Chapitre XIII.
Le plein et le vide ^{1 a} 🔗

Le critère le plus général en est l’échec à la question C2 (moitié-moitié). Les sujets les plus jeunes que l’on peut interroger (4 ans) présentent encore des difficultés pour la quantification du plein, mais elles sont nettement plus grandes pour celle du vide. Par exemple Pat (4 ; 4) montre d’abord pour « toutes pleines » les bouteilles II, I et IV (1/2, 3/4 et 1/1) et pour « un petit peu pleine » la I (3/4) mais pour lui « presque vide » désigne V (tout vide) et « un petit peu vide » : « il n’y en a pas ». Par contre dès 5 ans on peut parler d’un niveau IA où les évaluations du plein sont à peu près correctes mais où les mêmes quantifications ne s’appliquent pas au vide :

Via (5 ; 5) montre correctement les bouteilles « toute pleine », « presque pleine », « un petit peu pleine » et « à moitié pleine », mais pour la complémentarité, elle montre deux bouteilles à la fois : « Est-ce que j’ai ici une bouteille qui est en même temps un petit peu vide et un petit peu pleine ? — (Montre 0 et 1/4.) — Presque pleine et presque vide ? — (Montre 3/4 et 1/2.) »

Edw (5 ; 6) appelle « un peu plein » le bocal I qui l’est presque, « moyen plein » II qui l’est à moitié, « un peu moins plein » le III presque vide, « encore plus plein » le IV qui est complètement rempli et « vide » le V. Mais elle se refuse à décrire les quatre premiers en degrés de vide. Par contre elle montre bien III à la question « presque vide ? », mais fait de même (à la suite de [p. 98] 3 questions) pour « un petit peu vide ? » et se refuse à qualifier ainsi I qui l’est effectivement. Questions A-C : elle ne réussit que B3 (à moitié et un tout petit peu remplie) et C1 (toute remplie et toute vide), donc une opposition complète et la distinction « de la moitié » et « un petit peu ». Des trois énoncés contradictoires A1-3 elle ne retient que les affirmations et néglige les négations. Pour B2 « presque remplie » et « à moitié » sont traduits en « elles sont presque beaucoup pleines ». Pour C2, « à moitié pleine » est dessiné correctement et « à moitié vide » est réduit à un quart de liquide. C3 est acceptée « parce qu’elles ont presque la même grandeur d’eau » : moitié pour « presque plein » et un quart pour « presque vide ». À C4 « un tout petit peu vide » est de même traduit par un quart de liquide, comme « un tout petit peu pleine ». Et surtout l’égalité C5 est refusée parce que, si « presque remplie » est correctement compris, « un petit peu vide » se réduit à un petit peu d’eau et donc « ce n’est pas la même grandeur d’eau ».

Nic (5 ; 9) décrit bien les bouteilles I-IV en termes de « rempli » mais n’y parvient pas en termes de « vide ». La III « encore moins remplie (que II), elle en a très peu » est traduite en « elle est toute vide, elle est beaucoup vide », et quand on demande dans la suite une bouteille « un tout petit peu vide » il montre deux fois III. Il refuse énergiquement de considérer I comme « un tout petit peu vide » : « non, on ne peut pas ». L’égalité C2 est rejetée parce que « à moitié remplie » est dessiné aux deux tiers et « à moitié vide » à un quart de liquide. De même pour C5 (« presque remplie et un petit peu vide ») : « Non, parce que autrement il faudrait deux bouteilles. »

Ren (6 ; 4) montre correctement tous les degrés de « rempli », mais donne III (1/4) comme « à demi-vide ». « Et presque vide ? — Il n’y en a pas. — Aucune ? — Non. — Et un peu vide ? — Il n’y en a pas. — Qu’est-ce que ça veut dire « un peu vide »? — Il y a un peu de peinture (eau colorée). — Mais une bouteille qui est un peu vide ? — Il n’y en a pas. — Et à moitié vide ? — (1/4). — Et presque vide ? — Il n’y en a pas. — Et presque pleine ? — (3/4). »

Ser (6 ; 1) quantifie bien les degrés du plein mais identifie « presque vide » et « un petit peu vide ». « Est-ce que j’ai là une bouteille qui est en même temps à moitié pleine et à moitié vide ? — Non. — Pourquoi ? — Parce que là (3/4 et 1) c’est tout plein, et là (1/2) c’est à moitié plein mais là (1/4) c’est à moitié vide. »

