Chapitre XII.
La composition simple et additive des équivalences entre volumes et la découverte de la loi du déplacement du volume d’eau ^a 🔗

— Les sujets du premier stade échouent dans toutes les épreuves de composition, même celles qui ne portent que sur les trois cylindres colorés différemment :

Hae (6 ; 2) : « Que penses-tu qui va se passer si je mets ça (le cylindre O) dans l’eau ? — Ça va jusque-là (montre un niveau supérieur de l’eau). — (On fait l’expérience dans le bocal I.) — Et si je mets celui-là (N) ici (bocal II) ? — La même chose. — Pourquoi ? — Parce que la chose qui descend fait monter l’eau. — Pourquoi ? — Parce que le poids va au fond de l’eau et ça fait monter l’eau. —   Si je mets le noir dans ce bocal et le rouge dans l’autre ? — L’eau du rouge va monter plus haut parce qu’il est plus lourd. — Ils ne pèsent pas la même chose ? (Il pèse.) Ah oui, ça montera la même chose. — Et le rouge et l’orange ? — L’eau monte moins pour l’orange. —   Pourquoi ? — Ah oui, parce qu’ils sont la même chose lourds. »

« Je vais mettre celui-là comme ça (R couché) et celui-là comme ça (O vertical) ? — L’eau monte bien plus pour l’orange : ça prend plus de place. —   Pourquoi 7 — Ça fait plus grand. »

« Et ça (le plomb) ? — Ouh ! Il est plus lourd que tous les trois. — L’eau montera la même chose pour le plomb et le rouge ? — Plus pour le plomb. —   Pourquoi ? — Puisqu’il est plus lourd. — Regarde (expérience). — Oh c’est la même chose. — Et si je mets le plomb et la noire ? — L’eau montera plus pour le plomb. — Pourquoi ? — Non, peut-être que c’est la même chose… Non ça monte plus haut. — Mais tu disais la même chose ? — Non, plus haut, parce que je sais que le plomb est plus lourd. — (Expérience.) — Pourquoi c’est la même chose ? — … »

« Et si je mets ça (O + R) dans un verre et ça (N + Pb) dans l’autre ? — Ça (O + R) ça monte bien haut et ça (N + Pb) fa fait monter l’eau plus haut. —   Pourquoi ? — Il y en a deux et le plomb est plus lourd. Et là (O + R) ? — Ils sont aussi deux. —   On a vu que (Pb = N) ? — Oui. — Alors (Pb + N) et (R + O) 7 — Ça (Pb + N) fait monter plus l’eau. — Pourquoi 7 — C’est plus lourd. — Regarde (expérience). Pourquoi c’est la même chose ? — … »

« Ça (boudin d’argile = Ar) et la rouge ? — La rouge fera plus monter, parce que c’est du fer. —   Regarde (expérience). — Même chose. — Et ça (Ar et N) ? — Aussi ta même chose, non c’est ça (N) qui fera le plus monter, parce que c’est plus lourd. » (Expérience.) »

« Et (Ar) et (Pb) ? — C’est le plomb. — On a vu que la pâte c’est la même chose que quoi ? — Que la noire. —   Et le plomb ? — Aussi ta même chose que la noire. —   Alors (Ar et Pb)? — C’est le plomb qui fera le plus monter parce qu’il est plus lourd. •

Ey (6 ; 5) : « Si on met (O) dans l’eau ? — Ça montera. —   Et ça (N) ? — La même chose. —   Et ça (le rouge qu’il vient de voir posé à côté de l’orange et constaté semblable) ? — Il montera plus haut. — Pourquoi ? — … — Lesquels nous avons vus ? — Le rouge et l’orange. — Et avant ? — Le noir et l’orange. — Regarde, je mets ça (N debout) et ça comme ça (O couché) ? — Ça ne montera pas la même Chose. — Pourquoi ? — Parce que celui qui est debout, il est plus gros. — Regarde (expérience). — . Ah c’est les deux la même chose. »

« Prends ça (cylindre de plomb.) — Il est plus gros (gros = poids indifférencié.) — Si on essaye ça (Pb et R) ? — L’eau montera plus pour celui-là (Pb) parce qu’il est plus lourd. — Regarde (expérience). — Les deux sont la même chose. — Et ça (Pb et N) ? — Ça sera comme j’ai dit avant. — Pourquoi ? — Parce que celui-ci (N) est léger et celui-là (Pb) plus lourd. —   Et l’eau arrivera jusqu’où ? — (Montre deux niveaux différents.) — (On fait l’expérience.) Et ça (Pb et O) ? — Un fera monter l’eau plus et l’autre moins. —   Pourquoi ? — Parce que celui-là (Pb) est plus lourd. — Qu’avons-nous vu pour (Pb et R) ? — Nous avons vu que c’est la même chose (il se rappelle donc bien). — Et ça (R et O.) — La même chose. — Et ça (Pb et O) ? — Ça fera plus (Pb). — Essaie (expérience). — Ah oui, c’est la même chose. »

On fait encore vérifier à Ey que le plomb déplace l’eau au même niveau que chacun des cylindres O, N et R : « Alors regarde, ça (Pb 4- N) dans ce bocal et ça (R + O) dans l’autre. Ça fera la même chose ? — Le vase sera plein pour ça (Pb + N). — Pourquoi ? — L’eau monte plus haut pour (Pb 4- N) parce que c’est plus lourd. »

■ Regarde ça (Ar = boudin d’argile), ça fera la même chose que la noire ? — Non. La saucisse est plus grande. —   Essayons (expérience). — C’est la même chose pour les deux. — C’est drôle, on n’aurait pas dit ? — Non. — Alors regarde, la saucisse et la rouge, c’est la même chose que la saucisse et la noire ? — Oui, la même chose… non, plus avec la saucisse. — Pourquoi ? — C’est plus gros. —   Et la rouge et la noire, c’est la même chose ? — Oui. — Et la saucisse avec la rouge ? — Non, l’eau monte plus avec la saucisse. —   Regarde (expérience). »

Et si je mets ça (Ar) d’un côté, et ça (R 4- O) de l’autre ? — L’eau monte plus avec la saucisse. —   Pourquoi ? — C’est plus grand ( = plus long que les deux cylindres). »

« Et ça (cylindre d’ordre III) ça monte jusqu’où ? — Le vase sera plein (expérience). — Mets un élastique (marquer le niveau). — Et ça (le rouge) dans l’autre vase ? — Jusque-là (il met un niveau très bas). — Et ça (R 4- O) ? — (Il marque un peu plus haut, mais sans aucune proportion.) — Et ça (R 4- O 4- N) ? — Là (plus haut mais bien en dessous du niveau du grand). •

Bra (6 ; 8) constate d’abord l’égalité de niveau avec les trois cylindres d’ordre I : « Pourquoi c’est tout la même chose ? — L’eau monte la même chose parce que (il rapproche N et O) c’est la même grandeur, regardez. —   Bien, et si je mets le noir comme ça (vertical) et l’orange comme ça (couché) ? — Quand c’est debout, ça fait monter davantage. —   Pourquoi ? — … »

On met les trois cylindres successivement l’un sur l’autre. Pour le premier il montre le niveau qu’il a observé à l’instant, pour deux il montre trop bas,

puis corrige son erreur à l’expérience, puis pour trois il montre beaucoup trop haut. « Regarde maintenant (le cylindre III que l’on met sur la table dressé à côté des trois petits superposés verticalement). Tu vois ? — Oui. — Jusqu’où va monter l’eau si je mets le grand dans le bocal et les trois petits dans l’autre ? (Il montre beaucoup plus bas pour le grand.) Là (les trois), c’est plus, parce qu’il y a trois, ça fait plus, et là un. ■— (Expérience.) ■— Ah ! c’est la même chose, parce que c’est la même grandeur, le même poids. —   Et maintenant (on les ressort pour intervertir les verres), tu vois je vais mettre le grand là et les trois petits ensemble (toujours superposés). Comment ça sera ? — C’est peut-être le long qui fait monter davantage, parce qu’il est long. »

« Le rouge et ça (plomb) 1 — Ce sera le plomb qui fera monter plus, parce qu’il est lourd. — (Expérience.) — Ah non, c’est pareil. —   Tu te rappelles le rouge avec le noir ? — Oui, la même chose, parce que c’est la même grandeur. —   Alors ça (Pb et N) ? — C’est pas pareil : ça montera plus haut là (Pb), parce qu’il est plus lourd. — (Expérience.) »

« Et alors si c’est pareil, je vais mettre d’un côté ça (R + O) et de l’autre ça (Pb+N) ? — C’est pas pareil, ça montera plus haut là (Pb+Nj parce que des deux il y en a un qui est plus lourd. — (Expérience.) Comment tu expliques ? — C’est peut-être le même poids ? — Tiens (Pb et N) ? — Non. —   Alors ? — … »

Mac (6 ; 10) réagit de même. Notons seulement ses réactions aux compositions additives : « (R + O + N) superposés d’un côté, et ça (III) de l’autre ? — L’eau montera plus avec celui-là, parce qu’il est plus long. — Regarde (expérience). — Ils font monter la même chose, parce qu’ils sont égaux (il l’avait pourtant vu d’avance I). — Et comme ça (les trois petits empilés horizontalement) ? — L’eau montera plus avec le grand. —   Et comme ça (les trois petits superposés) ? — La même chose, on a vu. —   Et comme ça (deux petits superposés verticalement et le dernier posé horizontalement par-dessus) ? — Non, ça sera pas la même chose. »

Ces faits sont extrêmement suggestifs. Il convient cependant, avant de les discuter, de prévenir une objection possible. L’enfant part de deux idées antérieures à l’expérience qu’on lui présente : l’une est que le poids, le volume et la quantité de matière sont pratiquement proportionnels les uns aux autres ; l’autre est que l’élévation du niveau de l’eau est due essentiellement au facteur poids, les corps les plus « gros » (comme dit Ey pour désigner tantôt le volume, tantôt le poids parce qu’il croit ces propriétés solidaires) étant les plus forts pour pousser l’eau vers le haut. Or, sans le détromper ni lui rien expliquer (contrairement à ce que nous faisions au chap. III pour faciliter l’évaluation des volumes immergés), on présente au sujet une série de faits mettant les volumes seuls en relation les uns avec les autres. La tendance de l’enfant ne sera-t-elle pas alors, au lieu de trouver la loi nouvelle qu’on réclame de lui, de justifier simplement son idée, et l’illogisme continu que nous observons dans ces réponses ne serait-il pas dû surtout au désir, propre à toute « logique affective » d’avoir raison malgré tout ? Nous ne le croyons pas

parce que nous nous gardons bien, au début de l’interrogatoire, de faire formuler à l’enfant une hypothèse à lui qu’il aurait ensuite à défendre ou à rejeter : ses présuppositions demeurent implicites, elles constituent simplement un obstacle d’ordre intellectuel à la découverte de la loi, et, comme on ne raisonne jamais qu’en fonction d’une difficulté (sans quoi la perception directe ou la mémoire suppléent au raisonnement), la situation que nous allons analyser maintenant est entièrement normale.

Il convient, dans cette discussion, de distinguer deux points : la question de la composition logi’co-arithmétique comme telle, et celle des réactions à l’expérience ou à la loi du rapport entre le niveau et les volumes.

Sur le premier point, nous voyons que les compositions les plus élémentaires sont toutes manquées. D’abord les équivalences simples entre objets homogènes. Hae, après avoir constaté que le cylindre orange et le noir sont équivalents, n’en est pas sûr pour le noir et le rouge, après avoir pourtant constaté leur égalité de dimensions, puis, ayant vérifié l’équivalence noir = rouge, n’en conclut pas rouge = orange. Ey admet que le rouge et le noir auront le même résultat, puis après avoir vu le rouge à côté de l’orange, il doute qu’ils fassent monter l’eau au même niveau. Assurément si les trois cylindres n’étaient pas colorés, ils seraient identifiés d’emblée (comme au chapitre précédent les barres de laiton non vernies), mais ce ne serait pas en vertu de la composition (A = A’) + (A’ = A”) = (A = A”) : ce serait simplement parce qu’ils ne seraient plus différents ni même discernables à la perception.

Ensuite, nous constatons qu’il suffit de changer la position de deux éléments semblables pour qu’ils cessent d’être considérés comme équivalents du point de vue de leur action sur la montée de l’eau. Ainsi Hae, pour un cylindre couché et l’autre vertical, dit : « L’eau monte bien plus pour (celui qui est dressé) » et il en donne d’emblée l’explication : « Ça prend plus de place, ça fait plus grand. » Ey, de même pense que le vertical agit mieux, « parce que celui qui est debout est plus gros ». Et Bra : « Quand c’est debout ça fait monter davantage. » Nous avons déjà observé, au même stade (chap. XI) qu’une barre de laiton est censée changer de poids selon qu’elle est placée parallèlement ou perpendiculairement à une autre. Mais l’illusion est beaucoup plus forte dans le présent cas, et elle dure bien plus longtemps puisqu’on la retrouve jusqu’au cours du troisième

stade. La chose est facile à expliquer : non seulement le sujet doit admettre que le poids du cylindre se transforme selon la position, étant donné qu’il l’admet pour les barres \ mais il s’y ajoute, du point de vue qui nous occupe ici, qu’effectivement rien ne permet à la perception immédiate d’affirmer la constance du volume, quand en se dressant l’objet paraît s’agrandir, s’il n’y a pas composition géométrique exacte du contenant et du contenu comme tels. Même si en gros l’enfant admet la permanence de la forme et des dimensions de l’objet (ce qui n’est pas sûr en ces cas exceptionnels dans lesquels l’objet est immergé), il reste que le volume lui-même est une abstraction d’ordre bien supérieur. En troisième lieu, le volume du cylindre n’intervient pas seul, mais aussi celui de l’eau déplacée, laquelle peut être conçue comme pressée avec plus ou moins de force selon la position du cylindre qu’elle contient. La réunion de ces trois facteurs suffit à expliquer pourquoi l’illusioh est bien plus tenace dans le cas présent qu’en celui des barres.

