Conclusions générales ^a 🔗

[p. 179]Comme déjà dit dans l’introduction de cet ouvrage, on ne peut qu’être frappé par les caractères limités de l’évolution des correspondances comparée aux stades successifs et bien différents les uns des autres qui conduisent des actions transformantes élémentaires aux opérations concrètes puis formelles. Quels que soient les problèmes posés, on ne retrouve chaque fois que bijections, injections et surjections mais plus ou moins pertinentes ou complètes et c’est pourquoi nous n’avons parlé que d’étapes et non pas de stades pour caractériser ces développements, les nouveautés réelles qu’on y peut constater étant dues avant tout aux rapports progressifs des correspondances et des transformations (ainsi naturellement qu’à la complexité croissante des compositions, que nous étudierons ultérieurement).

1 / Il n’en existe pas moins une certaine évolution intrinsèque des correspondances et il nous faut commencer par là. Le problème de départ est celui de la formation même des correspondances à partir des coordinateurs et le chapitre premier qui porte sur des copies de figures, donc sur la plus directe des mises en correspondances, nous a montré combien malaisées sont celles-ci avant une organisation minimale de l’espace à partir des coordinateurs d’enveloppement, de direction et de positions ou déplacements (en tant que simples changements de positions). Une observation assez spectaculaire de I. Berthoud-Papandropoulou sur un enfant de 1 an 10 mois [p. 180] est à citer ici pour montrer jusqu’à quel point les correspondances spatiales peuvent être lacunaires à défaut de ces coordinations initiales (et cela éclaire aussi les résultats des chapitres IV et X).

Il s’agit d’un sujet à qui l’on venait d’offrir un verre de sirop et qui s’essaie ensuite à le remplir à nouveau à partir de la bouteille, en imitant ce qu’il vient de voir. Il commence par tenir d’une main la bouteille fermée et par appliquer le verre (tenu par l’autre main en position droite) contre le col puis contre le goulot du flacon, et il attend. Déçu de son échec il retourne le verre et le pose, ainsi renversé, sur le goulot, le bouchon touchant donc le fond du verre. Puis il secoue celui-ci dans cette position et regarde par-dessous pour voir le résultat. Après ce second échec il fait appel à l’adulte qui, très lentement, enlève le bouchon, incline la bouteille et verse à boire. Après avoir bu, l’enfant cherche à reproduire le même résultat : il pose le verre debout au pied de la bouteille, mais sans contact comme précédemment, puis enlève avec peine le bouchon qu’il pose à côté et de nouveau attend (soit qu’on l’aide, soit que le verre se remplisse). L’adulte verse un peu de sirop, mais l’enfant, quoique impatient, remet le bouchon avant de boire et cela à deux reprises encore bien que l’adulte l’ait éloigné ou même masqué.

Il est à noter qu’en s’amusant antérieurement avec la bouteille, le sujet l’a maintes fois soulevée et inclinée, les conduites précédentes n’étant donc pas dues à des difficultés motrices, mais bien à l’insuffisante composition des coordinateurs. Au premier essai le voisinage immédiat (avec contact spatial entre verre et la partie intéressante de la bouteille, donc le goulot) est censé suffire pour remplir le verre. Au second essai il y a changement de position du verre et différenciation du voisinage en une relation de contenant (le verre) enveloppant un contenu (le goulot), mais absence de direction, tant par rapport au cadre extérieur (le haut et le bas) qu’en égard aux mouvements prévus du liquide (qui devrait alors monter et même à travers le bouchon). Au troisième essai (après les nouvelles actions de l’adulte). les relations précédentes sont remplacées par celles de « à côté » (sans plus de contact nécessaire) et « plus bas que » marquant donc un début d’orientation, mais sans encore de direction cinématique, constamment en défaut durant tous les essais (aucune tentative d’inclinaison) ¹.

On voit ainsi le rôle fondamental des coordinateurs dans la formation des correspondances pourtant élémentaires, inhérentes à la copie par imitation. Quant à la conduite finale de remettre le bouchon avant de boire (soit pour empêcher le sirop de sortir, soit parce que c’est la fin de l’action de verser), elle est intéressante en tant que faisant du schème de l’action une sorte de totalité englobante et fermée, dans la mesure où il n’est pas encore soumis aux compositions des coordinateurs, et en tant que présentant une forme de symétrie : déboucher pour remplir le verre et reboucher pour le vider.

