Chapitre X.
Contacts et séparations ¹ 🔗

— A commencer par ce dernier point, il est, en effet, à noter que cette correspondance demandée un à plusieurs (ou plutôt chacun à tous les autres) est d’abord conçue comme une sorte de relation linéaire et transitive (1 touche 2 qui touche 3 donc 1 touche 3). Seulement c’est le cas à un âge où la transitivité n’est pas élaborée, de telle sorte qu’il s’agit, en fait, d’une relation globale telle que la figure construite soit continue et ses éléments solidaires, donnant donc une impression de contiguïté générale, vraie sous la forme « chacun touche au moins l’un des autres », mais sans contact.

Un cas frappant est celui d’EIi (5 ;0) qui pour 3 crayons place 1 et 2 parallèlement mais sans contact en reliant leurs extrémités par 3, perpendiculairement à eux. Elle estime ainsi que chaque crayon touche les 2 autres puis reconnaît que 1 ne touche pas 2. Elle place alors 1 verticalement, rejoint par 3 et 2 horizontalement mais séparés. Comme cette fois 3 ne touche pas 2 elle refait la disposition initiale : « Maintenant chaque crayon touche les 2 autres ? — Il en faudrait encore un là » en indiquant la partie ouverte de la figure : avec un de plus cela ferait donc un carré et en ce cas elle serait satisfaite. De même Mar à 6 ans construit pour 4 crayons un carré, puis met 1 et 2 verticaux et séparés, reliés à leur sommet par 3 et 4 horizontaux et serrés, de telle sorte que 4 ne touche pas 1 ni 2. Elle fait alors une double équerre : 1 et 2 serrés à angle droit de 3 et 4 serrés et comme 4 ne touche pas les 3 autres, elle se contente de 1, 2, 3, 4 parallèles et serrés. Le sujet Phi à 7 ans débute par ce dernier dispositif, puis fait un M. Mon à 8 ans encore fait pour 4 crayons un E puis une sorte de F à 3 barres horizontales serrées.

Certes ces réactions pourraient s’expliquer par une incompréhension de la consigne : mais elle est sans cesse répétée et lors des questions sur la solution obtenue, les jeunes sujets reconnaissent (mais alors seulement et non pas spontanément) que tel crayon ne touche pas tel autre. Ils n’en continuent pas moins à chercher dans la direction d’un tout simplement indivis et non pas des correspondances de chacun à chacun. Il n’est donc pas exagéré de voir en cette tendance une extension du concept de « se toucher » dans le sens des relations positives avec négligence des négatives (= sans contact).

— Si ce qui précède concerne le stade I, préopératoire, on en trouve une continuation nette au niveau IIA (7-8 ans), mais avec en plus les changements d’ordre paradoxaux dont il a déjà été question :

Ros (7ans) place ses crayons côte à côte : 1, 2, 3 puis permute en 2, 3, 1 et dit : « 2 touche 3 et 3 touche 1 » (en oubliant cette fois 1 et 2). Pour 4 rayons elle les serre de même 1, 2, 3, 4 : « 1 touche 2 qui touche 3. — Et 1 et 4 ? — (Elle change en 2, 3, 4, 1) 2 qui touche 3, qui touche 4 qui touche 1. — Et 2 et 4 ? — Non, il faut mettre 3, 4,1,2. » Etc. : 4, 3, 1, 2 puis 3, 1, 2,4 et comme on résiste elle pose 1, 2, 3 et met 4 transversalement par-dessus comme si ça faisait toucher 1 et 3. De même Ala (7 ;5) pose 1, 2, 3 serrés et parallèles : « Comme ça ils se touchent tous (on vient pourtant de lui faire répéter la consigne) : 1 touche 2 et 2 touche 3. — Et 1 et 3 ? — Ah ! non (il pose 2, 1,3) Voilà : 3 touche 1 qui touche 2. —   Et 2 et 3 ? — Ah ! non (1, 3, 2). Voilà…, etc.

