Chapitre IV.
Les contradictions relatives au ressort ¹ 🔗

— On présente tout d’abord un ressort en fer de 6 cm (non étiré) en demandant si en l’allongeant on augmente la longueur du fil de fer lui-même, c’est-à-dire qu’on fait distinguer la longueur globale (R) du ressort et celle (F) du fil comme tel : « Est-ce que le fil devient plus long ? Est-ce qu’il y a plus de fil de fer ? », etc. On peut s’aider de la comparaison avec un ressort plus grand (12 cm), dont l’allongement est inférieur à celui du petit.

Un autre ressort est formé d’un tuyau de plastic de couleur orange (15 cm), à cinq spires de 20 mm de diamètre. On pose la même question en termes de longueur et quantité de tuyau. On demande, d’autre part, si le nombre des spires augmentera ou non avec l’allongement. On précisé, d’autre part, qu’on peut remplir le tube au moyen de 50 billes contiguës et la question est de savoir si en tirant sur le ressort on pourra mettre davantage ou non (ou moins).

De même on présente un ressort de fil de fer fixé verticalement sur un socle et garni de perles qu’on a enfilées sur le fil : pourra-t-on mettre plus de perles si on allonge le ressort ? Pour comparaison, un ressort semblable mais sans perles est fixé à son côté, mais (comme le précédent) situé autour

d’une tige verticale. On peut alors enfiler des perles sur cette tige, dans le cas du second ressort, et leur nombre, en hauteur, étant cette fois variable, cela facilite la distinction des longueurs R et F dans le cas des ressorts eux- mêmes.

Enfin on dispose d’un ressort de 30 cm formé d’un tuyau d’arrosage vert à l’intérieur duquel on a introduit un fil de fer de même longueur pour pouvoir le tordre. Les questions sont : « Si je tire le ressort, est-ce qu’il faudra ajouter du fil de fer à l’intérieur ou celui-là suffit-il comme ça ? Y aura-t-il la même longueur de tuyau, de fil ? », etc.

— Pour les sujets de 4-5 ans du niveau IA, il n’y a pas d’opposition entre la longueur globale R du ressort et la longueur F du fil, etc., du fait que tous deux sont en général censés s’allonger corrélativement. Par contre les raisons invoquées présentent de multiples contradictions non senties par le sujet, faute de coordinations inférentielles entre éléments analogues ou voisins ou encore par oubli des affirmations précédentes. Voici des exemples :

Vui (4 ;7). Comparaison de deux ressorts en fer : « Lequel a le plus de fil de fer ? ■— ■ Celui-là. — Pourquoi ? ■— ■ Il est plus grand (non tendu). — Et maintenant (on tend l’autre) ? — Celui-là (le second). •— • Pourquoi ? — Parce qu’il est plus petit. » Le tuyau orange s’allonge (en F : « plus de tuyau ») si on tire et il faut y rajouter des billes, tandis qu’un autre ressort déjà garni de perles n’en comportera pas plus, si on tire « parce qu’il est trop petit le fil. — • Et pourquoi à l’autre il fallait en rajouter et pas là ? — Parce qu’il y a trop de perles (déjà en place), on peut pas en mettre (plus) ».

Luc (4 ;10), pour le tuyau orange, s’attend à ce que le nombre des tours de spire augmente si l’on tire : « Regarde ? — Non. — Et si je tire encore ? — Il y en aura beaucoup. — Regarde. — Cinq, toujours le même. — Pourquoi ? — Sais pas. » Mais on pourra y mettre beaucoup plus de perles « parce qu’il est plus grand ».

