Chapitre IX.
La composition vectorielle des forces ^a 🔗

I. — Etirement d’un ou de plusieurs élastiques

A) Etirement d’un élastique avec les doigts :

Niveau I (5-6 ans). —   Par manipulation, l’enfant constate qu’il peut étirer plus ou moins l’élastique (ou tirer, terme utilisé par l’enfant), mais ne peut anticiper sur le retour de l’élastique, une fois lâché, à l’état initial. Le constat fait, il ne peut donner une explication quant à la propriété de contraction, comme si la seule propriété de l’élastique est uniquement « pouvoir le tirer ».

L’enfant ne se représente pas la force antagoniste.

Niveau II (7-8 ans). —   Les propriétés d’étirement et de contraction sont saisies. L’élastique redevient « normal » (Mon 7 ;1 ), «   comme avant » (Mur 6 ;10), mais sans l’explication de la force antagoniste de l’élastique produite par l’étirement. L’enfant attribue d’abord la seule force exercée par les doigts et vers l’extérieur. Par manipulation, il admet ensuite que l’élastique tire vers l’intérieur, sans pour autant comprendre que les forces antagonistes se produisent dès que l’on étire l’élastique.

Niveau III (à partir de 10-11 ans). —   Compréhension de l’action exercée sur l’élastique et de la réaction de ce dernier, c’est-à-dire sa propre force. La distinction est faite entre l’action de tirer l’élastique et la réaction, sentie non comme une résistance mais représentée comme une force orientée dans le sens inverse. Il y a la propre force de l’élastique dirigée vers l’intérieur (Pel 11 ;7) ; par exemple, l’explication donnée par Delà (11 ;8) : « Ça veut se rapprocher sur soi-même. » Même à l’état immobile, c’est-à-dire lorsque l’élastique est demeuré étiré, les doigts et l’élastique ont une force dont chacune est dirigée en sens opposé de l’autre.

B) Etirement de deux élastiques identiques noués bout à bout

Lors de l’étirement d’un élastique, nous avons constaté que la compréhension de l’existence d’une force antagoniste vient très tardivement (niveau III). Dans les situations présentes, le nœud sert de repère pour que l’enfant puisse, même si son anticipation sur la répartition des forces est fausse, constater après manipulation que la force est uniformément répartie dans la traction comme dans la contraction.

1. L’action d’étirer se porte sur les deux côtés (avec les doigts). Ces résultats pris à part ne peuvent nous renseigner sur la représentation de la répartition des forces. En effet, tous les enfants sujets (à partir de 7 ans) prévoient que le nœud restera au milieu par inférence, soit « parce que le nœud est déjà au milieu » (You 7 ;7), soit « parce que les élastiques sont de même grandeur » (Sto 8 ;7), ou « les distances (de départ) sont égales et les élastiques aussi ».

Ce qui est intéressant à relever c’est :

1) l’explication centrée sur les forces des doigts qui tirent l’élastique et non sur sa résistance propre créée en fonction de cet étirement ;

2) l’attribution au rôle du nœud comme le point d’origine d’où partent deux forces, l’une à gauche et l’autre à droite.

2. L’action d’étirer se porte sur un côté (un doigt), l’autre étant fixe (maintenu par une punaise).

Niveau I (5-6 ans). —   L’incohérence des explications reflète que la situation n’est pas saisie dans son ensemble. Les réponses désignent les actions propres, « parce que j’ai tiré (ou vous avez tiré) ».

Niveau II (7-9 ans). — La force est attribuée uniquement à la traction.

La traction (tirer avec le doigt) entraîne un étirement de l’élastique accroché à la punaise (De 8 ;2, Gen 9 ;9), ou se limite à son propre étirement par l’action de tirer qu’il subit. Aucune force n’est attribuée à la punaise. Son rôle de « rester la même chose » ou même de « tenir » ne représente pas pour l’enfant une force. La force se traduit par un déplacement, ou c’est le mouvement qui déclenche la force.

