Chapitre X.
La composition des relations asymétriques et les inégalités de poids ^a 🔗

Lorsque l’on présente aux petits de quatre à cinq ans les trois cailloux à comparer deux à deux (question I) il est encore fréquent, et cette réaction caractérise le niveau le plus bas que nous ayons observé, que l’enfant ne réussisse pas à résoudre le problème pour cette raison très simple qu’il ne considère pas utile de peser les trois cailloux et se contente de deux, souvent même sans peser ensemble les cailloux qu’il compare et en se bornant à les juger isolément « lourds » ou « légers ». Voici des exemples :

Bur (5 ; 8) met le caillou A sur l’un des plateaux de la balance et C sur l’autre. Il constate que C est plus léger et le pose à sa droite. Il met à gauche de C le caillou A comme étant plus lourd et place en tête de série le caillou B sans le peser, comme s’il allait de soi qu’il est le plus lourd. « Mais celui-là (B), tu l’as pesé ? — Il est plus lourd. — Pourquoi ? — Parce que celui-là (C) est léger et celui-là (A) un peu plus lourd. »

Sin (5 ; 10) pèse A et B à la balance, mais comprend mal l’usage de celle-ci. [p. 224] On le laisse faire à la main et il pose correctement A ← B ¹. Puis il met C à droite : « Tu l’as pesé ? — Non. — Où il faut le mettre ? — (Il reprend et le soupèse, mais seul et dit :) Il est léger. » D’où A ← B ← C mais par hasard. Après une autre expérience (IV) on lui redonne trois autres cailloux. Il pèse A et C à la main et pose A ← C puis il met B avant A sans l’avoir pesé : « Pourquoi tu le mets là ? — Celui-là (B) est le lourd. » On permet alors à Sin de toucher les cailloux comme il l’entend et il les série convenablement, mais échoue pour des suites de plus de trois ou quatre termes (question IV).

Après quoi on lui pose la question IIa : trois boules à sérier, de poids inverses aux volumes. Il pèse A et B, mais considère B comme plus lourde, parce que plus grosse et bien que A contienne du plomb et soit notablement plus pesante. Après quoi il pèse à la main C seule et la place entre les deux autres. D’où B ← C ← A. « Comment sais-tu que (C) est plus lourde que (A) ? — Parce qu’elle est lourde. »

Bed (5 ; 11) pèse correctement à la balance les cailloux d’essais. Puis, en présence des trois termes à sérier, il pèse B et C et pose B ← C. Après quoi il prend A et le place à la fin, d’où B ← C ← A : « Pourquoi ? — Il est léger. »

Probl. IIb : Il pèse et pose A ← C puis met B après C : « Pourquoi tu mets (B) là ? — Il va là. »

On voit qu’à ce niveau aucune coordination n’est possible faute de jugements de relation. L’enfant est naturellement capable — et même, sur ce point, depuis l’âge le plus tendre — de comparer deux poids et d’établir ainsi les rapports perceptifs M → P ou M ← P. Mises à part les illusions que peuvent engendrer les questions II, puisque nous savons que le poids et la quantité apparente de matière ne se dissocient qu’au second stade, il n’y a donc pas de difficulté dans la comparaison perceptive du poids de deux éléments. Il est même évident que le rapport de comparaison est inhérent à la perception du poids comme telle, et l’on sait bien, depuis que Köhler l’a montré pour la perception d’une couleur plus ou moins foncée chez les poules, que toute perception, même élémentaire, se fonde sur des rapports et non pas sur des qualités absolues. Il y a donc, dès le début, perception des qualités et de leurs liaisons : ces deux notions sont ainsi indissociables, les liaisons constituant dès l’origine une quantité brute (par opposition à la quantification intensive due à la sériation et à la quantité extensive fondée sur l’unité numérique), tandis que la qualité demeure à l’état de qualité brute tant qu’il n’y a pas de groupements logiques possibles. Seulement ces rapports perceptifs, précisément parce qu’ils ne sont pas encore ni quantifiables (du point de la quantification intensive ou extensive) ni même sériables, ne sont point [p. 225] encore des relations au sens logique du terme, la relation asymétrique ne débutant qu’avec le groupement à elle propre, c’est-à-dire avec la sériation ou coordination des rapports eux-mêmes.

En effet, tout en déclarant que A est plus lourd que B, l’enfant de ce niveau ne parvient nullement encore à concevoir la relativité du poids, et il traduit le rapport perceptif entre les deux objets en déclarant simplement que l’un est « lourd » et l’autre « léger ». Comme le dit Sin, par exemple, « celui-là est le lourd ». Même lorsqu’ils emploient des expressions relatives comme « plus lourd », « plus léger », etc., cela ne signifie encore qu’une opposition perceptive et non pas une relation opératoire. Preuves en soient, d’une part, le sort réservé au troisième caillou et, d’autre part, la manière même de peser que présente l’enfant. La réaction générale de ce premier stade à l’égard du troisième caillou est à elle seule révélatrice : si l’enfant ne le pèse pas, c’est en effet qu’il n’a pas encore la moindre idée d’une coordination entre deux rapports, autrement dit d’une série de trois termes. Ce qu’il cherche à établir, c’est un ensemble de rapports binaires, autrement dit quelque chose d’intermédiaire entre la classification et la sériation : il cherche les « lourds » et les « légers » et lorsqu’il met le troisième caillou en tête ou en queue c’est simplement qu’il veut le placer du côté lourd ou du côté léger. Quand Sin met la boule C entre B et A, ce qui semble contraire à cette interprétation, il justifie sans plus cet acte en disant « elle est lourde ». N’ayant pas éprouvé le besoin de peser le troisième caillou en relation avec un autre il est évidemment exclu que l’enfant cherche une sériation : il ne demande qu’à lui attribuer l’une des deux qualités du rapport binaire lourd-léger. Cette interprétation est confirmée par une seconde circonstance, également générale à ce niveau : c’est la manière même de peser de l’enfant. Lorsque le sujet ne met pas d’emblée le troisième caillou en place, il arrive souvent qu’il le pèse avec soin, mais seul, ce qui est bien la preuve qu’il cherche simplement à le qualifier en lourd ou léger, mais il se produit aussi fréquemment que l’enfant débute ainsi avec les trois cailloux eux-mêmes et qu’il faille le pousser à comparer les deux premiers. De plus, lorsqu’il les pèse à la main, on n’a pas l’impression d’une mise en relation mais d’une sorte de pesée alternative, qui ne les compare que pour départager entre « celui qui est lourd » comme dit Sin et « le léger ».

