Chapitre VII.
La dilatation du grain de maïs et du mercure^{1 a} 🔗

— Il est nécessaire d’analyser les deux premiers stades non seulement pour confirmer les résultats des chap. IV et V mais aussi pour servir d’introduction à l’étude du schème de la « compression », car, dans la mesure où il n’y a point encore conservation de la substance ni du poids, il ne saurait y avoir de notion précise ni surtout d’explication atomistique de la dilatation. La notion des « grains » élémentaires de farine peut naturellement exister dès le premier stade, mais elle est simplement d’ordre perceptif, et l’enfant n’est nullement opposé à l’idée que le nombre de ces grains augmente avec la dilatation. Durant le second stade la matière, et éventuellement le nombre des grains, se conservent au contraire tandis que leur poids change.

Voici d’abord un ou deux exemples des réactions du premier stade :

Nos (8 ans) : « Ça va rester de fa même grandeur ? — Non, ça va devenir plus gros, ça va gonfler. —   Pourquoi ? — C’est la chaleur, elle brûle un peu, alors ça gonfle comme quand on se brûle le doigt —   Comment expliques-tu ça ? — Il y a des grains dedans : Ça les fait sortir. —   (Le grain éclate.) Est-ce qu’il a gardé le même poids qu’au début ? — Il est devenu plus lourd. ■— Pourquoi ? Parce qu’il est plus gros. — Si tu regardes ça (un grain non gonflé = A) avec un microscope qu’est-ce que tu penses qu’on verra ? — Des petits grains. — Et là, ils sont restés la même chose (en A’ = le grain gonflé) ? — Il y en a plus là (A’). — Comment tu sais ? — Oui bien la même chose et ils sont devenus plus gros. —   Il y a là (A’) plus de farine ou de petits grains qu’avant ou la même chose ? — Il y en a plus. »

Wen (9 ans) : « Qu’est-ce qu’il va se passer ? — Ils vont grossir comme le riz. — (Le grain éclate.) Pourquoi ? — Ils grossissent, c’est le feu qui les fait grossir. — Ça pèse la même chose qu’avant ? — Non, celui-là (A’) pèse plus, il est plus lourd. — Pourquoi ? — Parce que ça s’est grossi. Il y en a plus qu’avant. — Plus de quoi ? — De farine. —   On en a ajouté ? — Non, mais c’est le feu qui a fait. — Qu’est-ce qu’il a fait ? — … — Qu’est-ce qui s’est passé ? — Ça a fait grossir ce qui était dedans. — Qu’est-ce qui était dedans ? — Des graines de farine qui /rassissent les grains forment les grains de mats. Avant elles étaient toutes petites. Maintenant elles sont grosses. Alors ça pèse. — • Mais il y a la même chose dedans qu’avant ou pas ? — Il y a plus qu’avant. — Mais le gros grain est plus lourd qu’avant ou pas ? — Oui, parce qu’il est plus grand. Quand j’étais petit, je pesais moins. »

Sor (9 %), après l’éclatement : « Dedans, ça c’est gonflé. —   Pourquoi ? — La chaleur a fait lever et la peau a sauté sous la pression. — La pression de quoi ?

— De ce qu’il y avait dedans. — Qu’est-ce qu’il y avait dedans ? — Du blé. —   Qu’est-ce que tu penses du poids ? — Ça devient plus lourd parce que ça s’est développé avec la chaleur, comme si ça avait poussé. Ça devient plus grand. —   Pourquoi ? — Parce que ce qu’il y avait dedans a voulu s’ouvrir. C’est comme un grain qui a germé, mais avec la chaleur ça fait plus vite. — Est-ce qu’il y a plus de substance ou la même chose qu’avant ? — Il y a plus de farine. —   Et d’où elle vient, celle qui est en plus ? — Elle s’est ajoutée, elle s’est mise en plus grand. La chaleur a fait pousser. »

On constate immédiatement que pour les enfants de ce premier stade il n’y a pas conservation du poids : ils trouvent tout naturel que le grain devienne plus lourd avec l’augmentation de son volume, le poids étant à ce niveau conçu très généralement comme proportionnel aux dimensions de l’objet. Or d’où vient cet accroissement simultané du poids et du volume ? Rien n’est plus simple : c’est que la substance elle-même augmente au cours de la dilatation. Qu’ils considèrent avec Sor la substance du maïs comme une farine de texture non discontinue, ou avec Nos comme une poudre formée de « petits grains » perceptibles ou encore avec Wen comme un assemblage de « graines », il leur paraît fort naturel que cette matière s’accroisse en quantité : « il y a plus de farine », dit Sor, parce qu’elle s’est ajoutée elle s’est mise en plus grand », par où il ne veut pas dire qu’elle s’est simplement dilatée, mais bien qu’elle a « poussé » à la manière d’une substance vivante au cours de sa croissance. De même, ceux de ces enfants qui pensent déjà à une structure granulaire admettent que le nombre des « grains » s’accroît avec la dilatation : « il y en a plus », dit Nos ou « il y a plus qu’avant », dit Wen. Ou encore que les grains élémentaires augmentent eux-mêmes leur substance : « ’Ils sont devenus plus gros », comme dit aussi Nos sans voir que le problème est ainsi purement déplacé. Mais, faute de se décider entre les deux hypothèses, dont l’opposition ne tient pour eux qu’à nos questions, Nos et Wen les affirment simultanément. D’une manière générale, l’augmentation de substance et de poids va donc de soi pour les enfants parce qu’elle tient à un processus de croissance biologique, mais de croissance conçue comme absolue, c’est-à-dire sans que la substance gagnée par l’organisme soit empruntée au milieu extérieur. C’est ainsi que Wen compare sans plus le grain de maïs à son propre corps : « Quand j’étais petit, je pesais moins », de même Sor : « Ça s’est développé avec la chaleur comme si ça avait poussé. » Ros va jusqu’à comparer le gonflement du grain à celui d’une brûlure : « Ça gonfle comme quand on se brûle le doigt. »

En bref, la dilatation s’interprète durant le premier stade comme une augmentation réelle de substance, l’explication se bornant à traduire en langage égocentrique l’apparence phénoméniste de la perception immédiate. Avec les réactions du second stade, par contre, nous assistons à un début de dissociation et de composition rationnelle des données de l’expérience : si le poids est toujours conçu comme variable, la substance commence à se conserver en sa quantité, comme dans les cas des boulettes d’argile et de la dissolution du sucre. Mais, chose intéressante, la variation du poids est presque toujours considérée comme une diminution. Voici quelques exemples de ce second stade :

Mey (7 y₂): • Oh ! le grain est devenu plus gros. —   Et si on pesait le grain avant et maintenant ? — Il pèsera moins maintenant qu’il est ouvert. — Pourquoi ? — Parce qu’il y a plus d’air dedans. —   Comment ça ? — C’est l’air qui vient du feu. La fumée vient dans le grain. —   Mais il y a la même chose dedans qu’avant ou plus ou moins ? — C’est la même chose, mais plus léger. »

