Chapitre III.
Morphismes et transformations relatifs à la rotation d’un disque ^{1 a} 🔗

Voici des exemples de conduites observées à 1 ou 2 ans :

Bor (1 ;2). On n’utilise d’abord que la boîte contenant le jouet, sans les autres et on la fait tourner de 180° (de bas en haut), en l’ouvrant à l’arrivée pour remontrer le contenu. Après quoi on la ramène de haut en bas en continuant la rotation, mais il ne la suit pas des yeux. Par contre, la boîte B contenant le jouet 1 étant placée à gauche et A à droite Bor suit des yeux le trajet de B (180°) et le saisit correctement là où était A. La rotation inverse de 180° donne lieu à la même réussite : il saisit B à gauche. On revient alors à la situation verticale, mais avec les deux boîtes : trois essais avec B en haut, puis en bas et rotations de 180° dans les deux sens. En ces cas il n’y a qu’échecs, le sujet ne suivant pas le déplacement comme il le fait en présentation gauche et droite.

Day (1 ;11) réussit à reprendre la boîte B (seule utilisée) après une rotation de 180° de haut en bas, mais échoue deux fois (encore en vertical) lorsque A est opposée à B. Par contre, lorsque après rotation de 270° B se trouve à droite et A à gauche, il semble réussir, mais sans doute par hasard, car il échoue ensuite lorsque B est à droite, A à gauche et qu’on tourne seulement de 180°. Lors de ses échecs Dav, commençant par suivre des yeux le mobile, le perd ensuite, mais, au lieu de poursuivre, il revient au point de départ. On passe à la position B entre A et C, soit à 90° l’une de l’autre, soit en rapprochées : dans les deux cas Dav commence par choisir les extrêmes A ou C avant d’en venir à B (rotations de 90 à 360° selon les cas).

May (1 ;7) retrouve B après rotation de 360° tandis que pour B à gauche et A à droite, elle commence par ne pas suivre jusqu’au bout et choisit A (= place de départ de B) ; mais elle réussit à l’essai suivant. Relation « entre » [p. 50] avec rotation de 360° : elle montre A, tandis qu’il y a réussite si B à droite est opposée à A et C à gauche (avec rotation de 180°) ; si, par contre, on écarte un peu A et C l’un de l’autre il y a un échec (montre A). Lorsque B est déplacée au centre du disque il y a d’abord échec puis réussite après hésitations ; après quoi si A est au centre et B à droite, c’est A qui est choisie. Lors de translation le long du diamètre horizontal (sens BAC ou ACB) il y a d’abord échecs puis réussites.

Gla (1 ;10) réussit par moments à suivre B en distinguant de A, mais, lorsque B est perdue un instant de vue, Gia revient à son point de départ. La relation « entre » n’est pas dominée (ABC pourtant voisins). Par contre, une translation verticale de la suite BAC (placés horizontalement) donne lieu à une réussite après tâtonnements (B demeurant donc de son même côté).

Vid (2 ;0). Ces mêmes translations verticales (mais de seulement BA côte à côte) sont réussies, tandis que toutes les rotations donnent lieu à hésitations.

Oly (2 ;3). Echec à toutes les épreuves sauf quand B est au centre du disque.

Clo (2 ;6) échoue encore à la relation « entre » pour ABC rapprochés, mais est en progrès sur les sujets précédents parce que, pour deux boîtes A et B, elle retrouve B après rotations de 180° aussi bien en positions haut-bas que gauche-droite. De même quand A et B ne sont pas opposés mais à 135° de distance ; éloignées de seulement 90° ou 45° il y a par contre échec dans les deux sens de la rotation. Avec 3 boîtes il y a réussite seulement si B est opposée (diamétralement) à AC ou en tête d’une suite serrée BAC.

