Chapitre II.
La conservation du poids et les déformations de la boulette d’argile ^{1 a} 🔗

Nous exposerons séparément les réactions de non-conservation du poids dans le cas des déformations de la boulette et les réactions semblables dans le cas du sectionnement. Avant de citer des exemples du premier groupe, appartenant au stade II B (conservation de la substance mais non pas du poids), voici d’abord deux sujets du stade II A (réactions intermédiaires pour la substance et non-conservation du poids) destinés à permettre la comparaison :

Vis (5 ; 6). On montre deux boulettes semblables : « Elles sont la même chose lourdes ? — Oui. — La balance restera plate ? — Oui. — (On change l’une en boudin.) Encore aussi lourdes ? — Non, le deuxième (le boudin) est plus lourd. — Pourquoi ? — Il est plus gros. — Pourquoi ? — Parce qu’il est plus long. —  Il a la même chose de pâte que l’autre ? — Oui. — (On l’allonge encore en un long filament.) C’est la même chose lourd ? — Celui-là (filament) est plus lourd, parce qu’il est plus grand. — Même chose de pâte ? — Il y a plus ici, parce que c’est plus long. —  À présent on fera deux macaronis (même longueur). C’est la même chose lourd ? — Oui. —  Même chose de pâte ? — Oui. —  Et maintenant (on réunit les extrémités de l’un des deux boudins en le transformant ainsi en un anneau) ? — C’est le premier (boudin) qui est plus lourd. —  Pourquoi ? — Parce qu’il est plus long. — Il a la même chose de pâte que l’autre ou pas ? — Oui, la même chose. — Alors il est la même chose lourd ? — Non, le premier est plus lourd. — Pourquoi ? — Parce que c’est plus grand. »

On présente à l’enfant deux morceaux d’ouate de mêmes dimensions : « C’est la même chose lourd. —  Et comme ça (on distend l’un des deux morceaux) ? — Non, celui-là (le morceau étendu) est plus lourd. —  Pourquoi ? — Parce qu’il est plus grand. — Et ça (deux petits paquets de tabac de mêmes dimensions) ? — C’est la même chose lourd. — Et ça (on étend l’un des deux) ? — Ça (étendu) c’est plus lourd. »

Bon (6 ans). Deux boulettes dont l’une est transformée en boudin : « Le poids reste le même ou pas ? — Celle-là (boudin) devient plus lourde, parce que c’est plus grand. —  Avant, la quantité de pâte était la même ? Il y avait la même chose de pâte ? — Oui. — Et maintenant ? — La ronde en a le plus. — Et laquelle est la plus lourde, que tu as dit ? — La ronde. L’autre est devenue plus légère. — Pourquoi ? — Parce qu’elle est plus mince. — Et maintenant (on a changé la boulette en boudin et le boudin en anneau), ils ont le même poids ? — La première (boudin) est plus lourde, parce qu’elle est plus longue. — Il y a la même chose de pâte ou pas ? — Elles ont les deux la même chose parce qu’on n’a [p. 32]pas enlevé de terre. — Et elles sont la même chose lourdes ? — La ronde (anneau) est plus lourde. — Pourquoi ? — Parce qu’elle est plus ronde. —  Et si on refait deux boules ? — Elles redeviendront la même chose lourdes parce qu’elles sont alors les deux la même chose. »

Et avec les deux morceaux d’ouate : « C’est la même chose lourd ? — Oui. — Et maintenant (on serre un des morceaux et l’on distend l’autre) ? — Le morceau serré est moins lourd, parce qu’il est plus petit. L’autre est plus lourd parce qu’il est plus grand. —  Avec le morceau serré, est-ce qu’on peut faire un morceau qui ait le même poids qu’avant ? — Oui. —  Et si je serre un des morceaux, il a le même poids ? — Il est moins lourd. »

Voici maintenant les cas francs du second stade (II B).

Oc (6 ans). Boulette et boudin : « Avant, elles avaient le même poids ? — Oui. — Et maintenant ? — La première (boule) est plus lourde. — Pourquoi ? — La pâte est plus dure. » On remet le boudin en boule : « Maintenant ? — La même chose lourd. — Et maintenant (boudin allongé et anneau) ? — Le deuxième est plus lourd. — (On déroule l’anneau, qui donne ainsi un boudin de longueur égale à l’autre.) Et maintenant ? — Les deux la même chose lourds. — Et maintenant (on noue le boudin). — Là (nœud) c’est plus lourd. Ça (le sommet du nœud), ça pèse sur ça (le dessous) ! — (On les remet en boule.) Et maintenant ? — C’est la même chose lourd. — (On allonge l’une des deux boulettes.) Et maintenant ? — La boule est plus lourde. —  C’est la même chose de pâte ou pas ? — C’est la même chose : il y avait la même boule avant. —  Elles pèsent la même chose ? — La boule pèse plus. »

« Écoute, si l’on prend un morceau de fromage et qu’on le râpe, ça fait autant de fromage, râpé ou pas râpé ? — Oui. — C’est la même chose lourd ? — Non. — Si on râpe cette boule, il y aura la même chose de pâte ? — Oui, on n’a point enlevé de pâte. — Ça aura le même poids ? — Non. La boule ronde est plus lourde parce qu’elle n’est pas râpée. »

Min (6 ½). L’une des deux boules est transformée en anneau : « La première (la boule) est plus lourde. —  Pourquoi ? — Parce qu’on a aminci la seconde. —  (On transforme la boule en galette.) Et maintenant ? — La même chose. —  Pourquoi ? — Elles sont les deux amincies. — Et maintenant (boule et boudin) ? — La première est plus lourde. — Pourquoi ? — Elle est moins mince. — Il y a la même chose de pâte ? — Oui. — Alors pourquoi la deuxième est moins lourde ? — Parce qu’on l’a allongée. »

Deux morceaux semblables d’ouate dont on desserre l’un : « Le serré est plus lourd » ; et le fromage : « Quand c’est pas râpé, c’est plus lourd. »

Suz (6 ½) examine les deux boulettes : « Ah oui, ça pèse la même chose. —  Et si je fais de celle-là un macaroni, ça pèsera encore la même chose ? — On va voir (on déforme l’une des boulettes). Non, la boule est un peu lourde, mais l’autre un peu plus, vous l’avez faite allongée et ça pèse beaucoup. — Est-ce qu’on peut en faire une nouvelle boule ? — Oui. — Elle sera plus grande ou plus petite ? — Je ne sais pas. Ah, ça sera la même chose parce qu’avant c’était la même chose. — Elles ont la même chose de pâte maintenant ? — Oui. — Et le même poids ? — Non. »

And (7 ans) : « C’est plus léger parce que c’est une saucisse. — Pourquoi ? — Parce que c’est plus mince. Il y a autant de pâte ici que là ? — Oui. — Et si on met la saucisse un peu en rond (on l’épaissit un peu) ? — La boule est quand même un peu plus lourde. Là (boudin) c’est rond, mais là (boule) c’est plus en rond. »

Phil (7 ans) : « Le boudin, c’est un peu moins lourd, parce que c’est plus [p. 33]mince. Il y a un peu plus de poids quand c’est serré (la boulette non déformée). — Mais il y a autant de pâte ou pas ? — La même chose. »

Mon (7 ans). Une boulette est transformée en cylindre : « Elles ont encore le même poids ? — Non. — Pourquoi ? — La boulette est plus lourde, parce qu’elle est grosse et ronde. — Elles ont la même chose de pâte ? — Oui. — Alors pourquoi elle est plus légère la seconde ? — Parce que vous l’avez défaite. »

Même réaction pour les morceaux d’ouate : « Le paquet pressé est plus lourd. — Pourquoi ? — Parce qu’il est plus rond et que le défait est plus léger. »

Gai (8 ans). Boule et boudin : « À mesure que c’est plus long, c’est moins lourd. Quand c’est un bloc, c’est plus lourd. — Pourquoi ? — C’est plus épais. —  (On remet le boudin en boule et la boule en galette.) Et maintenant ? — La boule est plus lourde. On y sent bien quand on la porte. On voit que ça (la galette, qu’il n’a pas soupesée) fait plus léger quand c’est plat. Ça fait moins lourd que quand c’est en boule. — Mais il y a encore la même chose de pâte ou pas ? — C’est sûr. »

Rou (9 ans) : « La galette pèse plus, parce qu’elle est au bord de l’assiette (= elle arrive jusqu’au bord du plateau de la balance). Elle pèse plus. » Et « la boulette est plus lourde que la saucisse. — Pourquoi ? — Parce que c’est plus gros. — Il y a la même chose de pâte ou non ? — C’est la même chose parce que vous n’avez rien enlevé. — Alors c’est la même chose lourd ? — Non, parce que c’est moins gros ici (boudin). »

Ado (10 ; 2). La boulette rouge est inchangée et la bleue mise en boudin : « C’est toujours le même poids ? — Non, la rouge est plus lourde. — Pourquoi ? — Elle est pas étendue et la bleue est étendue. — Ça fait quoi, étendu ? — Ça fait moins lourd. — Il y a toujours la même quantité de pâte ? — Oui. — Et les poids sont différents ? — Oui. » On allonge la boulette rouge en un boudin court et on aplatit la bleue en galette : « Il y a encore la même chose de pâte ? — C’est la même chose, vous n’avez pas changé. — Et le même poids ? — Non. La rouge est plus lourde. Elle est plus serrée. La bleue est plus légère parce qu’elle est plus étendue. —  Si tu prends un mouchoir, et que tu le plies ou le déplies, c’est le même poids ? — Non, il est plus lourd quand il est plié, c’est plus serré, c’est plus lourd. — Et sur une balance ces deux boulettes n’auraient pas le même poids ? — Ça descendrait du côté du rouge. » On met la bleue en anneau et la rouge en boudin, après avoir fait constater que les deux boudins avaient la même longueur. C’est le même poids ? — Non, la bleue (anneau) est plus lourde. C’est plus serré, elle est en rond. — Et si on râpe un morceau de fromage, il change de poids ? — Le fromage pas râpé est plus lourd. — Es-tu sûr de ce que tu dis ? — Pas très sûr. — Quand on allonge une boulette es-tu vraiment sûr que le poids a changé ? — Ah oui ! — Tu n’hésites pas ? — Non. — Mais d’autres garçons m’ont dit que le poids n’a pas changé. — C’est faux. Le poids ne peut pas rester le même, parce que c’est étendu. — Mais sur une balance ? — Ça sera plus lourd de ce côté. »

