Chapitre VI.
Les contradictions dans les coordinations d’observables (balance) ¹ 🔗

— Voici d’abord les faits

Gab (4 ;10) : « Si je mets 1 dans B 2 — J’aimerais essayer d’en mettre 2 (1 sur A, 1 sur B, ce qu’elle fait). — (On les reprend.) — Et 1 dans B 2 — Ça va descendre. —   Jusqu’où 2 —   (Montre jusqu’à terre.) — Et l’autre (on montre A sans poids) 2 — Ça va faire la même grandeur (elle montre aussi une descente mais de 5 cm seulement). — Les deux vont descendre si je mets 1 seul ici (B) 2 — Oui, ça va descendre jusqu’ici (sol pour B). —   Mais l’autre qu’est-ce qui va se passer 2 —   (Montre cette fois 2 cm au-dessus

de A.) — Il va monter ? — Oui. —   Pourquoi ? — Parce que celui-là (B) descendra. — Alors pourquoi il monte ? — … — Tu sais pourquoi ? — … — Il ira où ? — (Montre cette fois 3 cm de descente pour A.) — Regarde. (Essai.) C’est juste ? — Oui. — Comme tu disais ? — Un petit peu plus haut. » Pour 1 dans A, elle dit d’abord que B va descendre et A monter (ce qu’elle vient de voir en sens inverse), mais ensuite « Ça va descendre ensemble » puis à nouveau descente et montée. On met 1 sur B’ : « Ça va descendre (mais de 3 cm seulement, beaucoup moins qu’en B). — Et là (A) ? —   (Montée de 5,5 cm.) •— Ça monte plus que l’autre va descendre ? — Oui. —   Pourquoi ? — … » Après constatation on met 1 sur A’ : « Celui-là (B) va monter plus (donc même erreur). » Une rondelle accrochée sous le plateau de B : « Ça va bouger ? — Non, il va pas descendre parce qu’il n’est pas là ou là (dans B ou sur B’). » 1 dans A et 1 dans B : « Je sais pas. Ils vont descendre jusque-là (2,5 cm chacun). — Regarde. (Essai.) C’est comme tu disais ? ■— Oui (ils sont donc restés en équilibre mais avec d’abord léger balancement). — J’ajoute 1 ici et là (A et B). — Ça va descendre. — Les deux ou seulement un ? — Les deux (montre 2 cm). — On met le doigt pour voir si c’est juste. (Essai.) C’est comme tu disais ? — Oui. — Jusqu’au doigt de la dame ? — Un peu moins. —   Mais c’est descendu ? — Oui. — J’en rajoute encore 1 ici et là (donc 3 en tout en A et en B). — (Elle indique une petite descente d’environ 1 cm.) — Mets ton doigt pour voir. (Essai.) C’est juste ? — Où (elle bouge son doigt vers le haut !). — Tu as triché un tout petit peu ? — Non (sérieuse). » 8 en A et 0 en B : « Que faire pour monter A ? — Il faut mettre S là (B) » mais elle s’attend à une montée minime de A et à une légère descente de B et est très surprise de l’équilibre. « Et si on ajoute 5 et 5 ? — Celui-là (B) va descendre (de 3 cm). — Et l’autre ? — La même chose (descente de 5 cm). — Pourquoi ? — Parce qu’ils sont plus lourds des deux côtés. •— (Essai.) — C’est pas descendu ! — Pourquoi ? •— ■ Sais pas. — (De nouveau 8 et 8.) Et si on enlève 2 ici (B) ? — Il va descendre plus bas. — Et l’autre côté ? — Aussi. — Et si j’enlève tous les 8 ici (B) ? — Il va être tout vide et l’autre (A) va descendre. — Et (B) ? — Il va rester à la même hauteur. ■— Oui ? — Ou descendre un peu. — Et si (0 en A et 8 en B) ? — ■ Là (A) ça reste comme ça et (B) descend. » On enlève tout. « Et si (8 en A et 8 en B comme avant) ? — Ils vont descendre tous les deux (1 cm chacun). — Quand ? — En même temps. (Essai : elle triche de nouveau.) Ils sont descendus. — Mais tu as triché un peu ? — Non. » Pour faire monter A (par exemple A = 7 et B = 8) elle sait ensuite ajouter du poids en B mais n’en conclut pas qu’en l’enlevant cela fait descendre A. Si 4 et 4 en A et A’ et en B et B’ et qu’on met les 4 de B en B’ : « (B) va monter, parce qu’il sera plus léger. » Si on suspend un poids à B par une ficelle, B descendra de 1 cm et A montera de 5 cm.

Jua (4 ;11) voit l’analogie avec une balançoire et prévoit que 1 en B le fera balancer horizontalement. « Et puis ça (A) ça remonte. — Et si (1 en A) ? — Il va être par terre et celui-là (B) va remonter. — Et si (1 en A et 1 en B) ? — Ça va descendre tous les deux (de 1 puis 5 cm chacun). Je peux essayer ? (Il met en même temps 1 sur A et B : étonné.) Ah ! Ça ne descend pas ! Ça reste du même côté. Mais si j’enlève (1 à B), ça (A) va descendre. «   Pour faire tenir à la même hauteur il propose « 1 ici (A) et plusieurs ici (B) »

puis par symétrie « et plusieurs ici (A) ». Il arrive au but sans les compter : « Et si j’enlève 1 ici (B) ? — Il (A) va se balancer comme ça (gauche droite). — (B) ne va pas monter ? — Non. Ça va remonter si on enlève les deux pièces (= tout sur les 2 plateaux). — Jusqu’où ? — Là (5 cm de chaque côté). — Si je vide A et je laisse à B ça va remonter ? — Oui je crois. — Et B ? — Ça va rester comme ça (même hauteur). »

