Chapitre VI.
Correspondances et compositions relatives à la résistance de chaînes ^{1 a} 🔗

Avant 3 ans on ne peut obtenir de réactions cohérentes : les constats ne donnent pas lieu à répétition et l’identité des chaînes en cas de doublets n’est pas reconnue. Une première étape de mise en correspondance débute par contre lorsqu’un constat devient répétable et que deux chaînes de même couleur sont jugées identiques mais sans donner toujours le même résultat :

[p. 107]Sad (3 ;7) constate que A monte avec 1 : « On peut monter (B) ou ça casse ? — Ça va monter. — Ça a cassé. Pourquoi ? — Il ne tient pas. — (Un autre 1.) — Ça va monter. — (Echec.) Pourquoi ? — Les deux (1) ont cassé. Il ne veut pas tenir. — Trouve moi une chaîne qui monte (C). — (Elle trouve 3.) — Une autre ? — (Trouve 2 pour B.) — Un autre collier pour (C) ? — Celui-là (3). — Encore un autre. — (Quelques essais mais sans aucune sériation.) — Ce (2) et ce (2’) c’est la même chose ? — Oui. — (2’) fera monter quoi ? — (Montre B.) — Et (2’) fera monter (C) ? — Oui. — Pourquoi ? — Elle va tenir. (Constat.) Elle a cassé, — Pourquoi ? — Mais (5) ne casse pas ! »

Pie (4 ;3). On lui montre les correspondances 5 et E, 4 et D. « Alors (3) et (D) ? — … (Constats.) Ça casse. — (3) et (A) ? — Ça monte. — (3B) ? — Ça monte. — (3A) ? — Ça monte. — (3D) ? — Ça monte. (Constat.) Ça casse. » On reprend 5 et E. « Ça fera quoi ? — Ça monte. — (5 et D) ? — Ça monte. — (5 et C) ? — Ça casse. — (5 et B) ? — Ça casse. — (5 et A) ? — Ça monte. » De même 2 et D « ça monte » mais 2 et E casseront. Etc.

Cia (4 ;6) après essais constate que 4 fait monter D, C, B et A. «  Et (E) ? — Je n’ai pas vu, je crois. — (Constat.) Ça va pas. — Pourquoi ? — C’est trop gros. — 2 et C ? — Non. — (2 et D) ? — On va voir. — Mais pourquoi avec C ça casse ? — Ce n’est pas celle du (C). — Et 2 et D ? — Je ne sais pas. — Quelle est la chaîne qui va avec beaucoup de boîtes ? — Je ne sais pas. »

Pat (4 ;6). On lui fait soupeser les boîtes. « La plus lourde ? — (E). — Qu’est-ce que ça veut dire « lourd » ? — Parce que c’est grand, c’est lourd. » Et pour 5 et E, constat : « Non, ça ne casse pas parce que c’est dur. » Cela ne l’empêche pas après les essais avec 3 de croire que 2 fera monter de A à E ; « Avec tous alors ? — Oui. » Il reconnait l’identité de 2 et 2’ et voit que 2 casse avec C. « Et avec 2’ ? — Ça cassera pas peut-être. — Mais 2 = 2’ ? — Et puis avec (D) alors ? »

Ces faits laissent une impression étrange. D’une part, ils témoignent d’une certaine recherche de correspondance, et si Sab se borne à déclarer qu’une chaîne casse parce qu’elle « ne veut (= va) pas tenir », Cia dit bien que 4 ne fait pas monter E parce que « c’est trop gros », et Pat que 5 ne casse pas « parce que c’est dur », donc solide. Mais, d’autre part, on n’observe encore aucune inférence du type « si la boîte x n’est pas soulevée parce que trop lourde alors y plus lourde que x ne le sera pas non plus » ni du type « si la chaîne x est assez dure ou forte pour tenir y alors elle retiendra aussi les boîtes moins grosses que y », La raison n’en est pas simplement que les correspondances fournies par les couleurs font croire que seule une chaîne comme 3 convient à une boîte, ici C, et que, par conséquent, 2 casse avec C parce que « ce n’est pas celle du C » (Cia).

