Chapitre VI.
La conservation du poids et du volume du sucre dissout dans l’eau et l’achèvement de l’atomisme ^a 🔗

— Commençons par décrire un certain nombre de réactions intermédiaires, au cours desquelles l’enfant commence par nier la conservation du poids pour y parvenir au cours de l’interrogatoire, spontanément soit sous l’influence des questions posées en cours de route, mais ne l’affirme pas comme une nécessité a priori ainsi qu’il le fera au sous-stade III B. Il vaut la peine de considérer à part ces cas de transition (sous-stade III A) pour les raisons qu’on a vues jusqu’ici dans tous les cas semblables :

Ren (8 ; 10) admet que le sucre restera dans l’eau sous forme de « tout petits brins », visibles seulement « avec des jumelles peut-être ». L’eau montera lors de l’immersion « parce que le sucre prendra aussi de la place », mais quand ce sera fondu « ça redescendra, parce que les morceaux de sucre seront partis de l’eau et l’eau prendra de nouveau la même place qu’elle avait avant ». Quant au poids, LE DÉVELOPPEMENT DES QUANTITÉS

« ce sera un peu plus lourd que l’eau pure parce que les brins de sucre restent encore dedans ». — La même chose que le sucre entier ? — Non, parce que le sucre était ensemble, (a faisait plus gros, tandis que les petits grains sont éparpillés dans l’eau. — Pourquoi c’est plus lourd que l’eau pure ? — Parce que le sucre est dedans ». Par contre, lorsque l’on met sur un plateau un verre et un morceau de sucre à côté et sur l’autre plateau de la balance un verre avec le morceau fondu, Ren prévoit que « ça sera le même poids, parce que tes deux verres, c’est la même chose, c’est un sucre pour chacun. —   Mais l’eau redescend ou pas ? — Oui, parce que le sucre était grand, et maintenant il est tout petit ». On constate alors les marques des niveaux : « Ce n’est pas redescendu, parce que le sucre-est resté dedans et ça a pris de la place. — Et le poids (on pèse) ? — C’est comme j’ai dit. »

Cha (9 ; 9) : « Il reste quelque chose du sucre fondu ou pas ? — Il reste des grains, au fond, comme du sel ou comme du sucre en poudre. — ■ Et le poids ? — Quand le sucre est dedans, ça fait un peu plus lourd. Le sucre pèse un peu. — Et quand ce sera fondu ? — Il restera dedans : le poids reste le même, seulement on ne le verra pas. Ce n’est plus en morceau, mais comme le sucre en poudre. Le poids reste le même. — Et le niveau de l’eau 1 — Ça tient de la place. Le niveau reste haut. Ah non ! Il redescend un peu. — Il y a autant de sucre que quand c’était en morceau ? — Oui. — Et quand ce sera fondu, le poids reste le même ? — Non, c’est comme la moitié du morceau. Il devient toujours plus mince. Il y est toujours, mais on ne le voit plus. — Alors il garde le poids ? — Oui, non. Il est quand même un petit peu plus lourd quand il est en morceau. »

Leb (10 ; 9) : Le sucre fondu « se mettra en poudre. —   On peut la voir ? — Non ». Le sucre fera monter l’eau au moment de l’immersion, mais, quand il aura fondu « l’eau redescendra. — Pourquoi ? — Parce que ça ne fait plus lourd. — Quand il est fondu, il n’est plus lourd ? — Ça ne fait pas tout à fait la même chose lourd qu’avant. Quand il est entier, il est plus lourd qu’en poudre ». Mais lorsqu’on présente sur les deux plateaux de la balance un verre avec le sucre à côté de lui et l’autre avec le sucre entièrement fondu : « Ça fait la même chose si le sucre est fondu dedans ou est à côté. —   Et l’eau reste à la même hauteur ? — Ça va un petit peu diminuer parce que ça fait moins de poids (cf. la contradiction entre les deux notions du poids utilisées par Ler ; celui de la balance, qui reste constant, et le poids-élan qui fait monter l’eau et qui diminue avec la dissolution puisque le sucre cesse d’être en bloc). — Mais tu m’as dit que ça fait le même poids sur la balance ? — Oui, l’eau diminue parce qu’il y a moins de poids, mais là (la balance) ça fait le même poids des deux côtés ».

Vor (11 ans) commence également par penser que « l’eau va redescendre au même niveau où elle a été, parce que le sucre ne sera plus aussi lourd. — Et le poids il sera aussi comme avant ? — Non, un peu plus lourd, parce que le sucre reste dans l’eau. —   Comment ? — Il devient en poudre toute fine. — On peut le voir ? — Non. » La preuve de cette conservation est qu’on peut retrouver le sucre : « Il faut laisser sécher et on aura la matière du sucre qui reste au fond. —   Comment ça sera ? — Elle sera comme ça, étendue, des grains très minuscules. » Avant de comparer les poids à la balance, Voi pense encore que « le sucre a perdu une partie de son poids », mais, après la pesée il s’écrie : « Ah voilà que ces petits grains là dedans ont du poids. »

Lie (11 ; 7) : Quand le sucre aura fondu « on ne le verra plus, mais il sera dans l’eau. Il sera en eau, comme l’eau… Le sucre, quand il se fond, ça donne un peu d’eau, ça se transforme en eau ». Comparé à l’eau pure, un verre d’eau sucrée « ça pèsera plus, parce qu’il y aura plus d’eau », mais comparé au verre d’eau avec un morceau de sucre à côté « celui-là, avec le sucre à côté, ça pèsera plus lourd, parce que le sucre est plus lourd que l’eau sucrée ». Mais devant l’expérience, l’achèvement de l’atomisme

il dit : « C’est le même poids, parce que le sucre (non fondu) et le sucre (fondu), fa fait le même poids. » Par contre il s’attendait à ce que le niveau s’abaisse et il refuse d’admettre le démenti expérimental : « Je crois que c’est descendu quand même un peu, l’eau, mais on ne l’a presque pas vu. »

Voici maintenant les cas francs du troisième stade, c’est-à-dire ceux qui croient à la conservation nécessaire du poids et de la substance, mais nient encore celle du volume (sous-stade III B) :

Sac (8 ; 4) pense que le sucre fondu se met en « petits grains » donnant à l’eau un goût sucré qui « restera toujours ». L’eau va monter, mais après « ça redescendra parce que le sucre n’y est plus, il s’est fondu. — Est-ce qu’il a disparu ? — Non, il sera encore dans l’eau, parce que tous les petits grains, quand on les prend ensemble, ça fait le morceau. — Et l’eau redescendra tout de même ? — Oui, parce que le morceau n’y est plus. — Et le poids ? — C’est toujours le même poids, parce que vous avez mis un sucre là (à côté du verre) et un sucre là (fondu) et il y avait le même poids de l’eau. — Et l’eau va redescendre, si c’est le même poids ? — Mais quand le sucre est là dedans, ça prend plus de place, et quand il est fondu, ça prend moins de place ».