Il va donc de soi que lorsque ces enfants sont mis en présence du problème III (les quatre cailloux), ils ne s’en tirent pas mieux :

[p. 226]Sin (5 ; 10) prend A et B dans ses mains puis met A à sa droite parce qu’« il est plus lourd », et B à sa gauche assez loin de A. Il prend ensuite C qu’il pèse seul et qu’il met entre deux, du côté de B. Il prend enfin D qu’il pèse également seul et met entre A et C sans doute parce qu’il y demeure un espace vide. D’où la série B ← C ← D ← A. Il n’y a donc pas eu de comparaison entre C et A ou C et B ni entre D et les trois autres : la série est fortuite et l’intercalation sans signification sériale. On pourrait dire que D est « du côté du lourd et C du côté du léger », mais rien de plus.

Nar (5 ; 11) pèse A et C et pose C ← A. Puis il soupèse D seul, qu’il met avant C et B seul qu’il place après A, d’où D ← C ← A ← B.

Le problème V (boîtes) ne donne pas lieu à de meilleures réponses :

Col (5 ; 10) : « Tu vois ces boîtes, etc. Celle-là (A) est plus lourde que celle-là (B) et celle-là (B) est plus lourde que celle-ci (C). Veux-tu me raconter ce que je t’ai dit ? — Celle-là est plus lourde que celle-là et celle-là est plus lourde que celle-là (donc juste : A ← B ← C). — Alors mets la plus lourde des trois ici, la plus légère là et la troisième au milieu ? — (Il place A ← C ← B.) — Tu es sûr ? — Non (B ← C ← A). », etc.

Ces réactions sont bien naturelles après ce que nous avons vu de la solution des problèmes I-III. Par contre, en ce qui concerne la sériation simple (problème IV), ces sujets présentent un comportement intéressant et qui rejoint entièrement ce que nous avons observé avec M^lle Szeminska dans le domaine des longueurs et des quantités de matière : il ne parvient pas à sérier dans le détail une dizaine de boules et se borne à établir une sorte de rangée globale dans laquelle les lourdes sont en gros d’un côté, les légères de l’autre, mais sans gradation régulière. Seulement le phénomène dure plus longtemps avec les poids qu’avec les quantités simples (longueurs ou grosseurs) :

Alb (5 ; 11) : « Tu vois ces boules (en désordre). On dirait qu’elles ont le même poids mais elles sont toutes différentes. Tu mettras la plus lourde de toutes ici (à droite), puis celle qui est un tout petit peu moins lourde à côté, puis celle qui est encore un tout petit peu moins lourde ici, etc., et enfin la plus légère de toutes là (à gauche). Alb prend d’abord la boule 6 qui est devant lui, il la soupèse seule et la pose, puis la boule 8 qu’il place à droite de 6 ; la boule 3, à propos de laquelle il dit : « légère », et qu’il place à l’autre extrémité ; la boule 9 : il dit : « lourde » et la met à gauche de 6 ; la boule 7 à gauche de 9 ; la 5 à gauche de 7 ; la 4, « légère », est située à gauche de 3 ; il trouve le 10 et s’écrie : « Ah elle est lourde ! » et il la met entre 6 et 8 ; enfin il soupèse les deux restantes dit « toutes légères » et les met en tête, d’où la série : 2 ← 1 ← 4 ← 3 ← 5 ← 7 ← 9 ← 6 ← 10 ← 8.

On reprend : « Essaie si c’est juste. La plus lourde de toutes doit être ici, la plus légère de toutes ici, et ensuite un peu plus lourde, un peu plus lourde, etc. » Alb les touche une à une, mais ne réagit pas. On met alors 10 en queue et 1 en tête, mais il ne réagit pas davantage.

Cet exemple est assez représentatif pour qu’il soit inutile d’en [p. 227] citer davantage ². Il montre d’emblée que, lorsque la série est suffisamment longue, l’enfant a beau bénéficier d’une liberté complète de manipulation, il ne parvient pas à ordonner les termes ou à additionner les rapports. Lorsqu’il ne s’agit que de trois ou quatre cailloux, le sujet parvient, il est vrai, facilement à les sérier si on ne lui impose pas la consigne restrictive de les toucher que deux à deux. Par exemple Sin, dont on a vu les réactions tout à l’heure lorsqu’il s’agissait de sérier trois cailloux en les pesant deux à deux, les ordonne d’emblée correctement lorsqu’il peut les toucher comme il l’entend : il ne s’agit plus alors, en effet, de raisonnement, mais de comparaison perceptive directe, soit que l’enfant prenne deux cailloux d’une seule main et le troisième de l’autre, soit qu’il les soupèse immédiatement l’un après l’autre dans un ordre quelconque, mais se rappelle avec assez de précision les poids qu’il vient de percevoir pour que ces enregistrements mnésiques presque contemporains les uns des autres et en nombre très limité équivalent presque à une perception simultanée. Si l’on cinématographiait les pesées de l’enfant, dans ce dernier cas (donc toujours pour trois ou quatre cailloux mais avec liberté entière de manipulation) et que l’on déroulait ensuite le film au ralenti, on verrait sans doute que l’enfant exécute précisément en pratique les opérations de coordination nécessaires à la solution des problèmes I, II et III, alors qu’il ne parvient pas à les résoudre par la réflexion lorsqu’il est limité par la consigne de ne toucher les objets que deux à deux. Mais la grande différence entre les préopérations directes et inconscientes que révélerait ce film et les opérations indirectes, donc réellement opératoires, qu’il faut effectuer pour maîtriser les problèmes I-III est que, dans le premier cas, la mémoire tactilo-motrice immédiate supplée au raisonnement, tandis que, dans le second cas, il s’agit de coordonner par une suite de jugements les rapports perçus et de remplacer la mémoire par un système de points de repère, tel que de poser l’objet le plus lourd à droite et le plus léger à gauche, de manière à savoir toujours dans quel ordre il convient de faire les comparaisons suivantes. Si l’on ne tenait pas compte de cette distinction entre la pseudo-sériation par mémoire inconsciente ou perception immédiates et la vraie sériation opératoire, on pourrait dire que les poules de Köhler résolvent déjà le problème auquel s’achoppent nos enfants, lorsqu’après avoir choisi la plus foncée [p. 228] des deux couleurs A → B elles piquent directement sur une couleur plus foncée encore C dans la perception fournissant le rapport B → C. Or il est évident que ces sympathiques animaux ne construisent pas la série A → B → C mais se fondent simplement sur la mémoire perceptive due au dressage qui leur a appris à éliminer la plus claire de deux couleurs. En bref, la sériation réelle ne débute que lorsque une coordination intellectuelle est nécessaire pour raccorder les rapports successivement perçus, c’est-à-dire lorsque ceux-ci ont été dissociés les uns des autres par la fragmentation des conduites, tandis que, quand celles-ci sont assez rapides ou guidées par une mémoire suffisante, la sériation demeure apparente et consiste sans plus en une lecture perceptive ou mnésique des données.

