Chapitre III.
La conservation du volume à égale concentration de matière ^a 🔗

Nous allons étudier ici simultanément les cas de non-conservation du volume lors de la déformation et lors du sectionnement de la boulette d’argile, à commencer par un ou deux exemples des stades I et II, pour comparaison, que voici en premier lieu :

Ada (6 ans) ne croit à aucune conservation (stade I). Pour ce qui est du volume, il pense qu’avec six morceaux « l’eau montera moins, parce que ce sont des petits bouts, tout petits. — Il y a la même chose de pâte ? — Il y a plus de pâte dans la boule, c’est plus lourd. — Et si on remet en boule les six morceaux et qu’on met l’autre boule en boudin ? — La boule fait plus monter l’eau, parce que c’est plus roulé (= en un bloc). »

Rod (7 ans) croit à la conservation de la matière, mais pas du poids (stade II B). Boulette et boudin : « C’est plus haut avec la ronde, parce que c’est plus gros, ça fait plus haut. — (La boulette est sectionnée en cinq morceaux et le boudin remis en boule.) — C’est plus bas avec les morceaux. Ils sont minces, ça prend moins de place. —  C’est la même chose de pâte ? — La même chose. —  Et aussi lourd ? — Ça pèse moins lourd, les petits bouts. — Et la place ? — Ça prend moins de place. — (On fait l’expérience et Rod constate que l’eau arrive au même niveau.) — Ah oui, quand même, les petits bouts ensemble, ça fait comme toute la boule. »

Nal (7 ½) également du stade II B, prévoit que « l’eau va monter. La boule ça prend de la place. — Et si on la met en morceaux ? — Ça monte un peu moins haut, parce que ce sont des petits bouts, ça fait pas la même chose que la boule. —  Pourquoi ? — La boule est entière. —  Et si on fait une saucisse avec les morceaux ? — Ça monte plus que la boule. Avant elle a été plus courte (boule). Maintenant elle est plus longue. — (On transforme le boudin en boule et réciproquement.) — C’est maintenant ça (le nouveau boudin) qui fait monter plus, parce que c’est plus grand. »

Voici maintenant deux cas appartenant au stade III A, c’est-à-dire croyant sans réserve à la conservation de la substance, mais avec réactions intermédiaires pour le poids :

Beg (9 ; 2) : « Si je mets la boule dans l’eau ? — L’eau monte. C’est la pâte qui fait monter l’eau. Moi aussi, quand je mets les mains dans l’eau, ça fait monter [p. 63]parce que la main prend de la place dans l’eau. — Et le boudin (2^e boulette transformée) ? — Un peu plus, parce que la saucisse est longue, ça prend plus de place. —  Ça revient au même si on la met comme ça ou comme ça (horizontale ou verticale) ? — Comme ça (horizontale) ça prend un petit peu plus de place. Comme ça (verticale) un peu moins. —  Pourquoi ? — … — Et en morceaux (on coupe le boudin en cinq) ? — Ça prend moins de place. Dès que c’est plus petit, ça prend moins de place et c’est aussi moins lourd. — Et si je les rassemble en un morceau ? — Alors c’est comme avant. — (Galette.) — Ça prend moins de place, parce que c’est plat et que ça reste au fond de l’eau : c’est mince. »

Clad (10 ; 5). Stade III A : « L’eau monte parce que ça fait du poids, parce que quand on met des pierres dans l’eau ça prend de la place. — (Boudin.) — Ça montera moins haut. — Le boudin est plus éparpillé. — Mais pourquoi ça monte moins ? — Ça prend moins de place. Le boudin est plus dans les coins, là. Ça (la boule) ça reste juste au milieu. — Et sur une assiette ? — Le boudin prend plus de place. — Et dans l’eau ? — La boule. — Pourquoi ? — Elle est grosse et ronde, et puis là c’est allongé et tout mince. — Et en morceaux ? — Quand c’est en petits bouts, ça prend plus de place, il y en a dans tous les coins, mais ça fait moins monter l’eau parce que c’est plus léger. »

Voici enfin les sujets du stade III B, qui croient donc en toutes circonstances à la conservation de la substance et du poids mais n’admettant pas plus que les sujets précédents celle du volume, même à densité égale :

Met (8 ans, avancé) constate qu’un cylindre d’argile placé horizontalement fait monter l’eau jusqu’à un certain niveau. On lui en présente un autre, semblable : « Est-ce la même quantité de pâte ? — Oui, c’est la même chose lourd. —  Et si je mets cet autre dans l’eau, mais en long comme ça (vertical), l’eau montera comme tout à l’heure ? — Un peu moins, parce que c’est mince, et quand c’est mince ça prend moins de place. » On met le premier en morceaux : « Ça fait le même poids ? — Oui, ça fait la même chose, parce que ça reste tout ensemble (= parce que la somme des parties égale le tout). — Ça fait la même chose de pâte ? — Ça fait la même quantité, mais moins gros. — Et dans l’eau ? — Ça monte moins, parce que les petits morceaux vont n’importe où : ça prend moins de place. »

Lad (10 ans ½) : « Si je mets cette boule dans l’eau ? — Ça la fait lever. L’eau monte si on met quelque chose au fond. Ça monte mieux si c’est plus gros, ça a plus de profit, ça peut mieux aller au fond et l’eau monte mieux. — Et en boudin ? — Ça prend plus de place la saucisse. — (On coupe le boudin en morceaux.) — C’est pas besoin d’y faire tout, je devinerai comme ça : ça fait monter l’eau moins que la boule parce que c’est plus petit. »

