Chapitre V.
Les différentes attitudes face à la non-confirmation d’une prévision ¹ 🔗

— Voici d’abord des exemples du niveau IA :

Dec (4 ;8). Roue A : « Ça va rouler. —   Pourquoi ? — Parce que vous avez mis cette planche. — Et comme ça (à plat) ? — Non, parce que quand on ôte ça (geste de pente), ça roule pas. » Roue B (essai) : « Elle reste sur place. —   Pourquoi ? — Parce qu’elle est trop loin de ça (du haut de la pente). — C’est naturel ? — … — Qu’est-ce qu’elle aurait dû faire ? — Rouler. — Pourquoi ? — Parce que c’est une roue. — Et au lieu de ça ? — Elle reste à la même place. — Pourquoi ? — Parce que. — Il y a une raison ? — … (etc.). — Et maintenant ? — Elle a roulé de l’autre côté (montée). — Pourquoi ? — Parce qu’on ne l’a pas mise de l’autre côté. (Dec a remarqué que l’expérimentatrice la tourne.) — (On prend les deux.) Qu’est-ce qu’elles vont faire ? — (A) va rouler, (B) va pas rouler. — Pourquoi ? — Parce que. — Ce sont tout à fait les mêmes ? — Une fait le même bruit, l’autre pas le même bruit (les a secouées et frappées sur la table) », etc. On suggère la différence de poids et Dec admet que c’est la lourde qui ne roule pas. On donne alors la roue C avec la pâte : elle en met « n’importe où » et ne découvre rien, sans plus s’occuper du poids, sinon qu’elle veut la roue « légère ».

Lis (5 ;5). Roue A : « Elle va rouler. — Si on la lâche ici (milieu de la planche) ? — Elle ne roule pas, parce qu’il faut ça qui va en haut (partie supérieure), et puis elle roule (il faut donc la mettre au sommet de la planche). » Essai : A roule. Roue B : « Elle ne roule pas parce que la planche n’est pas en haut jusqu’ici (= parce que B n’est pas au sommet). » On le fait : « Elle roule pas. — C’est normal ou bizarre ? — Bizarre. — Qu’est-ce qui ne va pas ? — Quand vous tournez (en fait : poids à droite) elle roule, et quand vous ne tournez pas, elle ne roule pas. — (Essais.) On peut la faire monter ? — Oui. — C’est bizarre qu’elle fasse tant de choses ? — C’est normal… Quand la boule est en bas elle monte et quand elle est en haut elle descend. » Explication : « Parce qu’elle roule pas très bien… Il faut la tourner jusqu’à ce qu’elle remonte. » On suggère le poids : pas de réaction et en C elle met la pâte tout autour.

Far (5 ;9) suppose que les anomalies de B sont dues à ce qu’elle n’est pas bien ronde : « Elle est ovale et l’autre ronde. — Fais un cercle autour de B. — 

C) L’idée de cette expérience a été suggérée par R. Carreras.

Ronde. — Donc celle-là est ronde ? — Non, un peu ovale. » On suggère le poids : « Elle est lourde. — Ça fait quelque chose ? — Un peu : ça roule et ça roule pas. »

Voici maintenant des cas du niveau IB, qui invoquent spontanément le poids :

Pic (5 ;6) : « Celle-là ne roule pas ! … Elle est pas descendue, elle est montée ! —   Elles sont pareilles ? — Non, il y en a une plus ronde que l’autre. — (B sur place.) — C’est parce qu’elle est très lourde. ■— ■ Qu’est-ce qu’elle fait d’autre ? — Monter, rester sur place ou rouler (descendre)… parce que vous la tournez toujours de l’autre côté. » On donne C et il la garnit de pâte irrégulièrement en comparant les poids de B et C, puis : « Elle peut pas monter parce qu’on ne la tourne pas. » Par contre il arrive par hasard à la faire rester sur place, puis descendre. Il la tourne aussitôt et obtient une montée : « Tu as compris 2 ■— ■ Il y a des roues qui montent, des qui descendent et il y en a qui restent sur place. — (Echecs.) Pourquoi elle ne monte pas ? — Sais pas. » Au total : « C’est parce qu’elle (B) est plus lourde, elle ne roule pas (vers le bas). »

Mon (5 ;10) ne comprend pas ce qui se passe, sauf pour la station immobile : « Elle reste comme ça sur place, mais moi je sais : c’est parce qu’elle est lourde. — Et les lourdes, qu’est-ce qu’elles font ? — Elles roulent. — Et pourquoi pas (B) 2 ■— ■ Parce qu’elle est toute lourde. » Avec C il cherche le même poids, mais constate qu’« elles ne sont pas la même chose, elle ne monte pas ». On bloque le poids d’un côté et Mon la fait monter. — « Pourquoi 2 — Sais pas. —   C’est parce qu’elle est lourde 2 — Non. »

Mur (6 ;0). B remonte ou reste sur place : « C’est normal 2 ■— • Oui, parce que les roues plus lourdes ne roulent pas. — Si je la mets là (milieu de la planche) 2 — Elle va remonter parce que c’est au milieu. — Et là (sommet) 2 — Elle va descendre. —   Pourquoi 2 — Elle va rouler parce qu’elle est lourde. —   On peut deviner 2 — Oui des fois-là (à droite), des fois-là (à gauche). — Mais pourquoi (B) et pas (A) 2 ■— Parce qu’elle est trop lourde, elle fait ce qu’elle veut. — Et (A) 2 — ■ Elle roule parce qu’elle est légère. — Et (C) 2 — Quand on met de la pâte à modeler, elle est plus lourde alors elle roule. »

Gal (6 ;2) : « C’est à cause de ce qui est dedans. — Quoi 2 — Je ne sais pas mais il y a quelque chose. Elle pèse beaucoup. — Que fait cette chose 2 — Elle la fait pas rouler. — • Et quand elle roule 2 — Elle la fait rouler. »

On a aidé les sujets suivants en leur suggérant de mettre de la pâte sur l’un des côtés seulement, en C :

Oli (6 ;7) pense que B « est dure » et « va en arrière et reste sur place, (A) roule parce qu’elle n’est pas dure ». « Dedans (B) il y a du fer. Il la fait rester sur place. » En C après quelques tâtonnements on lui suggère de mettre plus de pâte d’un côté. Après quelques échecs il réussit à la faire aller en arrière

ou à rester sur place : « Où mets-tu le poids pour que ça reste sur place ? — En bas. — Et pour aller en arrière ? — En haut à gauche (juste). — Alors pourquoi elle monte ? — … — Et pour la faire descendre ? — Impossible parce qu’elle est lourde. »

Isa (6 ;7) : « Avant elle roulait, mais pas maintenant (l’expérimentateur l’a placée), c’est parce que je l’avais mise tout en haut (de la planche). — C’est normal ? — Elle devrait rouler (descendre) mais elle roule pas. » Puis Isa découvre la différence de poids. « Ça a une importance ? — Oui, celle-là (B) si elle voulait être légère elle pourrait être légère (= descendre) et celle-là (A) si elle voulait être lourde elle pourrait être lourde (et monter). — Et pourquoi (A) ne fait qu’une chose ? — Ah ! (B) c’est dur dedans. — Ça fait quelque chose ? — Oui, si on la pousse elle roule, sinon elle roule pas. » Avec C, Isa constate que le poids n’y change rien. On met la pâte de côté puis on fait rester C sur place : Isa arrive à reproduire cet effet, mais on ne voit pas que le poids est en bas : « Oui, c’est parce que je l’ai mise de travers (de côté). » De même pour les marches arrière et avant : « Oui, parce que là (de côté) il y a beaucoup plus de plein. »

