Chapitre VII.
Effets de la direction des forces en situations symétriques et asymétriques ^a 🔗

On demande d’abord d’anticiper les résultats de la suspension d’un poids au bout de chacun des deux fils, puis on les fait constater et expliquer. Après quoi on place les fils de façon symétrique, tous deux à 0-0° puis à 90°-90°, à 30-30° et enfin à 60-60° : on fait prévoir si, en ces différents cas, l’élastique va s’allonger ou se rétrécir et pourquoi ; puis on prie le sujet de constater et d’expliquer ce qui est observé. Cela établi, on place les fils à 30-60° et 0-90°, l’enfant restant assis en face du point 0, et on fait à nouveau prévoir, constater et expliquer : la question est alors pour le sujet de se décentrer par rapport aux symétries tenant à sa position et au demi-cercle en son ensemble, de manière à comprendre la nouvelle symétrie des fils par rapport à l’élastique qu’ils tirent mais selon la médiane entre 30 et 60 ou 0 et 90°. Enfin, la dernière question consiste à substituer le crochet de C’ au crochet initial C (voir la figure), ce qui recule l’élastique, augmente la longueur des segments horizontaux des fils et diminue celle des segments verticaux : la question est alors de prévoir si la longueur de l’élastique en sera modifiée ou non et cette question a son intérêt, car les explications primitives de l’enfant (études I et II) font intervenir la longueur des fils, etc., sans compréhension du rôle des angles ou écartements.

Les résultats obtenus permettent de distinguer trois stades. Au cours du stade I (jusque vers 7 ans, mais avec des cas de retard jusqu’à 8 et exceptionnellement 9 ans), les sujets n’aperçoivent en rien le rôle de l’angle ou écartement entre les deux fils. A un niveau IA (4-5 ans), il n’y a d’ailleurs pas d’anticipations correctes pour les positions 30-30° et 60-60° une fois constatés les effets à 0° et à 90-90°, les explications n’étant alors que descriptives. A un niveau IB, dès 6 ans, les anticipations sont par contre valables, le sujet découvrant ainsi très tôt que, si les poids tirent au maximum à 0° et ne tirent plus l’élastique

à 90-90°, les effets seront décroissants en passant de 0-0 à 30-30° et à 60-60° puisqu’ils s’annulent à 90-90°. Mais ces bonnes prévisions n’entraînent aucune explication relative aux directions ou aux angles, et les seuls facteurs invoqués sont ceux de longueur des fils, de distances par rapport au point 0, au crochet C ou à l’élastique. Au cours d’un stade II (de 7 à 10 ans avec quelques cas de retard à 11-12 ans), l’angle que font les fils entre les poulies (à 0, 30, 60 ou 90°) et leur point de jonction lié à l’extrémité de l’élastique est par contre remarqué et décrit, mais son action n’est pas comprise : en d’autres termes, ce n’est pas parce que les fils sont écartés l’un de l’autre que les poids tirent moins, c’est parce que, étant écartés, leurs longueurs (segments horizontaux) sont modifiées ainsi que les distances par rapport à l’élastique, etc. ; les facteurs invoqués dès le niveau IB demeurent ainsi à peu près seuls à l’œuvre, bien que dans la question du recul du crochet de C à C’ les anticipations soient déjà presque toutes justes. Enfin, lors d’un stade III (11-12 ans), le rôle de la direction des forces est enfin aperçu, les poids tirant moins lorsqu’ils tirent de côtés différents, et davantage lorsqu’ils se rapprochent (les fils devenant parallèles avec actions dans le même sens).

Les plus jeunes sujets (IA) ne parviennent pas aux anticipations :

Isl (5 ;4). Position 0 : « Ça va faire du bruit. — (Constatation). — L’élastique s’est écarté (allongé). — Pourquoi ? — Parce qu’on a mis les poids. — (90-90°). — Ça va l’écarter encore. — Où va-t-il aller ? — Comme ça (vers le centre). — (30-30°). — Comme ça (vers le crochet). — Constatation. — Non comme ça (vers les poulies). — (60-60°). — Vers ici (le crochet). — Pourquoi ? — Parce qu’on a mis les ficelles comme ça. » Déplacement du crochet en C’ : « Là (partie horizontale du fil) c’est grand et là (partie verticale) c’est très grand. — Et l’élastique ? — Il va être petit. ■— (Constatation). — Non il est grand. ■— ■ Comme avant ? — Oui. — Comment ça se fait ? — … »

Dm (6 ;2) à chaque prévision pense que ce sera « comme avant ». Lors de la constatation à 30°-60°, l’élastique « est tordu (dévié) à cause du crochet ». En C’ l’élastique sera « plus long si on accroche en haut », puis « moins long » et il se refuse à constater l’égalité.

Dès le niveau IB, les anticipations s’améliorent :

Ver (5 ;10). Position 0 : « Sais pas. —   (Constatation). — Ça n’a rien fait. — (Nouvelle constatation). — L’élastique il s’est tendu. Avant pas. — (90-90°). — Sais pas. — (Constatation). — L’élastique il n’est plus tendu, il est posé. — Pourquoi ? — Maintenant on a mis les deux fils là (90°), il n’est plus tendu. Si on met ici (60°) il se tend un petit peu. — (Constatation). — Oui. Avant on a mis les fils là (90°) ça ne tend pas, mais là (60°) ça tend un peu et si on les met là (30°) il tend encore un peu plus (Constatation) et si on les met ici (0) ça tend encore mieux. — Pourquoi toujours un peu plus ? — Je ne sais pas. — Qu’est-ce que tu crois ? ■— ■ Je ne trouve pas. —   Et comme ça (30-60°) ? — … Sais pas. —   (Constatation). — L’élastique est un peu tourné si on met le fil là (60°). Si on le met là (30° comme l’autre) ça ne fait rien. — Pourquoi ça tourne comme ça (60°) ? — Parce qu’on a mis les fils là. Il faut qu’ils soient là (60° ou 30° les deux). — ■ Et comme ça (90° et 0) ? — L’élastique va paraître là (vers 90°). — Pourquoi ? — Sais pas. — (Constatation). — Jusqu’ici (vers 45° au lieu de 90°). » En C’ prévoit un changement de longueur de l’élastique, mais ne sait pas en quel sens « Il faut réfléchir ». A la constatation, elle doute de l’égalité.

