Chapitre II.
Les effets de centration ^a 🔗

Le fait fondamental d’où nous devons partir pour expliquer les surestimations et sous-estimations est que, dans le cas des perceptions visuelles (sans exclure d’ailleurs pour autant d’autres domaines perceptifs), l’espace constitué par un ensemble d’éléments n’est pas homogène ; à longueurs égales déjà (mais à condition de ne pas dépendre d’une structuration assez prégnante pour les maintenir sous sa dépendance), certains de ces éléments sont surestimés et d’autres sous-estimés en fonction des cinq facteurs suivants : liaison avec la région centrale (fovéa) ou avec la périphérie, durée de la centration, ordre de succession (temporelle), intensité (attention) et netteté entendue du point de vue de l’objet (éclairement, distance optique par rapport au sujet, etc.). En d’autres termes, il existerait des valorisations ou dévalorisations non attachées aux inégalités dimensionnelles, et dont les causes sont donc sans doute de nature plus générale que si elles étaient liées à ces seules situations d’inégalité. L’hypothèse est alors que l’on pourrait réduire à ces causes générales de déformations dimensionnelles les déformations encore générales, mais déjà plus particulières, dont nous avons cru trouver la loi en ce qui concerne les iné-

galités dimensionnelles responsables des illusions optico-géo- métriques étudiées jusqu’ici.

I. Un premier fait mettant en évidence le rôle de la centration est I’« erreur de l’étalon » qu’un psychologue japonais, Akishige, avait mise en évidence sans en fournir d’explication et que nous avons interprétée par les effets de centration après que Lambercier l’eut retrouvée dans ses mesures ¹.

Le principe de l’erreur de l’étalon est le suivant. Si, de deux éléments (des droites ou des tiges, par exemple), égaux ou inégaux, on demande simplement au sujet « l’un de ces deux éléments est-il plus grand que l’autre ? Et, si oui, lequel ? » on n’observe pas l’erreur en question, sauf si le sujet choisit de lui-même l’un des deux comme mesurant (par exemple celui de gauche) pour porter systématiquement ses jugements sur l’autre. Par contre si, de ces deux éléments, on laisse constamment l’un des deux en place (= étalon) en faisant varier l’autre et en faisant porter le jugement sur ce deuxième (« celui-ci’ — ■ B variable — est-il plus grand ou plus petit que celui-là — ■ A étalon — ou lui est-il égal ? ») alors l’un des deux (en général l’étalon, mais ce peut être l’inverse chez l’enfant lorsqu’il néglige le modèle, ou chez l’adulte s’ils sont très proches) est systématiquement surestimé, du seul fait qu’il joue un rôle privilégié dans la comparaison.

Les faits qui nous ont conduits, avec Lambercier, à cette constatation sont extrêmement simples (Rech. II) ; en faisant comparer à une tige verticale de 10 cm choisie comme étalon et laissée constamment en place, au vu du sujet) des tiges variables de 7 à 13 cm situées à 0,03 ; 0,25 ; 1 ; 2 et 3 cm dans le plan fronto-parallèle, nous avons trouvé, chez les enfants comme chez les adultes, une erreur négative (sous-estimation de l’étalon) à 0,25 cm (et encore à 1cm chez l’adulte), suivie d’une erreur positive (surestimation de l’étalon) croissant avec la distance.

L’hypothèse la plus naturelle était donc que, à partir d’une certaine distance, le sujet, étant sans cesse obligé de revenir à l’étalon pour faire sa comparaison, le « centrait » alors du regard plus souvent, ou plus longtemps, plus attentivement, etc., et le surestimait de ce fait même. Aux petites distances, par contre (et plus petites chez l’enfant que chez l’adulte), le sujet, ayant constamment sous les yeux l’étalon et la variable à la

1 Rech. II, où Akishige. que nous ne connaissions pas encore, n’est pas cité.

fois, centrait de préférence la variable puisqu’il ne quittait pas du regard un étalon déjà connu¹, et surestimait donc celle-là.

Cette interprétation est alors justifiée par deux sortes de contre-épreuves. (1) Si, au lieu de laisser l’étalon en place au su du sujet lui-même, on l’enlève chaque fois en même temps que la variable mais pour le remettre tel quel en sa position précédente (seulement cette fois à l’insu du sujet) au moment où l’on présente une nouvelle variable, alors l’erreur disparaît ou est très affaiblie. (2) Si, A étant l’étalon et le sujet donnant son jugement sur B variable, on dit à ce sujet : « Je ne vous demande pas si B est > ou < que A, je vous demande de voir si A est plus grand ou plus petit que B », il suffit souvent de ce renversement des rôles de mesurant et de mesuré pour que l’erreur soit inversée !

En bref, l’erreur de l’étalon, sans encore rien prouver de plus général, semble au moins montrer que la distribution des centrations dans les comparaisons entraîne en tant que telle certaines surestimations ou sous-estimations en cas d’égalités objectives elles-mêmes.

II Un pas de plus a été franchi en étudiant avec A. Morf (Rech. XX) les conditions spatiales et temporelles des effets de centration mais dans les situations les plus proches des expériences habituelles, c’est-à-dire sans employer encore la méthode tachistoscopique.

Pour ce qui est des conditions spatiales, nous avons simplement présenté, sur un fond noir, trois petits disques blancs, A, B et C de 1 mm de diamètre, manipulables au moyen de tiges noires à l’extrémité desquelles ils sont placés : on pose A et B à une distance constante de 5 cm et le sujet est prié de fixer du regard cet intervalle AB tout en plaçant lui-même le disque C d’une manière telle que la distance BC, perçue en périphérie (vision indirecte), lui paraisse subjectivement égale à la distance AB. La méthode d’ajustement ainsi employée permet à l’expérimentateur, assis en face du sujet, de contrôler s’il centre bien l’intervalle AB et de surveiller ses mouvements éventuels du regard quoique de façon naturellement très approximative.

Sur 53 adultes, 46 enfants de 9 ans et 42 de 7 ans, cette méthode a permis de classer 40 des premiers, 41 des seconds

1 D’autant plus qu’à ces courtes distances il peut rattacher l’étalon et la variable en une figure d’ensemble en reliant leurs sommets par une ligne virtuelle.

et les 42 derniers dans les trois catégories suivantes : (I) sujets demeurant relativement bien fixés sur l’intervalle AB ; (II) sujets dont le regard balaie régulièrement l’intervalle AB mais sans paraître dépasser le point B sauf une ou deux exceptions ; (III) sujets dont le regard balaie l’intervalle AB mais plus irrégulièrement et avec plusieurs sorties visibles sur l’intervalle BC qui devrait rester périphérique. En fait, nous n’avons trouvé le type 1 que chez l’adulte, mais les types II et III à tous les âges. Voici donc les résultats obtenus :

Tabi.. 29. Erreurs moyennes des types I à III (erreurs en mm sur 100 ; entre parenthèses le % les sujets appartenant aux types considérés) :

On voit que l’effet spatial de centration consiste ici en une surestimation de l’intervalle AB ( = 5 cm) d’au moins 11 % chez les adultes qui appliquent la consigne, mais que cette surestimation diminue si le sujet englobe du regard l’intervalle BC, en se rapprochant du point B, et qu’elle disparaît presque si le sujet fixe de temps en temps BC (type III). Chez l’enfant il en va de même pour les types II et III et, de façon générale, l’effet semble diminuer avec l’âge.

Quant aux effets temporels de centration, ils sont de deux sortes : (1) le premier est un effet de durée : la surestimation due à la centration sur un élément croît avec la durée de présentation jusqu’à une stabilisation. (2) La seconde variété, bien connue sous le nom d’erreur temporelle, tient à l’ordre de succession dans le temps : de deux éléments présentés pendant les mêmes durées, mais successivement (en tout ou en partie), le dernier perçu est surestimé.

De ces deux actions possibles, on parvient bien à dissocier la seconde de la première, en maintenant les durées égales, mais on ne saurait complètement isoler cette première. En effet, si l’on présente successivement les éléments A et B pendant des durées inégales, l’action de succession s’ajoute à celle de durée : et si on les présente synchroniquement il faut ou bien faire apparaître d’abord l’un des deux (puisque les durées de

présentation doivent être inégales), avec disparition simultanée, ou bien les faire apparaître ensemble mais avec disparition de l’un des deux avant l’autre. Dans les deux cas, un facteur de succession intervient ainsi, soit dans l’ordre des apparitions soit dans celui des disparitions.

Par contre, si les éléments A et B apparaissent ensemble pour disparaître .successivement, les facteurs d’ordre et de durées sont cumulatifs (puisque celui qui disparaît en dernier a, d’autre part, été perçu plus longtemps), tandis que, si l’un apparaît après l’autre pour disparaître en même temps, les deux facteurs sont antagonistes (puisque le dernier apparu est présenté moins longtemps) : il suffira donc de comparer les erreurs en ces deux situations pour mettre en évidence l’intervention ou la non-intervention du facteur de durée, car, s’il est effectif, la seconde expérience doit donner lieu à une erreur plus grande que la première et la première une erreur non-nulle.

Voici les résultats obtenus pour les expériences I (étalon ¹ visible pendant 1 sec ½ et variable pendant 1 sec, ou l’inverse, tous deux disparaissent simultanément après apparition successive), Il (étalon et variable présentés simultanément, mais le premier disparaissant après 1 sec et le second après 1 sec ½ puis inversément), III (comme I mais durées de 1 sec et une ½ sec) et IV (présentation de l’étalon pendant 1 sec et de la variable également, celle-ci apparaissant ⅛ sec après le premier et disparaissant 1 sec plus tard) :

Tabl. 30. Effets des durées de centration-’ combinés avec les effets de succession (1, II et 111) et effets de succession seule (IVf :

I

11

III

IV

6-8 ans (31, 31 et 10 sujets)

0,48

2,29

0,37

— 

9-10 ans (41, 41, 19 sujets)

0,85

1,64

— ■

2,36

Adultes (89, 64 et 25 sujets)

0,35

1,16

1,21

— 

On voit que l’erreur de durée cumulant avec celle de succession (II) est plus de deux fois plus forte que l’erreur de durée antagoniste avec celle de succession (I). Cette erreur 1 n’est cependant ni négative ni nulle quoique très affaiblie par les

1 Droite de 40 mm, variables de 34 à 46 mm par échelons de 2 mm.

2 Tabl. 3 de la Rech. XX mais en prenant les moyennes des expériences A (étalon précédant la variable) et B (l’inverse).

effets de succession. Mais il intervient en outre des rapports optimaux, qui sont de 1 sur 2 chez l’adulte (erreur III de 1,21 contre 0,35 pour le rapport de 1 à 1 ½ en I) et 1 sur 1 ½ à 6-8 ans.

D’autre part, l’erreur de succession, bien connue chez l’adulte se retrouve donc à 9-10 ans (IV : 2,36). Une analyse plus poussée des types individuels de réaction aux temps indiqués et à des temps plus longs sur lesquels il est inutile d’insister ici nous a montré, en outre, et surtout chez les adultes, l’existence de deux variétés au moins (avec intermédiaires entre elles), selon que la succession prime la durée ou l’inverse.

Il n’est pas nécessaire de nous étendre davantage pour le moment sur le problème des effets de centration en fonction de la durée, car nous le retrouverons sous une forme plus précise au § 6 à propos des questions de maximum temporel. Notons seulement que l’effet de succession constitue, tout autant que celui de durée, un effet de centration : si l’élément perçu en dernier lieu est surestimé par rapport à celui qui l’a précédé immédiatement, c’est que la seconde centration entraîne un agrandissement apparent qui efface le précédent puisque l’objet centré précédemment ne l’est plus au moment de la seconde centration. Quant au rôle de la durée, il s’explique de lui-même : pour autant que la centration dilate subjectivement la longueur perçue, il va de soi que cet effet augmentera avec la durée de présentation jusqu’à un plateau où il subsistera ou à partir duquel il s’affaiblira pour être effacé par l’action des nouvelles centrations.

III. Avant d’examiner les progrès décisifs réalisés par l’emploi de la méthode tachistoscopique, il convient encore de rappeler deux groupes de résultats anciens, ceux de A. Fauville, recueillis en 1921 et publiés en 1947 ¹, et ceux de F. Hille- brand, publiés en 1928 ², ainsi que les données récentes recueillies par A. Rey et M. Richelle.

Fauville emploie des mesures au périmètre. Le sujet doit fixer un point central sur le périmètre et on lui en donne un autre, en périphérie : la consigne est alors de diviser en deux parties égales l’arc compris entre ces deux points (1 m de rayon). Fauville obtient ainsi une surestimation dans la région centrale, mesurée en termes d’angles, avec vision monoculaire (à droite ou à gauche) et binoculaire, à la lumière et à l’obscurité.

1 Mise. Psych. A. Michotte, Louvain 1947, pp. 323-340.

2 Zeitschr. f. Psych., v. 59 (1928).

Franziska Hillebrand emploie de même une méthode de mesure au périmètre et fournit une expression permettant le calcul du % de surestimation en termes d’excentricité. Elle trouve ainsi une forte surestimation dans la région centrale.

Rey et Richelle (Rech. XXIII) ont fourni un certain nombre de données nouvelles, qui s’accordent toutes avec l’hypothèse de la surestimation par centration, sauf une que nous pourront attribuer au conflit entre l’influence du facteur topographique et celle de l’attention, mise en évidence dans la suite par Fraisse. Ils ont, en outre, invoqué le rôle du facteur de netteté par des expériences indépendantes de la centration, ce qui s’accorde de façon particulièrement directe avec le schéma des « rencontres » et des « couplages » que nous adopterons au § 2.

L’expérience la plus intéressante de Rey-Richelle a consisté à présenter aux sujets deux verticales parallèles de 22 cm de longueur et 1,2 cm d’épaisseur (distantes de 3 cm). Ces lignes sont tracées à l’encre de Chine sur une plaque de verre (B) de 2 mm d’épaisseur, laquelle est recouverte d’une autre plaque (A) sans dessin et posée sur trois autres plaques (C-E) semblables : d’où un volume transparent de 1 cm d’épaisseur. La consigne est de centrer en vision monoculaire droite la ligne de gauche et d’indiquer sur quel plan se trouve la ligne de droite par rapport à celle de gauche. Or, sur 35 sujets adultes, 23 ont vu la ligne non centrée plus éloignée que l’autre, 4 plus rapprochée, 4 sur le même plan et 5 n’ont pu se décider. Mais surtout, alors que la consigne ne portait pas sur l’estimation des grandeurs, plus de la moitié des sujets ont signalé qu’ils la voyaient plus petite, aucun plus grande et 9 l’ont vu floue. Il y a donc là une bonne confirmation des effets de centration en profondeur, dont nous verrons (chap. IV § 5) qu’ils agrandissent et rapprochent à la fois l’élément centré.

L’expérience à résultats jugés équivoques par Rey et Richelle a été la suivante. Deux droites dont on rend les longueurs variables en masquant leur extrémité, et légèrement divergentes ou convergentes, sont présentées, soit en vision libre, soit avec centration sur l’extrémité visible, et le sujet doit estimer si elles sont parallèles ou non. En vision libre il faut que la comparaison porte sur une certaine longueur pour que le sujet s’aperçoive que les droites ne sont pas parallèles : la mesure de l’effet de centration s’effectue alors au moyen de la longueur nécessaire pour parvenir au même résultat si l’extrémité seule est centrée. L’expérience a été faite aussi en utilisant des couples de points. Or, les résultats ont été favorables à l’hypo-

thèse de la centration dans le cas de lignes divergentes : l’écart étant sous-estimé en périphérie, il faut alors une plus grande distance de comparaison avec centration obligée qu’en vision libre pour juger de la divergence. Par contre les résultats ont été en moyenne défavorables dans le cas des lignes convergentes, c’est-à-dire qu’un petit écart (2 à 6 mm) a été mieux perçu en vision périphérique qu’en vision libre.

Nous avons déjà répondu ¹ que, dans le cas de si petits écarts, le facteur topographique de la centration peut être compensé par le facteur d’attention : surveillant d’autant plus attentivement le petit écart en périphérie qu’il n’a pas le droit de le centrer, le sujet peut le surestimer par une sorte de centration de l’attention dédoublée de celle du regard du moment que les expériences de Fraisse ont mis brillamment en évidence la possibilité d’un tel dédoublement.

Au total, Rey et Richelle interprètent les effets de centration, non pas directement par la topographie du champ visuel ni par l’attention, mais par la netteté propre à la vision centrale et l’absence de netteté caractérisant la périphérie (ce qui n’explique d’ailleurs pas le cas défavorable des lignes convergentes) : l’hypothèse est alors qu’un élément est surestimé dans la mesure où il est perçu nettement et sous-estimé dans la mesure où il manque de netteté. Pour le prouver, Rey et Richelle présentent les deux expériences suivantes, dans lesquelles ils font malheureusement aussi intervenir le facteur de durée de présentation ; mais nous ne les croirons pas moins quant à la dévaluation par défaut de netteté car elle correspond à une série d’observations connues (on sait par exemple que même un cercle présenté en faible éclairement voit son diamètre réduit par rapport à un cercle égal mais bien éclairé). Montrant d’abord une ligne noire de 52X5 mm sur fond blanc pendant 5 secondes et une ligne de mêmes dimensions légère- met lumineuse et pendant 0,4 sec, ils font reproduire les longueurs par 17 adultes en variant l’ordre : les résultats sont de 48,9 et 50,4 mm de moyenne en deux essais successifs pour la première et de 40,6 et 46,0 mm pour la seconde. D’autre part, ils présentent une raie lumineuse de 52 mm sur fond blanc pendant 0,2 et 2 sec (toutes choses égales d’ailleurs) et trouvent des reproductions de 47,4 et 47,2 mm pour 2 sec et de 41,1 et 43,6 pour 0,2 sec (différences encore significatives).

1 Rech. XXII (Arch. de Psychol., 1955), note 1. p. 6.

Pour ce qui est de la durée (expérience II) ces données vérifient donc ¹ ce que nous avions vu avec Morf. Quant au facteur de netteté, il soulève les trois problèmes suivants, que nous discuterons à la fin de ce § . Il s’agit d’abord de savoir si c’est un facteur distinct de celui de la topographie du champ, car on a toujours appelé « zone de vision nette » la région centrale du champ, correspondant à la fovéa. Qu’à centrations équivalentes, un élément perçu avec faible éclairement soit dévalorisé par rapport à un élément net ne prouve pas encore la distinction de ce facteur, car il se pourrait qu’à faible éclairement moins de cellules soient excitées, et que la différence de réactions entre la fovéa et la périphérie tienne précisément à la densité des cellules. En second lieu, il s’agit de savoir si ce facteur est plus ou moins général que les autres. En troisième lieu il s’agit surtout de comprendre le mécanisme de son action, comparé à ceux des autres facteurs en jeu.

IV. Après trois années de recherches, P. Fraisse et ses collaborateurs S. Ehrlich et E. Vurpillot sont parvenus à des résultats décisifs en mettant au point une méthode tachistos- copique plus précise que les précédentes et qui a permis de dissocier des facteurs jusque là confondus. Les anciens psychophysiciens, auxquels les effets de centration n’avaient point échappé (sans qu’ils en aient pour autant vu la portée générale) l’attribuaient à l’attention et considéraient qu’un élément sur lequel se porte l’attention est par là-même surestimé. Nous avons, pour notre part, songé surtout au facteur topographique, tout en réservant une part à un facteur d’intensité comprenant l’attention. Le mérite de Fraisse est d’être parvenu à dissocier ces deux facteurs dans des situations où il a réussi à les mettre en conflit.

En présentant pendant 0,1 sec environ deux segments de droites (20 mm de longueur et 1 mm d’épaisseur) se prolongeant l’un l’autre (les extrémités ainsi que le point de jonction sont marqués par des traits transversaux de 0,33 mm d’épaisseur et de 3 mm de longueur), et en faisant centrer le milieu de l’un des segments, l’autre demeurant périphérique (l’élément centré étant à tour de rôle l’étalon et la variable, et à gauche ou à droite), Fraisse, Ehrlich et Vurpillot ont d’abord constaté une surestimation de l’élément centré de 3 à 17,6 % en moyenne. De même, en situant le point de fixation à l’extrémité de l’un

1 Mais par une méthode de reproduction rarement homogène à celle de comparaison que nous avions seule employée.

des deux segments contigus, ils ont trouvé de 8,9 à 17 % de surestimation en faveur du segment le moins périphérique.