[p. 108] Il y a en plus l’idée qu’une action difficile peut parfois réussir et parfois échouer (ce qui est le cas de bien des actions propres, comme un saut en longueur, etc.) : par exemple Pat voit bien que 2’ est identique à 2, mais si 2 échoue avec C, 2’ « ne cassera pas peut-être ». D’autre part, si, pour les trous du chapitre V, le fait qu’une tige « ne passe pas » est bien la négation de « passer », le résultat causal de « se casser » (qui est presque un accident) est sans doute conçu comme comportant davantage que « ne pas tenir » ou surtout « ne pas monter » ou « ne pas soulever » : d’où un préjugé favorable à l’égard des prévisions positives (environ 2/3 pour « tenir » ou « monter », contre 1/3 pour « casser ») : Pat va même, après avoir vu les limites de la chaîne 3, jusqu’à croire que 2 fera monter toutes les boîtes. Quoi qu’il en soit, le fait évident en ces premières mises en correspondance est l’absence de toute transitivité sériale.

Les réactions de l’étape II, quoique en progrès dans la généralisation des constats, n’aboutissent pas non plus à la sériation des effets, mais témoignent de deux tendances complémentaires : l’une, due au voisinage, pousse à croire qu’un effet observé sur une boîte se répétera avec la même chaîne sur la suivante qui en diffère de peu ; l’autre, due à la séparation ou à l’éloignement, aboutit au contraire à inverser une propriété quand l’écart augmente par rapport au constat :

Eva (3 ;6) constatant que 2 tient B en conclut qu’elle montera aussi C et D (voisinages) mais pas E, ce qui pourrait être considéré comme une réaction correcte de sériation E > D et C. Mais, après avoir vu que 2 relient A et conclu qu’elle tiendra aussi B et C, mois pas D (nouvelle semi-sériation apparente), elle pense que 2 ne cassera par contre pas avec E, par inversion de ce qui se passe avec D, la boîte E étant éloignée de A.

Gen (3 ;8). De même, constate l’insuffisance de 1 pour B et en conclut avec raison qu’elle cassera aussi pour D, mais croit que « ça marche » avec E, sans doute de nouveau par éloignement, le fait étant trop fréquent pour être aléatoire.

Lui (4 ;8) voit que 3 soutient B et C et prévoit correctement qu’avec D elle cassera, mais comme Eva et Gen, soutient qu’avec E « elle monte : « (Constat.) Pourquoi ? — Ça n’a pas marché. »

Nic (4 ;5) série facilement les poids des boîtes, reconnaît que la chaîne 1 est la plus faible et que 3 et 5 sont dans les fortes. Puis constatant que 5 réussit à tenir avec C conclut que 3 « peut aller avec (E) », puis il se ravise pour 5 et C : « Ça ne va pas bien parce que (C) est petit. — Alors la chaîne casse ? — Non parce qu’elle a de la force, mais il faut la mettre avec E. »

[p. 109]Fab (5 ;6) juge correctement, sur question, que la boîte C est plus lourde que B puis constate que 3 tient C. Mais il en conclut qu’elle ne monte ni B (« ça va casser ») ni D (il la soulève à la main et prévoit « casser »), mais qu’elle retient par contre A (« lever ») et E (« pas casser ») ! Les effets d’éloignement remplacent ainsi la sériation par une sorte de symétrie (voir le chap. II, § 1). Dans la suite, par contre, Fab se rapproche de la sériation (5 ne soulève pas que E, mais aussi D, C, B et A), donc de l’étape III, mais avec encore une préférence marquée pour les montées : 3’ est identique à 3 qui « craque » avec D, mais 3’« ça va craquer encore, non il va pas se craquer ! ».

On voit qu’ainsi la sériation et la transitivité sont tenues en échec par les effets de voisinage et d’éloignement, conduisant jusqu’à la symétric chez Fab ; et que, quand elles débutent, comme chez Nic, elles conduisent à cette autre fausse symétrie selon laquelle, si une chaîne faible ne soutient pas un poids fort, inversement une chaîne forte (5) ne convient pas à un poids léger (A) ; ou encore, selon laquelle, si 5 monte C alors 3 peut soulever E ! Mais, malgré ces erreurs, on peut considérer que ces réactions témoignent de deux sortes de progrès. D’une part, si le sujet constate une cassure et prévoit qu’il en sera de même pour les poids voisins, il se constitue ainsi ce que l’on pourrait appeler une transitivité locale, et d’ailleurs seulement momentanée car, si elle est admise juste après le constat, elle ne se conserve pas, tandis qu’à partir d’environ 7 ans elle est généralisée et de façon durable. D’autre part, les effets d’éloignement contribuent sans doute à préparer la sériation.

