Chapitre III.
L’additivité des forces en directions opposées ^a

avec Madelon Robert

Le problème qui va être examiné ici est le même que celui du chapitre I^er, mais avec une différence essentielle : c’est que les poids, au lieu de tirer du même côté d’un plateau à partir d’un élastique central, sont opposés l’un à l’autre comme sur une balance symétrique. Il en résulte donc une grande facilitation, puisque l’intuition de l’équilibre dû à la symétrie ou du déséquilibre en cas de dissymétrie par inégalité des poids est naturellement précoce. Il est alors intéressant d’établir si malgré cette facilitation on retrouvera les réactions décrites au chapitre I^er, c’est-à-dire une non-additivité initiale due à la disposition différente des poids, puis une additivité stricte en relation avec le début des opérations logico-arithmétiques (7-8 ans), une remise en question ultérieure (9-10 ans) en relation avec des facteurs dynamiques négligés jusque-là et enfin une additivité mécanique ou vectorielle et non plus seulement élémentaire ou quasi arithmétique. Or, c’est bien ce que nous allons retrouver, mais avec certaines interférences entre ces tendances générales et les intuitions de symétrie.

§ 1. Technique et résultats généraux

On présente au sujet une planche rectangulaire pourvue d’une poulie au milieu de chaque petit côté. Au centre de la planche se trouve une plaquette à laquelle sont attachés deux fils opposés de nylon la reliant à des poids cylindriques suspendus sous les poulies A et B.

Une question d’introduction consiste à fixer un seul poids d’un côté A ou B en demandant ce qui se passera si l’on lâche la plaquette (fixée en attendant). Puis on fait constater son départ et on demande l’explication. Chez les jeunes sujets, on peut compléter cette question introductive en ajoutant un poids du côté opposé, ou 2 contre 1, etc., mais aux mêmes hauteurs. Après quoi viennent les questions principales :

Question 1. — On suspend en A deux poids proches l’un de l’autre et en B deux poids égaux, mais éloignés l’un de l’autre (voir la fig. 5). On fait décrire la situation et on demande ce qui se passera en lâchant la plaquette : glissera-t-elle ou non, en quel sens et pourquoi ?

Question 2. — On suspend 3 poids en A et 2 en B, mais avec longueur égale des deux ensembles (qu’on peut faire remarquer, voir la fig. 6). Mêmes questions, en cas d’échec, constatation et explication.

Question 3. — Trois poids sont ordonnés verticalement en A et horizontalement en B, mais à la hauteur du poids inférieur en A. On fait décrire, prévoir et expliquer, puis constater et expliquer à nouveau (fig. 7).

Question 4. — On ne retient que la colonne verticale de 3 poids a, b et c, en demandant ce que « font » ces poids, s’ils « tirent » tous de la même manière ou les uns plus que les autres, et pourquoi, etc.

Les réponses obtenues se laissent classer en quatre niveaux bien distincts. A 5-6 ans (stade I), la question 2 et les questions préliminaires sont en général résolues, mais pas les questions 1 ni 3 à cause d’une dynamique primitive liée à celle d’une action propre insuffisamment analysée : un long fil aide à tirer, etc. Dès 7-8 ans (niveau IIA), l’additivité arithmétique des poids l’emporte par contre sur toute autre considération, y compris sur les pièges de la question 4. A 9-10 ans, par contre (niveau IIB), cette additivité fondée sur la conservation du poids dès le niveau IIA se complique sous les effets d’une dynamique illusoire, mais plus raffinée que celle du stade I, et qui repose avant tout sur l’idée qu’en une suite verticale de poids (question 4), ceux-ci se tirent les uns les autres par une

sorte de transmission cumulative en plus de l’action qu’ils exercent sur les poids opposés : le poids supérieur ne saurait donc tirer avec la même force que l’inférieur, etc., d’où une non-additivité qui ressemble (apparemment) à celle du niveau I. Au stade III enfin (11-12 ans), le sujet en revient à l’additivité, mais des forces et non plus seulement des poids.