Après la constatation du niveau : « C’est parce que le sucre est là et ça monte l’eau. — Mais ça monte plus en morceaux ? — Non, parce qu’il y a beaucoup de petits grains. »

Toc (9 ; 1): Le sucre fondu est « en poudre ». Toc pense que le niveau monte pendant l’immersion « parce que le sucre fond et ça fait de l’eau en plus » mais qu’ensuite « elle redescendra, parce que le sucre fondra ». Par contre, le poids « fa reste pareil, parce que, quand il est fondu, ça reste pareil. —   On le verra encore 1 — Non, dès qu’il est fondu, on ne le voit plus, parce qu’il est en poudre. — Et à la loupe ? — On verra de petits grains. —   Et ces poids (un plateau avec le verre d’eau sucrée et l’autre avec l’eau pure et un morceau de sucre à côté) ? — C’est pareil, parce que vous avez mis un morceau de ce côté et un de l’autre, et ça fait pareil ».

Après la constatation du niveau : « C’est qu’il fond (le sucre), mais les petits grains restent. »

Did (10 ; 0) : Le sucre fondu « c’est devenu une poudre ». L’eau monte quand on met le morceau « parce que ça prend de la place », mais elle redescendra « parce que le sucre aura fondu ». Le poids reste « la même chose parce que le sucre laisse son poids là. —   Comment ça se fait ? — Il fond et ça ne change rien au poids ».

Après avoir vu le niveau : « Ça doit prendre de la place, puisque l’eau n’est pas descendue. »

Com (12 ; 1): Le sucre fondu « se transforme en toutes petites parcelles ». L’eau qui monte lors de l’immersion « redescendra parce que l’eau, quand le sucre est entier, il y a une place où elle ne peut pas entrer, mais, dès qu’il est fondu, ça se mélange et ça redescend un petit peu ». Quant au poids, l’eau sucrée est plus lourde : « Ça sera le poids du sucre additionné à l’eau. — Sûr ? — Je crois que oui, parce que le poids ne peut quand même pas partir. » Si on évapore l’eau « il reste tout le sucre. — On pourrait refaire un sucre entier avec ça ? — Oui, en le remettant en bloc, parce qu’il reprendra sa dureté ».

Les deux problèmes que soulève l’examen tant de ces cas francs du sous-stade III B que les cas intermédiaires du sous-stade

III A sont de comprendre, et comment l’enfant parvient à l’idée d’une conservation précise du poids et pourquoi le processus de pensée lui permettant d’accomplir ce progrès ne le conduit pas, par le fait même, à la conservation du volume du sucre.

Il semble tout d’abord que l’identification simple soit la plus répandue des raisons de conservation que se donne l’enfant. Ainsi Ren déclare (à la fin) : « Ça sera le même poids parce que les deux verres c’est la même chose, c’est un sucre en chacun », ou Toc : « Ça reste pareil »; et Did : « Ça ne change rien au poids » qu’il soit fondu, etc. La plus belle formule est celle de Li : « C’est le même poids, parce que le sucre et le sucre ça fait le même poids ! » Seulement, dans le cas du sucre comme dans celui des boulettes d’argile, il est clair que ces identifications constituent le résultat d’une construction rationnelle et non pas cette construction elle-même. L’identité posée par l’enfant est, en effet, celle du tout et de la somme des parties indépendamment des déplacements de celles-ci. Or, quoi de plus complexe que cette égalité finale ? Toute l’histoire du groupement que nous étudions du stade I au stade IV est là pour nous le montrer et l’identité (poids du morceau entier) = (poids des grains répandus) est assurément toujours le « produit » d’une composition réversible dont le vrai problème est de savoir comment elle est possible puisqu’elle ne résulte pas elle-même de l’identification.

Or, on se rappelle qu’au stade II B encore (voir chap. V § 2), l’enfant parvient à construire l’invariant substantiel par une composition simultanée des déplacements et des sectionnements, mais qu’il se refuse à appliquer cette dernière aux relations de poids. En effet, la somme des particules répandues dans l’eau du verre est bien égale au morceau entier initial, si l’on envisage simplement la substance sucrée mais elle ne lui paraît plus égale du point de vue du poids parce qu’une particule donnée pèse moins si elle est à la fois sectionnée et éloignée des autres que si elle est agrégée au morceau total et rapprochée de ses voisines en un bloc unique. Si les sujets de ce stade III découvrent la conservation du poids ce doit donc être au moyen d’un système de compositions assurant simultanément l’égalité du poids total et de celui de la somme des parties et l’égalité des parties entre elles ou l’identité d’une même partie quels que soient leurs déplacements. C’est précisément ce que l’on constate et de la façon la plus explicite.

Chez les sujets du sous-stade III A, tout d’abord, on assiste à un l’achèvement de l’atomisme

conflit entre la difficulté ancienne, que nous venons de rappeler, et le groupement nouveau. Ainsi Ren croit au début à une diminution de poids « parce que le sucre était ensemble, ça faisait plus gros, tandis que les petits grains sont éparpillés dans l’eau », mais ensuite il égalise le tout initial et la somme des particules parce que « c’est la même chose, c’est un sucre pour chacun ». Ler, de même, pense en premier lieu que le sucre « quand il est entier, est plus lourd qu’en poudre » puis au contraire « ça fait la même chose si le sucre est fondu dedans ou est à côté ».

De même Cha hésite entre la notion phénoméniste du poids à laquelle il revient à la fin, « c’est comme la moitié du morceau : il devient toujours plus mince ; il y est toujours mais on ne le voit plus ; … il est quand même un petit peu plus lourd quand il est en morceau » et l’égalité de composition : « Ce n’est plus en morceau, mais comme le sucre en poudre ; le poids reste le même. » Quant aux sujets du sous- stade III B, ils affirment d’emblée la conservation du poids et la relient à celle de la substance précisément au nom de la double composition dont il vient d’être question. Ainsi Sac précise l’égalité du tout et de la somme des parties en une formule d’une netteté particulière : « Tous les petits grains, quand on les prend ensemble, ça fait le morceau » d’où il conclut « c’est toujours le même poids ». Les mots « prendre ensemble » et « ça fait le morceau » ne sont plus ici de simples descriptions d’expériences possibles mais désignent bien les opérations réelles de l’esprit nécessaires à cette composition qui conduit à la conservation. De même, quand Com dit que le morceau « se transforme en toutes petites parcelles » et en conclut que « le poids ne peut quand même pas partir », il prend pour évident ce qui est précisément mis en cause par les petits, à savoir que le poids d’une « parcelle » ne change pas avec ses déplacements.

