Avant-propos de la première édition ^a 🔗

Après avoir étudié jadis divers aspects verbaux et conceptuels de la pensée de l’enfant (« Le Langage et la Pensée », « Le Jugement et le Raisonnement », « La Représentation du Monde » et « La Causalité physique chez l’Enfant »), nous avons tenté ensuite d’analyser les sources pratiques et sensori-motrices de son développement (« La Naissance de l’Intelligence » et « La Construction du Réel chez l’Enfant »). Il importe maintenant, pour dépasser ces deux étapes préliminaires et pour atteindre les mécanismes formateurs de la raison elle-même, de chercher comment les schèmes sensori-moteurs de l’assimilation intelligente s’organisent sur le plan de la pensée en systèmes opératoires. En deçà des constructions verbales et en prolongement de l’activité pratique, il s’agit donc de suivre le réseau des opérations qui engendrent le nombre et les quantités continues, l’espace, le temps et la vitesse, etc., et qui, en ces domaines fondamentaux, conduisent de la prélogique intuitive et égocentrique à la coordination rationnelle à la fois déductive et expérimentale.

Or, à ces problèmes nouveaux doivent correspondre des méthodes appropriées. De nos méthodes anciennes, nous retiendrons le procédé initial de la conversation libre avec l’enfant, conversation dirigée par les problèmes posés mais s’obligeant à suivre, lors de chaque réponse, les détours de la construction spontanée du sujet. Mais de notre prise de contact avec les données de l’intelligence sensori-motrice, nous garderons cette indication essentielle de la nécessité d’une manipulation. Comme il avait été possible de l’entrevoir, mais sans développements suffisants, en certains chapitres de « La Causalité physique chez l’Enfant », la conversation avec le sujet est à la fois beaucoup

plus sûre et beaucoup plus féconde lorsqu’elle a lieu à l’occasion d’expériences effectuées au moyen d’un matériel adéquat et lorsque l’enfant, au lieu de réfléchir dans le vide, agit d’abord et ne parle que de ses propres actions. En ce qui concerne l’étude du nombre, cette condition est même indispensable et le talent de M^lle Szeminska a permis de mettre au point une série de techniques adaptées aux différents problèmes qu’il s’agissait de résoudre et d’analyser séparément. Une autre étude, en collaboration avec M^lle Inhelder, paraîtra prochainement, qui appliquera les mêmes méthodes à la description des quantités continues, issues de la quantification des qualités physiques (poids, volume, etc.).

Nous sommes d’ailleurs bien loin d’avoir pu réunir dans le présent ouvrage tout ce que nous aurions voulu dire de l’évolution du nombre. Il est en particulier une source inépuisable de documents à laquelle nous n’avons pas voulu recourir encore : c’est la collection des observations relevées à la Maison des Petits par M^lles Audemars et Lafendel d’après le matériel qu’elles ont élaboré et utilisé depuis plus de vingt ans. Chacun espère prochaine la publication de l’étude d’ensemble que nous réservent ces éducatrices d’élite sur les débuts de l’arithmétique active à l’école. Il va de soi que nous avons bénéficié de l’esprit de leurs recherches plus que nous ne saurions le détailler. Il est inutile d’autre part de dite, car le lecteur s’en apercevra de lui-même, combien nous sommes redevables aux multiples ouvrages parus sur l’arithmétique de l’enfant, en particulier aux travaux essentiels de K. Bühler, de Decroly, de M^lle Descœudres et de bien d’autres encore. Si nous ne sommes pas entré dans la discussion détaillée des œuvres existantes, c’est que notre point de vue est resté volontairement limité : c’est le problème de la construction du nombre en relation avec les opérations logiques qui nous a seul retenu.

