Chapitre XII.
Contradiction et conservations spatiales ou cinématiques ¹ 🔗

— Le premier résultat frappant est alors que, sur 14 sujets de 5 et 6 ans, un seul parvient spontanément à prévoir, aux points d’arrivée A’ et B’ des trajets, un décalage correspondant à celui des points de départ A et B. Trois autres y sont parvenus mais après coup et sous la pression des baguettes (parce que, si les deux chemins ont un même nombre d’unités comme cela leur paraît par ailleurs normal, le décalage en A’ B’ s’ensuit naturellement). Pour tous les autres sujets, les « mêmes longs chemins » sont ceux qui aboutissent au même point d’arrivée, et lorsque la difficulté est ressentie ils concluent qu’« il faut mettre la maison (B) à côté de l’autre » comme le dit, entre autres, Rod après les débuts que voici :

Rod (5 ;4) fait aboutir les deux pions au même point et déclare que c’est le même long chemin. « Et s’ils rentrent ils ont le même… ? •— • Non. —   Qui va faire plus ? — Le (A). — Pourquoi ? — Sa maison est plus loin. » Puisque, au retour, ce sont les maisons A et B qui constituent le point d’arrivée, la réponse est logique, à part la contradiction de l’inégalité du retour et de l’aller, qui ne gêne pas le sujet. « Et comme ça (trajets exacts avec décalage final) ? — Non c’est celui-ci (dépassement) qui fait plus. » Mais au retour, inversion. Baguettes : Rod met 3 unités à partir de B et 3 en partant à quelques centimètres au-delà de A : les deux chemins aboutissent ainsi au même point.

Kol (5 ;6). Epreuve de conservation avec observateurs aux deux bouts : « Celle-là est plus longue (décalage après congruence) parce qu’elle dépasse. —   Et pour cette poupée (observatrice à l’autre bout) ? — Alors c’est l’autre qui est plus longue. — Qui a raison ? — Elles ne sont pas d’accord, on ne peut

( ¹ ) Voir dans L’image mentale chez l’enfant le § 6 du chapitre VIH.

pas les mettre d’accord. » Chemins et maisons : pas de décalage final, malgré 7 unités pour un chemin et 9 pour l’autre. Comme les poupées observatrices ne sont à nouveau pas d’accord, Kol enlève 2 unités à chaque chemin pour atteindre l’égalité numérique : d’où 7 et 5, puis 5 et 3 : « Ces deux chemins n’ont pas 5, mais c’est quand même pareil. »

Nie (5 ;4) commence par des chemins obliques à peu près égaux et aboutissant au même point. On propose la solution avec décalage final : elle refuse parce que l’un est plus long et elle aligne les points d’arrivée. Avec 3 et 3 réglettes le chemin B dépasse en B’ : elle enlève la troisième unité, mais accepte 4 réglettes en ligne droite pour A et avec angle pour B d’où coïncidence des points d’arrivée. Pour 4 réglettes d’unité plus grande pour A que 4 autres pour B, elle admet deux chemins parallèles aboutissant au même point : « Oui, ils font le même long chemin. »

Mic (6 ;11). Même absence de décalage terminal. On lui fait le chemin de A avec 3 réglettes en demandant un même long chemin pour B : il met une réglette de B à A (inclinée) puis 3 parallèles aux premières de A à A’. « Et comme ça (solution juste avec décalage terminal) ? — Non, non, non ! C’est pas le même trajet. (B) est plus grand. Vous avez rajouté une barre ! (Elles sont 3 et 3). » Il finit par mettre les barres de B en partie côte à côte pour ne pas dépasser A’ !

Rud (6 ;6). Mêmes réactions. Pour la solution juste avec 5 réglettes : « Ça fait 5 et 5 mais le chemin de (B) est le plus long (dépassement). »

On rencontre encore des solutions de ce genre chez 6 sujets de 7-8 ans sur 17. Dans ce groupe de 7-8 ans on trouve également 4 sujets qui parviennent au décalage terminal grâce à l’équivalence du nombre des réglettes (de même unité). Quant aux réponses intermédiaires ou justes nous y viendrons au paragraphe 2.

La question est auparavant de comprendre les réactions précédentes. Or, si connue que soit l’évaluation ordinale des longueurs par le point d’arrivée (d’où plus long = arrivant plus loin) avec négligence des points de départ, les présents résultats soulèvent un double problème, d’abord parce que le décalage imposé des points de départ est évidemment remarqué (tous les sujets de 5-6 ans voudraient même le supprimer), et ensuite parce que perceptivement et, de plus, numériquement (réglettes) le sujet sent bien, et le reconnaît par moments, que ses chemins sont inégaux. De plus lorsqu’on dispose des observateurs fictifs, les sujets (voir Kol) acceptent, sans les coordonner, la diversité possible des points de vue. Il y a donc, dans le cas particulier, une explication à trouver pour rendre

compte de cette centration si prégnante sur l’ordre des points d’arrivée.

Nous nous sommes contentés jusqu’ici de deux interprétations qui ne sont pas fausses, mais demeurent partielles parce que simplement fondées l’une et l’autre sur une sorte de négligence du sujet quant à l’ordre des points de départ : dans le domaine des représentations imagées, celle-ci serait due à la constante préoccupation des frontières terminales (dans la mesure où l’image s’élabore en une certaine analogie avec le dessin) ; l’étude des fonctions nous a fourni une vue plus générale en ce que la fonction, comme les schèmes d’action dont elle est issue, est centrée sur son point d’application et dépend donc de la direction ou du point d’arrivée de l’action. Mais, si nous partons de là, il faut semble-t-il y ajouter, à la suite des analyses du premier ouvrage, qu’une avance et surtout un dépassement dans le sens de l’arrivée sont des quantités positives, puisqu’il s’agit du dépassement en voie d’exécution, tandis que les points de départ constituent les points dont le mouvement s’éloigne, un décalage entre eux n’exprimant alors qu’une sorte de vide ou de quantité négative dont la signification n’est pas comparable à celle des dépassements à l’arrivée.

Autrement dit la coordination des points de départ et d’arrivée présente une difficulté systématique parce qu’elle n’est possible qu’en terme de distance (ou intervalles), c’est-à- dire de relations symétriques (X Y = YX) et de résultat achevé de l’opération de déplacement. Au contraire ces sujets pensent en termes de mouvements en voie d’exécution, orientés vers un but et s’éloignant de localisations initiales dont les rapports avec ce but se modifient en cours de route puisqu’il s’agit d’éloignements progressifs. D’où deux conséquences frappantes. Les premières sont les difficultés de quantification qui rappellent celles des relations entre le plein et le vide (chap. XII) : tantôt la maison A est dite « plus loin » du but et B « plus avancée » (Gro, 6 ;10) ou « plus près » (Gue, 7 ;1, etc.), tantôt au contraire B est « plus loin » et A « plus près » (Gir, 6 ;10, etc.), en pensant au trajet déjà parcouru. Mais les deux significations ne sont pas complémentaires, d’où les contradictions comme celle de Gue, qui n’accepte pas la solution juste avec décalage à l’arrivée pour ces deux raisons qu’ainsi le pion de « B va plus loin que l’autre » et « parce que sa maison

est plus près du bout du chemin » (ce qui n’est justement plus le cas s’il n’y a pas de « bout » commun pour A’ et B’). La seconde conséquence remarquable est que dans la plupart des cas (sauf, et pas toujours, lors de l’intervention des réglettes) les chemins menant de A et de B à un but commun sont dits égaux à l’aller, mais non plus au retour puisque alors A est plus loin que B. En un mot il n’y a pas de complémentarité, à un niveau initial, entre les deux distances correspondant pour un même trajet, aux actions de « s’éloigner du point de départ » et de « se rapprocher du point d’arrivée » puisque celle-ci est positive et celle-là négative (au sens de l’inverse logique) et qu’elles ne comportent pas de mesure commune. Il en résulte qu’il ne saurait y avoir de compensations entre les décalages au départ et ceux que l’on suggère à l’arrivée, parce que ceux-ci étant positifs et ceux-là négatifs, il semble alors au sujet y avoir inégalité entre les chemins (celui qui dépasse l’autre étant naturellement le plus long) d’où la tendance systématique à égaliser les points d’arrivée.

