Chapitre VII.
Blocages et déblocages : les dispositifs de Vergnaud ^a 🔗

Dans sa thèse¹ sur La réponse instrumentale comme solution de problème, G. Vergnaud décrit un certain nombre de dispositifs et de réactions qui intéressent assez directement la causalité et ses relations avec les opérations. Le problème pour le sujet est de sortir les barres d’une boîte, mais, ces barres pouvant être partiellement encastrées, il s’agit d’abord d’enlever les obstacles, ce qui suppose la compréhension des relations causales unissant l’objet qui retient à celui qui est retenu. D’autre part, ces encastrements étant multiples et comportant un certain ordre, il s’agit de se conformer à cet ordre en procédant de façon récursive : par exemple pour tirer R il faut enlever V mais pour le déplacer il faut d’abord tirer N, ce qui suppose encore au préalable la suppression de l’obstacle constitué par J ; d’où la suite récursive R ← V ← N ← J (sans parler de la partie inférieure à R), qui correspond aux actions causales de rétention J → N → V → R. Il y a donc là un exemple privilégié de relations entre la compréhension causale, d’une part, et la transitivité ou la récursivité opératoire, de l’autre. D’où les quelques remarques qui vont suivre sur l’aspect génétique des faits observés et notamment sur les rapports entre la causalité en jeu et la nécessité opératoire.

Notons à cet égard que Vergnaud ne nous semble pas avoir abordé la question centrale de la nécessité, celle des raisons mêmes de sa constitution. Vergnaud appelle algorithme « un ensemble de règles effectives » et il définit celles-ci comme « celles qui conduisent nécessairement à la réussite, ou plus exactement celles qui y conduisent en un nombre nécessairement fini d’étapes » (pp. 10-11). Mais, p. 122, on lit : « Il n’y a guère de sens à parler d’algorithmes pour d’autres situations que les situations nécessaires, c’est-à-dire les situations dans lesquelles toutes les relations et transformations en jeu sont accessibles au sujet, ce qui rend alors possible un calcul déductif. » Serait-ce alors que le nécessaire se confond avec le déductible et que celui-ci débute sitôt que les données sont « accessibles au sujet » ? Sur le premier point l’accord est facile, mais il reste à comprendre pourquoi les mêmes données apparaissent comme déductibles à un certain niveau alors qu’elles ne l’étaient pas au niveau précédent (exemple la transitivité simple A ≤ C si A ≤ B et B ≤ C). Autrement dit l’expression « accessibles au sujet » peut avoir deux sens : ou précisément celui de « accessibles à la déduction » et nous tournons en rond, ou celui de « entièrement constatables » et cela ne suffit nullement pour entraîner la déduction. D’où proviennent donc le déductible et surtout le « nécessaire » ? Nous ne voyons qu’une réponse : c’est que les opérations s’organisent en structures d’ensemble, et que seule la fermeture de la structure en tant que système total engendre alors simultanément la déductibilité et la nécessité par opposition aux déductions partielles qui sinon demeurent plausibles ou simplement probables¹. Mais il reste la question des différences entre la nécessité logique et cette sorte de nécessité qui est inhérente à la causalité et qui la distingue de la légalité (d’où la distinction judicieuse de Vergnaud entre les conceptions « événementielle » et « transformationnelle » de la causalité, la première s’en tenant aux lois seules). La réponse de Vergnaud est que le médiateur entre le logique et le causal est fourni par l’espace : « Les situations purement spatiales sont les seules situations dans lesquelles il soit possible de déduire le modèle à partir des observables et de calculer des conséquences nécessaires. C’est

le seul nécessaire concret, en ce sens que les états finaux sont des conséquences nécessaires des états initiaux et des transformations et cela tient à ce que les transformations sont directement accessibles au sujet ».