SlL (6 ;0). A 0 : « Ça tire l’élastique parce que c’est lourd. — Et comme ça (90-90°) l’élastique va changer ? — ■ Non. — (Constatation). — Ça a plié parce que les fils sont plus en arrière. — (60-60°) ? — (L’élastique ira) encore un peu en arrière (juste). — (Constatation). — ■ Oui parce que le fil n’est plus contre là (0). — Et (30-30°) ? — Comme ça (plus tiré). — (Constatation). — Pourquoi ? — Parce que c’est toujours un peu plus loin. —   De quoi ? — De ça (90°). — Et là (90°) regarde le fil. •— Il est tout droit. — Ça fait quelque chose ? — Ça plie l’élastique (= détend). — C’est le fil qui le plie ? — Oui parce que l’élastique est plus près de là (crochet). — Et comme ça (30-60°) ? — L’élastique sera un peu tordu comme ça (vers 60°). — (Constatation). •— • Pourquoi ? — Parce que là (60°) il est plus haut (par rapport à l’enfant assis face à 0) et ça tire le fil où c’est plus haut. — Et comme ça (90-0°) ? — Il ira dans ce sens (90°) parce que l’élastique est penché de ce côté où on met plus haut. — On peut savoir d’avance ? — Non, oui, parce que celui-là (ce fil) va plus vers là (0) alors ça tire aussi un petit peu. —   Et pour (60°-0) ? — (Montre à peu près la médiane). » En C’ l’élastique « sera plus étiré parce que ça tire un peu plus les fils. — (Constatation). — Oui un peu (plus long !) parce que les fils sont plus longs (en horizontal) ».

Mic (6 ;0) prévoit que l’élastique va s’allonger en 0. A 90° « ça va faire presque la même chose mais la ficelle deviendra plus petite. — Pourquoi ? — Ça fait comme si on la coupait : tout un bout sur la table et tout un bout en bas. —   Et l’élastique ? — Il va s’allonger, s’écarter comme ça (en V ). — (Constatation). — La ficelle devient (geste de droite) et l’élastique est tombé. — Pourquoi ? — C’est la surface déroulée, c’est deux (fils) qui sont accrochés (l’un à l’autre). — Us sont comment ? — En bâton. —   Et l’élastique ? — Tordu (détendu). — Pourquoi ? — Les fils sont plus près de l’élastique, ça le fait reculer un petit peu et ça fait tordu. —   Et comme ça (30°) ? — La ficelle sera plus petite. — Et l’élastique ? — Droit. — (Constatation).

— Oui, un peu plus petit (à 30°) que là (0). — Pourquoi l’élastique devient plus petit ? ■— Parce que la ficelle ça fait plus lourd (à 0). — Et à (60°) ? — La même chose mais le fil devient plus grand (longueur en horizontal). — Et l’élastique ? — Il recule (juste). — (Constatation). — Pourquoi ? — Parce qu’avant les fils étaient un peu plus loin, alors ça fait devenir plus grands les fils. — Et c’est pour ça que l’élastique est plus petit ? — Oui. — Et ça (30-60°). Il va aller où l’élastique ? — En direction du nœud (de C : reculer). — Constatation. — Il a un peu tourné de ce côté (60°). — Pourquoi ? — Ce fil (30°) est plus petit. — Et (90-0) ? — Il va tourner de ce côté (90°). — Pourquoi ? — Il va tourner du côté où c’est plus haut et reculer. — (Constatation). — Oui, le fil est plus long ici (0) et plus court ici (90°). — (Et comparé à C) ? — Le fil sera plus grand. — Et l’élastique ? — … — (Constatation). — Le fil est plus grand et là plus petit. — Et pourquoi l’élastique reste la même chose ? — Il n’y a personne qui l’empêche ».

Flo (6 ;0). 0 : « Ça va tirer parce que c’est lourd. —   Et (90°) ? — Ça va écarter les fils, et l’élastique est plus tiré. — (Constatation). — • Parce qu’il est en ligne le fil. — (30°). — Ça va un peu écarter et ça allongera l’élastique. — Comme ici (0) ? — Un petit peu moins parce que ça (0) c’est au milieu et ça (30°) c’est moyen. — ■ (60°). — Ils sont écartés et l’élastique sera un peu plus court. — Pourquoi ? — Parce que ici (60°) c’est moins loin que là (30°). — (Constatation). — Il est un peu plus court. — Pourquoi ? — Parce que c’est toujours plus court (de 0 à 90°). — Et ça (30-60°) ? — Là (30°) l’élastique sera plus long et là (60°) plus court. — (Constatation). ■— Il n’est pas droit, l’élastique, un peu comme ça (incliné). — Pourquoi ? — Parce que ce fil (60°) n’est pas là (30°). — (90° et 0) ? — Il sera là (à 90°) parce qu’ici (90°) c’est le plus loin et ici (0) le plus court. ■— (C’ au lieu de C). — L’élastique va être plus long. — (Constatation). — C’est juste la même chose parce qu’il ne tire pas beaucoup l’élastique. —   Le poids ? — Non le crochet. »

Phi (7 ;0) prévoit à 90° comme à 0 puis anticipe juste à 30° et 60° parce que à 30° « les fils prennent moins de place » et qu’à 60° « les fils doivent aller plus loin (de 0) ». Pour 30-60° « le fil ira vers là (60°) parce que (30°) c’est plus bas et là-bas plus haut ».