Cri (6 ;6) : « Elle est plus lourde, il y a quelque chose dedans ! — Quoi ? — Un roulement à billes. — Mais elle roule ? — Non. — Alors c’est un roulement ? — Non, elle est plus lourde, elle ne roule (descend) pas. » Avec C il ne trouve rien. On propose la pâte de côté et il la met : « Elle reste sur place parce qu’elle est truquée. — Quel est le truc ? — Il y en a plus ici, ça ne roule pas. —   Que fait-elle ? — Elle descend, elle reste, mais elle ne monte pas. —   Essaie. » Il réussit les trois possibilités mais ne peut pas expliquer. « Comment as-tu fait ? — … », etc. « Si tu devais expliquer (B) à un petit qui ne sait pas ? — Je dirais qu’elle est truquée comme (C). — Mais toi qu’as-tu compris ? — C’est plus épais ici (la pâte). C’est le truc. »

Vin (6 ;5) se rapproche du niveau IIA : « Elle va en avant et en arrière. —   C’est normal ? — Oui, parce que des fois il y a des balles qui sautent et des qui ne sautent pas… Mais il y a quelque chose qui fait que une reste et l’autre roule. (Essais.) Elle est trop lourde. » Avec la roue C il arrive à la faire tenir sur place : « Elle reste, je crois que tout autour de (B) il y a de la pâte. » On suggère la pâte de côté et on la fait monter. « Pourquoi elle monte ? — On essaie là où c’est plus lourd. Elle roule parce qu’on la prend où elle est plus lourde. —   Que faire pour qu’elle roule ? — La pâte en bas. (Echec.) — Et pour qu’elle reste sur place ? — La pâte en bas. (Réussite.) — Et pour monter ? — (Réussite.) Je l’ai prise là où il n’y a pas de pâte (donc en fait avec la pâte du bon côté). Elle est allée en arrière. — Il y a une raison ? — On la prend où c’est le plus lourd, on la pose et elle va en avant. — Qu’est-ce que tu as compris ? •— (B) est plus lourde que (A), c’est elle qui a quelque chose dedans. La plus légère n’a rien dedans. »

On constate que l’immobilité ou la montée de la roue B ne constituent aucun scandale pour les sujets du niveau IA : « C’est normal, dit même Lis à 5 ans 1/2, quand la boule est

en bas elle monte et quand elle est en haut elle descend. » De même Dec la croit immobile parce qu’on ne l’a pas mise au sommet de la pente et pense comme Lis qu’il suffit de la retourner pour qu’elle monte, puisqu’on lui indique ainsi la direction voulue. Seul Far suppose quelque chose d’anormal et ne la croit pas très ronde, puis il paraît satisfait de la suggestion du poids, puisque celui-ci peut faire « rouler » et « pas rouler ». Effectivement aucun de ces sujets ne songe de lui- même au poids et s’ils paraissent parfois accepter la proposition, c’est sans lui conférer une signification stable : Dec veut rendre C « légère », Bal lourde comme B, mais un instant seulement, et Lis néglige le poids et Far en fait de même.

Quant aux sujets du niveau IB, il y a par contre désaccord entre leur anticipation et les faits imprévus constitués par l’immobilité ou la capacité de monter propres à la roue B et ils en sont conscients. D’où deux problèmes, l’un dont nous traiterons au terme de ces analyses des réactions successives et qui est de préciser en quoi consiste la contradiction entre une prévision et une constatation ; l’autre, dont nous pouvons traiter dès ce niveau IB et qui est d’établir comment le sujet cherche à surmonter cette contradiction en trouvant un modèle qui explique à la fois les faits habituels (sur lesquels se fondait la prévision) et les données nouvelles mettant en échec la généralité de la loi. Il est, en effet, visible que dès ce niveau élémentaire l’enfant cherche à remplir cette double condition et c’est sur ce point que la question devient plus intéressante : le sujet parviendra-t-il à concilier, sans de nouvelles contradictions, les nouveautés imprévues avec l’acquis déjà connu et surtout déjà interprété ?

La tendance commune à tous ces sujets consiste à chercher cette conciliation dans la direction du poids (sauf quelques exceptions vite dépassées revenant à invoquer les positions de départ ou une différence de rondeur des roues A et B). En effet, dès 5-5 ans 1/2 presque tous les enfants font appel au poids pour expliquer la descente d’une boule ou d’objets circulaires : ils roulent soit parce qu’ils sont lourds (Mon, Mur, etc.), soit plus rarement parce qu’ils sont légers (Mur et Isa), sans doute au sens où la légèreté entraîne une mobilité facile. Il est donc normal que, pour expliquer l’immobilité ou la montée de la roue A, le sujet utilise la différence de poids entre A et B

lorsqu’il la découvre. Isa se borne à supposer que la descente impbque la légèreté et les autres possibilités la lourdeur, mais en accordant que les roues A et B pourraient à volonté être lourdes ou légères, ce qui est donc tautologique sinon contradictoire. Les autres sujets par contre invoquent la lourdeur de B pour rendre compte de son immobilité, puis généralisent l’expbcation lors de sa montée comme si ce grand poids, empêchant la descente (immobilité), favorise par cela même son contraire (montée). Or, il est clair qu’il y a là une série de contradictions, mais dont le sujet ne sent qu’une partie. Mon, pour l’immobilité de B, déclare avec satisfaction « moi je sais : c’est parce qu’elle est lourde », mais il ajoute tôt après que les lourdes « elles roulent (vers le bas) ». Soupçonnant alors une contradiction, il croit la lever en taxant B de « toute lourde » et les autres sujets opposent de même « très lourde » (immobilité) à « lourde » (descente). Mais il serait exagéré d’y voir un principe d’extremum ou A’optimum : il n’y a là qu’une forme de pensée prérelationnelle procédant par catégories discontinues, comme on en observe aux débuts de la sériation (« petits », « moyens », « grands »), tandis qu’à raisonner par relations, comme ce sera le cas au niveau HA, le sujet comprendra que, si le poids fait descendre, une augmentation de poids renforcera ou accélérera cette descente. Certes un grand poids peut empêcher le roulement, mais à condition d’être localisé au bas de la roue, et c’est ce que ne voit pas le sujet, qui relie alors l’immobilité de B au poids global de la roue, tandis que celui-ci devrait favoriser le départ. D’autre part, à supposer que le poids explique que B reste sur place, il ne rend pas compte de la montée, sauf à raisonner comme si, un poids normal entraînant la descente, un trop grand poids entraîne tout ce qui n’est pas descente, y compris la montée.

Les réactions à la roue C sont à cet égard très significatives. Les suggestions de l’expérimentateur font en fait comprendre à l’enfant que le poids, pour agir, doit être inégalement réparti, et fort de cette indication, le sujet réussit en ses tâtonnements à obtenir finalement les effets désirés. Mais il n’en comprend pas pour autant ce qui se passe et demeure très loin de saisir que ce poids localisé descend toujours, y compris lorsqu’il fait monter la roue. Ce que découvre l’enfant est, dans le meilleur des cas, le pouvoir qu’a le poids de diriger la roue

d’un côté ou d’un autre, mais à titre de moteur ou de force à directions quelconques¹ qu’on peut alors utiliser à volonté pour orienter la roue vers le bas, le haut ou sur place. Oli et Vin ne concluent même, à la fin, qu’en se référant au poids global.

Au total, les contradictions inhérentes aux utilisations que les sujets de ce niveau IB font de la notion de poids tiennent en fait à son caractère non relationnel, mais également à ce que les catégories ou sous-classes que construit le sujet au fur et à mesure des besoins (« lourd », « très lourd », « toute lourde », « léger », etc.) sont élaborées ad hoc sans aucun réglage systématique du « tous » et du « quelques ». Or, pour qu’un système de classes soit non contradictoire, il faut, répétons-le, que les caractères x et non-x des classes complémentaires se compensent exactement : x.non-x = 0. C’est cette composition réversible des affirmations et des négations qui manque encore à ce niveau.