§ 2. Le stade I

Voici d’abord des exemples :

Fra (5 ;3) : « Si je lâche (un seul poids) ? — Ça va tomber. — Où ? — Ici (côté du poids). — Pourquoi ? — Parce que vous avez lâché (= au passé à la place du futur, par imagination du fait considéré comme accompli). — Et comme ça (deux poids opposés à la même hauteur) ? — … — Qu’est-ce que ça va faire ? — Tomber par terre. — Où ? •— Ici (côté B où on a rajouté un poids sans enlever l’autre). — (Constatation). — Il est resté. — Pourquoi ? — C’est ça qui tient (les poulies). — Combien ? — … — Si j’en ajoute un ici (2 poids en B). •— Ça va tomber ici (B). — Pourquoi ? — Parce que c’est plus lourd ici. — Si j’en remets un là (2 en A comme en B et à la même hauteur), ça fera quoi quand je lâche ? — … — Tu peux dire ? — Ça va tout tomber. — Des deux côtés ? — Ici (A). — Pourquoi ? — Parce que c’est plus lourd (= où on a rajouté). — Où c’est plus lourd ? — Des deux côtés. — Sûr ? — Plus lourd ici (B). — (Question 1). — Ça va partir comme ça (côté B). — Pourquoi ? — Parce qu’il y a plus de choses ici. — (Constatation). — C’est resté. — Pourquoi ? — Parce que ça (A) ça retient ça (B). ■— ■ Pourquoi ça retient ? — Sais pas. ■— ■ Et si je mets ça (3 en A séparés). — Ça va tomber ici (A) parce que c’est plus lourd. — Question 2 (3 serrés en A et 2 séparés en B) ? — Ça va pas tomber. ■— Pourquoi ? — C’est la même chose de choses en fer (inexact). — (Constatation). — Ça bouge du côté où c’est trop lourd. » Question 3 : id. (persévération).

Hel (6 ;0). Un seul poids : « Et si je lâche ? ■— … — (Constatation). — Ça a glissé de ce côté. — Pourquoi ? — Parce qu’on a mis le rond (cylindre) de ce côté. — (Question 1). — Si je lâche ? — … — Ça va glisser ? — … — Tu peux deviner ? — ■ Non. — Puis sur insistance il dit à tour de rôle que ça va glisser et non. — (Question 2). — Ça va glisser parce qu’ici il y en a 3 et ici 2. — (Question 3) ? — Ça va glisser de ce côté (A). — Pourquoi ? — Parce que c’est plus lourd. — Et ici (B) ? — C’est léger. — Pourquoi ? — … — ■ On peut savoir ? — Non. — Et ici (A) les trois tirent pareil ? — Il y en a un qui tire beaucoup. — Lequel ? — ■ Celui-là (supérieur). — Et celui-là (inférieur). — Beaucoup, comme l’autre. »

Flo (6 ;3) hésite, pour la question 1, entre « ça va pas bouger parce que c’est lourd ici (B) et c’est lourd là (A) », et « là (B) il y a un fil qui tire et là (A) il n’y en a pas qui tire », comme si le fil renforçait le poids. Question 2 : « Là (A) c’est plus lourd que là (B). — Alors ? — Là (A) ça va tirer le fil parce que c’est plus lourd que là (B). Là (B) ça va monter. » Question 3 :

« (A) tire plus parce qu’il y a des fils et là (B) il n’a pas de fil. Ils ne vont pas à la même hauteur. (A) va plus bas. — Qu’est-ce que ça fait ? — Ça fait pas la même grosseur. » Mais ayant ainsi désigné le poids par la quantité de matière (« grosseur », qui n’est pas encore un volume au sens opératoire), il se ravise un instant et prévoit que « ça restera là parce que c’est la même grosseur : 3 et 3 », ce qui est une réponse du niveau IIA ; mais il dit ensuite qu’en A « le trois (inférieur) est plus bas il tire plus, le un tire moins parce qu’il est plus haut », tandis qu’en B « ils tirent la même chose parce qu’ils ne sont pas allongés ».

