Chapitre II.
Les collections non figurales ^{1 a} 🔗

Le premier des problèmes à [p. 54] résoudre est de savoir comment distinguer les réactions de ce stade, qui sont quasi-classificatrices, de celles du stade précédent, dont nous avons dû nous demander si elles étaient pré- ou para-classificatrices, et de celles du stade suivant qui présentent tous les critères d’une classification logique. Partons donc de ces critères, non pas naturellement à titre de normes a priori, mais en tant que ce sont les normes auxquelles le sujet lui-même se conformera spontanément sitôt qu’il se trouvera en possession des opérations réversibles et les appliquera à la classification. D’un tel point de vue les propriétés d’une classification semblent être les suivantes :

(1) Il n’existe pas (dans le matériel à classer) d’élément isolé ou sans classe. Ce qui revient à dire qu’il faut classer tous les éléments et que, s’il en existe un (x) qui soit seul de son espèce, il donnera lieu lui aussi à une classe spécifique (mais alors singulière) : (x) ε (Ax).

(2) Il n’existe pas non plus de classe isolée, c’est-à-dire que toute classe spécifique A caractérisée par la propriété a, s’oppose à sa complémentaire A’ (caractérisée par non-a) ³ sous le genre le plus proche B, soit A + A’ = B.

(3) Une classe A comprend « tous » les individus de caractère a.

(4) Une classe A ne comprend que les individus de caractère a.

(5) Les classes de même rang sont disjointes : A × A’ = 0 ; ou An × Am = 0.

(6) Une classe complémentaire A’ comprend ses caractères propres a_x (donc A’ = A_x), que ne possède pas sa complémentaire A : les individus à caractère a sont donc non-a_x comme les individus à caractère a_x sont non-a.

(7) Une classe A (ou A’) est incluse en toute classe supérieure qui comprend tous ses éléments, à commencer par la plus proche B : soit A = B − A’ (ou A’ — B − A) et A × B = A, ce qui revient à dire que « tous » les A sont « quelques » B.

(8) Simplicité en extension : réduire les emboîtements (7) au minimum compatible avec les caractères en compréhension ⁴.

(9) Simplicité en compréhension : mêmes critères (par exemple des couleurs) pour distinguer des classes de même rang.

(10) Symétrie dans les subdivisions : si la classe B₁ est subdivisée en A₁ et A,₁ selon un critère qui se retrouve en B₂ alors B₂ sera subdivisée en A₂ et A’₂.

Ce tableau nous permet alors de distinguer le stade II des stades I et III. Nous constatons d’abord immédiatement qu’aucun de ces caractères n’est représenté au stade I de façon générale, même pas les deux premiers. En effet, l’enfant qui est orienté vers les seules collections figurales n’éprouve ni le besoin d’utiliser tous les éléments (cf. 1) ni celui de faire plusieurs collections (2) : il peut fort bien ne construire qu’un seul objet complexe, en négligeant certains éléments considérés [p. 55] alors comme non classés, et sans que cet objet complexe en appelle d’autres (en particulier par voie de négation ou complémentarité : cf. 2). Même l’« objet collectif » qui ne comprend que des éléments de même caractère a (cf. 4) n’est astreint ni à les contenir tous (cf. 3) ni à constituer chez un même sujet le seul principe de classification : or l’objet complexe qui voisine presque toujours avec l’objet collectif n’obéit pas à la condition 4. Quant aux propriétés 5 à 10, elles n’ont aucune signification pour les sujets du stade I.

Les collections non figurales qui caractérisent le présent stade II présentent par contre déjà certaines des propriétés de ce tableau (c’est pourquoi nous avons attendu ce chap. II pour le construire). Mais ce n’est pas le cas de toutes, et c’est là ce qui va nous permettre de distinguer les stades II et III : d’une manière générale on trouve au cours du stade III une application progressive de chacun de ces caractères, mais à une exception près qui est d’importance considérable et qui est l’absence d’inclusion (cf. 7).

Nous allons voir, en effet, que les sujets du stade II s’astreignent à classer tous les éléments du matériel qu’on leur présente (cf. 1), qu’ils le répartissent toujours en deux ou plusieurs collections (cf. 2) contenant chacune tous les éléments semblables (3) et ne contenant qu’eux (4). Nous observerons des complémentarités au moins partielles (cf. 2 et 6), avec disjonction des collections de même rang (5) et avec recherche des simplifications (8 et 9) et symétries (10). Et cependant le caractère distinctif de ces collections non figurales du stade II par rapport aux classes proprement dites du stade III restera constamment d’ignorer l’inclusion (7).

