Chapitre premier.
L’additivité des forces dans la traction des poids sur un ressort ^a 🔗

Le matériel comprend d’abord une planche rectangulaire, munie d’un crochet à l’une de ses extrémités auquel est fixé un élastique, et de deux poulies à l’autre extrémité. L’élastique est attaché, d’une part, au crochet et, d’autre part, à une petite planchette mobile servant de point de repère pour évaluer l’allongement du caoutchouc. A cette planchette sont à leur tour fixés un ou deux fils de nylon la reliant aux poulies et à l’extrémité desquels sont accrochés les poids. Ceux-ci consistent en cylindres de laiton de 50 g chacun. Enfin quelques bandes de papier colorées permettent de mesurer les étirements de l’élastique sous l’action de 50, 100, 150 et 200 g.

Les situations étudiées sont de trois sortes. Situation A : les poids sont suspendus l’un en dessous de l’autre à un seul fil, à intervalles verticaux soit égaux (Al), soit inégaux (A2), par exemple deux étant proches l’un de l’autre et le troisième à plus grande distance. Situation B : les poids sont suspendus à deux fils, en deux colonnes parallèles, avec intervalles verticaux égaux entre ces poids (Bl) ou intervalles inégaux (B2). Situation C : à un seul fil est accroché une sorte de portemanteau A aux deux branches duquel sont suspendus des poids à intervalles égaux (Cl) ou inégaux (C2). L’essentiel des questions posées consiste à faire prévoir l’action d’un même nombre de poids, soit selon les combinaisons Al = A2, Bl = B2 ou Cl = C2, soit en faisant anticiper les résultats des combinaisons Al = Bl = Cl ou A2 = B2 = C2.

de décrire (Al = A2, etc., ou Al = Bl, etc.) en priant le sujet de justifier son anticipation. Puis on passe aux constatations en demandant une nouvelle explication. Il y a avantage à débuter par l’ensemble des prévisions (avec explication) avant de passer aux constatations, sinon il peut y avoir apprentissage trop rapide en fonction du résultat constant. Dans une seconde partie de l’interrogation, on passe à des questions plus générales : les poids tirent-ils tous également ? Un poids est-il une force et a-t-il toujours la même force, suspendu ou posé sur la table ? Les poids exercent-ils encore leur force quand le système est au repos (équilibre) ? L’élastique comporte-t-il une force et que fait-il ? Quelles sont les directions des forces des poids et de l’élastique ? Quels sont les rapports entre « tirer » et « retenir » ?, etc.

Les résultats obtenus sont les suivants. Au stade I de 5 à 6 ans, on n’observe pas d’additivité des poids, sauf après la constatation des équivalences d’actions, et, lors des prévisions, ces actions sont attribuées à la longueur des fils, qui favorise la traction. Au niveau HA (7-8 ans), en connexion avec les débuts de la conservation du poids (lors des changements de position), les prévisions sont correctes et fondées sur une additivité stricte, mais sans souci d’interprétation du « comment » des tractions. Lorsque l’explication du comment s’impose aux sujets (9-10 ou 11 ans) en fonction de la descente et de la chute des graves, la force de la traction est censée augmenter avec cette descente des poids, d’où un retour aux prévisions fondées sur la position des poids, mais en fonction de sa hauteur et non plus de la longueur du fil : il y a donc à ce niveau additivité des poids comme propriété invariante des corps mais non pas de leurs actions, qui augmentent avec la descente. Enfin, la composition exacte est atteinte au niveau III, à partir seulement de 11 à 12 ans en moyenne.

Voici d’abord des exemples :

Oli (5 ;5) prévoit correctement en Al que 3 poids : « Ça va tirer. — Pourquoi ? — Il y a les poids », mais lorsqu’on augmente l’intervalle entre eux : « Ça va tirer plus. — Pourquoi ? — Sais pas. — Regarde (exp.). — Ça a tiré plus. — (Il contrôle). — Non, la même chose. — Pourquoi ? — Sais pas. — Et comme ça (A2 : intervalles inégaux mais longueur totale égale à Al) ? — Ça va tirer plus. — (Constatation). — Ah ! non. — Pourquoi ça ne tire pas plus ? — Sais pas, ça tire plus » (ce qui signifie que l’action du poids est plus forte, mais sans aboutir à un résultat visible).

Ser (5 ;6). Al (3 poids) : « Ça tend l’élastique. — Et comme ça (intervalles plus grands) ? — Ça tend beaucoup plus. — Pourquoi ? — Sais pas. — Et comme ça (A2) ? — ■ Encore plus. — Pourquoi ? — Je sais toujours pas. » Situations B : « Ça tend ici (Bl). — Et là (B2) ? — Encore plus. —   Pourquoi ? — Il y a encore plus de poids (l’un des deux étant à un intervalle double de l’autre). — Et si on fait ça (2 poids à même hauteur = Bl) ou ça (Al avec un poids en dessous de l’autre) ? — Celui-là (Al) tirera plus (parce que le fil est plus long). — Regarde. — (Constatation). — Les deux la même chose ! — Pourquoi ? — Sais pas. »

Ala (5 ;9). Al : « Ça va tirer parce que le poids il est lourd. — Et comme ça (intervalles un peu plus longs) ? •— La même chose ou peut-être plus parce qu’il y a 2 fils ici ! —   Et ça (A2 = même longueur totale que le second Al) ? — Ça va tirer fort parce qu’il y a un plus long fil (second intervalle). — Regarde (exp.). — Ça change pas parce qu’ils sont toujours 3 (poids). » Comparaison entre Bl (avec deux intervalles moyens) et B2 (un intervalle court et un long, mais égaux au total à ceux de Bl) : « Ça va tirer jusque-là (évalue approximativement les longueurs). — (Constatation). — Ah non, parce qu’il y a un plus long et un plus court fil. » Comparaison Bl et Al (2 poids chacun) : « Celui-là (tirera plus). — Pourquoi ? ■— Parce qu’il y en a un qui est accroché à l’autre (en Al) Bl (4 poids) et Al (id.) : « Ça (Al) ça tire plus. — Pourquoi ? — Il y en a plus (de poids). — Mais ce n’est pas 4 et 4 ? — Non, là (Al) il y a 1, 2, 3, 4 et là (Bl) il y en a 1,2 ; 1, 2. »

