Chapitre II.
La composition des poids ^a 🔗

L’appareil employé est une sorte de pèse-lettres dont le plateau est fixé à une tige verticale (maintenu en sa partie médiane par un tube), l’enfoncement de cette tige en fonction des poids étant bien visible en une sorte de mousse artificielle ou d’éponge (fig. 2). Les 5 poids utilisés (cubes de 2,5 cm² de côtés) peuvent être disposés en colonne simple (mais portant déjà sur l’une de leur face le joint métallique permettant de les relier ensuite à d’autres), ou peuvent être espacés en hauteur (fig. 3), mais également au centre du plateau, ou encore placés comme sur la figure 4, en dépassant alors un peu les bords du plateau. Les joints métalliques, très légers, ont 3,5 cm de long, l’une des extrémités demeurant constamment fixée à un cube (pour que l’enfant ne les invoque pas à titre de différences de poids).

Les questions choisies ont été les suivantes, après exploration détaillée du matériel par l’enfant :

1. Les plots sont posés l’un après l’autre sur le plateau pour voir si le sujet prévoit et comprend que l’enfoncement est fonction du nombre des poids. A la fin, les 5 plots sont superposés de façon contiguë en une colonne bien centrée sur le plateau, les petites barres métalliques étant orientées dans les quatre directions latérales de façon quelconque.

2. Les 5 plots sont à nouveau présentés en colonne mais avec un intervalle entre eux (fig. 3), la question étant de savoir si le poids et l’enfoncement seront les mêmes qu’en superposition contiguë et pourquoi on peut, en cas de réponse positive, demander si les intervalles vides ne joueront pas de rôle. On n’en procède pas encore aux vérifications.

3. Mêmes questions avec la disposition latérale (fig. 4), la question étant de savoir si les plots qui dépassent un peu le plateau pèseront autant.

4. Après constatation en 3, on présente une petite règle, la question étant celle de l’égalité ou inégalité des poids selon qu’elle est placée verticalement ou en largeur (en ce dernier cas, ses extrémités dépassent de beaucoup les bords du plateau).

A un niveau IA (4-5 ans), le sujet ne parvient pas encore à la quantification ordinale des enfoncements, c’est-à-dire qu’il ne les prévoit pas plus marqués pour 3 ou 5 poids que pour 2 ou 1, tout en sachant naturellement que 3 ou 5 plots pèsent davantage que 1 ou 2.

Au niveau IB, cette sériation des effets est atteinte, mais sans additivité stricte faute de conservation des poids en ce sens que ceux-ci varient selon les dispositions 1, 2, ou 3, ou selon que la règle est horizontale ou verticale.

Le niveau IIA (7-8 ans) est, par contre, caractérisé par une conservation et une additivité strictes, les poids demeurant les mêmes indépendamment de leur disposition et aboutissant aux mêmes effets.

Au niveau IIB (9-10 ans), par contre, on assiste comme en d’autres recherches à une régression apparente, en ce sens que, si les poids demeurent constants leurs effets varient selon la hauteur, etc. La raison en tient au progrès des notions dynamiques du sujet et notamment aux relations établies entre le poids et la chute des corps (d’où un poids supérieur vers le bas), ou les poussées et les vitesses, etc. (voir le chap. II du vol. XXIX).

Au niveau III enfin, il y a retour à l’additivité stricte, mais avec ce progrès essentiel sur le niveau IIA que la permanence des effets du poids est dorénavant liée à la conservation du volume physique des corps.

Les sujets les moins évolués de ce premier stade et que l’on peut grouper en un niveau IA ne voient pas de raison pour que les poids séparés en hauteur ou en largeur pèsent autrement qu’en colonne simple, mais cela parce qu’ils n’aperçoivent pas qu’il y a là un problème possible et que, même à la question 1, ils ne parviennent pas à établir une correspondance sériale entre l’augmentation des poids sur le plateau et l’enfoncement de la tige dans la mousse :

GlL (4 ;7) prévoit bien que la tige « elle pique », mais il prévoit aussi qu’en posant le plot, le plateau va monter parce que la tige « elle va faire comme ça : elle (le) soulève. — Et puis ? — Et puis elle pique. » Mais après constatation et lors des adjonctions successives de poids, il continue à dire que « ça va faire pique » en montrant les mêmes profondeurs d’enfoncement. A la question 2, il va alors de soi que la tige « va faire pique. —   Comme avant ? — Oui. — Elle ne va pas descendre moins ou plus ? — Ça va faire pique comme ça ».

Bos (5 ;1) : « Ça s’enfonce, ça fait un trou », mais il appuie fort sur le poids au lieu de le laisser faire. Pour les plots suivants, les profondeurs sont arbitraires. Question 2 : « Que se passera-t-il si je pose tout ça ? — (Il appuie à nouveau, puis prévoit) : Comme ça (mi-hauteur). — Comment tu sais ? — Parce que j’avais vu avant. — Ça sera comme avant ou pas ? — Comme avant. » Question 3 : « Comme avant. » Par contre, la règle en hauteur fera plus enfoncer qu’en largeur « parce qu’elle descend comme ça. — Et en largeur ? — Non, parce que c’est pas trop lourd ».