Par contre, ils ont observé que quand les sujets ne savent pas d’avance si le segment périphérique (ou le plus périphérique) doit apparaître à gauche ou à droite, l’effet de centration est presque annulé, d’où l’hypothèse que, devant surveiller les deux côtés à la fois, les sujets dispersent leur attention, la « centration du regard » présentant alors un effet dominé par la « centration de l’attention », en ce cas dispersée. Les auteurs, après diverses autres expériences de contrôle, ont eu l’idée de la vérification décisive suivante. Le sujet est mis en présence de deux sur trois segments de droites, cette fois séparés par un intervalle un peu plus grand que la longueur des segments eux- mêmes. L’un de ces segments est au centre, et les deux autres à gauche ou à droite, mais un seul de ces derniers apparaissant à la fois. On impose, d’autre part, soit un point de fixation suite segment central, soit deux points simultanés (des points de surveillance, pourrait-on dire) situés à l’extrémité proximale des segments périphériques. En un tel cas, on trouve, lors d’une fixation unique au point médian, une petite surestimation de l’élément centrai (3 %) mais, lors des deux points de fixation simultanés, une forte surestimation des éléments périphériques (17 %):

Tabl. 31 L Surestimation des éléments centraux ou périphériques selon les points de fixation au milieu de l’élément central ou aux extrémités proximales des éléments périphériques :

De ces faits les auteurs concluent qu’il existe, en plus des effets de la « centration du regard » (effets topographiques), d’autres effets dus à ce qu’on peut appeler pour abréger la

1 Reproduction du tabl. 7 de Frλisse, Ehrlich et Vurpillot (Rech. XXVI, Arch. de Psychol., 1956), p. 206.

« centration de l’attention ». Ces deux effets habituellement cumulés peuvent être dissociés, et, en ce cas, les seconds priment les premiers. Mais les seconds comme les premiers peuvent s’interpréter par le schéma de la probabilité des rencontres ¹ « qui permettrait parfaitement d’expliquer Γensembje de nos résultats. La probabilité de rencontres, en effet, peut être envisagée aussi bien au niveau de l’excitation en relation avec l’hétérogénéité du champ rétinien qu’à un niveau central déterminé par l’attitude des sujets » (loc. cit., p. 211). Enfin, réexaminant l’hypothèse de Rey et Richelle sur le rôle de la netteté, les auteurs concluent que cette loi n’est elle-même qu’un cas particulier d’une loi plus générale puisque « ce à quoi nous sommes attentifs est perçu plus distinctement » (p. 212).

V. Après ces travaux importants de Fraisse et de ses collaborateurs, il restait à vérifier que l’attention n’est pas tout dans l’effet de centration et que le facteur proprement topographique (fixation du regard comme tel et différences d’estimations selon que l’objet est perçu en fovéa et en périphérie) joue toujours le rôle que lui attribuaient Hillebrand et Fauville, mais sans utiliser la mesure tachistoscopique. Ce rôle de la topographie n’est d’ailleurs pas nié par Fraisse, mais considéré simplement comme « secondaire » (encore faut-il savoir si cela signifie simplement qu’il peut être, en cas de conflits, dominé par l’attention, ou si « secondaire » est pris en un sens absolu d’importance mineure). De plus le tabl. 5 (p. 204) de l’étude de Fraisse, Ehrlich et Vurpillot fournit déjà les éléments d’une réponse à cette question, puisqu’il y est procédé à des mesures à distances variables lors des épreuves collectives. Mais quelques irrégularités dans les résultats et surtout le problème délicat des grandeurs absolues et des grandeurs angulaires nous a incité à reprendre le problème, d’autant plus que cela nous permettait en même temps de résoudre la question intéressante du maximum temporel éventuel des effets selon le temps de présentation, en liaison avec ce que nous avons fait pour les illusions classiques (voir le § 6 de ce chap. II).

A. Nous avons commencé, avec J. Rutschmann, par utiliser les mêmes traits (un étalon de 73 mm et les variables) à trois distances de 60, 120 et 240 cm, ce qui fournit comme dimensions angulaires de l’étalon 6°56,, 3°29, et 1°45, avec des excentricités (dimensions angulaires de la distance séparant les centres de l’étalon et de la variable) de 17^o08’, 8,,46’ et 4^o24,.

1 Voir plus bas § 2.

Sur 23 observations, dont 11 en ordre croissant et 12 en ordre décroissant des distances, nous avons trouvé :

Tabi,. 32. Moyennes des effets de centration au tachistoscope en

fonction des distances ¹ (durée de présentation : 0,08-0,09 sec.) :

60 cm

120 cm

240 cm

D G M

D

G M

D

G M

Dist. croissantes

37,0 35,0 36,0(24,0)

25,3

18,2 21,7(18,5)

22,8

12,2 17,5(16,4)

 » décroissantes

42,6 34,1 38,3(26,3)

33,3

27,4 30,3(26,9)

28,3

30,9 29,6(27,4)

Moyennes

— — 37,2(25,1)

— 

— 26,0(22,7)

— 

— 23,5(21,9)

E.xp. 1

Exp. Il

Exp. I

Exp. Il

Exp. 111

D

41,3

38,8

36,8

35,2

25 9

G

37,3

32,2

35,4

31,6

26 8

M

39,3

35,5

36,1

33,4

26,4

On constate que le facteur d’excentricité agit nettement sur la grandeur des effets de centration en erreurs de longueurs, en ce sens que plus la variable est périphérique, plus sa longueur est sous-estimée. Mais deux réserves doivent être faites à propos de ces résultats. La première est qu’il s’ajoute au facteur d’excentricité un facteur de répétition, tendant à diminuer les erreurs, et qui est donc à effet cumulatif en ordre croissant et antagoniste en ordre décroissant. Cette influence de la répétition est d’ailleurs intéressante en elle-même et montre que même à 0,08-0,09 sec, il existe un début d’activité perceptive qui ne saurait consister en explorations avec mouvements oculaires mais qui revient sans doute à mieux disperser les « rencontres » (au sens où nous prendrons ce terme au § 2) et à les rendre plus homogènes sur les deux éléments à comparer, ce qui diminue l’erreur. Voici deux groupes de faits instructifs à cet égard, les uns portant sur la répétition immédiate et les autres sur ce que nous appellerons les « reprises » ou répétitions après quelques jours ou même quelques semaines :

Taul. 33. Influence de la répétition

eur deux essais (16 adultes) et trois essais (6 adultes) :

(G + D)

1 D = droite ; G = gauche ; M = moyenne des deux . Entre parenthèses les erreurs angulaires. 2

Les reprises ne sont pas significatives mais chez l’adulte on obtient une corrélation par le rang de +0,65 à droite et +0,56 à gauche, significatives à 0,05. Chez l’enfant l’effet de reprise est nul et la corrélation par le rang ne diffère pas significativement de zéro :

Tabl. 34. Influence des « reprises »

sur 13 adultes- et 6 enfants (5-7 ans) (distance 60 cin) : t-

Adultes

Enfants

Exp. ]

1 Exp. II

Exp. I

Exp. Il

D

41,7

38,2

33,1

35,6

G

39,2

35,7

23,2

21,2

M

40,4

36,9

28,1

28,4

Mais la seconde réserve à faire au tabl. 32 est plus intéressante : si les erreurs de longueurs augmentent nettement avec l’excentricité, même quand elles sont modérées par l’effet de l’exercice (ordre décroissant), il n’en est plus ainsi des erreurs angulaires, qui augmentent fortement avec l’excentricité quand le facteur d’exercice est cumulatif, mais qui ne varient pas ou même ont tendance à diminuer quand ce facteur est antagoniste. On peut alors se demander si l’effet de centration en tachistos- copie est réductible à la géométrie angulaire du plan tangentiel, ce qui conduirait à admettre l’existence d’une erreur constante plus un rapetissement perspectif du trait vu en périphérie, avec jugement sur les angles et non pas sur les longueurs, ou s’il s’agit d’une dilatation angulaire, c’est-à-dire d’un effet topographique angulaire positif, avec jugement sur les longueurs.

B. Il convenait donc de changer de méthode et, au lieu de varier l’excentricité en éloignant le sujet des mêmes figures, la modifier en laissant le sujet à une distance constante de l’écran et en augmentant l’intervalle entre les milieux de l’étalon et des variables. C’est ce que nous avons fait avec B. Mata- lon, en étudiant, d’autre part, l’action des temps de présentation ( J. Rutschmann avait déjà constaté que l’erreur est plus forte à 0,08-0,09 sec qu’à 0,15 sec : 30,5 en moyenne contre 25,6), et enfin en travaillant soit sur les mêmes sujets pour tous les temps soit sur des groupes séparés pour éviter l’exercice. Les résultats ont été les suivants :

Tabi.. 35. Effets tachistoscopiques de centration à différents temps et deux intervalles ¹ :

On voit que, sauf pour 0,2 sec l’erreur systématique est plus forte pour l’intervalle de 110 mm que pour 55. La différence n’est toutefois significative (test de Mann-Whitney) que pour la durée d’exposition la plus courte (0,01 sec), mais, en combinant les niveaux de signification de chacune de ces comparaisons par la méthode de Stouffer, la différence entre les deux courbes est alors très significative. On peut donc admettre l’existence de l’effet topographique que nous cherchions à vérifier, la distance entre le sujet et les figures restant ici constante, et les erreurs de longueur correspondant aux erreurs angulaires (6 et 12°).

Quant à la distribution en fonction des durées d’exposition, il est intéressant de constater que si, en ne prenant qu’une mesure par sujet, l’erreur est d’autant plus forte que le temps est plus court², par contre, avec les mêmes sujets pour toutes les durées, on trouve un maximum temporel net pour 0,1 sec et cela est des techniques aussi différentes que celles des tachis- toscopes I et II, et aux deux intervalles pour II. Nous retrouverons ce problème au § 6.

V. Il nous reste à conclure. Les surestimations par centration étant admises par tous les auteurs qui ont étudié la question, il n’en demeure pas moins qu’il s’agit là d’un phénomène complexe dans lequel interviennent quatre ou cinq facteurs au moins : la topographie du champ visuel (opposition entre la zone centrale ou fovéa et la périphérie), l’attention, la durée de présentation, l’ordre de présentation et éventuellement la

1 Les résultats du tachistoscope I (à projection) ne sont pas comparables quantitativement aux autres : le sujet est à 150 cm des figures, le cadre à 50 × 34, l’étalon à 50 mm (centre à 65 mm du bord du cadre) et la distance entre les centres de l’étalon et de la variable est de 180 mm. Nous donnons néanmoins ces résultats à cause du maximum temporel. Le tachistoscope II est à miroir (Gerbrand), le sujet est à 55 cm des figures, le cadre a 19 × 19 cm, l’étalon a 30 mm est son centre est à 45 cm des bords du cadre.

2 D’après le test de Jonckheere (Brit. J. Stat. Psychol., 1954) la variation de chacune des deux courbes est monotone.

netteté. Pour ce qui est de celle-ci nous pouvons supposer qu’il s’agit bien d’un cinquième facteur distinct, mais dans la mesure où elle ne fait intervenir que les conditions objectives du stimulus, telles que l’éclairement ou la distance par rapport au sujet. Par contre, à prendre le facteur de netteté dans le sens général que préconisent Rey et Richelle, il interfère alors avec trois des précédents : la topographie (puisque la fovéa est la zone de « vision nette »), l’attention (comme l’a remarqué Fraisse) et la durée (que Rey et Richelle ont incorporée à leur dispositif d’expérience).

La question se pose alors de savoir s’il existe une hiérarchie entre ces cinq facteurs. Nous ne le croyons pas, parce que leurs dominances respectives sont probablement relatives aux situations considérées. Fraisse a trouvé une dominance de l’attention sur le facteur topographique dans la situation qu’il a étudiée, mais R.-W. Ditchburn dans ses belles expériences sur la stabilisation de l’image rétinienne par neutralisation des mouvements oculaires ¹ a montré que, si l’attention portée sur un point de la figure (par exemple l’un des angles du carré perçu) explique que cette partie disparaisse en dernier lieu (lors de l’extinction graduelle de la figure), cet effet de l’attention n’est cependant possible qu’à l’intérieur d’un angle visuel très petit, ce qui parle en faveur d’une dominance du facteur topographique. En d’autres cas, l’attention sera subordonnée à la netteté, elle-même fonction de la topographie et des micromouvements d’exploration. En bref, l’important n’est pas la hiérarchie, qui est sans doute vicariante, mais ce qu’il y a de commun à ces divers facteurs.

Ce second problème comporte alors une solution aisée si l’on se place au point de vue probabiliste, qui est le seul légitime dans l’état actuel des connaissances étant données la complexité des faits et notre ignorance du détail des processus en jeu. Le facteur topographique impose d’abord cette considération d’une densité supérieure des cellules dans la fovéa par rapport à la périphérie, ce qui implique plus de rencontres entre les éléments récepteurs et les parties de l’objet perçu, soit que celles-ci s’impriment directement sur ceux-là, soit que, comme le montrent Ditchburn et ses collaborateurs, les petits mouvements de l’œil interviennent dans la vision. L’attention est un facteur de renforcement et d’intensité avec réglage des directions et, comme Fraisse l’indique clairement, son rôle ne peut que s’accorder avec un schéma de probabilité de rencon-

1 Nature, 170 (36-7) et 177 (43-4); J. Physiol. 119 (1-17).

très. Il en est de même de la durée, puisque cette probabilité sera fonction du temps d’exposition ; ainsi que de l’ordre de présentation puisque les rencontres les plus récentes ont des chances de l’emporter sur les plus anciennes. Quant à la netteté, entendue au sens des conditions objectives d’enregistrement optimal, il est difficile de concevoir son rôle d’une autre manière que comme favorisant le nombre des rencontres puisque, à centrations égales, l’élément le plus net est surestimé en ses dimensions et non pas seulement en sa clarté ou en sa vivacité. Tout nous oriente ainsi vers la mise au point du schéma que nous avons proposé en 1955 (Rech. XXII) et dont on trouvera maintenant une discussion détaillée.

Il convient de commencer cet exposé par une remarque essentielle. En cherchant à réduire les effets de centration à une probabilité de « rencontres » et ceux de décentration à un système de « couplages » entre ces rencontres, notre but n’est pas de contribuer à la théorie psychophysiologique de la vision, car il serait d’une certaine candeur de croire qu’on explique quelque chose en remplaçant la vision totale d’une ligne L par de petites unités de vision portant sur les éléments de L. Notre but est simplement d’interpréter au moyen des effets de centration la loi des centrations relatives, c’est-à-dire ce fait (en réalité extraordinaire) que les illusions subjectives obéissent à une loi faisant intervenir exclusivement les propriétés objectives des figures. Pour aboutir à cette explication, Ù nous faut alors construire un schéma reliant les éléments de L (points physiques ou segments) aux éléments d’un acte de vision (cellules nerveuses ou micromouvements d’exploration, etc.) en insistant le plus possible sur les lois de la composition comme telle de ces « rencontres » entre éléments de l’objet et du sujet, et en nous liant le moins possible à telle ou telle interprétation physiologique particulière du mécanisme même des rencontres. Ce que nous voudrions atteindre est donc un modèle dont les données de départ (« rencontres » et « couplages ») soient assez générales pour être acceptables en n’importe quelle interprétation physiologique, mais dont le point d’arrivée soit une explication probabiliste des erreurs perceptives dans leur détail et sous la forme notamment de la loi des centrations relatives.

Soit donc une ligne L, que nous divisons en un certain nombre de segments égaux (ce nombre restant arbitraire, mais la longueur des segments envisagés devant naturellement être la même pour toutes les parties de la figure comparées à L). Considérons, d’autre part, les organes récepteurs du sujet comme comportant également un certain nombre d’unités élémentaires, qui peuvent être, sans que nous ayons à nous prononcer sur ce point, soit des unités cellulaires de la rétine ou du territoire cortical correspondant¹, soit des unités relatives à la transmission nerveuse, soit encore des unités de mouvement au cas où les petits mouvements oscillatoires du globe oculaire joueraient un rôle dans l’enregistrement perceptif. Nous supposerons alors que les variations dans l’estimation subjective de la longueur de L (variations dont l’expérience montre donc qu’elles dépendent de la centration, selon les quatre facteurs de topographie du champ, de durée, d’ordre de succession et d’« attention ») sont fonction de la « probabilité de rencontre » entre les segments de L et les unités élémentaires relatives aux organes récepteurs.

Nous conserverons intentionnellement au terme de « rencontres » le sens le plus général possible, sans décider en particulier si les éléments « rencontrants » appartiennent à l’objet L et les éléments « rencontrés » au sujet, ou l’inverse. Dans le premier cas le schéma serait comparable à celui des probabilités de rencontres intervenant dans l’impression d’une plaque photographique par la lumière, où les éléments rencontrants sont les photons projetés sur la plaque et les éléments rencontrés les particules de sel d’argent dont elle est composée. Mais la seconde possibilité ne saurait être exclue et nous paraît même la plus probable depuis les belles expériences de R.-W. Ditchburn et de ses collaborateurs : en neutralisant l’effet des mouvements oculaires par un jeu de miroirs qui déplacent l’objet lors de chaque mouvement de l’œil. Ditchburn ² a démontré que l’objet cesse alors rapidement d’être perceptible, ce qui prouve le rôle nécessaire des micromouvements dans l’enregistrement visuel³ (quitte à ce que la région des

1 Nous pensons notamment à cette sorte d’irradiation momentanée des réactions électriques accompagnant la perception, que Grey Walter a détectées par la technique du toposcope.

2 R.W. Ditchburn, Eye movements in relation to retinal action, Optica Acta, 1951, 1, 171-176 ; R.W. Ditchburn a. D.H. Fender, The stabilised retinal image, Optica Acta, 1955, 2, 128-133.

3 S’il s’agit d’un disque noir, les bords deviennent flous, l’image pâlit puis disparaît. S’il s’agit d’un carré, les angles s’effacent en premier lieu, l’image s’arrondit puis disparait peu à peu.

figures retenue par l’attention disparaisse en dernier lieu, comme nous l’avons rappelé plus haut). D’autre part, en enregistrant les micromouvements des yeux à l’aide d’un miroir cornéen pendant la fixation prolongée d’un point, Riggs, Armington et Ratliff¹ ont noté l’intervention de légers mouvements de balayage qui augmentent en amplitude au fur et à mesure que la fixation se prolonge : l’objet fixé est alors perçu comme d’autant plus grand, jusqu’à une certaine limite, qu’il est fixé plus longtemps ; cela confirme donc à nouveau l’effet de centration et le met directement en relation avec un mécanisme de « rencontres >’. Si les micromouvements de l’oeil jouent ainsi un rôle comme ces diverses expériences semblent le montrer il faudrait, en effet, concevoir les « rencontres » comme constituées par les points d’interférence entre les éléments de la figure et ces micromouvements : ce seraient, par exemple, tous les points d’un ligne L coupés par les oscillations de tels mouvements. Il est donc fort possible et même assez probable que les élémenst « rencontrants » appartiennent au sujet lui- même ou que les « rencontres » les plus élémentaires soient déjà le produit d’une interaction complexe dans laquelle le sujet ne demeure pas simplement passif (en ce dernier cas, il cesserait d’ailleurs de l’être avec l’augmentation des « couplages »).

I. Cela dit, et en nous en tenant pour l’instant au seul élément linéaire L, (sans encore de comparaison avec d’autres, donc sans encore parler de « couplages »), nous allons construire un modèle abstrait de « rencontres » (parmi bien d’autres possibles) pour traduire le fait très concret que, avec la centration du regard, la ligne L paraît s’allonger, mais pas indéfiniment et que la courbe de son accroissement subjectif est donc non pas une droite mais une exponentielle. Supposons d’abord que les rencontres se distribuent au hasard sur la ligne L, qu’elles ne s’effectuent qu’en nombre restreint parmi l’ensemble des rencontres possibles et qu’une rencontre sur un point n’augmente ni ne diminue les chances de rencontre sur les points immédiatement voisins. Admettons, par exemple, que sur 1.000 rencontres possibles sur la ligne L il ne s’en produise que 500 pendant une première durée (de 0,05 sec pour fixer les idées). Au cours d’une seconde durée égale il s’en produira alors de nouveau 500 et de nouveau au hasard (à partir de la même centration ou d’une autre, par « enveloppe-

1 L.A. Riggs, J.C. Armington a. F. Ratliff, Motions of the retinal image during fixation, J. Opt. Soc. Amer., 1954, 44, 315-321.

ment » plus ou moins large) : or, sur ces 500 nouvelles, rencontres, certaines toucheront des points non encore rencontrés jusque-là et d’autres toucheront des points déjà rencontrés : les points non encore rencontrés (par exemple 250) s’ajouteront en ce cas aux points rencontrés pendant la première durée, ce qui fera en tout 750 (mais pas 1.000), tandis que les points déjà rencontrés pendant la première durée ne compteront plus dans le calcul, étant déjà comptés une première fois ¹. Au cours d’une troisième durée égale, il se produira à nouveau 500 rencontres, mais un nombre encore inférieur d’entre elles toucheront des points non encore rencontrés (par exemple 125) ce qui fera en tout 875), tandis que les 375 autres rencontres n’ajouteront rien de plus si l’on ne compte pas deux fois les points déjà rencontrés, etc. Un tel modèle est assurément très grossier (faute en particulier de prévoir des zones de probabilité inégales sur L en fonction des points de fixation et de leur choix selon la longueur de L, etc.). Mais nous tenons à faire le moins possible d’hypothèses et ce schéma nous suffira, Cherchons donc à le préciser.

