Chapitre XV.
Les contradictions en cas de facteurs extérieurs multiples ¹ 🔗

— A un niveau 0 de 4 ans les sujets ne comprennent pas le problème, mais dès un niveau IA de 5 ans ils répondent à la question et se centrent soit sur l’entrée dans le tunnel soit surtout sur la sortie :

Luq (5 ;10). Sit. 0 (immobiles) : « Ils sont restés la même chose longtemps dans le tunnel ? — Non, quand un (B) était derrière, l’autre (N) était devant. —   Mais N est entré le premier ? — (Il manipule et constate à nouveau.) Oui, parce que N rentre dans le tunnel, puis N est sorti et l’autre aussi. — Alors ils sont restés la même chose longtemps ? — Non, B reste plus parce qu’il reste après. —   Mais N est entré d’abord ? — Oui. — Alors la même chose ? — Non, B reste plus, parce que B est dans le tunnel quand N est dehors. » Sit. II : « La même chose longtemps ? — (Il refait marcher N vers l’avant.) Oui, parce que N est allé voir son copain (ils sont donc sortis ensemble). » II bis : « Même chose longtemps ? — Non, B plus (juste) parce qu’il était tout en arrière (donc raison inadéquate). » Sit. I : « Même chose longtemps, parce que N est allé voir son copain (et qu’ils sont sortis ensemble). » Reprise de la sit. 0 : <t N plus parce qu’il était le premier dedans. — Qui est sorti le premier ? — N.

— Qui entre en dernier ? — B. — Qui sort en dernier ? — B. — Alors la même chose longtemps ? — Non, B plus parce qu’il était derrière. »

Bon (5 ;1I). Sit. 0 : « C’est B qui reste plus, parce que N est en premier et B en dernier. » Sit. I : « Tous les deux la même chose dans le tunnel. —   Pourquoi ? ■— Parce que N voulait aller chez B et après ils sont sortis du tunnel ensemble. » Sit. II : « C’est B plus parce qu’il est sorti en dernier (donc juste en fait mais avec un faux argument). »

Bac (5 ;5). Sit. 0 : « B reste plus que l’autre. — Pourquoi ? — Parce qu’il est derrière, il reste plus longtemps dans le noir. » Sit. II : même réaction que Bon.

Kas (5 ;9). Sit. 0 : « N rentre avant et reste plus longtemps. — Mais il sort aussi avant ? — Ils ne restent pas la même chose longtemps ? — Oui… Non, le B reste plus quand on sort et le N plus quand on entre. Ils restent pareil. — Un pas plus que l’autre ? ■— Le B plus longtemps parce qu’il sort le dernier. » Sit. I : « Les deux pareils parce qu’ils sortent ensemble » puis « B reste plus parce que N rentre avant et B après ».

Can (6 ;1). Sit. III : « Ils sont restés en même temps dans le noir et après N est resté (retourné) un petit peu à sa place pour prendre le journal (ce qui n’a donc pas d’importance). — Alors N est resté plus, moins ou égal ? — La même chose : quand N était là (en arrière après avoir rejoint le B) ils sont restés un petit moment dans le noir. »

Le propre de ces réactions est donc de négliger les trajets et leurs directions, quoique bien perçus et reproduits, et de juger de la durée dans le tunnel en se fondant essentiellement sur l’ordre des sorties, bien que celui des entrées soit également noté. Kas aperçoit un instant que dans la situation 0 (immobiles aux deux bouts) les deux ordres se compensent mais, après avoir privilégié au début l’entrée antérieure de N, revient à l’idée générale que le dernier sorti demeure plus de temps¹. Même la situation III avec recherche du journal n’y change rien chez Can.

( ¹ ) On pourrait certes soupçonner ici un malentendu sémantique systématique, les termes de « rester davantage dans le tunnel » pouvant signifier soit « sortir plus tard » mais à durées égales de séjour, soit y « demeurer pendant une durée plus longue ». Mais au cours des longues interrogations, dont les extraits cités sont considérablement réduits, on a naturellement pris toutes les précautions pour que les termes employés « la même chose longtemps » soient bien compris dans le sens d’une durée et non pas de l’ordre de succession des sorties. Seulement, comme on le sait bien par ailleurs, ces deux sortes de notions, métrique et ordinale (cf. dans l’espace « plus long (trajet) » = « arrivant plus loin ») demeurent indifférenciées au stade I, non pas par simple malentendu verbal, mais bien pour des raisons de conceptualisation effective.