Pou (7 ;3) se trompe pour 90° mais à la lecture : « Ça ne tire pas sur l’élastique parce que c’est pas un assez grand espace (entre le nœud des fils et le crochet). Avant (0) il y avait un plus grand espace. — (A 30°) ? — Ça tend l’élastique. — Comme en 0 ? — Non un petit peu moins parce qu’ici c’est plus long (fil horizontal) qu’avant. — Et (60°) ? — Moins parce qu’on est plus près (de C). — (60-30°) ? — Ça tirera plus l’élastique parce qu’il y a plus de chemin (longueurs des fils réunis) que là (0). — (Constatation). — Là (60°) ça tire plus parce que ça tire de côté parce qu’ici (60°) le chemin est plus long (qu’à 30°). — (90-0) ? — Il y aura plus de chemin ici (90°) que là (0), il sera attiré de ce côté (90°). » Pour C et C’, par contre, il prévoit bien le même résultat « parce qu’on ne met pas plus de poids aux fils ».

Gad (8 ;1) à 0 l’élastique « ça se tend parce que c’est lourd » et à 90° « il va se détendre parce que les fils sont tout près de l’élastique, il se serre parce que les fils sont plus près. — (A 30°) 1 — Use remettra un peu tendu. — Comme

ici (0) ? — Non moins, parce qu’ici (30°) c’est plus long. — Pourquoi ? — C’est encore plus loin. — (30-60°) ? — Vers ici (60°) parce que c’est plus loin que là (30°). — Et (90-30°) ? — Dans l’autre sens parce qu’on le met encore plus loin (à 90°). ■— (C et C’) ? — L’élastique sera plus long ».

Roi (8 ;4) à 0 : « Ça tire parce que c’est lourd. — (90°) ? — Ça va être encore plus tirant. —   (Constatation). — Non ici c’est (les fils) plus près de ça (le crochet). — (30°) ? — Ça va tirer un peu plus. — Comme en (0) ? — Non parce que c’est plus près de l’élastique (C à 0) ? — Moins parce qu’il est plus loin de l’élastique. — Mais à 60° c’est plus près ou plus loin de l’élastique ? — C’est moins loin, mais c’est plus près du clou. — (30-60°). — Celui-là (60°) va moins tirer que l’autre parce qu’il est plus près du clou. — (90-0). — Comme celui-là (90°) est plus près du clou alors ça tire de travers (= de son côté). »

Bm (9 ;11), malgré son âge, réagit encore de même. Pour 30-60°, elle ne prévoit pas la déviation de l’élastique et, à la constatation, elle dit qu’à 30° « les plombs tirent moins. — C’est le poids qui change ? — Le poids change. — Lequel est le plus lourd ? — Celui-là (60°) ». Pour 90° et 0 « le poids est plus lourd de ce côté (90°) ».

Si les sujets du niveau IA manquent encore les anticipations pour 30-30° et 60-60°, dès 6 ans (et Ver dès 5 ;10), l’enfant parvient, une fois constatés l’effet de traction à 0 et l’effet nul à 90-90°, à prévoir sa décroissance progressive en passant de 0 à 30-30°, puis à 60-60°, et enfin à 90-90°. Mais ce qu’il ne comprend encore nullement est que, si une force est liée à une autre, l’effet de chacune des deux dépend de sa direction par rapport à celle de l’autre, autrement dit de l’angle qu’elles présentent entre elles. Ce n’est même qu’à 90-90° que ces sujets aperçoivent une liaison entre les deux forces, en tant qu’orientées alors en une seule ligne droite, tandis que dans les autres situations les fils sont considérés ou bien comme tirant ensemble de la même façon (et non pas chacun selon sa direction avec composition d’une résultante), ou bien chacun isolément (dans les situations 30-60°, etc.). Ce ne sont même pas toujours les fils qui tirent l’élastique et Flo, lors du déplacement du crochet en C’, dit même que c’est ce crochet qui « tire » (cf. aussi Did pour 30-60°).

En l’absence de tout recours à la direction des forces, les seuls facteurs invoqués sont alors de caractère statique et spatial : ce sont les longueurs horizontales des fils, les distances par rapport à l’élastique, au crochet ou au point 0 occupé par l’enfant, la position des fils en « hauteur », etc.

La longueur du segment horizontal des fils, tout d’abord, constitue une variable intéressante parce qu’à ce stade (et, pour certaines situations, au cours du suivant encore) elle est considérée comme un facteur causal, alors qu’en fait elle dépend entièrement de la composition des directions. Tous les poids étant égaux et tous les fils de longueurs totales égales, plus les fils d’un couple sont rapprochés l’un de l’autre et plus ils tirent l’élastique, ce qui a pour effet de diminuer la longueur de leur segment horizontal et d’augmenter celle de leur segment vertical. Or, bien que Mic remarque avec justesse l’existence de ces deux segments (« tout un bout sur la table et tout un bout en bas »), les sujets de ce niveau ne raisonnent pas sur l’ensemble du processus (poids — > segment vertical — > segment horizontal -> élastique), mais, lorsqu’ils invoquent la longueur du fil (Mic, Phi, Por, Gad et en partie Flo), ils ne pensent qu’aux relations entre l’élastique et le segment horizontal comme si la longueur de ce dernier jouait un rôle causal. On observe alors deux sortes de fonctions. Dans le premier de ces deux cas, l’élastique s’allonge si le segment horizontal du fil se raccourcit, et inversement (ce qui, géométriquement, est exact) : Mic pour 90-90° croit ainsi que « la ficelle deviendra plus petite » et que l’élastique « va s’allonger » et pour 60-60° « le fil devient plus grand » et l’élastique « recule » (en précisant que la raison en est cet allongement du fil). De même Por, pour 30-30°, déclare que l’élastique sera « un petit peu moins » long qu’à 0 « parce qu’ici (segment horizontal) c’est plus long ». De même Gad, pour 30-30°, « moins parce qu’ici (fil) c’est plus long ». Bref, en ce premier cas, la situation spatiale est bien observée, mais le rapport causal est renversé. Dans le second cas, par contre, ni l’une ni l’autre ne sont exacts, l’enfant admettant que plus ce fil est long mieux il tire l’élastique. Un exemple typique est celui de Por (oubliant alors qu’il disait le contraire à 30-30°) qui, pour 30-60°, déclare que les deux fils réunis font « plus de chemin » qu’à 0 et que « ça tirera plus l’élastique » ; de même pour 90°-0 « il y aura plus de chemin ici (90°) que là (0) », et l’élastique sera donc « attiré de ce côté (90°) ». On trouve un raisonnement analogue chez Mic (pour 30-60°, etc.) et chez Phi (en termes de « place »). A supposer que ces interprétations ne soient pas essentiellement statiques (comme celles que l’on analysera plus bas à propos des distances et positions), l’idée