Ven (5 ;11). Situation A : « Comme le fil est plus long, ça tire plus ici et moins ici (court). »

Mar (5 ;4). B : « Plus lourd. — ■ Pourquoi ? — Parce que ce fil est petit et ça c’est plus grand. » Situation C : « Pas pareil (les poids alignés sont plus lourds), parce qu’il est plus long. » A : « C’est pas le même poids. Il y a plus de poids quand il y a le grand fil. ■— Pourquoi ? — Celui-là est grand et celui-là est petit. » Cependant : « La ficelle est légère. — Le poids de la ficelle ça change ? — Non. »

Gil (5 ;8). A (2 poids proches et 2 éloignés) : « Ces deux-là ça fait plus parce que la ficelle est plus longue. » Situation C : « Celui-là (4 poids superposés) ça va tirer plus. Là ils sont 2 et 2, là ils sont 4 accrochés. »

Oli (5 ;11). A : « Quand il y a le fil ça tire plus, les poids sont plus lourds quand il y a le fil. — Et avec un fil très très long ? — Encore plus lourd. »

Giu (6 ;0) : Avec le fil ça tire plus « parce qu’il est long. — Qu’est-ce qu’il fait l’élastique quand on met les poids ? — Il se tire. — Et les poids ? — Ils bougent. — Ils ne tirent pas ? — Oui, le fil. — Et le crochet fait quelque chose ? — Non rien du tout. —   Et l’élastique ? — Rien du tout. — C’est seulement les poids qui tirent ? — Oui. — Pourquoi ? — Parce qu’ils tirent ».

Fra (6 ;10). Al (3 poids) et id. avec intervalles plus grands : « Ici (le second) un tout petit peu plus. —   Pourquoi ? — C’est quand même lourd un fil entre les poids… non, moins. — Pourquoi ? — Parce qu’il y a un fil et

le fil est moins lourd que le poids. — (Constatation). — C’est la même chose parce qu’il y a toujours 3 poids. » Dans la suite (A2, Bl et B2), Fra en reste à cette raison acquise de l’égalité du nombre des poids, mais dans la situation C (A) : « Un petit peu plus, parce que ça baisse (= les branches sont inclinées). » Comparaison Bl (4 poids) et Al (4) : « Là (Al) ça descend plus, c’est plus long. — Alors ? — Ça fera la même chose, ah ! non, il faut en rajouter un là (Bl). »

Den (7 ;3). Al grands intervalles : « Ça descendra encore plus parce que vous mettez un fil et un espace, ça fait plus lourd. » Puis après constatation ne juge plus que d’après l’égalité numérique, sauf pour Bl (4 poids) et Al (3 poids) : « Ça fera la même chose. — Pourquoi ? — Il y a 3 et 4 mais ça fait plus lourd avec un fil. »

Nous savions déjà que ce niveau préopératoire I est caractérisé par une non-conservation du poids absolu d’un objet lorsqu’il change de position fonctionnelle. Or, ces faits complètent et éclairent cette information en nous montrant à la fois en quoi les poids considérés ne sont pas additifs et pourquoi ils varient en certaines situations.

La première raison de cette non-additivité nous est clairement fournie par les sujets Ala et Fra. Ala, en comparant deux poids suspendus parallèlement à deux poids reliés verticalement, nous dit que ceux-ci pèseront plus « parce qu’il y en a un qui est accroché » à l’autre, ce qui évoque immédiatement l’idée de la liaison entre deux actions conjointes opposée à la simple addition de deux actions séparées ; et il précise ensuite sa pensée, lors de 4 poids enchaînés et de 2 enchaînements parallèles de 2 : « Là il y a 1, 2, 3, 4 et là il y en a 1, 2 (et 1, 2). » Autrement dit, un effort commun de n actions aboutit à plus que n actions juxtaposées, ce qui relève vraisemblablement de l’expérience interindividuelle où l’action totale aboutit à plus qu’une somme d’actions isolées. Le sujet Fra fait un raisonnement du même genre : après avoir affirmé que le fil ajouté aux poids fait quand même « un tout petit peu plus », il régresse en se corrigeant : le fil étant « moins lourd que le poids », il en conclut que si F < P on a (3P + F) < (3P), autrement dit la présence en un ensemble de 3 poids 3P d’un objet F de poids inférieur dévalorise le poids total, ce qui revient à nouveau à dire que le tout est autre chose que la somme des parties. Chez Den, par contre, le poids du fil prend une valeur additive, mais Den n’est pas certain s’il s’agit du fil lui-même ou de 1’« espace » qui « fait plus lourd ».

