est la barre (cornière) qui les fait tomber ». Tal, à la constatation, maintient que les boules « sont tombées toutes seules » parce que la masse « a fait tourner » la cornière. Cor (cf. aussi Neu, Bar et Ron) précise les trois phases « vous avez tapé, elle (la barre) a tourné et les boules sont tombées », ce qui n’est pas une transmission médiate mais une suite d’actions immédiates. Fil en reste au même modèle, tout en ajoutant ensuite que R va plus loin du fait que la masse est de son côté, ce qui implique bien une action mais pas nécessairement médiate ; par contre, lorsqu’il dit (pour B) que la masse « a tapé là et après (B qui est à distance de ce point d’impact) a roulé et elle est tombée là », il semble bien y avoir une ébauche momentanée de transmission médiate, ce que nous considérerons comme caractéristique d’un niveau intermédiaire IB. Did, toujours à la constatation (symétrie par rapport à l’axe, choc par-devant), remarque le rôle de la masse double : « elles ont sursauté parce qu’on a tapé fort », mais en cette situation il n’y a pas de transmission et il attribue avec raison la cause de la chute au « carrousel, en tournant » ; par contre, il avait dit avant « au moment où (la masse) tape, la bille elle tombe », ce qui est sans doute une intuition momentanée de transmission ; et vers la fin Did se rapproche à nouveau de la transmission en disant que du côté de R « il y a plus de force » et en soutenant que les billes tombent avant que la barre tourne. Mais au lieu de dégager alors l’idée d’une action médiate rapide de la masse sur la boule R (cela dans sa perspective) il recule et soutient qu’« elle tient plus longtemps, alors elle va plus loin » ¹.

Ce défaut de compréhension de la transmission au niveau IA entraîne naturellement (ce qui vérifie rétroactivement notre interprétation) une difficulté systématique à distinguer les effets se produisant sur les boules R et B dans les situations de symétrie simple (fig. 1 et 2). Lors des premières anticipations avec choc par-derrière, le sujet pourrait cependant voir que le bord vertical de la cornière va reculer devant B, tandis qu’il poussera R (même sans comprendre que le choc dû à la masse

le traverse) : cependant aucun de ces enfants ne prévoit de réactions différentes pour R et pour B. Quant aux explications après constatations, seul Fil (niveau IB) fait appel au rôle du bord qui retient R et non pas B (Did y pense aussi mais avec erreur). Mas dit bien que le propulseur « n’a pas été là-bas (vers B) », mais il ajoute néanmoins ensuite que c’est cette masse qui est responsable de la chute de B, sans se prononcer pour R ; avec la force double il prévoit bien que B restera encore sur place, mais sans savoir pourquoi ; lors du choc par-devant, il continue à penser que B demeure comme avant, puis, voyant le contraire, il veut changer B et R de place pour confirmer la propriété illusoire et constante qu’il prête à B de ne pouvoir tomber que sous la barre. Tal se borne à dire que B « n’a pas envie » d’aller plus loin. Cor soutient que la barre « l’a fait tomber », tandis que R a roulé toute seule ; pour le choc par-devant il distingue cependant les deux cas de R qui « est tombée » parce que la cornière « a tourné » et de B que celle-ci a « fait tomber ». Fil distingue mieux la situation de R qui « n’a pas roulé, elle a tombé » et de R qui a roulé par action indirecte de la masse, ce qui confirme l’existence d’un progrès par rapport aux sujets précédents et permet de parler d’un niveau IB. Il est vrai que pour le choc par-devant il continue de croire que B restera sous la cornière « parce qu’elle est toujours tombée là », mais ensuite il est seul à comprendre que le bord vertical de la cornière agit différemment sur B qui « va tomber » tandis que ce n’est pas le cas de R (mais à la constatation il recule et est perdu). Did paraît au premier abord comprendre le rôle des bords lors de la symétrie par rapport à l’axe et du choc par-derrière et ajoute même qu’« au moment où ( la masse) tape elles tombent », ce qui, rappelons-le, semble être de la transmission ; mais pour la symétrie simple et le choc par-devant il croit que les bords agiront de même en projetant les deux boules ; par contre, pour le choc par-derrière, il distingue bien les réactions des boules R et B en disant comme déjà rappelé « parce qu’il y a plus de force de ce côté (R) que de ce côté (B) ».

Mais ce qui est le plus frappant, en ces interprétations des réactions contraires des boules R et B, est qu’elles se réfèrent uniquement aux forces ou actions positives de la cornière s’exerçant sur R et B comme si B (en choc par-derrière) était

simplement l’objet d’une action de moindre intensité, sans aucune compréhension de cette action en quelque sorte négative selon laquelle B tombe directement, ou du fait que le recul de la barre la prive de son support. Pourtant tous les sujets de ces âges savent prévoir et expliquer qu’un solide posé sur un support tombe quand il n’est plus « retenu », si l’on enlève celui-ci par une simple translation. Mais c’est qu’alors la direction du recul du support ne pose aucun problème, tandis que dans le cas de la cornière il faut se rappeler qu’un choc de la masse provoque une rotation et non pas une translation, et comprendre qu’une action de cette cornière dans le sens d’une poussée ou d’une projection sur l’une des deux boules correspond à une action sur la seconde dans le sens d’un recul et donc d’une privation de support. Or, si les sujets du sous-stade IB prévoient relativement bien les mouvements et positions de la cornière (constatés ou anticipés correctement avant la mise en place des boules, ce qui n’empêche pas ceux du niveau IA d’y voir encore souvent une translation), ils témoignent d’une tendance invincible et persistante à croire que cette barre agit de la même manière sur les deux boules bien qu’en directions opposées : en d’autres termes, ils comprennent à peu près les directions spatiales et cinématiques de la cornière A, ce que nous appellerons les directions de lancement LA, mais non pas encore la direction des poussées exercées par A sur les boules B et R, soit PBR, parce que pour eux PBR est le simple prolongement de LA. Or, si cela est vrai pour la boule R quand elle est projetée par A, soit LA → ou = PR, la poussée PB est par contre négative en ce cas pour la boule B, c’est-à-dire exprime la suppression de son support ; et quand PB prolonge LA, alors PR est négatif et la boule R tombe à pic. Pour nos sujets, au contraire, PB est homogène à PR et n’en diffère que par les intensités, R allant plus loin que B parce que la cornière agit plus sur la première que sur la seconde, mais dans la même direction générale et constante qui est celle de LA.

Par exemple Mas, constatant la chute verticale de B, ne dit nullement que la cornière a reculé ou l’a simplement lâchée : il soutient que c’est cette cornière elle-même qui fait descendre B en faisant « comme une maison » (avec ascenseur descendant !). Pour Tal et Cor la cornière « les a fait tomber » l’une et l’autre,

comme si les situations directionnelles étaient homogènes. Au niveau IB (Fil et Did) il n’y a aucun progrès à cet égard, les différences de réaction entre R et B n’étant expliquées que par des inégalités d’intensité (liées à une intuition naissante de transmission médiate) et par le rôle encore mal assimilé des bords verticaux mais sans compréhension des facteurs directionnels.