— Voici des exemples, à commencer par un cas intermédiaire :

Lau (6 ;5). Roue B : « Elle est lourde (manipulations). Elle a un côté fait exprès pour qu’elle roule et un côté fait exprès pour qu’elle ne roule pas. — (Manipulations.) — Qu’est-ce qu’elle fait ? — Elle a roulé en arrière, elle reste sur place, elle roule en avant. — Pourquoi tout ça ? — Parce qu’elle est lourde. —   Et les lourdes font tout ça ? — Oui (soupire) parce que… Elle a des côtés pour faire les deux choses. » Avec la roue C, Lau met d’abord de la pâte d’un côté puis « partout où il y a des trous (où c’est creux) ». Essais : « Elle va toujours en avant, elle ne veut pas rester sur place : elle est trop légère (comparaison). Non, elle est trop lourde. (Lau enlève de la pâte, d’où asymétrie, puis nouveaux essais.) Elle a des côtés pour rouler et des pour pas rouler. — Lequel pour rouler ? — Le plus léger… quand le côté plus lourd est en bas elle ne peut pas rouler. » Puis Lau réussit à la faire monter : « Il faut que le côté le plus lourd soit en haut pour qu’elle aille en arrière. —   Et sur place ? — Un tout petit peu à gauche ou à droite, là (près du bas). — Tu comprends ? — Quand elle est lourde, elle peut rester sur place, ou aller en arrière ou en avant. »

Kam (7 ;9) : « On la pousse et elle ne roule pas. —   Pourquoi ? — Parce qu’elle est lourde. — Parce qu’elle est lourde ? — Non. Normalement une roue lourde doit rouler. » On donne C et, sans intention, il met la pâte d’un côté seulement : « Elle ne roule pas. — Regarde (elle roule). — On l’a tournée de l’autre côté. — Tu peux la faire monter ? (Réussite.) Et descendre ? — (Il

P) Comme (à ce stade) un caillou au fond d’un verre d’eau pousse celle-ci vers le haut et fait monter son niveau.

la tourne.) — Qu’est-ce qui change quand on tourne ? — Elle a plus de poids (d’un côté). Quand on tourne elle a moins de poids. — Où mettre le plus lourd ? — En haut. (Il réussit à la faire descendre.) — Et pour qu’elle reste sur place ? — En bas. — Et pour que ça monte ? — Du côté le plus lourd, en bas (sur place). Du côté le plus léger (elle descend). J’ai compris. —   Fais-la monter alors. — (Réussite.) On met la pâte en haut et à gauche (vers la montée). A droite c’est vide. — Et pour descendre ? — Mettre le côté le plus lourd vers la descente. — C’est bizarre ou normal ? — Bizarre. — Tu sais pourquoi c’est comme ça ? — Non. »

Cas (8 ;7) pense d’abord que B n’est pas bien ronde, puis remarque la différence de poids mais sans y voir l’explication de son comportement. On lui donne C garni de pâte aux trois quarts. Cas arrive à la faire rester sur place ou descendre, mais pas à la faire monter, et n’a pas d’abord bien noté la position de la pâte : « pour la faire rester en place ? — Il faut mettre le creux en avant », etc. Pour faire monter C il rajoute de la pâte, puis en enlève et trouve : « Il faut mettre le creux vers la pente (vers la descente) et le lourd là (direction montée). — Alors ? — C’est la pâte qui la fait aller. —   Un enfant dit que c’est à cause du poids ? — … »

Luc (8 ;7) : Mêmes réactions. A la fin : « Alors je mets le lourd là et le léger là et puis ça roule » ou ça monte ou reste sur place (après réussites). Pas d’explication.

Gal (8 ;9) note que B est plus lourde et roulera d’autant mieux ou tombera, puis constate le contraire et hésite à l’attribuer au poids. Avec C, il ne réussit d’abord que la descente et « comme ça (poids en bas) elle reste sur place ». Plusieurs échecs pour la montée, puis « quand la plasticine est à droite elle roule à droite et quand elle est à gauche elle roule à gauche. — Pourquoi comme ça elle reste immobile ? — Parce qu’elle est plus lourde en bas. —   Et comment tu expliques tout ça ? — … ».

Les progrès accomplis à ce niveau sont de deux sortes. Le premier est important malgré son caractère négatif : c’est de prendre conscience des contradictions relatives à l’utilisation du poids global de la roue. Le sujet Kam, par exemple, débute par l’explication propre au niveau IB : la roue B reste immobile « parce qu’elle est lourde ». Mais aussitôt il voit la contradiction : « normalement » une roue lourde « doit rouler ». Le sujet Lau, après avoir invoqué le poids, soupire en voyant l’inadéquation de cette explication et se réfère aux « deux côtés » dont les rôles sont différents. Cas et Gal renoncent vite à l’explication par le poids global.

Le second progrès est l’idée, qui prendra corps au niveau IIB, d’une inégalité d’actions particulières : Lau imagine « un côté fait exprès pour qu’elle roule » et un autre « pour qu’elle ne roule

pas », sans voir qu’il s’agit de poids asymétriques, ce qu’il comprend avec la roue C. De façon générale, la roue C met tous ces sujets sur la bonne piste, par réussites pratiques tout d’abord, puis par prise de conscience des positions et répartitions des poids lors de leurs actions. Mais ils ne parviennent à en dégager aucune explication générale : le sujet intermédiaire Lau en revient au poids global, tandis que les autres avouent prudemment ne pas comprendre. Autrement dit, le poids localisé d’un côté ou d’un autre demeure pour eux une force imprimant ainsi une direction à la roue, mais sans l’hypothèse de sa descente générale. Ils parviennent ainsi à éviter les contradictions du niveau IB, mais non pas à les dépasser au moyen d’une interprétation d’ensemble. Il convient de rappeler à cet égard que cette lacune est assez naturelle, car ce n’est qu’au niveau IIB que la verticalité de la descente du poids est réellement comprise, tant en raison de la construction des systèmes de coordonnées qu’à cause des progrès de la dynamique (horizontalité de l’eau expliquée par son poids dirigé vers le bas, etc.).

— Les deux progrès corrélatifs caractérisant le niveau IIB sont que, dès les essais sur la roue B, le sujet soupçonne une asymétrie de poids et que, lors des manipulations sur C, il dégage plus ou moins clairement le principe explicatif de la tendance du poids à descendre :

Zur (7 ;11) constate la descente normale de A et dit que, si elle était plus lourde, elle irait à la même vitesse mais avec plus de bruit, puis « le plus lourd ça fait plus vite parce qu’il y a l’élan ». Mais pour B immobile, il suppose aussitôt : « Elle ne descend pas parce que ça fait plus lourd en bas. — Pourquoi ? — • Il y a quelque chose en bas qui fait plus lourd. (Montée.) Elle a plus de poids en haut qu’en bas. — Avec ça (C) on peut faire comme ici (B) 2 — Ça dépend comme vous l’avez remplie : peut-être vous avez laissé des côtés vides. » Il la garnit aux trois quarts : « Ça fera avancer d’un côté et ça arrête après » et si à moitié : « Ça fera du va et vient. (Essais.) Ça ne fait pas comme j’ai dit. — Si nous voulons qu’elle (C) monte 2 — Il faut mettre la pâte de ce côté (juste). — Et qu’elle reste sur place 2 — La pâte en bas. — Pourquoi le poids fait tourner 2 — Parce que c’est plus lourd que le léger. Je ne peux pas bien expliquer : le poids il n’aime pas être en haut. »

Pic (8 ;8) : « Elle est plus lourde. Elle descendra plus vite parce que c’est lourd. (Essai.) Ça ne joue pas. Ah ! il y a une bille dedans : quelque chose qui fait stopper, ça ne veut pas rouler. — Et pour qu’elle monte 2 — Il faut

que ce qui est lourd soit un petit peu penché de ce côté. Pour que ça descende il faut que ce soit un petit peu penché de l’autre. » Roue C : Pic met d’emblée la pâte « d’un côté, assez serrée. — Que veux-tu faire ? — La faire descendre comme ça : il faut mettre la pâte de ce côté. —   (Réussite.) — Et maintenant ? — Pour qu’elle reste sur place, il faut mettre ce qui est lourd en bas. — Et pour monter ? — De ce côté et en haut. —   (Réussite.) — Pourquoi ? — Parce que ce qui est lourd appuie sur où il n’y a pas de lourd. •— C’est normal (cette montée) ? — Oui, parce que la pâte est lourde : ça cherche à aller en bas si la pâte est ici, et en haut si elle est là ».

