Chapitre VIII ¹.
Contradictions issues des fausses symétries de l’inclusion ² 🔗

Voici des exemples :

Val (4 ;9). Après manipulation des rouges on place le tout derrière l’écran : « Qu’est-ce qu’il y a là derrière ? — Les rouges, les bleus et les jaunes. — Tu sais si les bleus et les jaunes ont une clochette ? — Non. » Elle met les 7 cubes à grelot derrière l’écran. « Tu devais mettre quoi ? — Les rouges. —   Et comment tu savais qu’ils étaient rouges ? — Parce qu’il y avait un petit bruit dans les plots. — Et les jaunes et les bleus ? — Il n’y a rien. — Mais tu m’as dit que tu ne savais pas et maintenant tu dis qu’il n’y a rien ? — Ils sont vides. » Puis elle constate que dans le tube il n’y a plus de place. On passe à la série visible : elle met les 5 rouges. « Il y a de la place maintenant ? — Oui. — Et avant quand c’était caché ? — Oui, il y avait de la place. —   Sûre ? — Oui. » On recommence en caché : « Il y a de la place ? — Non. — Et comme ça (les 5 rouges visibles) ? ■— Oui. — C’est normal ? — C’est drôle. — Tu crois qu’il peut y avoir des bleus et des jaunes qui ont une clochette ? — Non. — Comment tu es sûre ? — Parce que c’est pas des

rouges ! » Il faut alors qu’on secoue devant elle une jaune à grelot pour qu’elle admette que les rouges ne sont pas seules à en contenir.

Pas (5 ;6). Derrière l’écran : « Ils ont tous un grelot ? — Non. — Les jaunes et bleus on peut savoir ? — Non. » Il cherche à remplir le tube de rouges et écarte un cube sans grelot, etc., pour en retenir sept autres. « Comment tu as su qu’ils étaient rouges ? — Parce qu’il y avait la cloche. — Et les jaunes et bleus, il y a une cloche ou tu ne sais pas ? — Il n’y en a pas. —   Tout à l’heure tu m’as dit qu’on ne peut pas savoir et maintenant tu dis qu’ils sont vides, c’est juste ? ■— Oui. — (On répète.) C’est juste ? — Non. —   Alors qu’est-ce qu’il faut dire ? — … » Il constate que le tube entier est occupé puis, en série visible, il remarque spontanément qu’il en manque. « Comment ça se fait ? — Ça ne prenait pas toute la place avant. » Mais il n’y croit qu’à moitié et dit « Hum ! » quand on lui demande de recommencer. Il refait les deux séries : « Pourquoi plus long ici (écran) ? — Parce qu’ils sont dans cette boîte. — Ce serait possible qu’il y ait des jaunes et des bleus avec ? — Non. — Sûr ? — Oui. »

Lau (5 ;6) dit qu’avant la série sous écran on ne pouvait pas savoir ce que contiennent les jaunes et les bleus, mais que maintenant c’est juste de dire qu’ils sont vides, « parce que je les ai secoués » derrière l’écran comme si cela prouvait quelque chose pour tous. Sinon mêmes réactions.

Sté (5 ;8) après avoir secoué tous les rouges : « Et les jaunes et les bleus, tu sais ce qu’il y a dedans ? — Non, il n’y en a pas (de grelot). — Et les rouges ? — Il y en a. — Comment tu sais que dans les autres il n’y en a pas ? — Parce que je savais, parce que je n’ai pas essayé. — Et sans essayer tu sais ? — Oui, je sais. » Après quoi il admet naturellement que le tube sous écran ne contient que des rouges « parce que j’ai secoué un par un », et les autres on ne savait pas, mais maintenant on sait qu’ils sont vides « parce qu’ils ne font pas de bruit (sous l’écran) … parce que si je les secoue et que ça ne fait pas de bruit, c’est comme ça que je m’en rappelle (= que je le sais). — Mais avant tu ne savais pas ? — Je le savais quand même ! » Il reconnaît la différence des places occupées mais nie énergiquement qu’il ait pu y avoir des jaunes ou bleus dans le tube sous écran.

Gro (6 ;11) commence par admettre que les jaunes et les bleus « ont peut- être » des grelots, mais dès la série sous écran il renonce à cette idée : « Ils sont vides. «   Quant aux espaces inégaux, il les attribue au fait que les cubes sont plus ou moins serrés. « C’étaient les mêmes plots qui prenaient plus de place ? — Oui. »

Gab (6 ;4) dit qu’on ne peut pas savoir le contenu des jaunes et des bleus, puis après classement sous l’écran : « Ils n’avaient pas de cloches. «   Espaces inégaux : « On a enlevé des plots. » On recommence : mêmes réactions. Echec à l’épreuve d’inclusion.

