Chapitre XI.
Contradiction et conservations des quantités ^a 🔗

Mais tout cela n’est que constatations et, si l’on veut trouver la raison de ces déséquilibres de départ, il s’agit de dégager un mécanisme élémentaire tel que le caractère positif (ou additif) de l’action entraîne une omission initialement systématique de son caractère négatif (ou soustractif). Or, on ne voit pas pourquoi ce serait le cas lorsqu’il s’agit seulement de variations dimensionnelles, comme en longueur et en largeur, dont l’une est aussi perceptible que l’autre ; en revanche dans l’épreuve du chapitre IX, section I (transférer n jetons d’une collection A à une autre B et comprendre que la différence est alors de 2n), on aperçoit mieux pourquoi l’action d’ajouter n éléments à B ne s’accompagne pas d’emblée de la considération de les avoir enlevés à A, puisqu’il s’agit de la même action, dont le but est additif, ainsi que des mêmes éléments simplement déplacés, et qu’en un déplacement c’est la nouvelle position des objets qui importe, et non pas le vide laissé derrière eux.

Ce qu’il convient donc de trouver, pour expliquer les non-conservations initiales, c’est un mécanisme du même genre, qui fasse primer les aspects positifs d’une seule et même action fondamentale sur ses aspects négatifs. Or, une telle action existe et joue un rôle essentiel en toutes les questions de conservation : c’est celle de déplacer une partie de l’objet par rapport à d’autres. Si l’on définit la « commutabilité » comme une commutativité en un sens large, en disant sans plus que la somme (ou le produit) de deux éléments n’est pas modifiée lorsque l’on change leur relation de positions, il est clair qu’un tel déplacement des parties de l’objet est commutable : dans la transformation d’une boulette en boudin, une partie A de pâte qui est au-dessus de B dans la forme sphérique passe devant B lorsqu’on étire la boule en saucisse, mais leur somme reste la même. Seulement, pour raisonner ainsi, il est nécessaire de se rappeler que si l’on ajoute de la substance dans la direction de la longueur on l’enlève quelque part ailleurs et que, par conséquent, le boudin n’est pas simplement « plus long » d’une quantité x, mais qu’il est également « moins quelque chose », donc moins − x par rapport à la forme antérieure. [p. 53] C’est alors cette soustraction qui échappe à l’attention du sujet pour des raisons semblables à celles qui l’empêchent de comprendre la différence de 2n lorsqu’on transfère n jetons d’une collection à une autre. De même, dans la non-conservation du nombre, le sujet pense que la quantité augmente si l’on allonge une suite d’éléments en les espaçant simplement : il ne voit pas alors que ce qui est une addition en longueur est en même temps une soustraction se traduisant sous la forme d’espaces vides entre les éléments. Etc.

En un mot la source du déséquilibre qui est le propre des non-conservations n’est pas seulement à chercher dans la difficulté de penser à deux modifications à la fois au vu du résultat des actions : elle tient plus profondément aux limitations de la prise de conscience de l’action centrale elle-même dont seul est retenu l’aspect positif lié à son but (augmenter la longueur, etc.), tandis que l’aspect soustractif ou négatif qui en est inséparable n’est pas remarqué puisqu’il s’agit d’une seule et même action et des mêmes éléments modifiés par elle. En cette interprétation, c’est donc la non-commutabilité qui fait obstacle à la conservation, tandis que celle-ci se constitue sitôt que la « commutabilité » ou commutativité au sens large fournit une forme élémentaire de quantification en même temps que de compensation antérieurement à toute mesure.