— Les réactions intermédiaires de conciliation consistent alors à exiger un même point d’arrivée pour éviter tout dépassement terminal mais à faire faire un détour au pion partant de B dont le chemin en ligne droite paraîtrait plus court.

Dub (5 ;4) fait faire à B « un petit tour » en forme de S. En lignes droites il fait partir le pion de A à la hauteur de B, puis de A et reconnaît que les chemins sont inégaux, d’où une nouvelle boucle de B avant d’atteindre le but commun. Avec les baguettes il en donne 3 et 3, ce qui entraîne les deux décalages exacts : « C’est le même chemin ? — Oui, parce que si les maisons étaient Γune à côté de l’autre, ce serait pareil. »

Eri (6 ;1) fait avec de petites réglettes deux chemins droits inégaux avec point d’arrivée commun : « Ce n’est pas le même chemin… Il faut pousser ici (décalage final) mais ce n’est quand même pas pareil. (Il fait faire un détour à B.) Comme ça ils font le même chemin (point d’arrivée commun). — Et si on fait le chemin de B droit ? — (Il prend 6 réglettes et 6 d’où un décalage final.) Ils ne font pas le même long chemin. Mais il y a 6 et 6. »

Kof (7 ;8) commence par deux chemins droits arrivant à la même ligne avec 12 et 7 unités et reconnaît l’inégalité. Avec décalage terminal Kof n’est pas davantage satisfaite et elle trace une ligne d’arrivée verticale, bien à gauche de A, en attribuant aux pions de 4 et de B deux trajets

obliques parallèles dont celui de B est manifestement plus long : « C’est le même long chemin et toutes les poupées (les observatrices) sont contentes (ce qui n’était pas le cas avant). »

Via (7 ;4) assigne une ligne d’arrivée commune mais sur constatation : « B arrive avant parce il est plus près. » Il essaie alors des trajets croisés arrivant à cette même ligne, et comme il subsiste une inégalité « il fait faire des détours à (B) parce que (A) a un chemin plus long ». Les détours sont de plus en plus compliqués mais finalement avec réglettes il déclare qu’« il y aura besoin de moins de réglettes pour aller tout droit que pour faire des détours » et cependant « les chemins sont de même longueur à cause des détours » !

Et des exemples de réponse d’emblée correcte :

Bru (7 ;0). Le pion de B « a la maison plus loin, le chemin va plus loin ».

Cyr (7 ;2). Décalage terminal « parce que si on les met ensemble (côte à côte) c’est la même chose ».

Oce (8 ;8) mesure le décalage des points de départ et le reporte sur ceux d’arrivée : « On regarde la différence entre les bonshommes (arrivée) et entre les maisons. »

Les cas intermédiaires présentent cet intérêt (dans le cas de la technique utilisée ici) que la source de leurs progrès ne tient pas à un besoin d’imaginer un dépassement terminal en symétrie avec le décalage des points de départ : au contraire ces sujets (et il y en a bien d’autres) tiennent obstinément à une ligne d’arrivée commune, et ne découvrent qu’alors l’inégalité des trajets, soit par voie simplement perceptive puisque la perception englobe l’intervalle ou distance, soit en utilisant des réglettes qui mesurent alors également l’intervalle. Le conflit entre l’exigence d’une ligne d’arrivée commune et cette inégalité des distances est alors surmonté par le recours à des détours (ou chez Kof par une ligne verticale et non pas horizontale). Autrement dit, pour ces sujets, il n’y a pas encore complémentarité nécessaire entre « s’éloigner des points de départ » et « se rapprocher des points d’arrivée », ni nécessité d’une égalité, si les chemins sont en ligne droite, entre les décalages initiaux et des dépassements terminaux, ceux-ci étant évités dans la mesure du possible : Dub y parvient grâce à la mesure par réglettes et il comprend enfin leur signification, Eri n’y parvient pas malgré l’identité des mesures (6 et 6) et les

autres en restent à des détours ou des chemins obliques.

Seuls les sujets du dernier niveau comprennent la nécessité de ces décalages terminaux, pour des chemins parallèles en lignes droites, parce que dès le début ils saisissent la complémentarité entre « s’éloigner » de A ou de B et « se rapprocher » de A’ ou B¹ : si la maison est plus loin, dit ainsi d’emblée Bru, le chemin va plus loin. Il y a donc enfin compensation précise entre les valeurs positives x de la marche vers le but et les valeurs négatives non-x de l’éloignement par rapport au départ, d’où x (non-x) = constante, ce qui permet pour un même chemin l’égalisation des trajets à l’aller et au retour ainsi que la construction de deux trajets égaux même si les points de départ sont décalés.

— Le premier résultat remarquable a été qu’en un stade I (4-6 ans) les 57 % des sujets pour l’illusion de la verticale et les 72 % pour celle de Müller-Lyer ont déclaré égales les deux droites à comparer (21 % seulement dans le premier cas et même tout au plus 10 % dans le second les ont « vues » conformément aux déformations habituelles, tandis que 21 % et 18 % ont oscillé entre deux). Il est à préciser que les sujets affirmant l’égalité des longueurs n’opposaient pas un « savoir » à la perception, mais prétendaient « voir » les lignes ainsi. Voici deux exemples, parmi bien d’autres semblables :

Kol (5 ;8). Müller-Lyer : « Les deux bâtons sont la même chose longs ou pas ? — Oui. — Il n’y en a pas un qui est plus long que l’autre ? — Non. —   Comment tu sais ? — Parce que je vois. — Est-ce qu’une ne fait pas plus de chemin que l’autre ? — Non » parce qu’on le voit.

Ver (6 ;6). Verticale-horizontale : « Elles sont toutes les deux la même grandeur. — Mais quand on les regarde elles sont pareilles ? — Oui. » Müller- Lyer : même réponse. « Tu les vois pareilles ou tu sais seulement ? Quand on les regarde il n’y a pas une plus grande et une petite ? — Je les vois les deux pareilles. —   Comment tu as fait ? — J’ai vu qu’elles étaient les deux de la même grandeur. — Quand ça ? Quand tu les a choisies ou maintenant en regardant ? — Avant et maintenant. »

Bien qu’il s’agisse d’illusions très tenaces et souvent étudiées à ces âges, nous avons tenu à vérifier dans un contrôle qu’on les retrouvait bien lorsque le sujet n’avait pas lui-même choisi au préalable des tiges de longueurs égales. Or c’est bien le cas. La seule interprétation qui semble alors subsister est que ces sujets se refusent à admettre une distinction possible entre la perception, source d’éventuelles erreurs subjectives, et le savoir conceptuel ou représentatif, en tant que fondé sur des constatations antérieures et surtout sur des choix actifs préalables : d’où alors une sorte de « refoulement » des observables, analogue à tant d’autres que nous avons signalés lorsqu’il y a conflit entre la donnée perceptive actuelle et les idées préconçues.