en est peut-être (comme on l’a vu au chap. II) qu’un long fil tire plus loin et donc davantage, tandis que, dans les autres cas, un fil court est plus près de son objectif et le tire mieux.

Cette ambiguïté se retrouve dans les réactions à la question finale du déplacement du crochet de C en C’, ce qui allonge le segment horizontal des fils sans modifier les effets sur l’élastique. A ce stade I un seul sujet, Por, prévoit cette non-modification des effets (il a d’ailleurs 7 ans et parvient sans doute à cette prévision juste à la suite des constatations démentant ses jugements antérieurs en 90°-0, etc.). Quant aux autres, les uns prévoient qu’en C’ l’élastique sera plus court (Isl et Did), d’autres qu’il sera plus long (Sil, Flo et Gad), et d’autres enfin qu’il sera différent sans pouvoir décider entre plus court et plus long (Ver et Mic).

Le second groupe de raisons invoquées à ce stade I est voisin du précédent, mais sous une forme statique : il s’agit de la position des fils et de la distance entre leurs extrémités et le crochet, l’élastique ou le point 0. En certains cas, les deux groupes d’explications sont équivalents, comme chez Mic lorsqu’il dit des fils qu’ils « étaient un peu plus loin (de 0), alors ça fait devenir plus grands les fils b¹. En d’autres cas, il s’agit simplement de la constatation d’une liaison entre les positions des fils (de 0 à 90° en passant par 30 et 60°) et l’extension de l’élastique, comme si ces positions expliquaient à elles seules son allongement ou son raccourcissement en fonction de la place qui lui reste entre le crochet et l’extrémité (point de jonction) des fils. Autrement dit, une position des fils étant donnée, par exemple à 60-60°, le sujet ne comprend pas que les fils peuvent encore, sans se déplacer latéralement, remonter ou descendre en fonction du poids qui les tire et de la résistance de l’élastique : il en conclut alors, une fois l’équilibre atteint et constaté, que l’extension de l’élastique est simplement déterminée par l’espace subsistant entre l’extrémité supérieure des fils et le crochet. A ne considérer que la position 90-90° cette explication est d’ailleurs valable, puisque alors les fils ne tirent plus l’élastique, d’où l’interprétation de Sil, Gad, etc. : « Les fils sont tout près de l’élastique, il se serre parce que les fils sont

O Même le sujet Flo qui parle de fils « écartés » et semble ainsi près d’attribuer un rôle à l’angle, prend en réalité le terme d* « écarté » dans le sens d’éloigné des points 0 ou 90 et dit qu’à 60° le fil est « moins loin que là » (30°).

plus près » ; ou encore, pour Mic : « Les fils sont plus près de l’élastique : ça le fait reculer. » Mais le propre des réactions de ce stade II est que cette explication est généralisée à toutes les positions et que, en particulier pour 0-0°, l’élastique est le plus tiré parce que les fils sont plus près de 0 et qu’alors « il y avait un plus grand espace » (Por) entre leur extrémité et le crochet, tandis qu’à 30-30° l’effet diminue parce que « le fil est plus long », etc.

Quant aux situations asymétriques par rapport à la position de l’enfant au point 0, les explications auxquelles elles donnent lieu confirment les interprétations précédentes : ne tenant compte que des positions, distances ou longueurs statiques, les sujets ne se doutent pas du fait que les deux fils (30-60°, etc.) vont tirer solidairement et symétriquement selon une composante médiane et ils expliquent alors leurs actions séparément en invoquant les longueurs, distances, positions, etc., en conservant ces mêmes facteurs illusoires lors des constatations et des explications finales.

Voici de 7 à 10 ans une série de cas intermédiaires entre les explications par la distance et la découverte du rôle de l’angle :

Pat (7 ;4). A 90°, les poids seront « un peu plus haut. — Pourquoi ? — Parce que c’est plus loin. — D’où ? — Plus loin d’où je suis. — El l’élastique ? — Il va être plus petit parce que c’est loin, c’est plus près… — Du crochet ? — Oui. —   (Constatation). — Pourquoi pas comme avant ? — Parce que c’est plus près (en 0), ça tire plus. Non pas plus près, plus loin de (C). — Et les fils ? — Non ici ils sont plus près (l’un de l’autre) et ici plus loin (geste d’opposés). — Alors ? — Parce que là c’est beaucoup plus loin (de 0) qu’ici. —   Et (30°) ? — Il va tirer l’élastique parce que la ficelle est plus près (de 0). — Et (60°) ? — Un peu moins tiré. — (Constatation). — Pourquoi ça change là (0°, 30°, 60°, et 90°) ? — Parce que c’est… ça (90°) c’est plus large (angle), c’est plus près (de C) ». C et C’ : « Les poids montent, alors ça tire la même chose. »

And (7 ;1) doute que ce soit pareil à 90° et à 0, et à la constatation : « Les fils ne tirent pas tout entier, les deux poids descendent, c’est de côté alors ça ne tire pas. —   A (30°) ? — L’élastique va être long. Ici (0) c’est tout droit et maintenant c’est un peu écarté. — Et (60°) ? — L’élastique ira un peu en arrière, parce qu’on revient (vers C), le fil est moins long. — (30 et 60°).