Avec le niveau IB, les déplacements commencent à jouer un rôle d’abord négatif puis positif, mais indépendamment de leur direction par rapport à celle du train :

Ala (6 ;5). Sit. I : « Le B est resté plus.— Pourquoi ? — Parce qu’il n’a pas bougé. Le N reste moins longtemps (donc faux) parce qu’il a bougé. » Sit. Il : « B reste plus. Il n’a pas bougé. » Sit. 0 : « Les deux sont restés plus. Le B et le N sont restés la même chose longtemps. — Un pas plus que l’autre ? — Non, c’est le N et le B qui restent plus. — Pourquoi ? — Parce qu’ils n’ont pas bougé, alors ils restent à leurs places. —   Ceux qui bougent restent… — Moins longtemps. — Pourquoi ? — Parce que l’autre, il… » Dans la suite, Ala change d’opinion momentanément et sans doute sous l’influence de cette question sans réponse, puis revient à l’idée que le mouvement diminue la durée.

Gia (6 ;9) de même pense pour la sit. I que N reste moins de temps parce qu’il a marché tandis que B demeure davantage dans le tunnel « parce qu’il était à la queue et n’a pas bougé de place ». Même réponse pour la sit. II mais pour la sit. 0, Gia en revient aux réactions IA : B plus « parce qu’il est pass après (par le tunnel) ».

Cat (6 ;4), au contraire, estime pour la sit. II que le TV reste plus longtemps : « C’est sûrement le noir parce qu’il doit marcher pour rejoindre son copain. » De même pour la sit. I : « Il doit marcher pour rencontrer son ami. » Sit. 0 : « La même chose longtemps parce que chacun est resté à sa place. »

Cor (7 ;7). Sit. I et II : « N reste plus longtemps parce qu’il a marché. » Sit. 0 : « Ils restent la même chose parce qu’ils n’ont pas bougé. »

La réaction de Cat et de Cor semble la plus normale : marcher prend du temps et cela augmente la durée dans le tunnel. Les réactions inverses s’expliquent sans doute par un compromis entre les résidus de type IA (celui qui est en queue du train reste plus longtemps) et la prise en considération des déplacements. Mais celle-ci, demeurant encore indépendante des directions, peut évidemment conduire aussi bien à l’idée que chaque mouvement rapproche d’une sortie et diminue le temps de stationnement dans le noir qu’à l’idée contraire de Cat et de Cor à laquelle reviennent parfois certains sujets au niveau IA. Il est à noter en outre que toutes les réponses qui précèdent ont été données après constatations, les questions d’anticipations étant trop difficiles à ce stade I. En ces conditions il est possible, en multipliant les constats, en procédant au ralenti ou en posant des questions qui facilitent la lecture, d’obtenir finalement un relevé correct des durées, mais sans

Contradictions en cas de facteurs extérieurs multiples 137 explications et à la condition d’en rester aux deux personnages N et B. Par contre si l’on en ajoute un troisième aux situations I et II (la femme F de N qui demeure immobile à la place initiale de N), la lecture elle-même devient trop complexe pour les rapports entre B, N et F.

— Le niveau IIA marque certains progrès sensibles dans les constatations et leur explication, mais qui ne sont pas encore précédées par des anticipations correctes :

Rau (7 ;2) prévoit pour la sit. I que B restera davantage « parce qu’il est derrière » ce qui est donc une réaction du stade I. Par contre, après deux con- tatations : « N reste plus longtemps parce que B reste sur place et N va vers B ». Pour la sit. II (constat) : « B reste plus parce qu’il est toujours derrière et N a été devant… et est sorti avant. » Sit. 0 : « Les deux restent la même chose. —   Pourquoi ? — Parce que B a roulé et N aussi : ils ont roulé la même chose. (Rau n’invoque donc plus simplement leur immobilité en opposition aux déplacements, mais un même mouvement du train !) — Mais un enfant m’a dit que N reste plus parce qu’il rentre avant. — (Il rit.) Oui, N est rentré avant et B après mais B est aussi sorti après. »

Dm (8 ;3) prévoit pour la sit. I que B « reste plus parce que c’est N qui bouge de place », ce qui est une réaction IB et de même pour la sit. II. Mais à la constatation il voit d’emblée et en est étonné que N demeure davantage « parce que, s’il serait resté à sa place il serait sorti le premier ». Inversement, pour la sit. II « c’est le B qui reste plus longtemps parce qu’il est à l’arrière, du train. — Mais N y était aussi ? — Oui, mais comme il est parti il est resté moins longtemps dans le noir ». Sit. III : Le N plus longtemps « parce qu’il est rentré le premier dans le tunnel et qu’il est sorti (à l’arrière) avec son copain. — Si on voulait qu’il reste la même chose ? — On l’aurait mis avec son copain et on ne l’aurait pas bougé de place. — Et comme ça (chacun à une extrémité) ? — Oui, parce que N est entré le premier et B le dernier et N sort le premier et B le dernier ». Par contre avec trois personnages (B, N et F), Did retombe curieusement aux réactions du stade I lors des constatations elles-mêmes : pour la sit. I : « N (qui marche en sens contraire du train) et B (immobile derrière) sont restés plus longtemps et F (immobile devant) moins longtemps » ; et pour la sit. II « les trois la même chose », puis N plus longtemps que F (en tête) « parce qu’il était à la queue du train et il est venu à la tête ».

