Chapitre V.
Décomposition et direction des mouvements après transmission ^a 🔗

Les questions étudiées en ce chapitre portent essentiellement sur la direction des mouvements transmis et à l’occasion sur leur intensité. Pour ce qui est des directions, on distinguera six dispositions spatiales :

Les résultats obtenus sont remarquablement parallèles à ceux du chapitre II, c’est-à-dire que les questions de direction semblent, dans le cas particulier, être liées de près à celles du mode de transmission du mouvement. Au stade I où la transmission demeure immédiate et externe (y compris le niveau IB où le début de transmission médiate n’est en fait qu’un enchaînement de transmissions immédiates) les sujets se bornent à

prévoir des départs dans toutes les directions (A) ou en avant ou encore perpendiculaires à l’axe de la rangée et les actions de l’enfant pour atteindre des objectifs témoignent de la même incompréhension des orientations.

Au stade II (transmission médiate semi-interne et semi-externe), les directions obliques sont prévues et comprises et les perpendiculaires progressivement éliminées, ce que nous attribuerons à la même transitivité que celle dont est responsable l’apparition de la transmission semi-interne du mouvement. Les actions de l’enfant pour atteindre des objectifs témoignent du même progrès avec utilisation des dispositions B et C. La question du parallélogramme donne lieu à une solution quasi unanime : a + b = c parce que « c’est la même force » pour les demi-chemins de chacune des billes latérales et pour le chemin total de la bille unique. Par contre, la prévision en F est toujours manquée.

Au stade III il y a début de prévision et de compréhension de la situation F, mais la question du parallélogramme reste dominée par la conservation de la force transmise, bien qu’à propos des situations B et C ou de ses propres actions le sujet témoigne souvent de la connaissance d’un affaiblissement de l’intensité des forces avec l’écartement de leurs directions.

Voici d’abord des exemples :

Pil (4 ;9) prévoit pour la situation A (alignement) que toutes partiront, les deux premières en avant et les suivantes perpendiculairement. En C les deux latérales vont partir mais en avant. En D « il n’y a que celle-là (centre) qui va partir. — Comment elle fait pour partir seule ? — Celles-là (rangée) vont les pousser en avant, puis ces deux (côtés) ils restent là. Mais quand on les met comme ça (C), elles partent. — (E). — C’est celle-là (dernière) qui va partir. Celle-là (côté) elle reste comme ça. — (F). — Alors il y a ces trois billes-là (dernières) qui part. — Comment ? — Les trois comme ça (en avant). — (Constatation F). — C’est les deux qui sont parties (latérales ; il les serre). C’est comme ça qu’elles étaient parties ». Pour atteindre un objectif se refuse à tout intermédiaire : « Non, comme ça (direct) ça sera plus vite. »

Pas (4 ;10) pour B prévoit un départ perpendiculaire. On fait la constatation : il donne néanmoins la même prévision pour C. Après constatation même prévision pour D.

Ala (5 ;11) prévoit pour D et E le départ en avant de la médiane et perpendiculaire des latérales. Après constatation sur E : « Normalement elle devrait partir (latérale). » De même pour les deux essais suivants, puis il conclut : « Tout ce qui est droit part. » Par contre, pour la position C il prévoit juste : « Elles vont aller par là parce qu’elles sont par là », par une sorte de prolongement cinématique de la configuration statique.

Vla (5 ;0) prévoit pour C le départ en avant de celle de gauche seule. Après constatation elle prévoit en D le départ des deux latérales en avant, la médiane restant immobile. Après constatation du fait qu’une seule est partie, elle prévoit correctement en E mais à la reprise de D elle prévoit à nouveau le départ en avant de la seule latérale de gauche. Pour atteindre un objectif elle ne met pas d’intermédiaires. Comme on suggère de le faire elle en place trois en ligne droite mais écartées : « Il faut qu’elles se touchent ou pas ? — Même chose. »

Jos (5 ;9) pour F prévoit le départ en avant de la médiane, le départ oblique vers le haut de la latérale de droite et oblique vers le bas de celle de gauche. Cette position F n’est d’ailleurs jamais réussie au niveau I. Dans ses actions pour atteindre un objectif éloigné, elle place des intermédiaires mais en rangée sinueuse, ensuite à mi-chemin entre le tube et l’objectif, puis près du premier et ensuite près du second. Pour atteindre deux objectifs à la fois elle aligne quatre billes en ligne droite dans le prolongement du tube et comme la bille terminale arrive une fois entre les deux objectifs, elle croit au succès possible : « Elle est presque arrivée. » Les positions B et C sont refusées comme ne servant à rien, les billes latérales partant perpendiculairement ou en avant.