Got (11 ans). Première boulette : « L’eau montera parce que ça prend de la place. — Pourquoi ? — C’est gros : ça élargit l’eau, ça la fait monter. — Et cette autre boulette ? — C’est la même chose gros. — Et si je la mets en boudin ? — C’est pas la même chose gros. Il est plus mince, ça prend moins de place. » Un même cylindre, vertical ou horizontal : « En large, il prend plus de place que debout. —  Pourquoi ? — Parce qu’en large, ça pousse l’eau et autrement c’est droit : droit, ça prend moins de place. » Et deux macaronis, l’un vertical et l’autre en tire-bouchon : « Ils ont le même poids. —  Et dans l’eau ? — Ça (tire-bouchon), ça prendra plus de place. »

Fre (11 ; 5). Boulette et boudin : « Il y a la même chose de pâte ? — C’est [p. 64]la même chose, sûr ! —  Pourquoi tu es sûr ? — C’est le même poids, parce que vous n’avez pas enlevé de pâte. Et puis on peut la remettre en boule. —  Et si je les mets dans l’eau ? — C’est la boule qui fait le plus monter. Elle est plus grosse, elle prend plus de place que le poids (= elle est plus grosse à poids égal). Ça (boule) c’est gros et ça (boudin) c’est mince, ça fait moins monter. —  Regarde ce que je fais (on coupe la boulette en sept morceaux). — Ah je comprends déjà, ça fait le même poids. —  Pourquoi ? — Il y a aussi des petits bouts dans la boule (= les morceaux sont les parties de la boule) et si on les remet, ça fait la même chose. —  Ça prend la même place dans l’eau ? — C’est la boule qui est la plus grosse. Ça monte plus avec la boule. Je dis juste ? — Réfléchis. Pourquoi tu penses que la boule monte plus ? — Ce sont des petits bouts. Ah non, il y en a beaucoup, alors ça prend plus de place ! » On rassemble les morceaux en une galette : « Je devine d’avance. C’est plat et ça (boulette) c’est gros. C’est le même poids. C’est toujours la même quantité de pâte. —  Jusqu’où l’eau va monter avec la galette ? — Moins qu’avec la boule, c’est mince et ça (boule) c’est gros. — C’est la même quantité de pâte ? — Oui, parce que si vous faites de ça une boule elles seraient la même chose. — Et dans l’eau ? — Ah, j’ai confondu. La galette prend plus de place et la boule moins de place. — Et l’eau monte comment ? — Plus avec la galette, c’est plus large, ça prend plus de place. »

Ces faits paraissent montrer avec une netteté suffisante le caractère tardif de la compréhension de la constante du volume total d’un solide que l’on déforme. Certes les deux premiers groupes des enfants que nous venons de citer (stades I-II et III A) ne nous apprennent rien de bien nouveau. De même que ces sujets ne reconnaissent pas l’invariance de la substance ni du poids, de même il est naturel qu’ils ne puissent construire la conservation du volume : si la boulette paraît perdre de sa matière et de son poids en s’amincissant ou en s’aplatissant, il est de même absolument normal qu’elle semble diminuer corrélativement de taille ou de volume. Il n’y a là qu’un nouvel exemple du primat initial de la perception sur les opérations intellectuelles. Cependant il est fort intéressant de comparer ces cas élémentaires à ceux du stade III B parce qu’ils font mieux comprendre en quoi le volume physique d’un corps est d’emblée un rapport ou une qualité complexe plus que cette qualité indifférenciée qu’est la substance ou une qualité différenciée comme le poids. En effet, la voluminosité ou aspect perceptif du volume des corps apparaît comme dépendant à la fois de la forme de l’objet, de ses dimensions et de son contenu, de même que le volume physique, une fois quantifié et détaché de son apparence qualitative, se définira pour l’enfant comme un rapport entre la quantité de matière et sa compression ou concentration. C’est ainsi que pour Ada les morceaux ensemble sont moins volumineux parce que « petits » et la boule plus volumineuse que le boudin parce que « roulée » (disposée en un bloc). [p. 65] De même pour Rod la boule l’emporte sur le boudin parce que « grosse » tandis que pour Beg c’est le boudin parce que « plus long ». Enfin pour Clad le corps le plus volumineux est tantôt le mieux rassemblé (« le boudin est plus éparpillé… plus dans les coins » et la boule « reste juste au milieu ») tantôt l’inverse (les petits bouts prennent « plus de place » parce qu’« il y en a dans tous les coins », mais font moins monter l’eau parce que « plus légers »). Bref, tant qu’il ne considère pas la matière ni le poids comme invariants, l’enfant oscille dans ses critères du volume, entre une dimension ou l’autre et le caractère plus ou moins rassemblé de la matière.

Or, ce qui est frappant et ce qui pose le vrai problème que nous avons à résoudre dans ce chapitre, c’est que les sujets du stade III B, qui admettent l’évidence de la conservation de la matière et du poids, raisonnent exactement comme les précédents en ce qui concerne le volume. Pour Mey le cylindre est moins volumineux vertical parce que plus « mince » de même que pour Got : « en large (horizontal) ça pousse l’eau, et droit ça prend moins de place ». Pour Lad les morceaux font moins monter l’eau parce que la boule « c’est plus gros, ça a plus de profit », etc. Et pourtant chacun de ces sujets comprend bien que le poids ou la quantité de matière des morceaux réunis égalent ceux de la boulette entière ! Pourquoi donc, si l’enfant parvient à coordonner les relations qui définissent la forme de l’objet jusqu’à les grouper en invariants de poids et de substance, n’en déduit-il pas la conservation du volume physique ?