Ces réactions consistent donc essentiellement à suivre des yeux, dans la mesure du possible, la boîte B dans ses déplacements, sans naturellement comprendre qu’il s’agit d’une rotation, mais en mettant en correspondance les points d’arrivée avec ceux de départ. Lorsque les réponses sont correctes, et elles le sont toujours lorsque B est seule en jeu, il y a donc là une bijection entre positions assurant l’identité de B et de sa propriété de contenir un jouet. Mais les difficultés débutent lorsqu’il y a 2 ou 3 mobiles. Il y a d’abord celle de conserver le regard centré sur B sans qu’il passe sur A ou C : il est, en effet, fréquent de voir que le sujet laisse échapper B et, en ce cas (voir Dav, May et Gla), il retourne au point de départ de cette boîte B sans comprendre qu’elle est remplacée sur ce point initial par A ou C que l’enfant désigne alors comme contenant le jouet ; tout se passe donc comme si B perdu de vue par le sujet s’était perdue elle-même et devait donc se retrouver à son port d’attache.

[p. 51] Un second problème est celui que soulève un trajet de 180°, conduisant donc B à l’extrémité du diamètre partant de sa position initiale. En ce cas on constate le fait intéressant qu’il est plus facile de réussir, pour le sujet, lorsque ce diamètre est horizontal (de gauche à droite ou l’inverse) que s’il est vertical (haut et bas : voir Bor, tandis qu’il y a progrès chez Clo). La raison en est simple et se manifeste dès les conduites de comparaisons perceptives : une horizontale est symétrique par rapport à son point médian, tandis qu’une verticale est ouverte sur le haut et fermée du côté du sol. Il est vrai qu’il ne s’agit pas ici de droites, mais de demi-circonférences : or, précisément, cette différence de réactions entre les positions gauche-droite ou haut-bas montre à nouveau que le sujet ne comprend encore nullement qu’il s’agit de rotations ³.

Un troisième fait à signaler est qu’il est plus facile de retrouver B opposé (diamétralement) à A et C réunis qu’« entre » A et C même lorsque ABC sont proches. En effet, la relation « entre » est complexe : voisinages de B avec A et avec C mais séparation de A et C. L’opposition, par contre, n’est que binaire : B face à AC réunis, à la différence de l’ordre ABC que suppose la relation « entre ». Mais si l’on écarte un peu A et C, quoique opposés à B les difficultés réapparaissent (voir May), puisqu’il y a alors aussi deux relations à considérer (entre A et C et entre tous deux et B), comme si l’on se rapprochait en ce cas de la situation « entre ». Quant à celle-ci il va de soi qu’elle est encore plus malaisée à dominer quand A, B et C ne sont pas contigus mais séparés par des angles de 90° : en ce cas, en effet, une seule centration du regard ne suffit plus à embrasser les trois éléments et une coordination entre centrations, même si elle demeure sensori-motrice (cf. retourner un objet, etc.), est naturellement plus complexe.

Deux positions semblent faciliter la discrimination de B par rapport aux autres boîtes : lorsque B est au centre du disque (voir Olg) ou lorsqu’il est en tête d’une suite BAC, les boîtes étant contiguës (voir Clo). Que cette suite soit déplacée par [p. 52] rotation, mais BAC étant perpendiculaire au bord du disque, ou par translation verticale ou horizontale, la position invariante de B à une extrémité de la série (et non pas entre A et C) facilite son repérage. Par contre, il va de soi que si BA ou BAC demeurent parallèles au bord du disque, il y a inversion apparente de l’ordre lorsque la position finale de la suite est opposée à la position initiale, ce qui pose des problèmes au sujet, comme on le verra encore dans la suite.

Au total il y a dès ce premier niveau une recherche des correspondances entre les positions successives de B, en tant que conservant l’identité de cette boîte. Mais, d’une part, les états terminaux ne sont pas conçus comme le résultat de transformations, puisque les déplacements ne sont que suivis des yeux, donc seulement constatés sans anticipation ni compréhension de la rotation, et qu’au cas où le regard perd de vue la boîte B elle est censée se retrouver à son point de départ. Les épreuves avec écran sont donc toutes manquées à ce niveau. D’autre part, les correspondances établies par le sujet ne se fondent point encore sur des références extérieures au disque, ce qui faciliterait notamment les mises en correspondance entre le haut et le bas, mais seulement sur des références internes, comme le centre du disque ou la position de B par rapport à A ou C. Mais en ce dernier cas les indices demeurent incomplets (cf. l’incompréhension de la position « entre »), liés à des relations simples (positions opposées), sans coordinations quand les boîtes sont distantes, et souvent ils demeurent non pertinents.