Au niveau précédent IB, on voit donc poindre certaines intuitions momentanées de transmission médiate, mais sans encore aucune composition des directions de lancement (LA) et de poussée (PR) ou de non-poussée (PB pour le choc par-derrière), sinon sous la forme LA = PR. Au niveau IIB nous trouverons une affirmation explicite des transmissions médiates ainsi que quelques intuitions momentanées du rôle des directions. Entre deux on peut parler d’un niveau intermédiaire IIA avec progrès des notions de transmission mais encore sans compositions directionnelles :

Fab (7 ;7), avec choc par-derrière, prévoit une chute symétrique des boules aux extrémités de la cornière puis à quelque distance en avant et en prolongement de son mouvement de rotation : « Elle tourne et les boules tombent en même temps. — Pourquoi ? — C’est la barre qui les fait tomber en tournant… Le petit marteau a poussé la barre, qui tourne, et puis les boules sont tombées (= tomberont). » A la constatation Fab ne trouve rien de mieux que « la boule (B) n’a pas voulu tomber (plus loin) et a roulé là (sous la barre) » mais Fab comprend cependant qu’en frappant de l’autre côté ce serait l’inverse : « Celle-ci (R) tomberait ici (sous la barre) et l’autre là (B plus loin). » Par contre pour le choc par-devant les prévisions redeviennent symétriques. A la constatation, la différence entre R et B est mieux expliquée mais en termes de transmissions et de vitesse ou d’ordre temporel : « (B) est tombée ici (en avant) et (R) est mal tombée parce qu’elle est tombée plus vite que l’autre. —   Pourquoi ? — Parce que ça (la masse) a tapé plus fort (que ses effets sur l’autre côté), donc elle (R) est tombée plus vite. Ici (B) on n’a pas tapé, et alors ça tape (= pousse) moins fort. —   Pourquoi ? — Parce qu’il n’y a pas le marteau, alors ça ne tape pas et la barre tourne à la même vitesse et (B) reste plus (longtemps) dessus ; ici (R) on tape tout de suite et (R) tombe plus vite. — Mais qu’est-ce qui fait tomber (R) ? — On tape la barre et elle est tombée. »

Hal (7 ;7) prévoit, pour le choc par-derrière, que les billes vont tomber et avancer symétriquement dans le sens de la rotation, parce que « la barre a beaucoup d’élan, alors elle tourne vite et elle fait tomber les boules. —   Pour-

quoi ? — Si le marteau a beaucoup d’élan, elle (la barre) a beaucoup d’élan, alors la boule elle tombe ». Il ne prévoit pas de différences entre R et B, mais « si la barre va très fort la boule (R ou B) tombe tout de suite, si elle va pas très fort elle tombe après (et va donc plus loin) ». A la constatation il explique que B reste sous la barre « parce qu’il n’y a pas eu un plus fort élan : le coup n’était pas assez fort (pour atteindre B) ». D’autre part « si (R) reste encore un moment de plus (sur la barre), elle va aller loin ». Force double : B reste « parce que là (R) il y avait le marteau alors la bille a été plus loin ». Choc par-devant : Hal prévoit à nouveau des positions symétriques, avec variations selon qu’elles restent plus ou moins longtemps sur la barre, et à la constatation il en reste aux mêmes explications par la localisation du coup de marteau et la durée de séjour sur la barre avant la chute.

Ser (8 ;6), avec choc en arrière, s’imagine d’abord que l’air produit par le mouvement retiendra les billes sur la cornière, puis lorsqu’on déplace la masse derrière R il dit d’emblée : « Ça fait du poids de derrière et la bille va tomber, parce que ça (cornière) va un peu vibrer. » Il s’attend d’abord à ce que R tombe en face de sa position initiale, puis : « La barre elle tourne, alors elle (R) va tomber là (direction oblique) et l’autre je suis sûr qu’elle va rester (sur la barre) ; elle peut aussi rester un peu et puis tomber après. » Il la suppose tomber en ce cas un peu au-delà de la cornière, puis en deçà (mais non pas dessous). A noter aussi qu’il a prévu spontanément les départs en sens inverse de la rotation en cas de choc par-devant. Quant à expliquer lors de la constatation pourquoi B ira moins loin que R c’est qu’« on a tapé plus près de (R) que de (B), alors elle est allé moins loin », mais toutes deux sont tombées pour la même raison : « Le pendule a tapé et a fait vibrer les boules. » Nouvelle constatation : « Celle-ci (R) la barre l’a fait emporter comme ça. — Et (B) ? — Elle est allée de l’autre côté. — Mais pourquoi elle est restée sous la barre ? — Parce que la barre est partie comme ça. — Mais pourquoi n’est-elle pas allée là-bas ? — Parce que ici (côté R) il y a plus d’élan, et ici (B) moins d’élan, donc… — Pourquoi moins d’élan ? — Parce que la barre tourne dans ce sens ( ! mais aucune idée qu’elle recule par rapport à B). » Choc par-devant : il prévoit bien les positions de R et de B : « Pourquoi (R) tombe là (sous la barre) ? — Parce que la barre est tournée et l’a fait tomber. — Pourquoi ici ? — Parce que la barre a arrêté comme ça et la bille atterrit ici (donc R a fait un petit trajet de recul). — Et (B) pourquoi pas sous la barre ? — C’est les vibrations que la barre a eues. — (Constatation.) — Pourquoi (B) est tombée là ? — Le pendule a tapé là-dessus (barre) et a fait des vibrations et les boules sont tombées. — Et (R) ? — Même chose mais dans l’autre sens, le pendule a donné des vibrations et elle est venue se poser là. — Pourquoi là ? — Parce que (B) a eu de l’élan, tandis que (R) elle n’a pas eu d’élan, parce qu’elle est contre (le bout de la barre). »

Bor (8 ;8), avec choc par-derrière, prévoit une chute de R et B en avant (comme par une translation et non pas une rotation de la cornière), tout en disant : « Parce qu’il y a le poids qui est plus lourd que ça (cornière), alors si ça la fait tourner elles vont tomber. — Montre-moi. — Si (R) résiste un peu plus (à l’action de la barre), si elle reste un peu plus (sur la barre), elle va tomber ici ; si (R) ne résiste pas beaucoup elle tombe par là (plus loin) », mais

ça dépend « si on tape fort ou moins fort », la prévision précédente supposant une grande force (d’où un départ des deux en avant), tandis qu’une moindre force laisse (B) presque sous la barre. « Qu’est-ce qui fait tomber (R) ? — Il y a le poids qui frappe la barre, alors la barre elle bouge et la bille tombe. C’est comme si le poids tapait contre la bille. — Et (B) ? — C’est la même chose ( !). Il y a le poids qui frappe ici, alors il y a ça (cornière) qui tourne et la fait tomber. — Alors c’est pour (B) comme pour (R) ? — Il y a une petite différence parce que le poids est là (près de R). — (On met la masse juste derrière R) ? — Celle-là (R) va tomber plus vite que celle-là (B). C’est comme si on frappait directement avec la main, ça secoue plus ici que là. — Mais au même endroit ? — Oui. — Et (B) ? — A peu près. Peut-être qu’elles vont aller les deux un peu plus loin », mais peut-être pas (B) « parce que le poids est plus près de (R), alors c’est comme si on le poussait ». Constatation : (R) est en avant « parce qu’on a frappé dessus » : « Il y a le poids qui touche la barre et la barre qui touche les billes, alors elles tombent. » Mais B est tombée sous la barre : « C’est l’air, il a retenu un peu la bille. — Mais pourquoi là ? — Parce qu’il y a le mur (bord vertical), alors ça a plus résisté, ça a retenu la boule (B) » : on voit ainsi que Bor inverse totalement les directions, comme si le bord en reculant pouvait retenir la bille. Cependant il comprend bien les directions cinématique », mais nullement dynamiques ou vectorielles : « Parce que la barre va dans ce sens-là pour l’autre (R), alors la bille (R) va dans le même sens ; et pour celle-ci (B, qui devrait donc selon lui partir en sens opposé), ça (le bord) l’a retenue (comme si la bille B était entraînée dans le sens de la barre). »

Gir (8 ;6) prévoit le départ de R par-devant et de B en arrière. « Pourquoi (R) va là ? — Parce qu’il y a l’élan et ça la fait tomber là. — Quel élan ? — Si par hasard on fait fort l’élan, elle (R) va loin. — Fort avec quoi ? — Avec le marteau. — Qu’est-ce qui fait tomber (R) ? — L’élan et puis ça roule les boules. Ça (cornière) tourne vite et elle peut aller là. — Elles tombent au même moment ? — Non, c’est d’abord celle-ci (B) qui tombe, car c’est du côté où ça tourne. — Et pourquoi pas du même côté ? — Parce qu’une moitié de la barre tourne comme ça (