C’est que le volume physique implique précisément une coordination de plus, qui est celle de la quantité de matière avec la concentration des éléments. Supposons, en effet, que, lors de chaque déformation de la boulette, la pâte à modeler se dilate ou se contracte, alors la même quantité d’argile et le même poids n’entraîneront nullement la permanence du volume. Pour admettre la conservation du volume, l’enfant doit donc considérer les parties d’un même morceau comme homogènes du point de vue de l’espace qu’elles occupent et comme ne se comprimant ni ne se dilatant en changeant de position. Or c’est précisément cette égalisation des parties, réalisée vers sept ans pour la quantité de substance et vers dix ans pour le poids qui constitue un problème nouveau pour l’espace physique. Dans le cas de la segmentation de la boulette, en effet, rien n’oblige à admettre que les parties séparées égalent en leur somme le morceau entier si l’on pense qu’une totalité n’est plus la même selon qu’elle est « en bloc » ou [p. 66] dissociée et que cette totalité dépend du mode d’arrangement de ses parties. Le sujet Mey est très clair sur ce point : le poids total des morceaux séparés égale celui de la boulette, dit-il, « parce que ça reste tout ensemble », tandis que le volume change « parce que les petits morceaux vont n’importe où, ça prend moins de place ». Et Fre n’est pas moins clair : il comprend que les morceaux ne sont pas autre chose que les parties de la boule totale « il y a aussi des petits bouts dans la boule et si on les remet ça fait la même chose », mais ce raisonnement qui lui sert à justifier la conservation du poids ne vaut pas, selon lui, pour le volume, car « la boule est plus grosse » ou au contraire les morceaux l’emportent parce que plus nombreux ! Donc le volume, pour ces enfants tient à l’architecture de l’ensemble, et se transforme avec la dissociation des parties. C’est pourquoi, selon les mêmes sujets le volume change également avec la forme, et, chose paradoxale pour des esprits assurés de la conservation de la substance et du poids, change même avec la position d’un même objet : le cylindre vertical est « plus mince » et « prend moins de place » que placé horizontalement. « En large, dit Got (c’est-à-dire couché), ça pousse l’eau » parce que le rapport des parties est autre.

Nous pouvons donc prévoir, et toute la suite de cet ouvrage confirmera cette hypothèse, que la notion de la conservation du volume suppose l’hypothèse d’une structure atomique ou granulaire telle que les changements de forme ou la segmentation d’un bloc de matière n’altèrent en rien cette structure et laisse ainsi invariante la concentration ou la densité propre à la matière considérée. La conservation du volume implique donc non seulement celle de la matière mais aussi le schéma de la concentration constante d’une matière donnée, et c’est pourquoi ce nouveau principe de conservation apparaît après celui du poids et en même temps, verrons-nous, que les notions de densité et de compression ou de décompression des grains atomiques. En bref, la conservation du volume nécessite, comme les autres formes de conservation, l’homogénéité des parties d’un même tout, et l’égalisation des éléments de substance et de poids ne suffit pas à entraîner celle des fractions d’un même volume physique, car celle-ci requiert en plus la notion qu’aucune parcelle ne se dilate ni ne se comprime au cours des transformations. Or, pour l’égocentrisme et le phénoménisme de la perception de la voluminosité, tout changement de forme, de position et tout fractionnement semble entraîner des changements de concentration : seul un atomisme, implicite ou [p. 67] explicite, dégageant les rapports de compression ou de décompression des grains, conduira ainsi à l’invariant de volume physique.

Comme toujours, il convient d’accorder une attention particulière aux cas intermédiaires, mettant à nu les raisons contradictoires entre lesquelles oscille le sujet :

Pel (9 ans) : « Si je mets cette boule dans l’eau ? — Elle ira au fond. — Et l’eau ? — L’eau montera parce que l’eau qui est au fond monte. — Et si je change la boule en saucisse ? — L’eau montera plus, parce que c’est plus long, ça prend plus de place. —  Et comme ça (verticale) ? — Ça prend un peu moins de place. — Et en gâteau ? — La même chose que la boule. — Pourquoi ? — Ça prend la même place, c’est la même pâte que la boule, mais d’une autre forme. —  Et en saucisse ? — Ah c’est la même chose aussi. — Et en morceaux (4) ? — C’est la même chose. C’est toute la pâte de la boule, mais séparée. »

Den (9 ans). La boule initiale : « L’eau montera, parce qu’il y a quelque chose dedans. — Et en boudin ? — Ça fait monter la même chose. C’est la même pâte, seulement mise en long. —  Ça occupe la même place ? — Non, c’est plus mince. Ah non, la même chose. C’est seulement allongé, et ça en boule, mais ça prend la même place. — Et si je la coupe en quatre morceaux ? — Ça prend aussi un peu de place au fond, seulement les petits morceaux prennent moins de place que la boule, que quand c’est en bloc. »

Ler (10 ans). La boule : « Ça monte en tout cas, la pâte ça prend de la place dans l’eau. — (On fait l’expérience et on marque le niveau, puis on ressort la boule et on la coupe en sept à huit petits morceaux.) Et comme ça ? — Ça prendra plus de place. Oh vous voyez (les morceaux n’ont pas été mis dans l’eau), ça a grossi (= ça paraît plus gros), les bouts ça tient plus de place les bouts ! —  Pourquoi ? — Les bouts c’est plus, parce que quand vous mettez tous les petits bouts dans la boule, ils n’y entreront pas. —  On ne peut pas refaire la boule ? — Si on serre bien ça donne la même grandeur, mais il faut alors bien serrer. » Mais, pour la boule transformée en boudin, Ler admet une conservation probable : « Ça monte aussi un petit peu. — La même chose que la boule, ou pas ? — À peu près. Il n’y a pas beaucoup de différence, peut-être pas du tout. »