Pai (4 ;11) : « J’ai une balançoire comme ça à la maison. » Il prévoit néanmoins que pour 1 en B (et 0 en A) « ils vont se balancer les deux comme ça (horizontalement) » puis les deux descendre, mais pas en même temps. Après constatation il prévoit que 1 en A et 0 en B feront descendre A et monter B. « Et si (1 en A et 1 en B) ? — Ils vont aller les deux en bas. — On va voir. •— Oui (non) ils vont aller tous les deux en haut. — Comment tu sais ? — Parce que j’ai une balançoire et j’ai vu déjà ça. (Essai.) Non ils sont restés comme ça. —   Et si (-|- 1 et + 1) ? — Ça va aller les deux comme ça (monter ou descendre)… Rester comme ça. — Pourquoi ?— Parce qu’ily a beaucoup de balançoires comme ça. » Mais dans la suite après avoir reconstaté l’équilibre pour 8 et 8 il pense que si on ajoute 5 et 5 « Celui-là (B) va aller en bas. — Et l’autre ? — En haut. — Pourquoi ? — Parce qu’on met 5 ici et 5 là… (Non.) Ça va aller la même chose. — Qu’est-ce que tu crois ? — Sais pas. (Constatation.) Oui, parce qu’il y a beaucoup là et beaucoup là (symétrie). »

Del (5 ;0) pense que pour 1 en B et 0 en A « Ça va se balancer (verticalement les deux). — Mais si je laisse (1 en B) ? — Ça balance tout le temps. —   Ça ne s’arrête pas ? — Quand on le tient ça ne balance plus », sinon « elle ne s’arrête pas ».

Cla (5 ;4). 1 sur B : « Ça va faire lourd. — Le plateau va bouger ? — Non. — Et l’autre ? — Non plus. — Regarde… — Eh bien ! il s’est penché (B). — Et A ? — Il est monté. » 1 sur A : « Il va aller en bas et l’autre rester en haut », puis (B) monter, « parce que la rondelle c’est lourd » mais B montera de peu « parce que ça (le plateau), ce n’est pas si grand ». En outre l’un descend « avant, et ensuite celui-là monte. (Constatation.) Ils sont allés en même temps ». 1 sur A et 1 sur B : « Les deux descendent (descendront) en même temps. » Puis elle constate avec étonnement l’équilibre et pour 8 et 8 aussi. « Et si on ajoute 5 et 5 ? — Ben, les deux vont descendre. — Où ? — Jusqu’en bas, en même temps. — Et 4 et 4 ? — Ils vont rester comme ça (équilibre). — Et 5 en plus ? — Ils vont descendre. — (Constatation.) — Je n’avais pas raison. » Après une semaine, 1 en B : « Ça va descendre. — Et (A) ? — Aussi. —   Jusqu’où ? — Là (10 cm). — Sûre ? — Il reste en haut. — Il ne bouge pas ? — Non. (Constatation.) Non. — Et (1 en A) ? — Je crois que les deux vont descendre puis les deux monter à la même hauteur. — En même temps ? — Oui. — Comment ça se fait ? — Parce que c’est lourd. » Avec 2 et 2 : « Ils vont descendre. ■— • (Constatation.) — Ils ne descendent pas. Parce que c’est lourd, ils restent où ils étaient. » 8 en B : « Je vais mettre beaucoup là (A) puis ça va être à la même hauteur. — Si on enlève tout de A ? — Ça va descendre jusqu’en bas (— 50 cm). — Pourquoi ? — Parce qu’il n’y en a plus. — Et B ? — Il va monter parce qu’il y en a. — Et 5 de plus à chacun ? — Alors les deux vont aller jusqu’en bas. Les deux vont descendre. » Puis se ravise : prévoit l’équilibre mais pour 4 et 4 : « Ça descend », etc.

Wic (5 ;10). Mêmes réactions de descentes simultanées, etc., puis après constatations : « Je ne sais plus rien, je ne crois plus rien. » A toutes les questions : « Il faut essayer », même pour les égalités. Et pour 8 et 8 : « De nouveau il est resté là. Si on disait qu’il montait (B parce que A a d’abord seul 8 poids), ce n’était pas juste. »

Bis (5 ;11) commence par contre brillamment : pour A = 1 et B = 0, A va descendre et B monter, puis l’inverse pour B = 1 et A = 0. Mais pour A = 1 et B = 1, « celui-là (B) va monter et celui-là (A) descendre jusqu’en bas. ■— • Et de nouveau 1 et 1 (donc 2 et 2) ? — Ça va descendre tous les deux. (Essai.) Hum ! Ça reste la même chose. ■— ■ Pourquoi ? — Parce qu’on a mis 2 et 2, alors ça reste toujours en haut. — Et si de nouveau 1 et 1 ? — Ça (A) va descendre et ça (B) va descendre aussi. — Tous les deux ? — Oui. —   (Constatation.) — Ah ! toujours (en accentuant le mot) la même chose. —   C’est normal ? — H y a quelque chose qui ne va pas ». Dans la suite Bis ne voit qu’un moyen pour réaliser l’équilibre : « Enlever tout ça et tout ça (sur A et B). — Et comme ça (A = 4 et B = 0) ? — Ça a descendu parce qu’il n’y a pas la même chose. — Alors comment faire pour qu’il soit à la même hauteur ? — … ■— Essaie. — Mettre 10 (à B). »

Can (6 ;6) a encore malgré son âge des réactions analogues. De plus, il croit au début que si A = 1 et B = 0, A « va se balancer (de haut en bas) et pas l’autre (B) ». Après constatation il pense pour B = 1 et A = 0 que B va se balancer et A « un petit peu mais il va s’arrêter très vite et l’autre va continuer ».