Quant à savoir pourquoi ce savoir notionnel, qui l’emporte ainsi au stade I sur la perception, n’est pas lui-même déformé dans la position en I ou en succession linéaire comme il l’est bien davantage dans le cas des tiges décalées (_=s~), c’est qu’en cette dernière situation intervient un facteur de dépassement, qui est fondamental dans l’évaluation ordinale des longueurs (par opposition aux évaluations métriques fondées sur l’intervalle entre les extrémités), tandis qu’il n’intervient rien de tel dans les configurations en I ou en . Il est donc normal qu’en ces derniers cas le sujet se réfère sans conflit à ses choix et constatations antérieurs, alors qu’en cas de dépassement il se trouve en présence d’un nouveau problème, et également de nature notionnelle.

Pour terminer cet examen du stade I donnons encore deux exemples des rares cas minoritaires où le sujet, quoique ayant choisi au préalable deux tiges égales, accepte de les constater inégales en situations verticale-horizontale ou de Müller-Lyer. Mais en ce cas il les croit naturellement modifiées en réalité et ne fait pas la distinction entre grandeurs objectives et grandeurs apparentes ou perceptives :

Win (4 ;5) choisit les deux baguettes rouge et brune comme étant égales, ce qui est exact. On met la rouge en K et la brune en H : « La rouge elle est trop grande (pour que cela conserve l’égalité). — Pourquoi ? — Elle est plus longue. — Si une fourmi marchait sur les deux ? — La rouge elle est (= va) plus loin, la brune elle est plus courte. — Mais les fourmis ? — (Sur) la rouge elle a fait plus, elle est plus grande. — Et comme ça (on permute la rouge qui devient H et la brune qui devient P) ? — Eh bien, ce serait celle-là (brune = V) qui ferait plus (de chemin). — Mais au début ? — J’avais pris deux la même longueur. —   Et puis maintenant ? — Celle-là est plus grande. » Mais il ne trouve aucune explication sinon qu’il s’est peut-être trompé au départ.

Pat (5 ;11). Mêmes réactions pour V et H. « Pourquoi tu avais choisi ces deux baguettes ? — Parce que c’était la même longueur. —   Et maintenant ? — C’est plus long (V).— Comment ça se peut ? — … — Ça va bien ? — … — (On permute.) — Celle-là (rouge = V) est plus longue. — Avant c’était la brune et maintenant la rouge ? — Oui. — Comment ça se peut ? — … » Müller-Lyer : « Une est plus grande. — Pourquoi ? — Parce qu’il y a un plus grand espace » ce qui comporte un allongement de la baguette.

Il n’y a donc pas conservation de la longueur, sous l’effet de la déformation perceptive. Mais celle-ci, comme nous l’avons vu au chapitre VII des réflexions en miroir et des réfractions,

est considérée comme une modification réelle des caractères de l’objet, ici de la longueur des tiges. Cette longueur objective (évaluée entre autres par le chemin que parcourrait une fourmi) est donc jugée ou bien constante, mais alors avec refus du « refoulement » de l’observable perceptif, ce qui est le cas de Kol, de Ver et de la grande majorité des sujets, ou bien variable comme chez Win et Pat mais sans explication (contrairement à ce que nous verrons de la réflexion ou de la réfraction).

— Quant aux stades ultérieurs, c’est au niveau IIA de 7-8 ans (après souvent une brève phase intermédiaire), que la distinction s’impose entre les apparences perceptives (ce qui ne signifie pas encore subjectives) et le « savoir » après mesures, etc. :

Cri (7 ;9). Verticale ( P)-horizontale (H) : « On pourrait dire que celle-là (H) est plus petite que celle-là (V). —   Qu’est-ce que tu penses ? — Je pense que c’est la même grandeur parce qu’avant j’ai mesuré. — Et comme ça (on permute les 2 tiges : H devient V et réciproquement) ? — Eh bien, maintenant c’est le contraire : c’est celle-là (V devenue H) qui paraît plus petite que l’autre. —   Mais c’est vrai ? — Non. » Miiller-Lyer : même réaction, quand on regarde « celle-ci est plus petite que celle-là… C’est curieux parce qu’elles sont (en réalité) les deux de la même grandeur ».

Pil (7 ;6) : « On dirait qu’il y en a une plus longue que l’autre, mais elles sont la même chose. — Comment tu expliques ça ? — Je ne sais pas. »

Sos (8 ;6) : « Celle-là (P) est plus longue que l’autre, mais si on les met comme ça (parallèles) elles sont la même chose ! … C’est des trucs de magie ; on dirait que celle-là est plus longue que celle-là. » Müller-Lyer : il s’imagine d’abord avoir mal choisi les baguettes égales, puis, après contrôle : « C’est la même longueur. —   Et quand on regarde ? — Ah ! Non. »

Bue (8 ;7). Horizontale-verticale : « C’est pas pareil (il contrôle l’égalité objective qu’il avait établie) » puis : « Ils ne sont pas pareils : V est plus grand. Mais si on met le H à la place du V c’est lui qui est le plus grand ; alors ils sont pareils. » Donc (V > H) + (H > V) = (P = H).

Flu (8 ;7) : « On dirait que c’est P qui est plus long. — Elle l’est vraiment ou on dirait ? — C’est la même chose, seulement qu’elles sont placées autrement… Non, non elle l’est (plus longue). — Et si une fourmi suivait ces 2 chemins il y en aurait un plus long ? — Oui, c’est là… Mais ce n’est pas juste parce qu’on avait mis deux baguettes qui étaient de la même longueur » donc elles le sont objectivement encore.

Il semble enfin que vers 9-10 ans (niveau IIB) la déformation soit considérée comme perceptive au sens de subjective :

Lav (9 ;6) : « On dirait que V est plus longue, mais elle ne l’est pas : c’est parce que celle-ci on la regarde depuis en haut et que celle-là je la vois tout droit (= horizontale). » Müller-Lyer : « Une paraît plus grande… parce que ces flèches elles vont là du même côté (pennures convergentes) et là elles vont plus loin (divergentes). »

San (10 ;6). HV : « On dirait seulement, c’est parce que V est droit (vertical) et quand il est couché on a l’impression qu’il est plus petit, mais s’il est comme ça (V) il devient plus grand. »

Gun (10 ;2) : « Celle-là paraît plus grande, parce qu’on regarde avec les yeux » tandis que la mesure nous détrompe. « Et autrement ? — On pourrait essayer avec les doigts. »

Une recherche parallèle sur l’illusion de Hering (effets d’angles) a donné les mêmes résultats.

— Ces conflits entre les observables perceptifs et le savoir de nature notionnelle et inférentielle sont d’un certain intérêt théorique parce qu’ils ne se réduisent nullement à l’antithèse banale des erreurs ou illusions propres à la perception en tant que subjective et de la sécurité propre aux comparaisons objectives par congruence ou mesures, mais qu’ils tiennent aux transformations fondamentales des actes mêmes d’affirmer et de nier au cours de leur développement et des équilibrations tendant à éliminer les contradictions liées à leurs formes élémentaires (voir la sect. I du chap. XV). En effet, les réactions du stade I (sous § 1) face aux illusions perceptives (lorsqu’il y a eu constatations préalables liées au choix de couples d’équivalences effectué par le sujet) sont très comparables à ce que nous observerons à propos de déformations objectives ne se réduisant en rien à la subjectivité perceptive : les réfractions, les réflexions en miroir ou les courbes mécaniques imprévues liées aux conditions du dispositif.