Mel (10 ans) : « La boule est plus lourde. — Pourquoi ? — C’est en boule tandis que là (boudin) c’est mince. — Mais pourquoi c’est lourd quand c’est en boule ? — Parce qu’elle a plus de poids, tandis que là (boudin) il manque un bout, il est dehors (= il dépasse le bord du plateau de la balance, posé sur la table). — Et alors ça fait quoi ? — Il manque un petit peu de poids. — Et si je le mets autrement sur le plateau (en demi-cercle, sans dépasser le bord) ? — Oui, alors ça fait un petit peu plus lourd, mais quand même pas comme la boule. Quand c’est long comme ça, ça enlève un peu de poids, c’est plus éparpillé, tandis que quand c’est en boule la pâte est toute serrée. — Et si on refait une boule avec le boudin ? — Ça pèsera moins. Ça reviendra peut-être au même poids. — Pourquoi ? — Avant c’était en boule. On a vu que c’était le même poids. »

[p. 34] On refait les deux boules puis on aplatit l’une en galette : « En galette c’est plus lourd, parce que c’est en plaque. Là la boule est en rond. —  Pourquoi c’est plus lourd en plaque ? — C’est étendu, il y a beaucoup qui touche l’assiette (= le plateau), tandis que là c’est serré et en boule. — (Boudin et galette.) Et maintenant ? — C’est la galette qui est plus lourde, parce que c’est plat, tandis que là (boudin), c’est long et il y a des petits bouts qui dépassent. — Et maintenant (deux galettes semblables, posées l’une horizontalement et l’autre verticalement) ? — Là (horizontalement), la galette est plus lourde que là où c’est en hauteur, parce que là (verticale) il n’y a pas beaucoup qui touche l’assiette. »

À la fin de l’interrogatoire, Mel, de sa propre initiative pèse sur la balance la boule et la galette. Très surpris de l’égalité de poids, il ajuste la boule au milieu du plateau, puis étend la galette davantage et compare enfin le boudin et la boulette : « C’est toujours le même poids ! —  Pourquoi ? — Celle-là (boudin) est en longueur, on dirait que c’est plus lourd parce que c’est en longueur. Mais la boule a quand même plus de poids parce qu’elle est juste au milieu. Quand c’est au milieu, c’est plus lourd que quand c’est pas au milieu. » La balance même ne suffit donc pas à convaincre Mel de la constance du poids !

Gra (10 ½) de même, affirme que la boule est plus lourde que celle dont on a fait un boudin. Soupesant ensuite la boulette et le boudin, l’expérience ne le détrompe pas non plus : « Quand c’est allongé, c’est plus léger parce que c’est plus écarté. J’ai senti que celle-là (la boule) est plus lourde. »

Mul (10 ans) : « La boule est plus légère, parce qu’elle tient moins de place sur la balance. Le boudin est plus lourd, parce que c’est en long, c’est plus élargi. »

Sur le fait même de la croyance aux variations du poids, il ne semble donc y avoir aucun doute possible. Or, sauf Vis et Bon qui appartiennent au niveau II A, chacun de ces enfants admet comme évidente la conservation de la substance. Pourquoi donc cette conservation n’entraîne-t-elle pas d’emblée celle du poids, ou, autrement dit, pourquoi les opérations qui, par leur coordination réversible, ont conduit l’enfant à considérer la substance comme un invariant nécessaire, ne s’appliquent-elles pas ipso facto au poids ? C’est assurément que la quantification des qualités inhérentes aux relations de poids présentent d’autres difficultés que la quantification de cette qualité substantielle dont nous avons cherché à montrer la nature indifférenciée. Le décalage si curieux que nous observons maintenant entre la construction de l’invariant de poids et celle de la conservation de la substance soulève donc dans toute sa généralité le problème de la quantification des qualités physiques.

Pour comprendre ces difficultés nouvelles que soulève la quantification du poids il convient d’analyser une à une les raisons que donne l’enfant de ce stade de la non-conservation de cette qualité. Or, on trouve à cet égard, en plus des raisons déjà invoquées au cours du stade I en faveur de la non-conservation de la substance, une série [p. 35] de motifs particuliers liés à ce que l’on pourrait appeler l’égocentrisme initial de la notion du poids.

Tout d’abord, pour la majorité des sujets, la boulette, en prenant la forme d’un boudin, perd de son poids parce que le boudin est plus « allongé » (Min, Gra, etc.), « plus long » (Gai, Mel, etc.) ou « plus mince » (Bon, Min, And, Phil, Mel, etc.) tandis que la boulette est « ronde » (Bon, And, Mel), « en boule » (Gai), « plus serrée » (Phil, Mor, Ado, Mel), ou « plus grosse » (Mor, Rou) ou « en bloc » (Gai). Or, on reconnaît là les raisons qui étaient invoquées par les enfants du stade I (et encore II A) pour justifier la non-conservation de la substance, tandis que ces sujets du stade II B n’y sont précisément plus sensibles en ce qui concerne la substance ! Comment donc se fait-il que ces arguments — et leur identité va jusqu’à l’emploi exact des mêmes mots — puissent conduire un même enfant à nier la conservation du poids alors qu’ils n’ont plus aucun pouvoir contre sa certitude d’un invariant substantiel ?

La raison n’en devient claire que si l’on se rappelle les conditions de la quantification des relations, c’est-à-dire cette « égalisation des différences » que nous avons signalée ailleurs en ce qui concerne le développement du nombre ² et que nous avons retrouvée en analysant la genèse de l’invariant substantiel (chap. I § 4). Soit un morceau d’argile de hauteur ↑b et de longueur a→, ces deux symboles représentant simplement les relations qualitatives différenciant ces grandeurs de 0. Supposons maintenant que nous étirions ce morceau en lui imprimant une forme plus longue et moins haute : nous aurons alors a→ + a’→ = b→ et ↑b − ↓a’ = ↑a. Si nous négligeons par hypothèse la troisième dimension (égale à la hauteur) pour simplifier le symbolisme, nous pouvons donc dire que l’enfant postulera l’invariance de la substance dès qu’il parviendra à comprendre que ces deux différences + a’→ et ↓a’ se compensent ou s’annulent l’une l’autre. Soit :

↑b a→ = ↑a b→ parce que ↓a’ = a’→

En termes concrets, c’est ce que le sujet exprime en disant que le morceau transformé en boudin perd en hauteur ce qu’il gagne en longueur, la quantité de matière demeurant ainsi constante. Or, comme nous l’avons déjà vu au chap. I, il y a là une quantification d’ordre mathématique, même si aucun chiffre n’intervient, dès que [p. 36] l’égalisation des deux relations distinctes ne se réduit pas à une simple permutation de la hauteur et de la longueur : cette égalisation des différences revient alors à concevoir la totalité ↑b a→ comme pouvant s’exprimer sous la forme d’un système constant de proportions (directes ou inverses) ou même se répartir en unités spatiales dont le produit demeure égal quelle que soit leur disposition. Si la quantification extensive des relations se réduit à ce schème si simple, le problème de la quantification du poids se pose donc en ces termes : pourquoi l’égalisation des différences est-elle plus aisée à effectuer pour la substance que pour les relations de poids ?

Or, à cette question, des sujets tels que Gai, Mel, Gra, etc., dont nous venons de transcrire les raisonnements, répondent presque explicitement. Si chacun d’eux comprend que la boulette changée en boudin conserve la même quantité de substance, c’est qu’il est facile d’admettre qu’un déplacement de matière n’en altère pas la nature : les parties de la boulette que l’on enlève en hauteur (donc − ↓a’) se retrouvent telles quelles en longueur (donc a’→) et il suffit ainsi de concevoir que les différences existant entre le boudin et la boulette se compensent pour saisir que la quantité de substance reste constante (la substance n’étant pas autre chose que la qualité indifférenciée servant de contenu à cette quantification formelle élémentaire). Au contraire, la question qui se pose à l’enfant dans le cas du poids est de savoir si une parcelle d’argile enlevée au sommet de la boulette pèsera autant, ou plus, ou moins, lorsqu’on l’aura déplacée à l’extrémité du boudin. Or, il se trouve précisément que, pour l’expérience subjective, une même quantité de matière paraît être d’un poids différent selon sa répartition sur la main, c’est-à-dire qu’une même parcelle semble changer de poids selon sa position. C’est ainsi que Mel nous donne à cet égard les explications les plus claires : la boulette est plus lourde parce qu’elle pèse de tout son poids au même endroit, tandis que le boudin, étant allongé, ses extrémités dépassent le bord du plateau et ne pèsent rien. La boulette « est en boule » commence-t-il en effet par dire, alors qu’au boudin « il manque un bout, il est dehors… il manque un petit peu de poids ». Il est bien clair, en un tel exemple que la différence (↓a’) représentant ce qu’on enlève en hauteur ne saurait être égalisé du point de vue du poids à la différence (a’→), c’est-à-dire à ce que l’on rajoute en longueur, tandis qu’au point de vue de la substance, Mel n’y voit pas de difficultés. Lorsque ensuite, on ramène tout le boudin sur le plateau, [p. 37] Mel continue à raisonner de même : « ça fait un petit peu plus lourd, mais quand même pas comme la boule ; c’est long comme ça, ça enlève un petit peu de poids, c’est plus éparpillé, tandis que quand c’est en boule, la pâte est toute serrée. » Le sujet Gra est encore plus net car non seulement il fait le même raisonnement d’avance mais il maintient son affirmation lorsqu’il soupèse les deux objets à la main : « Quand c’est allongé, c’est plus léger parce que c’est plus écarté. J’ai senti que (la boule) est plus lourde. » Notons aussi la formule si claire de Gai : « À mesure que c’est plus long c’est moins lourd. Quand c’est un bloc, c’est plus lourd. » Bref, ce qui empêche ces sujets d’égaliser les différences dans le domaine du poids, c’est-à-dire d’admettre qu’une même partie de la boulette conserve son poids en se déplaçant, tandis que cette égalisation des différences leur paraît s’imposer quant à la substance (cette même partie contenant toujours la même quantité de pâte), c’est que, pour les impressions musculaires subjectives il n’est, en effet, pas exact que le boudin gagne en longueur ce qu’il perd en hauteur. Un poids dispersé paraît effectivement moins lourd à la main qu’un poids concentré en un seul point, et les sujets que nous venons de rappeler se bornent à cet égard à assimiler le plateau de la balance à leur expérience sensorielle : c’est pourquoi Mel pense que les extrémités du boudin qui dépassent le bord du plateau n’ont plus de poids ou que Gra trouve effectivement la boulette plus lourde que le boudin.