— Un sera plus long (30°) et l’autre plus court (60°). — (90 et 0). — Ça va tirer comme ça (côté 90) parce que c’est tout droit et là pas tout droit. » C et C’ : « Je crois la même chose. »

Flo (7 ;11), lors des sondages initiaux, est interrogée dans l’ordre 0, 30°, 60° et 90° : les anticipations sont incorrectes mais dès la constatation à 30°, dit : « Avant ils étaient étroits, maintenant c’est large. » En 60°, l’élastique remonte encore « parce que c’est plus large ».

Xav (8 ;5). Même technique et même résultat, pour 60° : « Ça va reculer encore plus. — On peut savoir d’avance jusqu’où ? — On peut calculer comment ça fait la longueur du large (= la dimension de l’angle !). »

Zan (8 ;7), technique ordinaire à 90° : « Les fils sont séparés, c’est pas la même chose. — Comment sera l’élastique ? — Comme ça (tiré en largeur). — (30°). — • Ça va être tendu. — Pourquoi ? — Ils tirent comme ça (montre les directions). — Comme en 0 ? — Moins, parce qu’ils sont séparés. — Et alors ? — Ils sont plus loin (l’un de l’autre). — Et (en 60°) ? — Encore moins (mêmes raisons). — 30-60°. — L’élastique va monter (se détendre). — (Constatation). — Il tourne parce que ça (60°) c’est plus loin que ça (30°). — (90°) ? — (Mêmes réponses). — C’est C’ ? — Même grandeur. »

Rut (9 ;4) à 90° prévoit que « l’élastique sera plus serré et s’écarte un peu (en triangle) ». A la constatation : « Les deux fils se tirent entre eux, l’élastique ne fait rien du tout, les fils restent en équilibre parce que les poids sont égaux. — Et (à 30°) ? — Il va légèrement se détendre parce que les fils ne sont pas tout à fait en face. — A (60°) ? — Il va encore se détendre un peu, parce qu’il y a un peu moins de fils (en vertical). — • (Constatation). — Parce que les deux ficelles tirent chacune d’un côté. — (30-60°). — Il y aura un poids qui sera beaucoup plus bas que l’autre parce qu’ici (60°) c’est long (en horizontal, ce qui n’est naturellement pas exact). — (Constatation). — Les poids sont les mêmes exactement et sont à la même hauteur. L’élastique a tourné. — Pourquoi ? — Parce qu’un fil est plus loin que l’autre (pas de symétrie selon l’axe 0). — On peut deviner le sens ? — Toujours dans le sens où c’est le plus loin (de 0). — (0-90°) ? — L’élastique va tourner ici (90°). — Jusqu’où ? — Jusque-là (entre deux). — On peut le dire précisément ? — Non pas précisément. — Mais pour la distance entre les fils ? — Il est au milieu. — Toujours ou par hasard ? — Par hasard. — Et comme ça (0-60°) ? — Légèrement plus bas (mais pas au milieu). — (C et C’) ? — Légèrement plus long parce que le crochet est plus loin, les fils tiennent beaucoup plus (segments horizontaux plus longs). — Regarde. — La même chose, les poids sont les mêmes, la longueur ne fait rien du tout. — Tu croyais que ça agissait ? ■— Un peu. »

Oli (9 ;9) ne sait pas quoi prévoir pour 90°, mais à la constatation dit que « c’est une ligne droite, c’est plus près du crochet, ça détend l’élastique, tandis que là (0) c’est plus loin du crochet. — (30°). — Ça va tendre parce que c’est plus loin du crochet. — (60°) ? — Ça tire moins parce que c’est de nouveau un peu plus près du crochet. — (30-60°) ? — Ça va tirer un peu

plus d’un côté. — Où ? — ■ Ici (30°). — Regarde. — Non ici (60°) parce qu’il y a plus de poids de ce côté (Oli change alors les poids 1). Non, parce que là (30°) il y a un plus petit espace que là (60°). — Et (90-0) ? — Comme ça (vers 90°), parce qu’il y a de nouveau plus d’espace. — Et les fils ? — Ah parce que c’est les deux en biais (découvre enfin l’angle !) ».

Gio (9 ;10). 90° : « Ça va tirer l’élastique des deux côtés (en triangle). — ■ (Constatation). — Les poids sont des deux côtés, ça n’a pas tiré. •— • (30°). — Ça va tirer plus. — Autant qu’ici (0) ? — Moins. — (60°). — Ça va tirer de nouveau parce que les poids sont de nouveau de côté (mais moins qu’à 30° et plus qu’à 90°). » A 30-60° « ça sera plus tendu » vers 30°, puis après constatation, prévoit plus du côté de 90° à 90-0. Pour C et C’« ce sera un peu plus tiré parce que ça va remonter les ficelles ».

