Chapitre IX.
Transitivité logique et transmission médiate de matières ^a 🔗

Fig. 1

Les résultats obtenus se distribuent comme suit. Les sujets d’un niveau IA (4-6 ans) croient à un transvasement direct et croisé de A en C et de C en A, soit simultané (en versant l’un dans l’autre dans les deux sens à la fois) soit successifs (A dans C pour le rouge puis C dans A pour le vert ou dans l’ordre inverse). Au niveau IB (5-7 ans), l’enfant annonce la même manœuvre, mais au moment de la manipulation ou parfois même des dessins il s’aperçoit de son impossibilité, tandis qu’au niveau IA il allait jusqu’à un début de réalisation ! Il utilise alors le verre B vide mais sans compréhension réelle de la transitivité. C’est ce que prouvent les sujets intermédiaires entre les stades I et II, que nous classerons en un niveau IC : ces sujets de 6 à 7 ans comprennent d’emblée que pour permuter les contenus des verres A et C il faut un intermédiaire B, mais ils ne réussissent pas à s’en servir dans l’ordre AB, CA et BC ou CB, AC et BA, ou, s’ils trouvent l’une de ces séquences, ils échouent à la seconde. Ce n’est donc qu’en un stade II débutant à 7-8 ans que se constitue une transmission médiate généralisable fondée sur la transitivité.

Voici des exemples :

Gio (4 ;7) décrit correctement les trois verres et indique leur correspondance avec le dessin. Après manipulation derrière l’écran il dit spontanément de A et C : « C’est mélangé ( —   changé) : le rouge était là (A), le vert était là (C). Ça c’est le même (B vide). — Alors montre-moi (avec les jetons) tout le trajet que doit faire le sirop pour revenir dans sa bouteille. — (Il montre le passage direct de A à C). Le vert va aller là et ça (rouge en C) va aller là (A). — Ils ne passent pas par ailleurs ? — Non. — Laquelle change de place en premier ? — Le vert. — Pourquoi ? — … — Et ça (B) ça sert à quelque chose ? — Non, il est tout vide. — Il peut entrer dans ce jeu ? — Non, il est vide. » On prend le dessin A B C et Gio masque les flèches directes : « Le sirop rouge va aller à la place du sirop vert et le sirop vert va dans la place du sirop rouge. — Les deux sirops peuvent changer de place en même temps ? — Oui celui-là va là et celui-là va là. — Maintenant tu peux jouer avec les bouteilles et montrer les chemins. — (Il s’apprête à verser le vert A dans

C qui contient le rouge, et réciproquement. On l’arrête à temps). — Tu peux le faire en même temps ? — Oui, le vert va aller là et le rouge va là. — Et ça (B) sert à quelque chose dans ce jeu ? — Oui, on y mettra du sirop rose et là (C) du vert très foncé (il pense donc à une sériation du clair au foncé : rose → rouge → vert très foncé). »

Ros (4 ;6) :« La dame a pris la bouteille (A) et puis elle l’a mis là-dedans (C). — Comment elle a changé ? — (Fait le geste). — Et le vert (C) ? — Elle l’a mis là (A). — Comment ? — … » A la manipulation, elle s’apprête à verser A dans C : « Mais celui-là il est plein ? — Oui, mais ici (B) il n’y a rien. — A quoi il sert ? — … — Montre-moi. — (Elle recommence à vouloir verser A dans C). »

Gar (6 ;0) : « Le rouge il a changé de couleur. Les couleurs ont changé de verre. — Comment on a fait ? — Elle a versé le rouge dans ça (C). — Et le vert ? — Elle a changé. Elle a versé encore (C) dans celui-là (A). — Un en premier ? — Le rouge dans ça (C). — Et le vert alors qui était là ? — Il est disparu et il a été dedans (A). — On peut utiliser ce verre-là (B) ? — J’en sais rien du tout. — (Manipulation). — Elle a pris le verre. — Montre-moi. — Les deux (s’apprête au transvasement croisé puis s’arrête et réfléchit). Elle a pris celui-là et elle a mélangé (dans C). — Mais comment ? — Elle a renversé de celui-là (A) dans ça (C). — Et avec le vert qui était là-dedans (C) ? — Il est resté (pendant le versement de A en C) et elle l’a mis dans ce verre-là (A). — Et celui-là (B) à quoi il sert ? — A rien du tout. »