Fid (7 ;6), malgré son âge (mais c’est le seul après 6 ans), donne encore les mêmes réactions. Lors des deux énoncés contradictoires : « Oui, on

pouvait savoir : les rouges en avaient et les jaunes et les bleus n’en avaient pas. » Espaces inégaux : pas de solution mais il croit impossible qu’il ait placé sous écran des jaunes et des bleus. Echec à l’inclusion.

La consigne donnée à l’enfant concernant les cubes jaunes et bleus le met en présence de deux difficultés. La première est naturellement qu’en empêchant le sujet de soupeser ces cubes et en lui disant seulement que « peut-être il y en a qui ont un grelot peut-être pas », on l’empêche de rien affirmer au départ à leur sujet, tandis que l’action de soupeser un à un les rouges crée une liaison prégnante entre le rouge et les grelots. Or, les faits semblent montrer que le besoin d’affirmation ou de décision tend à ce niveau à l’emporter sur cette suspension de jugement qu’implique le « peut-être ». Par exemple, Sté s’y refuse carrément et traduit la consigne en « non, il n’y en a pas (de grelot) » en donnant comme argument « je savais parce que je n’ai pas essayé », ce qui signifie sans doute « parce que ce n’était pas la peine d’essayer » ; et, lorsque les essais sous écran le confirment en son idée, il ajoute « Je savais quand même ! » Un autre sujet (non cité) dit d’emblée à propos de la consigne : « Je ne sais pas un petit peu, mais je sais un petit peu ! », ce qui traduit la même attitude en termes simplement plus prudents.

La seconde difficulté est que la consigne laisse indéterminée l’extension du « peut-être il y en a qui ont un grelot, peut-être pas », sans spécifier s’il s’agit de « tous ou aucun » ou de « quelques-uns oui, quelques-uns non ». Or la même tendance à l’affirmation, ou sinon l’affirmation la plus simple, s’orientera en ce cas vers le « tous ou aucun ». Le sujet Cal, que nous citerons au paragraphe 2 et qui est encore presque du niveau IA, traduit d’abord la consigne en « peut-être ils en ont tous, peut- être qu’ils n’en ont pas », et cette alternative en tout ou rien est sans doute l’idée implicite dominante chez ces sujets.

Il va alors de soi que, découvrant sous écran la présence de cubes sans grelots, alors que tous les rouges en ont, les deux manifestations que nous venons d’attribuer à des tendances à l’affirmation vont pousser l’enfant à cette conclusion immédiate que seuls les cubes rouges ont un grelot : le simple fait qu’il y ait des cubes sans grelot prouve donc simultanément à leurs yeux qu’il s’agit de jaunes ou de bleus et que tous les jaimes et les bleus sont privés de grelot. Il n’y a donc rien de

contradictoire pour eux à admettre qu’avant ces essais on ne pouvait pas être certain, mais que, dès les premiers sondages, on peut généraliser à « tous » les jaunes et les bleus, si la question se pose en termes de « tous ou aucun ». Nous avons ici un exemple particulièrement instructif des raisons psychologiques de la difficulté bien connue aux niveaux préopératoires du réglage du « tous » et du « quelques ».

Quant à la seconde contradiction, qui est celle de la différence de longueur des rangées placées dans la boîte sous écran ou de façon visible, l’insensibilité des sujets à son égard tient à des raisons analogues. Il ne s’agit pas simplement d’un désaccord entre une anticipation (même longueur) et un fait qui la dément : le sujet se trouve en présence d’une situation plus profonde au point de vue des formes élémentaires de contradictions, et qui est celle d’une même action, ou jugée telle par l’enfant, qui conduit à des résultats différents, puisque la série construite par lui est plus longue sous l’écran qu’à vue alors qu’il croit avoir placé les mêmes cubes rouges dans les deux cas. Il est ainsi normal que le sujet commence par nier cette différence (Val et Pas au début) ou qu’il l’attribue à des éléments qu’on aurait enlevés ou plus ou moins serrés. Autrement dit, indépendamment des raisons précédentes qui lui font exclure la possibilité d’avoir mis des jaunes ou des bleus dans le tube sous écran, le sujet est porté à affirmer l’identité de son action dans les deux situations, tandis que la nier reviendrait à admettre une incohérence inexplicable.