Mar (5 ;3) : « Il y en aura plus (de F) parce qu’il devient plus long. — Et pour les ronds (spires) ? — Non, pas plus parce que c’est toujours les mêmes ronds qui s’écartent. — Et le fil ? — Plus. ■— D’où vient ce fil ? — On écarte et puis ça part (s’allonge). — (Ressort organge.) Compte les ronds. — Cinq. — Et si tu tires ? — Plus. — (On tire.) Compte. — Cinq. — Est-ce qu’il y a un moyen pour en avoir plus ? — Non. — Et si je remplis le tuyau avec 50 billes il y aura de la place pour en rajouter ? — Oui si on tire très fort. — Pourquoi ? — Parce que ça devient plat (= rectiligne). — Et il y aura plus de ronds ? ■— ■ Oui… Je ne sais pas. » Ressort avec fil intérieur : « Si on tire ? — Ça vient droit mais il n’y a pas plus de fil… pas plus parce que ça s’écarte. »

Au niveau IB de 6-7 ans, par contre, les sujets sont plus stables en leurs affirmations et ils admettent la constance de la longueur du fil, mais, faute de différenciation suffisante entre la longueur globale R et celle du fil F, se contredisent dans le jeu des inférences qu’ils en tirent :

Bue (5 ;8) : « Il y aura toujours la même chose de fil, ou plus ou moins. — Toujours la même chose. — Explique-moi. — Quand c’est fermé (non tiré) il y a peu, quand c’est ouvert il y a plus. » Tuyau orange : « Il y a combien de ronds ? — Cinq. — Et si je tire ? — Plus. Quand on tire il y a plus, quand on laisse il y a cinq. — (On tire.) — Cinq aussi, parce qu’il y en a peu. Quand on tire il y a toujours cinq. — J’y mets 50 billes. Si je tire je peux en mettre plus ou pas plus ? — Pas plus. — Pourquoi ? — Oui plus parce que c’est plus grand. »

Cm (6 ;0) : « Qu’est-ce qui se passe si on tire ? — Ça écarte les ronds du ressort. — Il y a plus de fil de fer ? — Ah ! non, mais quand on tire, il s’écarte. — Je peux mettre 50 billes dans ce ressort (orange), quand il est comme ça. Quand je tire je peux en mettre plus ou pas ? — Oui, beaucoup plus, on peut en mettre 100 billes si on écarte beaucoup. — Et le nombre des ronds reste le même ou pas ? — Oui, même si on écarte. Si on tirait très fort, ça deviendrait tout droit. — Quand est-ce qu’on peut mettre le moins de billes ? — Quand c’est le plus serré. »

Bar (6 ;1). Tuyau orange : « Combien de ronds ? — Cinq. — Et si je tire ? — Il y aura cinq, parce qu’on tire, alors… Oui il y en aura plus parce qu’on tire (essai). Cinq, mais il y a des espaces. — Ce n’est pas bizarre qu’il y en ait encore cinq ? — Non, ce n’est pas bizarre. — Il y a toujours la même chose de tuyau ? — Toujours la même chose, il y en a aussi cinq (de ronds, donc coordination entre le nombre de tours de spire et la longueur du fil). — On peut mettre 50 billes, etc. Et quand on tire ? — Cinquante. — Et si on tire beaucoup ? — Plus. » Par contre avec le petit ressort métallique à 30 tours, Bar croit que ce nombre augmentera avec l’étirement, tout en maintenant que les cinq tours du tuyau orange ne changeront pas.

Sté (6 ;5) pense aussi qu’il y a « la même chose de fil de fer » mais « ça sera ouvert (espacé). — Il y aura plus de ronds ? — Non. — Mais ça devient plus grand ? — Oui. — Alors pourquoi pas plus de ronds ? — Parce qu’on tire ». Tuyau : « Quand c’est serré les billes sortiront parce qu’il y a moins de place. Si on peut mettre 50 billes comme ça (serré) on pourra en mettre 60 ou 70 comme ça (tiré). — Et quand le plus ? — Quand ce sera comme ça (presque rectiligne). »

Pao (6 ;5) pense d’abord que le fil de fer ne s’allonge pas lors de l’étirement, puis admet que le nombre des tours augmente et en conclut que le fil s’allonge. Par contre pour le tuyau tous deux restent constants. « Et si on tire il faudra mettre plus de billes pour le remplir ou pas ? — La même chose. — Pas plus ? — (Il compte les tours lors de l’étirement). Non. On pourra

en mettre plus mais seulement quand le tuyau sera tout droit. — Parce qu’il y a plus de tuyau ? — Non —   Même s’il est tout droit ? — Non. — Alors pourquoi plus de billes ? — … »