Mah (6 ;0) prévoit pour la position E (la plus souvent réussie) un départ en avant de la dernière bille et oblique vers le haut de l’avant-dernière, la bille latérale contiguë restant immobile.

Cri (6 ;2), D : une des latérales obliquement en avant et l’autre en arrière.

Bri (6 ;10, niveau IB pour la transmission) prévoit pour l’alignement simple que toutes les billes vont partir, la première en avant, les suivantes obliquement et alternativement vers l’avant, et vers l’arrière. A la situation B : départ des deux perpendiculairement. En C la médiane passe à travers les deux autres qu’elle bouscule. En D la médiane part en avant et les deux latérales « elles ne peuvent pas partir comme ça (avant) elles partiront un peu de côté (perpendiculaires) ». Après constatation : « C’est parce qu’elles étaient ici. » En E la dernière part en avant et l’avant-dernière « bousculera un peu l’autre (latérale partant perpendiculairement) ». En F « cette boule-là (avant-dernière) bousculera ces deux-là (latérales) puis elle bousculera celle-là (médiane). — Mais pour la bousculer comment faire ? — Il faut qu’elle passe (qu’elle la rejoigne) ». Parallélogramme : le chemin de la bille unique sera plus long que les deux autres réunis « parce que les deux ne sont pas de la même grandeur » (ce qui signifie simplement que deux petits font plus petit qu’un grand). Pour atteindre un objectif proche, Bri réussit avec inter-

médiaires (elle est du niveau IB) et pour un objectif éloigné propose d’« ajouter des boules ». Puis elle propose un tube plus long et finit par « le mettre plus haut ». Pour deux objectifs, elle place d’emblée deux billes au terme de la série des intermédiaires, mais séparées de la dernière.

Pit (7 ;9) niveau IB pour la rangée simple prévoit un départ en avant de la dernière, un départ « tout droit » de la seconde, un départ oblique pour la troisième, un virage pour la quatrième analogue à celui de la deuxième mais de l’autre côté de la rangée et des départs obliques pour les dernières. En B départ perpendiculaire, en C aussi mais l’avant-dernière part en avant ; en D celle du milieu part seule, en E la latérale « un peu comme ça » (perpendiculaire). En F les latérales ne bougent pas et l’avant-dernière « va avancer et pousser » la dernière. On passe aux constatations et pour D Pit explique le non-départ des latérales, tout en reconnaissant qu’« elles touchaient » la médiane par le fait que celle-ci « les a éloignées un petit peu » pour ne pas les bousculer. Quant aux actions pour atteindre des objectifs, elle place une rangée d’intermédiaires mais sinueuse et pour un objectif éloigné fait une rangée de douze mais à nouveau peu droite, puis essaie de « la lancer plus fort » dans le tuyau, ou d’en mettre deux et enfin redresse le tuyau. Pour deux objectifs « on met une colonne et deux de côté » mais il les place sous la forme B (côte à côte). Parallélogramme : « Les deux ne sont pas la même chose long, parce que là il n’y en a qu’une et là il y en a plusieurs » (non-additivité).

Cat (7 ;1), prévision fausse pour C ; après constatation : « Parce qu’elles sont penchées » et ne vont pas en avant.

Ces résultats sont intéressants par leurs aspects positifs autant que négatifs. Les premiers sont sensibles si on les compare aux prévisions du même niveau concernant la lancée d’une boule A contre le côté d’une autre B : en ce cas¹ celle-ci part en ligne droite parce que seule compte la direction de la lancée, et non pas celles de la poussée qui sont assimilées à la première. Dans le présent cas on retrouve bien parfois de telles réactions (Pil, Vla : départ en avant d’une bille latérale), mais dès 4 ans (Pas), les départs des billes latérales sont prévus perpendiculairement à l’axe de la rangée et Pil va jusqu’à anticiper correctement qu’en D et E les latérales ne bougeront pas étant situées trop de côté. Mais si ces réactions sont très supérieures à celles qu’on vient de rappeler, c’est que les billes latérales sont situées elles-mêmes de côté, tandis qu’en l’autre recherche la boule B est posée en face de A et celle-ci frappe celle-là obliquement alors que dans ces positions elle pourrait aussi bien la pousser en plein fouet. Autrement dit, dans le

(¹) Voir les premiers chapitres du vol. XXVIII des « Etudes ».

présent cas la direction est déjà suggérée par la disposition statique, tandis que dans le cas des boules il s’agit de l’anticiper mentalement en fonction de la consigne. C’est ce qu’on voit dès la prévision de Ala pour la situation C et dans les explications de Bri et de Cat après la constatation : les billes en C partent obliquement parce qu’elles sont déjà « par là » (Ala) ou « penchées » (Cat), le mouvement étant censé prolonger sans plus la configuration statique, sans plus de précision sur le pourquoi ni surtout sur le « comment » causal.