A l’étape III est acquise par tâtonnements la correspondance sériale permettant de prévoir et même d’expliquer les montées, mais la réciproque concernant les cassures ne l’est pas toujours pour autant :

Cla (4 ;4) constate que 4 retient D et en conclut qu’il en sera de même de C, B et A « parce qu’ils sont moins lourd ». Mais dans la suite 2 casse avec C et avec D mais tient avec E selon la réaction d’éloignement héritée du niveau précédent.

Sam (5 ;6), constatant que 4 retient D, prévoit que ce sera aussi le cas de C et B « parce que c’est léger. — Et A ? — Encore plus ». Pour 2 et B (constat), A montera aussi, mais 2 est censée tenir aussi C et D pour ne casser qu’avec E.

Oli (5 ;6) peut sérier les forces des chaînes dans I’ordre 5, 4, 3, 2, 1 et les boîtes dans le même ordre, mais pense que 4 qui tient D (constat) ne cassera pas avec E. Par contre elle tient D-A parce que « légères ».

[p. 110]Flo (6 ;6) de même dit que la chaîne 5 est plus forte que 4, puis 3 « parce que j’ai vu le papier moins résistant », et enfin 2 et 1 en mettant chaque fois la boîte correspondante de E à A. Elle en conclut que 4 peut aussi tenir C, B et A mais pas E « parce que celui-là est plus lourd que les autres. — Et la chaîne 5 tiendra quoi ? — Tous les poids ». Il n’empêche qu’ensuite 2 peut soulever A et C en plus de B : « Et D ? — Non. — Mais 2 peut soulever C ? — Oui. — Avec quel poids elle va le mieux ? — B. — Et elle peut soulever C ? — Oui. »

On voit qu’à ce niveau encore, le fait qu’une chaîne soulève non seulement sa boîte correspondante mais toutes celles qui sont plus légères n’entraîne pas la conséquence qu’elle cassera avec les boîtes plus lourdes, malgré la consigne précisant qu’une chaîne est « juste assez forte » pour tenir la boîte de même couleur. On a vu précédemment le plus grand nombre de prévisions « monter » que « casser », mais à cette étape III il s’y ajoute l’explication des choix : « plus léger » pour monter et « plus lourd » pour casser. Autrement dit, la transitivité devient nécessaire pour tenir jusqu’à un point limite, mais elle cesse d’être au-delà, de sorte que la cassure ne présente pas la même nécessité, sinon à partir d’un écart suffisant, et cela sans doute parce que « casser » n’est pas l’exacte négation de « tenir ».

Les réactions de l’étape IV comportent par contre la réciprocité avec raisonnements explicites dans les deux sens :

Ude (6 ;3) constate que 5 tient E : « Si c’est pour celle-là, alors c’est pour tout » et voyant que 2 casse pour C elle en infère la suite « parce que (D) c’est plus lourd et ça va se casser aussi. — Et qui peut soulever (A) ? — Toutes les chaînes ».

Col (7 ;0) : 3 tenant le C tiendra aussi B et A « parce que c’est plus léger » mais non pas D « parce qu’il est plus lourd », ni E « parce qu’il est encore plus lourd. — Et 1 tiendra quoi ? — Rien que le (A) parce que les autres sont tous plus lourds ».

Tro (7 ;6), 5 tiendra E, D, etc. « parce qu’elle est la plus forte et elle peut tout soulever ».

On peut alors se demander comment le sujet en arrive à cette relation de négation entre tenir et casser, comme si le poids de la boîte l’emportait dorénavant sur la résistance à partir d’un point précis. Or, à se référer à l’évolution de la notion de poids on peut supposer qu’il s’agit d’un problème de direction : une fois conçu explicitement comme tendant vers le bas, le poids de l’objet devient l’exact opposé de l’action de [p. 111] soulever. Nous retrouverons la question à propos des compositions.