Ceci nous conduit à la seconde raison de non-additivité dont témoignent ces faits : dans cette situation où le poids « tire », il augmente et tire d’autant plus que le fil est plus long. « Ça va tirer fort parce qu’il y a un plus long fil », dit très explicitement Ala. Et Fra : « Ça descend plus (= ça agit davantage) ; c’est plus long. » Ou Ser : « Ça tend beaucoup plus », ou « ça tirera plus » parce que en allongeant « il y a encore plus de poids ». Même dans le cas du support en A, Fra pense que le poids augmente « parce que ça baisse ». Cherchons donc à analyser le sens de ces arguments pour opposer à ceux que nous trouverons au niveau IIB et qui pourraient paraître analogues, puisqu’ils reviendront aussi à attribuer une plus grande action au poids le plus bas. Il importe, en effet, de distinguer deux possibilités bien différentes : ou bien le poids tire plus parce qu’il est descendu plus bas et que, étant cause de la descente il agit alors davantage, ou bien il tire mieux du simple fait que le fil est plus long et témoigne ainsi d’une action plus grande (ou plus efficace, etc.). Or, si la première de ces deux solutions semble bien être, comme on le verra au § 3, celle du niveau IIB, les propos du stade I paraissent davantage centrés sur l’efficacité d’une action comparable aux actions propres : un plus long fil renforce la traction comme un plus long bâton favorise la poussée, etc. Quand Ala, par exemple, après avoir parlé d’un « plus long fil » admet qu’en B1 et B2 l’effet sera le même parce que en B2 « il y a un plus long fil et un plus court », il pense à la compensation de ces longueurs et non pas aux hauteurs atteintes par les poids. De même quand Ser dit qu’un long fil « ça tend beaucoup plus », il paraît bien ne songer qu’au rôle de la longueur du fil et non pas à la hauteur du poids.

En fait sur 18 sujets du stade I (dont 12 examinés pour contrôle à cet effet), aucun n’a dit que le poids augmentait parce que plus bas et tous ont parlé de la longueur du fil. Les termes de haut et bas ne sont intervenus que chez deux sujets, mais à propos de poids retenus à la main pour comparaison avec l’appareil.

Il est vrai que dans une recherche sur la montée de l’eau dans un verre sous l’effet de l’immersion d’un caillou, les sujets de ce niveau admettent déjà que la pierre agira davantage au fond du verre qu’au milieu et que, dès 4 ans, on trouve un ou deux sujets pour parler du poids du caillou comme s’il aug-

mentait vers le bas (la plupart se bornant à penser à la profondeur à laquelle on l’enfonce). Mais ces réactions n’ont rien de contradictoire avec ce que nous venons de supposer, car il s’agit alors de la pénétration d’un solide dans un liquide et l’idée générale est que plus cette pénétration est grande et plus il y a d’action, soit que le caillou agisse plus efficacement en s’appuyant sur le fond du verre, soit simplement que plus il entre dans l’eau et mieux il la déplace.

Dans le cas présent de nos fils, le raisonnement semble être le suivant : une traction aboutit d’autant plus loin qu’elle est plus forte, d’où (en vertu des évaluations ordinales en usage à ce stade : plus long = arrivant plus loin), l’idée que le plus long fil correspond à un poids supérieur, c’est-à-dire dépassant l’autre en force comme son fil le dépasse en longueur. Or, du fait que l’évaluation ordinale traduit essentiellement les schèmes de l’action propre, toujours orientée vers son point d’arrivée, cette correspondance du plus long et du plus lourd s’accompagne sans doute également de divers motifs relatifs à l’efficacité et même à la commodité des tractions usuelles.

Dans les autres recherches, nous avons souvent constaté qu’au cours de ce stade de 7-8 à 10 ans on observe une conservation du poids (d’abord lors des seuls changements de position, puis également lors des changements de forme), mais avec l’idée que le poids agit ou « donne » différemment selon les situations. D’autre part, c’est depuis 7-8 ans en certains cas (billes, solides non retenus, etc.), avec généralisation à 9-10 ans (liquides), que la chute ou la descente des graves sont attribuées au poids. Dans le présent cas des poids suspendus, il faut distinguer deux sous-niveaux IIA et IIB en ce second stade : au niveau IIA, la découverte de l’additivité des poids, solidaire de leur conservation, conduit le sujet à admettre de façon assez systématique l’égalité des actions Al = A2 = Bl = B2, etc., à nombres égaux de poids, ou à ne prévoir de différences qu’en fonction du léger poids des fils, etc. (ce qui est encore de l’additivité stricte). Par contre, au niveau IIB, les sujets de 9-11 ans pensent en général que plus le poids est « bas » et mieux il tirera

sur l’élastique, ce qui semble constituer un retour aux réactions du stade I, mais ce qui est, en réalité, assez différent : ce n’est plus la longueur du fil qui favorise la traction, mais le fait que le poids étant dorénavant cause de la chute ou de la descente des corps lourds conduit alors le sujet à penser que plus il est « bas » et plus il tire.

Voici d’abord des réponses du niveau IIA, à commencer par deux cas intermédiaires entre I et IIA :

Jac (6 ;5). Al à plus longs fils : « Je ne sais pas. Ça tirera la même chose ou un peu plus. — (Constatation). — Ça a tiré plus, non toujours la même chose parce qu’il y a toujours 3 plots. — (A2) Et comme ça ? — Toujours la même chose. — Pourquoi ? — Il y a 3 plots. — Et comme ça (Bl et B2 : 4 plots) ? — Toujours la même chose. — Pourquoi ? — Les fils, ça ne pèse rien. —   Et ça (B2 et C2 : 4 plots) ? — Les deux la même chose. Il y a 4 plots et là aussi. — (Constatation). — Oui, les fils ça fait plus long, mais ça baisse (= ça tire) la même chose les deux. »

Cla (7 ;7). Al à plus grands intervalles : « Ça tirera encore plus. — Pourquoi ? — Les poids sont plus espacés. —   (Constatation). — Non c’est la même chose, c’est les mêmes poids. » Même réponse dans toutes les prévisions ultérieures.