Or, lorsque l’on présente au sujet dix éléments à sérier au lieu de trois ou quatre, avec liberté complète de manipulation, le problème se complique à nouveau et, comme on vient de le voir, rejoint en difficulté celui d’ordonner trois éléments deux par deux. C’est que, en effet, il n’est plus possible de toucher à la fois dix cailloux ou dix boules, ni de les soupeser successivement avec une rapidité telle que les rapports perceptifs se coordonnent dans la mémoire et sans faire appel à la réflexion comme c’est le cas avec trois ou quatre objets. Pour sérier dix éléments, il faut établir une loi de succession et comprendre que chaque terme doit être à la fois plus léger que tous les précédents et plus lourd que tous les termes restants. Cette construction de relations que suppose ainsi la sériation lorsque le nombre des termes à ordonner est assez grand pour sortir des limites du champ de la perception et de la mémoire immédiates, revient donc à la question de la coordination de (A ← B) avec (B ← C) et c’est pourquoi le problème IV n’est pas mieux résolu, à ce niveau, que les problèmes I et II. Qu’il faille réserver la possibilité de divers décalages de détail, cela va sans dire, car on peut trouver des enfants qui savent mieux sérier dix éléments, étant exercés à ce genre d’activité, que de coordonner deux rapports isolés, et l’on trouve aussi le contraire. Mais, en gros, on peut homologuer ces deux comportements.

Si nous avons insisté de la sorte sur ces conditions de la sériation vraie, par opposition aux pseudo-sériations d’ordre purement perceptif, c’est que le problème est essentiel pour la comparaison des méthodes de quantification de la substance comme telle (quantité apparente de matière), du poids et du volume. Il est évident, en effet, que si la quantification extensive résulte, comme nous le supposons, [p. 229] de la réunion opératoire de la sériation et des groupements d’équivalences, il sera plus facile de quantifier les qualités perçues directement par la vue que les autres, puisque la sériation (et cela est vrai aussi de la constatation des équivalences) des données visuelles immédiates dispose d’un champ beaucoup plus large de perception simultanée. C’est pourquoi la quantification, la sériation et l’égalisation des quantités apparentes de matière se constituent en premier lieu, puisque ces quantités se présentent visuellement à l’enfant tandis que la constitution des invariants de poids et de volume physique est liée soit à un champ perceptif non visuel, soit à des données qui sont bien fournies par la vue mais n’ont plus rien d’immédiat et supposent une élaboration intellectuelle complexe. On voit ainsi l’importance que prend une analyse détaillée de la sériation et des autres opérations quantifiantes si l’on veut comprendre la raison des décalages observés dans l’élaboration des invariants de substance, de poids et de volume physique. Nous reviendrons sur le problème dans la conclusion du présent chapitre, mais nous tenions à le signaler d’emblée et dès les débuts de l’étude de la sériation, puisque ce sont ces difficultés d’ordre psychologique qui font comprendre pourquoi les mêmes groupements logiques et les mêmes opérations de mesure se constituent à des niveaux intellectuels très différents selon le contenu perceptif ou expérimental auquel ils s’appliquent.

Un progrès notable marque l’apparition de ce second stade : l’enfant pèse chacun des termes à sérier et il le pèse toujours en relation avec un autre, estimant que la pesée d’un terme isolé ne lui apprendrait rien. Seulement ce progrès n’assure point à lui seul la solution correcte des problèmes I à III car une condition essentielle resterait à remplir : il ne suffit pas, en effet, de soupeser les termes deux à deux pour pouvoir les sérier, il faut encore que ces rapports soient coordonnables entre eux. C’est ainsi que les relations A ← B et B ← C peuvent être additionnées l’une à l’autre, tandis que de A ← B et de A ← C on ne peut rien tirer de certain, de A ← B et de C ← D on ne peut même rien conclure du tout, si C n’est pas comparé de son côté avec le terme B. Pour pouvoir être sériés, il faut donc que les couples de termes mis en rapport interfèrent entre eux et cela dans un certain ordre. Or, nous voyons au contraire l’enfant [p. 230] de ce niveau chercher à résoudre les problèmes I et II en ne pesant que (A ← B) et (A ← C) et le problème III en ne constituant que des couples juxtaposés, sans interférences.

Voici d’abord quelques exemples relatifs aux problèmes I et II :

Per (6 ; 10) commence, comme au stade précédent par peser A et C puis mettre B en troisième lieu sans l’avoir comparé à l’un des deux autres. Mais, la semaine suivante, avec un autre lot de trois pierres, il pèse A ← B, puis A ← C et conclut à A ← C ← B : « Comment sais-tu que celui-là (B) est le plus léger ? — J’ai vu avec celui-là (A). »

Probl. IIa : Il pèse A ← B puis C → A et met B après C, d’où A ← B ← C : « Comment sais-tu que (C) est le plus léger ? — Ah, comme ça (A ← C ← B). »

Probl. IIb : Il pèse B → A plus C → A et ordonne A ← B ← C. « Est-ce que celui-là (B) est plus lourd que celui-là (C) ? — Oui. — Pourquoi ? — Parce qu’il est avant (il prend donc après coup son arrangement arbitraire pour une démonstration). »

Rey (7 ; 8). Probl. I : il pèse B → A, puis C → A et met C au milieu, d’où B → C → A. « Lequel est le plus léger, celui-là (C) ou celui-là (B) ? — … — Pourquoi tu l’as mis au milieu ? — Parce qu’il est plus léger que ça (A). — Et celui-là (B) ? — Aussi. — Alors tiens, voilà trois autres cailloux. Essaie de faire mieux. — (Il pèse A ← C puis B ← C et met B ← A ← C). — Lequel est le plus lourd ? — Celui-là (B). — Pourquoi ? — Il est plus lourd que ça (C). — Et ça (A) ? — … »

Probl. IIa : donc les trois boules de rapports inverses. Il pèse A ← B puis A ← C et ordonne A ← C ← B. » Laquelle est la plus légère ? — Celle-là (B). — Pourquoi ? — (Il pèse B ← C et ordonne correctement.) » Mais pour le problème IIb il retombe dans son erreur habituelle.

Mor (7 ; 10). Probl. I : Il pèse B ← C puis B → A et ordonne correctement A ← B ← C, mais ce succès est fortuit comme la suite le montre. Probl. IIa : Il pèse A ← B et A ← C et place A ← C ← B. « Laquelle est la plus légère ? — Celle-là (B). — Pourquoi ? — J’ai vu qu’elle est moins lourde avec celle-là (A). — Et celle-là (B) ? — Un peu plus lourde. »

La signification de ces faits n’apparaît clairement qu’à la condition de les comparer aux réactions des mêmes sujets au problème des quatre cailloux. Examinons donc quelques exemples des réponses données à ce problème III :

Mor (7 ; 10) soupèse les cailloux C et D et place D → C puis il prend A et B, les pèse et les place dans l’ordre A ← B mais après les deux premiers, d’où la série D ← C ← A ← B : « Lequel est le plus léger des quatre ? — Celui-là (B). — Comment le sais-tu ? — Il est plus léger que ça (A). — Et de ça (A) et ça (C) lequel est le plus lourd ? — Celui-là (C). — Comment le sais-tu ? — Je l’ai pesé avant. — Lequel est le plus lourd de tous les quatre ? — Celui-là (D). — Tu es sûr ? — (Il reprend D et C et corrige son erreur d’évaluation, puis il prend A et vérifie A ← B.) Voilà : C ← D ← A ← B. »