Deux points sont à noter à cet égard. Le premier est qu’il y a donc persévération de l’extension du terme « se toucher », sans doute par un renforcement dû à la transitivité naissante, puisque 3 ou 4 crayons parallèles et serrés sont censés « se toucher tous », comme dit Ala à 7 ans. Mais le second point intéressant est que ces changements d’ordre fréquents à 7 et 8 ans n’apparaissent qu’à ce niveau, sous l’influence des débuts de la mobilité opératoire. Le fait que ce progrès dans la réversibilité laisse subsister une contradiction aussi flagrante dans une construction pratique de relations « se toucher » semble confirmer sur ce point la prégnance des aspects positifs par opposition aux négatifs, le non-contact n’étant découvert en chaque situation que de proche en proche et après coup au lieu d’être anticipé comme ce le sera au niveau IIB dans le cas de crayons parallèles et serrés. En effet, ce qui est spectaculaire en ces conduites de changement d’ordre est que lors de chaque permutation (et n fois de suite) le sujet est satisfait de réaliser le contact qui manquait entre deux crayons dans l’ordre précédent, et chaque fois, avant qu’on attire explicitement son attention sur ce point, il néglige de remarquer qu’il se produit alors une nouvelle absence de contact entre deux autres éléments.

— L’intérêt de certains faits du niveau IIB tient aux essais de généralisation pour n 1 crayons de la solution qui a réussi pour n.

Hab (9 ;6) ne cherche plus comme au niveau IIA à poser trois crayons côte à côte mais trouve d’emblée la solution du triangle et dit : « 1 touche à 2 et 3, 2 touche à 1 et 3 et 3 touche à 1 et 2 », solution qui est donc correcte dans l’énoncé (correspondance un à plusieurs) comme dans les faits. Mais il en conclut alors que pour 4 crayons on peut faire un carré : « C’est juste ? — Oui, 1 touche 2 et 3. —   Et 4 ? » Il l’enlève alors et fait un triangle 1, 2, 3, muni d’une bissectrice 4, ce qui résout le problème. Pour 5 crayons il essaie à nouveau de généraliser : un carré muni d’une diagonale 5. « C’est juste ? — 1 (côté supérieur) ne touche pas 4. » Il fait alors une figure à angles compliqués mais avec 2 éléments sans contacts suffisants puis un losange avec diagonale et enfin un triangle avec bissectrice et dont un côté comporte 2 crayons accolés parallèlement touchant l’extrémité de la bissectrice, ce qui est correct : « Comment se touchent-ils ? — 1 touche 2 et les 3 (3, 4, 5) ; 3 touche les trois (1, 4, 5) et 2 ; 2 touche 1 et les trois (3, 4, 5) ; 4 touche 1, 2, 3,5 et 5 touche 4, 2, 3, 1. » Avec 6 crayons par contre il régresse un instant aux positions côte à côte, puis met 1, 2, 3, 4 en éventail en posant dessus perpendiculairement 1 et 2 à angle aigu.

On note chez ce cas représentatif de ce niveau la double tendance à généraliser à n crayons, dans la direction des figures fermées et indivises, ce qui est valable pour 3. Il y a là sans doute un dernier résidu des tendances initiales. Mais d’autre part le sujet change complètement, quand il le faut, de type de construction (dans la direction des éventails ou angles avec contacts par les pointes seules.

— Mais un point fondamental à souligner : c’est l’évolution des descriptions que le sujet fournit des résultats de ses actions, en particulier lorsqu’ils sont bons. Alors que la consigne donnée à l’enfant comporte une correspondance un à plusieurs de chaque crayon à chacun des autres et que, comme Har vient de vous le montrer, les sujets du niveau IIB adoptent avec facilité ce langage, tandis que ceux du niveau IIA occupent à cet égard une situation intermédiaire, les enfants du stade I n’utilisent guère que des correspondances terme à terme, même si leur énumération est complète pour une configuration correcte :