Par contre, les aspects négatifs de ces mêmes réactions sont tout aussi évidents. D’abord dans la situation A (rangée simple), toutes les billes vont partir (ce qui est naturel à ce niveau) mais dans toutes les directions : en avant, perpendiculairement, en arrière, etc. Ensuite, dans les situations B-F les billes latérales partent en général perpendiculairement et non pas obliquement, ou, en ce dernier cas, en arrière (Jos et Cri) aussi bien qu’en avant. Les constatations peuvent ne servir à rien (Pas et Ala : « normalement elle devrait partir »), car rien ne prouve encore que les chemins des billes soient constants pour une même position. Ala finit cependant par découvrir une fonction générale : « Tout ce qui est droit part », mais cela n’entraîne pas pour autant la régularité des chemins obliques.

Quant aux procédés employés pour atteindre un objectif, ils sont assez instructifs en confirmant l’absence de transmission médiate à ces niveaux IA ou B. La série des intermédiaires (quand ils ne sont pas refusés comme par Pil) peut rester sinueuse (Jos et encore Pit) ou sans contact entre les billes. Elle a si peu de signification que le sujet laisse souvent sur place les billes déjà lancées, lorsqu’il en prend une nouvelle pour le coup suivant, comme si les premières ne gênaient rien et n’avaient aucune importance. Pour un objectif éloigné, par contre, le sujet se contente d’augmenter le nombre des intermédiaires (Pit, etc.), amener l’objectif vers le tube ou avancer le tube ou les billes vers l’objectif. Or, ces trois réactions ont le même sens qui est simplement de se rapprocher de l’objectif. Il n’est donc pas encore question, lorsque le nombre des intermédiaires est augmenté, de s’en servir à titre de médiateurs, mais uniquement de diminuer la distance entre les billes et l’objectif. D’autre part, pour deux objectifs à atteindre simultanément, Jos croit

qu’une rangée de quatre fera l’affaire, aucun sujet de ce niveau ne songeant à utiliser les situations B et C puisque mal comprises. La question du parallélogramme, enfin, met surtout en évidence un défaut d’additivité.

Le deuxième stade correspond à l’élimination des perpendiculaires au profit des obliques ou des départs en avant. Il sera intéressant de chercher la parenté entre cette conquête progressive des obliques et celle de la transmission médiate semi-interne.

Lav (6 ;6) reste intermédiaire entre les stades I et II. Pour la rangée simple il prévoit encore le départ de toutes les billes avec trois obliques en avant et deux perpendiculaires, mais pour les situations B et C la prévision est correcte, et pour C « peut-être qu’elles vont s’espacer ». Pour D et E la bille centrale part seule, les autres ne pouvant être propulsées« parce qu’elles sont à côté ». F : départ des trois. Constatation : il est enchanté d’avoir deviné juste en D et E. Parallélogramme : « Ils seront la même chose parce que les deux-là ça fait la longueur de l’autre. — Ça veut dire que le chemin d’une seule boule est aussi long que celui des deux ensemble ? — Oui. — Ça sera toujours comme ça ou seulement cette fois ? — Je ne sais pas tellement. » Pour atteindre un objectif, rangée pas très droite de neuf dont il ne laisse ensuite que trois et réussit. Eloignement, : il tente de pousser fort la bille dans le tube, puis : « J’ai une idée » et il le lève. Pour deux objectifs il place deux billes de côtés en avant mais mal ajustées ; il réussit presque. « Et comme ça (latérale) ? — Je ne crois pas. »

Phi (7 ;8) pour la rangée simple, les billes ne se déplacent qu’« un tout petit peu » en avant, « ça donne de l’élan » de l’une à l’autre. A la situation B elles se déplacent obliquement et beaucoup, tandis qu’en C elles partent droites et moins loin parce qu’écartées : en B « elles vont plus loin parce qu’elles sont plus près de là (avant-dernière) qui leur donne plus d’élan. La moitié de la bille est envoyée si c’est comme ça (B) et seulement le quart si c’est comme ça (C) ». En D la médiane part seule parce que « l’élan du tube qui va arriver va aller là (direction droite). En E de même, l’élancé ne va pas dans cette direction (côté). Il vient là, là, là (chaque bille de la rangée) puis elle part (dernière). — Par où passe l’élan ? — Par le petit bout (point de contact des billes). — Dehors, dedans ? — Dedans, dehors ». En F départ des trois, dont deux perpendiculaires. Constatations : (C) « c’est comme j’avais dit » ; E : « il (l’élan) peut pas aller comme ça. Ils vont (les billes) dans la direction qu’on le pousse ». F : attribue le non-départ à la lacune. Parallélogramme : égalité des deux et du trajet unique « parce qu’il y a la même chose d’élan ». Objectif : réussit avec une rangée de cinq et avec l’éloignement lève le tube. Pour deux objectifs il utilise les dispositions B et C (réussit avec C).