Sier (9 ; 6) : « Dans les grains il y a de la farine très fine. —   (Le grain éclate.) Qu’est-ce qui s’est passé 1 — Il est devenu plus gros. —   Et le poids ? — Il est moins lourd. — Et sur la balance ? — Ça pèserait moins. — Pourquoi ? — Là (A) il est serré, donc ça pèse plus. Là (A’ ), il est tout ouvert, il a sauté, alors ça pèse un petit peu moins. — II y a la même chose de farine dedans ? — Un peu moins, non ! Il y a la même quantité. »

Gril (9 ; 9) : « Qu’est-ce qui va arriver ? — Il va s’agrandir. —   (Eclatement.) Il saute. —   Pourquoi ? — Comme une fleur, comme un bouton qui s’ouvre. — Et le poids ? — Ça devient plus léger. — Pourquoi ? — Je ne sais pas pourquoi, mais ça se voit. —   Est-ce qu’il y a plus ou moins dedans ? — Il y a la même chose. — De quoi ? — C’est des petits grains, et là (A’) les petits grains se sont transformés en pâte. — Comment tu expliques que c’est plus léger quand c’est plus grand ? — C’est gonflé. La chaleur fait toujours gonfler. »

Mat (10 ans) : « C’est la chaleur qui les a gonflés. Les grains aspirent la chaleur. —   Comment ça ? — La chaleur rentre dans les grains et elle prend de la place. — Mais comment ? — Dans la graine il y a des pores par où la chaleur peut passer. — C’est le même poids ? — Celui-là est plus lourd (A) et celui-là (A’ ) plus léger. —   Pourquoi ? — L’air pèse moins que la graine elle-même : il enlève une partie du poids. —   Pourquoi ? — Celui-là (A) la chaleur ne l’a pas ouvert. En s’ouvrant il perd une partie de sa force. —   Mais comment ça se fait-il que ça (A’) c’est plus grand et plus léger ? — La chaleur prend de la place. Ce qui est dedans s’est gonflé. —   C’est quoi dedans ? — Des peaux serrées les unes contre les autres. •— Et quand la chaleur arrive ? — Elle les écarte. —   Et si on pouvait les compter, il y aurait la même chose là (A) et là (A’) ? — Il y aurai le même nombre, parce que c’est le même grain. L’un est gonflé et l’autre fermé mais c’est la même chose. •

On voit que ces enfants, contrairement à ceux du premier stade, postulent la conservation de la substance ou de la quantité de matière : « C’est la même chose, mais plus léger », dit Mey, « il y a la même quantité », précise Sier, ou « il y a la même chose » (Gril) et surtout « il y aurait le même nombre parce que c’est le même grain » (Mat). Mais, il est non moins évident que ces mêmes enfants se refusent à admettre la conservation du poids : pour la plupart d’entre eux, le grain dilaté devient « plus léger », ce qui ne signifie pas à leurs yeux que le poids relatif diminue tandis que le poids absolu reste constant, mais bien que ce dernier lui-même s’altère et cela mesuré à la balance autant qu’à la main. Plus précisément, les sujets n’ont encore aucune notion de la distinction entre un poids absolu invariant et un poids relatif variant en fonction du volume.

Par quelles méthodes de raisonnement le sujet parvient-il ainsi à s’assurer de la conservation de la substance, et pourquoi refuse-t-il d’admettre celle du poids ? La première de ces deux questions est facile à résoudre tandis que la seconde soulève en fin de compte tout le problème de la compression et de la densité.

Il suffit, en effet, à l’enfant d’appliquer les méthodes 1 et 2 (voir la fin du chap. I) pour découvrir l’invariance de la matière du grain. Une fois admis que le maïs est composé de farine, de pâte, de « petits grains » ou de « peaux », etc., la substance demeurera constante si chaque parcelle de pâte, chaque « peau » ou chaque petit grain de farine demeure identique à lui-même en se déplaçant (méth. 1) ou que leur nombre soit constant (méth. 2). Lorsque Gril dit que le grain éclaté contient « la même chose » parce que « les petits grains se sont transformés en pâte » il emploie la première de ces méthodes et lorsque Mat dit que c’est « le même nombre » il emploie explicitement la seconde.

Seulement, si la quantité de matière est donc conçue comme constante tandis que, de son côté, le volume augmente effectivement, et dans des proportions notables, n’est-ce pas l’indice que l’enfant parvient à une intuition de la densité, c’est-à-dire du rapport de la masse au volume ? Et si, par surcroît, il considère que le poids diminue en fonction même de cet accroissement de volume n’est-ce pas alors qu’il pense au poids relatif et non pas au poids absolu, malgré ce que nous disions à l’instant, et qu’il traduit ainsi simplement la diminution de la densité par une diminution du poids ? En d’autres termes, ne semble-t-il pas que l’enfant atteigne dès ce second stade les notions de compression et de décompression, et que les termes de « serré » ou de « gonflé » qu’il emploie sans cesse expriment bien un tel mode de composition, celle-ci étant destinée à concilier précisément

la conservation de la substance avec l’augmentation du volume ? Nous croyons au contraire que ce n’est pas encore le cas et que les expressions employées par le sujet ne désignent aucune composition proprement dite (sauf celle qui conduit à l’invariant substantiel, ainsi qu’on vient de le voir), mais traduisent sans plus la constatation empirique de la dilatation visible, en l’assimilant au schème intuitif ou préopératoire de l’inconsistance de la matière.

En effet, que pense en réalité l’enfant lorsqu’il soutient que le grain éclaté devient « plus léger » ? Mey, par exemple, déclare que le grain « pèsera moins parce qu’il est ouvert » et cela « parce qu’il y a plus d’air dedans ». Ce sujet ne prétend donc nullement que c’est le poids relatif qui change, ce qu’il lui serait facile d’exprimer en disant quelque chose comme : c’est le même poids mais plus grand, alors ça fait plus léger. Au contraire, Mey affirme que le grain ouvert se remplit de « l’air [qui] vient du feu, la fumée vient dans le grain » et que la substance, quoique constante, perd ainsi de son poids au lieu de le conserver. De même Sier est convaincu que sur la balance elle-même on verrait la diminution absolue du poids : « Là il est serré, donc ça pèse plus. Là (A’) il est tout ouvert, il a sauté, alors il pèse un petit peu moins. » Chez Gril également, la diminution du poids ne se réfère en rien au rapport entre un poids absolu constant et le volume mais bien à une diminution absolue, qui lui paraît évidente à la perception même : « Je ne sais pas pourquoi, mais ça se voit. » Enfin Mat nous donne l’explication complète, qui est évidemment celle à laquelle pensent tous les autres mais de façon implicite : « Les grains aspirent la chaleur [ = l’air chaud] », dit-il, et alors l’air pèse moins que la graine elle-même, il enlève une partie du poids » parce que « en s’ouvrant, il (le grain) perd une partie de sa force ». On ne saurait exprimer plus clairement que le poids n’est pas encore, pour les enfants de ce niveau, un quantum mesurable selon des règles de composition définissant le tout par la somme des parties, mais demeure une « force » s’évaluant de façon purement intuitive par la pression qu’elle exerce sur la main : à cet égard un grain serré apparaît, en effet, comme plus lourd que ce même grain gonflé d’air, par conséquent comme plus « fort » tandis que l’air s’ajoutant à sa matière, même constante, diminue d’autant sa force et son poids.