En tous ces cas nous retrouvons, en effet, comme dans la présente situation, un stade préopératoire I où l’affirmation consiste en une prise de possession directe de caractères intrinsèques et absolus de l’objet sans cette internalisation ni cette relativisation qui permettront dans la suite au sujet de la

mettre en relation avec des facteurs de positions, de points de vue, etc., ni avec sa propre activité susceptible d’approximations ou d’erreurs (sauf en tout ou rien) : c’est ainsi que les barres d’une lettre renversée en miroir ont « roulé » d’un côté à un autre (cbap. VII), que la tige vue en réfraction est « tordue » par la force de l’eau, que le crayon fixé à la roue (courbes mécaniques) a mal tracé le mouvement qu’elle « devait suivre », que dans l’infraliminaire il est « impossible » pour une petite différence qu’elle existe sans qu’on la voie (cbap. I^er), etc. Dans le cas des présentes illusions perceptives, il est donc naturel que le sujet se trouve obligé de choisir entre « voir » les deux tiges en tant qu’égales, puisqu’il les « sait » telles (d’où un simple refoulement de l’observable gênant), ou de les croire devenues objectivement inégales (ce qui est le cas d’une minorité de sujets), mais alors sans pouvoir trouver de cause responsable de cette modification (d’où le faible nombre de ces réactions). Qu’y a-t-il alors de semblable à ces divers comportements, puisque dans le cas des réflexions, réfractions ou courbes mécaniques aberrantes la déformation n’est pas niée, mais attribuée à des perturbations extérieures, tandis que dans le cas des illusions perceptives présentées comme elles le sont ici la déformation est en général niée et la perturbation annulée par refoulement de l’observable. Or il existe un caractère commun à toutes ces réactions initiales : c’est le refus d’admettre que les deux états A (permanence de la forme ou de la grandeur) et A’ (déformation optique ou mécanique, ou encore de nature perceptive) soient vrais Γun et Vautre à la fois et relatifs à deux référentiels distincts mais compatibles¹. Il y a donc affirmation de A ou de A’ et non affirmations et négations combinées en A 4- A’ = B. En un mot ces affirmations du premier type ne s’accompagnent pas de négations présentant la forme des classes secondaires : à des A de caractères a et b (donc inclus en des B) faire correspondre des A’ de caractères b mais non-a. La seule forme de négation utilisée couramment demeure alors cette sorte de négation pratique et non pas encore cons- tative consistant à écarter ou même à nier les perturbations

( ¹ ) A cet égard, les présents faits sont directement comparables ù ceux du cha- pitre I ^er où l’infraliminaire objectif est écarté en faveur du macroscopique subjectif, tandis qu’ici le macroscopique perceptif est refoulé en faveur des choix et constatations antérieurs tenus pour seuls vrais.

contraires aux prévisions qui sont considérées comme exactes.

Le niveau IIA présente une situation intermédiaire : reconnaissance de l’existence de deux états, la grandeur réelle A (tiges égales) et l’apparente A’ (Γune « paraît » plus grande, « on dirait que », etc.). Mais, faute de compréhension (« je ne sais pas », « pourquoi », « c’est curieux », etc., ou « on a peut-être mal mesuré au départ »), il n’y a pas encore suhsomption de A et A’ en une classe B avec ses caractères communs et ses subdivisions tous deux stables : d’où un déséquilibre et des oscillations, comme chez Flu, ce qui se traduit par une instabilité de la négation « pas pareils » pouvant tenir à l’objet comme au sujet, sans situation décidable.

Avec le niveau IIB, l’internalisation et la relativisation solidaires des affirmations et négations permettent la solution : la classe générale B devient stable (les tiges sont en réalité égales) et les deux sous-classes A et A’ également en tant que relatives aux positions et aux « impressions » subjectives dues au regard : en situation de congruence les tiges demeurent égales (A) mais en position F et H ou avec les pennures convergentes ou divergentes elles paraissent différentes (A’).

— Cette évolution des affirmations et des négations dans les deux directions solidaires d’une internalisation (élaborations endogènes) et d’une relativisation est naturellement liée de façon étroite aux progrès de la quantification d’abord intensive (construction et réglage du « tous » et du « quelques » pour les classes secondaires), puis extensive (« commutabilité », puis mesures) caractéristiques des niveaux opératoires. L’un des intérêts des présents résultats est d’avoir confirmé que dans les situations où deux tiges d’abord congruentes puis placées en décalage (dépassement de l’une d’elles) on peut trouver avant les conservations quantitatives et opératoires des sortes de quasi-conservations préopératoires dont il s’agit maintenant d’établir le statut.

Deux procédures distinctes ont été utilisées¹ qui toutes

( ¹ ) L’une de ces procédures est la technique habituelle que nous appellerons B : on présente plusieurs baguettes au sujet en lui demandant d’en choisir deux qui sont exactement égales. Puis on les pose en situation horizontale (donc fronto- parallèle) sur la table, en maintenant leur congruence. Après quoi on déplace l’une d’un décalage égal à environ la moitié de sa longueur, et on demande si elles sont

deux tendent à assurer au sujet que les deux tiges en jeu sont effectivement égales au départ, même si l’une dépasse l’autre dans la suite. Or, à elles deux elles donnent 66 % de réponses quasi conservatoires¹ à 4 ans et 48 % à 5 ans, les conservations reprenant à 60 % à 6 ans, et à plus des trois quarts à 7 ans. Il semblerait donc qu’il y ait là une courbe bimodale, mais le nombre des réponses de 4 à 6 ans ne dépassant qu’à peine la cinquantaine nous n’oserions l’affirmer sans réserve. Par contre à considérer le nombre important des cas favorables à 4 ans, joint aux faits qu’à cet âge la quantification demeure rudimentaire et que la forme prédominante d’affirmations (rappelée sous § 5) tend à renforcer les identités qualitatives propres aux objets en jeu, on est naturellement conduit à penser que ces quasi-conservations précoces sont d’une autre nature que les conservations opératoires. Mais avant de tenter leur analyse signalons encore qu’un sondage a été fait sur de mêmes sujets de 4 et 5 ans pour comparer les deux techniques employées selon les deux ordres de succession possibles. Or leurs résultats sont très voisins : 50 % de cas favorables pour la technique des dessins et 44 % pour la procédure habituelle, ce qui semble simplement indiquer que la première renforce tant soit peu la centration sur les égalités initiales. Cela dit voici quelques exemples en désignant par D la technique des dessins et par B l’ordinaire (avec baguettes en décalages horizontaux) :

Bol (4 ;10). D : « Regarde ta ligne rouge et ma ligne bleue. Qu’est-ce qu’on peut dire ? — Ça c’est la même ligne que ça ici. — C’est la même grandeur ou une est grande et l’autre est petite ? — Les deux (il montre la baguette elles deux lignes). » B : « C’est pas juste. C’est pas la même chose parce que ça c’est plus loin. — Pour la grandeur c’est pareil ou il y a une grande ou une petite ? — Celle-là est grande et celle-là aussi. »

toujours de même longueur, ce qu’admettent les uns et contestent les autres à cause du dépassement.

