Chapitre IV.
Interactions entre trois poids en présentation verticale ^a 🔗

On utilise deux poulies mobiles (horizontalement), placées sur un plan vertical, un fil à pêche et une vingtaine de plots de mêmes poids (50 g), munis de crochets de chaque côté pour pouvoir être réunis.

On débute par une exploration du dispositif, le fil étant posé sur les poulies, on commence par demander ce qui se passera si l’on fixe un poids à l’une de ses extrémités, puis ce qu’il faut faire « pour que la ficelle ne tombe pas » (question qui s’est montrée utile) et on laisse tâtonner (avec indications des prévisions) jusqu’à égalité des poids A et A’. L’équilibre obtenu, on prie le sujet de peser du doigt sur le milieu du fil (avant de mettre le poids R), de manière à ce qu’il comprenne mieux le rôle des plots A et A’.

On passe ensuite à l’anticipation de ce qui se produira en suspendant au milieu du fil l’un ou plusieurs des plots (le fil étant tendu par les deux poids A et A’), ainsi qu’à la justification de ces prévisions. On fait en particulier prédire si et où le poids B va s’arrêter, « pourquoi il s’arrête ? », « pourquoi il s’arrête à cet endroit-là ? », etc., mêmes questions après comparaisons, avec des combinaisons telles que A = 1, B = 1 et A’ = 1, ou 2, 1, 2 ou 2, 2, 2, etc.

Dans une troisième partie, on fait prévoir ce qui va se passer avec des nombres croissants, et égaux ou inégaux, des plots aux extrémités A et A’. Anticipations de l’équilibre, etc., et aussi prévision de l’horizontalité, ou non, du fil lors de l’adjonction d’une grande quantité de plots ou nombres égaux. Il s’agit, en particulier, de faire préciser le rôle respectif des poids A, A’ et B, avec éventuellement dessins à l’appui pour préciser la direction des actions.

Cela dit, les stades observés sont au nombre de trois. Le premier (4-6 ans) est caractérisé par une absence de quantification des poids, de réciprocité entre les actions et par la cessation de toute action lorsque est atteinte l’immobilité de l’état d’équilibre, ce dernier devenant inexplicable sinon par cette cessation même. Quant aux actions observées, elles sont toutes exprimées en terme de monter ou de descendre, sans distinction explicite entre « tirer » et « tenir » ou « retenir » (par contre, le terme de « tendre » la ficelle survient parfois dès 4-5 ans). Un aspect spécifique du stade est la croyance (chez les quatre cinquièmes des sujets) que si l’on augmente assez les poids A et A’ les éléments B finiront par monter au-dessus de la ligne horizontale reliant les poulies, le fil prenant alors la forme d’une sorte de « toit » triangulaire.

tiraient plus une fois immobiles (ils « tiennent » tout au plus et souvent ne « retiennent » même pas). Et surtout il n’y a encore aucune réciprocité entre les actions des poids, un même plot ne pouvant pas à la fois tirer et retenir. Les dessins représentant les actions des poids les uns sur les autres ne marquent en général que des flèches à sens unique.

Un troisième stade (dès 11-12 ans et une moitié des cas de 10 ans) est, au contraire, caractérisée par la conquête de la réciprocité dans les interactions et par la découverte essentielle de la continuation des actions à l’état d’équilibre, l’immobilité propre à cet état étant due à leur compensation et non plus à leur extinction. Il en résulte un début de composition des forces en leurs directions (flèches à double sens, etc.), rendue possible par cette homogénéisation des situations de mouvements et de repos, autrement dit par la liaison entre les mouvements réels et virtuels.

Voici quelques exemples de ces réactions :

Pat (4 ;6) : « C’est une ficelle et des roues. — Si on accroche quelque chose ici ? — Ça va bouger. —   Comment ? — Je sais pas. — (On met un poids A en retenant l’autre bout). — Ça descend. — Comment est la ficelle ? — Comme un carré. — Et avant, sans le poids ? — Comme des animaux. — Et si on met un poids là (A’) ? — … — Regarde. — Comme un carré. » En appuyant au milieu ou en mettant B, pas de réactions ; par contre, si on ajoute un poids en A’, Pat prévoit que B « va monter » mais croit qu’il en est de même de A’.

Pit (4 ;6). Le fil, si on accroche un poids A : « Il va se tendre parce qu’on met un crochet lourd. — Et si je lâche ? — Ça va enlever le fil. —   Comment faire pour qu’il ne s’enlève pas ? — Il faut en mettre un ici (A’). — Pourquoi ? — Pour qu’il se tende. — (On le place). — Ça tend parce que des deux côtés c’est lourd. — Mets ton doigt au milieu. — Les deux (poids) montent. —   Pourquoi ? — Parce qu’on appuie. — Et si je mets ce poids (B de valeur 1 comme A et A’) ? — Ça va tomber (à terre), parce qu’on a mis le plot au milieu ; ça va tourner vite et ça va tomber : c’est gros et c’est lourd. —   Regarde. — C’est pas tombé. — Pourquoi ? — Parce que ça (A et A’) c’est lourd, si on enlève ça, ça tombe. — (On écarte un peu les poulies). — Qu’est-ce qui se passe ? — Ça (A et A’), ça a bougé. — Pourquoi ? — Parce qu’on a mis ça (B = 1, auquel on n’a pas touché). — Pourquoi c’est monté ? — Parce que ça (B), c’est lourd. — Et si on en met deux ? — Ça (B) va tomber par terre. Le fil

il est bientôt fini (= entièrement déroulé). — ■ Et comme ça (B = 1, A et A’ = 2 et 2) ? — Ça va se tendre, parce que ces deux machins c’est lourd. — Et ça (A et A’ = 3) ? — Ça va tendre comme ça (horizontal). — Et si j’en mets beaucoup ? — Ça va encore plus tendre (il montre un toit de maison). — Regarde (on en met 4, puis 5, puis 6). — C’est tendu à moitié. — On pourrait encore tendre ? — Oui, comme ça (toit de maison). »

Hel (4 ;9) : « Si on met un poids au bout du fil ? — Il va glisser. — Pourquoi ? — Parce qu’on y pend. — ■ Et pour l’empêcher de glisser ? — Tenir. — Mais sans tenir on pourrait mettre quelque chose ? — Oui, un jouet (elle suspend un insigne très léger et A tombe). — C’est trop petit, ça (un A’). — Tu pourrais prendre autre chose ? — (Elle suspend un autre objet, trop léger). » Pour les A et A’ = 2 par 3. « Ça fera un plus petit V. — Et si j’en mets 4 ? — Jusqu’ici (ligne horizontale). — Et encore plus ? — Le fil va aller plus haut, plus haut (montre quelques centimètres au-dessus de l’horizontale). — Tu peux me dire pourquoi ? — … »