Drec (10 ans), par contre, ne sait pas si le boudin est plus volumineux que la boule ou semblable : « C’est la même chose. C’est la même boulette qui est comme ça à la place du rond… Non, la saucisse prend plus de place. — Et si je la coupe en petits morceaux et que je les mets tous dans l’eau ? — C’est la même chose que le boudin. —  Et que la boule (dont ils dérivent) ? — Non, c’est plus que la boule. C’est plus gros. On les mettrait dans la boulette que ça ferait plus gros. —  Tu crois ? — Si on mettait tous ces petits bouts ensemble dans la boulette, l’eau monterait plus, parce que ce serait plus gros. —  Et les morceaux et le boudin ? — C’est la même chose. — Et si on refait un boudin avec les morceaux ? — C’est la même grosseur. »

Div (10 ½) dit d’abord que la saucisse prend plus de place que la boule : « L’eau montera un peu plus, parce que la saucisse est plus longue. Ça sert (= occupe) plus de place. — Et si on la met debout ? — Ça revient au même. —  Et si on la coupe en petits morceaux ? — Ça prendra la même chose de place. C’est [p. 68] comme si on met la saucisse entière dans l’eau. —  Ça emploie plus ou moins de place que la boule ? — La même chose. J’ai repensé : le saucisson est fait avec la boule : c’est comme si vous mettez la boule. »

Via (11 ans). Boule et boudin : « C’est la boule qui monte plus. C’est elle qui est plus grosse. Elle a le plus gros volume. — Et en galette ? — La même chose, parce que c’est le même poids. — Mais la boule et le saucisson, ce n’était pas le même poids ? — Oui, mais ça n’a pas pris la même place. — Et si on remet le saucisson en boule ? — Ça fait de nouveau la même grosseur. — Et en petits bouts ? — En tout (= la somme), c’est la même grosseur que la boule, ça fait monter l’eau la même chose. — Et le boudin ? — Ah oui ! ça fait aussi la même chose. — Pourquoi as-tu cru le contraire avant ? — Parce que la boule est plus haute et ça plus long. »

Sed (11 ans). Boule et boudin : « L’eau montera la même chose, parce qu’elle prend la même place. Elle est plus longue et plus mince. — Et en galette ? — C’est la même chose. Non, en galette ce n’est pas la même chose. Si, c’est la même chose. Elle est plus large, mais pèse la même chose. — Et en petits bouts ? — La même chose. »

Ce qui frappe au premier abord dans ces réponses qui montrent la conquête partielle de la conservation du volume, ce n’est pas leur nouveauté par rapport aux réactions intermédiaires relatives à l’invariant de substance (stade II A) et de poids (stade III A), mais au contraire leur similitude formelle absolue.

Tout d’abord les hésitations de ces sujets et leurs arguments en faveur de la non-conservation du volume sont exactement du même ordre qu’à propos de la quantité de matière ou de poids : le boudin est plus volumineux parce que plus long et plus grand ou l’est moins parce que plus mince ; la boulette c’est davantage parce que « grosse » et la galette moins parce que « plate » ; les morceaux en leur ensemble le sont plus parce que plus nombreux ou plus écartés, ou moins parce que petits, etc., etc. D’autre part les arguments contraires invoqués en faveur de la constance du volume sont exactement les mêmes que ceux qui ont déjà servi quelques mois ou quelques années auparavant à justifier la conservation de la substance ou du poids : l’identification, la composition réversible et la quantification par égalisation des parties ou des différences.

Pel, Den et Div, par exemple, invoquent l’identité de la pâte pour justifier la conservation du volume : la galette « c’est la même pâte que la boule », dit Pel, et Den : « c’est la même pâte, seulement mise en long ». Div, à propos du boudin : « le saucisson est fait avec la boule : c’est comme si vous mettez la boule ». Mais si l’identification est si simple, pourquoi ces sujets n’ont-ils pas conclu à l’invariance du volume dès qu’ils ont découvert celle de la substance ? Quant à la [p. 69] composition réversible, on en retrouve également toutes les formes. Pour Via, la somme des parties est égale à la totalité initiale : « En tout c’est la même grosseur » et l’allongement du boudin compense l’amincissement de la boulette. De même Sed : « Elle est plus longue et plus mince », etc. Enfin on voit en quoi ces compositions par addition des parties ou égalisation des relations conduit à une quantification du volume total analogue en tout à celles de la matière totale ou du poids.

La seule explication de ce décalage entre la découverte de l’invariant du volume de celle des invariants de substance et de poids, décalage d’autant plus paradoxal que le raisonnement conduisant à ces découvertes est donc exactement le même du point de vue formel, est qu’un obstacle propre à la notion du volume physique se heurte chez l’enfant à la composition logique des relations en jeu et à l’égalisation des éléments ou des différences. Or cette difficulté, dont nous avons supposé au § 1 qu’elle tenait à la dilatation ou à la compression possibles, lors des déformations ou des sectionnements de la boulette, s’observe avec une entière clarté dans les réactions intermédiaires que nous venons de citer. Dans le cas de la partition, par exemple, les uns pensent comme Den que les « petits morceaux » occupent moins d’espace « en bloc », mais d’autres comme Ler et Drec pensent le contraire. Or chez ceux-ci les variations de compression sont invoquées explicitement au lieu de rester implicites comme chez les sujets plus jeunes et partant moins logiques ou moins habiles à se justifier. C’est ainsi que pour Ler, en coupant la boule en morceaux « ça a grossi » parce que « si vous mettez tous ces petits bouts dans la boule ils n’y entreraient pas », la seule manière de les faire « rentrer » dans le tout dont ils procèdent étant de les « serrer » : « Si on serre bien ça donne la même grandeur, mais il faut alors bien serrer. » De même, pour Drec, les morceaux du boudin égalent bien le boudin mais « feraient plus gros » si on les « mettait dans la boulette » dont le boudin est issu ; on voit ainsi pourquoi le boudin est jugé par cet enfant plus volumineux que la boule : c’est parce qu’en s’allongeant, il provoque une dilatation de la pâte, la quantité de matière et le poids restant égaux d’ailleurs. Bref, là où ces sujets intermédiaires croient à une variation du volume, ils supposent que les parties changent de compression en se déplaçant ou en se séparant, tandis que là où ils affirment la conservation c’est qu’ils rendent les parties homogènes et leur attribuent ainsi une égale concentration. Pour mieux dire, [p. 70] et plus simplement, une même matière apparaît à l’enfant, jusqu’à ce niveau du développement, comme étant, sinon élastique, du moins inconsistante, c’est-à-dire comme s’étendant ou se rétrécissant lors de chaque changement de forme, tandis que la conservation du volume implique la notion que les parties demeurent de concentration constante, sauf actions particulières de compression ou de dilatation : C’est pourquoi la construction de l’invariant de volume est si tardif, puisqu’il suppose simultanément un schème atomistique d’ordre spatial et l’élaboration des rapports de concentration ou de densité.

