Chapitre XIV.
Les contradictions relatives au « presque pas » ^{1 a} 🔗

Voici d’abord les faits :

Bor (5 ; 0). I : Un coup sur A : « Elle a bougé ? — Non, parce que c’est trop lourd. — Combien en faut-il ? — Deux. (Essai.) Non, c’est trop lourd. — Et 10 ? — Non. (Essai.) Elle a bougé. — Dès le premier coup ? — Non au huitième. — Et le septième rien du tout ? — Non. — Et au sixième rien du tout ? — Non. — Du premier au septième c’est comme s’ils n’existaient pas ? — Oui. — Alors pourquoi c’est parti au huitième ? — Parce qu’on a tapé un petit peu plus fort. — Quand on tape ici (début de A) ça avance autant que là (fin de A) ? — Non, parce qu’à la fin beaucoup plus. » On suggère qu’au début la barre prend le coup, mais elle maintient son idée. Barre B. 1 coup : « Elle a bougé ? — Oui. — Avec 10 coups elle bougera ? — Oui. (Essai.) Oui. — Dès quel coup ? — Dès le premier… Non un peu plus tard, un peu avant le dernier, au troisième. — Au deuxième elle n’a rien senti ? — Un petit peu. — Et au premier ? — Non. — (Début = fin) ? — Oui, la même chose que dès le début. »

II : « Un grain dans le coquetier c’est plus lourd qu’avant ? — Non, parce que c’est tout petit, donc ça pèse pas. — Et 1 de plus (= 2) ? — Non. — Et 1 de plus (= 3) ? — Non. C’est tout petit, donc ça ne peut pas peser. Il faut tout mettre. — (On met une pincée.) Ça suffit ? — Oui. — C’est plus lourd qu’avant ? — Il faut encore un (une pincée). — (On le fait.) C’est plus lourd qu’avant ? — Oui. — Et si j’enlève 1 grain c’est plus léger qu’avant ? — Oui. — Et encore 1 de moins ? — Oui. » Etc. : « J’enlève encore 1 il en reste 1, c’est plus léger qu’avant ? — Oui. — Et si je l’enlève, il ne reste rien. C’est plus léger qu’avant ? — Oui. — Maintenant c’est zéro. Si je mets 1 grain, c’est plus lourd qu’avant ? — Non. — Mais quand j’ai enlevé un grain tu as dit que c’est plus léger qu’avant ? — … — Et maintenant, j’ai zéro et j’ajoute 1, ce n’est pas plus lourd qu’avant ? — (Non.) Il faut mettre comme avant (une pincée). — Une fourmi qui pousserait le grain, elle le trouverait lourd ? — Un petit peu. — Et une souris ? — C’est moins lourd, elle est plus grosse. — C’est toujours le même grain, comment peut-il changer de poids ? — C’est toujours le même. Si ça aurait changé ça sera plus lourd. — Pour qui ça pèse ? — Pour personne. — Mais tu dis qu’une pincée de sel ça pèse et une pincée c’est beaucoup de grains. Et tu dis qu’un grain ne pèse rien. Alors un rien plus un rien plus un rien ça fait quelque chose ? — Oui. »

Lia (5 ; 7). I : Il pense que A part après le deuxième coup, puis après le troisième « parfois au deuxième, au troisième, au quatrième ou au cinquième. — Ça dépend de quoi ? — De la force des coups ». On insiste cependant sur les coups très légers. « Il ne sent pas le premier ? — Oui, des fois mais il part plus souvent avec le deuxième. — Mais avec 1 coup il avance très peu ou [p. 114] pas du tout ? — Des fois avec 1 il avance, mais le plus souvent avec les 2 et tous les autres. » Il croit d’abord que cela avance plus au début de la barre qu’au terme puis penche vers l’égalité.

II : Les grains de sel ne pèsent rien, mais avec quelques pincées : « Maintenant c’est presque un peu lourd. Avant il ne pesait pas, maintenant il pèse. » Si on enlève 1 grain à la fois cela ne change pas plus que d’en ajouter. Mais, par pincées : « Maintenant c’est moins lourd qu’avant mais ça ne pèse pas. — J’enlève encore. — C’est moins, moins lourd, zéro lourd. — Je laisse un tout petit peu. — C’est zéro lourd. »

Sej (5 ; 6) I. A ne bouge qu’au troisième coup, mais elle bouge moins à son extrémité « parce qu’on pousse » à son point de départ, sauf B « parce qu’elle est courte ». Avec B suivi de B’ : « C’est à la fin (bout de B’) que ça avance plus. Au début (de B) ça avance moins, à la fin (de B’) plus. » Mais pour A, il revient à son idée : « à la fin moins parce qu’on pousse au début ».

Pad (5 ; 7) pense au contraire (I) que A avance « seulement là (au bout) parce qu’on tape ici (point de départ) ». Ce n’est pas le cas avec la barre B, qui est plus lourde, mais à nouveau avec B’ (prolongeant B) « parce que le fer (B’) devient plus grand ».

II : Un grain ne pèse rien « parce qu’il y a juste 1. — Et un de plus (= 2) c’est plus lourd qu’avant ? — Non pas encore. — Et un de plus (= 3) ? — Non pas encore. — Il en faut combien pour que ça pèse ? — Beaucoup ». On met une pincée. Par contre « si on enlève 1 grain c’est plus léger ? — Oui. — (Etc.) — Et je n’en laisse qu’un ? — C’est encore plus léger. — Enlever le dernier c’est encore plus léger ? — Oui. — Et en remettre 1 c’est plus lourd qu’avant ? — Non (etc., jusqu’à 3) ».

Bro (6 ; 1). I : Un coup léger : « Non ce n’était pas assez fort. — Et avec plusieurs coups ? — Non. (Essai.) Ça a bougé un petit peu parce qu’il y avait plusieurs petits coups, ça fait un grand coup. — Ça a commencé à bouger dès le premier petit coup ? — Non, au deuxième ou troisième, je crois. On ne peut pas partir du premier. — C’est comme s’il n’existait pas ? — Oui. » Quant au déplacement de la barre « c’est le dernier bout qui avance plus. — Pourquoi ? — Parce que… c’est plus. — Si ça avance d’un carré (du papier quadrillé) au début ? — C’est 2 à la fin. — Et avec un coup plus fort ? — Si à la fin ça avance d’un carré, au début c’est un demi-carré, parce que le début avance moins que la fin ». Avec B + B’ + C (en ligne), ça partira « dès le troisième coup. — Au deuxième, ça ne bouge pas du tout ? — Un tout petit peu. — Et au premier ? — Non c’était pas assez fort, ça ne peut pas partir tout de suite (donc fort = répétition). — Et ça avance pareil ici (début de B) et là (fin de C) ? — Non, c’est toujours le devant (fin de C) qui avance plus. — Pourquoi ? — Parce que le début (point d’impact sur B) c’est plus léger que la fin. — Pourquoi ? — C’est moins lourd. — Comment tu le sais ? — Avant j’avais trouvé. Maintenant je ne me rappelle plus ».