Pour les équivalences entre objets homogènes et un objet hétérogène, on observe la même absence de cohérence que pour les équivalences simples, et cela sur le plan purement logique. Par exemple Hae voit, contrairement à sa prévision, que le plomb fait monter l’eau au même niveau que le cylindre rouge : il en conclut aussitôt, en ce qui concerne le noir, que le plomb fera monter l’eau… davantage. Il se rappelle pourtant bien l’égalité noir = rouge puisqu’il ajoute « peut-être que c’est la même chose… non ça monte plus haut… parce que je sais que le plomb est plus lourd ». De même exactement, Ey annonce que le plomb l’emportera sur le rouge, puis constate l’équivalence, mais, en présence du noir, il croit à nouveau que le plomb élèvera l’eau davantage et il pousse l’inconscience jusqu’à justifier cette seconde affirmation en déclarant : « Ce sera comme j’ai dit avant. » Détrompé une seconde fois par les faits, il recommence une troisième fois avec le cylindre orange ! Ou bien donc il est incapable de logique, ou bien il s’attend à ce que l’expérience n’ait aucune régularité : mais il est clair que ces deux possibilités reviennent au même et se réduisent toutes deux à ce que nous appelons l’absence de composition. Bra, en effet, constate que R = Pb et se rappelle bien que R = N « parce que c’est la même grandeur », mais, malgré ce langage en termes de volume, il se refuse énergiquement à con-

¹ D’ailleurs une boulette ou une galette dressée change de poids au second stade encore (chap. II) de l’évolution des relations de poids.

clure que Pb = N, parce que « c’est pas pareil : ça montera plus haut là (Pb) parce qu’il est plus lourd ».

Quant aux compositions entre le boudin d’argile et les cylindres, elles donnent lieu aux mêmes résultats, sauf que l’illusion contre laquelle doit lutter l’enfant n’est plus seulement de l’ordre du poids seul (le cylindre de plomb ayant la même forme et les mêmes dimensions que ceux d’aluminium), mais du volume et du poids réunis : le boudin d’argile paraît, en effet, plus grand mais plus léger. Or Ey, par exemple, s’attend à ce que la « saucisse » fasse monter l’eau davantage que le cylindre rouge « parce qu’elle est plus grande ». Mais après avoir constaté l’équivalence, il n’en déduit pas qu’il y aura aussi égalité avec le noir et prévoit à nouveau << plus avec la saucisse, parce que c’est plus gros ». On essaie alors de faire appel à la composition Ar = R ; R = N donc Ar = N, mais il se refuse à cette conclusion : « l’eau monte plus avec la saucisse ». Hae réagit pour le boudin comme pour le plomb : Ar = R, alors Ar = N ? « Aussi la même chose… non, c’est ça (N) qui fera le plus monter, parce que c’est plus lourd. » Après expérience, il admet Ar = N, puis se rappelle que Pb = N, mais il se refuse à conclure Ar = Pb : « c’est le plomb qui fera le plus monter, parce qu’il est plus lourd. »

Pour ce qui est des compositions par équivalences simples, on voit donc que les relations entre, ne disons pas encore le volume, mais le « volume x poids » et le niveau de l’eau donnent lieu exactement aux mêmes absences de compositions, durant ce premier stade, que les relations entre le poids et la balance : l’enfant demeure incapable d’opérations déductives même par équivalence transitive entre trois termes dès que les compositions demandées heurtent l’une de ses préliaisons : il reconnaît le démenti de l’expérience dans le cas singulier dont il s’agit sur le moment, mais n’en tire aucune conclusion pour les cas ultérieurs, même entièrement semblables à ce cas singulier !

A plus forte raison reste-t-il inapte aux compositions additives d’objets homogènes aussi bien qu’hétérogènes. L’expérience du grand cylindre (III) est à cet égard intéressante parce que, contrairement au matériel des barres pour la composition des poids, qui est limité par la force des choses à de simples choix entre unités entières, le dispositif des niveaux permet à l’enfant d’indiquer par ses propres graduations la manière dont il prévoit la relation entre le tout et les parties. Or, les sujets de ce stade demeurent si incapables de com-

position qu’ils n’arrivent pas, lorsqu’ils ont indiqué une certaine différence de niveau comme correspondant à l’immersion de l’un des trois petits cylindres, à prévoir le double de cette différence pour deux cylindres et le triple pour trois. Encore moins songe-t-il à prévoir que le déplacement dû au grand cylindre sera égal aux trois élévations réunies dues aux trois petits. Par exemple, Ey ne tient compte d’aucune proportion entre les trois petits, pas plus qu’entre les trois superposés et le grand. Bra montre trop bas pour le second petit, puis, ayant constaté son erreur, prévoit beaucoup trop haut pour le troisième. Bien plus, il pense que les trois petits à la fois déplaceront davantage l’eau que le grand « parce qu’il y a trois ». Puis, ayant reconnu son erreur, il va jusqu’à imaginer qu’en intervertissant les verres, le résultat ne sera plus le même parce que le grand « est long » I Mag raisonne de façon semblable « parce qu’il est plus long », puis, ayant constaté l’équivalence il se refuse à admettre qu’elle se conservera si l’on empile les petits horizontalement.

Enfin, les additions d’objets hétérogènes ne donnent rien de plus. Si l’on réunit un cylindre d’aluminium à celui de plomb, ou au boudin d’argile contre deux cylindres dans l’autre bocal, c’est le côté du plomb qui l’emporte « parce que c’est plus lourd », ou le côté de l’argile « parce que c’est plus grand ».

Si telles sont les compositions dont se montrent capables ces enfants, il va de soi qu’à ce stade ils ne peuvent que demeurer entièrement inaptes à élaborer la loi du rapport entre le niveau de l’eau et les volumes immergés. Il ne saurait en être autrement, puisque les deux comportements sont non seulement corrélatifs, mais même qu’ils constituent presque les deux aspects complémentaires d’une même réalité. En effet, effectuer ’ une composition logique suppose au moins deux conditions :,!⁰ des notions ou relations susceptibles d’être composées, c’est-à-dire non contradictoires et ne donnant pas lieu à des conclusions qui s’excluent ; 2° le pouvoir de tirer les conclusions déductivement, c’est-à-dire par opérations réversibles et de les substituer aux affirmations subjectives admises au préalable. Réciproquement l’élaboration d’une loi suppose deux conditions au moins : 1° des notions ou relations objectives, c’est-à-dire adaptées au réel, par opposition aux préliaisons d’origine interne ou égocentrique et 2° une soumission à l’expérience considérée comme régulière en opposition avec le phénoménisme. Cela étant, nous voyons immédiatement que les deux circonstances faisant obstacle aux

compositions dont il vient d’être question sont précisément celles qui s’opposent aussi à la découverte de la loi : en premier lieu, l’enfant utilise à titre de point de départ une notion globale (poids x quantité de matière x volume) qui est en réalité une préliaison, ni com- posable du point de vue logique, ni objective du point de vue des faits, et, en second lieu, il ne se fie en rien à la déduction, mais en revient, lors de chaque nouvelle question, à son opinion subjective préconçue, et à sa perception phénoméniste, ce qui l’empêche du même coup de tirer parti de l’expérience réelle, même lorsqu’elle vient d’être effectuée.

Les préliaisons, d’abord. Nous connaissons bien, par les chap. I-IX de cet ouvrage, la notion dont se sert l’enfant, durant les premiers stades, pour expliquer la hausse du niveau de l’eau : c’est l’idée que le poids est proportionnel à la quantité apparente de matière et au volume, non pas estimé avec précision comme un système de relations, mais évalué globalement à la « grosseur », et, en même temps, l’idée que le poids est une force active et substantielle, qui, comme dit Hae « va au fond et fait monter l’eau ». Ce poids indifférencié s’exprime en général par les qualités « gros » et « fort » mais il faut bien comprendre en quoi la notion globale du « gros » est d’emblée incomposable du point de vue logique. Cette notion désigne, en effet, à tour de rôle les différents aspects particuliers sous lesquels un objet l’emporte sur les autres, ce qui constitue déjà une raison d’équivoque systématique ; mais, il s’y ajoute cette idée que le fait de l’emporter sur un point pourrait bien permettre à ce même objet de l’emporter également sur d’autres. Par exemple, Ey déclare qu’un cylindre vertical est « plus gros » que le même horizontal ; ensuite que le cylindre de plomb est « plus gros » que les cylindres d’aluminium de mêmes dimensions et de mêmes positions ; puis enfin que le boudin d’argile, long et léger est « plus gros » qu’un cylindre de métal. « Gros » signifie donc tantôt le volume, tantôt le poids et tantôt la longueur, ce qui est déjà gênant, mais, de plus il est impossible de savoir si l’enfant ne pense pas, tantôt qu’un excédent de volume doit entraîner un avantage du point de vue de la quantité de matière et du poids, et tantôt qu’un excédent de poids doit impliquer une plus grande quantité de matière se traduisant elle-même par la possibilité d’occuper plus de place ou de mieux chasser l’eau ! Que cette notion du « gros » constitue une préliaison à la fois égocentrique et phénoméniste, cela est donc bien clair puisque, si l’expérience suggère bien

en gros la proportionnalité du poids et du volume, elle la dément sans cesse également : la notion utilisée par l’enfant est donc une sorte de schème global du lourd, du fort et du gros, notion à la fois musculaire et visuelle (et même en partie sociale dans la mesure ou le poids et la taille d’un partenaire interviennent dans les luttes quotidiennes). Or, si cette préliaison est incomposable du point de vue logique, il va de soi qu’elle est également inapte à exprimer un rapport objectif et à permettre l’élaboration de la loi des volumes d’eau déplacés, et cela pour la raison très simple que, pour l’utiliser, l’enfant est obligé de parler alternativement deux langages contradictoires, celui de la grosseur en tant que poids et celui de la grosseur en tant que volume. Nous venons d’en voir un exemple avec Ey qui emploie le mot lui- même. Mais ceux qui ne s’en servent pas sont obligés eux aussi, pour s’exprimer en termes de poids ou de volume, de traduire la même prénotion précisément dans les deux systèmes à la fois : ainsi Hae prévoit d’abord qu’un cylindre fera plus monter l’eau qu’un autre parce qu’« il est plus lourd », puis après avoir vu l’égalité il pense que le second l’emportera vertical parce que « ça prend plus de place, ça fait plus grand ». Bra invoque d’abord la « grandeur » comme facteur décisif, puis la longueur, puis le poids, sans naturellement qu’aucun de ces termes n’exclue les autres. Or, il est clair que si ces équivoques signifient du point de vue de la composition, qu’un même rapport est tantôt nié tantôt affirmé, elles entraînent, du point de vue de la loi, cette conséquence que l’eau peut monter au même niveau pour deux causes entièrement différentes, l’une étant l’immersion de corps volumineux mais légers et l’autre celle d’pbjets de petites dimensions mais lourds ! w

Quant à la seconde condition de l’établissement de la loi, qui est la croyance à la victoire de la régularité expérimentale sur l’apparence momentanée, il est également facile de voir qu’elle n’est pas réalisable. Si les sujets dont nous venons de transcrire les réponses s’avèrent incapables de tirer les conclusions logiques des données d’une composition possible, ils présentent d’autre part un étonnant mépris à l’égard de l’expérience, en ce sens que le résultat d’une expérience particulière ne leur paraît aucunement valable pour la suivante. Lorsque Ey, par exemple, prévoit que le cylindre de plomb fera plus monter l’eau que le cylindre rouge, l’expérience le détrompe : mais lorsque l’on compare le cylindre noir à celui de plomb, il déclare « ce sera comme j’ai dit avant », entendant par là que le plomb lui

donnera cette fois raison et qu’il fera maintenant monter l’eau davantage puisque cela n’a pas été le cas la première fois ! Or, s’il y a là une incapacité à tirer la conclusion logiquement nécessaire Pb = N des prémisses Pb = R et R = N, il y a aussi, et c’est là ce qu’il nous faut examiner maintenant, une étrange « imperméabilité à l’expérience », puisque l’enfant s’attend à voir confirmer par une secondé épreuve expérimentale l’hypothèse que la première épreuve vient d’infirmer ! Bien plus, détrompé une seconde fois, il s’attend à ce que la troisième expérience le satisfasse en se rappelant fort bien les résültats des premières. Nous pourrions reprendre ainsi chacun des faits cités tout à l’heure et nous retrouverions cette incapacité à tirer la leçon de l’expérience faite. Au reste nous avons observé le même phénomène en ce qui concerne l’absence de conservation du sucre (chap. IV) : à ce même premier stade, en effet, l’enfant, qui ne croit pas à l’invariant substantiel lui-même, a beau constater que le niveau de l’eau ne baisse pas après la dissolution et que le poids demeure identique : il n’en tire aucune conclusion quant à la fausseté de ses hypothèses initiales.

Au total, l’absence de notions composables et de capacité de déduire va exactement de pair, au cours de ce premier stade, avec le primat du phénoménisme propre à l’expérience immédiate et avec le défaut du sens de la régularité expérimentale. C’est pourquoi, à ce niveau du développement, l’échec de la composition (aussi bien du point de vue des opérations logico-arithmétiques que des opérations physiques) s’accompagne nécessairement d’un échec dans l’élaboration de la loi : en effet, l’équivalent, pour les comportements inductifs ou expérimentaux, de ce qu’est la non-composition dans les conduites propres au raisonnement déductif, n’est autre chose que l’insensibilité aux leçons de l’expérience.