Deux connaissances préalables semblent intervenir en ces propos qui dans l’ensemble semblent battre tous les records en fait de contradiction, mais, si l’une est relativement stable, la seconde ne l’est nullement et elles peuvent être contradictoires entre elles. La première est que les poids tendent en général à descendre, mais il y a des exceptions à cela : Pai dit que A = 1 et B = 1 vont aller « tous les deux en haut » (après avoir supposé en bas), mais ce peut être une réminiscence mal interprétée des balançoires ; Cia, par contre, sans référence à celles-ci pense que si A = 0 et B = 8 le premier descendra parce qu’il n’a plus rien à porter et le second montera sans doute parce que le poids est fort. La seconde de ces connaissances préalables, probablement due à l’expérience des balançoires (mais cette fois bien assimilée), est qu’un poids en descendant au bout d’une barre peut provoquer la montée d’un autre à l’autre bout : c’est ce que soutiennent par moments Gab, Jua, Pai, Cia et Bis. Seulement deux circonstances fondamentales limitent à ce niveau la portée de cette liaison. L’une est qu’elle est en partie contradictoire avec la tendance du

poids à descendre : d’où la remarquable fréquence, à ce niveau IA, de l’idée que les deux plateaux A et B munis de poids aux deux extrémités du fléau vont descendre l’un et l’autre (puis, mais plus rarement, remonter tous deux si l’on enlève tout, comme le dit Jua). La seconde de ces raisons, qui recouvre en partie la première, est que les comportements des plateaux A et B (ou des poids dont ils sont chargés) sont indépendants l’un de l’autre et qu’il n’y a donc de liaison nécessaire assurée entre eux par le fléau, comme si celui-ci était flexible et se prêtait à toutes les combinaisons.

C’est évidemment ce manque de coordination entre les deux côtés A et B de la balance qui est la source des innombrables incohérences dont témoignent les réponses de ces sujets : lorsque l’un des mobiles monte ou descend, l’autre peut faire de même, faire le contraire ou rester en place ; lorsque l’un monte quand l’autre descend il n’y a pas égalité des différences de niveaux et ce n’est pas nécessairement en même temps que les choses se passent, car la montée peut se déclencher ultérieurement (et n’est jamais expliquée causalement) ; lorsque l’un des plateaux se balance l’autre peut faire de même ou rester immobile, etc. Le seul sujet sage est Wic, qui conclut « je ne sais plus rien, je ne crois plus rien », et qui, après avoir dit que B montait (quand il n’avait pas de poids alors que A en avait déjà 8), déclare que « ce n’était pas juste » puisque, à égalité (8 = 8), il reste sur place. Les deux problèmes qui se posent sont alors de savoir si ce manque de coordination entre A et B constitue déjà à lui seul une situation contradictoire et, d’autre part, quelle est la nature des contradictions qu’il entraîne. Or si, du point de vue logique, l’hypothèse d’un fléau pourvu d’élasticité et permettant aux deux plateaux de descendre ou remonter ensemble n’a rien de contradictoire il faut constater, du point de vue psychologique, que le sujet ne dit ni n’imagine rien de semblable. Ce qu’il cherche est de prévoir ce que fera l’un des côtés de la balance avec tel ou tel poids, et, puisqu’on le demande, à anticiper aussi les relations avec ce que fera l’autre côté. Mais même après les constatations, ces deux sortes de prévisions présentent ce caractère surprenant de manquer de toute régularité, comme si les effets du poids sur l’un des côtés et surtout ses répercussions sur l’autre manquaient de nécessité. Autrement dit, le sujet ne se livre qu’à un minimum

Contradictions dans les coordinations d’observables 113

d’inférences, tandis qu’il paraît soucieux d’exploiter le maximum de possibilités qui lui viennent à l’esprit. Il dira donc en général que le poids fait descendre, mais ne pensera jamais qu’en cas d’adjonction d’un poids il est exclu que cela fasse monter l’objet (Pai va jusqu’à supposer d’abord qu’en ajoutant 5 et 5 à un A et un B en équilibre cela fera monter l’un et descendre l’autre). Il dira en certains cas que si un poids fait descendre un côté l’autre va monter, mais cela n’a rien de nécessaire (puisqu’ils sont censés le plus souvent descendre tous deux) et il n’est donc en rien exclu que le contraire se produise, etc.

Du point de vue de la contradiction la situation est donc claire. Il n’y a pas là de contradictions logiques au sens d’une discordance entre les énoncés inférés et les définitions ou les prémisses, puisqu’il n’y a ni définitions ni prémisses stables et fort peu d’inférences. Mais il y a continuel déséquilibre et incohérence de la pensée puisque les affirmations l’emportent constamment sur les exclusions ou négations, alors que toute déduction cohérente comporte une compensation exacte entre les unes et les autres. Le manque de liaison fonctionnelle entre les deux côtés de la balance est donc l’expression d’une carence générale des coordinations, faute d’inférences nécessaires, c’est-à- dire de la réversibilité des opérations. Ceci est particulièrement net dans les questions d’équilibre qui paraissent pourtant les plus simples. En certains cas le sujet le prévoit pour des raisons de symétrie (ça ne bougera plus pour 13 = 13, dit Pai, « parce qu’il y a beaucoup et beaucoup » mais après avoir prévu qu’un côté va monter et l’autre descendre) : seulement il ne s’agit encore en rien de deux actions contraires qui se compensent et Bis, en particulier, malgré ses débuts brillants (B va monter et A descendre, etc.), pense qu’il y aura aussi montée et descente pour A = 1 et B = 1, puis descente générale si on augmente (2 et 2, etc.), et elle finit par conclure : « il y a queqlue chose qui ne va pas ». C’est là la seule exclusion que nous ayons observée chez les sujets, mais comme on le voit elle n’exclut que le rapport le plus rationnel de tous !

— Début des coordinations mais à sens unique.

Mar (5 ;9), pour B = 1 et A = 0 : « Celui-là un peu plus bas (B) et l’autre un peu plus haut (A). Et si on le met là (le poids en A) c’est celui-là (B) qui