Laz (9 ;3) : « Parce qu’elle est plus lourde, le poids l’entraîne plus vite. —   (Sur place.) Ça ne marche pas ! — (Montée.) Ma parole, il doit y avoir un poids là-dedans. Vous avez mis un morceau de plomb là (jante, au bon endroit). — Qu’est-ce qui te fait dire ça ? — Il doit y avoir une partie où il y a plus de plomb, alors le plomb la tire et suivant où on la pose, la roue va du côté où il y a le plomb. » Roue C : il met un gros poids de pâte d’un côté et un petit d’un autre, pour faire déséquilibre. Mais il les place d’abord faux pour la montée (juste pour la descente) : « Ah si je mets en sens inverse, ça sera juste,… parce que là où il y ale poids le plus grand ça tourne. »

Bra (9 ;8). B immobile : « Elle est plus lourde ! — Alors ? — Elle aurait dû rouler plus vite… Ah ! c’est dans l’endoit où elle reste qu’il y a le poids. » Roue C : réussites. « Si on met le poids vers la montée elle monte, vers l’inclinaison elle descend. »

Pain (8 ;4) : « Tu peux faire monter (C) ? — Oui (mettre) là en haut et de ce côté le plus lourd, et ça l’oblige à tourner là. —   Tu trouves ça bizarre ? — Non, c’est normal, c’est obligé qu’elle retourne en arrière suivant comment on met la pâte. — Le poids fait quoi alors ? — Ça pèse du poids là où il est et ça baisse. »

Bru (10 ;4) : « Parce que avant de partir elle a freiné un peu, alors j’ai pensé qu’il y avait un poids dans la roue. — Alors tu peux la faire monter ? — ■ Oui. (Il la place correctement.) Le poids descend et la route monte. — • (Immobilité) ? — Parce que le poids est lourd et il pèse en bas et puis la roue ne bouge pas. »

Les réactions du stade III n’ajoutent rien sinon plus d’explication :

Dam (12 ;5). B : « Ah ! d’un côté elle a plus de poids que de l’autre, c’est pour ça qu’elle monte. Oui, le poids veut être en bas parce que la terre attire plus les choses lourdes que les choses légères. — Tu ne trouves pas ça bizarre ? — Non, c’est normal parce qu’il y a plus depoids dans un bout que dans l’autre. »

L’opinion générale propre au niveau IIB étant que le poids fait descendre, et d’autant plus vite qu’il est plus grand (voir Zur, Pic, Laz, etc.), la réaction immédiate des sujets en pré-

sence des réactions de la roue B est qu’elle contient des poids asymétriquement répartis. Il est à noter que cette déduction est bien différente de ce que l’on trouve parfois dès le niveau IB : quand Gal, par exemple (§ 1), dit qu’« il y a quelque chose (dedans), elle pèse beaucoup », et ajoute que cette chose ne « fait pas rouler » la roue, ou, au contraire, « la fait rouler » à la manière du « roulement à billes » imaginé d’abord par Cri, donc d’une espèce de machine à tout faire, dont on n’explique pas les pouvoirs. Au contraire, au niveau IIB, le « quelque chose qui fait plus lourd » de Zur agit de façon très rationnelle, en pesant vers le bas, car « le poids n’aime pas être en haut » et il fait donc avancer la roue du côté où il descend. De même pour Pic la roue monte pourvu que « ce qui est lourd soit un petit peu penché de ce côté », l’asymétrie intérieure des poids de la roue permettant ainsi que « ce qui est lourd appuie sur où il n’y a pas de lourd ». Voir aussi les bonnes formules de Rin, « ça pèse du poids là où il est et ça baisse », et surtout de Bru : « Le poids descend et la roue monte. »

Ainsi, dès le niveau IIB, les contradictions du modèle explicatif par le poids sont dépassées par la différenciation du poids total de la roue et du poids surajouté d’un côté de la jante, et par la relation intégrative selon laquelle le poids descend toujours. En ce cas, même si les autres parties de la roue ont un poids qui tend à la faire descendre, le poids de valeur supérieure placé au haut de la jante peut faire descendre celle-ci du côté de la montée (le sujet Laz va jusqu’à utiliser deux poids inégaux pour réaliser ce déséquilibre). Le problème de la contradiction est donc résolu ici comme d’habitude par une extension du référentiel et une mise en forme relationnelle de notions d’abord limitées et déformées par leurs prédicats absolus, donc en un mot par le jeu des différenciations et des intégrations.

Quant à notre question de la nature des contradictions entre une donnée de fait et une anticipation du sujet, l’ensemble de ce développement des niveaux IA à III montre qu’il n’existe pas de différence fondamentale entre cette situation et celle des conflits entre deux schèmes s’appliquant aux mêmes objets, parce que le fait nouveau qui fait problème est toujours solidaire de schèmes successifs d’interprétation, de même que les faits antérieurs sur lesquels se fondait l’interprétation : il

s’agit donc une fois de plus d’une coordination entre schèmes d’abord incompatibles puis ramenés à une unité supérieure. Par contre, ce qui est spécifique de telles situations est que l’objet ou l’événement nouveau, qu’il importe d’expliquer en accord avec les faits antérieurs, sont de nature physique et que par conséquent les constructions nouvelles auxquelles se livre le sujet doivent s’appuyer sur des données qu’il n’invente pas, mais qu’il doit découvrir par analyse progressive. D’où la possibilité de compromis multiples comme ceux qu’ont signalés B. Inhelder et ses collaboratrices¹. Mais ils consistent à nouveau en compensations incomplètes et le pouvoir de la logique imposant l’obligation de non-contradictions authentiques joue alors un rôle formateur aussi indispensable que l’analyse expérimentale : c’est pourquoi les sujets de notre niveau IIA, tout en ne trouvant pas encore les explications recherchées, accomplissent un progrès décisif en se libérant des contradictions relatives aux notions polyvalentes du poids, propres au niveau IB, et en réglant de façon adéquate les rapports du « tous » et du « quelques ».

Il convient à cet égard de terminer par la remarque suivante qui prendra une importance croissante dans la suite de nos exposés. Sur les terrains logico-mathématiques comme physiques, le sujet débute par les affirmations et par la mise en valeur des caractères positifs ; ce n’est que secondairement, sous la pression des données, qu’il en arrive aux négations ou limitations. Mais il existe une différence assez notable entre les négations qui se présentent dans le domaine physique et sur le terrain logico-mathématique. Dans le premier de ces deux cas, la contradiction entre une donnée de fait et la prévision du sujet est plus ou moins rapidement sentie par la conscience, parce que la négation est donc en quelque sorte imposée du dehors. En revanche la difficulté est alors de la dépasser sans retomber dans de nouvelles contradictions, autrement dit en parvenant à régler logiquement les nouvelles négations qui seraient nécessaires. Or il reste toujours possible de multiplier les affirmations pour relier les faits à d’autres caractères positifs : c’est ainsi que les sujets du niveau IB attribuent des signi-

(^J) B. Inhelder, H. Sinclair et M. Bovet, Les structures de la connaissance Apprentissage et développement, Paris, P.U.F.

fications multiples au « lourd » et au « léger » pour légitimer tout ce qui est perçu, sans le moindre besoin de contre-exemples, et ceux que fournit la simple observation sont interprétés en un sens positif par de nouvelles affirmations, simplement un peu différentes. D’où les multiples compromis auxquels nous faisions allusion à l’instant.