Col (6 ;9). Tuyau : il faudra rajouter plus de billes si on tire « parce que ça devient grand », mais avec les perles enfilées sur le ressort de fer : « Non, il n’en faudra pas plus. —   Pourquoi plus dans le grand tuyau et pas ici ? — … »

Les contradictions du niveau IA ne sont guère intéressantes du fait qu’elles tiennent à un défaut de fonctionnement psychologique de la pensée (déséquilibres continuels) plus qu’à la structure intemporelle des états momentanés d’équilibre. En effet, les sujets de ce sous-stade semblent oublier ou négliger ce qu’ils viennent de dire, soit à propos du même objet, soit en passant d’un ressort ou d’une situation à d’autres. Par exemple Vui, comparant un gros ressort à un mince, dit que le premier contient plus de fil parce qu’il est « plus grand », mais que c’est le cas du second quand on l’étire « parce qu’il est plus petit ». Luc pense que le nombre des tours augmente avec l’allongement, puis, constatant qu’il n’en est rien, il prévoit cependant qu’on pourra placer plus de perles « parce qu’il est plus grand ». Mar se sert de la notion « s’écarter », tantôt pour justifier l’absence d’allongement (voir la fin), tantôt au contraire pour expliquer le fait que le fil devient plus long, etc.

Avec le niveau IB, par contre, les contradictions deviennent plus systématiques ou structurales : le fil ne change pas malgré l’étirement du ressort, mais on peut y placer bien plus de billes alignées, comme s’il était plus long. Par exemple Bue pense que le fil ne s’allonge pas mais le nombre de tours augmente ainsi que celui des billes qu’on peut y juxtaposer. Cri est catégorique : il n’y a pas plus de fil de fer, « ah ! non, mais quand on tire, ça s’écarte », ce qui est en plus une bonne justification de cette invariance supposée, et le nombre des tours demeure aussi le même, mais on peut mettre 100 billes au lieu de 50 dès qu’on allonge le ressort. Et ainsi de suite. Pao seul résiste d’abord à l’idée qu’on puisse mettre plus de billes, mais il ajoute spontanément qu’« on pourra en mettre plus quand le tuyau sera tout droit ». Il est vrai que cette augmentation du nombre des éléments n’est plus la même lorsqu’il s’agit des perles entourant un fil de fer (par opposition aux billes situées dans le tuyau),

parce que du point de vue perceptif les perles visibles suggèrent l’idée d’un tout achevé, mais la contradiction demeure flagrante dans le cas des billes et sans aucun malentendu quant à la longueur accrue de leur rangée en cas d’étirement du ressort.

Or, il n’en est pas moins clair que de telles contradictions ne consistent pas à formuler explicitement la vérité simultanée d’un énoncé p et de sa négation non-p, comme si le sujet disait à la fois « le fil s’allonge (F) » et « il ne s’allonge pas ». La contradiction n’est au contraire que médiate et consiste, par exemple, à soutenir que le fil ou le tuyau ne s’allonge pas, tout en admettant une autre affirmation (augmentation du nombre des perles alignées) qui, elle, implique l’allongement de ce tuyau mais sans que le sujet s’en doute. De même au chapitre I^er, l’enfant de ce niveau ne disait pas qu’un élément tel que D est à la fois égal à G et non égal à G : il disait que D est à la fois égal à G et à A, bien que A < G, sans se sentir obligé par la transitivité (non encore acquise) de conclure qu’alors D présente deux caractères incompatibles. En un mot, les présentes contradictions tiennent au jeu des inférences et elles reviennent pratiquement à dire que, si le fil (ou le tuyau, etc.) F ne s’allonge pas, c’est que les tours de spire du ressort ne font que s’écarter, mais que cet écart entre les « ronds » donne alors plus de place (faute de comprendre la compensation entre l’allongement longitudinal du ressort et son amincissement selon la dimension transversale) et permet donc d’aligner plus de billes. En d’autres termes, la source de ces contradictions est à chercher dans une indifférenciation relative qui subsiste entre la longueur globale R du ressort et la longueur locale ou élémentaire F du fil de fer ou du tuyau, etc. Il en résulte que la conservation apparente de la longueur F n’est pas encore une conservation authentique, ce qui va de soi à ce niveau préopératoire, et qu’elle demeure à l’état d’identité qualitative. Ce que comprend l’enfant est que deux actions sont à distinguer : étirer globalement le ressort R ou agir sur le fil ou le tuyau une fois déroulés et soustraits à cet effet global d’étirement. Ce qu’affirme le sujet est donc qu’en tirant sur le ressort on n’agit pas sur le fil, mais en fait ses réactions montrent que les deux actions, distinctes en leur principe dans l’intention du sujet, demeurent relativement indifférenciées lorsqu’on serre de plus près les