— Ce sous-stade est caractérisé par une suite de conduites intermédiaires dont il est instructif de suivre la progression :

Cal (5 ;10) retient bien la consigne pour les jaunes et les bleus (« peut-être qu’ils en ont peut-être qu’ils n’en ont pas ») mais la traduit en : « Peut-être qu’ils en ont tous, peut-être qu’ils n’en ont pas », pour interpréter qu’ensuite : « Il y en a qui en ont, il y en a qui n’en ont pas. » Par contre lors de la série sous écran il est certain que tous les grelots indiquent des rouges et que les jaunes et bleus sont « sans grelots. — Mais avant tu as dit autre chose ? — Parce qu’il y en a qui en ont et il y en a qui n’en ont pas. — Alors c’est juste de dire que tu sais qu’ils sont tous vides ? — Oui parce qu’il n’y a rien dedans ». Quant aux espaces inégaux c’est qu’il manque maintenant des cubes : « Ils sont cachés. —   Mais avant (écran) il y avait seulement des rouges ? — Oui… non. Oui… —   Ça remplissait ? — Oui. —   Et pourquoi la différence ? — Il y en a moins maintenant. »

Contradictions 11.

Ver (5 ;9) sous écran : « Les jaunes et les bleus ont quelque chose dedans ? — Non. — Comment tu le sais ? — Parce que les rouges ont quelque chose. » En secouant chacun elle dit : « Il est rouge. » « Il n’est pas rouge », etc. « Mais avant tu disais, etc. Qu’est-ce qui serait juste si un garçon disait qu’on ne peut pas savoir et l’autre qu’ils sont vides ? Qui a raison ? — Celui qui disait « je ne peux pas savoir ce qu’il y a ». — Et l’autre ? — Il avait aussi raison, parce qu’ils étaient vides. » Mais après avoir constaté la différence des places occupées sous et sans écran, Ver suppose d’abord qu’on a enlevé des rouges entre deux, ou qu’elle en a oubliés. « Comment tu savais qu’ils étaient rouges ? — • Parce qu’ils avaient un grelot. — Il pourrait y en avoir dans un jaune ou un bleu ? — Oui je crois. » Nouvelle série sous écran : elle agit comme avant et répond que non lorsqu’on demande si le grelot pourrait être d’un cube jaune ou bleu. Mais après nouvel examen des places occupées : « Il y en a plus (sous écran), il y a des jaunes et des bleus qui ont des grelots dedans. — Tu pourrais faire juste en recommençant ? — Ce n’est pas possible, parce que tous ceux qui ont des grelots, je croyais qu’ils étaient rouges. »

Ber (5 ;9). Mêmes réactions initiales et finales mais il croit qu’il serait possible de réussir sous écran : « Oui, il faut avoir une bonne mémoire. »

Lin (6 ;0) dit des jaunes et bleus après la série en écran : « J’ai entendu qu’ils sont (tous) vides », mais après l’examen des espaces il admet qu’il ait pu y en avoir de non-rouges.

Nie (6 ;6) conclut après écran que les jaunes et bleus n’ont pas de grelot « parce que j’ai secoué et il n’y en avait pas ». Différence des espaces : « C’est de la magie » puis il suppose que « j’en avais mis (un bleu) là-dedans » et il en secoue un pour vérifier.

Syl (6 ;3). Ecran : « J’ai mis tous les rouges dans le carton. — Et ceux que tu as laissés ? — Ils sont jaunes et bleus parce qu’ils n’ont pas de cloches. —   Mais avant tu avais dit, etc. Si deux petites filles disaient, etc., laquelle aurait raison ? — Celle qui disait qu’ils étaient vides. » Après l’examen des espaces : « Parce que j’avais mis des jaunes et des bleus dedans. » Nouvelle série sans écran : elle écarte un rouge parce que le grelot pourrait provenir d’un non-rouge : « Pourquoi le laisses-tu ? — Parce qu’il n’est pas rouge. —   Comment tu le sais ? — Je ne peux pas savoir, je ne peux pas voir. »

Mor (6 ;10). Mêmes réactions initiales, puis après examen des espaces : « Il y a peut-être des jaunes et des bleus avec une clochette. » Il juge la réussite impossible.

Lon (7 ;0) reconnaît qu’on ne peut pas savoir ce que contiennent les non- rouges, mais, sous l’écran « quand c’est des rouges je les mets dans la boîte, quand c’est des jaunes et des bleues je les écarte. — Mais tout à l’heure tu disais qu’on ne sait pas et maintenant tu dis qu’ils sont vides. Ça va ? — Non, il faut dire que quand il y a du bruit ils sont rouges et quand il n’y en a pas ils sont jaunes et bleus ». Espaces inégaux : « C’est peut-être qu’avant je les avais mis moins serrés. (On recommence). Il y a peut-être des jaunes et des bleus qui sonnent ! » Il juge impossible d’être sûr d’une solution juste.