) et l’autre moitié de l’autre côté (

) » On annonce qu’on va taper contre R : « On a autre chose, parce que ça (la masse) pousse la bille et elle tombe tout de suite : peut-être les deux ensemble. Ça tape où il y a la bille et la projette en avant. — (Constatation.) — Elles se sont déplacées chacune d’un côté : la (B) dans ce sens, la (R) dans ce sens. — Mais (B) a été aussi projetée ? — Oui, elle aussi. — Qu’est-ce qui l’a projetée ? — Le coup de marteau. — Pourquoi pas si loin ? — Elle est tombée en avant puis elle est revenue. — Et R ? — Elle a été projetée. — Et l’autre ? — Je ne sais pas, moi. » Choc par-devant : il inverse les rapports. Constatation : « La barre va en arrière et la bille (R) en avant, car la barre va dans ce sens. »

Ces cas intermédiaires IIA sont très éclairants. Leur progrès sur le niveau IB est qu’ils ne se bornent plus à des intuitions momentanées et incomplètes de la transmission des poussées, mais que, sans toutefois y parvenir dès le début des prévisions (Bor) ni même dès ces anticipations (Fab), ils en

arrivent à des affirmations explicites de transmissions médiates ; pour Fab la masse tape fort du côté R, mais de ce fait cela « tape » aussi du côté B, quoique « moins fort » mais à travers la barre ; il est vrai que Fab revient ensuite à des formules du stade I (ça tape et la barre tourne), mais elle parle enfin à nouveau de « taper tout de suite », c’est-à-dire selon la transmission masse → barre → boule. Quant à Bor il en vient très vite à exprimer cette transmission médiate : « c’est comme si le poids tapait contre la bille » ou « c’est comme si on frappait directement avec la main ». Hal pense à une transmission d’élan et Ser à des vibrations.

De cette nouveauté (cette transmission médiate semi-interne est d’ailleurs une caractéristique très générale du niveau IIA, liée à la formation de la transitivité opératoire) découle alors un second progrès : c’est l’affirmation d’une certaine différence de situation dynamique entre les boules R et B. Cette différence, déjà relativement aperçue au niveau IB, n’est alors que peu expliquée faute d’idées claires sur la transmission. A ce niveau IIA, par contre, et bien que dans les prévisions Fab, Hal et Bor imaginent des situations symétriques pour R et B, ils en viennent lors des constatations à une explication qui leur paraît évidente du fait des transmissions : la boule la plus proche du choc va plus loin, tandis que celle qui est éloignée du marteau ne reçoit qu’un choc amorti (« ça tape moins fort », dit Fab, ou pour R « le poids est là » et « ça secoue plus ici que là », selon Bor). Mais à cette explication générale s’ajoutent d’autres considérations dynamiques. D’après Fab, le choc du marteau entraîne pour R (dans le choc par-devant), une chute plus rapide, au sens de se produisant avant celle de B, d’où une descente sur place, tandis que B est portée plus loin parce que « restant plus longtemps dessus » (sur ce dernier point, Did raisonnait déjà ainsi en IB, mais tout à la fin). Voir aussi Hal. Bor et Ser, par contre, invoquent en plus du schéma général l’idée de la résistance de l’air, puis (Bor) celle du bord vertical de la cornière, mais ceci nous conduit alors aux problèmes de direction.

A ce troisième point de vue, il n’y a, en effet, guère de progrès chez ces sujets par rapport à ceux du niveau IB, sauf que, analysant mieux les processus, Bor ajoute aux idées antérieures de nouvelles raisons très claires faisant comprendre les

tendances directionnelles initiales et générales. Ces tendances reviennent essentiellement, on l’a vu, à supposer que la direction de la poussée ou de l’entraînement des boules, soit PBR, prolonge celle du lancement de la cornière, soit LA : comme la cornière tourne, R va tomber en avant d’elle à l’une de ses extrémités et B en avant d’elle à l’autre, d’où les positions symétriques

Il n’en reste pas moins que, quand Bor parle d’« un sens

demander si ce n’est pas cette légère amélioration de la structuration géométrique qui permet le progrès dynamique sur lequel nous avons insisté quant au début de transmission médiate semi-interne expliquant, d’une part, l’action plus forte du marteau sur R à travers le bord vertical et, d’autre part, la propagation atténuée de cet effet jusque sur B à l’extrémité de la cornière. En d’autres termes, ne serait-ce pas la découverte du sens opposé des deux moitiés de la cornière au cours de sa rotation qui permettrait à l’enfant d’apercevoir que l’action du marteau est différente sur R et sur B ?

Nous nous trouvons ainsi une fois de plus en présence de cette question permanente de l’interaction des progrès géométriques et dynamiques ou de la priorité des uns sur les autres. A cela l’examen des antériorités au cours de l’interrogation ne permet guère de réponse : chez Bor, par exemple, la notion de la transmission médiate précède nettement son analyse de la rotation ; chez d’autres ce peut être l’inverse (Gir, en partie), mais l’ordre d’apparition des notions explicites ne prouve encore rien quant aux implications ou inférences implicites. Par contre, on voit mal comment la description de la rotation de la cornière peut entraîner la formation du concept de transmission médiate, tandis qu’on aperçoit davantage comment la préoccupation de telles transmissions peut conduire à mieux examiner les conditions géométriques des mouvements de cette cornière, en tant que médiatrice entre le coup du marteau et le départ des billes. Nous retrouverons d’ailleurs le problème sous une forme encore plus aiguë à propos du niveau IIB.

Vers 9-10 ans nous assistons à deux progrès : une affirmation de la transmission de la poussée dès les premières prévisions et ensuite quelques intuitions assez momentanées et incomplètes du rôle des directions dynamiques (la question de l’inertie ou du non-entraînement de la boule étant bien plus difficile en rotation que dans les wagons en translation du chap. VI) :

Rae (9 ;8). Prévisions avec choc par-derrière : « Si vous tapez sec le plomb (R) part là-bas, parce qu’il est éjecté par là. — Et (B) ? — Par là (symétrie

mais moins loin). — Comment tombent les boules ? — Par l’élan. — Quel élan ? — Du poids qui a tapé sur la barre. L’élan du poids donné à la barre qui éjecte le plomb (= bille). — Et pourquoi (R) va de ce côté ? — Elle ne peut pas être là (derrière), car la barre va de ce côté et le poids est derrière. — Et (B) qu’est-ce qui la fait tomber ? — Ça fait comme ça (rotation de la barre) et elle (B) a glissé (= va glisser) sur cette barre. — Comment ? — La barre tourne un peu et elle tombe. — Mais pourquoi là (il avait montré par-devant) ? — C’est l’inverse (de R), le contraire. C’est ce côté (moitié gauche de la cornière) qui fait éjecter (R) de ce côté-là et l’autre (moitié droite de la cornière) qui fait tomber (B) là. — Et si on met ça (force double) ? — Les plombs (billes) vont par là (mêmes directions) mais plus loin. — Mais on ne tape pas ici (contre B) ? — Parce que ça (moitié de droite de la cornière) a la même force que ça (moitié gauche) car elles sont attachées ensemble. — Et si on tape juste contre (R) ? — Si la force est là elle va plus par là (en face). — Et (B) ? — Normalement ici (devant la barre), maintenant là (presque dessous). » A la constatation il croit que la position finale de B dépend de la force du coup, puis il constate : « Toujours au même endroit. — Pourquoi ? — Dès qu’on tape, au choc (B) tombe. — Pourquoi ? — Parce qu’elle veut (= va) rester à la même place (sur la barre), parce qu’elle est tellement lourde, donc elle tombe (là). — Et si elle était plus légère ? — La même chose. — Qu’est-ce qui fait tomber (R) ? — Le choc sur la barre, la bille est éjectée. — Et B ? — Elle part après, parce qu’il y a un bord (il croit donc encore comme au niveau IIA que B tend à partir dans le sens de la rotation). Elle part au choc. — Et (R) ? — Elle tombe par l’élan (la force transmise), pas au choc. » Choc par-devant, prévision : « Celle-ci (R) tombe près du pied (presque sous la barre), tandis que (B) part par là (juste). — Pourquoi ? — C’est l’enverse (sic) qu’avant. — Comment (R) arrive là ? — Si on tape là, la barre fait comme ça (recule), et elle part juste là (sens contraire) parce qu’elle glisse aussi (cf. B avec choc par-derrière, mais cette fois le glissement est prévu dans le sens correct). — Comment ? — Par le choc de ça (masse) contre la barre… parce que le choc la fait tomber tout de suite. — Pourquoi ? — Parce que la barre n’a pas de bord (vertical) ici (par-devant). — Mais pourquoi (B) va plus loin ? — C’est l’élan de la barre, l’élan du poids sur la barre (la masse étant donc de l’autre côté : transmission), donc (B) ne peut pas aller là (simplement dessous). La force du poids est plus grande : c’est pour ça que (B) va plus loin. — Mais ici (R) ? — Elles tombent les deux fois au choc (mais) elle (R) fait comme ça : la barre part et (R) tombe. » Il ajoute que si le bord vertical était de l’autre côté (donc en avant et avec choc contre ce bord) la bille R serait projetée de l’autre côté, comme dans la situation initiale, mais en symétrique.