Supposons que la ligne L comporte N éléments rencontrables ( = fractions de L, en nombre arbitraire) et que, en un temps t₁, un nombre n d’éléments rencontrants rencontrent aN éléments

1 On nous a parfois demandé pourquoi deux rencontres sur un même point ne comptent que pour une seule, autrement dit pourquoi chaque point de rencontre sur L n’agit qu’une fois durant l’estimation perceptive de la longueur de cette ligne L. La raison nous en semble impérieuse dans chacune des deux interprétations que l’on peut donner des « rencontres ». Dans le cas où ce sont les micro-mouvements de l’œil qui sont « rencontrants » et les petits segments de la ligne L qui sont « rencontrés », il va de soi que chaque petit segment ne compte que pour 1 : si l’on considère 1000 segments et que le sujet en rencontre par exemple 500, puis 750, 875, etc., il évaluera la longueur proportionnellement à ces nombres, tandis que, si les mêmes segments rencontrés plusieurs fois comptaient chaque fois pour un nouvel élément, la ligne s’allongerait indéfiniment. Dans le cas, au contraire, où ce sont les organes du sujet qui sont « rencontrés » par la projection de la ligne, par exemple les cellules de sa rétine, chaque cellule ne comptera également que pour unité pendant la perception considérée, sinon à nouveau la ligne s’allongerait indéfiniment. Dans les deux cas, l’hypothèse semble donc s’imposer. Du point de vue physiologique, on.sait d’ailleurs qu’à une excitation visuelle succède une « phase réfractaire ». Du point de vue de notre modèle abstrait, chaque point de rencontre sur L étant à considérer comme un élément de la dilatation ou de l’allongement de cette ligne L, on doit construire le modèle en respectant la donnée du fait à interpréter : or, ce fait est que la ligne s’allonge subjectivement, mais selon une exponentielle et non pas indéfiniment.

On nous a aussi demandé comment des rencontres discontinues peuvent donner lieu à la perception d’un continu. Nous répondons, d’une part, que l’on perçoit sous forme de lignes ou de plans continus un grand nombre de situations physiquement discontinues (selon l’échelle considérée). Et, d’autre part, qu’il est facile de traduire les « points de rencontre » en termes de « zones de dilatation », etc., selon un langage rendu continuiste.

rencontrables. Il’reste alors le nombre 7V₁ d’éléments non rencontrés :

N₁ = N— « N = N (1— a)

Au cours du temps t₂(= L) le même nombre n d’éléments rencontrants rencontrera à nouveau aN éléments rencontrables. Mais, comme certains d’entre eux ont déjà été rencontrés en f₁, il n’existe sur ces aN éléments rencontrés en t₂ que aN₁ éléments nouveaux. La somme des éléments rencontrés en t₁ et t₂est alors :

αN + aN₁

et il reste N₂ éléments non encore rencontrés :

N₂ = Ni— aN₁ = N(l— a)² et ainsi de suite.

En mettant en forme le calcul précédent, nous aurons donc :

(a) Soit N le nombre des éléments rencontrables sur L

(b) Soit n le nombre des éléments rencontrants intervenant en un temps t

(c) n éléments rencontrants rencontrent aN éléments rencontrables.

En ce cas, après les premières n rencontres en t₁ de aN éléments, il restera ∕V₁ éléments non encore rencontrés, soit :

(28) N₁ = N— N[1— (1— a)] = N(l— a)

Après les secondes n rencontres (en f₂)> ∏ restera N₂ éléments non rencontrés :

(29) N₁ = N— N[— (1— a)²] = N(l— a)²

Et ainsi de suite ¹, soit N₃ = N(↑— a)³ ; N_i = ∕V(1— a)⁴ ; etc.

1 B. Matalon, qui a bien voulu relire tout ce chapitre, propose pour cette conclusion la démonstration suivante :

(1) A chaque instant t, il existe N_t éléments rencontrables.

(2) La probabilité qu’un élément rencontrable soit effectivement rencontré est _a, indépendante de t. (Autrement dit, le système rencontrant ne varie pas temporellement.)

(3) Un élément rencontré n’est plus rencontrable.

On peut alors poser l’équation suivante pour le nombre d’éléments rencontrés durant l’unité de temps (durée dune centration):

ΔN_t=-_αN_t

^0u ‰-N_o = _αN_t

^N_txl = ^N_t

Ce qui est une équation aux différences finies classique, dont la solution est :

La somme des éléments rencontrés aN+aN_l + aN₂ + après chaque nouvel ensemble n de rencontres croît ainsi selon une exponentielle et fournit le modèle de ce qui pourrait être l’allongement apparent progressif (jusqu’à une certaine limite) de la ligne L pendant les durées t_l ; t₁ + t₂ ; etc., correspondant à n, 2n, 3n, etc. rencontres.

Il en résulte que ce modèle obéit dès le départ à une loi logarithmique puisque à la progression arithmétique n, 2n, 3n, etc., correspond la progression géométrique (1— a), (1— a)², (1— a)³, etc. Cette circonstance fondamentale rend compte du fait que les surestimations dues à la centration sont proportionnelles aux grandeurs des éléments perçus et fait d’emblée entrevoir la parenté de ces mécanismes avec la loi de Weber (§ 5).

Mais, tant qu’il ne s’agit que de la perception d’un seul élément linéaire L, sans encore de comparaison avec d’autres, les prop. 28 et 29 ne décrivent que l’estimation « absolue » de L, et correspondent ainsi à ce que nous appellerons désormais Verreur élémentaire I ou erreur due à la centration comme telle sur un seul élément, indépendamment de ses relations d’égalité ou d’inégalité dimensionnelies avec d’autres.

IL Par contre, lorsque nous serons en présence de deux éléments L₁ et L₂ (à commencer par Λ₁ = L₂), un nouveau facteur s’ajoutera aux précédents qui sera la relation entre les rencontres sur L₁ et les rencontres sur L₂. Rien n’oblige, en effet, à penser que, même pour L_l = L₂ le nombre des rencontres en t soit de aN sur chacun de ces deux éléments. Selon que l’un est mieux « centré » et que l’autre reste plus périphérique, ou que l’un attire l’attention plus que l’autre, ou a été vu avant ou après l’autre, ou encore que les durées totales de centration sont inégales, il existe au contraire de sérieuses raisons expérimentales pour que, si les rencontres sur L₁ sont de aN, les rencontres sur L₂ soient de βN différent de aN.

N = (1— _α)’ N t O

Démonstration par récurrence :

pour t — 0 N’ = (1 — _α)^o N — N

N_t4.₁=[d-Λ, N_o°]

= N_o(l-_α)>-_αN_o(l-_α)’

= N (1 — _aY (1 — _a)

= N (1 — _a)> ₊ l O

C.Q.F.D. pour t → ∞, lim N = O.

Or, cette hétérogénéité possible des rencontres (= inégalité de densité ou de nombre des rencontres effectuées par unité de longueur) est d’une grande importance théorique, puisque seule elle permet de passer de l’effet de centration sur un élément unique L (= erreur élémentaire I) aux effets de centration par comparaison entre deux éléments, c’est-à-dire aux surestimations relatives et non plus absolues. Si l’erreur élémentaire I intervenait seule, ou de façon uniforme sur tous les éléments, nous ne pourrions ni la déceler ni même en constater les résultats indirects sous la forme des illusions optico-géométriques. Par contre, si elle ne présente pas la même valeur pour chacun de deux éléments comparés entre eux, la différence de ces erreurs élémentaires I constitue une nouvelle source d’erreur ou erreur élémentaire II, consistant donc en surestimations relatives et que la mesure peut atteindre.

Cette nécessité de distinguer les surestimations absolues et relatives, donc les erreurs élémentaires 1 et II, nous oblige alors à introduire, en plus de l’hypothèse des « rencontres », celle des « couplages » ou correspondances entre rencontres, et à introduire en outre d’emblée la distinction entre couplages « incomplets » et « complets ». Si les rencontres étaient, en effet, homogènes ou de même densité sur tous les éléments L, les couplages seraient toujours, par définition, « complets » et ni l’une ni l’autre de ces deux notions n’ajouteraient rien à celle des rencontres (et d’autre part, les effets de centration se borneraient à tout agrandir ou tout rapetisser sans rien déformer). Dans la mesure, au contraire, où les rencontres sont hétérogènes sur ∆j et sur L₂, H faut bien traduire cette hétérogénéité des densités en termes de correspondances, et c’est ce qu’expriment les couplages, mais il faut aussi, et par cela même, trouver un modèle expliquant pourquoi ces couplages sont tantôt moins complets et tantôt un peu plus, l’accession aux couplages complets, lorsqu’elle se produit, soulevant alors un problème nouveau et spécifique au lieu de résulter automatiquement de la généralité des rencontres.

D’un point de vue théorique, on peut alors présenter les choses comme suit :

(a) Si les rencontres sont au nombre de a-N sur L₁ en un temps t et de βN sur L₂ dans le même temps (pour L₁=L₂ ou pour une partie de L₁ de même longueur que L₂), nous dirons qu’il y a « couplage complet » entre les rencontres sur L₁ et les rencontres sur L₂ à un moment donné T si ^aN = ~ΣβN et « couplage incomplet » si ∑aN ½ ΣβN.

(b) Appelons pa la probabilité (entre 0 et 1) pour que ΣaN prenne une valeur déterminée et pβ la probabilité pour que ΣβN prenne une valeur déterminée en T également.

(c) Appelons p_a = β la probabilité de couplage complet, donc la probabilité que ΣaN = ΣβN au moment T.

Sans faire d’hypothèses a priori sur le degré d’indépendance ou de dépendance de pa et de pβ, nous admettrons par contre que, du seul fait que les rencontres s’accroissent progressivement et selon une loi exponentielle au lieu de recouvrir d’emblée tous les segments rencontrables ou d’augmenter en flèche selon une loi linéaire, la probabilité est faible pour que l’on ait pa = pβ, sinon pour très peu de rencontres (près du point d’origine des accroissements) ou au contraire pour une exploration très minutieuse (plateau des exponentielles). Puisque l’accroissement des rencontres est assimilable à une sorte de tirage au sort ou d’échantillonnage progressif, en ce qui concerne déjà une seule ligne L₁, il en résulte a fortiori que, dans la comparaison de deux lignes L₁ et L₂, le tirage ne saurait qu’avec une faible probabilité donner les mêmes résultats sur les deux : en effet, les points de centration étant (a) peu nombreux (un ou deux sur chacune) et (b) libres en leur choix et par conséquent non nécessairement situés dans les mêmes positions relatives sur L₁ et L₂, les rencontres ne sauraient, être nécessairement homogènes (et avec un point de centration obligé à mi-chemin de L₁ et de L₂, son pouvoir enveloppant peut varier sur L₁ et sur L₂). On aura donc, par hypothèse :

(30) P < P

a= p a

(30 bis) Si p > p alors p ≤ p ; α β a — β β

si p > p alors p ≤ p p a a=p a

Pour justifier cette hypothèse, essayons de faire un calcul plus détaillé de ce que sont les couplages complets et incomplets en partant des prop. 28 et 29. Il y aura donc, par définition, couplage complet si les rencontres sur L₁ et sur L₂ sont « homogènes » au moment T, c’est-à-dire de même densité (même nombre par unité de longueur), et couplage incomplet si elles sont hétérogènes ou de densité différente.

Calculons d’abord le nombre des rencontres déjà effectuées aux temps T_o (= point de départ), T₁ (= après t₁), T₂ (après t₁ + t₂) etc., sur L-_l et sur L₂ (en considérant L₁ = L₂ ou une partie seulement de L₁ égale à LÇ). Appelons R_o, R₁, R₂, etc. les

rencontres déjà effectuées sur L₁ aux temps T_o, T₁, etc. et R’o, R\, R’2 les rencontres effectuées sur L₂ aux mêmes instants. Appelons enfin N’₂, N,₃, etc. les rencontres non encore effectuées sur L₂ (correspondant aux N₂, N₃, etc. sur L₁ des prop. 28 et 29). Nous aurons ainsi, en vertu des prop. 28 et 29 :

(31) R_o = N— N = 0 R’o = N— N = 0

R₁ = N— No R,₁ = N— N,₂

R₂ = (N— N₂)-N₃ R’₂ = (N— N,o)-N,₃

…etc. …etc.

Ce tableau nous fournit donc la différence R_n— R,_n des rencontres déjà effectuées sur L₁ et sur L₂ aux différents moments T’a 1 T_l ; T₂ ; etc., du processus, et il est essentiel de noter que les différences ne demeurent en principe pas les mêmes à ces divers instants puisque les vitesses d’accroissement du nombre des rencontres, fonctions de a et de β, peuvent différer. Il en résulte ce fait fondamental que le couplage complet n’augmente ni ne diminue en probabilité de façon monotone, mais est susceptible de variations qu’il s’agit maintenant de caractériser.

Nous pouvons alors définir le « couplage complet » de manière plus précise que précédemment par le nombre des correspondances 1 à n entre les points de rencontre sur L₁ et les points de rencontre sur L₂. Nous conviendrons de recourir à la correspondance 1 à n (ou co-univoque) et non pas 1 à 1 (bi-univoque et réciproque), puisque le rôle des différences se traduit, dans la loi des centrations relatives par l’expression multiplicative (L₁-L₂)L₂ et non pas par ∆₁— L₂ sans plus. Nous aurons donc, si nous appelons CC les couplages complets et CI les couplages incomplets et si R_n = R au temps T_n :

(32) CC = R,,² si R„ > R’_n ou CC = R,_n² si R’ > R et (33) CI = R,,²-R₁₁(R — R’„) si R_n > R’_n

De ces trois propositions 31-33 nous pouvons alors tirer quelques conséquences importantes. Etant admis qu’il existe une « erreur élémentaire II » ou surestimation relative et non plus absolue des éléments A centrés, rappelons encore que cette erreur II est donc fonction des couplages incomplets CI (prop. 33), tandis que les couplages complets CC signifient que l’erreur élémentaire I est la même pour L₁ et pour L₂ et qu’il n’intervient donc pas de surestimation relative.

(1) Cela dit, nous constatons d’abord que la différence R_n— R,_n est nulle au départ (R_o— R,_o = 0) et par conséquent qu’un couplage complet est en premier lieu d’autant plus pro-

bable que le nombre des rencontres est moins élevé. Du point de vue expérimental, cela entraîne donc cette conséquence qu’une surestimation relative doit être dans la règle affaiblie aux temps les plus courts de présentation tachistoscopique.

(2) D’autre part, si la valeur de β est distincte de celle de « la différence R_n— R’_n croîtra plus ou moins rapidement aux temps T_l ; T₂∙,∙etc. c’est-à-dire dans la partie montante de l’exponentielle correspondant aux prop. 28 et 29. En d’autres termes, la probabilité de couplage complet diminuera durant une phase correspondant à l’augmentation rapide des R„ et des R’n-

(3) Par contre, au fur et à mesure que le nombre des éléments non encore rencontrés N_n et N,_n diminue et que les rencontres déjà effectuées R_n et R\ ne s’accroissent donc plus que lentement (ce qui correspond au plateau des exponentielles, c’est-à-dire à la partie voisine de l’asymptote), la probabilité de couplage complet tend à nouveau à croître, et cette fois dans la mesure où le nombre des rencontres est le plus élevé !

(3 a) Les deux accroissements de R_n et de R’_n étant décalés, leurs valeurs respectives peuvent ne jamais se rejoindre si l’on en demeure aux temps moyens d’exposition ou qu’il intervienne une raison systématique pour que l’un des deux L soit toujours plus centré ou « rencontré » que l’autre. Seulement, même ainsi, la différence stabilisée présente une probabilité supérieure de couplage relativement complet que ce n’est le cas durant la croissance des R et des R’_n.

(3 b) Mais, dans la mesure où un temps suffisant est laissé à toutes les explorations de la figure, les rencontres totales R„ et R,_n finiront par coïncider si tous les éléments rencontrables N ont été rencontrés (ce qui signifie, puisque le découpage de L en N est arbitraire, si les rencontres sont devenues homogènes sur les deux éléments L à comparer).

(3 c) En outre, si L₁ = L₂, il existe une forte probabilité (du moins s’ils sont orientés dans le même sens ou font partie d’une figure fermée) pour que le couplage entre eux devienne finalement « complet » (par opposition à L_l> L₂).

(4) Or, si ces conséquences (1) à (3) sont vraies, cela signifie que, entre la région initiale (1) où la probabilité de couplage complet est relativement grande et la région finale (3) où elle redevient plus grande, il doit y avoir dans la région intermédiaire (2) un point où la différence R_n— R,_n est maximale et où

par conséquent on observe un maximum de couplage incomplet CI, c’est-à-dire en fait de surestimation relative. C’est à ce propos, en particulier, que l’analyse tachistoscopique peut être décisive et nous verrons effectivement (§ 6) qu’elle confirme en règle générale cette manière de présenter les choses.

En résumé, nous pouvons donc écrire comme suit les probabilités de rencontre et de couplage sur les éléments figuraux E₁ et L₂ :

(a) Probabilité des rencontres sur L₁ durant un temps t par unité de longueur :

(34) l-(l-PL,)"^t

ou pL₁ est la probabilité des rencontres sur L_x et n le nombre des rencontres par unité de temps I.

(b) Probabilité des rencontres sur L₂ par unité de longueur : (34 bis) 1— (1— Pι, ,)"^t

(c) Probabilité des couplages incomplets entre L_i et L₂ par unité de longueur¹ :

(35) P = N (1— p_L]) »t__N^ (l-_PlJ »t

où N_x et N₂ sont les fréquences des rencontres sur L_x et-L₂.

Mais il nous reste à préciser que les couplages relativement complets dont la probabilité est grande pour peu de rencontres (cf. commentaire de la prop. 33 sous n° 1) et ceux dont la probabilité redevient grande pour un nombre élevé de rencontres (cf. même commentaire sous n° 3 et 3 b) ne sont pas de même nature. Les couplages initiaux pour peu de rencontres, donc aux temps très courts de présentation ne constituent que les correspondances 1 à n de fait entre les « rencontres » dues aux centrations du sujet, sans que le couplage comporte ainsi de la part du sujet d’activités distinctes de celles des centrations. Au contraire les couplages terminaux correspondant à un nombre élevé de rencontres, et qui consistent donc en une homogénéisation du nombre des rencontres sur les deux éléments L à comparer, résultent d’une activité proprement dite du sujet constituée par des explorations de plus en plus systématiques et surtout par des « transports » attachés aux mouvements du regard qui relient L₁ à L₂ et réciproquement.

C’est cette dualité de nature entre ce que nous appellerons les « couplages automatiques » (correspondant aux faibles

1 Voir la fig. 35 au § 6 de ce chap.

effets de centration lorsque les couplages sont encore presque « complets » et aux forts effets de centration lorsqu’ils deviennent de moins en moins complets) et les « couplages actifs » (correspondant à une « décentration » progressive c’est-à-dire à une coordination graduelle des centrations), qui explique la variation dans les probabilités du couplage complet entre T_oet des remps de plus en plus longs.

