Chapitre premier.
La conservation de la substance et les déformations de la boulette d’argile ^a 🔗

La technique d’interrogatoire que nous suivrons au cours de cette première partie (chap. I-III) est extrêmement simple. On donne à l’enfant une boulette d’argile en le priant d’en confectionner une autre exactement semblable « la même chose grosse et la même chose lourde ». Les deux boulettes une fois reconnues pareilles, on déforme l’une des deux — soit en l’allongeant en forme de boudin ou presque de filament, soit en l’aplatissant en galette, soit encore en la sectionnant en fragments séparés — et l’on demande si les deux boulettes ont encore le même poids, la même quantité de matière, le même volume, etc. On demande naturellement à l’enfant de justifier au fur et à mesure, dans la mesure du possible, chacune de ses affirmations, l’intérêt n’étant pas seulement de savoir s’il possède ou non telle ou telle notion de conservation, mais comment il parvient à la motiver et à l’élaborer.

[p. 8] Or, un tel interrogatoire conduit d’emblée à distinguer trois notions différentes de conservation, que la chronologie des dates d’apparition permet de considérer comme caractéristiques de trois stades. Il y a, d’une part, naturellement, la conservation du poids ; à un moment donné l’enfant devient certain qu’un changement de forme de la boulette n’entraîne aucune altération du poids, tandis qu’auparavant il s’imagine que le poids varie lors de chaque déformation. Seulement, cette notion de la permanence du poids n’apparaît en moyenne que vers dix ou onze ans et n’est pas la première à se constituer. Comme le disait Kant, l’affirmation que toute matière est pesante est un jugement synthétique car l’idée du poids n’est pas liée analytiquement à celle de la matière elle-même. Si le physicien éprouve quelque difficulté à comprendre cette distinction, le sens commun naïf et en particulier le petit enfant ne lient pas nécessairement les deux choses, si bien que dès sept ou huit ans nos sujets, tout en doutant encore pour longtemps de la conservation du poids des boulettes déformées, arrivent cependant à l’idée que la quantité de matière reste constante. L’enfant exprime la chose en disant que c’est toujours « la même chose de pâte » tandis que « ce n’est plus la même chose lourd » : en d’autres termes, il quantifie une sorte de qualité indifférenciée que l’on pourrait appeler la substance, avant de parvenir à quantifier les qualités particulières de poids ou de volume qui constituent ses attributs ; ou, si l’on préfère, il parvient à l’idée de la quantité globale avant de pouvoir construire des quantités différenciées telles que des poids ou des volumes. En effet, cette quantité de matière, qui est ainsi l’objet du premier des principes de conservation que nous allons examiner, ne se confond pas non plus avec le volume : ce n’est que vers onze ou douze ans, en moyenne, donc après la découverte de la conservation du poids, que l’enfant devient capable de comprendre qu’une boulette immergée dans un verre d’eau, déplacera le même volume d’eau, c’est-à-dire conservera le même volume si l’on altère sa forme.

L’expérience des boulettes d’argile permet ainsi de déceler chez les enfants de quatre à douze ans l’apparition successive de trois principes de conservation : celle de la matière comme telle ou substance, celle du poids et celle du volume. D’où la possibilité de distinguer quatre grands stades qui constitueront le cadre général des faits que nous décrirons dans ce volume : au cours d’un premier stade (jusque vers 7-8 ans en moyenne) l’enfant n’admet ni la conservation [p. 9] de la substance ni celle du poids ni celle du volume ; durant le second (de 8 à 10 ans en moyenne) il admet la conservation de la substance mais ni celle du poids ni celle du volume ; durant le troisième stade (de 10 à 11-12 ans en moyenne) il admet celle de la substance et du poids mais pas encore celle du volume ; enfin dès le quatrième stade (à partir de 11-12 ans) il admet simultanément les trois formes de conservation, avec tendance à réduire la notion de substance à celles de poids et de volume. Notons d’emblée, en outre, qu’il est utile de distinguer, en chacun des trois derniers de ces stades, deux sous-stades successifs, le premier de ces sous-stades étant caractérisé chaque fois par des réactions intermédiaires et le second par les réactions franches du stade considéré. C’est ainsi que, au cours du présent chapitre, nous distinguerons, en ce qui concerne la conservation de la substance, deux sous-stades au sein du second stade (sous-stades II A et II B) : au cours du premier sous-stade (II A), nous assistons à un début de quantification, assurant la conservation de la substance dans certains cas et pas dans d’autres, tandis qu’au cours du second sous-stade (II B), cette conservation devient générale. Remarquons enfin que ces trois étapes (le premier stade et les deux sous-stades du second stade) correspondent aux trois stades que nous avons distingués dans la Genèse du nombre.

Le premier stade est donc caractérisé par l’absence de toute conservation, tant de la substance que du poids et du volume, celle de la substance n’étant même pas annoncée par des réactions de conservation partielle, lors de déformations de faible amplitude. Dans les interrogatoires dont on lira les extraits suivants, nous avons fait porter les questions tant sur le poids que sur la substance comme telle, pour nous assurer que la première de ces qualités n’était pas quantifiée avant la seconde :

Lou (4 ; 6) construit une boulette semblable au modèle qu’on lui présente : « Il y a la même chose de pâte dans ces deux boulettes ? — Oui. — Elles sont la même chose lourdes ? — Oui. — Et la même chose grosses ? — Oui. — (On aplatit les deux boulettes, la première légèrement et la seconde davantage, en les transformant ainsi en deux disques, l’un épais et l’autre plus mince et plus large.) C’est encore la même chose ? — Non. Celle-là (disque épais) est plus lourde. — Pourquoi ? — Parce qu’elle a plus de terre. —  Pourquoi ? — Parce qu’elle est plus épaisse. De même, lorsque le premier de ces disques est réduit [p. 10]à l’état de boudin tandis que le second est ramené à celui de boulette, Lou pense que la première est « plus légère. — Pourquoi ? — Parce qu’il y a moins de terre. »

Bat (4 ; 7) construit une boulette semblable en tout au modèle. On transforme l’une des deux en un cylindre peu allongé et l’autre en un long boudin : « Est-ce que c’est encore la même chose ? — Non, celle-là (la seconde) est plus grande. — Les deux boulettes rondes avaient la même chose de pâte avant ? — Oui. — Et maintenant ? — Non — Il y en a une qui a plus de pâte que l’autre ? — Oui, la plus longue. »

Mar (5 ; 5) constate que les deux boulettes qu’on lui présente sont « la même chose grosses » et « la même chose lourdes ». On transforme l’une des deux en boudin : « Elles sont encore la même chose lourdes ? — Non. —  Pourquoi ? — Celle-là est plus lourde. — Pourquoi ? — Elle est plus allongée. — Elles ont encore la même chose de pâte ? — Non. — Pourquoi ? — Il y a plus dans celle-là. —  Pourquoi ? — Parce qu’elle est allongée. » On transforme alors le boudin en un long macaroni et la boulette en un boudin court : « Et maintenant, elles sont la même chose lourdes ? — Celle-là (le boudin court) est plus lourde, parce qu’elle est plus épaisse. — Il y a la même chose de terre dans les deux ? — Non. Il y a plus dans celle-là (le boudin), parce qu’elle est plus épaisse. »