Mais comment se fait-il, précisément, que l’égalité ou l’identité des poids des parties, indépendamment de leurs sectionnements et déplacements, soit ainsi admise à ce niveau du développement tandis qu’elle était niée au stade précédent ? Ce n’est pas le mécanisme formel de la composition qui constituait la difficulté pour les sujets du stade II, puisqu’ils appliquaient avec succès la même composition à la substance. Si l’égalisation des différences ou des parcelles est plus tardive pour le poids, c’est, nous l’avons vu maintes fois, que l’action de « peser » donne lieu à un égocentrisme plus résistant que celle de « retrouver » et que la qualité du poids-force dépend ainsi plus long LE DÉVELOPPEMENT DES QUANTITÉS

temps de la forme et de la position de l’objet pesant. Or certains sujets du stade III A confirment de la façon la plus frappante cette opposition du poids conçu comme une relation composable et du poids en tant que qualité de l’action. C’est ainsi que Ler, tout en croyant à la conservation du poids dans la mesure où il pense à la composition réversible des parties et du tout, explique à la manière des petits la hausse du niveau par le poids du morceau immergé. Mais il ne s’agit évidemment pas là de la même notion du poids : dans le premier cas il est question du poids physique ou quantitatif détaché du mol et inséré dans un groupement opératoire et dans le second cas du poids de l’égocentrisme phénoméniste. Aussi Ler en vient-il à se contredire au point d’attribuer explicitement la conservation au premier et la diminution au second : « L’eau diminue, dit-il, parce qu’il y a moins de poids, mais là (sur la balance) ça fait le même poids des deux côtés. » Au cours du sous-stade III B, au contraire, le poids intuitif est définitivement éliminé au profit du poids quantitatif : on peut dire ainsi que la quantification du poids, donc l’égalisation des différences ou des parties au sein du groupement opératoire des relations est dû une fois de plus à la décentration des qualités égocentriques et à leur coordination en un groupement les détachant du mot

Il n’est donc que naturel que ce groupement ou composition réversible des relations de poids se traduise sous la forme d’un nouveau progrès de l’atomisme au cours de ce stade. D’une part, en effet, sauf Lie qui croit que le sucre se change en eau mais n’en conclut précisément qu’à une non-conservation du poids jusqu’au moment où il pense au poids total du morceau avant et après la dissolution, tous ces enfants imaginent un atomisme reposant sur le schéma des « petits grains », des « parcelles », de la « poudre », etc. Mais, d’autre part, puisque ces éléments cessent d’être impondérables et sont dotés d’un poids invariant autant que de substance, cet atomisme en devient d’autant plus opératoire et acquiert le caractère d’un vrai schème de composition quantitative. Cet instrument s’esquissait assurément déjà au cours du stade précédent mais on peut dire que c’est à partir du présent niveau qu’il se libère de ses hésitations initiales. C’est ainsi que plusieurs des sujets cités tirent de cet atomisme déductif l’idée d’une récupération possible du sucre fondu : « Il reste tout le sucre » si l’on évapore l’eau, dit Com, et l’on pourrait refaire un morceau « en le remettant en bloc, parce qu’il reprendra sa dureté ».

Et Voi : « Il faudra laisser sécher et on aura la matière du sucre qui reste au fond. »

Mais si la conservation du poids résulte ainsi de la construction réversible propre à la composition atomistique, pourquoi donc cette déduction n’entraîne-t-elle pas ipso facto la conservation du volume ? Si le poids total est conçu comme invariant parce qu’il est « composé » de la somme des poids des particules qui se dissocient et se déplacent au cours de la dissolution, pourquoi le volume total n’est-il pas considéré lui aussi comme égal à la somme des volumes partiels des « grains » séparés et par conséquent comme constant ? Or, l’existence même de ce stade montre justement que la conservation du poids apparaît avant celle du volume et que la découverte de la première ne conduit nullement à celle du volume. La chose est d’autant plus curieuse qu’au début de cette évolution (stade I), la substance, le poids et le volume sont relativement indifférenciés dans leur non-conservation : à l’instant où les deux dernières notions se dissocient elles cessent donc momentanément de se coordonner. Peut-on expliquer la chose de la même manière que nous l’avons tenté à propos des boulettes d’argile ?

Nous avons admis jusqu’ici que pour « composer » les transformations matérielles en groupements cohérents, l’enfant les réduisait à un système d’« opérations physiques » réversibles. Ces opérations consistent soit en sectionnements (ou réunions), qui correspondent en logique ou en arithmétique aux opérations portant sur les classes et les nombres cardinaux, soit en déplacements, qui correspondent aux relations asymétriques logiques et à l’ordination numérique, les opérations physiques différant des opérations logico-arithmétiques correspondantes en ce qu’elles remplacent la succession et l’extériorité logiques par la-succession dans le temps et l’extériorité spatiale. C’est ainsi que pour assurer la conservation de la substance et du poids du sucre fondu, l’enfant conçoit les morceaux immergés comme se sectionnant en parties de plus en plus petites et les parcelles finales comme se déplaçant au sein du liquide, le groupe de ces déplacements laissant ces objets élémentaires invariants ¹ et celui des sectionnements leur somme constante.

Or, ces opérations sont-elles aussi simples à effectuer dans le cas du volume que dans celui du poids ? Tel est le problème. L’argumen-

¹ Voir pour les relations entre la notion d’« objet • et le groupe des déplacements La Construction du Réel chez l’Enfant. Chap. I et II.

tation même des sujets interrogés permet d’y répondre avec la plus grande facilité. Pour ce qui est de la substance, tout d’abord, l’enfant est parvenu dès le stade II à l’idée qu’aucune particule ne se perd, et qu’on peut ainsi toujours la retrouver en pensée à la manière dont, dès l’âge de 1 %-2 ans, il sait que l’objet sensori-moteur continue d’exister lorsqu’il franchit les limites du champ de la perception. Mais rien ne prouve d’emblée, pour autant, que le « grain » conserve son poids en se déplaçant et en s’amenuisant. Dès le stade III le sujet découvre au contraire que, si l’on renonce à l’idée selon laquelle le poids dépend des efforts musculaires, et que, s’il consiste en une pure relation entre les objets, alors les particules, et par conséquent leur somme, conserveront également leurs poids. Mais est-ce une raison pour qu’elles occupent toujours la même « place » dans l’eau, pour qu’en se dissociant, ou en se répandant, elles ne se contractent ni ne se dilatent et qu’elles ne présentent aucune élasticité notable ? Ecoutons Com : « Quand le sucre est entier, il y a une place où l’eau ne peut pas entrer, mais dès que c’est fondu ( = « transformé en toutes petites parcelles ») ça se mélange. » Et Sac : « Quand le morceau est là dedans ça prend plus de place, et quand il est fondu (« en petits grains ») ça prend moins de place ». Et Ren : L’eau « redescendra, parce que les morceaux de sucre seront partis de l’eau, et l’eau prendra de nouveau la même place qu’elle avait avant » parce que « les petits grains sont éparpillés dans l’eau ».

En bref, les raisonnements qui semblaient à l’enfant valoir déjà contre la conservation du volume de la boulette d’argile, lors du déplacement de ses parties (déformation ou sectionnement) paraîtront a fortiori interdire l’invariance du volume du sucre, puisqu’ici les particules sont réduites au point d’être invisibles et que leurs déplacements consistent en un « éparpillement » dans l’eau entière du récipient. Bien plus, le sucre étant perméable paraît sans volume propre : du point de vue du phénoménisme égocentrique, sa « poudre » semble comparable à un tas de sable qui absorbe l’eau sans que son volume s’additionne à celui de cette dernière, et l’eau elle-même peut être conçue comme élastique au point que son niveau ne soit nullement altéré par l’immersion de corpuscules suffisamment petits. Dès lors, pour composer en un groupement rationnel les variations de volume d’un solide et a fortiori des liquides, il est nécessaire comme nous l’avons déjà vu d’ailleurs au chap. III, de coordonner entre elles non seulement les dimensions de l’objet, mais sa concentration, ses

« pleins » et ses vides, et d’éliminer toute compression ou décompression. C’est assez dire qu’en un tel cas il sera plus difficile encore que dans celui de poids de décentrer les rapports égocentriques pour les « grouper » en une totalité opératoire.