And (5 ;2) dit des plots successifs que la tige « elle descend la même chose. — Pourquoi ? — Parce qu’il y a les plots. — Pourquoi ? — Parce qu’ils sont lourds. — (Question 2). — Comme avant. — Comment tu sais ? — Parce que j’ai vu ». Question 3 : « Comme avant. — Et le plot qui dépasse fait quelque chose ? — Ça fait rien, il appuie pas. —   Alors la tige descendra quand même ? — Non. »

Bar (5 ;2) : « Si je pose ma main sur le plateau ? — La tige s’enfonce dans l’éponge. — Si je pose ce plot ? — Ça va aussi s’enfiler. —   Jusqu’où ? — Jusque-là (en bas). — (Constatation). — C’est comme tu pensais ? — Non, moins. —   Pourquoi ? — Parce que c’est pas assez lourd. — Et encore un plot ? — Ça va aussi s’enfiler. — Et 5 plots ? — Ça va aussi s’enfiler parce que c’est lourd. — Jusqu’où ? — Comme avant (montre le quart comme à la constatation pour 2). — Pourquoi ? — Parce que ce n’est pas assez lourd. » Autres dispositions : « Comme avant. » Il y a donc sériation des poids mais non pas des effets.

Le propre de ces sujets est donc l’absence de toute quantification des enfoncements de la tige et, par conséquent, l’absence d’intérêt pour l’augmentation des poids à la question 1. Il va alors de soi qu’aux questions 2 et 3 il ne saurait y avoir de problème : les poids étant toujours là et la tige restant la même « elle descend la même chose parce qu’il y a les plots » et qu’« ils sont lourds » (And).

On trouve ensuite un certain nombre de sujets intermédiaires entre les niveaux IA et IB, en ce qu’ils prévoient bien une descente de plus en plus profonde de la tige lors de l’augmentation des poids, mais n’admettent pas de modification lors des questions 2 et parfois 3 parce qu’il s’agit des mêmes plots :

Olg (5 ;3) : « Si je pose un plot ? — Ça va faire un trou. — Et un deuxième ? — Ça va faire encore plus dedans. — Un troisième ? — Encore plus », etc. Question 2 : « Elle ira tout en bas. — Comme avant ou plus bas qu’avant ? — Comme avant. — Pourquoi ? — Parce que ça (les plots) c’était aussi dessus (= sur le plateau). » Question 3 : même réaction.

Ala (6 ;4). Deuxième plot : « Ça va s’enfoncer plus (etc.). — Pourquoi ? — Parce qu’on a mis plus de plots. » Question 2 : « Comme avant. ■— (Question 3). — Ça va faire un trou. — Comme avant ou pas ? — Comme avant. — Les plots qui dépassent ? — Ça enlève du poids. — Pourquoi ? — Parce que si on mettait les plots comme avant, ça ferait du poids et comme ça pas de poids. » Ces deux dernières réponses passent ainsi au niveau IB.

Vel (7 ;2). Question 1 : mêmes réactions. Question 2 : « Ça va descendre. — Jusqu’où ? — Là. —   Comme avant ou pas ? •— Comme avant. —   Pourquoi ? — On a mis les mêmes plots qu’avant. —   (Question 3). — Jusqu’ici.

C’est toujours les mêmes plots. — On peut les mettre n’importe comment et ça descend toujours la même chose ? — Des fois plus bas, des fois plus haut. — Comment tu sais ? — U y a des endroits où il en manque (elle montre l’espace entre les deux plots supérieurs de la fig. 3). — Et comme ça (empilement) ? — S’il y en a qui sont l’un sur l’autre, ça fait plus lourd. — Et comme ça (dépassement) ? — Ça va faire moins lourd. — Pourquoi ? — Parce que les deux qui dépassent ça fera moins lourd. — Pourquoi ? — Il y en a un seul qui sera sur la balance. — Et cette règle si je la mets en hauteur ou en largeur ? — Quand on la pose droite (verticale) ça fait un peu moins lourd. — Pourquoi ? — Quand elle est couchée ça pèse un peu. » Vel passe ainsi au niveau IB dès la question sur la manière de poser les plots.

L’additivité des plots étant admise lors de leur augmentation (question 1), l’égalité du total de leurs poids constitue alors pour ces sujets le fait prégnant puisque, aux questions 2 et 3, ce sont « les mêmes plots » (équivalence qualitative). D’où l’assurance tranquille de Olg, et de Ala et Vel au début. Mais dès que ceux-ci remarquent le dépassement des plots latéraux en 3, ou y sont rendus attentifs (ou même chez Vel le trou vide entre les deux plots supérieurs), ces sujets passent au niveau IB de non-additivité, dont nous allons constater maintenant les caractères systématiques.

Voici maintenant des cas du niveau IB :

Isa (4 ;5). Question 1 : de plus en plus bas. Question 2 : « Ça va aller plus en bas parce que je vois que c’est lourd. — La même chose qu’avant ? — Non pas la même chose. » Question 3 : « Pas comme avant, parce que je vois que c’est lourd. C’est pas la même chose parce qu’il y a 1,2 (les deux plots supérieurs) et 1, 2, 3 (les trois inférieurs). »

Van (5 ;0). Question 1 : gradation. Question 2 : « Pas comme avant, parce que c’est plus lourd avec ça (barres verticales et non plus horizontales). — Pourquoi ? — Parce que les tiges elles font encore plus lourd quand on les met (dans les trous, au lieu de les laisser latéralement comme en 1). — Et le vide entre les plots ne fait pas moins lourd ? — Non, les plots sont lourds. — (Question 3). — La tige va descendre pas beaucoup. —   Pourquoi ? — Ça fait moins lourd. Comme ça c’est moins lourd parce que si on met tout en ligne (verticale) ça fait beaucoup plus lourd. — Pourquoi ? — Parce que les petites barres ne sont pas de côté (= horizontales comme en 3), elles sont comme ça (geste de verticale, comme en 2). — Mais le bout des plots qui dépasse fait quelque chose ? — Le bout qui dépasse, il ne pèse rien. J’ai le même jeu à la maison. » Règles : « Si on la met comme ça ou comme ça c’est la même chose ? — Non (verticalement), ça fait plus descendre. Ça (horizontalement) ça pèse moins. — Quand la tige sera-t-elle plus bas ? — Si on la laisse longtemps (!). — Elle sera plus bas quand ? — Quand elle est en longueur (geste vertical). »