Chev (6 ; 6). On transforme l’une des boulettes initiales en boudin et l’autre en un disque épais : « C’est encore la même chose lourd ? — Non. Ça (le disque) c’est plus lourd. — Pourquoi ? — C’est un petit peu plus gros. — Il y avait la même chose de pâte avant ? — Oui. — Et maintenant ? — Non. —  Où il y a plus ? — Là (disque). — Pourquoi ? — Parce que c’est plus gros. — Qu’est-ce que ça veut dire c’est plus gros ? — C’est plus gros parce que c’est un peu plus lourd que ça. — Mais il y a encore la même chose de terre ? — Non. Là (le boudin) il y en a un petit peu moins. » On reconstitue les deux boulettes de forme initiale et Chev constate qu’elles sont bien égales, puis on les change en deux disques dont l’un est plus épais et l’autre de plus grand diamètre : « Celle-là (le disque épais) est plus grosse que l’autre et il y a plus de pâte. »

Cop (6 ; 0). Les boulettes sont transformées l’une en disque et l’autre en un court cylindre : « Est-ce qu’il y a encore la même chose de pâte dans les deux ? — Non, il y a plus là (disque). — Pourquoi ? — Parce qu’il est plus gros, là tout autour (montre l’épaisseur du pourtour). — Mais alors où a passé la pâte de celle-ci (boudin) qu’il y en a moins qu’avant ? — … — Ce n’est pas la même chose ? — Non. »

Jun (7 ; 3). On transforme l’une des boulettes en boudin, l’autre demeurant telle quelle : « C’est encore la même chose lourd ? — Non. — Pourquoi ? — Parce que celle-là (la boulette) est plus grosse — Il y a la même chose de terre ? — Non, il y a plus ici (la boulette). — Mais pourquoi il y a moins là (boudin) ? — … — Il y avait la même chose avant ? — Oui. — Alors où elle a passé la terre de celle-là (boudin) ? — Parce que là (boudin), il y en a un peu qui est tombée sur la table. —  C’est vrai ? — Non. — Alors il y a la même chose de terre ? — Non. — Où il y a moins ? — Là (boudin). — Pourquoi ? — Parce qu’il en est tombé. — Où elle est tombée ? — … »

Rog (7 ; 3). L’une des boulettes est transformée en disque plat et l’autre en cylindre : « Celle-ci (cylindre) est plus lourde que l’autre parce que c’est plus épais. — Mais pourquoi c’est plus lourd ? — Parce qu’il y a plus de pâte. — Dans lequel il y a plus de pâte ? — Dans celle-ci (cylindre). — Mais avant tu m’as dit qu’il y avait la même chose de pâte dans les deux (les deux boulettes). — Oui, j’ai dit, mais c’est que maintenant il y en a plus là que là (dans le cylindre que dans le disque) parce que c’est plus épais. — Mais qu’est-ce qu’on disait avant, qu’il y avait la même chose de pâte ? — Oui. — Elles sont encore la même chose lourdes ? — Non. Celle-ci (cylindre) est plus lourde, parce qu’il y a plus de pâte. [p. 11] — Dis donc, ça faisait deux boules tout à l’heure. Elles avaient la même chose de pâte ? — Oui. — Elles ont encore la même chose de pâte ? — Non. Celle-ci (cylindre) en a plus, parce que c’est plus épais. — Mais où elle a passé la pâte ? — C’est parce que là (disque) vous avez aplati la pâte. Ça fait moins. »

Fil (7 ; 2). On transforme les deux boulettes en cupules, l’une épaisse, l’autre assez mince et de plus grand diamètre : « Regarde ce que je fais. C’est encore la même chose lourd ? — Non. Celle-là (la coupe mince) est plus lourde. — Pourquoi ? — Parce qu’elle a des bords. — (On les transforme en deux disques, l’un grand et mince, l’autre plus épais et à plus petit diamètre). Et maintenant ? — Celle-là (grand et mince) est plus lourde, parce qu’on l’a aplatie. — Pourquoi ça fait lourd si on aplatit ? — Parce qu’il y a plus de terre. — Il y a plus de terre dans celle-ci (le grand disque mince) que dans celle-là (le disque épais) ? — Oui, parce qu’il n’y a pas beaucoup là (le second). — Mais avant il y avait la même chose ? — Oui, mais maintenant il y a plus là (le grand mince). — (On transforme le disque épais en un cube.) Et ça ? — Ah, maintenant il y en a plus là (le cube), parce qu’il y a beaucoup de terre dedans, au milieu. — Mais avant il y avait la même chose. Comment ça se fait qu’il y en ait plus maintenant ? — Elle s’est élargie. »

Pie (7 ; 1) : « Tu vois ces deux boulettes, elles ont la même chose de pâte ou non ? — Oui. — Regarde (on change l’une en boudin). — La saucisse a plus de pâte. —  Et si je la roule et que je refais une boulette avec ? — Alors ce sera la même chose, je pense. » La boulette une fois reconstituée, on transforme l’autre en disque : « Il y a encore la même chose de pâte ? — Dans la boule il y a plus de pâte. »

On peut en outre étudier la conservation de la matière dans le cas du sectionnement :

Car (6 ans). Les deux boulettes une fois reconnues semblables, on en fractionne une en sept petits morceaux que l’on place sur un plateau de balance, pour bien marquer leur unité totale (l’autre boulette étant située sur le second plateau) : « Il y a encore la même chose de pâte ? — Non. Il y a plus de pâte là où il y a les petits morceaux. — Et si on met tous les morceaux ensemble ? — Ça devient gros comme la boule de pâte à modeler, mais c’est plus lourd alors (qu’en morceaux), parce qu’on refait une boule. — Pourquoi c’est plus lourd ? — Les petits bouts c’est plus léger, mais il y a plus de pâte dans l’assiette. »

Luc (6 ½), même expérience : « Les petits bouts c’est plus léger. — Et il y a la même chose de pâte ? — Non. Il y a plus dans la grande boule. »

On voit que les enfants de ce premier stade ne paraissent nullement pressentir l’invariance de la quantité de matière, lors des altérations de forme, et considèrent au contraire comme allant de soi des augmentations ou diminutions de substance, qui résulteraient de chaque transformation.

Notons d’abord que si chacun des sujets précédents admet ainsi la non-conservation de la substance, il ne semble exister aucune loi quant aux raisons de croire à une augmentation plutôt qu’à une diminution : ces raisons varient d’un enfant à l’autre, et même parfois, [p. 12] chez le même sujet, d’un moment à l’autre de l’interrogatoire. La boulette paraît en général contenir plus de matière que le boudin (Jun, etc.) mais Pie, etc., pensent le contraire : les premiers justifient leur opinion par le fait que la boulette « est plus grosse » (Jun) et les seconds par le fait que la saucisse « est allongée » (Mar). De même Rog trouve qu’un cylindre court « a plus de pâte » qu’un disque mince « parce que c’est plus épais », mais avec un disque un peu moins mince Chev trouve celui-ci plus garni de matière « parce que c’est plus gros ». Bref, selon que, du point de vue perceptif, l’enfant est frappé par la différence d’épaisseur, de longueur, de diamètre, etc., ce rapport dominant est seul retenu, sans coordination avec les autres, et c’est en fonction d’un tel critère que la quantité de matière est censée, suivant les cas, augmenter ou diminuer.