— Cette dernière conquête de l’invariant dé volume vient s’ajouter vers onze ans en moyenne aux précédentes et caractérise ainsi un quatrième stade parallèle à celui que nous avons étudié au chap. III.

Voici d’abord quelques réactions intermédiaires caractéristiques d’un sous-stade IV A, d’enfants qui affirment d’emblée la conservation du poids mais qui doutent de celle du volume, pour y venir peu à peu au cours même de l’interrogatoire :

Ern (10 ans) : L’eau « montera. — Pourquoi ? — Parce que le sucre est lourd, il est plus lourd que l’eau. — Et quand il sera fondu ? — Elle redescendra. —   Il restera dans l’eau le sucre fondu ? — Oui, partout, mélangé à l’eau, tout fin. — Et l’eau va redescendre ? — Ah non, l’eau va rester la même chose. —   Pourquoi ? — Parce que le sucre est dans l’eau, tout fin. » —   Quant au poids « fa pèsera la même chose ».

Dum (12 ans) : « Le sucre a disparu, il s’est défait, il s’est mélangé avec l’eau. — Il a disparu ? — Le goût reste toujours. Le sucre est toujours dedans. — Si on regardait avec une loupe on verrait quelque chose ? — On pourrait voir des petits grains, mais elle doit être forte. » L’eau monte au moment de l’immersion, parce que « le sucre prend de la place, l’eau est forcée de monter. —   Et quand c’est fondu ? — L’eau diminuera un peu, il ne prendra pas autant de volume en poussière qu’en morceau parce qu’il est mélangé avec l’eau. — (On met le sucre dans Peau.) — Non, ça ne reviendra pas au même endroit. —   Pourquoi ? — Parce que le sucre est toujours dedans. — Mais tu disais qu’elle redescendra ? — J’ai d’abord pensé que la poussière prenait moins de place. Ce n’est pas vrai. —   (Fin de la dissolution.)— J’avais raison. — Et le poids ? — Le poids ne change pas. —   Pourquoi ? — J’ai vu que l’eau restait toujours au même niveau, malgré que le sucre est fondu. »

Jae (13 ; 9) pense que le sucre « pèse la même chose dans l’eau que quand il est sec » mais, après la dissolution « fa descendra un peu. —   Pourquoi ? — D’abord le sucre est sec, puis l’eau pénètre dans le sucre et le sucre fond et Veau est à la place du sucre », mais ensuite il ajoute : « mais je ne suis pas sûr, on va voir », parce que « le sucre prendra la même place comme s’il n’était pas fondu ».

Voici maintenant des cas francs du quatrième stade, c’est-à-dire avec conservation totale dès le début (sous-stade IV B) :

Foe (9 ; 6). L’eau monte à cause du « volume du sucre. — Et ensuite ? — Il fondra. —   Ça veut dire ? — Il se mettra en petits bouts dans l’eau. — Et l’eau LE DÉVELOPPEMENT DES QUANTITÉS

redescendra ou pas ? — Oh ! Elle restera haute. C’est comme si le sucre était entier : le sucre est fondu mais, quand même, dans l’eau il prendra la même place. — Et le poids ? — Ça garde le poids du sucre, ça fait quand même comme une espèce de liquide : il y a autant de liquide que de sucre ».

Bure (9 ; 9). Le sucre va « fondre : il se met en miettes. — Et le niveau ? — L’eau restera la même chose. Elle restera en haut : c’est toujours la même chose de sucre dedans. — Mais il sera encore dedans ? — Oui, l’eau reste à la même- hauteur, parce que quand on met du sucre, ça reste un sucre, je veux dire ça reste toujours la même chose aussi quand on ne voit pas. — Et le poids ? — Aussi, c’est la même chose puisque c’est tout le temps le même sucre. »

Ger (9 ; 11) : « Le sucre se fondra, il se partagera en deux parties puis en tout petits débris. -— Il prend plus de place comme ça qu’en morceau, ou moins ou autant ? — Quand il est en morceau, il sert ( = il occupe) un peu plus de place que quand il est en briques ( = débris). Non, non, c’est faux : il sert la même chose de place. Je croyais que l’eau… Ecoutez voir, c’est comme si je prenais mon bocau ( = bocal) et que j’y mets un morceau de sucre, et que j’ai un autre bocau et j’y mets aussi du sucre, mais en poudre : ça fait monter l’eau la même chose. — Et le poids quand c’est fondu ? — La même chose. C’est comme si on pesait un morceau : si il se met en briques et qu’on les prend toutes, les petites briques peuvent revenir en morceau. •

Fel (10 ; 11): « Les sucres se fondent, on ne les verra plus : le sucre est en morceaux tellement petits qu’on ne les verra plus. Mais les morceaux réunis, s’il n’en tombe pas, si on les prend tous, ça refait le gros morceau. — Qu’est-ce que fait l’eau quand on met le sucre ? — Ça monte légèrement. — Et quand c’est fondu ? — Le niveau reste élevé. Le sucre est en petites parcelles invisibles, les parcelles, elles sont dans l’eau, qu’elles soient séparées ou en bloc, elles occupent le même volume. — Et le poids ? — Si on met le sucre dans l’eau, et qu’on pèse vite ( = avant qu’il fonde), mettons que ça fait 200 grammes. Quand le sucre est fondu, comme il est encore dans l’eau, il a le poids. S’il n’y a pas d’évaporation, ça fait toujours 200 grammes : le sucre existe toujours dans l’eau. — Comment le „ais-tu ? — Parce qu’il y a toujours le même goût. — Mais d’autres garçons m’ont dit que le goût reste et que le poids diminue. — St on pèse, la preuve c’est que si on prend le sucre en poudre, puis on le met en bloc, si on prend tous les petits grains les uns après les autres, ça pèse la même chose qu’en bloc. »

Giv (11 ; 2) : Le sucre fera monter l’eau même fondu, parce que « le sucre prend de la place, même s’il fond, parce qu’alors il est en petits morceaux tout fins — Mais on ne verra plus rien dans le verre. — C’est que les morceaux sont tellement petits. —   Combien ça pèsera une fois fondu ? — Ça aura toujours le même poids : ce sont toujours les mêmes morceaux dedans mais en tout petits. »

Zum (11 ; 6) : « Le sucre fondra. Les petits grains se séparent, on ne les voit plus. — Et si on évapore l’eau ? — On reçoit le sucre, c’est comme le sel de la mer. — Et le poids ? — Ça a toujours le même poids. Les petits grains se dilatent (= s’écartent) dans l’eau, le sucre est resté dans le verre, on ne l’a pas enlevé. — Et le niveau de l’eau ? — Quand le sucre sera fondu, l’eau restera quand même haute : les petits grains prennent le même volume que le grand morceau. »

Adi (12 ans) : « Le sucre fondra. —   Ça veut dire ? — Maintenant toutes les petites parties sont contractées, sont unies. Quand ça fond, toutes les petites parties se séparent. L’eau les absorbe, on les perd de vue, mais ça reste toujours. — Comment fait l’eau pour fondre le sucre ? — L’eau rend le morceau mou, elle pénètre, les parties ne sont pas aussi contractées, elles sont desserrées. — On peut avoir des particules de sucre si fines que ça ne fond plus ? — Oui, comme la terre : ce sont des particules fines et ça ne fond plus. Mais les particules du sucre sont encore plus petites, on ne les voit même plus. » D’où la conservation du poids :