Dan (9 ;4) croit d’abord (ce qui est une réaction typique du niveau IIB où toutes les éventualités dynamiques sont prévues, y compris dans le sens d’un début de réaction) que « la barre ne va pas bouger parce qu’il y a les poids (= boules) qui la retiennent. — Comment ? — Si ça (la masse) tape dessus le poids (des billes) ça la fait revenir. — Comment ? — C’est le poids (masse) qui la pousse (en avant), les deux autres poids la repoussent (retour à la position de départ). — Pourquoi la barre revient ? — Parce qu’il y a du poids : le poids des billes la fait revenir. — Mais comment revenir ?

— Non, j’ai trouvé autre chose : la barre elle partira et si on tape très fort, les poids tomberont parce qu’il n’y a pas de barre (de bord vertical de l’autre côté) qui les retient ». Il prévoit des chutes égales et symétriques. Anticipation (derrière R) : « C’est le pendule qui tape tout de suite vers le bord, en même temps la boule (R) tombe et la barre part en avant. — Et (B) ? — Parce que là on n’a pas tapé et ça ne peut pas traverser (le bord vertical de) la barre. (Première constatation derrière C.) Elle ne peut pas partir comme ça (avant) parce qu’il y a la barre (bord vertical) qui la retient, elle ne peut pas passer par-dessus (c’est donc encore une réaction du niveau IIA). — (Nouvelle constatation.) Alors ? — Elle est tout de suite tombée… Le poids (masse) a fait bouger la barre et l’air a fait tomber la boule. » Après une nouvelle constatation il y a enfin progrès : « (B) est tombée comment ? — Le poids a fait bouger la barre, la barre est partie et la boule est tombée. — Comment ? — Je pense que comme la boule ne bougeait pas (elle n’avance donc plus dans le sens de la rotation), la barre en partant en arrière a fait une vibration (retour au dynamisme !) et la boule est tombée. — Comment une vibration ? — C’est le poids (la masse) qui a fait la vibration et la barre a transmis la vibration à la boule (B). — Et (R) ? — Là il y avait carrément le poids qui était dessus, alors ça l’a fait tomber ; il n’y avait pas une vibration alors ça la pousse. » Choc par-devant : il commence par prévoir un départ des deux boules, mais B « peut-être un peu plus loin ou à la même distance », mais ensuite : « Qu’est-ce qui fait tomber (R) ? — C’est le poids (masse). C’est la barre qui va vite (en arrière), alors ça fait comme ça (gestes : la barre part et la boule perd son support). Pour l’autre, elle part comme ça (sens de la rotation). » Constatation : « Pourquoi (B) va là-bas ? — La barre l’a poussée. Elle ne peut pas partir en arrière (à cause du bord vertical). — Mais pourquoi elle tombe en avant ? — Parce que la barre va en avant. — Et (R) ? — Parce que la barre est partie en arrière, la boule est tombée en dessous. »

Gal (10 ;6) : « Qu’est-ce qui fait tomber B (qu’il prévoit un peu au-delà de la cornière) ? — C’est aussi la secousse : sous l’effet de la secousse elle est aussi tombée. — Je ne comprends pas bien. — Quand il y a la secousse, la barre part et la bille tombe parce qu’elle est déséquilibrée. — Et R ? — Oui, elle est aussi déséquilibrée. — Alors c’est la secousse ? — Oui c’est la poussée. — Pour R ? — Oui. — Et pour B aussi ? — Oui. — C’est quoi la poussée ? — Quand le marteau a poussé la barre ; alors la bille est déséquilibrée, alors elle tombe. — Et R ira où ? — Plus loin parce que la secousse est plus près d’elle, le marteau est juste à côté alors elle ira un peu plus loin. La secousse mettra plus longtemps à arriver ici (vers B), alors elle sera beaucoup moins forte. »

Arc (10 ;11) prévoit que R va en avant « parce qu’on y tape dessus » et que B reste sur la cornière près de son extrémité « parce qu’il y a le bord pour le retenir (dans le sens de la rotation) ». A la constatation : « C’est le coup du marteau, la bille (B) a tremblé, elle est tombée. — Mais pourquoi là ? — Celle-ci a reçu un coup plus fort (R) et celle-là un coup moins fort parce que le marteau est plus rapproché de (R). — (Nouvelle constatation.) — Parce que vous avez tapé fort et elle est restée sur place. »

Mat (10 ;6). Technique avec une seule boule à la fois. R : « Si le coup est trop fort, elle recevra un trop gros coup et elle sera poussée. — Qu’est-ce qui

fait tomber R ? — Pour finir c’est la barre. — Et le poids ? — Oui ce serait plutôt le marteau. Je dis que c’est les deux parce que la barre projette la bille par ce marteau. — (Coup par-devant.) — Elle est (= sera) éjectée en sens inverse. — (Avec B seule.) Qu’est-ce qui la fera tomber ? — La secousse : comme c’est la barre qui va partir et non (pas) la bille, la bille restera sur place et elle tombera. » Mat semble donc avoir compris et paraît atteindre ainsi le stade III, mais à la constatation : « S’il n’y avait pas de rebord elle pourrait aller là (sens de la rotation) ? — Oui, s’il n’y avait pas de bord elle viendrait de l’autre côté parce que la barre tournera dans ce sens avec la bille. — Mais qu’est-ce qui la ferait tomber ? — Le coup du marteau. — Alors comme ça (avec le rebord) ce n’est pas le coup ? — Non c’est le rebord. En recevant le coup du marteau il fait tomber la bille. »

On constate d’abord que, comme il est naturel à ce niveau, la transmission médiate du choc ne fait plus problème et que ses effets sont censés se communiquer à toute la cornière, car, comme le dit Rae, la moitié distale « a la même force » que l’autre puisqu’« elles sont attachées ensemble ». C’est évidemment cette situation dynamique générale qui empêche ces sujets d’en arriver de suite à la constatation, pourtant aveuglante, que si l’une des boules est poussée par la moitié de la barre, l’autre boule tombera du fait que la seconde moitié de la cornière recule, au lieu de la pousser également. En effet, pour parvenir à entrevoir cette interprétation, tout à la fin de leurs interrogations, ces sujets ont eu besoin de passer par toutes les hypothèses dynamiques imaginables de chocs, élans, vibrations, seules leurs corrections progressives finissant par conduire aux deux notions, dont la première est d’ailleurs complexe, que la deuxième boule n’est pas entraînée par le recul de la barre et tombe donc simplement faute de support.