Fra (6 ; 2) pour une bouteille « à moitié vide » montre également III (1/4) et pour « un tout petit peu vide » montre aussi III et à deux reprises non successives : « C’est I ou III qui est un tout petit peu vide ? — C’est (III) » comme si un petit peu vide signifiait ne contenant qu’« un petit peu d’eau ». Pour « à moitié rempli » il désigne correctement II : « Et l’autre moitié elle est comment ? — Toute pleine (il pense donc au résultat qu’on obtiendrait en la garnissant). — On ne pourrait pas dire à moitié vide ? — … Oui (sans conviction). » Mais un instant après, à la question C2, il répond : « Non, parce que si elle est à moitié pleine elle peut pas être à moitié vide. « Dessins de C2 deux tiers et un quart de liquide comme Nie. De même pour C5 : [p. 99] refus « parce que si elle est presque pleine elle peut pas être un tout petit peu vide ». L’égalité C6 est également refusée quoique les termes soient compris : « un tout petit peu rempli » est dessiné avec environ un quart de liquide et « presque vide » avec un huitième : « Alors c’est la même chose ? — Non. »

On peut distinguer ensuite un niveau intermédiaire IB, où la question C2 (moitié plein moitié vide) n’est toujours pas résolue comme elle le sera au stade II, mais où C5 l’est chez les cas francs :

Flo (6 ; 6) fait la transition entre les niveaux IA et IB parce que si pour « un tout petit peu vide » elle montre d’abord le verre III elle se corrige ensuite et désigne I. À la question A2 elle ne voit pas de contradiction et traduit les termes sous une forme qui semble annoncer une réponse juste à C2 : « Oui, parce qu’il y en a un peu comme ça », c’est-à-dire à moitié rempli et pas à moitié rempli. Mais arrivée à C2 elle refuse énergiquement « parce que d’abord c’est à moitié plein et ensuite c’est à moitié vide », ce qui lui paraît contradictoire. C4 est admis parce que « un tout petit peu plein (dessin juste : 1/4) et un tout petit peu vide (dessin identique) c’est presque la même chose ». L’égalité C5 est alors refusée pour la même raison. Il y a donc régression sur ce point aux réactions de type IA.

Lud (6 ; 4) montre II pour « un tout petit peu vide » après l’avoir montré correctement comme « à demi-plein ». Le verre III (1/4) est donné à différentes reprises comme « à moitié vide », « presque vide » et « un tout petit peu vide », puis ayant admis que III peut être « un tout petit peu plein » il qualifie lui-même I de « un tout petit peu vide ». Le vocabulaire semblant ainsi se préciser, Lud refuse cependant l’équivalence C2 « parce qu’elle peut pas être… elle peut être à moitié remplie mais pas à moitié vide ». Le dessin donne la moitié pleine = 1/2 et la moitié vide = 1/4. Par contre pour l’égalité C5 (presque remplie et un petit peu vide), après l’avoir refusée « parce que l’eau peut pas être tout en haut et un petit peu basse », il dessine « presque plein » et « un petit peu vide » au même niveau de huit à neuf dixièmes et admet l’identité. Pour C6 il répond alors (après échec antérieur) : « Un tout petit peu plein c’est la même chose que presque vide. — Comment as-tu fait ? — Eh bien, j’écoute. Quelques fois je rate un peu, alors je travaille bien dans ma tête. — Tu fais quoi ? — Je fais mes pensées, ça fonctionne bien alors je dessine bien sur le papier. »

Cat (7 ; 9) désigne finalement le verre I pour « un petit peu vide » (après avoir montré deux fois III), et le verre II pour « à moitié vide ». Elle n’en refuse pas moins l’équivalence C2 « parce que, ou elle est à moitié vide ou elle est à moitié remplie » avec dessins habituels de un quart d’eau dans le premier cas et deux tiers dans le second. Par contre après refus pour C5 elle dessine le même niveau de quatre cinquièmes : « presque rempli » il manque un bout pour être rempli et « un tout petit peu vide » il y a ça d’eau (4/5) et ça qui reste (vide) ». A noter encore sa réaction à C3 (presque pleine et presque vide) et C4 (un petit peu des deux). Or C3 est réussie tandis que pour C4 : « Si [p. 100] elle est un tout petit peu vide, c’est qu’elle est presque vide… Oui si elle est un tout petit peu remplie, c’est ça (1/8), c’est la même chose que presque vide. C’est possible (la liaison C1). — Quoi ? — Un tout petit peu vide, elle est presque toute vide et un tout petit peu rempli c’est aussi presque tout vide. »

Il semble ainsi évident que durant le stade I il existe une forte asymétrie entre le plein et le vide. Un premier indice, mais qui a sa valeur, est la difficulté (qui est même une impossibilité en IA) de décrire en termes de ± vides les bocaux présentés, comme si le langage du plein était seul naturel (tandis que des oppositions comme « petit » et « grand », etc., correspondent à un vocabulaire très précoce). Un des rares sujets (non cité) du niveau IB, qui se réfère spontanément au vide dans ses descriptions (mais à 7 ; 0), le fait en termes relatifs au plein : pour les bouteilles II et III « il faut encore tout ça d’eau », en montrant ce qui manque et en I « il faut encore ça ».