Niveau IIIA (10-11 ans). —   La force antagoniste est dirigée vers l’intérieur même lorsque les doigts demeurent immobiles (comme les punaises). Mais l’équilibration des deux forces antagonistes n’est pas représentée comme ces forces étant égales, la traction demeure plus forte et l’enfant cherche surtout à la localiser, soit au milieu (là où partent les forces), soit aux extrémités (là où l’on tire). De même que la force de résistance est localisée. Il semblerait que l’enfant ne puisse se représenter la simultanéité des deux forces en présence, comme la simultanéité de l’action et de la réaction.

Niveau IIIB. — La compréhension de la présence des deux forces antagonistes permet à l’enfant de représenter leur répartition uniforme sur l’ensemble des deux élastiques comme Del 11 ;7 et Delà 11 ;8, par exemple, qui font abstraction du nœud central et considèrent la situation comme s’il n’y avait eu, en fait, qu’un seul élastique.

Le rôle de la punaise qui résiste est assimilé à l’effet de traction des doigts. Dans la situation des deux punaises qui tendent les élastiques, l’enfant admet la présence des deux forces opposées à tout moment, dans toutes les situations de l’étirement des élastiques.

C) Etirement de trois élastiques noués bout à bout

Cette situation a été introduite pour savoir quel est le statut que l’enfant donne à l’élastique du milieu qui n’est ni directement tiré par les doigts, ni fixé à une punaise.

Nous retrouvons les mêmes types de conduite aux mêmes niveaux. Lorsque l’on tire des deux côtés avec les doigts, les deux élastiques extérieurs tirent celui du milieu et « ça rend plus large » (Bau 6 ;5) est la seule explication des enfants du niveau I (5-6 ans) qui ne se réfèrent qu’à l’action propre de tirer. Au niveau II (7-9 ans), c’est la traction qui est la seule force représentée. L’action de tirer se représente directement sur le nœud : « ça tire plus aux nœuds parce qu’ils sont attachés à deux élastiques » (que l’on tire) (Deg 8 ;2), ou sur les élastiques extrêmes en particulier « de chaque côté ça tire plus, la tension au milieu c’est tirée un peu seulement ».

Au niveau III (10-11 ans), les enfants parviennent à faire abstraction des nœuds « comme s’il n’y avait pas de nœud »

(Del 11 ;7), ou à considérer comme un seul élastique qui fait « que ça tire partout parce que c’est (ils sont) attaché(s) aux autres » (les uns aux autres) Delà 12 ;1, et que la tension est la même partout. Il semble qu’avec deux élastiques le nœud central soit pris, soit comme l’origine d’où partent les deux forces de traction, soit comme un point de fixation qui présente une force résistante (comme le rôle de la punaise). Avec un élastique intercalaire, celui-ci est plus facilement assimilé aux rôles que jouent les deux élastiques extérieurs.

D) Etirement de deux élastiques de grandeur inégale (un élastique contre un autre plus épais ou un contre deux — pour l’exposé nous utiliserons le terme « élastique seul »).

Les questions posées sont de nature à nous renseigner sur la répartition des forces en présence et sur l’explication du déplacement du nœud.

Jusqu’au niveau II (7-9 ans), les enfants prévoyaient que le nœud restera au milieu (inférence de l’égalité des longueurs des deux élastiques au départ : sans tenir compte de la différence d’épaisseur). A la constatation, ils étaient étonnés et considéraient que l’élastique plus mince (parce que plus étiré) a plus de force que les deux autres ou le plus gros.

Les enfants du niveau III prévoyaient correctement le déplacement du nœud vers les deux élastiques ou vers le plus gros. Les explications sur le rôle respectif des élastiques et sur la répartition des forces nous permettent de distinguer les niveaux IIIA et IIIB.

Niveau IIIA (10-llans). —   Une conduite intéressante à relever : l’attribution de deux forces différentes, l’une active et l’autre passive, lorsque nous interrogeons sur la répartition des forces de part et d’autre du nœud.