Vers deux ans se marquent quelques progrès dont en particulier la construction de la relation « entre » :

Kyr (2 ;2) désigne sans hésiter B isolée après 180° en vertical comme en horizontal. Pour ABC rapprochés elle indique A puis B avant le mouvement et retrouve d’emblée B après 270°, puis après 180°. Par contre, pour ABC à 90° entre eux, lors de trois rotations de longueurs différentes, elle montre A puis B seulement après, mais lorsque ABC sont proches, Kyr réunit à utiliser la relation « entre » même après passage sous écran.

Car (2 ;1) n’a pas de peine, pour A et B à retrouver B en position opposée à 90° (en passant de la verticale à l’horizontale) et à 180° (horizontal). Puis elle trouve d’emblée B pour ABC proches et généralise même avec écran pour 180° de bas en haut. Par contre pour ABC à 90° l’une de l’autre [p. 53] il y a échec et pour les autres épreuves il subsiste de nombreuses erreurs.

B

Si une translation verticale est réussie parce que B reste au haut de la suite A,

C

la translation horizontale est manquée parce qu’à gauche B est voisin du centre en ACB tandis qu’à droite B touche le bord du disque. De même et réciproquement si l’on a BAC à gauche (B contre le bord) et translation à droite (D plus voisin du centre) ce sont C puis A qui sont choisis. Pour BAC à gauche du disque avec rotation de 180° (donc R passant contre le bord opposé) elle recherche B à gauche de AC.

Ros (2 ;4) retrouve B sans peine lorsque A et B sont opposés verticalement et de même pour une rotation de 90° à partir du diamètre horizontal. La relation « entre » est utilisée d’emblée pour ABC proches avec rotation de 315° et est généralisée avec écran, mais il y a échec quand A, B et C sont séparés (90° d’écart).

Isa (2 ;5) : mêmes réactions pour les oppositions de 180° entre A et B et pour la relation « entre » lorsque A, D et C sont proches (y compris avec écran) et mêmes échecs quand ils sont séparés par 90°. Par contre il y a réussite quand l’écart n’est que de 45°. Réussite pour la translation horizontale de BAC, mais hésitations quand BAC placés horizontalement sur la gauche sont soumis sous écran à une rotation de 90°.

Fra (2 ;10) réussit d’emblée à trouver B entre A et C proches (rotation 180°), y compris avec écran et une rotation de 270° mais elle ne parvient pas à retrouver B (avec ou sans écran) en tête de BAC (180° en vertical), tandis qu’elle le retrouve (avec écran) quand B est opposé à AC (rotation 270°), ou quand on se borne à une translation visible de BAC en vertical.

La nouveauté propre à ce niveau II est donc la construction du morphisme « entre », qui est une correspondance de un à deux éléments (B à A et C) conservant les deux relations de voisinage (BA et BC) et de séparation (A et C). Il y a là, en un sens, un début de relation d’ordre, mais qui se réduit en fait à un enveloppement linéaire, en tant que l’enveloppement est la source des voisinages et des séparations. Ces divers caractères sont confirmés en négatif par le fait que si A, B et C sont séparés par des angles de 90°, l’enfant ne reconnaît plus la position « entre » faute de voisinages et de disposition linéaire. Par contre avec des écarts de 45° le sujet Isa retrouve les relations. On pourrait certes se borner à supposer qu’avec l’éloignement des boîtes il y a échec faute de pouvoir les réunir perceptivement en une seule centration du regard, mais c’est peut-être une autre manière de dire les mêmes choses, car il est clair que les enveloppements, voisinages, linéarités, etc., interviennent dès la perception avec ses lois de centration. Mais on pourrait [p. 54] aussi, lorsque les éléments sont proches, admettre que la relation « entre » est perçue directement à titre de forme totale, sans mise en correspondances détaillées de B avec A et C et de A avec C. Seulement, en étudiant jadis avec B. Inhelder la genèse de la relation d’ordre, nous avons au contraire constaté l’existence de tâtonnements préalables au cours desquels le sujet établit les relations de voisinage et de séparation avant de pouvoir les réunir en un tout immédiat sous la forme ABC.