Duc (9 ;9) prévoit correctement que « plus on met ici (les fils vers 90°) plus ça (les poids) devient haut », et que l’élastique « il monte » (se rétrécit), mais l’explication est que « les fils s’éloignent toujours plus de l’élastique (tendu) et se rapprochent de ça (de la base du demi-cercle) ». Par contre, à 60° il entrevoit le rôle de l’angle : « Là ils sont tout droits (90°), ici (60 puis 30°) ils sont comme un toit de maison. — Alors qu’est-ce qui les empêche de tirer plus ? — Sais pas, parce que ça se met toujours plus droit. — Mais pourquoi ça fait ça ? — Parce que l’élastique est fort : s’il y avait un fil qui était plus petit, ça ferait comme ça (déviation de l’élastique). •— Et pourquoi pas ici ? — Parce que les fils sont de la même dimension. C’est les poids, s’il n’y avait pas les poids ça ne tirerait pas. —   (90-90°). — L’élastique ira vers le crochet. — (Constatation). — Les fils sont tout droits et l’élastique complètement détendu. — Pourquoi ? — Parce que les fils sont plus près du centre. — (30-60°). — (Il prévoit la déviation juste, puis à la constatation) : Il est en biais, ça fait un quartier de gâteau (angle) et l’élastique est au milieu des deux fils. — (30-90°). — (Id.). — (60°-0). — Il sera peut-être ici, juste la diagonale. — (C et C’). — La même chose parce que les poids seront les mêmes. »

Tri (10 ;2) pour 90-90° : « Ça se tendra un peu plus, non ça se détendra. — Pourquoi ? — La position des fils, ils sont de côté. — Et pourquoi l’élastique se détendra ? — Il s’est rapproché du crochet. — (30-30°). — • L’élastique va plus se tendre que maintenant mais moins qu’au début (0-0). — Pourquoi ? — Parce qu’il y a plus de longueur (montre du crochet aux poulies). — (60-60°). — L’élastique va se tendre moins qu’ici (30°). — Pourquoi ? — Il y aura moins de longueur. » Pour 30-60° mêmes explications mais pour 90°, après avoir prévu la déviation, Tri constate que « ces fils sont de la même longueur. — Et l’élastique ? — Au milieu. — C’est par hasard ? — Oui. — (On remontre 60-30°). — Non (pas par hasard) c’est au milieu ». Pour C et C’ : « La verticale (segment vertical du fil) diminuera. — Et l’élastique ? — Il restera la même chose. »

Sar (11 ;8) croit que pour 30-30° l’élastique va s’avancer. Après la constatation : « Non ça a reculé. — Pourquoi ? — Parce que c’était écarté.

— Et alors ? — C’est plus près du point de départ (crochet). — 30-90°. — Il ira vers ici (90°). — Pourquoi ? — La longueur de ce fil est plus longue que celle-ci. »

La nouveauté essentielle qui caractérise ce stade est la découverte progressive de la solidarité des fils et des tractions. Mais solidarité ne signifie pas encore composition et, faute d’une explication générale quant au rôle des directions, ces sujets se bornent d’abord à noter les aspects statiques, c’est-à-dire la configuration angulaire des fils (sauf à 0°), ainsi que le rapport des segments horizontaux et verticaux, le tout encore combiné avec les facteurs hérités du stade I : longueur du segment horizontal, distances par rapport au crochet, etc. C’est ainsi que Pat, tout en remarquant qu’à 90° les poids sont plus hauts et en découvrant finalement le rôle des angles entre 30 et 90°, conclut simplement que plus il est « large » et plus son sommet (jonction des fils) est « près » du crochet. Flo à 7 ;11 n’en dit guère plus en se bornant à une description. Par contre, And à 7 ;1 découvre pour 90-90° que quand les fils sont « de côté alors ça ne tire pas » l’élastique et se borne pour 30° à généraliser cette relation : les fils tirent en ce cas moins qu’à 0° parce que « c’est un peu écarté », mais quant au comment il en reste à la distance par rapport au crochet C. Zan à 8 ans marque un progrès net en parlant de fils plus ou moins « séparés » ou « loin » l’un de l’autre (et non plus de C). Xav à 8 ans également soutient même qu’on peut calculer la longueur de l’élastique si l’on connaît l’angle, appelé « la longueur du large », mais sans explication sur le comment de cette action. Rut à 9 ans précise qu’à 90° les fils se tirent simplement « entre eux, l’élastique ne fait rien du tout » et à 60° encore il voit que « les deux ficelles tirent chacune d’un côté », mais pour 30-60° il n’aperçoit plus la symétrie, il attribue au hasard la position médiane de l’élastique et croit presque jusqu’à la fin au rôle causal de la longueur des fils. Oli ne découvre l’angle qu’en fin d’interrogation. Gio réagit comme Rut. Duc, par contre, débute par les considérations ordinaires sur les distances entre les fils et l’élastique, mais après avoir découvert l’angle il prévoit la diagonale comme résultante des fils à 30-60°, ce dont finit par s’approcher également Tri. Sar, au contraire, part de l’angle, mais pour expliquer son rôle en revient aux distances et longueurs.

Quant aux crochets déplacés de C’ C’ chacun de ces sujets, sauf Gio, prévoit correctement que l’élastique aura la même longueur : « Les poids montent (seulement), alors ça tire la même chose », dit ainsi Pat dès 7 ans, ce qui marque à nouveau la tendance du stade à considérer l’action des poids et des fils comme un tout dont les éléments sont solidaires. Mais ce qui manque encore à ce niveau est l’explication du rôle de l’angle, ou de l’écartement des fils, rôle constaté à titre de fait ou même de fonction mais non encore interprété causalement.