Aug (8 ;0), B et C : départs obliques des latérales et en C « l’autre (avant-dernière) va passer entre ». D : « Elle poussera rien que celle-là ; et celles-là (latérales) seront touchées alors elles bougeront un tout petit peu. — Elles partent ? — Non, elles reviendront ensemble (se serrant à la place laissée vide par la médiane). » E : départ de la dernière et petite secousse sur la latérale. F : départ des latérales et recul de la médiane qui « se remettra là (contre l’avant-dernière) ». Constatation : en D dit qu’il aurait eu raison « en pente » (de chaque côté, ce qui ramènerait naturellement la médiane au centre). Parallélogramme : « Même grandeur. — Pourquoi ? — Ces deux moitiés de chemin ça fait une entière. — Mais pourquoi des moitiés ? — Parce que la bille aura moins de force pour pousser ces deux. » Objectif proche : réussit avec les intermédiaires qu’il a disposés en ligne droite. Eloignement : « En mettant les autres, ça aide à la force. Celle-là (avant-dernière) elle fait pousser plus vite. » Deux objectifs : il met deux billes (cf. B). Refuse de les mettre plus de côté (D).

Ric (8 ;4), B : légèrement écartées et C davantage. D et E : juste. F : la médiane part seule. Constatation pour C légèrement asymétrique : « Sais pas, elle a eu plus d’élan. — Pourquoi ? — Parce que (l’autre) ne touchait pas. » F : « Elles ont plus d’élan à côté. — Pourquoi ? — Elles étaient tout près. » Parallélogramme : « Un petit peu plus d’élan à ces deux billes. » Objectifs : mêmes réactions que Aug.

Duv (8 ;10), B : les deux en avant, puis légèrement écartées. — C : les deux en avant puis davantage écartées. D : les deux latérales perpendiculairement et la médiane en avant puis « toutes les trois la même chose (en avant) ». E : la dernière en avant et la latérale obliquement. F : les trois en avant ou recul de la médiane. Constatations pour D et E : la médiane n’avait « pas assez de force ». Objectif simple : réussit avec sept. Eloigné : trois billes sinon il y en aura « qui gêneront. La force utilisera plus que s’il y en a beaucoup ». Puis il lève le tube. Deux objectifs : cf. C. Après plusieurs essais malheureux il revient à l’idée qu’en C les latérales partent en avant « parce que la force va comme ça droit ». Parallélogramme : égalité.

Eli (9 ;1) et Alv (9 ;2) donnent toutes deux un mélange de perpendiculaires et de départs obliques.

Dan (9 ;1), B : légèrement écartées. C : « Elles sont plus écartées. » D et E : les latérales « bougeront un tout petit peu » mais sans départ. F : les deux latérales « un peu de côté et celle-ci (avant-dernière) ira contre celle-ci mais elle (cette dernière) ira moins loin ». Constatations C : « Une est allée moins loin. Peut-être qu’elle touchait pas bien. » F : « Celles-ci (côtés) étaient là, alors celle-ci (avant-dernière) elle pouvait pas bouger parce qu’il y avait les deux autres devant. » Parallélogramme : « Ce sera la même chose parce que la force il y a toujours la même chose. »

Vid (9 ;7) : perpendiculaires pour B et obliques pour C. Pour D les latérales vont rester « parce qu’elles ne sont pas dans la ligne, elles sont en dehors ». E : id. F comme Dan. Constatation pour C un peu asymétrique : « Celle-là

a été moins loin que celle-là. Elle était plus en dehors de la colonne et l’autre plus en dedans (plus près de l’axe). Si la bille est à côté elle ne partira pas. Si elle est au milieu elle partira beaucoup plus loin. » Il semble donc qu’il va réussir la question du parallélogramme et effectivement il considère d’abord la somme des deux trajets obliques comme plus courte que la longueur du trajet droit « parce que ça (droit) c’est une direction », mais il hésite ensuite et finit par dire : « Il y a moins de force pour deux billes que pour une. Ça descend à la même vitesse mais c’est le poids qui change, parce que deux billes c’est plus lourd. » Objectifs : « Il faut en mettre beaucoup » avec l’éloignement « pour qu’elle roule plus fort ».