Par contre, dans le cas des systèmes logico-mathématiques, la négation n’est pas imposée du dehors, mais est à construire par le sujet. Il en résulte que celui-ci ne prend conscience de la contradiction qu’au niveau où il devient capable de la dépasser, entre autres précisément, par un réglage des négations. On ne rencontre donc pas en de telles situations les compromis si fréquents sur le terrain physique et les solutions étant alors de tout ou rien, avec succès à partir seulement de la réversibilité opératoire.

On reviendra sur ces divers problèmes dans les conclusions générales (notamment sous IV).

— Il peut être intéressant d’examiner encore les résultats d’une expérience dont le schéma est le même que celui de la précédente, dépasser la contradiction apparente entre un fait contraire et une prévision fondée sur les poids, mais ceci dans des cas où l’adjonction ou la position des poids parasites paraissent moins paradoxales que lors de leur fixation sur la jante d’une roue. Les épreuves utilisées consistent d’abord à présenter divers morceaux de sagex en faisant prévoir leur position d’équilibre en cas de suspension asymétrique, certains d’entre eux contenant une vis invisible. Puis on présente des boîtes simples (une carrée puis une ronde) contenant une bille, à l’insu ou au su du sujet, et enfin une boîte ronde à l’intérieur de laquelle se trouve une boîte carrée sans que le sujet le sache, puis une boîte carrée enveloppant une ronde (non indiquée non plus), les boîtes intérieures étant munies de la bille (au su du sujet).

Dès le stade I les sujets prévoient l’équilibre du sagex en fonction des poids ou de la grandeur des parties d’un côté ou de l’autre du point de suspension, mais sans deviner les causes des irrégularités constatées.

Kat (5 ;6) : « La grande partie va en bas. —   Pourquoi ? — Je ne sais pas. — Et avec ce morceau ? — C’est la même chose. (Essais.) Non. — Tu peux expliquer ? — Non. » Mais après avoir manié les boîtes : « Le morceau (de sagex) en haut (au-dessus de la suspension, quoique le plus grand) est léger. — Et l’autre ? — Ils sont tous les deux légers. — Alors pourquoi la petite partie va en bas ? — Parce que le trou est au milieu. » (Inexact.)

Mas (5 ;6) : « La grande partie va en bas. — Pourquoi ? — La grande partie est plus lourde. — Et avec ce morceau ? ■— • Même chose. (Essai.) Non. — Tu sais expliquer ? — Le trou (de fixation du cordon) est trop petit. —   Et si je le fais plus grand ? — La grande partie sera en bas. (Essai.) Non. —   Tu peux expliquer ? — Non. »

Au stade II les hypothèses s’orientent dans la direction d’adjonctions cachées.

Fer (7 ;9) : la petite partie « est plus lourde », il y a « des cailloux dans le sagex », etc.

Cno (7 ;10) : « Vous avez mis quelque chose dedans. C’est possible qu’il y a quelque chose de plus lourd dans la petite partie. »

On voit que, avec les mêmes prévisions dont le principe est exact, la contradiction due aux faits n’engendre au stade I que des explications s’efforçant d’en rester aux seuls observables actuels, quitte à les déformer de toute manière, y compris par négation de ce qui a été pourtant constaté. Au stade II on trouve naturellement des résidus de telles conduites. Mais comme en ces cas la contradiction n’est que déplacée, la logique opératoire naissante (7-8 ans) oblige le sujet à chercher autre chose, ce qui le conduit au-delà des observables percep- tivement donnés.

Pour ce qui est des boîtes et des billes, il y a trois (ou deux) problèmes successifs : imaginer la présence d’un corps lourd quand la boîte ne s’équilibre pas selon les règles (et qu’on n’a pas signalé la bille), prévoir les différentes positions d’équilibre pour les boîtes simples carrées ou rondes avec billes, et enfin (présentations des boîtes doubles), déduire des faits observés que la boîte extérieure en contient une autre de la seconde des deux formes.

Inutile de revenir sur la première de ces trois questions, qui est analogue à celle du sagex. Quant à la seconde, il est remarquable que, sans être complètes, les solutions du stade I comportent déjà une grande part de justesse :

Kat (5 ;6) : le poids ira « tout au fond ». Pour le carré elle localise la bille au point le plus bas, mais sans relation précise avec l’axe. Après constatation : « Dans le coin en bas. ■— ■ Pourquoi ? — Elle est lourde et elle peut avancer dans tous les coins. — Pourquoi celui-ci ? — La bille va en bas. — Et dans un autre coin ? — Elle ne peut pas sauter. »

Cor (5 ;6) : « Elle ira en bas… dans le coin en bas. »

Nad (6 ;7) (sans annonce de la bille) : « Il y a quelque chose qui descend toutes les fois qu’on tourne… Chaque fois qu’on tourne c’est en bas le plus lourd. — Qu’est-ce que tu penses qu’il y a ? — Un cube : c’est collé dedans. »

Nad, comme d’autres sujets du niveau IB, va donc jusqu’à déduire des positions d’équilibre la présence d’un corps lourd (« un cube ») dans la boîte comme ceux du niveau HA pour les blocs de sagex, mais cette supposition est assurément plus facile dans le cas des boîtes, puisque le propre de celles-ci est d’avoir en général un contenu. Le problème intéressant est alors d’établir quand et comment le sujet conclura à l’existence d’une boîte cachée située à l’intérieur de celle qu’il manipule. Or, on en trouve le soupçon dès le niveau IIA et l’affirmation en IIB :

Cro (7 ;10). Boîte carrée (simple) : la bille va « dans le coin. — Et si je lâche la boîte ? — Là. —   Et si je la tourne ? — Là », etc., chaque fois le point le plus bas. « Et avec cette boîte (ronde) ? — Toujours en bas. — Comme dans la carrée ? — Non, la bille tourne. — Pourquoi la bille restait dans les coins, avec la boîte carrée ? — C’est penché. — Et ici ? — Elle peut toujours aller en bas, elle est toujours tout en bas. » Lorsque l’on passe ensuite aux boîtes truquées, Cro est surpris de voir une boîte carrée en position d’équilibre inattendue : « La bille est où ? — Là. ■— Elle fait comme l’autre boîte ? — Non. —   Tu pourrais expliquer ? — Non. — (On la fait tourner.) — Elle fait comme une boîte ronde. — Tu t’expliques ? — Non… Elle fait comme une boîte ronde. » On passe à la ronde et il est à nouveau surpris en constatant cette fois 4 positions d’équilibre : « C’est comme la boîte carrée ! »

Odi (7 ;9). Boîte ronde double : il prévoit les mêmes positions qu’avec la ronde normale : la bille « s’arrêterait n’importe où. (Essais.) Elle ne fait pas la même chose ! Elle fait comme une boîte carrée ! ». Odi suppose alors qu’on a fixé la bille, mais cela n’explique pas les 4 positions. Il imagine ensuite qu’on a mis « du carton » et enfin : « vous avez mis une boîte carrée à l’intérieur ».