On trouve encore quelques cas de ces réactions IB jusqu’à 8 et 9 ans (et même un cas à 10 ans). Quant à celles que l’on vient de citer on remarque la progression suivante. Le cas le plus primitif, Cal qui est presque entièrement du niveau IA, fait cependant l’hypothèse (après le « tout ou rien » dont nous avons parlé au § 1) que certains jaunes ou bleus peuvent avoir des grelots. Puis il y renonce (en se contredisant) lors de la série sous écran. Mais après la seconde constatation des longueurs inégales il hésite : « Oui, non, oui » quant à l’affirmation que les non-rouges sont tous vides, Ver va plus loin, mais surtout après un second classement sous écran et une seconde constatation des espaces inégaux : les non-rouges peuvent avoir des grelots. Lin accepte l’hypothèse dès le premier examen des espaces. Syl enfin malgré ses six ans est le premier sujet qui ne se contente pas d’admettre cette supposition dès la première constatation des longueurs inégales, et cela sans hésitations : elle va plus loin et en tire une amélioration de son action elle-même, puisque lors de la seconde série construite sous écran elle écarte un cube à grelot faute de savoir s’il est rouge ou non rouge. Il y a donc là une régulation des actions qui s’ajoute à celle des idées, et l’on pourrait y voir un niveau supérieur à celui où seules les interprétations sont modifiées, mais en fait les âges de ces deux catégories de sujets semblent être les mêmes de 6 à 7-8 ans.

— Nous classerons dans ce stade correspondant à celui des opérations concrètes les sujets qui comprennent d’emblée, lors du choix de la rangée sous écran, que tous les cubes à grelots B ne sont pas rouges A, car si cette classe A est incluse en B, il peut y avoir des A’ jaunes ou bleus également pourvus de grelots. Il est intéressant de noter d’emblée que, sur la cinquantaine des enfants examinés, aucun n’est de ce niveau avant 7 ans, tandis que les trois quarts environ des sujets de 7 ans l’atteignent. Voici des exemples, à commencer par un cas intermédiaire entre les stades I et II :

Reg (7 ;10) dit ne pas savoir ce qu’il y a dans les jaunes et bleus et, sous l’écran, elle hésite à placer dans la boîte un cube à grelot. « Pourquoi tu penses qu’il n’est pas rouge ? — Parce qu’il n’y en a pas tous de rouges qui ont des grelots. — Tu veux dire quoi ? — Il y en a peut-être d’autres couleurs qui ont des grelots (autrement dit cette expression résiduelle revient à dire

que A n’est pas entièrement inclus en B puisqu’il y a des A qui sont aussi des B) ». Etc. Nouvel élément : « Et celui-là ? — (Elle le met.) Parce qu’il y a quand même assez de rouges qui ont des grelots, comme (puisque) tous en ont. — Tu crois que c’est possible de réussir sans voir ? — Peut-être mais il y a des enfants qui n’arrivent pas. » Espaces inégaux : « Parce qu’il y en a des jaunes et des bleus qui ont des grelots. »

Rau (7 ;1). Ecran : hésitations « parce qu’il y a des jaunes et des bleus qui ont des clochettes ». Puis au vu du total : « Je me suis trompée, parce que avant j’ai vu qu’il y avait plus de jaunes et de rouges que maintenant (en dehors du tube). » Conclusion : « Il y en a qui n’ont pas la même couleur et qui ont des grelots. — Alors le jeu est possible ou pas ? — Des fois oui, des fois non. » Epreuves d’inclusion et d’intersection : réussies.

Lin (7 ;3). Ecran : hésitations « parce que je n’ai pas vu la couleur. — Et pour mettre un rouge ? — J’ai fait sonner. — Quand ça sonne tu es sûr ? — Non ça peut être un jaune ou un bleu ».

Ala (7 ;3) : « Dans les jaunes et les bleus ? — Il y en a qui en ont (un grelot) et les autres pas. » (Ecran.) « Tu crois qu’il est rouge ? — Je ne sais pas. —   Il pourrait être rouge ? — Peut-être. —   Ou jaune ou bleu ? — Peut-être. » Il en met cinq en tout : « Ceux que tu as laissés sont comment ? — Bleus ou jaunes. —   Tu es sûr ? — Non. » Epreuve d’inclusion : réussie.

Cat (7 ;3), dès le quatrième des cubes retenus dans la boîte sous écran, hésite « parce que je ne sais pas », puis le laisse, puis il en met un à nouveau et au cinquième il hésite et écarte « parce que j’en ai déjà pris beaucoup… et quand j’en ai pris beaucoup c’est une autre couleur. — Combien de rouges ? — Je n’ai pas compté. — Comment faire pour savoir si c’est rouge ? — J’ai fait comme ça, au hasard. — Et les jaunes et bleus ? — Ils ne sont pas tous vides. — C’est un bon truc de mettre les 5 premiers ? — Oui. — On est sûr qu’ils sont rouges ? — Non ». Epreuve d’inclusion : échec.