— Au cours du second stade on assiste simultanément à un début de composition pour les égalités simples, mais sans rigueur déductive et par simples analogies transductives, et à un début de dissociation entre le poids et le volume au sein de la préliaison de « grosseur », ce qui rend possible un début d’élaboration de la loi du déplacement des volumes d’eau. Voici quelques exemples :

Ram (6 ; 11) pense que le cylindre O fera monter l’eau comme le N « parce qu’il est aussi lourd que l’autre. — Et (R et O) ? — La même chose. — Et (R et N) ? — La même chose. — Et si je mets (R + N) superposés dans l’eau ? — Jusqu’ici (montre un niveau trop élevé, puis rectifie). — Et (R + 0 + N) ? — (Approximativement juste.) — Et le grand (III) dans l’autre verre ? — L’eau monte plus haut, parce qu’il est plus lourd que les trois. Non, la même chose parce qu’il est aussi lourd. »

« Tiens ça (L = le cylindre de laiton) et ça (N) ? — L’eau montera plus haut parce qu’il est plus lourd que les autres. —   Regarde (expérience). — Ah c’est la même chose. —   Et si je mets (R + 0) dans un bocal et (L + N) dans l’autre ? — Ça montera pareil, ah non, pas pareil parce que (L + N) (a fait du poids. — Et (L) seul, ça allait comment ? — Un petit peu plus haut. —   Et (L) avec (N) ? — La même chose. — Et (L + N) avec (R + O) ? — La même chose. — (Expérience.) — Pourquoi ? — Même qu’un est plus lourd ça fait la même chose. »

« Tiens (Pb), si on le met dans ce verre et (N + R) dans l’autre ? — Le plomb est plus lourd que les deux ensemble. Ceux-là (N + R), ils sont plus légers. L’eau ira moins haut. — Et le plomb avec le noir seul (N) ? — L’eau monte beaucoup plus haut pour le plomb. — (Expérience.),— Oh c’est la même chose. •— Et (L) avec (N) ? — On a vu, la même chose. —   Et (Pb) avec (L) ? — Le plomb fait monter plus haut parce qu’il esl plus lourd. —   Mais (Pb) avec (N) ? — La même chose. — Et (N) avec (L) ? — Aussi. — Et (Pb) avec (L) ? — Ah, la même chose. —   Pourquoi ? — Les deux sont lourds. — Lequel est le plus lourd ? — Le plomb, mais il fait monter la même chose. — Pourquoi ? — L’autre est lourd aussi. »

« Et ça (Ar) et (N) ? — Ça (N) ira plus haut. — Pourquoi ? — Puisque la pâte est plus légère, l’eau ira moins haut. — Regarde (expérience) ? — La même chose. —   Et le plomb avec (N) ? — On a vu, c’est pareil. —   Et (L) et (Pb) ? — La même chose. — Et (Ar) avec (Pb)? — Plus haut pour le plomb. — Regarde (expérience). — C’est pareil. —   Et (N + Pb) avec (Ar + L) ? — La même chose. — Pourquoi ? — … — Mais comment tu as trouvé ? — … — Et (Pb) avec (Ar) ? — L’eau monte plus pour le plomb parce que la pâte est plus légère. »

Pel(6 ; 10) : « (R) et (N)? — Ils feront monter l’eau la même chose parce qu’ils ont la même grandeur. ■— Et si (R) est couché et (N) debout ? — Le noir fera monter plus l’eau, parce qu’il fait plus (= il agit plus) des deux côtés (montre la hauteur) et ça fait plus lourd (I). — Et (N) et (R) debout ? — Ça montera la même chose, c’est la même longueur. »

« Et (Pb) avec (O) ? — Le plomb fera plus monter l’eau parce qu’il est plus lourd. —   (Expérience.) — C’est pareil. — Et (O) et (N) ? — Pareil. — Et (Pb) avec (N) ? — Le plomb fera plus monter l’eau, il est plus lourd. •

< Et (R + O + N) et (III) ? — Le grand fera monter plus haut parce qu’il est plus lourd que les trois. —   Et comme ça (les trois I superposés et III couché) ? — Ce sera la même chose, parce que c’est la même grandeur. —   Et (les trois I dressés côte à côte et III couché)? — Le grand fera plus, parce qu’il est plus lourd. »

Gra (7 ans) : « (0) et (R) ? — La même chose. — Et (N) avec (R) ? — Ce sera la même chose, parce qu’ils ont la même grandeur. — Et (O) avec (N) ? — Pas la même chose parce qu’ils n’ont pas la même grandeur (il les regarde encore). Ah oui, ce sera la même chose. —   Et (N couché) avec O (debout) ? — L’eau montera plus ici (0). — Regarde (expérience). — Ah oui, c’est la même chose. —   Pourquoi ? — C’est la même grandeur. »

« Et (O) avec (Pb) ? — Le plomb est plus lourd et celui-là (O) un peu plus léger. — Alors ? — Ça montera la même chose parce qu’ils ont la même grandeur.

— (Pb) et (N) ? — Aussi, parce qu’ils ont la même grandeur. — Et (O + N) avec (R + Pb) ? — L’eau montera plus pour (R + Pb). — Pourquoi ? — C’est plus lourd. — Regarde (expérience). — Ah c’est la même chose parce que c’est la même grandeur et la même lourdeur (!) — Et ça (Pb avec R) ? — Le plomb fera plus monter. — Il est plus lourd. — Regarde (expérience de Pb avec R). — C’est la même chose. —   Et (O + N) avec (Pb + R) ? — Le plus lourd (Pb + R) fera monter l’eau le plus haut. »

Pour ce qui est de la pâte Ar, pense que R fera monter l’eau davantage « parce que c’est plus lourd » puis il constate l’équivalence : « Et (N) avec (Ar).? Non, ce n’est pas la même chose. — Pourquoi ? — Parce que (N) est plus lourd. —   (Expérience.) — Ah oui. —   Et (Pb) avec (Ar) ? — Ce sera plus haut pour le plomb. »

Can (7 ; 9) : « Ça (R) et (O). — Ce sera la même chose (il les soupèse). — Et ça (R et N) ? — Ça fait monter la même chose (après expérience). — Lesquels nous avons essayé ? (R et O) et (R et N). Et ça (N et O) ? — … (Il se refuse à conclure et fait l’expérience.) — Et (N debout) avec (O couché) ? — Je ne crois pas que c’esl la même chose, parce que quand c’est debout ça fait monter l’eau un petit peu plus : Ça a plus de force quand c’est lourd. »

« Et ça (Pb) et (R) ? — Plus avec le plomb parce que c’est beaucoup plus lourd. — Regarde (expérience). — C’est la même chose. C’est drôle. —   Et (Pb) avec (O) ? — C’est pareil, comme (Pb) et (R). — Et (O couché) avec (Pb debout) ? — C’est la même chose, ça a tout le temps le même poids (!). »

« Et si je mets (Pb + O) avec (R + N) ? — C’est la même chose, non, ça ne pèse pas la même chose, l’eau montera plus haut avec (Pb + O) parce que c’est du plomb. Il est plus gros et a plus de force. »

Chri (8 ans) : « Si je mets (R) dans l’eau ? — Elle va monter. Quand il y a quelque chose dans l’eau, il faut bien que ça monte, il faut bien que l’eau soit quelque part ( —   volume déplacé I). — Si je mets (N) ? — Juste la même chose. Ils ont la même grandeur. — Bien. — On va se rappeler ça. Et (O) avec (R) ? — Aussi, c’est la même grandeur. —   Et (O) avec (N) ? — Il faut voir si c’est la même grandeur (il mesure). Oui, ça fera monter la même chose. — Et si je couche (O) ? — Je ne sais pas. Attendez, ça a l’air plus petit, mais ça doit être toujours la même chose. Peut-être que ça monte quand même la même chose. »

« Et (N) avec (L)t ? — Celui-là est plus lourd. — Et dans l’eau ? — Puisque c’est plus lourd, dans ( eau ça fait la même chose, parce qu’ils ont la même grandeur. — Et (L) avec (O) 7f— Il faut regarder (expérience). »

« Et (Pb) avec (R) ? — Le plomb est bien lourd. Ça montera plus, je crois, ça a du poids. —   Essaie (expérience). — C’est la même chose. —   Et (Pb) avec (L) ? — C’est le plomb qui fait plus lourd. Ça montera plus avec. Ah non, il faut regarder la grandeur. C’est la même chose je crois (pas certain). — Et (Pb) avec (Ar) ? — La pâte n’est pas lourde (il la met dans l’eau). C’est la même chose ! —   Et la pâte (Ar) et le laiton (L) ? — La pâte a l’air plus petite et elle est plus légère. — Qu’est-ce que tu penses ? — Ça montera plus avec (L) ? — Pourquoi ? — Je ne sais plus. En tout cas ce n’est pas la même grandeur. Je ne sais pas. »

On voit l’intérêt de ce début de composition, corrélatif de la dissociation qui s’esquisse entre le poids et le volume au sein de la prénotion globale de « grosseur ».

Commençons par remarquer, pour dissiper le malentendu qui pourrait naître à la lecture de ces réponses, que si un certain nombre

de ces enfants emploient au début de l’interrogatoire des expressions empruntées au langage de la grandeur, cela ne signifie pas qu’ils partent d’une notion de volume déjà différenciée du poids, pour retomber ensuite, au cours des péripéties de l’expérience, dans des confusions d’un stade antérieur. Ce qu’il faut dire c’est que la notion de départ de l’enfant est encore relativement indifférenciée et qu’elle marque un début seulement de différenciation : dès lors, cette différenciation commence par s’accentuer au cours des compositions simples dont les vérifications expérimentales la renforce naturellement, mais elle régresse ensuite lors des compositions faisant intervenir les poids différents, le raisonnement de l’enfant n’étant plus alors en état de devancer ni même de suivre l’expérience qui oppose le volume au poids.

On trouve à cet égard la série la plus continue des transitions successives. Certains sujets, comme Ram et Can partent carrément de l’idée que la montée-de l’eau est proportionnelle au poids et non pas au volume de l’objet posé au fond de l’eau (étant entendu, et l’enfant le voit dès le début, que nous n’employons que des objets assez lourds pour être complètement immergés). D’autres comme Pel invoquent « la même grandeur », mais avec l’idée que le poids est en gros proportionnel au volume : il suffit pour faire surgir au premier plan cette présupposition de l’efficience du poids, de mettre un des deux cylindres égaux debout, puisque Pel déclare aussitôt qu’« il (le cylindre dressé) fait plus des deux côtés et ça fait plus lourd » I Ce cas est analogue pour Gra, mais la constatation de l’équivalence des cylindres couchés et dressés l’oriente vers la différenciation du volume, jusqu’au moment où intervient la composition de (O + N) avec (R + Pb) : il fait alors intervenir le poids du plomb, puis lorsque l’expérience le détrompe, il revient à une indifférenciation si complète du poids et du volume que, pour justifier l’égalité imposée par les faits il conclut contre toute évidence que les deux couples ont « la même grandeur et la même lourdeur » ! C’est évidemment Chri qui témoigne de la meilleure différenciation du poids et du volume, puisqu’il invoque le volume pour résister à l’illusion du cylindre couché et que, lors de la comparaison des cylindres en aluminium et en laiton il dit qu’« il faut regarder la grandeur ». Mais l’intervention du cylindre de plomb le ramène à l’idée du poids et en présence du boudin d’argile il renonce à comprendre.

Cela posé, examinons le détail des compositions. D’une manière

générale l’enfant cherche à lier une constatation à la prévision de la suivante et à trouver à cet effet un terme de comparaison : grosseur ou grandeur indifférenciées, ou poids ou volume. Mais ses inférences manquent encore de rigueur et de nécessité logique et n’aboutissent donc pas à des compositions véritables, l’enfant se contentant d’une marche analogique ou par transduction non réglée (sans réversibilité opératoire).

En effet, même en ce qui concerne les équivalences entre objets de forme et de poids homogènes, pour lesquelles on observe au second stade des relations de poids une composition rigoureuse (A = A’) + (A’ = A”) = (A = A”), parce que fondée sur la quantité de matière, l’enfant ne dépasse guère ici les réactions du premier stade, parce qu’il ne déduit pas mais suppose (A = A”) par un processus d’analogie. Ainsi Ram admet d’emblée N = O, puis R = N et O = R, mais il juge O = R de la même manière que N = O et R = N, parce qu’ils sont tous semblables et non pas parce que O = R résulte des deux premières égalités. On voit bien la chose chez Gra, qui pose O = R et N = R « parce qu’ils ont la même grandeur » mais qui croit d’abord que O = N « n’ont pas la même grandeur » pour se raviser ensuite, mais avec un sentiment d’uniformité et non pas de nécessité ; « (il les regarde encore). Ah oui, ce sera la même chose ». Chez Chri et Can, l’analogie A = A” est si peu déduite de A = A’ et A’ = A” qu’ils éprouvent encore un besoin de contrôle : « il faut voir si c’est la même grandeur », dit Chri pour O = N après qu’il ait posé R = N et O = R.

On a vu à l’instant, d’autre part, que deux cylindres équivalents lorsqu’ils ont la même position cessent de l’être, sauf chez Chri, si l’un est couché et l’autre vertical. Pel invoque ici une explication tout à fait caractéristique lorsqu’il dit que le cylindre dressé « fait plus des deux côtés et ça fait plus lourd », c’est-à-dire que selon sa position l’objet agit avec plus ou moins d’intensité sur l’eau. C’est ce que déclare aussi Can : « Quand c’est debout ça fait monter l’eau un petit peu plus parce que ça a plus de force. » Or, il ajoute : « Ça a plus de force quand c’est plus lourd » juste après avoir estimé les deux cylindres comme étant de même poids : il est clair que le raisonnement par préliaisons exclut à la fois toute composition réversible et toute légalité expérimentale sur le point considéré.