Osi (5 ;0), après avoir réussi la disposition de 3 crayons en triangle (à la suite d’un essai côte à côte) : « Comment ils se touchent ? Lequel touche lequel ? — 2 touche 1, 2 touche 3, 3 touche 1. — C’est tout ? — Oui. » Dom, 6 ans, met 2 crayons l’un contre l’autre et le troisième dessus : « 3 touche 1, 3 touche 2, 2 touche 1. »

De plus, si la correspondance demeure ainsi terme à terme la relation « toucher » n’est pas forcément conçue comme symétrique, selon les parties spécifiques qui sont en contact : « pointe contre pointe » l’est, mais pas « l’un sur l’autre » (Dom), ni la pointe d’un crayon touchant le corps d’un autre, etc.

Mais ne serait-ce pas alors ces caractères de la description des actions exécutées ou projetées qui, en faisant abstraction des correspondances un à plusieurs, expliqueraient l’extension donnée par les jeunes sujets à l’expression « ils se touchent tous », en négligeant les cas négatifs, donc les absences de contact direct ? Cela reviendrait donc simplement à dire que l’enfant, ne comprenant pas la consigne, l’interprète à sa façon. Mais répétons d’abord que le sujet comprend vite ce qu’on lui demande, même si ce n’est pas du premier coup. Cela dit et redit, il existe en fait une parenté plus profonde et plus intéressante entre la difficulté à manier la correspondance un à plusieurs et la tendance à surestimer le nombre des cas positifs de contact. C’est que, dans leurs actions procédant de proche en proche sans plan représentatif d’ensemble, les sujets du stade I procèdent effectivement par mises en relation d’un crayon avec un autre, donc par correspondance terme à terme, les éléments non encore concernés ou ne l’étant déjà plus constituant alors la classe des « autres » qui devrait alors être conçue comme une classe secondaire A’ négative (= les non-A) par rapport à la classe singulière A actuellement visée. Nous retrouvons alors ce que nous a montré le chapitre VII, c’est-à-dire la tendance à négliger la classe secondaire A’ parce que semi-négative (A’ = les B non-A), ce qui dans le cas particulier consiste précisément à écarter ou dévaluer les cas semi-négatifs (les « autres » éléments qui ne touchent pas directement celui qui est mis en relation avec A). En un mot, la tendance à traduire la correspondance un à plusieurs en correspondance terme à terme revient au même que la tendance à négliger les cas de contacts non directs ou à les intégrer dans la relation « se toucher » prise en un sens global trop large.

En conclusion, le présent sondage nous donne un nouvel exemple du primat des éléments positifs sur les négatifs, à la fois d’un point de vue physique ou spatial en étendant la relation « se toucher » jusqu’aux cas de contact indirect ou de solidarité à l’intérieur d’un ensemble indivis, et du point de vue

logique en réduisant les correspondances un à plusieurs¹ (ou co-univoques) à des correspondances terme à terme en englobant faussement la classe en fait secondaire des « autres » au même titre que les éléments directement mis en relation, autrement dit en négligeant ces classes en tant que semi-négatives au lieu de les intégrer à la classe A comme l’exigerait le but consciemment poursuivi.

— Un premier niveau IA (5-6 ans) est caractérisé d’abord par deux lacunes significatives : aucun des sujets n’a spontanément l’idée de ramener la chèvre C de B en A quand il a conduit en B soit le loup L soit le chou S et aucun ne comprend non plus la nécessité de tout commencer par un transport de la chèvre. En positif, cela revient à dire que le sujet ou bien procède au hasard ou bien que, s’il cherche à atteindre la compatibilité L Λ S ou à éviter une incompatibilité, c’est en se centrant sur elle seule et en oubliant les autres. En outre, il est fréquent, et presque général que, si l’expérimentateur fait sentir au sujet les difficultés de ses choix, il recourt à des solutions de rechange non prévues dans les consignes : mettre une barrière, donner au loup ou à la chèvre d’autres nourritures ou faire marcher le bateau très vite pour que ces animaux n’aient pas le temps de manger.