La présente étude diffère de celle du chapitre V (situation I) sur au moins trois points. La correspondance entre les poids et les chaînes « juste assez fortes » pour les soulever y est donnée au départ, tandis que la relation entre les tiges et les trous était à construire. Les actions de retenir et de soulever comportent des pouvoirs plus extensibles que de faire passer ou non un solide par un trou, d’où une plus grande facilité d’atteindre les surjections dans le cas des poids. Il intervient troisièmement en ces effets physiques un facteur de direction, absent dans les relations de contenant et contenu. Il n’en est que plus intéressant de constater que c’est à ce même niveau de 7-8 ans (avec plusieurs cas de 6 ans) que les surjections sont généralisées et immédiatement déduites dans les deux sens possibles de la correspondance sériale.

La raison de cette convergence est évidemment que si les correspondances à construire portent sur des observables notablement différents, les transformations qu’elles préparent et qui finissent par les diriger sont les mêmes dans les deux cas : la récursivité, la transitivité et la réciprocité entre les deux sens de parcours. Il est inutile d’y revenir ici.

Lors d’une première étape, l’attribution des poids aux chaînes allongées ne présente aucune stabilité, sinon lorsque deux mêmes chaînes sont réunies. Dans les autres situations, le sujet se réfère souvent à l’une des composantes seulement :

Col (4 ;5) pour l’enchaînement 5 + 5 : « Ça fait faire la force des deux. — Et (3 + 3) pour (E) ? — Il est gros le poids, ça craque … non, ça craque pas (constat). — Pourquoi ? — J’avais pas très bien raison. — (5 + 1) avec C ? — Il ne va pas craquer. — Comment tu sais ? — … »

Uig (4 ;8), malgré une casse constatée sur (2 + 5) avec D, pense ensuite que (5 + 2 avec le 5 en bas) soulèvera tous les poids. De même pour 2 + 2. Il constate la casse pour E, D, C mais revient à l’idée que 2 + 2 pourrait tout monter.

Roc (4 ;6) propose E pour (5 + 3), puis dit qu’avec 3 seul E la ferait casser, mais pas avec (5 + 3). Par contre il admet que (3 + 3) tiendrait aussi E.

Cat (5 ;0) pense que 3 + 1 ne soulève pas E mais que 1 + 3 y parvient comme pour C et A.

Ces sujets admettent donc à un moment donné qu’une succession de deux chaînes a plus de pouvoir qu’une chaîne simple. Ce n’est pas à proprement parler une additivité quantitative, sauf dans le cas de la duplication d’une même chaîne (pour 5 + 5 Col dit ainsi que « ça fait faire la force de deux », cf. 2 + 2 chez Uig et 3 + 3 chez Rog), mais il y a effet de réunion : on le voit chez Cat pour qui (1 + 3) fait monter E. Plus précisément, il y a surjection des éléments en un enveloppement dont les pouvoirs de totalité dépassent ceux des parties intégrantes.

A l’étape suivante (précisons que les présentes étapes ne [p. 113] correspondent pas dans le détail à celles de la section I), cet effet de réunion n’est plus global, mais se manifeste par le double pouvoir qu’ont (x + y) du fait de leur correspondance bijective avec les poids de même couleur, l’un que fera monter x et l’autre y :

Sam (5 ;6) débute comme en I : « 3 + 3 fera monter quoi ? — Celle- là (E). — Tous les poids ? — Oui. — Tu te rappelles qu’avec 3 tu pouvais seulement faire monter A, B et C ? — Oui. — Et avec (3 + 3) ? — Tous parce que c’est la plus grande (3 + 3) > 3. — Et (5) est moins forte que (3 + 3) ? — Toutes les deux (le sont). — Et 3 + 3 + 3 ? — La même chose, mais celle-là (3 x 3) elle peut soulever plus haut. » 4 + 2 peut lever D ou B parce qu’« on mettra ça (4) ici (D) et (2) ici (B). — (4 + 2) elles montent (D) ? — Oui, (4) elle monte plus haut que (2) ».