On comprend mieux alors le premier résultat des sondages exécutés en vue de déceler les sentiments éventuels de contradiction chez les sujets préopératoires, en reprenant les questions habituelles mais en multipliant les transformations et les indices significatifs de sens contraires. Or, au niveau élémentaire de non-conservation, il n’a pas été possible de déceler le moindre indice d’une conscience de contradiction ou d’une modification des raisonnements sous l’influence d’un conflit réel, les sujets trouvant tout naturels des changements continuels de quantités de matière et se bornant en cas d’impasses à renoncer momentanément à toute décision :

Cri (5 ; 3), avec les boulettes de pâte, oscille entre les critères « plus long » et « plus gros » comme indices de quantité supérieure. Pour deux boudins de longueurs inégales (à partir de bordes égales) il enlève presque la moitié de la plus longue pour qu’on ait « la même chose à manger » et se déclare satisfait du résultat : « Tu penses que oui ? — (Il regarde avec [p. 54] attention.) Non, toi, parce que c’est plus gros. — Comment faire ? — Sais pas. « Puis il propose de les remettre (telles quelles) en boulettes : « Si tu les refais ce sera la même chose ? — Oui. — Regarde tout ça sur la table (ce qu’il a enlevé). Ce sera la même chose ? — Non, il manque encore ça, il faut le remettre. »

Lau (5 ; 3), avec les liquides, verse elle-même en un bocal large et bas C et en un bocal moins large et plus élevé A1 deux quantités jusqu’au même niveau pour avoir autant à boire : « Tu es sûre ? — Bien sûr parce qu’on a mis la même chose que pareil. » Après avoir versé C en A2 (semblable à A1) elle constate des niveaux très inégaux, tandis qu’elle avait anticipé l’égalité. Aucun étonnement : « C’est pas pareil, parce que ici (A1) on a mis moins », ce qui, comme la suite le montre, signifie non pas qu’elle en a trop peu mis en A1 par rapport à C mais que les quantités sont actuellement inégales. En effet, en présence de B (mince et plus élevé que les A) elle remet les sirops aux mêmes niveaux (avec tâtonnement pour bien les ajuster) et déclare que c’est « tout pareil. — Et si on verse (B et C) en (A1 et A2) ? — Comme le mien (prévision d’égalité, comme précédemment). — Essaie. — C’est pas pareil, parce qu’on a renversé. — Et pourquoi ça change ? — Quand on verse le rouge (A2) il devient toujours plus petit et le vert (A1) toujours plus grand ».

De tels faits d’observations, en accord avec d’innombrables autres connus depuis longtemps, présentent du point de vue de la contradiction une signification qu’il est aujourd’hui possible d’admettre avec quelque sécurité depuis que les travaux expérimentaux d’apprentissage de B. Inhelder, H. Sinclair et M. Bovet ont montré la résistance systématique des sujets de ce niveau à modifier leurs attitudes sous l’influence des indices ou des conflits utilisés en des présentations méthodiques, et qui exercent au contraire une action aux niveaux intermédiaires ultérieurs. En effet, le propre des inférences de ces sujets est de manquer de toute nécessité, tant dans l’interprétation des actions exécutées que dans l’anticipation de leurs résultats, de telle sorte que ni les désaccords entre les indices ni les démentis infligés par les constatations n’aboutissent à des corrections stables, pas plus qu’à un étonnement qui conduirait à leur recherche. La raison en est claire : les seules actions conçues par l’enfant consistent à ajouter ou à enlever, mais en tant qu’actions indépendantes ou successives, et nullement en tant que pôles indissociables d’un même déplacement changeant les formes ou les dimensions.

C’est ainsi que Cri interprète les allongements comme des augmentations au sens d’adjonctions et, pour égaliser les quantités de matière de deux saucisses issues de boulettes [p. 55] semblables, il enlève presque la moitié de la plus longue et est satisfait ; détrompé il croit qu’en remettant en boulettes ces quantités inégales on retrouvera l’égalité et il faut lui signaler ce qu’il a enlevé pour qu’il songe à le rajouter. Pour Lau, avec les liquides, ces adjonctions et soustractions sont dues aux transvasements : le sirop rouge devient alors « plus petit » et le vert « toujours plus grand », sans que les démentis de l’expérience quant aux égalités prévues soient utilisés dans la suite des anticipations. En un mot il n’y a pas de coordination entre les augmentations (longueur, etc.) et les diminutions (largeur, etc.) parce que les transformations ne sont pas conçues comme des déplacements, comportant un effet à la fois additif et soustractif quant aux positions finales et initiales, mais comme dues à des actions séparées. Au contraire, l’arrivée à la conservation (et nous l’avons contrôlée avec cette substance nommée siliputi qui permet de produire des filaments extrêmement longs et minces) débute en général par cet argument fondamental qu’« on n’a rien ôté ni ajouté » (contrairement donc à ce que croient les jeunes sujets), mais seulement changé la forme, autrement dit déplacé les parties : Rao à 8 ans déclare ainsi à propos du poids comme de la substance du siliputi : c’est toujours le même « parce que c’est étalé, c’est tout… si on le resserre ça reviendrait au même ». Etc. Les arguments de compensation s’ensuivent alors, mais parce que déjà impliqués par la double face soustractive et additive du déplacement.