Par exemple Bar (5 ;5) s’apprête à passer en premier lieu la chèvre « parce que le loup n’aime pas ça (le chou) », puis il change d’idée mais reste centré sur cette compatibilité L A S et passe d’abord le chou (en oubliant

que le loup va manger la chèvre), puis le loup pour avoir LA S en B. Ensuite, ayant passé la chèvre il se rappelle L | C et remet le loup en A (à la main, sans bateau), laissant ainsi C et S en B : il se souvient alors de C | S et dit « la chèvre va manger le chou » d’où la solution de rechange : « Il faut mettre la chèvre dans le jardin (en dehors du jeu). » Au deuxième essai il passe d’abord la chèvre puis ne sait plus quoi faire, se rappelant L | C puis C | S lors des passages projetés, d’où « il faut deux bonshommes, un qui surveille le chou (passé en B) et un qui va chercher le loup ». Lors de la partie finale (de B à A avec L, C et S en B au départ), il recommence comme au début par le chou, etc.

Van (5 ;4) débute par le chou S « pour pas qu’ils se mangent (C | S) » en oubliant qu’alors on aura L | C en A. Comme on l’y rend attentif il débute par la chèvre puis ne sait plus que faire sinon « mettre une petite barrière » en B pour isoler C de L ou de S. Au troisième essai il débute par le loup en B « pour pas que le loup mange la chèvre (en A) ». A l’essai final il débute à nouveau par le loup, mais cette fois pour y joindre ensuite le chou « parce qu’ils vont bien ensemble (en B) » mais en oubliant qu’en A la chèvre aura mangé le chou ».

On voit qu’ainsi les sujets de ce niveau, lorsqu’ils ne procèdent pas au hasard, se centrent soit sur deux éléments à séparer (donc sur une seule incompatibilité) soit sur les deux éléments L et S à réunir (compatibilité), mais oublie chaque fois les deux autres couples. On se rappelle (sect. I) que pour le problème des n crayons à mettre en contact, de nombreux sujets parlent de l’ordre linéaire ABC, parce que A touche B et que B touche C, puis voyant que A ne touche pas C, ils permutent ABC en ACB en oubliant cette fois A et B : le constatant ils changent alors ACB en BAC ; et ainsi de suite. C’est une incoordination de même nature que nous retrouvons ici, sauf qu’il s’agit d’effectuer des séparations (LC et CS) autant que la réunion possible LS.

— Le niveau IB (6 ans et plusieurs sujets de 7) marque l’essai de coordination mais avec échec et cela d’une manière instructive : tout se passe comme si les tâtonnements du sujet étaient dirigés par un but initial ou découvert en cours de route et plus ou moins constamment poursuivi, qui est, non pas d’éviter les deux incompatibilités L | C et C | S mais, ce qui ne revient pas au même du point de vue heuristique, d’atteindre la compatibilité L a S. Or, en se centrant sur celle-ci le sujet est conduit à sous-estimer la portée de celles-là, pour des raisons qu’il s’agira de dégager :

Rac (6 ;1) par exemple, après avoir hésité à débuter par le loup, puis par le chou et enfin par la chèvre, mais en voyant les inconvénients des deux premières solutions et en signalant de lui-même que si on ne prend pas la chèvre en premier elle mangerait le chou, il s’écrie enchanté : « Ah ! J’ai une idée : il faut d’abord le loup, puis le chou puis la chèvre. — Pourquoi ? — Parce que le loup il ne veut pas manger le chou. » Lorsqu’il comprend qu’alors la chèvre risque de manger le chou, il propose l’ordre C, L puis S et comme le loup peut ainsi manger la chèvre en B il ramène celle-ci par le bateau, puis transporte le chou et enfin la chèvre, ce qui est donc la solution juste. Mais au lieu de s’y tenir, lorsqu’on remet tout en A et qu’on lui demande de s’expliquer en détail, il revient à l’ordre L, puis S puis C. Voyant à nouveau les inconvénients il essaie de débuter par la chèvre, puis dit : « J’ai fait faux : c’était d’abord le loup, et après le chou et après la chèvre ! »