Flo (7 ;4). Jaunes et bleus : « Je crois plutôt qu’ils en ont aussi quelques-uns », d’où hésitations sous écran où il n’en met que 6 : « Un je mets, un je mets pas. —   Et ceux-là ? — Je crois qu’ils sont rouges. —   Pourquoi ? — Comme ça. — Sûr ? — Pas sûr. — C’est un bon truc de mettre les 5 premiers ? — Oui, mais ça peut être faux aussi. »

Car (7 ;5) : « On ne voit pas la couleur. Il y en a des jaunes et des bleus qui en ont peut-être aussi. » Elle écarte un cube à grelot : « Peut-être qu’il n’est pas rouge, alors pour une fois j’enlève. »

Vin (8 ;7). Ecran : il écarte le quatrième à grelot « parce que vous m’avez dit que ce n’est pas sûr que ce (ne) soit que des rouges qui ont un grelot dedans. —   Alors ? — J’ai secoué deux ou trois fois et je me suis dit : Ah ! peut-être celui-là n’est pas rouge. C’est le hasard qui décide, des fois je pense qu’il est rouge, des fois pas… Il faut que je trouve une solution… » mais il en reste là.

Oli (9 ;2) s’arrête à 5 sous écran : « J’en ai déjà mis 5. Peut-être il y en a encore des rouges et que j’ai mis des bleus à la place et laissé des rouges. —   Le jeu est possible ou pas ? — C’est possible mais au hasard. »

On voit la différence nette de réactions de ces sujets par rapport à ceux du stade I : dès le début ils interprètent correctement la consigne et admettent que, si les cubes rouges ont tous des grelots, quelques-uns (et pas nécessairement tous ou aucun) des jaunes et des bleus peuvent en avoir aussi : d’où l’hésitation immédiate en présence d’un son de grelot pour savoir si son porteur est rouge ou n’est pas rouge. Il y a là un progrès décisif qui va de pair avec la constitution de réunion et de subdivision des classes, avec la quantification de l’inclusion (dont ces sujets réussissent presque sans exception l’épreuve) et de façon générale avec le réglage du « tous » et du « quelques ». Seule Reg, que nous considérons pour cette raison comme intermédiaire entre les niveaux IB et II, témoigne un instant d’une structure résiduelle, disant que les rouges n’ont pas tous des grelots, puisque les autres peuvent en avoir aussi, comme les jeunes sujets que nous avions vu jadis avec B. Inhelder et qui, en présence de carrés bleus et de ronds rouges ou bleus, refusaient parfois d’admettre que tous les carrés soient bleus « parce qu’il y a aussi des ronds bleus » (le raisonnement étant fondé sur une fausse symétrie de l’inclusion : « tous les carrés sont bleus » = « tous les bleus sont carrés » ce qui est alors contredit par les ronds bleus). Mais Reg se corrige aussitôt et nos problèmes généraux sont de comprendre comment tous ces sujets en arrivent à ce réglage correct du « tous » et du « quelques » leur permettant de dépasser les contradictions du stade I, quel rôle jouent ces contradictions en un tel progrès et quelles sont les relations entre ces contradictions ou dépassements et les processus de déséquilibres ou d’équilibration.

Mais avant cette discussion relevons encore les diverses méthodes adoptées par ces sujets pour ne construire qu’une série de rouges, tâche finalement reconnue comme irréalisable sans erreurs. La plupart commencent comme précédemment par mettre simplement des cubes à grelots, puis hésitent en se demandant si celui qui est touché est bien rouge ou pas. Plus d’un tiers, lors du second classement, ne placent que 5 cubes et écartent les suivants. Certains (voir Flo) en mettent un

sur deux, avec espoir qu’ils seront rouges. Enfin les plus prudents n’en placent qu’un nombre limité (< 5).

— Abordons enfin nos problèmes généraux :