L’hypothèse dont nous sommes partis est, il va de soi, que cette construction est corrélative du développement de la logique elle- même et qu’au niveau prélogique correspond une période prénumérique. Et le résultat obtenu a été qu’effectivement le nombre s’organise, étape après étape, en solidarité étroite avec l’élaboration graduelle des systèmes d’inclusions (hiérarchie des classes logiques) et de relations asymétriques (sériations qualitatives), la suite des nombres se constituant ainsi en tant que synthèse opératoire de la classification et de la sériation. Les opérations logiques et arithmétiques nous sont donc apparues comme un seul système total et

psychologiquement naturel, les secondes résultant de la généralisation et de la fusion des premières, sous leurs deux aspects complémentaires de l’inclusion des classes et de la sériation des relations, mais avec élimination de la qualité. Lorsque le sujet applique ce système opératoire aux ensembles définis par les qualités de leurs éléments, il est alors nécessaire d’envisager à part les classes, qui reposent sur les équivalences qualitatives de ces éléments, et les relations asymétriques, qui expriment leurs différences sériables ; d’où le dualisme de la logique des classes et de celle des relations asymétriques. Mais, lorsque le même système s’applique aux ensembles abstraction faite de ces qualités, alors se réalise la fusion de l’inclusion et de la sériation des éléments en une seule totalité opératoire formée de classes et de relations asymétriques réunies, et cette totalité constitue sans plus la série des nombres entiers finis, indissociablement cardinaux et ordinaux.

Une telle constatation, dont on pourra suivre pas à pas, en cet ouvrage, comment les faits d’expérience y conduisent presque sans aucun effort d’interprétation, nous a cependant paru inquiétante par sa simplicité même. On sait assez, en effet, combien le problème des rapports entre le nombre et la logique a donné lieu à discussions, les logisticiens cherchant avec Russell à ramener le nombre cardinal à la notion de « classe de classes » et le nombre ordinal, dissocié du premier, à celle de classe de relations, tandis que leurs adversaires maintenaient, avec H. Poincaré et L. Brunschvicg, le caractère synthétique et irréductible du nombre entier. Il est vrai que notre hypothèse permet, en un sens, d’échapper à cette alternative, car, si le nombre est classe et relation asymétrique à la fois, il ne dérive pas de telle ou telle des opérations logiques particulières, mais de leur réunion seule, ce qui concilie la continuité avec l’irréductibilité et conduit à concevoir comme réciproques et non plus unilatéraux les rapports entre la logique et l’arithmétique. Il n’en convenait pas moins de vérifier sur le terrain logistique lui-même les connexions ainsi établies par l’expérimentation psychologique, et c’est ce que nous avons aussitôt tenté.

Or, en dépouillant la littérature logistique, nous avons été surpris de constater combien « réaliste » et peu « opératoire » était le point de vue habituel, mise à part l’œuvre si intéressante de M. Arnold Reymond. D’où les filiations souvent artificielles établies par M. Russell et qui ont violemment dissocié la recherche logistique de l’analyse

psychologique, pourtant si bien faites pour s’appuyer l’une l’autre à la manière des mathématiques et de la physique expérimentale.

Au contraire, si l’on construit une logistique sur la réalité des opérations comme telles, en accord et non plus en opposition avec les processus psychogénétiques, il est facile de découvrir que les systèmes psychologiques naturels de la pensée, tels que les classifications simples, les classifications multiples (tables à double entrée), les sériations simples ou multiples (correspondances), les emboîtements de relations symétriques (par ex. de parentés collatérales) ou les arbres généalogiques, etc… correspondent, du point de vue logistique, à des structures opératoires très voisines des « groupes » mathématiques et que nous avons appelées « groupements ». Bien plus, les lois de ces groupements, une fois formulées, nous ont été d’un secours constant dans l’analyse psychologique elle-même. Aussi avons-nous, en plusieurs passages de ce volume, utilisé le symbolisme du groupement, pensant éclairer par là la discussion des faits d’expérience. Un ouvrage spécial consacré à l’exposé logistique devait paraître simultanément chez Vrin, à Paris : l’impression s’en est faite en France occupée sans que nous ayons pu jusqu’ici en surveiller la correction. Par contre, le lecteur soucieux de vérification logistique trouvera dans le « Compte rendu des séances de la Société de Physique et d’Histoire naturelle de Genève » (vol. 58, 1941) la démonstration de quatorze théorèmes condensant la théorie des groupements et développant les rapports des groupes additif et multiplicatif de nombres entiers avec les groupements de classes et de relations.

Mentionnons enfin que le premier chapitre de ce volume a déjà figuré dans le Journal de Psychologie en 1939 et que les premiers paragraphes du chapitre VII sont tirés d’une étude parue en 1937 dans le Recueil de travaux de l’Université de Lausanne, publié à l’occasion du IV^me Centenaire de la fondation de l’Université.

Genève, 1941. Jean Piaget.