Examinons maintenant les réponses qui témoignent de la croyance en la conservation nécessaire du volume lors des déformations ou sectionnements de l’objet :

Jas (9 ; 6). Boule transformée en boudin : « La saucisse prend la même place, seulement le mastic (= la pâte) est en long. Donc l’eau montera la même chose, ça a le même volume. — Et en morceaux ? — Toujours la même chose : il y a autant de pâte. »

Bur (9 ; 10). Boudin : « C’est une boule allongée, alors ça fait monter l’eau la même chose. La boule allongée est la même chose que la boule. — Et si on coupe en petits morceaux ? — Mais c’était aussi la même boule avant, c’est forcé que ça monte la même chose. »

Her (10 ans). Morceaux : « On met tout à fait la même grosseur que la boule et l’eau monte aussi. Ça montera à la même hauteur parce qu’il y a la même quantité de pâte. »

Viq (10 ; 6). Boudin : « Ça fait monter l’eau la même chose. — Pourquoi ? — Parce que ça a le même poids, je veux dire que ça prend la même place. —  Pourquoi ? — Si je mets en boule, c’est mince (= court) mais plus haut. Quand c’est en long, c’est plus gros (= long) mais plat (= moins haut) et ça occupe la même place. — Et en morceaux ? — Ça monte la même chose que la boule : ils sont petits mais c’était de la même grosseur, c’était deux mêmes boules avant. — Et en galette ? — Sûr que c’est la même chose : c’est rond mais c’est plat. —  Et comme ça (verticale) ? — Sûr. C’est seulement en long. »

Dub (10 ; 10) : « La boule prend de la place, elle a besoin de place, alors l’eau montera. — En galette ? — En changeant de forme, elle fera monter l’eau la même chose, parce que c’est le même poids et que ça prend la même place. — Boudin ? — L’eau montera à la même place, parce qu’il y a toute la terre d’avant. —  Comment tu sais que c’est la même place ? — Parce que c’est sûr que ça occupe la même place, puisque c’est la même quantité de terre. —  Mais aura-t-elle le même volume ? — Oui, parce qu’il y a la même chose de terre. Alors ça occupe toujours la même place. — Et en anneau ? — C’est toujours le même volume, parce que c’est le même poids. — Et en morceaux ? — C’est la même chose, ça occupe la même place parce que c’est la même quantité et le même poids. —  Comment sais-tu ça ? — Parce que j’ai vu que toute la terre a été gardée. »

Biv (11 ans) : « Pourquoi l’eau monte ? — Parce que la boule prend la place [p. 71]de l’eau. — (En huit morceaux.) — Ça fait monter l’eau la même chose, parce qu’il y a la même quantité en petits morceaux. Ça (la boule) ça paraît un petit peu plus grand, mais ça doit prendre la même place. —  Pourquoi « ça doit » ? — Parce que si on fait une boule avec ça on obtient la même boule. — (Boudin.) — Ça vient au même. — (Quatre petites saucisses.) — On peut bien diviser en plusieurs petits, mais quand on met tout ensemble, ça revient au même qu’une boule. »

Roug (11 ½). Boudin : « Ça prend la même place. C’est plus mince, mais on n’a rien rajouté. C’est toujours plus long mais toujours plus mince. »

Her (12 ans). Disque : « C’est la même place dans l’eau. —  Si je serre ce paquet d’ouate, il occupe la même place ? — Non. La ouate est serrée, ça prend moins de place. — Et le poids ? — Il reste le même. — Et si j’allonge cette boulette de pâte, elle prend la même place ? — Ah oui, c’est plus long mais c’est plus mince. »

De même que les réponses du stade IV A étaient identiques, du point de vue formel à celles des réactions intermédiaires concernant le poids et la matière (III A et II A), de même ces justifications de la conservation du volume physique (stade IV B) sont-elles en tout semblables à celles de l’invariant du poids et de substance (III B et II B). Cette circonstance nous permet de reprendre les discussions amorcées au cours des deux chapitres précédents sur le mécanisme de la conservation en général tout en cherchant comment s’achève celle du volume physique.

Ce qui frappe le plus dans ces réponses du stade IV B, étant donnée la complexité de l’évolution qui les prépare, c’est leur simplicité extrême. Psychologiquement, il semble qu’il n’y ait pas de problème pour l’enfant : la conservation s’impose à lui comme s’il n’avait jamais pu penser autrement, et cela montre d’emblée en quoi l’a priori est le fruit d’une longue maturation génétique, constituant ainsi un point d’arrivée et nullement de départ. Logiquement, tous ces raisonnements paraissent se réduire à de l’identité pure et ceci nous ramène à la discussion esquissée au cours du chap. I sur le rôle de l’identification, question dont la solution commande, on le voit maintenant, l’histoire entière des quatre grands stades distingués jusqu’ici.