Mais nous restons dans l’indécision, pour au moins trois raisons. La première est que si le « nécessaire concret » signifie l’union de la nécessité et des observables, l’espace est loin d’être le seul de cette espèce : un jeu d’inclusions emboîtées aboutit à des transitivités nécessaires sans aucun recours à l’espace (qui est même un obstacle comme au niveau des « collections figurales »). La seconde est que si par « nécessaire concret » on entend la jonction entre la nécessité logique et la nécessité causale, l’espace joue bien un rôle privilégié (cinématique, etc.), mais il reste à expliquer pourquoi et la raison en est sa double nature logico-mathématique et physique, ainsi que les deux sortes d’expériences et d’abstractions auxquelles il donne lieu de ce fait. La troisième source d’hésitations, dans les affirmations de Vergnaud est que, à nouveau et sur le terrain spatial tout autant qu’ailleurs, l’appel à des transformations « directement accessibles au sujet » ne signifie pas grand-chose, car en droit elles le sont certes, mais en fait on retrouve le même problème : pourquoi ne sont-elles pas assimilées à un niveau donné et le deviennent-elles au suivant ? Ici encore le problème est donc celui de la fermeture des structures opératoires qui seule peut expliquer la formation de liens de nécessité là où les successions seules sont données.

C’est donc ce problème que nous aimerions examiner ici du double point de vue des formes logique et causale de nécessité et surtout de leur interaction éventuelle.

Dans la perspective que l’on vient d’entrevoir, le problème essentiel que soulèvent les résultats de Vergnaud est d’établir de quelles structures d’ensemble le sujet est capable aux différents niveaux et en quoi celles-ci sont susceptibles de rendre compte des progrès de la nécessité. Or, un des objectifs constants de Vergnaud, et il est très légitime, est de nous montrer que certaines sous-séquences des sujets témoignent assez préco-

cernent d’une règle récursive et qu’ainsi les tâtonnements sont loin de procéder au hasard. Mais en plus de cette question, fort bien résolue par Vergnaud, il en existe une autre : les déblocages ou déverrouillages compris par le sujet sont-ils coordonnés en suites systématiques ou ne concernent-ils que de courtes sous-séquences ? Certes, les données de Vergnaud relatives à la tran-sitivité concernent déjà une partie de cette question, mais une partie seulement car il reste à examiner leur extension à plus de trois termes.

Or, ce problème touche de près à celui, qui a été longuement étudié (chap. I^er, II, etc.), des transmissions « médiates » et « immédiates » du mouvement. Dès la fin du niveau sensori-moteur le sujet comprend non seulement qu’en poussant une boule il la met en mouvement, mais encore qu’en déplaçant un bâton ou autre instrument il agit sur la boule par ces intermédiaires en tant que ceux-ci sont plus ou moins liés à son bras ou au mobile passif. Par contre si les intermédiaires sont plusieurs et surtout sont immobiles (plots ou boules alignées, etc.), la transmission médiate ne commence à être comprise que vers 7-8 ans et en liaison assez claire avec une transitivité généralisée. Dans le cas des dispositifs de Vergnaud, les mêmes problèmes peuvent se poser, avec cette facilité en plus que les intermédiaires sont mobiles, mais avec ces deux difficultés que la série des blocages RVNJ… ne correspond pas à une droite et qu’elle doit être inversée pour atteindre la récursion.

En ce cas, on se trouve, en effet, à nouveau en présence d’une compréhension précoce pour ce qui est des blocages « immédiats », c’est-à-dire à deux termes : V bloque R, N bloque V, etc. Mais il reste à établir la structure d’ensemble des blocages « médiats » car c’est sans doute elle seule qui peut en arriver, par sa fermeture, à assurer la nécessité logique des transitivités et la nécessité causale des actions de blocage en tant que système dans lequel chaque déplacement possible dépend du précédent et commande le suivant. On ne saurait, en effet, considérer sans plus comme « nécessaire » la relation de blocage entre un seul élément et un autre, par exemple D et N : logiquement ce n’est qu’une constatation singulière, par opposition à des liaisons transitives ; et causalement le fait n’est explicable qu’à la condition d’admettre l’indéformabilité des solides en jeu et l’impossibilité pour deux solides indéformables d’occuper la

même position dans l’espace. Or, en l’absence de la conservation des longueurs, surfaces et volumes, l’indéformabilité des solides est loin d’être évidente et Gonseth a montré depuis longtemps qu’elle supposait une géométrisation préalable au lieu de constituer comme on le dit souvent le fondement des intuitions métriques. En un mot, la nécessité causale d’un blocage immédiat ne saurait s’imposer au sujet qu’en fonction d’une structuration d’ensemble, logique, spatiale et dynamique ou au moins cinématique qui lui confère un statut comparable à celui de la transmission médiate.