C’est enfin l’existence de ces « couplages actifs » tendant à l’homogénéisation des rencontres sur L₁ et sur L₂ qui explique pourquoi les illusions primaires tendent à diminuer avec l’âge, en fonction du progrès des activités exploratrices et du nombre des transports liés à une exploration oculo-motrice plus poussée et plus systématique. 11 est fort difficile, en effet, de décider si 1’« erreur élémentaire I », due au seul accroissement des rencontres sur un élément L unique, diminue ou non avec l’âge, puisque, pour la mesurer, il faut faire intervenir un mesurant L_m par rapport auquel ia surestimation sur L devient ipso facto relative (erreur élémentaire II). Certaines raisons tirées de l’analyse tachistoscopique inclineraient au contraire à faire penser que les rencontres croissent plus rapidement avec l’âge ¹ au moins pour ces temps très courts de présentation. Mais l’erreur élémentaire II (surestimation relative et non plus absolue) diminue certainement avec l’âge et entraîne l’affaiblissement général des illusions dites pour cette raison « primaires ». Or, c’est cette diminution qui, dans notre schéma, s’explique par les progrès des « couplages actifs », autrement dit de la décentration. Il en va naturellement de même de la diminution des illusions primaires avec la répétition ou l’exercice (cf. chap. III § 2). Ainsi le schéma des rencontres et des couplages qui vient d’être développé comporte des confirmations possibles relevant non pas seulement de la méthode tachistoscopique (cf. le § 6 de ce chap.) mais encore de l’analyse génétique en général, de celle des effets de répétition ou d’exercice et enfin de l’examen des variations des effets d’exercice avec l’âge. Il s’y ajoute les faits commentés dans la Remarque suivante.

Remarque. —   En ce qui concerne la nécessité de traduire les effets de centration en probabilités de « rencontres » et de « couplages » complets ou incomplets (et cela indépendamment du schéma probabiliste particulier que nous avons adopté), il faut citer la dévaluation des espaces vides (lignes virtuelles) par opposition aux espaces pleins (lignes dessinées). Madame

1 Au sens d’une augmentation plus rapide de leur nombre par unités successives de temps.

Masucco-Costa a fait à cet égard une série de mesures à notre laboratoire, qui confirment la généralité de ce phénomène¹. On sait en outre que deux traits pleins situés sur une même horizontale et séparés par un intervalle vide de même longueur paraissent plus longs que cet intervalle (par exemple pour des segments pleins ou vides de 4 cm). De même un trait continu de 7,5 cm paraît plus long que la même longueur occupée par deux traits de 2,5 cm séparés par un intervalle vide égal, et surtout un trait continu de 6 cm paraît plus long que trois traits discontinus de 1,2 cm séparés par deux intervalles de même longueur. En ce dernier cas, on obtient un renversement de l’illusion des espaces divisés (Oppel) dû à l’intervention d’espaces vides, sur lequel nous avons insisté ailleurs.²

Or de tels faits paraissent difficiles à interpréter dans l’hypothèse où les distances s’évaluent en termes de simples lieux rétiniens. Les erreurs sur l’intervalle vide ne s’expliquent donc, nous semble-t-il, que dans la mesure où le champ de centration se décompose en un certain nombre de « rencontres », celles-ci étant alors plus nombreuses sur les éléments figurés que sur les intervalles. Dire que les traits pleins constituent des éléments « figuraux » et les intervalles un simple « fond » ne change rien à l’affaire, car si les figures ont d’autres propriétés que le fond sur lequel elles se détachent, c’est précisément parce qu’on s’attache davantage aux figures, donc qu’on les « rencontre » mieux. Or, dans le cas de deux traits de 4 cm séparés par un intervalle égal, on a beau centrer du regard le milieu de l’intervalle vide, on continue de percevoir les traits pleins plus longs (quoique situés en périphérie) : cette contradiction avec l’effet habituel de centration ne saurait alors s’expliquer que par une hétérogénéité de « rencontres », celles-ci s’attachant davantage aux éléments figurés qu’aux espaces dépourvus d’éléments accessibles. De tels faits semblent donc exiger à la fois l’hypothèse des « rencontres » et celle de leur hétérogénéité possible, donc des « couplages » incomplets.

Etant admis (§ 1) qu’il existe, même à l’égard de lignes de longueurs égales, des surestimations et sous-estimations dépendant de la seule centration (sous les divers aspects distingués

1 Archivio di Psicol. neurol. e psichiatr., vol. 10 (1949), pp. 377-388.

2 Quelques illusions géométriques renversées, Rev. Suisse de Psychol., 11 (1952), pp. 19-25.

au § 1 ), et étant admis par hypothèse que ces déformations dimensionnelles s’expliquent par le schéma des « rencontres » et des « couplages », le problème est maintenant d’établir si et à quelles conditions ce fait général de la surestimation par centration et son modèle abstrait des « rencontres » et des « couplages » sont susceptibles de rendre compte du phénomène fondamental’selon lequel les inégalités dimensionnelles sont perceptivement toujours renforcées (sauf au niveau du seuil, que nous examinerons au § 5); c’est-à-dire du phénomène selon lequel, si l’on a objectivement A < B, alors on aura perceptivement B(A) > B (soit B comparé à A paraît plus long que B isolé).

D’une manière générale, entre la surestimation par centration et la surestimation du plus grand de deux éléments inégaux, il ne peut qu’y avoir parenté : puisque les illusions optico-géométriques sont modifiées par les changements de points de centration, quantitativement et parfois qualitativement (nous l’avons entrevu à la fin du § 13 du chap. I, pour la figure d’Oppel et en verrons d’autres exemples au § 6 de ce chap. II), il faut bien que les deux sortes de déformations dimensionnelles comportent quelque élément commun. Or, si c’est le cas, il semble que les surestimations par centration doivent expliquer les renforcements d’inégalités dimensionnelles et non pas l’inverse, du fait que les premières sont plus générales et qu’on voit bien comment en dériver les secondes, tandis que la filiation dans l’autre sens ne serait guère intelligible.

Dans les grandes lignes, on comprend, en effet, immédiatement comment la surestimation par centration conduit à surestimer le plus grand de deux éléments comparés, mais naturellement à une première condition, qui est d’admettre que les surestimations de 4 et de B seront en gros proportionnelles à leur longueur. En ce cas, si par exemple A = 50 mm et B = 60 mm et que le coefficient de surestimation (par centration alternée sur A et sur B) est de 0,1, on aura subjectivement A = 55 et B = 66, soit une différence apparente de 1,1 mm au lieu de 1,0, ce qui explique déjà en partie le renforcement de la différence perçue.

Mais alors, le mesurant M lui-même (= une droite, si A et B sont deux droites inégales) sera à son tour surestimé de 0,1 lorsqu’il sera centré (ce que montre 1’« erreur de l’étalon ») ; et, si A, B et M sont constamment (ou alternatiement mais avec une moyenne constante ou une égalisation progressive) surestimés dans les mêmes proportions, on n’éprouvera plus aucune

illusion, car, comme l’a dit depuis longtemps déjà H. Poincaré, si les dimensions de tous les objets de l’univers étaient multipliées par n, nous n’aurions aucun moyen de nous en apercevoir.

11 nous faut donc admettre simultanément ces deux propositions :

(a) Qu’en règle générale les surestimations sont proportionnelles aux grandeurs des éléments perçus (ce qui nous sera en particulier nécessaire pour expliquer la loi de Weber).

(b) Mais que le coefficient de surestimation est néanmoins susceptible de variations momentanées, notamment selon que B est comparé à un A plus court que lui ou qu’il est perçu à l’état isolé (= séparé de A comme les M dont l’un est objectivement égal à B).

L’explication proposée à l’instant en première approximation ne suffit donc pas à elle seule à rendre compte du renforcement des inégalités dimensionnelles B(A) > B (si B > A), car il reste à comprendre pourquoi la différence entre B et A les modifie eux-mêmes dans les cas où ils sont perçus solidairement. Pour résoudre cette question, il faut alors compléter, en les prolongeant, les analyses du § 2 et chercher à déterminer le mécanisme de la surestimation dans le cas des comparaisons entre éléments L₁ et L₂ supposés cette fois inégaux.

Nous distinguerons à cet égard trois hypothèses possibles, en partant du schéma des rencontres et des couplages (§ 2) selon que l’on attribue un nombre homogène de rencontres (hypothèse 1) ou hétérogène (hypothèses 11 et III) à L₁ et à L₂. Disons d’emblée que nous écarterons la première et ne déciderons pas entre la seconde et la troisième (tout en marquant une préférence pour cette dernière), mais constaterons que les calculs leur correspondant respectivement aboutissent à des résultats équivalents en ce qui concerne l’explication du couplage des différences (∆₁— L₂)L₂, c’est-à-dire la relation fondamentale intervenant dans la loi des centrations relatives.

I. La première hypothèse reviendrait à admettre que, au terme des explorations du regard (plusieurs centrations successives ou alternatives), les rencontres seraient réparties de façon homogène sur L₂f= A) et L₁(= B > A), c’est-à-dire en même nombre par unité absolue de longueur (soit x rencontres par cm sur L₁ comme sur L₂). En ce cas la surestimation de L₁ ne serait pas due à l’inégalité des rencontres sur L₂ et sur L_h mais uniquement à l’asymétrie des couplages. En un mot, les effets de centration (= rencontres) seraient responsables de la seule

« surestimation absolue » des éléments A(= L₂), B(=L_l) et M, qui resterait proportionnellement la même pour ces trois éléments (= même coefficient de surestimation absolue). Mais la correspondance entre ces effets (= couplages) différerait selon que B est comparé à A(< B) ou à M(= B) et entraînerait en plus une « surestimation absolue », parce que ces correspondances ou couplages ne seraient pas les mêmes entre éléments inégaux et entre éléments de longueurs égales.

En effet, si les rencontres sont homogènes, les couplages sont symétriques entre éléments égaux, tandis qu’ils ne le sont pas alors entre éléments inégaux. Si l’on compare B à M dans la situation B = M avec n rencontres sur chacun, on aura en ce cas 1 à n couplages pour chaque point de rencontre sur B relié aux n points sur M et réciproquement 1 à n couplages pour chaque point de M relié aux n points sur B : d’où en tout n² couplages. Au contraire, si l’on compare B à A (où A < B), avec n points de rencontres sur B et n’ sur A (où n’ < n), les couplages de A seront de 1 à n et ceux de B de 1 à n’, ce qui est asymétrique et comporte plus de liaisons sur A que sur B. On pourrait alors admettre que, si A et B donnent lieu à la même surestimation absolue (même coefficient), il y a néanmoins surestimation relative de B parce que B étant relié à A par moins de couplages que A à B (1 à n’ contre 1 à n), B est plus dilatable subjectivement et est perçu différemment en cette situation que lorsqu’il est comparé à M (où l’on a 1 à n couplages dans les deux sens).

Cette hypothèse I, vers laquelle nous nous orientions jadis¹, présente l’avantage de comporter comme conséquence une surestimation générale et automatique des éléments les plus grands (L₁ par rapport à L₂)∙ Mais c’est aussi ce qui la condamne, parce que nous avons appris depuis (par les expériences sur les effets de répétition ou sur ceux des durées très courtes de présentation) qu’on parvient parfois à annuler toute erreur avec l’exercice et que les illusions peuvent être très faibles aux temps les plus courts.

II-III. Les hypothèses II et III conservent cette distinctio.∙. entre la « surestimation absolue », due au nombre des rencontres, et la « surestimation relative » due aux couplages c’est-à- dire à la correspondance entre les rencontres. Mais elles admettent l’une et l’autre qu’il y a hétérogénéité des rencontres sur le plus grand élément L₁(= B) et sur le plus petit L₂(= A),

1 Rech. XXII.

de telle sorte que, pour l’une et l’autre, l’élément L₁ présenterait une plus grande surestimation absolue quand il est centré en même temps que L₂. En ce cas la surestimation relative se bornerait à traduire en termes de correspondance (couplages) cette hétérogénéité des rencontres, donc à exprimer l’inégalité de ces surestimations absolues. Il n’en demeurerait pas moins nécessaire de distinguer les surestimations absolues (variables selon que B est comparé à A ou est isolé) et les surestimations relatives (= relation ou correspondance entre surestimations absolues = couplages entre rencontres) mais il existerait alors entre elles deux une liaison plus simple que dans l’hypothèse I.

La seule différence entre les hypothèses 11 et III est, d’autre part, que les « rencontres » seraient à calculer par unités absolues de longueurs dans l’hypothèse II (= nombre par cm ou mm, sur L₁ comme sur L₂), tandis que, dans l’hypothèse III, elles seraient réparties par unités relatives ou fractions de L₁et de L₂ (= nombre par quart ou dixième de L₁ comme de L₂indépendamment de la valeur absolue de ces quarts ou dixièmes). En d’autres termes, la densité des rencontres serait une « densité absolue » dans l’hypothèse II (la « même densité » signifierait le même nombre par cm ou mm), tandis qu’elle demeurerait une « densité relative » dans l’hypothèse III (la « même densité » signifierait le même nombre pour une même fraction de L₁ ou de L₂).

H. Dans l’hypothèse II, l’élément L₁ (= B) serait donc davantage centré et « rencontré » (= nombre de rencontres par unités absolues de longueur) que l’élément L₂(= A ; < B), lorsqu’il est perçu en même temps que ce dernier, tandis qu’il serait moins « rencontré » et moins surestimé (absolument) lorsqu’il serait perçu à l’état isolé (sous la forme M ; = B). La surestimation relative du plus grand élément (L₁) proviendrait donc du fait que, quand il est perçu solidairement avec L₂(<L₁), il attirerait davantage le regard ou l’attention, ce qui provoquerait une « densité absolue » de rencontres supérieure sur lui que sur L₂. A l’état isolé au contraire, par exemple sous la forme M(= B), il ne donnerait lieu qu’à une densité absolue moyenne de rencontres (par exemple intermédiaire entre la densité absolue sur B et la densité absolue sur A quand B et A sont liés perceptivement).

L’inconvénient, au moins apparent, de cette interprétation est que, si l’erreur par surestimation relative de L₁ (= B) n’est plus conçue comme inévitable comme c’est le cas dans l’hypothèse I, elle

semble au contraire devenir trop instable : en effet, si la surestimation de B par rapport à A n’est due qu’à un excès de centrations ou de rencontres sur B, il suffirait, semble-t-il, d’une fixation prolongée sur A pour entraîner une compensation croissante, donc une extinction de l’illusion. C’est pourquoi nous tenons à faire également l’hypothèse 111, car si la densité des rencontres est considérée comme relative, au sens indiqué à l’instant (sous 11-111), et cesse d’être « absolue », la compensation exacte, ou « homogénéité relative » des rencontres, devient beaucoup plus malaisée et l’hétérogénéité en faveur de L₁ (= B) beaucoup plus stable. Mais même à en rester à l’hypothèse 11, il n’est pas prouvé que si la surestimation relative de B tient à une plus grande surestimation absolue, donc à un excès de centration ou de rencontres, l’erreur soit si instable : traduites en termes d’accroissements logarithmiques (comme il a été admis au § 2), les rencontres sur Z,₁(> L₂) et sur L₂ peuvent différer beaucoup en « densité absolue » au départ (= à première inspection de la figure en vision libre), diminuer leur différence dans la suite, puis aboutir à une différence plus faible mais relativement stable au niveau des plateaux (régions voisines de l’asymptote) des deux exponentielles. En effet, si L₁ > L_2> rien n’exclut que L₁ demeure avantagé jusqu’au terme, et que même une centration sur L₂ s’accompagne d’une évasion appréciable des « rencontres » sur L₁, puisque si et L₂ sont perceptivement proches, l’un des deux ne peut être perçu sans l’autre et que L₂ est le plus petit des deux.

Cherchons donc à mettre en forme cette hypothèse 11 pour pouvoir ensuite la comparer à l’hypothèse III du point de vue des résultats du calcul et de l’explication du couplage des différences (L₁— L₂)L₂.

(1) Deux éléments linéaires inégaux L₁> L₂ comportent N « éléments rencontrables » (cf. prop. 28-29 du § 2) sur L₁ et N’(< N) « éléments rencontrables » sur L₂. Les nombres N et N^r sont calculés en tant que proportionnels aux longueurs absolues de L₁ et de L₂, soit n par cm ou mm sur L₁ comme sur L₂(le nombre n restant arbitrairement choisi) : d’où N = nL_x et N’ = ∏L₂.

(2) L’hypothèse II est d’abord que la longueur apparente de L_l et de L₂ est fonction du nombre des éléments effectivement rencontrés parmi ces éléments rencontrables, ainsi conçus comme des segments élémentaires de mêmes longueurs absolues. En d’autres termes, si L₁ = x L₂, il suffirait, pour qu’ils donnent lieu à une même surestimation absolue proportionnelle à leur longueur (donc de même coefficient) qu’un même nombre de rencontres soit distribué sur les mêmes unités absolues de L₁ et de L₂ (par exemple n par cm ou mm). C’est ce que nous appellerons une « égalité de densité absolue ».

(3) Par contre, et toujours selon l’hypothèse 11, si L₁ est perçu à proximité de L₂, il suffira pour que L₁ comporte une surestimation absolue plus forte que L₂, qu’il présente un nombre absolu plus élevé de rencontres par unité (absolue également) de longueur : par exemple n par cm sur L_l et n\< n) par cm sur L₂. C’est ce que nous appellerons une inégalité de densité absolue.

(4) En ce cas les couplages seraient « incomplets » entre L₁ et L₂, et L₁ présenterait ipso facto une « surestimation relative » par rapport à L₂. En effet, si nous appelons n le nombre de rencontres par unité absolue de longueur sur L₁ et que ce nombre n est le même par unité absolue de longueur sur L₂, l’élément L_l étant d’autre part de grandeur x et L₂ de grandeur y, un « couplage complet » correspondrait alors à nx×ny = n²xy. Par contre si les densités sont inégales et que l’on a n rencontres par unité absolue de longueur sur L₁ et n’(< n) par unité sur L₂, le couplage est incomplet et présente la valeur {nx×n’y) = (nn’xy) < n²xy.

(5) L’inégalité de densité absolue entre n et n’ par unité étant ainsi fonction de l’inégalité de longueur entre L₁ et L₂ la surestimation relative de L₁ correspond alors aux couplages (L₁— L₂)L₂ c’est-à-dire aux couplages totaux (M,)L_xL₂ moins les couplages entre L₂ et la partie de Λ₁ égale à L₂, dont la valeur est (π,₂ L₂)². Soit :

(36) [(L₁— L₂)L₂ = L₁L₂— L₂²] × [(n— n’)n’ = nn’— n’²] =

(nL₁— n,L₂)π,L₂ = nn,L₁L₂— (n,L₂)²

Ce dernier calcul ne nous dit naturellement pas de combien sera la surestimation relative de L₁ puisque celle-ci dépend des surestimations absolues n et n’ (erreurs élémentaires I) et de leur différence (erreur élémentaire II). Mais il nous apprend que, pour une valeur donnée de n’, si les couplages entre éléments L égaux sont homogènes (même densité absolue), ce qui donnerait (π, L₂)² pour L₂ (et plus simplement L₂² en comptant une rencontre par unité de longueur), et si les couplages entre éléments L inégaux sont hétérogènes (inégalité de densité absolue), ce qui donnerait nn,L₁L_2t alors la surestimation relative de L₁ par rapport à L₂ est de nn’ L₁L₂— (n,L₂)² — (nL₁— n,L₂)n,L₂.

C’est cette hétérogénéité des couplages dans le cas de la perception simultanée d’éléments inégaux (et cette hétérogé-

néité signifierait donc simplement, dans l’hypothèse II, une inégalité d’ans la densité absolue des rencontres sur L₁ et sur L₂) qui expliquerait ainsi la surestimation relative de l’élément L le plus grand (L₁) et qui rendrait alors compte de l’expression fondamentale (L_r— L₂)L₂ propre à la loi des centrations relatives.

Mais les calculs (1) à (5) demeurent relatifs à l’hypothèse II, c’est-à-dire à la supposition que les rencontres sur L_l et sur L₂ se distribuent en fonction des unités absolues de longueur. Il reste donc à examiner ce que donnerait le calcul correspondant dans l’hypothèse III, c’est-à-dire si cette distribution est fonction des unités relatives ou fractions des longueurs L₁ et L₂.

III. L’hypothèse III, que nous mettrons en forme à l’instant, conserve la dictinction entre le nombre des rencontres, source de « surestimation absolue » et les correspondances ou couplages entre ces rencontres. Mais elle revient à considérer la « surestimation absolue » (ou allongement apparent de l’élément centré) comme étant déjà relative en un sens : en ce sens que le nombre des rencontres serait fonction, non pas du nombre des unités absolues de longueur des éléments centrés (ce qui donnerait, à densité égale comme dans l’hypothèse I, 20 fois plus de rencontres sur une ligne de 20 cm que sur une ligne de 2 cm ; et à densité inégale comme dans l’hypothèse II, plus de 20 fois plus de rencontres sur la première ligne que sur la seconde), mais de leurs unités relatives ou fractions (par exemple n rencontres par tiers ou par dixième de la longueur totale de L₁ comme de L₂ en cas d’égales « densités relatives »). Si nous appelons « densité relative » le nombre des rencontres par unité relative (même fraction de L pour L₁ que pour L₂)> ∙a surestimation relative de L₁ s’expliquerait donc simplement, dans cette hypothèse III, par une plus forte densité relative des rencontres sur L_l que sur L₂ : soit n rencontres par L_x∕f (où L_x∕f est une fraction arbitrairement choisie) et n’ rencontres (où n’ < n) par L₂∕f (où 1// est la même fraction que celle qui a été choisie pour L₁).