Leg prévoit bien le départ de la boule avec choc par-derrière, mais lors du choc par-devant il s’attend à l’absence d’un effet symétrique à cause du bord de la cornière. Rae commence (pour le choc par-derrière) en évoquant l’élan du marteau qui tape la barre et éjecte la boule R. Il aperçoit alors d’emblée que la chute de la boule B ne saurait être de même nature et il prévoit qu’elle va « glisser ». Mais comme la barre a de l’élan il lui semble naturel que ce glissement s’oriente dans le sens de la rotation, en symétrique (« l’inverse ») de R. Il précise seulement encore que les deux moitiés de la cornière n’agissent pas de la même manière : l’une « fait éjecter » et l’autre « fait tomber », bien que leurs forces soient les mêmes pour les raisons

de transmission qu’on a vues. En cas de choc du marteau juste contre R, il ajoute même que B tombera presque sous la barre. La constatation ne lui fait pas découvrir grand-chose de plus, sinon que R part par « choc » et B seulement par « élan » transmis le long de la cornière. Par contre, lors du coup de marteau par-devant, Rae généralise aussitôt ce qu’il a vu précédemment, il prévoit correctement la chute de R ; et surtout, du fait que, par rapport à lui, la barre recule sous l’effet du choc, il découvre en ce recul une explication possible : la barre va en arrière et la bille R « glisse » (comme B dans la situation précédente), mais en avant. Seulement, au lieu de s’en tenir là, il y rajoute ses hypothèses dynamiques précédentes : le choc la fait tomber tout de suite, etc. L’ennui est alors qu’il reste à expliquer pourquoi la boule B, qui ne reçoit pas de choc, va plus loin que R : en ce cas l’« élan » est plus fort que le choc et « la force du poids » augmente en se transmettant à l’autre bout de la barre ! Enfin il renonce à ces distinctions : « elles tombent les deux fois au choc », mais, dans le cas de R, « la barre part » sous la boule et celle-ci tombe faute de support.

Chez Dan le processus de la découverte est tout aussi compliqué. Après une prévision de chutes symétriques aux deux bouts, il constate la tombée verticale de B, et, comme R est poussée par le marteau, il invoque l’air pour le décrochage de B parce qu’il attribue à cette dernière une tendance à se déplacer dans le sens de la rotation et que le bord la retient. Lors d’une nouvelle constatation, il en vient enfin à comprendre que la barre « part en arrière » et qu’ainsi la boule est tombée. Mais exactement comme Rae lorsqu’il en était au même point, il a besoin d’y ajouter des hypothèses dynamiques : du moment que la boule « ne bouge pas » sur la barre il reste à la faire tomber : or la barre en reculant « fait une vibration » et B tombe (tandis que R est soumis à un choc et non pas aux vibrations). Enfin, et à nouveau comme chez Rae, le spectacle du choc par-devant lui fait comprendre la portée du recul de la cornière : « La barre est partie en arrière et la boule est tombée en dessous. » Même Mat qui atteint un instant la solution juste pour B pense que sans le rebord elle aurait un peu avancé.

En réalité, le caractère si tardif de ce début de compréhension (car ce n’est qu’un faible début et il faudra attendre le

stade III pour qu’elle s’impose) tient à deux sortes de difficultés, l’une géométrique ou cinématique, l’autre dynamique, chacune étant par ailleurs double. Du premier de ces points de vue, il faut, en effet, d’abord comprendre que si la moitié de droite de la cornière (fig. 2) avance dans le sens de la rotation, au même titre que la moitié gauche, elle recule, d’autre part, par rapport à la ligne de départ (en hachuré sur la fig. 2), donc par rapport à un système extérieur de référence, tandis que la moitié gauche avance à ce point de vue. Il faut donc à cet égard effectuer une coordination entre deux références distinctes. En second lieu, lorsque sur un wagon (comme au chap. VI) une boule située en son milieu se dirige vers l’arrière au moment de l’avance du wagon, ce n’est là qu’un mouvement relatif au wagon, tandis que pour les références extérieures elle reste en fait sur place : dans le présent cas il faut également comprendre que la boule B (choc par-derrière) reste en réalité sur place tout en semblant s’orienter en sens inverse de la rotation. D’où les difficultés dynamiques : d’une part, il faut reconnaître l’absence d’entraînement de la boule par la cornière, donc son inertie en opposition avec la transmission prévue de l’action due à la rotation ; d’autre part, il importe également de saisir que la poussée due au choc du marteau n’intervient plus en ce cas, même sous les formes atténuées d’un effet de l’air déplacé ou des « vibrations », etc.

On voit donc la complexité du problème et, une fois de plus, on peut se demander si ce sont les difficultés ou les conquêtes géométriques qui entraînent les difficultés ou les solutions dynamiques, ou bien si la marche est inverse. Or, ici comme déjà dit et comme ce semble être le cas en toutes les situations où se retrouve une question analogue, il convient sans doute d’admettre une interprétation de dépassement : d’une part, il paraît clair que les instruments géométriques sont nécessaires à la compréhension du problème dynamique, puisque ce n’est qu’en saisissant le recul de la cornière à droite et le maintien sur place de la boule B que (dans la situation du choc par-derrière) deviennent compréhensibles son inertie et son indépendance par rapport à la poussée du marteau. Mais réciproquement ce n’est qu’en se posant le problème dynamique et en soupçonnant cette autonomie de la boule B par rapport à R que le sujet en vient à construire les relations spatiales exactes,

donc à se donner les instruments géométriques nécessaires à l’explication dynamique. C’est en quoi, si modeste soit-il, ce début de composition directionnelle ou vectorielle annonce une synthèse nouvelle par rapport aux conceptions du stade II.

Etant donné cette situation complexe, il importait alors de trouver un critère de délimitation entre les niveaux IIB et IIIA et surtout, ce qui est plus important, de serrer de plus près ces relations entre les facteurs dynamiques et géométriques en analysant spécialement le rôle qu’attribuent les sujets à la présence, d’un côté, de la barre, ou à l’absence, de l’autre, du bord vertical. A cet égard, on s’est servi d’une technique II de contrôle, consistant à ne présenter qu’une bille à la fois, R (la bille projetée) ou B (non projetée), dans les six situations suivantes :

R à gauche avec choc par-derrière (donc contre le bord vertical) et à gauche ;

B à gauche avec choc par-devant à gauche ;

R à droite avec choc par-derrière à droite ;

B à droite avec choc par-devant à droite ;

R à droite avec choc par-devant à gauche ;

B à droite avec choc par-derrière à gauche.

Après quoi on reprend les deux billes à la fois avec choc à gauche par-derrière ou par-devant et l’on demande aussi ce qui se passerait sans aucun bord.

Or, il s’est trouvé que les sujets du niveau IIB ainsi interrogés témoignent encore d’une incompréhension relative remarquable du rôle de ce bord vertical, bien qu’ils admettent tous la transmission « médiate » du choc permettant la propulsion de la bille en avant : il faut donc distinguer la compréhension de la transmission conduisant du marteau à la bille par l’intermédiaire de la cornière en général et les influences attribuées à son bord vertical dans l’interprétation du détail de cette transmission. D’où l’utilité d’examiner à cet égard de nouveaux

exemples du niveau IIB pour dissocier les questions de la transmission comme telle et des directions :

Col (8 ;9). Situation 1 : « Ça tourne et ça pousse. — Qu’est-ce qui pousse ? — Le marteau. — Qui pousse quoi ? — La barre et la bille tombent (en avant). — Elle pourrait tomber là (en arrière) ? — Non parce qu’il y a le bord. — Et s’il n’y a pas de bords ? — Quand on pousse, elle (la bille) peut aller de ce côté (en avant) ou de l’autre (arrière). — Ça dépend de quoi ? — Quand on tourne la barre comme ça elle va là et comme ça elle va là (en avant ou en arrière en suivant le sens de la barre). — Et si je tape là derrière sans bord ? — Elle fait comme ça (avance avec barre puis chute en arrière). — (Constatation.) Pourquoi elle va là ? — Parce que la barre va dans ce sens. — Et si on tape plus fort ? — Encore plus loin. (Constatation.) Parce que ça (marteau) l’a poussée très fort (la bille par l’intermédiaire de la barre). » Situation 2 : « La bille tombe aussi. — Où ? — Ici (sous la barre). — Qui la fait tomber ? — Le marteau. — Elle pourrait aller là (sens de la rotation) ? — Elle ne peut pas, il faudrait mettre le rebord ici (de l’autre côté). Avant (situation 1) il y avait le bord qui la retenait, mais (maintenant) elle peut glisser par là (côté libre), le bord l’empêche d’aller là. — Et sans bord ? — Elle glisserait ici (sens de la rotation). — Pourquoi pas sous la barre ? — Parce que le marteau la pousse plus fort (sens de rotation s’il n’y avait pas de bord). — Explique la différence entre ça et ça (situation 1 et 2 avec bord). — Quand il y a un bord et on tape (de son côté), ça la projetait, tandis que sans bord (du côté où on tape), elle tombe ici. — Et si on tape fort et sans bord ? — Elle glisse d’un côté ou d’un autre (sens de la rotation ou l’inverse). — Ça dépend de quoi ? — Si on tape fort ou moins fort. — (Constatation). Pourquoi elle est allée là ? — Ça dépend : quand on tape (derrière : situation 1), le bord est là et la bille pouvait pas glisser (en sens inverse de la rotation). Si on tape là (devant) il y a le bord là (derrière) et alors elle tombe. » Situation 6 : « La bille tombe par là (sous la barre déplacée). — Pourquoi ? — Parce qu’il n’y a pas des deux côtés des rebords, alors elle peut tomber. — Et sans bords ? — Avec le bord par là tandis que sans bord elle peut tomber aussi par là (= des deux côtés de la barre). »