Le premier problème qui se pose est alors de fournir un critère de l’inclusion et un critère qui ne soit pas tiré a priori de la logique mais qui corresponde psychologiquement au déroulement génétique spontané. Supposons, par exemple, un sujet qui classe en deux boîtes séparées des carrés (B) et des ronds (B’) et qui répartisse les carrés B en rouges (A) à gauche et en bleus (A’) à droite, dans la première boîte, en faisant de même pour les ronds dans la seconde boîte : il applique ainsi les propriétés 1 à 6 et 8 à 10 mais applique-t-il aussi le caractère 7 ? En apparence oui, et en s’en tenant aux critères de la logique adulte (ou de celle du stade III), on dira évidemment que construisant des collections de structure A + A’ = B (et A₂ + A’₂ = B’ ou B₂), il conçoit par cela même les carrés rouges (A) et bleus (A’) comme des sous-collections « incluses » dans la classe des carrés. Or, nous allons au contraire supposer qu’il n’en est pas nécessairement ainsi, et qu’il faut distinguer (bien que cela ne soit pas toujours facile) entre des collections différenciées en sous-collections et l’inclusion proprement dite reliant des sous-classes à une classe.

La différence essentielle est la suivante. Dans le cas de l’inclusion, la classe emboîtante B continue d’être emboîtante, et se conserve ainsi comme telle, que les parties emboîtées A + A’ soient actuellement réunies (en une collection d’éléments proches ou par un acte de « colligation » abstraite) ou qu’elles soient dissociées sous la forme A = B − A’ (dans l’espace ou par abstraction). Au contraire, le propre d’une [p. 56] collection par opposition à une classe est de n’exister que par une réunion de ses éléments dans l’espace (même si cette réunion n’est plus figurale), et par conséquent de cesser d’exister en tant que collection lorsque ses sous-collections sont dissociées : il en résulte que quand les sous-collections sont réunies sous la forme A + A’ le sujet les rattache bien au tout B (soit A + A’ = B), mais que, quand les sous-collections sont dissociées, dans l’espace ou même simplement en pensée, l’enfant ne les rattache plus à la collection totale et se révèle donc inapte à l’opération A = B − A’. Une opération étant par définition réversible, nous en concluons que si l’opération inverse A = B − A’ est encore inaccessible au sujet, la réunion A + A’ = B ne constitue pas encore au stade II une opération directe, mais simplement une réunion intuitive par différenciation momentanée de la collection B en sous-collections A et A’.

Mais on voit alors d’emblée qu’il ne sera pas facile de décider à chaque instant si, quand le sujet différencie une collection en sous-collections variées et même parfois assez subtilement hiérarchisées, il y a inclusion ou non, c’est-à-dire conservation du tout B et possibilité de l’inversion A — B − A’. C’est pourquoi la description des faits qui sera donnée dans ce chapitre II devra être complétée par deux sortes de contre-épreuves portant également sur le stade II et que l’on trouvera dans les chap. III et IV (ce dernier portant à la fois sur les stades II et III). La première de ces contre-épreuves aura pour objet la notion que l’enfant se donne du « tous » et du « quelques » (cf. critère 7 de la classification) : même sans détruire la réunion B = A + A’, nous dirons que l’enfant comprend l’inclusion s’il est capable de saisir que « tous » les A sont « quelques » B, tandis qu’il n’y aura pas Inclusion si les sujets assimilent (et nous verrons que c’est précisément le cas) l’énoncé « tous les A sont des B (ou sont b) » (par exemple tous les ronds sont bleus) sous la forme « tous les A sont tous les B » (l’enfant niera ainsi que tous les ronds soient bleus « parce qu’il y a aussi des carrés bleus » : voir chap. III). La seconde contre-épreuve consistera simplement à demander, au cas où A + A’ = B, s’il y a « plus de A » ou « plus de B », autrement dit si le tout est plus grand que la partie. Or, quand les A sont plus nombreux que les A’, le fait de dissocier par la pensée les A des A’ détruit le tout B et l’enfant répond qu’il y a plus de A que de B (les B se réduisant alors aux A’), ce qui est évidemment incompatible avec la notion d’inclusion ! (Voir chap. IV.)