Un point à relever dans les résultats obtenus est la précocité des réactions de « renversabilité » ou retours empiriques au point de départ. Ce n’est d’ailleurs pas une conduite primitive et les plus jeunes sujets ne pensent pas à ces retours possibles à l’égalité, qui semblent aller de pair avec le début des fonctions constituantes ². On note cette réaction chez Cri, mais sous une forme particulière, puisque, après avoir enlevé une grande partie de l’une des deux saucisses issues de boules égales, il croit possible de les remettre telles quelles en boule et de retrouver ainsi l’égalité à laquelle [p. 56] il a fini par renoncer en modifiant ses boudins. Voici par contre un cas franc :

Her (5 ; 6) dit « vous l’agrandissez » quand on roule une boulette en saucisse, « on mange plus parce qu’elle est plus grosse et plus large (= longue) » que l’autre boudin. « Et si je dois avoir la même chose ? — Il faut (re)faire vite les boulettes. — Et si tu fais des saucisses ? — Oui, agrandir la même chose. »

Mais il ne s’agit là que de fonctions directes et inversées (et même renversables dans les deux sens : retour du boudin à la boulette et retour à de nouvelles saucisses, mais « agrandies la même chose »), dont chacune exprime une modification orientée en un sens, sans conservation faute de réversibilité opératoire. Nous avons toujours admis cette différence entre la réversibilité avec conservation et la renversabilité ne suffisant pas à assurer cette invariance quantitative, mais ce n’est, semble-t-il, que l’interprétation présentée ici qui permet de justifier cette distinction en opposant les changements non commutables (ajouter ou enlever) aux déplacements commutables. En effet, dans le cas du déplacement avec commutabilité d’une partie A de l’objet par rapport à une partie B, si A est déplacé devant B, il y a allongement en vertu de cette nouvelle position, mais en même temps il y a soustraction à l’endroit dont A s’est éloigné, d’où un amincissement, etc. : l’opération inverse, qui consiste à ramener A à sa place initiale, est alors à son tour simultanément additive (remettre, donc ajouter A à ce point de départ) et soustractive (l’enlever de la nouvelle position qu’il occupait en vertu du déplacement direct). Il y a ainsi réversibilité entière, du fait que l’addition-soustraction en un sens devient soustraction-addition dans l’autre sens, le premier de ces deux couples étant exactement annulé, donc compensé, par le second en vertu du déplacement inverse. Le rôle de l’action extérieure du sujet se réduit alors à produire ces déplacements en un sens puis dans l’autre, mais les additions et soustractions demeurent intérieures à l’objet, en tant que réunions et dissociations de ses parties sans apports extérieurs. Dans le cas de la renversabilité, au contraire, l’action additive d’allongement est conçue comme un « agrandissement » réel, avec augmentation des quantités de matières, et celle-ci est due au pouvoir du sujet qui « roule », étire, etc., la pâte [p. 57] ou au pouvoir du récipient qui augmente la hauteur de l’eau. Quant au retour empirique au point de départ (renversabilité), il s’agit alors d’une nouvelle action, également extérieure à l’objet, et qui diminue ou enlève ce qui était ajouté dans la première : c’est donc parce qu’il s’agit de deux actions séparées, et surtout toutes deux de source extérieure à l’objet (en tant que pouvoirs d’ajouter ou d’enlever des quantités qui n’appartenaient pas à l’objet initial mais qui sont produites ou annulées par ces actions), que la renversabilité est irréductible à l’opération réversible et ne saurait conduire à la conservation. En effet, du point de vue logique, si ajouter ou enlever sont des actions s’exerçant sur l’objet de l’extérieur, il s’agit alors de deux actions distinctes ne se compensant pas nécessairement, tandis que si les actions extérieures se réduisent à des déplacements dans les deux sens de quantités déjà englobées dans l’objet, les additions et soustractions se compensent dès chacun d’entre eux en tant que changements de positions intérieurs à l’objet et le déplacement inverse ne constitue que leur permutation avec à nouveau commutabilité nécessaire.