II : Un grain de plus ou de moins ne change rien, ni 2 ni 3, mais seulement des tas : « Un tas c’est plus lourd que le grain. — Et un demi-tas ? — Aussi. — Et un quart de tas ? — Un tout petit peu plus. — Et un huitième (on montre) c’est plus lourd que le grain ? — Non c’est la même chose. »

[p. 115]Can (6 ; 5). I : « Là (début de la barre A) ça bouge moins qu’à la fin. » Mais ce n’est pas le cas pour B : « Pourquoi ? — Parce que ça va lentement », tandis qu’A « va vite » parce que c’est « grand ».

Bru (6 ; 10). I : A « n’a bougé que du quatrième (déduction à partir de 15 coups). — Elle n’a pas senti les autres ? — Non. — Qu’est-ce qui se passe pour qu’elle ne sente que le quatrième ? — Sais pas. — Au quatrième elle part peu ou beaucoup ? — Un tout petit peu. — Et au cinquième ? — Moyen. — Au sixième ? — Plus fort. — Au septième ? — Plus fort. — Au huitième ? — Plus fort. — Et au troisième ? — Rien du tout ». Mais pour elle le dernier bout de A avance moins que le point de départ. Ce n’est pas le cas pour B « parce que (A) c’est plus long ». B + B’ n’avancent qu’au troisième coup, « les deux premiers n’ont pas (été) sentis ».

II : Un grain de plus ou de moins ne change rien, mais « peut-être 15 ».

Gio (7 ; 7). I : La barre A (après 1 puis 10 coups) a avancé « dès le deuxième, et puis tous les autres. — Et au premier elle n’a pas bougé ? — Non ». Mais les barres (B comme A) avancent plus à leur extrémité « parce que c’est à la fin que ça part, le bout à la fin est plus grand parce que c’est le bout qui avance. — Et le début n’avance pas ? — Oui, mais moins ». Mais avec B + B’ (en ligne), cela n’avance pas du premier coup : « Non du huitième parce que quand il y a un bout (B’) il ne laisse pas partir le premier bout (B). » Mais après avoir admis un petit déplacement dès le septième coup, au sixième « un tout petit peu moins » et au cinquième « il n’a pas bougé », il change d’opinion sur les mouvements des extrémités : « Non, au début (de B) ça avance plus, parce que quand on donne un coup, ça part au début, parce que (B) pousse (B’) » et enfin les déplacements initial et final sont les mêmes « parce que (B) fait un chemin puis (B et B’) ils partent ensemble ».

Comme on le voit, ces sujets ne sont nullement gênés d’admettre que les premiers coups légers (1 à 6, etc.) donnés à une barre ne la fassent pas avancer, tandis que les suivants y parviennent par simple effet cumulatif ; ou qu’un grain de sel ne pèse rien, mais qu’un petit tas d’entre eux ait du poids. D’où la formule qu’accepte Bor sans aucune difficulté : un rien plus un rien, etc., ça fait quelque chose. Le problème que posent les réactions de ce stade est donc celui de l’incoordination entre le positif (déplacements ou poids) et le négatif (apparemment ni l’un ni l’autre). Nous ne saurions nous contenter de dire à cet égard, comme cela semble évident en d’autres situations, que le premier commence nécessairement par primer le second, car dans le cas particulier le négatif correspond au non-perceptible, ce qui rend naturelle la difficulté de le structurer. Mais comme il nous est apparu que ce primat du positif tient à son caractère immédiatement observable, tandis que [p. 116] le négatif est à des degrés divers inféré à partir d’une attente, la présente situation constitue une sorte de cas limite intéressant à étudier : celui où il s’agit de décider entre « rien » (pas de déplacement ni de poids) et « presque rien » (un déplacement et un poids minimes) en s’appuyant exclusivement sur les observables positifs (répétition des coups avec effet final visible et augmentation du nombre des grains avec résultat perceptible).

Or, comme une telle coordination suppose d’abord une quantification suffisante du positif, il est naturel qu’il y ait échec complet à ce stade, sans même aucune conscience des contradictions continuelles, puisque cette quantification fait encore défaut. C’est ainsi pour ce qui est du déplacement que la plupart de ces sujets pensent que l’extrémité terminale des tiges avance plus que le point de départ où le coup est frappé (les autres sujets pensant le contraire) : il est alors clair que cette indifférenciation du déplacement et de l’allongement facilite l’idée que le premier peut surgir ex nihilo de la répétition des coups sans que les premiers aient déjà un effet. Quant à cette répétition, l’idée implicite de chacun est explicitée par Bro : « Plusieurs petits coups, ça fait un grand coup », mais le sujet oublie alors que ces coups sont discontinus, chacun agissant à part avec addition des effets successifs et non pas de la force des coups : l’enfant les réunit donc illégitimement en un tout par une procédure globale. L’idée qu’en se répétant les coups deviennent plus forts témoigne de la même fausse additivité (les sujets savent que les coups sont très légers). Quant au poids, on retrouve son caractère non relationnel bien connu à ce niveau : léger n’est pas sans plus le négatif de lourd (sinon parfois verbalement) mais une autre qualité, d’où l’idée de certains objets que l’addition d’un grain de sel n’ajoute aucun poids puisqu’il ne pèse pas, mais que sa suppression rend l’ensemble plus léger, puisqu’on enlève quelque chose.