Un second indice remarquable est l’échec général à la question C2 (moitié plein et moitié vide) et cela pour une raison très significative : c’est qu’il n’y a pas compensation entre la moitié positive ou pleine et la moitié vide, puisqu’en général la première comprend environ deux tiers d’eau et la seconde environ un quart. On dira qu’en ce cas le vide est parfois surestimé puisqu’il vaut souvent trois quarts, mais il est clair qu’il n’en est rien, car nous verrons le caractère tenace (jusqu’au stade II y compris) de la conception que Nob définira (au § 3) « un tout petit peu vide, ça veut dire qu’elle n’a presque plus d’eau » (cf. Flo, Lud et Car parmi les cas précédents). En d’autres termes, un quart d’eau pour la moitié vide c’est, du point de vue du sujet, une dévalorisation de cette moitié. On dira peut-être aussi qu’il s’agit simplement de conventions de quantification et que, s’il plaît à l’enfant d’appeler moitiés des parties inégales, nous n’avons qu’à le suivre dans son raisonnement. Mais il reste qu’il sait déjà fort bien à 5-6 ans partager en moitiés (égales) des quantités pleines et que, d’autre part, l’inégalité se réalise toujours aux dépens du vide, ce qui nous intéresse ici.

En effet, une autre réaction notable commune aux niveaux IA et IB (et que nous retrouverons dans la suite) est que, si les termes « presque » et « un peu », qui sont des quantificateurs courants (mais englobant une semi-négation, puisque se référant à ce qui manque), sont employés correctement [p. 101] lorsqu’il s’agit des parties pleines, ils donnent lieu à des difficultés systématiques lorsqu’ils sont appliqués au vide. Nous y reviendrons, puisqu’elles durent sous des formes à peine atténuées au-delà du niveau IB.

Il est cependant une exception à cela : c’est celle de la réussite à la question C5 à partir du niveau IB (sauf de rares exceptions) et après échec constant au niveau IA. En IA, en effet, il n’y a pas réussite parce que « un petit peu vide » est considéré même en ce cas comme équivalent à « ne contenant qu’un petit peu d’eau ». Par contre, au sous-stade IB, la même expression dans la question C5 est correctement comprise et cela, apparemment, sous l’influence du « presque rempli », qui suggère un petit espace vide à combler. Il semble donc que l’énoncé « un petit peu vide » puisse changer de signification selon la quantité de « plein » à laquelle elle est associée en une question ou une autre. C’est ce qui est clair, par exemple, chez Cat, qui à la question C4 définit « un peu » comme « presque tout vide » et synonyme de « un tout petit peu rempli », tandis qu’à la question C5 « ce qui reste (vide) », donc environ un cinquième, est aussi appelé « un tout petit peu vide ».

D’une manière générale l’ensemble des réactions de ce stade I paraissent donc montrer l’asymétrie fondamentale des termes positifs relatifs au plein et des termes négatifs se référant au vide : d’où une difficulté systématique de compensations et les contradictions qui en découlent en particulier dans la question clef C2 des « moitiés » conçues comme inégales. Mais ces réactions n’en laissent pas moins subsister un certain malaise du fait des hésitations et des incohérences des sujets : leurs réponses ne fournissent pas, en effet, des réponses fausses mais stables comme celles que l’on trouve à ce niveau pour certaines explications causales, mais de simples incompréhensions, qui sont par nature flottantes. Seulement ce malaise se dissipera aux niveaux IIA et encore IIB lorsque l’on verra des sujets de 7-10 ans, dont la pensée est nettement cohérente et qui résolvent sans difficulté la question moitié-moitié (C2), s’achopper encore aux termes de « presque » et « un petit peu » lorsqu’ils sont appliqués au vide et non pas au plein.