Gar (5 ;1). Question 2 : « Ça descend tout en bas. — Comme avant ? — Non, parce que c’est plus lourd. —   Pourquoi c’est plus lourd ? — Parce qu’ils sont accrochés dans les trous. — Où c’est plus lourd ? — Là-dessus (plots). — Pourquoi c’est plus lourd ? — Parce que les plots sont toujours plus lourds (action des uns sur les autres). — Et le vide entre les plots, un enfant m’a dit que ça faisait moins lourd. — Peut-être. — On peut savoir ? — Peut-être Chantal parce que quand je cours elle va plus vite. — (Question 3) ? — Pas comme avant, plus parce que ça fait lourd si on les met comme ça (superpositions latérales). » Avec la règle horizontale ou verticale : « Peut-être la même chose parce que la règle n’est pas lourde. — Comme ça (vertical) ça fait plus ou moins ou la même chose ? — Plus parce que, si elle était plus lourde (ça ferait plus)… Normalement les règles doivent pas être lourdes. »

Reb (5 ;3) : descente progressive en ajoutant des plots. En cas de superposition, le premier « fait descendre plus. —   Pourquoi ? — Parce qu’on a mis un par-dessus l’autre ». Pour la question 2 : « Ça descendra comme avant ? — Non. — Pourquoi ? — Parce qu’on a mis des petits espaces. — Qu’est-ce qu’ils font ? — Ils font aller tout en bas. — Pourquoi ? — Je sais pas. » Question 3 : pas pareil « parce que là ça touche un petit peu et là beaucoup, ça touche jusqu’au milieu ».

Mic (6 ;0). Question 2 : « Ça va descendre à peu près jusqu’au fond. — Pas sûr ? — Non. Avant quand on a mis les barres comme ça (en 1) ça ne descend pas jusqu’en bas ; et comme ça (en 2) ça va descendre jusqu’en bas : c’est plus haut et plus lourd maintenant qu’on les a mises droites (= barres verticales entre les plots). — Explique mieux. — Quand on les a mises comme ça (en 1), on pouvait pas l’enfoncer, et maintenant comme ça (2) on peut l’enfoncer et ça fait plus lourd. — Un enfant m’a dit que le vide entre les plots fait moins lourd. — ■ C’est pas vrai. On n’a qu’à essayer. —   (Question 3). — C’est plus lourd : là il y en a 3 et là 2. — Pourquoi c’est plus lourd ? — Parce que là on les a fixés. — Ce n’est pas comme la première fois ? — Non. —   C’est plus ? — Oui. — Parce qu’ils sont fixés ? — Oui, mais je ne suis pas très sûr. — Et le plot qui dépasse ? — Il fait descendre, le petit bout (qui dépasse) il se met à peu près comme ça (sur le bord du plateau) et ça descend. — Un enfant m’a dit que c’est toujours la même chose parce que c’est toujours les mêmes plots ? — Ce n’est pas vrai. — Pourquoi ? — Parce que quand il y en a plusieurs (sous-assemblages) ça fait descendre la tige jusqu’au fond. — Mais il dit que c’est toujours les mêmes plots et les mêmes barres ? — Ce n’est pas vrai parce qu’une fois ça (la tige) va jusque-là et une fois jusque-là. »

Dom (6 ;2). Question 1 : gradation « parce qu’on a mis plus de plots ». Question 2 : « Pas comme avant, parce que maintenant le poids est plus lourd. — Pourquoi ? — Parce qu’on a planté les tiges dans les trous, ça fait faire toujours (plus) lourd. — (Question 3). •— Plus qu’avant, parce qu’on a mis 2 plots sur une tige et les plots il y en a 3 en bas, ça fait lourd. — Et les plots qui dépassent ils appuient ? — Ils n’appuient pas, ça fait descendre moins : jusqu’au milieu. »

Ste (6 ;7). Question 1 : « Encore un peu », etc. Question 2 : « Parce que les dés sont pas l’un sur l’autre ça ne fait pas le poids qu’il faut. —   Ça fait plus, moins ou la même chose ? — Moins, parce qu’il y a toujours des barres et ça fait moins parce qu’il y a un espace. — Comment tu sais ? — Ça fait moins de poids parce que ce dé n’est pas sur celui-là (= pas d’action du précédent sur le suivant). •— (Question 3). — Plus de poids. —   Pourquoi ? — Il y a plus de dés. — Plus qu’avant ? — Non, la même chose mais il y en a plus ici (les 3 d’en bas) et moins ici (les 2 supérieurs). — Un de tes copains dit que ce qui dépasse fait moins. — C’est juste, c’est vrai parce que ça fait plus de poids au milieu et là moins. — Alors il y a moins de poids quand ça dépasse ? — Non, ça descend quand même parce que ça touche. »

Rie (6 ;9) s’achemine vers le stade II pour la question 2 : « Comme avant parce qu’on a déjà mis tout ça et maintenant ça baissera (aussi) jusque-là. » Question 3 : « Elle va baisser (la tige) pas comme avant, parce que celui-là (plot qui dépasse) va pas se mettre dessus et ça va pas peser comme avant. — Mais il y a quand même un bout qui est sur le plateau ? — Parce que là (dépassement), ça va appuyer et là non plus. Ça appuie un petit peu moins qu’avant. — Et si je mets les plots en entier sur le plateau ? — Ça fait plus lourd. — Comment tu le sais ? ■— J’ai senti dans ma main. —   Et si je remets comme ça (3) ? — J’sais pas ; pas la même chose, moins. » La règle verticale « ça fait plus lourd. — Et comme ça (horizontale) ? — Moins lourd parce qu’il y a moins de poids qui vient ici que debout. —   Les bouts qui dépassent pèsent ? — Ça pèsera comme ça (j,). — Ça fera descendre la tige ? — Oui. Ils font quelque chose, ils baisseront un peu. —   Comme le bout qui est sur le plateau ? — ■ Pas autant, parce que ce n’est pas la même chose que quand on avait mis debout ».