Fab (5 ;6) de même pense que (3 + 3) est « plus forte que 3 » et (3 + 3 + 3) « encore plus forte. — Et (2 + 4) ? — Ça peut lever D et B parce que 2 va avec B et 4 avec D. — Et ça porte C ? — Oui… non (pas de correspondance ni de transitivité). — (2 + 5) soulève de E à A (constat) ça casse ! — Et (2’ + 5) va casser ? — Non ». Enfin (2 + 5) et (3 + 4) « sont les mêmes. — Où (2 + 5) ne casserait pas ? — (B) et (E). — Et (3 + 4) ? — Ça (D) et ça (C) ».

Mais à partir de ces bijections il peut y avoir différenciation en fonction des positions (non-commutativité), la correspondance s’établissant alors entre le poids de la boîte et la force de la chaîne d’en bas, qui la retient :

Oli (5 ;3) pour (1 + 3), 1 en bas, prévoit que (A) sera soulevé mais non pas (B à D). « Et comme ça (3 + 1) ? — (A, B, C) pas avec (D) et (E). » De même (2 + 5) ne retient pas C ni (3 + 4) ne tire D mais (3 + 1) va avec « tous sauf (E) et (D) ».

Cor (7 ;0) pense que (1 + 4) retient ABCD, la bijection A1 → A et 4 → D conduisant ainsi à une sorte de loi du plus fort, puis voyant que cela craque admet que 4 + 1 les tiendront « parce que le 4 est en bas ».

Enfin, il peut arriver exceptionnellement que, à ces âges déjà, la correspondance entre les poids et les chaînes composantes conduise à ce qui sera, mais sans doute pour d’autres raisons, l’hypothèse du niveau IV d’une interaction spécifiée entre ces chaînes :

Pac (5 ;4) : le (5 + 4) est « plus fort que (5) parce qu’elle est longue »… et que « 5 et 4 sont dures. — Laquelle la plus dure ? — C’est 5 qui aide l’autre pour que ce soit plus dur ». (4 + 3) « va tenir (D) parce que la 4 aide la 3 ».

[p. 114]D’une manière générale, cette étape, contrairement aux surjections abusives de la précédente, repose sur des recherches de bijections entre les chaînes composantes de la succession (x + y), et les poids à soulever. Cette dissociation conduit à l’étape suivante où l’effet des chaînes étant différencié au sein du tout, c’est la plus faible qui cassera si le poids à soulever ne lui correspond pas.

L’étape III (7-8 ans avec début dès 6 ;6) est ainsi caractérisée par des réponses justes, mais non encore justifiées au moyen de considérations directionnelles comme ce sera le cas à l’étape V :

Kar (6 ;6) : « Si je mets (2 + 2) ça peut porter plus que 2 seule ? — La (A) et la (B). — Autre chose ? — Juste ces deux parce que les autres sont de gros poids. — Et (1 + 3) ? — La (A). — Et encore ? — Plus rien parce que 1 peut craquer. — Mais il y a la 3. Ça n’aide pas ? — Non parce que ça craque le 1. — Et (5 + 4) ? — Tous, parce que 5 va avec E et 4 avec D (régression au niveau II). Non, parce que 4 craque avec E. — Et avec d’autres chaînes très fortes ? — Ça craque quand même. »

Flo (6 ;6) pour (1 + 2) : 1( (A) parce que celle-là (1) est faible et celle-là (2) moins faible : il faut mettre (A). — Et B ? — Non ; etc. De (2 + 4), (5 + 1), (4 + 2), (3 + 3) et (1 + 5), la chaîne la plus forte ? — (5 + 1). — Pourquoi ? — Non, je me suis trompée : c’est le (3 + 3) la plus forte. — Et (4 + 2) est plus forte que (5 + 1). — Parce qu’elle n’a pas le 1. »

Nat (7 ;5) pour 1 composé avec 2, 4 et 5 : « Seulement A, ça craque avec les 4 autres. — Mais si on les met ensemble ? — Ça craque quand même (le 1). — Et (3 + 2) ? — Seulement (A) et (B). — (4 + 3) ? — C, B, A. »

Fra (7 ;9) mêmes réactions. « Mais 2 chaînes ensemble font une plus forte ? — Non c’est la même chose. — Donc toujours la plus faible qui craque. — On pourrait mettre autre chose avec 3 pour soulever D ? — Non rien. »