Le stade II est celui des débuts de la réversibilité opératoire et il est donc normal que la [p. 102] compensation du plein et du vide soit d’emblée comprise dans les cas simples comme celui de la question C2 (moitié plein et moitié vide), dont la réussite distingue les niveaux IIA et IB. Mais chose intéressante, il subsiste une difficulté : c’est celle du « presque vide » ou du « un petit peu vide » qui comportent la composition d’une négation (vide) avec une semi-négation (presque ou peu), tandis que le « presque plein » de la question C5 est dominé dès le niveau IB, puisqu’il ne s’agit alors que de l’atténuation d’une affirmation. Du fait que certains sujets de 7-8 ans (4 sur 11) comprennent finalement le « presque » ou « un petit peu vide » nous avons hésité à classer les autres en tant que simples cas de transition entre IB et IIA, mais comme ces derniers sont 7 sur 11 et qu’on en retrouve à 9 ans, nous parlerons néanmoins d’un niveau IIA, dont voici des exemples :

Bri (7 ; 11) qualifie correctement le verre III de « presque vide » et au problème C2, après hésitation sur le sens de cette question il s’écrie : « Mais oui, ça se peut. On a une bouteille : elle est à moitié remplie et de l’autre côté elle est vide. On peut. » Mais pour C3 (presque remplie et presque vide), « c’est le même principe qu’avant : on a une bouteille presque remplie et en haut c’est presque vide ». Et en C4 (un petit peu vide et un petit peu remplie) les difficultés se précisent : « Naturellement, ça se peut : si elle est un petit peu remplie il y a de l’eau dans le fond de la bouteille et si elle est un tout petit peu vide il y a aussi de l’eau dans le fond de la bouteille. » Mais malgré cela les dessins sont corrects et voisins des modèles (non présents) I et III : « Alors c’est la même chose ? — Non, quand même ! — Et les deux sont un peu vides ? — Oui. — Mais elles ne contiennent pas la même quantité de liquide ? — Non, mais elles sont les deux presque vides ! » Par contre la question C5 est résolue aisément : « Quand elle est presque remplie il reste en haut un peu de vide. »

Emi (7 ; 9), sans fournir les développements du beau cas précédent, raisonne de même pour la question C3 : « Presque pleine et presque vide (à la fois), on peut le dire, oui. » Les dessins sont en effet identiques et tous deux semblables à I, mais décrits comme suit : pour l’un « elle est presque vide (1/4) et un peu pleine (aux 3/4) » et pour l’autre « elle est presque pleine (3/4) et un peu vide (1/4) ». Par contre C2 et C5 sont résolues, de même que toutes les autres questions.

Noh (8 ; 5) résout bien C2 et dessine correctement une bouteille à moitié pleine et à moitié vide. Pour C3 la liaison est jugée contradictoire : « Si elle est presque remplie elle va pas tout à fait au bouchon et si elle est presque vide ça veut dire qu’il y a encore un petit peu d’eau au fond. » La difficulté semble ainsi surmontée, mais elle resurgit en C4 : « Un tout petit peu vide, ça veut dire qu’elle n’a presque plus d’eau, elle (n’)est (qu’)un petit peu pleine. » Les deux dessins sont identiques (cf. III l’un et l’autre) : « Alors un petit peu [p. 103] vide et un petit peu remplie ? — C’est la même chose. » La question C5 est par contre bien comprise.

Ste (8 ; 6) décrit la bouteille III : « Elle est presque vide, à moitié vide, un petit peu vide (bis), plutôt presque vide », et effectivement lorsqu’on lui demande plus tard le dessin de « un petit peu vide » il montre celui qu’il a fait correctement (mais avec hésitations) pour « presque vide ». D’autre part il s’achoppe à la question C6 en dessinant un dixième d’eau pour « presque vide » et environ deux dixièmes pour un petit peu rempli : « Ça ne pourra jamais être la même chose. »

Joe (8 ; 6) décrit la bouteille III (1/4 d’eau) comme « un petit peu remplie » (par opposition à la moitié, etc.). — On peut dire « à peu près vide ? — Ce n’est pas très juste ». Pour I et II les décrit bien en termes de ± rempli, mais ne peut rien dire au moyen du terme « vide ». Après quoi on fait montrer les bouteilles d’après leur description : « Un tout petit peu vide ? — (Il montre III.) — Un tout petit peu vide c’est beaucoup d’eau ou peu ? — C’est peu d’eau. » Les questions C2 et C5 sont facilement résolues (avec gestes corrects), mais C3 donne lieu aux confusions précédentes jusqu’au dessin, puis « je me suis trompé : ça (cf. dessin III) c’est presque vide ». Il n’empêche qu’en fin d’interrogation, lorsqu’on demande de montrer à nouveau « presque vide », il montre I puis : « Ah ! non, ça c’est presque plein », malgré quoi il récidive encore un instant après.