Ora (7 ; 11) pèse A ← C puis B ← D et pose la série A ← C ← B ← D. — « Laquelle est la plus lourde, celle-là (C) ou celle-là (B) ? — Celle-là (C). — Pourquoi ? — Comme ça (= c’est un fait). »

Ber (7 ; 11) pèse C ← D puis A ← B et pose la série C ← A ← D ← B. Il met donc les deux pierres les plus lourdes à gauche et les deux pierres les plus légères [p. 231]à droite, ce qui est un début de coordination, mais par prérelations : « Laquelle est la plus lourde des quatre ? — Celle-là (C). — Comment tu sais qu’elle est plus lourde que celle-là (A) ? — Parce qu’elle est en avant (I). »

Il y a donc début de relation. L’enfant ne se borne plus à répartir les éléments en lourds ou légers, traduisant ainsi les rapports perçus en qualités absolues. Il ne tente plus, en particulier, de mesurer le poids d’un élément isolé, et ne conclut plus, du fait que A est plus lourd que C à l’idée que B ne peut être que léger. Seulement cette relativité naissante s’arrête à mi-chemin, puisque les relations établies sont simplement juxtaposées les unes aux autres, sans coordination réelle. Il n’y a donc pas encore relation véritable, ou relation entre trois termes, mais seulement prérelation si l’on appelle ainsi un rapport devenant réflexif mais restant intermédiaire entre la qualité absolue et la relation proprement dite.

Ce caractère de prérelation se marque sans cesse dans la solution des problèmes I et II. Il y a d’abord le fait que si le hasard n’a pas conduit l’enfant à peser A ← B et B ← C mais A ← B et A ← C, il se considère comme satisfait et pose alors indifféremment A C B ou A B C, les deux rapports A ← B et A ← C restant ainsi juxtaposés ou pour ainsi dire simplement mélangés. Mais surtout, la justification que donne l’enfant de sa sériation arbitraire est significative. Une première possibilité est qu’il retombe simplement dans la qualification par opposition à la relation : par exemple, quand Per estime B plus léger que C parce qu’il l’a constaté léger « avec celui-là (A) », il veut dire que B étant « plus léger » avec A doit l’être aussi avec C ! Le terme B n’est plus « léger » en soi comme au premier stade, mais, si l’on peut dire, il est « plus léger » en soi, par rechute de la relation dans l’absolu, ce qui est justement la définition de la prérelation. Mor également considère la boulette B comme « moins lourde » en soi, parce que B est moins lourde par rapport à A. La deuxième possibilité, qui revient au fond au même, consiste à réaliser l’ordre établi par le sujet comme s’il avait acquis en cours de route une valeur d’objectivité : B est plus lourd que C « parce qu’il est avant », dit le même Per.

Les solutions données au problème III confirment de la manière la plus précise cette interprétation. D’une part, dans les cas purs, le mélange des deux rapports devient une stricte juxtaposition puisqu’il y a quatre éléments : (C ← D) ← (A ← B) pour Mor et (A ← C) ← (B ← D) pour Ora. D’autre part, lorsqu’il y a essai de synthèse, [p. 232] comme chez Ber, celle-ci aboutit à la plus typique des prérelations : C étant « plus lourd » que D et A étant « plus lourd » que B, C et A sont réunis en tête de la série comme étant les « plus lourds » en soi, tandis que D et B viennent après comme étant « plus légers » en soi, d’où la série C ← A ← D ← B tirée ainsi par voie de déduction prérelative, pourrait-on dire, de C ← D et de A ← B. Quant à savoir pourquoi C est plus lourd que A, Ber comme Per déclare simplement que c’est « parce qu’elle est en avant ».

Il va de soi que, dans ces conditions, tout raisonnement semi-formel est encore impossible, d’où l’échec à la question V :

Cué (7 ; 2) : « Regarde ces trois boîtes, etc. A ← B et B ← C. Laquelle est la plus lourde des trois ? — Celle-là (A). — Et la plus légère des trois ? — Celle-là (B). — Et si je prends seulement ces deux (B et C), laquelle est la plus légère ? — Celle-là (C). — Et si je prends les trois à la fois, laquelle est la plus légère ?… »

Quant à la sériation même (problème IV) on observe, au moment où elle cesse d’être globale et dépasse ainsi le niveau du premier stade pour chercher à mesurer dans le détail les différents termes à ordonner qu’il procède en général également par couples ou par petites séries globales de trois ou quatre termes. Dans les cas inférieurs du stade il en demeure là, tandis que dans les cas supérieurs il ajuste ensuite empiriquement les éléments voisins jusqu’au moment où il parvient à rendre la série régulière par cette méthode de simple tâtonnement :

Mic (6 ans) ordonne ses boules de la manière suivante : 1 ← 3 ; 2 ← 4 ; 5 ← 6 ; 7 ← 8 ; 10 ← 9. Sauf le dernier rapport dont le sens est inversé, on constate que cette série est formée de couples incoordonnés mais dont chacun associe un terme plus lourd à un plus léger. Lorsqu’on lui demande de vérifier l’ordre, il saisit les termes 2 par 2 avec les deux mains simultanément et corrige ainsi l’interversion de 3 ← 2 et de 10 ← 9.

Bar (7 ans) de même, construit les couples 1 ← 2 ; 4 ← 3 ; 5 ← 7 ; 6 ← 9 ; 8 ← 10 et corrige ensuite l’ordre de succession des termes 9 et 8.

Dal (7 ; 5) débute par 1 ← 3 ; 2 ← 4 puis pose 6 ← 7 ← 8 et enfin 9 ← 10 puis il intercale le terme 5 avant le 6 et vérifie le tout en corrigeant le début.

On voit que dans les grandes lignes l’enfant procède bien des boules les plus lourdes aux plus légères, mais empiriquement, c’est-à-dire sans système rigoureux tel que chaque boule soit choisie à la fois plus légère que la précédente et plus lourde que toutes les restantes. Dans la mesure où il y a système, il participe d’autre part encore de la méthode des couples sans coordination précise entre eux. [p. 233] Il convient d’ailleurs de noter qu’à partir de ce second stade la sériation simple apparaît comme un peu plus facile que la solution des problèmes I-III et marque ainsi une légère avance, même sur les questions I-II. Il semble donc que la libre manipulation qui permet, nous l’avons vu à la fin du § 1, une sorte de sériation pratique immédiate pour de petits ensembles de trois ou quatre termes, puisse à un moment donné constituer une méthode empirique susceptible de se généraliser par transposition à quelques éléments de plus, tandis que l’analyse réflexive des relations débute par la méthode des couples : la sériation propre à ce stade constituerait ainsi un mélange de ces deux méthodes en des proportions variées.