Gen (7 ;5), pour la ronde truquée : « Elle fait comment ? — Comme la boîte carrée. Il faudrait faire la boîte ronde en boîte carrée (à l’intérieur). »

Gil (8 ;10). Dès le début pour la ronde truquée : « Il y a quelque chose dans un coin qui est lourd (on avait signalé la bille) et collé. — Et la bille ? — Elle reste coincée. —   Alors tout est normal ? — Oui (il tourne un peu). La

96 Recherches sur la contradiction

bille n’est pas collée, maintenant elle est coincée ici ; il y a quelque chose qui la retient, un petit morceau carré de carton. —   Partout ? — Non. (Essais.) — Combien de fois elle est retenue ? — Quatre, c’est un (grand) morceau de carton carré… Il y a une boîte carrée dedans : la bille va dans les coins. » Pour la boîte carrée, il conclut d’emblée : « Il y a quelque chose dedans, une boîte ronde et la bille est dans la boîte ronde. »

On voit qu’au total l’évolution est la même que dans le cas de la roue truquée : solution complète du problème au niveau IIB, et solutions partielles dès le niveau IIA suffisant alors à lever les contradictions apparentes. Mais comme il est plus facile de supposer l’existence d’objets auxiliaires à l’intérieur d’une boîte que sur la jante d’une roue, les sujets du sous-stade IIA en arrivent, plus rapidement, de la constatation « elle fait comme une boîte ronde » ou « comme la boîte carrée » (Cro), à la conclusion qu’on a mis quelque chose (« du carton », disent Odi et Gil), de manière à limiter les positions d’équilibre, et finalement que ce « quelque chose » a une forme carrée ou ronde. Ces solutions n’exigent pas la pensée hypothético- déductive du stade III car il ne s’agit pas encore de plonger dans le système de tous les possibles les transformations constatées : il suffit d’être sensible aux contradictions, comme c’est le cas dès le début des opérations concrètes, et par conséquent de ne pas déformer les observables, pour conclure que ceux-ci ne fournissent pas d’explication acceptable et qu’il faut donc y ajouter de nouveaux objets, il est vrai, cachés mais opérant de la même manière que les facteurs observables en situations simples.

— Les sujets les plus jeunes (niveau IA) attribuent l’échec de la prévision au dessin lui-même :

Dia (4 ;0), pour un petit cercle avec crayon en son centre et tournant autour d’un grand, prévoit « tout rond. (Essai.) Oui », puis, lorsque le petit rond est à l’intérieur du grand mais parcourt des droites, il dit que « ça (le petit rond) a tourné tout autour », mais que le dessin « ça n’a pas tourné tout autour », comme si le dessin n’avait pas suivi le mouvement du crayon. Il veut qu’on recommence alors en un autre point de la feuille, puis « il faut prendre une autre feuille », puis il trace lui-même à la main un cercle contre la circonférence du grand rond. Dans la suite, en présence à nouveau de droites il dit « on va prendre un autre crayon » et reprend le dessin à la main, donc sans le petit cercle et en s’appuyant contre le grand. Il finit par faire à lui seul les ronds prévus à tort sans plus s’occuper des deux cercles.

Rob (4 ;3) de même ne prévoit que des ronds, et lorsque le crayon fait des lignes presque droites trouve que « ce n’est pas tout rond. — Et alors ? — C’est pas beau. — Comment le faire beau ? — Faire autour. — Et ce chemin qu’en penses-tu ? — C’est de travers (donc le dessin est mal fait) ».

Isa (4 ;5) fixe le crayon sur l’un des angles d’un carré, puis d’une large croix, puis d’un rectangle, qu’on fait pivoter en leur centre, et s’attend à des dessins reproduisant ces formes, au lieu des tracés circulaires qui se produisent en fait. Elle prévoit des ronds lorsque le crayon fixé au centre d’un petit cercle suit le pourtour d’un grand (prévision juste), mais aussi lorsqu’il suit une règle bien droite. Elle trouve alors que les dessins sont mal réussis, « c’est un peu drôle », etc., et préfère, pour confirmer ses prévisions, faire à elle seule des ronds sans s’occuper du petit cercle.

Wil (4 ;8) s’attend à des ronds pour tous les dessins parce que le crayon est au centre du petit rond. Quand celui-ci suit les bords d’un grand cercle la prévision est donc correcte, mais, quand on passe au petit rond qui suit une règle, il conclut : « Comme l’autre : il va être rond. » Trouvant une droite, il corrige le dessin en traînant le crayon en un trajet circulaire. A la reprise de la même épreuve il prévoit d’abord une sinusoïde (compromis entre le cercle et la droite), puis : « Ça fera un chemin. — Comment ? — Il va être rond. » Comme ces prévisions sont démenties, il dit du crayon : « Il fait des choses qui n’est pas bien, des choses qui n’est pas beau. »

Les réactions de ce niveau de départ sont donc de trois sortes. 1) D’abord l’incompréhension du mouvement du crayon, parce que indifférencié de la forme de l’objet servant de guide ou de cadre, ainsi que de la forme du petit cercle auquel le crayon est fixé : cela revient à dire que (sauf si, comme chez Isa, on place le crayon à un angle d’un quadrilatère ou d’une croix) ces sujets ne prévoient que des dessins circulaires même si le petit cercle suit une règle droite, ce qui devrait faciliter la prévision d’une telle forme (Isa et Wil). 2) Ensuite le fait que, si le dessin ne confirme pas la prévision, c’est le dessin comme tel qui est considéré comme le siège de l’erreur en tant que caractère négatif et non pas l’anticipation du sujet ; en effet, le dessin raté n’est pas conçu comme un échec du sujet : c’est le crayon en tant qu’instrument du graphisme qui est censé ne pas obéir au crayon en tant que mobile soumis à la forme de l’objet ; à l’intérieur du grand cercle, le crayon, dit Dia, « a tourné tout autour » (il exagère), mais le dessin « n’a pas tourné tout autour » ; le dessin « n’est pas beau », il va « de travers » (Rob), il est « un peu drôle » (Isa) et « fait des choses qui n’est pas bien » ni « beau » (Wil). 3) Il n’y a alors qu’un remède : corriger le dessin comme s’il n’était pas le résultat nécessaire du mouvement du crayon, d’où les changements de feuilles de papier ou de crayon de Dia, les essais d’imposer au crayon un trajet circulaire (Dia et Wil) et même des dessins libres se débarrassant des cercles, etc., pour dicter au crayon la vérification des prévisions.

— A un second niveau IB le dessin n’est plus une variable indépendante et dépend entièrement des déplacements du crayon, mais ceux-ci sont à leur tour liés aux objets-cadres qui imposent aux petits ronds certaines directions. Il s’ensuit que quand les constatations ne sont pas conformes à la prévision, ce résultat négatif est essentiellement attribué au matériel. Ce peut être aussi déjà une faute de l’action propre, qui a mal suivi le matériel, mais ce déplacement du négatif sur l’action du sujet semble être d’un niveau légèrement supérieur, intermédiaire entre IB et HA, et nous pourrions l’appeler IC. Voici des exemples de IB :

J an (5 ;6) prévoit des ronds quand le petit cercle suit le pourtour du grand, de l’intérieur ou de l’extérieur. Lorsqu’il suit la règle droite, avec

crayon au centre du petit, il n’est plus prévu un dessin rond comme en IA, mais cela fera « tout droit. (Il dessine une droite.) — Et comme ça (crayon sur la circonférence du petit rond) ? — Ça va faire tous des ronds (suite de cercles mais bien séparés et non contigus) et puis une ligne (une droite correspondant à la règle, comme si le crayon pouvait suivre à la fois celle-ci et le pourtour des cercles). — On va regarder. (Début de cycloïde.) C’est comme tu pensais ? — Oui… Non comme ça (dessin antérieur). — Ça va bien ? — … — Et comme ça (cercle agrandi à l’intérieur du grand, avec crayon sur la circonférence du premier ce qui donne une droite = diamètre du grand) ? — Ça (il prévoit un cercle). — Regarde. — Une ligne ! Mais quel coquin ! — Qui ? — C’est celui-là le coquin (le grand cercle). — (Avec un spirographe) ? — Un rond ». En fait on a obtenu un triangle, ce qui étonne Jan : « C’est bien plus normal si un rond fait un rond. — Comment faire ? » Il le dessine sans le matériel puis reparle de coquins ! « S’il n’était pas coquin ? — Il ferait toujours la même chose. »

Phi (5 ;6) prévoit une droite quand le petit rond suit la règle, mais également quand le crayon est placé sur la circonférence, d’où en fait une cycloïde. Voyant le début de celle-ci, il l’appelle un carré, mais ne trouve pas cela normal « parce que les ronds ils ne font pas des carrés. — Mais des lignes (la droite prévue à la place de cette cycloïde) ? — Oui. Non ils ne font pas des lignes : c’est la règle qui fait des lignes ». Dans la suite on essaie de lui faire prévoir les trajets du crayon, mais il ne les différencie pas de formes du cercle mobile ou des objets-cadres.