On voit, par cela même, que les expressions de « serré » et « gonflé » caractérisant les états A et A’ du grain, avant et après l’éclatement, n’attestent nullement encore que l’enfant soit parvenu au schéma opératoire

de la compression et de la décompression. En effet, pour que les notions de compression et de décompression puissent donner lieu à une composition réelle, il est évident que les particules par l’arrangement desquelles on expliquera les propriétés du tout doivent être de poids et de volume constants, seul le « volume global » étant susceptible de variation en fonction précisément de la compression ou de la décompression de ces particules. Or ce n’est qu’au quatrième stade que l’enfant parviendra à cela, en attribuant un volume invariant aux éléments et en distinguant le « volume corpusculaire total » du « volume global »; et ce n’est qu’au troisième stade qu’il leur prêtera un poids constant. Au niveau du présent stade on ne saurait donc parler de compression ou décompression opératoires mais simplement d’un schéma empirique de « gonflement » défini comme suit : la substance seule est constante et elle se remplit d’air, changeant ainsi de poids et de volume. Par exemple Mey se borne à affirmer que le grain est « ouvert », c’est-à-dire qu’« il y a plus d’air dedans » et que « l’air qui vient du feu, la fumée vient dans le grain ». Sier constate simplement que le grain « a sauté » et est « tout ouvert ». Gril précise que « les petits grains (de la farine) se sont transformés en pâte » parce que « c’est gonflé, la chaleur fait toujours gonfler », et Mat qui se représente le grain comme un oignon formé d’enveloppes successives pense que la chaleur en « rentrant » entre ces « peaux serrées les unes contre les autres » les « écarte » simplement. Rien de tout cela ne constitue donc encore un schéma de composition atomistique ne procédant que par sectionnements et déplacements, la compression et la décompression résultant sans plus de l’arrangement spatial des particules. Au contraire le « gonflement » qu’invoquent ces enfants participe toujours de cette pseudo-élasticité ou inconstance de la texture, c’est-à-dire de ce. schème intuitif et perceptif qu’utilise l’enfant jusqu’au moment où il devient capable de concevoir l’invariance du volume des éléments. Le seul fait que le « gonflement » altère le poids lui-même montre assez, en effet, qu’il s’agit encore d’une transformation intuitive et non pas d’une composition spatiale, donc opératoire, et c’est ce que l’analyse des stades suivants confirmera encore rétrospectivement.

— Au cours du stade II, nous venons de constater que la substance seule se conserve, tandis

que le poids est en général censé diminuer et que le volume augmente. La dissociation qui s’est ainsi produite entre le poids et la substance est d’ordre habituel et nous l’avons déjà observée lors des stades II des réactions à la boulette d’argile et au sucre. Par contre, la dissociation du poids et du volume est nouvelle pour nous au stade II, puisqu’elle caractérise les réactions à la dilatation ou aux différences de densité : nous la retrouverons au même niveau à propos des comparaisons entre le caillou et le bouchon (chap. VIII). Or cette seconde dissociation va s’accentuer, mais sous une autre forme, au cours du stade III : le poids deviendra constant, et donnera lieu à une composition rationnelle des particules pondérées tandis que le « volume global » augmente et que le volume de chaque particule est censé s’accroître lui aussi (comme c’est déjà le cas au stade II). Nous allons donc assister à un progrès dans le domaine des relations de poids, celles-ci devenant opératoires et composables, entre elles et avec la substance, mais sans que les relations de volume ne progressent de leur côté et sans que, par conséquent, le schème unissant le poids et le volume ne dépasse encore la notion intuitive de simple « gonflement ».

Voici d’abord deux cas intermédiaires entre la non-conservation et l’invariance du poids (stade III A) :

Bert (10 ans) : « Pourquoi le grain est devenu gros ? — C’est la chaleur. Elle chauffe les grains, alors ils s’ouvrent. — Comment ça peut grossir comme ça ? — … — Et si on pèse ? — Il reste la même chose, à moins qu’il soit plus lourd ? Quand c’est petit, ça ne pèse pas beaucoup, tandis que quand c’est gros ça pèse plus. —   Est-ce qu’il y a plus de maïs dedans ? — Non, c’est la même quantité de maïs quand ça s’ouvre. —   Alors pourquoi c’est plus lourd ? — Parce que c’est plus gros. Ah non, c’est le même poids parce que là (A) c’est dedans, alors c’est plus petit, et là (A’) c’est ouvert, mais c’est le même poids. » Quant à l’explication du gonflement, c’est que, en A « il y a des petits grains. — Et si tu regardais celui-là (A’)? — Il y aurait encore de petits grains. — Le même nombre ? — Non, il y en a plus là (A’), à moins qu’il y en ait la même chose. —   Qu’est-ce qui est le plus juste ? — C’est qu’il y a la même chose. Il y a partout le même nombre, mais là (A) c’est dedans, c’est plus petit, et là (A’) c’est ouvert, les grains deviennent X plus gros. »

Clav (11 ans) : le grain éclaté « il est plus léger. —   Comment tu expliques ça ? — Ça s’est écarté, gonflé comme un ballon, puis ça refroidit, alors ça durcit. —   Comment ? — En chauffant, fa devient plus mou, ça s’étire, alors le gaz (air chaud) fait enfler. — C’est le même poids ? — Il est devenu plus gros, alors il est plus léger. — Pourquoi ? — Là (A) il était tout serré, et là (A’) il est devenu plus gros. — Est-ce qu’il y a autant de maïs, ou plus ou moins ? — Il doit y en avoir autant, ça s’est seulement agrandi. —   Comment ? — Ça a gonflé. — Et alors c’est plus léger ? — Ah non, c’est la même chose. Ça (A) c’est tout serré et ça (A’) c’est élargi, c’est étiré. Les parties sont restées les mêmes, mais elles ont grossi, alors elles DILATATION DU GRAIN DE MAÏS ET DU MERCURE

prennent plus de place. Là (A) elles sont toutes serrées les unes contre les autres et là (A’) elles sont les unes à côté des autres, mais étirées. C’est le même poids mais plus gros. »

Et voici maintenant des cas francs du troisième stade (sous- stade III B) :

Rou (10 ans) : « Comment c’est, un grain de maïs ? — Il y a de la poudre dedans. — (Eclatement.) — Il est plus gros. — II y a plus de poudre dedans ? ■— Non, c’est la même chose parce que c’est le même grain. — C’est plus lourd qu’avant ou moins ? — C’est la même chose. —   Pourquoi c’est devenu plus gros ? — La poudre gonfle. —   C’est en quoi la poudre ? — En petits grains. —   Si on pouvait compter les petits grains, il y aurait le même nombre ou pas quand ça a gonflé ? — Le même nombre. — Alors comment la poudre peut-elle gonfler ? — C’est les petits grains qui gonflent. —   Pourquoi ? — C’est la chaleur qui les fait sauter. Ils gonflent. —   Qu’est-ce que ça veut dire ? — Qu’ils deviennent plus gros. »