Kis (7 ;6). Situation A : « Ça tire la même chose je crois. — La position ne change rien ? — Ça ne fait rien. » Situation C : « Ça tire la même chose parce que ici il y a 2 et 2 ça fait 4 et ici 2 et 2. » Poids superposés : « Ils sont tous les 4 de la même force, ils ont toujours les mêmes poids. »

Pie (8 ;3). Al à grands intervalles, prévisions : « Ça sera comme avant (poids serrés). — Pourquoi ? — C’est le même poids et la ficelle n’a pas de poids. » Même réaction jusqu’à la fin, « ça change rien », sans aucune constatation.

Cat (7 ;4). Mêmes réactions, sans constatations : « Les fils ça pèse rien. C’est seulement les poids qui comptent. »

Phi (8 ;0). A2 et Al : « Ça tirera plus, ah ! non, il y a les mêmes poids. » Intervalles augmentés : « C’est comme avant, c’est les mêmes poids, le fil ça compte pas. » Hésitation pour B2 à cause de l’asymétrie, puis retour à l’égalité : « Il n’y a pas de différence : c’est 4 et 4 » (« la planche va de travers »J.

Ces quelques cas nous Suffisent, mais pour s’assurer de la généralité du phénomène on en trouvera 11 autres, de 6 ;6 à 8 ;11 (plus 3 de 9 ;1 à 9 ;4) relevant de ce même niveau IIA, mais au chapitre II où 5 poids égaux et différemment disposés exercent une pression et non plus une traction. Il est remar-

quable de constater qu’en ce cas également on trouve deux sous-stades HA et IIB, l’un de 7 à 9 ans 1/2 et l’autre de 9 ;6 à 12 ans, le premier caractérisé par une additivité simple comme celle des sujets dont on vient de lire les réponses, et le second par des régressions apparentes dues en réalité à un dynamisme erroné, mais de niveau bien supérieur aux réactions du stade I. Cette convergence est d’autant plus frappante qu’en ce problème de poussée il n’est plus question de fils avec leurs longueurs variables, mais de poids placés sur un plateau de pèse- lettres, en hauteur ou les uns à côté des autres.

Notons encore que si Phi hésite en B2 à cause de l’asymétrie c’est pour des raisons qui ne contredisent pas l’additivité et que l’on retrouve souvent dans la suite. Le voisinage immédiat des fils court et long qui se présente aussi en C2 peut, en effet, donner l’impression qu’il y aura déséquilibre dans la suspension même : « La planche va de travers », dit ainsi d’abord Phi, idée que l’on retrouve à 10 ;2, à 11 ;IO, etc., mais sur laquelle nous n’insisterons pas, car elle n’a pas, en ces cas, la même signification que les hypothèses suscitées par la seule longueur des fils.

Voici maintenant des exemples du niveau IIB :

Jea (9 ;8). Pour Al à intervalles agrandis comparé à Al serré : « Ça tirera moins, non plus. — Pourquoi ? — Parce que les fils ça descend plus. — Et ça (A2) ? — Encore plus, les poids sont plus bas. — (Constatation). — C’est la même chose. — Pourquoi ? — Je ne sais pas, on peut pas expliquer. — (Bl) ? — Ça tire la même chose des deux côtés (2 et 2). — Et ça (Bl grands intervalles) ? — • Ça tire plus, les poids descendent plus bas. — Et (B2). — Elle (la planchette repère) sera de travers, les poids ne sont pas à la même hauteur. — Regarde. — (Constatation). — Tout droit. Les poids sont toujours les mêmes. — (Cl) ? •— Ça tirera des deux côtés la même chose (2 et 2). — Et ça (C2) ? — Ça penchera de ce côté parce que le poids descend plus bas. — (Constatation). — La même chose, il y a les mêmes poids. — Et ça (Bl et Al à 4 poids chacun) ? ■— Ça tirera un peu plus ici (Al). — Pourquoi ? — Le poids inférieur tire plus que les autres. — Pourquoi ? — Il est plus bas. — (Constatation). — Il tire la même chose ! C’est toujours les mêmes poids. Les poids tirent tous la même chose. »

Ant (9 ;5). Al à 3 poids accrochés ou avec intervalles : « Ça (accrochés), ça tirera moins fort. C’est difficile à dire. Ici (intervalles) ce poids-là (second) tire celui-là (premier) et celui-là (troisième) tire celui-là (second), tandis qu’ici (accrochés) ils tirent tous les trois ensemble. — Mais là (intervalles) ils tirent tous pareils ? — Celui-là (inférieur) tire un peu plus quand même que celui-là (médian) et beaucoup plus que celui-là (supérieur). » Lorsque, après plusieurs réactions semblables, on passe à la vérification : « Non, c’est la même chose

parce quil y a quand même 3 poids. — Ils tirent tous pareil ? — Non, celui-là (supérieur) tire, celui-là (médian) un peu plus et celui-là (inférieur) encore plus. » On présente alors 3 poids supérieurs appondus plus un avec intervalle à comparer avec un seul supérieur et 3 inférieurs appondus : « Non, alors ça fera pas pareil. — (Vérification). — Oui, c’est la même chose. — Comment pourrait-on expliquer ? — Parce que le fil c’est seulement pour donner un écart, c’est pas pour que ça baisse plus (!), parce qu’il y a toujours les mêmes poids. » « Tu sais ce que c’est la force ? — Quand on tire on porte quelque chose de lourd, on a de la force. —   Et le poids c’est une force ? ■— Proportionnellement (= réciproquement) oui. — Force de quoi faire ? — De tirer. — Et quand c’est arrêté ? — • Les poids ne peuvent pas tirer plus. — Ils exercent toujours une force ? — Non, ils la gardent mais ils ne continuent pas à la prendre (en descendant) ! Ils la gardent. — Et sur la table le poids a une force ? — Pas pour le moment mais si on l’accroche. — Il y a une force là (poids posé sur la planche) ? — Non, il est inerte, il ne fait rien. — Et l’élastique, c’est une force ? — Oui quand les poids tirent, l’élastique retient. ■— Les deux forces vont dans le même sens ? — Non, dans le sens opposé (flèches « >). »

Dan (9 ;5). Mêmes réactions : « Ceux qui sont en haut pèseront moins, le fil les supportera mieux. — Et entre les deux ? — Un petit peu moins (qu’en bas) », puis, à la constatation : « J’sais pas, peut-être parce qu’il y a le même nombre de poids de chaque côté. » Par contre, quand les poids sont sur la table, « ils ont pas la même force, ils sont moins attirés par la gravitation que quand ils sont suspendus ». On voit que la traduction scolaire du poids en gravité n’a guère modifié ses idées spontanées.