Pat (7 ;9). Question 1 : « Là (B) c’est plus espacé, là (A) c’est moins espacé, ça va descendre là (B), parce que ça pend un peu plus là que l’autre. » Question 2 : juste « En tout cas là (A) c’est plus lourd que ça (B) ». Question 3 : « Là (A) c’est en haut, là (B) c’est en large. Quand c’est en largeur c’est un peu plus lourd, peut-être que ça pend un peu plus. »

On voit à l’œuvre, dans ces réponses, une intuition précoce de symétrie mais qui, chose à noter, intervient davantage pour expliquer la descente en cas d’inégalité que la stabilité en cas d’égalité. Ainsi Fra prévoit la chute en cas d’un seul poids, ainsi que dans la situation 2 contre 1 à la même hauteur (questions préliminaires), mais il la prévoit aussi dans les situations 1 contre 1 ou 2 contre 2 à la même hauteur, et cela du côté où l’on vient d’en rajouter un comme si le fait d’avoir rajouté un poids était plus important que leur égalité. De même la question 2 (3 contre 2) est résolue d’emblée par tous les sujets (sauf par Fra au début, faute sans doute d’avoir compté et par simple évaluation des longueurs), de nouveau en raison de l’asymétrie constatée.

Quant aux questions 1 et 3, il y a échec à cause naturellement des asymétries de position, mais accompagnées d’un dynamisme qui est visiblement plus proche de celui de l’action propre que de considérations objectives. Flo attribue ainsi au fil un pouvoir de « tirer » en plus du pouvoir attribué au poids, comme s’il s’agissait des commodités intervenant dans l’action d’utiliser une corde pour déplacer un objet lourd, d’où les inégalités de forces qu’il confère aux poids superposés (« il tire moins parce qu’il est plus haut », etc.). Chez Pat, de même la force du poids dépend de la manière dont il « pend », cette notion demeurant si subjective qu’elle est à tour de rôle attribuée aux poids les plus « espacés » ou au contraire à ceux qui sont « en largeur », d’où alors « peut-être ça pend un peu plus » : « pendre » signifie donc simplement être déjà prêt à descendre.

§ 3. Le niveau IIA

Voici des exemples :

Ver (6 ;0). Question 1 : « Il y a une ficelle : c’est pas la même chose long, c’est plus petit ici (A). — Alors qu’est-ce que ça fera quand je lâcherai ? — Ça va rien faire. — Comment tu sais ? — Il y a 2 plombs là et là il y a 2 plombs l’un contre l’autre, ça reste sur place. — (Question 2). — Là vous avez 3 plombs et là vous avez 2, si on lâche il part dans ce sens (3). — (Question 3). — Si on lâche ça reste sur place. — Pourquoi ? •— Sais pas. Ici il y a3 plots et là aussi. » Trois plots suspendus : « Ils sont pareils. — Pourquoi ? — Ils sont lourds tous les trois. »

Por (7 ;8). Question 1 : « C’est le même poids. — Comment sont-ils ? — Il y a un grand espace (B) et un petit espace (A). — Alors ? — Ça restera la même chose. — Pourquoi ? — Ça (l’espace) ne change rien. Il faudrait qu’il y ait 3 poids pour que ça tire plus. — Une petite fille m’a dit que (B) pesait plus. — Elle a cru que ça pesait plus parce qu’il y a un plus grand espace. — (Question 2). — Ça descendra là (A) parce qu’il y a 3 poids et là (B) il y en a 2. — (Question 3). •— Là (A) c’est en hauteur et là (B) à plat. — Qu’est-ce qui se passe ? — Rien, c’est la même chose. Il y a toujours 3 poids. — Et ici (en vertical) il y en a un qui tire plus ? — Ils tirent la même chose. S’il y a partout un centimètre (il le confond avec une unité de poids) ça tire la même chose. »