Nous aurions pu d’ailleurs nous contenter de la remarque suivante : à supposer qu’en une suite de blocages 1 → 2 → 3 → 4 → 5 et de déblocages 5 ← 4 ← 3 ← 2 ← 1, chaque blocage ou déblocage immédiat (entre un terme et le suivant ou le précédent) soit considéré par le sujet comme une liaison nécessaire, il va de soi que l’ensemble de la série s’imposera lui aussi nécessairement et que la transitivité en découlera très tôt. Si, au contraire, la nécessité n’est pas atteinte dès les blocages ou déblocages immédiats et doit être construite, c’est à partir du tout qu’elle rejaillira sur les relations partielles ou « immédiates ». La question est donc d’établir quand et comment le système d’ensemble est atteint.

A cet égard l’épreuve II de Vergnaud fournit un résultat décisif, car il comporte une telle série simple 1 ⇄ 5, compliquée d’un seul élément non sérial mais neutre (N). Or, tout étant visible pour le sujet (étant placé sous verre sauf les extrémités des tiges à tirer), on constate que sur 35 sujets de 3 ;6 à 6 ;2 et pour deux essais libres successifs, un seul enfant (5 ;7) a donné la série correcte (en débutant par N, sans doute à titre de contrôle) : N, 5, 4, 3, 2, 1, mais encore au second essai seulement et après un échec complet au premier (4, N, 2, 4, 2, 3…). Lors du premier essai un seul sujet (5 ;10) est parvenu à terminer ainsi mais après deux erreurs : 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1. Lors du second essai, six autres sujets sont arrivés de même, mais après deux à six erreurs, par exemple 1, 2, 3, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1. Les 28 autres sujets, même au second essai, ne sont parvenus à sortir la tige 1 qu’au travers de tâtonnements multiples dont voici deux termes extrêmes : 1, 3, 4, N, 2, 5, 3, 4, 3, 1, 3, N, 2, 1 (à 5 ;2) ou 5, 4, N, 2, 3, 2, 1 (à 5 ;11).

On voit que, à ce niveau préopératoire, nous sommes très loin

d’un déblocage médiat ou de la compréhension du blocage médiat. Sans doute une partie de ces sujets n’en sont-ils pas moins capables de comprendre les blocages et déblocages immédiats et c’est sur eux qu’a insisté Vergnaud. C’est ainsi que la « règle du successeur » (si x ne vient pas, tirer y qui gêne x) s’observe en 49 % des cas au premier essai et 65 % au second (contre 16 % qui serait le tirage au hasard). D’autre part la « règle du prédécesseur » (tirer la barre qui est gênée par x, lorsque x a été tiré) s’observe en 51 % des cas au premier essai et 65 % au second. Mais il reste de multiples erreurs et si la compréhension partielle des blocages immédiats est naturelle à ce niveau (mais avec les réserves que nous ferons encore à l’instant), elle ne se caractérise donc par aucune nécessité puisqu’elle n’entraîne en rien la série totale ou compréhension du blocage médiat. Lorsque Vergnaud trouve que ces sujets « travaillent de façon très organisée » dès le premier essai, cela ne signifie ainsi qu’une chose : c’est qu’ils n’agissent point au hasard et saisissent une partie des blocages immédiats.

Il est en outre à noter que, si la conduite consistant à tirer y qui gêne x, lorsque la barre x ne vient pas, dénote assurément une compréhension du blocage immédiat, elle montre tout autant que le blocage n’avait pas été prévu à la simple inspection visuelle des positions et des encastrements : il a fallu au contraire que le sujet essaie de tirer x pour s’apercevoir de cette impossibilité tant que le verrou constitué par y n’a point été ouvert. Un tel fait démontre à nouveau l’absence de structure d’ensemble ou de déblocage médiat, car la constitution d’une telle structure, ou sériation des blocages et déblocages immédiats suppose assurément une anticipation possible. Autrement dit, les sujets de ce niveau procèdent, comme dans les expériences de simples sériations, par couples ou trios empiriquement constitués puis plus ou moins coordonnés entre eux, tandis que la structure opératoire d’ensemble se reconnaît à l’existence d’une méthode à la fois anticipatrice et rétroactive qui permet de construire l’ensemble sans erreurs.