Quant aux équivalences entre objets homogènes et un objet hétérogène, il faut noter deux points. Tout d’abord, et comme au

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premier stade quoique à un moindre degré, l’intervention des cylindres de plomb et de laiton perturbe les équivalences admises jusque- là et réveille l’idée que le niveau de l’eau dépend du poids. Mais ensuite, contrairement aux réactions du premier stade, lorsque l’enfant a constaté cette première équivalence entre objets hétérogènes, il a tendance à en étendre le principe et commence ainsi à dissocier le poids du volume. Par exemple nous voyons Ram admettre d’abord que le plomb fera monter l’eau plus que O + R ensemble, le laiton plus que le cylindre noir, la pâte à modeler moins que celui-ci ; nous voyons Pel et Can attribuer d’abord au poids du plomb une plus grande action et même Chri, qui résiste à la suggestion du laiton, céder au poids du plomb, bien qu’avec doute : seul Gra égalise d’emblée l’effet du plomb et des autres cylindres. Par contre, sauf Ram et Pel qui font à cet égard transition entre le premier et le second stades, tous les sujets cités tirent parti de l’expérience. Par exemple nous voyons Can, après avoir vu que Pb = R, dire pour Pb et O : « C’est pareil, c’est comme le plomb et le rouge », mais admettre même, en conséquence, que l’équivalence se conserve si l’un des deux est couché ! Nous voyons Chri, après avoir constaté Pb = R, dire pour le plomb et le laiton : « Ça montera plus avec le plomb, ah non, il faut regarder la grandeur. »

Mais il est un second point à relever. Lorsque l’hétérogénéité ne porte pas seulement sur le poids, la forme restant semblable (comme dans le cas du laiton ou du plomb), mais sur le poids et la forme à la fois, alors les équivalences ne donnent lieu ni à des compositions même analogiques ni à aucune prévision inductive. Par exemple, avec le boudin de pâte, dont la forme autant que le poids est hétérogène aux cylindres, aucune équivalence n’est transitive et aucune leçon n’est tirée de l’expérience. C’est ainsi, que Ram constate que l’argile fait monter l’eau comme le cylindre noir N, après avoir prévu le contraire parce que supposé plus léger, puis il se rappelle N = Pb et même L = Pb, mais il se refuse à conclure que l’argile équivaudra au plomb. Il le constate pourtant, puis devine par hasard et sans justification, que (N + Pb) = (Ar + L), voit que c’est juste et recommence à nier que l’argile soit équivalent au plomb I De même Gra, qui réussit à prévoir les équivalences avec le plomb, échoue avec la pâte. Il constate que l’argile équivaut au cylindre noir après avoir pensé le contraire (pour la même raison que Ram), mais se refuse à en tirer l’équivalence avec le plomb. Même Chri, le plus avancé des

sujets précédents, pose lui-même l’équivalence du plomb et du laiton à cause de la « grandeur », puis constate celle de la pâte et du plomb après prévision contraire, mais pour le rapport de la pâte et du laiton qui serait à en déduire, il perd tout courage : « Je ne sais plus, en tout cas ce n’est pas la même grandeur, je ne sais pas 1 »

Cette opposition entre les deux sortes de réactions est extrêmement instructive. Il est clair, en effet, que les équivalences entre objets de forme et de poids différents mais dont l’immersion provoque une même élévation du niveau de l’eau, sont les seules qui intéressent le volume comme tel, en tant que rapport abstrait et opératoire, indépendant des ressemblances intuitives : aussi ces équivalences ne donnent lieu encore à aucune composition au cours de ce second stade. Au contraire, lorsque les formes sont semblables et que seuls les poids diffèrent, il y a bien, de la part de l’enfant, un début de dissociation entre le poids et le volume. Mais il commence à composer les équivalences constatées, le sujet n’atteint ainsi que la notion de « grandeur » (comme dit Chri), c’est-à-dire d’un volume reconnaissable à l’égalité des dimensions et correspondant directement à la quantité apparente de matière : c’est pourquoi les équivalences de ce type donnent lieu à un début de composition, comme dans le cas des barres (chap. XI) où l’on observe à ce même stade une composition entre barres de mêmes dimensions, par opposition à celles qui font intervenir les objets de même poids mais de forme différente. Encore faut-il rappeler que, même pour ces « grandeurs », il ne s’agit encore, chez les enfants dont nous discutons ici les réponses, que de compositions analogiques et transductives plus que de constructions logiques et nécessaires : l’enfant s’attend simplement à retrouver un niveau d’eau équivalent, puisqu’il a constaté, contre sa prévision, que ce niveau dépend de la seule « grandeur » et pas du poids, mais il n’en comprend pas encore le pourquoi. Preuve en soit que quand le volume comme tel intervient seul (boudin d’argile), il se refuse à toute composition, même analogique.

Quant aux compositions par additions, les sujets de ce stade parviennent à effectuer dans certains cas celle des cylindres homogènes R + O + N = III, mais exceptionnellement et après hésitations. Ainsi Ram montre des niveaux approximativement justes pour deux ou trois cylindres d’ordre I, puis pense que le cylindre III l’emportera sur leur somme parce que « plus lourd que les trois ». Puis il se rallie à l’équivalence parce qu’« il est aussi lourd ». Pel

n’y croit par contre pas, sauf dans un seul cas, et cela de nouveau parce que « le grand est plus lourd que les trois ».

Par contre, les compositions additives d’éléments hétérogènes donnent lieu à une résistance systématique et ressuscitent entièrement la préliaison poids x volume. Par exemple Ram pense que (N + L) feront plus monter l’eau que (R + O) parce que « ça fait du poids », et cela juste après avoir constaté l’équivalence L = N. Gra pense que (R 4- Pb) l’emportent sur (O + N) bien qu’ayant établi toutes les équivalences. On a beau lui faire constater que le plomb ne fait pas monter l’eau plus que les cylindres de couleur, il recommence à le croire dès qu’ils sont réunis en deux couples, Can, qui vient d’affirmer que le plomb et les autres cylindres « ça a tout le temps le même poids » (il veut dire le même pouvoir d’élévation !) n’en admet pas moins que (Pb + O) agissent plus que (N -f- R) parce que « c’est du plomb, il est plus gros et a plus de force ».

Telles sont les principales réactions de ce stade. Pour en comprendre l’unité réelle, malgré cette diversité un peu déroutante au premier abord, il faut se placer au point de vue du problème lui- même, tel que se le pose l’enfant. Lorsqu’au chap. XI on lui demandait de prévoir un poids ou de conclure à un rapport de poids après en avoir établi deux autres, le problème était fort simple, la notion sur laquelle portait la composition étant connue d’avance du sujet dans le même sens que de l’expérimentateur. Ici, au contraire, le problème est de composer des volumes, mais sans savoir d’emblée qu’il s’agit de volumes ! La question concrète est : si A fait monter l’eau autant que A’ et A’ autant que A”, A fera-t-il plus ou moins monter l’eau que A” ou sera-ce encore la même chose ? Il est clair que, pour la résoudre, il suffit de raisonner logiquement : après avoir constaté quelles sont les équivalences il est alors facile de voir qu’elles intéressent le volume seul, de telle sorte que même sans rien connaître de la loi mise en question, il est possible de le dégager des compositions logiques elles-mêmes. Or, ce qui est plein d’intérêt et d’ailleurs à l’honneur de l’enfant, c’est qu’il se refuse à tirer A = A” de A = A’ et A’ = A” tant qu’il n’a pas exactement compris pourquoi le niveau de l’eau s’élève. Et comme, pour lui, l’eau monte dans la mesure où les corps immergés sont « gros » dans le double sens du poids et du volume, tout le jeu des équivalences formelles, d’une part, et toute la découverte de la loi expérimentale, d’autre part, dépendront de la manière dont il saura dissocier son schéma global de début et rem-

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placer cette préliaison incomposable par les notions composables du volume et du poids différenciés l’un de l’autre. On voit ainsi, sans qu’il le semble clairement au premier abord, que c’est bien la marche la plus instructive que l’on puisse suivre pour étudier les compositions de volume, puisque dans tous les domaines (chap. I-IX) le volume est primitivement indissociable de la quantité de matière et du poids..

Cela dit, les réactions de ce stade peuvent se résumer en deux mots : débuts de composition, mais analogiques et non pas déductifs parce que l’enfant n’est pas sûr de la conclusion faute de pouvoir dissocier complètement le volume sur lequel portent ces compositions du poids ou de la « grosseur »; et débuts de régularité expérimentale, mais purement inductifs, d’une induction souvent hésitante et toujours limitée à nouveau par le degré de dissociation en poids et volume du schème initial de la grosseur.

Pour ce qui est des compositions, on comprend donc leur unité réelle d’inspiration. Les équivalences simples entre cylindres homogènes (N = R) + (R = O) = (N = O) par exemple, sont réussies, mais transductivement seulement et non pas déductivement parce que l’enfant n’est pas encore assez à l’aise, quant à l’action concrète de ces objets sur le niveau de l’eau, pour pouvoir se fier entièrement au raisonnement déductif, même aussi élémentaire : il suffit, en effet, de changer la position de l’un des cylindres pour que l’équivalence se rompe. Les équivalences simples entre objets de même forme ne différant que par leur poids (cylindres de plomb et de laiton) donnent par contre un résultat un peu meilleur, ce qui est paradoxal, mais s’explique aisément par le fait que l’enfant, découvrant alors qu’il faut dissocier le poids de la « grandeur » ne raisonne plus que sur les grandeurs — qui sont donc en fait des quantités perceptibles et bien apparentes de matière — et raisonne donc correctement. Par contre, les compositions portant sur les hétérogénéités de forme et de poids à la fois sont entièrement manquées, parce qu’alors il s’agirait précisément de dégager le volume comme tel, ce à quoi l’enfant ne parvient encore nullement. Quant aux compositions additives, elles font naturellement réapparaître toutes les préliaisons vaincues en partie auparavant et cela en vertu d’un mécanisme que nous connaissons bien (chap. XI). Seules les compositions additives entre les trois cylindres I et le grand cylindre III sont réussies dans certains cas, mais avec la même prudence analogique que les compositions simples et avec les limitations dues à la position des objets.

Du point de vue de la découverte de la loi, la situation est exactement parallèle. Dans la mesure, en effet, où l’enfant commence à devenir apte à certaines compositions, ne fût-ce que par analogie ou transduction et non pas encore déductivement, par cela même il devient capable d’un début de soumission à l’expérience. Lorsque, par exemple, Can et Chri voient que le plomb ne fait pas monter l’eau plus qu’un des cylindres d’aluminium, bien qu’étant beaucoup plus lourd, ils concluent qu’alors il en sera de même avec tous les autres cylindres plus légers, ce qui est à la fois un commencement de cohérence logique et un début de régularité attribuée à l’expérience, et c’est l’union de ces deux termes qui permet de constituer la loi. Mais cette régularité reste toute empirique et ne se fonde encore nullement sur un « principe d’induction » qui postulerait la régularité de tous les rapports établis par l’expérience : cette régularité ne vaut pour le moment que dans le cas des objets de forme semblable, et même sans sécurité, et elle ne s’applique nullement au cas des objets hétérogènes par leur forme, ni aux réunions additives d’objets.

— Le troisième stade marque un progrès décisif sur les précédents par l’apparition de la déduction logico-arithmétique, qui prédominera dans la suite et se manifeste d’emblée dans le langage par les mots « puisque », « alors », « sûrement », etc. Or, ces compositions logiques ne s’appliquent d’abord qu’au poids des objets en présence, ce qui correspond bien à ce que nous avons vu du troisième stade au chapitre précédent. Mais, par le fait même qu’elles sont rigoureuses, et non plus seulement analogiques comme au stade précédent, elles conduisent à une dissociation beaucoup plus précisé entre le poids et le volume et par conséquent à la rupture définitive de la préliaison de « grosseur ». Dès lors, l’enfant devient capable, en isolant ainsi nettement le facteur poids, de découvrir le volume comme tel et d’élaborer peu à peu la loi qui règle le niveau de l’eau en fonction des volumes déplacés. Tels sont les progrès par rapport au second stade. Seulement — et voici les différences d’avec le suivant — cette découverte de la loi ne s’effectue donc qu’au fur et à mesure des constatations expérimentales et des compositions qui les suivent : elle demeure ainsi inductive et ne donne pas encore lieu à une déduction directe comme ce sera le cas au cours du quatrième stade.

Voici des exemples :

Det (7 ; 2): « Si on met ça (N) dans l’eau ? — L’eau montera jusqu’ici parce que le machin prend de la place. —   Et (R)? — Même chose. —   Et (N) et (O) ? — (Il regarde attentivement.) — Ouï, pareil. — Et (R) et (O). — Oui, ils sont de la même grandeur. —   Et (Pb) avec (O)? — C’est plus lourd, le plomb : l’eau montera jusque-là (plus haut). — Et pour (R)? — (Il montre un peu plus bas.) — (Expérience Pb et O.) — Ah c’est la même chose ! — Et (Pb) avec (N) ? — C’est pareil, parce que (N) pèse comme (R), alors ils jont la même chose que celui-là (Pb) et celui-là (O). »

« Et maintenant (O + Pb) avec (R 4- N) ? — Les premiers (Pb + O) feront monter l’eau plus haut. Ah non, ils feront monter pareil, ça ne fait rien qu’ils soient lourds. — Et (L 4- Pb) avec (O 4- N) ? — Ça ne fait rien du tout qu’ils soient lourds, ça fait comme s’ils étaient comme ça (O 4- N). »

« Et ça (la pâte Ar) ? — Ça prend moins de place, il y a moins de pâte. —   (Expérience.) — Ah ça fait la même chose que ceux-là. —   Que lequel ? ■— Que tous ceux-là (les précédents). — Et (Ar 4- Pb) avec (R 4- N) ? — Ça fait la même chose, parce que ça pèse la même chose, non, parce que ça prend de la place dans l’eau comme ces deux là (R 4- N). »

« Si je mets ça (le cylindre III) dans ce verre, que vas-tu mettre dans l’autre pour faire le même niveau ? — Si on met ça (III) l’eau va monter moins haut parce que c’est grand et mince : pour faire le même niveau, il faut mettre ceux-là (N 4- Pb). — Pourquoi ? — (Il prend le grand III, compare la largeur et la hauteur avec un cylindre I, puis soupèse III et Pb et dit :) Oui, ça pèse la même chose. — Mais ils prennent la même place ? — Oui (N 4- Pb) prennent la même place que ça (III). — La même place ? — Oui, s’ils pèsent la même chose, ça prend la même place (I). — Essaie (expérience). — Ah non, alors il faut de plus. (Met L 4 Ar 4 N). — Pourquoi ? — N’importe lequel, ça et ça et ça (L 4- Pb 4- N) ça fera la même place que (III). — Pourquoi ? — Oui, fa pèse la même chose (il soupèse). Ah non, ça fera monter plus. Ah oui ça prend la même place ! » II identifie alors III à n’importe quel trio.