Un autre caractère important de ces réactions qui nous ramène à la linéarité et à l’incompréhension de la rotation est le contraste entre la réussite lors de certaines translations de BAC conservant cet ordre de gauche à droite et les rotations de 180° aboutissant à placer B sur la droite (voir Isa en horizontal et Fra en vertical). Par contre Car manque la translation horizontale quand elle modifie la position de B par rapport au centre du disque (par une sorte de référence absolue).

Une nouveauté notable de ce niveau, en plus de la découverte de la relation « entre », est la capacité de la conserver lorsque les boîtes ne sont plus visibles, mais se déplacent sous écran : il y a là une preuve de la compréhension de cette relation, mais nullement encore de l’interprétation des déplacements en tant que rotations. En effet, l’écran ne cache que les boîtes et n’empêche pas de voir que le disque lui-même tourne : néanmoins et bien que le sujet ait perçu auparavant la rotation d’ensemble du disque et des boîtes sans écran, il ne comprend pas encore les déplacements sous forme de rotations, puisqu’il échoue à tenir compte des inversions de sens à 180°, etc.

Vers 3 ans, en plus des indications fournies par le centre du disque, les rapports d’opposition et la relation « entre » interviennent de nouveaux indices tenant soit aux positions relatives au disque, soit à la configuration des deux ou trois boîtes :

Bul (3 ;1) réussit pour deux boîtes les oppositions selon les diamètres verticaux et horizontaux, mais retrouve aussi après des rotations de 270° la boîte B en arrière de A (de 90°), il est vrai avec mouvements visibles. Il échoue par contre lorsque B est entre A et C à 90° et un moment après avoir réussi une translation verticale avec B au sommet il prend aussi la boîte du haut lorsque B est à nouveau la plus élevée au départ mais qu’une rotation de 180° avec écran l’amène au bas des trois.

[p. 55] Oli (3 ;1) réussit les oppositions entre B et A en horizontal, mais non en vertical. Il échoue lorsque B est juste derrière A (ou derrière A et C) avec rotation de 180° ou 270°, mais réussit lorsque BAC sont placés sur un même rayon, B étant à l’extérieur (bord du disque). Un autre indice utilisé est de

B

choisir la boîte isolée, ce qui réussit quand on a AC mais non pas pour BA… C (c’est cette dernière qui est alors ouverte).

Revu à 3 ;7, Oli confirme ses acquisitions et se rapproche de la relation « entre » à 90° d’une boîte à l’autre. Il réussit à trouver B dans la séquence AB … C. (C à 90° de A avec écran), de même que dans la suite BA… C. (90° entre B et C) mais échoue à comprendre les renversements de B quand les deux boîtes BA tournent de 180° selon les diamètres verticaux et horizontaux (avec ou même sans écran). Par contre, ayant expliqué sa réussite sous écran de la situation « entre » (pour ABC proches), en disant « J’ai vu les deux boîtes, (A et C) à côté de celle-là », il réussit aussi (avec écran) pour ABC écartées de 90° : « J’ai une boîte ici (A) et une ici (C) ». Il atteint ainsi le niveau IIIB.

Phi (3 ;6) réussit quand B est isolé par rapport à AC proches, comme

A C C A

en ou tandis qu’il ouvre A si c’est cette boîte qui est présentée à part.

B B

En outre, il parvient à la relation « entre » à distances de 90° (avec écran) après réussite pour ABC proches.

Pie (3 ;9) retrouve B à l’extrémité de BAC après rotations diverses sans écran, mais échoue quand on le met. Par contre, si BAC sont placées sur un même rayon, il y a réussite, B restant au bord du disque.