Pour les uns, l’élastique seul est actif, il a une plus grande force parce qu’il est « plus tiré » ou « plus tendu ». Les deux élastiques ensemble ou le plus gros résistent. Pour les autres, c’est le renversement des rôles, « parce qu’il y en a deux, c’est plus lourd », « c’est plus fort », etc. On peut comprendre que pour l’enfant de ce niveau, en présence de deux forces, la plus grande devient active, la plus faible passive, comme si elle subissait uniquement l’action de l’autre. D’autres enfants hésitent à attribuer une plus grande force à l’un des côtés.

L’élastique seul est plus étiré, aura moins de force, répond d’abord l’enfant, qui constatera par ailleurs (technique 1.1) qu’il faut plus de force pour étirer davantage un élastique et qu’un gros élastique peu étiré a moins de force ; il reste ainsi dans une phase de contradictions.

Niveau IIIB. — C’est lorsque l’enfant différencie entre l’étirement subi (observable par un plus grand déplacement en longueur), et la résistance à cet étirement (force de contraction de l’élastique lui-même, non observable par un déplacement), qu’il conclut à un équilibre nécessaire des forces. Il se représente la compensation des forces et cherche une certaine quantification de l’étirement d’un élastique par rapport à deux élastiques, en mettant en relation avec les distances déterminées par le nœud.

Jeu de la fronde

L’enfant, d’après la consigne donnée, doit tirer un taquet qu’il place lui-même sur l’élastique pour atteindre une cible fixée au mur. Il choisit la distance (prévision de la force de propulsion), ajuste lui-même l’étirement des élastiques, et l’écartement des mains (angle).

Jeu de l’arbalète

Dans le jeu de « l’arbalète », nous proposons au contraire des situations expérimentales déterminées. Nous maintenons constantes, dans ces situations expérimentales, la grosseur et la longueur des élastiques. La variation porte sur les angles (points fixes des punaises qui retiennent les élastiques).

La présentation des résultats concerne l’ensemble de ces deux situations, « la fronde » et « l’arbalète » ; dans l’interrogatoire, l’expérimentateur peut, suivant les réponses du sujet, passer d’une situation à l’autre.

A) Jeu de la fronde

Niveau I (5-6 ans). — Description des actions exécutées par le sujet, exemple : « J’ai regardé, visé, tiré les élastiques » (Phi 6 ;4).

L’enfant de 5-6 ans donne trois indications.

La trajectoire. Il conçoit cette trajectoire comme une ligne droite qui va du taquet à la cible, exprimée par les arguments : « j’ai visé tout droit et tiré comme ça » (direction de la trajectoire) (Jean 6 ;7) ; « je vais mettre dans la direction » (Fra 6 ;5). Ces actions conduisent à une réussite (bien tiré) si le tireur est habile, mais non aux conditions réunies pour obtenir une plus grande force de propulsion et une symétrie des forces composantes par rapport à la ligne de visée.

La variation des angles, matérialisée par l’écartement des mains, n’a pour ce niveau pas d’importance, ni pour la force de propulsion, ni pour la symétrie des angles par rapport à la ligne de visée.

Le sujet confond la ligne de visée avec la direction du regard, soit il bouge la tête (le taquet est maintenu avec les dents), soit il maintient la tête immobile et oriente différemment les mains.

La troisième indication, c’est l’étirement des élastiques qui produit plus ou moins de force. Tirer fort c’est aussi l’action des mains qui tirent dans la direction orientée vers la cible. Comme si les mains tiraient le taquet vers la cible, et non seulement l’étirement des élastiques.

Niveau II (7-9 ans). —   La force de propulsion est uniquement liée à l’étirement des élastiques, le plus étiré projettera le taquet plus loin que le moins étiré. L’enfant traduit encore assez mal la signification de « tirer droit » = l’ajustement entre les mains et la tête ne correspond pas toujours à une symétrie des élastiques tendus par rapport à l’axe de visée.

L’angle ne joue pas encore de rôle pour l’enfant (écartement des mains).

Niveau III (à partir de 10 ans). — Sériation entre les intensités des forces en fonction de l’étirement.

L’angle (écartement des mains) joue un rôle plutôt pour « bien tirer » (c’est-à-dire réussir le coup) lorsqu’il est plus fermé, que pour augmenter la force de propulsion.