Nous avons multiplié ces exemples, car il est essentiel de constater la généralité de la non-additivité des poids à ce niveau de 5-6 ans et de comprendre ses raisons, bien différentes de celles qu’on observera au niveau IIB.

La raison générale est assurément celle que nous connaissons bien par d’autres recherches : il n’y a pas à ce niveau de conservation du poids absolu de l’objet lorsqu’il change de position ou situation fonctionnelle (mouvement ou repos, choc reçu ou donné, etc.), et cela même sans modification des formes. Il en résulte que si les poids A et B peuvent changer chacun, leur somme A + B sera a fortiori soumise à variations possibles de toutes sortes. Ces variations sont alors des types suivants :

1. Les plus simples ne tiennent qu’à la répartition des sous- assemblages : pour Isa 1, 2 et 1, 2, 3 pèsent autrement que 5 ; pour Mic, Dom et Ste également.

2. Il y a ensuite les modes de liaison des plots : pour Van,

les barres rebant les plots font plus lourd quand on les met dans les trous qu’en les laissant sans emploi comme à la situation 1. Pour Gar, il en va de même parce que « accrochés dans les trous » les plots voient leur poids renforcé par cette connexion. Dom raisonne également ainsi et Mic précise qu’ils sont plus lourds quand « on les a fixés ». Ce facteur (2) est sans doute implicitement lié (Van et Mic) au facteur (4) ou même au facteur (5) (Gar) qui prolonge le précédent.

3. A ce mode de liaison se rattache le rôle de l’espace entre les plots, qui, pour Ste, diminue le poids en empêchant l’action par contiguïté et Gar accepte l’idée comme possible (en supposant que son amie Chantal pourrait en décider parce qu’elle est capable de le battre à la course).

4. Un facteur plus courant est l’orientation dans l’espace : pour Van, la disposition verticale des plots augmente leur poids mais sans en trouver la raison. Mic est du même avis, mais également sans justification. Rie le pense aussi mais en trouve la raison dans le fait que les plots supérieurs pèsent sur les inférieurs.

5. Ceci nous conduit à l’un des deux seuls facteurs dynamiques invoqués par ces sujets : en superposition « les plots sont toujours plus lourds » (Gar) par action directe de celui qui est posé sur le suivant. Ste l’admet également (le poids augmente quand les plots sont « l’un sur l’autre »), mais à part ces trois sujets (avec Rie) l’idée n’est pas fréquente.

6. L’autre facteur dynamique, plus courant (et dont le précédent n’est sans doute qu’un cas particulier), est la diminution ou même parfois la suppression du poids en ce qui concerne la partie non appuyée de l’objet lorsqu’un plot ou la règle dépassent le plateau : Dom et Rie, entre autres, sont explicites sur ce point.

7. En plus de ces facteurs spatiaux, on observe à l’occasion une action du temps : pour Van, le poids sur la tige agira davantage « si on le laisse longtemps ».

8. A noter enfin que la non-additivité des poids, déjà évidente en chacun des cas précédents, aboutit à une équivalence dans la situation où le poids tend vers zéro ! Pour Gar, la règle pèsera « la même chose » en positions horizontale ou verticale « parce qu’elle n’est pas lourde », tandis qu’avec un poids supérieur il y aurait inégalité en ces deux positions. Mais,

comme « normalement les règles doivent pas être lourdes », le problème perd tout sens !

Au total, on voit ainsi que la non-additivité propre à ce niveau tient à ce que l’on pourrait appeler le « poids corporel » ou propriété variable des objets conçus en fonction de l’action propre et n’a rien à voir encore avec la non-additivité des manifestations du « poids relationnel », tel qu’on les trouvera au niveau IIB où le poids des objets est invariant, mais où ses actions se modifient selon les relations en jeu. Seule l’action cumulative décrite en (5) et bien distincte des effets d’assemblage ou de liaison (1 et 2) semble annoncer un niveau supérieur.

Ce niveau est celui de l’additivité simple, avec conservation du poids. Voici des exemples, à commencer par un cas de transition :

Tia (6 ;6). Question 1 : « Ça descend encore plus bas, etc. ». Question 2 : « Elle descend beaucoup parce que c’est très lourd. — Plus ou moins qu’avant ? — Un petit peu plus qu’avant. — Pourquoi ? — Avec tous ces trucs (barres) ça fait plus. — Us n’y étaient pas avant ? — Oui. — C’est la même chose ou pas ? — La même chose, parce que c’est aussi beaucoup de plots. Avant il y avait tous les plots et ça aussi c’est de nouveau tous les plots. — (Question 3). — Comme avant, c’est le même poids, il y a de nouveau tous les plots. — Les plots qui dépassent ne font rien ? — Non. — Un enfant m’a dit que ça fait moins ? — C’est pas vrai, ça fait le même poids parce que ça pousse en bas, le plot pousse la tige en bas. — La même chose qu’avant ? — Ça descend toujours la même chose, parce que tous les plots ont le même poids avant que maintenant. » La règle a le même poids dressée et couchée « parce que le poids ne change pas, elle ne peut pas changer de poids cette règle. — Ça ne fait rien que ça dépasse (le plateau) ? — Non, parce que c’est tout collé ensemble et ça pousse tout ».