Mor (5 ;0). Avec 1,1,1 (A = 1, B = 1 et A’ = 1) : « Pourquoi celui du milieu ne va pas plus bas ? — Sais pas. — Si j’en mets beaucoup de chaque côté ? — Il restera toujours là. ■— (On pose 3, 1, 3). — ■ Il est un petit peu monté (B). — Pourquoi ? — Le fil l’a fait monter. —   Et ceux-là (A et A’) ? — Ils sont 3, ils sont plus bas. —   Pourquoi ? — Sais pas. On fait ça (geste de les tirer vers le bas). — Et si j’en mets beaucoup ? — Ça va monter (geste d’horizontale). — Et si j’en mets encore ? — Beaucoup plus haut. — Et celui du milieu (B) sera où ? — (Montre quelques centimètres au-dessus de l’horizontale). — Plus haut. —   Et ceux-là (A et A’) ? — Ils font rien, j’sais pas. »

Bal (5 ;8) pour 0, 0, 1 : « Le fil s’enlèvera (tombera). — Que faire pour qu’il ne tombe pas ? — Y attacher là (à la poulie). — • Ou bien ? — Y coller. — Ou encore ? — Le tenir. — ■ Ou si tu voulais partir ? — Mettre quelque chose d’assez lourd. — Pourquoi ? — Parce que c’est lourd. — Alors quoi mettre de l’autre côté ? — Quelque chose de très lourd. — Combien ? — Plus lourd que ça. — La même chose, plus ou moins ? — En tout cas plus lourd. Pas beaucoup sans ça, ça viendrait ici tout en bas. » Pour 1, 0, 1 : « Qu’est-ce qui se passera si on appuie ? — Ça viendra comme ça (le fil en V) et ça (A et A’), ça montera. — Fais-le. — Voyez ça monte. — Et pour faire un ∨ ou un V, c’est la même chose ? — Non, les lignes vont comme ça (V) si on appuie très fort. —   Si je mets ça (B = 1). — Ça roulera (descendra) presque pas (il fait un petit ∨ élargi). — Pourquoi il fera ça ? — Parce que c’est lourd. — Pourquoi ça s’arrêtera là ? ■— -Si c’est vraiment très lourd, ça se déroulera tout à fait. — Mais pourquoi ça s’arrête là ? — C’est assez lourd pour cette hauteur. —   (On met B = 2). — Au milieu c’est plus bas (qu’avant), des deux côtés c’est plus haut. —   Pourquoi ça s’arrête là ? — C’est aussi lourd là (B) que là (A + A’, donc 1 = 1 + 1) et puis si ça (les poulies) ça tournait plus facilement, ce serait encore un peu plus bas ! — Et si j’en mets beaucoup ici (A et A’) ? — Ça remontera (B) et ça reprendra plus de fil des deux côtés. — Et si on en met 7 ou 8 ? — -Ça ferait tout, tout plat. —   Le fil irait jusqu’où ? — En tout cas pas plus haut que là (horizontale). — (On met 10,

2 et 10). — Pourquoi ça ne devient pas tout plat ? — C’est assez lourd ces deux (B). Ici (A et A’) c’est encore plus lourd… parce que c’est beaucoup moins lourd là (B) que là et là (A et A’ : il renverse donc la question). »

Ber (6 ;0), dans la situation 0, 0, 1, ne trouve rien de plus pour retenir le fil que de le tenir à la main à l’autre bout : « Vous tirez de l’autre côté. » Lorsqu’on met un autre poids (1, 0, 1) : « Ça fait trop lourd, mais ça se tient comme ça. » En pressant du doigt sur le fil : « Ça va faire un toit (renversé) parce que avec le doigt le fil descend. — Et si je mets ça (B : donc 1,1,1) ? — Ça fera trop lourd, ça (B) ne tombe pas. — Ça fera comment ? — ■ Comme un toit. —   Et comme ça (1, 2,1)? — Ça va tomber (B). Les deux côtés (A + A’) ça fait plus petit, au milieu ça fait plus grand. — (Essai). — Oui, ça fait trop lourd. —   Et comme ça (2, 2, 2) ? ■— ■ Ça sera tout la même chose. —   (Essai). — Ça fait maintenant plus grand sur les côtés, celui du milieu s’est monté parce que ça fait trop lourd. — Et comme ça (3, 2, 3) ? — Ça ira en bas (côtés). •— Et au milieu ? — Ça restera un peu plus petit », etc. Ber prévoit ensuite (pour 4, 2, 4, puis 5, 2, 5, etc.) que « ça monte plus beaucoup » et indique enfin quelques centimètres au dessus de l’horizontale.

On revoit Ber après un mois et il ne reste que peu de cet apprentissage. Pour 1, 0, 1, on lui fait presser sur le fil : « Qu’est-ce qu’elles font tes mains ? — ■ Elles font comme avec le poids… ça tire. — Alors les poids font la même chose à la corde ? — • Oui, le fil est tout droit. — Us tirent aussi la corde ? — Non, parce qu’ils ne bougent pas. — Et si je mets ça (Bl soit 1, 1, 1) ? — Ça (B) va se baisser jusqu’ici (montre beaucoup trop bas). ■— Et ceux-là (A et A’) ? — Ils vont rester comme ils sont. Ils vont pas bouger. — (Essai). — Aussi ceux-là ils ont bougé ! — • Pourquoi le plot (B) a baissé ? — • Parce qu’il est lourd. — ■ Et ceux-ci (A et A’) ils font quelque chose ? — Ils sont lourds, ils bougent pas. —   Et comme ça (1, 2, 1) ? — Ça (B) va baisser un peu jusqu’ici et ceux-là vont monter un peu. —   (Essai). — Ils sont descendus (B). — Pourquoi ? — Parce qu’ils sont lourds. — Et ceux-ci (A et A’) ? — Il a remonté. — Us sont pas lourds ? — Mais ils sont pas deux (A à part et A’ à part). »

Bul (6 ;11) pour 1, 0, 1 : « Ça reste à la même place parce quec’est le même poids là et là. » On lui fait presser du doigt le fil : « Ça monte (A et A’). — Pourquoi ? — Parce que c’est plus lourd, le doigt. — Et si je mets un poids, ça fera la même chose ? — Oui, il faut un plus lourd, parce que ces deux sont très lourds. — Comme ça (1, 1, 1) ? — Il va rester en haut parce qu’il est pas assez gros. — Regarde. — Ça a baissé quand même. — Pourquoi ? — Parce que ça (poulie), ça tourne. » Pour la prévision de 1, 1, 1, il fournit un dessin ou le fil reste droit, avec B suspendu au milieu. On lui demande d’indiquer par des flèches « comment ça tire ». Il figure alors pour A et A’ des flèches orientées dans la direction des poulies. Après l’expérience, un second dessin montre A et A’ agissant vers le bas et B (un peu descendu) avec flèche orientée vers le haut, comme si la tendance de B était de rétablir le fil droit tel qu’il était en 1, 0, 1. Pour 2, 2, 2, même dessin, mais la flèche de B2 vers le haut est ensuite remplacée spontanément par une flèche vers le bas également.