Comme il est difficile de faire contrôler l’intensité de la résultante en fonction de l’angle, nous devons cerner ce problème avec le dispositif dit « l’arbalète ».

B) Jeu de l’arbalète (fig. 16 a) :

Quantification de la variation fonctionnelle entre l’écartement des composantes et la grandeur de la force résultante.

Niveau I (5-6 ans). —   Il faut remarquer que l’enfant pense que le taquet (placé au centre du plateau retenu par les doigts) ne peut être lancé parce que les élastiques ne sont pas tirés. Tirer a le sens de tirer en avant dans la direction de la trajectoire (ou de la force de propulsion).

Lorsque nous avons effectivement lancé le taquet et posé les questions sur la force de propulsion en fonction de l’écartement des élastiques, les sujets de 5-6 ans prévoient que le taquet va plus loin lorsque les élastiques sont plus écartés. Souvent à la lecture (expérience faite sur plusieurs lancers), ils admettent que c’est le contraire : « de plus vers l’avant » (Phi 6 ;4). L’idée d’une variation des angles pour obtenir une variation de la force résultante leur est absente : ils ne peuvent établir une liaison entre ces deux données.

Niveau II (7-9 ans). — L’enfant cherche à établir une liaison entre l’écartement des élastiques et la force résultante, mais se laisse induire en erreur par l’inférence « un plus grand écartement donne une plus grande force » (force de propulsion). Il arrive à certains d’affirmer que les élastiques sont plus tendus (étirés) lorsqu’ils ont un grand écartement (élastiques identiques tendus de la même façon du centre au bord du plateau). Lorsque l’enfant constate que la force de propulsion est plus faible, il cherche à tirer le nœud (sur lequel est placé le taquet) encore plus en arrière (c’est-à-dire à déplacer le centre vers l’arrière). Ainsi, du même coup, l’élastique se trouve étiré davantage et, de ce fait, l’angle devient plus petit. Nous offrons alors à l’enfant la possibilité de vérifier et, dans le lancer, il constate effectivement que le taquet va plus loin sur la table (sur les tables rassemblées). Mais lorsque nous lui imposons de laisser le taquet au centre du plateau, il peut seulement constater que les élastiques sont tendus de façon identique, malgré la variation des angles, et conclure que le taquet sera projeté à la même distance.

Niveau III a (à partir de 10 ans). —   L’enfant commence à trouver que les élastiques formant un angle plus aigu auront une plus grande force de propulsion : « c’est moins écarté,

ça tire fort » ( Gai 10 ;5). Mais l’enfant de ce niveau croit tout d’abord que, lorsque l’angle est fermé, les élastiques sont plus tendus : « ça tend bien en arrière » (Jea 11 ;1 ) ; « il semble que celui-là (l’enfant doit comparer entre deux paires d’élastiques dont l’une est plus écartée que l’autre) est plus tiré » (Jac 12 ;10). Il accepte par la suite que tous ces élastiques sont également tendus, mais ne trouve pas d’explication comme quoi l’ouverture de l’angle peut modifier la force de propulsion. Lorsque nous disposons les élastiques de façon à ce qu’ils forment presque un angle plat, l’enfant constate que la force de propulsion est à peu près nulle, et pourtant les élastiques sont également tendus.