Lie (7 ;1), de même, après quelques tâtonnements (d’abord le chou, puis d’abord la chèvre, mais en signalant les dangers), met en premier le loup « parce que après je peux mettre le chou puis ensuite la chèvre… et c’est parce que le loup ne mangera pas le chou ». Lorsqu’on demande des précisions, elle voit les obstacles et conclut avec résignation : « Ça m’ennuie : c’est seulement la chèvre qu’on peut transporter en premier parce que le loup ne mangera pas le chou », puis elle transfère le loup, ramène spontanément la chèvre puis transporte le chou et enfin la chèvre, ce qui comme chez Rac, est donc la bonne solution sans suggestion extérieure. Mais chez Lie également, quand on demande une répétition avec justification, elle répond : « On transporte le loup en premier, le chou en deuxième et la chèvre en troisième. » Dans les essais terminaux de B en A, elle conserve le même ordre, et résumant l’ensemble de ses démarches, elle dit « Avant, je me rappelais plus que le loup n’aime pas le chou. Ça me vient (= m’est venu) à l’idée d’un coup » comme s’il s’agissait de sa meilleure solution.

Dry (7 ;7) : « J’ai amené le chou en premier puis, comme le loup ne mange pas le chou, le loup en deuxième et la chèvre en troisième ». Ses essais successifs ne lui montrent que les incompatibilités et à un moment donné il arrive à ramener, comme Rac et Lie, la chèvre de B en A, mais, pas plus qu’eux il ne parvient à comprendre et à exploiter sa réussite lorsque l’on recommence l’expérience. A la fin il conclut : « Avant j’aurais voulu prendre le loup en premier (puis le chou), mais (alors) la chèvre mange le chou. Je ne trouve pas. »

Ces réactions, dont on trouve déjà des exemples plus frustes au niveau IA, sont très curieuses puisque chacun de ces sujets parvient à un moment donné à la réussite, mais sans en être satisfait et qu’il recommence à se centrer sur la compatibilité L ^ S considérée comme une condition, non seulement nécessaire, ce qui est exact, mais encore suffisante du succès ; d’où son manque de coordination avec les incompatibilités C | L et C | S. La raison de ces difficultés semble être que, le but général des actions étant ici de réunir les trois

éléments L, C et S et de les réunir de l’autre côté de l’eau, les aspects ou moments négatifs de cette démarche d’ensemble ne présentent qu’un degré plus faible de nécessité. Tout d’abord le retour de la chèvre après la traversée du loup, qui est pourtant découverte spontanément par ces sujets, n’apparaît pas comme une condition nécessaire, mais comme un expédient occasionnel, à la manière des solutions de rechange (mettre une barrière, etc.) auxquelles ils songent encore parfois. Quant à neutraliser les incompatibilités, donc en fait à éviter que la chèvre ou le chou soient mangés, il s’agit là d’une double négation, et, à choix, elle paraît à ces sujets d’un rang inférieur¹ aux solutions positives de réunion directe, d’où sa dévalorisation et les oublis dont elle est l’objet : le but poursuivi demeure alors constamment de transférer sans retour des éléments compatibles à l’arrivée en B, d’où L et S puis C et le gardien, et cela même au prix de ne plus trop s’occuper de ce qui se passe au départ en A.

— Ce sous-stade (7-8 ans) est caractérisé par un début de coordination des incompatibilités et des compatibilités, autrement dit par la nécessité attribuée aussi bien aux actions de « séparer » qu’à celles de réunir. Mais cette composition des opérations négatives et positives est loin d’être immédiate et comporte une équilibration laborieuse et pour noμs fort instructive. Il est à noter d’abord la séduction assez durable de l’ordre L, S, C ou S, L, C donc le primat assez persistant de la compatibilité ou de la réunion sur les incompatibilités. D’autre part, les relations en jeu étant multiples, lorsque le sujet se centre sur l’une d’elles il oublie encore les autres, d’où de longs tâtonnements :