I) Pour ce qui est de l’accès au réglage du tous et du quelques (tous les rouges ont des grelots, mais tous les cubes à grelot ne sont pas rouges et parmi les non-rouges quelques-uns seulement en ont), le mécanisme logique en est clair, mais ne suffit pas à expliquer sa propre formation : il se réduit à la réversibilité des opérations en jeu et donc à une composition correcte des affirmations et des négations. Si tous les cubes rouges A sont des cubes à grelots B, et qu’il existe « peut-être » des B qui ne sont pas des A, mais des A’ (= jaunes ou bleus à grelots) on a alors A + A’ — B ; or, si le sujet domine la réversibilité, on a A = B — A’ d’où A < B et l’exclusion de B = A (fausse symétrie de l’inclusion), c’est-à-dire de « tous les cubes à grelots sont rouges ». D’autre part, si les A’ éventuels ne constituent qu’une partie d’une classe C (cubes jaunes ou bleus) dont l’autre partie est sans grelots, en ce cas A’ est la partie commune (intersection) entre B et C, tandis que les A (rouges) sont entièrement inclus en B. Dès lors B et C ne sont pas des classes complémentaires ou disjointes (telles que C = non-B) et le fait de rencontrer sous l’écran des cubes sans grelots, donc non rouges (non A) ne prouve en rien qu’il n’existe pas de cubes non rouges mais à grelots. Tout cela devient transparent pour le sujet, sitôt que les opérations de réunion ( U que nous notons + pour simplifier) sont conçues comme réversibles et permettent ainsi les dissociations ou négations. Il est donc normal qu’au niveau où sont accessibles ces opérations réversibles conduisant à la quantification des inclusions et à la construction des intersections ces problèmes de cubes avec ou sans grelots ne présentent plus aucune difficulté et cela même, ce qui est remarquable, à propos d’une tâche impossible (puisque les données de fait ne sont ici vérifiables qu’en partie).

Mais le problème subsiste entièrement de comprendre comment le sujet en arrive à cette réversibilité, c’est-à-dire à cette composition correcte des affirmations et des négations, avec compensations entières entre elles, tandis qu’au niveau IA

ces capacités sont loin d’être acquises. En ce qui concerne les lacunes initiales, l’hypothèse est alors que les affirmations et les négations ne s’équilibrent pas entre elles parce qu’elles n’ont pas la même prégnance et que la tendance à l’affirmation l’emporte notablement. Il y a à cela un certain nombre de raisons, tenant à la manière dont est appréhendé l’objet, autant qu’aux attitudes cognitives spontanées du sujet (deux aspects naturellement solidaires pour l’observateur mais pas d’emblée pour le sujet).

En ce qui concerne les objets, ils sont, il va de soi, conceptualisés en compréhension avant qu’interviennent les extensions (ceci en héritage des schèmes sensori-moteurs). Or, en compréhension, ils sont revêtus de propriétés positives et non pas qualifiés négativement, ce qui ne se produit qu’ensuite et en opposition avec d’autres : les cubes jaunes et bleus sont perçus et conçus comme tels et non pas comme non rouges, ce qu’ils deviennent seulement en fonction d’une action centrée sur les cubes rouges. Le fait que tous les cubes rouges ont des grelots crée une liaison positive forte entre ces deux propriétés, qui affaiblit la recherche d’objets non rouges susceptibles de présenter la même attribution. De façon générale, en une inclusion entre A et B (A < B, ou une implication signifiante entre prédicats a 3 b) les termes importants sont les termes positifs A et B (ou les qualités a et b) tandis que des B non-A (ou b non-a) n’ont d’intérêt que par généralisation secondaire, d’où les fausses symétries de l’inclusion ou de l’implication. Même dans le cas de la relation quantitative A < B (par exemple « y a-t-il en ce bouquet plus de fleurs ou plus de marguerites ? ») le fait que le sujet raisonne alors comme si les B, comparés aux A, se réduisaient aux A’ (les fleurs autres que les marguerites) semble témoigner d’un besoin de remplacer la négation partielle (les fleurs non marguerites) par un ensemble qualifié positivement (ce qui reste des fleurs).

Quant aux attitudes du sujet, on peut invoquer le passage connu des effets déformants de centration à la décentration objectivante. Or, dans le domaine des affirmations et négations le sujet, en vertu de telles lois, est d’abord centré sur l’actuel, donc sur le donné positif, occupant alors le premier plan, tandis que les classes complémentaires, les limites de l’extension, etc., font figure de virtualités périphériques, et donc sont

moins valorisées. Le « peut-être » contenu dans la consigne de la présente expérience accentue ce caractère secondaire mais correspond bien néanmoins à tout ce que le sujet est tenté de négliger lorsqu’il est centré sur les propriétés qui l’occupent. Or, on a vu comment ce « peut-être » est déformé au niveau IA.

En ⅛n mot, le déséquilibre dont témoignent les carences initiales dans le réglage du « tous » et du « quelques » tiendrait, dans notre hypothèse, à une inégalité initiale entre la force des affirmations et le caractère secondaire des négations, d’où l’absence des compensations logiquement nécessaires et la fréquence des contradictions virtuelles. De façon générale, cette inégalité des forces entre les affirmations et les négations tient, tant du point de vue de l’objet que de celui du sujet, à cette raison essentielle que les caractères positifs des objets ou actions sont donnés directement, en tant qu’observables, tandis que les caractères négatifs comportent à des degrés divers des mécanismes inférentiels ou des mises en relation avec les résultats attendus de l’action, avec les propriétés anticipées de l’objet ou des oppositions par rapport à d’autres objets.