Rap (6 ;6) pour 1, 0, 1 : « Parce qu’il faut le même poids, parce que les deux ont le même poids ils peuvent rester comme ça tranquilles. — Ils font quelque chose ces poids quand on les met ? — Oui ils font tendre. — Ils font la même chose quand la machine bouge et quand elle ne bouge pas ? — Oui (hésitation). Quand les plombs ne bougent plus, rien bouge. » On lui fait dessiner. « Montre-moi comment le plot tend la ficelle ? — (Dessin correct). — C’est celui-là (A) qui tend parce qu’il a été mis après celui-ci (A’). — Et comme ça (1, 1, 1). Qu’est-ce qui va se passer ? — Rien. Ah oui, celui-ci (B) va descendre un peu. — (Essai). — Parce que les trois plombs avec la force que ça a, ça a fait descendre le fil là, et là, ça a fait monter. — Pourquoi ça s’est arrêté ? — C’est celui-là (B), il fait arrêter. — Comment ? — Ils ont tout fait arrêter (dessin : chaque plot agit sur son fil dans la direction du bas). Quand ils ont arrêté de descendre, ils bougent plus » parce qu’ils ont servi « à faire tendre le fil ». « Tu peux me dire pourquoi ça s’est arrêté ? — Non. — Qu’est-ce qu’ils ont fait les poids ? — Ils ont fait tendre. — Qu’est-ce que ça veut dire ? — Quand on tire un fil, ça fait tendre avec force, ça fait tout droit. »

Depuis Pat qui ne sait pas prévoir ce qui va monter ou descendre, jusqu’à Rap qui parle cependant de « même poids » pour A, B, A’ = 1, 0, 1, ces sujets du Stade I sont d’abord caractérisés par une absence systématique de quantification du poids sinon ordinale. Par exemple, Hel pour retenir un poids de 50 g en 0, 0, 1 met à l’autre bout du fil un petit insigne de 5 g environ. Bul, dans la même situation, veut placer en A quelque chose d’« en tout cas plus lourd ». Ber, lors de sa première interrogation, emploie très régulièrement l’expression « trop lourd » dans le sens de suffisamment lourd pour obtenir l’effet voulu, et lors de sa seconde interrogation, il estime que B formé de 2 plots (qui sont toujours de 50 g) est plus lourd que A et A’ parce qu’« ils ne sont pas deux », étant chacun isolé ! Rap, qui parle pourtant de « mêmes poids » pour 1, 0, 1, dit ensuite pour cette même situation A = 1, B = 0 et A’ = l que c’est A qui tend « parce qu’il a été mis après celui-ci (A’) », ce qui subordonne l’action de ces poids égaux à l’ordre temporel de leur entrée en jeu.

Cette remarque instructive de Rap met en évidence le second caractère général de ce niveau, mais non spécial à lui : la difficulté à comprendre les interactions et la tendance à chercher en chacune d’entre elles un élément seul actif et un autre seul passif (puisque même pour la situation 1, 0,1 Rap prétend que A tend plus que A’). Autrement dit, un poids agit sur les autres, et ceux-ci retiennent mais sans jamais de réciprocité actuelle.

Il est significatif à cet égard de constater que le même Rap voit l’action des poids comme s’exerçant sur le fil plus que sur les autres poids et c’est là une attitude fréquente. D’autre part, dans les dessins, l’action d’un poids est toujours unilatérale : il agit sur un autre (ou sur le fil), mais n’est pas l’objet d’une action de cet autre. Lorsque l’on augmente le poids du terme médian B, c’est lui qui est responsable de tout et A + A’ sont passifs. Si l’on modifie ces derniers, c’est alors l’inverse, mais on ne voit jamais poindre l’idée d’une action réciproque actuelle.

Le troisième caractère général du stade, et qui explique sans doute le précédent, est qu’une force n’existe qu’à l’état de mouvement. Ber est un exemple type de ce que l’on rencontre en analysant ce point : le poids « tire » la corde tant qu’il se déplace, mais ensuite il ne tire plus « parce qu’il ne bouge pas ». Pour la situation 1, 1, 1, le plot B a baissé (à partir de l’horizontale 1, 0, 1) parce qu’il est « lourd » (en ce sens cinématique), mais les poids A + A’ ne font rien parce qu’« ils ne bougent pas » et s’ils restent lourds, c’est au sens d’un pouvoir non actuellement manifesté, ce qui leur permet de rester « comme ça, tranquilles », ainsi que le dit aussi Rap. Il est remarquable, à cet égard, que si l’on demande à ces sujets le pourquoi d’un état d’équilibre ou le pourquoi de 1’« arrêt » en une position donnée, ils ne se réfèrent pas toujours aux autres poids, mais disent comme Bal « c’est assez lourd pour cette hauteur » ; ou bien ils s’y réfèrent implicitement, mais en termes de mouvement : « Si c’est vraiment très lourd, ça se déroulera tout à fait », dit encore Bal en réponse à la question : « Pourquoi ça s’arrêtera là ? » Ou bien encore, ils invoquent le mauvais jeu des poulies (cf. aussi Bal, etc.).

Il va alors de soi qu’avec ces défauts de quantification, de réciprocité entre les actions des poids et surtout de la notion d’une force continuant d’agir à l’état statique, les réponses à nos diverses sortes de questions vont témoigner d’illusions dont certaines sont assez uniformes et très tenaces. Pour la manière de retenir le fil dans la situation 0, 0, 1, nombre de sujets ne pensent pas à un contrepoids, ou lorsqu’ils y songent le veulent plus lourd (cf. Bal) pour qu’il soit sûr de tenir (en oubliant alors l’action réciproque du poids à retenir), ou même plus léger : Fra (4 ;6 non cité) le dit explicitement et Hel, comme déjà vu, met 5-10 g pour en retenir 50.

Dans la situation A = 1, B = 1 et A’ = 1, plusieurs sujets prévoient que le fil restera horizontal, sans enfoncement de B (par exemple Bul), et ceux qui anticipent cette descente légère de B ou bien croient que A et A’ ne bougeront pas, ou bien, ce qui revient presque au même, prédisent leur montée mais en attribuant à B le seul rôle effectif, comme si A et A’ ne le retenaient pas.