montera. — Jusqu’où ? — (Montée de 25 cm et descente de 7 cm.) — Il va monter plus que l’autre va descendre ? — Oui, parce que le petit poids (sur A ou B) va faire monter ce poids (le plateau vide). — Et (A = 1 et B = 1) ? ■— ■ Oh ! on ne sait pas si celui-là (A) va aller plus bas ou si c’est celui-là (B). — Comment ? — On ne peut pas le savoir… Peut-être celui-là va descendre, peut-être celui-là. — Pas les deux ? — Non, pas les deux, parce que s’il y en a un qui pèse assez lourd, l’autre va monter. Et si celui-là descend ça fera monter celui-là. — Ces deux rondelles pèsent la même chose ? — Oui. — Alors ? — Alors ils vont aller à la même hauteur. — Où ? — Ici ou ici, etc. (toutes les hauteurs jusque par terre). » Pour A = 8 il ne trouve aucun moyen pour que B soit à la même hauteur. « Combien y en a-t-il ? — 8. Ah ! il faut en mettre 8. » — Mais si on enlève 1 de B « il va aller plus bas. — Pourquoi ? — Parce qu’il y aura… Non, il montera, celui-là (A) parce qu’il y aura plus de pièces », tandis que l’autre « descendra parce qu’il y aura peu de pièces ». Puis, si on enlève tout de A « celui-là (B) va descendre parce qu’il est lourd. — Mais tu m’as dit tout à l’heure que ça monte quand c’est lourd ? — Ah ! oui, c’est vrai, c’est vrai. — Qu’est-ce que tu crois maintenant ? — Non, ça va descendre ». Pour 5 et 5 il croit encore qu’on ne sait pas si l’un des deux va descendre ou monter puis conclut que « ça restera à la même grandeur ».

Wou (5 ;3). 1 sur B : « Ça va se baisser (montre 10 cm plus bas). — Et l’autre ? — Ça va monter. —   Jusqu’où ? — ■ (14 cm plus haut.) — (1 sur A, 0 sur B) 2 — (A) va descendre et (B) monter. — Et si (A = 1 et B = 1) ? ■— Ça va rester à la même place parce que les deux ils pèsent la même chose. —   Et (5 et 5) ? — Ça va rester à la même hauteur. » Ce début semble être du niveau IIA, mais après avoir égalisé 8 et 8 : « Si j’enlève 1 de (B) ? — Il va être plus bas. — Et j’ajoute 1 à (A) 2 — Il va être plus bas. —   Et si j’enlève 1 de (A) 2 — Il (A) va se baisser et (B) va monter. — Et si j’enlève 1 de (B) 2 — Il va monter et (A) se baisser. — Et si j’enlève les 8 de (A) 2 — Il va descendre. — Regarde (constatation). — (Dès les premières rondelles enlevées) Ça va monter, ça va monter ! — (8 dans B et 0 dansai.) Si j’enlève 1 de (B) 2 — Ça va monter un tout petit peu », mais pour A = 8 et B = 0 : « Si je mets 8 dans (B) 2 — (B) va descendre et (A) va pas monter. —   Sûre 2 — Non (elle montre alors une petite montée pour A et une grande descente pour B). » Pour les poids en B’, elle pense que cela descend plus qu’en B « parce que là (B’) c’est en haut : « (8 dans chaque plateau.) Si (1 de B en B’) 2 — Là (B) ça va être plus bas. — (Et 2 de B à B’) 2 — ■ Encore plus bas », etc. Pour A = 2 et B = 2 : « J’aimerais que tu fasses monter (A) 2 — Si on met encore là (B), l’autre montera. — Mais sans rien mettre 2 — (Elle ne trouve aucune autre solution.) Si j’enlève 1 de (B) 2 — Il va monter et l’autre descendre. — Et pour faire monter (A) 2 — Il faut mettre 1 dans (B). — On peut faire autrement ? — Non. — Pas moyen 2 — Non. »

Fed (5 ;4). Même début correct mais « (A) monte plus que (B) va descendre, parce que (B) avait le poids. — Alors (A) sera 2 — Plus haut ». Si A = 1 et B = 1 : « Ça va faire la même grandeur (équilibre). » Pour A = 8, elle arrive à égaliser, mais « si j’enlève 1 à (B) 2 — Ce sera plus bas. — Lequel 2 — Ça (B) parce qu’il y aura 1 qui manquera. —   Et si j’enlève

les 8 de (A) ? — Il sera plus bas que (B) parce qu’il n’y aura plus de petits poids. — Et si 5 et 5 au lieu de 8 et 8 ? — Ce sera un petit peu plus haut. — Lequel ? — Les deux (montre 4 cm plus haut que le point d’équilibre !) ».

Jas (6 ;10). I en A et 0 en B : « Ça (A) va descendre (elle montre 12 cm) et celui-là (B) il va monter (de 25 cm). — Ça monte plus que ça ne descend ? — Oui, parce que celui-là il va en bas en même temps, alors il est lourd… Celui-là (A) va faire plus lourd alors celui-là (B) encore plus léger. — (A) descend en même temps que (B) monte ? — Non », puis hésitation et regarde attentivement lors de l’essai avant de se décider. « Et si (B = 1 et A = 1) ? — Ça va être au même endroit parce que les deux ils sont légers. •— Et si + 1 des deux côtés (donc A = B = 2) ? •— Celui-là (A) va descendre un petit peu et (B) va descendre un petit peu. Alors ça va être à la même place. — Pourquoi ça ne va pas bouger ? — Ça va descendre… Attendez… Ça va toujours être comme ça. — Pourquoi ? — Parce que celui-là (A)… parce que celui-là (B)… parce que un ne peut pas être plus lourd que l’autre. » De même que 8 = 8 mais si 7 dans B « Ça va descendre un petit peu parce que c’est moins » et ensuite prévisions correctes.

Cri (6 ;3). Mêmes prévisions justes au début sauf que l’un descend plus bas que l’autre ne monte. 8 et 8 = équilibre. « Et si j’ajoute 5 et 5 ? — Droit ; les deux le même poids. —   Et si les 5 là (A’) et là (B’) ? — Les deux la même chose », mais il croit que les deux plateaux contenant 8 et 8 seront alors un peu plus bas. D’autre part si A = 4, A’ = 4, B = 4 — 2 et B’ = 4 + 2 (par transfert de 2 de B à B’), « ça va descendre comme ça (côté B’ = 6) ».

Par (7 ;0). 1 en B le fait baisser de 4 cm et fait monter A vide à 12 cm, mais « un bouge d’abord », celui qui descend sous l’influence du poids, puis fait monter l’autre. Par contre, pour 8 et 8 (prévision juste de l’équilibre). Par croit qu’en enlevant 2 à B « celui-là (B) devait monter et (A) ne devait pas descendre » ; mais après constatation il corrige ses prévisions ultérieures.