Le troisième stade marque l’achèvement de la sériation des poids. Il convient cependant de distinguer deux sous-stades, le sous-stade III R étant défini par la solution correcte de tous les cinq problèmes et le sous-stade III A par le fait que les additions sériales sont limitées à deux relations de même sens (problèmes I, II et Va et b), tandis que les compositions plus complexes (problèmes III et Vc) présentent encore quelque difficulté (la sériation libre du problème IV est acquise dès le premier sous-stade également).

Voici des exemples du sous-stade III A, à commencer par deux cas de transition entre le second stade et celui-ci :

Dut (9 ans). Probl. I : il pèse A ← B et A ← C et série A ← C ← B. — « Comment sais-tu que C est plus lourd que B ? — Parce que j’ai pesé (A ← B). — Qu’as-tu trouvé ? — Ah j’ai oublié de peser les autres, (il pèse B ← C et série correctement A ← B ← C.). »

Probl. III : Il pèse A ← B, met A à sa gauche et B très à droite, puis il pèse C ← D qu’il intercale entre les précédents, d’où la série A ← C ← D ← B. »

Spa (10 ans). Probl. I : Il pèse A ← B, puis A ← C, réfléchit puis pèse encore B ← C. Il place alors A ← B ← C.

Probl. IIa : Il pèse A ← C, puis A ← B, puis B ← C, mais place A ← C ← B. « Tu es sûr ? — (Il repèse A ← B puis B ← C et place A ← B ← C.) »

Probl. III : Il pèse C ← D puis A ← B et place C ← A ← D ← B. « Est-ce que (D) est plus lourd (B) ? — (Il essaie.) Non (il place C ← A ← B ← D). — Et le reste ? — (Il soupèse deux à deux et corrige en A ← C ← B ← D.) »

Probl. IIIb (quatre boulettes). Il pèse A ← B ; B ← C et B ← D et aboutit à A ← B ← D ← C.

Por (6 ; 8), avancé. Probl. I : Il pèse A ← B et B ← C, d’où A ← B ← C.

Probl. IIa : Il pèse A ← B et A ← C, pose A ← C ← B mais vérifie aussitôt et spontanément B ← C, d’où A ← B ← C.

Probl. III : Il pèse A ← B ; B ← C ; C ← D mais place A ← B ← D ← C. IIIb : Il pèse A ← B ; B ← D ; B ← C et place de nouveau A ← B ← D ← C.

[p. 234]Jer (8 ; 9) : Probl. I : Il pèse A ← B et A ← C, mais au moment de sérier il pèse encore B ← C et place A ← B ← C.

Probl. IIa : Il pèse A ← B et B ← C, d’où A ← B ← C.

Probl. III : Il pèse A ← B puis C ← D, puis A ← C et enfin B ← D, et place A ← B ← C ← D. Mais cette conclusion est illégitime quoique exacte en fait, puisqu’il manque B ← C.

Probl. IIIb : Il pèse A ← B ; A ← C ; C ← D et B ← D et pose à nouveau A ← B ← C ← D (même absence de B — C).

Nem (9 ; 10). Probl. I : Il pèse A ← C et A ← B, puis il vérifie B ← C et après avoir essayé de les placer il série correctement.

Probl. II : pèse B ← C et A ← B, d’où A ← B ← C.

Probl. III : Il pèse B ← C ; C ← D ; A ← D ; B ← D et A ← B et place A ← B ← D ← C en oubliant ainsi la relation C ← D qui a été établie avant les trois dernières.

Pour ce qui est des problèmes I et II, on voit le progrès accompli depuis le dernier stade. À part quelques résidus des réactions antérieures (chez Dut, par exemple) l’enfant est dorénavant capable, lorsqu’il a débuté par A ← B et A ← C, de peser également B ← C, c’est-à-dire qu’il coordonne les relations entre elles, donc entre les trois termes, et ne se borne plus à les juxtaposer. Pour ce qui est du problème III on assiste également à un progrès notable par rapport au stade précédent : sauf chez les cas de transition rappelant le second stade, comme Dut et Epa, l’enfant ne se borne plus à faire deux seules pesées comparatives pour les quatre éléments, et à les juxtaposer, mais il établit au moins trois comparaisons deux à deux, sinon davantage. Por fait par exemple trois pesées spontanées, Jer en fait quatre et Nem cinq : ces enfants comprennent donc bien que pour sérier quatre éléments on ne peut se limiter à constituer deux couples. Cependant ces sujets échouent dans leur coordination, quoique souvent à très peu de choses près. Por, par exemple, qui a toutes les données en mains (A ← B ; B ← C et C ← D) manque deux fois de suite la conclusion correcte à cause de ce qu’on pourrait appeler une erreur de calcul. Jer arrive juste par hasard mais ne peut déduire avec nécessité faute d’une relation qu’il a oubliée, tandis qu’il en a établi deux de trop. Nem qui les a toutes construites avec même deux en surplus, oublie la seconde et conclut donc comme Por avec une erreur de calcul. Qu’il y ait oubli de l’une des relations effectivement construites, ou bien oubli d’en construire, il y a donc échec, et dans les deux cas par défaut de méthode : au lieu de procéder par ordre, c’est-à-dire de diriger la construction en choisissant chaque fois le plus lourd (ou le plus léger selon la relation de début de ceux qui [p. 235] restent) l’enfant procède encore au hasard et ne parvient plus ensuite à relier les rapports établis.

Par contre la sériation avec libre manipulation (problème IV) est correctement construite à ce niveau. Il faut cependant être prudent dans la détermination de l’âge moyen auquel elle est acquise, car il existe naturellement des décalages de quelques mois selon les différences entre les éléments à sérier. On sait que Binet et Simon ³ ont trouvé que pour cinq boîtes de 3, 6, 9, 12 et 15 grammes à ordonner en trois minutes, le 75 % des réussites ne s’observe qu’à dix ans. Pour les dix boules de 100 à 250 grammes sériés en progressions géométriques (loi de Weber) dont nous nous sommes servi, sans limitation de temps, la sériation opératoire est acquise à neuf ans en moyenne, c’est-à-dire dès le sous-stade III A. Voici un exemple :

Pat (8 ; 11) choisit la plus lourde des dix boulettes puis la tenant d’une main, il cherche la plus lourde de celles qui restent ; puis il pose la première et pratique le même système avec la seconde, etc.

Or, il est à noter que ce procédé est précisément celui qui servira aux sujets du second sous-stade III B à résoudre le problème III : il y a là un intéressant décalage sur lequel nous reviendrons à l’instant.

Quant aux questions semi-verbales (probl. V) en voici des exemples :

Pon (6 ; 8) Va : « Cette boîte, etc. (soit A ← B et B ← C). Laquelle est la plus lourde des trois ? — Celle-là (C). — Et la plus légère ? — Là (A). » (Juste.)

