Avant-propos a
La logistique, est une technique que les logiciens et les mathématiciens ont mise à la disposition de chacun et qui dépasse largement en intérêt l’utilisation qu’en fait la logique elle-même. Nous voudrions donc, en cet essai, exposer ce que nous n’avons pu développer en un récent Traité de logique et nous placer avant tout au point de vue des besoins de la psychologie et de l’épistémologie génétique.
Ce que le logicien voit dans la logistique, c’est essentiellement un ensemble de règles de vérité. Aussi cette exigence de son esprit le pousse-t-elle à chercher quelles sont les propositions de départ nécessaires et suffisantes pour supporter le poids de l’édifice déductif : la logistique est alors conçue comme une pure axiomatique. Sans doute cette axiomatique est-elle obligée de recourir à des opérateurs, mais leur emploi est lui-même subordonné à un certain nombre de règles, que dominent encore les axiomes ; ce sont donc bien ceux- ci qui demeurent l’objet principal de la recherche du logicien.
Ce sont au contraire les opérations comme telles qui intéressent la psychologie et l’épistémologie génétique. Pour autant que la pensée procède de l’acte et que la représentation est subordonnée à des coordinations entre actions, le psychologue ou l’épistémologiste soucieux de genèse psychologique seront portés à voir dans les structures que forment entre elles les opérations logiques l’expression de ces coordinations fondamentales, puisque les opérations sont encore et toujours des actions, mais devenues réversibles en fonction de leur intériorisation. De même que, psychologiquement, la représentation est un reflet intériorisé de l’action, de même les axiomes de la logistique apparaîtront au psychologue comme l’expression d’une simple « prise de conscience » du mécanisme opératoire comme tel.
Sans~doute les opérations de l’intelligence, qu’étudie la psychologie,[sont-elles moins nombreuses que les opérations logistiques, et de rigueur très approximative. Mais la raison en est que la logistique
n’est pas une science du réel : son domaine est le possible, et c’est précisément en établissant le système de toutes les opérations logiques possibles qu’elle confère à ces dernières leur exactitude déductive. Or, réciproquement, c’est toujours en fonction du possible que se détermine, physiquement et psychologiquement, un état d’équilibre : le système des opérations possibles analysé par la logistique, servira donc en retour à la psychologie dans sa propre description des formes d’équilibre atteintes par la pensée réelle.
Ce que la psychologie et l’épistémologie génétique peuvent attendre de la logistique, c’est donc, d’abord et essentiellement, de nouvelles lumières sur la structure des opérations possibles de l’esprit ; et ceci sans préjuger de la solution du problème qui s’impose alors, mais demeure étranger à la logistique elle-même : de savoir lesquelles, parmi ces opérations possibles, sont réellement effectives dans la pensée’commune.
Mais il y a plus, car si les opérations sont toujours solidaires d’une structure, qu’elles constituent par leur interdépendance même, la question doit être soulevée sur le terrain logistique comme sur celui de la psychologie, de la filiation de telles structures entre elles.
Toute opération est solidaire d’une structure, car il n’existe pas d’opération isolée. Entre deux opérations données, leurs inverses (ou leurs réciproques) et leurs produits, il existe des rapports de solidarité évoquant davantage l’image des fonctions interdépendantes d’une organisation vivante 1 que de celle de propositions réunies en un faisceau d’axiomes dans le but de fonder, et de « fermer » tout à la fois, une théorie déductive. Il existe même un contraste suggestif entre les conditions que chaque axiomatique impose au choix des axiomes — d’être complets, indépendants les uns des autres et cependant cohérents, c’est-à -dire non contradictoires entre eux — et l’unité organique du système des opérations correspondantes : comment, en effet, fonder la non-contradiction de propositions dont on exige qu’elles soient indépendantes, si ce n’est en les appuyant sur l’unité de la structure opératoire sous-jacente ?
Mais il n’existe pas qu’une seule structure : elles sont multiples, et cette diversité même soulève nécessairement le problème de leur
1. Lautmann a insisté, dans sa célèbre thèse, sur les analogies entre les structures opératoires et l’organisation vivante.
filiation. Du point de vue où nous nous plaçons ici, de la correspondance entre les structures formelles d’opérations logistiques possibles et les coordinations effectives d’opérations psychologiquement réelles, l’état actuel de la question des structures les plus générales est même à la fois troublant et stimulant. On pouvait croire, jusqu’assez récemment, que la structure de « groupe » était la plus générale de toutes, et le résultat de l’analyse opératoire correspondait bien à cette constatation psychologique du caractère essentiellement réversible des processus de l’intelligence (par opposition à ceux de la perception ou des habitudes motrices, etc.). On tend au contraire aujourd’hui à attribuer une importance égale aux systèmes appelés « latlices », ou « réseaux » (ou « structures » tout court). Mais il reste à comprendre la raison de ce succès croissant de la structure des réseaux ; en fait, ces systèmes ignorent, sous leur forme générale, la réversibilité proprement dite (inversion ou négation), tandis qu’ils impliquent la réciprocité (la loi de dualité propre aux latlices est une réciprocité ; le rapport entre les « bornes » supérieures et inférieures, c’est-à -dire entre les + et les x, participe également, comme nous le verrons, de la réciprocité ; etc.). Or, la réciprocité est, elle aussi, une loi fondamentale des opérations réelles de l’esprit. Quelle est alors la fdiation entre les structures de groupe et celles de lattice et comment concevoir deux sources distinctes pour les activités opératoires, cependant réunies en un tout fonctionnellement unique qui caractérise le mécanisme logique de la pensée ? C’est tout le problème psychologique des relations entre l’inversion et la réciprocité qui est impliqué dans une telle discussion.