Ces réponses sont donc pertinentes mais, comme déjà dit, résultent seulement d’une généralisation de la bijection faisant comprendre que si la plus faible des chaînes ne peut dépasser un certain poids, sa réunion avec d’autres ne l’empêche pas de « craquer quand même » (Kar, Nat). La preuve de ce rôle de la simple bijection est que si à deux chaînes (x + y) on fait correspondre deux poids (P + Q) et non plus un seul, on assiste à des régressions spectaculaires à l’étape II :

Roc (8 ;11) se réfère à la chaîne la plus faible « parce qu’il faut mettre celle qui peut porter seule » le poids désigné. Mais pour A + B réunis la chaîne [p. 115] double 2 + 2 suffit parce que « 2 peut porter et 2 aussi » donc l’un servant pour A et l’autre pour B. Rog nie ensuite que D + B soient plus lourds que E, D + C également et elle va jusqu’à poser D + C + B + A = E, donc 4 + 3 + 2 + 1 = 5. De telles erreurs, pour des additions faciles, seraient incompréhensibles si elles n’étaient pas provoquées par le souci de bijection entre chaînes et éléments.

Xyz (8 ans) dit que (2 + 3) casse avec C, à cause du 2, mais retient (8 + C) « parce qu’il y a 2 pour le B et 3 pour le C ». De même, après avoir pourtant vu l’erreur, il pense que B + C seront tenus par 3 + 3 (un 3 pour B et le second 3 pour C).

L’étape suivante IV (9-10 ans, quelques cas de 8) semble marquer une régression par rapport à III, mais c’est un phénomène général dans les questions physiques que ce recul apparent à ces âges, et il résulte en fait un progrès qui consiste à se poser de nouvelles questions dynamiques. Dans le présent cas cela revient à spécifier des interactions entre les chaînes attachées, sous forme d’aides, de renforcement, etc. :

Gle (3 ;4) débute par l’étape III : « (1 + 3) avec B ? — Je crois que ça casse, il vaut mieux les mettre avec A. — Puis (4 + 5) avec E ? — Ça devrait casser parce que le 4 va avec D. — Tu crois ? — La (4 + 5) ça redoublerait la solidité, je crois. »

Dans les réponses qui suivent l’élément fort « redouble » sans cesse la résistance du faible :

Ama (9 ;0) : « La (4 + 2) est plus forte que (3 + 2). Peut-être que ça va avec le D : le 4 ça sert pour un peu mieux tenir. »

Tri (9 ;10) : (4 + 1) tiendra tout, de A à E « parce qu’avec 1 ça fait un bloc. Ça fait que c’est fort : ça va avec tout ».

Gra (9 ;3) de même pense que (5 + 1) soulève « tous les poids parce que 1 tient A et 5 tient F ».

Sop (9 ;6) : (4 + 2) tiendra D, C, B et A « parce que les deux forces assemblées des deux chaînes fait plus de force pour soulever un poids ».

Iva (9 ;0) : (4 + 4) est plus forte que 4 seule « parce que quand un casse il y a encore un 4 qui reste ». Avec (4 + 4 + 4) encore plus fort : « Il y a 2 qui restent après qu’un lâche » ; (3 + 4) est « plus fort que (3 + 3), etc. », La plus forte d’un couple « ça aide » l’autre.

Lip (10 ;3) pense encore comme Iva que 4 est moins forte que (4 + 4) et surtout que (4 + 4 + 4).

On voit comment le souci des interactions dynamiques ramène ces réponses jusqu’à des retours aux formules du [p. 116] niveau I quant à la duplication (x + x). Mais on remarque aussi l’analogie de ces conceptions avec celles du même niveau d’âge pour la composition des forces, lorsque la règle du parallélogramme n’est pas encore trouvée faute de compositions directionnelles (vecteurs) et que les forces se bornent alors à s’« aider », etc.