Si la renversabilité n’est ainsi, du point de vue du sujet, qu’un retour à l’égalité initiale à la suite d’augmentations ou de diminutions quantitatives, on doit pouvoir provoquer l’illusion de telles égalisations à partir d’inégalités réelles et reconnues telles. L’expérience a consisté à présenter d’abord deux verres semblables A1 et A2 mais avec des quantités nettement inégales A1 > A2, puis à faire comparer les deux verres vides B (mince et élevé) et C (large et bas) en demandant s’ils contiendront la même chose, ce qui est en général nié. Après quoi on fait anticiper ce que donneront A1 en C et A2 en B. Comme les inégalités ont été choisies de manière à être compensées, on obtient en ce cas un même niveau en B et en C et les jeunes sujets n’hésitent pas alors à en conclure qu’il y a donc égalité des quantités, malgré les inégalités initiales, dont on vérifie qu’ils s’en souviennent bien :

Lof (5 ; 9) prévoit que A2 en B conservera un niveau bas et que le niveau de A1 se retrouvera en C « parce que si on verse le sirop de (A1) il y aura toujours la même chose ». Après quoi il constate l’égalité de niveaux en B et C et conclut qu’il y a autant à boire : « La même chose. — Comment tu [p. 58] sais ? — Je regarde. » Si on reverse B et C en A1 et A2 on aura alors l’égalité (il venait de rappeler qu’auparavant l’un était plus haut) : « Pourquoi ? — Parce que c’est la même chose ici et là (B et C). — (On verse). — Celui-là est plus haut. — Pourquoi ? — Je sais pas. »

Mic (5 ; 6). Mêmes réactions. Il rit en voyant que le sirop monte plus en B qu’en A2 : « On en a rajouté du rouge ! — Mais puisqu’on n’a rien rajouté, comment ça sera si on reverse en A1 et A2 ? — On aura la même chose (dans les deux). »

Pas (5 ; 1) est, par contre, un cas intermédiaire qui finit par être ébranlé. Mais auparavant, tout en prévoyant que le niveau de A2 monte en B et que celui de A1 baisse en C (ce qu’on observe chez le quart des sujets de 5-6 ans sous forme de covariations sans compensations), il tire de l’égalité des niveaux en B et C la conclusion qu’il y a autant à boire et prévoit qu’il en sera de même lorsqu’on reversera en A1 et A2 ; puis, constatant qu’on retrouve l’inégalité initiale, il maintient néanmoins qu’on a « la même chose à boire (malgré A1 > A2) parce qu’on a vu dans les autres (B et C) » ! Tout à la fin, cependant, il commence à comprendre : en B et C, on a « la même hauteur. — Et si on boit ? — Ici moins et là plus. — Comment tu sais ? — Parce qu’il y a plus. — Mais tu dis que c’est la même hauteur, alors pourquoi plus ? — Parce que je vois avec mes yeux ».

On constate que, comme dans le cas de la renversabilité, une égalité peut se constituer à partir d’inégalités (ou supposées telles) antérieures, mais ici plus paradoxalement en dépit des inégalités objectives reconnues au départ. Autant que les faits précédents, ces réactions montrent donc en quoi les raisonnements de non-conservation (et des différences comme des égalités) tiennent à l’incompréhension de la commutabilité inhérente aux déplacements, c’est-à-dire du fait que ce qui s’ajoute au terme de l’un deux équivaut à ce qui est enlevé à son point de départ : en effet ce qui prime sans cesse en ces réactions est le point d’arrivée des actions (hauteur des niveaux) avec négligence systématique des points de départ, quoique non oubliés en fait.