« Le poids sera toujours le même, parce que le contenu est toujours le même », et du volume aussi : « Ça prend la même place. »

Sel (12 ; 6) : « Ça va monter si on met le sucre. Ça fait plus de volume. —   Et quand c’est fondu 1 — Ça restera au même niveau. Il restera les petits grains qui forment le sucre. Mais on ne les verra pas : à force d’être dans l’eau, ça les rend transparents. (Je regarde le sucre fondre.) Oui, je crois que. ça ne va pas descendre. Ce qui trouble là (les débris au fond) fa reste au fond, et si on brasse, ça remontera, ça prend quand même du volume. —   Et quand c’est fondu 1— Ça ne redescend pas. —   Et le sucre où il sera ? — Fondu, dissous. On verra seulement les auréoles (les traînées de sucre dans l’eau), fa fait des nuages. —   Qu’est-ce que c’est les auréoles ? — C’est le sucre lui-même. » D’autre part « la quantité reste la même. — Et le poids ? — Ça ne bougera pas, c’est comme si on met un caillou en poudre, Ça fait la même chose, le même poids, parce que le caillou est composé de petits grains de sable ».

Dré (12 ; 9) pense que le niveau de l’eau restera élevé : « Ça prend du volume quand même parce que le sucre est tout le temps dedans. — Comment ça ? — Il reste intact dans l’eau, en grande quantité de petits morceaux, ça prend la même place, c’est le même volume que si c’est carré. »

La nouveauté de ces cas, par rapport âux précédents, ne réside pas seulement dans la découverte de la permanence du volume du sucre fondu, notion qui vient parachever la construction des invariants en jeu dans cette expérience, mais surtout dans le mode de composition rendant possible l’élaboration de ce nouveau principe de conservation et du type particulier d’atomisme qui lui correspond. Commençons par analyser ce dernier point.

Le pré-atomisme, si l’on peut dire, du premier stade n’est qu’une représentation perceptive des « miettes » visibles au moment de la dissolution, avec croyance en leur disparition totale lorsque plus rien n’est perçu. L’atomisme primitif du second stade ajoute à cela la notion que les débris perceptibles se prolongent, après la dissolution, en « grains » invisibles chargés d’expliquer la persistance du goût au moyen d’un substrat substantiel permanent ; mais, étant dépourvus de poids et de volume, ces atomes donnent simplement lieu à l’intuition selon laquelle on pourrait tous les retrouver, donc à une quantification implicite de la substance comme telle conçue comme la réunion des « grains », et non pas à une composition des poids ou des espaces occupés. Avec le troisième stade un progrès notable s’accomplit : ces « grains » deviennent susceptibles d’une seconde composition quantifiante, selon laquelle chacun est affecté d’un certain poids, la somme de leurs poids étant d’autre part considérée comme égale à celui du morceau entier avant sa dissociation en particules. Mais ce mode de composition ne concerne pas pour autant le volume et ne constitue encore qu’une méthode de simple addition ou réunion des LE DÉVELOPPEMENT DES QUANTITÉS

parties, celles-ci restant invariantes au cours de leurs déplacements. Or le progrès propre à ce quatrième stade consiste non seulement à généraliser ce schéma en l’appliquant aux volumes des grains élémentaires, mais aussi à l’intégrer dans un nouveau schème qui le complète : celui de la compression et de la décompression, rendant compte des variations du pourtour du sucre selon que celui-ci est en blocs ou morceaux macroscopiques ou qu’il est répandu sous forme de sirop transparent ou d’« auréoles », de « nuages », etc., dans l’eau tout entière.

En effet, l’enfant de ce quatrième stade se représente les matières telles que le sucre, la pierre, la terre, etc., non plus seulement comme de simples conglomérats de grains à l’état soit de réunion ( = solide) soit de séparation ( = poudre, poussière, etc.), mais il imagine leurs différences de solidité, de dureté, de résistance ou de densité comme dues aux rapports intimes unissant ces grains, selon le schéma de la compression (« serré ») ou de la décompression. Il distinguera donc en chaque corps, d’une part ce que nous appellerons dorénavant le « volume global », qui correspond au pourtour externe et qui est égal au volume des grains réunis plus celui des espaces laissés vides entre ces grains et, d’autre part, ce que nous appellerons le « volume total », ou « volume corpusculaire total », c’est-à-dire la somme des volumes des grains particuliers, sans tenir compte des espaces interstitiels. C’est ainsi que dans le cas de la dilatation du grain de maïs, dont nous parlerons au chapitre prochain, l’enfant du quatrième stade comprend bien que, si le « volume global » augmente, étant donné que le grain se dilate, les grains élémentaires de farine ne changent pas eux- mêmes de volume puisqu’ils s’écartent simplement les uns des autres sous l’influence de la chaleur. Or, dans le cas du sucre, c’est précisément la confusion du « volume corpusculaire total » et du « volume global » qui est la raison des difficultés et de la non-conservation propres aux stades précédents. Lorsque, au stade IV A encore, Jae dit, par exemple, que le niveau de l’eau s’abaissera parce que « d’abord le sucre est sec, puis l’eau pénètre dans le sucre, et le sucre fond, et l’eau est à la place du sucre », ou lorsqu’au stade IIIB Com dit « quand le sucre est entier il y a une place où l’eau ne peut pas entrer, mais, dès qu’il est fondu, ça se mélange et ça redescend un petit peu », il est clair que ces enfants n’arrivent pas à égaler la somme des volumes des grains répandus au « volume total », et cela parce qu’ils ne distinguent pas ce dernier du volume global ; de plus, s’ils ne distinguent

pas ces deux notions, c’est évidemment qu’ils ne conçoivent pas les grains comme dotés d’un volume invariant, le « volume global », variant avec leur compression ou leur décompression tandis que le « volume corpusculaire total » demeure constant. Au contraire, lorsque Adi, au cours de ce stade II B, explique que dans le morceau de sucre initial « toutes les petites parties sont contractées, sont unies. Quand ça fond toutes les petites parties se séparent… L’eau rend le morceau mou, elle pénètre, les parties ne sont plus aussi contractées, elles sont desserrées », le schéma de la compression et de la décompression lui permet de distinguer un « volume global » variable et un « volume total » constant tant en ce total qu’en chaque particule. De même lorsque Fel dit « le sucre est en petites parcelles invisibles et les parcelles elles sont dans l’eau : qu’elles soient séparées ou en bloc, elles occupent le même volume » ou lorsque Zum dit : « les petits grains se dilatent dans l’eau… les petits grains prennent le même volume que le grand morceau », ou quand Sel constate que le morceau dissous se répand en « auréoles » .ou « nuages » et que « c’est comme si on met un caillou en poudre… parce que le caillou est composé de petits grains de sable », on retrouve en chacun d’eux le même schéma de la compression et de son inverse ainsi que la même distinction entre le « volume total » et le « volume global » : celui-ci varie quand les parcelles se séparent », se « dilatent », font des « nuages », etc., tandis que le volume corpusculaire total est constant. Quant à ceux de nos sujets chez lesquels on ne trouve pas d’allusion explicite à ce schéma de la compression et de la décompression à propos du sucre, il suffit souvent de leur demander pourquoi le sucre fond et non pas un caillou ¹ pour le voir surgir, comme chez Rog (10 ; 1) pour lequel la pierre est formée de « cristaux de sable qui se sont collés après une sécheresse », chez Ber (12 ans) et bien d’autres pour lesquels la pierre est plus « serrée », plus « remplie », plus « pleine » ou « mise en paquets » et ainsi « devenue dure », etc.