Les critères de ce niveau (7-8 ans avec deux cas de 6 ans 1/2 et quelques-uns de 9 ans) sont l’affirmation, en général bien justifiée, de l’égalité des déplacements aux deux extrémités de la barre, et la perplexité quant à l’additivité des déplacements successifs à partir des premiers non perceptibles :

[p. 117]Mic (6 ; 6). I : Pour 10 coups à A : « Elle bouge depuis le huitième (c’est lui-même qui a tapé). J’ai déjà fait quelques-unes (avant). Après ça commence à bouger. — Et jusque-là ils ne comptent pas ? — Avec les autres ils ne bougent pas. — C’est quand que ça a commencé ? — Au sixième. — Et avant elle faisait quoi ? — Au premier et deuxième elle ne bougeait pas. — Pas du tout ? — Non. — Et au troisième ? — Ça commence à bouger. — Pourquoi pas tout de suite ? — Parce que le premier coup est plus léger. — Mais non ils sont tous pareils. — Peut-être que je n’ai pas bien regardé. » Barre B (prévision) : « Non, pas avec le premier léger, mais s’il y a beaucoup de coups légers, elle part. » Les déplacements au début et terme de la barre sont égaux, de même pour B + B’ parce que « ça va se pousser tous les deux. — Regarde les deux bouts. — (Il essaie.) C’est difficile de voir les deux ensemble. — Qu’est-ce que tu crois ? — Ça a avancé la même chose partout (Idem pour BB’ + C + A) ». Avec B + B’ + C : « Ça ne bouge pas. — Fais 15 coups. — À partir de 8 ça a avancé. — Tu ne trouves pas bizarre ? — Peut-être à partir du premier ça a bougé parce que tous les coups sont les mêmes (il essaie 1). Je n’ai rien vu mais je crois que ça bouge à partir du troisième ou quatrième. — Quand on ne voit pas ça peut bouger quand même ? — Non, c’est pas possible. »

II : Un grain (+ 1, etc.) ne pèse rien : « Il faudrait en mettre au moins 9. — Et si j’enlève 1 ? — Ça pèse encore moins… Il faudrait qu’il n’en reste que 3 pour que ça ne pèse plus. » Mais pour une fourmi « ça pèse un peu ». Il hésite alors à donner raison à la fourmi ou à maintenir que ça ne pèse rien.

Per (7 ; 7). I : « Si je donne un petit coup ça va bouger (A) ? — Oui. — Où ? — Au début (de la barre) et à la fin c’est la même chose. (Essai.) Non c’est trop lourd. — Et 15 coups légers ? — Ça va bouger un peu. (Essai.) Oui un tout petit peu. — Avec 1 ça n’a pas avancé, avec 15 ça avance ? — Oui. — Pourquoi ? Tu trouves normal ? — Parce que 15 coups légers font un gros coup. » Avec B et B’ il suppose après constatations que le mouvement débute à 3 coups et il s’aperçoit qu’avec 15 coups « ça a avancé beaucoup plus… parce que 15 c’est plus que 3. — Alors 3 est plus que 2 ? — Oui. — Et 2 que 1 ? — Oui. — Et 1 que zéro ? — Oui. — Mais avant tu as dit que ça commençait au troisième coup et que les 2 premiers n’étaient rien. C’est juste ? — Sais pas. — Ici ça a avancé à partir du troisième coup ? — Oui de 1 mm. — Et au deuxième coup, de combien ? — De rien. — Et 2 est plus grand qu’un coup ? — Non. — Chaque coup, ça avance un peu plus ? — Oui. — Et les 2 premiers ça ne fait rien ? — Oui. — Et 3 est plus que 2 ? — Oui. — Et 2 que 1 ? — Oui. — Et ça n’avance pas, c’est juste ? — … ».

II : Un grain (etc.) ne pèse rien, ni ajouté ni enlevé, mais seulement un tas. « Si j’en enlève, à partir de quand il pèsera moins lourd ? — À partir de la moitié. — Et si j’enlève un petit peu moins que la moitié, c’est comme zéro ? — Oui. — Tu trouves ça normal ? — Oui. »

Ser (7 ; 6). I : Après 10 coups : « Vous avez donné des coups chaque fois plus forts. — (On recommence.) Les coups étaient comment ? — Légers. — Et ça a bougé ? — Oui. — Dès lequel ? — Le cinquième. — Et au quatrième ça a bougé ? — Non. — Les autres 4 c’est comme s’ils n’existaient pas ? — Le quatrième a poussé un peu, mais le cinquième plus que le quatrième. — Et [p. 118] le troisième ? — Ça n’a pas bougé. » « Si vous poussez là (début de la barre), la fin recule la même chose. » Pour B + B’ + C, le mouvement commence au sixième coup : « Alors le sixième c’est comme s’il était le premier ? — Oui. — (On donne 1 coup.) Ça a bougé ? — Avant vous avez donné le sixième plus fort. — Mais non. Pourquoi il n’a pas bougé ? — Sais pas. — Il faut absolument donner un cinquième avant ? — Oui, parce que dès le cinquième ça commence à donner l’élan et puis (au sixième) la règle bouge. »

II : 1 et 2 grains ne pèsent pas mais « 3, ça fait plus lourd que 2 et 1. — Et 2 ça ne fait pas plus lourd que 1 ? — Oui. — Mais tu m’as dit que 2 = 0 ? — … ». « Si on enlève 1 grain ça pèse moins que si on en avait 1. — Et tu m’as dit que 1 = 0. Qu’est-ce qui est juste ? — Que 1 = 0 et 2 = 1 = 0. — Et pour une petite fourmi ça pèse ? — Oui parce qu’elle est plus petite que nous alors elle sent le poids. — Un poids existe seulement quand on le sent ? — Oui… oui, il existe mais on ne le sent pas. »

Ket (7 ; 8). I : « Dès le quatrième, si on donne beaucoup de coups, ça avance… Un coup (quelconque) ça ne fait pas beaucoup, beaucoup de coups, ça fait bouger. — Et au troisième elle bouge ? — Non. — Elle n’a pas senti les premiers coups ? — Non. — Et pourquoi soudainement ? — Parce que avant on a donné des coups. — C’est normal ou bizarre ? — Bizarre. — Qu’est-ce qui semble normal ? — Qu’elle bouge au premier. Peut-être qu’on n’a pas vu. » Mais dans la suite (B + B’, etc.) il revient à nier les effets initiaux : « Elle n’a senti que le cinquième coup. — Et pourquoi pas le quatrième ? — Parce que vous n’avez pas donné assez de coups (avant). » Par contre une barre avance de façon homogène « parce que c’est pas coupé en deux, c’est la même chose (aux deux bouts) si on donne un coup ».

II : Réactions habituelles : + 1 ou − 1 ne font rien. « Et 0 + 0 + 0… font 1/2 gramme (poids attribué par Ket au tas) ? — Non. — Les choses qui n’existent pas font quelque chose ? — Oui. »

Rab (7 ; 6). I : « Bien sûr les deux côtés (deux bouts de la barre A) ont avancé. Si on pousse au début ça fait la même grandeur. » Mais les premiers coups ne font rien « parce qu’on touche seulement, on ne pousse pas ». Puis il se ravise : « Dès le premier ? — On ne sait pas », mais ensuite « pas du tout ».