Pas (7 ;1). Question 1 : gradation. Question 2 (avec la technique initiale où l’on rajoutait des barres, absentes en 1) : « Ça pèsera un peu plus, pas beaucoup, parce qu’il y a les petites barres. — Et l’air entre les plots ? — C’est toujours la même chose, on peut les écarter beaucoup, c’est toujours la même chose. — ■ (Question 3). — C’est le même nombre de plots, c’est toujours le même poids. »

Dom (7 ;2). Question 2 : même technique et même réaction. Question 3 : « Ça fait la même chose parce qu’ils sont toujours le même nombre. — Ça ne fait rien qu’ils soient écartés (on montre les dépassements) ? — Ça ne fait rien. »

FORCES 2

Jou (7 ;7). Question 1 : « Encore plus », etc. Question 2 (on rajoute les barres) : « Les plots avant ça se touchait, et pas maintenant », mais c’est « comme avant parce que la barre c’est pas lourd ». Question 3 : « Tout à fait la même chose. »

Gia (7 ;8). Question 3 : « La même chose parce qu’on n’a pas rajouté de poids. — Et que les plots ne se tiennent plus (geste en hauteur) ça fait quelque chose ? — Non. »

Tri (8 ;5). Question 2 : « La même chose qu’avant. — Pourquoi ? — (Il compte). — Parce qu’il y a toujours les mêmes 4 barres et les 5 dés. — Et l’air entre les dés ? — -Ce sera la même chose parce que vous avez mis les mêmes barres. — (Question 3). — Elle descendra toujours la même chose parce qu’il y a toujours 3 dés et 4 barres. — Et la place des plots fait quelque chose ? — Non, sauf si vous mettez des autres dés. — (Question 3). — La même chose. — Comment tu expliques ça (dépassement) ? — Parce que c’est dehors ? Le morceau va avec et c’est toujours un poids. — Mais ce qui dépasse ? — C’est du même lourd, du même poids. »

Dim (8 ;6). Questions 2 et 3 : « Vous avez mis autrement les choses et puis ça fait quand même la même chose. »

Hug (8 ;7). Questions 2 et 3 : « Ça fait toujours la même chose si on met toutes les barres et les plots ; si on enlève ça fait moins. — ■ Des enfants disent que les plots qui sont en dehors ne pèsent pas autant. — Pff ! Bien sûr, ça pèse. » Règle : elle pèse pareil dans les deux positions. « Même ce qui est dehors ? — Si elle se pliait, ça ferait au moins la longueur de ça ( = la largeur du plateau) », autrement dit si on la pliait en deux plus rien ne dépasserait.

Ani (8 ;0). Question 2 : « Comme avant parce qu’il y a toujours le même nombre de plots. — (Question 3). — C’est toujours la même chose de kilos. — Et quand ça dépasse ? — Ça ne va pas descendre moins puisque c’est le même kilo. »

Jac (8 ;4). Mêmes réactions. Règle verticale ou horizontale : même action. « Et le bout extérieur pèse ? — Oui, parce que la règle elle pèse. C’est tout un morceau. »

Bea (8 ;11). Mêmes réactions. La règle a le même poids en toute position « parce que c’est le même poids sur toute la longueur ».

Pat (9 ;2). Question 2 : « Comme avant parce qu’ils sont tous là, comme ils étaient avant, sauf qu’ils sont placés autrement. — ■ Et ça ne fait rien ? — Non. » Question 3 : même réaction : « Et ce qui dépasse ? — Je dirais que celle qui est dehors, c’est comme si elle était dedans parce que celle de dedans prend celle de dehors. Ça pèse parce que c’est tout entier. »

Gil (9 ;1). Mêmes réactions « parce qu’on n’a rien enlevé et rien ajouté ».

Fer (9 ;4). Dépassements : « Ça pèse de la même forme, parce que si c’est dehors il y a encore le poids. » Règle : id. « parce que c’est tout le temps la règle et rien d’autre ».

Cette découverte de l’additivité contemporaine du début des opérations concrètes et de la conservation du poids (tant que la forme de l’objet individuel ne change pas) ne demande pas grand commentaire. Deux faits à noter sont cependant : le recours à la quantification numérique (« le même nombre » chez Par, Dom, etc., « le même kilo » chez Ani, etc.), ou additive (« rien ôté ni ajouté » : Gia, Gil, etc.) ; et la manière d’expliquer la conservation du poids des plots qui dépassent le plateau. Sur ce dernier point, Tia dit dès 6 ;6 que « c’est tout collé ensemble », Tri que « le morceau (qui dépasse) va avec (celui qui est soutenu) », Jac que « c’est tout un morceau », Pat que « c’est tout entier » et Fer que « c’est tout le temps (= encore) la règle et rien d’autre ». Il s’agit donc de la cohésion de la partie qui dépasse avec celle qui est retenue, et c’est là un argument suffisant pour rendre compte de l’invariance et de l’additivité simple. Nous verrons qu’au stade III où il s’agit de tenir compte en plus du « comment » dynamique, la raison nouvelle qui s’y ajoutera sera la liaison du poids avec le volume comme tel. C’est le vers quoi semble s’acheminer Hug pour la règle, mais en termes de longueur (simple ou « pliée » en deux) ou d’une sorte de rabattement en surface, sans encore s’occuper de la troisième dimension.