Cha (9 ; 1) réussit d’emblée aux questions C2 et C5, ainsi que C6 mais pour C3 et C4 : « Oui ça peut être presque plein et presque vide » et « Oui, ce sera la même chose, ça peut être un tout petit peu plein et un tout petit peu vide ». Les dessins sont respectivement identiques, mais sur question suggestive pour C3 (« on peut dire qu’il reste un petit vide ? ») il avoue s’être trompé et trouve un beau compromis en dessinant moitié plein et moitié vide.

Ces sujets sont plus intéressants que les précédents puisque, ayant atteint le niveau de la réversibilité opératoire avec les quantifications qu’elle suppose (conservations, etc.), ils cherchent à donner un sens précis aux termes qu’ils emploient et ne dessineront plus comme au stade I une bouteille « à moitié pleine » comme contenant deux tiers ou trois quarts de liquide de manière à dévaloriser le vide. La question C2 est donc résolue sans difficulté et sur ce point il y a compensation exacte entre le positif et le négatif.

Mais si la quantification du plein ne soulève donc plus de problèmes, il est remarquable qu’il n’en soit pas encore de même de celle du vide, sauf donc en ce cas particulier du rapport « à moitié vide ». D’où les deux questions qui subsistent : celle du « presque vide » et surtout du « un petit peu vide ». En ce qui concerne le « presque », il a un sens précis dans [p. 104] le domaine des quantités positives : c’est « tout, moins une petite partie », ce qui suppose donc une partition, la comparaison des extensions de ces parties et une opération négative de soustraction. Mais en ce qui concerne cette classe nulle qu’est le vide, la division en parties est une tout autre affaire et en soustraire une est encore plus complexe. La solution implicite de nos sujets demeure alors globale : « presque vide » signifie simplement « partiellement vide ». Le beau cas de Bri semble clair à cet égard : pour « un peu rempli », il met un quart d’eau et, pour « un peu vide », les trois quarts d’eau ; mais, quand on s’étonne de cette différence qu’il semblait nier en paroles, il maintient « mais elles sont les deux presque vides », ce qui ne peut avoir qu’un sens (à 7 ; 11 !) c’est qu’elles sont « en partie vides ». Emi de même identifie « presque vide » (en fait le quart supérieur) à « un peu vide » et synonymes « presque vide, à moitié vide et un petit peu vide » et, tout en restant si vague dans ses quantifications du vide, il se refuse ensuite (lorsqu’il cherche à préciser sa pensée) à en homologuer une avec son correspondant en « plein » : « un petit peu rempli » c’est deux dixièmes d’eau et « presque vide » c’est un dixième et « ça ne pourra jamais être la même chose ». De même pour Joe un quart d’eau c’est « un petit peu rempli », mais « à peu près vide n’est pas très juste ». Cha à 9 ans encore dit carrément « presque plein et presque vide ce sera la même chose » et « presque vide » peut être « un tout petit peu vide ».

Mais si la partition en « presque » ne reçoit ainsi qu’une solution globale au sens de « partiellement », il s’y ajoute un problème qui devient aigu dans le cas du « un petit peu vide ». En effet « un petit peu » est une semi-négation signifiant « pas beaucoup » au sens de « rien sauf une petite partie » ou « tout sauf une grande partie ». Seulement, le vide est lui-même une quantité négative (ou classe nulle) de telle sorte que l’expression « un petit peu vide » est en fait une double négation partielle, dont le premier terme annule en partie le second, ce qui revient à lui conférer le sens de « assez ou presque plein ». Or les sujets du niveau IIA comprennent de façon générale la double négation (le contraire du contraire de beau) et parviennent même sous des formes concrètes à la règle des signes. L’intérêt est alors qu’appliquée au vide cette double négation partielle n’est nullement admise, comme si dans le cas du rien [p. 105] les deux négations s’additionnaient au lieu de se restreindre l’une l’autre et aboutissaient à « très peu de quelque chose ». Or, comme le vide n’est pensé qu’en référence à l’eau, on en arrive à la définition de Noh qui est en fait générale à ce sous-stade : « un tout petit peu vide, ça veut dire qu’elle n’a presque plus d’eau, elle n’est qu’un petit peu pleine » ; ou plus brièvement (avec Joe), un tout petit peu vide « c’est peu d’eau ».