Quant à la justification de la non-conservation comme telle, elle ne constitue nullement un problème pour l’enfant, tant il va de soi, à ses yeux, que la quantité de substance varie lorsque change la forme de l’objet. Si l’on insiste sur l’étrangeté de l’interprétation, en disant par exemple « mais où a-t-elle passé, cette terre ? » le sujet invente une justification verbale et dit : « il en est tombé sur la table » (Jun) ou « on a aplati ça fait moins » (Rog). Mais si l’on n’insiste pas et qu’on laisse l’enfant à ses motivations spontanées, il explique les variations de la quantité de matière par celles du poids et celles-ci par celles de la forme : d’une manière générale, la quantité de substance augmente avec le poids, mais dans certains cas exceptionnels, comme celui de Car, les variations sont censées être inverses.

Faut-il alors admettre que si ces enfants ne parviennent pas à la notion de la conservation de la matière, c’est faute de concevoir la constance du poids ou du volume au cours des transformations considérées ? Mais il est facile d’établir que l’invariance de la quantité de substance s’acquiert avant celles du poids et du volume. C’est ainsi que sur 180 enfants de quatre à dix ans que nous avons examinés à Genève, Lausanne et Neuchâtel, 55 n’avaient aucune notion de conservation, 67 ont admis la conservation de la matière sans celle du poids ni celle du volume, 38 celles de la matière et du poids mais pas du volume et une vingtaine, celles de la matière, du poids et du volume. Certes, au niveau considéré ici, c’est-à-dire antérieurement à toute conservation de la substance, il y a indifférenciation relative entre la quantité de matière, le poids et le volume, et c’est pourquoi les justifications de l’enfant tournent en cercle : tel objet [p. 13] est plus lourd que l’autre parce qu’il contient plus de matière et il contient plus de matière parce qu’il est plus lourd, etc. D’autre part, au stade terminal, qui est celui de la conservation complète (4^e stade) nous retrouverons une implication mutuelle des attributs en présence, mais sous une forme logique telle que la conservation de la matière peut se fonder sur celles du poids et du volume aussi bien que l’inverse. Mais entre temps ces trois sortes de notions, avec les quantifications et invariants qui leur sont propres, sont bien distinctes et il ne saurait donc être question d’expliquer la non-conservation de la matière par celle du poids ou du volume.

Qu’est-ce alors, pour l’enfant, que la quantité de substance et pourquoi ne se conserve-t-elle pas au niveau considéré ici ? On peut admettre que du point de vue du sujet, la substance constitue la plus générale des qualités. Si donc au niveau de ce premier stade, l’enfant ne parvient même pas à quantifier cette qualité globale c’est qu’il n’est capable d’aucune quantification stable. Dans la suite, au contraire, c’est elle qu’il quantifiera en premier lieu, avant de procéder à la quantification des qualités spéciales telles que le poids et le volume. L’invariance de la substance constituerait ainsi la première des quantités accessibles au sujet, et c’est simplement faute d’opérations quantifiantes que l’enfant de ce stade n’arriverait point à l’élaborer.

Nous retrouvons ainsi sous une nouvelle forme, et en termes plus physiques que mathématiques, les résultats déjà obtenus précédemment dans le domaine de la constance des quantités ². En transvasant un liquide ou une collection de perles d’un récipient dans un autre de dimensions ou de configuration différentes nous avons constaté, en effet, que l’enfant du présent niveau ne parvient pas non plus à l’invariance de la quantité comme telle, comme si le liquide et le nombre des perles augmentaient ou diminuaient. Seulement par suite de l’intervention des facteurs physiques (variations apparentes de poids) ou encore des formes moins régulières (par opposition aux formes géométriques des bocaux) que prennent les boulettes au cours de leurs altérations successives (et qui retardent l’égalisation des différences), la conservation de la quantité de substance semble n’apparaître, dans le cas de l’argile, qu’avec un décalage de quelques mois par rapport à ceux des liquides et des perles. Mais il va de soi [p. 14] que l’explication de la non-conservation de la matière physique est à chercher dans une direction analogue à celle où nous a conduits l’étude des opérations mathématiques élémentaires : primat de la perception actuelle sur les opérations intellectuelles, c’est-à-dire défaut de coordination des relations et de réversibilité opératoire. Lorsque les sujets de ce premier sous-stade veulent justifier une augmentation ou une diminution de quantité de matière, ils se bornent, en effet, à invoquer l’un des rapports en jeu (« c’est plus long », « plus épais », « aplati », etc.), sans tenir compte des autres et sans comprendre que les différences se compensent dès qu’on les coordonne en un système total. D’autre part, l’enfant n’est pas certain, lors des transformations de la boulette, d’un retour possible à l’état initial, ou, lorsqu’il l’admet (comme Pie : « alors ce sera la même chose, je pense »), il ne conçoit ce retour qu’empiriquement et non point encore sous les espèces d’une réversibilité rationnelle telle que les opérations directes soient annulées par des opérations inverses.

D’une manière générale le second stade est caractérisé par la découverte de la conservation de la substance, par opposition au poids et au volume. Le premier sous-stade, dont nous abordons maintenant l’étude, ignore donc la conservation du poids et du volume, mais, quant à la substance, présente des réactions intermédiaires entre celles du stade précédent (stade I) et l’affirmation catégorique de l’invariante. Une différence notable le distingue ainsi du second sous-stade (II B) : tandis que les sujets de ce deuxième sous-stade affirment d’emblée la conservation de la quantité de substance et la postulent à titre de nécessité logique, ceux du premier sous-stade (II A) ne parviennent à l’admettre que dans certains cas et non pas dans tous, et à titre de probabilité empirique et non pas de certitude rationnelle. D’où les hésitations et tâtonnements qui caractérisent cette période de transition :

Exe (6 ans), lorsque l’on déforme l’une des boulettes en boudin, pense qu’« il y a plus de pâte dans la boule [que dans le boudin] », mais lorsque l’on divise simplement en deux l’une des boulettes, il dit : « C’est la même chose de pâte. » Enfin, lorsqu’après avoir rendu aux deux boulettes une forme semblable, on sectionne l’une en six petites boules, il hésite : « C’est la même chose de pâte… Non, il y en a plus ici (la grande boule) que là (l’ensemble des six petites boules [p. 15] posées sur l’autre plateau de la balance)… non, c’est la même chose de pâte, parce qu’on a rien ôté. »

Jaq (7 ans) pense d’une part qu’il y a plus de pâte dans la boulette ronde que dans les boudins ou disques qui en sont issus par déformation simple. Mais, d’autre part, lorsque l’on divise une boulette en deux et que l’on fait comparer ces deux petites boules à la grande : « Il faut réfléchir. Ah c’est la même chose, parce que si l’on faisait de ça (les deux petites) une [seule] boule, elles seraient les deux la même chose. »

Dan (7 ans) hésite également. Lorsqu’on transforme une boulette en boudin, il dit : « Ça donne quand même la même chose, parce que, quand on roule (la pâte en boudin), on n’enlève pas de pâte. » Mais ensuite, lorsqu’on divise une boulette en cinq petites boules : « Il y a autant de pâte dans tout ça ensemble que dans la grande ou pas ? — Non, il y en a moins là (l’assiette contenant les cinq parties), parce que c’est pas gros. —  On peut les remettre ensemble pour refaire une grande boule ? — Oui, alors ça donne la même chose. »