[p. 181]Cela dit, on peut distinguer six aspects dans l’évolution intrinsèque des correspondances, indépendamment donc de l’intervention des transformations. Le premier consiste simplement en une correction des correspondances incomplètes ou erronées après une phase où les lacunes et les erreurs ne sont point aperçues. Les exemples les plus clairs en sont les améliorations des correspondances par copies : copies directes avec le modèle sous les yeux ou imagées comme dans le souvenir, ainsi qu’on l’a vu au chapitre X à propos des reproductions de l’arbre, d’abord insuffisantes puis parfois meilleures que la continuation elle-même du modèle présenté (sans revenir sur les dessins du chapitre premier où le rôle des coordinateurs demeure prépondérant).

Un second aspect, lié au précédent, est la détermination de la pertinence. Dans le cas du chapitre VI, les sujets considèrent souvent la résistance des chaînes composées comme liée à celle du bas qui retient le poids (non-commutativité des positions du haut et du bas) et ont alors une chance sur deux d’obtenir une correspondance apparemment exacte, mais, même sans la compréhension des raisons, l’expérience montre ensuite que ce facteur n’était pas pertinent.

Un troisième aspect de ce développement est alors la généralisation des correspondances reconnues pertinentes : les sujets du chapitre V, après avoir découvert que des tiges un peu plus courtes que le bâton N peuvent passer par le trou de grandeur N généralisent ensuite à d’encore plus courtes, avant d’en venir à toutes les tiges < N. Cela entraîne le passage des correspondances incomplètes aux « applications » en tant qu’exhaustives à gauche.

Un quatrième aspect est le passage des correspondances entre objets aux prémorphismes entre relations ². Au chapitre III la relation « entre » se constitue très tôt, tandis qu’au chapitre IV la correspondance reliant les positions de départ [p. 182] à celles d’arrivée de l’objet complexe n’est trouvée que plus tard et généralisée bien plus tard encore à la conservation des relations pour les positions intermédiaires. Cette constitution des prémorphismes dépend donc naturellement de la nature des relations en jeu.

Un cinquième aspect est le passage des applications ou prémorphismes à leurs réciproques, ce qui ne soulève pas de problème pour la bijection, mais par contre pour la surjection et l’injection, surtout s’il s’agit de relations de partie à tout. Pour ce qui est de la réciproque de la surjection, que nous avons appelée multijection, il faut d’abord noter, en ce qui concerne les objets continus (non considérés dans cet ouvrage) dont les morceaux ne sont pas délimités, que si leur surjection dans l’enveloppement total va de soi, la multijection ramenant du tout aux parties n’a de sens que virtuellement, d’où la difficulté des jeunes sujets à comprendre, lorsque l’on change la forme de l’objet (comme une boulette de pâte transformée en saucisse), que les morceaux déplacés ne changent pas de valeur quantitative. Par contre, l’idée d’une multijection possible, revenant à supposer que l’enveloppement englobe toujours les mêmes parties, aboutit à assurer (mais vers 7-8 ans seulement) la conservation de la quantité totale par « commutabilité » (invariance de la somme lors des changements de position). En ce qui concerne les objets discrets, nous avons vu, à propos de l’intersection (chap. VII) qu’à certaines étapes il n’y a pas réciprocité complète entre la surjection et la multijection : celle-ci peut être sujette à des choix successifs (on peut mettre un canard bleu avec les canards ou avec les autres animaux bleus), tandis que la surjection est stable (« il est canard et il est bleu »). Quant aux relations autres, l’injection et la sous-jection, elles sont compliquées du fait que cette dernière constitue une absence partielle de correspondance, d’où en particulier les difficultés connues à comprendre la quantification de l’inclusion, ou le caractère malaisé signalé au chapitre VIII quant à l’évaluation du nombre des différences.

Enfin le dernier aspect à signaler dans le développement intrinsèque des correspondances est le passage des applications ou prémorphismes isolables à leur composition, lorsque deux ou plusieurs d’entre eux s’imposent à la fois pour la solution d’un problème. Mais il faut distinguer les compositions entre [p. 183] correspondances successives, comme celles qui, en une rangée, relient chaque terme au suivant et qui contribuent à préparer les opérations de sériation, et les compositions synchroniques conduisant à la construction d’un système : telles sont celles qui ont permis aux sujets du chapitre VIII de coordonner les ressemblances et les différences, ce qui peut permettre l’établissement des relations entre sous-classes à l’intérieur d’une classe (correspondances des propriétés communes et sous-jections, mais complémentaires en ce qui concerne les différences par « altérités »).