Un indice en faveur de cette hypothèse consisterait à provoquer une amélioration des conservations en favorisant la prise de connaissance des points de départ des éléments déplacés. C’est ce que nous avions fait jadis avec un dispositif à rainures en éventail permettant de suivre le trajet de chaque jeton d’une rangée de départ plus espacée à une rangée d’arrivée plus serrée, ou l’inverse, mais avec un faible résultat positif ⁴, sans doute parce que la permanence ou identité des jetons individuels est alors assurée par les rainures plus que par une action spécifique du sujet (sinon celle de faire glisser). Dans ce qui suit nous partirons au contraire d’une situation jadis étudiée avec B. Inhelder et où l’action même de l’enfant favorise la conservation : mettre d’une main une perle dans un bocal et de l’autre une seconde perle dans un second bocal, d’où dès 5 ans une majorité de sujets pour affirmer que l’égalité résultant de cette correspondance se continuera indéfiniment : c’est qu’alors la conservation s’appuie sur un raisonnement récurrentiel et sur une synthèse locale de l’inclusion (chaque couple ajouté aux précédents en une classe de rang supérieur) et de l’ordre (des actions répétées), d’où l’itération numérique et sa résistance chez de jeunes sujets de 5-7 ans qui n’ont pas la conservation des mêmes équivalences lorsqu’ils mettent en correspondance deux rangées égales de jetons sur la table et que l’on espace ou resserre l’une d’elles.

[p. 60] Le problème que nous nous posons maintenant (et qui a déjà été étudié à d’autres points de vue par B. Inhelder, H. Sinclair et M. Bovet dans leurs recherches sur l’apprentissage ⁵) est d’établir si, en débutant par cette procédure de correspondance itérative avec des billes, puis en les conduisant par couples à partir des récipients ou bocaux initiaux jusque dans deux rangées de longueurs inégales placées sur une table (comme dans l’épreuve ordinaire), on favorisera la conservation : en effet, partant des bocaux initiaux, le sujet voit alors bien qu’il enlève ou éloigne les couples de ce point d’origine pour les ajouter ailleurs ; cela peut donc l’aider à comprendre le lien nécessaire entre les aspects négatifs (éloignement du point de départ) et positifs (accès et adjonction au point d’arrivée) de tout déplacement, ce qui dans notre hypothèse conduirait à la « commutabilité » responsable de la conservation. Rappelons que nous appelons commutabilité une généralisation de la commutativité conservant comme elle la quantité totale indépendamment des positions. Dans la commutativité AB = BA il y a substitution réciproque, donc changement de l’ordre linéaire. Dans la commutabilité il y a simplement changement de position de A par rapport à B, mais, dans la mesure où A qui est ajouté à B en une position nouvelle est en même temps considéré comme simplement déplacé à partir d’une position antérieure quelconque, l’addition en position finale devient solidaire d’une soustraction au départ, ce qui assure la conservation du tout A + B. En d’autres termes la commutabilité est une commutativité possible, mais s’en tenant à un déplacement quelconque comme s’il s’agissait d’une substitution et d’un changement d’ordre.