Il y a même dans ces réponses une double identification : l’identité intrinsèque, d’une part, entre les parties d’un seul tout, telle que le placement des parcelles lors de la déformation ou du sectionnement de ce tout n’enlève ni n’ajoute rien à leur volume, leur poids ou leur substance ; et l’identité extrinsèque, d’autre part, entre les invariants de substance, de poids et de volume, telle que l’enfant justifie indifféremment l’une de ces trois formes de conservation par [p. 72] l’une des autres ou par les deux autres. Or, il est facile de voir, maintenant que nous connaissons l’ensemble de cette évolution, que les deux sortes d’identification résultent toutes les deux d’un groupement des opérations et que, sans cette composition opératoire réversible, elles perdraient leur signification.

L’identité intrinsèque des parties d’un même tout, tout d’abord, peut être de nature logique (égalité qualitative), ou mathématique (égalité quantitative). Pour justifier la conservation, l’enfant peut, en effet, raisonner soit sur les éléments eux-mêmes dont elle est composée (« les morceaux ») soit sur les relations. S’il pense aux premiers, il peut se borner à établir qu’un élément donné, en se déplaçant, reste identique à lui-même et ce sera la méthode de l’identité logique des éléments ou des classes d’éléments (méthode 1), ou bien il peut concevoir ces éléments comme égaux entre eux et constituant chacun une unité et ce sera la méthode de l’identité numérique ou égalité mathématique des unités (méthode 2). S’il procède par coordination des relations, il peut (dans les cas simples de sectionnements par exemple), se borner à constater que les rapports totaux demeurent identiques à eux-mêmes (la somme des longueurs des morceaux reste égale à la longueur initiale du boudin, etc.) et ce sera la méthode de l’identité logique ou égalité qualitative des relations (méthode 3) ou bien il peut comprendre que les proportions restent les mêmes en ramenant ainsi les rapports à de communes mesures quantitatives et ce sera la méthode de l’égalisation des différences ou égalité mathématique des relations (méthode 4). On reconnaît les quatre méthodes décrites à la fin du chap. I.

C’est ainsi que quand Gas déclare « la saucisse prend la même place seulement le mastic est en long » ou quand Dub dit des morceaux « c’est la même chose… parce que j’ai vu que toute la terre a été gardée » il est clair qu’ils appliquent la méthode 1 : les morceaux ne font que se déplacer mais demeurent identiques à eux-mêmes. Quand Her dit des morceaux « on met tout à fait la même grosseur que la boule » ou Viq de la galette verticale « c’est seulement en long », ils appliquent la méthode 3 : la hauteur de la galette est devenue largeur et la largeur est devenue hauteur, ou les dimensions réunies des morceaux sont identiques à celles de la boule. Lorsque Biv précise « on peut bien diviser en plusieurs petits, mais quand on met tout ensemble ça revient au même qu’une boule », ou « il y a la même quantité en petits morceaux », la méthode 1 se complète ainsi par une [p. 73] composition quantitative de type 2, laquelle se prolongera verrons-nous au cours des prochains chapitres en un atomisme explicite. Enfin, quand Roug dit du boudin « c’est toujours plus long mais toujours plus mince », de même que Viq, Her, etc., cette égalisation des différences conduit de la méthode 3 à la méthode 4. Bref, en chacun de ces sujets on peut reconnaître l’identification logique (égalité qualitative) des éléments ou des relations et fusion de ces deux premières l’identification mathématique (égalité quantitative) des unités de nombre ou de grandeur.

Seulement il est clair que ces identités ne se constituent qu’en corrélation avec les groupements opératoires d’ensemble, dont l’existence se manifeste par l’opération inverse « si on fait une boule avec ça, on obtient la même boule » (Biv). La question qui se pose donc maintenant est celle-ci : l’opération dérive-t-elle de l’identification ou bien l’identité résulte-t-elle de l’opération ? Or ce n’est pas là une pure question verbale. Nous avons constaté, en effet, lors de la construction de chaque nouvel invariant, que le problème réel pour l’enfant était de savoir si une parcelle de la boule demeurait identique en se déplaçant. Si elle conserve son identité matérielle, alors la conservation de la substance totale est assurée ; si elle ne presse ni plus ni moins sur la balance, alors le poids total demeure constant malgré les déformations ; enfin si elle ne se dilate ni ne se contracte, le volume total devient invariant. Mais c’est précisément cette identité de la parcelle au cours du déplacement qui est en cause dans ces trois cas successifs, et elle est même, nous l’avons vu sans cesse, de plus en plus difficile à établir selon qu’il s’agit d’admettre que l’élément déplacé se retrouve simplement (substance), qu’il exerce sa pression de la même manière (poids) ou qu’il ne se rétrécit ni ne s’étend en changeant de position (volume). Quel est donc, en de tels cas, le rapport de l’identité avec l’opération ?

Distinguons d’abord les opérations logiques ou arithmétiques et les opérations physiques, les secondes procédant par partitions et déplacements dans l’espace et dans le temps et les premières remplaçant l’extériorité spatiale par celle des concepts ou des nombres et la succession temporelle par la succession déductive. Or, les opérations logiques supposent à la fois l’identité et le changement : elles consistent en transformations mais relatives à des invariants. Si, par exemple A + A’ = B, d’où A = B − A’ et A’ = B − A alors A ; A’ et B sont invariants tandis que leur réunion (+) ou leur soustraction (−) [p. 74] marquent la transformation. Or comment sait-on que A ; A’ et B sont invariants : A = A ; A’ = A’ et B = B ? Parce qu’ils constituent autant d’« opérations identiques » dans le groupement additif dans lequel ils interviennent ² : A + A = A ; A’ + A’ = A’ et B + B = B. Si l’opération additive est impossible sans l’identité des termes, celle-ci donc est, elle aussi, inconcevable sans le système opératoire dont elle fait partie. Dira-t-on que l’identité A = A est donnée intuitivement avant toute opération, par pure opposition avec la différence A + A’ ? Mais cela signifie simplement que dans l’égalité A + A’ = B on ne peut pas substituer A à A’ sinon l’on aurait l’absurdité A = B − A, tandis que l’on peut substituer A à lui-même et A + A’ à B en toutes circonstances. L’identité elle-même résulte donc déjà d’une opération, l’« opération identique », laquelle n’acquiert de signification précise qu’en fonction d’un groupement total.