Roug (7 ; 6). On transforme une boulette en boudin : « C’est la même chose, on a employé la même chose de pâte. — Est-ce qu’il y a la même chose à manger dans les deux ? — Ah non, là (la boule) il y a plus. — Pourquoi ? — Parce que c’est en boule. »

Char (10 ans, retard scolaire). Lorsqu’on transforme une boulette en boudin et qu’on le questionne sur le poids, il fait intervenir de lui-même la question de la conservation de la matière : « Quand c’est long comme ça, ça enlève un peu de poids. Quand c’est en boule la pâte est toute serrée, tandis qu’en saucisse c’est comme, on dirait, plus éparpillé. — Mais qu’est-ce que ça fait quand c’est plus serré ? — Ça fait plus de pâte. — Mais, pour de vrai (= en réalité) c’est la même chose de pâte ou pas ? — Dans la saucisse il y en a moins. — Comment le sais-tu ? — Là c’est en boule, mais là c’est mince, et puis elle est en longueur. — On pourrait refaire une boule, avec la saucisse ? — Oui. — De la même grandeur ? — Non, plus petite, un peu plus petite. » Puis on divise une boulette en petites boules : « C’est la même chose de pâte ? — Il y en a plus, parce qu’ils sont en petits morceaux. » Après quoi on transforme l’une des deux boulettes égales en galette : « Il y a un petit peu plus, parce que c’est étendu, non c’est la même chose. — On peut en refaire une boule ? — Oui. — Faudra-t-il rajouter de la pâte ? — Non. Ça fera la même chose. » Mais pour les petits morceaux, Char maintient son opinion.

Comme toutes les réactions intermédiaires, ces réponses nous font apercevoir le mécanisme de la pensée du sujet et mieux que les affirmations stables. Le problème de la conservation est celui du conflit entre l’expérience immédiate ou les données de la perception, d’une part, et les opérations rationnelles, d’autre part, opérations qu’il s’agit précisément pour nous de discerner et d’analyser. Tant qu’ils se placent au point de vue de la seule perception, les enfants de ce sous-stade raisonnent comme ceux du précédent : il y a plus de pâte dans la boule parce que « c’est serré » (Char), ou « en boule » (Roug), et moins dans le boudin parce que c’est « éparpillé », ou « mince », ou « en longueur », etc. (Char). Mais dès que le sujet renonce à invoquer l’apparence sensible pour réfléchir aux transformations comme [p. 16] telles, il est conduit à supposer ou à affirmer la conservation. Les opérations qui conduisent à ce résultat présentent deux aspects distincts : identité et réversibilité.

L’identité est invoquée le plus souvent : « On n’a rien ôté », dit Exe, « on n’enlève pas de pâte », dit Dan, et Roug : « On a employé la même chose de pâte. » Pourquoi cette argumentation si simple, revenant sans plus à constater qu’il n’a été rien enlevé ni ajouté à la matière manipulée, n’est-elle pas invoquée plus tôt par l’enfant, et n’assure-t-elle pas d’emblée la notion de la conservation nécessaire de la matière ? Pourtant les petits savent aussi bien que les enfants du second stade, que la pâte n’a été ni augmentée ni diminuée durant les déformations, et lorsque, comme Jun, ils disent qu’« il en est tombé sur la table », ils savent bien qu’il n’en est rien et se bornent à répondre d’une façon toute verbale à une suggestion trop précise de l’expérimentateur. Comment donc se fait-il que l’identification ne joue un rôle que depuis le second stade et nullement encore durant le premier ?

C’est que l’identification comme telle ne suffit pas à expliquer la découverte de la conservation, parce qu’elle ne saurait s’appliquer aux données de la perception sans un jeu d’opérations antérieures de l’intelligence elle-même. Pour la perception, en effet, le boudin n’est pas identique à la boulette : il est moins ramassé, plus mince, etc., et suggère ainsi l’idée d’un appauvrissement de la matière. L’identification ne saurait donc pas mordre sans plus sur la matière perceptive immédiate, et, pour s’imposer, elle requiert au préalable une élaboration des données au moyen d’un système d’opérations dont l’identité ne peut être que le résultat et non point la source.

C’est ici qu’intervient la réversibilité. Le sujet Jaq marque spontanément la chose en justifiant de la façon la plus claire son identification par un appel à l’opération inverse de celle du sectionnement : « C’est la même chose parce que si on faisait de ça (les deux petites boulettes) une (seule) boule, elles (les deux grandes boules) seraient les deux la même chose. » De même, il suffit de demander à Dan, qui ne croit pas non plus à la conservation dans l’exemple discuté, si l’on peut faire marche arrière pour qu’il réponde : « Oui, alors ça donne la même chose. » Même réaction chez Char (à la fin).

Or, qui dit réversibilité dit opérations directes et inverses, donc mécanisme opératoire de pensée. Preuve en soit que le simple retour empirique au point de départ ne suffit point à assurer la conservation [p. 17] parce qu’il ne constitue précisément point encore une réversibilité vraie. Il arrive, en effet, que des enfants du premier stade déjà admettent le retour possible au point de départ (Pie, par exemple, pense qu’en refaisant une boulette avec le boudin « ça sera la même chose, je pense ») mais ils n’en concluent pas à la conservation. En quoi consiste donc la différence entre ces deux types de réaction ? Il est clair que c’est bien dans le caractère opératoire ou non du mécanisme de la pensée. Dans le cas du simple retour empirique à l’état initial, ce retour n’apparaît à l’enfant que comme possible et non point comme nécessaire (« je pense », dit Pie), parce qu’il ne s’agit pour lui que d’une succession intuitive d’états physiques caractérisés par leurs seules qualités perceptives. L’accent est mis ainsi sur l’état comme tel et non point sur les opérations de transformations : dès lors, même si l’enfant admet que d’un état B on puisse revenir à l’état A lorsque l’on a procédé au préalable de A en B, ce retour n’assure en rien la conservation en B des propriétés quantitatives de A, puisqu’il n’y a pas encore de réversibilité opératoire mais simple déroulement intuitif ou succession d’états. Au contraire, dans le cas de la réversibilité vraie, qui débute au cours de ce second stade, le retour au point de départ apparaît à l’enfant comme logiquement nécessaire et non plus seulement comme empiriquement possible, parce que ce sont les opérations elles-mêmes, définissant les transformations, qui sont conçues comme réversibles. En effet, qu’il s’agisse de déformations ou de sectionnements, l’enfant de ce sous-stade commence donc à comprendre que chaque action consistant à « rouler », « aplatir », « allonger », « couper », etc., peut être inversée par une action de sens contraire, les différences « plus long », « plus mince », « plus étroit », « plus petit », etc., qui résultent de la première de ces actions étant ainsi annulées par la seconde. La réversibilité vraie, c’est donc la découverte de l’opération inverse en tant qu’opération, et c’est pourquoi un tel mécanisme de pensée, lequel marque le passage de l’intuition à l’acte opératoire, entraîne par cela même le début de la conservation. C’est ce que nous allons voir plus clairement au cours du second sous-stade (II B). La seule différence entre les réactions intermédiaires caractérisant ce premier sous-stade et le sous-stade suivant, est que chez les sujets cités à l’instant la conservation et la réversibilité opératoire ne sont point encore généralisées à tous les cas possibles mais ne s’appliquent qu’aux déformations de faible amplitude. La raison en est que l’opération, c’est-à-dire [p. 18] l’action devenue réversible, ne se trouve, à ce niveau du développement, qu’en partie dissociée de l’intuition, c’est-à-dire de l’action et de la perception irréversibles. Aussi bien, dans les transformations peu importantes, l’esprit de l’enfant parvient-il à dominer l’apparence perceptive grâce à la conscience de l’opération, mais, dès que les déformations dépassent certaines limites, l’intuition immédiate l’emporte sur l’intelligence opératoire et la conservation est à nouveau mise en doute. Au cours du second sous-stade, au contraire, le mécanisme opératoire se dégage définitivement de l’intuition perceptive et la conservation de la substance est ainsi affirmée dans tous les cas — sans d’ailleurs entraîner pour autant ni l’invariance du volume ni même celle du poids.