On voit ainsi que, même aux débuts du stade des opérations concrètes où la réversibilité opératoire s’impose avec la quantification des propriétés positives propres aux objets manipulables, il n’y a pas encore compensation complète entre les opérations et celles qui devraient symétriquement porter sur des réalités négatives comme le vide. La quantification de celui-ci et sa complémentarité par rapport au plein sont certes dominées dans les cas bien tranchés comme les moitié plein et moitié vide de la question C2, mais dès qu’il s’agit d’un réglage plus fin du tous et du quelques, avec les affirmations et négations qu’il comporte solidairement, les problèmes demeurent sans solution.

La difficulté du « presque vide » et parfois surtout du « un petit peu vide » est finalement surmontée mais après tâtonnements brefs ou plus ou moins longs :

Oli (7 ; 5) décrit les bouteilles I-III en termes de trois quarts pleine et un quart vide, moitié pleine et moitié vide et un quart pleine et trois quarts vide. Il montre III pour « presque vide » et I pour « un petit peu vide ». Question C2 : « Oui, si elle est à moitié pleine elle est aussi à moitié vide. — (C3) ? — Non, parce que si elle est presque pleine elle ne peut pas être presque vide. — (C4) ? — Oui, parce que si elle est un petit peu pleine elle est un petit peu vide », mais à répétition de la question : « Ah ! non parce que si elle est un petit peu pleine elle est beaucoup vide et pas un petit peu. — (C5) ? — Oui parce que si elle est presque pleine il reste un petit vide. — (C6) ? — Oui, parce que si elle est un petit peu vide le reste est plein. (On répète la question.) Non, non, parce que si elle est un peu pleine, elle est beaucoup vide et pas un petit peu. » On voit qu’à deux reprises Oli confond encore par moments « presque vide » et « un petit peu vide ».

Kar (7 ; 11). C1 à C4 : pas de problèmes. Pour C5 elle nie d’abord que la bouteille puisse être presque pleine et un peu vide et rit aussitôt : « Bien sûr, que c’est possible. Oui. » Pour C6 elle traduit d’abord en « un peu vide et un peu pleine » tout en admettant que c’est possible (un peu vide = presque vide !), puis elle répète adéquatement la question et confirme que c’est possible, cette fois correctement.

[p. 106]Rin (8 ; 1) décrit la bouteille III comme « presque vide, un tout petit peu remplie. — Et I ? — Elle est presque pleine. — Tu peux dire la même chose sans le mot rempli ? — (Hésite.) Un tout petit peu vide. — Ça te paraît bizarre ? — On dit pas ça chez nous. Je préfère dire presque remplie ». Question C2 : « Oui il y a toujours la même chose : si elle est à moitié remplie il y a la moitié dedans et si elle est à moitié vide il y a aussi la moitié dedans. — (C3) ? — Non, parce que si elle est presque remplie il manque un peu d’eau et si elle est presque vide, il reste un petit peu d’eau (avec gestes corrects). — (C4) ? — Oui elle peut être un petit peu vide et un petit peu pleine, ça ne change pas. » Le dessin (unique) montre un petit fond d’eau : « Comme ça c’est un petit peu vide et un petit peu plein, c’est la même chose. » Mais à C5 pas de problème : « Presque rempli il manque un petit peu d’eau et un peu vide il manque aussi un petit peu d’eau. » C6, même bonne réponse. On demande alors une comparaison avec les questions C3 et C4 et elle arrive enfin rétroactivement aux bonnes solutions : « Il y a juste une chose qui change : c’est un petit peu vide et presque vide. — C’est la même chose ? — Non, parce qu’un peu vide il y a beaucoup d’eau et presque vide il y a un tout petit peu d’eau. »

Ver (9 ; 4) résout bien C3 : « Non. Presque vide va jusqu’en bas et presque rempli jusqu’en haut. » Par contre pour C4 : « Tout petit peu vide, il n’y a qu’un fond, tout petit peu rempli, c’est la même chose », mais le dessin est correct et elle comprend alors. Pour C3 on fait ensuite une contre-suggestion : « Pourquoi pas ? » Elle dessine alors comme Cha (§ 3) un moitié-moitié : « Au milieu c’est presque rempli et presque vide. »

Jac (9 ; 5), pour C3, confond encore un moment « presque vide » et « un peu vide » et dessine « un peu vide » avec un fond d’eau de moins de un quart en se tirant d’affaire avec ce beau compromis : « Elle est un peu vide avec de l’eau », puis tout est juste : « Quand elle est un peu vide il y a beaucoup d’eau dedans. »

Ler (9 ; 11). Même réaction que Ver pour C4 : « C’est la même chose », puis correction.