Or, chose intéressante, les sujets qui sont d’opinion contraire, c’est-à-dire pour lesquels le boudin est plus lourd que la boulette parce que plus « allongé » raisonnent exactement de la même manière, bien qu’en sens inverse. C’est ainsi que Suz dit du boudin « vous l’avez faite allongée et ça pèse beaucoup » et Mul « la boule est plus légère parce qu’elle tient moins de place sur la balance. Le boudin est plus lourd, parce que c’est en long, c’est plus élargi ». L’idée de ces sujets est donc que plus la pâte occupe de place sur la balance, plus elle est lourde, parce qu’une parcelle donnée pèsera davantage si elle touche directement le plateau que si elle est superposée à d’autres ou confondue avec elles : il n’y a donc pas non plus d’égalisation possible des différences, ni par conséquent de partition quantitative puisque les parties ne peuvent être rendues homogènes. Or ces enfants n’éprouvent eux non plus aucune difficulté à admettre qu’une même parcelle de pâte prélevée dans la boulette ou à l’extrémité du boudin présentera la même quantité de matière : c’est le poids seul qui change [p. 38] selon la position et cela parce qu’il est évalué en termes d’impressions sensorielles.

Ces deux sortes d’estimations, à la fois contraires l’une de l’autre mais issues du même principe, se retrouvent dans la comparaison de la galette et de la boule, et leur parenté s’y affirme plus clairement encore. Pour la plupart des sujets la galette est plus légère que la boulette dont elle est issue, parce que, comme dit Gai « on y sent bien quand on la porte : on voit que (la galette) ça fait plus léger quand c’est plat ; ça fait moins lourd que quand c’est en boule » et « quand c’est en bloc, c’est plus lourd ». Ou encore, pour Ado la boule est plus lourde parce que « plus serrée » et la galette « plus légère parce qu’elle est plus étendue » et qu’une matière étendue, bien que contenant autant de substance « ça fait moins lourd ». C’est à ce propos qu’Ado soutient qu’un mouchoir « est plus lourd quand il est plié, c’est plus serré, c’est plus lourd », ce qui correspond bien à l’impression subjective. D’où cette affirmation générale : « Le poids ne peut pas rester le même parce que c’est étendu. » Mais pour d’autres sujets la galette pèsera au contraire davantage parce qu’elle appuie sur toute la surface de la main ou du plateau de la balance. C’est ainsi que pour Ron « la galette pèse plus, parce qu’elle est au bord de l’assiette », c’est-à-dire qu’elle parvient jusqu’au contour du plateau. C’est ce que Mel soutient de façon encore plus explicite : « en galette c’est plus lourd, parce que c’est en plaque… C’est étendu, il y a beaucoup qui touche l’assiette, tandis que là c’est serré, c’est en boule. » D’où cette affirmation extraordinaire qu’une galette dressée pèse moins que la même galette horizontale : celle-ci est « plus lourde que là où c’est en hauteur, parce que là (la galette dressée) il n’y a pas beaucoup qui touche l’assiette ». On ne saurait mieux expliquer les difficultés de la quantification du poids que ne le fait ainsi Mel en se refusant à égaliser les différences de hauteur et de largeur même lorsque l’on déplace simplement un objet de forme constante. Si nous appelons ↑a la hauteur de la galette horizontale et b→ sa largeur (son diamètre), Mel s’oppose, en effet, à l’égalité (↑a b→ = ↑b a→) parce que la différence a’ n’a pas le même poids selon lui suivant que cette différence est portée en hauteur ↑a’ ou horizontalement a’→. Même la permutation simplement qualitative des deux relations (identité des différences) est donc niée par ce sujet.

On trouve les mêmes réactions contradictoires entre elles, mais dues au même principe de l’évaluation purement intuitive du poids, [p. 39] dans le cas de la comparaison de deux boudins, l’un rectiligne et l’autre refermé en anneau. Pour les uns comme Bon, Ado, etc., l’anneau est plus lourd parce que rond. Ado dit par exemple : « Elle (la saucisse en anneau) est plus lourde : c’est plus serré, elle est en rond. » Pour d’autres, le boudin droit est au contraire plus lourd parce que plus long. Cette opposition reproduit donc simplement ce que nous avons vu jusqu’ici. Mais à ce propos le sujet Oc donne une réponse qu’il vaut la peine de souligner tant elle met en évidence le mécanisme de ces explications. Après que Oc ait admis l’égalité de poids entre deux boudins de même longueur et de même diamètre on noue l’un d’entre eux en posant simplement l’une de ses extrémités sur l’autre : aussitôt Oc s’écrie que le boudin noué est plus lourd parce que, dans le nœud, l’extrémité supérieure « pèse sur ça » (sur l’autre) ! On ne saurait assimiler plus clairement les variations de poids de l’argile au dynamisme des impressions subjectives, cet égocentrisme de l’évaluation s’opposant ainsi à toute quantification extensive et même intensive faute d’égalisation possible des parties entre elles, d’addition logique des parties en un tout constant.

Nous voyons ainsi la vraie raison des variations du poids en fonction de la forme. Pour l’enfant le poids est une force, non point homogène et proportionnelle à la masse, mais assimilable à une sorte de pression active ou vivante qui dépendrait à la fois de ses points d’application et de la forme du corps qui l’exerce. C’est ainsi que pour le même Oc la boulette est plus lourde que le boudin, bien que contenant la même quantité de substance, parce qu’en elle « la pâte est plus dure », c’est-à-dire mieux concentrée et, si l’on peut dire, plus synergique. De même Mor se représente clairement le poids comme une pression perdant de sa force avec la dispersion : de même que Mel jugeait la boule plus lourde parce que « serrée » et le boudin plus léger parce que la pâte en est « éparpillée », de même Mor estime la boulette plus lourde « parce qu’elle est grosse et ronde », mais il précise qu’en se transformant en boudin elle devient plus légère « parce que vous l’avez défaite », comme si l’action convergente des parties était susceptible de se désagréger ou de perdre son unité avec la diminution de la concentration spatiale. Ceci nous conduit aux variations de poids des paquets d’ouate ou de tabac. Tantôt l’enfant considère simplement l’ouate ou le tabac desserrés comme plus lourds parce que le paquet est devenu plus grand (Vis et Bon), ce qui traduit sans plus l’impression subjective que les objets sont d’autant [p. 40] plus pesants qu’ils sont plus volumineux, tantôt — et c’est le cas le plus fréquent — l’enfant pense que le paquet le plus petit est le plus lourd parce que plus serré « et que le défait est plus léger » (Mor, Min, Oc, etc.). Cette dernière notion revient à celle de Mor sur la boulette d’argile : le poids augmente avec la synergie des pressions et par conséquent avec la concentration spatiale. De même le fromage est en général conçu comme plus lourd quand il n’est pas râpé.

Bref, toutes ces réactions convergent les unes avec les autres : le poids n’est pas, pour l’enfant de ce niveau, une constante physique indépendante de la forme de l’objet parce que, selon les formes successives, la pression exercée par cet objet sur le sujet qui pourrait le soupeser est différemment sentie et imaginée. Le poids est donc conçu en fonction des impressions subjectives qu’il produit et ces impressions sont projetées sur la balance elle-même comme si celle-ci réagissait autrement selon le genre du contact spatial qui existe entre les objets à peser et les plateaux sur lesquels ils sont déposés. Soit dit en un mot, le poids n’est donc pas encore une relation objective : il est une activité conçue en fonction de l’expérience musculaire et dont les manifestations sont censées varier selon la manière dont elles affectent le sujet.

Rien d’étonnant, dès lors, à ce qu’il n’y ait au cours de ce stade ni quantification intensive ou, a fortiori, extensive de cette qualité fluctuante, ni par conséquent conservation du poids. La conservation d’une qualité suppose, en effet, comme on a pu le voir au cours du chap. I, la coordination réversible des relations qui l’expriment, ainsi que la quantification de ces relations. Or si l’on admet que cette quantification implique elle-même, en devenant extensive, la constitution de parties homogènes au sein d’une totalité, donc l’égalisation des différences distinguant ces parties, il est clair qu’une telle opération n’est pas possible dans le domaine du poids et cela tant que l’enfant considère qu’une partie de la même totalité (du même invariant substantiel) change de poids selon sa position. C’est l’identité qualitative de la partie qui est, en effet, elle-même mise en question.

Examinons maintenant un second groupe d’exemples, ceux dans lesquels les transformations de la boulette consistent en sectionnements :

Oc (6 ans). L’une des deux boules est répartie en neuf boulettes : « Pèsent-elles la même chose ? — La boule pèse plus. — Pourquoi ? — Parce qu’elle est plus grosse, elle est plus lourde. —  Il y a la même chose de pâte dans la grande [p. 41]boule et toutes les boulettes ensemble, ou pas ? — Oui, la même chose. — Alors c’est la même chose lourd ? — Non, la boule est plus lourde. — Pourquoi ? — Parce qu’elle est plus grosse. »

Min (6 ½) De deux boudins semblables, on sectionne l’un en sept morceaux : « Si je mets ça d’un côté de la balance, et tout ça de l’autre côté, c’est le même poids ? — Non, ça (le boudin entier) sera plus lourd. — Pourquoi ? — Parce que ce n’est pas coupé. — Et si je refais les boules elles seront comme avant ou pas ? — Oui, la même chose. »

Osr (7 ; 10). Une boule et sept boulettes : « C’est ça (la boule) la plus lourde, parce que c’est tout entier et ça (sept boulettes), c’est moins lourd parce que c’est pas tout entier. »

Rol (7 ; 11). Même question : « C’est plus léger, parce que c’est petit. »

Bud (7 ; 6), par contre, pense que cinq morceaux pèseront plus que la boule « parce qu’il y a plus de morceaux ».