Il est inutile de multiplier ces exemples : on constate, en effet, qu’en présence du matériel lui-même, mais sans avoir vu les transvasements, ces sujets réagissent exactement de la même manière que ceux auxquels on avait montré le détail des manipulations pour leur demander une heure ou une semaine après de reconstituer par le souvenir ce qu’ils avaient pu voir. En ce cas, nous avions trouvé de 5 ;0 à 6 ;11 les mêmes réactions de transvasement croisé et d’autant plus surprenant qu’en fait il n’y avait pas eu substitution des couleurs, mais simplement transvasements de A en B avec retour en A puis de C en B, avec retour à C^[*] (dans le seul but de vérifier les égalités en jeu). Par exemple :

Ser (6 ;10) déclare qu’« on a mis le jaune (A) dans le vert (C) et le vert dans le jaune (A). — Mais alors ça se mélange ? — Non on peut faire les deux en même temps. — Bon on va essayer après (lors de la reconstitution). — Oui. — Mais lequel verses-tu le premier ? — Les deux en même temps ».

Flo (5 ;11) : « On a mis le rouge là (A). — Mais il y a déjà le jaune. — Non, on l’a mis là (C). — Ça peut se faire sans mélanger les sirops ? — Non on a remis à leur place après. — Dis donc quand on met un sirop dans un autre, ça se mélange ? — Une fois ça se mélange et une fois non. »

Ces faits rappellent, dans le domaine de la transmission médiate des mouvements (et non pas des matières elles-mêmes comme ici) les réactions consistant à supposer une action à distance de A à C sans passer par les intermédiaires B, et surtout un passage de la bille active A sous les intermédiaires B, B’, etc., jusqu’à rejoindre la dernière bille passive C (voir chap. II, § 3). Mais ici les réactions sont encore bien plus curieuses, puisqu’il s’agit de transvasements visibles dans des récipients, dont l’un, B, est vide et est offert (ou a été constaté) à titre d’intermédiaire facilitant clairement la transmission. Il semble donc à peu près évident que de telles conduites, s’ajoutant à celles que nous avons observées à propos des mouvements témoignent d’une causalité aberrante du seul fait que le sujet n’est pas en possession de la transitivité opératoire et ne peut pas, par conséquent, reconstituer les trajets qui lui sembleront nécessaires sitôt la transitivité acquise.

L’étape suivante, que nous appellerons IB, est celle des sujets qui débutent comme les précédents et ne prévoient donc qu’un transvasement croisé tant qu’ils n’ont pas les récipients en main pour passer à l’exécution. Mais le fait nouveau est que en cette situation d’action ébauchée ils comprennent l’impossibilité de cette transmission médiate et recherchent alors l’intermédiaire B :

Cor (5 ;0) : « Là il y a du rouge à la place du vert. — Comment a fait la dame ? — Comme ça (transvasement A en C puis C en A). — Ensemble ou d’abord un ? — (Hésite). — D’abord le vert. — (Constatations). — (Elle fait d’abord le geste du transvasement croisé et simultané). — Explique-moi encore. — (Idem). — A quoi sert le verre là (B) ? — Ah ! (Elle verse par gestes C en B puis prend de côté un second verre B’ et y met A, donc quatre verres en tout sans transitivité). — On peut faire comme ça (croisement) ? — Non. »

Tor (5 ;0) : « Le rouge est allé là (C)  ! Ils ont changé de couleur. — Comment ? — (Transvasement croisé). — Comme ça. — (Dessin conforme à ce qui précède ; et ensuite manipulation : il fait le geste du croisement puis :) Ah ! (étonnement). — Comment faire alors ? — (Il met C en B, verse A en C, puis B en A). »

Bla (5 ;3) : « Il a versé. D’abord ça ici (A dans C) l’autre dans… euh, le vert (C) là-dedans (A). — Redis-moi. — Il a versé le rouge (A) ici (C) et après le vert était là (C) il l’a mis là (A). — Et cette bouteille-là (B) qu’est-ce qu’elle a fait ? — Rien. — (Manipulation). — (Hésite puis dit :) Mais le vert (A) il va là-dedans (B) pendant ce temps. — C’est une bonne idée. Quand as-tu pensé à ça ? — Maintenant. — Alors fais-le. — (Met A en B, C en A). — Voilà. — Pourquoi as-tu dû mettre (A) en (B) ? — Parce qu’après (= sans cela) j’aurais mélangé les couleurs. — Ça aurait été si tu avais commencé par le C) ? — Sais pas. »