Vb : « Cette boîte (A) est plus lourde que celle-là (B) et celle-là (C) est plus légère que celle-là (B). Laquelle est la plus légère des trois ? — Là (C), et la plus lourde là (A). »

Vc : « Cette boîte (B) est plus lourde que celle-là (C) est en même temps elle est plus légère que celle-là (A). Laquelle est la plus lourde des trois ? — Celle-là (B). — Pourquoi ? — Elle est plus lourde que ça (C). »

Jac (8 ; 10) : Vb : « Cette boîte, etc. Soit A ← B et C → B. Laquelle est la plus lourde ? — Là (A). — Et la plus légère ? — Ça (C). »

Vc : « Cette boîte, etc., soit B ← A et B ← C. Laquelle est la plus lourde ? — (B). — Pourquoi ? — … — Et la plus légère de A et de C ? — (A). »

Bref, tant qu’il s’agit de deux relations orientées dans le même sens A ← B et B ← C (probl. IVa) ou avec une inversion de forme, comme en A ← B et C → B (probl. Vb) l’enfant de ce niveau parvient facilement à conclure, son effort ne dépassant guère dans ce cas celui de sérier les trois cailloux. Mais lorsqu’il s’agit de deux relations inverses [p. 236] telles que B → A et B ← C la difficulté est plus grande et ce dispositif fait réapparaître les prérelations ⁴.

Venons-en enfin aux réactions du sous-stade III B, c’est-à-dire aux réponses correctes à toutes les questions :

Jun (7 ; 3). Probl. I : Il pèse A ← B puis B ← C et place A ← B ← C mais vérifie A ← C : « Pourquoi tu pèses ceux-là ? — Pour voir le plus lourd, je ne savais pas. » Probl. IIa : Pèse A ← B et B ← C, puis place A ← B ← C sans plus.

Probl. III : Il pèse A ← B ; B ← C et C ← D puis met D tout à gauche. Il reprend B ← C et A ← C puis met C à côté de D. Il continue par A ← B et met B puis A, d’où la série A ← B ← C ← D par élimination successive du plus léger de ceux qui restent. — Probl. IIIb : Il pèse B ← C et retient B, puis B ← D et A ← B et pose A. Il reprend B ← D et B ← C et pose B puis pèse C ← D, d’où A ← B ← C ← D, la série étant cette fois construite en cherchant chaque fois le plus lourd.

Probl. IVc : Sériation immédiate.

Probl. Vb : A ← B et C ← B ; désigne correctement la plus légère et la plus lourde. Probl. Vc : réponses également justes.

Mey (9 ; 5). Probl. I et II : Justes sans hésitations.

Probl. III : Il pèse A ← B ; A ← C et A ← D et met A à droite ; puis C → B et B ← D et met B à gauche de A ; puis C ← D d’où D → C → B → A. Probl. IIIb : « Essaie avec le moins de pesées possibles. — Oui, comme ça : A ← B puis B ← C, puis B ← D. (Il place A ← B ← D ← C.) — Tu es sûr ? — (Il corrige.) »

Probl. IV : Sériation immédiate.

Probl. Va, b et c : Réponses correctes.

Mont (10 ; 3). Probl. I : Il pèse C ← A et met C à gauche, tandis que d’une main il tient A et le compare à B, d’où B — A ; il place alors A à droite et reprend C d’où B ← C : il conclut à A ← B ← C. Probl. II : même méthode.

Probl. III. Il pèse d’abord B ← C ; B ← D et A ← B : Il continue alors par A ← C ; A ← D et pose A à droite. Il reprend B et vérifie B ← C et B ← D pour poser B à gauche de A. Il pèse C ← D et place D → C → B → A.

Probl. III bis : « C’est très bien, mais essaie donc maintenant de faire le moins de pesées possibles pour trouver juste ? — (Il pèse A ← B et C ← D.) Là (A et C) ce sont les plus lourdes et là (B et D) les plus légères. — Bien. — (Il pèse A ← C et veut placer A ← C ← B ← D, mais il vérifie encore C ← B, d’où A ← B ← C ← D.) »

Probl. IV et V : corrects.

Les probl. I et II étant déjà résolus au sous-stade III A il n’y a pas à y revenir, sauf à noter la réaction de Jun qui est encore inductive comme aux niveaux précédents avant qu’il se confie à la réduction pure.

Quant au problème III, il est très intéressant de constater l’analogie complète qui existe entre les solutions qui lui sont données au cours de ce sous-stade III B et celles au moyen desquelles l’enfant résout [p. 237] le problème IV (sériation libre de 10 éléments) au cours du sous-stade III A : dans les deux cas, le sujet cherche systématiquement le plus lourd (ou le plus léger) de tous les éléments, puis le plus lourd de ceux qui restent, etc. (ou le plus léger s’il a commencé par là). Il n’y a d’ailleurs rien d’étonnant à cette ressemblance, puisqu’une sériation n’est que la généralisation des opérations de coordination (addition des relations asymétriques) qui sont en jeu dans les problèmes I-III, mais on constate, dans le cas de la sériation avec liberté de manipulation, quelque avance par rapport aux sériations plus courtes mais avec la consigne limitative de peser les objets par couples isolés. Au premier stade la construction de la série libre est aussi difficile avec dix éléments que la solution des problèmes I et II avec trois éléments ; au second stade la construction libre marque une légère avance sur la solution de ces problèmes et au troisième stade nous la voyons à plus forte raison devancer d’un sous-stade la solution du problème III, tout en présentant cependant avec elle une analogie complète de méthode opératoire. Or, cette situation en apparence complexe, est simple à expliquer.

Au niveau du premier stade, la sériation de dix éléments dépassant les limites de la perception et de la mémoire immédiates et aucune méthode inductive ni opératoire n’étant encore à la disposition de l’enfant, il ne réussit pas mieux à résoudre ce problème IV que les questions I-III. Au cours du second stade, l’enfant sans parvenir au niveau opératoire, sait déjà procéder par induction intuitive : il lui est alors possible de sérier librement dix éléments en tâtonnant et en coordonnant empiriquement et après coup les rapports établis par couples d’éléments, tandis que dans les problèmes I-III, où la coordination des couples exige une méthode déductive et opératoire, il échoue. Au niveau du troisième stade (sous-stade III A), il devient capable de coordonner opératoirement les rapports : il lui est donc facile, lorsqu’il peut manipuler les éléments comme il l’entend, d’en sérier dix en choisissant au fur et à mesure le plus lourd (ou léger) de toux ceux qui ne sont pas encore placés ; il lui est facile, également, de coordonner directement deux rapports comme dans les problèmes I et II, par contre, lorsqu’il s’agit d’additionner trois rapports (problème III) la méthode dont il se sert pour la sériation libre de dix termes ne lui vient point à l’esprit, par le fait qu’elle suppose un ordre de succession imposé d’avance aux pesées, tandis qu’il entreprend celles-ci sans plus avec l’idée qu’il pourra relier directement les rapports établis [p. 238] au hasard : or, précisément cette coordination directe, qui est facile dans le cas de deux rapports (ou trois termes) devient trop difficile dans celui de trois rapports (ou quatre termes) ; il suffit à cet égard de voir le comportement de Por, Jer et Nem qui oublient en cours de route ce qu’ils ont fait ou ce qui reste à faire. Au niveau du sous-stade III B, enfin, l’enfant procède selon cet ordre anticipateur et rejoint ainsi la méthode qui lui a servi déjà (sous-stade III A) pour la solution du problème IV. D’ailleurs, lorsqu’à ce niveau III B on demande à l’enfant une coordination directe avec le minimum de pesées, certains y réussissent ou presque (Mont, par exemple, tandis que Jun et Mey ont besoin de l’autre méthode).