Le niveau IB est, de façon générale, celui de l’élaboration des fonctions constituantes, c’est-à-dire des dépendances à la fois semi-logiques et semi-causales parce qu’orientées à sens unique (celui de 1’« application »). Dans le cas particulier chacun de ces sujets prévoit effectivement que le poids sur l’un des côtés le fait toujours descendre (ou presque toujours : cf. la fin de Mar) et qu’il « fait monter » l’autre (cf. cette expression causale chez le même Mar). Il y a donc début d’action de l’un des côtés de la balance sur l’autre, mais il ne s’agit pas encore d’une réciprocité dans le sens d’une compensation des actions de poids orientés en sens contraires. En premier lieu cette montée du côté léger sous l’influence du lourd ne s’accompagne pas d’une égalité dans les différences de niveau ni même souvent de simultanéité : pour Mar B descend de 7 cm seulement quand A monte de 25 cm à cause de la puissance

de B, etc. En second lieu l’action de faire descendre due à un poids qu’on ajoute n’entraîne nullement, comme nous l’avions vu jadis avec B. Inhelder, la compréhension de l’action réciproque d’enlever un poids : par exemple Wou pense que si l’on enlève 8 poids de A « il va descendre » ; etc. Et pour faire monter l’un des plateaux à partir de l’égalité (4 = 4) chacun comprend qu’on peut augmenter le poids de l’autre, mais aucun ne pense à diminuer celui du premier. Et surtout, en troisième lieu, les raisons de l’équilibre sont encore très mal comprises et celui-ci mal anticipé. Mar pour 1 et 1 pense que l’un va descendre mais ne sait pas lequel et n’arrive ensuite aux prévisions d’équilibre que pour des raisons de symétrie (numérique, etc.). Wou semble bien comprendre qu’il y a même niveau quand « les deux pèsent la même chose » mais ses réactions aux modifications de 8 et 8 montrent qu’il ne s’agit que de symétrie statique (cf. Jas : à la même hauteur parce que les deux sont légers) et nullement de compensations (cf. les mêmes réactions de Fed). Cri prévoit bien les mêmes niveaux pour des poids égaux mais ces niveaux varient selon les poids surajoutés sur le fléau. Par admet aussi une même situation pour l’égalité 8 = 8, mais si on enlève deux poids à l’un des côtés, il montera sans que l’autre change de position !

Du point de vue de la contradiction il y a donc là une situation intéressante. D’une part, le sujet devient capable d’inférences et d’assurer une certaine régularité aux relations constatées, du fait qu’après son luxe d’affirmations incertaines et souvent contradictoires du niveau IA il en vient à postuler qu’une même action doit (même en ce domaine inconnu) aboutir aux mêmes résultats. Mais, d’autre part, et toujours en vertu du primat persistant des affirmations sur les négations, il conçoit encore mal les actions de sens contraire, telles que d’enlever un poids, etc., d’où les lacunes mentionnées, notamment en ce qui concerne l’équilibre. Il en résulte que, s’il y a désormais action d’un côté de la balance sur l’autre, cela reste une action non équilibrée et virtuellement contradictoire faute de réversibilité, c’est-à-dire de compensation complète.

— Compréhension des relations entre les deux côtés du système A et B mais incompréhension initiale de ses rapports avec le système A’B’ :

Rot (6 ;6). 1 en A et 0 en B : « Ça va pencher (montre 12 cm de descente de A et 12 de montée de B). — La même chose ici et là ? — Oui. — Pas un peu plus de descente ? — Non, la même chose. — Exactement ? — Oui. — Tu es sûr ? — Oui. — Pourquoi ? — Parce que… je ne sais pas. (A) descend en même temps que (B) monte. — Si + 1 et + 1 ? — Ils vont rester. — Pas descendre ? — Non. — Pas monter ? — Non. » 8 en A : il en met 8 en B « alors ça fait le même poids. — Et si (— 2 de A) ? — Ça va monter comme ça. — Et B ? — Il va descendre. — La même chose que ^monte ? — Non, oui, oui, la même chose ». II montre 2 cm de montée de A pour — 1, 4 cm pour — 2, 6 cm pour — 3, etc. Pour 4 dans chaque plateau : « Quoi pour faire monter A ? — En enlever de (A). — On peut faire autrement ? — Oui si on veut que (A) baisse, il faut en enlever de (B). — Mais pour faire monter Al — Rien d’autre. ■— Tu peux utiliser les rondelles ? — Oui (en met une sur B). Ça monte. Bous êtes d’accord 1 » Rondelles sous le plateau de A : « Ça baissera. — Jusqu’où ? — Un petit peu seulement… Non, ça fera autant : c’est comme si on mettait la rondelle dedans. » Ficelle longue : « Ça ne changera rien. » Par contre avec le système A’B’, 1 en A’ : « Ça fera descendre un peu moins que si on le met là (A). — Pourquoi ? — Parce que c’est moins bas… Ça fait moins de poids. » Puis il se ravise mais admet à nouveau une différence pour B’ et B, puis se corrige. On met 8 dans chaque plateau A et B : « Si (2 de A à A’) ? — Toujours la même chose : ça fait le même poids. — Et (8 de B à B’) ? — Ça sera toujours le même poids… Non, ça descendra parce que ça fera 8 ici (A) et rien là (A’). — Alors c’est B’ qui descendra ? — Oui, non il va monter. — Lequel ? — Celui-ci (le plateau B où il n’y aurait rien). » Mais les montées et descentes prévues se compensent « parce que c’est comme si on mettait beaucoup là (A) et là rien (B). — Mais c’est bizarre : rien là (A’) et 8 là (B’) ? — Ah ! oui c’est le contraire… parce que (A) c’est comme si on avait plus de poids que là (B). Ah ! non, ça fera le même poids… parce que si on les met là (A’ et B’) c’est comme si on les avait là (A et B). C’est toujours le même poids ».