Bon (8 ; 5) : « Quand on met quelque chose dans l’eau, ça fait pression et ça monte. — (R) et (N) ? — Ça fera pareil, ils ont le même poids. —   Et (O) avec (N) ? — (Soupèse et mesure les longueurs.) Aussi. ■— Et (O) et (R) ? — Aussi, c’est les mêmes longueurs, mêmes largeurs et mêmes poids. »

« Et (Pb) et (O) ? — La même chose. —   Pourquoi ? — Ce n’est pas aussi lourd, mais c’est la même hauteur. ■— Mais alors que fait le poids ? — Il fait une petite différence. — Mais tu dis que c’est la même chose ? — Oui. —   (Expérience.) ■— C’est la même chose, parce que c’est comme si on mettait (O) avec (N). — Pourquoi comme si ? — Nous avons vu qu’avec (N), c’est la même chose (O), alors je dis : « C’est comme si » c’était avec (N). »

« Et (Pb 4- O) avec (R 4- N) ? — Même chose. Peut-être que non. Le plomb est plus lourd. L’eau montera plus haut. Ça fera plus de pression quand ils entreront dans l’eau. — On a vu (Pb) et (O), (Pb) et (N) et (N) et (R) ? — Oui, c’est la même chose. —   Et si je mets (Pb + R) et (O 4- N) ? — L’eau va monter la même chose. On a essayé avec tous et les trois ont fait monter l’eau comme le plomb. — C’est le même poids ? — Peut-être que ça fera monter l’eau plus haut parce que c’est plus lourd. »

Pour la pâte et (O) il pense que la première agira moins parce que plus légère, puis il constate le contraire : « Pourquoi c’est pareil ? — Ça fait la même pression, mais ce n’est pas le même poids. Mais ça vaudrait la même hauteur et la même largeur. Si on mettait la même pâte en boule, et si on faisait avec la boule un

petit pion, comme ça (cylindre), ça ferait la même grosseur et la même hauteur. » Il identifie alors à tous les cylindres d’ordre I.

« Et si (Ar + Pb + L) et (R + O + N) ? — Ça ferait la même hauteur. Si on mettait tout ça (deuxième ensemble), fa ferait plus léger, mais ça ferait la même pression, la même hauteur et la même largeur, et l’eau monterait lu même chose. »

Rent (8 ; 10) : « Qu’est-ce que ça fera, si je trempe ça (N) ? — Ça fait monter l’eau. — Pourquoi ? — Parce que ça fait du poids et ça prend de la place. —   Et (R) avec (O) ? — La même chose. — Et (N) et (O) ? — Aussi. Et (N) et (R) ? — Sûr. — Et (Pb) ? — Ça fait monter un peu plus. S’il est lourd, il prend plus de place. Ah non c’est la même place, mais il est plus lourd, alors il fait plus monter. — (Expérience avec R.) — Et avec N ou O ? — Alors c’est la même chose. »

« Et (Pb + N) avec (R + O) ? — Ça montera plus du premier côté, parce que c’esl plus lourd. — Mais (Pb) et (R) ? — Ah oui, c’était la même chose, alors ça monte la même chose (Pb + N) et (R + O), parce que c’est la place et pas le poids. — Et si on met (Pb) couché ? — C’est la même chose parce que quand la position est différente, c’est le même poids et la même place. »

« Et (Ar) avec (N) ? — Peut-être (expérience). — Et avec (R) ? — Oui, parce que ça prend toujours la même place. — Et si on fait un cylindre avec la pâte ? — 71 sera plus grand, parce qu’elle est plus légère. Ah non, si c’est la place, ça sera la même chose. — Et si on fait avec la pâte un disque de la largeur du verre, il sera plus épais ou moins que l’eau qui est montée ? — La même hauteur, juste, puisque c’est la place qu’il a prise. »

« Et si on met l’eau, qui est montée, dans un cylindre de verre ? — 71 faut un cylindre plus grand que celui-là (N) parce qu’il y a plus d’eau que le poids du cylindre de métal. —   Pourquoi ? — Sï c’est la même grandeur, il n’entrera qu’une partie de l’eau. — Il a pris quelle place, le cylindre, dans l’eau ? — Ah ça ! (montre la différence de niveau). — Alors le verre sera comment ? ■— Plus grand parce qu’il y a plus d’eau. — C’est le poids ou la place qui compte ? — ■ Ah, la place, alors c’est la même place. Le verre sera comme le cylindre ! »

Clan (7 ; 11) : « (N) et (R) ? — Ça montera la même chose parce qu’ils pèsent pareil. ■— • Et (N) et (O) ? — Peut-être pas pareil. — (Expérience.) — Oui. — Et (R) et (O) ? — Oui, pareil. Ils pèsent comme le noir, ils doivent sûrement aussi peser l’un comme l’autre, alors l’eau montera autant. — Et ça (R) et (Pb) ? — C’est le plomb qui fera plus. (Expérience.) Oh ! dans les mains, ça ne fait pas le même poids, mais dans l’eau ça va toujours au fond, alors ça monte la même chose, l’eau. — Et (Pb) avec (N) ? Le rouge pèse comme le noir, donc le plomb et le noir ça fera la même chose dans l’eau. — Et (O + N) avec (Pb + R) ? — Ces deux (O + N) pèsent pareil, ces deux (Pb + R) ne pèsent pas la même chose, ça ne fait rien, le plomb et l’orange vont aussi la même chose au fond et l’eau monte la même chose. — Et (L + Pb) avec (O + N) ? — (Hésite.) Le laiton et le plomb font monter davantage, parce que c’est deux lourds », puis il identifie.

Kel (7 ; 11) : « Si je mets ça (R) ? — Ça pèse en bas et l’eau monte. — Pourquoi ? — Et l’eau restera comme ça quand on ne met rien dedans, si on met quelque chose elle doit bien monter. — Et ça (O). — (Il soupèse et compare les hauteurs.) — Même chose. —   Et (O) et (N)? — On va voir le poids (soupèse). C’est pareil. —   Et (R) et (N). •— On a essayé avec les autres. — L’eau va monter aussi haut parce que le poids est égal. — Et (Pb) et (R) ? — Le plomb ça prend plus, c’est inégal. (Expérience.) Ah c’est la même chose. — Et (Pb) et (N) ? — Aussi, parce qu’on a bien vu avec le plomb et le rouge. C’est pareil le rouge et le noir, alors ça doit bien faire aussi pareil le plomb et le noir.>

« Et (R + O) avec (Pb + N) ? — (Hésite.) Le rouge et l’orange c’est moins haut, non quand même l’eau monte pareil avec le plomb et le noir. — Et (L) et

(Pb) ? — (Il pèse.) Le plomb fera monter plus haut. (Expérience.) Ah non. —   Et (Pb + L) et (R + O) ? — Ça monte la même chose (Pb) et (O), on a vu. Et (Pb) c’est comme (L), alors (L) peut aussi aller avec celui-là. —   (On permute L et R.) — Toujours la même chose. Le (L) égale (R), on sait,’on a essayé avec (Pb) et (L) et avec (Pb) et (R). .

« Et la pâte (Ar) et (O) ? — C’est la même chose, parce que c’est le même poids. (Il soupèse.) Ah non (et met dans l’eau). Oui, ce n’est pas le même poids, mais ça monte la même chose. —   Et (Ar) et (Pb) ? — Le plomb pesait plus que (R) mais, même qu’il est plus lourd, l’eau monte la même chose, alors la pâte aussi, ça monte la même chose. — Et (O + L) avec (Ar + Pb) ? — Çà pèse plus lourd, là, mais ça va monter la même chose, parce que (Ar) égale (O) alors, même que (O) était plus lourd, l’eau est montée pareil. »

« Et pour ça (III) qu’est-ce qu’il faut mettre ? C’est le poids ou la place ? — C’est la place qui compte (il superpose Pb + L + R). — Et si on met un cylindre debout et les autres couchés ? — Ce sont toujours les mêmes machins, l’eau monte la même chose. »

Les réactions du troisième stade et la manière dont est découverte la loi des volumes déplacés sont extrêmement instructives.

Notons d’abord qu’aucun de ces sujets n’est en possession de la loi au début de l’interrogatoire et qu’ils présentent encore tous à ce moment un résidu plus ou moins important de la préliaison de « grosseur » selon laquelle le solide presse d’autant plus sur l’eau qu’il est plus gros et lourd à la fois : parvenu au fond de l’eau il continue d’agir par son poids et l’eau monte ainsi, en proportion de sa force de pression et non pas du volume occupé. C’est ce que dit textuellement Kel : « Ça pèse en bas et l’eau monte », aussi pense-t-il qu’à volume égal l’objet le plus lourd fait davantage élever le niveau, parce qu’il déplace plus d’eau : « Le plomb ça prend plus ! » Et Bon explique que le plomb réuni à un cylindre d’aluminium l’emporteront sur deux de ces derniers parce que « ça fera plus de pression quand ils entreront dans l’eau ». Même Det, qui dit au début « l’eau montera parce que le machin prend de la place » pense qu’à volume égal le plomb l’emporte et va jusqu’à identifier le cylindre III à deux petits seulement parce que « s’ils pèsent la même chose, ça prend la même place » 1

Comment donc l’enfant de ce stade s’avère-t-il capable d’éliminer cette préliaison et de découvrir la loi exacte ? Dans les grandes lignes le processus est le suivant : le sujet commence par composer avec rigueur les équivalences demandées, mais en se plaçant à ce seul point de vue du poids (et nous savons par le chap. XI qu’effective- ment les enfants de ce stade savent composer des poids), puis lorsque la constatation expérimentale les détrompe et leur montre que les

équivalences sont indépendantes du poids, alors ils poursuivent en disant quelque chose comme « ça ne fait rien si ce n’est pas le même poids » et comprennent ainsi peu à peu la différence entre le facteur « volume » et le facteur pesanteur. En d’autres termes, ils composent d’abord les niveaux correspondant aux objets en croyant qu’il s’agit de poids, puis ils continuent à coordonner les équivalences entre elles en faisant abstraction du poids et découvrent alors le volume comme tel, en tant que produit de dissociation du schème initial : ils ne composent donc pas d’emblée des volumes, contrairement aux sujets du stade IV, mais des niveaux attribués à l’effet du poids, et, comme leurs opérations sont exactes, ils construisent alors simultanément la notion de volume et la loi explicative des niveaux.

Dès les compositions d’équivalences simples, ou entre objets homogènes on s’aperçoit en effet, que leur attitude opératoire est toute différente de celle du niveau précédent : ce n’est plus l’analogie qui les guide, c’est la rigueur déductive, au moins pour les cas élémentaires. Par exemple, Clan dit d’emblée que le cylindre rouge et l’orange sont égaux : puisqu’ils « pèsent comme le noir, ils doivent sûrement aussi peser l’un comme l’autre, alors l’eau montera autant ». Et Kel, après avoir comparé successivement aussi le rouge et le noir à l’orange, conclut qu’ils sont pareils parce qu’« on a essayé avec les autres : l’eau va monter aussi haut parce que le poids est égal », etc. Mais, jusque-là aucun problème ne se pose, puisque ces compositions se font en termes de poids. Seule la rigueur est nouvelle, mais comme elle est générale pour le poids au cours de ce troisième stade, il est normal qu’elle s’applique aussi aux poids des solides immergés qui font élever le niveau de l’eau.

Lorsque maintenant on fait .composer des équivalences entre objets de même forme mais hétérogènes qyant au poids, l’enfant se trouve obligé de commencer à dissocier celui-ci du volume. Par exemple Clan s’attend à ce que le plomb l’emporte sur le rouge, mais voyant le niveau il s’écrie « oh dans les mains ça ne fait pas le même poids, mais dans l’eau ça va toujours au fond, alors ça monte la même chose, l’eau » puis il en déduit que le plomb équivaudra aussi au noir, et en invoquant encore le poids mais pour en faire abstraction : « Le rouge pèse comme le noir, donc le plomb et le noir ça fera la même chose dans l’eau. » Bon va même jusqu’à prévoir que le poids du plomb ne jouera pas de rôle : le cylindre orange, dit-il, « ce n’est pas aussi lourd, mais c’est la même hauteur »; il ajoute bien,

un instant que « le poids fait une petite différence », ce qui prouve la difficulté de la dissociation, mais il conclut que le cylindre de plomb agit simplement « comme si » c’était un cylindre de mêmes dimensions et de poids différent.

Or, voici le progrès marqué par ces dernières compositions et celles, semblables en apparence, du stade précédent. Tandis qu’au cours du second stade, les équivalences entre objets de même forme mais de poids distincts conduisent simplement à dissocier, au sein du schème global de début, le poids différentiel de la « grandeur » ou quantité de matière, mais en attribuant toujours à celle-ci une efficience en tant que pesante, l’enfant de ce troisième stade, qui est habitué aux compositions plus rigoureuses de poids (cf. le deuxième et le troisième stades aux chap. IX, X et XI), comprend d’emblée que le poids n’intervient pas ici et cherche à l’éliminer totalement. C’est ainsi qu’au cours des compositions suivant immédiatement celles dont nous venons de parler, Det dit du plomb réuni à un autre cylindre : « Ils feront monter pareil, ça ne fait rien qu’ils soient lourds » et précise dans la suite « ça ne fait rien du tout qu’ils soient lourds, ça fait comme s’ils étaient comme ça (= mêmes dimensions mais légers). » De même Clan dit : « Ces deux ne pèsent pas la même chose, mais ça ne fait rien » et Kel : « Le plomb pesait plus, mais même qu’il est plus lourd, ça monte la même chose », etc.

Le problème est alors de comprendre pourquoi, si l’enfant fait abstraction du poids, il continue néanmoins ses compositions avec la même rigueur (en tout cas pour ce qui est des équivalences simples). Mais la chose est aisée à expliquer. En constatant l’égalité des niveaux l’enfant pose donc (A = A’) + (A’ = A”) = (A = A”), pensant qu’il s’agit de « grosseur » évaluable en termes de poids. Constatant ensuite que le poids n’intervient pas et étant capable d’une abstraction suffisante pour l’éliminer entièrement de ces compositions-là *, il maintient alors les équivalences et cherche simplement par quoi le remplacer et quel sera le facteur d’égalité entre tous les éléments.