Or, c’est précisément cette nécessité d’une référence aux directions qui assurera leur justesse aux réponses de l’étape V, apparemment identiques à celles de l’étape III, mais avec de fréquentes comparaisons spontanées entre la succession de deux chaînes et le parallélisme qu’on aurait pu leur assurer :

Ili (9 ;8) est d’abord à citer parce que, s’il répond comme au niveau III (par exemple 4 + 2 ne soutient ni D ni C « parce que le 2 est moins fort que le 4 alors ça craquerait »), il surmonte par contre les difficultés des poids additionnés : (A + B) ne serait pas retenu par 2 + 1 « parce que 1 soutient A mais pas B : ça lâcherait ». De même avec (4 + 2) pour (A + B), « le 2 craque. C’est seulement 4 qui pourrait : A + B = D (il veut dire < D)… le 2 lâche de toute façon ».

Val (10 ;3) : (5 + 2) ne porte pas C : « Non, seulement si l’une (des chaînes) est à côté de l’autre (= parallèles). »

Hug (10 ;4) : (2 + 2) casse avec C. Elles ne portent que A et B : « Tu es sûr ? — Tout à fait, — Pourquoi pas avec C. — Si on les met l’une à côté de l’autre (parallèles), ce serait bon, mais si on les met droites (en succession), ça fait la même chose que 2. — L’une n’aide pas l’autre ? — Non. »

Dan (11 ;11) mêmes réactions : « Si on les met en parallèle on pourrait croire que ça marche plus qu’en ligne. »

Tik (12 ;5) « (2 + 2) pour (A + B) ? — Peut-être en ligne non, mais une de chaque côté (en parallèle) ça arrivera à lever. »

And (12 ;6) (4 + 2) comparée à (5 + 1) : « (4 + 2) est plus forte. Il suffit de comparer 2 à 1 : 4 et 5 n’ont rien à voir. Il suffit que la petite casse (la chaîne la plus faible) et c’est fini ! Il faudrait mettre 4 et 2 ensemble (en parallèle), mais comme c’est maintenant (en succession) ça casse. »

On voit l’insistance de ces sujets à montrer pourquoi une succession de deux chaînes ne comporte pas d’additivité, tandis qu’une disposition en parallèle avec attache des deux à la même boîte entraînerait sans plus cette conjonction. Or, tous ces propos sont spontanés et n’ont pas été formulés en réponse à des questions comportant une telle comparaison. C’est assez dire que, pour ces sujets, il n’y a plus, comme à l’étape IV, un enchaînement (x + y) « faisant bloc » (Tri) et [p. 117] tirant vers le haut, tandis que seul le poids suspendu est orienté vers le bas : chacun des segments de l’enchaînement est devenu le siège de deux actions de directions opposées et la victoire de l’une sur l’autre ne dépend que de la résistance propre de cette chaîne, l’autre n’ayant « rien à y voir » comme dit And qui énonce lapidairement la loi du plus faible : « Il suffit que la petite casse et c’est fini ! »

L’intérêt des faits qui précèdent tient surtout au rôle des hypothèses qu’élabore le sujet pour guider ses recherches de correspondances, étant donné qu’il s’agit d’un phénomène physique complexe, et non pas simplement de rapports spatiaux comme dans les chapitres précédents. Il convient donc d’examiner la nature de ces hypothèses du point de vue des rapports entre les correspondances et les transformations.

Mais dans le domaine des connaissances physiques, il faut distinguer deux types de transformations : celles qui ont pour source et pour siège l’objet lui-même, et que le sujet se borne à découvrir ou constater, et celles qui résultent d’une reconstruction opératoire par le sujet des transformations objectives que l’expérience lui a permis de détecter. Or, avant une telle reconstruction, qui seule permet de les comprendre et d’en dégager la raison, les transformations objectives demeurent pour le sujet de simples variations ou covariations observables, indépendamment de leur explication. Les transformations effectives qu’il s’agit de mettre en relation avec les correspondances sont donc celles que reconstruit le sujet sur la base des données fournies par l’observation, mais il reste bien entendu à préciser les rapports entre les transformations objectives, à l’état seulement variationnel et les premières mises en correspondances.