MlC (9 ;10) : « Ils sont suspendus alors ça fait plus lourd : le premier parce qu’il y a les autres qui sont accrochés après, alors ça fait plus (que séparés). »

Nie (10 ;8), pour Al (3 poids accrochés l’un en dessous de l’autre) et A2, pense que celui-ci « ça va descendre plus », de peu « parce que c’est le même nombre de poids », mais cependant plus « parce que chaque poids tire l’autre. — Mais celui d’en bas tire plus ou la même chose ? — Oui, plus ».

Bau (10 ;10) semble au début en revenir à une non-additivité pour Al et A2 : « Ici (Al) ça fait un seul poids et les trois séparés (A2) ça fait 3 poids, ça va descendre davantage. » Mais il précise qu’« il y a le même volume de poids » et qu’« ils ont le même poids », mais « celui d’en bas tire plus même s’il a le même poids ». Le poids posé sur la table n’a pas de force, mais, suspendu au repos, « oui, sinon la planche (planchette repère) remonterait ». Lorsqu’on lui demande en quels sens sont orientées les forces en jeu dans les poids et l’élastique, il répond que « l’élastique est tiré vers le bas et les poids tirent l’élastique », sans allusion au fait que celui-ci retient les poids.

Pat (10 ;2) pour Bl avec 4 poids dont deux accrochés et deux avec intervalle : « Ça fera pas l’équilibre parce qu’ils ne sont pas à la même hauteur. »

Pra (ll ;10) hésite pour Al et A2 entre l’égalité parce qu’« on n’a rien ajouté comme poids, la ficelle pèse rien, alors… », et l’inégalité : « Ça tire plus, ça descend (plus bas). — Mais plus ça descend plus ça tire ? — Oui. — Tous

les poids tirent la même chose ou un tire plus ? — Celui-ci (inférieur) tire celui-ci, celui-ci tire… », etc. « Le poids c’est une force ? — Non, parce que quand on le pose ça ne fait rien. Ce n’est que quand il est dans le vide… (que c’est une force). »

Evi (ll ;10). En A2 ça tirera plus qu’en Al « parce qu’ils sont plus loin l’un de l’autre ». Al avec 2 plots proches et 2 éloignés : « Celui-là tirera plus. — Pourquoi ? — Parce qu’il est plus loin que l’autre il est plus lourd et celui-là est plus léger parce qu’il y a moins de distance. » Mais le poids absolu ne varie pas : « Oui, la même dimension, alors le même poids. » La raison en est que « ça va descendre plus loin parce qu’il y a la distance et ça tire plus fort ». Evi dit, en outre, que le poids qui tire en descendant « a de la force parce qu’il fait du travail », tandis qu’à l’état immobile il n’en a pas « parce qu’il ne fait rien ».

Rub (12 ;6), malgré son âge, dit encore pour A2 que « ça descend plus bas parce que les poids sont séparés. — Pourquoi ? — Ça fait de la pesanteur l’espace entre les poids. En tout cas ça descend plus loin ». Le poids couché n’est pas une force : « Il reste immobile, il peut rien faire », mais suspendu c’est « une force de tirer ». Après les constatations : « Ça reste toujours pareil parce qu’un poids il a toujours le même poids. Qu’on les mette n’importe comment, ça ne change rien. »

Vul (12 ;4) dit encore également : « Ça tirera plus lourd parce qu’ils sont plus bas. — Le poids change ? — Non c’est toujours le même poids. » Mais qui « tire » davantage. — Constatation. — « Non, ils ne tirent pas plus qu’avant, ils ont toujours la même force. »

L’évolution conduisant du niveau IIA à IIB est d’un certain intérêt général. On a rappelé que vers 7-8 ans est acquise la conservation du poids lors des changements de position de l’objet. La raison en est sans doute la formation des opérations additives qui rendent alors quantitative l’identité jusque-là qualitative (d’où sa nouvelle forme d’opération identique : rien ôté, rien ajouté = ± 0). Il en résulte, dans la présente expérience, que les sujets de 7-8 ans, au lieu de chercher comme au stade I des motifs d’inégalité dans les longueurs des fils, lesquelles apparaissent au sujet comme une mesure ordinale de l’action de tirer et de la force qu’elle suppose (force encore souvent quasi musculaire), se centrent sur les poids en tant que caractères désormais invariants des objets, et se bornent alors à prévoir l’égalité puisqu’il y a, en chaque comparaison, le même nombre de plots métalliques et qu’ils ont tous le même poids. D’où l’uniformité assez remarquable de ces réactions de 7 et 8 ans.