Quant aux questions semi-verbales (problème V) nous voyons également les sujets du sous-stade III B devenir capables de les résoudre dans leur généralité, bien que la question des relations inverses (Vc) donne lieu longtemps encore à quelque difficulté (chez Jun, par exemple).

Ce qui frappe au premier abord, dans le développement de la sériation des poids, c’est sa convergence complète avec celui de la sériation des longueurs, des hauteurs, des grosseurs, etc., bref des différents indices de la quantité apparente de matière. En étudiant précédemment la genèse du nombre, nous avons été conduits, en effet, à analyser avec M^lle Szeminska non pas seulement l’ordination numérique mais la sériation qualitative elle-même : nous avons fait sérier à l’enfant des bâtons de différentes longueurs, des poupées et des cannes, des boules de pâte à modeler de différentes grosseurs (le poids étant proportionnel au volume), etc. D’autre part, sans poser les questions I-III sous la forme dont nous nous sommes servi (ce qui n’aurait aucun sens avec des données simultanément perçues par la vue) nous avons étudié les correspondances sériale et ordinale, c’est-à-dire la mise en correspondance qualitative ou numérique des deux séries semblables, et les constructions ou reconstructions de telles « similitudes » permettent précisément d’analyser des raisonnements du même type que nos questions actuelles I-III. Or, on trouve en un tel domaine exactement les trois mêmes étapes que celles dont nous venons d’achever la description : un arrangement global sans sériation proprement dite, puis une sériation empirique, et enfin une sériation opératoire avec coordination des relations. Seulement, et c’est là l’intérêt de cette comparaison, ce [p. 239] développement est achevé vers six à sept ans et marque ainsi une avance certaine sur l’évolution de la sériation des poids. En particulier la sériation de dix boules d’argile de différentes grosseurs et dont les poids sont proportionnels aux volumes apparents, est il va de soi plus rapide que celle des boules de même volume mais de poids différents dont il vient d’être question (problème IV).

Il n’est donc pas téméraire d’admettre que la sériation des quantités de matière précède celle des poids, lorsque ceux-ci ne sont pas proportionnels à celles-là. D’autre part, lorsque les volumes diffèrent les uns des autres de manière immédiatement visible (les formes des corps à comparer étant semblables en tout ou en partie), il est clair que leur sériation rentrera dans la première catégorie et ne fera qu’un avec celle de la quantité apparente de matière. Mais si les volumes ne peuvent être jugés à vue, et que, pour les évaluer, il faille employer des méthodes indirectes telles que le déplacement de l’eau en cas d’immersion, etc., il va de soi que leur sériation sera plus difficile encore que celle du poids, puisqu’elle consistera uniquement à combiner des relations et qu’aucune perception directe comme la vision ou la pesée ne correspondra plus au volume comme tel (mais seulement à ses indices intellectuels) : aussi nous sommes-nous dispensés de consacrer un chapitre spécial à cette question et nous bornerons-nous, pour ce qui est des volumes, à l’étude des compositions d’équivalences (chap. XII), dont l’évolution est nécessairement liée à celle des sériations.

Or, pourquoi y a-t-il ainsi décalage entre la sériation des quantités simples de matière, celle des poids et celle des volumes ? La logique des relations asymétriques qui constitue la sériation est, en effet, un mécanisme formel dont on pourrait concevoir que, une fois découvert sur un point, il s’applique à tout : comment donc se fait-il que le sujet capable de sérier des bâtons ou des boules de grosseurs différentes n’applique pas aussitôt sa méthode aux simples rapports de poids ? Le problème est intéressant parce qu’il est très général. Il concerne, non pas seulement les opérations physiques aboutissant aux trois invariants de substance, de poids et de volume et dont les décalages ont été établis au cours des chap. I-VI, mais encore les autres opérations formelles ou purement logico-arithmétiques dont nous poursuivrons l’étude au cours des chap. XI et XII : nous constaterons, en effet, que les relations les plus simples d’équivalence (A = A’ ; A’ = A” donc A = A”) ou les compositions additives élémentaires sont [p. 240] appliquées aux quantités de matière avant de l’être aux poids, et aux poids avant de l’être aux volumes. Bien plus, nous constaterons au chap. XI que l’évolution de la composition des équivalences de poids est exactement parallèle au développement de la sériation des poids inégaux : quand l’enfant ne sait pas ordonner en série deux relations d’inégalité il ne sait pas non plus tirer une équivalence de deux autres, et dans la mesure où il atteint le niveau opératoire dans l’un de ces domaines il l’atteint aussi dans l’autre. Le problème du décalage entre la matière, le poids et le volume intéresse donc toutes les opérations formelles ou logico-arithmétiques et pas seulement celles de sériation. Comment donc le résoudre ?

Il faut commencer par le dissocier en deux questions, solidaires en fin de compte, mais distinctes au premier abord : celle des conditions d’ordre perceptif qui déterminent le début de la sériation et celle des conditions d’ordre intellectuel qui interviennent au niveau opératoire. La première peut s’énoncer comme suit : pourquoi est-il plus facile de comparer les différences ou les équivalences perçues par l’œil que pesées à la main, et pourquoi celles-ci sont-elles elles-mêmes d’un maniement plus aisé que les indices perceptifs du volume ? La seconde question doit, au contraire, être posée de la manière suivante : une fois découvertes les opérations de groupement en ce qui concerne la première de ces trois sortes de qualités, pourquoi ne s’appliquent-elles pas d’emblée à la seconde et à la troisième et pourquoi retrouve-t-on les mêmes décalages dans leur composition logique que dans leur structuration perceptive ?