Un indice instructif confirmant ces interprétations est l’examen des dessins de mémoire demandés au sujet après l’expérience portant sur la figure 1, en lui fournissant un tracé du cadre du dispositif avec des crayons de couleur (chez les plus jeunes sujets une simple copie suffit à renseigner sur ce

qu’il a compris). On peut distinguer à cet égard trois niveaux de dessins :

Niveau IA : pas de contiguïtés ni d’encastrements. Type 1 : dessin d’un rectangle vide entouré de traits circulaires (symbole de « je devais tirer quelque chose »). Type 2 : à l’intérieur du cadre sont figurés des bâtons de différentes couleurs simplement alignés, « bâtons à tirer ». Type 3 : le rectangle reste vide et les bâtons sont situés autour, perpendiculairement aux côtés : « Je devais tirer les bâtons qui dépassaient. » Type 4 : un grand trait rouge traverse le rectangle et de petits traits sont marqués parallèlement à lui.

Niveau IB : contiguïtés sans encastrements. Type 5 : un grand trait rouge traverse le rectangle et un autre trait le rejoint perpendiculairement. Type 6 : idem mais un ou deux traits parallèles le rejoignent perpendiculairement. Type 7 : les contiguïtés perpendiculaires sont généralisées entre deux traits secondaires (= autres que la barre rouge), mais toujours sans encastrements (deux cas de 6-7 ans et un de 9).

Niveau II : contiguïtés et encastrements. Type 8 : un seul encastrement et contiguïtés comme en 7. Type 9 : le dessin est à peu près complet, mais les encastrements non tous indiqués. Type 10 : à peu près complet avec encastrement généralisé.

La distribution est alors la suivante par groupes d’âge (en % des sujets par âges sur 34 de 4 à 9 ans ; entre parenthèses les nombres absolus) :

4-5

ans

6-7

ans

8-9

ans

Niveau IA ……

77

(7)

22

(2)

0

   — IB ……

38

(5)

54

(7)

7

(1)

   — II ……

8

(1 sujet de 5 ;11)

25

(3)

66

(8)

L’évolution de ces dessins symbolise donc bien celle que nous croyons trouver dans le comportement. L’absence de contiguïté dans les dessins du niveau IA semble d’abord indiquer que même les blocages immédiats ne sont compris que partiellement : ce que découvre l’enfant est un succès ou un échec lorsqu’il tire telle ou telle barre, mais non pas le comment de l’action effectuée, sans quoi il marquerait au moins les contacts. En second lieu, si le niveau IB de ces dessins paraît alors signifier l’accès au blocage immédiat, il est remarquable

que les types 5 et 6 de dessins figurent seulement des contiguïtés par rapport à la barre rouge centrale (cela signifie donc que les sujets ne procèdent encore, comme indiqué plus haut, que par couples ou trios, comme au cours des stades primitifs de la sériation) : seuls trois sujets de ce niveau graphique IB^[*] en introduisent entre les barres secondaires (deux à 6-7 ans et un à 9 ans : type 7 de dessin). Ces contiguïtés limitées obtenues de 4 à 6 ou même 7 ans confirment à nouveau qu’il s’agit ici de la compréhension des seuls blocages médiats.

Par contre, dès le moment où les encastrements et les contiguïtés sont marqués dans le dessin, il est clair que l’on peut parler de blocage médiat : mais, à part un sujet avancé de 5 ;11 et un de 6 ;10 il ne s’agit que d’enfants de 7-9 ans, c’est-à-dire de ceux dont il va être question maintenant.

La première des épreuves de Vergnaud fournit quelques indications sur le passage des réactions du niveau précédent à celles du stade de 7-8 à 9-10 ans au cours duquel commence à s’élaborer la structure opératoire qui seule introduira quelque nécessité dans les séquences comprises par le sujet.