Comment, en ce cas, expliquer cette sorte de régression qui devient assez générale à 9-10 ans et qui semble, au premier abord, nous ramener à la non-additivité du stade I ? Le premier fait frappant, à comparer ces nouveaux sujets à ceux du niveau IIA, est que l’égalité des 3 ou 4 poids en Al et A2 ou en Bl et B2, etc., va pour eux de soi, mais ne leur paraît guère (avant les constatations et même lors des premières de ces vérifications) un argument concluant ou même « relevant ». D’une part, en effet, « les poids sont toujours les mêmes » (Jea, Ant, etc.), et même Evi, qui appelle « léger » le poids du haut et « lourd » celui du bas, précise que c’est « la même dimension (des plots) alors le même poids » ; Bau dit aussi en ce sens qu’« il y a le même volume » de poids. Mais cette égalité des poids comme tels ne leur paraît nullement suffisante, parce que des poids égaux peuvent « tirer » autrement selon les situations. C’est pourquoi Jea, tout en ne doutant pas de cette égalité des poids, dit à la première constatation des égalités de traction : « On ne peut pas expliquer », et Dan déclare : « C’est peut-être parce qu’il y a le même nombre de poids », comme si c’était là une raison nettement peu évidente. Autrement dit, le sujet distingue le poids et ses actions.

En bref, la nouveauté par rapport au niveau IIA est que l’égalité des poids, sans être mise en doute, ne suffit plus aux sujets parce que ce qu’ils cherchent dorénavant est comment et pourquoi le poids tire. C’est alors, dans cette nouvelle perspective, qu’intervient la seconde nouveauté générale propre au stade II : la découverte progressive du rôle du poids dans les chutes et les descentes, autrement dit l’orientation nécessaire du poids vers le bas¹.

Seulement rien n’est simple, à ce stade de la force-poussée ou de la force n’existant qu’en mouvement, et l’on discerne en fait deux facteurs convergents dans les explications de ce niveau IIB : d’une part, une action cumulative des éléments de la suite des poids les uns sur les autres et, d’autre part, une action de la pesanteur augmentant avec la descente.

Le premier de ces deux facteurs rappelle d’assez près ce que

(^x) Le chap. II du vol. XXIX montre la généralité de la croyance à ce niveau IIB, selon laquelle les billes augmentent de poids à la descente, en tant qu’orientées vers une poussée (comme ici vers une traction). Par contre, elles en perdent parfois avec la vitesse (qui n’intervient point ici).

nous avons vu ailleurs à propos de la transmission « médiate » du mouvement d’une bille active A à une bille passive C à travers une suite de billes intermédiaires immobiles Bl, B2, etc. : les enfants de ce stade II, qui admettent alors (contrairement au niveau I) le passage d’une « force » ou d’un « élan » à travers les B, mais à la condition expresse que les intermédiaires B soient dotés de quelque mouvement de translation (si peu perceptible soit-il pour ces sujets, puisqu’il n’existe pas), concluent en général à une transmission cumulative, telle que F « élan » augmente d’une bille à la suivante jusqu’à la dernière qui peut alors partir. Or, c’est un mécanisme du même genre que nous voyons chez Ant, Nie et Pra : le poids inférieur « tire un peu plus que celui-là (médian) et beaucoup plus que celui-là (supérieur) » (Ant), « chaque poids tire l’autre » mais davantage celui d’en bas (Nie), « celui-ci tire celui-ci », etc., mais de plus en plus à la descente (Pra) et la non-additivité apparente de Bau (« 3 poids séparés » tirent plus qu’un seul ensemble de 3) est due à la même raison.

Mais cela étant, il reste à comprendre pourquoi ce raisonnement ne s’applique pas (ou moins) à la série des poids accrochés ou proches et c’est ici qu’intervient le second facteur, qui est l’augmentation de la force (de tirer) avec la descente. Le sujet Ant nous indique le lien entre ce second facteur et le précédent lorsqu’il dit que des poids suspendus immobiles continuent de tirer mais « ne peuvent pas tirer plus » parce qu’« ils gardent » leur force et « ne continuent pas à la prendre », ce qui signifie assurément qu’ils la prennent en descendant et la gardent une fois arrêtés. S’il en est ainsi, il est alors naturel que des poids écartés verticalement tirent davantage que serrés parce que plus est grand leur écart, plus ils se rapprochent du bas, ce qui du même coup renforce leur action sur le poids précédent. Il y a donc là une notion bien supérieure à celle du stade I, où la « longueur » du fil favorise simplement la traction sans relation avec la hauteur ou avec la chute des graves. Au contraire, les explications du niveau IIB se réfèrent explicitement à cette hauteur : « les fils descendent plus », « les poids sont plus bas », « le poids inférieur tire plus que les autres », dit ainsi Jea. Ant est spécialement instructif lorsque sa vérification dément ses prévisions : le fil se borne à « donner un écart » et non pas à « baisser plus » le poids suspendu (donc à le situer plus bas),

et non pas seulement à augmenter la traction, ces deux variables étant d’ailleurs solidaires à ce que croyait Ant dans ses anticipations. Pour Dan, les poids d’en haut « pèsent moins » au sens de tirent moins, et pour Nie et Bau celui d’en bas tire plus, etc. Seul Evi se borne à parler de « distance », mais il va de soi qu’il pense aussi à une différence orientée vers le bas.

Il est à noter à cet égard que, lorsqu’on demande aux sujets si l’élastique a aussi de la force et dans quelles directions sont orientées les forces, ils ne pensent en général qu’à un sens unique et orienté vers la descente : « L’élastique est tiré vers le bas et les poids tirent l’élastique », dit ainsi Bau (et bien d’autres interrogés sur ce point), tandis qu’au stade III l’élastique « retient ».