II : + 1 = − 1 = 0. Mais le grain a du poids pour la fourmi. Pour l’enfant « il ne sent rien du tout, il n’a pas de poids ».

Cav (8 ; 7). I : « Si ça avance au début (de A), ça doit avancer à la fin puisque toute la planche se déplace », mais « parce qu’elle est lourde elle n’avance qu’au cinquième coup… il faut taper plusieurs fois pour avoir un coup plus fort. »

II : + 1 = 0 mais − 1 c’est moins lourd.

Ham (8 ; 3). Mêmes réactions pour I : « Quand vous avez fait plusieurs coups plus vite (= rapprochés), elle a bougé. » II : + 1 (ou 2, 3, etc.) = − 1=0.

Fla (8 ; 7). I : Un coup ne donne rien « parce qu’il était trop doucement. — Et 10 doucement ? — Un peu parce qu’il y en a plusieurs ». Par contre en II un grain c’est « un tout petit peu » plus lourd et − 1 l’inverse, mais seulement « quand il y en a plusieurs il y a du poids ».

[p. 119]Fis (8 ; 10). I : La barre A avance vers le cinquième coup et « peut-être avant. — Au troisième ? — Non, rien dut tout. — On peut dire que le quatrième est le premier ? — Non, c’est quand même comme s’ils existaient (de 1 à 3), ça a donné un son. — Alors pourquoi ça ne bouge qu’à partir du quatrième ? — Parce qu’il y a une puissance ».

Sel (9 ; 7). I : « Beaucoup de coups donnent plus de force qu’un et il bouge. — Et si je commençais au troisième ? — Il faut commencer au premier sans ça ça ne bouge pas. »

Ces sujets appartiennent tous au niveau du début des opérations concrètes, avec les progrès que cela signifie du point de vue des quantifications et des conservations. Ils affirment tous, en particulier, l’égalité des déplacements aux deux extrémités de la barre que l’on pousse « puisque, dit Cav, toute la planche se déplace ». Or cette conquête de la conservation des longueurs en cas de déplacement n’est pas si facile qu’il peut sembler, car, lorsqu’il s’agit de deux tiges d’abord superposées puis dont l’une dépasse l’autre, il faut en général attendre plus tard pour une solution affirmant l’égalité quantitative des deux dépassements.

Étant donné ces progrès dans la quantification, chacun de ces sujets est tôt ou tard visiblement gêné de constater que, si 10 à 15 coups font avancer la barre A, un seul coup ou les 2 ou 3 premiers semblent demeurer sans aucun effet. Il y a alors deux solutions. La première semble s’imposer : « peut-être que je n’ai pas bien regardé », dit ainsi Mic, donc « peut-être à partir du premier ça a bougé ». Mais au niveau des opérations concrètes où la logique opératoire naissante ne porte que sur le manipulable et le perceptible, cette solution d’un déplacement non perçu est résolument écartée : « non, ce n’est pas possible », répond encore Mic à la question de savoir si le mobile peut bouger quand même on ne le voit pas. De même pour le poids d’un grain de sel, ces sujets ont beau admettre qu’une fourmi le sentirait, il n’existe pas pour nous qui ne le sentons pas : voir Rab, etc. (et Ser a beau dire verbalement le contraire il continue de penser que 2 = 1 = 0). Or cette identification de l’existant et du perceptible, qui se maintient pendant presque tout le stade II est utile à rappeler quant aux rapports entre le positif et le négatif, qui commandent les questions de contradiction, puisqu’elle exclut les notions du « presque rien » ou du « presque pas » indispensables à la quantification du négatif (voir le [p. 120] chap. XIII où les réactions au « presque vide » et « un petit peu vide », etc., sont de façon frappante parallèles à ce que nous voyons ici, bien qu’il s’agisse de verres bien perceptibles !).

D’où alors la seconde solution : c’est que si les premiers coups ne reproduisent aucun déplacement de la barre A, ils sont nécessaires quand même, à titre de préparation : « il faut commencer au premier, dit ainsi Sel, sans ça ça ne bouge pas », ou « parce que avant (le départ visible) on a donné des coups » (Ket). Cette préparation n’est plus simplement l’additivité globale du stade I (qu’invoque encore Per, « 15 coups légers font un gros coup », avant de constater l’additivité effective des petits déplacements entre 3 et 15 sans pouvoir la généraliser entre 1 et 3). Il s’agit plutôt d’une action qualitative et dynamique, mais cumulative, qui consiste à « donner l’élan » (Ser, d’où les coups « chaque fois plus forts », bien qu’ils soient reconnus « légers ») ou « une puissance » (Fis) ; de même, quand Cav dit « il faut taper plusieurs fois pour avoir un coup plus fort » ou quand Ham parle de « plusieurs coups plus vite », ils pensent à une transmission cumulative d’effets successifs. Nous sommes donc sur la voie d’une quantification et, entre « rien » (déplacement nul) et les effets visibles, s’annonce un intermédiaire : « c’est quand même comme s’ils existaient », dit ainsi Fis des coups 1 à 3.

Pour ce qui est des grains de sel on retrouve les mêmes tendances. Ket pense que l’adjonction ou la suppression d’un grain ne font rien, mais il se refuse à l’équation

0 + 0 + 0 + … = 1/2 g

(poids qu’il attribue au « tas »). Fla admet que c’est seulement « quand il y en a plusieurs (qu’)il y a du poids », mais un grain seul est déjà « un tout petit peu lourd » mais en précisant qu’il ne s’agit pas là de « poids », etc.

Au premier de ces niveaux la nécessité des coups initiaux se précise :

Fab (9 ; 7). I : la barre B ne bouge qu’à partir du troisième coup : « C’est le troisième coup qui compte. Mais le premier et le deuxième ils comptent aussi, sans quoi le troisième serait le premier et ne bougerait pas. Les premier et deuxième bougent un tout petit peu. — (On ajoute B’.) La barre B’ sent quelque chose si on donne un coup à B ? — Oui, ça va vibrer, ça passe de (B) [p. 121] à (B’). Ça va être senti mais ça n’avancera pas. » Elle soutient ensuite qu’avec 1 coup, B n’avance pas (mais vibre). II : + n = − n = 0 jusqu’à 200.