Fig. 1 Fig. 2

I. Cette première épreuve (fig. 1) comporte une série de blocages J → N → V → R analogue à la précédente (§ 2) mais la tige R est en outre bloquée en dessous par la tige M, laquelle ne peut être tirée qu’après qu’on a poussé B (et non pas

tiré cet élément). Il y a donc là une difficulté supplémentaire comme il arrive dans les épreuves choisies au début d’une recherche et c’est pour la simplifier que la figure 2 a été substituée à la figure 1. Mais telle qu’elle est, et malgré l’aide que l’expérimentateur a dû fournir à quelques sujets, les données obtenues sont assez instructives.

En premier lieu, sur 33 sujets de 4 ;5 à 9 ;10 on observe trois types principaux de stratégies : 1) Le sujet tâtonne sur l’ensemble sans travailler séparément sur le haut et le bas du dispositif : 7 cas sur 9 de 4 ;5 à 5 ;4, contre 5 cas sur 12 à 5 ;5 - 7 ;5 et 3 cas sur 12 de 7 ;6 à 9 ;10. 2) Le sujet tâtonne mais séparément sur le haut et le bas : 1 cas sur 9 de 4 ;5 à 5 ;4 contre 3 cas sur 12 à 5 - 7 ½ ans et 2 sur 12 à 7 ½ - 9 ans. 3) Le sujet travaille séparément en haut et en bas avec méthode récursive sur le haut : 2 cas sur 9 de 4 ;5 à 5 ;4 (dont un fortuit) contre 4 cas sur 12 à 5-7 ans et 7 cas sur 12 à 7 ½ - 9 ans.

A résumer ces données on trouve en % (et entre parenthèses le nombre des réussites sans aide) :

4 ;5 à 5 ;4

5 ;5 à 7 ;5

7 ;6 à 9 ;10

Méthode 1-2……

77 (0)

66 (1)

41 (2)

      — 3………

22 (1)

33 (2)

58 (7)

On voit donc d’emblée que la méthode se modifie quelque peu après 7 ans 1/2 et ceci se marque d’une manière très significative lorsque, de la manipulation on passe à l’anticipation par simple inspection visuelle. En ce cas les réussites effectives (indiquer un procédé pour sortir la barre rouge) sont de seulement 2 sur 12 entre 5 ;5 et 7 ;5 et passent à 8 sur 12 à 7 ;6 - 9 ;10 ans (en tolérant une erreur de sens sur la barre B). Ce qui est tout aussi instructif est le nombre des erreurs par inversion : 8 cas à 5 ;5 - 7 ;5 et seulement 1 entre 7 ;6 et 9 ;10.

Deux questions intéressantes ont été en outre posées à ses sujets par Vergnaud : 1) celle de savoir ce qui empêche de sortir la barre rouge (d’où deux réponses : une ou deux barres, notamment V et M, ou toutes et presque toutes) ; et 2) si la barre y empêche x de sortir et si z bloque y, est-ce que la barre z empêche ou non x ? Sur 6 sujets de 4 ;5 à 5 ;4 on ne trouve aucun sujet pour admettre que presque toutes les barres bloquent R ; sur 12 sujets de 5 ;5 à 7 ;5 on en trouve 5 et ils passent à 7 sur 12 après 7 ;6. Quant à la « transitivité » elle n’est admise que par

1 sujet sur 6 à 4 ;5 - 5 ;4, par 7 sujets sur 12 à 5 ;5 - 7 ;5 et par 10 sur 12 après 7 ;6.

II. Si cette question sur la transitivité demeure un peu équivoque, l’âge d’environ 7 ans où elle semble commencer à s’imposer est confirmé de façon assez claire par la troisième épreuve de Vergnaud, dans laquelle sept barres avec encastrements (simples ou doubles) et un élément neutre sont masqués par un écran circulaire, les relations en jeu devant être reconstituées d’après les réussites ou les échecs des tractions, essayées à l’aveugle. L’une des questions posées à ce propos a été de déduire, du fait qu’une barre a pu être tirée, ce qui se passe pour les barres qui la bloquaient : or, si un seul des sujets de 6 ans réussit à résoudre ce problème, la solution en devient facile à partir de 7-8 ans, la transitivité étant alors explicite pour trois ou quatre éléments, de même qu’elle est implicite en tout raisonnement de la forme : « Pour tirer z il faut tirer y et pour tirer y il faut d’abord tirer x. » Le comportement des sujets est d’ailleurs à lui seul éloquent : les sujet de 6 ans commencent en général par essayer de tirer la barre qui prolonge la rouge à obtenir, puis ils procèdent de proche en proche en passant d’une barre à la suivante (ce qui revient à dire sans compréhension des blocages), tandis que les sujets de 9 et surtout 11 ans commencent par la barre perpendiculaire à la rouge et continuent ainsi en supposant des blocages à effets transitifs.