La seconde procédure que nous appellerons D utilise en outre des dessins. On fait choisir une baguette et dessiner à côté d’elle un trait de même longueur en insistant sur la précision nécessaire. Puis on déplace la baguette (décalage d’environ 1/2) en demandant si elle est plus longue, plus petite ou de même longueur que le trait. Après quoi l’expérimentateur dessine lui-même un trait de même longueur à côté de la baguette en sa nouvelle position, mais d’une autre couleur que le trait de l’enfant : on fait comparer la baguette et ce nouveau trait, puis on ôte la baguette et on pose les mêmes questions à propos des deux traits (qui sont donc eux-mêmes en décalage).

( ¹ ) En comptant très largement les réussites.

Cec (4 ;6). B : « Elles ne sont pas les deux de la même longueur. — Laquelle plus longue ? — Celle-là, parce qu’elle est en haut. —   (Reprise sans décalage.) — C’est les deux la même longueur. — Et comme ça (décalage) elles sont la même chose longues ? — Non, parce qu’il y en a une en haut et une en bas. » D. Baguette et trait de l’enfant (sans décalage) : « Le trait, la baguette, ben c’est la même longueur. —   (Décalage.) — Ils sont pas de la même longueur (même argument). — (Traits de l’expérimentateur et de l’enfant) : <i Ils sont la même chose long ? — Oui, parce qu’une est en bas et l’autre en haut » (D est compté comme réussite mais non H).

Syl (4 ;6). B : « Une qui est petite et une qui est longue, parce que ça fait comme ça (décalage). — Laquelle est la plus longue ? — Les deux la même chose (elle les remet comme avanten congruence). — Et comme ça (on rétablit le décalage) ? — Une qui est plus longue. Une qui est mise en bas et l’autre en haut. — La même chose longue les deux ? — Oui, parce qu’on a mis une comme ça et une comme ça (montre les 2 dépassements), alors ça fait court et puis long. — La même chose longue ? — Oui, c’est parce que celle- là elle devrait être en haut, et (= ou) celle-là en bas : les deux la même chose. » D : « Pas la même chose grand maintenant, parce que celle-là est en bas et celle- là en haut. C’est la même chose. »

Ger (5 ;3). B, décalage : « Qu’est-ce que tu penses ? — C’est pas juste, elles devraient être de la même grandeur. —   Mais une est plus grande ? — Les deux la même grandeur. » D : « Elles sont les mêmes, il y a juste une qui est un peu plus longue. —   Mais pour la grandeur ? — Elles sont grandes les deux, c’est pareil. — Mais une plus longue ? — Celle-là. »

Mic (5 ;6) B : « Celui-là plus petit. — Comment tu sais ? — Parce qu’on voit que c’est plus bas. — C’est les 2 la même chose grand ? — Les deux la même chose. —   Comment tu sais ? — Parce que j’ai vu avant. » D : mêmes réactions.

Fin (5 ;1). D : « Elle est plus longue, on l’a mise plus loin. » B : « Il y a les deux qui sont grandes. —   Grandes la même chose ou pas ? — Oui. »

Dar (5 ;6). D, après oscillations : « Les deux la même chose grand ? — Non ; (oui) la même chose ; (non) plus grand ça, ça dépasse un peu le trait. »

Von (6 ;6). D : « Même longueur ? — Non, celle-ci est plus basse (le décalage est horizontal mais celle du haut a été tirée à droite). — Et si ce sont des routes ? — Les deux pareilles, si je fais comme ça, celle-ci est plus grande et celle-ci plus plus haute. Si tu mets celle-ci ici et celle-là là (superposition) c’est la même grandeur. »

Tels sont les cas de quasi-conservation représentant donc les 50 % environ des sujets de 4-6 ans par opposition à ceux qui, malgré l’insistance et les reprises de l’interrogation, admettent et maintiennent l’inégalité lors des décalages. Il s’agit donc

d’établir le statut de ces réactions partielles dont les hésitations ou oscillations montrent assez qu’ils sont reliés selon toutes les transitions aux cas de non-conservation (voir par exemple Dar). Pour ce faire, la question préalable à résoudre est naturellement de chercher la signification des notions utilisées de « même grandeur », « pareilles », etc., chez des sujets ne disposant pas d’autres moyens de quantifications qu’ordinaux ou perceptifs (mais on a vu les libertés qu’ils prennent à l’égard de la perception).

Le cas de Ger est à cet égard spécialement éclairant : les tiges ont « la même grandeur… il y a juste une qui est un peu plus longue… elles sont grandes les deux, c’est pareil ». Cette réponse rappelle de près celles de Xan et Nie (chap. II, sect. II), à qui, face à un grand rectangle de 4 X 8 cm, on demande s’ils peuvent en faire un dont les quatre côtés soient égaux et qui croient résoudre la question en en dessinant un autre semblable au premier mais très petit : ainsi ses quatre côtés sont de la même grandeur parce qu’« ils sont tous petits. — Exactement la même chose petits ? — Oui ». En d’autres termes, la « même grandeur » n’est pas ici une équivalence quantitative mais une identité qualitative : « grandes les deux, c’est pareil » ; et l’énoncé « la même grandeur mais juste une qui est un peu plus longue » n’est pas plus contradictoire pour le sujet que les suppositions courantes à un certain niveau de l’évolution du poids où deux objets peuvent avoir le même poids bien que l’un pèse un peu plus (parce que situé plus haut, etc.). Lorsque Bol dit que « celle-là est grande et celle- là aussi » ou Fin « il y a les deux qui sont grandes », etc., rien n’indique qu’il y ait là davantage qu’une telle identité qualitative.

D’autre part, rappelons-nous que les mêmes sujets de 4-6 ans (voir le § 3) déclarent en présence d’illusions optico- géométriques très prégnantes que les droites à comparer sont égales, parce qu’ils les ont affirmées telles avant leur déformation perceptive et parce que le genre d’affirmation propre à ce niveau consiste en une prise de possession de caractères qualitatifs jugés permanents et constitutifs de l’objet : or, une telle attitude conduit à des identités qualitatives bien plus qu’à des quantifications, donc à l’emploi de prédicats absolus (grand ou petit, etc.) bien plus qu’à des relations sériables. Ce sont alors ces prédicats qui sont utilisés à ce

niveau par 50 % des sujets, en lieu et place de quantifications non encore construites et cela même en présence des dépassements qui les conduisent pourtant déjà en partie (et l’emportent chez les autres 50 % des sujets) à une quantification ordinale. Plus précisément l’identité qualitative en jeu dans les réactions précédentes présente ainsi deux significations solidaires : choix d’un prédicat jugé stable pour constituer une classe d’équivalence malgré les variations possibles (les deux tiges sont « grandes ») et permanence de ce prédicat en un même objet individuel (cette tige reste « grande »). La différence fondamentale entre ces identités qualitatives et la conservation quantitative, ainsi, verrons-nous tout à l’heure, qu’entre les renversabilités et la réversibilité, est que les premières expriment essentiellement les caractères des actions globales que le sujet exerce sur l’objet, de même que ceux de leurs schèmes d’assimilation (choisir deux tiges égales, les assimiler à une même classe d’équivalence, les mettre en positions différentes sans se demander si les dépassements en avant et en arrière sont égaux, les remettre en congruence, etc.), tandis que les secondes (conservation et réversibilité), tout en comportant naturellement aussi des actions du sujet, portent sur les parties de l’objet (parties déplacées lors d’une modification de la forme ou grandeur des décalages lors du dépassement d’une tige par rapport à une autre, etc.), ce qui implique ipso facto des quantifications, même antérieures à toute mesure. Les quantifications ordinales se situent alors à mi-chemin des identités qualitatives et des quantifications opératoires, d’où leur insuffisance à assurer les conservations (50 % des présents sujets de 4-6 ans).