évaluations des longueurs en jeu, donc lorsque l’on passe du qualitatif (ne pas changer le fil) au quantitatif (référence implicite à l’intervalle : plus de « place »).

— Au niveau IIA les sujets présentent des contradictions analogues mais commencent à en prendre conscience et parviennent en partie à les lever :

Gil (7 ;6) : « Il y a combien de ronds ? — Cinq. — Et si je tire ? — Beaucoup plus. — (Essai.) Comment ça se fait ? — On a tiré pas plus. — On peut tirer pour qu’il y en ait moins ? — Oui, il faut tirer plus (tendance à l’extension totale). — Et s’il y a 50 billes dans le tuyau, quand je tire on peut en mettre plus ? — Beaucoup plus. — Pourquoi ? — … — Et il y aura plus de ronds ? — … » Ressort en fer : « Si je tire il y a plus de fil de fer ? — Non. —   Pourquoi ? — Il en faudrait beaucoup (= davantage qu’il n’y en a). — Et si je mets en boule ? — Il y en a moins. — Alors ? — Peut-être c’est toujours la même chose. — Pourquoi ? — J’sais pas, parce qu’il y a les petits trous (entre les tours de spire) qui s’écartent. — Et si je remplis le tuyau de billes et que je tire, il en faudra plus ou moins. — Moins. — Pourquoi ? — … — Explique-moi. — Sais pas. »

Pil (7 ;6). Tuyau orange : « Combien de ronds ? — Cinq. — Et si je tire ? — Il faudrait essayer. — Devine. — Moins, non la même chose. —   Pourquoi moins ? — Quand on tire il deviendra tout long, il n’y aurait presque plus de ronds. •— ■ Essaie ? — Cinq. — Tire plus. — Il y en a toujours la même chose, mais si on tire beaucoup il y en aura moins. — Avec 50 billes, il est plein. Si on tire ? — Il sera plus long, il faudra en mettre plus. » Ressort avec perles enfilées : « Si on tire il y aura la place pour plus ? — Non, je ne crois pas, peut-être, mais je ne sais pas. — Avec les billes tu as dit qu’on peut en mettre plus ? — Je crois qu’il en faudrait toujours la même chose… Il faudrait essayer de mettre les mains (sur le tuyau) et si ça s’allonge il en faudrait plus. (Elle tire le tuyau et regarde.) Oui, il ne grandit pas. — Alors pas plus de billes ? ■— • Non. »

Gra (7 ;6). Tuyau : « Quand on tire il y a plus de tuyau ? — Non, toujours la même chose », mais, pour les billes « il en faut beaucoup plus quand il est tiré ». Par contre, en présence des perles enfilées sur le ressort en fer, on ne peut pas en rajouter « parce qu’elles seront toujours serrées. —   Mais le fil s’allonge ? — Oui, parce qu’il est élastique (le ressort global mais peu différencié de la longueur F) », etc.