San (4 ;5) échoue encore pour ABC si les boîtes sont séparées de 90° mais sait utiliser l’indice de D séparé proche de AC côte à côte.

Avant de commenter ces cas, citons-en encore quelques-uns que l’on peut situer en un niveau IIIB avec compréhension de la relation « entre » pour ABC à 90°, ce à quoi parviennent finalement plusieurs des sujets du type précédent (cf. Oli à 3 ;7).

Mar (3 ;11) après réussite de ABC proches mais sous écran échoue d’abord à ABC écartés (avec écran), mais réussit plusieurs fois dès le second essai. Par contre, il y a échec lorsque B est à l’extrémité de BAC ou que B et A sont voisins dans le sens de la rotation.

ClÉ (4 ;6) débute par une translation horizontale réussie, puis passe aussitôt à la situation ABC à 90° d’écarts et sous écran : Clé montre B après rotation de 90° et dit : « Elle était ici, puis elle a tourné ici. » A l’essai suivant (270° à partir de B en bas), Clé montre d’abord A parce qu’« il est en haut » puis « alors là (juste) » et pour ABC à 45° d’écart : « B est ici parce qu’avant il était au milieu des autres ». Il n’y a plus d’erreurs dans les mêmes situations ultérieures. La suite BAC sur un rayon (B contre le bord) est réussie après 180° de rotation. Par contre les successions de AB ou BA sur périmètre sont manquées, sauf un cas en vertical où il y a inversion peut-être à moitié [p. 56] réussie, mais avec hésitations sur le point d’arrivée puis sur la reconstitution du point de départ.

Ver (4 ;11) réussit le « entre » à distances mais échoue aussi aux épreuves de succession BAC sur le périmètre sauf quand le mouvement des boîtes est visible et sans autres explications que descriptives.

Ces réactions des niveaux IIIA et B sont intéressantes par leurs modes de réussites et par leurs limitations. Les premières ne sont dues qu’à une extension des procédés déjà à l’œuvre : dans les succès relatifs aux oppositions (niveau I) et aux positions au centre du disque ou « entre » lorsque ABC sont proches : il ne s’agit, en effet, à nouveau que de l’utilisation des indices fournis par les situations sur le disque ou par la configuration formée par les boîtes : telles sont les réussites lorsque B est à l’extrémité des trois boîtes sur un même rayon ou lorsque B est isolée par rapport aux deux autres. Quant à la relation « entre » quand AB et C sont espacées, elle est comprise en partie par généralisation du cas où ils sont serrés (voir Clé : « au milieu » pour 45° d’écarts) et en partie parce que alors B est en face d’un vide tandis que les autres points cardinaux sont occupés par A et C, mais c’est peut-être là une manière implicite de se référer encore à une situation médiane.

Les progrès propres aux niveaux IlIA et B sont donc dus à des indices statiques et n’impliquent ainsi aucune référence à la rotation : si, au lieu de tourner le disque, on transportait les boîtes sur un autre disque avec les mêmes modifications de position, les mêmes indices (centre ou bord du disque, configurations, etc.) pourraient être utilisés sans changement. Par contre, retrouver un B à gauche ou au-dessous de A quand il était à droite ou au-dessus au départ suppose que le disque ait tourné et que l’inversion des relations (par rapport à l’enfant) constitue le résultat de cette rotation. Or, c’est précisément ce que ces sujets ne comprennent pas encore, et si tous voient le disque en mouvement circulaire (dès le niveau I et même avec écran), ils n’en tirent rien quant aux correspondances à établir et se contentent, comme on vient de le dire, des indices statiques.

Il est vrai que Clé, et la chose est à noter, dit déjà, à propos de la position « entre » à 90° d’écarts (niveau IIIB), que la boîte B « elle a tourné ici » et c’est là sans doute un léger progrès dans la conceptualisation, de nature à préparer le niveau IV. [p. 57] Mais, d’une part, cette rotation signalée ne modifie pas les relations « entre » et, d’autre part, son utilisation qui serait utile et même nécessaire pour dominer les situations d’inversion à 180° n’a précisément pas lieu en ce cas.