On comprend mieux en ce cas les analogies en même temps que les différences profondes entre les arguments de quasi- conservation parfois employés à ce niveau de 4-5 ans et ceux bien connus des sujets de 8-9 ans qui parviennent à la conservation quantitative. L’analogie est naturellement le retour aux points de départ où les tiges (ou leurs dessins) étaient choisies égales par congruence ou juxtaposition latérale : « les deux la même chose parce que j’ai vu avant » (Mic). Mais ce retour peut avoir deux sens bien différents. Au niveau opératoire, comme on y a insisté en tant de chapitres de cet ouvrage, toute action de transfert (transfert d’une partie de l’objet

en cas de changement de forme, ou déplacement total de l’objet, comme dans le présent cas) est comprise comme comportant nécessairement et solidairement un aspect additif ou positif à son point d’arrivée (adjonction de quelque chose, ou rapprochement d’un but, etc.) et un aspect soustractif ou négatif à son point de départ (enlèvement d’une partie ou éloignement du point d’origine). C’est alors cette compensation nécessaire des affirmations et négations ou des éléments positifs et négatifs, qui assure la « commutabilité » ou conservation du tout formé par les parties échangées et qui rend compte du fait que les conservations et compensations puissent se constituer avant toute mesure, la balance des additions et soustractions représentant sans doute la forme la plus générale et la plus élémentaire de quantification non ordinale. Or, dans le cas de nos plus jeunes sujets l’affirmation prime en tous les domaines et la négation en demeure à cet état rudimentaire de négation pratique ou suppression des perturbations. Il en résulte alors que les trois arguments employés par les sujets de 4-5 ans ont un sens bien différent des arguments correspondants des stades opératoires et se réduisent tous trois à un retour au point de départ plus proche de la renversabilitê que de la réversibilité opératoire.

A commencer par les apparences de compensations entre les décalages (voir par exemple Syl, Von ou Cec à la fin), il est clair qu’il ne s’agit pas d’une égalité métrique entre les dépassements, qui est solidaire de la conservation quantitative¹, mais qu’il y a là essentiellement une indication fournie par le sujet sur ce qu’il faut avancer ou reculer pour annuler le décalage et retrouver la congruence initiale ; autrement dit, on se trouve en présence non pas d’une compensation quantitative, mais d’une compensation pratique, au sens des feed- backs, revenant à annuler les deux causes de perturbations par rapport à l’égalité initiale.

Quant à ce retour comme tel au point de départ, on ne peut pas non plus l’assimiler à la réversibilité opératoire, dont les opérateurs directs et inverses sont quantifiés ou quantifiables. La différence consiste en ce qu’en ce cas il y a compensation ou annulation (T.T~¹ = 0) de façon intrinsèque

( ¹ ) Voir les tableaux 141-143 de L’image mentale chez l’enfant.

par composition des éléments additifs et soustractifs intérieurs à l’action qui déplace les parties de l’objet, tandis que, dans la renversahilité dont procèdent ces retours, il intervient deux actions distinctes modifiant les objets du dehors et non pas encore une « addition X soustraction » inversée en une « soustraction X addition » (voir le chap. XI, sect. I).

Enfin l’identité (ces tiges sont les mêmes que « je les ai vues avant », etc.) il va également de soi qu’il ne s’agit pas encore des « opérations identiques » ( ± 0) d’un groupement opératoire, qui sont additives (« rien ôté rien ajouté ») mais de l’identité qualitative dont toute cette recherche multiplie les exemples, à commencer par les réactions si remarquables aux illusions perceptives.

En conclusion, ces réactions de quasi-conservation jointes au refus d’accepter les observables perceptifs constituent un exemple particulièrement riche et complexe de compensations insuffisantes entre les éléments positifs et négatifs de l’action, d’où la situation permanente, sinon de contradiction manifeste, du moins d’équilibre instable donc de déséquilibre virtuel où se trouvent ces sujets, dont les mêmes arguments sont invoqués tour à tour en faveur ou en défaveur de la thèse qu’ils défendent : « Ce n’est pas la même chose grand maintenant, conclut ainsi Syl, parce que celle-là est en bas et celle-là en haut : c’est la même chose » ; ou encore Dar : « Non (ce n’est pas la même grandeur)… C’est la même chose… C’est plus grand ça : ça dépasse un peu le trait. » Et pourtant nous nous refusons à croire qu’on puisse faire dire à ces sujets ce que l’on veut : la vérité est que déjà en deçà de la structuration logique ou opératoire, la recherche de l’équilibre ne demeure pas un vain mot, parce que les raisons de déséquilibre s’avèrent à ces niveaux bien plus profondes qu’on ne pourrait l’imaginer au premier abord.

— Les réactions d’un niveau IA (4- 5 ans) sont caractérisées par un ensemble d’intuitions justes ou fausses, mais locales et non coordonnées :

Sol (5 ;2) admet que les bulles « vont partout la même chose fort » mais que l’eau va le plus vite à la sortie en D. Il n’y a aucune conservation du débit : « Il y a plus d’eau là (T BC) qu’ici (t CD). » « Si on pique ici (seringue en C)

elle irait plus vite là (T BC, donc en amont) et là (T CD, en aval). » Pour le bisse, l’eau va plus vite en 2-3 « parce qu’elle tourne » (elle passe à l’horizontale).

Vad (5 ;4) : l’eau va partout à la même vitesse, mais elle ne passe pas toute de T BC en t CD : « Où elle va aller alors ? — Dans le robinet (comme s’il y avait recul). »

Cec (5 ;6) admet que l’eau en t CD « va plus lentement parce que c’est plus petit » mais les bulles y avancent plus vite. En 1-2 « c’est penché, ça va très vite alors » sans souci de ce que l’eau devient en 2-3. De même : « Y a-t-il autant d’eau en t CD qu’en T BC ? — Non, ici (C) et là (t CD) ça devient toujours plus petit. »

On voit ainsi qu’il n’y a aucune conservation de la quantité d’eau en passant d’un tube à l’autre et que, comme à l’ordinaire, le sujet demeure d’abord insensible aux contradictions qui en résultent : il y a par exemple moins d’eau dans le petit tube que dans le gros, mais la même vitesse (Sol et Vad) ou moins avec ralentissement parce que c’est plus petit (Cec) mais sans aucun problème quant à ce que devient l’excédent qui ne passe pas ; etc. Les observables peuvent être déformés ou niés aussi bien que correctement constatés et la vitesse des bulles demeure indépendante de celle de l’eau (Cec) sauf si avec Sol on leur prête le pouvoir d’accélérer l’eau (Sol).