Pel (8 ;8). Situation 2, prévision : « Là (assez loin en sens inverse de la rotation), parce qu’il y a ici un autre morceau (bord) qui dérange la bille. — Qu’est-ce qui la fait tomber ? — Elle a cogné contre le morceau (bord) et elle fait un saut en arrière. — (Constatation.) C’est comme tu pensais ? — Pas tellement : il n’y a pas de barre (bord) qui dérange, c’est pour ça qu’elle tombe en arrière. — Et si on tape fort ? — Plus en arrière. — (Constatation.) Pourquoi toujours sous la barre ? — Parce qu’il y a le bord qui la gêne, ça fait ralentir la bille ( !). — Comment ? — Le bord reçoit le coup que la bille donne (donc retour à l’hypothèse initiale). »

Res (9 ;9). Situation 1 : « Ça va projeter un peu la bille là-bas. — Elle pourrait aller derrière ? — Non parce qu’il y a quelque chose (bord) qui retient et parce que la barre tourne de ce côté-là. » Situation 2 : « La bille va tomber plutôt de ce côté (à peu près comme en 1). — Pourquoi ? — Il y a ça qui empêche de passer (le bord). — Qu’est-ce qui la fait tomber ? — Egale-

ment la violence : le marteau il va envoyer la barre de ce côté (inverse) et la bille va tomber parce que quand le marteau va faire bouger la barre la bille va donner contre le bord et le coup va être tellement fort que la bille va être projetée (rebondissement). — Et s’il n’y avait pas de bord ? — Elle tomberait de l’autre côté (= dans le sens de la rotation). — (Constatation.) — La bille est tombée en dessous parce que le coup que ça a donné, c’est comme si elle avait resté sur place et que la barre est partie. — Qu’est-ce que tu appelles le coup ? — Quand le marteau tape ça provoque des vibrations assez grandes qui font tomber la bille. — Mais je ne comprends pas bien pourquoi dessous. — Justement, je suis en train de me demander, c’est à cause du bord qu’elle n’est pas allée là (sens de la rotation), le bord l’empêche de partir… Je me suis trompé, je ne crois pas qu’elle est tombée dessous parce qu’elle a glissé : c’est à cause du bord ! »

Sau (12 ans). Situation 1 : même réaction. « Et s’il n’y avait pas de bord ? — Elle pourrait aussi tomber de l’autre côté (sens inverse de la rotation). — et aussi par-devant ? — Oui, elle pourrait tomber des deux côtés. — Pourquoi ? — C’est le hasard. — Mais comment en arrière ? — Elle glisse(rait) comme ça (geste). — Et comment va-t-elle en avant ? — A cause du marteau. — Avec le bord, c’est le marteau ? — Oui. — Et sans le bord ? — A peu près pareil. » Situation 2 : la bille ira en arrière : « Le marteau tape contre la barre, la barre tourne assez vite et puis la bille tombe parce que ça va trop vite. — Et s’il n’y avait pas de bord ? — (Aussi) par ici (sens de la rotation) mais moins loin. Avec le bord, la bille peut s’appuyer (avant de tomber), ça la fait aller plus loin. — (Constatation.) Pourquoi (sous la barre) ? — Parce que la barre est allée assez vite, elle est tombée tout de suite. — Et en tapant fort ? — Ça revient au même parce qu’il y a le bord de ce côté. — Et s’il n’y avait pas de bord du tout ? — Là (sens de la rotation). — Ça sert à quoi le bord ? — A faire aller plus loin (reprise de l’hypothèse antérieure). » Situation 6 : « Par ici (sens inverse de la rotation) parce qu’il n’y a pas de bord pour la faire aller là (autre côté). — (Constatation.) — Vous avez tapé contre le bord, la bille est tombée tout de suite et la barre a continué à tourner. — Pourquoi tombée tout de suite ? — Parce qu’il n’y a pas de bord pour la retenir. — Et s’il y avait un bord de l’autre côté ? — Elle serait tombée là (sens de la rotation). »

Sim (12 ;1). Situation 2 : « Là parce qu’il a cette barre (bord) qui retient la bille, la bille ne peut pas passer par-dessus. » Situation 1 (reprise) : « Et s’il n’y avait pas de bord ? — La bille tomberait soit d’un côté soit de l’autre. — Ça dépend de quoi ? — C’est le hasard (il manipule l’instrument sans bille). Non, de ce côté (sens de la rotation) parce que le marteau est derrière la barre. — Alors le bord sert à quoi ? — De ce côté (situation 1) il ne sert à rien. Seulement de ce côté (situation 2) il sert à quelque chose, pour retenir la bille (= l’empêcher d’aller dans le sens de la rotation). — (Constatation, situation 2.) Pourquoi pas plus loin ? — Ah ! C’est le rebord. »

Jou (12 ;11). Situation 1 : « Là, parce que ça tourne comme ça et il y a ce bord, ça ne peut pas tomber derrière, il y a ce bord qui retient la bille. » « Le marteau tape dans le même sens que la bille tombe, puis (parce que) ça tourne

comme ça, tandis que là (situation 2) elle peut pas être lancée (Jou montre le bord), ça tourne dans l’autre sens. » Situation 2 : « Le coup va la retenir contre le bord, va la mettre vers le bord. Je ne crois pas qu’elle peut tomber du côté du coup. — Et dessous ? — Je ne crois pas que c’est possible parce que ça va trop vite. — (Constatation.) — Oui ! Ça tombe par le choc, le branlement de la barre. — Et pourquoi là ? — Justement à cause du bord qui n’a pas laissé la bille aller là (sens de la rotation). — Et s’il n’y avait pas de bord du tout ? — Ça irait là (sens rotation). — Ça sert à quoi le bord ? — A empêcher, comme un ricochet. »

Cav (12 ans). Situation 1 : « Là (en avant). — Et s’il n’y avait pas ce bord ? — Peut-être de l’autre côté. Le bord ça retient la bille (d’aller en sens inverse de la rotation). » Situation 2 : il prévoit une chute en sens inverse de la rotation mais après une rotation de 45° . Constatation : Je me suis trompé, la bille tombe tout de suite. — Pourquoi ? — Parce que le bord ne la retient pas. — Pourquoi pas ? — … Je ne trouve pas. »

Ces faits sont instructifs quant aux difficultés de composition directionnelles qui subsistent jusqu’à ce niveau IIB et comme on le voit chez certains sujets de 12 ans encore. Certes, ils comprennent tous qu’il y a transmission médiate : le marteau heurte la barre ou cornière et celle-ci fait tomber la bille par son mouvement ou ses « vibrations » (Res) et « branlements » (Jou). Mais sans le rebord il en serait de même, soit dans le sens de la rotation (Col, pour les situations 1 et 2, Pel pour la 6, Res et Jou pour 2), soit dans les deux sens possibles, au hasard (Sau, Sim). Certes, Col dit bien qu’en situation 1 le bord « projette » la bille, mais sa fonction générale est avant tout de « retenir ». Pour Pel et Res, dans la situation 2, la bille part dans le sens de la rotation puis tape contre le bord et revient par rebondissement, ce que soutient encore Jou (le bord sert « à empêcher, comme un ricochet »). Mais ordinairement le bord explique simplement le fait que la bille ne puisse pas se diriger du côté où il fait obstacle : « Il y a ça qui empêche de passer » (Col), etc. En certains cas (situation 2) le bord en retenant ainsi la bille la maintient sur la barre et lui permet « d’aller plus loin » (Sau), mais en règle générale sa fonction est seulement de « ne pas laisser la bille aller là » (Jou), donc de l’entraîner dans le sens de la rotation en situation 1 (ou 3 et 5) et de l’en empêcher en 2, 4 et 6.