Xav (8 ;6). Questions 1 et 2 : mêmes réactions. Question 3 : « Ça va rester où c’est parce que c’est les poids qui comptent et pas comment ils sont mis. »

Eme (7 ;3). Question 1 : « Ici c’est attaché (A), ici (B) c’est accroché. — Alors ça fera quoi si je lâche ? — Rien. — Comment tu sais ? — C’est le même poids, parce qu’il y a 2 plombs là et 2 là. ■— (Question 2) ? — Ça va tomber ici parce que là il n’y a que 2 et là il y a 3, ça fait plus. — (Question 3). — C’est le même poids. Là c’est attaché et là aussi. Là (A) un rectangle et là (B) des petits cerceaux. Ça va pas bouger ! Peut-être là (B). Non je suis pas sûr. Ça va pas bouger parce que c’est le même poids : il y a 3 et là aussi 3. » Mais son hésitation reprend à la question 4 (alignement vertical) : « Ces 3 ont le même poids mais 1 (supérieur) il tire, il tient les deux autres, ça fait plus lourd. — Et le troisième ? — Plus léger parce qu’il ne tire rien (en dessous de lui). » Eme s’achemine ainsi vers le niveau IIB.

Ces sujets, tout en décrivant exactement, comme on les y pousse, les différences de position entre les poids, n’en tiennent aucun compte dans leurs prévisions, seule jouant un rôle l’égalité numérique. On retrouve ainsi le niveau IIA du chapitre I^er, avec peut-être une légère avance (dès 6 ans en certains cas) due à la symétrie du dispositif, mais cela n’est même pas certain (cf. Jac à 6 ;5 déjà au § 3 du chap. I^er).

§ 4. Le niveau IIB

On vient de voir comment Eme, qui est d’abord typiquement du niveau IIA, finit par considérer les facteurs dynamiques qu’il négligeait au commencement et s’oriente ainsi vers le niveau IIB. Le premier des sujets suivants montre un tournant analogue mais plus rapidement, tandis qu’à partir du second on trouvera dès le début les réactions ordinaires du niveau IIB :

Mic (8 ;7). Question 1 : « Ils sont la même chose. — Quoi ? — Les poids. — Qu’est-ce qui se passera ? — Non, là (B) ça va descendre plus. — Pourquoi ? — Parce que c’est un peu plus long. C’est plus lourd. — (Question 2). — Là il y en a 3 et là 2. — (Question 3). — Ils sont attachés différemment. Ça descend plus ici (B) parce que c’est plus lourd. — Pourquoi ? — Ça fait plus lourd. — Mais pourquoi ? •— Là (B) ça tire partout la même chose. » En effet, en vertical : « Le premier tire le moins. — Et le second ? — Moins que le troisième. — Et le troisième ? — Il tire le plus parce qu’il y a les deux là en haut (au-dessus). — Mais ils ont le même poids ou pas ? — La même chose lourds. »

Zan (8 ;11). Question 1 : « Celui-là (B, poids éloignés) est plus grand que celui-là (A : rapprochés). — Mais il y a quelque chose de pareil entre eux ? — Pas du tout. — Alors ? — Ça va partir par ici (B). — Pourquoi ? — C’est un peu plus lourd. — C’est quoi qui fait que c’est plus lourd ? — La grandeur. — (Question 2). — C’est les deux la même chose (grandeur des colonnes de 2 et de 3 !). ■— Alors ? — Ça va tirer plus ici, il y en a 3 et là il y en a 2. — (Question 3). — Celui-là (horizontal) c’est plus gros et ça (A) c’est plus mince. — Alors ? — Ça tire plus ici (vertical). » Il hésite ensuite à attribuer le même poids aux 3 cylindres verticaux ou à admettre que « celui-là (inférieur) tire plus ».