Ari (9 ; 5). I : « Ça (A) a bougé dès le premier coup ? — Non, dès le quatrième un tout petit peu. — Au troisième pas du tout ? — Je ne suis pas sûre que ce soit le quatrième. Mais si c’est le quatrième, le troisième aurait commencé à branler un tout petit peu, ça se préparait, mais on n’a pas vu. — Au deuxième ? — Eh bien, moins qu’au troisième. — Et au premier ? — Pas du tout, mais ça donne un petit choc, ce qui fait branler le deuxième et le troisième, et au quatrième ça commence à bouger. » II : Un grain « ça ne fait aucun poids » mais « Ajouter 1 grain où il n’y avait rien ? — Ça fait un tout petit peu » plus lourd.

Bon (10 ; 9). I : La barre A n’avance qu’au cinquième. « Alors si je commence au cinquième, ça va bouger ? — Non, ça doit commencer depuis le début, les premiers font bouger un tout petit peu. — Mais ça n’avance vraiment qu’au cinquième ? — Oui. » II : Contrairement à Ari, Bon soutient qu’« un grain de sel n’a qu’un tout petit peu de poids » mais que si on l’ajoute ce n’est pas plus lourd qu’avant : « Il en faut beaucoup. »

Dom (10 ; 3). I : « Ça (A) avance depuis 5 déjà mais très peu. — Les 4 premiers ne comptent pas ? — Ça bouge, mais on ne peut pas le voir. — Et à 2 ? — Même si on ne le voit pas, ça ne bouge pas. — Et 1 et 2 c’est comme s’ils n’existaient pas ? — Non, on doit tout de même faire trois coups. — Les deux premiers ne comptent pas ? — Ça compte depuis le deuxième, mais on ne voit pas. — Et le premier ? — Il bouge quand même, mais on ne voit rien. » II : Un grain : « Ça pèse quelque chose mais nous on a beaucoup de force c’est comme si on n’a rien, on ne peut pas s’imaginer. — Et si j’enlève un grain, ça pèse moins ? — Oui, mais presque rien moins. — Et 2 grains pèsent plus que 1 ? — Oui, deux fois plus qu’un. »

Ros (10 ; 9). I : Départ au sixième coup « parce que le premier n’a pas la force du sixième » mais il se demande ensuite si au premier « ça va bouger un petit peu ». II : « Un grain dans le coquetier, c’est plus lourd qu’avant ? — Oui un tout petit peu. »

Duv (11 ; 0). I : A n’avance que « dès le neuvième coup. — Et au huitième ? — Ça a commencé un peu. — Et au septième ? — Non. — Comme s’il n’y avait rien ? — Oui. — Comme si c’était immobile ? — C’était un tout petit peu. — Et au sixième complètement immobile ? — Oui. — Et du premier au sixième ? — Ça commençait à venir. — Comment ? — Ça a bougé un peu dans ce sens (geste d’ébranlement) ». B et B’ : « Ça a bougé dès le troisième coup. — Et le deuxième ? — Ça a commencé à vibrer mais ça n’a pas bougé. — Au premier ? — Ça a vibré, mais moins qu’au deuxième. » II : Un grain : « Ça pèse plus qu’avant, on additionne le poids du grain au coquetier. »

Et voici enfin des cas du stade III avec leurs réponses justes dès le début :

[p. 122]Evy (11 ; 3). I : 1 coup : « J’ai pas vu » et après 10 coups : « Ça a bougé parce qu’on a donné tous de suite, l’un après l’autre. — Et dès le premier ? — Non, d’abord on ne voit pas. Oui, c’est obligé, sinon ça ne bougerait pas (à 10). Ça bouge peut-être un petit peu sans qu’on le voie, sans quoi ça ne bougerait jamais. — Ça bouge autant au début de la barre qu’à la fin ? — Bien sûr, ça ne peut pas rapetisser. » II : Un grain : « Ça a un peu de poids qu’on ne sent pas. »

Ngu (11 ; 5). I : « Il faut commencer par le premier parce que le premier et le deuxième c’est comme si on donnait des coups pas forts et ça augmente… comme si on donnait de plus en plus fort. » II : Un grain : « (Il rit) Un millième de milligramme lourd ! »

Isa (11 ; 10). I : « Si ça ne bouge pas la première fois ça ne bouge pas la quinzième ! »

Gat (11 ; 11) : « Premier coup ? — Ça se déplace peut-être très très peu et si on donne plusieurs coups on peut voir. » II : Un grain : « Très peu, presque pas, il ne pèse presque rien. »

Liv (11 ; 4). I : Après 10 : « Le premier ? — C’est comme s’il bougeait. En vérité il bouge mais on ne voit pas. — Comment tu sais en vérité ? — C’est qu’on donne un coup : c’est forcément que ça bouge un tout petit peu. »

On voit qu’au niveau IIB un progrès sensible est accompli dans la coordination du positif perceptible et du négatif invisible : il se passe quelque chose sous l’effet des premiers coups, même s’il ne s’agit pas encore de déplacements proprement dits. Ari est le plus explicite : le premier coup produit « un petit choc », ce qui, au second coup « fait branler » la barre, et davantage encore au troisième coup : enfin « au quatrième, ça commence à bouger ». Même solution chez Duv : au deuxième coup « ça a commencé à vibrer mais ça n’a pas bougé », puis l’idée est étendue au premier coup et pour les coups 1 à 6 on peut ainsi dire que « ça commençait à venir », ou comme s’exprime Ari « ça se préparait ». Il y a donc chez ces sujets l’idée qu’entre la négation des déplacements visibles et leur affirmation il doit y avoir un moyen terme, puisque leur apparition ne débute pas avec les premiers coups : d’où la nécessité d’une quantification de ces degrés intermédiaires et d’une additivité continue. Mais étant encore persuadés, selon les lois du stade II que le non-perceptible n’existe pas, ils ne parlent pas encore de très petits déplacements et recourent à des termes de transition dynamiques : chocs, ébranlement, [p. 123] vibrations, etc. D’autres, enfin, font le saut et admettent avec Dom que dès le premier coup la barre « bouge quand même, mais on ne voit rien », ce qui est la solution du stade III, mais après tâtonnements.

Quant au poids du grain de sel, la solution est très parallèle (et ce parallélisme entre deux situations aussi différentes est remarquable) : Ari et Bon distinguent avoir du poids et faire plus lourd, le premier de ces sujets accordant au grain l’une de ces propriétés mais pas la seconde et l’autre l’inverse ! Dom, par contre, accepte les deux, bien qu’on ne puisse pas « s’imaginer » de telles quantités minimes, de telle sorte que si l’on enlève un grain « c’est presque rien moins ! ».