Rob (8 ;0) : Mêmes réactions, mais plus explicitées. Le fil de fer garde la même longueur quand on tire le ressort : « On dirait qu’il y en a plus, mais il y a la même chose, c’est (seulement) écarté. — Comment tu expliquerais à un petit garçon qui croit que c’est plus long ? — Je lui dirais qu’on dirait que c’est plus long parce que c’est écarté. » Tuyau orange : même réponse, le nombre des tours de spire reste constant, « il y en a cinq, on ne peut pas

en ajouter en tirant ». Par contre pour les 50 billes, si l’on tire « il y aura plus de place : on le tire et ça écarte en même temps la place du tuyau. Quand on tire le tuyau, ça écarte dedans le tuyau parce qu’il est élargi (= le ressort est allongé). — Mais il y a plus de tuyau ? — Toujours la même chose parce qu’il y a cinq ronds et si on tire il y en a toujours cinq. — Et on peut mettre plus de billes avec la même longueur ? — Parce qu’on a tiré comme ça, on peut mettre plus de billes, parce qu’on l’élargit (entre les ronds) et ça fait un peu plus de place ». Par contre avec les perles enfilées sur le ressort en fer, on ne pourra rien rajouter : « Non, il n’y a pas la place, parce que ici c’est déjà rempli (plus précisément parce que ici on le perçoit d’emblée 1). Alors au tuyau non plus, parce que c’est tout rempli, alors on ne peut plus en mettre », autrement dit ça ne s’« élargit » plus.

Mor (8 ;5) croit qu’en tirant sur le ressort on allonge le fil : « Bien sûr, parce que le fil devient plus grand. — Et si on le pèse ? ■— ■ Il y a toujours la même lourdeur. — (Tuyau.) Compte les ronds. — Cinq. — Et si on tire ? — La même chose, parce que si on tire, ça ne peut pas changer. — Billes ? — Il faut en mettre plus parce que si on tire il y aura de la place, ça devient plus grand. — Et alors les ronds il y en aura plus ou pas ? — Oui, parce que ça devient plus grand. (Essai.) Bizarre ! » Il renonce alors à l’allongement et aux billes supplémentaires.

Rey (8 ;6) croit à l’allongement du fil et à l’accroissement du nombre des tours. Essai : « Il y a cinq ronds, ça restera cinq. —   Pourquoi ? — Parce qu’il faudrait (pour en avoir plus) rajouter du machin (fil). » Tuyau orange, billes : « Il en faudra encore dix. — Pourquoi ? — Parce que vous tirez. — Et pour les ronds ? — Je crois plutôt que ce que je dis est faux et que ça reste la même chose. »

Sel (8 ;7) : il n’y a « pas plus » de fil de fer quand on tire le ressort « parce qu’il est plus dur », donc non élastique, et les tours de spire restent au même nombre « parce qu’on peut pas en rajouter ». Mais on peut ajouter 10 billes aux 50 qui sont dans le tuyau non étiré. « Et si on le mesure ? •— • Des fois il est plus long quand on le tire, parce que à force de tirer il se tend. » Hésitation pour les perles autour du fil : « Il sera plus grand » et on pourra en rajouter, mais il essaie : « Non il n’y a pas assez de place, c’est comme avant. ■— • Et pour le tuyau on pouvait enfiler plus de billes ? — C’est la même chose. »

Bri (8 ;8) : en tirant le ressort il y aura plus de fil de fer « parce qu’il sera plus long. — Et avec celui-là (ressort vert) ? — Il y en a plus quand on tire, c’est comme l’autre ressort ». Tuyau orange : le nombre des tours reste le même mais « il faudra plus de billes (pour le remplir), parce que quand le tuyau se tend, ça fait de la place ». Même chose avec de l’eau. Par contre lorsqu’on lui fait construire un ressort avec un fil de fer autour d’un crayon, il conclut que la longueur du fil « est toujours la même chose. — Et avec les autres ? — Il y en a aussi la même chose. — Et avec le grand tuyau ? — Ça se tire, oui, non non je ne crois pas. — Et les perles ? •— J’crois pas qu’on peut mettre plus de perles, parce qu’il n’y a pas plus de fil si on tire ».

Pod (9 ;0) : le fil augmente de longueur. « D’où vient le fil en plus ? — Du ressort. » Par contre le nombre des tours est constant. On pourra rajouter des billes en plus dans le tuyau et si une fourmi le longe après étirement « elle fera un plus long trajet parce que c’est plus long ». Mais après avoir vu les perles enroulées sur le fil, il nie qu’on en puisse rajouter, ni là, ni dans le tuyau.