Im (7 ;6), pour 1 en A et 0 en B, indique 12 cm de descente en A et 12 cm de montée en B : « Ce sera la même chose parce que (A) descendra un petit morceau et (B) montera un petit morceau. » Mais elle cède ensuite à une suggestion contraire puis explique que « les deux en même temps parce que ça (le fléau) bougera comme ça (inclinaison vers A) alors ça et ça (les plateaux) ça bougera comme ça aussi ». Pour -f- 1 et + 1 (en plus des 2 initiaux) : « Ça ira à la même hauteur. — Où ? — Là (hauteur actuelle). — Ils ne vont pas bouger ? — Non. — Pas un petit peu ? — Ils vont descendre un petit peu quand même… Non ! Ils ne vont pas descendre, parce que là et là il y aura 2 rondelles, alors ça fait la même hauteur, ça ne bougera pas. » 8 en A : elle fait l’équilibre : « Et (si — 2 de A) ? — (A) va aller plus haut et (B) rester, non ça va descendre (2,5 cm plus bas pour — ■ 1 en A ; 5 cm pour — 2 ; 8 cm pour — 3 ; 12 cm pour — 4, etc.). » 4 dans A et 4 dans B, faire monter A : « Je mettrai 2, 3 ou 1 là (B). — C’est l’unique façon ? — Oui. —   Si je te dis qu’il y a une autre solution ? — Oui, on peut mettre un de plus là (geste d’enlever de A pour B). — Ça veut dire mettre dans B ? — Oui, ou bien j’enlève seulement. — Et si je voulais faire monter les deux ? — C’est impossible, parce que ça (le fléau) ne peut pas monter. — Et si j’ajoute 8 et 8 ça

ne va pas descendre ? — Non. —   Pourtant c’est lourd ? ■— Mais ça fait la même hauteur, parce que ça (le fléau) ne peut pas descendre comme ça (geste de le casser pour incliner des deux côtés). Ça peut seulement bouger comme ça (inclinaison vers A ou B). » Mais malgré ces bonnes explications, Iri n’arrive pas à dominer d’emblée le système A’B’ : si 1 à A’, A’ va descendre de 25 cm et le plateau A de 5 cm « parce que (A’) sera plus lourd que (A)… (et) parce que quand on met une rondelle en (A’) il n’y a rien en (A) ». Mais dans la suite et sans doute sous l’influence des idées sur le fléau qui relie A et B, Iri ne pense plus qu’à l’égalité des nombres (poids) et résout même le problème de 4 en A, 4 en A’, 2 en B et 6 en B’« parce que 4 et 4 ça fait 8, et 2 et 6 ça fait aussi 8 ».

Mat (7 ;10) pense qu’avec 1 dans A il descendra de la même hauteur que B montera parce que « (A) va descendre et puis ça fait monter (B) la même chose » autrement dit parce que le premier de ces mouvements commande l’autre.

Cat (7 ;5) : B (= 1) descend autant que A (= 0) monte « parce que c’est sur une seule branche : si c’était taillé là (= coupé au milieu), ce côté (A) ne monterait pas ». Equilibre pour 8 et 8. « Et si on rajoute 5 + 5 ? — Ben, ça ne changera pas. — C’est-à-dire ? — Ça restera à la même hauteur parce que c’est le même poids. » Mais malgré sa bonne interprétation du rôle du fléau, Cat pense d’abord qu’un poids en B’« descendra un peu, mais moins que si c’était sur le plateau » et que « (A’) montera un peu moins parce que c’est la même chose ». La raison en est « que le plateau est plus bas ». Puis, pour 8 et 8 posés d’abord en A et B et ensuite en A’ et B’ : « Ça ne changera pas, je crois. Je ne suis pas sûr, mais je crois. »

Wol (8 ;5), pour justifier l’égalité des montées et descentes et leur simultanéité, montre avec les mains les mouvements des plateaux : « Parce que les deux vont être comme ça, c’est la même longueur de chaînes (du fléau aux plateaux). » Pour la descente de B si on enlève des poids à partir de 8 et 8 elle prévoit une dénivellation de 10 cm pour — 1, et « si on enlève deux rondelles ça fait deux fois comme ça (20 cm), etc. ». Pour faire monter A quand 4 et 4 « il faut en rajouter un ici (B) » ou « on peut enlever un de (A) et mettre dans (B) ». Néanmoins et malgré la remarque initiale sur l’égalité des chaînes Wou commence par croire que le poids pèse plus en B’ qu’en B et que le plateau descendra plus bas (de 4 cm) « parce que (B) c’était en bas et là (B’) c’est en haut, alors il y a tout ça (chaînes) et il y a plus de poids avec tout ça ». Par contre il y a toujours égalité des montées et descentes « parce que c’est la même planche (= le fléau) et c’est attaché là au milieu (= égalité des bras) ».

Cyr (9 ;3), de même, répond à tout pour A et B mais pense qu’en déplaçant un poids de B à B’« ça va descendre parce que c’est plus lourd ». « C’est le même travail les poids en B et B’ ? — Oui, ceux du plateau poussent vers le bas et ceux d’en haut poussent un peu plus que ceux d’en bas. » Puis il se rallie à l’égalité.

Mic (9 ;9), pour 8 en A et 8 en B’ (après avoir prévu l’égalité pour 8 en B), hésite entre « je crois que ça restera égaux » et l’inégalité : « Parce que (le plateau suspendu au fléau) ça tire déjà en bas, c’est quand même lourd le plateau déjà (à lui seul). Alors si on met tous les poids ici (A) ça tire encore dessous (en dessous du fléau) et ça descend encore plus bas. » Cf. Jac (10 ;3) : « En bas ça fait plus lourd ; ça baisse un peu plus. »

Bur (9 ;11) pense qu’en B’ cela pèse plus « parce qu’il y a encore la barre (= fléau) ça fait du poids » puis dans la suite : « De ce côté (B’) le bois fait quelque chose, mais… ça ne fait rien… Il y a le même poids de chaque côté (A ou A’ et B ou B’). »

Mul (9 ;1) commence par affirmer l’égalité des descentes (sur A) et des montées (sur B) : « pour que ça fasse autre chose il faut mettre plus au bout ou plus au milieu de la barre (du fléau) ». Après quoi il hésite à choisir l’inégalité entre A et A’« il faut calculer pour être sûr » et l’égalité parce que « la barre (le fléau) était là quand le poids est en (A) ». Cet argument atteint donc ceux du niveau IIB.