Or, la raison de ces difficultés à interpréter le rôle du rebord tient assurément au fait que le sujet ne comprend pas encore la condition inertiale de la bille dans ces situations 2,

4 ou 6, et qu’il a tendance à généraliser à toutes les situations son hypothèse d’une transmission médiate du choc du marteau sur la bille par l’intermédiaire de la barre. Nous avons vu, en effet, au chapitre VI, que l’inertie demeure incomprise à ce niveau IIB et que la prévision des mouvements d’une bille placée au milieu d’un wagon lorsque celui-ci part ou s’arrête n’est alors possible qu’après constatations sur le comportement de cette bille contre le bord arrière du wagon. Il est donc très normal que les sujets de ce même niveau IIB prévoient que, sans bords, la bille ou bien avancera dans le sens de rotation de la barre ou bien s’ébranlera au hasard en avant ou en arrière. Il en résulte alors de façon naturelle que le rôle du bord est simplement de retenir, la situation d’une barre en rotation étant plus complexe encore que celle d’un wagon en translation. Ce n’est donc pas l’incompréhension de la signification du bord, ni surtout de son absence d’influence dans les situations 2, 4 et 6, qui explique le défaut de compréhension de l’inertie, mais bien l’inverse.

Ce n’est que vers 11-12 ans que nous trouvons des cas de compréhension stable du processus. Mais il faut encore distinguer un niveau IIIA intermédiaire entre IIB et IIIB, caractérisé, non plus (comme en IIB) par une persistance de l’explication dynamique pour la boule B (secousse affaiblie) à côté de l’explication correcte, mais par des oscillations aboutissant finalement à une interprétation quasi inertiale. En voici trois exemples :

Guy (9 ;10) dit d’emblée qu’« il y a deux boules, une qui peut tomber en tournant (B) et l’autre en projetant (R). Quand on tape avec le balancier, la boule (R) va être projetée. — Comment ? — Quand il tape ça fait une secousse ; comme il est plus près d’elle (R) elle sera projetée la première. — Et (B) ? — Quand la barre va tourner et arrive là, elle (B) tombe là (un peu en arrière). — (B) est projetée ? — Je crois qu’elle est aussi projetée. Avant je croyais que seulement celle-ci (R) était projetée, maintenant j’ai compris que la barre est secouée et que l’autre aussi tombe (à cause de cette secousse). — (Constatation.) — La force du balancier était plus forte (pour R) et ici (B) elle n’a pas pu donner la même rapidité de descente à cette bille. — Qu’est-ce qui la fait partir ? — La même secousse mais moins forte. — Mais il n’y a pas le

balancier ici (B). — Non mais il fait branler toute la barre jusqu’à elle. — (Nouvelle constatation.) — C’est peut-être la force de tourner qui fait tomber cette bille toujours au même endroit (B sous la cornière). — Mais tu parlais de secousse ? — Ah ! C’est peut-être la force de départ ( !). — La force de départ ? — Oui, la force qu’on donne à la barre avec le balancier pour la faire tourner. — Mais qu’est-ce qui fait tomber (B) ? — C’est le départ qui l’a fait tomber tout de suite : cette force qui fait « hop-là ! ». — Mais explique mieux ? — C’est la vitesse de la barre quand elle part ».

Spi (9 ;9). R seule, choc par-derrière : « Le marteau quand il tape la barre, ça pousse fort la bille. — (Choc par-devant du côté de R.) — C’est peut-être le même cas, ça va peut-être attirer la bille de ce côté (sens de la rotation). — Qu’est-ce qui la fait tomber ? — C’est de nouveau quand ça tourne très violemment, ça donne un élan à la barre : en tournant rapidement, si rien ne retient la bille de ce côté ça peut la lâcher (et non plus la pousser !). — (Constatation.) — C’est tout autre chose que la dernière fois, pourtant il y avait bien cette force ; je crois que s’il n’y avait rien derrière (bord) la bille tombe en arrière. — (Deux billes et choc en avant.) — (R) va tomber là (juste) et l’autre devant (= sous la cornière), elle va être abandonnée par la barre, elle va tomber tout de suite dessous parce que la barre va trop vite pour qu’elle puisse rester dessus… La barre elle part très vite et (B) elle va tomber tout de suite. » Symétrie par rapport à l’axe : « Que faire pour que R et B tombent toutes les deux sous la cornière ? — Il faut taper devant parce que si on tapait derrière ça ferait projeter les deux billes (juste). »

Lau (11 ;3) prévoit un départ aux deux extrémités à cause de la force centrifuge. « Et si on tape ici (derrière R) ? — Elle irait plus loin parce que le marteau l’a tapée directement. — (Constatation.) Qu’est-ce qui a fait tomber (B) ? — C’est le marteau qui tape la barre, la barre réagit tout de suite tandis que la bille reste… Elle n’a pas le temps de réagir et la barre est déjà loin. — Qu’est-ce qui fait tomber R ? — C’est la force du marteau. — Et B ? — C’est justement la barre qui est partie, alors elle est tombée, elle est restée. — Elle est tombée pour la même raison ? — Non, pas pour la même. — Alors c’est la force du marteau ou non ? — La bille (B) a été sortie de la barre par la force du marteau… parce qu’elle n’avait pas l’élan pour aller de ce côté, parce qu’elle avait son poids qui l’empêchait de réagir en même temps que la barre », car, disait-il peu avant : « Si on met une bille toute légère elle resterait dessus. » Puis : « Elle n’a pas le temps de démarrer en même temps que la barre… elle n’arrive pas à s’accrocher. »

Le beau cas de Guy nous montre une compréhension soudaine lors des constatations : au milieu d’une secousse affaiblie se transmettant jusqu’à B et qui devrait entraîner un lieu de chute différent selon la force du coup de la masse, il conclut du fait que B tombe « toujours au même endroit » et directement sous la cornière que la seule force en jeu est une « force de départ » n’intéressant que cette cornière. Certes, il s’exprime encore

comme si ce départ agissait positivement sur la bille B en lui imposant un arrêt (« hop-là »), mais le commentaire montre bien qu’il y a en réalité dissociation à ses yeux : la cornière part avec vitesse et la boule tombe. De son côté Spi croit que B va suivre un instant le mouvement de rotation, mais en précisant d’emblée (ce qui est un progrès net l’acheminant vers les cas francs du stade III) qu’alors B sera « lâchée » et non plus « poussée » comme R. A la constatation il comprend tout, et ne donne plus ensuite que des prévisions et explications exactes. Quant à Lau il est un peu moins clair et tend à croire qu’en laissant du temps à B, ou en lui donnant un poids moindre, elle partirait avec la barre, mais la conclusion finale « elle n’arrive pas à s’accrocher », montre la même dissociation que chez Guy.