C’est à ce palier IV que finissent par être réussies les correspondances lorsque les trois boîtes se succèdent sur le périmètre avec B à une extrémité ou que l’on a B et A côte à côte en cette même situation. Mais comme les succès soulèvent le problème central des relations avec la rotation, nous distinguerons une étape IVA avec réussites seulement partielles (en horizontal mais non en vertical ou l’inverse) et une étape IVB où tout finit par être dominé, mais encore avec tâtonnements, en opposition avec le niveau V où les conduites adéquates deviennent systématiques. Voici des exemples de IVA :

Igo (4 ;2) réussit les épreuves précédentes. Pour AB avec 180° et sans écran il montre B de même que pour un déplacement de 90° avec écran, mais pour 180° il y a échec en horizontal (B en dessous à gauche est confondu avec A en dessous à droite). Par contre pour AB en vertical (B à droite au départ en bas) la rotation de 180° aboutit à quelques erreurs initiales et une réussite progressive. Il est en outre à noter soigneusement que pour un déplacement de 90° seulement, Igo réussit mais ajoute : « Si tu tournes dans un sens je trouve le canard (B), si tu tournes dans l’autre (270°) je ne le trouve pas » : or, on a fait de nombreux tours successifs.

Nat (4 ;10) réussit BAC à 90° sans écran puis avec celui-ci, mais n’aboutit qu’à une réussite sur deux en ce cas. Pour AB, d’abord échec avec écran puis réussite en vertical, mais échec en horizontal.

Ast (4 ;8) réussit en vertical, mais pas à 90° (de bas au côté droit du disque mais avec n tours).

Fred (5 ;0) réussit aussi en vertical pour ABC mais échoue en horizontal et lors de deux épreuves successives (le tout avec écran).

Kyr (5 ;11) réussit pour AB en vertical, mais ensuite déclare qu’« on ne peut pas savoir (avec sécurité) ». Par contre, en horizontal, la démarche est explicite : « Quand on le tourne celui qui est en bas devient en haut (= au-dessus de l’autre). »

Voici maintenant des cas de IVB à commencer par un cas de transition :

NIC (4 ;0) débute comme au niveau IVA : réussite avec B au-dessus de A à gauche (en horizontal avec écran) et échec à la succession AB en vertical sans écran, les deux à 180°. On regarde à nouveau l’horizontal : réussite [p. 58] après grande attention, et répétition de réussites avec généralisation à des positions intermédiaires et enfin à la verticale.

Nad (4 ;9) réussit lors de la succession BAC avec rotation de 90° sans écran mais tâtonne encore pour l’horizontale puis généralise à toutes les positions en résistant aux contre-suggestions.

Les réactions propres à cette quatrième étape sont très instructives en nous aidant à préciser les relations entre les mises en correspondance et les transformations constituées par les rotations. Le premier fait à noter est qu’il y a désormais correspondance entre ces positions et ces rotations, et celles-ci conçues comme pouvant modifier celles-là, tandis que jusqu’ici la rotation, quoique visible, était considérée comme un simple déplacement conservant la configuration de départ (sans inversion du point de vue de l’enfant, donc d’un point de vue projectif). Les sujets précédents voient, par contre, rapidement que le rapport projectif entre B et A ou C peut changer et est à mettre en correspondance avec une rotation qui le modifie. Mais d’abord limitée et locale, sans être généralisée à l’ensemble de la rotation : tous les sujets de l’étape IVA réussissent ainsi en vertical, mais non en horizontal (cas le plus fréquent), ou l’inverse (Kyr et Nic, qui débutent en IVA), ou pour certains écarts (90°) et pas pour d’autres. Et cependant il n’est pas douteux qu’ils pensent déjà en termes de rotation : Igo dit ainsi que la rotation dans un sens n’équivaut pas à l’autre et Kyr déclare même explicitement « quand on tourne, celui qui est en bas devient en haut », tout en admettant (paradoxe d’autant plus surprenant) que selon le diamètre vertical « on ne peut pas savoir » si B est à gauche ou à droite.