Les réponses du stade III marquent enfin le tournant décisif propre à cette période des opérations formelles : le primat de la déduction nécessaire sur la soumission aux observables. « C’est obligé », dit ainsi Evy, que le déplacement débute dès le premier coup, « sans quoi ça ne bougerait jamais » ; ou « c’est forcément que ça bouge », déclare Liv, et c’est « en vérité, mais on ne voit pas » ; ou encore Isa : « Si ça ne bouge pas la première fois, ça ne bouge pas la quinzième ». Il y a donc enfin additivité des petits déplacements eux-mêmes, dont chacun est imperceptible mais dont la somme est visible, et non plus effet cumulatif en tant que dynamique (Ngu qui parle de coups de plus en plus forts a soin de dire « c’est comme si »). Quant au poids des grains de sel, il n’y a plus de problème : un grain a « un peu de poids qu’on ne sent pas » (Evy).

Dans la plupart des situations où il s’agit de coordonner les affirmations et les négations, ce sont les premières qui sont surestimées (généralisations outrancières, etc.) et les secondes lacunaires. Dans la présente recherche, au contraire, il intervient plus de négations que celles considérées finalement comme légitimes, et cela non pas en vertu d’une tendance initiale à les surévaluer, mais parce que l’absence d’observables perceptibles donne impérativement lieu à de fausses inférences (non-déplacements). Le problème est alors comme d’habitude de coordonner ces affirmations et ces négations en trouvant des degrés de quantification complémentaires les uns aux autres en ces deux domaines du positif et du négatif. En fait la solution paraît simple : à [p. 124] partir d’un déplacement visible que l’on peut affirmer après 10 ou 15 coups, il suffit de construire une opération négative (division ou soustraction de proche en proche remontant la série des coups) susceptible de retrouver les déplacements élémentaires minimes dont la multiplication ou l’addition donne le déplacement final total. Mais comme ce changement élémentaire de position n’est « presque pas » un déplacement, puisqu’il reste invisible, tout en étant déjà une « très petite » partie du tout finalement observable, cette coordination des affirmations et négations, qui serait d’une facilité complète si chaque élément était visible, devient affaire de pures inférences dont l’analyse est alors instructive quant à la coordination des affirmations et des négations.

Au point de départ l’incoordination est complète puisque l’on a (0 + 0 + … ) > 0, du fait qu’un déplacement positif émerge de déplacements nuls cependant nécessaires, de même que n grains de sel ont un poids tandis qu’aucun des grains particuliers n’en possède. La première solution à laquelle pense le sujet est intéressante en ce sens qu’elle transpose aussitôt le problème du plan des déplacements à celui de leur causalité, c’est-à-dire du facteur de production positive qui en rend compte et qui est la force des coups : l’effet négatif est alors expliqué par une action positive insuffisante, en ce sens que les coups initiaux sont trop légers, mais « plusieurs petits coups ça fait un grand coup », dit déjà Bro au stade I. Seulement la question qui se pose alors est celle de la nature de cette additivité et surtout celle de son siège : à quel endroit s’enregistrent ces coups légers successifs de manière à ce que leur somme donne un coup fort ? C’est bien entendu d’abord dans le personnage qui donne les coups, d’où cette conséquence qu’il tape de plus en plus fort. Mais cette interprétation qui expliquerait effectivement l’apparition brusque et discontinue d’un déplacement est contredite par le fait reconnu du sujet que tous les coups successifs sont légers. D’où alors la solution du niveau IIA : les coups s’enregistrent dans l’objet et, avant de le déplacer, lui donnent déjà une sorte d’« élan » ou de « puissance » parce que, comme dit Fis, les coups 1 à 3 « c’est quand même comme s’ils existaient », ce qui est un joli intermédiaire entre le négatif et le positif (mais aussi un bel exemple de compensation incomplète). Avec le niveau IIB, une transition [p. 125] de plus conduit au déplacement : c’est l’« ébranlement » ou la « vibration » qui donnent les coups en « préparation » de ce déplacement. Mais ce n’est qu’au stade III que les opérations inverses de partition et de réunion sont d’emblée coordonnées, ce qui assure la solution du problème.

Or, le fait étrange en cette évolution est que, plutôt que d’admettre l’existence de très petits déplacements qu’on ne voit pas (ce que le sujet juge longtemps « impossible »), mais qui donneraient lieu à une additivité simple avec inverses évidentes, l’enfant recourt d’abord à des sortes d’effets cumulatifs dynamiques qu’on ne perçoit pas davantage (on ne voit pas l’élan, la puissance, ni même les vibrations) et qui ne peuvent être quantifiés sinon de façon ordinale et qualitative. En fait jusqu’au stade III le sujet ne parvient donc pas à coordonner les opérations négatives (inverses) et positives, et ce qui lui tient lieu de négations partielles (petit déplacement invisible) ne sont que des affirmations affaiblies, insistant simplement sur ce qui manque encore pour que les coups produisent un déplacement effectif : ce que cherche le sujet pour lever les contradictions c’est, en effet, un « presque déplacement » et non pas un déplacement « presque nul », mais précisément non nul. C’est en ce sens que ces résultats, tout en rappelant ceux du chapitre I^er sur les différences non perceptibles, sont également parallèles à ceux du chapitre XIII sur les difficultés à coordonner le plein et le vide jusqu’à la constitution d’une quantification permettant de composer les affirmations et les négations.

Quant à la question des grains de sel dont, au début, aucun n’a de poids, tandis que leur addition en un tas en présente brusquement un (depuis 9 ou 100 ou 200, etc.) l’incoordination des négations et des affirmations y est encore plus flagrante. Ce problème est moins riche en solutions, puisqu’il n’intervient pas ici d’actions causales comme de donner un coup, mais simplement des réunions ou dissociations, et que les réunions ne présentent pas, en tant qu’actes, plus ou moins de force. Il est d’autant plus frappant que le sujet ne voit pendant longtemps aucune contradiction dans la composition (0 + 0 + …) > 0, alors qu’il s’agit des propriétés des objets seuls ³. Il faut cependant [p. 12b] rappeler l’existence d’une opinion surprenante et fréquente, selon laquelle le fait d’enlever un grain rend le tas plus léger, tandis que l’adjonction d’une unité ne modifie en rien le poids total. Or ce qui précède suggère une explication possible : un tas moins un grain c’est « presque le même tas » mais ce n’est plus ce tas entier, tandis qu’un tas plus un grain c’est toujours le même tas, si l’on fait fi de toute quantification cardinale.