Si les réactions précédentes (IIA) sont parfaitement claires, on observe par contre à 9-11 ans de fréquentes régressions apparentes, sous forme d’hésitations aboutissant à des propos qui ressemblent à ceux du stade I, mais dont la signification doit être bien différente et soulève un problème, de même que les réactions du stade III qui, au premier abord, semblent ne constituer qu’un retour à celles du niveau IIA. Voici des exemples de ce niveau intermédiaire IIB avec apparence de recul :

Dea (9 ;6). Question 1 : gradation correcte. Question 2 : « Ça fait plus lourd. — Pourquoi ? — Parce qu’ils ne sont pas l’un sur l’autre (barres). »

Question 3 : « Un tout petit peu plus lourd. — Pourquoi ? — Parce que ça pèse des deux côtés. » Il montre les plots qui dépassent comme s’il y avait une force latérale tendant à les rapprocher (direction indiquée par lui), ce qui équivaut en horizontal à ce qu’il dit de 2 en vertical.

Mir (9 ;6) pense mais avec doute qu’en 2 cela pèse « un petit peu moins parce qu’il y a de l’espace et avant c’était tout collé », et que « si c’est tout collé ça peut faire plus lourd », et qu’en 3 « ça pèse moins parce que c’est dehors », ce qui semble de simples résidus du niveau IB, mais avec la règle horizontale il précise que si les parties dépassantes sont égales « ça fait l’équilibre et ça pèse tout », et donne autant que si la règle est verticale : « en hauteur ça fait la même chose parce que le poids des règles est le même ».

Bur (9 ;7) à la question 1 prévise que les poids ne descendront pas la tige jusqu’en bas à cause de la résistance de l’éponge : « L’éponge ça se durcit (quand on augmente les poids) parce qu’il y a trop d’éponge ensemble. » Question 2 : « Pas plus profond parce qu’il y a tous ces (mêmes) poids avec les barres », mais en 3 cela fait un peu plus léger « parce que ça dépasse. — Le poids s’en va ? — Non, il reste attaché à l’autre partie ». Même raisonnement avec la règle à plat, mais lorsqu’on élargit le plateau du pèse-lettres avec un carton, il croit d’abord que cela pèse quand même moins « parce que le carton pèse moins sur les bords ». Puis : « Non, je suis bête, c’est le même poids. »

Art (10 ;0). Question 2 : même poids. Question 3 : « Ça dépasse et ça fait moins. » La règle en hauteur ou horizontale, ça fait « la même chose parce que c’est la même longueur et le même poids ». On revient à 3 et il maintient que le poids change parce que les plots « si c’est dehors ça tombe » : l’idée semble donc être qu’un poids retenu par le support agit autrement qu’en descente libre.

Max (10 ;1) pense qu’en 2 cela pèse un peu plus qu’en 1 « parce qu’il y a ça (les espaces). — Les espaces font quoi ? — C’est lourd aussi (cf. plus loin : Pas « l’air pèse un peu ») mais pas autant que le plot ». Mais il s’y ajoute l’effet cumulatif des poids superposés : à la question 3, ce sera « plus lourd qu’avant (qu’en 1) parce que ça (les plots extrêmes) c’est plus lourd encore s’il y a un deuxième plot dessus, ça pousse plus ». La règle pèsera plus en hauteur : « Et toi quand tu te pèses ? — Oui, en hauteur tout descend. » Puis il admet l’égalité.

Nie (10 ;3) invoque comme Bur la résistance de l’éponge en 1 : En 3, il hésite entre moins d’effet à cause des dépassements et plus « parce qu’il y a ça aux deux bords (superposition de 2 plots) ». La règle « en hauteur ça fait plus de poids : toute la règle travaille ».

Lin (10 ;6) pense au contraire qu’« en hauteur ça fait plus léger. — Et là (position 3) ? — C’est plus lourd parce qu’ils sont mis de travers ». Id. pour la règle puis égalité.

Cec (10 ;10) invoque la résistance de l’éponge et admet qu’en 2 et en 3 « c’est comme avant parce qu’ils sont toujours les 5 ». Le dépassement « ça ne fait rien qu’ils soient dehors parce qu’ils sont tenus par ceux du milieu. » Pour la règle : id. « mais je croyais (d’abord) que c’était moins lourd si on la mettait droite (verticale). — Pourquoi ? — Parce que là (surface de la base sur le plateau) il n’y avait qu’un petit bout qui tenait ».

Gou (11 ;9) : les plots superposés font « plus lourd parce que celui-là fait descendre celui-là, qui fait descendre celui-là (etc., qu’il montre tous en commençant par le haut) alors ça fait plus lourd. — Explique. — C’est le cube qui fait appuyer la barre sur l’autre ». « Ceux d’en haut font descendre ceux d’en bas. »

Sar (ll ;10). Question 2 ; plots séparés : « Chaque fois que c’est un peu plus haut, ça pèse moins. —   Explique. — Les barres font que c’est plus haut, alors ça fait moins lourd. »

Pas (11 ;3) parle de la résistance de l’éponge et admet qu’en 2 « ça pèse un tout petit peu plus », parce qu’« il y a un tout petit peu d’air là-dedans » (espace) et « il peut s’appuyer sur des faces » (surface supérieure du plot). En 3 : le dépassement n’a pas d’influence « parce que ça fait traction, ça tient sur celui du milieu ».