Les sujets caractéristiques du niveau dont nous abordons maintenant l’étude présentent ce caractère commun d’admettre en toute circonstance la conservation de la substance mais de se refuser à reconnaître celle du poids.

Voici d’abord quelques exemples de conservation complète de la substance dans le cas des altérations de forme sans sectionnement en parties :

Fra (6 ½ ans), à propos d’une boulette transformée en boudin : « Sont-elles encore la même chose lourdes ? — Non. Celle-là (la boulette) est plus lourde. —  Pourquoi ? — Parce qu’elle est plus grosse. — Il y a encore la même chose de pâte, ou non ? — La même chose. —  Pourquoi ? — Parce qu’avant il y avait la même chose de pâte. »

Bac (7 ½ ans). » Il y a autant de pâte qu’avant ? — Oui, à cause qu’on n’a pas enlevé. Quand on enlève pas de pâte, c’est toujours la même chose grand. »

Apo (8 ; 2). L’une des deux boulettes est transformée en disque : « Ça fait la même chose. Si on la [re]mettait en boule, c’est la même chose de pâte. »

Ber (9 ans) : « Il y a la même chose de pâte. C’est toujours la même boulette. On l’a seulement changée de forme. »

No (9 ans) : « C’est la même chose qu’avant. Quand on l’agrandit (en boudin), ou qu’on le change (de forme), ça ne peut pas changer (de quantité de matière). — Pourquoi ? — C’est plus long, mais c’est plus mince : c’est toujours la même chose. »

Ev (9 ans) : « C’est la même chose de pâte ? — C’est sûr. —  Pourquoi ? — … — Mais comment tu sais que c’est sûr ? — C’est sûr. »

Foe (9 ; 6) : « D’abord celle-là était ronde, et maintenant elle est allongée, mais c’est la même chose de pâte : vous n’en avez pas enlevé. — On peut en refaire une boule ? — C’est sûr, il n’y a pas plus de pâte, c’est la même chose (il rit). Il n’y en a pas plus : même si c’est allongé, ça revient au même. »

Bur (9 ; 11) : « C’est la même chose de pâte, ou il y a plus ou il y a moins (boudin) ? — Écoutez voir, quand on roule on ne perd pas de pâte. C’est quand [p. 19]même la même chose. C’est comme si c’était (encore) une boule. —  Et si on refait une boule, elle serait plus petite ou plus grande ? — Elle serait de la même grandeur, il n’y a pas de pâte qui est perdue. »

Rug (10 ; 6) : « Ils sont les deux la même chose, parce qu’il y a la même quantité, mais c’est allongé. — Pourquoi c’est la même quantité (il regarde attentivement le boudin qu’on allonge encore) ? — Je regarde, quand c’est enroulé (= roulé), si c’est la même chose. Oui, c’est la même chose, j’ai deviné, parce qu’on peut faire la même boule après. »

Giv (11 ans) : « Il y a toujours la même chose de pâte. Alors il ne peut pas y en avoir moins ou plus. »

Ros (12 ans) : « C’est la même chose, parce qu’on n’en a pas enlevé et on n’en a pas mis. »

Voici maintenant des exemples de conservation lors du sectionnement :

Va (8 ans) : La boule est répartie en cinq ou six boulettes : « Ça fait la même quantité, mais moins gros. — Pourquoi ? — Parce que, si on les recolle, ça aplatit, ça fait moins gros, mais c’est la même quantité. » On voit donc que la conservation de la quantité de substance n’entraîne pas pour cela celle du volume.

Gai (8 ans). On divise la boulette en cinq petites boulettes, après avoir fait constater le volume occupé par la boulette dans un verre d’eau grâce au déplacement de niveau du liquide : « Est-ce que ça prendra la même place dans l’eau ? — Ça prendra aussi de la place au fond, seulement les petits morceaux prennent moins de place que la boule quand elle est en bloc. — Et comme pâte, il y en a autant, ou plus ou moins ? — Oui, c’est la même chose, seulement ici c’est en petits morceaux. — Comment sais-tu que c’est autant de pâte qu’avant ? — Parce que, si on remet en boule, on voit que c’est la même chose. »

Bru (9 ; 9). Galette et cinq boulettes : « C’est la même chose de pâte ? — C’est sûr. C’est comme si c’est une même boule, c’est comme si elle était entière. »

Che (9 ; 2) : « C’est la même chose. C’est toute la pâte de la boule, mais séparée. »

Gol (10 ; 6) : « C’est la même chose, et puis il y a le même nombre de chaque côté (la grande boule ou sept boulettes). — Le même nombre de quoi ? — De pâte. On en ferait une boulette, on serrerait ça très fort : ça donnerait la même chose. — Comment peut-on le savoir ? — Parce que c’est la même chose de pâte. »

On voit combien sont nettes toutes les réactions : la conservation de la substance est affirmée par tous ces enfants comme s’il était impossible de concevoir les choses autrement. Tandis que les sujets de premier sous-stade (II A) donnent des réponses différentes d’une déformation à l’autre de la boulette, ou ne découvrent la conservation qu’au cours même de l’interrogatoire, ceux de ce second sous-stade ont d’emblée une certitude apodictique de l’invariance : « c’est sûr » dit Foe en riant de l’idée que nous avons d’en douter, « écoutez voir », dit Bur, comme s’il nous donnait une leçon : « c’est sûr » dit aussi Ev, bien qu’il n’ait aucune preuve à donner sinon la certitude dont il se sent pénétré, etc.

Ceci nous permet d’emblée d’écarter une objection que l’on a [p. 20] peut-être faite à propos du sous-stade précédent. On a pu se demander si, au lieu d’être conduits à la conservation par la notion de la réversibilité des opérations, nos sujets n’y seraient pas parvenus grâce à la simple répétition des expériences, lesquelles aboutissent par leur succession même à un retour continu au point de départ. Mais si une telle constatation peut devenir suggestive pour qui est déjà près d’admettre l’invariance, il nous semble clair qu’elle ne saurait ni démontrer celle-ci tant que l’esprit du sujet ne parvient pas à la réversibilité opératoire ni rendre compte de ce sentiment de nécessité a priori que nous constatons au présent niveau et qui ne se confond nullement avec l’évidence expérimentale. Il faut donc chercher ailleurs que dans l’expérience l’explication de la certitude logique ou déductive propre à ce second sous-stade et reprendre l’essai d’interprétation que nous avons tenté au paragraphe précédent en invoquant la conscience des opérations et la découverte de leur réversibilité.