Mais la plus belle manifestation de manque de réciprocité est la réaction quasi générale (environ 8 sujets sur 10) aux situations A = A’ et A > B où le poids B est censé monter au-dessus de la ligne horizontale reliant les poulies (les sujets qui n’admettent pas le dépassement pensent par contre que l’horizontalité du fil sera atteinte pour A = A’ = 4 à 7 ou 8 et B = 2, soit 100 g !). Autrement dit, si A et A’ sont actifs, B même s’il a 100 g sera tellement passif que le fil le reliant aux poulies prendra la forme d’un « toit » de maison, les éléments B étant alors perchés au sommet de ce toit ! On voit ainsi à quelle absence de toute notion exacte de la composition des forces en leurs directions correspondent les trois caractères généraux de ce niveau.

Vers 7-8 ans en moyenne, le sujet parvient à une certaine quantification du poids, se manifestant par une conservation du poids des objets lorsqu’ils ne changent pas de forme mais seulement de position (et vers 9-10 ans, par une conservation en cas de changement de forme). Dans les questions d’équilibre, le second stade est celui où le poids se conserve mais où, selon les positions de l’objet, il « donne » et « fait du poids », ou ne donne pas, faute de composition des poids par les distances (moments) ainsi que des directions. Il est intéressant de chercher maintenant comment les sujets vont réagir aux compositions de trois poids :

Mm (7 ;10). Situation A = 1, B = 0, A’ = 1 (1, 0, 1) : « Mid prévoit l’équilibre avec mêmes hauteurs de A et A’, et le fil restera « droit » (horizontal). — Pourquoi ? — Ça tire. — Lequel ? — Les deux (dessine le dispositif avec une flèche remontant de A et une autre de A’, qui se rejoignent au milieu du segment horizontal). — Ils tirent des deux côtés ? — Oui.

— Ensemble ? — Oui. » Situation 1, 1, 1 : Mid prévoit que B « ça pendra un petit peu. — Et ceux-là (A et A’) ? — Ils monteront un peu. — Celui-là (B) va s’arrêter ? — Oui ici (quelques centimètres sous l’horizontale). — Pourquoi ? — C’est pas assez lourd pour aller plus bas. — (Essai). — Et ceux-là (A et A’) pourquoi ça s’arrête ? — Ça dépend si c’est lourd ou pas lourd. — Et pourquoi sont-ils montés ? — Quand on met un poids ici (B), ça fait monter les autres (dessine deux flèches montant de A et A’ jusqu’aux poulies et deux flèches descendant de ces poulies jusqu’à B). — Et l’arrêt ? — Ils se sont arrêtés de monter (A et A’) et de descendre (B). — Ils tirent encore à l’arrêt (A et A’). — Non. — Et au milieu (B) ? — Non. — Quand est-ce qu’ils tirent comme sur ton dessin ? — Quand ils sont pas arrêtés. — Mais ils ne tirent pas en bas ? — Un peu. — Tous ? — Ils font du poids. » Situation 3, 1, 3 : bonnes prévisions. 4, 1, 4 : « Il montera encore (B). — Le fil peut devenir plat ? — Oui. — Quoi faire ? — En mettre encore (côtés). — Le poids du milieu fera quoi ? — Rien, c’est (ce sera) droit. — Mais que fait le poids du milieu ? — Rien, il reste sur place. — Il tire ? — Il peut tirer, mais pas descendre. — Il a du poids ? — Non. — Et dans la main il a du poids ? — Oui. — Et sur le fil ? — Il pèse encore, mais il peut pas descendre parce qu’il y a les poids (A et A’). » Donc, il « peut » tirer, mais sans succès.

Hou (7 ;1), 0, 0, 1 : pour faire tenir il faut mettre « la même chose de l’autre côté ». 1, 0, 1 : « Parce que ça fait du poids alors ça tire des deux côtés (dessin avec flèches partant du milieu). — Ça tire comment ? — A partir du milieu. — Et comme ça (1, 1, 1) ? — Ça tirera vers le bas (B) et ça montera un peu là (A et A’). — Où ça va s’arrêter ? — A la même hauteur. — (Essai). — Non, parce qu’il y a trop de poids des deux côtés. Il faudrait le double ici (B). — (On met 1, 2, 1). — Non, il va plus bas celui-ci (B.) — Tu sais ce que c’est l’équilibre ? — S’il était par terre et qu’il tiendrait tout seul il serait en équilibre. — Et ici ça bouge ? — Oui, ça ne bouge plus. Ils tiennent parce qu’ils ont du poids. Il faudrait que je tire pour que ça descende. — Et ceux-ci ? — Ils tirent. — Comment ? — Ceux-ci (B) tirent vers le bas et ça tient ces deux-là (A et A’) pour qu’ils ne descendent pas plus bas »… «   Et là (A et A’) ? — Là ça tire pas, ça tend (le fil). — Quelle est la différence ? — C’est plutôt le contraire : ça (A et A’) tire parce que ça a du poids vers le bas et là (B) ça tient. » 3, 1, 3 : « Là il monterait jusque-là (près de l’horizontale). — Ça peut devenir tout droit si on met beaucoup ici (A et A’) ? — Non, ça descend (B) quand même un peu. — Et si on en met encore ? — Il ne fera plus rien. »

Nat (7 ;7). Mêmes réactions et bonnes prévisions. Pour 1, 2, 1 après essais de Nat lui-même : « Ces deux plots (B) qu’est-ce qu’ils font à la ficelle ? — Ils font monter la ficelle (= celle de A et A’). — Et ces deux-là (A et A’) ? — Ils montent et tiennent la ficelle. — Ils font la même chose quand ça bouge et quand ils ne bougent pas ? — (N’arrive pas à comprendre). — Ils font encore quelque chose maintenant ? — Non. — Mais si on les enlève ? — La ficelle tomberait. » Pour 2, 2, 2 : « Pourquoi (B) est monté ? — Parce que les deux (A et A’) ont tiré la ficelle. — Et les autres ? — Ils sont montés, ils font rien, ils tiennent juste la ficelle. » Pour 6, 2, 6 : « La ficelle sera droite. — (Essai). — Non, un petit peu penché. — Si on ajoute encore, ça sera droit ?