Pour ce qui est des sujets de ce niveau IIIA interrogés au moyen de la technique II décrite au § 5, ils parviennent à comprendre le rôle du bord, et bien qu’ils tâtonnent encore un moment en ce qui concerne les situations 2 ou 4 et 6 :

Nei (10 ;4). Situation 1 : la bille « sortira » en avant « à cause de l’élan. — Et s’il n’y avait pas de bord ? — Elle sortira comme ça (en arrière). — Pourquoi ? — Parce que ça tourne dans ce sens et la bille pivotera et tombera. — Mais pourquoi en arrière ? — Parce que ça (cornière) partira de dessous et la bille tombera, elle roule dessous. — (Constatation avec bord.) — Il y a le bord qui l’a projetée ». Situation 2 : « Elle restera sur la barre parce qu’il y a le bord qui l’empêche de tomber. — Elle reste ? — Ah ! non, je me suis trompé, elle tombera comme en avant. — Pourquoi ? — Parce que le bord ne la projette pas, elle tombera directement. — Et s’il n’y avait pas de bord ? — Elle tomberait la même chose que s’il y a un bord. — Pourquoi ? — Parce qu’elle ne tombe pas (= n’est pas entraînée) du côté du bord mais de ce côté. — A quoi sert le bord ? — A rien maintenant. — (Constatation.) — Oui, la barre a glissé dessous et elle est tombée. »

Aba (10 ;6). Situation 1 : « Si on tape plus fort, si le bord tremble la bille va tomber. — Et sans bord ? — Elle tomberait de ce côté ou de l’autre, mais je crois au même endroit parce que le marteau tape quand même. » Situation 2 : « La bille restera sur la barre, parce que le bord la retient. — (Constatation.) — La barre étant partie brusquement, elle a laissé la bille sur place, elle a abandonné la bille. — Et si je tapais fort ? — Encore au même endroit, la barre partirait aussi brusquement et abandonnerait aussi la bille. — Tout à l’heure (situation 1) tu m’as dit que sans bord la bille irait au même endroit qu’avec ? — Non, elle irait toujours là (sous la cornière). — A quoi sert le bord ? — En tapant de l’autre côté (situation 2), ça ne sert à rien, car la barre abandonne la bille de toute façon (= avec ou sans bord). » Situation 3 : comme en 1.

On voit le progrès notable accompli par ces sujets par rapport à ceux du niveau IIB. Dans les situations 1 ou 3, le bord sert à « projeter » la bille (Nei) et la transmission médiate englobe dorénavant comme intermédiaires le bord et la barre (et plus seulement la barre, y compris chez Aba : « le bord tremble »). En l’absence de ce bord la bille tombera de l’autre côté et « roulera dessous » la barre (Nei) ; quant à Aba il croit encore que le choc contre la cornière sans bord entraînerait le départ en avant, mais après avoir vu les effets de la situation 2 il se corrige. Quant à cette situation 2, la compréhension n’est plus immédiate, mais rapide (Nei), ou elle vient à la constatation (Aba) : mais dans les deux cas les sujets comprennent que le bord ne sert alors à rien, par opposition à la transmission invoquée pour la situation 1.

Voici maintenant des sujets du niveau IIIB, dont les prévisions sont correctes dès le début :

Ern (11 ;6, technique I) prévoit d’emblée la situation de B : « Elle reste à cette place (sous la cornière) mais c’est la barre qui s’en va. » Quant à R « elle tombe quand il y a le choc (position en avant). — (Constatations.) — Je commence à comprendre (il est trop modeste, s’étant trompé pour R « à quelques millimètres près ») ; c’est la secousse qui la pousse plus vite que la barre. — Et B ? — Elle n’est pas entraînée, c’est seulement la barre qui est entraînée… Elle reste sur place, la boule ne fait rien parce qu’elle n’est pas poussée : elle roule simplement, tandis que celle-là (R) elle est poussée, ça l’éjecte ». Choc par-devant : » Ça va faire le contraire : au lieu que ce soit (B) qui tombe c’est l’autre… Ce n’est pas la secousse qui va la faire tomber, c’est celle-là qui tombera par la secousse. » Symétrie par rapport à l’axe, choc par-devant : « Les deux vont tomber par-dessous : c’est la barre qui s’en va. »

Mun (12 ;1, technique II). Situation 1 : « Quand il tape sur la barre, le marteau fait une secousse qui fait tomber la bille. — Et s’il n’y avait pas de bord ? — La bille restera là (sous la cornière), elle tombera de ce côté (sens inverse de la rotation). — Elle pourrait aller devant ? — Non, pas ici (en avant), elle restera là (sous la cornière). » Situation 2 : « La barre va tourner en ce sens et la bille va tomber là (sous la cornière). — Pourquoi ? — Il n’y a rien pour la retenir. — Et si je tape très fort ? — Même chose, la barre va partir très vite et il n’y aura de nouveau rien pour retenir la bille et alors elle tombera dessous. — Il sert à quelque chose le bord ? — De ce côté (situation 2), il ne sert à rien, parce que la barre va de ce côté. S’il était de ce côté (l’autre), il servirait à retenir la bille. » Les deux billes à la fois : « Après avoir donné le coup du marteau, la barre va bouger puis ce bord il va pousser la bille (R), tandis que de l’autre côté (celui de B) la bille ne peut pas être poussée et puis elle tombe. — Que faut-il faire pour que les deux billes tombent dessous ? — Enlever le bord partout. »

Mau (12 ;1, technique II). Situation 1 : juste. « Qu’est-ce qui fait tomber la bille ? — La secousse qui vient du marteau ; la barre pousse la bille. — Comment ? — Avec ça (bord). » Situation 2 : « Ça va faire partir la barre là-bas, mais comme la boule est lourde, elle va vouloir rester sur place… et comme la barre elle part elle (la bille) ne peut pas rester sur place » et elle tombe dessous. « Où ? — Là (dessous) ou là (à côté). — Elle pourrait aller plus loin ? — Je ne crois pas. — Explique. — On frappe, la barre tourne et lâche la bille : comme cette boule veut rester, ça la fait tomber. » Situation 6 : même prévision. « Et s’il n’y avait pas de bord ? — Je crois aussi comme ça (sous la cornière). — Il sert à quelque chose ? — Quand la barre tourne comme ça (autre sens), il sert à quelque chose : c’est le bord qui fait partir cette boule, tandis que le bord n’a rien à voir ici. — Pourquoi ? — Ça ne la touche pas, ne la tape pas. — Et comme ça (situation 5) ? — C’est le bord qui la projette. »

Du point de vue géométrique ces sujets comprennent donc d’emblée (alors qu’au niveau IIIA ce n’est pas toujours immédiat) la position de chute des billes à la fois par rapport à la cornière et par rapport à la ligne de départ, ces deux systèmes de référence étant donc aussitôt coordonnés, y compris dans la moitié de barre non frappée par le marteau et qui selon les points de vue avance et recule en même temps. D’autre part les mouvements ou l’absence de mouvement de la bille non projetée (B), par rapport au rebord de la cornière, sont correctement imaginés ou constatés, puisqu’en ce cas la non-intervention de ce rebord est immédiatement comprise. Il y a donc dorénavant composition exacte des directions.

Du point de vue dynamique l’opposition entre la projection de l’une des billes grâce au rebord et la non-projection de l’autre, qui reste sur place par rapport au système de référence extérieur et tombe sous la cornière se retirant de l’autre côté, est également saisie dès les premières prévisions, en particulier lorsque, dans la situation 1 de la technique II, on demande au sujet ce qui se passerait en enlevant le rebord. Le rôle de celui-ci ou de son absence ne soulève donc plus de problème.

L’intérêt majeur de ces réactions est ainsi la compréhension de l’inertie dans le cas de la bille non projetée. On se rappelle que, à ce même stade III du chapitre VI, les sujets prévoient enfin qu’une bille posée au milieu d’un wagon reculera au lieu d’avancer, lors du départ de ce wagon ; de plus, comme ils savent le préciser en coordonnant les deux systèmes de référence, « elle recule mais reste à la même place » (Ser, 11 ;2) ou encore « c’est le wagon qui avance et pas la bille, parce qu’elle n’a pas suivi le mouvement du wagon… elle reste sur place par

rapport aux rails » (Bil, 11 ;9). C’est exactement cette même interprétation que nous retrouvons ici au même âge, malgré la grande différence des deux situations (rotation au lieu d’une translation et contraste entre la bille projetée et l’autre), et c’est cette constitution de la notion d’inertie qui finit par permettre une explication correcte et immédiate du rôle ou de l’absence de rôle des rebords. On aurait pu, il est vrai, se demander, dans le cas de la cornière, si ce n’était pas une compréhension préalable de la signification des rebords qui conduisait à la découverte de l’inertie et non pas l’inverse. Mais la comparaison entre nos présents résultats et ceux du chapitre VI semble bien confirmer l’ordre de construction déjà indiqué au § 5. Par contre, il va de soi que la reconnaissance de l’inertie suppose la coordination des deux systèmes de référence, ce qui n’empêche pas cette coordination de s’effectuer de son côté sous la pression des besoins de l’explication dynamique.