Cla (5 ;7), lors de fausses prévisions : « C’est la faute au crayon (en tant que mobile actionnant le cercle et non pas que producteur du dessin), ça faisait faux, ça devrait faire juste (= conforme au cadre). »

Cha (6 ans) de même prévoit une droite pour la cycloïde comme pour le trajet quand le crayon est au centre du petit rond. Il corrige alors les résultats en faisant traîner le cercle pour obtenir des dessins conformes à la prévision.

On voit que si le négatif n’est pas encore attribué à une erreur de prévision, ni même à un défaut de l’action du sujet dans sa manière de tenir ou de diriger le crayon, la responsabilité des échecs ne tient plus aux dessins en tant que traduisant mal les mouvements du crayon, mais à celui-ci (Cla) en tant que suivant mal le cadre, ou aux objets-cadres eux-mêmes en tant qu’empêchant de faire des ronds et même en tant que « coquins » parce que se refusant à « faire toujours la même chose » (Jan).

Voici par contre des exemples du niveau IC (surtout 6 ans) où le négatif commence à passer du côté du sujet, mais, chose intéressante, en tant qu’il dessine mal, autrement dit copie

mal des objets ou déplacements correctement prévus, et non pas encore en tant qu’il interprète mal, faute de distinguer les cas positifs où les prévisions se vérifient et les cas négatifs où interviennent d’autres facteurs :

Col (5 ;2) prévoit correctement « une raie (= une droite) » pour le déplacement du petit cercle suivant une règle, mais pour la dessiner il imprime un mouvement de rotation au crayon lui-même. Quand le crayon est placé au sommet du petit cercle, il prévoit « une raie en haut », c’est-à-dire une droite suivant la ligne des sommets. Constatant un début de cycloïde : « Ça a fait un pont, on a fait faux : une descente, une montée. — Juste, c’est comment ? — Comme ça (une droite), il faut bien faire là. —   (Reprise : constatation de la même figure.) — Il faut tenir le crayon un peu plus bas, mais si ça donne de nouveau la même chose, il faut de nouveau recommencer. (Nouvel essai.) Ça ressemble de nouveau au pont : il faut faire bien, c’est toujours, toujours faux », etc. Il corrige la position du crayon, le fait tourner, etc., mais ne cède pas : « C’est à cause que j’ai mal tourné » et ainsi de suite.

Ret (6 ;1) trouve une ligne quand il prévoyait un rond : « C’est parce que je l’ai pas mis ici (= mal suivi un cadre circulaire, le crayon ayant suivi le diamètre). » La cycloïde est prévue comme une droite puis, après constatation qu’il n’en est rien : « C’est parce que j’ai fait comme ça (secousses) : j’ai bougé. » Au spirographe il revient aux réactions de niveau IB : « C’est des ronds pour faire des carrés ! »

Pel (6 ;3) refuse d’admettre la cycloïde qu’il a obtenue : « Moi je trouve que c’est mal. — Si c’était bien ? — Ce serait tout droit : c’est mal fait parce qu’il y a un contour. Il fallait que je reste sur la ligne et j’ai tourné. — Et si on recommence ? — Ça ferait encore mal, non peut-être une ou deux fois mais pas tout le temps ! » Il s’arrange alors à faire traîner la roue sans la tourner, d’où une droite : « Il a tourné comme ça ? — Oui. »

Cor (7 ;0). Cycloïde constatée : « On a mal fait. J’ai mal tourné », etc.

Ces cas sont très instructifs. La justesse de la prévision n’est toujours pas mise en cause, autrement dit l’enfant ne considère pas encore que la négation puisse être attribuée aux raisonnements du sujet (erreur sur la générafité d’une loi et obligation de distinguer des sous-classes où elle est modifiée par des facteurs locaux), mais il attribue le résultat négatif à l’action propre en ses aspects physiques et en tant qu’elle n’a pas su se conformer aux données de fait. Il y a donc peu de différences entre les réactions de niveaux IB et IC, mais un léger progrès en ce sens que ce résultat négatif, au fieu d’être

censé résulter sans plus d’un matériel déformant, ne découle ici que d’une mauvaise copie due aux ratés de l’action du sujet. Par contre il faut distinguer soigneusement ces réactions IC des réactions IA, d’abord parce que les âges moyens sont de 4 ans pour le niveau IA et de 6 ans pour IC (avec entre deux 5 ans pour IB), mais surtout parce que, en IA, l’enfant considère le dessin comme indépendant de lui, même si c’est lui qui tient le crayon : en effet, celui-ci est censé être entièrement dirigé par la forme, circulaire ou non, des objets et le dessin doit alors la reproduire. S’il y a échec c’est alors la faute de ce dessin ou du crayon, comme s’il s’agissait d’un accident mécanique que subit le sujet, et non pas d’une faute de celui-ci, tandis qu’à ce niveau IC il y a maladresse du sujet. Or c’est là un progrès dans la subjectivation de la négation, si l’on peut dire, même si cette activité du sujet est considérée comme entièrement déterminée du dehors, par les objets circulaires ou linéaires qu’il croit ne devoir que copier. En effet, sous ce réalisme persistant il y a néanmoins une inversion notable de sens : en passant du côté du sujet, même au plan de l’action seule, la négation devient instrumentale et va jouer de plus en plus un rôle complémentaire à celui de l’affirmation.

— C’est ce qui débute dès le niveau IIA (7-9 ans) :

Ast (7 ;6) prévoit une droite dans le cas de la cycloïde avec rotation contre une règle, puis, en en voyant le début : « Je me suis trompé, ça donne des drôles de lunettes. » Pour continuer cette figure, il rejette l’hypothèse de cercles juxtaposés « parce qu’on ne peut pas les serrer », puis il distingue les cas où le crayon trace des droites ou des courbes, en disant du petit cercle : « On le fait tourner autrement. »

Ort (7 ;6), pour une cycloïde mal prévue : « C’était faux que j’avais fait un rond là », puis : « Si on le ferait sur place (= si on tournait le rond sans avancer, donc s’il pivotait autour de son centre), ça ferait un rond. »

Rib (7 ;6), pour le crayon au centre avançant sur la droite, prévoit à un moment donné un rond, puis, constatant une droite : « C’est pas la même chose, le rond a été tourné à l’envers (par rapport à son déplacement global de sens direct). »

Gug (8 ;11) prévoit pour la cycloïde une série de cercles notablement séparés puis effectue le tracé avec le crayon fixé : « Ce n’est pas la même chose,

pas du tout. — Pourquoi ? — Parce que ici j’ai dessiné avec le petit rond et là je l’ai imaginé (anticipation). »

Cap (8 ;7) estime impossible d’obtenir une droite avec un cercle inscrit en un autre et dit à l’expérimentateur qu’il lui pose « une question inutile. Je n’essaie plus ». Puis, constatant le fait : « Voilà. C’est qu’on a commencé par là (crayon en un point de la circonférence) » mais « on peut aussi faire un rond » en mettant le crayon ailleurs.