Did (10 ;10), B : d’abord perpendiculaires parce que « ça va seulement s’écarter », puis un peu obliques mais la médiane « va avancer un tout petit peu ». C : id. D et E : les latérales vont « rester là parce que la vitesse est droite ». F : départ oblique des latérales et non-départ de la médiane « à cause des deux autres qui fait que ça freine ». Constatation C : la médiane « n’avance pas parce qu’elle les a poussées ». F : « Elle (l’avant-dernière) fait tamponner les deux après elle n’a plus de force pour faire partir l’autre. » Parallélogramme : « Le même chemin » puis la somme des deux « sera un tout petit peu plus petit, parce que là on en a deux, c’est plus dur pour les pousser. » Objectifs : réactions habituelles.

Nic (10 ;9), pour B et C : « Elles étaient déjà inclinées, elles étaient dans le sens où elles devaient partir » et Fra (11 ;5) : « Chacune part dans son sens. »

Lau (10 ;7), déjà cité au chap. II) prévoit pour C que « ces deux s’écarteront et celle-ci (médiane) va passer ». A la constatation : « Elles roulent (latérale) et ça a poussé là, ça donne une petite secousse (à la médiane) elle va là puis après elle se reroule, à peu près 1 mm » (comme dans la conception semi-interne de la transmission). Quant à F dont la prévision était analogue, Lau dit à la constatation : « Ceux-là (latérales) se sont écartés, ça a donné une forte détente pour ces deux alors il n’y en avait plus et celles-là n’a pas pu avancer. »

Lak (11 ;0), même prévision pour F, et à la constatation : « Ah ! il y avait un petit vide, alors elle (l’avant-dernière) a pu taper seulement celles-ci (latérales) puis elles sont parties et n’ont pas pu taper celle-là (dernière centrale). »

Sil (12 ;2), B et C : départs obliques : « Seulement comme la force doit se partager en deux elles n’iront pas très loin. » D : départ perpendiculaire des latérales : « Celle du milieu reste parce qu’elle a donné sa secousse (aux latérales). » E : même schéma. F : « Là (avant-dernière) la force se partage, après elle se remet (comme les deux branches d’un courant qui se rejoignent) et elle ira normalement comme tout à l’heure » : d’où une immobilisation des latérales et un départ de la dernière centrale. Quant à la constatation Sil voit que les latérales n’ont pas bougé en D : « Je me demande si elles touchaient ces deux. » Puis en E : « Parce que ce n’est pas du tout sur son chemin. La secousse est au milieu de chaque bille, mais elle ne peut pas aller là (perpendiculaire) parce qu’en fait elle va là (droit devant elle). » Pour F, Sil prévoit

cependant à nouveau comme auparavant « parce que le courant, comme c’est tout pris de son chemin, il va là (= passe par les latérales pour rejoindre la dernière) ». Parallélogramme : « La secousse se partage en deux, donc le chemin aussi. »

Le fait nouveau par rapport au stade I est la prédominance croissante des trajets obliques pour les billes placées latéralement au terme de la rangée. Comme cette découverte coïncide avec le début du passage semi-interne du mouvement à travers les billes (mais aussi semi-externe car elles conservent des mouvements dus aux secousses), donc avec le début d’une transmission authentiquement médiate, par opposition aux enchaînements de transmissions immédiates qui caractérisent la semi-médiateté du niveau IB, il doit sans doute exister un rapport entre ces deux transformations notionnelles. Or nous avons cherché à expliquer les débuts de la transmission médiate par une attribution aux objets de la transitivité opératoire, ce que l’on peut formuler de la manière élémentaire suivante :

P → M ; TP → M’    d’où     M’ = TM (1)

où P est la poussée initiale, TP sa transmission, M le mouvement initial, M’ le mouvement final et M’ = TM la conclusion que M’ résulte d’une transmission de M.

D’autre part, en étudiant la déviation du mouvement d’une boule contre une paroi, nous y avons reconnu également une sorte de transitivité, que l’on peut écrire :

P → I ; SP → R    d’où     R = SI (2)

où P est la poussée initiale, I le mouvement d’incidence contre la paroi, SP la symétrique de la poussée (donc la repoussée par la paroi), R le mouvement réfléchi et R = SI la conclusion que I est la symétrique de R.