Alt (10 ans) : « Le grain est devenu plus gros. —   Et le poids ? — C’est le même poids, il a seulement sauté. — Mais pourquoi’c’est le même poids ? — 71 n’y a pas de morceaux qui partent. — En quoi c’est le grain ? — De la farine, de la poudre. — Il y a plus de farine maintenant ? — La même chose. C’est plus gros, mais la même chose q.u’avant. —   Pourquoi c’est plus gros ? — Une fois que ça a sauté, ça gonfle, c’est plus gros et plus épais. — Qu’est-ce qui devient plus gros et plus épais ? — La farine. La chaleur ça fait gonfler. La peau saute. — Cette barre (métallique) c’est de la poudre ? — Non, la poudre c’est des petits grains. — Pourquoi ça gonfle quand on la chauffe ? — Les grains grossissent. — Il y a plus de grains quand on a chauffé ? — Non, mais les petits grains grossissent. — Et pourquoi la farine gonfle ? — La chaleur est forte. —   Ça fait quoi ? — Ça fait grandir les petits grains. — Comment ? — … — Il y a quelque chose qui t’embrouille ? — Oui, je ne sais pas comment les petits grains peuvent grossir. »

Bas (12 ans) : « Qu’est-ce qui s’est passé ? — La chaleur perce les choses jaunes (l’enveloppe), alors le mats se gonfle. —   Qu’est-ce que ça veut dire gonfler »? — Faire plus gros les grains qui sont dedans. —   Si on pèse ? — Le gros pèse moins, la chaleur en dégage une partie. Non, ça reste la même chose, c’est toujours le même poids. —   Pourquoi ? — Parce que rien ne s’en va. Ça devient simplement plus gros. —   Comment ? — La chaleur les fait gonfler. —   Quoi ? — Les grains. — Et si on pouvait les compter ? — C’est la même chose. Là (A) ils sont plus petits et là (A’) ils sont plus gros, mais c’est le même nombre et le même poids. »

Le propre de ces réponses du troisième stade consiste donc à expliquer la dilatation du grain total par celle de ses éléments, le poids devenant constant au même titre que la quantité de matière.

La constance du poids, tout d’abord, s’explique chez les sujets exactement de la même manière qu’à propos des boulettes d’argile (chap. II) et du sucre (chap. VI). Comme le dit par exemple Alf en une formule frappante : « c’est le même poids parce qu’il n’y a pas de morceaux qui partent ». Cette solidarité du poids et de la substance est assurément mise en doute, au début, par les cas intermé LE DÉVELOPPEMENT DES QUANTITÉS

diaires Bert et Clav, parce que les morceaux ou les grains de farine se gonflant eux-mêmes au cours de la dilatation totale leur semblent ainsi soit augmenter soit diminuer de poids. Mais cette dilatation des particules n’entraîne plus, au cours du sous-stade III B, aucune hésitation sur la constance de leur poids, celui-ci étant donc devenu susceptible d’une composition additive indépendamment du volume et en liaison avec celle de la substance.

Quant au schéma du « gonflement » au moyen duquel ces mêmes sujets expliquent la dilatation du grain total, il est exactement identique à celui du stade II, à cette seule différence près qu’il s’applique dorénavant de façon plus précise aux grains élémentaires dont sont formées la « farine » ou la « poudre » et non plus seulement à l’ensemble comme tel. En effet, grâce à la composition du poids qui vient s’ajouter à celle de la substance, l’enfant de ce niveau fait un progrès notable dans la direction de l’atomisme. Au stade II déjà il arrivait assurément que le sujet invoque, à côté des « peaux » ou des morceaux de pâte, les « grains » élémentaires de farine et de poudre conçus comme éléments ultimes du grain entier lui-même et il les considérait même comme étant de nombre et de substance permanents. Mais ne croyant pas à l’invariance du poids et se contentant d’un schème global de gonflement pour expliquer la dilatation, il précisait peu le sort de ces petits grains au cours de celle-ci. Au cours du stade III il arrive parfois aussi que ces éléments se transforment en pâte ou soient d’emblée négligés ou remplacés par des morceaux continus. Mais, en règle générale, les sujets de ce troisième stade font l’hypothèse explicite d’une poudre, dont les particules subsistent au cours de la dilatation totale ; celle-ci s’explique alors par le fait que ces corpuscules « se gonflent » eux-mêmes. C’est ainsi que pour Bert « il y a des petits grains », « partout le même nombre » mais quand « c’est ouvert » ils « deviennent plus gros ». Pour Clav ces « parties » élémentaires « ont grossi ». D’abord « elles sont toutes serrées les unes contre les autres » puis, après l’éclatement « elles sont les unes à côté des autres, mais étirées ». Pour Ron « c’est les petits grains », également en nombre constant, « qui gonflent ». Pour Alt « les petits grains grossissent » parce que la chaleur est forte » et « ça fait grandir les petits grains », à quoi il ajoute qu’il ne comprend pas comment, ce qui est bien la preuve qu’il ne parle pas à la légère. Pour Bas, enfin « ils sont plus gros » après l’éclatement « mais c’est le même nombre ».

L’atomisme devient donc un mode d’explication à peu près géné DILATATION DU GRAIN DE MAÏS ET DU MERCURE

ral au cours de ce stade. Seulement deux schémas atomistiques bien différents peuvent expliquer la dilatation de l’ensemble du gros grain. Selon l’un, qui caractérisera le quatrième et dernier stade, les particules ou « petits grains » demeurent de volume constant mais se desserrent sous l’influence de la chaleur : c’est là proprement le schème opératoire de la compression et de la décompression, mais il n’appa- rait point encore durant ce troisième stade. Selon l’autre, qui est celui de ces enfants du stade III, le problème est simplement déplacé sur les éléments comme tels : si le tout se dilate, c’est que les atomes se gonflent eux-mêmes. Il est clair qu’en un tel cas, il n’y a pas de composition véritable, sauf naturellement en ce qui concerne le poids et la substance, mais simplement transformation intuitive : le volume de chaque particule n’est pas conçu comme invariant, et l’accroissement du « volume global » est expliqué par une augmentation du volume corpusculaire lui-même, laquelle demeure inexplicable. Il n’est donc pas exagéré de dire que le schéma intuitif du « gonflement » s’est conservé du deuxième au troisième stade en se transférant simplement sur les éléments et il faut distinguer une telle notion du schème opératoire de la compression, qui ne s’affirmera qu’au cours du quatrième stade. Bien plus, on s’aperçoit, grâce à ces distinctions, qu’il existe un parallélisme complet entre cette évolution et celle des stades relatifs au sucre (chap. VI), la composition des opérations de compression n’apparaissant qu’avec la conservation du volume, (les deux notions étant d’ailleurs entièrement solidaires), et cet invariant de volume ne se constituant qu’après celui du poids. La seule différence entre les deux évolutions, à part le fait qu’il s’agit dans un cas de dissolution et dans l’autre de dilatation, est que, dans le second l’atomisme est moins général que dans le premier et peut être remplacé par la notion de « morceaux » ou « parties » visibles. De même que, dans la dissolution du sucre, plusieurs enfants se représentent le sucre dissout sous la forme d’un sirop visqueux mélangé à l’eau, de même le maïs est figuré par beaucoup d’enfants — et en nombre relativement plus élevé — comme une sorte de pâte qui se gonfle ou d’ouate qui s’étire, sans consister en grains. Seulement, même dans ces exemples-là, il est facile de distinguer la transformation intuitive propre à ce stade, en ce qui concerne le volume, de la composition opératoire qui s’affirme au cours’du stade suivant. Autrement dit, l’atomisme ne caractérise pas un stade particulier mais se trouve, en proportions toujours plus grandes, en chaque LE DÉVELOPPEMENT DES QUANTITÉS

stade à partir du second, et chaque stade est caractérisé en son essence par le mode de composition qui lui correspond et dont l’atomisme n’est que l’aboutissement dernier.