2 / Au total, on voit donc que cette évolution interne des correspondances se réduit à leurs corrections, généralisations, mises en réciprocité et compositions, sans cependant que celles-ci constituent des transformations par rapport à l’objet : elles ne le sont que par rapport au sujet en tant que formes transformables mais non transformantes. En effet, contrairement aux opérations ou transformations, les correspondances ne consistent qu’en comparaisons et il est donc naturel qu’elles prennent toujours la forme de bijections, de surjections ou d’injections. Par contre, comme on vient de le voir, une certaine évolution interne résulte de leurs régulations pouvant aboutir à des compositions. Mais il s’agit là d’une équilibration qui leur est spéciale, puisque, en tant que comparaisons, les correspondances ont à coordonner des différences avec des ressemblances. Or, comme on l’a dit au chapitre VIII, s’il existe une ressemblance absolue, qui est l’identité, il ne peut y avoir de différences absolues puisque deux objets, aussi différents soient-ils, sont encore semblables en tant qu’objets : l’équilibration propre aux correspondances consiste donc soit à établir des équivalences entre les différences (comme dans une sériation) soit à subordonner des différences non sériables à des surjections qui dégagent les ressemblances englobantes les plus proches. Il y a donc là une forme d’équilibration distincte de celle des transformations où le problème est de coordonner affirmations et négations ou opérations directes et inverses avec entières compensations et non plus asymétrie comme entre différences et ressemblances.

Quant aux compositions, dont cet ouvrage fournit déjà quelques exemples, il s’agira, dans une publication ultérieure, [p. 184] de les étudier pour elles-mêmes. De ce point de vue plus large, nous pourrons alors distinguer trois étapes. La première sera celle des correspondances demeurant « intramorphiques » faute de compositions et se bornant ainsi à relier des constats empiriques avec les régulations décrites à l’instant quant aux questions d’adéquation et de pertinence. Mais la coordination des ressemblances et des différences ne s’arrête pas là et, lorsque plusieurs correspondances distinctes ont pu être établies, il reste à les coordonner en compositions de rang supérieur, constituant ainsi ce que nous appellerons des correspondances « intermorphiques ». Enfin, il y aura correspondances « transmorphiques » lorsque ce seront les opérations elles-mêmes, une fois coordonnées en systèmes de transformations d’ensemble, qui détermineront la composition des morphismes (et non plus seulement leurs formations individuelles), par une convergence finale entre ces deux grandes sortes de processus, par ailleurs autonomes en leurs exigences internes.

3 / C’est donc dans leurs relations avec les transformations que les correspondances trouvent le moteur principal de leur développement, puisque les actions transformantes et les opérations engendrent de nouvelles structures selon un processus de construction ininterrompue. Ce n’est d’ailleurs nullement à dire que les correspondances ne jouent qu’un rôle secondaire dans la formation des connaissances, puisque, comme on l’a vu sans cesse, les transformations ne s’élaborent jamais que préparées par des applications ou prémorphismes organisant les contenus qu’il s’agit ensuite de reconstruire déductivement. En physique la causalité ne s’atteint que sur la base d’une légalité préalable reposant sur des correspondances. En mathématiques les grandes structures, des groupoïdes aux monoïdes, aux groupes et aux corps n’ont été découvertes que bien après l’analyse de leurs contenus et celle-ci, si opératoire qu’elle ait déjà été, a toujours débuté par des mises en correspondances locales. Aux débuts du développement, si endogène que soit la composition des coordinateurs permettant la coordination des schèmes par assimilations réciproques, c’est au cours des applications aux objets que ces coordinateurs se sont trouvés dans la nécessité de se composer entre eux et, tout en fournissant les cadres indispensables des premières correspondances, [p. 185] ils n’ont pu former de tels cadres qu’en exerçant leur activité assimilatrice sur des objets.