Ber (12 ;0) en 1 dit que l’éponge « ça commence beaucoup à se tasser, alors elle s’enfoncera moins qu’au début (moins comme différence relative) ». En 2 : « C’est le même poids mais plus haut. Je ne sais pas moi, ça peut avoir plus de pression. » Question 3, dépassement : « Peut-être la même chose parce qu’il y a toujours le poids, il ne s’envole pas. » Mais pour la règle : « Quand ça serait debout, il y a tout le poids, ça donnerait plus de force parce que tout le poids reposerait là-dessus (plateau). En long, ça devrait faire moins parce qu’il y a un peu de poids perdu : il reste mais donne moins de force. — Un objet peut avoir le même poids et une force différente ? — … Euh ! Oui je pense. »

JlM (12 ;0) dit aussi que « l’éponge retient un peu ». En 2 « c’est toujours le même poids ». En 3, cela ne fait qu’« à peu près » pareil, « parce que les poids sont de côté. Ça fait comme une balance : s’il y a plus d’un côté, ça va plus de ce côté. —   La place joue un rôle sur le plateau ? — Oui ça joue un rôle, s’il y a plus de poids d’un côté ça ne baisse pas la même chose ». —   Même réaction pour la règle : le poids qui dépasse va « dans le vide », « parce que c’est allongé, c’est moins lourd, le poids va de ce côté et pas au milieu ».

Gui (12 ;10). En 2 « ça descend en faisant le même poids. —   Mais ils ne sont pas placés comme avant. — Ça ne fait rien. —   Sûr ? — J’en suis sûr ». En 3 : « 5 poids tous ensemble (1) c’est la même chose que comme ça (3) ou comme ça (2) ». Mais pour la règle, « en hauteur ça fait moins de poids qu’en bas (horizontale). — Pourquoi ? — Parce que en longueur (horizontale) le poids est tout réparti ».

A comparer ces réactions à celles du niveau IB, auxquelles elles semblent au premier abord revenir en partie par une sorte de régression, on constate une différence d’attitude assez essentielle. Au niveau IB, le poids d’un objet ne se conserve pas lors des changements de situations et le poids total des 5 plots n’est pas identique à la somme des éléments considérés un à un : il varie, au contraire, selon les assemblages et leurs modes de liaison. A ce niveau IIB, par contre, l’additivité ne fait plus problème (pas plus qu’en IIA), mais la question n’est plus là : elle est relative au « comment » de l’action des poids, autrement dit aux compositions entre sa force-poussée et le comportement du plateau qui transmet cette poussée à la tige s’enfonçant dans l’éponge.

Il convient d’abord de rappeler deux sortes de faits. En premier lieu, c’est vers 9-10 ans seulement que l’action du poids est généralisée comme raison de la chute ou de la descente des graves. En second lieu, dans les expériences sur un plateau circulaire de bois à faire tenir en équilibre sur 1 à 4 pieds, c’est à 10 ans seulement que les sujets font intervenir le poids (sauf s’ils ont été interrogés juste auparavant sur la chute d’une règle qui dépasse son support), ainsi que les variations de son action en relation avec la position des pieds.

Or, on remarque dans les réponses qui précèdent l’intervention de ces facteurs, la position des poids sur le plateau étant considérée comme si elle modifiait l’action de celui-ci, le plateau comme tel jouant dorénavant un rôle implicite ou parfois explicite et l’effet des poids étant conçu comme solidaire de ce rôle : pour Dea, les poids latéraux en 3 sont le siège d’une force tendant à les rapprocher (d’où un effet analogue pour les poids séparés verticalement en 2) ; pour Mir, les poids qui dépassent doivent se faire équilibre ; pour Bur, c’est le plateau lui-même, sous les espèces du carton servant momentanément à l’élargir, qui « pèse moins sur les bords » ; pour Lin, les poids agissent plus « mis de travers », c’est-à-dire occupant toute la largeur du plateau et Cec invoque un facteur analogue. Jim compare explicitement le plateau à une balance (complète et non pas à l’une de ses moitiés) et pense donc qu’un poids mis de côté agit autrement qu’au centre ; Gui réagit comme Lin, ce qui revient à l’idée de Jim.

De ce rôle du plateau, ou de la répartition du poids sur lui,

résulte alors que, dans les cas où le dépassement des poids est censé diminuer leur effet, ce n’est plus simplement comme au niveau IB que le plot qui dépasse perd de son poids absolu : il ne perd qu’une partie de son action parce qu’un poids retenu a une force différente que s’il « tombe » (Art) « dans le vide » (Jim) ou parce que, dit Ber, si le poids non retenu « ne s’envole pas », néanmoins il ne « repose » plus sur le plateau et est donc « perdu » pour celui-ci.

Mais indépendamment du plateau, une série d’autres effets dynamiques sont supposés dans cette perspective de la force- poussée dont le propre est d’être en mouvement. A la différence des sujets qui prêtent à la règle verticale une action moindre qu’horizontale (Lin, Cec et Gui), ce qui se rapporte donc au rôle du plateau, il y a ceux qui admettent l’effet contraire, mais cette fois en relation avec la poussée-mouvement du poids des plots eux-mêmes : pour Max, les poids superposés agissent cumulativement, les supérieurs sur les suivants et « en hauteur tout (l’effet cumulatif) descend » ; pour Nie, « en hauteur toute la règle travaille » ; pour Ber, « ça peut avoir plus de pression » et « ça donne plus de force », d’ailleurs en relation avec le plateau.

A ce dynamisme de la force-poussée sont, en outre, à rattacher les idées de Max et Pas sur l’air qui appuie dans les espaces vides et surtout la fréquence des mentions spontanées de la résistance de l’éponge.