Les sujets du niveau IB anticipent une conservation de la quantité d’eau et en général un ralentissement du flux dans le tube mince sans voir qu’il y a là problème, puis, au vu des faits, ils les acceptent ou les déforment selon divers compromis mettant alors en cause la conservation elle-même :

Mur (6 ;8) : « Si on rajoute T BC à AB 1 — Il y a autant d’eau qui passe. — Et si on met T CD ? — Toujours autant et toujours un peu plus long. —   Et t CD au lieu de T CD ? — Oui, mais ça passera plus longtemps (lentement) parce que t est plus fin. — (On le met.) — Plus vite ! — Pourquoi ? — Sais pas. L’eau qui vient du gros pousse plus fort, alors ça va plus vite dans le petit. — Et il y a autant d’eau ? — Oui, t CD est plus long et fin, mais toujours la même chose d’eau qui passe. — Il est plus long (on mesure) ? — Non, ce n’est pas plus long, c’est plus fin. — Alors ? — C’est ici (T BC) qu’il y a plus d’eau ! —   (On met les bulles.) — Dans le gros, l’eau met lentement à passer. Si c’est mince, ça va plus vite. » Elle met néanmoins le verre à remplir en C et non pas en D : « Ici (C) ça va plus vite. » Bisses : « Il y a plus d’eau qui passe en 2-3. En 1-2 il y a moins d’eau, donc c’est plus long pour remplir (elle met le verre en 3). »

Dom (6 ;10) prévoit également la même quantité d’eau en I et en T et à la même vitesse : « Comment va-t-elle faire pour passer ? — Elle fait plus

arrondie (plus petit diamètre) parce que c’est plus mince. — C’est plus mince parce que plus arrondi ? — Là (T BC) il y a beaucoup d’eau et là (t CD) peu d’eau. — Alors ? — Je ne sais pas. » Le bisse : « Il y aura la même chose d’eau partout ? — Non. Là (1-2) ça ira plus vite et là (2-3) plus lentement. —   Et pour remplir le verre ? — Là (3) parce qu’il y a plus d’eau. — Mais tu dis que là (1-2) ça va plus vite, ça n’irait pas plus vite en 2 ? — Je ne sais pas. »

Cat (6 ;8) met le verre en D : « Il y a beaucoup plus d’eau mais ça va plus lentement. Non, il y a plus d’eau quand ça va vite. » Constatation : « Il y a beaucoup plus d’eau (en BC) quand il est gros, et ça va plus lentement. » Bisse : « Il y en a moins en 1-2. Il y a moins d’eau mais ça va plus vite. » A la fin : « Ça va plus vite avec le petit et plus lentement avec le gros parce qu’il y a plus d’eau dans le gros et moins dans le petit. »

Nie (6 ;6). T BC et CD : « Il y a autant d’eau des deux côtés. — (T ett)2 — L’eau est plus petite. C’est le petit tuyau qui fait l’eau plus petite » mais « à la même vitesse ». Constatation : « Dans le gros ça va plus lentement et dans le petit plus vite » d’où la prévision pour le bisse qu’en 2-3 « il y a plus d’eau donc ça ira plus vite ».

Pac (6 ;5), après constatation : « En t il y a moins d’eau qui passe et ça va aller plus vite » mais dans la suite c’est le contraire : plus vite « parce qu’il y a plus d’eau ».

Pie (6 ;2) prévoit qu’avec le tube mince cela ira plus lentement. Puis : « Je vois que comme c’est plus petit ça va plus vite. — Seulement cette fois ou toujours ? — Seulement cette fois. » Le bisse : « En 1-2 elle va glisser vite. Là (2) elle va s’arrêter un peu et s’il y en a beaucoup elle va continuer en coulant dessus. — Où c’est plus vite ? — Là (1-2). —   Où il y a le plus d’eau ? — Ici (2-3). — Et pour remplir vite le verre ? — Là (3). — Pourquoi ? — Il y a plus d’eau qui coule en même temps à 3. Il y a peu d’eau là (1-2) mais vite, alors il faut qu’elle coule après, alors c’est plus vite à 3. »

Chacun de ces sujets prévoit donc une conservation de l’eau en passant de T BC à T CD, ce qui est facile, et il en est le plus souvent de même pour T et t, en supposant alors un ralentissement en t, sans voir qu’alors il faudrait expliquer où attend l’eau qui coule plus vite en T. Lorsqu’une plus grande vitesse est constatée en t CD, le sujet ne sait plus alors comment s’en tirer, faute de coordination entre la quantité et l’unité de temps, donc faute de pouvoir construire la notion synthétique de « débit ». Mur s’en tire en supposant t plus long, puis voyant qu’il n’en est rien, abandonne la conservation : « Il y a plus d’eau en T BC. » Alors débutent de nouvelles contradictions : plus d’eau « met lentement à passer »

comme s’il s’agissait de solides à transporter un à un. Même raisonnement chez Cat mais qui oscille entre « plus d’eau = plus lentement » et « plus d’eau = plus vite » (cf. aussi Pac). Pie en vient à croire que c’est tantôt l’un tantôt l’autre et, pour le bisse, il s’en tire en pensant que le surplus d’eau en 1-2 passe « par-dessus » l’eau de 2-3.

— Avec le niveau IIA (7-8 ans) nous assistons à un début de coordination qui n’assure pas encore la conservation de la quantité relative d’eau écoulée, mais qui tend à expliquer pourquoi la vitesse augmente dans le tube mince. Cette nouvelle attitude se manifeste de deux manières : d’abord par le fait que la liaison entre la minceur et la vitesse prend une valeur causale (« parce que ») et n’est plus affaire de simple constatation légale, et ensuite en ce que le sujet cherche un modèle explicatif dans la direction d’une compression de l’eau ou d’une diminution de son volume :

Ber (7 ;3) avec T et t : « L’eau passe plus vite parce que c’est le petit tuyau, ça coulera plus vite (en t CD) parce que c’est plus petit. » La raison en est que « l’eau se serre ici (t CD) elle se desserre ». Mais alors en BC « il y a moins d’eau et là (CD) il y en a plus » : le verre doit donc être placé en D pour être rempli plus vite.

Car (7 ;5) dit de même que « là (BC) l’eau devient grosse et là (t CD) ça doit devenir mince, et, parce que c’est mince ça doit aller plus vite. — Pourquoi ? — Si on mettait les bulles, ça irait très vite (en t CD) et là moins vite. Il faut que l’eau se fasse mince ». Pour ce qui est de la quantité d’eau, tantôt Car pense qu’« il y en a plus dans le gros » et tantôt plus en CD d’où le verre à mettre en D.

Ryk (japonaise de 7 ;8). Mêmes réactions : « L’eau va devenir petite » en t et « ça ira très vite ».

Yor (8 ;5) : « L’eau sera mince et peut mieux passer » ; « ça va plus vite ou plus lentement quand on change de volume ».

Lyo (8 ;7) : « Ça ira plus vite (en t), il y a moins d’eau à la fois », ce qui est presque une définition du débit, « parce que le trou (diamètre) est plus petit que celui du gros ». Mais le verre doit être mis en C « parce qu’il y a plus d’eau qui sortira à la fois ».

Luc (8 ;10) prévoit qu’en t CD « ça ira un peu plus vite et ici (T BC) moins vite. Le premier est plus gros, le deuxième plus petit, ça raplatit l’eau et l’eau

du premier pousse Γeau dans le deuxième tube ». Mais le verre est à mettre en C « parce que le premier (T BC) est plus grand et c’est moins long pour remplir. Celui-là (t CD) est plus petit et il faut plus longtemps pour remplir ».

Il y a donc dorénavant un lien causal entre la minceur de t qui « serre » l’eau, l’amincit ou la « raplatit », de telle sorte qu’elle « peut mieux passer » et coule alors plus vite. Mais bien que sa vitesse soit ainsi mise en relation avec son « volume » (Yor) ou avec le diamètre (le « trou » de Lyo), il n’y a pas encore compensation ni donc conservation du débit, d’où les inégalités de temps prévues pour remplir le verre soit en C soit en D. Avec le niveau IIB la coordination esquissée en HA s’affirme davantage mais sans conduire encore à la conservation :

Ral (9 ;2) précise d’abord que « c’est le même nombre d’eau qui passe », puis, pour T et t, « c’est plus mince et l’eau passe plus vite », de telle sorte qu’il met d’abord le verre à remplir eu D, puis change d’idée et le remet quand même en C « parce que c’est plus gros ».