Dans le cas particulier de nos billes actuelles, la transitivité est encore plus simple :

TP → M1 ; DTP → M2     d’où     M2 = DM1 (3)

où TP est la transmission de la poussée que ces sujets admettent en vertu de (1) et qui aboutit au mouvement transmis M1 (= M’ en 1), où DP est la déviation des poussées due à la position latérale des billes, d’où un nouveau mouvement M2 et la conclusion est que ce mouvement M2 est une déviation de M1

correspondant (et c’est là l’essentiel) à la déviation DTP. Mais cette formule, c’est-à-dire l’emploi de la transitivité par le sujet pour comprendre la nouvelle trajectoire M2, n’a naturellement de sens que si la déviation D (en DTP et DM) est conçue comme une déviation du mouvement initial M1 et non pas comme la substitution d’un nouveau mouvement M2 au précédent M1, autrement dit si la déviation de la poussée DTP conserve cette poussée transmise TP et ne la remplace pas par une autre. Or, c’est précisément sur ce point que se marque la parenté entre l’apparition des trajets obliques et celle de la transmission médiate : si DTP conserve TP, la direction de M2 ne peut être que voisine de celle de M1 sinon c’est davantage qu’une déviation, et ce sera un nouveau mouvement ; d’où :

DTP < 90°     sinon (pour ≥ 90°)     P’ ≠ DTP (4)

où P’ = nouvelle poussée non transmise médiatement par TP.

C’est ce que suppose implicitement Lav quand il dit que les boules latérales en D et E sont « à côté » tandis qu’au stade I (sauf l’intuition de Pit) elles sont l’objet d’une nouvelle poussée P’. Mais c’est ce que développe explicitement Phi (à 7 ans) quand il soutient que l’« élan » (donc TP) « ne va pas dans cette direction » (perpendiculaire) mais va tout droit (« là, là, là »), et qu’avec la déviation (DTP) les billes latérales n’en ont plus que « la moitié » en B et « seulement un quart » en C ! De même, pour Vid les latérales en D « ne sont pas dans la ligne, elles sont en dehors », tandis qu’en B et C les latérales (qui ne sont plus à côté de la dernière bille de la rangée, mais devant et simplement déviées) sont encore « plus » ou « moins » « en dedans » de cette ligne. Pour Did, les latérales en D et E restent en place « parce que la vitesse est droite (DTP !) » ; etc.

La seule exception (à part des hésitations momentanées comme Did en B) est celle de Sil qui croit à des départs perpendiculaires en D et E. Mais il s’agit d’un cas particulier bien instructif : quoique demeurant au stade II de la transmission semi-interne (elle parle encore de « secousses » d’une bille à l’autre, etc.), elle est si proche de la transmission purement interne du stade III qu’elle assimile l’élan transmis à un « courant » qui, en F, peut se séparer en deux branches qui passent à travers les billes latérales supposées ici immobiles et qui se rejoignent ensuite dans la dernière (« la force se partage et après

elle se remet »). Il est alors naturel que ce « courant » si mobile puisse, en des cas exceptionnels, partir à angle droit.

Cela dit, quant à la déviation DTP, on observe, d’autre part parfois (et c’est là un argument de plus en faveur des interprétations précédentes), une intuition remarquablement précoce du fait que les changements de direction de la force vont en affaiblir l’intensité. En une autre recherche, nous avons constaté au contraire que les sujets n’arrivent pas à comprendre avant 10-11 ans que la traction exercée par deux poids reliés par des fils à un centre commun, diminue lorsque l’angle formé par ces fils augmente, autrement dit lorsque les forces des deux poids s’exercent chacune de son côté et non pas parallèlement. Or, dans la présente situation nous venons de rappeler que Phi à 7 ans déjà n’attribue plus qu’une moitié ou même un quart de la force à des billes écartées. Jan à 8 ;9 dit que ces trajets obliques seront moins longs en C qu’en B : « La même chose mais moins fort parce qu’ils se touchent moins. » A 9 ans Vid, en constatant la longueur inégale des deux billes latérales en C, estime qu’elle diminue en fonction de l’écartement. Etc. La précocité de certaines de ces intuitions s’explique aisément par le fait que, contrairement au cas de la recherche citée, l’écartement a lieu au terme d’une transmission linéaire de la force, de telle sorte qu’il se présente bien comme une déviation et peut par conséquent suggérer plus tôt l’idée d’un affaiblissement.

On ne trouve par contre pas trace de cette même intuition dans la question du parallélogramme (sauf un instant chez Vid). Tous ces sujets prévoient que les trajets écartés seront plus courts que le trajet central, mais parce que la force est répartie entre deux billes au lieu d’être concentrée sur une. D’où l’idée générale que les deux moitiés égaleront le tout (sauf chez Rie et Did).

Enfin, les actions destinées à atteindre des objectifs par le moyen des billes lancées marquent une série de progrès par rapport au stade I. Quand l’objectif est proche, la réussite est facile par l’emploi des intermédiaires, dont le rôle est dorénavant bien compris et l’arrangement toujours linéaire. Lorsqu’il y a éloignement, la première solution courante consiste à augmenter le nombre de ces intermédiaires, ce qui va de pair avec l’idée répandue à ce stade que la transmission semi-interne du mouvement s’accompagne d’une augmentation de force à cause des secousses répétées (semi-externes) d’une bille à la suivante.