La technique consiste à présenter deux bocaux transparents cylindriques égaux A et A’ ou le second B plus étroit que le premier (A) et percés d’un [p. 61] trou à leur base, qui est d’abord bouché puis débouché. Ces orifices donnent accès à deux tuyaux transparents At et A’t environ 5 fois plus longs que les bocaux et également pouvant être bouchés ou débouchés. On dispose d’autre part de deux planchettes a et b comportant chacune 12 trous ou creux dans lesquels on peut placer 12 billes, mais qui sont resserrés sur les premiers deux tiers de la planchette en a et espacés sur toute la longueur en b. L’interrogation débute par l’expérience ordinaire de conservation : construction par l’enfant de deux rangées correspondantes de 12 billes posées sur la table et, après acceptation de leur égalité, resserrement de l’une des rangées : seuls les sujets rejetant alors sans hésitation la conservation de l’équivalence sont retenus pour la suite. On demande d’abord au sujet de prendre une bille dans chaque main et de les introduire simultanément dans les bocaux A et A’ (puis éventuellement A et B pour contrôle) et on fait juger périodiquement de leur égalité, qui est en ce cas admise par tous les sujets. Les 12 et 12 billes ainsi placées, on débouche les bocaux et les billes roulent deux par deux dans les deux tuyaux At et At’ bouchés. Mais auparavant on demande l’anticipation du résultat : l’égalité est à nouveau prévue par tous et on la fait vérifier après écoulement. Cela fait, on débouche les tuyaux et le sujet prend lui-même de chaque main une bille de chaque tuyau pour placer l’une dans un creux en a et l’autre dans un creux de la seconde planchette b. Lorsque l’égalité est alors niée, on commence par rappeler au sujet qu’il l’admettait dans les bocaux et les tuyaux et on lui demande s’il trouve « naturel » de la refuser sur les planchettes. Après avoir examiné comment il réagit à cette contradiction, on peut changer les planchettes de position (= modifié en / \ ou | ou ⊤), en posant les mêmes questions. On procède surtout à un retour par couples de billes (une en chaque main) des planchettes a et b aux bocaux A et A’ (sans naturellement passer cette fois par les tuyaux), mais en commençant par une prévision, et en continuant par l’action avec jugements périodiques sur cette égalité récupérée et questions sur les contradictions.

L’intérêt de cette procédure est qu’alors le tiers des sujets de 4-5 ans admet finalement la conservation en a et b (sur les planchettes parallèles avec rangées de longueurs inégales) ou lors de la reprise du prétest (rangées de longueurs inégales sur la table), alors que dans l’expérience ancienne des rainures disposées en éventail on n’observait nullement une telle amélioration à ces âges précoces.

Décrivons d’abord les réactions les plus primitives dans lesquelles l’égalité en A et A’ n’entraîne en rien une équivalence sur les planchettes a et b lorsque celles-ci sont parallèles et qu’alors la rangée la plus longue dépasse l’autre quoique comportant le même nombre de creux (évaluation ordinale fondée sur l’ordre des frontières terminales). Par contre lorsque les planchettes sont [p. 62] disposées obliquement sans parallélisme, ou perpendiculaires, ou encore si on les montre trop rapidement pour que le sujet puisse juger de l’emplacement exact des creux, l’égalité est souvent prévue, et, sauf dans le dernier de ces cas, maintenue une fois ces billes posées :

Jan (5 ; 0) nie la conservation de l’équivalence lors du prétest mais l’admet dans les bocaux A et A’ et même A et B, ainsi que dans les tuyaux At et A’t. Quand on passe de là aux planchettes a et b, Jan admet l’égalité lorsqu’elles sont obliques (et convergentes), mais la nie lorsqu’elles sont parallèles : « Pas la même chose parce qu’il y a des petits trous ici (= rangée resserrée en a) et là (rangée espacée en b) des grands. — Et si on les remet là (bocaux A et A’) ? — Il y aura la même chose. » On les met en A et A’ et Jan maintient l’égalité. « Et on va les mettre ici et là (planchettes montrées rapidement puis perpendiculairement). Il y aura idem ? — Non. — Essaie. — (Il les place et pour justifier l’inégalité les met de lui-même en parallèle.) Non, parce que ici (a) il n’y a pas de billes (espace terminal sans trous). — Tu trouves normal qu’il y ait idem ici (A et A’) et pas là (a et b) ? — Oui. — Pourquoi ? — Parce que ici (b) il y en avait plus. — D’où on les a apportées ? — … — C’est normal ? — Oui. — Les billes de A on les a mises là (a) et celles de A’ on les a mises là (b) ? — Oui. — Et dans les bocaux il y avait la même chose ? — Non (= premier essai de conciliation). — Mais avant tu disais que c’est la même chose ici et ici (A et A’) ? — Oui. — Et maintenant c’est non ? — Parce que là (a) il n’y a pas de billes (le tiers sans trous). — Remets-les ici (A et A’). — (Il les replace par couples.) — C’est idem ou pas ? — Il y a toujours la même chose ici (A) et ici (A’). — Et là (a et b) ? — Non, parce que ici (a) il n’y a pas de billes (dernier tiers). — C’est normal ? — Oui. — Ça ne te gêne pas que…, etc. ? — Non. »