Niveau III b (à partir de 12 ans). — La différence avec le niveau précédent réside dans le fait que l’enfant cherche une explication à partir de l’ouverture des angles, car il admet d’emblée que les élastiques sont tous également tendus. Il s’efforce dès lors de construire la résultante comme s’il s’agissait de la hauteur du triangle formé par le centre (sommet du triangle) et les deux punaises qui délimitent la base de ce triangle. Si les élastiques sont plus rapprochés, cette base du triangle devient plus petite et sa hauteur plus grande : « les élastiques essaient de rejoindre la ligne droite, il y aura toute une ligne (la hauteur du triangle imaginé) pour donner de la force » (Sté 13 ;0). Ces mêmes enfants expliquent aussi la force de propulsion comme étant produite par la détente plus forte ou plus faible (relâchement des élastiques), par l’élan : « elle (force de propulsion) aura plus d’élan ; c’est-à-dire que les élastiques sont rapprochés et le taquet sera projeté plus loin » (Ari 12 ;3). L’enfant cherche à exprimer la résultante en termes de dynamique : « plus de pression », « plus d’élan », « plus de détente » ; en termes de vecteurs : « ligne de force », « plus grand trajet (se référant à la hauteur du triangle formé par les deux punaises et le centre du plateau) », et surtout la direction représentée par la bissectrice de l’angle formé par les deux élastiques ou par les composantes. L’enfant établit ainsi une construction du vecteur résultant à partir des vecteurs composants, et la force résultante dépend de la composition des forces vectorielles composantes et non de la force de propulsion intrinsèque à chaque composante prise séparément.

Nous avons relevé un ensemble de conduites sur la représentation de l’intensité de la résultante. Mais les questions relatives à la direction de la résultante devraient être contrôlées par une autre situation expérimentale. Dans la précédente situation, il existait une symétrie des deux composantes (intensité et direction). La résultante est construite par les enfants du niveau III b comme étant soit la bissectrice, soit la hauteur d’un triangle isocèle. Cette géométrisation est une abstraction intéressante, mais la direction de la résultante est peut-être suggérée par la disposition même des élastiques.

Dans la présente situation (fig. 16 b, c, d), il y a d’un côté deux élastiques identiques noués bout à bout, et de l’autre un seul élastique. Les questions portent essentiellement sur la direction : de quel côté partira le taquet (l’enfant doit placer un repère sur la table comme si c’était une cible que l’on doit toucher avec le taquet). Le terme « asymétrique » décrit uniquement la figure formée par les élastiques comme un angle dont la longueur des côtés est inégale.

Niveau I (5-6 ans). — L’enfant est influencé par la disposition asymétrique des élastiques. Il prévoit que le taquet n’ira « pas droit » (Phi 6 ;4), sans pouvoir expliquer s’il partira vers la gauche ou la droite. L’enfant invoque le nombre des élastiques, la longueur des deux élastiques sans faire allusion à leur tension.

Niveau II (7-9 ans). — A ce niveau, l’enfant se réfère à la tension des élastiques, considérant comme « c’est plus tendu vers les deux élastiques » (Pas 8 ;8), alors le taquet partira dans cette direction.

Lors de l’expérience, après avoir constaté que le taquet part tout droit, l’enfant cherche une explication soit dans la disposition symétrique des élastiques, soit dans la position de départ du taquet qui est placé au milieu du plateau, mais ne se prononce plus sur la tension qui donne la même force à chaque composante.

Niveau III (à partir de 10 ans). —   Souvent après une prévision fausse sur la direction de la résultante, en invoquant

le nombre « parce qu’il y a deux » ( Gui 12 ;6), la tension « parce que c’est plus tendu » (Nie 10 ;3), la longueur « parce qu’ils sont plus longs et il y a eu deux » (Mar 13 ;11), les enfants de ce niveau cherchent, après avoir constaté la direction du lancer, une explication causale qui tend d’abord à neutraliser le rôle de l’élastique supplémentaire comme si on ne le comptait pas, ensuite à attribuer le rôle de tendeur de l’autre élastique (niveau III a) et enfin à expliquer pourquoi il y a la même tension des deux côtés (niveau III b).

Les arguments avancés sont, soit pour exclure le rôle du troisième élastique : « le troisième ne fait rien » (Ber 11 ;8), « c’est la même grandeur, c’est là qu’il y a la punaise (comme si c’était à la place du nœud), l’autre (troisième élastique) ne sert à rien » (Mic 10 ;2) ; soit pour donner à ce troisième élastique le rôle de tendeur « le nœud est sur la punaise, l’élastique (le troisième) tire pour que l’autre arrive sur la punaise » (Dan 13 ;3). L’enfant découvre ainsi que la direction de la résultante dépend d’une symétrie des forces composantes égales (« c’est tendu la même chose », Ann 11 ;7) et dans ces conditions la résultante est représentée comme la bissectrice de l’angle d’écartement des élastiques et non la longueur des élastiques (longueur des côtés).