Les échecs peuvent alors conduire à des régressions (écarter les billes) ou à des augmentations de la masse : lancer deux billes à la fois « pour faire partir plus fort ». Mais la solution finale est d’augmenter la longueur du tuyau ou d’en accentuer la pente.

Quant à la question d’atteindre deux objectifs à la fois, ces sujets en arrivent plus ou moins rapidement à utiliser les dispositions de formes B ou C, ce qui n’était pas le cas au stade I où ces arrangements ne donnaient pas lieu à des anticipations correctes. Mais les variations des résultats ainsi obtenus (quand l’une des billes part plus loin que l’autre) ou la situation dans laquelle un des objectifs est plus éloigné que l’autre ne donnent pas lieu à une compréhension systématique du fait que l’intensité des forces diminue avant l’écartement ou que l’élan est d’autant plus grand que la bille est au départ plus rapprochée de l’axe de la rangée, ce qui montre le peu de généralité des intuitions citées de Phi, Jan ou Vid : ou bien les sujets invoquent l’espace intercalaire (une bille va plus loin si « elle touche plus » celle qui la propulse) ou bien ils ne se fient qu’à la ligne de visée. Notons enfin que certains sujets admettent encore que « si on a de la chance » (Car à 9 ;2) on peut obtenir des départs en direction perpendiculaire à l’axe.

Les sujets de ce dernier niveau parviennent au mode interne de la transmission médiate du mouvement et, dans les présentes épreuves, à une anticipation correcte de la situation F, mais ils ne résolvent pas encore dans le cas particulier le problème du parallélogramme (malgré les solutions obtenues en d’autres expériences) :

Did (10 ;10) est encore intermédiaire entre les stades II et III. En A il prévoit : « Ça fait comme un ressort, et alors la dernière… (part seule). — Les autres avancent ou pas ? — Non, oui un tout petit peu. Non, le choc il passe qui fait que ça tend les autres billes et la dernière qui part… ça fait justement comme un ressort. » Situation F : « Elle va rester cette bille (dernière) à cause des deux autres qui fait que ça freine (l’active) », puis, en dessinant « celle-ci (dernière) va avancer un tout petit peu » mais « elle ne va pas continuer ». Nouvelle anticipation : « Ça pousse un peu celles-là (côtés), ce qui fait que quand ça arrivera là, ça va freiner. — (Constatation). — Oui, la bille tamponne les côtés, après elle n’a plus de force pour faire partir la dernière. »

Sta (11 ;6), situation A : « Celle-là (dernière) va partir. — Et les autres ? — Elles ne bougent pas. — Comment ? — Le choc se répercute. » Situation F : « Les deux (de côté) vont partir, elle (dernière) ne va presque pas bouger. — Pourquoi, si elles se touchent ? — Peut-être un peu… Celles-ci sont de côté et vont partir avant de pouvoir pousser l’autre (dernière). »

Aub (11 ;5), B et C : « Ça va partir plutôt en avant et un peu diagonales, mais (en B) moins que quand elles sont séparées » : indique sur son dessin des obliques moins écartées en B qu’en C. « Pourquoi ? — Parce que plus elles sont de côté plus elles vont aller de côté. » D et E justes « parce que (la latérale) elle n’est pas poussée ». F : « Ces deux vont partir de côté et en avançant elles vont encore pousser celle-là (il dessine). Non, celle-là n’avance pas parce qu’il n’y en a plus qui va la pousser. » Parallélogramme : même longueur des deux chemins obliques et du chemin droit : « Parce que c’est toujours la même force qui arrive, alors elle se partage en deux quand il y a deux billes. »

Ber (15 ;11), B : «   Elles vont partir dans ce sens, depuis le centre de la bille (avant-dernière) dans l’axe des deux billes (latérales). » C : « Plus on écartera moins la bille partira (donc modification de l’intensité avec la direction). La force va comme ça (droite). — Même direction qu’avant ? — Non, plus on écarte plus l’angle va s’ouvrir. » D et E : justes. F : « Les deux vont s’écarter et celle-là (dernière) ne bougera pas ou très peu. Une grande force va arriver là (avant-dernière), elle va se diviser en deux, ces deux vont partir et la force va revenir très faiblement là (dernière). — (On annonce la constatation). — Mettons qu’on les écarte encore plus, alors ces deux vont partir sans toucher celle-là. Mais si on les met comme ça (rapprochées) les billes pour partir vont bouger celle-là. — (Constatation). — Ouais, les forces se séparent exactement. » Objectifs : réussites avec les mêmes nuances, « plus l’angle est ouvert, moins la bille… (avance) », etc. Il ne croit pas qu’une plus longue rangée d’intermédiaires modifie l’action : « Je crois que rien ne se perd. Si les billes se touchent exactement ça ne doit pas se perdre. Théoriquement ça ne doit pas se perdre » mais « si on mettait 1 ou 2 mètres de billes… ça me semble illogique que la force ne se perde pas. Ici (quelques billes) ce n’est pas la même chose. » Mais malgré son raisonnement sur la situation C il commence, pour la question du parallélogramme, par dire que les chemins « doivent être égaux. La force va se diviser en deux ». Puis il se rappelle ses informations scolaires : « Non, parce que ça fait un parallélogramme et si on additionne les deux côtés ça ne fait pas la diagonale. »