Gai (8 ans). L’une des boules est divisée en six morceaux : « C’est moins lourd que la boule. — Pourquoi ? — Quand c’est en tout petits morceaux, ça fait moins lourd que quand c’est en gros bloc. Quand c’est une grosse boule, ça fait lourd. —  Pourquoi ? — Parce qu’on y voit que c’est mince, les petits morceaux. » Mais on pourrait refaire une boule « la même qu’avant » en les réunissant.

Dal (9 ; 6) : Ces morceaux sont moins lourds « parce que c’est séparé, c’est plus tendre, c’est moins lourd. Quand c’est serré, c’est plus lourd. — Pourquoi ? — Ça ne pèse plus rien. C’est trop petit et puis c’est au bord de l’assiette : ça ne pèse rien. »

Ado (10 ; 2) : « C’est plus lourd avec la rouge (quatre morceaux), parce que c’est plus lourd quand on étend. —  (On remet la pâte rouge en un bloc et on divise la bleue en quatre.) — La rouge est plus lourde parce que la bleue est plus étendue (il dit donc le contraire). — (On divise la rouge et la bleue en quatre mais les quatre morceaux bleus se touchent presque.) — La bleue est plus lourde, parce que les morceaux sont plus près les uns des autres. »

Mel (10 ans) : « Les petits morceaux sont plus lourds, parce qu’il y en a dans tous les coins, sur toute la plaque (le plateau de la balance, posé sur la table), tandis que là (la boule) c’est juste au milieu (de son plateau). — On peut les remettre en boule ? — Oui, alors ça revient au même poids, parce que c’est en boule et alors ce serait juste au milieu, tandis qu’en petits bouts, ça prend plus de place, ça fait plus lourd. »

Got (11 ans) : « C’est la boule qui est plus lourde. —  Pourquoi ? — Parce qu’on l’a mieux dans la main. —  Mais sur une balance c’est le même poids ? — Non. Les morceaux sont plus légers parce que le poids est plus répandu sur la balance. —  (On transforme la boule en galette que l’on fait comparer aux morceaux.) — La galette pèse moins, parce que c’est plus large et plus mince. — Pourquoi ça pèse moins ? — Parce que le poids est plus répandu. —  (Pyramide et morceaux.) Et maintenant ? — Le cornet pèsera un peu plus, parce qu’il est plus gros. »

Les questions de ce deuxième type donnent donc lieu aux mêmes réactions que celles du premier. Chacun de ces enfants sait, en effet, fort bien que les morceaux issus de la boule contiennent en leur ensemble la même quantité de substance que la boule indivise. « C’est la même chose, seulement c’est en petits morceaux », disait Gai à propos de la substance (chap. I, § 4) ou « c’est toute la pâte de [p. 42] la boule, mais séparée » (Cha). Or cette proposition si évidente que la somme des parties égale le tout n’est plus invoquée ni même reconnue par ces mêmes enfants dans le cas du poids. Pour la plupart des sujets, les morceaux sont moins lourds, en leur somme totale, que la boule non sectionnée, et cela « parce qu’elle est plus grosse » (Oc) ou que « ce n’est pas coupé » (Min), tandis que les morceaux « c’est moins lourd parce que ce n’est pas tout entier » (Osr). Le sujet Got nous donne de cette croyance une explication particulièrement claire : la grande boule est plus lourde « parce qu’on l’a mieux dans la main » tandis que « les morceaux sont plus légers parce que le poids est plus répandu sur la balance » (et une galette sera même plus légère parce que le poids en est encore « plus répandu »). On ne saurait mieux montrer le caractère égocentrique de cette qualité inquantifiable qu’est le poids pour l’enfant de ce niveau, puisque pour Got la balance s’en trouve affectée exactement de la même manière que la main humaine. C’est la même idée que l’on retrouve chez Dal, lorsqu’il trouve les morceaux moins lourds « parce que c’est séparé, c’est plus tendre… c’est trop petit et puis c’est au bord de l’assiette : ça ne pèse rien » ; et chez Gai lorsqu’il dit simplement que la boule « c’est un gros bloc » et les morceaux « on y voit que c’est mince ». Pour d’autres, au contraire, comme Bud, les parties sont plus lourdes que le tout « parce qu’il y a plus de morceaux ». Mais ici de nouveau, si le tout n’est pas égal à la somme des parties, ce n’est pas faute d’instruments logiques, puisque ceux-ci sont fort bien appliqués à la quantification de la substance : c’est parce que le caractère égocentrique de la qualité « poids » s’oppose à la constitution de toute opération proprement dite, c’est-à-dire de toute coordination réversible. Par exemple, selon Mel « les petits morceaux sont plus lourds, parce qu’il y en a dans tous les coins, sur toute la plaque (le plateau de la balance) tandis que (la boule) c’est juste au milieu ». C’est donc exactement le raisonnement de Got, mais renversé, car à se fonder sur des impressions subjectives on peut soutenir les thèses contradictoires avec la même vraisemblance. Ado oscille même d’une minute à l’autre, entre l’idée que « c’est plus lourd quand on étend » et l’idée contraire que étendu = léger !

Mais ne pourrait-on pas soutenir que chacune de ces croyances prise en elle-même est, quoique fausse, entièrement logique, de telle sorte que l’on pourrait la traduire formellement en un système d’opérations réversibles cohérentes ? Admettons, par exemple, la [p. 43] proposition « étendu = lourd ». Nous aurions ainsi un « groupement » de relations impliquant l’augmentation du poids avec celle de la surface, telles que l’opération inverse serait constituée par le rapport « concentré = léger ». C’est précisément ce que semble affirmer Mel lorsqu’à la question « peut-on remettre les morceaux en boule ? » il répond « oui, alors ça revient au même poids, parce que c’est (de nouveau) en boule, et alors ce serait juste au milieu, tandis qu’en petits bouts, ça prend plus de place, ça fait plus lourd ». Seulement, indépendamment du fait que chez Dal, Gai, Got, etc., c’est le groupement inverse qu’il faudrait constituer et que ces deux groupements seraient ainsi contradictoires entre eux, nous devons constater que la dispersion n’est pas le seul critère du poids selon Mel : si les morceaux répandus étaient de plus en plus minces, cet enfant penserait que le poids diminue puisque le même Mel quelques instants auparavant (voir début de ce paragraphe) disait que la boule est plus lourde que le boudin, parce que « quand c’est en boule la pâte est toute serrée » tandis qu’en boudin « c’est plus éparpillé » ! Lorsque Mel parle d’un retour possible au point de départ, il est donc clair qu’il s’agit d’un retour empirique et non pas d’une réversibilité proprement dite.

Nous voyons ainsi la vraie raison de l’irréversibilité logique des rapports perceptifs de poids établis par l’enfant, et il vaut la peine d’y insister car ce cas est très représentatif de la difficulté systématique que le sujet doit parvenir à lever dans tous les domaines pour pouvoir quantifier les qualités physiques. Cette raison est que le rapport subjectif « étendu = lourd » ne peut pas être composé en une série indéfinie, puisque, une fois dépassée une certaine limite, il aboutit à des contradictions : la pâte est d’autant plus lourde qu’elle est plus étendue… jusqu’au moment où elle devient plus légère parce qu’« éparpillée » (et chez les enfants qui partent du rapport « étendu = léger », on trouve les mêmes difficultés, par exemple chez Got lorsqu’il en vient à comparer la galette et les morceaux disjoints). Or, ces contradictions proviennent elles-mêmes du fait que le rapport initial qu’utilise l’enfant enveloppe des éléments hétérogènes, parce qu’à la fois subjectifs et objectifs, et par conséquent non composables entre eux tant qu’ils ne sont pas différenciés. Comme, d’autre part, toute relation physique telle que le poids, est toujours complexe, c’est-à-dire constituée par le produit d’une multiplication logique de relations simples, le groupement de telles relations ne peut s’effectuer [p. 44] qu’après une dissociation préalable, laquelle est précisément impossible tant qu’elles sont confondues dans le rapport indifférencié de départ. Le progrès de l’explication consistera donc en un passage de l’égocentrisme au groupement, la dissociation du moi et des données objectives constituant à la fois la condition du groupement, et si l’on peut dire, son résultat, puisque seules seront considérées comme objectives les relations pouvant être coordonnées en des systèmes opératoires susceptibles de composition indéfinie et réversible. Si la variation du poids sera jugée absurde au cours des stades suivants, ce n’est donc pas qu’elle soit empiriquement impossible (elle correspond au contraire à l’expérience immédiate du sujet), c’est que les relations permettant d’exprimer le poids ne pourront être groupées sous une forme quantitative qu’en laissant leur produit invariant.

Avant d’analyser le second sous-stade du présent stade, il peut être intéressant d’analyser un autre aspect de la non-conservation du poids, celui des rapports entre le poids et le mouvement. Si vraiment les notions primitives du poids apparaissent comme liées à des qualités subjectives telles que l’impression d’effort musculaire ou de résistance, on peut se demander si le poids de la boulette restera constant pour l’enfant lorsque celle-ci, sans changer de forme et sans fractionnements, sera simplement animée d’un mouvement de rotation. Nous nous bornons à cet égard, à présenter deux boulettes semblables que l’enfant soupèse au préalable, puis l’une d’entre elles demeurant immobile nous entourons l’autre d’une ficelle en demandant si elle conserve toujours le même poids que l’autre. Or, tandis que les enfants des stades suivants trouvent cette conservation évidente, ceux de nos sujets qui admettent la variation du poids en fonction des déformations ou sectionnements considèrent en général aussi que le poids varie avec le mouvement : il est censé augmenter dans la plupart des cas, mais souvent aussi diminuer, les raisons fournies étant du même ordre.