Ote (5 ;8) : « Vous avez changé le sirop de place. — Comment j’ai fait ? — Vous avez versé le rouge (A) là (C) et puis le vert (C) là (A). — En même temps ? — L’un avant l’autre. — Et ça (B) ça sert à quoi ? — A mettre de l’eau (ce qui n’est pas du sirop coloré !). — (On passe aux trajets avec jetons). — Ça a changé (indique le transvasement croisé mais successif) ! — On peut changer en même temps ? — Non, l’un après l’autre. — Pourquoi ? — Je ne sais pas, parce qu’on peut pas faire en même temps. — (Dessins). — (Elle indique par des flèches le transvasement croisé). — En même temps ? — Non, sinon ils se mélangent. — Alors comment on arrive à verser (A en C) puis (C en A) ? — On doit mettre un sirop là (B) ! — Comment ? — (Dessine une flèche de C à B, puis de A à C puis de B à C !). — Mais pour revenir comme avant ? — (N’en sort pas). — (Manipulation). — (Correct : C à B, A à C et B à A). »

Jac (6 ;8) :« Elle a changé l’eau. Elle a mis la verte là (A) et la rouge là (B). — Comment ? — Elle a versé. — Mais comment ? — … — (Dessin I : transvasement croisé). — Comment a-t-elle fait ça ? — (Embarras). — (Manipulation) — Oh ! (elle soupire puis regarde fixement le verre vide B). Je voulais verser (C) là (dans B), puis le rouge là (C). Enfin je mettrais le vert (B) là dedans (A). » Mais elle n’arrive pas à reconstituer par le dessin et revient à un transvasement croisé.

Ala (6 ;9) débute par le transvasement croisé A et C et le dessine ensuite : On le fait tout de suite ? — Non. — Alors comment ? — Il a versé (A) en (C) et puis (C) en (A). — Montre-moi. — (Il commence à essayer puis s’arrête). Ça mélangerait les couleurs. — Alors comment ? — Sais pas. — Montre-moi sur le dessin. — On a mis le rouge (A) ici (B !) puis on a versé le vert (C) ici (A) et le rouge là (C). » Il a peine à reproduire ces trajets en un nouveau dessin puis y parvient en son dernier.

Ger (7 ;5) se rapproche du stade II en ce qu’en présence du changement il commence par dire : « Il y a peut-être d’autres verres ? — Non, seulement ces trois. Comment tu ferais ? — Sais pas. — Essaye et dessine. — (Il fait un transvasement croisé A en C et C en A. — Tu es sûr que c’est tout de suite de A à C ? — Non, parce qu’il y avait le vert avant. — Alors recommence. (Même schème mais avec en plus deux flèches verticales montrant le départ du rouge en A et son arrivée en C pendant que C passe en A par flèche horizontale). — C’est tout de suite comme ça ? — Non, parce qu’il y avait le vert avant (en C). Il y a peut-être un autre verre, on met d’abord le

rouge dans l’autre verre. — Mais il n’y avait que ces trois. Tu ne peux pas imaginer ? — Non. — Et avec ça (B) ? — Ah ! oui avec ce verre (B). » Réussite : CB, AC et CA.

On voit que Ger est d’emblée proche de l’exigence d’un moyen terme, mais néglige curieusement le rôle possible de B. Les cas suivants l’aperçoivent dès le départ mais ne parviennent que laborieusement à la transitivité et demeurent ainsi intermédiaires entre les stades II et III.