— Le quatrième stade se définit par le fait que les particules — qu’elles consistent en « grains » ou en morceaux d’abord continus, peu importe — sont dotés d’une substance, d’un poids et d’un volume invariants, la dilatation totale s’expliquant donc, dans le cas d’une structure granulaire par l’écartement des grains et dans le cas d’une structure continue par la séparation des morceaux et la formation de fentes pleines d’air, la texture du maïs demeurant de concentration constante.

Voici d’abord des exemples de type atomistique :

Lens (9 y₂). Le poids est affirmé le même après l’éclatement : « Pourquoi ça a le même poids ? — C’est la même quantité de farine. — Pourquoi c’est devenu gros ? — Ça gonfle. —   C’est tout d’une pièce la farine ? — Il y a beaucoup de petits grains. —   Il y en a plus ou moins quand on chauffe ? — C’est le même nombre. — Alors pourquoi ça gonfle ? — Les petits grains restent la même chose, mais ils sautent. — Alors ça fait quoi ? — Ils sont moins pris, plus éloignés. »

Chev (10 ans). Même poids et même matière : « Alors pourquoi ça a grossi ? — Parce que c’est plus écarté. — Quoi ? — Ce qu’il y avait dedans, ce qui est blanc : il y a une petite poudre. — Qu’est-ce que c’est ? — Des petits morceaux. —   Qu’est-ce que ça veut dire que c’est plus écarté ? — Quand ça chauffe, ça fait devenir les morceaux plus petits. — Comment ça ? — Les morceaux se séparent, ils sont plus écartés. »

Chol (11 ans) : « Il y a plus de matière ? — Non, ce n’est pas plus gros, mais plus écarté. —   Si on le pesait ? — Ça ferait la même chose lourd, parce que c’est un peu vide dedans. — C’est en quoi le maïs ? — En farine. —   Pourquoi ça s’écarte quand on chauffe ? — C’est des petits grains : ils s’écartent et ils sautent. »

Jac (12 ans) : « Ça a gonflé. —   Quoi ? — Ce qu’il y a dans le grain, la pâte, la farine. —   Il y a plus ou moins de farine qu’avant ? — La même chose. — Et si on pesait ? — Ça a le même poids, seulement ça a gonflé. — Pourquoi ça a gonflé ? — Il est entré de l’air dans le grain, de l’air chaud à cause de la chaleur. —   Et alors ? — Alors l’air se met entre les grains de la farine et ça fait gonfler le gros grain. — La farine a des grains ? — Oui, c’est comme une espèce de poudre. — Et quand on chauffe, il y a plus ou moins de grains ? — C’est le même nombre. — Et ils deviennent plus gros ou plus petits ? — Ils restent la même chose gros. — Alors pourquoi ça gonfle ? — Parce que la chaleur, parce que l’air chaud les écarte. — Et comment ils étaient ces grains, avant que la chaleur les écarte ? — Serrés les uns contre les autres. »

Et voici un exemple de structure continue :

Sono (11 ans) : « La chaleur le fait ouvrir et ça éclate. —   Pourquoi ? — La chaleur ça fait grossir. — Comment ? — Je ne sais pas, on m’a jamais dit, mais DILATATION DU GRAIN DE MAÏS ET DU MERCURE

ça a de l’air. — Est-ce qu’il y a plus de choses dans ce grain qu’avant ? — Non, c’est la même chose. C’est simplement la peau qui se tend et ça éclate. C’est devenu gros. —   Comment ? — Ça s’est déployé. — Qu’est-ce que ça veut dire 7 — Çà s’est défait, ça s’est rempli d’air, par la chaleur je crois. — Mais comment ça a grossi ? — Là (A) c’est tout comprimé, c’est renfermé en un bloc, et avec la chaleur ça se défait. —   Ça pèse plus ? — Ça pèse la même chose, parce que ça (A’) c’est exactement la même chose que ça (A). — Comment tu le sais ? — Parce que ça (A) c’est en un bloc, comme comprimé, puis ça (A’) c’est défait au contact de la chaleur. •— Dessine les deux grains comme si on les voyait au microscope. — (Il a fait un grand cercle pour l’état A et marque pour l’état A’ un élargissement notable du pourtour avec un ensemble de lignes s’entrecroisant qui marquent le sectionnement du grain.) Sûrement dans celui-là (A) c’est tout plein, c’est plein de matière blanche. Si on mettait celui-là (A’) dans celui-là (A) ce serait tout rempli. — Tu es sûr qu’ils pèsent la même chose ? — Oui. —   Comment tu expliques ça ? — Là dedans (les fentes de A’) il n’y a que de l’air. — Comment il peut entrer ? — Il y a des petits trous (montre les fentes), ce n’est pas fermé comme quand il est en premier. —   Si on regarde au microscope ? — On verrait une grosse boule et des petits trous (les fentes). »

On voit bien en quoi les réactions diffèrent de celles du troisième stade et marquent l’arrivée à l’explication la plus rationnelle dont l’enfant soit capable pour rendre compte de la dilatation. Pour la première fois nos sujets parviennent à expliquer les changements du « volume global » du grain en respectant les principes de conservation, y compris celle du « volume corpusculaire total » des éléments eux-mêmes, et en interprétant la dilatation d’ensemble par une composition rigoureuse. En effet, contrairement aux enfants du troisième stade, ceux-ci ne croient plus à un gonflement des « petits grains » ou particules élémentaires, qui expliquerait la dilatation globale en déplaçant le problème. Lens et Jac, par exemple, précisent que les petits grains « restent la même chose gros ». Quant à Soro qui croit que la pâte continue se fendille au cours de la dilatation, il n’invoque non plus aucun gonflement ou changement de concentration des morceaux de pâte eux-mêmes. Dès lors l’accroissement du volume d’ensemble devient uniquement affaire de composition spatiale entre éléments de volume constant. Pour Soro, la matière « se déploie » sous l’effet du chaud et « se comprime » à l’état normal, c’est-à-dire que le grain est « en bloc » ou « rempli », tant qu’il n’est pas chauffé et « se défait » sous l’influence de l’air qui remplit alors les fentes ou « petits trous ». Pour Lens les « petits grains » « sautent » et sont ainsi « plus éloignés ». Pour Chev les « morceaux » de « ce qu’il y avait dedans » deviennent « plus petits » et les grains de « poudre » ainsi formés « se séparent, ils sont plus écartés ». Pour Chol les « petits grains », « ils s’écartent et ils sautent ». Jac donne toute la précision LE DÉVELOPPEMENT DES QUANTITÉS

voulue à ce schéma : les grains de farine, normalement « serrés les uns contre les autres », restent identiques au cours de l’éclatement mais « l’air chaud les écarte ».