Cette découverte du rôle des transformations par segments discontinus semble montrer qu’il y a échanges progressifs entre elles et les correspondances et non pas action à sens unique. En d’autres termes, ce n’est pas une brusque compréhension de la transformation, comme un tout, qui détermine les correspondances, ni un progrès global de celles-ci qui conduit à cette compréhension, mais c’est tantôt une correspondance réussie qui favorise l’appréhension d’un segment de rotation, tantôt le fait que celui-ci soit d’abord compris qui améliore le prémorphisme. Il y a donc appuis mutuels, mais alternés, et cela reste le cas à l’étape IVB, où toute découverte procède encore par tâtonnements.

[p. 59]Ce n’est que lors d’une dernière étape que la rotation est comprise comme un tout et que, en sa qualité de transformation d’ensemble, elle dirige alors les morphismes (devenus tels parce que solidaires d’une structure qui les détermine) :

Nin (4 ;6) réussit d’emblée toutes les épreuves initiales, puis les successions BAC ou ACB par comparaisons horizontales aussi bien que verticales, et les boîtes étant écartées de 90° aussi bien que proches. En outre, elle précise que « C’est la même chose difficile quand on cache » et que ce n’est pas plus compliqué si l’on fait un grand nombre de tours.

Nua (4 ;11) réussit aussi (mais avec une erreur) les problèmes de successions à 3 ou à 2 boîtes et donne pour raison du passage de B à droite de A en haut à sa position « au-dessus » du côté gauche du disque (avec rotations dans les deux sens) et donne pour raison « Parce qu’elle était là (avant) », ce qui constitue donc une référence à la transformation et non pas à ce qui serait, du point de vue projectif, une conservation : preuve en soit qu’en disant cela elle refait le trajet avec les mains.

Yan (6 ans). Mêmes réussites avec, quand ACB change de côté, cette raison : « Parce que je sais encore quand celui-ci (B) est le dernier. » Le terme de « dernier » est donc devenu relatif au sens de la rotation et cesse de dépendre du seul point de vue projectif du sujet.

Au total, si nous appelons « états » les configurations des boîtes en leurs positions de départ et d’arrivée et « transformations » les rotations (partielles, etc.) conduisant d’un état à un autre et représentées ou interprétées par le sujet (elles le sont toujours) nous assistons avec nos cinq étapes à deux sortes d’évolutions. Au cours de la première, n’englobant que les étapes I à III, il y a augmentation du nombre des correspondances correctes entre états, due à la découverte de nouveaux indices statiques, les nouvelles correspondances s’ajoutant simplement aux précédentes, tout en corrigeant les erreurs sur les points où intervenaient de fausses relations. Les progrès propres à cette première forme d’évolution relèvent donc d’abstractions empiriques et de généralisations inductives sans soulever de problèmes particuliers d’explication.

La seconde sorte d’évolution intéresse par contre l’ensemble des étapes distinguées et nous permet de reprendre la discussion des rapports entre correspondances et transformations. En ce chapitre nous sommes partis des correspondances comme déjà constituées, en leurs erreurs comme en leurs succès, sans nous demander comment elles se forment à partir des coordinateurs [p. 60] (donc du fonctionnement des schèmes d’actions) ce qui était l’objet des chapitres I et II. Mais il est bien clair que l’on retrouve ici les mêmes phases préliminaires d’élaboration, et même très visibles, au sein des « réactions initiales » du § 1 : chercher à retrouver la boîte B après un déplacement, c’est tirer une correspondance de l’application des coordinateurs fondamentaux d’identification et de changement de position, puisque effectivement c’est en essayant de suivre des yeux le mobile que le sujet organise ses correspondances. A cet égard on note la différence essentielle qui sépare ces coordinateurs, en tant que fonctionnements simplement appliqués à des constatations, de la « transformation » comme telle, en tant que reconstruction inférentielle de la rotation, donc en tant qu’interprétation conceptualisée fournissant la raison des états.