La signification de cette hypothèse III est la suivante. Dans l’hypothèse II l’estimation de la longueur d’une droite L est directement fonction du nombre des rencontres sur cette droite, indépendamment d’une estimation globale par l’angle visuel, ou, si celle-ci intervient, elle engendrerait automatiquement un nombre de rencontres, non seulement proportionnel à la valeur de cet angle (estimation absolue, sans comparaisons), mais

encore croissant en fonction de l’agrandissement de cet angle (surestimation relative, dans les comparaisons). Or, cela peut être vraisemblable dans le cas où les éléments « rencontrants » sont les segments élémentaires de L et où les éléments « rencontrés ». sont les éléments des organes récepteurs, par exemple les cellules nerveuses de la rétine ou du cortex visuel. Mais si les éléments « rencontrants » sont relatifs au sujet et à son exploration active et que les éléments « rencontrés » sont relatifs à la ligne L explorée, il est bien plus vraisemblable : (1) que la longueur de l’élément L perçu soit d’abord anticipée globalement selon l’angle visuel, donc selon le secteur du champ visuel que cet élément occupe ; et (2) que les centrations soient ensuite distribuées dans le détail par fractions de cet angle visuel (on n’explore pas de la même manière une droite de 20 cm et une droite de 2 cm, toutes deux perçues à la distance habituelle de la lecture). En ce dernier cas, la longueur de L serait évaluée définitivement (c’est-à-dire après le passage de l’estimation globale anticipée à l’estimation détaillée fondée sur l’exploration) en fonction des centrations ou rencontres distribuées d’après cette longueur anticipée, c’est-à-dire par fraction de l’angle visuel (ou de la longueur de L) et non plus par unités absolues de longueur. Il deviendrait alors naturel que l’élément L_x le plus long soit surestimé par rapport à L₂ (< L₁), en cas de perception simultanée avec proximité de L₁ et de L₂, à cause d’une « densité relative » plus grande des rencontres sur L₁ que sur L₂ : dans le cas de L₁ = 20 cm et L₂ = 2 cm, cela signifierait donc simplement que, si l’on a n’ rencontres par quart de L₂, par exemple, (donc par 0,5 cm), on aurait n(> n’) rencontres par quart de L₁ (= par 5 cm). Au contraire, si L_lisolé est comparé à un mesurant M de même longueur (20 cm) il n’y aurait plus de surestimation relative, parce que les rencontres seraient distribuées en mêmes proportions pour des fractions (de L₁ et de M) de mêmes grandeurs absolues.

L’avantage de cette hypothèse est en outre de rendre directement compte de ce que nous appellerons « centrations enveloppantes » à propos des expériences tachistoscopiques (§ 6), c’est-à-dire les centrations qui, à partir d’un point de fixation obligée, embrassent les relations génératrices d’une illusion, donc l’ensemble des éléments déformants et déformés d’une figure. 11 est remarquable, par exemple, qu’en faisant centrer l’horizontale sur une figure en équerre (l) à 0,02-0,1 sec, on obtienne quand même une surestimation de la verticale chez l’adulte, alors que les enfants de 5-6 ans surestiment en ces conditions l’horizontale suivant ce que l’on attend de la centration simple. Or, comme en vision libre avec mouvements ocu-

laires,¹ l’adulte centre surtout le sommet de la verticale, tandis qu’il fixe l’horizontale près de son point de jonction (avec la verticale), il semble que, même avec fixation oblique sur l’horizontale, il distribue ses effets déformants d’une manière analogue, sans doute sous l’action de l’attention. En de tels cas, et d’autres semblables, la densité des effets ne semble nullement uniforme, et il est donc vraisemblable qu’elle varie en fonction de la longueur des éléments, ou, en cas d’égalité, avec leur position en fonction des coordonnées perceptives (ce dernier facteur étant alors « secondaire » : voir chap. III § 4).

En bref, et compte tenu du cadre général d’évaluation fourni par les angles visuels, l’avantage de l’hypothèse III est donc de faire directement dépendre le détail des estimations de longueurs de la densité relative des effets partiels de centration, c’est-à-dire des « rencontres », à défaut de quoi l’on reviendrait tôt ou tard à faire correspondre ces estimations aux distances entre les « rencontres » et à considérer celles-ci comme de simples « signes locaux » au sens de la psychologie du XIX^e siècle.

Cherchons donc à mettre en forme cette hypothèse en parallèle avec l’hypothèse II et en utilisant à nouveau le schéma général des rencontres et des couplages du § 2 :

(1) Deux éléments linéaires inégaux L₁>L₂ comportent chacun N « éléments rencontrables » (cf. prop. 28-29 du § 2) calculés en tant que fractions de L↑ comme de L₂ (en nombre arbitraire : dix dixièmes ou mille millièmes, etc.).

(2) L’hypothèse III est d’abord que la longueur apparente de L₁ ou de L₂ est fonction du nombre des éléments effectivement rencontrés parmi ces éléments rencontrables et cela quelle que soit la longueur absolue de ceux-ci (pour autant naturellement que L₁ et L₂ soient l’un comme l’autre intérieurs aux frontières d’un seul champ initial de centration, ce qui n’exclut pas plusieurs centrations ultérieures et distinctes, mais ce qui exclut les « transports » à distance). En d’autres termes, si L_l = xL₂il suffirait, pour qu’ils donnent lieu à une même surestimation absolue proportionnelle à leur longueur (donc de même coefficient), qu’un même nombre de rencontres soit distribué sur les mêmes fractions de L_x et de L₂ (par exemple n par dixièmes de la longueur totale de chacun d’eux). C’est ce que nous appellerons « égalité de densité relative ».

(3) Par contre et toujours selon l’hypothèse, si L_λ est comparé à L₂ (ou perçu en proximité immédiate, même sans compa-

1 Enregistrés en ce cas avec Vinh-Bang : voir chap. III 5 3.

raison intentionnelle), il suffira, pour que L_x comporte une surestimation absolue plus forte que L₂, qu’il présente un nombre relatif plus élevé de rencontres par fraction de sa longueur : par exemple n par dixième sur L₁ et n’(< n) par dixième sur L₂ ; c’est ce que nous appellerons une « inégalité de densité relative ».

(4) En ce cas, les couplages seraient « incomplets » entre L₁ et L₂ et L_x serait surestimé « relativement » à L₂. En effet, si nous appelons n_t le nombre de rencontres par mêmes fractions de L_x et de L₂ sur l’ensemble de leurs longueurs, un couplage complet correspondrait à n_t², tandis que si L₁ comporte n_t rencontres et que L₂ comporte n’_i(< n_{) rencontres, le couplage est incomplet en tant que présentant une valeur nn∖ < n,-.

(5) L’inégalité de densité relative entre n_t et n’_t étant ainsi fonction de l’inégalité de longueur entre L₁ et L₂ la surestimation relative de L_l correspond alors à (L₁— L₂)L₂. Dans le système de calcul propre à cette hypothèse III, la relation entre (L₁— L₂)L₂ et n_sn,_t est la suivante :

(a) L’expression n_fn,_t correspond à L₁L₂ puisque n_t est le nombre des rencontres sur L₁ et n’_t sur L₂.

(b) L’expression π,₁² correspond à ce que serait un couplage complet au taux de n’ sur L₂ ; et correspond donc ainsi à L₂².

(c) L’expression (L_i-LC)L. correspond d’autre part à

On a alors :

(37) n n’ = (n — n’ )n, +n’ ²

^x’ t t ’ t C f r

d’où :

(38) (∏_f— ⁿ’_f)ⁿ’_f ^{= n}₍ⁿ’_f— ⁿ’_f²

Ce qui correspond à (L_λ— L_i)L₂ = L_xL₂— L₂² (cf. prop. 36 sous hypoth. II n" 5).

Il y a donc identité, quant au résultat final, entre les hypothèses II et III et seul diffère le mode de calcul des rencontres. Dans les deux cas, le couplage incomplet nn’ ou n_tn,_t est égal à ce que serait un couplage complet entre n’ ou n’_t sur L_z et le même nombre de rencontres sur la partie de L₁ égale à L₂, plus la différence des couplages entre L₁ et L₂ ou le couplage des différences (n— π,)n, ou (π_f— n’₁)n’_f, correspondant à (L_l— L₂)L₂.

Dans les deux cas, par conséquent le calcul aboutit à mettre en évidence l’importance de l’expression (∆₁— L^)L₂ qui constitue la relation fondamentale propre à la loi des centrations relatives, et cela sans que nous ayons à décider dans ce qui suit entre les hypothèses II et III.

IV. Nous avons néanmoins tenu à faire l’expérience suivante pour servir d’indice en ce qui concerne la vraisemblance respective des hypothèses I, II et III. Il est naturellement exclu de chercher à déterminer le nombre des « rencontres » sur deux éléments inégaux L₁ et L₂, puisque cette notion de « rencontre » demeure encore hypothétique. On peut par contre dénombrer le nombre des centrations spontanées sur L₁ et sur L₂ au cours d’une exploration libre enregistrée par cinématographie des mouvements oculaires. Assurément le nombre des « rencontres » ne saurait être conçu comme proportionnel à celui des centrations, mais, à supposer que le nombre des centrations soit proportionnel à la longueur des lignes à comparer, il serait difficile de penser que le nombre des « rencontres » ne le soit pas également et cela parlerait en faveur de l’hypothèse I. Par contre, s’il n’y a pas proportionnalité, il est intéressant de savoir si, pour deux lignes de x et de nx cm et pour x centrations sur la première, il y aura plus ou moins de nx centrations sur la seconde : sans démontrer pour autant les hypothèses II ou III, la première de ces deux éventualités parlerait en faveur de II et la seconde de III.

Nous avons donc prié Vinh-Bang de bien vouloir analyser, du point de vue des mouvements oculaires, les quatre figures¹ A-D (fig. 32) et de compter les centrations sur les films pris au cours même des comparaisons entre le mesurant (1’ ou 2’) et

1 Le petit segment de chaque figure a 2,5 cm et le grand 7,5 cm. Les symboles Γ et 2’ signifient « 1 prime » et « 2 prime ».

le mesuré (1 ou 2). Les résultats obtenus à cet égard ont été les suivants :

Tabl. 36. Nombre des centrations¹ sur les grands (7,5 cm) et petits (2,5 cm) segments :

On constate alors un ou deux faits d’un certain intérêt. En premier lieu, selon que le segment mesuré a 7,5 cm (A et B) ou 2,5 cm (C et D), les centrations sur ce segment mesuré ne sont pas trois fois plus nombreuses ni davantage dans le premier de ces deux cas, mais seulement deux fois plus nombreuses au plus (4,1 contre 2,41 en A et C ; et 5,15 contre 2,55 en B et D). Lorsque c’est le mesurant qui oscille autour de 7,5 cm (4 et B) ou de 2,5 cm (C et D) le rapport est le même (3,5 contre 2,25 en A et C ; 4,0 contre 2,05 en B et D). Ce premier fait est donc favorable à l’hypothèse III plus qu’à l’hypothèse I et surtout qu’à IL

Mais on note également que quand le segment 1 est mesuré, il est centré plus de quatre fois davantage que le petit segment 2 qui n’est pas mesuré (4,1 contre 1,1 en A et 5,15 contre 0,2 en B) ; tandis que quand le segment 2 est mesuré, il n’est centré que dans des proportions moins grandes (quoique supérieures également) par rapport au grand segment 1 non mesuré (2,41 contre 1,10 en C et 2,55 contre 0,45 en D). Ce double fait est très instructif. Il montre d’abord que, si la surestimation de 1 en A et B semble en apparence devoir être attribuée à un excès de centrations, la sous-estimation de 2 en C et en D ne peut l’être à un défaut de centrations ; il est donc indispensable de distinguer les « rencontres » et les centrations, et d’admettre

1 Entre parenthèses les % par rapport an total des centrations de la figure.

2 Plus certaines centrations en marge de la figure.

qu’une centration sur 2 peut être assez « enveloppante » (voir § 6) pour distribuer plus de rencontres sur 1 non fixé que sur 2 qui est centré (cf. l’attention, etc.). 11 montre ensuite qu’il ne suffit pas de mesurer les segments 1 ou 2 pour que les centrations s’attachent exclusivement à eux : quand le grand est mesuré le petit tend à être négligé, mais la réciproque n’est pas vraie. D’où la différence des totaux des centrations : 9.1 et 10,0 pour A et B contre 6,95 et 6,05 pour C et D (ces totaux comprenant 0,3 à 0,6 centrations dans la marge extérieure du mesurant en B et en D).

En résumé, ce sondage nous oriente donc assez nettement dans la direction de l’hypothèse III, sans que l’hypothèse II soit pour autant entièrement exclue puisque le nombre des rencontres n’est pas nécessairement proportionnel à celui des centrations. Mais, que l’on choisisse l’une ou l’autre des hypothèses II ou III, il reste clair que les effets de contraste sont dus à un même jeu de rencontres et de couplages incomplets que les effets de centration et c’est tout ce qu’il nous fallait montrer en ce § 3 pour assurer la liaison entre le modèle du § 2 et l’explication de la loi des centrations relatives.

Nous venons de constater pour quelles raisons la surestimation du plus grand de deux éléments L comparés entre eux était à considérer comme un phénomène apparenté de près à la surestimation par centration. Des trois hypothèses possibles revenant à expliquer cette surestimation du plus grand élément par des effets de centration, nous avons été conduits à donner la préférence à celles (II ou III) qui consistent à attribuer un plus grand nombre absolu ou relatif de centrations ou tout au moins d’effets partiels ou « rencontres » au plus long des deux éléments L comparés entre eux.

En développant d’autre part le schéma des rencontres et des couplages (§ 2), nous avions vu à propos des prop. 32 et 33 (commentaire, sous n° 3 a) que les « couplages incomplets », source des surestimations relatives (ou « erreurs élémentaires II ») demeurent effectivement incomplets dans la mesure où il intervient une raison systématique pour que l’un des deux éléments L comparés entre eux soit plus souvent centré ou « rencontré » que l’autre. Or, c’est précisément le cas (§ 3) lorsque l’un de ces éléments (soit L₁) est plus grand que l’au-

tre (L₂). Il convient donc que nous passions maintenant de l’analyse des erreurs élémentaires I et II (§ § 2-3) à l’explication des « erreurs composées », c’est-à-dire des illusions optico- géométriques primaires et de la loi des centrations relatives en général.

I. Nous admettrons d’abord, à la suite du § 3, que l’élément le plus long L₁ présente une densité absolue ou relative de « rencontres » plus forte que l’élément le plus court L₂ et qu’il y a par conséquent, en règle générale, « couplage incomplet » entre eux. C’est ce facteur général, si cette analyse est correcte, qui expliquerait, dans l’ensemble des formules du chap. I l’importance de la relation (L_x— L₂)L₂, commune à toutes les prop. 1 à 27 et que nous avons souvent appelée par anticipation le « couplage des différences ». il s’agit maintenant de conférer à cette expression un sens plus précis, en nous référant à la théorie des couplages (§ § 2 et 3) justement destinée à le lui fournir directement. C’est ce que nous allons faire sous III.

Mais, puisque nous passons ainsi de l’analyse des erreurs élémentaires I et II à celle des « erreurs composées », c’est-à- dire des illusions relatives à une figure d’ensemble ou à une configuration au sens ordinaire du terme et non plus seulement à la perception d’une ligne L unique ou à la comparaison de deux lignes L_l et L₂, il convient d’abord de procéder à un classement des couplages possibles (qu’ils soient complets ou incomplets, peu importe) du point de vue de la configuration comme telle.

Soit un ensemble de deux lignes inégales (L_l > L₂) appartenant à une figure, et d’orientations parallèles ou perpendi

qu’elles correspondent à des variétés distinctes de comparaisons de la part du sujet (encore que certaines d’entre elles soient possibles et même vraisemblables), mais qu’il s’agit de quatre types de correspondances 1 à n que l’on peut calculer à part en vue de la formulation de l’illusion :

(1) Les couplages de ressemblance R entre L₂ et LC qui seront, s’ils sont complets ¹, au nombre de L₂².

(2) Les couplages de différence D entre L₂ et L₃ qui seront, s’ils sont complets, au nombre de (L₂×L₃∖ c’est-à-dire de (L₁— L₂)L₂∙

(3) Les couplages D’ ou de « différence réciproque » entre la projection de L₂ sur L₁ (soit LC) et la projection de L₃ sur L’₃ c’est-à-dire sur une longueur égale en prolongement virtuel de L₂ (voir la figure 33). Ils seront (s’ils sont complets) également au nombre de L₂L₃(= LCL,₃) = (L_l— L₂)L₂.

(4) Les couplages D” (ou de « ressemblances entre différences ») entre L₃ et sa projection L,₃. Ils seront (s’ils existent et sont complets) au nombre de L₃² = (L₁— L₂)².

IL On voit alors que l’expression (L₁— L₂)L₂ qui est fondamentale dans la loi des centrations relatives correspond à la plus importante de ces quatre variétés de couplages possibles, c’est-à-dire aux « couplages de différences » D, qui traduisent l’opposition perceptive des longueurs de L_λ et L₂. La signification générale de la loi des centrations relatives devient en ce cas immédiatement claire : cette loi exprime simplement le rapport existant entre le nombre des « couplages de différences » (L_λ— L₂)L₂ et l’ensemble des couplages possibles (représenté par S), ce rapport étant lui-même multiplié par un second rapport (qui, dans la plupart des cas est sans plus égal à 1) entre le nombre des « rencontres » sur l’élément déformant considéré . (= nL) et les rencontres sur la plus grande longueur de la figure (∆_max).

En effet, la forme générale de la loi est (prop. 3 du chap. I) :

(L₁∙— Lo)L., nL

P =  ×

S I

^{o b}max

1 En comptant donc un nombre de rencontres proportionnel à la longueur du segment.

Reprenons donc un à un les termes de cette expression pour vérifier l’interprétation proposée.

III. Du point de vue géométrique, (L_l— L₂)L₂ = L₁L₂— L₂-.

Du point de vue des couplages, l’hypothèse II du § 3 admet que l’élément L_λ comporte n rencontres par unité (absolue) de longueur, soit nL-_l rencontres en tout, tandis que l’élément L₂ne présente que n’(< n) rencontres par unité, soit n,L₂. Nous ne savons pas si l’excès de rencontres sur L_l est massé sur la partie L↑— L₂ ou sur toute la longueur de L_u mais cela n’importe pas pour le calcul, car dans les deux cas on peut poser :

Couplages : Par

R = (n,L₂)²

D = (nL₁— n’L₂)n,L₂

D’ = (nL₁— n’L₂)n’L₂

D” = (nL₁— n,L₂)²

ex. (pour L₂=4, L₁ = 7, n’ = 50, n=90)

R = (50×4)² = 40.000

D = (630— 200)200 = 86.000

D’ = id. = 86.000

D” = (630— 200)² = 184.900

Total = (nL₁)² (n

L₁)² = (630)² = 396.900

Couplages R = n,_f²

Par exemple :

R = 1.60’1

D = (n_f-n’_f)n’_f

(pour L₂= 4

D = 800

— D’ = id.

U=7

D’ = 800

n’= 40

D”= 400

D”= (n_f-n’_f)²

n = 60)

Total = n²_f

n²_f = 3.600

Dans l’hypothèse II du § 3, le couplage des différences D est donc bien égal à la somme des couplages possibles, qui est de (∏L₁)², moins les couplages R, D’ et D’’.

Dans l’hypothèse III du § 3 les rencontres étant calculées par mêmes fractions de L₁ et de L₂ on aura n_t rencontres sur L₁ (par exemple 6 par dixièmes d’un L₁ de 7 cm soit 60 en tout) et n’_t rencontres sur L₂ (par exemple 4 par dixièmes d’un L₂de 4 cm, soit 40 en tout). Les couplages seront alors :

Dans l’hypothèse III du § 3 le couplage des différences est donc à nouveau égal à la somme des couplages possibles (qui est ici de n²_t) moins les couplages R, D’ et D”. Ce résultat est d’ailleurs analytiquement nécessaire pourvu que l’on définisse

convenablement les quatre types de couplages en fonction des modèles choisis (II ou III). En effet, étant donné que (A+√Γ)² = A²+2AA, +A’², il suffit d’assurer les correspondances suivantes (si L₁ correspond à B = A+A, ; L₂ à .4 et L_x— L₂ à A’) :

R = A²D = AA’ D’= AA’ et D" — A’²
pour que R+2D+D” = (A+A,)²

IV. L’expression S (= le dénominateur de la première fraction dans l’énoncé de la loi des centrations relatives : voir sous Il en ce § 4) ne signifie en réalité pas une surface (bien qu’elle corresponde à la surface géométrique de la figure considérée), mais bien l’ensemble des couplages possibles compatibles avec les liaisons de la figure donnée. C’est ainsi que dans le calcul qui précède (sous III), l’expression S correspond à (nL_x)² dans l’hypothèse II et à n²_i dans l’hypothèse III.