C’est ainsi que le « volume corpusculaire total » apparaît comme le produit d’une mise en relation entre le pourtour géométrique « global » et le contenu plus ou moins « plein » qui lui est intérieur, ce rapport reposant sur le schéma de la compression et de la décompression : le volume corpusculaire total apparaît donc comme se conservant parce que toujours égal à la somme des volumes inva-

 » Voir chap. VIII, $ 4.

riants de chaque particule, tandis que le « volume global » varie en fonction de la dissolution, celui de chaque grain demeurant seul constant.

Plus brièvement dit, le « volume global » se transforme selon les compressions ou décompressions mais ces transformations laissent invariants les volumes des « parcelles » et le « volume total » résultant de leur réunion. Mais une objection semble devoir se présenter immédiatement à l’esprit. Nous avons admis, en effet, et cela tant à propos des boulettes d’argile que de la dissolution du sucre, qu’aux stades au cours desquels l’enfant ne parvient pas encore à croire à la conservation des volumes physiques, il admet une sorte d’inconsistance ou d’élasticité passive des matières, telle que chaque déformation aboutisse à une sorte d’étirement ou de contraction intéressant à la fois les particules et la totalité des blocs, et nous avons cherché à établir que la condition sine qua non de la conservation du volume physique « total » consistait à reconnaître qu’une même particule ne changeait pas de volume en se déplaçant ou en se séparant du tout, et qu’un même bloc ne change pas de concentration en se déformant ou en se sectionnant. On peut donc se demander, d’une part si cette croyance à l’inconsistance ou aux variations de concentration n’est pas identique au schéma de la compression et de la décompression, et d’autre part comment il se fait que ce dernier schéma apparaisse en même temps que la notion de la concentration permanente des solides ? En réalité il est bien facile de lever cette difficulté, qui n’est qu’apparente et tient simplement au langage. En effet, la notion de l’inconsistance ou de la pseudo-élasticité de la matière n’est que la conséquence de la croyance en un devenir intuitif, aux termes duquel ni les grains ni les blocs ne présenteraient de volumes « totaux » ni « globaux » constants : c’est donc à la fois la négation de la concentration permanente et de l’invariance du volume des éléments, c’est la confusion du volume corpusculaire des parties et du volume « global » et l’absence de toute composition possible selon le schème de la compression et de la décompression faute d’invariants. Au contraire ce dernier schéma constitue un mode de composition opératoire tel que des éléments de volume global et total constants peuvent se rapprocher ou se séparer. Une telle composition permet alors, dans le cas des solides comme la boulette d’argile, de concevoir la permanence de la concentration et par conséquent l’invariance du volume aussi bien « global » que « total ». Dans le cas de la dissolution, d’autre part, elle permet de l’achèvement de l’atomisme

concevoir le volume des particules comme invariant, le « volume total » comme toujours égal à la somme de ces volumes partiels, et le « volume global » comme distinct du volume corpusculaire « total » et comme variant en fonction du rapprochement ou de la dissociation des parties. Bref, il y a, entre les notions caractéristiques de ces deux niveaux, toute la différence qui sépare une intuition indifférenciée d’un schème opératoire, c’est-à-dire d’une méthode de composition réversible.

Dès lors, les raisonnements employés par nos sujets pour justifier la conservation du volume vont de soi et apparaissent comme ne faisant qu’un avec les opérations de composition atomistique elles- mêmes, dont nous venons de parler. Il est évident , tout d’abçrd, que l’identification simple telle que chez Bure « c’est la même chose puisque c’est tout le temps le même sucre » ou « quand on met du sucre, ça reste un sucre, je veux dire ça reste toujours la même chose aussi quand on ne voit pas », ne constitue que le produit ultime d’un raisonnement opératoire complexe et recouvre ainsi toutes les opérations de sectionnement (égalité du tout et des parties) et de déplacement (identité du « volume corpusculaire total » au travers des décompressions) que d’autres sujets énoncent explicitement (Giv, Zum, etc.). En particulier un certain nombre d’enfants insistent sur la réversibilité des opérations en écrivant explicitement telle ou telle opération inverse. C’est ainsi que Ger, après avoir montré que le morceau total se divise en deux puis en petites particules, et après avoir posé l’égalité du tout et des parties (« c’est comme si je prenais mon bocau et que j’y mets un morceau de sucre, et que j’ai un autre bocau et que j’y mets aussi du sucre, mais en poudre : ça fait monter l’eau la même chose ») précise l’opération inverse : si le morceau « se met en briques et qu’on les prend toutes, les petites briques peuvent revenir en morceau ». De même Fel : « Le sucre est en morceaux tellement petits qu’on ne les verra plus, mais les morceaux réunis, s’il n’en tombe pas, si on les prend tous, ça refait le gros morceau » (voir aussi ses raisonnements sur le poids). Bref, grâce aux trois opérations de sectionnement et de déplacement simple ou avec compression et à leurs inverses, l’atomisme propre à ce niveau et la conservation du volume ne font plus qu’un seul et même système explicatif.

Mais il reste un dernier mode de justification de la conservation, qui est constitué par la coordination extrinsèque des trois invariants eux-mêmes de la substance, du poids et du volume. Il suffit, en effet, LE DÉVELOPPEMENT DES QUANTITÉS

aux yeux de l’enfant de ce quatrième stade, que la conservation de l’un de ces trois termes soit démontrée par une composition atomistique ou l’un des procédés d’identification ou de réversibilité que nous venons de signaler, pour que la preuve lui paraisse valable pour les deux autres également, étant donnée la liaison logique qui s’établit entre eux à ce dernier niveau. C’est ainsi que la conservation du poids peut être justifiée par celle du volume : « Le poids ne change pas, dit Dum, j’ai vu que l’eau restait toujours au même niveau malgré que le sucre est fondu. » En d’autres cas, c’est la substance sous sa forme la plus qualitative de goût, qui prouve l’invariant de poids et de volume : « Mettons que ça fait 200 grammes, dit Fel : quand le sucre est fondu, comme il est encore dans l’eau, il a le poids… ça fait toujours 200 grammes », et, lorsqu’on lui demande la preuve : « parce qu’il y a toujours le même goût ». Ou encore c’est le volume constant qui est justifié par la substance, ou par le poids, etc.