Toutes les explications de ce niveau IIA ne sont pas aussi bonnes en leur totalité que les précédentes, qui ont d’ailleurs été précédées par plusieurs tâtonnements. D’autre part, une première lacune générale caractérise ces réactions : l’échec

à toutes les anticipations, qui en fait en demeurent au niveau des explications du stade I. Il en est de même (seconde lacune générale) des réactions, après constatations, aux situations à trois personnages, qui régressent également à ce que fournissent les sujets du stade I pour N et B seulement.

Par contre, après constatations et pour deux personnages les progrès sont sensibles. Pour ce qui est de la situation 0, ces sujets ne se bornent plus à dire comme au niveau IB que N et B demeurent le même temps dans le tunnel parce qu’ils ne bougent pas au lieu que l’un des deux se déplace : Rau invoque une même durée de « roulement » du train et Did précise le fait que si l’un des deux entre le premier dans le tunnel il en sort aussi le premier. Pour les sit. I et II, ils comprennent que si N part en direction inverse du train il sortira du tunnel plus tard que s’il était resté en avant, et le contraire s’il marche dans la même direction que le train. En un mot ils mettent en relation l’ordre de succession des entrées et des sorties à la fois en comparant N et B et en tenant compte du sens des déplacements.

Les sujets du niveau IIB parviennent à anticiper la solution des questions à deux personnages ainsi qu’à expliquer les situations à trois, après constatation correcte, mais non pas à prévoir les solutions de ces derniers problèmes :

Ari (9 ;3). Sit. I (anticipation) : N demeurera plus longtemps « parce qu’il entre avant dans le tunnel et qu’ils sortent ensemble (B et N) donc il reste plus longtemps ». — Sit. II (prévision) : « C’est le contraire, parce que N a traversé (le train) et est sorti le premier. » Sit. III (prévision) : « C’est la même chose que la première question, il me semble. » Sit. I avec F et N à l’avant, B à l’arrière et marche de N vers B : « B reste moins longtemps et F et N restent la même chose », ce qui est donc doublement faux pour F et N et pour B comparé à F. Constatation : « Ah oui, évidemment : N reste plus longtemps que F et B : si on classe par ordre le plus longtemps c’est N ; et F et B ce serait égaux parce que F rentre la première et sort la première, et B rentre le dernier et sort le dernier. » Par contre, Ari généralise en l’inversant son raisonnement pour la sit. III avec 3 personnages et cela dès l’anticipation.

Les sujets du stade III résolvent ces derniers problèmes dès la prévision mais il s’y ajoute des références spontanées à la composition des vitesses relatives :

Pel (10 ;4). Sit. II : « N reste moins que B parce que si on prend la vitesse du train, N va plus vite, alors il a fait plus vite : c’est comme si on additionne

Contradictions en cas de facteurs extérieurs multiples 139 les deux allures, celle du train et celle de N. Ça fait une vitesse plus grande pour N et moins pour B (immobile par rapport à la vitesse du train). » Sit. I : « S’il va en arrière, il reste plus longtemps dans l’obscurité parce qu’en se déplaçant en arrière il va plus lentement que le train jusqu’à ce qu’il rencontre son copain. »

Isa (11 ;3). Sit. II avec 3 personnages : N reste moins longtemps parce que « le train va toujours à la même vitesse, mais N court, il marche (dans le sens du train) alors ça fait comme si le train courait deux fois pour lui. — Et dans le sens inverse ? — Il reste plus longtemps dans le tunnel parce qu’il revient en arrière, c’est comme s’il allait deux fois plus lentement (que le train) ».

On voit que malgré la facilité plus grande de ces problèmes par rapport à nos épreuves anciennes de mouvements relatifs¹, la composition des vitesses relatives n’apparaît également qu’au niveau de 11-12 ans. Elle est pourtant implicite dès les réponses du niveau IIA, mais en termes de comparaisons entre les entrées et les sorties, et non pas comme ici en tant que compositions directes des vitesses.