Voici d’abord trois exemples d’enfants appartenant au stade I, c’est-à-dire qu’ils considèrent non seulement le poids, mais même la quantité de substance comme variant avec le mouvement :

Rou (4 ½) : « Tu vois ces deux boules. L’une est plus lourde que l’autre ? — (Il soupèse.) Non, c’est la même chose lourd. — Et regarde (mouvement). Elles [p. 45]sont encore la même chose lourdes ? — Non. Celle qui tourne est plus lourde. —  Pourquoi ? — Parce qu’elle est plus grosse. —  Elle est plus grosse ? — Oui. —  Pourquoi ? — Parce qu’elle tourne. »

Dur (6 ans) : « Elles pèsent la même chose ? — Non, celle qui tourne est plus lourde. — Pourquoi ? — Parce qu’elle a plus de pâte. — Et sur la table ? — Elles pèsent la même chose. — Pourquoi ? — Elles ont la même chose de pâte. —  Et si c’est l’autre qui tourne ? — C’est celle qui tourne qui est plus lourd. »

Sala (7 ½) : « C’est celle qui reste qui est la plus lourde. — Pourquoi ? — Parce qu’elle a un peu plus de terre. —  Et si on charge (on fait tourner l’autre en remettant la première sur la table), elles ont le même poids ? — Non. — Pourquoi ? — Celle qui reste a plus de terre. —  Pourquoi celle qui tourne a moins de terre ? — Parce qu’on la fait tourner. C’est léger. »

Voici maintenant les exemples du stade II, c’est-à-dire des sujets qui nient la conservation du poids tout en admettant celle de la substance :

Rad (6 ½) reconnaît l’égalité de poids des deux boulettes, mais lorsque l’on fait tourner l’une il la trouve plus lourde. « Pourquoi ? — Parce que celle-là tourne. —  Et l’autre ? — Elle est plus légère. — Pourquoi ? — Elle est plus petite. — Mais avant elles étaient la même chose ? — Oui. — Et maintenant (mouvement) elles ont la même chose de pâte ? — Oui. — Et la même chose de poids ? — Non. — Pourquoi ? — Celle qui tourne est plus grosse. — Pourquoi ? — Parce qu’elle est plus lourde. — Pourquoi ? — Parce qu’elle bouge. »

Let (6 ½) : « Celle-là, ça fait plus lourd. —  Pourquoi ? — Parce qu’elle tourne. — Pourquoi ça fait plus lourd quand ça tourne ? — Parce que le vent nous entraîne. — Qu’est-ce que ça veut dire ? — C’est plus fort. »

Kod (7 ans) : « Celle-là est plus lourde parce qu’elle tourne. — Et si je la pose sur la table et que je fais tourner l’autre ? — C’est l’autre qui est plus lourde parce qu’elle tourne. — Pourquoi c’est plus lourd quand ça tourne ? — Parce qu’elle tourne fort. »

Fil (7 ans ½) : « Celle qui tourne est plus lourde. — Pourquoi ? — On y sent avec la ficelle. —  On sent quoi ? — Qu’elle est plus lourde parce qu’elle tourne. »

Cab (7 ½) : « C’est celle qui tourne qui est la plus lourde. —  Pourquoi ? — C’est fait exprès, parce que le vent porte la pluie. — Qu’est-ce que tu veux dire ? — … — Mais, ces deux boulettes sont la même chose lourdes ? — Non. Celle-là est plus lourde. —  Pourquoi ? — Il faut bien, parce qu’elle fait de l’air en tournant. »

Gan (8 ans) : « Elles sont encore la même chose lourdes ? — Non. — Pourquoi ? — Elle est moins lourde, celle qui tourne, elle a des bretelles (= on la porte). »

L’intérêt de ces réponses est de mettre une fois de plus en évidence, mais d’une nouvelle manière, le caractère indifférencié de la notion primitive du poids. Comme nous l’ont montré les sujets cités au § 1, le poids est la qualité de ce qui presse sur la main ou sur toute partie du corps en tant qu’elle exécute les actions de porter et de pousser. Dès lors, il va de soi que les dimensions de l’objet pesant ou sa surface d’application ne seront pas seules à faire varier d’intensité une telle qualité, mais aussi le mouvement. Le poids se confondra [p. 46] ainsi non seulement avec la masse, ce qui est bien naturel, mais encore avec toute espèce de forces ; d’autre part, ces diverses composantes ne pourront être dissociées les unes des autres tant qu’elles resteront en outre indifférenciées des actions mêmes du sujet qui les perçoit en fonction des qualités de son activité propre. C’est ainsi que pour la majorité des enfants que nous venons de citer, la boule qui tourne est plus lourde qu’immobile parce que « elle tourne fort » (Kod) et que cette force est assimilée au poids, de même « l’air qu’elle fait en tournant » (Cab) puisque « le vent nous entraîne » (Let). En d’autres termes la boulette qui tourne augmente de poids par la force même qu’elle acquiert, la force de propulsion et le poids étant absolument identiques. Quant à ceux qui croient à la diminution de poids en fonction du mouvement, leur opinion, bien que contradictoire avec la précédente, dérive du même procédé de raisonnement : « On la fait tourner, c’est léger », dit Sala, ou bien on la porte avec des « bretelles », dit San, donc son poids propre est diminué de celui qu’on lui enlève en la soutenant comme un nageur à ses débuts se sent allégé lorsqu’on le retient par une ceinture. Que le poids soit censé augmenter parce que le sujet évalue la boule en mouvement en fonction de la pression qu’elle exercerait sur lui, ou diminuer par comparaison avec un corps vivant qui se sent soutenu, dans les deux cas nous voyons en quoi la confusion du poids, de la masse et de la force est provoquée par leur commune assimilation aux qualités tactilo-musculaires des actions ou des impressions du sujet qui s’y rapportent. Dans les deux cas, par conséquent, le progrès dans la quantification objective du poids consistera, comme précédemment à propos des déformations ou sectionnements de la boulette, à construire grâce à la composition réversible des opérations en jeu un système tel que les relations propres à l’objet constituent un groupement fermé laissant le poids invariant et tel que les relations propres au sujet s’ordonnent en fonction de cette réalité objective au lieu de l’aborder en une indifférenciation chaotique, ainsi qu’elles font au présent niveau.

Comme à propos de la conservation de la substance, il nous semble utile de distinguer, entre le niveau des sujets qui ignorent la conservation [p. 47]du poids et celui des enfants qui l’affirment a priori avec un sentiment de nécessité logique, un niveau intermédiaire caractérisé par l’hésitation et l’oscillation entre les deux sortes de réponses et par l’arrivée à la réponse juste mais grâce à une réflexion encore incertaine. L’attention spéciale que nous porterons ainsi aux cas intermédiaires nous permettra de mieux saisir le mécanisme du raisonnement logico-mathématique qui conduit à la notion de conservation. Voici d’abord quelques exemples relatifs à la déformation sans sectionnement :

Cru (7 ½). Boulette et boudin : « Ça ne sera pas la même chose. Oui, ce sera la même chose parce que vous avez mis la même chose qu’avant. C’est le même poids qu’avant. — On peut refaire une boule comme l’autre, avec ce boudin ? — Je crois qu’elle sera un petit peu plus lourde. Il y a un petit bout de plus ici (montre l’extrémité qui dépasse le bord du plateau). Quand on pèsera la saucisse (la boule refaite avec la saucisse) sera plus lourde parce que vous avez mis un petit bout de plus. — Ça pèse plus (on montre la balance) ? — Non, rien de plus parce que vous n’avez rien mis de plus. — Et si je la remets en boule ? — Ce sera la même chose qu’avant. —  Le même poids ? — Je pense. »

Lip (7 ; 10), galette et boulette : « Ça ne pèse pas la même chose, parce que c’est mince (galette). Mais c’est quand même la même chose parce que c’est large et qu’avant c’était une boule. »

Flon (9 ans). Boulette et boudin : « Elles ont le même poids, puisque c’est toujours la même boule. Ah non, la plus grosse est la ronde. Alors s’il y en a une qui est plus fine, elles n’ont pas le même poids. Ah ! si, parce que la plus mince est quand même (= en même temps) la plus longue. — Alors ? — Alors c’est toujours la même boulette : on la transforme seulement. Elles ont le même poids. »

Ben (9 ; 2) : « C’est le boudin qui pèse le plus, parce que ça fait plus lourd quand c’est plus long. — Est-ce qu’il y a plus de pâte ici que là ? — Non, il y a la même chose de pâte. —  Et le poids ? — Le boudin est un peu plus lourd que la boule. —  Pourquoi ? — Parce que c’est plus gros. On voit la différence si on remet le boudin en boule. — Comment as-tu vu la différence ? — J’ai vu la différence. J’ai rassemblé dans ma tête (fait le geste de remettre en boule) et c’est devenu un tout petit peu plus gros. »

Boulette et galette : « C’est plus léger (galette), parce que c’est plus fin, ça fait moins lourd. Ça n’a pas autant de force que quand c’est plus rond ou long, pour dépasser : ça ne pourrait pas entraîner le bleu (= pas l’emporter sur la boulette bleue). — Quoi ? — Sur la balance, ça n’a pas assez de force. —  De quoi ça dépend la force ? — Quand c’est rond, quand c’est en boule, quand c’était gros, ça faisait plus lourd. — Avec la galette on peut refaire une boule ? — Oui, c’est tout à fait la même chose, parce qu’on avait pesé avant. — Mais entre temps ? — Oui, c’est devenu plus lourd parce que c’est plus long (il pense maintenant au diamètre !). — Et maintenant tu crois qu’on obtient une boule de même poids ? — Mais oui, quand c’est de nouveau en boule. C’est forcé. Quand c’est en boule, ça a plus de poids que quand c’est en “plan”. — (On intervertit l’opération de transformation, la galette devenant boulette et inversement.) Alors où c’est plus lourd ? — Ah ! nulle part, parce que je sais : comme elle est là, la boule est aussi grosse, elle a le même poids ! » Ben découvre donc la conservation, grâce à ces deux inversions simultanées.