Au total, nous voyons en ces deux groupes de faits un nouvel exemple de déséquilibre par incoordination des affirmations et négations ou des opérations directes et inverses et, si nous ne constatons pas sous la même forme spectaculaire qu’à propos du plein et du vide (chap. XIII) le primat de l’affirmation, nous retrouvons sa cause essentielle qui est le primat de l’observable au sens du directement perceptible, par rapport à ce que l’on ne voit pas : les jeunes sujets qui sont unanimes à reconnaître que le grain de sel est lourd pour des fourmis vont même jusqu’à lui refuser tout poids parce que nous ne le percevons pas.

Ces questions paraissent donc entièrement équivalentes à celles de la section I de ce chapitre, mais cela n’est vrai qu’à une différence près, pouvant avoir son importance. Dans le cas des déplacements à la suite de poussées ou dans celui des grains de sel, les évaluations quantitatives reposent sur des opérations additives élémentaires portant sur une seule variable : déplacements ou petits mouvements dont les longueurs réunies donnent un plus grand déplacement ; poids de grains isolés ou de petites quantités résultant de leur addition (poids d’une « pincée » de grains de sel, etc.). Dans le présent cas au contraire l’évaluation peut soit demeurer ordinale ou qualitative (la hauteur d’une pile dépasse celle de l’autre ou non et la règle demeure horizontale ou non), soit s’appuyer sur la correspondance biunivoque dont on est parti pour construire les deux piles à comparer, mais dans les deux cas il s’agit de deux variables à mettre en relation.

Or, ces différences peuvent jouer un rôle. En particulier nous n’avons pas retrouvé, sauf en un ou deux cas, d’oppositions entre les effets d’enlever une feuille ou d’en rajouter une, comme cela a été le cas pour les grains de sel des questions II de la section I ; et cela va de soi, car, si l’on peut concevoir qu’enlever un grain d’un petit tas modifie son intégrité, tandis qu’en en rajoutant un c’est « toujours le même petit tas », la question de la suppression ou l’adjonction d’une feuille à l’une des deux piles ne se pose pas en termes d’identité (hauteur absolue) de l’une ou de l’autre, mais seulement en termes de dépassement : or, d’un tel point de vue il n’y a plus de différences entre ajouter ou enlever.

Voici quelques exemples de réactions d’un niveau IA :

Isa (6 ; 6) prévoit que, en enlevant une feuille d’un côté, les tas « ne sont plus à la même hauteur » et que la règle sera « penchée. — Sûre ? — Oui. — [p. 128] Regarde. — Elle est encore droite. — Et avec deux ? — Non, encore une. (Essai avec 3.) Non la règle est toujours plate. Les feuilles ne sont pas épaisses, alors si j’en enlève une ça sera toujours la même hauteur. — Et avec 2 ? — On peut pas deviner. — Et avec ce tas (4) ? — Avec ce tas on devine : c’est épais ces morceaux ! »

Fav (6 ; 6). Mêmes réactions initiales, puis après constatations : « Ça ne penche pas. — Pas de différences de hauteur ? — Non. — Combien il en faut ? — Dix. »

Nad (6 ; 7) : « Elles sont fines, c’est comme si on n’avait rien enlevé. — Et 2 ? — Non plus. — Et 3 ? — Non plus. — Et 4 ? — Non plus. — Et 5 ? — Maintenant ça change. — C’est le cinquième qui fait changer le tas ? — Oui. — Mais c’est la même carte que les autres ? — Bien sûr, mais c’est qu’on enlève petit à petit quelque chose ; ça fait à la fin une différence. » Dans la suite, Nad passe au stade II.

On peut distinguer encore un niveau IB caractérisé par les hésitations du sujet :

Vic (5 ; 10) répond facilement aux questions préliminaires des plaques de sagex. « Et si j’enlève ici une feuille de papier les deux tas resteront les mêmes ? — Non. — Et la règle ? — Elle sera penchée. — Comme pour les plaques ? — Oui. — (Constatations.) — C’est pas penché. — Pourquoi ? — C’est toujours les mêmes étages. — Et pourtant j’ai enlevé un étage de ce côté ? — Oui. — Comme pour ces plaques ? — (Non) C’est tout gros. — Et le papier ? — C’est tout fin. — Et si j’en enlève une ça fait une différence ? — Oui, un petit peu plus bas. — Et la règle ? — On voit pas de différence parce que c’est la même hauteur. — Et si j’ajoute une feuille c’est la même hauteur ? — Non (il pose les mains sur les piles). J’ai mis la main là et c’est plus bas (de l’autre côté). — Et la règle ? — Elle sera un peu penchée. — Regarde. — Oui. — Penchée ? — Oui, je vois. — Et si j’enlève une feuille ? — (Hésite.) — Et si j’ajoute ? — Aussi plat les deux. — Combien il faut pour que ce soit plus haut ? — En mettre trois là. »

Fra (6 ; 7) prévoit que la règle penchera après qu’on aura enlevé une feuille. Constatation : « Non, ça reste droit… C’est peut-être aussi de la même hauteur. Si on enlève tout (= plus), ça penchera. — Mais si on enlève 1 ? — Ça penche pas du tout… Si on enlève 2 à la fois ça penche(ra). — Et si on ajoute 1 ? — Toujours la même hauteur, parce que la feuille, elle s’aplatit. »

Avant de discuter ces faits, examinons encore les réponses du stade II :

Ral (7 ; 0), sans la démonstration avec plaques de sagex : « Si j’enlève 1 feuille ? — Ça fait un tout petit peu plus petit. — Tu le vois ? — On peut à peine le voir… on ne voit presque pas mais ce n’est pas la même chose. — Et la règle ? — Ça ne se voit pas, mais elle n’est plus plate. »

[p. 129]Cha (7 ; 3), après 1 feuille : « La règle est droite parce que les feuilles sont minces. — Et les hauteurs ? — Pour de vrai (= en réalité) elles ne sont pas la même chose puisqu’on a enlevé une feuille. »

Mos (7 ; 1) : « On ne voit pas que la règle est penchée, parce que c’est trop fin. »

Gri (7 ; 5) : « Ça a l’air d’être la même chose, mais en effet (= en fait) ce n’est pas la même hauteur. »