Il n’en reste pas moins que, les activités du sujet étant d’abord centrées sur les données extérieures et le résultat des actions, tandis que les transformations ont une source endogène et ne se développent que progressivement, par abstractions réfléchissantes et généralisations constructives, surtout complétives, les correspondances commencent effectivement par ne relier que des observables exogènes sans relation avec les transformations. Mais elles se subordonnent peu à peu à celles-ci pour cette raison que, ayant favorisé leur essor, elles se trouvent dépassées et dominées par ces constructions dans la mesure où le sujet suffisamment informé devient actif et cherche donc à comprendre, ce qui revient à produire de nouvelles formes. Pour autant que les correspondances sont comparables aux relations intercellulaires ou tissulaires, il est en effet normal qu’elles s’intègrent dans la constitution des organes que sont les structures préopératoires et opératoires, d’où une évolution dans ces rapports, et beaucoup plus marquée que le développement intrinsèque précédent.

Nous pouvons y distinguer six paliers, au vu de nos différents résultats. Il convient à cet égard de parler de paliers et non pas de stades (de même que nous avons parlé d’« étapes » pour les niveaux des correspondances comme telles) parce qu’ils sont en chaque cas relatifs à la nature des transformations en jeu, qui seules relèvent de stades. Pour une transformation facile à comprendre comme la rotation (elle l’est en certains cas dès 4 ans), les cinq premiers paliers (le sixième seul dépend d’un niveau opératoire) s’échelonnent de 2 à 4 ans (chap. III), tandis que pour une transformation difficile, comme la composition des chaînes du chapitre VI, les paliers sont tous décalés.

Le premier de ces paliers est, en chacune de nos recherches, celui où le sujet se borne à mettre en correspondance deux collections d’objets (en extension) ou leurs propriétés (en compréhension), mais par simple lecture des états observables sans référence aux transformations dont les états sont les résultats. C’est ce que nous avions constaté depuis longtemps dans les expériences sur les conservations, lorsque les plus jeunes sujets se contentent de comparer l’état final à l’état initial des objets modifiés, sans se demander en quoi a consisté [p. 186] le changement de forme et sans donc comprendre qu’il s’agit seulement de déplacements et non pas de productions. On dira peut-être qu’il y a donc déjà intervention d’une transformation, quoique faussement interprétée à titre de production : mais c’est en ce cas la comparaison centrée sur les états qui entraîne cette fausse interprétation et non pas la compréhension des transformations qui détermine celle des états. Celles-là consistent, en effet, pour le sujet en changements pouvant tout modifier à la fois (les quantités comme les formes) et ne donnent donc prise à aucune correspondance.

Le second palier est celui de la généralisation des correspondances précédentes à des situations analogues, mais non encore observées. Au chapitre III c’est le cas de l’étape IIIB pour la relation « entre ». En des recherches antérieures avec A. Szeminska le sujet ayant constaté que, sur une piste avec descente initiale et remontée finale, une boule atteint à son arrivée la même hauteur que celle du point de départ, généralise ensuite cette correspondance sur de nouvelles pistes dont les pentes et les longueurs sont différentes et sans s’occuper de ces facteurs. En ces cas les correspondances entre états ne se réfèrent toujours pas à la transformation, mais elles commencent à en préparer la considération, par les informations nouvelles qui permettent l’établissement d’un début de loi, laquelle appellera tôt ou tard la recherche de ses raisons.

Le troisième palier est celui où le sujet met en correspondance certains états avec des transformations partielles. Le chapitre III en donne des exemples particulièrement clairs à l’étape IV A lorsque le sujet comprend que la rotation de 180° renverse l’ordre apparent de A et B selon un diamètre horizontal (A au-dessus de B à gauche et au-dessous à droite) mais ne le prévoit pas selon un diamètre vertical (A à droite de B en haut et à gauche au bas du disque), ou l’inverse. En de tels cas la transformation, qui est ici une rotation, commence à être interprétée comme jouant un rôle dans la production des états, mais, faute d’une compréhension d’ensemble, les correspondances demeurent incomplètes et partiellement erronées.

Le quatrième palier est caractérisé par une compréhension finale de la transformation, mais obtenue par tâtonnements, donc par interactions progressives avec services mutuels alternés et non pas simultanés… Autrement dit, en certaines situations, [p. 187] la correspondance entre états fait comprendre la transformation, tandis qu’à d’autres moments c’est cette dernière qui conduit à interpréter la correspondance, jusqu’à ce que cette synthèse progressive aboutisse à une vue d’ensemble.