Kuc (10 ;10) de même commence par dire que B’ pèsera plus que B « parce que là c’est du bois (fléau en B’) et le bois c’est plus lourd que l’assiette (plateau) ». Mais dans la suite : « Non, la pièce (le fléau) elle a le même poids même si on met (les rondelles) dans l’assiette », ce qui est à nouveau un passage à IIB.

Les réactions de ce niveau sont intéressantes du fait que les sujets parviennent à dominer le système des relations entre les plateaux A et B au nom d’arguments qu’ils pourraient fort bien appliquer au système des poids sur le fléau (A’ et B’), mais ils ne le font pas ou pas d’emblée en vertu d’un décalage qui reste à expliquer.

Pour ce qui est du système AB ces sujets parviennent enfin à comprendre que les poids situés sur les deux côtés de la balance agissent de la même façon, mais en sens contraires l’un de l’autre et en constante interaction. Cela nous était déjà connu et déjà mis en relation avec la constitution des opérations réversibles, qui permettent entre autres au sujet, à qui l’on demande de faire monter le plateau A dans la situation 4 = 4, soit d’ajouter un poids à B soit d’enlever l’un des poids de A.

Du point de vue de la contradiction, cette composition des opérations directes et inverses ou réciproques conduit à l’équilibre cognitif par compensation des affirmations et des négations en même temps qu’elle fait comprendre l’équilibre

physique lors des égalités de poids. Il est à remarquer à cet égard l’apparition d’expressions inconnues aux niveaux précédents et qui signifient l’exclusion : « c’est impossible » de faire monter deux poids à la fois, dit ainsi Iri, « ça (le fléau) ne peut pas monter » ni « descendre » mais seulement pivoter et s’incliner. Réciproquement d’autres expressions indiquent la nécessité inférentielle : ainsi l’égalité des différences de hauteur quand un plateau monte et que l’autre descend ou leur simultanéité de mouvements sont affirmées déductivement au nom de l’unicité (et sous-entendu de l’indéformabilité) du fléau (voir Iri, Mat, Car et Wol).

Cette compréhension du rôle du fléau rend alors d’autant plus surprenante la résistance initiale à incorporer les positions A’ et B’ des poids sur ce fléau à l’ensemble des interactions déjà comprises. Les arguments justifiant ces hésitations sont de deux sortes. Les premiers nous sont connus par les recherches de causalité sur le poids : celui-ci est, en effet, censé agir différemment selon qu’il est situé vers le haut d’un dispositif ou non, puisque son action consiste à presser ou à tirer vers le bas. Les secondes consistent à invoquer le poids du fléau ou des chaînes retenant les plateaux, comme si ces facteurs s’ajoutaient à l’action des rondelles. Dans les deux cas le sujet hésite donc à généraliser au cas des positions A’ et B’ ce qu’il comprend bien pour les positions A et B. Mais comme on le voit par les déclarations finales de Mul et Kug, la réponse à ces difficultés est que les facteurs jouaient déjà dans la situation AB, puisque comme le dit Mul, le fléau « était (déjà) là quand le poids était en A ».

— Les sujets du niveau IIB finissent enfin par appliquer aux relations entre les systèmes AB et A’B’ les mêmes arguments de symétrie et de cohésion des différentes parties de la balance que les sujets du niveau IIA appliquaient déjà aux rapports entre les côtés A et B :

Lac (9 ;9) affirme que le passage de 1 de A en A’ (pour B = 1) ne changera rien : « Non, parce qu’on a le même poids et c’est à la même distance sur le même axe (fléau). » Pour 8 en B, 6 en A et 2 en A’ : ça ne change rien « parce que les deux qui sont en haut sont en haut, alors ils appuient quand même. Des deux côtés, ça appuie la même chose ».

Fur (9 ;11). A et B : « Ça remonte exactement le poids (A), parce que si (B) baisse jusque-là, ça doit monter (A) parce que c’est une partie de la balance » et B’ équivaut à B « parce que c’est toujours le même côté, ça fait toujours le même effet ».

Bol (10 ;2). B’ au lieu de B : « C’est la même chose qu’avant. L’important est que ça tienne… sur la balance (donc que les parties de celle-ci restent solidaires). »

Bri (10 ;l 1) : « Ça fait quand même la même chose, parce que c’est le poids qui fait baisser la balance : alors qu’il soit en haut ou en bas, ça ne change rien. »

Mon (11 ;5) : « C’est comme s’ils étaient sur l’assiette… ça ne fait rien parce que le bâton reste droit. »

Les réponses du niveau de 11-12 ans (stade III) n’ajoutent rien à celles du niveau IIB du point de vue de la contradiction, mais seulement des explications causales plus poussées.

Pour ce qui est de la coordination des systèmes AB et A’B’, elle ne fait plus problème en vertu d’un argument qui prolonge les propos finals de Mul et Kug au niveau précédent : la balance forme un tout où tout se tient, de telle sorte que le poids des rondelles agit sur l’ensemble de la même manière, qu’on les pose sur les plateaux ou sur le fléau lui-même.

A considérer, en conclusion, l’ensemble des réactions des niveaux IA à IIB, on constate d’abord que les contradictions initiales des sujets de 4-5 ans, ou plus précisément l’incohérence des actions et prévisions successives tiennent bien aux trois facteurs constamment rencontrés jusqu’ici. Le premier est qu’à ce niveau élémentaire une même action est censée pouvoir conduire à des résultats différents : le poids d’un objet peut le faire monter, même si ordinairement il est cause de descente. En second lieu, une action et son contraire ne donnent pas lieu à des compensations complètes : en ajoutant des poids à un plateau qui en contient déjà on le fait descendre, mais il peut en être de même si on en enlève. En troisième lieu les inférences en jeu n’aboutissent pas à des conséquences nécessaires mais laissent subsister des indécisions ou incohérences partielles. Et, comme nous l’avons vu au paragraphe 1, la raison commune de ces déséquilibres est le primat constant des affirmations qui se succèdent sans frein, par rapport aux négations ou exclusions dont se soucient peu les jeunes sujets. Cela

revient à dire que les trois facteurs mentionnés ne sont que trois manifestations distinctes d’un seul et même processus. Les deux premières, en effet, ne sont que les duales l’une de l’autre, puisqu’elles se ramènent à ceci que, si une même action peut donner lieu à des résultats contraires, corrélativement deux actions contraires peuvent aboutir au même résultat. Quant au manque de nécessité des inférences, le chapitre II nous a montré qu’il se réduisait à la conjonction de ces deux états lacunaires et les présentes observations corroborent largement ce point de vue.