— • Oui… non. — (6, 1, 6) : Que fait le plot (B) ? — Il soutient la ficelle et ça le fait descendre un peu. — Et ceux-là (A et A’) ? — Ils font monter la ficelle. »

Nie (7 ;9) fait un progrès pour 1, 1, 1 en ce sens que B « il fait tendre la ficelle » et « tendre, ça veut dire tirer », de telle sorte que A et A’« ils tirent en bas » et B « il tire aussi en bas ». Mais à l’arrêt ils ne tirent plus, ils « tiennent », car « tenir, ça veut dire rester sur place et tirer ça veut dire qu’on prend quelque chose, on va en arrière ». Il en résulte que la machine s’arrête quand « il y a du poids qui tire au milieu (B) », mais que « à un moment donné ça ne peut plus descendre parce qu’il y a les deux poids (A et A’) qui tenaient ». Pour n, 2, n : « Ça fera droit : ils (B) essayeront de tirer mais ils ne pourront plus. »

Béa (8 ;8) de même distingue tenir et tirer. Les poids « tirent des deux côtés. Mais « à l’arrêt » ils tirent le fil ? — Non. ■— Qu’est-ce qu’ils font ? — Ils restent sur place. — Quand ils tirent ? — Quand ça monte et ça descend ». Et les A et A’ : « ils tiennent le fil pour pas qu’il tombe… et ça (B), ça tient au milieu ». Pour n, 2, n, le fil serait « droit. •— Mais les deux du milieu ne pèseraient plus rien ? — Non. — Alors les poids perdent leur lourdeur, comment ça se fait ? — Le fil reste droit et ça bouge plus ».

Bau (8 ;1) a un vocabulaire plus raffiné : tous les fils « tirent », mais, à 2, 1, 2 (on n’a pas passé par 1, 1, 1) « le fil est descendu (A et A’) et là (B) c’est monté. — Pourquoi ça s’est arrêté ?— -Ça n’a plus de puissance, ça ne peut plus descendre. — Pourquoi ? — Ce n’est plus assez lourd ». Mais ce n’est pas que le poids ait changé, c’est qu’« ils n’ont plus de puissance, ils n’ont plus de force pour descendre plus bas ». —   « Qu’est-ce que le poids a à faire avec la puissance ? — Ça (la puissance) ça fait plus lourd. » Donc un poids sans la puissance « fait » moins lourd, d’où les hésitations de Bau pour n, 2, n : « Ça tirerait le fil comme ça droit, parce qu’ils (B) seront plus assez lourd. — • Et s’ils ne perdent pas leur « lourdeur » ça peut devenir tout droit ? — Alors peut-être pas, parce qu’il y en a toujours un peu qui est un peu lourd. »

Vua (8 ;0) pour A, B, A’ = 1, 2, 1 dit bien que B « fait monter les autres en descendant » et que « les deux autres (A et A’) pèsent aussi, ils peuvent retenir. — • Ils ne tirent plus ? — Ils tirent aussi. — Ils peuvent faire les deux choses à la fois ? — Oui ». Mais tôt après : « Et ceux-là (B) ils retiennent ? — Non ils tirent. —   Ils ne peuvent pas retenir ? — Non. — Et ceux-là (A et A’) ? — Ils retiennent et tirent à la fois. —   Mais pourquoi ça s’est arrêté ? — … — Pourquoi les (B) ne peuvent pas aller plus bas ? — Parce que les autres retiennent. Les autres n’arrivaient pas au début, parce que ceux-là (B) avaient de la puissance pour descendre. — Et maintenant ? — Ils sont encore lourds, alors ils retiennent. — Qu’est-ce que c’est la puissance ? — C’est pour aller vite (= la force en mouvement). — Et comme ça (2, 2, 2) ? — Les autres (B) vont monter et les autres (A et A’) descendre. — Pourquoi ? — Parce que ceux-là (B) ils retiennent. — Et ceux de chaque côté ? — Ils tirent. — Et ceux-là (B) ? — Ils retiennent et ils tirent. — Alors pourquoi ça ne va pas plus haut ? — Parce que ceux-là (A et A’) ils retiennent. Non,

ils n’arrivent plus à descendre parce que ceux du milieu essayent aussi de descendre (Vua est donc proche de l’explication de l’équilibre). — Pourquoi ça s’arrête alors ? — … — Et si on ajoute beaucoup de côté (A et A’) ? — Ça monterait tout en haut (horizontale) et les autres ne bougeront plus. »

Dam (9 ;11) se rapproche aussi de l’idée d’équilibre (pour 2, 3, 2) : « Plus ils montent (A et A’) plus ils paraissent lourds pour ceux-là (B), ils arrivent plus à les soulever. — Comment expliques-tu ? — Au milieu c’est plus facile à tirer : on n’a pas besoin de deux forces parce que le poids il tire des deux côtés. — Et de côté ? — Ils tirent chacun d’un côté. Au milieu il doit tirer deux fois. » A noter le passage de tirer (à la fois) des deux côtés à « tirer deux fois ». D’où pour 8, 2, 8 : « Ils (B) n’arrivent plus à tirer. »

Alt (9 ;0) explique l’équilibre en distinguant tirer et tendre : « Ça tire la ficelle et pour finir ça la tend. — Mais quand la ficelle ne bouge plus, ils tirent encore ? — Ils la tendent, ils ne tirent plus. Quand ça bouge ça tire et quand ça bouge pas, ça tend. •— Et pourquoi ça s’arrête juste là (1, 1, 1) ? — Parce qu’il est moins lourd que ces deux poids ensemble. Parce qu’il a de la puissance seulement jusque-là. » La puissance est à nouveau la force en mouvement. Les dessins de Alt sont remarquables à cet égard : en mouvement les flèches indiquent une réciprocité complète entre les deux directions du fil, à l’arrêt elles sont toutes orientées vers le bas.

Cla (10 ;5) explique l’arrêt : « Parce que le poids (AA !) lui convient (à B). — Et si j’ajoute ici (B) ? — Ça sera plus lourd au milieu et ça (AA^Z) n’aura plus la force de les monter. — Pourquoi ? — Parce que ça ne pèse pas assez lourd. — Mais pourquoi ça s’arrête ici (B) ? — Il a déjà dépensé sa force, alors il ne peut plus les remonter (AA’) parce qu’ils sont lourds. — Et si j’ajoute sur les côtés ? — Ça va tomber et celui du milieu monte. —   Pourquoi ? — Ceux qui sont tombés (AA’) le lèvent avec leur propre force. —   Et pourquoi ça s’arrête ? — Parce qu’ils n’ont plus de force. —   Mais pourquoi n’en ont-ils plus ? — Parce qu’ils l’ont dépensée. »

Tous ces sujets se placent au point de vue d’une quantification du poids. Pour les situations 0, 0,1 et 1, 0,1, par exemple, ils trouvent tous évident, contrairement aux enfants du niveau I, que deux poids se tiennent en équilibre à la même hauteur si (et seulement si) ils sont égaux. De plus, ils croient tous à la conservation du poids d’un objet s’il ne change pas de forme : Dam, par exemple, précise que, en montant, les poids AA’« paraissent » plus lourds pour les poids B et il ne songe donc pas à admettre que leur poids se modifie en réalité (Béa dit bien qu’en n, 2, n, les 2B ne pèsent plus rien mais dans le sens où leur poids devient inefficace. Mid, dans la même situation, dit que le B a perdu son poids mais que dans la main il en aurait toujours). Seulement comme les poids ne sont plus

suspendus de façon symétrique, ainsi qu’en 1, 0, 1, et que les hauteurs qu’ils atteignent en B ou AA’ soulèvent de nouveaux problèmes, ces sujets du niveau II conservent sur ces questions le manque de réciprocité, donc l’incompréhension des interactions, qui caractérisait le niveau I.