GlO (9 ;11). Question 1 : « Là ils sont séparés et ça fait moins lourd, là ils sont ensemble et ça fait plus lourd », ce qui semble être un recul au niveau I. Mais pour 3 poids verticaux, « le poids en haut tire celui du milieu et le dernier tire moins que les deux autres. Les deux premiers tirent la même chose et le dernier tire moins parce qu’il n’y a rien qui le tire en bas ».

Bri (10 ;l). Question 1 : « Ici (B) il y a un poids de plus lourd. Il sera plus lourd parce qu’il est plus tendu que de l’autre côté. Il est plus grand (cf. Zan) que de l’autre côté. — Qu’est-ce qui fait plus lourd ? — Si ça descend plus d’un côté, ben la longueur ! » Par contre à la question 3 : « Ce sera quand même ici (B) le côté le plus lourd parce qu’ils sont de la même hauteur et ça fait plus lourd que si un est en haut, un au milieu et un tout en bas. » Après constatation : « C’est tout le même poids, les 3 plots sont les mêmes… Ils tirent tous du côté d’en bas la même chose. Il n’y en a pas un qui doit pousser (f)plus. »

Lil (11 ;4). Question 1 : elle pense d’abord au poids du fil, puis le constatant négligeable se demande encore si « ça va rester égal, c’est le même poids

de chaque côté ? — Qu’est-ce que tu crois, ça ne fait rien s’ils sont éloignés ou rapprochés ? — Ça ne fait rien ». Mais à la question 2, Lil, tout en disant que « un a 2 poids et un a 3 poids », constate que « c’est la même grandeur (hauteur totale) », et conclut que « ça va rester la même chose. — Pourquoi ? — Ça fait comme s’il y avait un poids ici (montre entre les poids supérieur et inférieur en B où il n’y a que 2 poids). — Comme ils sont espacés, c’est comme s’il y avait un poids (l’espace intercalaire étant donc jugé pesant !). — Le poids est pareil. — (Constatation). — Non, c’est plus lourd ici (A). — C’est ce que tu avais dit avant ? — Non. — On aurait pu le deviner ? — Non ». Question 3 : juste par généralisation.

Cer (11 ;9). Question 1 : « Ils sont égaux, ils ont le même poids. — Que se passera-t-il quand je lâcherai ? — Ça va pencher de ce côté (B) parce que c’est quand même plus lourd. — Pourquoi ? — A cause de l’espace entre les deux poids (il dit donc explicitement ce que pensait Lil). — Qu’est-ce qu’il fait cet espace ? ■— • Je ne sais pas expliquer. — (Question 2). — Ils sont à peu près la même chose, mais celui-là (A = 3 plots) pèse plus. — Qu’est-ce qui est la même chose ? — ■ C’est la même longueur. — Si je lâche ? — Ça va pencher de ce côté (A) parce que c’est un tout petit peu plus lourd. Ici (A) il y a 3 plots et ici (B) que 2. Là (B) il y a un espace mais ici (A) un poids de plus : c’est plus important le poids de plus. — (Question 3). — Ça va rester la même chose parce que le fil ça a de la force si on le tire avec le poids : ça fait du poids avec la force qu’il a et ici il y a le poids du cintre, alors ça fait la même chose. — Et ces 3 poids (en A, verticaux) ils font la même chose ? — Non, celui-là (inférieur) il tire plus que celui-là (médian) et celui-ci plus que celui-là (supérieur). •— Pourquoi ? — Parce que celui qui est tout en bas il a plus de force parce qu’il est tout en bas. — Et celui-là (supérieur) ? — Ah c’est lui qui tire plus parce qu’il est tiré par en bas et son poids tire, alors ça fait plus de force. »

Notre problème est ici, comme au chapitre I^er, de distinguer ces réponses du niveau IIB de celles du stade I car, à première vue, on pourrait croire à une continuité de réactions entre 5-6 et 9-10 ans, avec simplement un petit îlot isolé de type IIA, mais ne concernant que certains sujets exceptionnels. Une première réponse sera fournie par la distribution statistique que l’on donnera au paragraphe suivant, et montrant qu’à 7 et 8 ans le type IIA est représenté, ici et au chapitre I^er, par 75 % des sujets, ce qui témoigne d’autre chose que d’accidents individuels. Mais il reste à fournir une analyse qualitative.