On voit qu’en ces réactions initiales il n’y a finalement aucun conflit à admettre l’égalité en A et A’ et l’inégalité sur les planchettes, du moins parallèles et même, dans la suite, lorsqu’elles ne le sont pas (y compris perpendiculaires). Ce type de réactions s’observe chez le sixième des sujets de 4-5 ans. Mais, pendant un court instant, Jan est pourtant gêné par la contradiction et décide alors qu’en A et A’ non plus il n’y a pas égalité. Seulement dès la reprise des adjonctions par couples (une bille par main) il revient à l’égalité en A et A’ mais n’en continue pas moins à la nier sur les planchettes (et sans aucun progrès lorsqu’on reprend le prétest).

En un second type de réactions (la moitié des sujets de 4-5 ans), la contradiction est sentie, étant donné la force de l’égalisation par couples en A et A’ [p. 63] et la prégnance de l’inégalité en a et b à cause de l’inégalité des longueurs. La solution de l’enfant est alors de nier rétroactivement l’égalité en A et A’ :

Pau (4 ; 9) est convaincu de l’égalité en A et A’« parce qu’il y a 3 et 3 », puis « parce qu’il y a 5 et 5 », etc. Puis également dans les tuyaux. Mais après avoir cru un instant à l’équivalence en a et b, il regarde mieux les planchettes et la nie alors énergiquement, pour les mêmes raisons que Jan. Lorsqu’il remet les billes dans les bocaux A et A’ (et pourtant à nouveau par couples), il conteste alors l’égalité affirmée auparavant : « Là (A’) il y en a beaucoup et là (A) peu. — Pourquoi ? — Là (A’) il y en a beaucoup parce que les billes viennent de là (b) et là (A) il y en a un petit peu parce que les billes viennent d’ici (a). — Mais tout à l’heure tu m’as dit que A = A’ ? — C’est faux : il y en a beaucoup ici (A) et peu là (A’) parce que (même argument). »

On voit que chez les sujets de ce second groupe (lorsqu’ils raisonnent comme Pau) le point d’origine des billes commence à jouer un rôle au point d’arrivée, ce qui est un début de commutabilité. Mais, chose intéressante, elle joue d’abord en faveur de la conservation des non-équivalences et non pas des égalités puisque le parcours considéré est celui de sens inverse ab → AA’. Seulement en de nombreux cas, si l’enfant commence ainsi, il revient à l’égalité A − A’ dès qu’il se rappelle la correspondance par couples dans le remplissage de ces deux bocaux. Il n’en continue alors pas moins de refuser l’équivalence en a et b et retombe ainsi simplement dans les réactions du type de celles de Jan (sous § 6).

Avec les sujets d’un troisième groupe (le tiers des enfants de 4-5 ans) il y a par contre progrès dans le sens de la conservation, mais cela par étapes :

Le cas le moins avancé est celui de Mar (4 ; 8) qui débute par une non-conservation nette dans le prétest. Avec les bocaux A et A’, il accepte par contre l’équivalence parce que « avec les deux mains on fait comme ça (correspondance) ». Avec A et B il hésite « parce que ici (A) on peut mettre plus que là (B mince) », puis en agissant il se rallie. Dans les tuyaux At et A’t l’égalité se conserve. Quant aux planchettes a et b il y a problème. Lors de la prévision : « On aura idem (présentation rapide) ? — Oui… Non… Oui parce qu’on va avoir la même chose (= les mêmes ?) de billes. (Essai.) Celui-là (a) il y a un petit peu et celui-là (b) beaucoup. — Pourquoi ? — Parce que ici (le tiers de a) il n’y a pas de trous. — Tu trouves normal que (répétition des constatations antérieures sur A et A’, At et A’t) ? — Pas normal. — Comment tu expliques ? — Sais pas. — (On revient en A et A’) ? — Oui [p. 64] la même chose. — (Transfert sur a et b.) La même chose ? — Oui. — Comment tu sais ? — Je ne sais pas. Parce que… non je ne sais pas (explique). » Reprise du prétest : réussite « parce que c’est la même grandeur, mais celui-là est ici, celui-là ici, etc. ». Il montre la correspondance terme à terme avec les doigts malgré les différences de positions des éléments et de longueur des rangées !