Ainsi, dans le cas du sucre exactement comme dans celui des boulettes d’argile, les trois notions de substance, de poids et de volume, qui étaient primitivement confondues au sein des mêmes schémas égocentriques et phénoménistes et qui, une fois dissociées, poursuivent chacune son évolution propre, se coordonnent à nouveau mais, cette fois, en système total cohérent. Rien n’est plus caractéristique, à cet égard, que la coordination du poids et du volume. Au cours des stades précédents, en effet, cette relation n’a rien de réciproque et reste à sens unique : lorsque l’enfant constate que le niveau de l’eau ne redescend pas après la dissolution, il en conclut, et parfois immédiatement même s’il ne possédait pas jusque-là la notion de la constance du poids, cette dernière invariance elle-même, tandis qu’en voyant la conservation du poids à la lecture de la balance il n’en conclut nullement à la permanence du volume. En d’autres termes, non seulement la conservation du poids apparaît avant celle du volume, à titre de notions spontanées, mais encore, lors des constatations expérimentales de la fin de l’interrogatoire, le second de ces invariants entraîne le premier mais la réciproque n’est pas vraie (les exceptions apparentes s’expliquent toutes par un résidu de phénoménisme, l’enfant croyant que le niveau ne s’abaissera plus une fois élevé mais sans plus le rattacher au volume du sucre fondu). Au contraire, au cours de ce quatrième stade, n’importe lequel des trois invariants implique les deux autres, le groupement de toutes les opérations en jeu étant ainsi achevé.

— Trois séries parallèles de faits se retrouvent au cours des quatre stades étudiés dans les chap. IV à VI et caractérisant l’évolution des réactions à la dissolution du sucre.

Il y a tout d’abord les notions orientant la prévision dé l’enfant en présence des questions posées : absence de toute conservation, conservation de la substance, du poids puis du volume, chacun de ces deux derniers invariants intégrant lui-même les précédents jusqu’à la conservation totale qui définit le stade terminal de cette évolution.

Il y a en second lieu les notions explicatives qui permettent au sujet de se représenter la matière en fonction de ces quatre attitudes de non-conservation ou de conservation, et qui gravitent autour des schémas atomistiques. A l’absence de conservation correspond la représentation empruntée directement à l’expérience immédiate des « débris » ou « miettes » perceptibles, résultant de la dislocation du morceau de sucre et qui disparaissent avec la dissolution complète. A l’apparition de la conservation de la substance correspondent des notions s’étageant entre la pure liquéfaction du sucre fondu et sa persistance sous forme de « grains » invisibles et impondérables, plus petits que les miettes visibles mais les prolongeant simplement après leur disparition. A l’apparition de la conservation du poids correspond un progrès dans la composition atomistique, en ce sens que l’égalité du tout initial et de la somme des parties ne s’applique plus seulement à la substance qualifiée par le goût, mais au poids lui-même en permettant ainsi de le quantifier à son tour. Enfin à l’affirmation de la conservation du volume correspond un nouveau progrès dans la mise en relation des grains atomiques par l’introduction du schéma de la compression et de la décompression et la distinction du volume global et du volume corpusculaire total.

Enfin, on peut sérier de même les diverses réactions de l’enfant aux faits expérimentaux qui lui sont présentés à la fin de l’interrogatoire : mesure du poids constant et vérification de la persistance du niveau. A l’absence de conservation et d’atomisme correspond une insensibilité complète à ces expériences, l’enfant les expliquant par un phénoménisme égocentrique qui exclut la permanence substantielle. A la découverte de la conservation de la substance et à la première forme de l’atomisme, celui des grains substantiels mais impondérables et sans volume appréciable, correspond un début de soumission à l’expérience, mais sans coordination complète : de la LE DÉVELOPPEMENT DES QUANTITÉS

constance du niveau l’enfant tirera la notion d’une conservation du volume et du poids du sucre fondu, mais de la constance du poids il ne conclura pas à celle du volume. Au troisième stade correspondent deux progrès dans les relations entre le raisonnement et l’expérience : d’une part l’enfant devance l’expérience en prévoyant la constance du poids et, d’autre part, il se soumet après coup à l’expérience de la permanence du volume et la coordonne, mais ainsi par induction-et non par déduction anticipatrice, à la constance du poids. Enfin, au quatrième stade il y a inversion totale de sens par rapport au stade initial : l’enfant déduit et coordonne d’avance les trois formes de conservation et l’expérience ne fait que de confirmer son raisonnement a priori.

Comment interpréter les rapports entre ces trois séries de faits ? Partons, pour tenter cette analyse, de la troisième puisque aussi bien tout progrès dans la constitution des invariants ou dans celle de l’atomisme résulte soit d’une expérience, soit d’une déduction a priori soit d’une construction unissant l’un de ces termes à l’autre. Pour comprendre l’ensemble des mécanismes de la conservation il faut donc commencer par dégager le sens des rapports établis par l’enfant entre l’expérience et le raisonnement, rapports que la troisième série nous présente de façon si paradoxale et quasi incohérente.

La raison de cette incohérence est assurément que la construction des invariants n’est due ni à l’expérience seule ni au pur raisonnement, mais aux deux à la fois sous une forme complexe qu’il s’agit de déterminer. Que les principes de conservation et l’atomisme n’aient pas une origine purement a priori, c’est ce qu’il est facile d’apercevoir tout au cours du développement. Chaque enfant sait par exemple, que le sucre dissous laisse dans l’eau une saveur plus ou moins durable et ce fait seul suffit à déclencher, dès que l’enfant est capable d’un raisonnement dépassant le pur phénoménisme égocentrique, l’idée d’une conservation de la substance. Ensuite, il est fort possible que les enfants plus âgés aient observé la constance du niveau, après l’élévation due à l’immersion du sucre et bien avant que nous l’ayons fait remarquer par une expérience appropriée. Enfin, si le sucre fondu est transparent et que les molécules dissoutes sont bien en dessous du seuil de notre perception, il n’en reste,pas moins que l’atomisme imaginé par l’enfant prolonge sans plus les faits observés au cours de la dissolution, c’est-à-dire les grains de plus en plus menus et de plus en plus diaphanes : les atomes de nos sujets ne sont pas autre chose que les l’achèvement de l’atomisme

grains eux-mêmes mais encore diminués de taille et devenus entièrement invisibles.

Il est évident, cependant, que l’expérience seule ne conduirait ni à la conservation rigoureuse ni à un atomisme de composition si des facteurs déductifs ne venaient structurer et compléter les données perceptibles. On peut invoquer à cet égard, lors de l’acquisition définitive de chaque nouvel invariant (stades II B, III B et IV B), l’apparition d’un sentiment de nécessité a priori qui fait contraste en tout avec le phénoménisme de la non-conservation ou avec les hésitations des stades intermédiaires : cette conscience de la nécessité, chez l’enfant comme en science, déborde l’expérience et atteste l’intervention de la déduction. En second lieu, comment expliquer par l’expérience seule la quantification à laquelle aboutit l’enfant lors de chaque forme de conservation ? Assurément, pour apprendre que le sucre se conserve tout entier et que rien ne se perd du poids ni du volume, il n’a jamais essayé d’une pesée précise et n’a même pas songé à vérifier par des cotes rigoureuses la constance du niveau. Il y a donc dans son affirmation plus qu’un résultat d’observation : il y a le produit d’une déduction sûre d’elle-même. Or, la quantification n’est pas un caractère venant se surajouter à des principes de permanence déjà posés avant elle, mais l’expression même des méthodes de composition conduisant à cette conservation. Enfin, dire que les données d’expériences telles que le goût durable, la constance du niveau ou l’existence des grains en cours de dissolution suggèrent les notions de l’invariance de la substance, du poids et du volume, c’est affirmer simplement que ces faits peuvent servir de matériaux à une élaboration schématique, mais il va de soi que c’est à la condition seulement qu’une construction déductive les façonne et les complète en les assimilant à un système d’opérations cohérentes : preuve en soit que, durant le premier stade, les mêmes expériences laissent insensible l’enfant non encore capable de déduire et que les coordinations ne s’établissent que progressivement au cours des stades suivants.