En effet, la question étant d’expliquer pourquoi le poids ne se comporte pas comme dans les situations de symétrie, ces sujets cherchent des solutions très analogues à celles du niveau II d’une recherche avec Maier et où les enfants disaient d’une fourchette piquée dans un bouchon qu’« elle ne change pas de poids mais retient moins » selon sa position ou qu’« elle est plus haute ça lui donne plus de poids », etc. Dans le présent cas, où interviennent des fils, la dialectique se joue entre « tirer » et « retenir », notions quasi absentes dans les propos du niveau I tandis que « tendre » apparaît dès 4 ;6 ; l’équilibre s’explique alors, comme chez Nie (7 ;9), par le fait qu’un poids ne peut plus tirer quand d’autres le retiennent. Tout le principe de ces explications revient ainsi à invoquer des actions locales telles que, quand un poids tire, les autres retiennent, la victoire de l’un de ces effets sur le second variant selon les situations. Mais le plus clair de cette manière d’interpréter les choses est de supprimer toute réciprocité et de réduire l’interaction à une action unilatérale ralentie ou bloquée par un freinage. En principe, un poids ne peut donc pas tirer et retenir à la fois : même Vua (8 ;0), qui est le plus près d’admettre cette possibilité, est obligé de la modérer aussitôt.

Une forme en apparence supérieure d’explication (mais débutant dès 8 ;0 avec le même Vua) consiste à distinguer le poids en tant que lourdeur et la force ou « puissance » (Bau, Vua, Alt et Cia), celle-ci cessant de se manifester une fois « dépensée » (Cia) ou tenue en échec par d’autres poids. Mais si cette distinction ouvre la voie à des compensations possibles (comme chez Kun au niveau III, § 4), elle ne revient au niveau II qu’à le dire en termes plus parlants que le poids peut « retenir » ou « tirer », car la puissance ne sert qu’à descendre et à tirer.

Par contre, l’intérêt de cette notion, comme l’intérêt général de tout ce niveau II, est de nous montrer comment des sujets intelligents du stade des opérations concrètes ne parviennent à concevoir et à composer des forces que dans la mesure où

FORCES 3

elles se traduisent par des mouvements : à l’état de repos, ce poids ne « fait » plus rien et en particulier n’est plus capable de « tirer », parvenant tout au plus à « tenir » et encore sans toujours « retenir » (pour cette distinction, voir Nat : « ils ne font rien, ils tiennent juste la ficelle »). Nous avons multiplié les exemples, car, comme déjà dit dans l’introduction de ce chapitre, cette incapacité de concevoir des forces à l’état statique est très instructive quant à l’évolution de la causalité. Les dessins de Mid, de Alt, etc., sont éloquents à cet égard, les flèches étant toutes différentes pendant les mouvements et au repos : « quand ça bouge, ça tire et quand ça bouge pas, ça tend », comme Alt résume la situation et c’est là ce qu’on retrouve sous des formes variées chez chacun de ces sujets.

Il va donc de soi, en une telle conception, que l’équilibre est inexplicable et que, réciproquement, la causalité des forces en mouvement prend une tout autre signification que si celles-ci étaient susceptibles de s’équilibrer. Selon ces sujets, en effet, l’équilibre n’est pas le résultat d’une compensation entre des travaux virtuels : il n’est que la fin de l’action, l’état où, comme dit Alt, le poids « a de la puissance seulement jusque-là » ; ou encore l’état où, comme dit Mid, le poids B « peut tirer mais pas descendre », c’est-à-dire où il ne peut en fait qu’essayer mais sans réussir à « tirer ». Dès lors il va de soi que, durant les actions en exercice, donc « quand ça bouge », les actions de « tirer », « retenir », « tendre » gardent l’allure de pouvoirs quasi spontanés et souvent finalistes (= la puissance « c’est pour aller vite », dit Vua, « ils tiennent pour pas qu’il tombe », dit Bea, etc.) et ne sont encore nullement l’expression de forces composables au sens d’une composition opératoire.

Vers 11-12 ans, les actions entre les différents poids deviennent réciproques, elles durent à l’état de repos et l’équilibre s’explique par leur compensation, compte tenu des directions. Voici quelques exemples à commencer par un cas intermédiaire entre les niveaux II et III :

Sas (10 ;5). 1, 1, 1 : « Ça (B) va descendre ici. — Pourquoi ça va s’arrêter là ? — Ce poids (B) est lourd alors ça va à une certaine distance : c’est comme

sur une balance, ça peut pas aller loin. Le poids c’est trop lourd (pour la distance) à un moment, alors ça s’arrête. » Sas précise (1, 1, 1) que « le milieu tire le fil des deux côtés. Il est lourd ça le fait baisser », mais les A et A’« tirent » aussi, sans distinction entre tirer et tenir. 3, 1,3 : mêmes explications. « Ça va ensemble ? — Oui, en même temps, comme un même geste. Le poids fait descendre le fil (B) et remonter les deux côtés à la fois. » Pour beaucoup de AA’« ça descendra sur les côtés, mais il y a toujours un poids au milieu, ça fait quand même descendre, même si c’est un tout petit peu. — Et pourquoi ça s’arrête au lieu que le fil soit droit 1 — Le poids ça va à un maximum, ça peut plus aller plus ».

Gui (10 ;2). 1, 1, 1 : « Ils tirent en bas. Ils tirent des deux côtés en bas, c’est pour ça que ça tend. Ça tire tout le fil jusqu’au milieu. — Comment ? — Ils tirent partout. — Tous ? — Oui, ils tirent tous. Le milieu tire, il tire sur tout le fil. — Pourquoi ça s’arrête ? — Les côtés retiennent. Ils se tirent entre eux. —   Et ça s’arrête ? — Oui, ça restera immobile. — Et ça (1, 2, 1) ? — Les côtés remontent, le milieu est tombé. — Et les côtés (AA’) tirent aussi ? — Oui ils tirent tous. — Que fait celui du milieu ? — Il tire les deux autres. — Et les autres ? ■— Ils tirent aussi. — Alors pourquoi ça s’arrête ? — Parce qu’ils tirent tous. — Comment ? •— Tous tirent en bas. — Qu’est-ce que font les plots quand ça ne bouge plus ? — C’est immobile. — Pourquoi ? — Ça tire les autres, parce qu’ils tirent tous. Le poids du milieu doit tirer les côtés et ils doivent (AA’) tirer celui-ci (B). — Quand ça s’arrête, ça tire aussi ? — Oui ils tirent la même chose, parce que c’est le même poids. — Et si on en met beaucoup des deux côtés ? ■— -Ça fait monter le milieu mais il a quand même un peu de poids », donc la ficelle ne sera pas « droite ».