Pie (10 ; 9) montre la différence du concept verbal et du concept graphique : « (C4). — Oui, un peu rempli et un peu vide. — Ça peut l’être ? — Oui, un peu rempli il y en a un peu (d’eau) et un peu vide il y en a beaucoup. — Et c’est la même chose pour toi un peu rempli et un peu vide ? — Oui c’est la même chose. » Mais en dessinant il change d’avis « la chose même » signifiant sans doute pour lui l’identité du rapport entre « un peu » et « tout », mais avec oubli d’inversion, que le dessin rappelle.

Il n’y a rien à ajouter à propos de ce niveau IIB, sinon que la quantification du vide, non encore atteinte au niveau précédent, est enfin accessible mais après tâtonnements. On remarque que le procédé utilisé finalement consiste à ne plus réfléchir d’abord sur le vide à part et sur le plein à part, pour les relier ensuite de façon quelconque, y compris par une équivalence [p. 107] (« un petit peu vide et un petit peu plein c’est la même chose », dit encore Rin avant de comprendre le contraire), mais à raisonner explicitement en termes de complémentarité, comme le dit par exemple Oli : « Si elle est un petit peu pleine, elle est beaucoup vide et pas un petit peu. » En d’autres termes, la compensation complète entre le positif et le négatif, source de non-contradiction, finit par être respectée en ce cas particulier du plein et du vide.

Vers 11 ans toutes les questions sont enfin résolues sans tâtonnements, sauf parfois sur un seul point (A2) mais pour des raisons grammaticales et non plus logiques :

Gid (10 ; 7). C3 : « Non, parce que si c’est presque rempli, alors (il manque peu) et si c’est presque vide il manque beaucoup. » Pour C4, elle dessine un peu vide (cf. I) et un peu rempli (cf. III) en montrant la complémentarité : « Si on prend ça et on le met là (I en III ou III en I) ça fait une bouteille toute pleine. »

Nic (H ; 7). C2 : « Oui si elle est à moitié remplie il y a de l’eau dans une des moitiés et du vide dans la moitié supérieure. — (C3) ? — Non, parce que si elle est presque remplie il y a beaucoup d’eau et si elle est presque vide, un tout petit peu. — (C4) ? — Non, parce que si elle est un tout petit peu vide il y a beaucoup d’eau et si elle est un tout petit peu remplie il y a moins d’eau. » Par contre pour la question A2 résolue à presque tous les âges (à moitié remplie et pas à moitié remplie), Nie comprend « pas remplie dans l’autre moitié » et assimile ainsi cette situation à C2 (moitié plein, moitié vide), ce qui ne concerne donc que la grammaire.

Lau (11 ; 7). C2 : « Oui, parce que si elle est à moitié remplie, forcément elle est à moitié vide. — (C3) ? — Non, si c’est presque rempli c’est presque jusqu’au bord et si c’est presque vide il n’y en a qu’un tout petit peu. — (C4) ? — Non, si c’est un petit peu rempli il n’y en a qu’au fond et si c’est un tout petit peu vide, ça va presque jusqu’en haut. »

La complémentarité finit ainsi par être reconnue comme critère de la possibilité ou compatibilité des combinaisons du plein et du vide (cf. l’indication de Gid), tandis que les situations sans complémentarité sont jugées contradictoires (cf. Nic pour C3 : « beaucoup d’eau » et « peu d’eau »), ce raisonnement portant aussi bien sur le vide (cf. Gid pour C3 également : il manque peu et « il manque beaucoup »).

En conclusion, les résultats de cette recherche nous semblent [p. 108] ainsi particulièrement favorables aux hypothèses défendues en cet ouvrage : que la contradiction résultant de compensations incomplètes entre les affirmations et les négations (x.x 0 ≠ 0), les déséquilibres cognitifs caractéristiques des niveaux élémentaires du développement seraient dus à une prédominance systématique des premières sur les secondes, ou des éléments positifs sur les éléments négatifs de l’action, de la représentation et de la pensée. Or, qu’en des notions familières comme le plein et le vide chez des sujets qui ont tous les jours l’occasion de remplir et de vider leurs tasses et leurs verres, une telle asymétrie entre le positif et le négatif puisse se manifester si clairement et durer si longtemps semble assez montrer qu’il y a là un problème général et non pas spécial aux classes complémentaires (chap. VIII).