On voit ainsi que malgré les pseudo-solutions du niveau IIA (dont la justesse ne tient qu’à leur simplification du « comment ») ces sujets du stade II ne parviennent pas à l’additivité des forces, mais seulement à celle des poids considérés en tant que propriétés invariantes des corps distinctes de leurs actions. Une telle additivité des tractions n’est, en effet, pas possible dans la conception de forces-poussées (ou de forces-tirées) n’existant qu’en mouvement. Par exemple un poids posé sur la table n’a pas de force, car « il ne fait rien », dit Ant, oubliant qu’il appuie, tandis que suspendu le poids « garde » sa force puisqu’il tire sur l’élastique mais « ne continue pas à la prendre » puisqu’il ne se déplace pas. Même Dan qui a entendu parler de la gravitation suppose qu’un poids sur la table est « moins attiré » par la terre que suspendu, tandis qu’en ce dernier état il agit d’autant plus qu’il est situé plus bas et a donc acquis son pouvoir en descendant. Rub qui parle aussi de « pesanteur » ne raisonne pas autrement et va jusqu’à dire que « l’espace entre les poids fait de la pesanteur », étant entendu qu’il s’agit d’un espace vertical et donc d’une descente.

Inutile de remarquer que si, en droit, ces sujets du niveau IIB ont raison, puisque le poids varie effectivement avec l’altitude, ils ne pensent nullement à cette loi de la raison inverse du carré des distances et se bornent en fait à appliquer à la présente situation leur notion générale (particulièrement claire dans le cas des transmissions horizontales à travers des intermédiaires immobiles) d’une force-poussée n’existant qu’en

mouvement. C’est bien pourquoi vers 11-12 ans leur interprétation se modifie assez radicalement comme il nous reste à le montrer.

Voici d’abord des exemples à commencer par un cas intermédiaire :

Arp (10 ;4). Toutes situations : « La même chose, parce quil y a le même poids. — Ça ne change rien que les poids sont séparés (etc.) ? — Rien du tout. » Les poids tirent et « l’élastique retient la planchette et elle retient le fil et le poids. — Et dans l’autre sens ? — Les poids tirent les fils, etc. — Et quand c’est arrêté ? — Ils tirent toujours ».

Pas (ll ;10). Al et A2 : « Il y en a trois comme avant, c’est pareil. — Mais ce n’est pas plus quand ça descend plus bas ? — Non, je ne crois pas, non. De toute façon le poids il est pareil. — De ces poids, un tire plus que les autres ? — Ils sont pareils, ils tirent pareil. — Pourquoi ? — Ils ont le même poids, les trois, alors ça a la même force. —   Qu’est-ce que tu veux dire ? — La force de tirer pareillement. » On met alors deux poids juxtaposés puis très éloignés l’un de l’autre, ce que le sujet peut prendre comme une aide suggestive après une erreur ; il réfléchit longuement puis : « Je me suis trompé : alors celui-là va tendre plus. — Pourquoi ? — J’ai comme une impression mais je ne peux pas dire. » On met les deux poids juxtaposés au bas du fil : « Ceux-là tireront plus, ils sont les deux en bas. — Alors ? ■— Là les poids sont en deux morceaux et là les deux sont (réunis) en bas, ça fait plus », etc. Après plusieurs réponses de ce genre, il renonce à multiplier les hypothèses : « C’est pareil, c’est quand même le même poids… Ça tend quand même pareil. » « Et un poids sur la table ? — Oui il a une force parce que ça appuie sur le bois. »

Dur (11 ;4). A2 : « Ça sera la même chose qu’avant (Al) : c’est toujours les mêmes poids, ça ne va rien changer. — Mais ça descend très bas ? — Non ça tirera la même chose. —   Pourquoi ? — Parce que la longueur du fil ça ne change rien. » Deux poids accrochés l’un à l’autre et deux autres séparés par un long fil : « La même chose. Le fil ne joue pas de rôle. » Cl et Al à 4 poids : « Ça ne change pas, c’est la même force. » Et 2 poids suspendus, le dernier posé sur la table au bout du fil : « Il n’y en a que deux qui font vraiment poids, puisque l’autre il appuie (sans tirer). » Néanmoins, Dur en reste en partie à la force mouvement, car « par rapport au sol il n’a pas de force parce qu’il ne bouge pas ». Mais lorsqu’on revient à la série des poids suspendus, il résiste à la suggestion suivante : « Le dernier ne tire pas plus, il tire ces deux précédents ? — Il n’a pas besoin de tirer le poids (du précédent) puisqu’il (ce précédent) descend déjà. »

Ald (12 ;8). Al et A2 : « C’est pareil. Très précisément celui-là un peu plus à cause du poids du fil. •— Mais de ces 3 poids ils tirent tous pareil ou un tire plus ? — Tous pareils. — Pourquoi ? — Même grandeur, même grosseur, même poids donc ils tirent tous pareils. —   (Cl et Al à 4) ? — C’est les mêmes poids à part très précisément la tige (en fi). — Et le poids sur la table il a toujours une force ? — Oui, il a une même force vers le sol. » Tous les poids tirent autant sur l’élastique.

Ban (12 ;4). Al et A2 : « Ça va tirer plus ? — Non, c’est le même poids. — Alors ? — Parce que ça pèse les mêmes poids, ça va tirer avec la même force. »

Pat (12 ;2). Mêmes réactions : « Ça descend plus bas, ça va tirer plus ? — Je ne pense pas. C’est quand même le même poids. 15 g et 5 g ensemble en 3 séparés ça fait quand même 15 ! — Ces poids tirent tous la même chose ou un des trois tire plus ? — Celui-là est plus bas il tire sur la ficelle. — Mais sur l’élastique ?— Ça doit tirer la même chose. Si ça fait le même poids, serrés ou écartés ça fait la même chose. »

Teu (12 ;9). Al et A2 : « On peut savoir d’avance comment ça tire ? — Oui on peut savoir : c’est la même chose ! —   Pourquoi ? — Ben, c’est le même poids, alors ça ne peut pas descendre plus bas. — ■ Mais ce poids-là descend plus bas (A2) que ceux-là (Al), alors ça fait plus ? — Non, c’est le même poids. — Ça ne change pas qu’il soit plus bas ? — Pour moi non ! ». « Le poids suspendu ou sur la table, ça change de poids ? — Non. » Mais il en reste encore en partie à la force en mouvement : « Si on met un poids dans la neige molle, on verrait quelque chose ? — Ça risque de s’enfoncer un peu. — C’est une force alors ? — Si on le pose simplement, non, quand elle sera en train défaire le trou, oui. » Par contre, pendu et immobile le poids continue de « tirer ». Direction des forces : l’élastique « va en direction d’en bas tant qu’on met des poids », mais « ça retient des deux côtés (forces opposées) quand vraiment il est tendu ».