Mais, en règle générale, il convient de distinguer deux sortes de cas, selon qu’il s’agit de figures fermées (ou rapportées par la perception à un cadre rectangulaire, etc.) ou de figures linéaires dans lesquelles L₂ se trouve dans le prolongement de L₁.

Dans les premiers cas, la surface S équivaut aux couplages de ressemblance R et de différence D réunis, mais à l’exclusion des couplages D’ et D”. Par exemple, le rectangle a une surface L₁×L₂ qui peut se décomposer comme suit : L₁L₂ = L₂² + (Δ₁— L₂)L₂. Or, l’expression L₂² correspond à l’ensemble des couplages R et l’expression (L₁— L₂)L₂ à l’ensemble des couplages D. Dans le cas des angles, courbures, etc., il en va de même : la surface S intervenant dans le calcul est celle du rectangle de référence par rapport auquel les côtés de l’angle sont déviés (chap. I § 4) ou la courbure accentuée (chap. I § 7) ; or, la surface de ce rectangle équivaut précisément à l’ensemble des couplages R+D.

Dans les cas de figures où L₂ prolonge L_x (deux segments de droite L₁+L₂, ou un segment L₁ inséré entre deux L₂ ; illusions de Delbœuf correspondant à ce même modèle mais en circulaire ; illusion d’Oppel, etc.), la surface S n’est plus L₁L₂mais (L₁ + Λ₂)², etc. En ces cas, la longueur maximale L_max est distincte de L₁, qui n’en constitue qu’un segment. Il intervient alors, dans la perception de la figure, deux sortes de couplages, si nous appelons L₃ le segment correspondant à L_λ-L₂ (fig. 33 et 34) et L,₂ la projection de L₂ sur L₁ (fig. 34) :

(a) Les couplages de type (L∣+L₂)² = L_l² + 2 L₁L₂ + L₂² = S. Or, si l’on se réfère aux définitions des quatre formes de couplages données au début de ce § 4 (sous I), on constate que ces couplages L₁²(= R), 2 L₁L₂(= D et D’) et L₂²(= D”) ne sont pas des couplages entre L↑ et L₂ mais bien entre L_x et L_lnax, puisque L₁ est la partie commune (donc

R) entre et ∆,_nax et L_x et que L₂ constitue leur différence. Or, si la perception de la fig. 34 est bien obligée de mettre en relation £_max et L,, elle porte surtout sur les relations données entre L₁ et L₂.

- . — _a5.

(b) Les couplages entre L_x et L₂ doivent alors s’écrire, puisque L 2 ~ L₂ :

L,₂²+2 L’oLj-l-La² — L₁²

et constituent donc un sous-ensemble des couplages (a), la surface totale S de la figure étant égale à l’ensemble (a) donc à L_max² et les couplages (b) à L₁².

Mais on doit alors naturellement se demander si cette analyse est simplement destinée à conférer à l’expression S (qui se calcule effectivement dans les formules sous la forme L_nιaι²) son sens habituel d’ensemble des couplages possibles, ou si les couplages de forme (a) et (b) interviennent réellement dans la comparaison perceptive. Or, deux faits sont à signaler à cet égard. (1) La décomposition de L_x en L,₂+L_s (fig. 34) intervient dès que, dans les comparaisons, on rabat L₂ sur L₁ou L_x sur L₂, ou plus simplement dès que, au cours des va-et-vient du regard, on « transporte » l’un des deux sur l’autre. (2) Les couplages de type (a) interviennent de leur côté, soit à titre exclusif, comme dans l’illusion d’Oppel (chap. I § 13 prop. 27), soit en composition avec les couplages (b), comme dans le trapèze (chap. I § 9)L

V. Le rapport nL∕L_m^ exprime ie rapport entre les rencontres (ou couplages possibles) sur L et les rencontres sur L_n,_ax qui est la plus longue ligne de la figure. Dans l’hypothèse III du § 3, selon laquelle les rencontres seraient distribuées en fonction des unités relatives et non pas absolues de longueurs (fractions des éléments L), l’intervention d’un tel rapport s’impose en tant

1 Mais dans les formules du trapèze, de l’illusion de Müller-Lyer, etc. ce que nous appelons ici L_maχ est désigné par L_χ et L₁ par L_i∖ etc.

qu’exprimant les relations entre les longueurs elles-mêmes. Mais, même dans l’hypothèse II (répartition des rencontres par unités absolues de longueur), le rapport ∩L∕L_imk joue, à l’égard de (L₁— L₂)L₂ un rôle de régulateur, en le renforçant en certains cas (par exemple si 2L₁ > L_max) et en le modérant en d’autres.

VI. En conclusion, la loi des centrations relatives apparaît comme un double rapport probabiliste. Le premier des rapports qu’elle contient exprime la probabilité des couplages de différences D, soit (L_i— L₂)L₂, eu égard à l’ensemble des couplages possibles (= S). Le second rapport exprime la probabilité des rencontres (ou couplages possibles) sur la ligne L eu égard aux rencontres sur la longueur la plus grande de la figure, ce qui renforce ou freine l’effet du premier rapport (et le laisse habituellement inchangé quand L₁ = L_max).

Ainsi conçue, la loi exprime au total la probabilité des couplages de différence D en fonction des liaisons de la figure. Or, ces couplages de différences sont ceux qui donnent lieu aux erreurs élémentaires II ou « surestimations relatives ». La loi indique donc la plus ou moins grande probabilité pour que se produisent ces erreurs II en fonction des transformations de la figure. Elle permet notamment de calculer pour quelles valeurs de L₁, L₂, L_nιax et S se produiront les plus grandes ou plus faibles fréquences relatives de couplages D, ceux-ci ayant alors pour effet de rendre probables, au maximum (positif et négatif) ou au minimum (erreur médiane nulle) les erreurs élémentaires IL Mais la loi ne nous indique pas de quelle valeur sera cette erreur H et encore moins de quelles valeurs seront les erreurs élémentaires I sur le rapport desquelles repose l’erreur IL Elle prévoit simplement que, si ces erreurs I et II se produisent, l’erreur II croîtra et décroîtra en relation avec les liaisons de la figure et en proportion de leurs transformations conformes à la loi : c’est pourquoi la concordance entre les courbes théoriques et les courbes expérimentales ne porte que sur l’allure qualitative de ces courbes et nullement sur la valeur absolue des erreurs, qui varie selon l’âge et les individus¹. Nous avons donc baptisé cette loi, « loi des centrations relatives » et non pas des centrations tout court, pour indiquer que, sans connaître les effets de centration sur une figure en leur valeur absolue, leurs relations en fonction des liaisons de la

1 De même, la loi de Weber se borne a affirmer que le seuil prend la valeur d’une fraction constante des grandeurs perçues, mais ne nous dit pas de combien est cette fraction, qui varie selon les situations.

figure suffisent pour déterminer la distribution relative des erreurs.

Dans le cas de toutes les illusions optico-géométriques primaires expliquées au chap. I et dans le cas général de la loi des centrations relatives, ainsi que des effets élémentaires de centration (erreurs I et II), analysés jusqu’ici (chap. H § § 1-4), nous n’avons eu affaire qu’à des actions aboutissant soit à renforcer subjectivement les inégalités objectives (illusions du chap. I), soit à introduire des inégalités subjectives dans l’estimation de longueurs objectivement égales (chap. II § 1). Nous n’avons donc pas encore rencontré jusqu’ici sous une forme authentique ces effets que la tradition des études perceptives appelle « effets d’égalisation » (ou d’« assimilation »), pour les opposer aux « effets de contraste ». Et, dans les cas d’égalisations apparentes, comme entre les deux cercles concentriques de Delbœuf (dont le plus petit est surestimé si A > A’, et le plus grand souvent sous-estimé aux environs des deux maxima négatifs de l’illusion : cf. tabl. 18 et 19-21 du chap. I), ou comme entre les deux bases du trapèze (dont la grande est sous-estimée et la petite surestimée), nous avons vu qu’il s’agissait encore d’effets de contraste ou de renforcement des inégalités, mais dus à la mise en relation entre le grand élément B, ou entre le plus petit A, et la différence A’ qui les sépare ¹ : d’où la surestimation de A et la sous-estimation de B, toutes deux dues à la dévaluation de leur différence A’ ou 2 A’.

I. Or, il est une situation très classique dans laquelle les effets d’égalisation semblent indiscutables et paraissent, ne pouvoir résulter (à l’encontre des illusions de Delbœuf, du trapèze ou de Müller-Lyer) d’une simple sous-estimation des différences entre le plus grand et le plus petit éléments L : c’est la situation infraliminaire entre deux éléments L_x et L₂(< L₁) non distingués subjectivement. En ce cas, et par le fait même qu’il y a égalisation subjective L_i = L₂, il faut bien, semble-t-il, ou que l’élément le plus grand (∆₁) soit sous-estimé, ou que l’élément le plus petit (Δ₂) soit surestimé, ou que les deux effets se pro-

1 Nous ne parlons ici que des effets primaires. Les problèmes d’impression absolue ou de tendance centrale (voir chap. III § 6) sont d’une autre nature (secondaire).

duisent l’un et l’autre, et cela sans aucun renforcement des inégalités, puisque la différence elle-même (L_l— LÇ) ne saurait être dite dévaluée par L₁ ou par L₂, n’étant en réalité pas perçue du tout !

Comment donc interpréter le seuil d’égalité dans le système des notions utilisées jusqu’ici, et comment en rendre compte sans hypothèse supplémentaire mettant en danger la cohérence des modèles adoptés précédemment ? Nous ne pouvons pas nous borner à dire que le seuil d’égalité est un cas limite de la dévaluation de la différence A’ entre A(= L₂) et B( = L_x), cas limite dans lequel cette différence serait si bien sous-estimée qu’elle en serait subjectivement annulée ! Car, on nous demanderait alors comment calculer le point limite où la sous-estimation devient annulation, et, bien entendu, ce calcul est impossible en partant de la seule loi des centrations relatives ; et même peut-être impossible logiquement puisque, par définition, une limite ne s’atteint jamais…

Par contre, si nous partons, non pas de la loi des centrations relatives, qui porte exclusivement sur les « erreurs composées » (c’est-à-dire sur la relation entre l’erreur élémentaire II exprimée par les termes (L_x— L₂)L₂ et les termes S et nL∕L_max), mais des « erreurs élémentaires I et II » exprimées par le schéma des rencontres et des couplages (§ 2 de ce chap. Il), appliqué au renforcement des inégalités (§ 3) ainsi qu’à l’expression (L_l— L₂)L₂, le seuil d’égalité s’explique de lui- même comme un cas particulier des erreurs élémentaires II, c’est-à-dire sans aucune hypothèse supplémentaire venant compliquer le schéma adopté, mais au contraire à titre de conséquence nécessaire des hypothèses admises.

En effet, nous n’avons raisonné jusqu’ici, pour expliquer le renforcement des inégalités (§ 3) par le modèle des rencontres et des couplages, que sur des inégalités perceptibles et par conséquent supraliminaires. Nous n’avons pas précisé cette condition, parce que nous n’en avions pas besoin à ce niveau de l’exposé, mais il est facile de la définir maintenant. Nous dirons donc qu’une inégalité entre deux éléments L_x et L₂(< M), perçus simultanément, est « supraliminaire » lorsque la surestimation de L₂, due aux effets de centration sur cet élément, conserve l’inégalité L₂<L_x tout en diminuant subjectivement sa valeur quantitative. Si nous appelons pL₂ l’élément L₂ainsi surestimé d’un coefficient p (par exemple p = 1,1 ou 1,2 ; etc.), nous aurons donc, en cas d’égalité supraliminaire :

(39) pL₂ < L₁ et pL₁ > L₂

Et la raison de la première de ces deux inégalités est que :

(40) (pL₂-L₂) < (L₁-L₂)

Par exemple si L₁ = 9cm, L₂ = 7 cm et si p = 1,1, on aura (pL₂-L₂) = (7,7— 7) = 0,7 cm et’ L₁-L₂ = (9— 7) = 2 cm.

Par contre, il va de soi que les centrations sur L₂ peuvent aboutir, en cas de différences objectivement faibles entre L₁et L>, à la situation suivante, non examinée jusqu’ici mais qui rentre nécessairement dans le cadre des possibilités à prévoir pour le calcul¹ :

(41) pL₂≥L₁ et pL₁ > L₂

La raison de la première de ces deux inégalités, et de sa contradiction subjective avec la seconde, est, en effet, que l’on peut fort bien avoir :

(42) (pL₂-L₂) ≥ (L₁-L₂)

Par exemple si L_x = 7,5 cm et L₂ = 7 cm et si p = 1,1 on aura : (p∆₂-Δ₂) = (7,7— 7) = 0,7 cm" et (L_i-L₂) = (7,5— 7) = 0,5(< 0,7 cm).

Nous parlerons en ce cas de différence « infraliminaire » et la définirons en disant que la surestimation de L₂ due aux effets de centration sur cet élément (soit pL₂) ne conserve pas alors l’inégalité objective L₂ < L₁ même si les effets de centration sur L↑ renforcent sa différence avec L₂.

Le problème n’est donc pas d’établir la possibilité même des inégalités infraliminaires ainsi définies : si les effets de centration ont pour résultat la surestimation ou la sous-estimation momentanées ou alternatives des éléments L selon la distribution des fixations, il va de soi que pour des différences objectivement faibles, ces effets peuvent conduire à des jugements contradictoires du type de la prop. 41 lorsque le coefficient de surestimation momentanée engendrera des différences subjectives plus grandes que la différence objective et orientées en sens contraire. Le problème est par contre de montrer comment le sujet passe de la contradiction énoncée par la prop. 41 à un jugement d’égalité entre L₁ et L₂ et si le schéma des ren-

1 Et que l’observation montre quotidiennement dans ce qu’on appelle la « zone d’indétermination », apparentée (quoique non identique) à l’étendue du seuil d’égalité.

contres et des couplages utilisé jusqu’ici pour expliquer le renforcement des inégalités suffit aussi, dans les càs où les prop. 41 et 42 se vérifient, à expliquer pourquoi la différence objective entre L_x et L₂ est subjectivement annulée.

Le principe de la solution d’un tel problème est facile à trouver : il suffit d’admettre que, dans les cas où L_λ et Δ₂(< M) peuvent paraître alternativement plus grands l’un que l’autre (et cela même si le sujet ne passe pas par cette phase de contradiction, décrite par la prop. 41 et qu’on observe en réalité souvent, mais non pas toujours), la distribution des rencontres n’est pas assez complète ¹ et surtout leur correspondance de L₁à L₂ (= le jeu des couplages) pas assez serrée pour décider du sens de l’inégalité et par conséquent de son existence même.

En fait, nous savons simplement (entre autres par l’enregistrement des mouvements oculaires²) que, aux environs du seuil, les comparaisons durent plus longtemps et que le nombre des centrations distinctes et des mouvements d’exploration (sur le même élément L) ou de transport (d’un L à l’autre dans les deux sens) est plus élevé, soit que le sujet commence par les contradictions de la prop. 41, soit qu’il ne parvienne pas à se décider rapidement. Pour autant qu’une cent .ition comporte une multiplicité de rencontres, nous pouvons donc admettre que celles-ci seront d’autant plus nombreuses que l’on se trouve près du seuil, mais il reste alors à comprendre comment le même mécanisme de couplages, qui conduit à un renforcement des inégalités dans le cas où les prop. 39 et 40 se vérifient, aboutit au contraire à leur annulation lorsque s’appliquent les prop. 41 et 42. 11 convient donc de reprendre une à une les hypothèses l-l∏ du § 3 :

Dans l’hypothèse I (que nous avons rejetée) les rencontres se répartiraient de façon uniforme par unité absolue de longueur : en ce cas il faudrait admettre que l’écart entre les rencontres (= le nombre des « éléments non encore rencontrés » par rapport au total des « éléments rencontrables ») reste supérieur, même pour un grand nombre de rencontres, à 1a différence L₁— L₂, ce qui conduirait à un primat des couplages de ressemblance R et à l’impossibilité des couplages de différences D.

1 Au sens où il demeure des « éléments non encore rencontrés » N,….N (5 2 2 n

sous I) et où les « éléments déjà rencontrés » (_a N, etc.) ne rejoignent jamais la totalité des « éléments rencontrables » N.

2 Avec Vinh-Bang : Recherche à paraître prochainement dans les Archives de Psychologie.

Dans l’hypothèse II (plus grande densité des rencontres sur l’élément le plus long L_x, mais en fonction à nouveau des unités absolues de longueur), les rencontres seraient alternativement plus denses sur L₁ et sur L₂, ce qui conduirait également à un primat des couplages de ressemblances R et écarterait la possibilité des couplages de différences D.

Dans l’hypothèse III (évaluation initiale des longueurs en fonction de l’angle visuel, puis densité plus grande des rencontres sur l’élément le plus long L_x mais en fonction des fractions de sa longueur ou de l’angle visuel), l’évaluation globale initiale ne permettrait pas de décision et la « densité relative » plus grande se produirait alternativement sur L₁ et sur L₂, se confondant avec la densité absolue alternativement plus élevée dans l’hypothèse II (puisque les éléments à comparer sont presque égaux).

Dans les trois cas, mais naturellement de façon plus aisée à expliquer dans les hypothèses II et III ici confondues, l’égalisation de L_l et de L₂(<L₁) dans la zone infraliminaire (prop. 41-42) proviendrait donc de l’impossibilité d’établir des couplages de différences D (donc aussi D’ et D” : cf. § 4), et cela dans la mesure même où la multiplicité des rencontres alternativement plus denses sur L_x et sur L₂ (et non pas constamment ou presque constamment plus denses sur L_x) imposerait un nombre croissant de couplages de ressemblances R.

On voit en résumé que l’égalisation au seuil ne constitue nullement une erreur élémentaire III en marge des surestimations absolues (erreur élémentaire I) ou relatives (erreur II) : c’est au contraire le même mécanisme des « couplages incomplets », source des surestimations relatives et reposant sur la relation entre les surestimations absolues (erreurs I), qui rend compte à la fois du renforcement subjectif des inégalités au cas où les surestimations absolues conservent l’inégalité pL₂ < L↑ et de la suppression subjective de ces inégalités lorsque pL₂> L↑. La seule différence entre les deux situations est que quand pL₂ < L₁, le couplage est incomplet par excès de couplages de différences (D) sur les couplages R et que quand pL₂ > L₁ il est incomplet par excès contraire.

IL S’il en est ainsi, la loi de Weber n’est pas, à situer au niveau des « erreurs composées », qui relèvent de la loi des centrations relatives, mais à celui des erreurs élémentaires I et II, lesquelles comportent déjà une loi logarithmique d’accroissement (erreur 1) et une loi de proportionnalité (erreur II). Plus précisément, il convient de distinguer deux cas que l’on

n’oppose pas toujours suffisamment l’un à l’autre : celui des applications de la loi de Weber aux différences liminaires, et qui répond strictement à ce qui précède ; et celui des soi-disant applications de la loi de Weber aux différences quelconques (avec cette réserve qu’elle « s’applique » alors d’une façon d’autant moins stricte que l’on s’éloigne du seuil), où les proportionnalités observées ne relèvent plus des erreurs élémentaires I et II mais bien des erreurs composées et de la loi des centrations relatives.

Commençons donc par la loi de Weber au sens strict, que l’on peut écrire :

ΔL

(43) S = k

L

où S est l’étendue du seuil d’égalité, et k une constante.

Or, si l’on admet que l’égalisation provient des surestimations absolues alternatives (comme indiqué sous I) et que, au seuil, les surestimations relatives étant précisément supprimées, les rencontres seront donc homogènes (illusoirement homogènes) sur L₁ et L₂, la proportionnalité propre à la loi de Weber dérive alors directement du fait que les surestimations absolues sont elles-mêmes proportionnelles à la longueur des éléments L centrés alternativement (ou à mi-chemin entre les L à comparer) : prop. 28 et 29 du § 2. En effet :

(1) Les surestimations absolues, ou erreurs élémentaires I, sont proportionnelles aux longueurs des éléments L perçus, pour cette raison que l’estimation de ces longueurs dépend des parties a (et de leurs accroissements (1— « )², etc.) du nombre N d’éléments rencontrables calculé ou proportionnellement aux longueurs L (hypothèses I-II) ou par fractions de L (hypothèse III).