— A examiner l’ensemble de cette évolution, on constate que comme prévu la première source des contradictions observées tient à l’absence de mise en relation entre le point de départ des actions ou mouvements et leur aboutissement. Dans les présentes situations, où il n’y a pourtant ni transport d’un objet, ni toujours déplacement des personnages, le point d’arrivée des changements considérés, c’est-à-dire la sortie du tunnel, est cependant comme d’habitude nettement privilégié par rapport aux points de départ (entrées dans le tunnel), puisque l’argument massif du niveau IA est que celui qui sort en dernier lieu parcourt le tunnel durant un temps plus long et qu’en cas de sorties simultanées les durées sont égales indépendamment des déplacements antérieurs éventuels de N ou B. Avec le niveau IB les choses paraissent changer, puisque ces déplacements commencent à être considérés : mais ce n’est toujours pas en tant qu’imposant une mise en relation des entrées et des sorties, donc des débuts et terminaisons de l’action : c’est en tant que ces mouvements paraissent rapprocher N du but (sortie) ou parce qu’ils prennent du temps.

(¹) J. Piaget, Les notions de mouvement et de vitesse chez l’enfant, P.U.F., 1946, chap. V et VIII.

Ce n’est donc, comme à l’ordinaire, qu’au niveau des opérations concrètes (IIA) que débute la recherche des rapports entre les points de départ et d’arrivée des actions, mais seulement d’abord au plan des constatations, les anticipations demeurant centrées sur les points d’arrivée, et cela jusqu’au niveau IIA pour les situations à deux personnages et même jusqu’au stade III pour les situations à trois.

Mais à cette première source, si durable et systématique, de contradictions s’en ajoute une seconde : celle que dans l’introduction de cette section nous avons attribuée aux négations externes et non plus internes indissociables des aspects positifs de l’action (ceux-ci étant relatifs aux caractères du but ou à la marche orientée vers celui-ci). Il s’agit alors du manque de distinction ou d’opposition entre une action et celles qui en diffèrent, mais avec lesquelles le sujet la confond. Dans le présent cas les variétés d’actions qui seraient à distinguer sont les divers déplacements de N, en fonction de leurs directions. En effet, durant tout le stade I ces directions conformes ou opposées à celle du train ne jouent encore aucun rôle : au niveau IA la seule question est de savoir si N « rejoint son copain », donc s’ils sortent ensemble ou non, et au niveau IB elle est uniquement d’opposer les mouvements aux états immobiles : les deux actions si différentes, de marcher en se rapprochant de la sortie du tunnel ou en s’en éloignant demeurent donc confondues et ce n’est à nouveau qu’au stade opératoire II que cette seconde source de contradictions est éliminée, d’abord partiellement (IIA lors des constatations et non pas des prévisions), puis presque entièrement (niveau IIB) et enfin par une déduction dotée de nécessité intrinsèque (composition des vitesses du stade III).

En un mot cette recherche a montré comme bien d’autres que la source des contradictions initiales est à chercher dans la négligence des aspects négatifs (internes et externes aux sens précisés dans l’introduction de cette section) propres à toute action : éloignement à partir de son point de départ et opposition par rapport aux actions voisines mais distinctes.

— Au niveau IA on peut presque dire que le sujet ne connaît encore ni même ne recherche de conditions nécessaires et suffisantes pour assurer l’équilibre de la balance (seule tâche demandée avec cinq sortes de poids différents : A > B > … > E). Certes ils admettent qu’un poids lourd sur l’un des bras le fait descendre, mais comme on l’a vu au chapitre VI cela n’est même pas entièrement général. Quant au reste, ils invoquent toutes sortes de facteurs, y compris (ce qui est important à noter) l’endroit où l’on dépose les poids, mais naturellement sans compréhension du rôle de la distance par rapport au centre :

Sid (5 ;5) met un A (le plus lourd) de chaque côté : « Si on les met, ça tient. — (Echec : positions différentes.) — Pourquoi ça ne va pas ? — Parce que c’est lourd. — Mais avant tu as dit que ça doit être lourd ? — Non… oui. (Il met un E de chaque côté : réussite.) — Pourquoi ? — Parce qu’ils sont légers… C’est des petits qu’il faut. »

Pat (5 ;0) : « Il faut des tout petits qui font pas baisser la balance. — Où les mettre ? — Je les mettrais au milieu, pas de côté, alors ça ne descendrait pas. » Ensuite il met un A (lourd) d’un seul côté, puis un autre de l’autre côté mais ailleurs. « Et si on les met en même temps ? — J’crois pas parce que je peux pas la faire remonter. » Réussite : « Là elle tient. — Pourquoi ? — Parce qu’ils sont assez près du bord. »

Syl (5 ;1) quand la balance demeure penchée la rectifie avec les mains un moment pour que ça tienne. Après une réussite : <t C’est parce qu’ils étaient bien placés. — II y a de bonnes et de pas bonnes places ? — Non, c’est partout bon. »