Fio (4 ; 9) manque le prétest, mais admet l’égalité en A et A’ et en A et B « parce que je prends une bille (dans chaque main) et je les mets dans les deux ». Lorsque l’on montre les planchettes rapidement, il anticipe la conservation de ces égalités, mais après les mises en place il les conteste d’abord, et brusquement se rallie « parce que j’ai mieux regardé ». Le retour au prétest marque également une réussite, mais sans davantage d’explications.

Bea (5 ; 0). Mêmes réactions d’un bout à l’autre, sauf que, quand elle découvre l’équivalence en a et en b, elle ne se réfère pas plus que Fio à A et A’ mais à ce qui d’habitude motive les non-conservations : c’est la même chose « parce que là (a) c’est plus mince, on ne peut enfiler le doigt (entre deux billes) et là (b) on peut ».

Gim (4 ; 9) par contre justifie l’égalité sur les planchettes (d’abord contestée) « parce qu’on prend deux (à la fois à la sortie des tuyaux At et A’t) ».

Hag (4 ; 5) : égalité en a et b « parce qu’il y a là et là (A et A’) la même chose ».

Dus (4 ; 11) de même « parce que dans les tuyaux ça fait la même chose », et alors en a et b : « Ça fait la même chose de billes, mais pas la même grandeur (il montre les longueurs). »

Tom (5 ; 4) « parce qu’il y a la même chose là (A et A’) et là (a et b) ». Réussite également lors de la reprise du prétest, comme chez tous les sujets de ce groupe.

Ces résultats sont remarquables pour des enfants de 4 et 5 ans et montrent à l’évidence que, quand il y a centration sur les déplacements des éléments, en fonction des actions elles-mêmes du sujet et non pas seulement du dispositif (cf. les rainures de l’ancienne expérience), la conservation en est favorisée. Certes, il intervient ici un type particulier d’actions qui est comme tel source d’équivalence (la correspondance par couples au moyen des deux mains à la fois), mais quand cette mise en correspondance joue sur les planchettes seules elle ne suffit nullement (pas plus parfois qu’avec les bocaux inégaux A et B) et les deux tiers des sujets y demeurent même insensibles (§ 6 et 7) malgré le trajet des AA’ aux tuyaux At A’t et de là aux planchettes. Ce qui [p. 65] est nouveau, avec ce dernier tiers des sujets, c’est donc bien qu’en plus des correspondances bimanuelles intervient la considération des trajets, en tant que les éléments parvenant en a et en b sont conçus en même temps comme émanant d’une source où ils étaient en situation d’égalité. Au contraire les sujets des deux premiers groupes ne relient pas ces états d’arrivée aux états de départ, ou, quand ils commencent à le faire, c’est dans le mauvais sens, en contestant alors les égalités du début. Or, relier les arrivées aux états initiaux, dans le sens du déplacement, c’est comprendre qu’une adjonction à l’arrivée ne peut résulter que d’un départ à l’origine, cette solidarité nécessaire étant alors ce qui assure la « commutabilité ». Le fait qu’une telle solidarité entre éléments positifs (arrivées) et négatifs (départs) porte sur des couples déjà correspondants la renforce certes ⁶ et explique son caractère précoce en opposition avec les liaisons entre éléments simples (déplacement de chaque élément individuel dans les épreuves ordinaires ou dans celle des rainures), mais, répétons-le, cette correspondance par couples dus à des actions à deux mains ne suffirait pas à elle seule dans le cas des planchettes sans la considération des trajets AA’, At A’t et ab, même si ces trajets sont ceux de couples et non pas d’individus isolés.

En un mot, ni la correspondance itérative ni la matérialisation des trajets ne parviennent séparément à favoriser la conservation par commutabilité, mais leur réunion y aboutit parce que chacun de ces deux facteurs oblige à sa façon à centrer l’attention sur les départs des billes et pas seulement sur les arrivées. C’est en quoi les résultats de cette expérience constituent non pas la vérification, mais un indice favorable parmi d’autres à l’appui de l’hypothèse rappelée au début de cette section.