Mais il reste à examiner ce qu’il en faut tirer du point de vue de la contradiction. Ici encore les faits précédents constituent un exemple de choix puisque nous disposons à la fois de la pensée verbale des sujets (et avec même des sortes de définitions préalables lorsque l’enfant doit faire correspondre les cinq bouteilles I-V à des descriptions, dans le sens de parcours description → désignation aussi bien que l’inverse) et de leur représentation concrète et active figurée par le dessin. Or, comme d’habitude, nous trouvons alors une différence entre la contradiction logique, au plan des énoncés, et ce que l’on peut appeler la contradiction fonctionnelle, ou déséquilibre au plan des actions et préopérations effectivement exécutées : ces deux niveaux finissent par se rejoindre lorsque, muni d’un appareil opératoire suffisant dû aux rééquilibrations, le sujet devient capable de prendre conscience des contradictions et de les formuler, ce qui le conduit aussitôt à les éviter ou à les dépasser, mais ils sont fort distincts aux débuts et même jusqu’assez tard comme dans les problèmes étudiés en ce chapitre (nous laissons naturellement de côté dans ces remarques les contradictions faciles et précocement senties ainsi qu’évitées, comme en A1 : « toute remplie et pas toute remplie à la fois »).

Au plan des énoncés et des définitions, on pourrait peut-être soutenir que nos jeunes sujets ne se contredisent jamais sur le moment : définir « un petit peu vide » comme contenant un petit peu d’eau et « un petit peu rempli » de la même manière [p. 109] permet certes de soutenir leur identité (question C4), etc. Mais même s’il en est ainsi dans l’actuel immédiat à propos de chaque question, il ne faut pas oublier que ces définitions varient d’une situation à une autre, et que ce même « petit peu vide » prend un sens exactement contraire lors de la question C5 qui est réussie dès le niveau IB. Il y a donc là le signe d’une instabilité assez remarquable et c’est ce qui nous contraint à distinguer deux plans : celui des énoncés verbaux ou de leur forme « logique » ou prélogique, où le sujet parvient toujours à s’arranger dans une situation momentanée pour justifier ses tendances, bien que leur source demeure naturellement inconsciente, et celui de ces tendances profondes manifestant le mode de coordination de ses actions ou préopérations et qui se transforment avec l’âge. Or, c’est à ce palier fondamental que se révèle, au stade I, un déséquilibre constant tenant au manque de compensation entre le positif et le négatif, c’est-à-dire en l’espèce au manque de complémentarité entre les parties pleines et vides de la bouteille : dire qu’« un petit peu vide » désigne un petit peu d’eau A de même qu’« un petit peu rempli », c’est négliger la partie A’ du bocal qui ne rentre alors ni dans le rempli ni dans le vide ; on dira que la « moitié remplie » de la question C2 vaut les deux tiers et la « moitié vide » un quart, c’est logique si l’on définit les moitiés comme des parties inégales, mais 2/3 + 1/4 n’occupent pas le tout ². En bref, si « logique » que cherche à être le sujet en chaque cas particulier grâce à des ajustements verbaux, une telle pensée demeure foncièrement contradictoire.

Or, si ces contradictions fonctionnelles, donc ce déséquilibre, tiennent à un manque de compensation entre les affirmations et les négations, comment s’effectuera l’équilibration ?

Le stade II nous le montre. D’une part, le sujet est devenu capable de quantification (et de conservation, etc.) dans le domaine des quantités positives, avec en particulier le réglage du tous et du quelques. Mais, d’autre part, il flotte toujours dans les questions de quantification du vide, notamment pour le « presque » et le « un petit peu ». Une telle situation double provoque naturellement des mises en relations, d’abord à titre [p. 110] de pressentiments ou de tentatives (cf. les « travaux virtuels » cognitifs), puis de plus en plus guidées par l’idée d’une complémentarité nécessaire entre le plein et le vide (partie remplie + partie vide = toute la bouteille) à titre de condition de la non-contradiction : d’où la solution générale de la question C2 (moitié pleine et moitié vide). En un sens on peut donc dire que le déséquilibre initial crée une gêne, devenant consciente à partir du moment où le sujet n’oublie plus ses réponses aux questions antérieures lorsqu’il en aborde une nouvelle et tient à relier toutes ses réactions à la complémentarité du plein et du vide. À retenir de ces différents facteurs ce qu’ils ont de commun, c’est donc bien la compensation croissante des affirmations et des négations, qui conduit à l’équilibration.