Dans cette situation, les forces composantes sont inégales : deux élastiques d’un côté contre un seul de l’autre. Ces élastiques sont par ailleurs tendus de façon symétrique (fig. 16 b, c, d). La grandeur de l’angle est maintenue constante à 120°. L’objectif est de savoir comment l’enfant se représente la direction de la résultante en fonction des forces composantes. Cette situation est étudiée en parallèle avec celle décrite sous I.D : Etirement de deux élastiques de grandeur inégale. Soulignons que nous devons maintenir « artificiellement » en équilibre le nœud qui est tiré vers la gauche.

Niveau I (5-6 ans). — L’enfant prévoit que le taquet ira tout droit, parce que « l’élastique est tout droit » dans le sens de la disposition symétrique des élastiques. Il ne tient compte ni du nombre, ni de la tension exercée. Après les constats des

lancers effectifs, la justification se base uniquement sur le nombre avec des indications (gestuelles) comme si le taquet cherchait à partir du côté le « plus fort ».

Niveau II (8-9 ans). — Le progrès par rapport au niveau I est que l’enfant cherche une justification pour annoncer que le taquet ira tout droit : « parce que deux élastiques ont autant de force qu’un » (Chr. 9 ;0), « la même (force) avec les deux élastiques (qu’avec un) » (Kir 9 ;0), « parce qu’il y a les mêmes distances » (Nie 10 ;3).

Lors de la constatation, l’enfant donne des arguments souvent contradictoires : ou bien que deux élastiques ont plus de force pour projeter le taquet dans l’autre direction, ou bien « ils font plus de force pour pousser ». Ces arguments dénotent que la résultante n’est pas conçue comme une force composée, mais comme une force directement dépendante de la plus forte qui projette ou qui pousse.

Niveau III a (à partir de 9-10 ans). — Nous avons vu que les enfants de ce niveau hésitaient à prévoir le déplacement du nœud (technique I. D) en invoquant une force active qui tire et une autre qui résiste ou qui subit. Nous retrouvons à nouveau cette opposition qui empêcherait l’enfant de se représenter une composition possible de ces deux forces en une résultante. C’est lorsque nous lançons le taquet, et que les élastiques prennent une position d’équilibre, que l’enfant constate le déplacement du nœud vers les deux élastiques réunis et donne l’explication de la direction de la résultante, comme si le taquet était tiré vers le côté le plus fort.

Niveau III b (à partir de 11-12 ans). — La différence trouvée avec les conduites précédentes c’est que l’enfant se réfère à deux forces à la fois. Il prévoyait que le taquet serait projeté du côté des deux élastiques, parce que la tension des élastiques est prise en considération ; « le taquet sera projeté vers là (deux élastiques), c’est plus tendu » (Ann 11 ;7). Ce qui est faux (car la tension est identique), mais il revient après sur la notion de plus de force. Par exemple pour Edi 12 ;1 : « plus de force de ce côté, il doit aller un demi plus loin », ou « parce qu’il y a plus de force, deux fois plus » ( Geo 11 ;9).

Il y a une mise en rapport entre les deux forces composantes chez l’enfant et il cherche une quantification. Le taquet est projeté par la composition de deux forces « parce que ça va le pousser, le nœud est tiré par là » (Ren 12 ;6). Cet enfant raisonne sur l’intensité des composantes.

Jusqu’à maintenant, l’intensité de la résultante se traduisait par la distance du lancer du taquet. Même au niveau III avec

FORCES 7

la précédente technique IV, l’enfant ne se représente pas correctement la résultante comme étant une composition de deux forces. De plus, il existe encore des confusions dans la représentation de la force de propulsion, considérée comme la libération d’une force de traction, et non celle de contraction des élastiques.