II) Pour ce qui est des contradictions dues à ces manques de compensations, il est clair que le sujet ne saurait dès l’abord en prendre conscience et encore moins les formuler logiquement, puisque cela supposerait précisément l’emploi des appareils de réglage qui font encore défaut. Aussi bien les deux contradictions non levées au niveau IA vérifient-elles l’hypothèse générale de cet ouvrage, selon laquelle les contradictions initiales jouant un rôle dans le développement ne relèvent pas de relations structurales et conscientes entre des énoncés, mais consistent en déséquilibres fonctionnels entre actions du sujet. La première de ces contradictions fonctionnelles consiste à admettre qu’on ne peut rien dire des cubes jaunes et bleus, puis, une fois constaté sous écran qu’il y a des cubes sans grelots, à affirmer que tous les non-rouges sont tels. Or, du point de vue du sujet, il n’y a là rien de contradictoire, puisqu’il a vérifié que tous les rouges ont un grelot et qu’il découvre ensuite des cubes sans grelots, donc jaunes ou bleus. Mais il demeure néanmoins un déséquilibre en cette situation, puisque le sujet n’a pas vérifié que tous les cubes à grelot,

entendus sans être vus, étaient rouges : il y a donc possibilité d’une classe secondaire à laquelle ne pense pas le sujet et qui constitue comme un travail virtuel non compensé en un déséquilibre physique. Or le travail virtuel devient ensuite réel lorsque le sujet compare les longueurs des deux rangées invisible et visible et constate que la première contient plus d’éléments : d’où la seconde contradiction, que le sujet du niveau IA ne lève pas non plus en admettant qu’il a exécuté la même action dans les deux cas ; il s’en tire alors soit en niant l’observable qui le perturbe, soit en concédant des différences mineures de réalisation (cubes plus ou moins serrés, ou oubliés, etc.). Ici encore il n’y a pas contradiction logique entre les énoncés, mais déséquilibre, du fait qu’un travail virtuel n’est pas encore compensé et deviendra réel lors d’une vérification plus sérieuse.

D’une manière générale, dans toutes les situations où le sujet oublie une classe complémentaire A’ (et conclut entre autres que si tous les A sont des B, alors symétriquement tous les B sont des A), on généralise à « tous » un indice valable pour « quelques », etc., les contradictions latentes que contiennent ces affirmations sont l’expression de déséquilibres en ce sens que les négations qui seraient nécessaires pour la cohérence du système demeurent à l’état de « travaux virtuels non compensés ».

III) Pour rendre compte ensuite du dépassement de telles contradictions fonctionnelles et de l’arrivée à un équilibre structural, une nouvelle hypothèse s’impose mais qui semble découler nécessairement de celle du déséquilibre initial des affirmations et des négations : c’est qu’en un système cognitif non encore équilibré les travaux virtuels non compensés deviennent tôt ou tard réels et entraînent alors les compensations par le jeu des régulations qui modifient les affirmations initiales.

Cela revient d’abord à admettre qu’en un système cognitif les travaux virtuels pèsent déjà peu ou prou sur la marche du raisonnement. Un bon exemple de ce mécanisme au premier abord surprenant est la résistance des observables que le sujet peut chercher à « refouler ». Lorsque dans les cas les plus primitifs du niveau IA l’enfant ne veut pas admettre que sa rangée des cubes sous écran (et soi-disant rouges) est plus

longue que la rangée visible construite tôt après, cette répression de l’observable gênant ne tient pas longtemps, car même en se refusant à accepter le fait, le sujet en a découvert la possibilité et c’est cette possibilité, même non souhaitée, qui le trouble jusqu’à la reconnaître en tant que réalité. Lorsqu’il s’agit, de même, de prendre au sérieux l’hypothèse jusque-là écartée d’une classe secondaire de cubes non rouges mais à grelot, nous assistons parfois à un processus semblable : le sujet Cal, intermédiaire entre les niveaux IA et IB (voir § 3), répond « oui… non. Oui… » à la question de savoir si dans sa rangée sous écran il n’a mis que des rouges : il refuse donc la supposition, mais ce « travail virtuel » qu’est l’intervention possible d’une telle sous-classe pèse néanmoins sur sa pensée, puisqu’il n’est pas convaincu de son exclusion et sera tôt ou tard forcé de se rallier s’il examine les faits avec plus de décentration ou d’objectivité.