Gou (10 ;5). 1,1,1 : « Ils (AA’) tirent les deux fils à la fois » et « ils retiennent (B) ». — Et le plot du milieu ? — Il tire aussi mais il fait retenir. — Et à l’arrêt les plots tirent encore ? — Oui, ils tirent entre eux parce que c’est le même poids (qu’en mouvement). » 2, 2, 2 : mêmes réactions : « Ils tirent ou ils retiennent ? — Ils tirent et ils retiennent. »

Kun (12 ;3). 1, 0, 1 : « Ils se retiennent. Il y en a un (= chacun) qui tire et l’autre se fait tirer. — Et à l’arrêt ? — Ils se font tirer tous les deux. » 1, 1, 1 : « Je ne comprends pas (à noter cet étonnement) : le poids (B) est inférieur aux deux latéraux. Je ne comprends pas comment il (B) peut tirer. — Et pourquoi l’arrêt ? — • Il ne se passe plus rien. Ils sont à leur maximum. A un certain point (= moment) les latéraux sont plus lourds que le milieu ; (puis) le milieu prend plus de poids que ces deux-là, puisqu’il les fait monter. » D’où : « Ça change le poids par rapport à l’autre. Si on pèse ça fera la même chose, mais l’un par rapport à l’autre c’est différent. —   Et à l’arrêt qu’est-ce qui se passe ? — Le poids est égal. » 2, 1, 2 : « Ça descendra un peu (AA’) et ça remonte. Il y a l’arrêt parce que ça ne peut pas monter plus haut : le poids du milieu empêche le fil de devenir horizontal. — Mais le poids des jCÔtés a une influence ? — Oui forcément, ils sont cinq : il n’y a plus de sens (= de sens unique ; le dessin n’indique que des flèches en réciprocité : <— >). Si on enlève un, c’est comme si on enlevait une lettre à un mot. — Comment tu caractériserais cette situation ? — Elle est en harmonie. » « Qu’y a-t-il comme diffé-

rente entre la machine en mouvement et l’arrêt ? — Quand elle bouge, il y a un poids moteur, si j’ose dire, qui fait bouger tout. Il y a un poids plus grand au milieu (on venait de modifier B) par rapport aux latéraux. — Et à l’arrêt ? — La force du milieu (B), ça tire toujours, mais ça ne se voit plus. Les poids latéraux ont une force plus grande (qu’au cours de la descente de B) qui abolit (= compense) celle du milieu. » Lors de beaucoup de plots sur les côtés, le plot B garde sa force « mais elle se minimisera de plus en plus ».

Avec le stade III, nous atteignons enfin la causalité opératoire correcte et le premier problème est de comprendre, au vu de ces exemples, pourquoi celle-ci n’est atteinte qu’au niveau des opérations formelles et non pas dès les opérations concrètes de 7-8 ans.

La première nouveauté est la compréhension de la réciprocité proprement dite, telle que chacun des poids est tiré en même temps qu’il tire et est retenu en même temps qu’il retient (la distinction entre tirer et retenir étant d’ailleurs en voie de disparition au profit de « tirer » : cf. Sas et Gui ou de « tirer » et « se faire tirer », Kun). Toute opposition s’efface ainsi entre éléments actifs et passifs, puisque chacun fait tout à la fois et que, comme l’affirme fortement et le dessine Kun, « il n’y a plus de sens » en tant que sens unique. Mais, tant la notion de la réciprocité que celle du rapport multiplicatif « à la fois » sont en général dominées au niveau des opérations concrètes : dès les actions matérielles de lutte ou d’imitation, chacun pousse et retient à la fois son partenaire, chacun peut imiter l’autre, etc., sans qu’il y ait là difficulté de compréhension. Pourquoi donc, dans la présente situation, faut-il attendre 11-12 ans pour comprendre que trois poids suspendus à un même fil se tirent les uns les autres ?

La raison en est, sans doute, que pendant le mouvement (la transformation) conduisant d’un état au suivant, l’un des éléments paraît l’emporter sur l’autre. Le sujet Kun, qui a l’intelligence de ne pas comprendre d’emblée comment un poids « inférieur » peut en soulever deux autres, nous montre de la manière la plus suggestive le pourquoi de cette irréciprocité apparente pendant le mouvement et comment le passage à la réciprocité complète est lié à la solidarité de l’état de mouvement à l’état de repos. L’état de mouvement, dit-il en substance, est marqué par un renversement des forces : le poids B, qui est d’abord moins lourd, prend alors « plus de poids » que

les deux autres et les fait monter. Mais il ne s’agit là que de poids relatifs (« ça change le poids par rapport à l’autre ») et qui concernent seulement le « poids moteur » (comme il « ose dire »), tandis qu’à l’arrêt il y a compensation. C’est donc la comparaison de l’équilibre et des poids en mouvement qui a fait comprendre à Kun la réciprocité entière des actions de tirer, avec les belles formules qu’il emploie pour décrire cette interaction (« il n’y a plus de sens », comparaison avec les lettres formant un mot et situation « en harmonie »).

Le fait décisif, et ceci constitue la seconde nouveauté de ce stade, semble donc être que, à l’arrêt et sous l’immobilité apparente, les actions demeurent les mêmes qu’à l’état de mouvement : « ils tirent la même chose parce que c’est le même poids », disent Gui et Gou ; « Ça tire toujours mais ça se voit pas », dit Kun. Autrement dit, il n’y a plus hétérogénéité entre le dynamique et le statique, les processus restant les mêmes à cette seule différence, c’est qu’en se neutralisant ils cessent d’être observables. Or, c’est cette homogénéisation, condition de la compréhension des interactions, qui semble exiger l’intervention des opérations formelles. Ce n’est pas simplement, cela va de soi, parce qu’il s’agit de processus non perceptibles : dès 5-6 ans, l’enfant prête à 1’« air » des actions bien aussi compliquées que celle d’un poids qui continue de « tirer » lorsqu’il est immobile. Ce n’est pas non plus parce que, dorénavant, les états et les transformations sont rendus assimilables, ceux-là constituant à tour de rôle la source et le résultat de celles-ci : cette homogénéité débute dès l’apparition des opérations concrètes et des premières conservations. La nouveauté est plus profonde et consiste en une inversion de sens entre le virtuel et le réel. Dans le cas des opérations concrètes, l’état constitue à la fois le point d’arrivée et de départ de transformations, mais celles-ci ne sont pas contenues en celui-là : la boulette de pâte à modeler ne contient pas en son sein la saucisse ou la galette dans lesquelles on peut la transformer, avant qu’un esprit formel ait fait le calcul de toutes les transformations possibles. En ce dernier cas, la boulette ou la saucisse deviennent de simples secteurs réels de l’ensemble des possibles, mais celui-ci concerne alors la déduction géométrique et non plus la physique. Or, sur le terrain de la causalité, c’est-à- dire lorsque l’objet n’est plus simplement soumis aux opérations