La conservation comme l’atomisme supposent ainsi une collaboration intime entre l’expérience et la déduction. Suivons-les, l’une et l’autre, pas à pas au cours de nos quatre stades, étant entendu qu’elles sont indissociables en fait et que seule l’analyse les discerne l’une par rapport à l’autre. Durant le premier stade, l’activité du sujet se présente sous la forme d’une assimilation égocentrique des données LE DÉVELOPPEMENT DES QUANTITÉS

externes à des schémas endogènes, tels que celui du goût-qualité, du poids-élan, de la substance-croissance ou décroissance ou du volume conçu comme une voluminosité intuitive ; quant à l’expérience, elle ne se manifeste à ce niveau que sous sa forme immédiate et perceptive, c’est-à-dire en tant que phénoménisme. L’union de l’égocentrisme et du phénoménisme, c’est ainsi le rapport élémentaire ou .de départ entre une prise de conscience demeurant à la surface de la pensée, dans la région du moi le plus subjectif, et une expérience demeurant à la surface des choses, dans la région du phénomène le plus extérieur. Durant le second stade les produits de l’activité du sujet et de l’expérience, jusque-là indifférenciés commencent à se dissocier et, par cela même à se coordonner entre eux au lieu de se limiter les uns les autres : la saveur est conçue comme durable et donne lieu à la déduction d’une substance permanente, de même qu’au cours des expériences finales, la balance et la lecture de la constance du niveau persuadent le sujet de la conservation du poids et du volume. Au cours du troisième et du quatrième stades, la différenciation et la coordination entre la déduction et l’expérience s’accentuent : la première permet la quantification du poids puis du volume, tandis que la seconde confirme toutes les anticipations. Bref, il semble ainsi que sitôt la déduction rendue possible sur un point (l’invariant substantiel) l’induction expérimentale apparaisse sur les autres (poids et volume durant les deuxième et troisième stades) jusqu’au moment où le système entier devienne déductif et se ferme ainsi sur lui-même.

Pour mieux dire, il semble que la lecture de l’expérience et le raisonnement lui-même reposent sur la construction d’un même système de relations, communes à l’induction et à la déduction, mais que la composition inductive construit pas à pas tandis que les opérations déductives les réunissent en un tout achevé. Dans la mesure où les relations sont incoordonnables entre elles, comme durant le premier stade au cours duquel tout essai de composition aboutit à des contradictions insurmontables, ni la déduction ni la lecture de l’expérience ne sont possibles, tandis que dans la mesure où se différencient les procédés opératoires de la pensée et les données non déformées par le moi de l’expérience elle-même, il s’ensuit à la fois une déduction nécessaire et une induction exacte. Il serait donc trop simple de dire que l’expérience fournit les relations et que la déduction les coordonne, puisque l’activité du sujet intervient dès l’élaboration l’achèvement de l’atomisme

des relations en remplaçant les rapports irréversibles par des opérations réversibles et que la coordination des relations n’est pas indépendante de leurs contenus mais se borne à composer les transformations expérimentales de façon à ce qu’elles donnent prise à un « groupement » effectif. Ce qu’il faut comprendre, c’est que l’histoire des échanges entre la déduction et l’expérience suppose une inversion de sens allant du phénoménisme inconsciemment centré sur le moi à la construction d’un « groupe » d’opérations physiques, la situation de départ témoignant d’une absence de toute coordination objective possible puisque le système de référence y est constitué par l’égocentrisme des rapports perçus, et l’état final étant caractérisé par une coordination à la fois logico-mathématique et expérimentale, puisque le système initial est décentré au profit d’une composition générale intégrant l’activité propre dans un univers de transformations réversibles. Les rapports de substance, de poids, de volume, etc., propres au premier stade ne peuvent, en ’effet, être composés entre eux en un système déductif, parce que ce sont de simples qualités à la fois subjectives et liées à la perception immédiate : elles ne peuvent ainsi donner lieu qu’à des juxtapositions postductives ou à des fusions transductives. La déduction ne commence au contraire, et avec elle l’induction ou possibilité de tenir compte de l’expérience, qu’avec la construction de relations susceptibles à la fois de composition associative et de réversibilité, tendant ainsi à revêtir la forme de « groupes ».

En quoi consistent les groupes utilisés par nos sujets pour établir la conservation et la structure atomistique des matières dissoutes ? Nous l’avons vu sans cesse : à remplacer les simples rapports inhérents au devenir intuitif par des opérations de sectionnement et de déplacement, ceux-ci pouvant ou non s’accompagner de compressions et de décompressions. L’atomisme, dont nous avons retracé le développement graduel n’est donc point, en son essence, une imagerie ou une collection de schémas représentatifs : il est un système de compositions, et, dans la mesure où l’imagination fournit à ces dernières un substrat symbolique, elle se soumet du même coup et entièrement à leurs exigences, de telle sorte que le caractère opératoire de ce mode de raisonnement l’emporte peu à peu sur son aspect représentatif.

Or, la forme de groupe ou de groupement que prend cette structuration progressive de la déduction de l’enfant est d’un grand intérêt pour la théorie générale des rapports entre le raisonnement et l’expérience. On constate, en effet, qu’il n’est rien dans le contenu des LE DÉVELOPPEMENT DES QUANTITÉS

groupements dont il a été question dans ces chapitres qui ne tire sa source de l’expérience elle-même : les relations de volume, de poids, de quantité de substance, les images de l’atome-grain, les transformations par sectionnement, déplacements, compressions, sont toutes imposées par les faits comme tels. En quoi se marque donc l’œuvre de l’esprit dans l’élaboration de l’« opération physique » ? Le passage de l’égocentrisme phénoméniste au groupement, c’est-à-dire de la perspective illégitime caractérisant l’activité propre à la coordination de toutes les perspectives concevables ne signifie pas l’élimination de l’action : une opération, c’est-à-dire l’élément de l’un quelconque des groupements en jeu, est toujours une action, mais cette action est décentrée par rapport au moi et composable avec toutes les autres possibles dans la mesure où elle devient réversible. Aussi bien la marche de l’expérience peut-elle être aussi inductive qu’il le faudra, et la composition même des données expérimentales peut-elle suivre une voie aussi proche de l’empirisme que l’on voudra, l’activité du sujet se marquera toujours par la rigueur logique, par cette nécessité que seule fournit la déduction et qui se traduit par la composition des opérations, entre elles et avec leurs inverses, en systèmes à la fois fermés sur eux-mêmes et ouverts à toutes les combinaisons. L’union de l’action et de l’objet est donc aussi étroite en fin de compte qu’aux débuts ; seulement au lieu de ramener à lui l’univers, en se laissant de fait dominer à son tour, le sujet finit par se situer dans l’univers, mais en le coordonnant par cela même grâce à l’insertion des transformations extérieures dans le système des opérations devenues réversibles.