Pour rendre compte maintenant des processus qui conduisent de là à l’équilibration, on pourrait se borner à dire que, toute contradiction naissant d’un manque de compensation entre les affirmations et les négations, l’équilibration provient sans plus d’un progrès dans la réversibilité des opérations. Et comme la balance constitue précisément le phénomène physique où les lois de l’équilibre se trouvent être les plus simples et les plus isomorphes à cette réversibilité opératoire, cette explication semble largement suffire, puisqu’en ce cas les observables sont immédiatement assimilables au modèle déductif qu’ils confirment. Seulement, il va de soi qu’ainsi le problème n’est que déplacé, et nullement résolu : le niveau IB nous montre, en effet, le cas de sujets qui prévoient bien l’équilibre par égalité des poids pour des raisons de simple symétrie mais sans comprendre pour autant la compensation entre actions pondérables de sens contraires. La vraie question est donc de saisir comment le sujet en arrive à la réversibilité par la seule régulation d’actions d’abord incoordonnées, et cela en considérant cette réversibilité comme un point d’aboutissement nécessaire et nullement comme un facteur de départ (qui ne rend compte de rien puisque précisément il s’agit d’en expliquer les progrès).

Dans les faits qui précèdent, l’évolution à interpréter est particulièrement simple : au niveau IA le sujet conçoit cha- cunc à part les actions d’un seul objet, mais une même action peut aboutir à des résultats différents ; au niveau IB chaque objet peut agir sur un autre, mais de façon encore unidirectionnelle ; en IIA il y a interaction, le second objet agissant en retour selon les mêmes formes que le premier, mais seulement à l’intérieur d’un seul système AB ou A’B’ ; enfin

en IIB les deux systèmes réagissent l’un sur l’autre. D’où alors deux problèmes : comment le sujet réagit-il au déséquilibre initial et par quels processus parvient-il à l’équilibration ?

Ce déséquilibre initial est gênant pour le sujet parce qu’il l’empêche de prévoir et de comprendre les événements successifs et fait donc obstacle aux tendances assimilatrices générales. D’où une double accommodation se manifestant d’abord par de simples prises de connaissance : dans l’action tendant vers un but (faire monter un plateau, etc.), il s’agit de l’attention centrée sur la perturbation, mais dans les anticipations ou inférences il s’y ajoute (sous l’influence des perturbations réelles) le pressentiment graduel de perturbations possibles, autrement dit de travaux virtuels non compensés. C’est ainsi que, tout en ne se souciant d’abord pas de l’autre côté de la balance quand il agit sur l’un, le sujet du niveau IA ne peut pas ne pas en venir, en cas d’échecs, à s’interroger sur l’influence éventuelle des autres poids, d’où un acheminement vers le niveau IB. De même, dans ses inférences à sens unique, le sujet de ce niveau IB est tôt ou tard conduit lors de ses tâtonnements à imaginer une action en retour du second côté de la balance, ce qui le conduira au niveau IIA.

Quant à l’équilibration elle-même, 6110* est due comme d’habitude aux régulations que ces perturbations provoquent. Mais il est essentiel de se rappeler que le mécanisme régulateur ne consiste pas, dans le cas de la réversibilité, à corriger simplement les interprétations erronées initiales (en fait ici les baisons irréversibles conçues par les sujets du stade I) pour leur substituer l’idée des actions réversibles des poids en tant que concept parmi les autres. En réalité les régulations, en compensant d’abord à des degrés divers les perturbations rencontrées dans l’action, puis, plus subtilement, celles qu’imagine la pensée en ses suppositions (travaux virtuels cognitifs), introduisent ipso facto une réversibihté progressive dans les actions mêmes du sujet (ajouter ou enlever des poids, égaliser et situer en égabsations dans le jeu des différences décroissantes, etc.) et c’est alors cette équilibration des actions qui se traduit conceptuebement par le modèle explicatif permettant de dépasser les contradictions initiales. En un mot, la compensation progressive des actions positives et négatives, ou des affirmations et négations, constitue un mécanisme fonctionnel auto-

nome bien avant d’être conceptualisé opératoirement grâce à un ensemble d’abstractions réfléchissantes, et c’est pourquoi le moteur essentiel de ce développement n’est pas la contradiction logique (dont la prise de conscience et le maniement supposent cet achèvement opératoire) mais bien la réaction aux déséquilibres successifs de l’action. Il était intéressant de vérifier ce rôle des déséquilibres puis de l’équilibration des actions elles-mêmes (ou prévisions en tant qu’actions anticipées) en un domaine où la réversibilité des processus semble pouvoir être découverte par une simple lecture des observables, qui paraissent particulièrement transparents : en fait cette lecture adéquate ne s’est montrée possible qu’à partir du moment où les sujets sont parvenus, par la coordination équilibrée de leurs propres actions, à postuler implicitement ces trois conditions fondamentales de la non-contradiction qu’une même action aboutit nécessairement aux mêmes résultats, que deux actions contraires se compensent exactement et qu’une inférence valable comporte autant d’exclusions que de conséquences nécessaires : c’est seulement lorsque est atteinte cette stabilité indispensable au plan du fonctionnement des actions elles-mêmes que les observables de la balance manifestent leur réversibilité intrinsèque, tandis qu’elle demeure inaperçue auparavant. En un mot c’est l’équilibration qui explique la réversibilité opératoire, et non pas l’inverse, et le déséquilibre qui est au point de départ des dépassements, et non pas la contradiction mise en forme logique (et de ce fait même déjà dépassée).