Mais cette épreuve à écran permet surtout de mettre en évidence la nouveauté qui caractérise le stade de 11 ans et qui est la capacité d’imaginer et de dessiner un ensemble plausible des mécanismes cachés, avec leurs encastrements simples ou doubles et leurs enchaînements, tandis qu’au niveau des opérations concrètes et à 9 ans encore les sujets parviennent à résoudre le problème pratique mais sans représentation d’ensemble.

§ 4. CONCLUSIONS

Dans les grandes lignes on peut ainsi soutenir que les résultats de Vergnaud mettent en évidence l’existence de trois stades correspondant aux stades opératoires habituels. Au niveau

préopératoire (avant 7 ans 1/2) le sujet ne procède que par tâtonnements avec compréhension des blocages immédiats (toutes réserves restant à faire quant à cette compréhension au niveau IA des dessins décrits à la fin du § 2), mais sans la vision d’ensemble des relations médiates, donc sans anticipations de la série transitive même lorsque tout est visible dans le dispositif (§ 2). Au niveau des opérations concrètes, le sujet parvient par contre à cette transitivité et dans 75 % des cas à l’anticipation des déblocages médiats, mais dans la mesure où tout est perceptible dans les relations données. Au stade III, enfin (dès 11 ans), le sujet peut imaginer et reconstituer déductivement de telles séries de blocages médiats au cas où l’ensemble du dispositif est masqué et où les informations n’ont été fournies que par les réussites ou échecs des tractions successives.

Du point de vue des structures logiques, il semble donc évident que la nécessité récurrentielle relève de types bien différents selon ces trois niveaux et qu’il y a quelque danger à parler d’algorithmes généraux indépendamment des structures opératoires d’ensemble. Au niveau I, et dans les cas où le blocage immédiat est déjà compris, l’inférence « si a bloque b il faut enlever a pour libérer b » ne repose que sur une fonction y = f(x) à deux valeurs 1 ou 0, selon que y et x correspondent à l’immobilité ou au déplacement de b et de a ; et c’est à ce type de dépendance fonctionnelle, déjà courant au niveau I, que se réduit cette sorte de semi-nécessité locale¹. Par contre, dans les séries transitives du niveau II il s’y ajoute une nécessité proprement logique ou opératoire : si a → b et si b → c alors a → c, où la nécessité de la conséquence tient à la composition même de la série et non plus à la nature de ses relations élémentaires. Il en va a fortiori de même au niveau III où la série transitive n’est plus constatée mais hypothétiquement construite, et où la déduction devient ainsi formelle.

Du point de vue causal, le problème est très parallèle sans être exactement identique. Au niveau I l’action de la barre qui

bloque est déjà comprise en tant qu’action causale exercée sur la barre qui est bloquée, mais ce n’est là qu’une action à sens unique (ce qu’expriment précisément les fonctions, même préopératoires, en tant qu’applications orientées ou que couples ordonnés). Certes, elle peut être appliquée ou au contraire levée par suppression de cet obstacle, mais elle reste orientée en ce sens que l’un des éléments retient et que l’autre est retenu. La nouveauté causale du stade II correspondant à la transitivité est que, aux actions simples, s’ajoutent les interactions en ce sens précis qu’un même élément (barre) est conçu comme étant simultanément (et non pas par effets successifs ou successivement découverts) retenant et retenu, c’est-à-dire comme jouant d’emblée le rôle d’un moyen terme dans une série transitive : or, les moyens termes B dans la suite A → B → B’ →… → C se distinguent de l’élément actif A et de l’élément passif C en ce qu’ils sont chacun à la fois passifs et actifs. Certes, le sujet du niveau I en arrive à ces constatations, mais après coup et par tâtonnements successifs tandis que les nouveautés du stade II sont la compréhension directe d’une telle structure causale et la possibilité d’anticipation de ses séquences. Encore faut-il que tous les éléments en soient perçus, tandis qu’au stade III il s’y ajoute la possibilité de construire hypothétiquement les séries par voies purement déductives (c’est-à-dire sans la perception des données et en ne connaissant que les résultats des tractions).