Il est clair que ce schéma de composition, fondant la compression et la décompression du grain de maïs sur son sectionnement en morceaux ou particules et sur les déplacements de ces derniers, résulte du groupement des opérations que nous avons entrevues lors de l’analyse du quatrième stade des réactions à la dissolution du sucre (chap. VI) et qui se trouvent maintenant explicitement dégagées. La découverte de ces opérations par l’enfant se manifeste en particulier dans l’invention de l’opération inverse. Jusqu’ici, en effet, le « gonflement » se présentait sous les espèces d’une transformation irréversible, et c’était même là sa principale différence d’avec le schéma opératoire de la décompression : même si le grain « gonflé » avait pu être conçu par les sujets des stades précédents comme susceptibles de revenir à l’état initial, ce retour empirique n’eût pas constitué une « opération inverse » puisque le volume total A’ n’était pas composable au moyen des volumes des éléments de A. Au contraire, lorsque Soro déclare : « Si on mettait celui-là (le grain éclaté A’) dans celui-là (le grain à l’état initial A), il (A) serait tout rempli », il exécute en esprit l’opération de compression, donc l’inverse de la décompression, et s’assure ainsi du bien fondé de son explication de la dilatation par une composition spatiale. Cette réversibilité opératoire des relations en jeu est affirmée pour la première fois par l’enfant et constitue ainsi une acquisition propre à ce dernier stade.

Durant le premier stade, en effet, l’irréversibilité l’emporte entièrement, puisque la dilatation est censée consister en une croissance biologique, c’est-à-dire en un processus qui, de toute évidence, est à sens unique.

Avec le second stade apparaît une première forme de composition réversible, qui n’intéresse encore que la substance seule : le grain initial est formé de « peaux », de morceaux de pâte ou encore de « petits grains » de farine, etc., et chacune de ces parties peut se retrouver, plus ou moins transformée, dans le grain dilaté, affectée d’un nouveau poids et d’un nouveau volume mais présentant la même substance. Supposons donc que S soit la substance totale initiale et sj s_a; s₈… ses parties ; que S’ soit la substance totale finale et s\; s’_a; s_s’… ,etc., ses parties, on a bien alors s₂ + s_a + s,… = S et s\ + s’_a + s’_a… = S’; puis s₂ = s’u s₂ = s’_a; s₃ = s’_a… etc., DILATATION DU GRAIN DE MAÏS ET DU MERCURE

d’où S = S’, quelles que soient les différences distinguant par ailleurs les s des s’. Mais ni le poids, ni le volume, qui opposent S.’ à S ne sont encore susceptibles de composition de ce genre ni d’aucune autre qui soit réversible. En effet, l’enfant de ce second niveau se représente la dilatation du grain après éclatement, comme une sorte de « gonflement » global dû à la chaleur et à l’air, et qui transforme radicalement l’ensemble du système selon un mouvement irréversible. Par exemple, supposons, dans le cas des enfants qui croient que le poids et le volume augmentent simultanément (donc V’ > V et P’ > P, où V et P = le volume et le poids avant l’éclatement ; et V’ et P’ = le volume et le poids après l’éclatement), que la composition soit : V’ = V + V”, où V” = l’augmentation de volume due à la chaleur et P’ = P + P” où P” = l’augmentation de poids due à celle du volume. Dès lors, ou bien V” n’est pas autre chose que le volume de l’air chaud lui-même, c’est-à-dire l’espace interstitiel situé entre les parties de V et l’explication atteindrait ainsi le niveau du quatrième stade, ce qui n’est pas le cas ; ou bien V” n’est qu’une différence donnée empiriquement, et l’on peut bien inverser V = V’ — V” s’il ne s’agit que de classer ou sérier formellement les données du problème, mais l’on ne peut pas construire V’ ni V” au moyen des éléments de V puisque ces éléments se transforment eux-mêmes en cours de route. En effet, si le volume V est composé des volumes partiels V = v₂ + v₂ + v_s … et qu’on ait aussi V’ = v\ + v’_a -f- v’_s …, alors on n’a plus v₂ = v\; v₂ = v’_a; etc., comme dans le cas de la substance, et le problème est reculé indéfiniment ainsi qu’on le voit au cours du troisième stade. La difficulté est la même pour le poids. Si, au contraire, l’enfant suppose que le poids diminue avec l’augmentation du volume, obtiendra-t-on une composition réversible du rapport P/V ? Il va de soi qu’en distinguant le poids relatif P/V du poids absolu P = Pi + p₂ + p₂ … On pourrait aboutir à une telle composition, mais, au cours du second stade, l’erreur de l’enfant consiste précisément à confondre P et P/V d’où, à nouveau, l’impossibilité de construire P’ au moyen de P faute d’éléments invariants, le « gonflement » et les relations qui s’y rattachent ne constituant donc toujours pas un groupement réversible. Sans doute, il est toujours possible de sérier les différences perçues ou admises subjectivement, ou de classer leurs termes ou encore de sérier et de classer à la fois, ce qui revient à compter ou à mesurer, mais les compositions résultant de ces opérations formelles ne constituent alors que des

groupements logiques ou des groupes arithmétiques, c’est-à-dire des systèmes de rapports ou « lois » (vraies ou fausses selon les données admises). Mais l’explication causale ne débute que lorsque le contenu même de ces rapports (les objets classés, sériés ou nom- brés) est considéré comme invariant, donc lorsque la réalité même est groupée, ce qui n’est possible que grâce aux « opérations physiques », dont la nature est spatio-temporelle.

Nous verrons d’ailleurs dans la quatrième partie de cet ouvrage, que les relations formelles elles-mêmes ne peuvent se construire qu’au moment où leur contenu comme tel donne prise à la composition. Par exemple, lorsque l’enfant constate l’égalité de poids entre A et B puis entre B et C, il ne parvient pas pour autant à conclure A = C de A = B et de B = C, tant qu’il ne considère pas le poids comme un quantum. Et si C = D il ne croit pas sans plus que (A 4- B) = (C + D), mais il se livre à des dosages intuitifs, tels que, si A est en plomb et B, C et D en fer, il regarde (A + B) comme plus lourds que (C + D), même après avoir constaté les égalités A = B = C = D, sous le prétexte que « du fer et du plomb font plus lourd que du fer seul ». Or, lorsque les enfants du second stade étudiés ici admettent que P’ (le poids du grain gonflé) est inférieur à P (le poids initial) parce qu’il s’y est ajouté P” (le poids de l’air chaud), qui est léger, ils ne raisonnent pas autrement. Comme le dit Mey le grain ouvert pèse moins « parce qu’il y a plus d’air dedans … C’est la même chose, mais plus léger. » De même Mat : « L’air pèse moins que la graine elle-même, il enlève une partie du poids », donc P’ < P parce que P’ = P + P” I On comprend ainsi en quoi les compositions de poids et de volume propres au second stade demeurent irréversibles par leur structure logique elle-même, et pourquoi l’atomisme caractéristique de ce même niveau ne constitue un schème opératoire que du point de vue de la quantité de matière, les éléments s_x s₂ s₈ … n’étant identifiables entre A et A’ que par leur substance mais ne constituant encore ni des unités ni même des identités logiques de poids ni de volume.