Au cinquième palier, celle-ci est immédiate et les morphismes peuvent donc être déduits de la transformation à titre de résultats nécessaires, de même que, dès les premières correspondances, le sujet comprend de quelle transformation résultent les états. Il n’en reste pas moins, bien qu’il y ait ainsi constitution d’un seul système de pensée, qu’il y a là coordination de deux réalités distinctes : les morphismes dont certains ont préparé la compréhension de la transformation, tandis que d’autres en résultent, et les transformations dorénavant reconstruites grâce à des inférences ou des opérations endogènes qui ne se réduisent pas à des correspondances. C’est ainsi que dans la suite des nombres naturels on peut bien parler d’un morphisme du successeur tel que chaque terme soit immédiatement suivi d’un et d’un seul autre, mais cette correspondance s’appuie sur l’opération n + 1 ou itération de l’unité sans laquelle elle n’aurait point de sens.

D’où le passage possible à un palier VI, qui semble spécial au niveau opératoire des systèmes fortement structurés, donc tels que les sous-structures puissent se transformer les unes dans les autres et se déduire des caractères du tout. En de tels cas on assiste à la formation de morphismes de rang supérieur conférant aux transformations un degré généralisé de liberté. Mais cette fusion finale ne contredit pas une dualité d’origine et historiquement il a fallu attendre la constitution des structures de transformations pour en tirer les catégories correspondantes, et si celles-ci dépassent celles-là en considérant des rapports extérieurs sans plus s’occuper de l’intérieur des objets, il est possible qu’il y ait là la préparation à de nouvelles transformations.

4 ^b / A fusionner en un seul les deux premiers paliers, on peut donc considérer les relations entre correspondances et transformations comme pouvant présenter les formes suivantes. Il y aurait en premier lieu les correspondances non transformationnelles, qui tiennent aux lacunes de l’analyse chez les jeunes sujets ne tenant pas compte des transformations effectivement [p. 188] en jeu, mais qui peuvent être valables à tous les niveaux dans le cas de morphismes d’identité ou de simple équivalence lorsqu’il n’y a pas de raisons pour se référer à des modifications d’états. En second lieu viennent les correspondances prétransformationnelles, qui conduisent à la compréhension des transformations sans encore y aboutir. Avec les correspondances intertransformationnelles il y a par contre comparaisons explicites entre transformations y compris leurs résultats, tandis qu’avec les formes cotransformationnelles (cf. les successeurs liés à l’opération n + 1) la correspondance résulte directement de l’opération qui l’implique. Enfin les correspondances protransformationnelles (non considérées en ces recherches) déterminent les transformations en tant que libres selon toutes leurs combinaisons.

5 / Du point de vue de la psychogenèse ces développements semblent donc confirmer nos hypothèses de départ : les correspondances préparent les transformations, après quoi elles s’y subordonnent. Mais il reste à nous demander comment et pourquoi elles font l’un puis l’autre.

La double raison de ces préparations indispensables puis de ces soumissions nécessaires est que, si endogènes que soient les transformations, elles ne sont point innées, mais résultent de constructions de plus en plus novatrices consistant à créer des formes qui modifient les contenus, d’abord de façon relativement légère (cf. le passage des assemblages aux collections, les sériations empiriques, etc.), puis toujours plus profondément (récursivités, transitivités et réciprocités des chapitres V, etc.) et cela jusqu’à engendrer de nouveaux contenus (suite des nombres) et à construire de nouvelles opérations sur les précédentes (proportions, ensemble des parties, etc.). Or, ces constructions, tout en engendrant (mais très graduellement) des nouveautés de plus en plus riches et tout en s’appuyant sur les processus endogènes de l’abstraction réfléchissante et des généralisations complétives, ne conduisent des actions transformantes initiales aux opérations supérieures qu’en passant par des phases assez durables (toute la période préopératoire) où les démarches du sujet sont encore loin d’être purement inférentielles et où il a besoin d’un continuel contrôle de l’expérience et des constatations. En un mot, avant de pouvoir [p. 189] modifier profondément les contenus il faut non seulement les connaître mais aussi vérifier pas à pas les effets non encore déductibles de chaque changement : le jeu des transformations exige donc une conquête des contenus, car, pour pouvoir les modifier, il faut les dominer, c’est-à-dire les connaître tant en leurs états inchangés qu’en leurs variations en cas de changements.