Goτ (5 ;3) : « Ça tient plus mieux avec les gros… Aïe ! Ça tombe. Il faut en mettre beaucoup. »

Car (5 ;11) : Il faut les mettre ensemble (même empilement des deux côtés). »

Mer (5 ;10) : « Je sais pourquoi ça va pas : c’est les grands qui gênent, ils sont trop lourds. »

En certains cas il est donc utile que le poids soit « bien placé », comme dit Syl, mais ce n’est pas nécessaire, puisque selon le même sujet « c’est partout bon », ce qui est d’autant plus compréhensible que Syl croit aussi pouvoir obtenir le même résultat avec les mains, l’équilibre devenant alors stable après quelques instants. Tantôt les poids lourds agissent mieux,

Contradictions en cas de facteurs extérieurs multiples 143 mais à condition de ne l’être « pas trop », tantôt les légers sont plus indiqués, parce que moins perturbateurs. Parfois « il faut en mettre beaucoup » ou encore « ensemble », c’est-à-dire formant une même figure. Mais placer les poids en même temps risque d’empêcher la balance de « remonter ». Etc. On cherche donc en vain, dans ce phénoménisme, la trace de conditions nécessaires, chacune pouvant être à tour de rôle suffisante, mais jamais encore nécessaire et suffisante.

La relation de condition nécessaire commence à s’esquisser au niveau IB (6-7 ans), mais sous une forme légale sans compréhension causale : l’équilibre est atteint quand il y a symétrie dans l’égalité des poids. Du point de vue des relations entre affirmations et négations, il est alors intéressant de voir que dans la mesure où cette condition est en voie de devenir nécessaire, le sujet la considère comme suffisante et n’a pas l’idée, même en cas de contradiction avec les résultats, de se demander si l’emplacement ne jouerait pas lui aussi un rôle bien que pouvant rentrer lui aussi dans la symétrie :

Heb (6 ;5) : Réussite avec B et B : « Pourquoi ? — C’est les deux de la même grandeur. —   Et avec A et A ? — Sais pas (les met à des distances différentes). Ils sont trop lourds ». Etc. Aucune référence aux positions.

Beb (6 ;10) : mêmes réactions. Quand échec avec égalités sauf les positions : « Ça fait plus lourd ici que là. » Il rajoute un petit. En réglant les distances dans l’action il réussit : « Je les ai mis mieux qu’avant, je les ai mis couchés. »

Mob (6 ;10) finit par les déplacer près du centre : « Et aux bouts ? — Non, ça n’ira pas. »

Ceb (6 ;10) : « On dirait que la balance est plus lourde d’un côté que de l’autre. »

Nat (6 ;6) : « Il faut mettre un de chaque côté. — Comment ? — Delà même grandeur. » Puis, avec A et A : « Ils ont le même poids, la même grandeur, la même forme », mais elle les met à des distances inégales : échec « parce qu’ils étaient trop gros ». Elle met alors ABD des deux côtés, mais sans souci de l’emplacement : « Je n’arrive pas… peut-être celui-là (A) est plus petit que celui-là (l’autre A). » Nouvel échec, puis réglage (dans l’action) des positions : réussite. « Pourquoi ? •— Peut-être avant j’ai lâché la balance trop fort. » Dans la suite, Nat semble néanmoins prendre conscience de ce facteur de position : « J’ai mis les mêmes boulons et à la même distance », mais ne s’en occupe plus et pour A et A, échec : « Pourquoi ? — Il est plus lourd ici que là — Pourquoi ? — Sais pas. — Réfléchis. — Je les ai presque mis au même endroit, mais pas tout à fait. —   Essaie. — Il ne faut pas que les deux se touchent, ça fait trop de poids. »

Pour ces sujets il y a donc nécessité d’une symétrie dans les poids des boulons choisis, dans les nombres, etc., mais non pas dans les positions, et les échecs sont attribués à des inégalités mystérieuses, sans compréhension de ce rôle des distances. Il y a cependant parfois réglage de celles-ci dans l’action, mais sans prise de conscience : Ber attribue son succès au fait qu’il a couché les boulons et Nat, qui se rapproche le plus de la solution, croit finalement que les positions symétriques réussissent parce qu’elle a écarté les poids.