D’une manière générale un travail virtuel est une modification rendue possible par la situation donnée, par exemple une chute pour un corps en équilibre instable, ou la découverte d’objets A’ en un système A -f- A’ = B, dont le sujet ne connaît actuellement que les A et les B. Dans le cas d’un système physique, il va de soi que le physicien seul conçoit ces possibilités : si elles sont compensées, il ne se passe rien et le travail virtuel demeure une pure éventualité dans les déductions du physicien. Si elles ne sont pas compensées, elles se réalisent tôt ou tard et cessent d’être des possibilités pour devenir des réalités. En un système cognitif, au contraire, qui est intérieur et non plus extérieur au sujet, le sujet peut pressentir le travail virtuel sans l’effectuer et en ce cas celui-ci demeure une simple possibilité de transformation, mais qui par ailleurs est une réalité de pensée en tant que possibilité supposée par le sujet (même s’il commence par la refuser). C’est en ce sens qu’elle peut peser déjà sur les raisonnements en cours. Si elle est refusée, il n’y a pas de compensation entre les affirmations -|- A ou B et les négations possibles B — A’ = A, d’où l’erreur A = B (sauf si le sujet pousse la cohérence, ce qui est très tardif, jusqu’à faire de A’ une classe parmi les autres mais vide, d’où A’ = 0 et A = B — 0). Si elle est acceptée, le jeu des affirmations et négations devient cohérent par leurs compensations, B = A + A’, A — B — A’ et A’ = B — A.

Mais notre hypothèse ne revient-elle pas à supposer sans plus que, raisonnant d’abord par inférences incomplètes, le sujet finira forcément par se soumettre aux lois de la logique puisqu’elles agiraient « virtuellement » dès le départ ? Ce serait un peu simple, car les lois de la logique sont formelles et intemporelles, tandis que le processus décrit ici est causal, donc temporel et réel. Mais si l’on définit l’univers logico- mathématique comme le monde des possibles, indépendamment des contrôles du réel (puisque la déduction formelle se passe des vérifications expérimentales) et que l’on conçoit les travaux virtuels comme la marge des possibilités ouvertes de proche en proche par les situations réelles, alors la conquête d’une logique naturelle due aux actualisations des travaux virtuels de nature cognitive peut tendre asymptotiquement vers cette connaissance des possibles que constituent les sciences logico-mathématiques : en ce cas la rencontre entre les deux termes du réel et du possible devient intelligible, sans que des structures purement formelles soient invoquées comme facteurs causaux (ce qui serait contradictoire) et préexistants d’un développement historique et réel¹.

Dans les faits qui précèdent, un indice intéressant en faveur de ces interprétations est le passage brusque et presque discontinu des réactions du niveau IB, où les sujets débutent encore par des attitudes nettement préopératoires pour ne parvenir qu’avec peine à la solution, et les raisonnements du stade II, où les sujets font d’emblée ou presque les hypothèses correctes. Il n’y a pas là une nette opposition d’âges puisqu’on trouve, à côté des nombreux sujets de 7 ans appartenant à

(¹) Nous avons déjà parlé ailleurs (Inhelder et Piaget, De la logique de l’enfant à la logique de l’adolescent) de la « causalité du possible », mais dans les deux sens suivants : 1) le « matériellement possible » lorsque le sujet hésite entre deux actions ou deux hypothèses et choisit l’une tout en étant conscient de la possibilité de l’autre ; 2) le « structuralement possible » lorsque le sujet atteint une structure d’ensemble comportant diverses opérations dont il n’effectue d’abord que certaines d’entre elles (par exemple une inversion simple, mais pas encore une double inversion). En ce cas il est néanmoins devenu apte à exécuter les autres et cette « aptitude » ou « compétence » agit en quelque sorte causalement en ce sens qu’elle rend probable l’actualisation de cette opération jusque-là virtuelle lorsque la situation l’exige. Mais nous pensons ici à une troisième catégorie plus large où les opérations nouvelles ne sont pas inscrites en une structure dont le sujet a déjà réalisé certaines des compositions, mais où les structures récemment acquises ouvrent de nouvelles possibilités, par exemple sous forme d’interactions avec d’autres ou d’opérations jusque-là inconnues se construisant sur les opérations antérieures (comme c’est le cas des proportions).

ce stade, un nombre relativement élevé de cas retardés des niveaux précédents. Mais c’est une opposition d’un groupe de sujets à un autre, comme si tous les « travaux virtuels » entrevus peu à peu auparavant s’actualisaient désormais en un tout cohérent. Or il ne sert à rien de faire appel à des applications d’opérations acquises par ailleurs, car c’est en tous les domaines qui leur sont accessibles que ce phénomène s’observe à des degrés divers, comme si de longs processus préparatoires aboutissaient, près de leur achèvement, à une sorte de cristallisation ou du moins de fermeture structurale accélérée. Il y a donc là un indice d’une certaine valeur suggérant un passage à la limite du virtuel à l’actuel, ce qui ne signifie pas, répétons-le, que le second soit préformé dans le premier, mais qu’il résulte d’équilibrations successives à la suite de perturbations ouvrant à chaque étape des possibilités nouvelles.