Le caractère frappant de ces réponses est leur régression apparente par rapport à celles du niveau IB : tandis que ces dernières affirmaient la constance des longueurs F du fil, etc., tout en la niant en fait lors de la question des billes, les sujets que l’on vient de citer sont beaucoup moins catégoriques et plus oscillants. S’ils arrivent en général, en fin d’interrogation, à des réponses correctes qui dépassent les contradictions, ils sont d’abord partagés entre deux tendances contradictoires entre lesquelles ils hésitent. D’une part, c’est la solidarité qu’ils ne peuvent s’empêcher d’admettre entre l’allongement R du ressort et la longueur F des fils, etc. Cette indifférenciation relative n’est pas nouvelle puisque c’est elle qui explique les contradictions propres au niveau IB (allongement de la série des billes tout en affirmant la constance de F). Mais les sujets de ce palier IB n’en prenaient pas conscience et verbalement acceptaient de distinguer la permanence du fil, qui était avant tout une identité qualitative, et l’allongement du ressort. Avec la recherche de la quantification, qui est le propre du stade II en général, il devient d’abord plus difficile de distinguer l’allongement du ressort R et la longueur du fil lui-même F, parce que comme dit Sel « à force de tirer il se tend », ou Bri « le tuyau se tend ça fait de la place » ou Pod : le fil en plus vient « du ressort ». Mais la seconde tendance, due à l’affinement graduel de cette analyse quantifiante, consiste, lorsqu’on parle de la longueur F du fil, à y chercher dorénavant une conservation authentique, c’est-à-dire quantitative et ne se réduisant plus à l’affirmation verbale « la même chose de fil », mais comportant le contrôle décisif qu’on ne peut pas y ajouter de perles parce qu’il n’y a pas « plus de place ». Or, c’est bien à cette différenciation claire qu’aboutissent la plupart de ces sujets en fin d’interrogation : « Je crois plutôt que ce que je dis est faux et que ça reste la même chose » (Ren) ou « Je ne crois pas qu’on peut mettre plus de perles parce qu’il n’y a pas plus de fil si on tire » (Bri).

Seulement si ces sujets oscillent ainsi entre deux tendances contradictoires au cours de l’entretien, les deux progrès notables dont ils témoignent consistent en revanche en une prise de conscience graduelle des contradictions et en un pouvoir inférentiel accru qui relient une affirmation ou une constatation à leurs conséquences : une plus grande longueur F entraîne plus de perles, mais une longueur constante exclut qu’on en rajoute, un nombre variable de tours de spire implique l’allongement du fil et un nombre constant l’invariance de cette longueur F (pas plus de tuyau, dit Rob, « parce qu’il y a cinq ronds et si on tire il y en a toujours cinq »), etc. Ces deux progrès sont d’ailleurs solidaires : il est, en effet, clair que la prise de conscience de la contradiction tient à la capacité opératoire de coordonner les assertions entre elles, de même que celle-ci consiste en une composition des affirmations et des négations comportant un jeu de compensations en quoi consiste la non- contradiction.

— Dès le sous- stade IIB, la solution est immédiatement trouvée sans plus de contradictions :

Loz (7 ;11) : « Lorsqu’on tire le ressort il s’allonge ? — Oui. — Il y a plus de fer alors ? — Non, parce qu’il s’allonge, mais il reste toujours la même chose. — (Tuyau.) Combien de ronds ? — Cinq. — Si on tire ? — Toujours cinq. — Mais le tuyau est plus long quand on tire ? — Non, il ne grandit pas. — Et comment il peut devenir plus long ? — (Geste de zigzags.) Ça fait comme ça. — On peut y mettre 50 billes. Si on le tire on pourra en mettre plus ? — Non, parce que le tuyau ne s’étire pas. »

Pau (8 ;4) : « Quand on l’allonge, il n’y a pas plus de fil. —   (Tuyau.) Combien de ronds ? — Cinq. — Si on tire ? — Toujours cinq, parce que si on l’allonge et qu’il y en a plus, c’est un miracle. — Il n’y a pas un moyen ? — Si on tourne toujours (si on tord davantage le fil) il y en aura plus mais plus petits. » Tuyau : il nie qu’on puisse rajouter des billes en tirant davantage. « Et avec de l’eau ? — Non. »