— Au niveau IIA (7-8 ans) qui est, comme on l’a vu (chapitre VI) celui où est comprise l’action inverse et compensée des poids égaux, le sujet commence à saisir que leur symétrie ne suffit pas. Mais la découverte du rôle des positions n’est pas encore due à une négation conceptuelle, comme si l’égalité des poids était jugée une condition nécessaire et « non suffisante » : ce sont les tâtonnements et les régulations de l’action qui conduisent à un ajustement des positions et seulement alors se constitue la prise de conscience : il faut noter, en effet, que les tâtonnements moteurs portant sur les positions ne supposent pas une hypothèse préalable sur le rôle de celles-ci : en posant un poids le sujet peut le mettre sans intention en deux positions proches et successives ou en déplacer d’autres et, constatant alors des mouvements de la balance, régler les positions de proche en proche d’après le résultat. Ce n’est donc qu’après coup qu’il s’apercevra que pour des poids égaux il faut les mettre également en des positions symétriques :

Gon (7 ;2) débute par des égalités indépendamment des positions : « Non, ça ne marche pas (réglage actif). Là c’était lourd et pas là. Alors j’ai rapproché les 4 un peu pour que le poids vienne plus au bout. » Après d’autres essais : « Les mêmes boulons doivent être à la même place. — Pourquoi ? — Parce que c’est chaque fois un peu plus lourd ici (un bout) si on pousse les autres vers le milieu. »

Kah (7 ;1). Même début : « Je vois vraiment pas. » Multiples tâtonnements avec 4 éléments, puis : « S’il y en a un qui est plus là (vers le centre), ça tombe. Il faut qu’ils soient à la même place. »

Dep (8 ;0). Mêmes réactions, puis : « Elle sert à quelque chose la distance. — A quoi ? — Je me demande. »

Isa (8 ;6) : « J’ai vu que si un est plus en avant, ça tombe… Quand on met à la même place, ça va, sinon ça ne marche pas. »

Et voici un exemple du niveau IIB, avec compréhension dès le départ :

Mag (9 ;0) : « Ces deux gros ont le même poids, ça fera l’équilibre avec un à chaque bout. — Comment ça ? — Il faut d’abord (!) qu’on règle au même endroit les plombs. Si on met un ici et l’autre là, ça bascule au bout. »

Au total cette évolution montre combien, une condition nécessaire étant trouvée pour assurer l’équilibre demandé, il est peu naturel aux jeunes sujets de la croire non suffisante malgré les contradictions entre les faits observés et les anticipations fondées sur cette seule condition. Il faut attendre le niveau HA pour que les régulations de l’action conduisent à la prise de conscience du rôle d’une seconde condition. Bien qu’il s’agisse en ce cas d’une négation relative à la signification de la condition découverte en premier lieu et ne portant nullement sur l’exclusion ou l’inversion de cette condition elle- même, cette difficulté à établir son statut « non suffisant » constitue un cas particulier de la résistance à toutes les formes de négation, quelles que soient leurs multiples variétés. Pour ce qui est de ces négations spéciales intervenant dans les relations « nécessaires mais non suffisantes », on peut les comparer à celles qui caractérisent une intersection de classes : si les classes A₁ et A₂ ont une partie commune A^ A₂, on a alors deux sous-classes secondaires A₁ non-A₂ et √1₂ non-A₁ comportant donc chacune une négation restreinte. De même si les poids α₁ et les positions a₂ jouent tous deux un rôle nécessaire, seule leur conjonction a₁ a₂ est suffisante pour régler l’équilibre, d’où les négations restreintes α₁ non-a₂ et a₂ non-a₁ caractérisant les relations « non suffisantes ». Seulement, contrairement aux propriétés des classes A₁ et ∠4₂ qui sont données et observables en toutes situations, une fois ces classes construites, les propriétés « nécessaire et suffisante » ou « nécessaire mais non suffisante » sont toujours relatives à des déductions causales ou logico-mathématiques : d’où le caractère dérivé, mais non moins essentiel, de ce type de négations, dont la négligence est source de contradictions.

— Jusqu’à ce niveau, les sujets ou bien sont trop jeunes pour jouer, ou bien n’utilisent que quelques combinaisons et acceptent simplement les nouvelles qu’ils voient appliquées, sans s’étonner de rien sinon d’effets imprévus qu’ils ont peine à expliquer :

Dep (10 ;ll) se refuse à toute prévision en position proche : « Si vous tapez pas fort, elle reviendra mais vous ne savez pas dire où. — Jamais ? — Peut-être très loin ou très près. » Après essais : « Moi, je croyais que si on ne tapait pas fort elle allait aussi aller loin. »

Pau (10 ;l0) est étonné que de près on puisse lancer la balle haut et qu’elle retombe « en chandelle » : « C’est comme si le mur s’était retourné, comme si on lançait la balle de plus loin et qu’elle revenait à vous. »

Boc (10 ;l) pense que, malgré un certain éloignement, « si elle va tout en haut, la balle n’aura pas assez de force pour aller jusque-là (loin) : elle ira comme ça (moins loin) et il faut déjà taper très fort pour ça ». Si on tape plus

bas « alors on a plus de chance qu’elle fasse une trajectoire plus longue ». Mis en présence des dissymétries entre loin et près : « moi je ne trouve rien de curieux à ça : s’il y a trois ou quatre façons de taper, il n’y a rien que ça ».