Au cours du troisième stade, la composition réversible s’étend de la substance au poids et selon le même principe, c’est-à-dire que, malgré la dilatation du grain de maïs, les particules s_x 4- s₂ 4- s, … = S, qui se conservent en S’ sous la forme s\ = s_x; s’₂ = s₂; etc., conservent aussi leur poids, d’où (P = p_x 4- p₂ 4- p, …) = (P’ = P’i + p’₂ + P’s — etc.). Mais le processus au moyen duquel l’enfant

explique la dilatation demeure irréversible, puisqu’il ne consiste toujours qu’en un « gonflement », appliqué cette fois aux grains élémentaires eux-mêmes : aucune composition n’est en effet, possible si l’on pose v’i>Vi ; v’₂>v₂; etc., pour expliquer V’ > V, le problème étant simplement déplacé de proche en proche jusqu’à l’infini.

Enfin la réversibilité complète est atteinte au quatrième stade au moment où le schème de la compression et de la décompression remplace celui du « gonflement ». Grâce à ce nouveau système de composition, en effet, le volume de A’, c’est-à-dire V’ est expliqué entièrement au moyen des éléments de V et de leurs déplacements, la compression et la décompression ne consistant elles-mêmes qu’en déplacements centripètes ou centrifuges par opposition aux déplacements quelconques. Les éléments du grain de maïs étant ainsi conçus comme constants au triple point de vue de la substance, du poids et du volume, l’enfant est par là-même conduit à distinguer le « volume corpusculaire total », qui est constant (V.= v₂ + v₈ + v_s…) et le « volume global », qui varie de V à V’ selon les opérations définies à l’instant. De la sorte, l’atomisme achève d’acquérir son double caractère de cohérence opératoire et d’explication causale. Du premier de ces deux points de vue, l’atomisme n’est que l’expression des procédés de groupement qui conduisent le sujet à la conservation et comme tel il s’achève avec la constitution des invariants de substance de poids et de volume, puisque ceux-ci caractérisent précisément ces éléments de composition que sont les atomes. Or, du second point de vue, de tels éléments de composition permettent l’explication, non pas seulement des diverses permanences que confirme la constatation expérimentale, mais encore des processus en apparence irrationnels et simplement donnés dans la perception empirique, telle que la dilatation succédant à l’éclatement. Si l’on compare, en conclusion, les résultats ainsi obtenus par l’étude des transformations du grain de maïs à ceux que fournissent les réactions à la dissolution du sucre et aux déformations ou sectionnements de la boulette d’argile, on ne peut qu’être surpris des concordances qui se précisent ainsi peu à peu et qui, de la conservation simple, nous ont conduit à l’atomisme et maintenant au schème de la compression et de la décompression, en un système d’une cohérence implicite toujours plus accentuée.

— Il peut être intéressant, enfin, de comparer les résultats précédents

aux réactions présentées par l’enfant lors des fluctuations de longueur de la colonne du mercure dans un thermomètre. Le mercure ne suggérant aucune idée atomistique, mais seulement l’idée de gouttes ou de parties visibles, la question se pose de savoir si vraiment les schèmes précédents s’avèrent généraux et si l’on en retrouvera quelque chose dans ce nouvel exemple. Nous allons voir que c’est bien le cas, avec naturellement une moins grande netteté d’ordre représentatif, mais avec, ce qui importe seul pour cette recherche, la même rigueur logique.

Pour les moins avancés de nos sujets (premier stade), le mercure en s’allongeant ne conserve ni son poids ni sa quantité de matière, la dilatation étant donc conçue comme une simple augmentation de substance :

Hen (7 ans) ne sait pas pourquoi le mercure monte : « Y a-t-il plus de liquide, de matière, qu’avant, ou la même chose ? — Un petit peu plus. —   On dirait seulement ou bien il y a vraiment plus ? — Il y a plus de liquide. — Et si on pesait ? — Ça fera un peu plus lourd. — Et quand ça redescendra ? — Il y aura moins dedans et ça fera plus léger. »

Vol (9 ans) : « Il est monté parce que ça fait plus chaud. — Pourquoi ça monte quand c’est plus chaud ? — … — Et si on pesait ? — Ça serait plus lourd. —   Pourquoi ? — On a ajouté. —   On a ajouté quoi ? — Je ne sais pas. —   On dirait seulement qu’on a ajouté ou c’est vrai ? — Non, c’est vrai : c’est plus lourd parce qu’il y a plus de mercure. »

Les sujets d’un second stade admettent au contraire la conservation de la substance, mais continuent à croire que le poids varie, à cette nuance près que c’est tantôt en plus et tantôt en moins :

Epa (8 ans) : Quand on souffle sur le tube « ça fait monter le liquide. —   Pourquoi ? — Parce que c’est un peu chaud. —   Il y a plus de liquide ou la même chose ? — Ça reste la même quantité, mais ça devient plus haut. —   Pourquoi ? — … — Et le poids ? — Le liquide est un peu moins lourd, parce qu’il y a un peu moins à la même place ( = parce qu’il se dilate et que le poids est ainsi répandu). »

Maden (10 ans) : « Quand il fait froid, il est comme une pierre, mais la chaleur le fait liquide et le pousse. — Comment ça peut monter ? — Quand il devient chaud, ça fait de la vapeur qui le pousse. —   Il y a plus de liquide qu’avant ou la même chose ? — Il ne s’en est pas créé d’autre, mais ça prend plus de place. —   Et le poids ? — Ça pèse plus quand c’est en haut. »

Zum (11 ans), avant d’être interrogé sur le maïs : « La chaleur dilate le mercure, elle le gonfle, elle entre en lui. La chaleur prend de la place et le mercure gonfle. —   Comment la chaleur entre ? — C’est très fin, c’est liquide. — Et si on trempe le thermomètre dans l’eau froide ? — Quand il fait froid, ça diminue et, quand la chaleur entre, alors ça grossit. —   Pourquoi ça diminue quand il fait froid ? — Ça devient un peu plus petit parce que ça se contracte. — C’est le même poids quand ça se dilate ? — Parce que la chaleur prend de la place et elle est plus légère, alors tout devient plus léger. —   Et quand ça se refroidit ? — Il n’y a plus de chaleur, alors ça devient plus petit et ça reprend le poids d’avant. »

On voit l’analogie complète entre ces réactions du second stade chez des enfants qui n’ont pas été interrogés sur le maïs et le stade correspondant des explications de la dilatation du grain. Pour les uns, comme Maden, le mercure dilaté pèse plus parce que plus volumineux (ce qui est d’autant plus frappant que, dans le cas de la substance, cet enfant dit clairement « il ne s’en est pas créé d’autre »). Pour les autres, au contraire (et ils sont les plus nombreux), le mercure diminue de poids en se dilatant. Epa fait appel, pour justifier cette opinion, au rapport subjectif habituel, suivant lequel le poids en se dispersant semble plus léger : c’« est un peu moins lourd parce qu’il y a un peu moins à la même place ». Quant à Zum, il fournit un bel exemple de retour au point de départ sans réversibilité rationnelle dont nous parlions à la fin du § 3 : Le mercure « gonfle » avec la chaleur qui « entre en lui » et il devient ainsi plus léger, tandis que quand « il n’y a plus de chaleur, alors ça devient plus petit et ça reprend le poids d’avant ». Or, Zum exprime lui-même, et de la manière la plus explicite, pourquoi .un tel retour ne saurait constituer une réversibilité vraie. Si P, en effet, est le poids initial du mercure et P” le poids de la « chaleur » que cet enfant suppose pénétrer sous une forme substantielle ( = air chaud) dans le liquide, alors on devrait avoir P’ (poids du mercure dilaté) = P 4- P”. Au contraire, Zum déclare sans plus « la chaleur prend de la place et elle est plus légère, alors tout devient plus léger » ! Autrement dit, le poids n’est encore nullement composable pour Zum selon un groupement objectif d’ordre additif mais ne donne lieu qu’à une évaluation égocentrique sans quantification possible et qui pourrait se traduire sous la forme toute intuitive suivante : « du lourd et du léger donnent ensemble du moins lourd que le lourd seul. » Nous verrons au chap. X que c’est là effectivement la manière dont les enfants raisonnent avant d’être capables de groupements.