A cet égard, il convient de distinguer les hypothèses de nature simplement légale, ne revenant qu’à supposer des régularités dans les variations et les correspondances observées ou tenues pour possibles, et les hypothèses causales ou explicatives visant la reconstruction des transformations dont les correspondances constitueraient les conséquences nécessaires. Lorsqu’aux premières étapes les sujets prévoient que les enchaînements (3 + 3) seront plus forts que la chaîne 3, ou que (4 + 2) soulèvera D et B par bijection, ils se bornent à anticiper des [p. 118] régularités (légales), en vertu de relations ou de correspondances antérieures qu’ils supposent alors générales, mais sans explication causale des mécanismes en jeu. Au contraire, quand les sujets de l’étape IV pensent que l’enchaînement « redouble la solidité », « assemble deux forces » ou permet à l’une des chaînes d’« aider » l’autre, il y a référence à un début d’explication, quoique fausse ; et quant à l’étape V l’enfant comprend enfin que l’enchaînement ne peut engendrer d’interaction entre les chaînes, comme le ferait une conjonction en disposition parallèle, l’hypothèse s’appuie sur des raisons déductibles et non pas seulement sur des constatations antérieures.

Cette distinction revient alors à dire que les hypothèses du premier type portent essentiellement sur la pertinence des fonctions à découvrir (en tant que covariations autant que correspondances), tandis que les hypothèses explicatives visent plus ambitieusement à atteindre des transformations déductibles qui détermineraient les correspondances à titre de résultats nécessaires. Dans le premier cas, la transformation variationnelle est liée de près à la correspondance, qu’elle entraîne comme elle en résulte, quitte à être démentie ou confirmée par les faits, tandis que dans le second la transformation effective, quoique préparée par des correspondances (dans le cas particulier relatives à des directions), se situe sur un autre plan qui est celui des opérations déductives.

Mais il faut bien comprendre que cette distinction entre les hypothèses explicatives et celles qui ne le sont pas reste relative à ce que l’on constate seulement au terme de l’évolution des réactions au problème posé. Ce n’est pas à dire comme on le soutient souvent en d’autres cas, qu’il s’agisse d’une interprétation due au seul observateur et non pas aux sujets ² ; preuve en soit qu’à l’étape V les sujets de 10-12 ans réfutent précisément les hypothèses non fondées soutenues aux étapes précédentes : ils écartent l’additivité, la non-commutativité, les compensations dues à une entraide des chaînes, etc., lorsqu’on leur pose ces questions, et considèrent tous ces facteurs comme illusoires. Par contre, pour les plus jeunes sujets, ces hypothèses paraissent explicatives, à tel point qu’aux niveaux [p. 119] de départ ils n’y renoncent pas quand les faits les infirment, mais trouvent des compromis plus ou moins contradictoires. Ils imaginent donc en chaque cas des justifications ad hoc, qui constituent donc pour eux des « raisons » de la correspondance prévue, mais ne le seront plus à la dernière étape : si (3 + 3) est plus résistante que 3, c’est qu’il intervient alors « la force des deux » (Col à 4 ;5) ; si l’ordre des chaînes n’est pas commutatif, c’est que la chaîne d’en bas « tient » le poids et non pas celle d’en haut ; si (4 + 2) peut retenir aussi bien D que B, c’est que 4 est assez forte pour D ; si (4 + 1) retient même E, c’est que 4 + 1 = 5 correspond ^b à E ; si (4 + 2) valent pour C c’est que 4 « aide » 2 et que la résultante est une compensation ou une moyenne, etc.

Or, les transformations qui, du point de vue de l’étape V (et donc non pas seulement à celui de l’observateur !), demeurent non effectives, et ne sont donc dans notre langage que des covariations supposées, mais préparant en un sens les transformations valables finalement atteintes, soit que le sujet parvienne à un système local et partiel de transformations (comme à l’étape III quand les deux chaînes soulèvent un seul poids, mais non plus deux à la fois), soit que les covariations imaginées se trouvent démenties par les correspondances observées, ce qui oblige à chercher mieux.

De manière générale, on peut même dire que toute fonction vérifiée prépare les transformations effectives, car si b = f (a) les correspondances bijectives constatées entre les valeurs de b et celles de a suggèrent une dépendance (dans le cas particulier le fait que la résistance de l’enchaînement dépend uniquement de celle de la chaîne la plus faible), il s’ensuit tôt ou tard une recherche des raisons de cette dépendance : c’est alors que se constituent solidairement un système de transformations effectives et des morphismes conçus à titre de conséquences nécessaires : « Il suffit (condition nécessaire et même suffisante !) que la petite casse et c’est fini » (And).