Les sujets du niveau IIA admettent l’égalité des effets dans les situations 1, 2, et 3 à cause de l’additivité stricte du poids. Ceux du niveau IIB considèrent le problème comme plus complexe en cherchant à analyser les facteurs dynamiques possibles dans la perspective de la force-poussée et du poids cause des mouvements vers le bas : d’où une série d’hypothèses apparemment étranges, mais en fait liées à des préoccupations explicables mais sans notions suffisantes de la composition des forces. Le stade III, qui est celui du retour à l’additivité, marquera-t-il alors une simple répétition, quasi régressive, des réactions du niveau IIA, ou au contraire le sujet trouvera-t-il quelque argument nouveau justifiant ce retour ?

Lip (10 ;0). Question 2 : « La même chose parce que c’est le même nombre de plots. » Question 3 : « Toujours le même nombre. — Un de tes copains m’a dit que ceux qui dépassent font moins ? — Non, parce qu’ils ne touchent pas par terre et ça fait le même poids. » Règle : id. « parce que tout le poids de la règle y est ».

Geo (10 ;9). Question 2 : même réaction. Question 3 : « Toujours la même chose. — (Dépassement) ? — Non, le plot tient dessus, alors ça pèse. » Règle : « La même chose. — Comment tu expliques ? — ■ C’est la même grandeur et (alors) le même poids. »

Yve (11 ;9). Question 2 : Comme avant. « Un de tes copains m’a dit qu’avec l’air entre deux ça pèse plus. — Non, l’air est déjà appuyé quand il n’y a rien et quand on pose un plot ça n’appuie pas plus. — (Question 3). — Ça revient au même parce que c’est le même volume. — Et quand ça dépasse ? — Ça appuie quand même. — • Ça ne peut pas perdre de poids ? — Non. — Pourquoi ? — Parce que c’est… c’est un volume ! ». Règle : même réaction.

Rol (ll ;0). Questions 2 et 4 : « Il s’enfonce comme avant. —   Et ce qui dépasse ? — Non, celui du milieu les tient. — (Règle en deux positions). — Ça n’a pas changé. — Et les deux bouts extrêmes ? — Non, parce que le poids est en volume. »

Tin (12 ;3) : « Même si on n’a pas mis comme avant, c’est toujours la même chose. » Question 3 : « Comme avant. —   Pourquoi ? — C’est le même volume. — Qu’est-ce que c’est pour toi, le volume ? — C’est le poids et la quantité. »

Ton (12 ;0). Mêmes réactions : celui qui dépasse « est fixé, cela revient au même ». Règle : « Le poids ne change pas. — Qu’est-ce qui est important ? — Que la règle soit toujours entière. »

On voit en quoi consiste le fait nouveau (rappelons que cet âge est celui des débuts de la conservation du volume) : la position du plot ou de la règle n’importe pas, parce que ce qui compte est « tout le poids » de l’objet (Lip), donc sa « même grandeur » (Geo), son « même volume » (Yve) en « entier » (Ton). Et la raison en est que « le poids est en volume » (Roi), au point de pouvoir dire qu’il « est un volume » (Yve). Evidemment, ce volume est une mesure de la masse, et celle-ci est attirée vers le bas, de telle sorte qu’il y a autant de dynamisme implicite dans ces réponses qu’il y en a d’explicite au niveau IIB. Mais les complications propres à ce niveau précédent ont disparu du fait que les facteurs dynamiques sont devenus relatifs à un nouvel invariant, leur additivité étant dorénavant solidaire des trois conservations réunies (quantité de matière) = (poids) = (volume), et renforcée par la décou-

verte vers 10-12 ans de l’invariance du volume physique qui donne un nouveau sens à celle du poids.

Mais il reste à rechercher les rapports possibles entre le volume et le poids, permettant de conférer aux actions de celui-ci une permanence non reconnue au niveau IIB. La présente technique est naturellement insuffisante pour répondre à cette question, mais un ensemble de résultats antérieurs sont instructifs à cet égard. Le premier¹ est que, au niveau de la conservation du volume se constituent la notion de densité et son explication par le schème corpusculaire des éléments plus ou moins « serrés » (tandis qu’au sous-stade IIB les différences de densité ne sont dues qu’au caractère plus ou moins « rempli » des objets, et, au sous-stade IIA, à leurs propriétés qualitatives). Le second est la généralisation des schèmes corpusculaires au niveau III : d’où la solidarité des parties de l’objet, déjà entrevue au niveau IIA lorsque les sujets, aux questions 3 et surtout 4 (règle) relient les parties qui dépassent le plateau à celles qui leur sont « collées », etc. Mais la notion du « collé ensemble » ne concerne encore que les grands « morceaux » macroscopiques de l’objet, tandis que le modèle de particules plus ou moins serrées introduit une cohésion bien supérieure, se marquant entre autres dans la répartition homogène des poids à l’intérieur (donc dans le « volume ») des plaquettes triangulaires du chapitre VI du volume XXVIII (et précisément à ce stade III, alors qu’en IIB le poids est encore localisé sur les bords que l’on pousse, donc sur le périmètre ou parfois la surface, et non pas encore dans le volume entier). Il est donc compréhensible que l’additivité dynamique des effets des poids ne soit atteinte, dans la présente recherche, qu’à ce niveau III qui est celui de la conservation du volume physique : ce n’est, en effet, qu’à la condition de relier le poids au volume comme tel et à une représentation corpusculaire comportant au moins la notion du plus ou moins « serré » que les actions de ce poids deviennent indépendantes des changements de forme ou de position de l’objet (en réservant naturellement les cas de composition entre le poids et des grandeurs spatiales, comme ceux du moment dynamique, de la pression, etc.).

(^x) Voir PiageT, et Inhelder, Le développement des quantités physiques chez l’enfant, 2^e éd. (Delachaux).