[p. 48]Chan (9 ½). Boule et boudin : « C’est plus lourd (boudin). — Pourquoi ? — Parce que c’est plus long. — Il y a plus de pâte ? — C’est la même chose. (Il réfléchit.) Ah, c’est la même chose lourd que ça, parce qu’avant il pesait la même chose, et maintenant c’est la même pâte. — Et si je remets en boule, ça sera la même chose ? — Non… Oui. — Et si je fais une galette ? — Le poids serait le même. Non, ça (galette) c’est plus lourd. — Et sur la balance ? — Aussi plus lourd. —  Et si je la remets en boule ? — Le même poids. — Pourquoi ? — Parce qu’avant elles avaient le même poids. — Et maintenant ? — Non. »

Gra (10 ; 0) : « Regarde cette boulette. Si j’en fais un boudin et si je le pèse ? — Ça fera le même poids… Non, plus léger… Non, plus lourd. — Qu’est-ce que tu penses qui est le plus juste ? — La même chose, parce qu’il y a la même pâte, la même quantité, mais c’est allongé. » Seulement, un instant après Gra, préoccupé de ce « mais » s’écrie spontanément : « J’essaie de voir si on refait la boule avec le boudin. Celui-ci est plus léger et la boule plus lourde. Quand il est allongé il est plus léger, parce qu’il est écarté. — Et si on l’enroule ? — Ça redevient le même poids. » Quant à la galette « elle est, je crois, plus légère parce que c’est fin. C’est plus léger si c’est très fin. »

Saz (10 ½). Boulette et boudin : « C’est la même chose, c’est le même poids. — Pourquoi ? — C’est long à la place de rond. —  Et alors ? — Ah non, il y a ça qui sort (les extrémités qui dépassent), il y a ça de moins. La boule est plus lourde. — (On met le boudin en demi-cercle sans que rien ne dépasse.) — Comme ça c’est le même poids. — Et si j’allonge un peu (on l’étire mais en le laissant sur le plateau) ? — C’est égal, c’est tout dedans. —  (On change la boulette en galette.) — C’est le même poids. C’est seulement plat à la place de rond. — D’autres m’ont dit que c’est plus léger. — C’est toujours la même chose, parce que si on faisait une boulette avec cette galette, ça pèserait la même chose : elle est plus mince là (montre l’épaisseur de la galette), mais plus large, et la boulette c’est plus petit là (largeur) et plus gros là (hauteur). »

Voici maintenant quelques cas intermédiaires relatifs au sectionnement :

Nos (7 ; 6). L’une des boulettes est répartie en sept : « Ce sera presque la même chose, mais ça pèsera moins lourd comme ça parce que c’est en petits morceaux. — Et si on remet en boule ? — Ce sera comme l’autre boule, parce que vous n’avez rien ôté. — Elle sera la même chose grande (= volume) ? — Plus petite, parce que vous l’avez mise en morceaux. Ah, elle pèsera moins parce qu’elle sera plus petite. » Mais si, au lieu de couper d’emblée en sept morceaux, on procède par décompositions graduelles, Nos parvient à la conservation : « Si je fais deux boulettes avec cette boule ? — Ça reste la même chose lourd. — Et si je me mets cette boule-là en morceaux (4) ? — C’est la même chose. Vous n’ôtez rien. Ça reste le même poids que quand c’était en boule. » Et ainsi de suite pour 6, 8 et 10 morceaux.

Lip (7 ; 10) de même, commence par considérer une boule comme plus lourde que sept morceaux. « Et si on les remet ensemble en une seule boule ? — Ça pèsera la même chose parce que ça deviendra gros. » Mais si l’on procède par 2, 4, 8, etc., morceaux, et qu’on les compare à la boule, au boudin et à la galette, la réponse est « ça pèsera toujours la même chose. »

Din (8 ; 2) dit d’abord (pour sept morceaux) : « C’est les petits bouts qui seront plus légers, parce que c’est des petits morceaux » puis « ça fait aussi la même chose, parce que ça ferait la même chose si on les remettait en boule. » Ensuite boudin et neuf morceaux : « C’est la même chose, parce que c’est comme si on les mettait tous les deux en boule. Alors ça pèse la même chose. »

[p. 49]Chan (9 ans ½) hésite à propos des morceaux comme tout à l’heure à propos des déformations puis finit par dire : « C’est la même chose. C’est toute la pâte de la boule, mais séparée. »

Saz (10 ans ½) croit les morceaux plus légers puis « c’est le même poids. Il y a tout, quand même, là-dedans, c’est toute la boule qu’il y avait (avant). »

Sam (10 ½) compare longuement du regard la boule et les sept boulettes, puis dit : « Là il y a de petits bouts, et là un seul, mais comme cette boule avait le même poids avant, je ne sais pas très bien. — Pourquoi ? — On dirait que c’est plus léger, parce que c’est en petits bouts. D’autre part, ça ne doit pas bouger la balance (= pas changer de poids). Cette boule c’est la même pâte que ces petits bouts, la même grosseur, le même poids. »

Gra (10 ; 0) : « Oh c’est plus léger les morceaux. — Pourquoi ? — Parce qu’ils sont tout éparpillés… Mais si on resserrait tout ça, ça referait la même boule, ça ferait le même poids. Mais maintenant, ça fait léger parce que c’est tout éparpillé. » Puis il se décide pour la conservation, et hésite en fin de compte.

De tels cas de transition sont d’un grand intérêt par la clarté du mécanisme de pensée au moyen duquel chacun de ces sujets cherche à résoudre le conflit qui oppose, lors de la transformation physique des boulettes, les rapports perceptifs égocentriques à la coordination rationnelle des relations.

Les évaluations subjectives du poids, tout d’abord, se présentent exactement chez ces sujets comme chez ceux du stade II étudiés au § 1. Seul le langage de Ben serait nouveau par rapport à ceux-ci (la galette a moins de « force » que la boulette pour peser sur la balance, etc.), mais nous avons précisément rencontré, au cours du § 2, assez d’assimilations du poids à la force pour comprendre qu’il n’en est rien. Sous chacune de ces évaluations du stade III A on retrouve donc comme au stade II, la réduction du poids à une pression exercée sur le corps propre.

Or, comment le sujet parvient-il à surmonter cette assimilation égocentrique du poids aux données visuelles et musculaires et comment parvient-il à remplacer cette évaluation intuitive incoordonnable par une quantification objective ? Nous allons, d’une part, retrouver exactement le même processus de construction qu’à propos de la conservation de la substance, c’est-à-dire une composition réversible graduelle des relations logiques ou qualitatives et, corrélativement, une quantification extensive de ces relations par égalisation des différences ; mais, d’autre part, cette égalisation des différences se heurtant à des obstacles spécifiques dans le cas du poids, puisque les mêmes quantités différemment réparties semblent peser autrement, le problème se pose en réalité en termes nouveaux et le passage des rapports égocentriques au groupement des relations [p. 50] objectives apparaîtra ainsi non pas comme une progression rectiligne, relativement à la construction de l’invariant substantiel, mais comme une nouvelle décentration des rapports perceptifs à l’égard de ce centre illusoire qu’est le moi, d’où leur insertion dans un système plus vaste reliant la conservation du poids à celle de la matière elle-même.

Examinons d’abord le groupement progressif des relations qualitatives, que nous avons déjà décrit à propos de la substance (stade II A) et qui se retrouve tel quel au cours du présent stade (III A) mais appliqué cette fois au poids. Dans les deux cas, ce groupement se reconnaît à l’apparition des raisonnements par identification simple, puisque celle-ci constitue le résultat de celui-là et qu’il est plus facile à l’enfant de prendre conscience du résultat des opérations que de leur mécanisme même, mais dans un grand nombre de cas, celui-ci apparaît comme tel dans les réponses de l’enfant.

Partons du cas de Chan qui, après avoir considéré le boudin comme plus lourd que la boulette parce que plus allongé, aboutit à l’idée que « c’est la même chose lourd parce qu’avant il pesait la même chose et maintenant c’est la même pâte ». De même, à propos des morceaux : « C’est toute la pâte de la boule, mais séparée. » Autrement dit, c’est en identifiant l’état final à l’état initial et en appuyant d’autre part cette identité du poids sur la permanence de la substance que Chan suppose la conservation (pour un instant seulement, d’ailleurs). De même Cru oscille entre l’apparence perceptive (le boudin est plus lourd parce que plus long) et l’identification « vous avez mis la même chose qu’avant » et « vous n’avez rien mis de plus ». Seulement la question se pose aussitôt de savoir pourquoi les enfants du stade II lesquels savent aussi bien que ceux-ci qu’on n’a point enlevé ni rajouté de pâte (et en effet ils affirment tous la conservation de la substance) n’appliquent pas cette identification au poids lui-même. Pourquoi donc jusqu’ici le poids changeait-il lors de toute déformation tandis que maintenant seulement l’identification commence à s’appliquer au poids malgré le changement de forme ? C’est ce que l’on ne parviendrait pas à comprendre si l’identification constituait un facteur premier au lieu de résulter, comme nous le pensons, du groupement même des opérations. En second lieu et par conséquent, l’identification ne permet nullement par elle-même d’effectuer la synthèse entre l’identité et le changement. Admettons, en effet, que l’enfant soit d’emblée certain a priori que quelque chose se conserve [p. 51] lors de la transformation de la boulette en boudin (or nous avons vu que cela n’est pas même vrai pour la substance au cours du stade I). L’expérience impose d’autre part la constatation que quelque chose s’est altéré (et ces transformations pourront même être déduites dès que les relations géométriques seront suffisamment groupées). Or, non seulement le processus d’identification ne suffit pas comme tel à apprendre à l’enfant que c’est le poids qui se conserve et la forme seule qui change (puisqu’il croyait le contraire au cours du stade II B), mais encore et surtout, si l’identification n’est pas conçue comme le résultat d’un groupement, l’identité et le changement demeurent irréductibles l’un à l’autre et leur union incompréhensible. C’est ainsi que Cru ne peut se décider s’il faut situer le poids dans l’un de ces domaines ou dans l’autre : « La saucisse sera plus lourde parce que vous avez mis un petit bout de plus (= allongement), non la même chose parce que vous n’avez rien mis de plus. » Effectivement, en chaque transformation il y a à la fois « quelque chose de plus » et « la même chose ». Comment l’esprit parvient-il à faire la synthèse entre cette identité et ce changement ? Toute l’œuvre d’Émile Meyerson, si admirable par le courage philosophique qui l’anime, montre assez que le divorce est irrémédiable si l’on réduit l’activité de l’esprit à l’identification seule et que l’on attribue le changement à l’expérience seule.