(2) D’autre part, si les parties a ne sont pas constantes pendant une durée t du temps d’accroissement (durées tachistos- copiques : voir § 6), et si elles ne le sont pas non plus lorsqu’il existe des raisons d’erreurs systématiques, il n’y a pas de raison pour que, en vision libre et dans les situations où l’on mesure les seuils différentiels, la fraction des éléments rencontrés par rapport à 2V ne soit pas approximativement constante au niveau de stabilisation (plateau final de la courbe exponentielle).

(3) Or, l’existence du seuil tient, si nos hypothèses sont exactes (voir sous I), au fait que, quand la surestimation absolue

du plus petit L₂ de deux éléments (L₁ et L₂) l’agrandit de manière à ce que pL₂~≥ L_x (prop. 41-42), alors les couplages de différence D ne sont plus possibles et sont donc annulés au profit des seuls couplages de ressemblance R.

(4) Il en résulte donc directement que le seuil S correspond à une fraction constante et que l’on peut écrire la prop. 43 sous la forme suivante, qui lui est équivalente :

pL (43 bis) S = k L

où p est la surestimation absolue d’un élément L quand celui-ci vérifie les prop. 41 et 42.

111. Quant à ce qu’on appelle communément l’application de la loi de Weber à des différences quelconques, on a coutume de soutenir que cette application est de moins en moins précise au fur et à mesure que l’on s’éloigne du seuil. La question est alors d’établir s’il s’agit encore de la loi de Weber ou si les déformations systématiques que l’on observe en ces cas ne relèvent pas simplement des centrations relatives.

Nous avons fait jadis avec Maria Rossi un petit sondage à cet égard (Rech. IV) consistant à présenter aux sujets deux segments de droite / et B (où A < B, A constant de 20 mm et B de 21, 22, 23, 25, 30 ou 40 mm) et à demander de construire (ou de choisir parmi des segments déjà dessinés) un segment C tel que C— B ≈ B— A, puis un segment D (4 étant alors caché)¹ tel que D— C = C— B ; etc. jusqu’à 15 reports de la différence.

Tabl. 37. Report ou choix d’une différence constante entre éléments croissants :

Les chiffres indiqués ont le sens suivant. Si x = la somme des reports effectués (ou des différences choisies) après 5, 10

1 Deux éléments contigus sont donc seuls visibles à la fois et le troisième est à dessiner ou à choisir.

ou 15 nouveaux éléments considérés, à partir de C (A et B étant donnés), on aura, pour la série 1 (différence de 1 mm) les résultats x/5, x/10 et x/15 ; pour la série II (différence de 2 mm) les résultats x/10, x/20 et x/30 ; et pour la série VI (différence de 20 mm) les résultats x/100, x/200 et x/300.

Cela dit, on voit immédiatement que ces résultats, assez réguliers pour une expérience aussi grossière, ne sont pas conformes à ce que donnerait une simple progression arithmétique, puisque celle-ci aboutirait à des moyennes oscillant constamment autour de 1. Il est vrai que les moyennes des séries V (avec reports) ou IV (avec choix) sont précisément voisines de 1 : mais il ne s’agit alors que d’une erreur nulle médiane comprise entre les différences trop grandes reportées ou choisies pour les séries antérieures (> 1) et les différences trop petites (< 1) pour les séries ultérieures. C’est sans doute cette non-conformité aux lois d’une progression arithmétique que l’on considère comme une application de la loi de Weber aux différences quelconques.

Mais on voit, d’autre part, que les déformations observées sont loin de correspondre à une fraction constante, puisqu’elles passent, dans la méthode des transports, d’un agrandissement de la différence de 2,36 en moyenne (série I) à une diminution de la différence de 0,69 (série VI) et cela avec une régularité approximative assez satisfaisante que l’on retrouve avec décalage dans la méthode des choix. Si c’est à de telles modifications des déformations que l’on songe en disant que la loi de Weber s’applique d’autant moins que l’on s’éloigne du seuil, l’expression employée est alors impropre, car il s’agit en fait d’autres lois de déformation avec simplement conservation approximative des proportionnalités. Dans le cas particulier, il s’agit d’un effet complexe où interviennent les facteurs suivants : une surestimation de chaque second élément sous l’influence du précédent (B par A, C par B, etc.) ce qui conduit à une surestimation de la différence ; d’autre part, la différence elle-même étant considérée à part, à titre de longueur à reporter, elle est sous-estimée sous l’influence des parties communes (si A’ est la différence entre A et B, A’ est dévalorisé par A, etc.) ; enfin le report (ou le choix à distance) impliquant un transport spatio-temporel, il peut intervenir divers effets secondaires (voir chap. 111, § § 5-7) interférant avec les précédents¹.

1 Et même peut-être des effets de tendance centrale (surestimation des petites différences et sous-estimation des grandes autour d’un point neutre qui serait de A/2 pour les reports (V) et de A/4 pour les choix (IV).

En bref, les proportionnalités approchées que l’on observe dans le cas des différences quelconques sont plus proches de la proportionnalité inhérente à la loi des centrations relatives que de la progression géométrique caractéristique du seuil selon la loi de Weber.

§ 6. Justification expérimentale du schéma des rencontres et des couplages et phénomène du maximum temporel des illusions.

Il ne saurait naturellement être question d’une vérification par l’expérience aboutissant à une mesure des « rencontres » et des « couplages » hypothétiques au moyen desquels nous avons cherché à expliquer (§ § 2-5 de ce chap. II) les effets de centration fournis par l’observation (§ 1). Par contre l’idée centrale qui inspire ce modèle peut être soumise au contrôle des faits, cette hypothèse de base étant celle de la dualité des processus (a) de centration (rencontres et couplages incomplets) et (b) de décentration (couplages complets) et de l’opposition du sens de leurs actions dans le mécanisme des déformations perceptives ou illusions.

En effet, tandis que le détail des rencontres et des couplages ne constitue qu’un exemple de calcul possible, l’idée centrale du modèle est qu’il existe, d’une part, des surestimations absolues pouvant différer d’un élément L à l’autre (rencontres dues aux centrations) et conduisant alors à des surestimations relatives (couplages incomplets), mais qu’il existe aussi une coordination des centrations (= décentration) conduisant à homogénéiser les surestimations absolues et par conséquent à supprimer les surestimations relatives (couplages complets). Ce qu’on peut alors attendre de l’expérience est qu’elle confirme ou infirme cette dualité d’actions orientées en sens opposé.

Or, il est un domaine de l’expérimentation dans lequel cette question prend un sens précis et décidable : c’est celui des accroissements (ou diminutions) quantitatifs des illusions en fonction des durées de présentation et à partir des durées les plus courtes. En effet, si les actions de centration orientées vers la surestimation absolue étaient seules en jeu, on devrait observer un accroissement continu des illusions en fonction de l’augmentation des durées de présentation, du moins entre les durées les plus courtes et la durée moyenne de vision libre (1 à 3 sec). Au contraire, si les actions de décentration étaient

seules en jeu, on devrait assister à une décroissance graduelle de l’illusion en fonction des durées croissantes, et cela à partir d’une situation initiale d’illusion maximum due à l’impossibilité des comparaisons actives et des explorations aux durées les plus courtes. Si enfin les deux facteurs interviennent concurremment, on doit s’attendre à une augmentation des effets de centration (surestimation absolues et couplages incomplets avec surestimation relative) avec l’accroissement des durées, mais aussi à une augmentation des effets de décentration (couplages complets conduisant aux compensations ou suppressions des surestimations relatives). En ce cas, le résultat le plus probable¹ serait la croissance initiale de l’illusion, puis la décroissance après un maximum (temporel) pour les durées intermédiaires. Même si le maximum n’était pas général, son existence en un nombre suffisant de situations différentes (variétés d’illusion répondant aux diverses formules du chap. 1) répondant toutes à la loi des centrations relatives, suffirait à démontrer la dualité des facteurs de centration et de décentration ainsi que leurs actions orientées en sens opposés, puisqu’un maximum résulte nécessairement d’un conflit entre un facteur de renforcement dominant jusqu’au point maximal et un facteur de modération l’emportant à partir de ce point.

Or, les faits, recueillis d’abord avec Vinh-Bang, puis avec B. Matalon ² et ensuite avec S. Ghoneim ³, Mme Vinh-Bang et M. Millier sur diverses illusions, se sont montrés décisifs : on observe effectivement la présence d’un maximum dans une forme I de distribution correspondant à la plupart des cas où la mesure s’effectue sans sortir de la figure, c’est-à-dire où le mesurant variable constitue l’un des éléments de cette dernière ; par contre on trouve d’autres formes de distribution temporelle de l’erreur (1I-III) et en général dans les cas où le mesurant est extérieur à la figure, mais d’autres formes dont chacune est aisément explicable par le schéma des « rencontres » et des « couplages ». On constate en outre, de remarquables modifications de la distribution selon le choix du point de centration obligée.

(1) Commençons par la première des illusions que nous ayons étudiées tachistoscopiquement, celle d’Oppel-Kundt (voir chap. I § 13). Notons d’abord que, au tachistoscope, l’illusion

1 Comme on l’a vu au 5 2 sous II.

2 J. Piaget, Vinh-Bang a. B. Matalon, Note on the law of the temporal maximum of some optico-geometric illusions, Am. J. Psychol., 1958, 71, 277-282.

3 Rech. XXXVII.

varie considérablement selon le point de centration. Si nous appelons ici A la ligne hachurée (5 cm de long, 10 hachures verticales de 10 mm de hauteur) et B la ligne variable non hachurée prolongeant la première à droite et servant de mesurant), nous trouvons (avec Vinh-Bang) :

Centration à la

Centration au

Centration au

frontière des

point médian

point médian

parties A et B

de B

de A

moyenne écart-type

moyenne écart-type

moyenne écart-type

5-7 ans (20) . .

1,5 ±6,8

— 8,0 ± 5,5

8,8 ± 6,2

Adultes (20) . .

6,9 ± 4,6

— 4,8 ± 6,9

20,1 ±5,1

Tabl. 38. Moyenne des illusions d’Oppel-Kundt à 0,1 sec selon le point de centration :

Temps d’exposition (sec)

0,04

0,1

0,2

0,5

1

Durée libre

5-7 ans

1,0

1,6

4,3

6,0

5,6

5,1

Adultes

3,6

6,8

8,2

6,8

6,9

7,2

On voit ainsi qu’il suffit de centrer la ligne hachurée A pour renforcer l’effet décrit au § 13 du chap. I de 1,5 à 8,8 chez l’enfant et de 6,9 à 20,1 chez l’adulte, ce qui est sans doute dû à la multiplication des « rencontres » sur les intervalles compris entre les hachures. Réciproquement, la centration sur la ligne non hachurée B entraîne une illusion négative de — 8,0 chez l’enfant et de — 4,8 chez l’adulte, par diminution des « rencontres » sur A.

Cela dit, lorsqu’on varie le temps d’exposition de la figure, avec point de centration entre les parties A et B, on obtient :

Tabl. 39. Illusions moyennes (en %) en fonction de la durée d’exposition :

On constate donc que l’illusion passe par un maximum à 0,2 sec chez l’adulte et à 0,5 sec chez les petits. Mais deux circonstances peuvent expliquer que ce maximum n’est pas très marqué. La première est que les mêmes sujets ont passé par tous les temps, bien qu’en des séances parfois distinctes, alors que le maximum est en général mieux dégagé lorsqu’on s’adresse à des groupes séparés pour chaque temps (à cause

des effets d’exercice). La seconde est que, quoique le mesurant (partie B) et le mesuré (partie A) soient ici réunis en une seule figure, celle-ci est disposée linéairement en longueur, ce qui rend la situation intermédiaire entre la forme I de distribution et celles qui résultent d’une séparation du mesuré et du mesurant.

(2) La figure en T renversé (chap. I § 4) constitue par contre un bon exemple de forme I de distribution parce que le mesurant (l’horizontale, qui varie de 27 à 51 mm pour une verticale constante de 30 mm) peut constituer l’un des éléments de la figure elle-même. Cette circonstance favorise alors ce que nous appellerons les « centrations enveloppantes », c’est-à-dire celles qui permettent de mettre en relations les éléments déformants de la figure (ici l’horizontale et la verticale). Aussi avons-nous trouvé ce qui suit, (avec Vinh-Bang et Benjamin Matalon, et encore sur des sujets demeurant les mêmes pour tous les temps d’exposition) :

Tabi.. 40. Erreurs systématiques moyennes (en %) sur la figure en T renversé, en fonction des durées d’exposition :

On constate ainsi l’existence dè maxima plus nets qu’avec l’illusion d’Oppel-Kundt, mais l’on retrouve le décalage du maximum de 5-7 ans par rapport au maximum adulte, décalage déjà sensible au tabl. 39. En outre, on voit qu’il suffit de faire porter la centration sur l’horizontale non seulement pour affaiblir l’illusion (ce qui est naturel puisque la verticale non centrée est moins surestimée) mais encore pour déplacer le maximum adulte entre 0,2 et 1 sec. Chez l’enfant le maximum est alors même décalé jusqu’à la durée libre, ce qui transforme alors la forme normale I de distribution temporelle en une nouvelle forme, que nous appellerons la forme 111’ en désignant, d’autre part, du nom de forme II celle que présente en ce cas

1 Deux points de fixation situés de chaque côté à 10 mm du point de jonction avec la verticale.

2 DL = Durée libre.

l’adulte avec un maximum retardé mais à des durées inférieures à la durée libre. On remarque donc d’emblée que la forme II ne constitue qu’une dérivation affaiblie de la forme I et la forme III qu’un affaiblissement de la forme II, due sans doute au fait qu’aux durées inférieures à la durée libre le sujet n’a pas le temps, pour certaines figures et certains points de centration, de percevoir suffisamment les relations déformantes (la centration n’étant donc en ce cas pas assez « enveloppante »).

(3) La figure en équerre (L) n’est qu’un dérivé de la figure en T comme nous l’avons vu au § 4 du chap. I (nous en reparlerons d’ailleurs du point de vue de la verticalité au § 3 du chap. III). Du point de vue du maximum temporel nous l’avons étudiée avec B. Matalon, soit en groupes non séparés de sujets (les mêmes sujets pour tous les temps), soit en groupes séparés (un seul temps par sujet). Voici les résultats des groupes séparés (nous reviendrons au chap. III sur les groupes non séparés : tabl. 66) :

Tabi.. 41. Erreurs systématiques moyennes (en % de l’étalon) sur la figure en équerre en fonction des durées d’exposition ¹ (groupes séparés de sujets) :

5-7 ans :

Durées (sec)

0,02

0,04

0,10

0,20

0,50

1,00

DL

I. Fix. vert

— 

4,0

8,0

3,6

2,6

4,4

5,0

II. Fix. hor

— 

— 2,4

— 2,0

+ 3,2

+ 2,8

+ 2,4

— 

111. Fix. champ

— 

8,7

6,6

0,2

3,1

7,3

— 

Adultes :

1. Fix. vert

6,9

7,6

12,4

9,6

7,2

7,0

6,3

11. Fix. hor

4,0

4,2

4,6

2,8

0,6

1,2

1,8

111. Fix. champ . .

13,6

12,0

6,2

4,2

6,0

6,0

6,0

Plusieurs points sont à noter eu égard à l’hypothèse des « rencontres ». Lorsqu’il y a fixation sur la verticale, on trouve un maximum à 0,1 chez l’enfant comme chez l’adulte². Par

1 Abréviations : I. Fix. vert. = fixation au milieu de la verticale de 50 mm. II. Fix. hor. = fixation sur l’horizontale variable à 25 mm du point d’origine. III. Fix. champ = fixation au milieu du champ à 25 mm au-dessus du point II et à 25 mm à droite du point I. — Enfin DL = durée libre.

2 Chez celui-ci, par contre, on trouve une erreur de 17,9 à 0,01 sec, mais dont il est douteux qu’elle constitue un effet de verticale, étant très disproportionnée chez certains sujets, tandis que 43,3 % des cas examinés par

contre, avec la centration sur l’horizontale, l’enfant dévalorise la verticale jusqu’à 0,1 sec inclusivement (et jusqu’à la durée libre en groupes non séparés : voir tabl. 66 au chap. III), tandis que l’adulte parvient à surestimer la verticale dès 0,02 sec, avec maximum (peu net) à 0,1 sec, ce qui montre une capacité remarquable de centration enveloppante et s’expliquerait mal sans une dispersion des « rencontres » à partir du point de fixation (dispersion favorisée sans doute par l’habitude acquise de juger la longueur des verticales par considération de leur sommet, comme nous le verrons au § 3 du chap. III). Le point de fixation III, à égale distance du milieu de la verticale et de celui de l’horizontale donne lieu à un autre phénomène intéressant. Chez l’adulte le maximum est à la durée la plus courte, comme si le sujet ne remarquait alors guère que la verticale : nous appellerons forme IV cette forme de distribution. Chez l’enfant il en va de même pour la plus courte dureé (0,04 sec) à laquelle on peut expérimenter avec lui, mais on retrouve un second maximum à 10 sec (on observe d’ailleurs une tendance analogue chez l’adulte : remontée à 0,5-1,0 après un fléchissement à 0,2 sec) comme si la figure donnait lieu à deux sortes de perceptions primant la verticale l’une parce que négligeant l’horizontale et l’autre parce que les mettant en relations. Nous appellerons forme V cette distribution à deux maxima.

(4) Le rectangle (voir chap. I § 3) a donné lieu aux résultats suivants :

Tabl. 42. Surestimation du grand côté du rectangle (en % de l’étalon) en fonction des durées de présentation, par groupes de sujets séparés (entre parenthèses groupes non séparés) :

On voit que l’adulte présente une forme II de distribution (maximum à 1.0 en groupes séparés et sans doute dès 0,5 en groupes non séparés n’ont pas d’erreur plus forte à 0,01 qu’à 0,02 sec. Il s’agit plutôt de la difficulté, faute de temps, à percevoir autre chose que la verticale.

groupes non séparés), tandis que l’enfant aboutit à une forme V typique.

(5) Le losange, avec mesure de la sous-estimation de la grande diagonale au moyen de mesurants linéaires extérieurs à la figure (voit chap. I § 6), a donné à S. Gonheim une distribution tachistoscopique de forme IV typique, c’est-à-dire avec maximum pour la durée la plus courte (dans le cas particulier 0,02 sec), comme nous l’avons déjà vu chez l’adulte pour la figure en équerre avec point de fixation III :

Durées

0,02

0,04

0,10

0,20

0,50

1,00

5-6 ans G.D. ’

— 

— 14,4

— 13,6

— 13,6

— 13,0

— 11,6

i G.D.

Adultes ¹

— 10,2(—  8.6)

— 9,4(— 7,6)

— 7,6(— 6,8)

— 6,6(— 5,4)

— 6,6(— 5,8)

— 6,01— 6.0)

jP.D.

— 13,0

— 11,8

— 9.0

— 7,4

— 7,4

— 7.4

Tabl. 43. Erreurs systématiques (en %) sur les diagonales du losange en fonction de la durée de présentation (ordre croissant des durées pour les mêmes sujets ; entre parenthèses ordre décroissant des durées, de 1,0 à 0,2 sec):

Durées

0,01

0,02

0,04

0,10

0,20

0,50

1 sec

Groupe I …

— 

11,4

10,6

10,2

9,6

9,4

8,2

 » II . . .

11,8

12,8

13,4

12,6

12,2

10,4

8,8

Pour voir si cette distribution de forme IV tenait à la structure du losange et des angles, ou si elle résultait simplement du fait que le mesurant est extérieur à la figure ou peut-être aussi du fait que la durée de départ est encore trop longue, nous avons alors proposé à Ghoneim de reprendre l’expérience mais en mesurant l’illusion de la médiane² (par simple déplacement de la médiane apparente sur les figures successives) et en commençant à 0,01 sec déjà sur un groupe de sujets voulant bien se prêter à cette gymnastique perceptive. Les résultats ont été d’un grand intérêt :

Tabl. 44. Erreurs systématiques sur la médiane du losange en fonction de la durée de présentation. Groupe I = 10 adultes ayant commencé à 0,02 sec. Groupe II = 10 autres adultes ayant commencé à 0,01 sec) :

1 G.D. = Grande diagonale ; P.D. = Petite diagonale.

2 Rappelons que nous nommons médiane d’un angle la perpendiculaire à la bissectrice en son point médian (voir chap. I 5 5. tabl. 5).