Dans la situation évoquée maintenant (fig. 17), nous proposons :

1. de faire maintenir en équilibre le nœud au centre du plateau (angles 120° entre les élastiques) ;

2. de diminuer progressivement l’angle formé par les élastiques A et B et faire constater que le nœud se déplace vers l’avant et l’élastique C devient plus tendu (jusqu’à la position extrême, A et B se rejoignent et nous retrouvons la situation I. D précitée) ;

3. d’augmenter progressivement cet angle jusqu’à ce qu’ils prennent les positions opposées sur la même horizontale (ou diamètre) et faire constater que le nœud est tiré vers le bas. L’élastique C devient très peu tendu.

Ce qui est important, c’est de savoir comment l’enfant se représente la réciprocité éventuelle des forces composantes. L’une agit sur l’autre et aucune n’est indépendante. A quel niveau l’enfant parviendra-t-il à saisir que pour chaque couple d’élastiques pris deux à deux, il existe une résultante de force, et que chacune s’équilibre avec une autre antagoniste.

pensait que l’élastique une fois accroché à la punaise tire le nœud vers le centre du plateau.)

Il ne parvient pas non plus à saisir pourquoi le nœud peut être déplacé, soit en avant, soit en arrière. Les réponses du type « parce que c’est tiré », « c’est tendu » n’apportent aucune explication.

Niveau II (7-9 ans). — Par tâtonnement, l’enfant cherche à déplacer un des élastiques et non les deux simultanément. Les réponses sont des descriptions, des constats locaux. Pour expliquer pourquoi l’expérimentateur pouvait mettre le dispositif à la situation 1 (nœud au centre du plateau), And (7 ;7) donne comme argument : « parce que chaque élastique part du milieu ». Lors du déplacement de ce nœud, il ne se représente pas que l’on peut faire augmenter ou diminuer la force résultante rien qu’en faisant varier l’angle.

Niveau III (à partir de 11 ans). — L’enfant compare les forces en présence, se représente la résultante, car il distingue un couple d’élastiques qui tire le troisième. Encore est-il que la grandeur des forces reste liée à la tension (qui est la même) ou au nombre : « Plus de force à oC parce que plus tendu » ( Geo 11 ;9), ou « Plus de force à AoB parce qu’ils sont deux » (Ari 12 ;3). L’enfant peut prévoir le déplacement du nœud lorsqu’on modifie les couples, par exemple quand on rapproche les deux élastiques A et B, pour Ann ( 11 ;7) : « Ici (AoB) ce serait plus court parce qu’il y a deux élastiques et plus de force », mais ne fait pas de distinction entre les deux situations : plus de force pour AoB lorsqu’on maintient le nœud au centre et aussi plus de force à l’état d’équilibre des forces (nœud tiré à l’avant). Cette égalisation des forces antagonistes peut être saisie par certains enfants de ce niveau. Exemple : « Les deux élastiques A et B pourront bouger comme ils le désirent (comme nous voulons), et celle-là, C, retiendra jusqu’à ce que les forces s’égalisent. »

La diversité des situations expérimentales que nous avons proposées permet de trouver, dans les réponses des sujets,

s’il existe une certaine cohérence du raisonnement relatif à la notion de composition des forces. Pour en être assuré dès le départ, nous avons voulu comprendre comment l’enfant représente une force dans un élastique. Cette force est d’abord attribuée à l’action propre du sujet, l’action de tirer. Elle oriente la direction de cette force. Ce n’est qu’ensuite que la propriété de contraction est prise comme propriété propre à l’élastique. A la force de traction s’oppose la force antagoniste de contraction : force sentie par le sujet comme une résistance et représentée après comme une force orientée dans le sens opposé. Il faut attendre le niveau III à partir de 10 ans pour que l’enfant tienne compte de la simultanéité des deux forces. C’est pourquoi, avant cet âge, le rôle de la punaise, par exemple, est considéré de façon « passive ». Elle tient l’élastique, et aucune force n’est dirigée vers elle. Avec le niveau IIIB, à 11-12 ans, les doigts qui tirent l’élastique et le maintiennent sont assimilés par l’enfant aux punaises.