Cette différence assez essentielle entre la causalité du stade I et celle du stade II est intéressante à retrouver dans le cas de ces blocages, en analogie avec les situations de transmission bien que les modes d’actions soient très différents. Dans le cas de la transmission du mouvement, les sujets du niveau I ne comprennent que la transmission immédiate et, en cas d’une série d’intermédiaires immobiles B, B’, etc., entre la boule active A et la boule passive C qui est constatée partir seule, ils imaginent une action à distance de A sur C ou un passage matériel de A sous les B pour rejoindre C ; ou encore (niveau IB) ils pensent que tous les intermédiaires B se déplacent et réduisent ainsi la transmission médiate à une suite de transmissions immédiates. Au stade II seulement (dès 7-8 ans) la transmission médiate commence à être comprise sous la forme du passage d’une force, d’un élan, etc., « à travers » les boules,

mais les sujets ont encore besoin de croire celles-ci mobiles (petites translations avec retour, ou rotations, etc.), sans quoi ils n’arrivent pas à comprendre que chaque intermédiaire B reçoit et donne à la fois un mouvement. Ce n’est qu’au stade III que cette transmission devient purement interne. Or, dans le cas des présents blocages et déblocages, la situation paraît bien plus facile, puisque les barres intermédiaires B ne transmettent rien entre celle qu’il faut enlever d’abord A, et celle qui est finalement libérée C : chaque barre B, au lieu de recevoir un mouvement et de le transmettre à la suivante, se borne à être retenue par la précédente et à retenir la suivante, sans aucun passage de force ou d’« élan ». On aurait donc pu s’attendre à une compréhension plus précoce du blocage médiat et du rôle simultanément actif et passif des intermédiaires B. Or, il n’en est rien et cela est fort instructif : le blocage et le déblocage médiats ne sont également compris qu’au niveau où se constitue la transitivité logique par fermeture des structures sériales.

Il reste donc à préciser, étant donné cette analogie des blocages et des transmissions cinématiques de formes médiates, les relations entre la nécessité logique (si a → b est vrai et si b → c est vrai alors a → c est nécessairement vrai) et cette nécessité particulière qui distingue la causalité de la simple légalité (la généralité propre à une loi n’entraînant pas sa nécessité). Que la nécessité logique soit la condition nécessaire de la nécessité causale, les faits semblent ainsi l’indiquer, mais ce n’est pas une condition suffisante. Les opérations logiques ne relèvent que du sujet et pour trouver la loi (la forme sériale des blocages et récursive des déblocages) le sujet peut se borner à « appliquer » ses opérations aux observables donnés. Par contre, dès qu’il s’agit de « comprendre », c’est-à-dire d’expliquer causalement les séquences, ce sont les objets eux-mêmes qui sont conçus comme des opérateurs, les opérations en jeu leur étant ainsi « attribuées » et non plus seulement appliquées. Mais, comme il s’agit d’opérations isomorphes (en leur forme transitive, etc.) à celles du sujet, leurs connexions comportent la même nécessité. Quant au rôle de l’espace à cet égard, il est particulièrement important puisque les transformations spatiales sont à la fois accessibles aux opérations logico-géométriques du sujet et inhérentes aux propriétés physiques des objets. Mais l’espace physique est en plus toujours solidaire d’un

d’un contexte spatio-temporel, donc cinématique¹, tandis que l’espace opératoire du sujet demeure intemporel : il s’ensuit à nouveau, notamment en ce qui concerne l’indéformabilité des solides, etc., que la nécessité logique propre aux opérations du sujet constitue une condition nécessaire mais non suffisante de la nécessité propre à l’ensemble des opérateurs cinématiques, dont la structure joue assurément un rôle, en plus de la simple transitivité, dans les réactions aux présentes expériences.