mentales du sujet, mais devient un opérateur capable d’effectuer ses propres transformations, on assiste à une inversion de sens analogue. Au niveau II, les poids « tirent » ou « retiennent », etc., tant qu’ils sont en mouvement, puis ils ne « font plus rien », l’état de repos résultant simplement des actions antérieures en attendant d’être soumis à de nouvelles actions d’origine extérieure à lui. A ce niveau III, au contraire, l’état consiste encore en un ensemble d’actions, de même nature que lorsqu’elles se traduisent par des mouvements : en ce cas, les mouvements expliquent certes l’état de repos, mais réciproquement la nature de celui-ci est seule à pouvoir conférer aux actions ces liaisons indissociables entre la permanence et la production qui rendent le système cohérent. La causalité ne consiste plus alors à invoquer les seules actions productives qui, détachées de la permanence, ne peuvent relever que de pouvoirs momentanés et irrationnels, ni la seule permanence qui (comme 1’« identité » de Meyerson) ne peut jamais rien produire, mais elle revient à subordonner les états et les transformations à un même système total englobant le virtuel et le réel et conférant au virtuel une réalité physique de même nature que le réel : lier l’équilibre à des travaux virtuels ou une production d’énergie à la notion d’énergie potentielle, ce sont là des exemples historiques banaux d’un tel mode d’explication. Or c’est, en petit, ce que nous voyons poindre à ce niveau III, lorsque Kun, par exemple, invoque 1’« harmonie » des interactions en la justifiant par l’intervention d’actions qui « ne se voient plus ». Le caractère « formel » de ce système (par opposition aux opérations concrètes) tient donc non pas simplement à la supposition de ces effets non perceptibles, mais à la subordination des transformations ou des états perçus à un système d’ensemble combinant le réel avec le virtuel.

En quoi consistent alors les lois de ce système ? En premier lieu on note l’idée d’équilibre comme résultante de toutes les actions : cela s’arrête, dit Gui, « parce qu’ils tirent tous », ce qui est très nouveau puisque au niveau II l’équilibre était dû au fait que les poids cessent entièrement de tirer. Rien n’est plus clair que ce contraste pour montrer la nouveauté de cette union du réel et du virtuel dont il vient d’être question : l’équilibre, tel qu’il est conçu au niveau III, est un complexe d’actions réelles et de mouvements virtuels, tandis qu’au

niveau II il n’était ni l’un ni l’autre, la seule réalité étant l’immobilité perceptible.

En second lieu on remarque, encore pour l’équilibre des poids, ce que Sas et Kun appellent arriver « à un maximum, ça ne peut pas aller plus », ce qui revient à nouveau à dire que l’arrêt n’est pas dû à une cessation de l’action, mais au fait que chacun des partenaires parvient à un point qu’il ne peut dépasser. Or, ce point maximal est déterminé, et c’est là une troisième idée essentielle, par la compensation des formes opposées : au terme de leur descente, dit Kun, la force des poids latéraux « abolit » celle du poids médian qui monte, cet abolissement n’ayant rien d’une annulation, puisque Kun précise que cette force du milieu est toujours à l’œuvre mais « ne se voit plus ». C’est donc la compensation qui explique le « maximum » invoqué ainsi que la transformation des « poids moteurs », comme dit Kun, en poids immobiles mais qui continuent de tirer.

Or, comme on l’a vu à l’instant, c’est bien cette conception toute nouvelle de l’équilibre qui rend possible la notion propre à ce stade des interactions dans le sens de la réciprocité entière des actions, par opposition à de simples tirées et résistances (« retenir ») invoquées au niveau II. En effet, le principe de l’égalité de l’action et de la réaction, appelé souvent « troisième loi de Newton », est un bel exemple de cette composition du virtuel et du réel qui nous paraît caractériser la causalité opératoire : sans cette égalité, un poids posé sur une table passerait à travers elle ou serait renvoyé au plafond, deux mouvements virtuels qui sont en fait compensés mais n’en sont pas moins nécessaires à l’explication de sa stabilité ; et quand un caillou attire la terre à lui en même temps qu’il est attiré par elle, la résultante observée serait différente sans la simultanéité et l’égalité de ces deux forces, ce qui revient à nouveau à dire que les mouvements virtuels, qui sont tels lorsqu’on les conçoit séparément, sont à distinguer de leur résultante. La réciprocité entière que les explications de ce niveau III attribuent aux actions des poids (de telle sorte que des cinq poids 2, 1, 2 « si on en enlève un, c’est comme si on enlevait une lettre à un mot ») suppose donc bien que, dans l’esprit du sujet, la résultante observée est une composition de forces réelles (bien que « ça ne se voit plus »), mais dont

chacune comporte des travaux ou mouvements virtuels qui deviendraient réels en modifiant le système.

En fait, cette causalité, commençant enfin à devenir opératoire, se traduit essentiellement par une composition des forces en leur direction, avec un vague début de composition des intensités. Pour ce qui est des directions, le progrès est clair : tandis que presque toutes les flèches des dessins du niveau II étaient à sens unique, celles du niveau III marquent constamment l’interaction au point que, comme dit Kun, « il n’y a plus de sens »). Quant aux intensités, elles se marquent à la hauteur atteinte par les poids B ou AA’, et celle-ci n’est naturellement évaluée qu’en plus ou en moins. Mais, chez Sas, on voit poindre l’idée d’une comparaison entre les « distances » en hauteur et celles qui interviennent sur le plan d’une balance, autrement dit l’idée d’une composition plus exacte entre la valeur du poids et leur déplacement en fonction des diverses tractions.

En un mot, la liaison du réel et du virtuel propre à ce niveau III rend possibles les compositions opératoires correctes qui débutent vers 11-12 ans, avec leurs schèmes de quaternalité (action et réaction, chacune dans les deux sens), de proportionnalité, de relativité, etc.