Sté (7 ;10) commence par le chou, puis par le loup pour réunir les compatibles, mais voit chaque fois l’inconvénient et essaie de mettre la chèvre en premier sans savoir comment continuer. « A quoi tu penses ? — A essayer de séparer : laisser la chèvre là-bas (en A) et (L et S) ici (en B). » Après de nouveaux essais avec le chou en tête, il revient à la chèvre, puis le chou, mais alors, en B « il faut les séparer. Je (re) prends le chou ici (en A) ». Puis

(¹) De même qu’en mathématiques les raisonnements par l’absurde, rejetés par Brouwer pour les ensembles infinis, peuvent sembler moins convaincants que les démonstrations directes.

il substitue la chèvre au chou pour la ramener en A et réussit le tout. Mais lors de la partie finale du même jeu (de B en A) il recommence par L.

Ben (8 ;0) de même commence, et même trois fois de suite, par L et S ou S puis L « parce qu’ils ne se mangent pas », puis en vient à la chèvre d’abord, puis le loup, mais « il faut les séparer ». Même expression chez Roy (8 ;1) ainsi que « comment faire pour qu’ils ne se mangent pas ? », ce qui est sa préoccupation constante au cours des tâtonnements. Elle a d’ailleurs commencé par la chèvre mais malgré sa réussite, elle suit l’ordre L, S et C lors de la partie finale de B à A comme si dans le sens BA, la compatibilité L Λ S pouvait prédominer. Et ce n’est pas dans l’idée d’inverser simplement la méthode à cause du sens opposé de parcours, car Roy croit réellement avoir procédé ainsi : « Tout à l’heure, j’ai mis L puis S puis C ! »

Chacun des sujets de ce niveau finit par admettre la nécessité de commencer par la chèvre, sauf dans l’épreuve finale de sens BA, qui leur paraît un nouveau problème. Tous insistent, comme ces derniers, sur l’action de « séparer », le respect des incompatibilités devenant ainsi la condition nécessaire de la solution du problème, ce qui n’empêche pas la compatibilité La S de l’emporter souvent, au début de l’interrogation et lorsqu’on passe au sens BA des transports. En un mot il y a dorénavant recherche d’une coordination entre réunions et séparations bien que cette systématisation difficile demeure en fait insuffisante et toujours tâtonnante.

— Les sujets du niveau (9-10 ans) se répartissent en trois groupes. Ceux du premier continuent, comme la plupart de ceux du sous-stade IIA, de commencer par la séquence S puis L puis C (ou LSC) avec recherche de la compatibilité L A S, cette persistance étant à relever du point de vue général du primat initial des opérations positives de réunion. Mais ils voient d’emblée les incompatibilités que cet ordre de succession ne surmonte pas et passent avec tâtonnements plus ou moins longs à un début par la chèvre et, après transport du loup, à un retour de la chèvre en A. Il y a donc réussite mais un fait remarquable est que dans le résumé final de leurs démarches ils croient encore avoir suivi l’ordre LSC ou SLC :

Jer (9 ;4), par exemple, débute comme les jeunes sujets : « Je transporte d’abord le chou, après le loup et après la chèvre parce que comme le loup ne mange pas le chou, ils seront les deux en sécurité (en B). » Puis il voit que,

en A, L mangera C et commence par la chèvre, pour découvrir ensuite la nécessité de la ramener de B en A après arrivée du loup. Il arrive donc à la réussite après tâtonnements, mais plus courts qu’en IIA. La chose étonnante est cependant qu’à la fin, lors du résumé de ses démarches, il revient au primat de la compatibilité : « Comment as-tu fait ? — D’abord j’ai mis le loup (de A en B) puis le chou puis la chèvre. Comme le loup ne peut pas manger le chou, eh bien, on peut les laisser seuls (en B). » Quand on passe aux trajets B en A : « Je fais la même chose (L, S, C)je n’ai pas besoin de changer ma façon défaire. » Puis il se corrige.