Le premier point à éclaircir est le sens réel de cette notion de la conservation de la matière ou substance. L’étude du développement de l’enfant nous met en présence d’une situation paradoxale à cet égard. D’une part, en effet, la découverte de ce premier type d’invariance s’effectue avant celle de la constance du poids et du volume, mais d’autre part, la conservation du poids, et, en dernier lieu, celle du volume, se constitueront au cours des stades suivants, au moyen de mécanismes exactement pareils à ceux que nous venons de décrire (les arguments employés pour justifier la constance étant même mot pour mot identiques). Qu’est-ce donc, aux yeux de l’enfant, que cette substance qui se conserve antérieurement à ses attributs ? Nous allons chercher à montrer qu’elle constitue une qualité indifférenciée et globale, complétant sur le plan conceptuel celles de l’« objet » sensori-moteur, et que la conservation de cette substance représente ainsi la plus simple des quantifications de qualités, par opposition à la mesure de qualités différenciées et par conséquent plus complexes, telles que le poids et le volume.

Rappelons d’abord que le processus de quantification propre à ce que nous avons appelé dans ce chapitre la conservation de la substance ne diffère en rien, du point de vue formel, de la construction que nous avons étudiée précédemment sous le nom de conservation des quantités continues ³. En analysant comment, lorsqu’il transvase [p. 21] d’un récipient dans un autre de forme différente une certaine quantité de liquide ou de perles, l’enfant parvient à comprendre que cette quantité se conserve, nous avons pu observer trois étapes successives bien distinctes : celle de la non-conservation, au cours de laquelle les rapports perceptifs de longueur, largeur, etc., n’étant pas coordonnés entre eux, la notion de quantité totale n’a point de signification, une étape intermédiaire au cours de laquelle l’enfant parvient à la conservation dans les cas simples mais reste soumis à l’intuition perceptive pour les déformations importantes et enfin le stade de la conservation généralisée, qui apparaît vers six-sept ans environ. Il est donc clair que la conservation de la quantité de matière ou de substance étudiée ici au sujet des transformations de la boulette d’argile relève exactement de la même construction, à cette seule nuance près que l’on observe dans le cas de l’argile un léger retard par rapport aux liquides et aux perles (pour les raisons que l’on a déjà vues).

Si donc la conservation de la substance n’est autre chose que la forme la plus élémentaire de l’invariance des quantités continues, la première signification à donner à cette notion de substance ou de matière est celle d’un schéma général de quantification, c’est-à-dire du quantum physique le plus simple et le plus indifférencié. « La même chose de pâte », « la même quantité », « autant d’affaires », « le même bloc », « le même morceau », voire « le même nombre », telles sont, en effet, les expressions dont se servent nos sujets pour exprimer cette permanence quantitative globale. Mais une question se pose nécessairement à nous maintenant, que ne soulevait point l’étude de la genèse du nombre : c’est de savoir à quelles qualités s’applique ce schème de quantification et en particulier quelle est la signification qualitative de cette substance qui apparaît ainsi comme quantifiée antérieurement au poids et au volume. Le problème spécial que nous avons à examiner dans cet ouvrage est, en effet, celui de la quantification des qualités physiques comme telles. Qu’est-ce donc, de ce point de vue, que la substance ?

Si la substance est quantifiée avant ses attributs de poids et de volume, c’est assurément que la qualité substantielle est à concevoir comme caractérisant aux yeux du sujet, une sorte de support ou de fonds indifférencié par opposition aux qualités particulières qui se quantifieront au fur et à mesure de leur différenciation. La notion de substance est donc à considérer en second lieu comme un prolongement de celle de l’objet, mais à une différence près qui est essentielle. [p. 22] Le problème de l’objet, tel qu’il se pose à l’intelligence sensori-motrice des deux premières années pour ce qui est de l’espace proche, ou à la réflexion de l’enfant de deux à sept ans pour ce qui est des solides lointains (montagnes ou corps célestes) consiste, en effet, à établir qu’un solide quelconque demeure identique à lui-même à tous égards, malgré les changements apparents de forme et de dimensions dus aux positions successives du sujet qui le perçoit (y compris le cas où l’objet sort du champ de la perception). Dès lors il suffit pour résoudre ce problème, d’une logique tout intuitive, ou même de l’intelligence pratique, coordonnant les perceptions en un groupe spatial de déplacements effectifs tel que l’objet demeure invariant. Au contraire, lorsque l’objet demeure dans un même champ de perception, dans une même perspective et à distance pratiquement constante, mais qu’on le soumette à des déformations réelles, telle la boulette d’argile, le problème de la conservation n’est plus celui de l’invariance géométrique de la forme et des dimensions, mais du support de ces propriétés devenues variables. C’est là que se pose le problème de la substance, déjà amorcé lorsque l’objet pratique sort du champ de la perception, mais généralisé maintenant au cas des transformations matérielles de l’objet perçu. La qualité substantielle ce sera donc non plus telle ou telle qualité directement visible ou perceptible (longueur, largeur, poids, couleur, etc.) mais la qualité propre au support permanent de ces caractères perçus ou conçus comme variables. Or, nous prétendons que la conservation d’un tel support substantiel conduit nécessairement à une quantification ou l’implique même dès le principe. En effet, pour autant que l’objet change de forme et de dimensions, la permanence de sa substance ne peut se comprendre que par une neutralisation de ces différences : or, l’égalisation des différences implique une répartition de la pâte en parties homogènes ou unités, ainsi qu’on le verra dans la suite, d’où le caractère de quantum que prend la notion de substance dès que la qualité substantielle est ainsi considérée comme invariante. Bien plus, dans la mesure où les qualités particulières de l’objet déformé, telles que son poids et ensuite son volume, seront elles-mêmes quantifiées, alors la substance, de support indifférencié qu’elle demeure jusque-là, se confondra avec la synthèse même de ces invariants quantitatifs et perdra ainsi son caractère imaginaire et global.

En bref, la conservation de la substance marque à la fois le début [p. 23] de la quantification des qualités et l’achèvement de la construction de l’objet. La substance est donc, d’une part, une sorte de régulateur formel dont la signification se précisera au fur et à mesure que ce schème quantitatif pourra s’appliquer aux qualités différenciées ou particulières, c’est-à-dire au poids et au volume, avec leurs synthèses progressives telles que l’atomisme et les relations de densité ; mais, d’autre part, tant que de telles qualités ne sont pas quantifiées, la substance demeure une qualité indifférenciée servant de contenu à ce quantum général, lequel, sans elle, resterait vide.