Il est alors évident que les correspondances, sans constituer la source des transformations, qui est l’action productrice et non pas la comparaison (ou activité comparative, transformable mais non pas transformante), jouent cependant un rôle irremplaçable dans la préparation de chaque transformation, en tant que fournissant les informations en dehors desquelles elle n’est ni compréhensible, ni même constatable ou analysable en ses détails. Le propre des correspondances, et ce qui les rend indispensables dans le développement cognitif, est en effet de fournir une connaissance des contenus comme tels, et cela sans les modifier et en se bornant à les enrichir d’un cadre assimilateur constamment accommodé à leurs particularités. Certes les correspondances en viennent à relier une variation à une transformation, donc une transformation à son résultat, et, dès la formation des fonctions y = f(x) il y a non seulement, dès le départ, bijection entre les covariations de y et de x, mais ensuite entre les variations de x et les actions transformantes qui l’ont modifié. Mais en de tels cas (paliers III et IV décrits sous 3), la transformation en jeu n’est pas modifiée par sa mise en correspondance avec les résultats : elle devient un contenu par rapport à celles qui l’englobent.

Mais, dans la mesure même où les transformations, d’abord liées à des actions matérielles ne connaissant leurs résultats que par constatations sur des faits, deviennent opératoires et par conséquent inférentielles, les correspondances changent de statut fonctionnel et si certaines servent encore de préparations, à l’avant-garde des constructions, les autres se subordonnent aux mécanismes transformateurs dont elles reçoivent leur justification et en certains cas leur existence même (comme la bijection des opérations directes et inverses et, de façon plus générale, des affirmations et des négations complémentaires). C’est alors qu’aux prémorphismes succèdent ainsi les morphismes authentiques conservant les structures. Dans le cas des [p. 190] transformations physiques, comme la composition des chaînes du chapitre IV, l’apparition de cette subordination est bien claire puisqu’elle est déterminée par la compréhension des raisons, les correspondances observables devenant donc déductibles en tant que nécessaires et non plus simplement généralisables inductivement. Dans le cas des transformations spatiales, comme les rotations du chapitre III ou les translations du chapitre IV, la question est plus complexe, puisque toutes deux sont observables dès le départ, en tant qu’appartenant à la géométrie de l’objet, et que leur reconstruction par celle du sujet pourrait paraître se réduire à une simple intériorisation des perceptions en représentations. Mais l’exemple de la translation (chap. IV), particulièrement instructif à cet égard, montre assez tout ce que la transformation, en tant que reconstitution endogène, ajoute à cette intériorisation, puisqu’il s’agit d’adjoindre au changement de position un système d’invariants conservant les rapports quantitatifs et situationnels des parties mêmes du mobile et de lui attribuer les propriétés, non perçues jusque-là, d’un solide indéformable : d’où les correspondances devenues nécessaires, non pas seulement entre les états de départ et d’arrivée, mais s’étendant à tous les états intermédiaires. Dans le cas des transformations simplement logiques, comme la récursivité, la transitivité et la réciprocité (aux chapitres V et VIII) ou la construction des classes quantifiées (chapitre VII, etc.), le passage peut paraître plus continu entre les prémorphismes antérieurs et les morphismes issus des transformations, puisque celles-ci sont de mieux en mieux préparées par des correspondances qui s’y subordonnent ensuite. Mais les deux critères de la nécessité des compositions et de la compensation entre les négations et les affirmations montrent assez la construction de nouvelles formes en ce développement.

En un mot, l’évolution observée en chacune de nos recherches, et qui conduit des correspondances préparant la transformation à celles qui en résultent nécessairement, va de soi si l’on se réfère aux rapports entre les connaissances exogènes et endogènes rappelés à la fin de l’introduction. Les correspondances constituant essentiellement une organisation des contenus comme tels portent naturellement d’abord sur ceux qui sont extérieurs aux activités du sujet, mais favorisent [p. 191] celles-ci dans leur construction de nouvelles formes pour rendre compte précisément de ces contenus analysés par les prémorphismes seulement ; ^c en tant qu’endogène, cette construction ne se réduit pas à une intériorisation de l’exogène ou plutôt cette intériorisation, naturellement obligatoire, implique une reconstruction et celle-ci ajoute à l’apport exogène un jeu de compositions d’une autre nature, puisqu’elles tiennent aux coordinations des actions du sujet : en réalité, il y a donc remplacement en tant que reconstitution et un remplacement subordonnant les contenus à des transformations, puisqu’il y a construction de nouvelles formes. Le renversement fonctionnel qui fait alors passer les correspondances du statut de préparation, propre aux prémorphismes, à celui de subordination, propre aux morphismes soumis aux transformations, ne constitue ainsi qu’un cas particulier, mais particulièrement remarquable, de ce remplacement de l’exogène par un endogène qui l’assimile à ses mécanismes, donc d’un processus que l’on retrouve dans le développement de toute connaissance, qu’il s’agisse de la causalité physique (par attribution de nos opérations aux objets eux-mêmes) dépassant la légalité ou des structures logico-mathématiques dépassant inférentiellement les actions ³.