Avec ce début des opérations concrètes (IIA) la négation change ainsi de statut dans les présentes situations. D’abord le sujet reconnaît d’emblée que ses prévisions peuvent être justes ou fausses : « Je me suis trompé » (Ast, Ort, etc.), « ici j’ai dessiné « sous la contrainte du petit rond » et là j’ai imaginé » (Gug). Mais surtout, le sujet confère alors aussitôt à la négation un statut d’utilisation opératoire stable, et non plus seulement un rôle heuristique de reconnaissance et d’élimination des erreurs : étant donné une prévision rejetée (par exemple un rond), elle reste vraie en certains cas A et n’est infirmée qu’en d’autres cas A’, d’où la possibilité de réunir A et A’ en une classe B où les A’ sont des B non-A et les A des B non-A’. Par exemple, Ort qui prévoyait un ou des cercles pour la cycloïde reconnaît qu’il n’en est rien quand le crayon sur la jante avance tout en faisant tourner la roue (d’où la sous-classe A’ substituée à A), mais il maintient l’existence d’une sous-classe A où il y a bien dessin d’un cercle, et cela « si on le faisait sur place ». Il reste alors à trouver la loi générale, en tant que propriété de la classe B (= A J- A’), mais c’est à la condition (dans les présents cas) de réussir à coordonner les translations globales de la roue (déplacements du crayon entraînant la roue vers l’avant) avec ses rotations locales, et les sujets de ce niveau n’y parviennent qu’en partie. Us se bornent, mais c’est déjà là un progrès considérable, à montrer pourquoi leur prévision, valable en d’autres cas, ne joue pas en tel ou tel cas particulier, en découvrant de proche en proche ces facteurs de modifications.

Dès le niveau IIB (9-10 ans) par contre on assiste à de telles coordinations entre les translations et les rotations, donc entre les mouvements du crayon et ceux du cercle, enfin nettement différenciés :

Abu (9 ;8), pour le crayon au centre : « En le tournant tout le temps (le cercle), ça roule, mais ce sera (trajet du crayon) quand même droit. —   Et

comme ça (crayon sur la circonférence) ? — Pas tout droit. (Il dessine un demi-cercle, puis essaie.) Comme ça, quand il tourne, il va toujours plus loin, mais il ne peut pas faire le rond, revenir en arrière (d’où la cycloïde constatée). »

Pil (9 ;10). Crayon au centre : « Le rond tourne autour et sur lui-même et le crayon allait pas plus bas et pas plus haut. — Alors ? — Une ligne droite. — C’est possible ? — Le crayon reste au milieu et ça fait une droite. — Et comme ça (crayon sur la jante) ? — Quand le crayon il tourne ça fait comme ça en avançant. (Il dessine une épicycloïde avec ses boucles.) — Regarde. — Ça a pas marché parce que le crayon ne pouvait pas continuer en bas (= revenir en arrière) et ça n’a pas pu faire un rond (= une courbure ou boucle, d’où la cycloïde). » Par contre pour le cercle inscrit dont un point du diamètre décrit une droite, il se demande s’il a « mal tourné un tour et ça a fait une droite ».

Au stade III (11-12 ans) nous n’avons pas vu (sur peu de sujets) de prévision correcte pour cette dernière question, mais des explications après coup :

Jan (12 ;0) qui s’attendait à des segments de cycloïdes explique la droite sur le diamètre du grand cercle par le fait que le cercle inscrit est « un peu gros. Ça dépend du diamètre du rond (inscrit par rapport à l’autre), et où on place le trou (du crayon) : tout au bord, à l’intérieur ou au milieu ».

Ce début de coordination des translations et rotations déjà bien différenciées au niveau IIB rappelle les réactions du même niveau pour la roue truquée de la section I de ce chapitre : de même que les sujets IIB découvrent que le poids descend toujours (classe B), mais que situé au centre de la roue ou vers l’avant il 1’entraîne vers le bas (sous-classe A), tandis que placé en arrière et au haut de la roue il la fait quelque peu remonter la pente (sous-classe A’ = les B non-A), de même les sujets de ce niveau IIB comprennent à propos des courbes mécaniques qu’il y a toujours rotation des cercles sur eux-mêmes, coordonnée avec les mouvements du crayon (en général des translations) qui font avancer le cercle, mais que, selon les points de fixation du crayon, les objets-cadres et les grandeurs des cercles par rapport à ceux-ci, on peut obtenir des résultantes en apparence contradictoires (d’où les B non-A, etc.), comme des cercles, des droites ou des cycloïdes et même (au stade ni) des droites résultant de la rotation d’un cercle inscrit, dont un point du secteur de sa circonférence parcourt le diamètre du cercle enveloppant.

— Au total, ainsi retracée sommairement, l’évolution des négations (ou des démentis aux prévisions), conduisant du niveau IA aux niveaux IIB et III, semble comporter une signification très générale. Les caractères négatifs initiaux (lorsqu’il s’agit d’échecs à des prévisions dont la validité veut être maintenue à tout prix) sont d’abord attribués aux seuls objets extérieurs, considérés alors comme de simples facteurs de perturbations : ratés du dessin interprétés comme dus non pas aux actions du sujet, mais au manque de dépendance nécessaire entre le graphisme et les mouvements du crayon ; puis résistance des objets (objets-cadres, mobiles circulaires ou le crayon lui-même) n’exécutant pas les tâches qu’ils devraient accomplir pour vérifier les prévisions, encore envisagées comme exactes. Puis la négation est attribuée aux actions du sujet mais toujours sur un mode réaliste, c’est-à-dire en tant que ces actions n’atteignent pas leur but qui est une copie du réel vérifiant des prévisions une fois de plus conçues comme exactes. Après quoi seulement, au niveau IIA, c’est la prévision du sujet qui est tenue pour fausse, avec début de compréhension du pourquoi de ses échecs ou de ses réussites, mais sans encore de structuration ou classification suffisantes des cas favorables (affirmations confirmées) et défavorables, tandis qu’au niveau IIB cette compréhension progresse et annonce un équilibre stable des affirmations et négations.

La signification de cette évolution est donc qu’il y a, si l’on peut s’exprimer ainsi, subjectivation ou intériorisation progressives de la négation, dans la mesure où, de perturbation extérieure et contingente, elle devient une opération nécessaire de la pensée. Aux débuts, l’affirmation exerce un primat systématique en tant que prise de possession immédiate, absolue et quasi infaillible des propriétés de l’objet, les erreurs de prévision étant alors conçues comme dues à des perturbations matérielles qui empêchent l’affirmation conquérante (en droit) de rejoindre (en fait) son objectif, d’où la nécessité de les compenser par annulations ou corrections. Un progrès est accompli au niveau IC quand l’échec de la prévision est attribué aux lacunes de l’action du sujet, mais sans que cela ébranle encore le réalisme de l’affirmation, la compensation ne consistant qu’à corriger les perturbations de l’action destinée à satisfaire la prévision. Avec le niveau IIA s’accentue par contre (dans les

présents cas) la subjectivation : les prévisions sont conçues comme susceptibles d’erreurs (ce qui naturellement peut être plus précoce en des cas plus simples), et cela signifie que l’affirmation n’est plus une conquête immédiate, et qu’elle doit procéder par étapes. Mais alors la négation en est valorisée d’autant : elle devient à la fois limitation et complément des affirmations, qui, justes pour une sous-classe d’objets, peuvent être fausses pour une autre et réciproquement. En ce cas les perturbations extérieures, qui existent, mais étaient considérées à tort comme la substance même des erreurs en tant qu’obsta- cles à la réussite des affirmations, commencent à être intégrées au système et, du statut de perturbation à annuler ou compenser matériellement, acquièrent celui de variations à considérer positivement, quoique distinctes ou inverses d’autres dont elles sont alors le négatif. Au niveau IIB dans le cas particulier, ou, de façon générale dans la mesure où les observables sont bien constatés et compris, les affirmations et négations s’équilibrent davantage et au stade III se compensent exactement : ce qui est vrai mais spécial d’une classe A ne l’est pas de sa complémentaire A’, toutes deux relevant des propriétés de B (mais non de B’, etc.) ; toute sous-classe ou classe A se caractérise, alors et nécessairement, par autant de négations (d’être non-A’ quoique B, etc.) que d’affirmations. Ainsi s’achèvent la subjectivation des négations, en même temps que la relativisation des affirmations, ces deux processus conjoints et solidaires aboutissant ainsi à l’équilibration tardive quoique obligée des aspects positifs et négatifs de tout système opératoire.