La première différence vérifiable entre les niveaux I et IIB est la présence, au sein du second, d’une conservation du poids absente du premier : par exemple, Mic pour les poids verticaux dit qu’ils sont « la même chose lourd », bien que l’inférieur tire plus que le supérieur. Quant aux facteurs dynamiques, on

retrouve de façon frappante le mécanisme déjà invoqué au niveau IIB du chapitre I^er et absent au niveau IIA (sauf chez le cas intermédiaire Eme) : c’est l’action cumulative des poids ordonnés verticalement et qui se distingue nettement des simples facteurs de longueur du fil ou de suspension (« ça pend ») plus ou moins haut ou bas invoqués au niveau I. En général, c’est le poids le plus bas qui agit le plus parce qu’il tire les deux autres (Mic et Zan), mais ce peut être l’inverse (Gio) du fait que le poids inférieur « n’a rien qui le tire en bas », l’évaluation portant alors sur l’action subie et non pas exercée. On voit que dans ces deux cas le principe est le même : c’est l’idée que les actions des trois poids ne s’additionnent pas simplement sous la forme Fl F2 + F3, mais qu’il s’y ajoute encore les effets des interactions F1F2 et F2F3, puisque chacun agit sur le précédent ou le suivant et non pas seulement sur les F’ opposés de l’autre côté du plateau. Lors de la constatation, le sujet en revient alors à l’addition simple parce que, comme dit Bri, « ils tirent tous du côté d’en bas la même chose ; il n’y en a pas un qui doit pousser plus », c’est-à-dire agir en plus sur son voisin.

Il s’y ajoute l’idée curieuse (déjà notée au niveau IIB du chap. I^er) que 1’« espace entre les deux poids » (Cer) agit lui- même comme un poids, et cela au point que Lil pose l’égalité (3 poids) = (2 poids 4- 1 espace entre eux). Nous n’y voyons que deux interprétations possibles : ou bien le poids de l’air (non invoqué ici mais au niveau IIB du chap. II), ou bien le fait que l’espace est conçu par l’enfant comme le siège d’une action de traction d’un poids sur l’autre au sens que nous avons analysé à l’instant.

§ 5. Le stade III

Voici d’abord un cas intermédiaire entre les niveaux IIB et III :

Pel (11 ;3). Question 1 : « Les deux poids c’est pareil. — Alors ? — Ça tirera un peu plus de ce côté (B : espacés). — Pourquoi ? — … — Us ne sont pas pareils alors ? — • Oui, le poids c’est pareil. — Et pourquoi ça tirera plus ici ? — Non, ça tirera moins. ■— Pourquoi ? — Ça restera à la même place parce que c’est le même poids. » Question 2 : réponse juste. Question 3 : « Là il est en largeur et là en longueur (hauteur). — Et en quoi c’est pareil ?

— Celui-là (un poids individuel) a le même poids que tous les autres. •— Et quand je lâcherai ? — Ça restera. Non, ça tirera plus ici (vertical) parce que c’est plus lourd. — Pourquoi ? — Il me semble. — (Constatation). — C’est le même poids. — Et ceux-là (verticaux) ils tirent l’un plus que l’autre ? — Non, c’est la même force… non celui-là (inférieur) tire un peu plus. — Et celui-là (médian) ? — Plus que le premier et moins que le dernier… Ils tirent tous un petit peu. »

Voici maintenant des cas francs :