Gua (9 ;4). Même longueur F « parce que quand on tire, c’est toujours la même chose, on ne peut pas en rajouter ». Billes : « Ce sera la même chose. »

Kam (10 ;2) : « Il y a plus de fil ? — Non, parce que le fer, si c’est tordu : on ne peut pas l’allonger sans qu’on en rajoute. » Billes dans le tuyau : « Ça va être pareil, parce qu’on ne rajoute pas de tuyau, c’est comme le ressort. »

La grande majorité des enfants de ce niveau IIB a 9 et 10 ans. Quant aux sujets qui ont l’âge du stade III ils ne répondent pas autrement, mais introduisent parfois spontanément la considération d’une compensation entre l’espacement longitudinal des tours de spire et leur rétrécissement transversal :

Cer (U ;2) : « Si on tire il y a toujours la même longueur de fil. — Et les ronds, si je tire ? — Toujours cinq. (Essai.) Les ronds sont plus petits, vous les diminuez automatiquement. — On pourra mettre plus de billes ? — Ah ! non, le même nombre. »

Cno (11 ;11) : « Les ronds sont moins larges. Oui, quand on étire le ressort on fait des ronds plus larges (étirés). »

Ce n’est pas à dire que les sujets du niveau IIB n’aient pas tenu compte de ces compensations, puisqu’ils ne croient plus que l’espacement des tours de spire augmente la longueur, mais ce n’est qu’à ce stade III que nous les voyons signalées explicitement.

Il nous reste à conclure. Les contradictions observées en ce chapitre obéissent au schéma habituel d’une non entière réversibilité ; autrement dit d’une compensation incomplète entre l’affirmation et la négation. Si nous partons de la conservation de la longueur F du fil ou du tuyau, etc., au cours de l’allongement du ressort, cette conservation est caractérisée par une classe d’observables X qui sont ceux dont font état les sujets de ce niveau IIB : même nombre de tours de spire, même place occupée d’un bout à l’autre du fil ou du tuyau par des perles, par de l’eau, par un fil rigide intérieur, absence d’étirement de la matière, etc. La classe complémentaire non-X (changement de grandeur du fil) sera par contre caractérisée par l’inverse de ces caractères : augmentation ou diminution des tours de spire, de la place occupée, des perles, etc. Quant à l’allongement du ressort, il est caractérisé par une classe d’observables Y : augmentation de la distance entre le point de départ et celui d’arrivée du ressort, espacement des tours de spire, etc., plus toutes les propriétés de X, tandis que le non-allongement du ressort, non-Y, comporte la négation de ces premiers caractères, mais le maintien des attributs de X. Cela étant, il est clair que les contradictions observées consistent d’abord à ne pas répartir les observables selon les classes

complémentaires et disjointes X et non-X, mais à attribuer illégitimement à celles-ci une partie commune : la longueur F est dite constante parce qu’on n’a rien rajouté, mais elle comporte plus de place pour les perles, etc.

Mais l’intérêt n’est pas là, sinon à titre de vérification des caractères généraux de la contradiction. Le problème psychologique est de dégager les raisons de ces incohérences particulières et il est visible qu’elles tiennent à des difficultés d’inférences, car, même si les prédicats des classes X et non-X correspondent tous à des observables, leurs liaisons ne sont pas le produit de classifications ou définitions immédiates, mais bien de mises en relations médiates ou coordinations inférentielles dont ce n’est pas par hasard qu’elles ne soient dominées qu’à ces niveaux IIB et III. Jusque-là une fausse inférence trompe constamment les sujets : c’est que, lors de l’allongement du ressort, les tours de spire, tout en conservant un nombre constant, s’écartent davantage, ce qui donne l’impression de « plus de place », d’où la possibilité de mettre plus de billes, etc. Faute de comprendre que cet espace en longitudinal est compensé par un rétrécissement (selon la dimension transversale) des tours de spire, le sujet postule alors un allongement, sans voir qu’il est contradictoire avec la constance de la longueur du fil. La classe Y interfère alors avec non-X, le sujet attribuant ces plus grands espaces à l’étirement du ressort (R) et non pas à une modification de la longueur F du tuyau ou du fil.