En ce qui concerne la répartition des forces, l’enfant débute par localiser la force, là où les doigts tirent l’élastique comme si, avec les deux doigts qui tirent l’élastique, il y avait un partage de l’élastique en deux parties, dont chacune des moitiés aurait une force dirigée vers l’extérieur. Lorsque l’élastique est fixé à une punaise, il n’existe qu’une force de traction qui part de la punaise jusqu’au doigt qui tire.

Dans les situations dans lesquelles les élastiques sont noués bout à bout, les grandeurs de l’étirement traduisent les grandeurs des forces. L’action de tirer se répercute sur la représentation de la répartition des forces. L’enfant croyait, jusqu’au niveau II (7-9 ans), que les élastiques extérieurs tirent davantage et sont plus étirés. A partir du niveau III, l’enfant fait abstraction des nœuds et considère l’ensemble des élastiques comme un tout dont la répartition des forces est homogène, répartition non seulement d’une force de traction, mais aussi d’une force antagoniste de contraction.

Jusqu’à présent, dans toutes les situations, nous avons créé une symétrie, c’est-à-dire que les élastiques sont de même taille. Lorsque nous introduisons une certaine asymétrie, (élastiques de taille ou de nombre différent), même les enfants du niveau IIIA régressent. L’enfant à ce niveau distingue encore une force active attribuée à la force de traction, et une passive,

celle qui lui résiste. Cette distinction entraîne une difficulté supplémentaire dans la représentation de la résultante, qui exige non une opposition, mais une composition des deux forces. C’est ce que nous verrons par la suite.

C’est au niveau IIIB, à partir de 12 ans, que l’enfant essaie de quantifier (grâce au constat du déplacement du nœud) les forces en présence. Cette quantification permet de comprendre une grandeur de la force. Il conçoit qu’il y ait une force potentielle en fonction de la grandeur de l’étirement.

Dans l’étude de la résultante, nous nous intéressons aux deux caractères suivants : l’intensité et la direction.

Lors du jeu de la fronde, l’enfant du niveau I (5-6 ans) sait déjà la manipuler. Le lancer est lié à l’action de tirer l’élastique, comme si l’élastique ne possédait pas de propriété d’élasticité propre. A partir de 7 ans, l’enfant conçoit que pour lancer loin, il faut tirer davantage les élastiques. Mais l’enfant n’a aucunement l’idée d’une variation de l’angle entraînant une augmentation de l’intensité de la résultante. Cette découverte ne sera possible qu’au niveau III, à partir de 10 ans, après des manipulations opérées avec le dispositif dit « l’arbalète ». Une confusion qui dure jusqu’à ce niveau est que la force de propulsion est liée au grand étirement de l’élastique. Comme cette force de propulsion augmente aussi lorsqu’on varie l’angle, l’enfant conclut que les élastiques sont davantage étirés lorsqu’ils sont plus rapprochés. Les enfants à ce niveau constatent qu’effectivement l’intensité est plus forte, mais sont incapables de trouver une explication, faute de pouvoir représenter une résultante, issue d’une composition de deux forces, ainsi que de la direction que prend la résultante et d’un juste intermédiaire entre les deux directions des composantes. Cette composition vectorielle est une construction et non une donnée. Le jeu de la fronde nous renseigne sur la possibilité qu’a l’enfant de prendre une situation globale basée sur l’action de tirer, de lancer l’objet. Analyser cette action suppose la décomposition, la reconstruction et la quantification de chacune des variables : un tel raisonnement implique une logique combinatoire.

Dans les situations présentées sous une forme symétrique, l’enfant arrive au niveau III à établir une relation fonctionnelle entre l’intensité et la variation des angles. La direction de la

résultante, au contraire, ne pourra être résolue que très tardivement, car une variation intrinsèque des intensités intervient en plus (taille et nombre des élastiques). La représentation de la résultante suppose aussi la représentation d’une force antagoniste qui lui soit égale. Le taquet est lancé suite à la libération de cette force antagoniste, soit retenue par les doigts, soit par la punaise dans la technique IV, soit par un élastique dans la situation V.