Or, l’expérience du boudin d’argile permet de mettre en évidence à la fois cet effort de construction, qui marque un si grand progrès sur le stade précédent (le résultat de l’expérience de la pâte demeu-

¹ Puisque l’abstraction du poids est elle aussi une opération de composition des poids F« abstraction » étant l’opération inverse de la « multiplication » logique. Voir Compte-rendu des séances de la Société de Physique de Genève, vol. 58 (1941), p. 155.

rait entièrement négatif) et la découverte du volume comme tel. C’est ainsi que Det pense d’abord que l’argile fera moins monter l’eau parce que « ça prend moins de place, il y a moins de pâte » : il raisonne donc maintenant en termes de « grandeur » ou de quantité de matière et non plus de poids ; puis, constatant l’équivalence, il conclut : « Ça fait la même chose parce que ça pèse la même chose, non parce que ça prend de la place dans l’eau comme ces deux-là (R et N). » Il conçoit donc la « place » occupée indépendamment de la forme de l’objet et a fortiori de son poids, ce qui est proprement la découverte implicite du volume. Avec Bon cette découverte devient explicite ; constatant que le boudin d’argile équivaut au cylindre O il construit aussitôt une représentation géométrique : « Ça fait la même pression, mais ce n’est pas le même poids. Mais ça vaudrait la même hauteur et la même largeur. Si on mettait la pâte en boule, et si on faisait avec la boule un petit pion comme ça, ça ferait la même grosseur (diamètre) et la même hauteur ». Par contre, Rent, qui comprend bien lui aussi que le boudin d’argile peut occuper le même volume d’eau que le cylindre de métal, malgré la différence des formes, ne réussit pas d’emblée la conversion de la pâte en cylindre : il est repris par l’illusion du poids et pense que le cylindre de pâte serait « plus grand, parce qu’elle est plus légère ». Mais il se corrige spontanément et admet d’emblée qu’un disque d’argile de même largeur que le verre d’eau aurait la même hauteur que l’eau déplacée « la même hauteur juste, puisque c’est la place qu’il a prise ».

Cependant, si l’enfant parvient ainsi à traduire le volume de l’argile en volumes cylindriques égaux à ceux des cylindres de métal, il ne parvient pas à ce stade, sauf après de nombreuses hésitations, à comprendre que l’eau déplacée pourrait elle aussi être égalée au volume des cylindres une fois placée dans un verre de même forme. Selon Rent ce verre « sera plus grand parce qu’elle (l’eau) est plus légère » ou « parce qu’il y a plus d’eau que le poids du cylindre de métal ». Si le petit verre d’eau était de « même grandeur, il n’entrera qu’une partie de l’eau », etc. Ce n’est que sur notre suggestion « c’est le poids ou la place qui compte ? » que Rent se décide enfin à comprendre cette identité du volume occupé dans l’eau par le solide et du volume d’eau déplacé vers le haut : « Ah… alors c’est la même place : le verre sera comme le cylindre ! »

Si nous passons maintenant de ces égalités simples aux compositions par addition d’objets équivalents, il se produit, surtout dans

le cas des objets hétérogènes, ce qu’on observe toutes les fois qu’une situation devient plus complexe : un décalage des notions et des modes de raisonnement. C’est ce que nous avons constaté à propos des compositions de poids (chap. XI) et ce qui nous a conduit à distinguer un sous-stade III A avec tâtonnement pour les compositions additives et un sous-stade III B caractérisé par leurs réussites immédiates. Nous voyons ici également, sans qu’il soit nécessaire de pratiquer la même coupure, certains sujets faire un dernier appel, lors des compositions additives hétérogènes (et parfois même homogènes) à leurs préliaisons initiales de la « grosseur » englobant la notion du poids-force. Par exemple Det, pour trouver l’équivalent du grand cylindre d’ordre III le croit d’abord plus « mince » que les petits, puis, ce qui montre son désarroi, le soupèse, et cherche pour l’égaler deux éléments seulement dont un lourd : il retombe alors dans l’indifférenciation totale du poids et du volume : « Oui, si ça pèse la même chose, ça prend la même place ! » On trouve la même idée chez Rent, mais il est clair que ce phénomène est secondaire et résiduel. De même Bon, dont on a vu qu’en comparant le plomb et un cylindre il réservait l’influence possible du poids « ça fait une petite différence », mais en faisait abstraction, puisque le plomb était « comme si » il n’était pas lourd, retombe dans sa prénotion dès que l’on compare (N 4- R) avec (Pb + O) : L’eau montera plus haut (avec Pb + O) : Ça fera plus de pression quand ils entreront dans l’eau. » Quand on lui rappelle les équivalences de détail, il admet l’égalité générale, mais dès qu’il repense au poids, il faiblit à nouveau « Ça fera peut-être monter l’eau plus haut parce que c’est plus lourd. »

Mais d’autres sujets comme Kel et en partie Clan parviennent d’emblée à réussir les compositions additives dès qu’ils réussissent les équivalences simples : ils caractérisent ainsi un sous-stade III B. Quant aux précédents, comment réussissent-ils à lever leurs dernières difficultés ? Exactement comme sur le terrain des équivalences simples, par une nouvelle dissociation de la prénotion de « grosseur » et par recomposition des volumes ainsi épurés du poids. C’est ainsi que Bon parvient, après avoir trouvé le schéma de la construction réversible des volumes à égaler (Ar + L + Pb) à (R 4- O 4- N) en disant : « Si on mettait tout en boule (R 4- O 4- N), ça ferait plus léger, mais ça ferait la même pression, la même longueur et la même largeur (que Ar 4- L 4- Pb) : l’eau monte la même chose. » Même Det

est délivré de la préliaison du poids dès qu’il comprend que le grand cylindre est à évaluer au point de vue du volume seul : « Ah oui, ces trois prennent la même place », et alors il réussit toutes les compositions trois par trois.

Or, en corrélation avec toutes ces constructions graduelles, on observe un respect intégral de l’expérience et la constitution progressive de la loi. Mais précisons que, si l’élaboration d’une loi inductive et la composition déductive des notions qu’elle utilise représentent deux aspects d’une même réalité, elles n’en constituent pas moins deux comportements distincts, et non pas un seul. Lorsque l’enfant constate, contrairement à sa prévision, que le plomb fait monter l’eau ni plus ni moins qu’un cylindre d’aluminium, autre chose est, en effet, d’en conclure que l’expérience est régulière, c’est-à-dire que dans une autre situation le plomb ne fera pas monter l’eau davantage, et autre chose est de savoir composer Pb = X ; X = Y, donc Pb = Y. Sans la composition symétrique des égalités ou la construction réversible des ensembles additifs il n’y aurait pas de croyance possible en la régularité de l’expérience (on l’a bien vu au premier stade), mais sans cette régularité il n’y aurait pas non plus de composition possible.

Dans le cas particulier, le commun dénominateur de ces deux réactions consiste donc à dissocier la prénotion de grosseur et à construire de nouvelles relations fondées sur le volume seul et susceptibles de permettre à la fois une composition réversible et une vérification expérimentale régulière. En d’autres termes, la lecture de l’expérience ne donne pas lieu simplement à une généralisation empirique, c’est-à-dire à un système d’analogies inductives plus ou moins plausibles, mais simultanément à une dissociation du schème initial et à une refonte rationnelle des notions. C’est ce qui caractérise précisément ce stade par rapport au précédent au cours duquel la composition demeure analogique et l’induction non fondée en raison. Au contraire, à partir du moment où les sujets du troisième stade ont découvert que, selon la formule synthétique trouvée par Kel en fin d’interrogatoire « c’est la place qui compte », ils deviennent simultanément capables des opérations réversibles illustrées par Bon (refaire en pensée le volume d’un cylindre avec celui du boudin d’argile) et de croire qu’elles seront toujours adéquates au réel.

— Les enfants du troisième stade parviennent ainsi en fin de compte, à découvrir et même à formuler la loi générale du déplacement du volume de l’eau. Mais, à la différence de ceux du quatrième stade, ils n’en arrivent à ce point qu’en partant de l’hypothèse du poids et de la préliaison globale de la « grosseur », pour ne dissocier celle-ci qu’au fur et à mesure des constatations expérimentales et non pas en composant d’emblée les volumes : la notion de volume apparaît donc au terme d’un processus de différenciation plus ou moins long, tandis qu’au quatrième stade, il est posé dès le début et immédiatement compris comme la raison du phénomène à expliquer. Cette opposition entre le troisième et le quatrième stades est donc un nouvel exemple du décalage que nous avons constamment observé, au cours de cet ouvrage, entre les compositions des relations de poids et de celles des volumes comme tels.

Voici des exemples de ce quatrième stade, à commencer par un cas de transition faisant encore un instant appel au poids :

Bal (9 ; 3) constate que N = R et R = O : « Et si je mets (N) et (O) ? — Ça fera la même chose. —   Et (Pb) et (R). — Il y a une différence. Le plomb est plus lourd. L’eau ira plus haut. Ah non, la même chose, parce qu’il prend autant de place que celui-là. —   (Expérience.) Et si je mets (R) debout et (N) couché ? — La même chose. »

« Et (N + Pb) avec (O + R) ? — L’eau monte pareil : ça prend autant de place des deux côtés. — Et que faut-il mettre dans l’eau pour faire monter comme ça (le grand III) ? — Il faut en mettre deux. — Lesquels ? — C’est égal. Ils prennent la même place. Ah non, il faut en rajouter encore un. — Lequel ? — N’importe lequel. »

« Et ce morceau de cire (Ci) avec (R) ? — Oh, il en faudra deux. La cire prend plus de place, elle est plus grande (elle le paraît en effet). — Essaie. — (Il met la cire dans l’eau, mais pas encore les cylindres.) Ah non, ça fera la même chose qu’un seul. — Et si je la coupe en morceaux ? — Ce sera la même chose : Ça prend la même place. —   Et la même que le cylindre ? — Aussi. —   Et si je mets ici (Pb + Ci) et là (R + O) ? — Le plomb prend autant de place que le rouge, le rouge autant que l’orange et l’orange autant que la cire. Ça sera pareil. — Et (Pb + L + R) avec (Ci + 0 + N) ? — Ça sera la même chose, ils prennent tous la même place. »

Dub (9 ; 10) : « L’eau va monter, parce que ça fait qu’il y a une place dans l’eau. —   (N) et (0) ? — Même chose. —   Et (R) couché avec (N) debout 1 — Il fera monter un petit peu plus, parce qu’il prend plus de place en bas… Ah mais non, c’est la même chose, puisqu’ils ont la même grosseur. »

Et (Pb) avec (R) ? — L’eau montera la même chose. Ils sont de la même grosseur. Ça ne fait rien si un est plus lourd. — Et avec (N) ? — Aussi. — Et si

(N) est couché et (Pb) debout ? — Toujours les deux pareils, ça ne fait rien si le plomb est plus lourd puisqu’il prend la même place. — Et si (N + Pb) avec (R 4- O) ? — C’est la même chose parce qu’ils ont la même grosseur. Ça n’est pas le même poids mais ça prend la même place. —   Et si (III) et (R + O + N empilés horizontalement) ? — (Il regarde et mesure avec l’index et le pouce.) Ça prend tout à fait la même chose. »

« Et cette pâte ? — Il faut voir (expérience). — Et (Ar + Pb) avec (R + O) ? La même chose. Ils sont tous de la même grandeur, puisqu’on a essayé la pâte et le plomb et que le plomb est de la même grandeur que les autres. —   Mais explique- moi encore pourquoi le poids ne fait rien ? — Ça ne peut jamais rien faire de plus que les légers : c’est comme dans l’air, les ballons en aluminium ça fait plus léger, mais tous les deux font la même place. »

Lie (12 ans) : « L’eau montera (avec N). — Pourquoi ? — Parce que le métal prend de la place. —   Et (R) ? — Aussi, si c’est le même volume. — Et si (R) est pareil à (O) est-ce que (N) et (O) feront la même chose ? — Oh oui. —   Et ça (Pb) 1 — C’est plus lourd, ça monte plus ? Ce n’est pas dit, mais est-ce que c’est la lourdeur ou la place ? En général c’est le volume, alqrs ça fera la même chose. —   Pourquoi tù as cru que le poids pouvait faire quelque chose ? — Parce qu’on ne sait jamais. Je me suis demandé si ce n’était pas ça et pas l’autre. — ■ Et comment tu as trouvé le volume ? — Parce que si on prend la place de l’eau, elle doit bien monter plus haut, alors c’est la place qui fait, le poids ne fait rien. —   (Expérience.) Et avec ça (N, O) ? — Oh oui, puisque c’est les mêmes dimensions. — Et ça (Pb + R) avec (O + N) ? — Mais oui, puisque c’est tous les mêmes volumes. »

« Et ça (Ar) on ne peut pas savoir d’avance, mais qu’est-ce que tu crois ? — Ça ne fait rien si c’est léger ou pas, il faut voir la place que ça prend. — (Expérience.) Oui, c’est la même chose. — Et si tu en faisais un cylindre, il serait comment ? — Juste la même chose que les autres : puisque c’est le volume qui fait, alors la pâte, si elle fait monter l’eau autant, elle doit être de la même grandeur qu’eux. —   Et (Ar + Pb + L) avec (N + O + R) ? — C’est la même chose, trois fois plus des deux côtés. —   Et si je mets ceux-ci couchés ? — Ça prend la même place. »

« Regarde, maintenant si on mettais l’eau qui monte quand on place un cylindre, tu vois (on montre la différence de niveau), si on la mettait dans de petits bocaux comme ça (cylindriques), il faudrait prendre un plus petit verre, ou égal ou plus grand que le cylindre de plomb ? — Eh bien, juste égal, puisque c’est l’eau qui a fait monter le volume du plomb et pas le poids. —   Dis-moi encore pourquoi c’est le volume qui fait, et pas le poids ? — Le poids peut seulement s’enfoncer, alors quand il est au fond, l’eau s’étend où elle peut, comme l’air, elle prend la place qu’elle peut quand on lui prend sa place, alors elle monte. C’est forcé : il n’y a pas moins d’eau, si on lui prend de la place, alors elle doit monter plus haut. — Et si elle se dilatait ? — En tout cas elle ne se dilate pas. •