À plus forte raison, ces considérations valent-elles pour l’égalité numérique ou identité quantitative, dans le cas de laquelle l’itération 1 + 1 = 2 remplace la tautologie A + A = A. Qu’est-ce en effet que l’identité de l’unité 1 = 1, sinon le fait que dans les groupes additif ou multiplicatif de nombres n’importe quelle unité 1 est substituable à n’importe quelle autre et par opposition à celle de l’objet qualitatif à laquelle elle correspond ?

Que si nous passons maintenant des opérations logiques ou arithmétiques aux opérations physiques, la situation se présente comme suit. Soit une transformation empirique quelconque, telle que la déformation ou le sectionnement de la boulette d’argile. Chaque transformation se traduira par des changements qualitatifs que l’enfant apprécie au moyen de rapports à la fois égocentriques et phénoménistes : ainsi la boule paraît changer de volume, de poids et même de quantité de substance. Mais lorsqu’il cherche à grouper ces rapports, et c’est là une nécessité à cause même des contradictions auxquelles il est entraîné inévitablement sans une telle systématisation, le sujet se trouve en présence de la condition commune à tous les groupements : définir les transformations en fonction d’invariants et réciproquement. Or, un semblant d’invariant est donné sur le plan intuitif de la simple constatation perceptive : c’est le retour possible au point de départ. C’est ainsi qu’un élastique change de volume en s’étirant mais reprend ensuite [p. 75] sa position initiale ou que la boulette paraît se dilater en devenant boudin mais peut retrouver par une action inverse sa forme primitive. Seulement, si cette découverte nous engage sur la voie de l’opération elle-même, il demeure une difficulté essentielle : tant que les transformations empiriques sont ainsi simplement constatées et non pas encore construites, le changement apparaît comme une création ex nihilo et le retour comme un anéantissement, ou l’inverse selon la perspective adoptée. Pour que l’état second puisse être reconnu comme résultant nécessairement de l’état premier et réciproquement, il faut que l’un soit conçu à la fois comme identique à l’autre et comme en différant cependant par un changement exprimable en un (+) ou en un (−). Ainsi apparaît l’opération, dont les invariants seront constitués par les termes qu’elle engendre et la transformation par l’acte opératoire lui-même. Or, comme le changement perceptif est impropre à être traduit en augmentations et diminutions homogènes et que les objets de la perception ne peuvent, comme tels, se réduire les uns les autres et donner prise de la sorte à un jeu d’égalités composables entre elles, l’opération réversible nécessite pour se constituer l’élimination graduelle de l’objet et de la qualité sensibles et leur remplacement par l’objet et la relation rationnels : les termes invariants de l’opération seront donc les éléments égalisables supposés dans l’objet et l’acte opératoire consistera en pures transformations spatio-temporelles, c’est-à-dire en sectionnements et en déplacements ordonnés dans l’espace et dans le temps. Quant aux qualités perceptives, elles seront de leur côté éliminées de ce groupement opératoire et rattachées au sujet lui-même. Telle est donc en fin de compte l’opération physique : une transformation réversible comme l’opération logique ou arithmétique, mais dans laquelle les additions, soustractions, multiplications et divisions de classes, de nombres ou de relations sont remplacées par les sectionnements et déplacements dans l’espace et dans le temps, et les classes ou les nombres eux-mêmes par des grains ou particules composables entre eux grâce à ces relations spatio-temporelles.

Venons-en enfin au deuxième type d’identifications dont témoignent les réponses de ce quatrième stade, c’est-à-dire à l’identité extrinsèque établie par l’enfant entre les invariants de substance, de poids et de volume. En effet, il existe entre l’invariant de volume et les deux autres le même rapport que nous avons précisé au cours du dernier chapitre entre le poids et la substance : implication mutuelle [p. 76] dans la non-conservation, puis constitutions séparées des invariants avec dissociation logique et décalage chronologique, puis à nouveau implication mutuelle dans la conservation. Au cours du stade I, on voit ainsi couramment l’enfant expliquer les variations du volume qu’il attribue aux boulettes par les variations de substance et de poids, aussi bien que l’inverse d’ailleurs. Au cours du stade II, au contraire, les variations de volume se justifient indépendamment de la substance devenue constante mais en s’appuyant sur celle du poids. Au cours du stade III nous voyons réapparaître l’implication mutuelle du poids et de la substance tandis que le volume varie sans relation avec ces deux invariants. Enfin, au cours du stade IV, les trois invariants se retrouvent impliqués en une quasi-identité. C’est ainsi que Gas démontre la conservation du volume au moyen de celle de la substance, « ça a le même volume, dit-il, parce qu’il y a autant de pâte », et Dub au moyen du poids : « C’est toujours le même volume parce que c’est le même poids », dit-il à propos de l’anneau. Cet enfant va même jusqu’à dire : « Ça occupe la même place parce que c’est la même quantité et le même poids », ce qui est bien la formule de cette identification extrinsèque, dont il nous faut trouver maintenant le mécanisme.