Cette situation paradoxale pose avec d’autant plus d’acuité le problème de la genèse des principes de conservation que le premier principe explicitement établi par l’enfant postule ainsi la permanence d’un quantum encore indifférencié et ne correspondant à aucune qualité sensible distincte. En tant que schématique et que global, ce premier principe ne peut donc pas s’expliquer sans une activité de l’esprit qui dépasse l’expérience seule. Certes l’expérience peut suggérer un tel postulat et, loin de le contredire, elle s’en trouve éclairée au contraire constamment. Mais la vraie raison de la constitution de ce principe est à chercher dans le fonctionnement de l’intelligence elle-même. Dans les réponses du stade II B, en effet, la conscience de l’opération l’emporte définitivement, quant au problème de la substance, sur l’intuition perceptive. Certes on voit, aussi souvent qu’au stade II A, les sujets justifier la conservation par l’identification que par la réversibilité. Mais l’identification elle-même recourt à l’idée d’opération : « D’abord la boulette était ronde, dit Foe, et maintenant elle est allongée, mais c’est la même chose de pâte : vous n’en avez pas enlevé », « quand on roule (la boulette), on ne perd pas de pâte », dit Bur, « c’est la même boulette, on l’a seulement changée de forme », dit Ber, « quand on l’agrandit ou qu’on la change, ça ne peut pas changer », dit même si expressivement No, « c’est toute la pâte de la boule, mais séparée » (Cha), etc. Autrement dit, l’identité en se référant ainsi aux opérations mêmes, perd son caractère statique et recouvre implicitement la réversibilité. C’est ce que dégagent explicitement un certain nombre de sujets : « Ça fait la même chose, c’est comme si on la [re]mettait en boule », dit Apo en parlant du boudin, « c’est la même chose parce qu’on peut [re]faire la même boule après », dit Rug, puis Gai : « parce que, si on remet en boule, on voit que c’est la même chose », et enfin Gol : « On en ferait une boulette, on serrerait ça très fort : ça donnerait la même [p. 24] chose ». Bref, on voit assez, dans chacun de ces cas, l’intervention de la déduction, et d’une déduction qui ne procède pas seulement par identification simple, mais encore et surtout par composition et inversion des opérations constructives : c’est l’idée que quelque chose se conserve, sans que l’enfant sache encore exactement quoi, sinon la matière comme telle, c’est-à-dire une qualité indifférenciée et par conséquent quantifiée avant toutes les autres.

Mais en quoi — et nous retrouvons ici la discussion esquissée au cours du paragraphe précédent — cette réversibilité des opérations est-elle l’expression d’une déduction logique au lieu de résulter simplement de la constatation empirique d’un retour possible à l’état initial ? C’est qu’une opération n’est ni une transformation physique ni une action psychologique quelconque, mais une action réversible en ce sens précis qu’elle engendre des relations (ou des classes) telles que l’action inverse engendre leurs converses (ou l’exclusion de ces classes). On comprend donc pourquoi un simple retour empirique au point de départ ne suffit point à entraîner la conservation : un tel retour ne demeure, en effet, que possible et sans nécessité interne tant que le sujet ne prend pas conscience du fait que les relations de différences engendrées par l’action qui transforme l’objet peuvent être inversées comme telles en relations de sens opposé (leurs converses) qui les annulent. Au contraire, lorsque l’enfant dit « mettre en boule » (Apo), « allonger » (Foe), « rouler » (Bur), « changer de forme » (Ber), « agrandir » (No), etc., pour désigner les altérations de forme, et « mettre en petits bouts » (Hem) ou « recoller » (Cla), etc., pour désigner le sectionnement ou l’action inverse, les opérations qu’il décrit sont bien dans son esprit de vraies opérations, puisqu’elles engendrent ainsi des relations spatiales ou de tout à partie telles que chaque différence puisse être annulée par l’opération inverse.

Bien plus, par le fait même que les rapports perceptifs cèdent ainsi le terrain aux relations opératoires, celles-ci deviennent aptes à se coordonner entre elles, c’est-à-dire que les actions globales d’« allonger », d’« aplatir », de « couper », etc., ne peuvent se constituer en opérations réversibles qu’en se traduisant sous la forme, non plus de rapports simples et discontinus mais de relations complémentaires, soit qu’elles s’additionnent les unes aux autres, soit qu’elles se multiplient entre elles. En effet, la grande différence qui oppose les enfants du premier stade à ceux du second (le [p. 25] sous-stade, stade II A assurant la transition) consiste en ceci que les premiers considèrent l’allongement du boudin (la relation « plus long ») ou la concentration de la boulette (la relation « plus grosse » ou « plus épaisse ») comme caractérisés par des qualités absolues et isolables, tandis que les seconds comprennent d’emblée que si le boudin est plus long que la boulette il est en même temps plus mince, les deux relations devant être envisagées simultanément, c’est-à-dire multipliées l’une par l’autre. Il en est de même pour l’opération du sectionnement : la dispersion de la totalité en fragments entraîne pour les enfants du premier stade l’idée que la matière diminue puisque les morceaux deviennent plus petits, tandis que les sujets du second stade additionnent mentalement ces parties en une totalité dont les éléments sont d’autant plus nombreux qu’ils sont moins grands, ces deux relations se compensant ainsi à nouveau.

Or, par le fait même que les sujets arrivent ainsi à coordonner opératoirement les relations logiques entre elles, ils aboutissent en outre à une quantification proprement mathématique. Qu’est-ce, en effet, que cette affirmation selon laquelle la transformation laisse invariante « la même grandeur », « le même nombre » ou « la même quantité » de pâte sinon la compréhension au moins implicite que les différences en jeu s’annulent les unes les autres : « plus long » × « plus mince » = « la même quantité » ? C’est même ce que dit No de la façon la plus explicite : « C’est plus long, mais c’est plus mince : c’est toujours la même chose. » Or une telle proposition, qui semble au premier abord constituer la conclusion d’une simple multiplication logique de deux relations (augmentation de longueur × diminution de diamètre) dépasse en réalité des opérations qualitatives. Il vaut la peine d’y insister dès maintenant, car le problème se retrouvera au cours de tout cet ouvrage.

Notons d’abord que toute logique suppose une quantification mais d’un premier type que nous pouvons appeler selon l’usage kantien quantification « intensive » et qui porte sur les seuls rapports de partie et de tout. Par exemple, si tous les Genevois (A) sont des Suisses (B), mais que tous les Suisses ne sont pas des Genevois (parce qu’il y a des Suisses non-Genevois, soient A’) alors on sait que A < B et que A’ < B mais on ne sait rien des rapports quantitatifs entre A et A’ (on peut avoir A ≶ A’ ou A = A’). De même dans une série de relations asymétriques si x est différent de y (soit x a→ y) et si y est différent de z (soit y a²→ z) on sait que la différence entre x et z [p. 26] (soit x b→ z) est plus grande qu’entre x et y (a→) ou entre y et z (a²→) mais on ne sait rien du rapport entre a→ et a²→ qui peuvent être a→ ≶ a²→ ou a→ = a²→.

En second lieu nous dirons qu’il y a « quantification extensive » dès que l’on compare quantitativement les parties entre elles, soit A > A’ ou a→ > a’→ ; etc. Enfin nous parlerons de « quantification métrique » pour désigner un troisième type de quantités, qui constitue un cas particulier du second, et qui intervient lorsque les parties (ou les différences) étant égalisées entre elles, on peut introduire ainsi la notion d’unité : Si A = A’ alors B = 2A et si a→ = a’→ alors b→ = 2a→.