Les sujets du second groupe (aussi nombreux que les premiers) débutent par contre avec le transport de la chèvre, puis après avoir amené le loup trouvent assez rapidement (certains dès le premier essai) qu’il faut ramener C de B en A pour véhiculer S et enfin à nouveau C. Mais lorsqu’on passe aux transferts de B en A (partie finale des questions), ils recourent eux aussi à l’ordre LSC ou SLC, non pas par un essai d’inversion de l’ordre en AB mais par un résidu du primat si résistant de la compatibilité :

Dal (9 ;0) commence par la chèvre et après quelques tâtonnements rapides réussit à la ramener et à résoudre le problème. Mais quand on passe à l’ordre inverse, il dit qu’« il faut faire la même chose : j’apporte en premier le loup, puis le chou puis la chèvre, comme ça ils ne se mangeront pas ». Or il n’a rien fait de pareil dans l’ordre AB. De même Duc (10 ;8) suit l’ordre S, L, C en BA « parce qu’on a commencé comme ça avant » alors qu’il a constamment débuté par C dans l’ordre AB sauf un essai par S, qui n’était pas initial.

Le troisième groupe est composé de cas intermédiaires entre les stades II et III, qui résolvent plus ou moins rapidement le problème mais surtout tirent la leçon de chaque tâtonnement, par information durable au lieu de l’oublier. Néanmoins s’ils ne recourent plus à l’ordre S < C ils y songent encore parfois occasionnellement :

Cha (11 ;3) trouve finalement et à lui seul la solution. Mais il avoue avoir essayé mentalement d’une autre : « Je pensais faire passer le loup d’abord, après le chou et après la chèvre parce que le loup ne mange pas le chou. —   Qu’est-ce qui ne va pas ? — … »

En particulier cette tentation réapparaît parfois dans l’ordre B A mais est également écartée plus ou moins vite en ce cas.

Enfin au stade III (10-12 ans) il y a coordination simultanée et complète des réunions et des séparations, et dans l’ordre BA comme AB :

Pil (1I ;4) : « C’est la même chose, ça revient au même dans un sens et dans l’autre. »

Autrement dit le sujet comprend presque dès le début la nécessité de commencer par la chèvre et celle de la ramener après transport du loup. Il en reste à cette méthode lorsqu’on passe à l’ordre BA et en garde la mémoire lors du résumé des essais.

— La conclusion à tirer de cette brève analyse est naturellement que, dans le cas de ce problème, nous observons une fois de plus un primat des actions ou opérations positives (réunir les compatibles) sur les négatives (séparer) et sur la double négation (éviter les incompatibilités). Mais la situation particulière étudiée ici tient à ce que ces aspects négatifs sont très clairs et bien connus dès le départ : il n’y a aucune difficulté à comprendre ni à se rappeler que les loups mangent les chèvres et celles-ci les choux. Autrement dit, le négatif n’est-il pas en ce cas à construire, mais simplement à constater et à retenir. Le primat du positif ne se marque donc pas au niveau IA, qui est celui de l’incoordination générale, mais en IB, lors des premiers essais de coordination, et il se traduit alors sous une forme sui generis et intéressante à noter : celui d’un degré supérieur de nécessité ou de valeur. Ce n’est qu’au niveau opératoire HA que « séparer » est compris comme aussi nécessaire que « réunir », mais cela seulement en principe, tandis qu’en fait le sujet commence en général par l’ordre L, S et C ou S, L, C et y retombe sans cesse, en particulier lorsqu’on procède de B en A. C’est jusqu’au niveau IIB que cette obsession se manifeste, donc jusqu’à 9 et 10 ans y compris, aboutissant souvent à ce résultat paradoxal de réussites dans l’action, et de réussites bien saisies sur le moment par le sujet, mais avec ensuite l’impression et l’illusion mnésique d’avoir suivi l’ordre L, S, C (ou S, L, C), qui réapparaît dans le sens B A. Il y a donc dans l’ensemble de ces faits un cas surprenant de primat du positif sur des aspects négatifs évidents dès les débuts et dont la compréhension est dénuée de toute difficulté logique.