Cal (7 ; 3) : « Les deux tas ne sont pas de la même hauteur mais on pourrait (le) croire. Mais il y a quand même 1 feuille de moins. »

À ne considérer que la succession des étapes, cette évolution est donc en gros la même que pour les questions de la section I : les inégalités non perceptibles sont d’abord considérées comme inexistantes (comme chez les sujets les plus typiques du niveau IA : Isa et Fav) et enfin comme existant à coup sûr, mais non visibles à cause de la minceur du papier (stade II). Mais une série de différences très notables frappent néanmoins, à comparer ces deux groupes de faits :

a) Il y a d’abord un décalage considérable dans les âges d’arrivée à l’explication satisfaisante, qu’il faut attendre jusqu’au stade III de 11-12 ans pour les déplacements et qui sont à peine atteintes pour les grains de sel au niveau IIB, mais vers 10 ans seulement ; au contraire pour les présents dépassements en hauteur, presque tous les sujets de 7 ans répondent correctement, dès les débuts du stade II et plusieurs y parviennent au niveau IB.

b) La seconde différence notable est que, si au stade II les sujets interrogés sur le déplacement d’une tige n’estiment « pas possible » que se produise un mouvement sans qu’on le voie (bien qu’ils fassent l’hypothèse d’avoir « mal regardé »), les présents sujets trouvent tout naturel dès 7 ans (malgré le caractère « concret » des opérations de ce niveau IIA), et en ont l’idée dès le niveau IB de 5 ½-6 ans, qu’un tas de cartes soit plus bas qu’un autre et qu’une règle soit légèrement penchée sans qu’on parvienne à le constater visuellement, parce qu’une feuille de papier est « trop fine » ou trop « mince » pour qu’on en perçoive l’épaisseur ! Il y a là une opposition [p. 130] assez surprenante entre les jugements portés sur les déplacements ou le poids des grains de sel (qui n’est pas nul pour une fourmi mais l’est pour nous parce que imperceptible), et les interprétations des dépassements.

c) Une troisième différence est, comme déjà dit, qu’on ne trouve guère d’oppositions entre « ajouter » et « enlever » une feuille, tandis qu’elles sont fréquentes pour le grain de sel et toujours dans le même sens (ajouter ne modifie rien mais enlever altère le tas). Chez les présents sujets, Vic croit un moment qu’enlever une feuille ne change pas la hauteur de la pile, mais qu’ajouter donne à la règle une inclinaison qu’il prétend même « voir », tandis que pour Fra enlever modifie cette inclinaison et ajouter n’en fait rien parce que la règle « aplatit » la feuille (joli compromis, mais encore contradictoire parce qu’une feuille rendue plus mince garde une épaisseur).

Le problème est alors d’expliquer ces trois sortes de différences entre les réactions aux déplacements et aux dépassements, lorsqu’ils sont tous deux imperceptibles. Or, du point de vue des additions et soustractions, donc des éléments positifs ou affirmatifs et négatifs, il est clair qu’il existe une opposition de structure entre ces deux processus : un dépassement suppose nécessairement deux termes, A qui dépasse B et B qui est dépassé, tandis qu’un déplacement ou mouvement simple ne devient relatif qu’à un certain niveau de compréhension (cf. la relativité galiléenne comparée aux mouvements absolus des aristotéliciens). Il en résulte qu’un dépassement constitue dès le départ une relation asymétrique dont les valeurs sont sériables, tandis qu’un déplacement peut être conçu longtemps en termes de qualités absolues. De plus si A dépasse B toute avance de A sur B se traduit par une infériorité en « moins loin » ou « moins haut » pour B ; ce qui coordonne les modifications à la fois en positif et négatif. Au contraire un déplacement de A seul étant jugé petit ou grand, cela n’implique pas encore (avant la relativisation de ces prédicats) que « plus petit = moins grand » ou « plus grand = moins petit » ni donc que « presque rien = un très petit quelque chose ». Au total un dépassement quelconque implique une série de valeurs possibles et relatives, comprises entre le dépassement nul (égalité des niveaux et horizontalité de la règle) et les très [p. 131] grands, tandis que les déplacements sont conceptualisés en prédicats non relatifs affirmés ou niés en bloc. De tout cela s’ensuit qu’une série décroissante, telle que des dépassements bien visibles, peu visibles, à peine visibles et invisibles, est beaucoup moins choquante pour les sujets du début du stade II que des déplacements qui existeraient tout en demeurant imperceptibles.

À ces considérations logiques s’ajoutent les conditions d’évaluation métrique qui peuvent jouer un rôle dès les débuts et deviennent essentielles au stade II : pour autant, en effet, que le sujet se rappelle le mode de construction des deux piles de feuilles, par correspondance biunivoque plus ou moins soigneusement observée, l’adjonction ou la suppression d’une feuille marque la rupture de cette correspondance terme à terme et cela à nouveau avec coordination nécessaire des relations positives et négatives (plus d’un côté = moins de l’autre). Au contraire les déplacements des tiges ou modifications du nombre de grains, dans la section I, ne sont affaire que d’augmentations ou adjonctions sans soustractions (mais avec possibilité de l’inverse pour les grains), ni surtout de correspondance impliquant la coordination des relations positives et négatives. Or, d’un tel point de vue, on se rappelle (section I, § 3) qu’au niveau IIB encore, les sujets de 9-10 ans, qui continuent d’exclure la possibilité de mouvements réels mais invisibles, préfèrent alors imaginer des « presque déplacements » (ébranlements, vibrations, « préparations », etc.), plutôt que des déplacements « presque nids », c’est-à-dire déjà positifs mais imperceptibles. Par contre, et surtout si le sujet se réfère à une correspondance biunivoque, il est exclu de parler d’un « presque dépassement », parce que, en ajoutant ou retranchant une feuille si mince soit-elle, il y a déjà introduction d’une inégalité puisque ce changement joue à la fois en faveur de l’une des piles et en défaveur de l’autre.

En un mot les différences notables entre les résultats décrits dans les sections I et II sont aussi instructives que les contradictions levées bien plus tardivement dans les réactions de la section I pour nous montrer le rôle fondamental des compensations entre le positif et le négatif dans l’équilibration d’une pensée cherchant à éliminer ses conflits. Seule une telle coordination permet, en effet, de dominer la notion paradoxale [p. 132] du « presque pas » qui parvient à concilier le minimum de positif avec le maximum de négatif compatible avec du positif, et même à conférer à ce concept la signification dynamique et relative d’une grandeur sériable par opposition aux prédicats statiques et absolus.