Rut (9 ;8). Question 1 : « Ça va tirer des deux côtés et la plaquette va rester (au centre). — Pourquoi ? •— Parce que les deux poids ont la même force. — Question 2. — Là (A) c’est beaucoup plus lourd parce qu’il y a un poids de plus. — Il y a quelque chose d’égal ? — La même hauteur. — Et ça ne fait rien avec l’espace entre deux ? — ■ Non, là il y a 2 poids et ça fait en tout un poids, et là (A) il y a 3 et si on ôte un ça fait le même poids qu’ici (donc c’est plus lourd puisqu’on ne l’enlève pas). — Question 3. — Là les poids sont en largeur et là en hauteur. Les deux poids (totaux) sont égaux car tout ceci (d’un côté ou de l’autre) ça fait un seul poids. — Et la hauteur ou la largeur ? — Ça ne fait rien, c’est toujours le même poids. — Et ceux-ci (en vertical) ça tire autant l’un que l’autre ? — Ils forment un tout (à eux trois) ils tirent (chacun) la même chose. — Pourquoi ? — Les trois font le même effort. »

Rip (11 ;4). Question 1 : « C’est tout pareil, ils pèsent les deux (A et B) le même poids. — Question 2. — Il y en a 3 ici et 2 ici. — L’espace du milieu ne compte pas ? — • Non, je ne crois pas, c’est comme s’ils étaient raccrochés ensemble. — (Question 3) ? — C’est les deux la même chose, c’est comme si c’était raccroché. — Pourquoi ? — C’est parce qu’il y a 3 et 3 poids que c’est pareil. — Et ceux-là (verticaux), ils font quoi, ils poussent ou ils tirent ? — Ça pousse et ça tire, les deux, ça pousse d’un côté (descente)… non ça tire seulement. — La même chose ? — Oui tous la même chose parce que ça pèse autant les uns que les autres. »

Sal (12 ;1). Question 1 : « Même si c’est éloigné ou rapproché, c’est le même poids. — (Question 3) ? — Ils ont 3 poids tous les deux, ça sera la même chose. — Et ceux-là (verticaux), un tire plus que l’autre ? — Non, c’est le même poids tous les trois. »

De même que la question se posait au § 4 de distinguer les niveaux IIB et I malgré l’analogie verbale de certains arguments employés, de même convient-il maintenant d’établir la différence entre ces réponses et celles du niveau IIA, puisqu’elles reviennent toutes deux à invoquer la somme des poids indépendamment de leur disposition spatiale.

Le premier fait frappant à cet égard est la distribution des fréquences selon l’âge, qui montrent à l’évidence une disconti-

nuité entre les groupes de sujets. Voici, en effet, les % obtenus de sujets par âges en cumulant les résultats des chapitres I^er et III, d’une part, ou des chapitres I^er, II et III :

Chap. I ^er et III

Chap. J^er,

II et III

IIA

IIB

III

IIA

IIB

III

4- 6 ans. .

7-8 — . .

9-10 — ..

11-12 — ..

On constate, en effet, que dans le cas des poids suspendus (chap. I^er et III), l’additivité qui est de 75 % à 7-8 ans (IIA) tombe à 20 % à 9-10 ans (III) pour remonter à 11-12 ans (69 %) avec, entre 7-8 et 11-12 ans, 80 % de non-additivité à 9-10 ans (IIB). Si l’on y ajoute les poids empilés (chap. II), le résultat est le même mais moins net, deux ou trois sujets appartenant encore à 9 ans au type IIA (ce qui n’est pas le cas pour les poids suspendus) et étant donc susceptibles d’atteindre dans la suite le stade III sans passer par le niveau IB.

Quant aux raisonnements sur les poids ordonnés verticalement, on voit que, sauf une hésitation dans le cas intermédiaire de Pel, ils en viennent à une simple addition des « forces » (Pel, Rut) ou « efforts » (Rut), puisque la composition est rectiligne sans plus d’effets cumulatifs d’intersection comme au niveau IIB : c’est ce que Rut appelle « former un tout ».