Cos (14 ans) : « L’eau monte parce que le cylindre prend de la place dans l’eau, alors l’eau qui a dû partir se remet par-dessus, —   Et (Pb) ? — C’est plus lourd, mais je crois que ce sera la même chose. Le poids ne joue pas de rôle. —   Pourquoi pas ? — C’est-à-dire qu’il faut que ça aille au fond du verre, mais quand il est au fond, s’il est lourd ou pas c’est égal. —   Et (Pb + N) avec (R + O) ? — Oui, c’est égal, deux fois plus haut des deux côtés. De nouveau le poids ne joue pas de rôle. »

« Et ça (Ar) ? Il faut voir (expérience). Oui, c’est toujours le volume. —   Et si on fait un cylindre avec cette pâte, quelles dimensions aura-t-il ? — Les mêmes, c’est-à-dire que s’il est plus haut il sera plus mince, ou s’il est plus large,

il sera plus bas. — Mais s’il a la même hauteur ? — Alors il aura la même largeur. •— Pourquoi ? — Parce que Veau monte au même niveau, alors il faut que ce soit la même grandeur. »

« Et si on met l’eau qui est montée dans un de ces bocaux ? — Il faut exactement la même grandeur que les cylindres, parce que c’est la place que les cylindres ont pris dans l’eau, qui est montée au-dessus. »

On voit en quoi consistent ces compositions dont l’achèvement. définit ainsi le quatrième stade. En premier lieu, sauf le cas de transition Bal qui croit un instant que le plomb l’emportera sur les autres cylindres, tous ces enfants partent d’emblée du volume. Même Lie, qui se pose le problème du poids « parce qu’on ne sait jamais », exclut ce facteur, non seulement parce qu’« en général c’est le volume », mais pour cette raison déduite a priori «   si on prend la place de l’eau, elle doit bien monter plus haut, alors c’est la place qui fait, le poids ne fait rien ». Donc le rôle du volume, au lieu d’être imposé par l’expérience, comme c’était le cas au cours des stades précédents, est désormais construit par déduction. En second lieu, et par conséquent, toutes les compositions habituelles, additives aussi bien que simples sont d’emblée réussies et justifiées correctement. En troisième lieu, et en vertu du caractère entièrement opératoire et réversible qui est ainsi atteint, non plus en cours d’interrogatoire, mais dès l’attitude spontanée de l’enfant en présence de ce problème des niveaux, le volume d’eau déplacé est d’emblée conçu comme équivalent au volume du solide immergé : tandis que Rent, par exemple, échouait encore à trouver seul que l’eau refoulée remplirait un verre cylindrique de même contenance que les cylindres de métal, Lie dit d’emblée : « Eh bien (ce serait) juste égal, puisque c’est l’eau qu’a faite monter le volume de plomb, et pas le poids (du plomb) » et ce sujet ajoute alors une nouvelle démonstration du rôle du volume, fondé sur la conservation de l’eau. Et Cos : « Il faut exactement la même grandeur… parce que c’est la place que les cylindres ont pris dans l’eau qui est montée au-dessus. » La « place qui est montée » c’est en style enfantin la solution complète du problème du déplacement des volumes !

— Deux derniers problèmes sont à discuter dans ces conclusions : celui de la comparaison entre les compositions de volumes dont nous venons

d’achever la description et les compositions précédemment étudiées, et celui des relations entre cette construction opératoire et l’expérience, dans l’élaboration de la loi des niveaux ou des volumes déplacés. Il va de soi que ces deux questions se tiennent de près, et la seconde nous permettra de retrouver le problème général des opérations et de l’expérience, laissé en suspens à la fin des conclusions du chap. XI.

Mais d’abord une question préalable : peut-on comparer ces compositions de volume à celles de poids, dans lesquelles n’intervenaient que des hétérogénéités de forme et de densité, puisque les présentes compositions entre les hétérogénéités analogues de forme et de poids, sont liées à l’élaboration d’une loi, et, de ce fait, ont à débuter par la dissociation du poids et du volume même, au sein d’une préliaison qui les englobe tous deux ? Nous croyons ces deux situations exactement comparables et voici pourquoi : La notion du poids, elle aussi et au même titre que celle du volume, implique des dissociations préalables (entre elle et la quantité de matière) et des regroupements (en fonction de la densité). La notion même de quantité de matière implique de tels processus formateurs. Et si la loi dont nous nous sommes servi pour l’évaluation du volume est plus complexe que celle de la balance pour la mesure du poids (ou que l’observation directe des récupérations possibles pour les compositions de quantités de liquides, compositions comparables à ces deux autres et que nous avons étudiées précédemment), cela tient simplement aux difficultés propres à la notion de volume, plus abstraite que les précédentes : il n’en reste donc pas moins que chaque type de composition, qu’il s’agisse de simples quantités de matière, de poids ou de volume, va nécessairement de pair avec l’élaboration de lois expérimentales et c’est pourquoi le double problème dont nous devons traiter en ces conclusions est absolument général. Seulement nous avons préféré réserver cette discussion sur les rapports de l’expérience et de la composition réversible pour la fin, non seulement parce que cette disposition des questions était plus commode, mais encore parce que la loi du déplacement des volumes fournit un exemple particulièrement clair tandis que le problème de la balance est plus difficile à manier à l’interrogatoire.

Cela dit, nous pouvons d’abord constater que, dans les grandes lignes, l’évolution des compositions de poids et celles des compositions de volumes se correspondent très semblablement, mais avec le

décalage habituel en ce qui concerne le volume. Le point de départ est le même : pas de compositions possibles durant le premier stade. Au cours du second stade, seules les compositions homogènes sont possibles pour le poids, par équivalences simples ou addition, mais, comme nous l’avons vu, il s’agit en réalité de compositions de quantités de matières puisque, dans le cas des compositions homogènes, le poids est proportionnel à la quantité de substance. Pour ce qui est des volumes, un retard systématique est à signaler ici, presque toutes les compositions du second stade demeurant analogiques ou transductives sans nécessité déductive. D’autre part, les compositions entre objets hétérogènes du point de vue des différences de poids seul, par opposition à la forme, sont réussies aussi bien que les compositions entre cylindres de même poids, et cela grâce à une dissociation entre le poids et la « grandeur » : il semble donc, au premier abord, qu’il y ait sur ce point une avance de la logique des volumes par rapport aux compositions du chap. XI, mais ce serait une illusion que d’interpréter les choses ainsi, car, du présent point de vue, la « grandeur » n’est pas autre chose, à nouveau, qu’un rapport directement proportionnel entre le volume et la quantité de matière. En effet toutes les compositions avec hétérogénéité de forme, lesquelles supposent précisément la prise de conscience du volume comme tel par opposition à la simple grandeur, donnent lieu à un échec complet durant le second stade. Durant le troisième stade, les compositions relatives au poids aboutissent à leur achèvement. Or ces compositions elles-mêmes permettent précisément à l’enfant de construire logiquement les relations de niveau en partant de l’hypothèse du poids, puis de faire abstraction de celui-ci et de prendre ainsi possession, au fur et à mesure des constatations expérimentales, du volume comme tel. Mais s’il y a donc progrès évident dans la construction logique et s’il y a même découverte de la loi, il est clair qu’on ne peut pas encore parler d’une composition proprement dite des volumes : c’est au cours du quatrième stade seul, avec par conséquent un stade de décalage sur le poids, que celle-ci a lieu enfin.

Une fois de plus, nous devons donc prendre acte d’un retard systématique de la construction du volume sur celle du poids, et nous en comprenons maintenant aisément le pourquoi. Considérons, par exemple, un cylindre de métal (de ceux qui viennent de nous servir au cours de nos expériences), ou d’argile à modeler (de ceux que nous avons utilisé en boulettes, boudins, etc., pour l’étude de la conserva-

tion du poids, au chap. II), et comparons les résultats des deux questions suivantes : a-t-il le même poids vertical ou horizontal et fait-il monter l’eau jusqu’au même niveau, qu’il soit couché ou dressé dans le verre ? Or, avant le milieu du second stade, ces sujets ne croient pas à l’équivalence du poids, dans ces deux positions, mais dès la fin de ce stade ils sont convaincus de l’invariance. Par contre, en ce qui concerne le volume, nous constatons que presque tous les sujets des deux premiers stades et la moitié encore de ceux du troisième croient que le niveau de l’eau différera selon la position du cylindre immergé : le cylindre vertical est « plus gros », « ça prend plus de place », « ça fait plus des deux côtés », « ça fait plus lourd », « c’est plus haut » (second stade), « il est plus grand », « il a plus de force », « il prend plus de place », « il fait plus monter l’eau », etc. (troisième stade). Or il est clair que cette différence entre les réactions au poids et au volume tient à la raison suivante. Tandis que le poids, dès que l’habitude de la balance parvient à corriger les impressions subjectives de la main, est en quelque sorte unidimensionnel, et permet par conséquent d’éliminer plutôt le facteur de position de l’objet, le volume au contraire résulte d’un faisceau de relations dont les trois dimensions spatiales de l’objet ne sont que les plus apparentes : il faut encore tenir compte de la non-compressibilité du solide immergé et de l’eau dans laquelle il trempe, et, par conséquent, de la masse et des forces liées à la texture matérielle de l’un et de l’autre. Dès lors, quand il veut juger si un cylindre occupe le même espace, couché ou dressé, l’enfant en est réduit à une estimation subjective et choisit ainsi pour s’orienter une qualité dominante, comme la hauteur (et alors il le croit « plus grand », etc., quand il est vertical) ou la largeur (et alors il le croit « plus mince », « plus petit », etc.). Le poids apparaît donc d’emblée comme une qualité concrète caractéristique de la matière, tandis que le volume est une abstraction dès qu’il n’est plus solidaire de la quantité apparente de substance. De là la tendance invincible des petits de confondre les trois termes en une prénotion globale de « grosseur » et leur difficulté, lorsqu’ils cherchent à raisonner sur la « place » occupée, à trouver un invariant susceptible d’estimations objectives.

C’est ce qui explique évidemment le retard des compositions du volume comparées à celles du poids. Pourquoi, en effet, les sujets du deuxième stade sont-ils plus rapidement certains, dans le cas des barres servant à évaluer les poids A = A” si A = A’ et A’ = A”

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que dans celui des volumes, dans lequel ils raisonnent par simple analogie, avec envie constante de vérifier leurs présomptions ? C’est assurément que dans le premier cas le raisonnement peut s’appuyer sur des invariants physiques plus solides (une barre rigjde ne changeant pas de poids, au second stade, même si on la déplace horizontalement), et cela parce que les termes s’équilibrent sur la balance dont le mécanisme est presque immédiatement compréhensible à l’enfant, d’où A = A”, mais quand des cylindres comparés deux à deux, déplacent le niveau de l’eau, ce rapport suppose pour les sujets les plus jeunes, un tel complexe de qualités qu’ils sont moins sûrs de la régularité de l’expérience et de la permanence de l’action des objets. La complication des rapports en jeu dans le volume est donc la raison à la fois du retard dans la mise en train du raisonnement formel, et du décalage dans la dissociation finale’de la notion du volume comme tel.

Peut-être dira-t-on qu’alors le décalage des compositions de substance, poids et volumes n’intéresse pas le raisonnement en tant que formel ou logique, mais seulement son contenu ? Il serait trop simple d’interpréter les choses ainsi, car il est clair également que si les faits semblent moins réguliers à l’enfant dans le cas des déplacements de niveaux et de volumes que dans le domaine des poids sur la balance, c’est que dans le premier cas les relations en cause sont moins bien composées entre elles que dans le second et ne donnent lieu dès lors qu’à une induction empirique tandis que la déduction est possible pour l’équivalence des poids.

Mais surtout, si l’on compare toutes les raisons examinées jusqu’ici qui expliquent le retard des compositions de poids sur celles de qua- tité de matière et le retard des compositions du volume sur celles de poids, il est facile de comprendre pourquoi les facteurs déductifs ou formels et les facteurs de contenu (perceptifs et expérimentaux) constituent, au cours de ce développement, un tout indissociable. Pourquoi, en effet, l’enfant ne parvient-il à composer des poids qu’après être capable de composer des quantités de substance ? C’est que le poids (ou la conservation du poids) suppose la matière (ou la conservation de la matière) sans que la réciproque soit vraie. Et pourquoi ces compositions de volume ne viennent-elles qu’en troisième lieu ? C’est que la conservation du volume physique suppose une certaine consistance de la matière, et que cette incompressibilité ou « dureté » implique précisément, selon l’enfant, la conservation du

poids (voir chap. VI) mais sans que la réciproque soit vraie. Mais cette implication de la matière par le poids et du poids par le volume physique est-elle le produit d’une construction opératoire ou le résultat des constatations expérimentales ? Il est évident, à nouveau, que ces deux facteurs de la construction d’ensemble sont interdépendants, les constatations objectives n’étant possibles qu’en fonction d’un système de notions groupées opératoirement et celles-ci ne consistant qu’en actions possibles sur la réalité observée.

Nous voici donc conduits ou ramenés au problème des rapports entre la forme et le contenu, ou, plus précisément entre la composition réversible et l’induction expérimentale.

Cherchons d’abord à définir ce qui constitue le propre de la composition des volumes examinée dans ce chapitre. Le point de départ est donc l’indifférenciation des notions, c’est-à-dire la croyance que toutes les relations en jeu sont directement proportionnelles entre elles. On pourrait écrire la chose comme suit : A est plus haut que B, soit (A B) = A est plus large que B, soit (A B) = A est plus épais que B, soit (A B) = A est plus lourd que B, soit (A B) = A est plus fort que B, soit (A B) = A fait monter davantage l’eau que B, soit (A B). En d’autres termes, s’il s’agissait de multiplier ces relations entre elles, on aurait (A B) X (A 2 _B) x (A 3 B) x (A^.B) (A ^.B)=(A ®,B). Il est entendu qu’au stade de l’indifférenciation complète des notions (premier stade), il n’y a précisément pas de composition opératoire, sans quoi le sujet trouverait rapidement l’absurdité où conduisent ces multiplications : l’enfant part sans plus de l’idée implicite de la proportionnalité de tous les rapports, et c’est cette idée que nous traduisons symboliquement ainsi pour en mieux faire voir les conditions de groupement ultérieur.