Or, en ce qui concerne la première de ces questions, il est aisé de montrer que la quantité apparente de matière se présente toujours sous forme de longueurs, de hauteurs, de grosseurs, de collections dénombrables, etc., c’est-à-dire de données que la perception visuelle peut ordinairement réunir en une totalité simultanée dont elle facilite en tout cas notablement la sériation et la mise en équivalences. Tant que le poids des objets correspond à leurs dimensions visibles, il sera également facile au sujet de les sérier intuitivement, mais l’expérience lui apprend vite que le poids n’est pas toujours proportionnel à la quantité de matière. Or, lorsqu’une série d’objets diffèrent de poids sans que cela apparaisse à la vue — et c’est le cas de l’épreuve étudiée ici — le champ de perception simultanée constitué par les mains qui les soupèsent est bien plus étroit qu’un champ visuel : la sériation, l’égalisation et la mesure des poids supposeront donc un nombre [p. 241] beaucoup plus grand d’opérations intellectuelles pour coordonner les rapports perceptifs. Quant aux volumes il est clair que la vision directe permet à nouveau de les évaluer lorsqu’ils sont de formes semblables ou diffèrent sensiblement entre eux par leurs dimensions. Mais, lorsque leurs différences ou leurs équivalences ne sont pas reconnaissables au regard — et c’est justement le cas lors des déformations des boulettes d’argile ou, d’une manière générale, toutes les fois que les volumes sont de formes hétérogènes sans grands écarts de dimensions — alors aucune perception ne permet plus de les comparer, même deux à deux, et des procédés indirects d’évaluation deviennent nécessaires, tels que le déplacement du niveau de l’eau en cas d’immersion de l’objet, ou le remplissage, etc. La notion même de volume devient donc affaire d’opérations intellectuelles et non plus de qualités perceptives, d’où le retard de son traitement logique et l’on pourrait aller jusqu’à dire le retard de sa découverte elle-même ou de sa différenciation d’avec la matière et le poids.

Mais les facteurs perceptifs ne résolvent que la première des deux questions posées à l’instant : ils expliquent simplement les décalages existant entre les débuts de la sériation ou de la mise en équivalences de la matière, du poids et du volume. Mais, une fois le mécanisme opératoire construit dans le premier domaine (lorsque, par exemple, l’enfant a découvert que pour sérier des bâtons il faut toujours prendre le plus grand de ceux qui ne sont pas encore placés et qu’il suffit en cas de difficulté de tenir d’une main le dernier choisi et de lui comparer tous les restants un à un) pourquoi mettra-t-il parfois un ou deux ans à l’appliquer au poids, alors qu’il serait justement de nature à remédier à toutes les insuffisances de la perception du poids par les mains ? Et surtout une fois acquis un tel mécanisme opératoire, pourquoi ne pas penser en termes de pesées à la balance et de rapports objectifs : or nous verrons au chapitre suivant que la balance n’aide en rien le sujet à établir l’inférence (A = A’) + (A’ = A”) = (A = A”) lorsqu’il ne veut pas y croire ! C’est le décalage des opérations elles-mêmes qui est intéressant pour nous et non pas celui des débuts ou de la mise en rapports perceptifs, bien que le second constitue le simple prolongement du premier. Faut-il donc admettre sans plus que le retard dû aux facteurs perceptifs du poids et du volume ne peut se rattraper et se marque ainsi jusqu’au niveau supérieur ou doit-on chercher une explication plus profonde ?

Or, que signifie en fin de compte la difficulté à mettre une qualité [p. 242] en relations asymétriques ou en équivalences, à la sérier, la composer de toutes manières et à la quantifier ? Nous l’avons dit sans cesse du point de vue des opérations physiques mais cela est encore plus clair de celui des opérations formelles ou logiques : l’obstacle au groupement c’est l’égocentrisme, c’est-à-dire la coordination établie selon la seule perspective propre. Le contraire de la composition logique, ce n’est pas le chaos, car aucune pensée n’est possible sans un système de références ou un principe de significations : si un rapport n’est pas « groupé » avec tous les autres rapports possibles en une construction qui ne tire sa cohérence que de son mode de composition et de sa réversibilité, c’est qu’il est « rapporté » à un absolu extérieur au groupement. Or, cet absolu qui, pour l’enfant, est naturellement dans l’objet ne saurait se comprendre qu’en se référant à son moi. Si une pierre n’est pas « légère », dans le sens précis où elle est à la fois plus légère qu’une suite bien sériée de lourdes et plus lourde qu’une suite bien sériée de légères par rapport à elle, alors c’est qu’elle est « légère » en soi : mais on n’a jamais su ce que signifiait « léger » en soi, sinon léger par rapport à celui qui parle. C’est là la signification de l’égocentrisme intellectuel et, si l’on veut bien employer ce terme dans le sens où nous le prenons, il est clair que l’égocentrisme est le contraire du « groupement ». Or, il est évident que c’est ce phénomène dont nous avons observé l’existence durant les deux premiers des stades décrits au cours de ce chapitre (avec des résidus jusqu’au sous-stade III A) : lorsque l’enfant répartit simplement les boules en lourdes ou légères, lorsqu’il réunit A et C comme étant « les plus lourdes » sans s’occuper de savoir si A l’est par rapport à B et C par rapport à D, bref lorsqu’il qualifie au lieu de sérier, il va de soi que son système de référence n’est pas encore la composition réversible, mais l’attribution aux choses des qualités procédant de l’action propre.

Mais, si l’égocentrisme est ainsi l’antithèse du groupement, expliquer l’absence de l’un par la présence de l’autre n’est peut-être que tautologique ? Seulement il est possible de déterminer l’intensité des facteurs en présence. En effet, précisément à cause des conditions d’ordre perceptif décrites à l’instant, il est facile de montrer pourquoi les qualités de poids resteront égocentriques bien plus longtemps que celles qui constituent les dimensions visibles de la quantité de matière. La vision et particulièrement l’espace visuel met le sujet en présence d’un univers de données simultanées à l’égard desquelles il débute certes aussi par un égocentrisme radical mais qu’il objective [p. 243] dès les deux premières années en « groupant » les déplacements perçus et en constituant l’« objet » invariant. Aussi bien, sauf le cas de relations dépendant à un haut degré de la position du corps propre, telles la gauche et la droite ou la perspective en général, l’enfant comprendra-t-il rapidement que le grand et le petit, le large ou l’étroit, etc., n’existent pas en soi et soumettra-t-il ces données visuelles aux opérations des groupements logico-arithmétiques. Par le fait, au contraire, que le lourd et le léger sont plus difficiles à structurer perceptivement, il s’en suit non pas seulement un retard, mais encore et surtout, une fixation des habitudes égocentriques, si l’on peut dire, qui rend ces qualités plus rebelles à la relativité, à la mise en équivalences et à la mesure. Quant au volume physique, dont la nature est toute en relation, il va de soi qu’il ne se composera logiquement que plus tard encore.

Telles sont les deux raisons qui expliquent les décalages de la composition formelle des rapports de quantité matérielle, de poids ou de volume. Mais il y a plus. On ne raisonne logiquement que sur des invariants de pensée. Ces invariants logiques peuvent-ils se constituer tant que les invariants physiques correspondants ne le sont pas ? Et quel est le rapport entre eux ? C’est le problème des opérations formelles des opérations physiques qui se pose ainsi et c’est à l’étudier que nous servira spécialement le chapitre prochain.