Ari (10 ;ll) parvient finalement à la solution mais après tâtonnements. Elle commence par penser qu’en t « l’eau ne pourra plus passer autant… à C ça bloque » mais « ne comprenant pas » alors où peut s’accumuler l’eau en surplus, elle conclut qu’ « il y a la même quantité d’eau mais là (T) ça va plus lentement et là (l) plus vite. — Où mettre alors le verre ? — C’est la même chose. Ici (fin de t) il y a plus de vitesse et moins d’eau et là (fin de T) il y a moins de vitesse et plus d’eau (à la fois) ».

Au stade III enfin les vitesses sont prévues dès le départ et la coordination atteinte :

Lea (10 ;9) : « En (t CD) elle ira plus vite qu’en (T BC) parce qu’il y a moins de place et le même nombre d’eau, alors elle se dépêchera pour sortir. —   Il faut mettre le verre ici (C) ou là (D) ? •— • Si on ne change pas le volume d’eau, ça revient au même. — Mais ici (C au terme de T) c’est plus gros ? — Non, parce qu’il n’y a pas plus d’eau. »

Cla (11 ;3). T et t : « Ça revient au même. Ici (t) il y a un petit volume ; en T elle doit prendre la grande place et ça fait plus lentement… — Et pour le verre ? — Ça reviendra au même : là il y a beaucoup d’eau mais ça va moins vite, et là il y a moins d’eau et ça va plus vite. »

Den (12 ;3) : « En t ça ira un peu plus vite parce que c’est plus petit. Il faut un même débit d’eau pour un petit diamètre. — Et le verre ? — C’est la même chose (en C et en D) : s’il y a le même débit ça revient au même. » Choix entre t et T : « Si on les met côte à côte il y a la même chose d’eau qui passe. —   Et l’un penché ? — Ça va mieux, non, je crois que c’est la même chose : pour finir c’est la même chose. »

Dès le niveau IIB on sent chez les sujets la recherche manifeste d’un invariant d’où chez certains un recul apparent leur faisant croire, malgré les observables, à une vitesse uniforme mais en tant que succédané du débit. Chez d’autres, comme Ral et Ari c’est la quantité d’eau qu’il faut alors mettre en relation avec la vitesse en fonction inverse du diamètre. D’où les anticipations et explications correctes du stade III, l’indice de la compréhension des compensations en jeu étant fourni par l’emplacement choisi pour le remplissage du verre, dont Den dit explicitement que « s’il y a le même débit, cela revient au même » de le mettre en C ou en D. A noter que ces sujets évitent enfin (mais pas toujours immédiatement) le piège des tubes inclinés, renonçant à traiter l’eau des tuyaux comme des sphères dévalant sur une pente, puisque la vitesse en T dépend du débit en t.

— Les cinq étapes que l’on vient de décrire sommairement nous mettent en présence d’une conservation de nature cinématique et non plus simplement relative à des quantités statiques. La question est alors d’établir si nous y retrouvons un mécanisme de compensation entre les additions et soustractions ou entre éléments positifs et négatifs analogue à celui dont nous avons supposé l’intervention dans les autres situations. Or c’est bien le cas, mais à cette différence près qu’en général on présente les tuyaux inégaux dans l’ordre T → t et non pas t → T, de telle sorte que les jeunes sujets s’attendent à ce qu’en t il y ait moins d’eau et une vitesse égale ou ralentie par rapport à T : il en résulte une centration sur la soustraction et les éléments négatifs et au terme du trajet, tandis que pour les modifications d’une boulette de pâte en saucisse ou un transvasement de liquides c’est l’augmentation apparente qui est centrée aux dépens de la soustraction préalable. Mais alors il est d’autant plus frappant de constater que cette diminution en quelque sorte imposée de quantité d’eau et de vitesse d’écoulement n’est pas mise en relation avec les éléments positifs antérieurs, c’est-à-dire ne fait pas problème, alors que celui-ci nous paraît évident (et le devient au niveau IIB) : où passe, en effet, l’eau qui demeure en surplus au point C entre le gros tuyau T et le plus mince t ? Au niveau IA, le sujet fait appel à une sorte de recul, comme si

les bulles agissaient en amont (Sol) ou si l’eau remontait au robinet (Vad), mais cela seulement si l’on pose la question. En IB celle-ci n’est pas davantage soulevée par le sujet. Au niveau IIA ce dernier reconnaissant que l’eau va plus vite en t ne saisit pas encore que cette accélération assure la conservation de la quantité et suppose alors une sorte de compression du liquide (qui « se serre », etc.), hypothèse dont il se libère au contraire dans les épreuves de transvasements. Ce n’est qu’au niveau IIB que le problème est pris au sérieux : en C (bout du tuyau T) «   ça bloque » à cause de la minceur de t, dit ainsi Ari, qui ajoute alors « je ne comprends pas », d’où ensuite sa découverte de la constance du débit.

En un mot, le sujet qui, dès le stade I, s’attend à une conservation de la quantité d’eau et des vitesses en passant de T λ t mais qui croit ensuite à une diminution des deux, lorsqu’il constate le petit diamètre de t, ne met pas en relation cette soustraction avec les quantités antérieures (en T) ; il ne se demande donc pas comment elle est possible ni ce qu’elle signifie. C’est alors ce manque de coordination ou de compensation entre la soustraction et les valeurs positives préalables qui entraîne la non-conservation et les multiples contradictions du stade I. La conservation est au contraire en voie de constitution dès que le sujet met en relation causale cette diminution du diamètre de r avec une augmentation de la vitesse considérée comme son résultat nécessaire, puisque l’eau doit bien passer sans être « bloquée » (comme dit Ari) à l’entrée de t. Mais cette constitution est d’abord retardée par l’hypothèse trop ad hoc d’une compression de l’eau (niveau IIA), et la conservation n’est assurée qu’avec la compensation exacte du rapetissement du diamètre et de l’augmentation de la vitesse, autrement dit quand l’excès apparent d’eau en T s’écoule en t pendant le même temps : cette égalité des durées d’écoulement, condition nécessaire de la conservation du débit, est en effet vérifiée par le remplissage équivalent du verre d’eau en C ou en D ou par la mise en place côte à côte que suppose Den pour les tubes T et t. Au total, c’est donc bien, une fois de plus, la compensation précise des additions et soustractions qui entraîne la conservation, dans la mesure où l’écoulement de tout le liquide (et non plus d’une partie seulement) de T en t est conçu comme un déplacement général et sans blocage s’accom-

pagnant alors nécessairement de « commutabilité ». En effet, on ne peut pas dire que la compensation entre la minceur du tube t et la vitesse de l’eau qui le parcourt est simplement une composition quantitative de deux variables qui se neutralisent, puisqu’il n’y a mesure ni de l’une ni de l’autre (pas plus d’ailleurs qu’entre longueur et largeur dans le cas des modifications de la forme d’une boulette, etc.) : la compensation ne devient assurée qu’à partir du moment où le sujet comprend que toute l’eau de T doit entrer en t, puisque l’eau de CD est issue de BC et même de AB, et c’est cette liaison, cinématique entre les points de départ et d’arrivée de l’écoulement avec égalisation entre les quantités quittant A et celles aboutissant en D, qui assure simultanément la compensation locale des diamètres et des vitesses et la conservation du débit. C’est en quoi cette conservation cinématique est comparable à ce que nous ont montré les multiples faits relatifs à la conservation des longueurs.