Cela dit, demandons-nous à quels schémas logiques aboutissent les opérations au moyen desquelles l’enfant parvient à affirmer la conservation de la substance de la boulette et quelles sortes de quantités interviennent dans ces schémas opératoires. Supposons pour cela une masse de pâte C₁ présentée sous une forme quelconque. Si je détache de C₁ une masse B’₁ qui peut être elle-même sectionnée en parties, il reste C₁ − B₁ = B₁, la masse B₁ demeurant en place. Supposons maintenant qu’ayant détaché B’₁ à l’une des extrémités de B₁ je réunisse à nouveau à B₁ la pâte enlevée mais en disposant celle-ci différemment (à une autre extrémité de B₁ ou en changeant la forme de B’₁). Je constitue ainsi un nouveau tout C₂ qui se décompose comme suit : C₂ = B₁ + B’₂ où B₁ est la partie restée en place et B’₂ la partie rajoutée avec sa nouvelle disposition. Cela posé, comment, au cours de ces sectionnements et déplacements, établir l’égalité C₁ = C₂ ? Quatre méthodes sont possibles et quatre seulement : 1° celle de l’identification des éléments (classes ou parties) ; 2° celle de l’égalisation des unités ; 3° celle de l’identification des relations (de différences) et 4° celle de l’égalisation des différences. En effet 1° on peut d’abord établir simplement l’identité B’₁ = B’₂ par reconnaissance qualitative des éléments dont ils sont composés. Si, par exemple, B’₁ est formé de morceaux A₁ ; A’_1 ; etc., que l’on reconnaît en B’₂ ou que le sujet peut suivre en pensée dans leur déplacement, on a alors les égalités logiques (identités) B’₁ = B’₂ et B₁ = B₁ d’où C₁ = C₂. 2° Supposons maintenant que les parties A_1 ; A’₁ ; etc., soient égales entre elles : on peut alors les compter. Si B’₁ = n A et également B’₂ = n A on a à nouveau B’₁ = B’₂ et si B₁ = x A on a C₁ = n + x A et C₂ = n + x A donc C₁ = C₂. Cette opération dépasse naturellement la logique qualitative, puisque pour [p. 27] égaliser A₁ = A’₁ = etc., il faut faire abstraction des qualités différentielles qui les rendaient reconnaissables dans la première méthode. 3° On peut aussi procéder par identification de relations spatiales. Supposons que C₁ ait une forme simple quelconque, dont la longueur soit c₁→ et la hauteur ↓b₁ ; que la partie B₁ ait la même hauteur ↓b₁ et la longueur b₁→ et que B’₁ ait aussi la hauteur ↓b₁ mais la longueur b’₁→. Si nous déplaçons simplement B’₁ sous B₁ en mettant sa longueur b’₁→ en hauteur ↓b’₂ nous avons C₁ = ↓b₁ (b₁ + b’₁)→ et C₂ = b₁→ ↓b₁ + b’₂. Il est alors immédiatement visible que C₂ a gagné en hauteur, par rapport à C₁, ce qu’il a perdu en longueur, puisque b’₁→ = ↓b’₂ (identité des relations). D’où C₁ = C₂. 4° Supposons maintenant que C₁ ait une forme plus complexe telle que l’on ne puisse plus identifier b’₁→ et ↓b’₂. On peut alors se représenter les diverses relations de différences exprimant les caractères spatiaux de l’objet comme étant décomposables en unités ou en rapports. Admettons par exemple que C₁ soit un cylindre que l’on étire simplement en C₂, leurs diamètres étant d₁ > d₂ et leurs hauteurs h₁ > h₂. On a alors d₁ × h₁ = d₂ × h₂ que l’on peut traduire soit métriquement soit par les simples proportions inverses d₁/d₂ = h₂/h₁.

Il est facile, maintenant, de constater que les méthodes 1 et 3 conduisent à une quantification simplement intensive puisque chaque partie n’y est comparée qu’au tout ou à elle-même (identité), tandis que les méthodes 2 et 4 impliquent une quantification extensive (par égalisation ou comparaison des parties) la méthode 2 étant nécessairement métrique et la méthode 4 pouvant à volonté s’exprimer métriquement ou non.

Remarquons en outre que, du point de vue logique, la deuxième et la quatrième méthodes reposent sur les mêmes opérations appliquées dans un cas aux objets et dans l’autre aux relations spatiales : ce sont les éléments eux-mêmes (méthode 2) ou leurs dimensions (méthode 4) qui sont réduits à un système d’unités réelles ou virtuelles.

D’autre part, comme nous avons cherché à le montrer ailleurs, tant du point de vue logistique ⁴ que du point de vue de la psychologie du nombre ⁵, tout système d’unités résulte de la fusion opératoire d’un groupement de classes avec un groupement de relations [p. 28] asymétriques. On peut donc considérer les méthodes 2 et 4 comme indissociables et comme résultant toutes deux de la fusion des méthodes 1 et 3.

Or si nous appliquons maintenant ces réflexions aux réactions de nos sujets, il est aisé d’en vérifier le bien-fondé. D’une part les raisonnements donnés dans le cas du sectionnement de la boulette témoignent de l’emploi des méthodes 1 et 2. Lorsque Bru ou Cha disent des cinq ou sept petites boulettes « c’est comme si c’était une même boule » ou « c’est toute la pâte de la boule, mais séparée », ils considèrent ces morceaux soit comme des éléments dont on peut suivre l’identité qualitative, qu’ils soient réunis ou séparés au cours des transformations réversibles, soit comme des unités dont la somme égale la boule totale (« c’est le même nombre de chaque côté » dit même Gol en parlant des sept morceaux ou de la boule entière). D’autre part, lorsque, dans le cas de la déformation sans sectionnement, l’enfant procède par coordination de relations et par égalisation des différences, il est clair qu’il emploie les méthodes 3 et 4. Quand No et d’autres disent par exemple « c’est plus long, mais c’est plus mince : c’est toujours la même chose », ils entendent, soit que les relations en jeu se compensent par identification qualitative (au sein d’un groupement d’opérations réversibles, cela s’entend), soit que pour les égaliser malgré leurs différences qualitatives, il faut les réduire à des communes mesures (c’est-à-dire à des unités) ou à des proportions. Enfin il est évident que ces divers procédés opératoires, correspondant les uns à la partition en éléments de matière et les autres à la coordination des relations de différences, sont complémentaires et psychologiquement solidaires, et c’est pourquoi la conquête de la conservation par voie de groupement logique (quantification intensive) et par une quantification proprement extensive apparaissent de pair, les méthodes 2 et 4 résultant en leur unité de la réunion des méthodes 1 et 3.

Il est donc permis de supposer que si la conservation de la substance se présente à nos sujets, au moment où elle est généralisée, comme une nécessité a priori et non pas comme une simple présomption empirique, c’est qu’elle résulte ainsi simultanément d’un groupement des opérations logiques et de leur mathématisation : la conservation logique, si l’on peut dire, se prolonge d’emblée et d’elle-même en conservation quantitative. Or, si l’on reprend maintenant la comparaison de l’invariant substantiel, ainsi construit, avec celui de l’objet simple de la perception, on comprend la signification concrète [p. 29] de ces opérations. L’objet de la perception est un tout insécable qui conserve sa forme et ses dimensions quelles qu’en soient les variations apparentes. Lors des déformations réelles de l’objet, ce qui se conserve est, au contraire, non plus la totalité perceptive comme telle, mais la somme des éléments conçus eux-mêmes comme des objets invariants. En un mot, si la substance n’est, avant sa conservation, que la simple qualité indifférenciée servant de support aux autres, elle apparaît par contre, lorsqu’elle atteint la constance et se quantifie par cela même, comme la qualité commune à l’ensemble des petits objets groupés qui constituent l’objet total. Que la composition logique et quantitative, qui conduit ainsi à la conservation de la substance, suppose une telle partition en unités homogènes et, en fin de compte, un atomisme implicite ou même explicite, c’est ce que la suite nous montrera suffisamment, une fois analysés les rapports entre la substance, le poids et le volume.