Au cours d’un troisième stade, nous retrouvons comme à propos du maïs, une conservation complète de la substance et du poids, mais une explication de la dilatation par le « gonflement » ou l’étirement des éléments, ceux-ci pouvant être conçus sous forme de gouttes séparées de simples parties de la totalité continue :

Mos (11 ; 6) : « Ça monte, et quand il fait froid ça se contracte. —   Pourquoi ? — Parce que quand il fait chaud les boules s’étirent, s’allongent et elles montent. —   Quelles boules ? — Le mercure quand il tombe, ça fait de petites boules. —   Et quand il fait froid ? — Elles reuiennent en bas. — C’est plus lourd quand ça LE DÉVELOPPEMENT DES QUANTITÉS

monte ? — Si ça monte, ce n’est pas plus lourd : les petites boules n’ont pas changé parce que la chaleur les fait allonger ou se dilater. »

Rog (11 ; 10) : « Il monte, il augmente avec la chaleur. — Il y en a plus ou moins qu’avant ? — La même chose : quand il chauffe, il fond, il devient coulant, mais il n’y en a pas plus. — Et le poids ? — Il devient plus lourd. Non ! Ça reste toujours la même chose, parce qu’il y a la même chose. — ■ Comment tu peux expliquer que ça monte ? — Ça prend plus de place, comme l’eau quand elle gèle. —   La glace pèse plus que l’eau ? — Non, la même chose. — Pourquoi ? — Parce qu’on n’en met pas de nouvelle. »

Il est intéressant de constater que, sans atomisme, les enfants de ce niveau procèdent exactement au moyen des mêmes constructions que ceux du stade correspondant à propos du maïs. Voici maintenant des exemples du quatrième stade, qui substituent au schème empirique que les sujets du troisième stade se donnent de l’augmentation du volume un schéma de composition spatiale plus ou moins poussé selon les cas :

Vel (11 ans) : « Pourquoi ça monte ? — Quand le mercure est froid, il est comme un morceau de glace et quand il fait chaud, il s’étire. — Il est dûr quand il est froid ? — Non, quand il fait froid, il est toujours plus serré, et quand il fait chaud il est plus étiré. —   Il est serré ? — Oui, quand il fait froid il est serré comme en gymnastique quand on se touche les bras le long du corps. — Qu’est-ce qui se touche comme ça ? — Les parties du mercure. •— • Il y a plus de substance ? — Toujours la même chose. — Pourquoi ? — Sï on casse le thermomètre à 0°, il y a une masse de mercure, et si on le casse à 80° il y a la même chose. — Et le poids ? — C’est le même poids, parce qu’il s’est simplement étiré. —   Comment ça ? — Quand il fait chaud, il a une tendance à s’évaporer, alors il monte. Plus il se met en petits morceaux, plus il monte mais il garde le même poids. »

Cie (12 ans) : « Quand il fait chaud, ça fait la substance encore plus liquide. — Pourquoi ? — C’est comme quand on chauffe un morceau de chocolat, alors il coule, il prend plus de place. — Pourquoi ? — Avant c’était dur, maintenant ça se dilate. —   Comment ça ? — Ces parties dont est formé le liquide sont toutes resserrées ; quand on chauffe, elles se répandent. — Et le poids ? — C’est la même chose, les mêmes parties. »

Lie (13 ans) : « C’est la chaleur qui fait se dilater. —   Il y a plus de mercure ? — Non, c’est la même quantité, mais ça s’étire. — Comment ça ? — Il devient moins épais, il est moins ensemble. — Qu’est-ce que ça veut dire ? — Il est moins en tas. — Comment ça se fait ? — C’est l’air chaud, ça se mélange au mercure. Quand on chauffe il y a des bulles d’air chaud dans le mercure et ça l’écarte. Non, pas des bulles d’air, c’est des bulles de mercure, de petites boules qui s’écartent quand il y a de l’air entre elles. — Et quand il fait froid ? — Elles sont ensemble, elles sont entassées. »

On voit que, sans parvenir naturellement à l’idée d’une structure granulaire analogue à celle qui suggère la farine ou la poudre dont est fait le grain de maïs, les enfants de ce quatrième stade parviennent cependant, par la logique même des raisonnements au moyen desquels ils construisent leurs invariants, au schème d’une composi-

tion spatiale des parties destiné à expliquer la dilatation et la construction du métal. En effet, lorsque l’enfant parvient, au niveau du troisième stade, à l’idée que la dilatation ne modifie ni la quantité de substance ni le poids, il commence par invoquer à titre d’explication, une sorte d’étirement du liquide résultant du gonflement de ses parties elles-mêmes, mais alors la question est déplacée sans fin. Lorsqu’il se rend compte de cette difficulté il ne lui reste qu’à appliquer en fin de compte au volume lui-même le schème de composition lui ayant permis de constituer les invariants de poids et de substance malgré les variations apparentes, à cette seule différence près que le volume varie réellement. Il imagine alors des « parties » ou « boules » constantes en elles-mêmes dont le « total » est constant mais tel que le « volume global » change selon l’arrangement : d’où le schème de la décompression appliqué à la, dilatation du mercure lui-même. Selon Vel, par exemple, la dilatation suppose un sectionnement préalable : « Quand il fait chaud, il a une tendance à s’évaporer,.. il se met en petits morceaux… il monte »; à l’état froid, au contraire, « il est comme un morceau de glace », « les parties du mercure » soht « serrées, comme en gymnastique quand on se touche les bras le long du corps ». Cie, de même, pense qu’à l’état froid « les parties dont est formé le liquide sont toutes resserrées » et « quand on chauffe elles se répandent ». Lie, enfin, énonce en toute clarté le mécanisme même de cette décompression : à l’état froid, les « boules » dont est fait le mercure, « elles sont ensemble, elles sont entassées », tandis qu’à chaud « elles sont moins en tas », parce que ces « petites boules s’écartent quand il y a de l’air chaud entre elles ». C’est donc là exactement la même explication qu’à propos du grain de maïs.

C’est ainsi qu’un phénomène particulièrement peu propice à la représentation atomistique permet cependant de retrouver les mêmes invariants et les mêmes procédés de composition que précédemment et montre une fois de plus en quoi le schème de la compression se constitue en fonction de l’ensemble de ce système.