Nous classerons à ce niveau les sujets qui découvrent d’emblée l’impossibilité d’un transvasement croisé entre A et C et se servent de l’intermédiaire B mais qui, dans le détail de la reconstitution des trajets (et notamment lorsqu’on demande de commencer par l’autre couleur que celle dont est parti l’enfant) commettent encore des erreurs pouvant aller jusqu’à un retour au transvasement croisé ou se livrent à des démarches inutiles comme de faire passer les deux couleurs par le moyen terme B :

Fra (6 ;0) : « Elle a mis le vert (C) dans ce verre (A)… Le rouge était là (A), elle l’a peut-être ôté, elle a versé. — Où ? — Dans cette bouteille (B). — Comment ? — (Dessin correct A dans B ; C dans A et B dans C). — Tu as commencé par le rouge. Comment ça se passerait avec le vert ? — (Elle met le vert C dans B, puis B dans A alors que A est encore plein de sirop rouge). — Autre chose ? — Le rouge ici (A dans C comme si le rouge pouvait se séparer du vert). — Alors fais de nouveau avec le rouge. — (Le dessin¹ donne A rouge dans B, puis C dans B également puis finit par A rouge dans C vert plein, C vert dans B et B dans A ce qui aboutit au résultat correct mais par une voie impossible). » Manipulation : Fra retrouve AB, CA et BC. « Et dans ton dessin où avais-tu mis le rouge (A) ? — Là-dedans (C). — Et pourquoi tu ne prends pas cette bouteille ? — Parce qu’elle (C) est déjà pleine. »

San (6 ;1) : « Elle a mis d’abord le rouge là (A dans B). Puis elle a mis le rouge (B) ici (C, en fait plein de vert). » Les premiers dessins reproduisent cette erreur. Par contre, lors du troisième dessin il parvient à AB, CA

et BC : « Cette eau rouge (A) est allée là (B), puis on a versé le vert (C) là (A), puis le rouge (B) dans ça (C). — Et si tu commences avec le vert ? — Le vert (C) va dans ça (A plein de rouge !), le rouge (A) va dans (B). » Il lui faut à nouveau une série de tâtonnements pour trouver la solution.

Pat (6 ;8) utilise d’emblée l’intermédiaire B mais pense que les deux sirops A et C doivent passer par là, d’où : « On verse le sirop rouge (A) ici (B), puis ici (C plein de vert). — Et après ? — La même chose avec le vert (C dans B puis dans A). — Tout s’est passé en même temps ? — Non, une chose (rouge) avant l’autre. — Mais imagine que tu verses vraiment. — Le rouge (A) ici (B) puis là (C). — Tout de suite ici (C) ? — Non, avant on a versé le vert (C) dans une autre bouteille (D, imaginée à ce moment). — Et ensuite ? — Pendant que le vert (C) est ici (D) on verse le rouge là (C). — Et après ? — On met le vert (D) dans le verre (A). — Mais la dame n’avait que trois verres. — Alors il faut mettre comme ça (C dans B) et après, en même temps ( !) le rouge (A) dans ça (B) et le vert (qui est aussi dans B) ici (A). — Et après le rouge (B) ici (C). — Et tu peux commencer par le rouge ? — On commence par verser en même temps (A) dans (B) et (C) dans (A). — (Manipulation). — Ça ne va pas, ça va se mélanger si on fait comme j’ai dit (réussite). »

Pir (6 ;11) : « On avait le rouge ici (A), vous l’avez vidé là (B) pour pouvoir vider ça (C). — On a fait autre chose ? — Là où il y avait le vert (C) on a vidé (dans B puis dans A). » A la manipulation : réussite.

L’ensemble de ces cas des niveaux IB et IC forme un tout assez continu marquant, d’une part, la compréhension progressive et l’impossibilité d’un transvasement croisé et donc la nécessité de verres supplémentaires (B seul ou B et D, celui-ci n’étant que supposé), et, d’autre part, les difficultés de la conquête de la transitivité : celle-ci, en effet, ne s’impose nullement d’un seul coup ni du seul fait que le transvasement croisé est jugé irréalisable, mais elle suppose une élaboration graduelle dont ces différents cas montrent certaines des étapes.