6 / En effet, ces rapports entre les connaissances exogènes et endogènes, que met en évidence l’évolution des correspondances, sont ceux-là mêmes que nous avions constatés en étudiant précédemment le développement des diverses espèces d’abstractions, de généralisations et de relations entre affirmations et négations.

Les abstractions se présentent effectivement sous deux formes bien distinctes : l’une « empirique », à partir des objets et l’autre « réfléchissante », à partir des coordinations des actions ou opérations du sujet. Or, nous avions déjà noté que les abstractions empiriques les plus élémentaires ne peuvent se constituer qu’en utilisant des cadres assimilateurs, conditions, mais endogènes, de la lecture même des propriétés de l’objet : nous pouvons préciser maintenant qu’il s’agit là des [p. 192] coordinateurs en tant qu’appliqués aux situations extérieures. Les abstractions empiriques une fois possibles, elles se multiplient abondamment, tandis que les abstractions réfléchissantes débutent plus ou moins laborieusement en fonction des coordinations internes de l’action et aboutissent à un petit nombre de préopérations ou d’opérations, mais dont le résultat n’est point encore anticipé inférentiellement et a besoin d’être constaté sur les objets eux-mêmes leur servant de contenu (d’où ce que nous avons appelé les abstractions « pseudo-empiriques »). Par contre, une fois épurées et diversifiées, les abstractions réfléchissantes se subordonnent les formes empiriques en leur imposant des techniques d’expérimentation de plus en plus opératoires. Il y a donc là un renversement analogue à ce que nous avons décrit à propos des correspondances, ce qui va de soi puisque celles-ci débutent par simples abstractions empiriques et que les transformations sont dues aux réfléchissantes.

Ce renversement se retrouve dans les rapports successifs entre les généralisations inductives et constructives, les premières demeurant extensionnelles et ne portant que sur les observables tandis que les secondes subordonnent ces démarches à l’élaboration de structures. Ici encore la comparaison des processus est presque tautologique, puisque toute généralisation procède par mises en correspondances : entre ces deux langages, la différence n’est donc guère que d’échelle, mais la description globale en termes de généralisations fait mieux comprendre les raisons du passage de l’exogène à l’endogène et, par conséquent, des subordinations progressives que l’on constate dans les situations des échelons de base.

Les mêmes remarques pourraient être faites au sujet des rapports entre affirmations et négations, celles-ci débutant par les formes exogènes dues aux résistances des objets, avant de se soumettre aux lois générales de la réversibilité opératoire et aux exigences de la quantification, comme nous l’avons vu en étudiant les divers aspects des contradictions et de leurs dépassements.

En un mot, la subordination progressive des connaissances exogènes aux mécanismes endogènes de reconstruction et de construction constitue un processus d’ensemble résultant des régulations et autorégulations propres au développement cognitif, [p. 193] autrement dit des nécessités internes de l’équilibration. A cet égard la coordination graduelle des correspondances et des transformations, dont cet ouvrage a fourni des exemples élémentaires, représente une forme particulière d’équilibration majorante à ajouter aux précédentes et intimement liée à celles qui nous étaient déjà connues. Nous n’avons examiné jusqu’ici que les phases de formation de cet équilibre entre les processus comparatifs et constructifs, mais il nous reste, en un prochain ouvrage, à examiner ce qu’il devient aux niveaux plus complexes des morphismes intra et interstructuraux : c’est alors qu’il faudra discuter tout le problème épistémologique des rapports entre les structures et les catégories, puisque celles-ci affinent et multiplient les instruments de comparaisons et donnent lieu, de ce fait même, à d’autres formes de thématisation que celles dont peuvent se contenter les structures.