La réversibilité suffira-t-elle là où l’identification se révèle insuffisante ? Cela dépend, d’une part, de sa nature : le simple retour empirique au point de départ n’assure aucune conservation, tandis que le groupement des opérations, c’est-à-dire leur composition réversible, en constitue la condition nécessaire. Cela dépend donc aussi du contexte psychologique selon que la réversibilité est simplement suggérée par une question de l’expérimentateur ou par les faits empiriques ou qu’elle est spontanément conçue comme la condition d’existence des opérations transformant la boulette. Or, sur tous les points, les cas intermédiaires de ce stade III A jettent de nouvelles clartés et permettent en particulier de suivre pas à pas l’évolution du retour empirique, incomplet sans coordination des relations, à la réversibilité opératoire, c’est-à-dire complète et impliquant la coordination des relations engendrées par les opérations en jeu.

Repartons du cas de Chan qui, après ses hésitations au sujet du boudin, conteste que la galette ait le même poids que la boulette tout en supposant qu’elle peut le retrouver en redevenant boulette. [p. 52] Or, si ce retour empirique n’assure donc pas la conservation, c’est, d’une part, qu’il est incomplet (tantôt il en affirme tantôt il en conteste la possibilité) et d’autre part qu’il ne s’accompagne d’aucune allusion à la coordination des relations. Le sujet Cru est dans le même cas, de même que Gra. Quant à Noc, il marque un léger progrès dans le sens de la réversibilité opératoire : il commence, en effet, par ne pas croire à la conservation (lors du sectionnement de la boule en sept morceaux), mais si l’on procède graduellement (2, 4, 6, 8, 10 morceaux), il prend conscience de l’opération et parvient à l’invariance.

Avec Ben nous assistons à un progrès plus notable. Ce sujet se pose, en effet, de lui-même la question de la réversibilité et cherche à la résoudre par une véritable expérience mentale. « J’ai rassemblé dans ma tête », dit-il en montrant par un geste le retour du boudin à la forme sphérique. Seulement — et ceci montre assez qu’une expérience mentale n’est point comme telle un raisonnement logique — son expérience intérieure le conduit à douter de la réversibilité : « J’ai vu la différence, j’ai rassemblé dans ma tête et c’est devenu un peu plus gros. » Après quoi il admet le retour possible de la galette à la boule : « Oui, c’est tout à fait la même chose parce qu’on avait pesé avant. » Seulement — et nous voyons ici en quoi le retour empirique diffère du groupement réversible — il ne croit pas d’emblée à la constance du poids : entre temps, dit-il « c’est devenu plus lourd parce que c’est plus long ». Or la preuve que ce retour empirique diffère bien en son fonctionnement même, et non pas seulement en son résultat, de la réversibilité opératoire, est que Ben découvre celle-ci tôt après et cela grâce à un fait nouveau consistant en une double transformation. En effet, au lieu de ramener simplement la galette à l’état de boule, nous transformons en même temps l’autre boule en galette, de façon que Ben ne puisse pas comparer les deux boules en un même champ de perception. Or, loin d’en être gêné, Ben est si frappé par la double transformation à laquelle il assiste que, prié d’indiquer le côté le plus lourd, il s’écrie : « Nulle part, parce que je sais ! Comme elle est là la boule est aussi grosse, elle a le même poids. » Cette conversion brusque, cette clarté soudaine (« … parce que je sais ! ») montrent assez que Ben n’avait point encore compris la réversibilité jusque-là. Au contraire, dès qu’il assiste à ces deux opérations inverses l’une de l’autre et simultanées, Ben saisit le caractère opératoire de la réversibilité et en déduit d’emblée la conservation.

[p. 53] Que manquait-il à Ben, avant cette illumination finale, pour que le retour empirique auquel il croyait déjà devienne réversibilité opératoire ? C’est assurément la coordination des relations en un groupement d’ensemble : par exemple « gros » signifie pour lui, au début de l’interrogatoire, tantôt la longueur du boudin par opposition à la boulette, tantôt l’épaisseur de la boulette par opposition à la galette, contradiction qui montre assez l’indétermination des relations utilisées par lui. Au contraire, le cas de Saz nous montre combien la réversibilité vraie s’accompagne d’une coordination des relations et combien le sentiment de nécessité qui caractérise cette réversibilité complète résulte du mécanisme logique des opérations ainsi groupées par composition réversible. Saz commence, comme Ben, par hésiter et par contester la conservation du poids : le boudin est plus léger que la boulette parce que ses extrémités dépassent les bords du plateau, etc., mais le raisonnement qui le ramène à la conservation est d’une parfaite rigueur et d’un grand intérêt pour l’analyse de la réversibilité : « C’est toujours la même chose, parce que, en faisant une boulette avec cette galette, ça pèserait la même chose », commence par dire Saz, ce qui est simplement l’énoncé de la réversibilité. Mais il ne se contente pas de cette affirmation qui, en elle-même ne se distinguerait d’un pur retour empirique au point de départ : il la justifie en démontrant, par une vraie « composition » de relations, pourquoi le poids resterait le même : la galette, dit-il « est plus mince mais plus large » et la boulette « c’est plus petit et plus gros », c’est-à-dire moins large mais plus haute. En s’accompagnant d’une telle multiplication (logique) des relations conçues comme inverses (l’accroissement de largeur s’accompagnant d’une diminution de hauteur, et réciproquement), la réversibilité devient donc opératoire ou logique et marque le début d’un véritable groupement qualitatif.

La réversibilité vraie va donc nécessairement de pair avec une coordination des relations qui constitue les diverses compositions du groupement dont la réversibilité assure le caractère opératoire. Ce sont ces compositions que l’on retrouve d’une manière non moins nette chez Thon et Lip. La réflexion prolongée de Thon est à cet égard hautement instructive. Après avoir supposé la conservation du poids dans le cas du boudin « parce que c’est toujours la même boule », Thon a des doutes en constatant que la boulette est « la plus grosse ». Il suppose alors que « la plus fine » sera la plus légère. Mais aussitôt il se rassure par cet argument que « la plus mince est quand même la plus longue », [p. 54] autrement dit que les relations sont inverses. D’où la conclusion que « c’est toujours la même boulette, on la transforme seulement : elles ont le même poids ». De même Lip déclare que la galette pèse autant que la boulette parce que, si elle est mince, ce qui la ferait croire plus légère, elle est d’autre part « large », ce qui compense. Ainsi se trouvent conciliés, grâce au groupement des opérations et des relations qu’elles engendrent, l’identité et le changement, la première étant assurée par la réversibilité de chaque transformation et le second apparaissant non plus seulement comme une donnée empirique mais comme le résultat de la « composition » qui prévoit toutes les combinaisons possibles.

Or, cette coordination des relations qualitatives, qui s’achève ainsi en un groupement exactement semblable à celui dont nous avons parlé à propos de la conservation de la substance, se prolonge aussitôt en opérations quantifiantes d’ordre extensif ou métrique, lesquelles se présentent par contre en des conditions nouvelles à propos du poids, bien que leur structure formelle soit la même que dans le cas de l’invariant substantiel. Du point de vue formel, en effet, l’opération qui permet aux sujets d’affirmer la conservation de la quantité du poids, est celle que nous avons déjà analysée à la fin du chap. I sous le nom d’« égalisation des différences » (méthodes 2 et 4). Seulement, s’il est facile dans le cas de la substance, de concevoir la boulette comme formée de parcelles qui sont simplement déplacées au cours de la déformation, sans être modifiées en elles-mêmes, le même schéma ne s’applique au poids qu’avec plus de difficulté puisque les enfants du stade II encore pensent qu’une même parcelle change de poids en se déplaçant, la pression qu’elle exerce dépendant de sa position. Ce problème spécifique que pose la quantification du poids est donc de savoir comment les parties de l’objet total seront rendues homogènes, autrement dit comment pourront se constituer des unités par opposition aux différences qualitatives, tandis que la notion d’unité de substance est virtuellement acquise dès le stade II B. En d’autres termes la conservation du poids suppose non seulement la notion de la répartition homogène de ce poids mais encore celle de la partition possible de la pâte en parcelles égales dont la somme des poids équivaudrait au poids total. Or c’est précisément la difficulté de cette notion que nous montrent les réactions intermédiaires relatives à l’expérience du sectionnement. De la réaction initiale « c’est plus léger les morceaux parce qu’ils sont [p. 55] éparpillés » (Gra) jusqu’à la découverte finale « c’est toute la pâte de la boule, mais séparée » (Chan), c’est à la solution de ce dernier problème que nous assistons.

Comment cette solution est-elle établie ? Trois facteurs corrélatifs nous paraissent y déterminer l’enfant. En premier lieu les contradictions auxquelles le conduit la composition des rapports subjectifs : ainsi Gra en présence du boudin oscille entre les deux conclusions « c’est plus léger… non plus lourd », d’où « c’est la même chose ». En second lieu et par conséquent la découverte du caractère subjectif de ces rapports : par exemple Sam dissocie en présence des sept morceaux l’impression subjective (« on dirait que c’est plus léger parce que c’est en petits bouts ») de la pesée objective sur la balance : « D’autre part, ça ne doit pas bouger la balance », distinction qui marque ainsi le déclin de l’évaluation égocentrique du poids. Enfin, et par le fait même, le troisième facteur, qui est décisif : le poids détaché de l’intuition perceptive est alors rattaché à l’objet lui-même, c’est-à-dire que sa quantification devient solidaire de la conservation de la substance comme telle. C’est ce que nous montrera l’analyse du prochain sous-stade.