Pour faciliter la solution de tels problèmes, nous nous proposons d’analyser aussi systématiquement que possible les mécanismes opératoires en jeu dans l’ensemble des 256 opérations ternaires, c’est-à -dire des opérations reliant entre elles 3 propositions. Les 16 opérations binaires, que nous avons étudiées du même point de vue dans notre Traité de logique, sont, en effet, trop pauvres pour donner lieu à une analyse opératoire poussée. Avec les 256 opérateurs ternaires, au contraire, une série de problèmes nouveaux apparaissent : réduction des expressions ternaires à des expressions uninaires-binaires ou binaires-binaires ; transformations de ces dernières expressions les unes dans les autres du point de vue de la structure du groupe ; constitution de familles d’opérations caractérisées
chacune par un groupe déterminé de transformations (avec de nouvelles transformations inconnues dans le système des 16 expressions binaires, telles que les permutations des deux opérations binaires dont l’expression ternaire est le produit, etc.) ; transformations des familles les unes dans les autres ; enfin construction d’une table unique, à la fois additive et multiplicative, de 256 opérations ternaires, analyse de la structure d’ensemble dont cette table manifeste l’existence et détermination des rôles respectifs de l’inversion et de la réciprocité intervenant en une telle structure. Telles sont les questions, trop spéciales pour un Traité, mais d’intérêt évidemment général, que nous voudrions exposer ici.
Ce n’est pas, à vrai dire, sans quelque appréhension, que nous publions le résultat de ces recherches. Nos travaux psychologiques passent pour être trop imprégnés de préoccupations logiques. Nos essais logistiques ont été jugés à juste titre comme les œuvres d’un psychologue, peu à l’aise dans la formalisation logistique et surtout abordant les problèmes sous un angle bien étranger à celui de l’axiomaticien. L’avenir seul montrera si la recherche d’une liaison entre la logistique et la psychologie peut conduire réellement à un terrain d’entente et même de coopération, fournissant à la psychologie — toutes proportions gardées — un peu de ce que la physique mathématique a donné à la physique 1 , ou si ce genre de rapprochement aboutit fatalement au mariage de la carpe et du lapin.
Or nous croyons qu’une certaine collaboration entre la logistique et la psychologie s’impose aujourd’hui de part et d’autre, et non pas seulement en se plaçant au point de vue de la seconde. En effet, si la psychologie de l’intelligence a tout à gagner à pouvoir situer les opérations réelles de l’esprit parmi l’ensemble des opérations possibles (ce qui répétons-le est la condition même d’une interprétation systématique des formes d’équilibre de la pensée), inversement il est d’un certain intérêt pour les logisticiens de pouvoir coordonner leur formalisme avec ces mêmes opérations réelles. En
1 Si prétentieuse que puisse paraître cette comparaison, nous croyons cependant qu’elle comporte quelque vérité. Tandis que la logistique axio- matique correspond aux mathématiques pures, la logistique opératoire, telle que nous l’utilisons en cet ouvrage, correspond, si embryonnaire soit- elle, à une physique mathématique : elle construit, en effet, un ensemble de structures applicables à celles de la pensée réelle, comme la physique mathématique fournit un modèle de la réalité physique.
effet, si l’on fait abstraction de l’hypothèse invérifiable d’une correspondance entre les lois logiques et des vérités absolues, il ne reste que deux interprétations possibles : ou bien un pur conventiona- lisme (mais alors la coordination entre la logistique et les faits physiques eux-mêmes devient très délicate, car la physique n’est pas simplement un ensemble de constatations énoncées au moyen d’une « syntaxe » conventionnelle : elle est, en bonne partie, le produit des opérations comme telles), ou bien une mise en relation avec les mécanismes effectifs de la pensée. Or, cette dernière solution, qui allait de soi pour le rationalisme classique et pour Boole lui- même mais a été écartée par les travaux de Russell et Whitehead à cause de leurs tendances platoniciennes, retrouve actuellement une certaine faveur. Seulement, après les excès de conventionalisme qui ont succédé au platonisme des débuts de ce siècle, il s’avère aujourd’hui que la coordination entre le formalisme logistique et les processus psychologiques de l’intelligence constitue une entreprise beaucoup plus malaisée qu’on n’aurait pu l’imaginer. Les raffinements de la formalisation contemporaine ont, en effet, multiplié les exigences à tel point qu’il peut paraître naïf ou téméraire de tenter sans plus à opérer un rapprochement entre les deux domaines.
Mais c’est précisément parce qu’il en est ainsi qu’il convient, nous semble-t-il, de faire porter l’effort sur ce terrain commun qu’est l’analyse des mécanismes opératoires eux-mêmes. C’est pourquoi l’étude des 256 opérations ternaires de la logique bivalente mérite de retenir l’attention : la filiation à la fois logique et psychologique des structures d’ensemble y apparaît beaucoup plus clairement qu’au sein des 16 opérations binaires. D’une manière générale, on n’imagine pas ce que peuvent être la libre composition, la réversibilité et la réciprocité des opérations de la pensée tant que l’on n’a pas appris à transformer l’un quelconque en un autre quelconque des 256 opérateurs ternaires, par le moyen de substitutions, permutations, négations, additions ou suppressions, etc. On a passé des siècles à retourner en tous sens les 19 modes du syllogisme — première ébauche des 256 opérations ternaires. Quelques heures de réflexion sur le système complet des transformations dont ces inférences font partie ne sauraient être inutiles.
J. P.