Voici d’abord des exemples à commencer par deux cas intermédiaires :

Cer (H ;4) à 90° : « Ça ne tend plus du tout, ça tend les fils et pas l’élastique. — Pourquoi ? — Comme c’est plus près (de C), c’est comme si on enlevait l’élastique. —   Mais il y a les mêmes poids qu’avant (0°). — Parce qu’ils sont attachés les uns aux autres, ça fait contrepoids : le même poids d’un côté puis de l’autre. —   Et avant ? — Ils ne faisaient pas contrepoids, ils ne tiraient pas de l’autre côté (l’un de l’autre). — (30-30°). •— ■ Ça va être un peu tendu. — Pourquoi seulement un peu ? — Parce qu’avant (0°) c’était droit : ça tirait directement, maintenant c’est un peu de côté. — (60-60°). — Ça tirera encore moins. — Pourquoi ? — Parce que c’est plus près de là-bas (base du demi-cercle). — (30-60°). — Il y aura un fil qui sera moins haut que l’autre (segment vertical). — Constatation. — Non, il est au milieu. — (90-0). — Il sera au milieu. — Pourquoi ? — Parce que ça fait contrepoids, ça tire toujours la même chose. » C’est C’ : « Je crois bien qu’il va rester la même chose, ou allonger un tout petit peu. »

Bel (ll ;0). 90-90° : « Les fils seront plus loin l’un de l’autre, ils seront plus courts (en vertical). — (30-30°). — Ça va tendre plus l’élastique, pas autant qu’ici (0°). •— Pourquoi ? — Parce que plus on écarte, moins l’élastique sera tendu. — Pourquoi ? — Parce que ça rapproche toujours plus d’ici (base du demi-cercle). Quand c’est ici (0°) c’est tout droit, ça tire plus, les fils sont en face du clou. — (60-60°) ? — Un peu plus détendu. — (60-30°). — Ça tirera plus ici (60°) parce que c’est plus lourd, ça tire plus. —   Le poids a changé ? — Non. — Et il y en a un qui tire plus ? — Celui-là (30°). » Id. pour 90-0, puis constate que c’est « à peu près le milieu » parce que « les poids sont égaux ». C et C’ : « La même chose parce que les poids sont égaux. »

Lil (10 ;ll) après 0° prévoit d’emblée pour 90-90° que « l’élastique va être tout replié ici. —   Pourquoi ? — Ça ne pourra pas se tendre parce que ça (les fils) sera de côté. — (30-30°) ? — Il sera moins tendu qu’ici (0°), c’est un peu plus de côté. — (60-60°). — L’élastique se tend moins, c’est plus de forces 5

côté. — Et alors ? — Parce que ça fait moins de poids de côté. — Comment ça ? — Ça tire moins. — (60-30°). — Un peu plus de ce côté (60°). Si on va plus vers la droite ça tire plus vers la droite ».

Ben (ll ;10) prévoit qu’à 90-90° « l’élastique ne peut pas rester ici (comme à 0°). — Pourquoi ? — Les fils ne vont pas dans le même sens, il y en a un qui tire d’un côté et l’autre de l’autre. Ici (0°) ils tirent tous les deux dans le même sens. •— Constatation. •— L’élastique ne tend pas. Les fils sont sur la même ligne. — (30-30°). — Ce sera à peu près la même chose qu’ici (0°), l’élastique sera tiré mais les fils tendront un peu des deux côtés. — Et (60-60°) ? — Un peu moins tendu maintenant. — Pourquoi ? — Parce que quand ça tire droit (montre 0) l’élastique peut suivre. Là (60°) la jonction est beaucoup plus avancée (vers C) qu’ici (qu’à 0°), ça tend beaucoup moins. Quand c’est tout droit (90°) l’élastique ne peut pas se tendre. — (30-60°). — L’élastique va aller du côté où c’est le plus avancé (60°). — (Constatation). — Tu avais raison ? — Oui. L’élastique suit la direction de ce poids. — Les poids changent ? — Non, toujours la même chose. — (90-0). — Ça va tirer plus dans ce sens (0°) et il va tourner un petit peu ici », puis il constate que c’est au milieu « parce que les deux sont de même poids, ils tirent les deux la même chose ». C et C’ : « Je ne crois pas que ça tirera plus. »

Nie (11 ;2). 0° : « Ça va tendre l’élastique parce que c’est lourd. — (30-30°) ? — Ça va tendre moins l’élastique parce que c’est plus écarté. — (60-60°). — Ça va encore desserrer l’élastique. — (90-90°). — Il sera tout desserré. — Pourquoi ? — Parce que les fils sont à la même hauteur ils sont en largeur. — (0-60°) ? — (Il pense d’abord que la moitié de l’élastique ira à 60 et l’autre à 0 puis à la constatation) : la même chose, la même largeur (= des deux côtés). » A 90-30° il retrouve « au milieu des deux fils, parce qu’il y a la même longueur de fils. Les fils ne bougent pas (séparément) parce qu’ils sont attachés à l’élastique. — Ils vont se tendre la même chose ou pas ? — La même chose, parce que les fils montent aussi (lors des déplacements de l’élastique). — Qu’est-ce qui tire l’élastique ? — Les poids ». C et C’ : « Ça ne change pas, parce que les fils bougent avec. »

Ste (11 ;2). 30-30° : « Quand les fils sont sur ces deux poulies (0, 0°) ils sont droits, les poids vont descendre. Quand ils sont sur ces deux (30-30°) ça peut moins bien. — Pourquoi ? — Ils forment un angle obtus (30 + 30) et ils sont plus écartés. — (60-60°) ? — L’élastique va aller dans ce sens (reculer) parce que pour que les fils descendent il faut qu’ils soient droits. Sur ces deux (60-60°) ils n’arrivent pas parce que l’élastique retient la ficelle. — (90-90°) ? — L’élastique va reculer au point du centre. Les fils tirent en largeur, ils forment une droite. — (0-60°). — D’un côté il tire comme ça et de l’autre comme ça. —   (Constatation). — L’élastique a tourné vers (60), il a fait comme la bissectrice de l’angle. — Mais pourquoi a-t-il tourné ? — C’est normal. Il faudrait qu’il y ait un gros poids ici (0) pour qu’il reste droit. — (60-30°) ? — Ça va tourner et ça va reculer. — Tu peux savoir ? — Jusqu’à ce que les ficelles soient à égales distances de l’élastique. » C et C’ : « Ça tire la même chose l’élastique. — Pourquoi ? — C’est toujours le même chemin si ça tire avec la même force. »

La nouveauté de ce stade est donc la compréhension du rôle de l’angle ou de l’écartement des fils, rôle déjà constaté au stade II, mais à titre de fait et non pas expliqué par une composition des directions. Dès les cas intermédiaires de Cer et de Bel, nous voyons au contraire s’imposer des explications aussi simples que « avant ça tirait directement, maintenant c’est un peu de côté », ou « plus on écarte (les fils), moins l’élastique sera tendu » ; formules que complètent Lil en disant que, de côté, « ça tire moins », ou Ben en précisant que cela agit moins quand « les fils tendront un peu des deux côtés ».