Ce second sous-stade est caractérisé par une affirmation immédiate de l’invariance du poids, conçue comme une nécessité logique. En voici des exemples :

Rob (8 ans). Boudin et disque : « C’est la même chose lourd, parce que c’est la même grandeur : si on les faisait ronds, ça serait la même chose. »

Jan (9 ; 2) : « C’est le même poids. On a seulement changé de forme. Si elles n’avaient pas le même poids, on en aurait un peu enlevé (de pâte) à une. »

Fog (9 ; 9) : « Ça fait le même poids. C’est les mêmes boules. Vous avez seulement allongé celle-ci. — Ça ne change pas le poids en allongeant ? — D’abord elle était ronde, et maintenant allongée, mais c’est la même chose de pâte, vous n’en avez pas enlevé. — On peut refaire une boule qui pèse comme avant ? — C’est sûr, il n’y a pas plus de pâte. »

Bru (9 ; 10) : « C’est la même chose, ça pèse la même chose : c’est la même pâte qui est mise allongée, qui a pris une autre forme. — Tu es si sûr que ça pèse la même chose ? — Bien sûr que c’est le même poids puisque c’est la même boule de pâte. — Et si on remet le boudin en boule ? — C’est toujours le même poids, puisque c’était la même boule avant. »

Bon (10 ; 1) : « C’est le même poids. Ça c’est allongé et ça c’est en boule, mais c’est le même poids. — Il y en a qui répondent que ça change. — Celui-là (boudin) est moins épais et plus allongé, et celui-là (boule) est plus large et plus haut. Alors c’est la même chose. »

[p. 56]Ser (10 ans) : « Il est plus grand, mais il pèse la même chose. Il était seulement serré avant et on l’a allongé, mais il pèse la même chose. »

Dab (10 ½). Boudin : « C’est la même chose, parce quand il était en boule il avait le même poids que l’autre. On a employé toute la terre qui était en boule : le poids ne change pas. » Quant à l’ouate : « Vous avez étalé cette partie et vous avez serré celle-là, mais ça a toujours le même poids. — Et si je prends la ½ de la partie serrée et la ½ de la partie étalée ? — Oui, la moitié de ça c’est la même chose que la moitié de ça. — Et le 1/10 ? — Oui, le dixième égalerait aussi le dixième de l’autre. »

Rou (11 ans) : « C’est plus long, mais ça ne fait rien pour le poids. —  Comment ça ? — Parce que c’est plus long, mais plus mince, plus étroit : c’est toujours le même poids, je suis sûr. »

Gei (11 ans) : « C’est la même boule mais elle est mise en long. »

Ma (12 ans) : « C’est le même poids. Le poids reste le même, c’est la même chose dedans. — Mais si on change la forme ? — Ça ne fait rien pour le poids. La quantité est restée là. »

Et dans le cas du sectionnement :

Foc (9 ; 9). La boule est partagée en huit morceaux : « Ça pèse autant ? — C’est sûr. Il n’y a pas plus de pâte. Même si c’est coupé ça revient au même. —  Il y en a qui croient que c’est plus lourd. — Si les bouts sont plus gros, il y a moins de pièces, mais quand ils sont petits il y a beaucoup plus de bouts. C’est la même chose. »

Giv (11 ans). Sept morceaux : « C’est toujours la même chose de pâte, alors ça ne peut pas être moins lourd. — Mais quelques enfants m’ont dit que c’est plus petit et plus léger. — Mais il y a un tas de petits morceaux légers : ça fait ensemble la même chose. Pour ces petits morceaux on peut en faire ensemble une grosse boule. C’est comme un gâteau, quand on fait quatre morceaux et qu’on pèse, on les remet et on pèse de nouveau : ça pèse la même chose. »

Oux (12 ans) : « C’est le même poids, parce que si on rassemble les petits bouts, ça fait la même boule qu’avant. »

Et enfin, lorsque l’on met l’une des boules en mouvement avec une ficelle (voir § 2) :

Ad (8 ans) : « C’est la même chose, puisqu’il y a autant de pâte. Ça ne fait rien que ça tourne ».

Nous voici ainsi en mesure de résoudre le dernier problème laissé en suspens à la fin du § 3 (stade III A) à propos de la quantification du poids : celui des rapports entre la conservation du poids et celle de la substance, et spécialement entre la partition et la composition additive du poids et celle de la substance.

Il va de soi, d’abord, que l’on retrouve chez ces sujets les mêmes processus de raisonnement qu’au cours du sous-stade III A, mais achevés et aboutissant dorénavant à une affirmation apodictique de la conservation du poids. Ainsi l’identification est invoquée par Fog, [p. 57] Bru, Dub, etc. : c’est le même poids parce qu’on n’a rien enlevé ni ajouté. Rob à propos de la forme d’ensemble, Giv et Oux à propos du sectionnement invoquent spontanément la réversibilité et Ron, Bon, Ser et Fog (pour le sectionnement) précisent la composition des relations qui en résulte : « C’est long mais plus mince » (Ron), « c’est moins épais et plus allongé et celui-là plus large et plus haut » (Bon), etc. Enfin, on trouve chez Fog, Giv et Dub de beaux exemples de quantification. Giv met en évidence cet axiome de composition additive que le tout est égal à la somme des parties : « Il y a un tas de petits morceaux légers : ça fait ensemble la même chose. » Fog précise que le nombre des parties est inversement proportionnel à leur taille : « Si les bouts sont gros, il y a moins de pièces, mais quand ils sont petits il y a beaucoup plus de bouts (= de parties) » et Dub enfin établit l’homogénéité et l’égalité des parties quelle que soit leur disposition spatiale : la demi ou le dixième du morceau d’ouate serré égalent quant au poids la demi ou le dixième du morceau étalé.

Or si ces données confirment ainsi pleinement l’analyse que nous avons esquissée des opérations en formation durant le stade III A (§ 3), elles contiennent également un fait relativement nouveau : c’est l’implication établie par le sujet entre la conservation du poids et celle de la matière elle-même (de la substance). Sans doute cette liaison s’annonce-t-elle dès le stade III A, mais il convient de remarquer combien sont plus fréquentes, au moment où l’invariance du poids devient une certitude logique, les justifications de cette conservation qui font appel à la constance de la quantité de matière elle-même. « Si elles n’avaient pas le même poids, dit, par exemple Jan, on en aurait un peu enlevé à une », ce qui signifie évidemment que la conservation de la substance entraîne celle du poids. De même la raison que donne Fog pour expliquer que le poids ne change pas avec l’allongement est que « c’est la même chose de pâte, vous n’en avez pas enlevé ». « C’est la même pâte qui est mise allongée » déclare Bru, « on a employé toute la terre qui était en boule : le poids ne change pas » (Dub) et surtout : « Le poids est resté le même, c’est la même chose dedans… La quantité est restée là. » (Ma.) Tous ces enfants raisonnent donc comme si la conservation de la substance impliquait ipso facto celle du poids : Or les sujets du stade II (§ 1 et 2) présentaient précisément ce trait commun d’affirmer la conservation de la matière et de nier celle du poids ! Comment donc expliquer ce paradoxe ? En réalité l’histoire des rapports successifs entre le poids [p. 58] et la substance, du stade I au présent stade III fournit la clef de toute la construction de l’invariant de poids, aussi est-il permis de conclure cette étude par leur seul examen.

Au cours du stade I la substance et le poids sont solidaires, parce qu’ils ne se conservent encore ni l’une ni l’autre, tous deux étant évalués en fonction des rapports perceptifs immédiats imposés au sujet par son égocentrisme et son phénoménisme réunis. Du point de vue de l’égocentrisme, en effet, le poids se réduit à la qualité de ce que l’on pèse ou de ce que l’on meut, et la substance à la qualité de ce qui peut être saisi ou se retrouver visuellement. Or les qualités subjectives du lourd et du léger varient avec la forme, et, si la conduite de « retrouver » est généralisée dès la fin de la première année en ce qui concerne l’objet perceptif total, elle ne s’applique point encore aux parties de cet objet, c’est-à-dire aux objets élémentaires (parcelles qualitatives ou unités) dont la réunion constitue précisément la substance. Quant au phénoménisme, il consiste en ceci que les rapports perceptifs sont envisagés tels quels et non point recomposés et groupés en systèmes rationnels dépassant l’apparence.

Au cours du stade II, la conservation logique et la quantification simultanées de la substance sont achevées. De même que, dans la conquête de l’objet perceptif le bébé comprend que les solides peuvent être récupérés tels quels, même lorsqu’ils sortent du champ visuel ou semblent se déformer, la conduite de « retrouver » se décentrant ainsi du moi grâce à la construction du groupe des déplacements spatiaux (des déplacements de l’objet lui-même et de ceux du corps propre), de même, pour ce qui est de la substance, l’enfant découvre que les parcelles de l’objet déformé peuvent être retrouvées mentalement en libérant ainsi cette action de ses attaches avec la perception subjective et en l’insérant à titre d’opération dans le groupement logique des relations qui définissent la déformation. Seulement si l’invariant substantiel se constitue donc par une sorte de décentration de l’action opérante, laquelle, d’égocentrique, qu’elle était encore à cette nouvelle échelle, s’objective en se groupant en un ensemble d’opérations directes ou inverses, le poids au contraire demeure lié à l’égocentrisme et au phénoménisme du premier stade. En effet, les parcelles qui constituent la substance de l’objet ne sont encore considérées comme homogènes que du point de vue de cette substance, puisque, selon leur répartition, ils affectent différemment l’acte subjectif de peser. La conservation de la matière n’entraîne [p. 59] donc pas, sans plus, celle du poids et celui-ci ne se quantifie pas du seul fait de l’atomisation de la substance. La dissociation entre ces deux termes, qui trouve son apogée durant le sous-stade II B, dure jusqu’au troisième stade.

Par contre, au cours du stade III, la conservation de la substance entraîne celle du poids. Pour expliquer cette inversion de la situation propre au stade précédent, il suffira donc d’admettre que l’action de peser en vient elle aussi — mais avec le retard que rend naturel son caractère perceptif plus complexe — à se décentrer par rapport au moi et à s’insérer dans le cadre d’un groupement opératoire la rendant pour autant objective. Or cette nouvelle décentration ou, si l’on préfère cette nouvelle victoire sur l’égocentrisme et le phénoménisme de la qualité immédiate, se trouve dans le cas particulier, facilitée par la constitution antérieure de l’invariant substantiel : les variations apparentes du poids seront dès lors simplement mises par le sujet au compte de ses propres réactions de pesée, tandis que les relations extérieures ainsi décentrées s’inséreront sans plus dans le cadre des opérations relatives à l’objet. Le groupement qui assure la conservation de la substance s’étendra par conséquent à celle du poids lui-même, chaque unité de matière se voyant dotée d’un poids invariant, et le poids total résultant de l’addition de ces éléments devenus homogènes comme l’objet total résulte de la réunion de ses parties. De la sorte s’achève le renversement progressif des rapports entre la substance et le poids, lesquels, solidaires dans l’égocentrisme et le phénoménisme initiaux, se dissocient ensuite pour se retrouver en fin de compte unis dans un même groupement rationnel. Il reste, d’ailleurs, pour compléter cette description, à voir comment celui-ci finira par englober le volume lui-même.