Bar (10 ;4) ne pense pas qu’on puisse prédire si une balle lancée de loin en haut retombera près ou loin : « Mais c’est à cause de quoi qu’elle retombe près ou loin du mur ? — Parce qu’elle doit avoir un élan fort pour aller haut et pour qu’elle heurte le mur et elle n’a plus assez de puissance pour qu’elle cogne le mur très fort et qu’elle revienne à 10 m. » Lancée de près « il faut donner un élan puissant pour qu’elle aille haut, et qu’elle n’ait pas (= plus) de force pour aller (ensuite) à 10 m (d’éloignement au retour) ». Ou encore : « quand elle va en haut, elle cogne le mur et elle peut aller dans un sens ou dans l’autre ».

Ver (11 ;5) pense qu’en la lançant de près vers le haut la balle « va retomber plus loin » et non pas près du mur.

Si chacun de ces sujets sait naturellement qu’une balle lancée obliquement contre le mur partira du côté opposé à celui de l’incidence, on voit que malgré leur âge ils prévoient fort mal, lorsque les points d’impact varient en hauteur, les directions et les distances au retour. Ils demeurent donc encore incapables de combiner les trois facteurs et même souvent deux d’entre eux, et cela au plan des explications après coup aussi bien qu’à celui des anticipations. Il va donc de soi qu’ils ne sauraient éprouver de sentiments de contradiction ou même de gêne en présence des dissymétries qu’on leur signale.

— Au niveau suivant (HIA) par contre les sujets qui commencent à coordonner les variables, mais par situations particulières ou locales, trouvent étrange l’asymétrie qu’on leur signale :

Jak (11 ;6) décrit assez correctement les principaux coups possibles sauf en ce qui concerne le facteur distance en position proche : : « Quand on est loin la balle diminue sa vitesse (donc il faut frapper fort) et quand on est près, elle est directement contre le mur, alors il y a une plus grande vitesse et elle peut aller loin. » Il ne prévoit donc pas les coups faibles de près, mais accepte que la balle lancée haut rejoindra le lanceur près du mur : « Quand on tape en l’air elle ne cogne pas tout à fait, elle va contre mais pas avec un choc comme si on tape tout droit », d’où la redescente en « chandelle ». Mis en présence des deux possibilités en situation proche : « C’est étrange… (mais) je ne sais pas expliquer ce qui se passe. Je sais comment je fais, mais je ne saurais pas l’apprendre à quelqu’un. »

Dem (12 ;3) n’a pas non plus prévu les deux possibilités de près : « Je n’y avais jamais pensé… mais si on a deux possibilités pour l’un il faudrait avoir deux possibilités pour l’autre. »

Ren (12 ;10) accepte naturellement que « si j’étais près du mur eh bien ! la balle retomberait près de moi » mais il croit qu’en la lançant haut elle s’éloignera forcément : « La balle va assez haut, puisqu’elle est assez haut, elle peut retomber assez loin… » Il est troublé ensuite de voir le retour en chandelle : « Normalement il y a une des deux solutions qui ne devrait pas être. — Pourquoi ? — Parce que si je tape en bas et si je tape fort en haut ce n’est pas la même chose », donc deux actions distinctes ne devraient pas donner le même résultat, mais il oublie qu’il a dit précédemment que près du mur la balle reviendrait près de lui, quoique en omettant de préciser qu’il la lancerait alors doucement.

Del (12 ;4) est d’accord que de loin il faut toujours lancer fort parce que « si on veut qu’elle atteigne loin il faut tout de même mettre de la force, c’est normal qu’il n’y ait qu’une seule possibilité s’il faut atteindre l’endroit où on veut atteindre. — Mais alors de près (il a montré lui-même les deux possibilités) ? — Oui, mais il y a peut-être plus de possibilités que je ne connais pas dans les deux cas ; il y a peut-être plus de possibilités dans le premier cas. — Quelles autres ? — C’est possible mais je ne sais pas, moi, je ne les connais pas alors ».