Cela dit, et la formation des correspondances ainsi attribuée à des activités fonctionnelles initiales du sujet, notre problème en ce chapitre III était de passer à l’analyse des relations entre ces correspondances et les transformations ainsi définies. A cet égard, nos cinq étapes convergent en leur mouvement évolutif avec cinq des paliers que l’on peut caractériser de façon générale en de telles liaisons, et cela de la manière suivante : nos étapes I à IIIA constitueraient un palier I, IIIB un palier 2, IVA et B les paliers 3 et 4 et V le palier 5.

Le premier de ces paliers est celui où les correspondances ne sont établies qu’entre états, sans relations avec les transformations : c’est donc le cas de nos étapes I ou II à IIIA où le sujet voit bien qu’il y a rotation, mais ne l’interprète que comme un simple changement de position ne modifiant en rien la configuration (projective) formée par les boîtes. On peut distinguer un palier 2 lorsque ces correspondances entre états deviennent susceptibles de généralisations : c’est le cas de notre étape IIIB pour ce qui est de la relation « entre ». Au palier 3 débutent les mises en correspondance entre certains états et des transformations partielles : on l’a vu à l’étape IVA lorsque le sujet comprend le rôle de la rotation sur certains points seulement et pas sur d’autres, comme pour les inversions de sens en vertical mais pas en horizontal, ou l’inverse. Au palier 4 la généralisation de ces correspondances nouvelles conduit à la compréhension progressive des transformations en leur ensemble, lesquelles, en retour, favorisent les mises en [p. 61] correspondances : il y a alors services mutuels, mais encore alternés et non pas simultanés, ce que l’on observe à notre étape IVB. Enfin, au palier 5, morphismes et transformations sont compris simultanément, en tant que les états sont conçus comme résultant nécessairement de ces dernières : c’est le cas de notre étape V où l’on peut enfin parler de morphismes transformationnels.

Notons encore, pour conclure, que ces faits vérifient les distinctions indiquées en notre introduction entre les correspondances et les transformations, étant entendu que ces dernières sont ici constituées par les rotations en tant qu’opérations d’un sujet ou que comprises comme telles. Il est alors clair que les transformations engendrent les états, tandis que les correspondances ne font que les relier, que les premières modifient les objets, tandis que les secondes se bornent à les enrichir de formes transformables mais non transformantes, etc., et que l’on retrouve ainsi les sept critères différentiels annoncés au début de cet ouvrage. Mais le problème qu’il s’agit de discuter à ce propos est celui que posent les progrès des correspondances, par exemple lorsque l’enfant découvre et utilise la relation « entre » et améliore ainsi les prémorphismes qu’il ignorait jusque-là. Nous parlons en ce cas d’une nouvelle lecture de propriétés objectives inchangées et ne considérons donc pas que la correspondance ait modifié l’objet, tout en fournissant une meilleure organisation des contenus, ce qui contribue à préparer les transformations. Mais ne pourrait-on pas dire que c’est là le point de vue du seul observateur et que, pour le sujet, l’objet lui-même a changé, donc que l’amélioration des formes, qui sont donc « transformables », les rend aussi « transformantes » en tant que contribuant à la construction même de l’objet ?

Il y a là en fait un problème général, celui de la dualité des points de vue de l’observateur et du sujet et, sous cette forme courante et devenue classique, il est mal posé, car il y a trois et non pas deux termes à distinguer : 1) ce que « fait » le sujet en ses actions et comparaisons successives ; 2) ce qu’il en pense ou ce dont il prend conscience ; 3) ce qu’interprète l’observateur, avec difficulté et risques de subjectivité quant à 2), mais de façon plus aisée et avec objectivité croissante quant à 1). Or, de ce point de vue 1), il est clair que les progrès de la mise [p. 62] en morphismes ne modifient pas l’objet, mais seulement ses représentations ou correspondances, « transformables » et non transformantes, ce qui constitue bien une organisation des contenus qui prépare les transformations, mais sans relever encore de ces dernières. En fait, le sujet lui-même en arrive tôt ou tard à reconnaître que les nouveaux caractères dont il découvre les relations existaient dans l’objet avant qu’il les ait aperçus (ce qui n’exclut naturellement en rien le caractère constructif de ses conceptualisations).