En un mot, les contradictions observées tiennent donc à de fausses inférences et à l’absence des inférences nécessaires, et ceci en raison d’une indifférenciation relative entre les allongements du ressort (R) et du fil (F) donc des classes Y et non-X. Le processus du dépassement de la contradiction est alors bien clair : il consiste, grâce à la possibilité d’inférences nouvelles dues au progrès de la quantification, en un double jeu de différenciation et d’intégration. D’une part, le sujet parvient, en partie dès le niveau IIAet définitivement au niveau IIB à différencier ce qui relève de l’étirement du ressort et de la longueur invariante du fil, et arrive ainsi à construire de façon valable les classes d’observables X et non-X ainsi que Y. D’autre part, il aboutit par cela même (car les deux processus sont solidaires) à une intégration nouvelle sous la forme de

conservations fondées sur des compensations (longueur du fil) et se manifestant au travers de transformations (étirement du ressort et modification de la forme des tours de spire).

On voit alors la parenté de ce développement avec celui que nous avons décrit à propos des contradictions logico- mathématiques des chapitres I et II. Dans les deux cas la contradiction consiste en compensations incomplètes, donc à une composition insuffisante des affirmations et des négations. Dans l’une et l’autre situation ce défaut initial tient à la carence des inférences de départ, tandis que le dépassement est dû à de nouvelles implications signifiantes. Dans l’un et l’autre cas, enfin, le dépassement comporte des différenciations aboutissant à un élargissement du référentiel, et à une intégration se marquant par la relativisation des notions. Mais si ce sont là les traits généraux de tout processus conduisant d’une contradiction à son dépassement, il subsiste des différences notables entre les deux situations logico-mathématique et physique. Dans le premier cas, le sujet part de relations en partie erronées D = A, D = G et A< G mais qu’il parvient à corriger une fois imaginée une autre structure telle que A^D^G ou A<D<G pour résoudre le problème. Dans le présent cas physique, au contraire, le sujet est en présence de deux longueurs observables R et F, d’abord mal différenciées, et lorsqu’il déclare F invariant tout en admettant qu’avec l’étirement on y peut placer plus de perles, la contradiction provient du fait qu’il mélange en F ses propriétés de conservation avec d’autres empruntées à R : tout en supposant une structuration logico-mathématique (ici spatiale) comparable à celle des chapitres I et II, le dépassement de la contradiction comporte donc en outre de meilleures abstractions empiriques à partir des objets et de leurs observables, c’est-à-dire un recours implicite ou explicite à l’expérience physique elle- même. La différenciation des notions qui s’ensuit a ainsi une signification plus complexe que dans le cas purement logico- mathématique où l’additivité des indiscernables peut se construire par pure abstraction réfléchissante. Autrement dit la composition des affirmations et des négations n’est plus une affaire de forme seulement, mais de contenu également, ce recours aux contenus comportant d’ailleurs à son tour, en particulier lors de leur différenciation, une compensation entre

les affirmations et les négations puisque, on l’a vu tout à l’heure, il intervient autant des unes que des autres.

Quant aux raisons de l’indifférenciation assez durable des longueurs R et F, elles tiennent évidemment à ce que l’invariance affirmée de F n’est pas d’emblée une vraie conservation. Celle-ci suppose, en effet, qu’à toute augmentation selon une dimension corresponde une soustraction sur un autre point, les non-conservations tenant à l’absence de cette référence au négatif (voir les chap. X et XI). Or, les sujets qui se bornent à dire que F garde sa longueur mais qu’on peut y mettre plus de perles ne font encore aucune référence de ce genre et ce n’est qu’au stade III que l’enfant déclare explicitement (mais en l’admettant implicitement dès le niveau IIB) que les anneaux sont toujours moins larges avec l’étirement. Dès ces faits nous rencontrons ainsi le conflit des caractères positifs et négatifs et le primat initial des premiers, que nous retrouverons si souvent dans la suite.