A commencer par l’impossibilité du transvasement croisé il est intéressant d’examiner comment elle s’impose. Les jeunes sujets du niveau IA trouvaient tout naturelle l’une des deux éventualités suivantes : a) ou bien que le flux conduisant de A à C ne heurte pas celui de direction contraire C à A en cas de transvasements simultanés ; b) ou bien, s’ils sont successifs, que l’eau rouge versée sur la verte (A à C ou réciproquement) puisse ensuite en être séparée, soit qu’elles ne se mélangent pas ¹, soit

qu’après s’être mêlés les deux sirops puissent se « démélanger »¹. Or, au niveau IA ces croyances sont si fortes qu’elles vont jusqu’à un début d’action au moment de la manipulation, mais elles sont sans doute fortes dans la mesure où elles sont globales et non pas locales, c’est-à-dire imprécises et sans représentation figurative adéquate, autrement dit dans la mesure où elles procèdent comme toute liaison causale primitive, en affirmant la liaison productrice mais sans se soucier du « comment ». Au niveau IB, par contre, le sujet commence de la même manière, mais au moment de la manipulation (Tor, Bla, Jac, Ala) ou du dessin (Ote), ou même en cours de réflexion (Ger, mais à 7 ;5), la concrétisation de ces affirmations, aisées sur le plan verbal mais devenant douteuses une fois traduites en actes ou en images, conduit alors le sujet à un sentiment d’improbabilité et il cherche une autre solution, suggérée alors par la présence du verre vide. Autrement dit, la concrétisation conduit à corriger la conviction initiale, qui restait inchangée au niveau IA, puis est corrigée en cours de route au niveau IB (jusqu’au cas limite de Ger où elle est ébranlée dès le départ), et finit par être remplacée par une anticipation correcte au niveau IC, selon le processus connu conduisant des corrections après coup à une anticipation de plus en plus rapide par voie de récurrence.

Mais comme nous le disions, cette découverte d’un rôle possible du verre vide B est encore assez éloignée de la transitivité. Le verre B ne sert d’abord qu’à éviter les collisions ou les mélanges rendant impossible le transvasement croisé, mais ce n’est là d’abord qu’une voie de garage et nullement une « transmission médiate » des liquides par voie de déplacements transitifs. Cor au niveau IB utilise quatre verres (comme d’ailleurs Pat en IC). Tor réussit sans doute avec une part de hasard (on n’a pas fait le contrôle en commençant par l’autre couleur), ce qui est visible chez Bla qui réussit avec le sirop A mais ne sait pas quoi faire en commençant par C. Jac ne peut pas faire de dessin et revient au transvasement croisé, etc. Bref il y a encore l’intervention de tâtonnements plus ou moins courts ou longs.

C’est à ce point de vue que le niveau IC est spécialement

instructif, puisque ces sujets partent d’emblée de l’idée d’utiliser le verre vide B mais ne parviennent pas pour autant à la transitivité. C’est ainsi que Fra qui semble réussir du premier coup la série correcte n’est pas capable de trouver l’équivalent en commençant par l’autre couleur ni de retrouver sa série initiale. San commence par la série A → B → C où B ne joue pas son rôle de moyen terme utile puisque C est plein, et manque la série parallèle. Pat croit que le moyen terme B doit servir aux deux sirops d’où ABC pour le rouge et CBA pour le vert et finit par recourir à une quatrième bouteille, puis combine des transvasements simultanés à trois termes dont il reconnaît qu’alors « ça va se mélanger ». Pir de même vide à la fois C et A dans B ; etc.

On voit ainsi qu’une fois conçue la possibilité d’utiliser un intermédiaire B il ne joue pas encore le rôle d’un transmetteur « médiat » qui assurerait la substitution des sirops A et C par la voie la plus directe : en fait, le sujet de ce niveau IC procède donc par une suite de transmissions immédiates avec coordinations partielles mais sans coordinations d’ensemble et avec des erreurs rappelant celles des niveaux IB et même IA (deux liquides dans le même verre, transvasements croisés, etc.). Cette situation est donc assez comparable, et ceci est intéressant à noter, aux réactions du niveau IB dans le cas de la transmission du mouvement, où les transmissions médiates sont également incomprises et remplacées par des chaînes de transmissions immédiates.

C’est vers 7-8 ans que nous trouvons enfin les sujets qui utilisent d’emblée le moyen terme B et dans le sens d’une transitivité authentique, c’est-à-dire s’en tenant aux conditions nécessaires (nécessité d’un intermédiaire) et suffisantes (passage d’une seule couleur par B) :

Flo (7 ;3) : « Elle a changé d’eau. — Comment ? — L’eau qui était là (B) elle l’a mise là (B) et l’eau qui était ici (C) elle l’a mise là (A : elle montre du doigt les passages plus celui du rouge de B en C). — Très bien et maintenant si tu commences par le vert ? — (Dessine C en B, A en C et B en A). — On peut faire sans passer par là (B) ? — Non, ce serait mélangé. Il faut le troisième. »