Xav (13 ;2), de près, « d’abord j’ai fait une balle très courte et tapé simplement pour qu’elle revienne à mes pieds. Après j’ai essayé défaire une balle qui retombe aussi à mes pieds mais d’une façon différente et elle n’a pas réussi. Une deuxième fois elle est retombée presque à côté. — Alors comment ça se fait ? — Cette possibilité arrive simplement par accident, parce que la balle tourne, alors elle freine un peu son élan ; ou, à la place défaire ça, évidemment il ne faut pas taper trop fort et surtout en hauteur. — Alors de loin il n’y a qu’une possibilité : taper fort, et de près il y en a deux ? Ce n’est pas bizarre ? — Oui un peu, qu’il y a deux possibilités pour l’un et une seule pour l’autre. Ça devrait être le contraire. — Le contraire ? — Oui, si on tape assez fort mais en montant, la balle devrait aussi aller en arrière (comme en lançant de loin). On tape tous les deux fort (de près et de loin) et on n’arrive pas au même résultat ! — C’est normal ? — Oui, puisque ça arrive tous les jours… — Normal mais bizarre ? — Oui ! (accent de conviction) ».

On voit la perplexité de ces sujets. Pour les uns, comme Xav, une même action aboutit à des résultats différents, ce qui est contradictoire. Pour d’autres, comme Ren, ce sont deux actions distinctes qui conduisent à un même résultat, ce qui leur paraît également inadmissible, de même, de façon générale, que le manque de symétrie entre les deux possibilités, en situation proche, dont les effets sont semblables, et la possibilité unique (lancer fort) en situation éloignée. En fait ces

impressions de gêne ne sont naturellement relatives qu’à une analyse insuffisante, au plan des anticipations, des diverses combinaisons possibles, acceptables ou exclues, entre les trois facteurs en présence, les sujets oubliant un facteur sur trois ou s’en tenant à leurs associations habituelles. Ceux des sujets dont l’analyse préalable est la meilleure, comme Del et Xav, ou bien font l’hypothèse d’autres possibilités non connues d’eux (Del) ou d’un simple accident dans le cas de la descente « en chandelle » (Xav). Seulement une telle analyse des combinaisons possibles est rendue difficile par le double jeu des négations qu’elle implique, ce qui explique son caractère tardif puisqu’elle n’est même pas atteinte à ce niveau IIIA. D’une part, en effet, pour trois variables A, B, et C, les 8 combinaisons possibles portant symétriquement sur les négations comme sur les affirmations : ABC, ABC, ABC, ABC, ABC, etc. D’autre part, si ces 8 combinaisons sont en elles-mêmes symétriques, 4 en sont exclues du fait de l’asymétrie des implications en jeu, d’où la dissymétrie des variables « fort » et « faible ».

A un niveau IIIB, en revanche, les sujets ne trouvent plus rien d’anormal aux manques de symétrie, malgré les suggestions de l’expérimentateur, parce qu’ils se livrent à une analyse plus poussée des combinaisons entre les trois variables :

Hoa (ll ;10) : « C’est normal : comme on est assez près du mur, il faut quand même taper moins fort et on a plusieurs possibilités. Si on a envie de taper plus haut on tape plus fort pour aller près de soi » tandis qu’à distance « on n’a qu’une possibilité parce que je dois lancer beaucoup plus fort », etc.

Gui (12 ;1) : « Oui c’est curieux qu’il y a une seule possibilité pour lancer la balle derrière (= loin du mur) et deux pour lancer près. — C’est normal ça ? — Non, mais oui, parce que quand on tape loin on est obligé de taper fort pour la lancer loin, mais quand on est tout près on peut faire ce qu’on veut. »

Wil (13 ;7), après l’énoncé des possibilités : « J’avais oublié de dire que (de près) si on tape haut ça arrivait aussi. » Il se refuse donc à trouver « curieux » le manque de symétrie qu’on lui signale : « Tout ça se rapporte quand même à la position où on se trouve », mais il transpose finalement l’asymétrie jusqu’au sein des concepts eux-mêmes : à distance joue la force tandis que de près c’est « la même puissance de toute façon… La force c’est ce qu’on déploie pour arriver à une distance assez grande tandis que la puissance on la déploie pour aller à n’importe quels endroits ».

La levée des contradictions (ou pseudo-contradictions) du niveau précédent est ainsi due à deux facteurs : une meilleure

Contradictions en cas de facteurs extérieurs multiples 151 analyse préalable des combinaisons possibles entre les trois variables à la fois et le fait de tenir compte des deux implications « loin D fort » et « haut D fort » avec les exclusions qu’elles comportent, puisqu’elles ne sont pas symétriques. A ces implications signalées par Hoa et Gui, Wil en ajoute une de plus, qui embrasse le tout : la « force » implique ce qu’il appelle la « puissance », mais sans réciprocité. On voit ainsi combien la solution d’un problème non encore compris au niveau IIB, compris mais non résolu au niveau IILA et enfin dominé en IHB, est en fait conditionnée par la compréhension graduelle, explicite ou implicite, du jeu des négations, avec ses symétries par rapport aux affirmations dans le tableau des combinaisons possibles et ses asymétries dans celui des implications qui décident de celles qui sont acceptables comme de celles qui sont exclues.