Gol (12 ;11). Al et A2 : « Exactement pareil. — Pourquoi ? — Parce que les poids sont exactement pareils. — Ça ne change rien qu’ils soient plus bas ? — Non. » «   Et le poids suspendu ou sur la table il a la même force ? — Ici c’est appuyé, ça ne tire pas. — Il a la même force ou non ? — La même force. — Pourquoi ? — Il appuie sur la table. »

Léo (13 ;3) : « Là c’est éloigné et là tout près mais ça revient au même. — Et posé sur la table ? — J’sais pas. Suspendu ou sur une planche c’est toujours la même force, le même poids. — Mais là il tire, et sur la table ? — Il reste là, il ne fait rien mais c’est quand même de la force. » Direction des forces : la force des poids « elle tire et là (l’élastique) il retient ».

Trois raisons plus ou moins implicites ou en parties explicites semblent expliquer ce tournant assez net qui sépare de telles réactions de celles du niveau IIB. La première est une sorte

d’unification des fonctions du poids qui, dorénavant, rend compte simultanément de la descente du corps pesant et de la traction qu’il exerce sur l’élastique en tant que constituant l’une et l’autre un seul et même processus et non pas deux actions distinctes. Au stade II, le poids est certes déjà conçu comme cause de la chute ou descente du plot métallique (tandis qu’au stade I les solides ne descendent que parce qu’ils ne sont pas retenus) ; seulement au niveau IIB, cette descente est considérée à part et la traction du poids sur le fil puis sur l’élastique en constitue une résultante ne dépendant pas simplement de cette tendance du plot à descendre considérée en elle-même et une fois pour toutes, mais des étapes successives de la descente, d’où un effet plus grand lorsque le plot arrive plus bas. Au contraire, pour ces sujets du stade III, descendre et tirer sont pour le plot métallique un seul et même processus, puisque ce plot est attaché de telle sorte que l’effet est le même où que soit la hauteur d’où le poids tire. Lorsque Dur, par exemple, dit que le troisième des poids suspendus « n’a pas besoin de tirer » le précédent « puisque celui-ci « descend déjà » », cela signifie que descente et traction sont indissociables, donc que chaque poids tire du seul fait qu’il descend, d’où alors la possibilité de s’en tenir à une addition des poids 1 — |— 1 — 1 sans que le troisième modifie le second, etc.

La seconde raison est complémentaire de la précédente : c’est que l’action de chaque poids se transmet à l’élastique par transmission médiate et purement interne à travers les autres et indépendamment du mouvement des autres, donc des degrés de descente ou des positions en hauteur. On se rappelle que, dans les expériences sur la transmission du mouvement (vol. XXVII), la différence entre les stades II et III est qu’en II cette transmission est déjà reconnue comme interne (une force qui traverse les billes), mais à la condition que les intermédiaires se déplacent quelque peu, tandis qu’en III ceux-ci sont considérés comme exempts de toute translation. Dans la présente expérience, dont les conditions sont très différentes, on retrouve cependant quelque chose d’analogue, puisque (on l’a vu au § 3) les sujets du niveau IIB pensent que le poids le plus bas tire davantage l’avant-dernier, qui tire un peu moins le précédent, etc. Au stade III, ces actions cumulatives dues au degré de descente ont disparu parce que la transmission médiate est

également devenue purement interne : Pat dit ainsi que le dernier poids tire plus sur la ficelle, mais que sur l’élastique « ça doit tirer la même chose » parce que son action s’exerce à travers les intermédiaires sans modification cumulative. De même quand Pat dit « serrés ou écartés, ça fait la même chose », il se réfère implicitement à une transmission uniforme.

La troisième raison est impliquée par les deux précédentes et est donc sans doute la plus générale : c’est que pour ces sujets une force continue d’exister et d’agir même sans mouvements, d’où l’égalité de la force de traction quelle que soit la hauteur à laquelle est située le poids suspendu et d’où sa transmission possible à travers les intermédiaires de façon purement interne. En ces conditions, seule compte naturellement l’addition des poids. Il est vrai que, si certains de ces enfants admettent déjà qu’un poids sur une table conserve la même force (Pas, Aid, Gol et Léo), d’autres comme Dur et Ten ne le pensent pas, mais la question reste équivoque, puisque l’action d’un poids sur une table est compensée par la résistance de celle-ci. Pour ce qui est par contre des poids suspendus, ils sont tous censés continuer de « tirer » quoique immobiles et indépendamment du chemin déjà parcouru à la descente, donc de la hauteur de leur position finale. Cette continuation des actions à l’état immobile va, d’autre part, de pair (comme on le voit aussi en d’autres recherches) avec une compréhension des systèmes de forces opposées : tandis qu’au niveau IIB la force de l’élastique est conçue comme orientée vers le bas, en fonction de celle des poids qui le tirent, les sujets du niveau III comprennent bien (cf. Lev) que si les poids tendent vers le bas, l’élastique retient en sens inverse¹.

(^x) Teu limite de façon intéressante cette opposition de sens aux états d’équilibre, sans comprendre encore que l’élastique tend à retenir les poids déjà au cours de leur descente.