Comment donc expliquer ce fait surprenant que des relations aussi claires ne soient découvertes que vers 10-11 ans, alors que l’influence de l’angle était déjà aperçue au stade II, mais sans être comprise ? Le sujet Rut à 9 ;4 (§ 3) nous le fait saisir, lorsque, après avoir employé des formules analogues qui le plaçaient au seuil du stade III, il aperçoit finalement que, contrairement à ses interprétations initiales, « la longueur (des fils) ne fait rien du tout ». Autrement dit, là où les sujets du stade II constataient la liaison entre la traction et l’écartement des fils, ils ne voyaient à l’œuvre que des facteurs de positions, distances ou longueurs (lesquels varient effectivement avec l’angle formé par les deux fils), tandis que l’enfant du niveau III découvre enfin le rôle de la direction : deux mêmes forces n’agissant pas parallèlement dans le même sens s’affaiblissent en tirant chacune de son côté, à cause de cette divergence même leur résultante dépendant ainsi de la composition de leurs directions.

C’est bien là ce que nous avions déjà constaté au chapitre VI, mais avec une autre technique : or le présent dispositif donne lieu à un léger décalage par rapport à ces précédents résultats (11-12 ans au lieu de 10-11 ans) et il est intéressant de chercher pourquoi, surtout en ce qui concerne les situations apparemment asymétriques (30-60°, etc.). Dans le cas du chapitre VI, il s’agissait également de poids suspendus par des fils sur un plateau circulaire (mais non semi-circulaire), ces poids étant retenus au centre du plateau par un anneau fixé sur une tige verticale : la question était alors de prévoir combien, pour 3 et 3 poids en Fl et F2, il fallait en mettre à l’opposé R’ de leur résultante en R pour tenir le tout en équilibre lorsqu’on enlèvera la tige (les poids Fl et F2 pouvant être écartés ou rap-

prochés, ou, lors d’une position fixe, rendus inégaux). Le problème était donc simplement pour les sujets, de comprendre que si R’ = 6 équilibre (Fl = 3) (F2 = 3) lorsque les fils

de Fl et F2 sont parallèles, cette additivité simple ne joue plus en cas d’écartement. En fait, nous avons trouvé comme ici qu’au stade II il y a intuition du rôle de l’angle, mais sans compréhension (d’où alors un simple retour à la non-additivité du stade I) et qu’au stade III la raison en est dégagée, mais dès 10 ans en moyenne.

Dans le présent cas, au contraire, les poids Fl et F2 demeurent les mêmes sans calcul d’une résultante, ni poids à trouver du côté opposé R’, ces poids Fl et F2 agissant sur un élastique dont il s’agit seulement de prévoir l’étirement ou le raccourcissement ainsi que la direction. Mais la difficulté tient alors au fait que la position du point de jonction des fils (à l’extrémité libre de l’élastique) est variable, ainsi que les segments horizontaux et verticaux des fils. Il en résulte que, au lieu de poser la question en termes d’additivité, le sujet se centre d’abord sur les longueurs des segments horizontaux, sur les positions du point de jonction des fils et sur les distances entre les fils et le crochet C ou la position 0, etc. En ce cas, l’incompréhension du rôle de l’angle ou de l’écartement des fils se marque par une action illusoire attribuée à ces longueurs ou distances, les effets étant pris pour des causes et la lecture même des données observables étant perturbée par ces présuppositions. L’intérêt de ces faits est de confirmer le caractère tardif de la composition des directions, le léger décalage observé pour l’arrivée au stade III étant donc instructif à cet égard. Mais ils montrent aussi le nombre de facteurs erronés que le sujet peut imaginer quant aux conditions d’une traction.

Or, ce décalage s’accentue encore en ce qui concerne les situations initialement asymétriques (30-60°, etc.) : c’est simplement alors que le sujet, placé au point 0 en face de l’élastique en C, a peine à comprendre que, sitôt en action, les poids et les fils vont prendre des directions parfaitement symétriques, mais par rapport à un élastique qui aura changé de direction et non plus par rapport au point 0. Il en résulte que, même au début du stade III (voir les cas intermédiaires de Cer et Bel), le sujet échoue à résoudre ces questions en invoquant encore les facteurs de longueur et en reste aux solutions du stade II : il en arrive

même comme Bel à croire que le fil à 60° tirera plus que celui placé à 30°, en contradiction avec ce qu’il vient de dire pour 60-60°, puis il se rappelle qu’à 30° le poids tirait plus qu’à 60°, etc. Même les constatations sont fréquemment inexactes, le fil à 60° paraissant plus long ou plus court que celui de 30° une fois la position d’équilibre atteinte. Bref, en ces questions, la difficulté du sujet est de se libérer de la symétrie propre à sa position à 0 et au demi-cercle en son ensemble pour découvrir la direction des fils une fois l’élastique dévié, ainsi que la situation médiane de ce dernier en fonction de la nouvelle symétrie : d’où le décalage qui marque une fois de plus la difficulté des questions de direction.