Deux problèmes se posent à cet égard : pourquoi y a-t-il décalage entre la constitution des invariants si le groupement des opérations physiques définies à l’instant est possible dès le stade II et pourquoi y a-t-il fusion finale de ces notions de conservation ? Pour répondre à ces deux questions, il convient de préciser les rapports du sujet et de l’objet dans la constitution des groupes opératoires et de reprendre ainsi pour en dégager la signification générale la question du passage de l’égocentrisme primitif au groupement, posée au cours du chapitre précédent. Il faudrait se garder, en effet, de considérer la construction des groupes d’opérations comme une simple superposition de la raison à la perception : non seulement la raison doit corriger les données perceptives immédiates et doubler le monde apparent d’un univers véritable plus profond, mais encore l’intelligence aux prises avec un tel problème doit à chaque instant corriger l’égocentrisme de la perspective propre, de telle sorte qu’en réalité cette construction est une décentration ou une conversion, une sorte de révolution copernicienne en petit qui dépouille le système initial de référence de son privilège pour le situer dans l’ensemble des groupements objectifs terminaux.

[p. 77] Pour mieux comprendre l’ampleur de ce processus, dont dépendront toutes les mises en relations qui nous restent à étudier au cours des chapitres IV à XII, rappelons en deux mots la constitution du premier invariant élaboré par l’intelligence pratique de l’enfant : celui de l’objet de la perception. L’objet sensori-moteur paraît au début du développement mental varier sans cesse de forme et de dimensions, quand il ne lui arrive même pas de s’anéantir proprement, en franchissant les limites du champ perceptif. Au cours de la seconde année déjà, il est par contre doué de conservation. Or, nous avons pu montrer ailleurs ³ que cette construction était solidaire de celle de l’espace tout entier : c’est en situant les tableaux successifs qu’il prend de l’objet mouvant dans le « groupe des déplacements » décrit par H. Poincaré que l’enfant les coordonne en un objet constant. Mais pour parvenir à ce résultat, encore faut-il qu’il décentre l’espace de son activité propre et situe au contraire cette dernière dans l’ensemble des mouvements « groupés » : alors seulement l’objet se détache du sujet parce que celui-ci entre à titre d’élément dans l’univers qu’il construit. De l’égocentrisme radical au groupe objectif il y a donc quelque chose comme le passage du géocentrisme à l’héliocentrisme copernicien.

Or, la constitution des invariants de substance, de poids et de volume nous fait assister à la continuation de ce processus d’ensemble ou plutôt à sa répétition sur chaque nouveau plan de l’activité propre. L’égocentrisme phénoméniste se retrouve au cours du stade I lorsque l’enfant demeure incapable de croire à la permanence de la matière en cas de déformation des boulettes, mais ce n’est plus de l’objet global qu’il refuse alors de se porter garant, c’est de ces petits objets multiples ou parcelles de substance, dont il faudrait assumer l’invariance pour admettre la conservation du tout. Avec le stade II, il décentre au contraire sa perspective et dissocie ainsi ce qui est subjectif ou apparent de ce qui appartient à la réalité extérieure, c’est-à-dire du groupement des transformations physiques laissant invariante la quantité de matière. De même, par conséquent, que dans le cas de l’objet de la perception, l’enfant comprend que sa position et ses propres déplacements sont la raison de la perspective sous laquelle il aperçoit cet objet, sans que celui-ci cesse de conserver sa forme et ses dimensions, de même, dans le cas de la substance, le sujet saisit dorénavant [p. 78] que la figure nouvelle sous laquelle il voit la boulette n’altère en rien la totalité de la matière parce que la perception de chaque changement, par exemple l’allongement en boudin, doit être corrigée par celle des changements complémentaires. Seulement cette dissociation du sujet et de la réalité objective au cours du stade II, reste relative à la substance et n’entraîne pas d’emblée pour autant une dissociation analogue dans le domaine plus complexe de la perception du poids : l’enfant continue de croire que le poids varie comme il le perçoit. Mais, sous l’influence des contradictions où l’entraîne la coordination des rapports ainsi établis, il en vient également, au cours du stade suivant (stade III), à grouper les relations de poids en un système externe qui rejoint alors celui des relations de substance, chaque parcelle invariante de substance étant donc conçue comme comportant un poids constant tandis que les variations apparentes sont attribuées au sujet. Celui-ci comprend donc une fois de plus que les changements de sa perception résultent d’une perspective particulière, à corriger en la coordonnant aux autres : par exemple, quand la galette paraît plus légère que la boulette dont elle dérive, parce que le poids en est plus « éparpillé », l’enfant découvre que cela ne changerait rien « pour la balance », parce que les sensations ainsi dispersées sur la paume de la main doivent être rectifiées pour pouvoir être comparées à celle que produit la boulette « serrée ». Mais, cette fois encore, la dissociation du subjectif et de l’objectif n’exerce aucune influence immédiate sur la perception du volume, puisque celle-ci dépend d’autres facteurs. Aussi l’égocentrisme phénoméniste subsiste-t-il au cours du stade III pour ce qui est du volume, tandis que la dissociation s’effectue au stade IV sur le modèle des deux précédentes : les transformations du volume sont alors groupées sur le même modèle, chaque parcelle de substance conservant non seulement son poids mais encore son volume, et les contractions ou dilatations apparentes du tout sont rapportées au sujet et attribuées aux perspectives de sa perception, lesquelles sont complétées grâce à la représentation.

On comprend donc pourquoi, au cours du stade IV, la conservation du volume est justifiée au moyen de celles de la substance ou du poids et réciproquement : dans les trois cas il s’agit, en effet, d’exprimer les propriétés de l’objet total par celles des parties élémentaires pouvant être groupées au moyen d’opérations physiques de déplacements et de remises en position. Cette identification, simple [p. 79] en apparence, est donc elle aussi d’une grande complexité puisqu’elle suppose la coordination de trois groupements opératoires constitués séparément. C’est ce que nous verrons d’ailleurs mieux encore au cours des chapitres suivants, en étudiant comment de la conservation l’enfant procède à la constitution de l’atomisme lui-même.