Lag (15 ;10), F : « Ces deux vont partir comme ça (obliquement) et celle-là, je ne sais pas. Si celle-là (avant-dernière) a encore assez de force elle pourra peut-être le pousser, autrement elle s’arrête. Ah non, elle ne bougera pas, donc la dernière ne partira pas. — (Un moment après). — Seulement les deux vont partir. C’est tout. — (Constatation). — Oui. » Parallélogramme : « La force va se partager en deux. Ce doit être la même chose parce que la force au départ est la même. »

La solution de cette question F est tardive parce qu’elle suppose deux conditions. La première est une transmission pure-

ment interne, telle que l’avant-dernière bille transmette le mouvement aux deux latérales sans avancer elle-même tant soit peu pour toucher la dernière centrale qui est séparée d’elle. La seconde condition est la conservation du mouvement au cours de la transmission, par opposition à cette augmentation que postule la transmission cumulative fréquente au stade II. Chez Lag on voit encore au début des traces de cette hypothèse lorsqu’il suppose qu’après avoir poussé les billes latérales l’avant-dernière pourrait avoir « encore assez de force » pour heurter la dernière, mais il l’écarte en se rappelant que l’avant-dernière « ne bougera pas ». Chez Ber il n’y ajoute l’idée d’une réaction possible (il a parlé auparavant d’actions et réactions) des latérales sur la dernière et, juste avant la constatation, il précise que cela dépend des contacts ; mais après la constatation il dit que les deux « forces se séparent exactement » entre les latérales, ce qui est l’argument de conservation. Chez Aub, il ne s’agit que de contacts éventuels entre l’avant-dernière et les latérales et la solution juste à laquelle parvient Aub ne fait plus appel qu’à l’absence de tout mouvement (transmission interne) et à la conservation. Celle-ci intervient constamment dans la question du parallélogramme, sauf au moment où Ber qui a 15 ans retrouve ses souvenirs scolaires.

Enfin les actions destinées à atteindre des objectifs marquent un progrès par rapport à celles du stade II. Lorsqu’il s’agit de viser deux objectifs à la fois dont l’un est plus éloigné que l’autre, certains sujets, tout en recourant d’emblée aux dispositions B et C se contentent encore d’introduire un espace libre « en faisant moins toucher celle qui doit aller moins loin » (Oli à 11 ;6). Mais la plupart parviennent à utiliser la loi de la diminution d’intensité avec l’écartement : Dan à 12 ;7 place l’une de ses billes plus près de l’axe de la rangée « pour qu’elle reçoive plus de puissance plus directe » ; et Fra (11 ;5) : « Je regarde pour que cette bille ait plus d’élan que l’autre. » Enfin, tous les sujets de ce stade s’accordent à nier l’impossibilité d’un départ perpendiculaire.

On peut donc s’étonner du fait que tout en comprenant cette diminution d’intensité avec l’écartement, ces sujets manquent l’épreuve du parallélogramme et raisonnent simplement comme si, la force se divisant en deux parties équivalentes, les chemins feront de même, la somme de ces deux moitiés égalant

alors le trajet simple. En fait, il y a là un raisonnement qui paraît si évident aux sujets avancés du stade II ou à ceux du stade III qu’il les dispense de tout essai de vérification. Il en aurait donc fallu une pour les détromper.

Il peut être intéressant à cet égard de se rappeler que Descartes encore considérait la quantité de mouvements comme un scalaire et non pas comme un vecteur et qu’il se refusait à vérifier empiriquement ses fameuses lois du choc, en réalité toutes fausses (y compris la première, selon Montucla, faute d’élasticité)¹ : « Et les démonstrations sont si certaines qu’encore que l’expérience nous semblerait faire voir le contraire, nous serions néanmoins obligés d’ajouter plus de foi à notre raison qu’à nos sens. » Il est vrai que, pour Descartes (comme il le dit dans Le Monde), d’autres facteurs (fluides, etc.) interfèrent dans le réel avec les lois pures du choc et du mouvement, mais son attitude initiale était bien qu’une démonstration paraissant évidente n’a pas besoin de vérification expérimentale.