Epa (7 ;5) : « Elle les a transvasés. Elle a mis l’eau rouge (A) dans celui-là (C) et l’eau verte dans celui-ci (A). — Tout de suite ? — Elle a mis ça (C) là-dedans (B), ensuite elle a mis l’eau rouge (A) où il y avait la verte (C) puis elle a versé de ce verre (B) là où il y avait (avant) du rouge. — Et si on commence par le rouge ? — (Dessin et explication corrects). »

Bla (7 ;8) commence comme Epa.« Imagine tout le trajet. — Ah ! Elle a mis le vert ici (B) ; pendant ce temps elle a mis le rouge de là à là (A à C) puis le vert ici (B à A). — Et en commençant par le rouge ? — (Juste). — Est-ce qu’il y a quelque chose qu’il faut toujours faire ? — Mettre de l’eau dans cette bouteille (B), sinon on mettrait le rouge en (C) et on ne pourrait plus mettre le vert ici, parce que le rouge serait mélangé avec le vert. »

Lau (8 ;0). Mêmes réactions : « On n’aurait pas pu verser les deux liquides seulement avec les deux verres. — A quoi sert (B) ? — Ça fait pour changer, parce qu’il fallait y mettre le rouge ; non ou l’un ou l’autre : c’est la même chose. »

Dans cette expérience où (contrairement à celle que l’on a rappelée, concernant la mémoire) il n’est nullement question de transitivité logique (égalité des quantités A et C parce que A = B et B = C), l’arrivée à la transmission médiate des liquides de A à C et réciproquement par l’intermédiaire d’un récipient de transition B coïncide donc assez exactement avec l’âge de formation de la transitivité opératoire, et cette corrélation est assez frappante. Elle l’est d’autant plus que nous avons observé le même parallélisme à propos de la transmission médiate des mouvements, dont la compréhension semble au premier abord nettement plus difficile. Que la même convergence se retrouve à propos d’un processus aussi simple que nos transvasements, dont le déroulement paraîtra d’une évidence complète à partir d’un certain niveau montre assurément que la conquête de la transitivité joue un rôle assez général dans le développement de la causalité.

Encore faut-il s’entendre sur ce rôle causal de la transitivité opératoire. Dans le cas du mouvement transitif il va de soi que les intermédiaires B transmettent la poussée entre A et C et que l’opération transitive est ainsi exécutée par les objets eux-mêmes sous la forme d’opérateurs de poussée, par choc de boule à boule ou traversant celles-ci (ou les deux comme au stade II), même si le sujet a besoin pour son usage d’opérations transitives de mises en relation dont la transitivité est isomorphe à celle du processus qu’il s’agit d’expliquer. Dans le cas de la

transmission des matières dont il a été question ici, c’est le sujet expérimentateur qui effectue les transvasements et le sujet enfantin qui reconstitue les actes du premier : où peut-il alors situer l’opération « attribuée » aux objets eux-mêmes ? Or, le liquide coule d’un récipient à l’autre et au stade I cela signifie, comme l’ont montré diverses autres recherches concernant l’écoulement, qu’il se pousse lui-même, tandis qu’au stade II il est entraîné par la pente, puis par son poids. Il est donc remarquable que c’est dans la mesure où cet écoulement commence à être soumis à des conditions objectives qu’il devient transitif. Tant que l’eau qui coule se pousse elle-même sur un modèle biomorphique, rien ne l’empêche de sauter de A en C sans conflit avec celle qui saute de C en A ou d’occuper le même verre qu’une autre sans se mélanger à elle, etc. Lorsque son écoulement est au contraire déterminé par les interactions avec les solides lui servant de récipients ou avec les autres liquides qu’elle peut rencontrer, les positions successives qu’elle occupe sont alors soumises à des lois et la première de ces lois est la transitivité de cet écoulement : pour passer de A à C pendant qu’un autre liquide passe de C à A il faut donc des détours et des intermédiaires B, de telle sorte que la transitivité du stade II est effectivement, dans le cas de cette transmission des matières comme dans celui de la transmission des mouvements, l’expression des opérateurs situés dans les objets aussi bien que des opérations du sujet cherchant à comprendre le comportement de ces objets.