Or, les données de fait que l’on fournit à l’enfant (et, au point de départ de l’interrogatoire les constatations expérimentales qu’enregistre l’enfant n’ont pas d’autre but que de lui fournir ces données) sont justement impossibles à composer de cette manière. Par exemple le cylindre de plomb A comparé à un cylindre d’aluminium B donne A = B aux points de vue 1, 2, 3 et 6 mais A ^.B et A B si l’on ramène avec l’enfant la « force » au poids. Le boudin d’argile est A B ; A B ; A B ; A B ; A B et A £ B, etc. La composition étant ainsi contradictoire selon le principe de la proportionnalité que va-t-il donc se passer ? Au cours du premier stade,

l’enfant préfère son schème global à la cohérence opératoire, aussi trois circonstances rendent-elles alors la composition impossible, et il nous suffit de les mentionner pour comprendre le mécanisme de la construction ultérieure. En premier lieu l’enfant parle tantôt comme si les dimentions spatiales étaient proportionnelles au poids, tantôt l’inverse, d’où une contradiction permanente. En second lieu quand l’une des relations se modifie de manière frappante (par exemple quand on dresse un cylindre jusque-là couché), le sujet la considère isolément au lieu de la composer avec les relations inverses (si la hauteur augmente, la largeur diminue). En troisième lieu, fidèle à l’idée que les rapports en jeu sont liés globalement mais sans cesse démentis par les transformations réelles, l’enfant ne se fie ni à la régularité de l’expérience, ni aux propositions antérieurement admises à titre de données. D’où l’on peut naturellement conclure que les trois conditions de la composition seront : 1° une dissociation des qualités en présence, c’est-à-dire une division de classes ou « abstraction »¹ des qualités poids et force pour ne conserver que les dimensions spatiales (étant admis que le solide est assez lourd pour être immergé) ; 2° une multiplication des relations restantes, avec compensation des variations en sens inverse, c’est-à-dire un système permettant d’exprimer soit qualitativement soit en le quantifiant, le volume du solide en fonction de ses dimensions et de mettre ce volume en correspondance avec celui de l’eau déplacée (voir cas de Lie et Cos au quatrième stade); 3° un ensemble d’invariants logiques et expérimentaux.

Cela posé, comment faire, dans la construction logique solidaire de la loi des niveaux, la part de l’expérience ou de l’induction expérimentale, et celle de la composition elle-même, c’est-à-dire des opérations comme telles ?

Il est clair, tout d’abord, que les trois conditions mentionnées à l’instant ne sauraient être remplies sans l’expérience : c’est donc l’expérience seule qui fournit le contenu des opérations, c’est-à-dire qui décide lesquelles doivent être effectuées et dans quel sens. Pourquoi le niveau de l’eau dépend-il du volume et non pas du poids du corps immergé, lorsque celui-ci est assez pesant pour être entièrement recouvert ? Pourquoi l’eau demeure-t-elle incompressible lorsqu’on y plonge un cylindre de métal et se borne-t-elle à un déplacement vers le haut ? Pourquoi le poids et le volume des solides ne sont-ils

¹ Au sens opératoire de l’opération inverse de la multiplication logique voir Compte- rendu des séances de la Société Physique de Genève, 1941 (vol. 58), p. 155.

pas toujours proportionnels ? Pourquoi le volume d’un solide est-il constant, toute déformation selon une dimension supposant des modifications complémentaires des autres dimensions ? Bref, c’est à l’expérience à indiquer quelles relations doivent être dissociées ou composées entre elles, comment il les faut composer et quels- sont les invariants réels ou les constantes physiques.

Mais il est non moins clair qu’aucun de ces contenus expérimentaux ne peut être enregistré, c’est-à-dire ne peut donner lieu à une « lecture » par simple observation ou expérimentation, et ne peut même être conçu, sans une composition d’ordre formel. Pour commencer par le troisième point, par la simple régularité de l’univers donné ou la simple existence empirique de constantes, chacun sait que l’expérience ne se répète en réalité jamais complètement, et que les mécanismes qui se reproduisent ne sont que des produits d’abstraction. Si le cylindre de plomb A fait monter l’eau autant que le cylindre A’ et si A’ = A”, pourquoi peut-on attendre que A = A” ? Il n’est pas exagéré de dire qu’il faut l’admettre parce que la logique le veut *, car, à vouloir suivre les destinées de chaque goutte d’eau et de chaque grain de métal, bien des choses peuvent se passer de A à A”. Et pourquoi l’effet A sera-t-il encore équivalent à l’effet A’ si l’on recommence l’expérience ? De nouveau parce que la composition exige que A = A et que A’ = A’. Cela signifie que, dans les deux cas, si l’on trouve à l’expérience et à un certain degré de précision que A n’est plus égal à A” ou à A’, on dira non pas que A, A’ ou A” a cessé d’être identique à lui-même et qu’il est donc impensable mais qu’il est devenu physiquement différent ; cela n’empêche pas alors de retenir par abstraction son état premier et de continuer à poser de ce point de vue abstrait que si A = A’ et si A’ = A” alors A = A” encore et toujours. En d’autres termes, le contenu expérimental suggère les opérations à effectuer, mais ensuite, pendant que le monde physique se transforme et s’écoule, la raison immobilise les états révolus et fournit les moyens de les retrouver quand elle le veut, en rendant le monde réversible par la pensée. Puis elle accomplit le même travail avec les données nouvelles de l’observation, et ainsi de suite, l’expérience étant de la sorte mise sans cesse en accord avec elle-même, c’est-à-dire avec son passé autant qu’avec son présent. Si donc quelque changement survient dans la composition du

¹ A. Lalande,Les problèmes de l’Induction et de l’Expérimentation, Paris (Boivin).

plomb ou des autres cylindres, si l’eau s’évapore ou se dilate par la chaleur, si les récipients changent eux-mêmes légèrement de forme ou de dimensions, on pourra toujours admettre que A = A et que A = A’ = A” en conciliant par le moyen d’autres rapports les données nouvelles avec les données antérieures. C’est pourquoi, tant que l’enfant ne sait pas déduire A = A”, il ne peut avoir confiance dans l’expérience et vice-versa : c’est que la réalité expérimentale et la réalité opératoire (par opérations physiques ou purement logiques, peu importe) se construisent ensemble.

De même, en ce qui concerne les deux premières conditions de la composition, il est impossible de dissocier le volume du poids (première condition) ou de coordonner les relations multiples constitutives des volumes physiques (deuxième condition) sans une structure formelle très précise qui consiste en fait en un mécanisme opératoire réversible, c’est-à-dire en groupements logiques ou en groupes arithmétiques et géométriques. De même que le physicien de laboratoire ne peut non seulement rien comprendre, mais encore rien enregistrer et rien observer sans un appareil mathématique qui lui sert d’instrument explicatif au terme de sa recherche et, dès le début, de langage, ou si l’on peut dire, d’instrument de perception même (puisque, — H. Poincaré et P. Duhem l’ont dit depuis longtemps, — il ne « voit » de l’électricité qu’une aiguille oscillant sur une échelle et de tout autre phénomène qu’un ensemble de pareils indices métriques et abstraits) de même l’esprit humain, dès ses origines les plus infantiles, ne parvient à prendre un contact précis avec une quantité de matière, un poids ou un volume que par le moyen de sériations, d’équivalences, abstractions (divisions de classes), de multiplication de relations, etc., c’est-à-dire de « groupements » opératoires d’ordre formel, dont la quantification numérique ou métrique constitue le résultat direct. Par exemple, pour découvrir que le niveau de l’eau ne dépend que du volume et non pas du poids d’un objet (assez lourd pour être immergé complètement) — et cette dissociation paraît être imposée par les faits d’observation les plus élémentaires, — il ne faut pas à l’enfant moins de quatre stades successifs s’échelonnant de quatre à onze ans environ, et solidaires de toute la construction opératoire des invariants de substance, de poids et de volume ! Comprendre qu’un cylindre de plomb de mêmes dimensions qu’un cylindre d’aluminium déplacera le même volume d’eau suppose en réalité tous les groupements de la logique des équivalences et de celles des sériations

et multiplications de relations asymétriques. Admettre qu’un même cylindre occupe le même volume debout ou couché implique toute la logique. Et saisir simplement la signification la plus empirique de l’égalité de niveau produite par l’immersion du boudin d’argile et des cylindres de métal entraîne les opérations réversibles au moyen desquelles le sujet découvre qu’on peut alors construire avec cette pâte à modeler un cylindre de mêmes dimensions que les autres, et qu’on peut même verser l’eau déplacée en un bocal cylindrique de même volume encore !

Et il n’est pas besoin de longs commentaires pour montrer que \ ces mêmes compositions, mais sous leur forme parallèle d’opérations physiques — on se rappelle le parallélisme établi en conclusion du chap. XI — sont celles qui ont conduit l’enfant à la notion de la conservation du volume (chap. III), à l’atomisme permettant de généraliser cette conservation en cas de dissolution (chap. VI) et au schème de la compression et de la décompression laissant le volume corpusculaire invariant (chap. VII-IX). Sur le premier point, il est clair que la conservation des quantités, qu’il s’agisse de substance, de poids ou de volume, suppose à la fois les compositions d’équivalences et les compositions additives étudiées ici, mais naturellement en tant qu’additions proprement physiques, et que les invariants ainsi construits constituent précisément une victoire de la réversibilité opératoire sur l’écoulement des choses. Quant à la composition atomistique nous avons assez vu qu’elle constituait le simple prolongement des précédentes, mais sur un plan corpusculaire dépassant les limites de la perception et rendant donc d’autant plus nécessaire l’intervention d’un mécanisme déductif susceptible de reconstruire le réel. Il existe, en particulier, un parallélisme remarquable entre les attitudes opératoires ou formelles et les attitudes expérimentales ou inductives analysées à propos de la conservation du sucre et de l’atomisme naissant (chap. V-VI) et celles que nous avons retrouvées dans le présent chapitre : au cours du premier stade, à l’absence de toute conservation correspond une insensibilité complète à l’expérience, au cours d’un second stade l’atomisme initial et la conservation de la substance seule correspondent à un début de soumission à l’expérience mais sans coordination suffisante ; un troisième stade caractérisé par l’atomisme avec composition exacte des poids voit se développer une induction systématique, avec soumission complète à l’expérience, et le quatrième stade, qui est celui de l’atomisme avec composition com-

plète des matières, poids et volumes, est aussi celui de la déduction intégrale de l’expérience, y compris le schème de la compression et de la décompression. Il y a donc correspondance entière, non seulement entre les compositions analysées ici et celles qui interviennent dans l’atomisme, mais encore entre les attitudes inductives observées dans les deux domaines, dès le niveau initial de l’imperméabilité à l’expérience jusqu’au moment où grâce à la composition des équivalences et des additions, le mécanisme opératoire l’emporte avec son extraordinaire audace déductive.

Il est donc permis de conclure que, dans tous les domaines étudiés en cet ouvrage, il y a complémentarité totale entre le contenu et la forme de la pensée, le contenu consistant dans les données du monde tel qu’il est perçu, et la forme constituant le seul dispositif qui permette de remonter de l’état T de ce monde à l’état T — 1, c’est-à-dire de rendre la réalité réversible par la pensée. Il serait d’ailleurs erroné de dire simplement que le contenu se réduit aux termes sur lesquels ^z portent les opérations (A ; A’; A”; etc.) et la structure formelle aux opérations réversibles, elles-mêmes ( = ; + ; — ; x ; etc.) il est évident, en effet, que les termes comme tels ne sont isolables et définissables qu’en fonction des relations qu’ils soutiennent entre eux, c’est-à-dire par conséquent des opérations qui les relient ; en retour ces opérations plongent leurs racines dans la réalité, puisque c’est le réel qui impose les diverses réunions ou dissociations à effectuer entre les termes. En un sens, l’esprit ne fait donc que de prolonger le réel, mais il le prolonge en lui ajoutant la réversibilité.

Que si, maintenant, on cherche à dégager le rapport qui existe entre l’induction expérimentale, dont la fonction est de suivre le réel en ses méandres et en tous ses courants même irréversibles, et la composition déductive, soit sous sa forme logico-arithmétique avec abstraction du temps et de l’espace, soit sous la forme des « opérations physiques » dont le rôle est de recomposer l’univers sur le mode d’une construction réversible, alors il apparaît que l’induction constitue elle aussi, une composition — on a vu pourquoi tout à l’heure, — mais une composition non achevée, c’est-à-dire un « groupement » ou un groupe d’opérations non encore fermé sur lui-même. Il est donc aisé d’interpréter le mélange d’induction expérimentale et de déduction pure que nous avons rencontré, tant à propos de la constitution des notions de conservation et surtout de l’atomisme, qu’au cours des compositions et de l’élaboration de la loi du déplacement des

volumes étudiées dans ce chapitre : la construction d’une loi expérimentale n’est qu’un effort de composition progressive, essai couronné de succès lorsque les relations en jeu sont assez simples pour pouvoir être groupées à un moment donné, mais demeurant sur le plan inductif si la composition ne parvient pas à se refermer en un système réversible, car alors les relations observées entre les phénomènes ne peuvent qu’être constatées et non pas déduites. Autrement dit, l’induction est une application des opérations réversibles à un contenu irréversible, soit parce qu’il est formé de données encore insuffisamment connues ou élaborées pour donner lieu à un groupement cohérent, soit parce qu’il est irréversible en réalité : dans les deux cas les opérations n’aboutissent donc pas à une composition entière, mais elles la préparent, et dans la mesure où l’induction des lois est couronnée de succès, elle finit par se confondre’ avec la déduction elle- même.