On voit ainsi que même avec des mesures intérieures à la figure, la distribution conserve la forme IV. Par contre elle prend une forme I typique, avec déplacement du maximum à 0,04 (chez neuf sujets sur dix) si l’on commence à 0,01 sec, sans doute parce qu’alors le sujet est obligé de structurer la figure au temps minimum (avec point de fixation au milieu de la figure) et que commençant ainsi il n’en vient qu’ensuite à percevoir les facteurs responsables de l’illusion de la médiane, plus tard que si la première inspection à 0,02 sec avait permis d’emblée une centration plus « enveloppante ».

Notons à cet égard qu’en débutant à 0,01 sec on n’obtient pas toujours les mêmes résultats puisque, par hypothèse, ils dépendent du caractère plus ou moins enveloppant de la centration au moment des premières structurations de la figure. Au vu des résultats de Ghoneim, nous avons par exemple repris avec Matalon l’étude des distributions de l’erreur de la verticale sur la figure en équerre (voir le § , sous III) en faisant débuter deux groupes de sujets adultes (groupes non séparés), l’un à 0,04 sec et l’autre à 0,01 sec. Les sujets débutant à 0,04 donnent un maximum vers 0,1 sec comme ceux des groupes séparés (tabl. 41), mais très affaibli (on trouvera leur distribution au tabl. 66 du chap. III). Ceux qui débutent à 0,01 sec, par contre, donnent une distribution de forme typiquement IV (17,9 à 0,01 ; 13,1 à 0,02 ; 13,7 à 0,04 ; 12,1 à 0,1 ; 11,5 à 0,2 ; 10,3 à 0,5 et 10,6 à 1 sec) sans doute parce que, en fixant la verticale, ils ne voient guère qu’elle à 0,01 comme nous l’avons déjà supposé (voir la note accompagnant le commentaire du tabl. 41).

Tabl. 45. Surestimation de la petite base ¹ du trapèze en fonction des durées de présentation :

1 Petite base 30 mm, grande base 60 mm, hauteur 15 mm, 18 mesurants de 24 à 58 mm.

2 Et 20,6 à 1 sec.

(6) L’illusion de la petite base du trapèze (voir chap. 1 § 9) a été reprise au tachistoscope (par groupes de sujets séparés pour chaque temps) avec Mme Vinh-Bang dans la situation où elle est spatialement maximale (petite base = moitié de la grande base) : tabl. 45. On voit que les distributions sont de forme IV pour les mêmes sujets et de forme I (mais avec maximum à 0,02 sec, donc de forme voisine de IV) pour les groupes séparés.

(7) L’illusion de Müller-Lyer, qui se réduit, comme on s’en souvient (chap. I § 10), à celle d’un double trapèze, a été étudiée tachistoscopiquement avec Monique Millier sous les six formes 1 1-3 et II 1-3 de la fig. 22, à laquelle nous nous référons dans ce qui suit. Les résultats ont donné chez l’adulte une distribution IV comme pour le trapèze (par groupes séparés) et une distribution 1 chez l’enfant (figures I et II) :

Tabi.. 46. Illusions de Müller-Lyer (voir fig. 22) en fonction des durées de présentation ¹ :

Figure I

5-7 ans

0,02

0,04

0,10

0,20 0,50 DL

∣1

— 

40

65

38,3 35,3 37,3

1.,

— 

42

62

33,3 38,6 34,3

•3

Adultes :

— 

15

30

21,6 20,3 14,3

0,02

0,04

0,10

0,20

0,50 DL

1₁ 60 (40)

41,6(40)

49 (34,3)

40,6(40)

30 (33) 26 (23)

l₂ 68,3(32,6) 40 (32)

62 (33,6)

35 (39,3)

36,6(39,3) 29,6(21,6)

1₃ 31 (23)

21,3(20)

24,3(10)

Figure

11,3(10,3)

II

ll,6(10_l3) 5,3(3,3)

5-7 ans

0,02

0,04

0,10

0,2 0 0,50 DL

"1

— 

— 20

-14 ₊

8,3 — 6,3 — 6

II..

— 

— 13,3

-15 +

3,3 — 4,6 — 2

"3

Adultes :

— 

— 8

0 +

6 + 0,3 + 3,3

0,02

0,04

0,10

0,20

0,50 DL

lli + 2 (— 9) -

5(— 12,3) +

7,3(— 12,3)

-6,3(-8j

) + 1 (— 0,6) — 1,6(— 5,6)

l∣_{2 +} 0,3(-9) — 

1(-13,3) +

8 (— 9,6)

— 6,6(— 1

1,3) + 1,3(— 4) — 0,6(+l)

)∣₃ +12,3(+7,6) + 10(+15,3) +

16,3( + 7)

+6 f+4,3) ÷ll,l( + 7) +1 ( + 1)

1 Les centrations correspondant aux données sans parenthèses sont situées au milieu du segment médian de la figure. Entre parenthèses pour les adultes les mesures prises avec une centration à mi-distance du centre de la figure et du centre des mesurants variables. Au-dessus de chaque colonne, les durées en sec. avec DL = durée libre.

On retrouve ainsi, au tachistoscope, une erreur sensiblement égale pour les figures I 1 (double trapèze) et 12 (pennures externes classiques), ainsi qu’une illusion un peu plus forte pour 111 (double trapèze) que pour II2 (pennures internes classiques). De plus les figures 1 3 (parallèles inégales) donnent comme en vision libre (voir tabl. 16) des illusions beaucoup plus faibles, tandis que ce n’est pas le cas (contrairement à la vision libre : tabl. 17) pour les figures II 3.

Cela dit le seul fait qui pose un problème (à part la mesure en commençant par 0,01 sec avec les mêmes sujets pour tous les temps, qui n’a pas encore été faite) est la fréquence des illusions positives pour les figures II où elles sont uniformément négatives en vision libre (tabl. 17) : 12 moyennes positives contre 6 négatives avec centration sur la ligne médiane de la figure et 6 positives contre 12 avec centration entre la figure et la variable. Dans le premier de ces deux cas, il s’agit évidemment d’une influence contraire due à la centration sur la ligne même qui normalement est dévalorisée. Mais dans le cas des six moyennes positives avec centration entre le mesuré et le mesurant on comprend moins bien quel est le facteur responsable sinon un excès de « rencontres » sur le mesuré faute d’exploration suffisante de la figure entière.

(8) Nous avons réservé pour la fin l’illusion de Delboeuf, étudiée tachistoscopiquement avec B. Matalon, parce qu’elle donne également lieu aux durées courtes à des inversions du sens de l’erreur par rapport à la vision libre, et à des inversions instructives du point de vue de la structuration de la figure au cours de cette sorte de genèse actuelle que constitue l’évolution des perceptions en fonction de l’accroissement des durées de présentation. Nous avons, en effet, trouvé les résultats suivants en mesurant le petit des deux cercles concentriques au moyen de cercles variables extérieurs à la figure et en utilisant comme point de fixation : I au centre du cercle libre (mesurant) ; II à mi-chemin des centres du cercle libre et des cercles concentriques ; III au milieu de la bande séparant les deux cercles concentriques (du côté du cercle libre) ; et IV au centre des cercles concentriques :

Tabl. 47. Erreurs systématiques sur le cercle intérieur des cercles concentriques de Delbœuf en fonction du temps d’exposition ¹ :

On constate ainsi ce fait étrange que les enfants fournissent une distribution parfaitement normale (forme 1) avec maximum net à 0,5 sec, tandis que les adultes débutent par une illusion négative (fixations I et II), ou par une illusion positive mais suivie d’une négative (fixation IV) ou d’un fléchissement (fixation 111) pour n’aboutir à une illusion normale qu’à 1 sec. Nous appellerons forme VI ces formes de distribution.

L’existence des illusions négatives chez l’adulte s’explique vraisemblablement par la difficulté à dissocier aux temps courts les deux cercles concentriques pour comparer le cercle intérieur au cercle libre extérieur : en ce cas l’effort de dissociation valorise la bande A’ qui sépare les deux cercles A et B (voir chap. I § 11 sous I) et dévalorise le diamètre du cercle intérieur A. Quant aux enfants, ils ne « voient » pas deux cercles indépendants, mais un objet concret tel qu’un anneau ou un pneu de bicyclette et cette tendance à transformer une figure géométrique en un solide significatif leur rend plus aisée la perception du cercle intérieur en tant que place vide s’opposant à l’anneau solide qui l’entoure. Il reste à noter que, dans les cas où l’adulte présente une forte illusion positive à’0,04, celle-ci n’est vraisemblablement pas du même type que l’illusion positive à 0,5-1 sec puisqu’elles sont séparées par une illusion

1 Groupes séparés.

négative ou par un fléchissement net : il est probable qu’il perçoit alors, non pas un objet solide comme l’enfant, mais une sorte de cercle unique marqué par deux traits, etc., et que sa réaction se rapproche alors de celle de l’enfant. Cette interprétation expliquerait entre autres le résultat curieux qu’en faisant fixer la zone A’ qui sépare les deux cercles, on n’obtient précisément pas d’illusion négative : en fait la fixation sur 4’ favorise simplement la dissociation des deux cercles concentriques ¹.

Conclusion. —   Nous avons tenu à exposer ces faits (n”’ 1 à 8) avec quelque détail, d’abord parce que ce domaine est peu connu et surtout parce qu’ils nous paraissent fournir la meilleure des vérifications à l’hypothèse des « rencontres » et des « couplages ». En effet d’une part, étant admis que les effets de centrations sont responsables des surestimations (ce que l’expérience démontre directement : § 1 de ce chapitre), il reste que la notion de centration est beaucoup trop globale pour expliquer comment, avec des points de centration respectifs uniformes, les diverses illusions peuvent varier de manières si différentes selon les temps de présentation, et de manières si différentes aussi selon que l’on varie ces points de fixation : il est donc indispensable de dissocier l’action de la centration en actions élémentaires ou « rencontres », et cela à la fois pour comprendre comment l’effet de centration varie avec la durée et pourquoi une centration peut être plus ou moins enveloppante. D’autre part, le fait que la plupart des formes de distribution temporelle distinguées précédemment présentent un maximum rend nécessaire la distinction de deux facteurs, l’un tenant au nombre croissant des « rencontres » et l’autre à leur homogénéité sur les différents éléments de la figure, donc à leurs correspondances ou « couplages » : en effet, un maximum ne

1 B. Matalon a en outre pris les mesures avec fixation II sur les mêmes sujets pour tous les temps, en commençant soit à 0,02 sec, soit à 0,1 sec, soit enfin à 1 sec avec marche inverse (durées décroissantes). Les premiers

groupes ont donné les mêmes résultats que les groupes séparés (mais il est

à noter qu’en commençant à 0,1 sec l’illusion négative est un peu plus forte à 0,1 et 0.2 que chez les sujets qui ont déjà passé par les durées 0,02 et

0,04). Quant au troisième groupe l’illusion est encore positive à 0,2 sec et

ne devient négative qu’à 0,1, mais à un plus faible degré qu’en ordre ascendant des durées.

saurait être que le résultat de deux ou plusieurs facteurs antagonistes.

Commençons par la question du degré de généralité de ce maximum. La forme typique I (maximum entre 0,04 et 0,1 mais pas aux temps les plus courts) s’est donc rencontrée pour les illusions d’Oppel, du ₁, de l’équerre, de la médiane du losange (en commençant à 0,01 en groupes de sujets non séparés), de Müller-Lyer et de Delbœuf (dans ces deux derniers cas chez l’enfant seulement). Elle doit donc être considérée comme pouvant se rencontrer dans toutes les figures étudiées¹ sauf le rectangle. La forme II présente aussi un maximum mais décalé entre 0,2 et 1 sec (figure en j_ avec fixation sur la verticale chez l’enfant et sur l’horizontale chez l’adulte, équerre avec fixation sur l’horizontale chez l’enfant et rectangle chez l’adulte et l’enfant) ; elle ne constitue donc qu’une forme affaiblie de la forme 1. La forme III (accroissement de l’illusion jusqu’à la durée libre : figure en p chez l’enfant avec fixation sur l’horizontale) pourrait par contre être considérée comme une forme sans maximum. Mais, comme c’est évidemment le début des mouvements oculaires et de l’exploration qui explique l’affaiblissement ordinaire de l’illusion à partir de 0,5-1 sec, on peut considérer que la durée libre, dans la forme III de distribution, n’est elle-même qu’une phase de transition, la phase suivante étant celle des explorations plus attentives et des répétitions avec exercice (voir chap. III § 2): en ce sens le maximum atteint dans la forme 111 en durée libre (notons qu’il s’agit alors d’une présentation dans le même dispositif, dont la durée ne va justement pas jusqu’à l’exploration répétée) est un maximum comme un autre, par simple affaiblissement de la forme IL

C’est la forme IV (maximum aux temps les plus courts) qui donc seule pose le vrai problème de la généralité des maxima temporels et qui semble vérifier l’opinion classique selon laquelle l’erreur est d’autant plus forte que les temps de présentation sont plus courts. Or, nous l’avons rencontrée dans les cas de la diagonale du losange, de la petite base du trapèze, de Müller-Lyer (adultes) et des comparaisons entre horizontales en groupes non séparés (tabl. 35 du § 1). Seulement, ici encore, nous croyons que cette forme de distribution comporte en réalité la présence d’un maximum. D’une part, il a suffi que Ghoneim fasse débuter ses sujets, à notre demande, à 0,01 sec déjà, dans le cas de la médiane du losange, pour qu’un maxi-

1 Ainsi que pour la comparaison de deux horizontales en groupes de sujets séparés (tabl. 53 au § 1, sous V b).

mum net se dégage à 0,04 (de 13,4 contre 8,8 à 1 sec)¹. D’autre part, lorsqu’on débute à 0,02 sec (et même à 0,01 dans le cas où un contrôle analogue ne donnerait pas les mêmes résultats), on ne sait jamais ce qui se passe durant les premières fractions de ce temps déjà appréciable : il est sans doute fort peu probable que la structuration de la figure soit instantanée et il faut prévoir une phase de structuration très rapide mais au cours de laquelle l’illusion doit croître en même temps que s’effectue cette structuration. Si cette interprétation est exacte (et elle ne revient qu’à généraliser l’observation de Ghoneim), une illusion maximale obtenue à 0,02 (ou même éventuellement à 0,01 sec), correspond en réalité à un maximum comme un autre, mais avec une simple avance par rapport à la forme I de distribution, étant donné le caractère prégnant de la figure ou de l’élément mesuré en son sein.

Les formes V et VI de distribution ne soulèvent alors pas de problèmes particuliers. Dans le cas de la forme V il s’agit de deux maxima l’un précoce et l’autre tardif, donc d’une combinaison des formes IV et II sans doute due au fait que la perception des figures en jeu dans ce cas V est qualitativement différente aux temps courts et plus longs (cf. les cercles concentriques). Quant à la forme VI avec passage des illusions négatives ou positives, elle n’a non plus rien de contradictoire avec la notion et il restera simplement à expliquer le pourquoi de ces renversements selon le schéma des couplages.

La croissance temporelle de l’illusion selon une loi de maximum semblant ainsi constituer le principe général, nous n’avons plus qu’à en chercher la raison et à décider en quoi ces faits vérifient le schéma des rencontres et des couplages.

Pour rendre compte du maximum, il nous suffira de partir des prop. 28 à 35 et notamment de cette dernière qui énonce la probabilité des couplages incomplets sur L₁ et L₂ si la probabilité des rencontres par unité de temps est de 1— (1— pL₁)"^t sur L₁ et de 1— (1— pL₂)^nt sur L₂ :

(35, rappel) P = (1— pL₁)^llt— (1— pL₂)"^t

Cela signifie donc que, si les rencontres croissent sur L₁et sur L₂ selon deux exponentielles, les couplages seront complets si les vitesses d’accroissement des rencontres coïncident et incomplets si ce n’est pas le cas : en cette seconde éventualité (c’est-à-dire si P≠0), il y aura donc surestimation rela-

1 Cf. également le trapèze sans point de fixation.

tive de l’un des éléments comparés, autrement dit illusion. Il suffit alors de nous demander (par simple rappel du commentaire des prop. 31-33) quelle est la valeur relative de P aux temps les plus courts, moyens et plus longs.

Aux temps les plus courts, il y aura peu de rencontres et moins il y en aura, plus la probabilité sera grande que le couplage soit complet par opposition aux durées ultérieures. En effet, le point d’origine commun des accroissements de rencontres sur L₁ et sur L₂ est zéro. Alors de deux choses l’une : ou bien les rencontres croissent bien plus vite sur l’un des deux éléments que sur l’autre, c’est-à-dire que le couplage devient très tôt très incomplet (ce qui est le cas des distributions de forme IV), mais en ce cas le couplage est d’autant plus complet qu’on se rapproche de l’origine ; ou bien les rencontres croissent à une allure voisine, et en ce cas il faudra beaucoup de rencontres pour que l’inégalité s’accentue, ce qui signifie à nouveau que le couplage est plus complet près du départ.

Aux temps les plus longs, c’est-à-dire au voisinage des durées libres, la probabilité de couplage complet tend à augmenter à nouveau, mais pour une autre raison qu’aux temps les plus courts : avec un temps suffisant et les débuts des mouvements d’exploration les « rencontres » n’augmentent plus que peu (ce qui correspond aux

plateaux des exponentielles sur la fig. 35), de telle sorte que, ou bien les deux courbes se rejoignent et le couplage est complet (suppression de l’illusion), ou bien elles atteignent un parallélisme approché et le couplage est le plus complet possible pour la figure considérée ce qui correspond à une illusion plus ou moins stable en vision libre.

C’est donc entre les temps les plus courts et les durées les plus longues que la probabilité de couplage incomplet est maximale parce qu’entre le point d’origine commun et le parallélisme approché final les deux courbes d’accroissement des rencontres sur L₁ et sur L₂ s’éloignent progressivement l’une de l’autre avec l’inégalité croissante des rencontres avant de se rapprocher une fois que celles-ci n’augmentent plus que peu.

C’est pourquoi il y a en général maximum d’illusion (correspondant au couplage le plus incomplet) entre le point d’origine et la vision libre ce qui traduit simplement l’hétérogénéité croissante puis décroissante des rencontres au cours de leurs multiplications sur deux éléments L inégaux en grandeur ou en orientation.

Il n’est ainsi pas exagéré de soutenir que cette loi du maximum temporel des illusions vérifie le schéma des rencon

tres et des couplages, car sans ces deux facteurs du nombre des rencontres et de leur hétérogénéité (couplage) ou ne comprendrait pas l’existence d’un tel maximum. D’autre part, il est aisé, une fois admis ce principe d’interprétation, d’en tirer l’explication des six variétés de distribution que nous avons distinguées selon les résultats expérimentaux : ils se réduisent tous, en effet, à des simples variations dans les différences des vitesses d’accroissement des rencontres sur L_λ et sur L₂. La forme 1, correspondant à la fig. 35, résultera des différences de vitesse que nous appellerons moyennes (par opposition à IV et à II-1I1)¹. Les formes II et III correspondront à des différences moindres de vitesses (que ces vitesses absolues soient elles-mêmes faibles comme sur les fig. 36 et 37, ou fortes mais voisines l’une de l’autre, peu importe). La forme IV, par contre, correspondra à une grande iné-

galité des vitesses au départ (ce qui correspond en général au fait que le mesurant est extérieur à la figure et que l’élément L mesuré est bien davantage « rencontré » (ou même qu’il est seul remarqué nettement, comme la verticale dans la figure en équerre à 0,01 sec avec fixation sur cet élément, le mesurant n’étant alors « rencontré » qu’avec retard). La forme V fig. 39) correspond à des vitesses d’accroissement inégales au départ et le redevenant vers la fin, avec une tendance à l’égalisation entre deux (donc combinaison des formes III et IV sans doute due à deux manières distinctes de percevoir la figure selon des rapprochements différents entre ses éléments). Enfin la forme VI (illusion négative au départ A ou en cours de route B comme dans les réactions adultes aux cercles de Delbœuf) est due aux irrégularités dans la vitesse d’accroissement des rencontres sur l’un ou les deux éléments L comparés (difficulté à dissocier les deux cercles).

Ainsi chacune des six formes de distribution temporelle des erreurs s’explique aisément selon le même principe d’accroissement des rencontres dont les vitesses différentes engendrent des couplages plus ou moins incomplets, d’où le passage par un maximum qui vérifie la dualité des facteurs en jeu de rencontres et de couplages.