Comme premier groupe d’exemples nous allons analyser les réactions qui font suite, dans l’ordre génétique, à celles (collections figurales) décrites aux § 2 et 3 du chap. I à propos du matériel à formes géométriques.

Il faut noter en premier lieu, qu’il existe naturellement tous les intermédiaires entre les collections figurales et les collections non figurales, puisque les secondes demeurent, en tant que collections, subordonnées à la condition de la proximité spatiale des éléments, et ne se libèrent que de cette autre condition selon laquelle leur réunion doit constituer une [p. 57] figure définie (par opposition à un « tas » ou à un agrégat quelconque). Il existe donc toutes les transitions entre l’« appartenance partitive », qui est constitutive de la collection figurale, et ce que nous appelons « appartenance inclusive » ou rattachement d’un élément à une collection sans figure (rappelons que l’appartenance inclusive n’est pas une inclusion, puisqu’une appartenance est toujours par définition une relation entre un élément x et une collection ou une classe A, soit (x) ɛ (A), tandis qu’une inclusion est une relation entre une classe A et une autre B telle que A < B).

Commençons donc par décrire quelques-uns de ces cas intermédiaires, à débuter par quelques passages d’alignements à des sortes de collections segmentaires encore à moitié figurales :

Raph (4 ; 9) commence par deux alignements superposés dont chacun contient des triangles, des carrés et des demi-cercles et dont l’alignement inférieur comporte des symétries : les carrés au milieu, des triangles à leur gauche et à leur droite et des demi-cercles aux extrémités, dressés sur pointe et constituant ainsi des fermetures. Après quoi Raph groupe tous les demi-cercles ensemble (pris dans les deux alignements), tous les triangles ensemble (à demi superposés : « Ça c’est un escalier ») et tous les carrés alignés (« Ça c’est mon nom »). Nous sommes donc à mi-chemin des « objets collectifs » et des collections non figurales, tous deux étant fondés sur la seule ressemblance, mais comme on le voit, le sujet retombe sans cesse dans le figural.

Wal (4 ; 10) part d’un grand alignement continué où les formes sont mêlées, pour le subdiviser en segments fondés sur les seules ressemblances : il déplace ainsi les carrés bleus d’une extrémité pour les joindre à ceux de l’autre, etc.

Sim (5 ; 3) fait deux alignements superposés comme Raph, mais le supérieur tout bleu et l’inférieur tout rouge, en mettant les formes en regard : deux carrés bleus sur deux rouges, deux ronds bleus sur deux rouges, etc.

La seconde forme de transition est le passage de plusieurs objets collectifs ou complexes à de petites collections qui tendent à perdre leur structure figurale au profit de la seule ressemblance. Mais il faut naturellement tenir compte en ce cas des consignes, selon que l’enfant construit les collections spontanément ou obéit à la suggestion de « mettre ensemble les mêmes » et selon qu’il classe tout, que chaque collection contient tous les semblables, etc. :

Dan (4 ; 5) : « Tu vas essayer de mettre de l’ordre » (avec le matériel de formes géométriques et de lettres colorées) : d’abord alignement général débutant par des lettres puis passant des p aux petits cercles, de là aux rectangles, aux carrés puis aux grands cercles. « Peux-tu mettre encore plus d’ordre ? » : elle dissocie alors les segments déjà différenciés de son alignement pour construire sept collections discontinues, chacune alignée obliquement : (1) des lettres variées, (2) les p, (3) les petits cercles, (4) les rectangles, (5) un F majuscule, (6) les carrés et (7) les grands cercles. « Maintenant peux-tu mettre ensemble ceux qui sont tout à fait les mêmes ? » : trois collections par alignements horizontaux, (a) les lettres sauf les p ; (b) les p ; (c) les cercles rectangles et carrés.

Pat (4 ; 8) déjà vu au chap. I, § 2, à 4 ; 0 et 4 ; 5 ans, « mettre de l’ordre, tous les mêmes ensemble » : construit cinq collections (chacune par alignement) selon les [p. 58] couleurs, (1) les jaunes (lettres et carrés), (2) un seul rectangle blanc (« Je vais le mettre tout seul parce qu’il n’y en a pas d’autres de même »), (3) les verts (lettres et un rectangle), (4) les bleus (lettres, Tonds, carrés et rectangles) et (5) les rouges (cercles et lettres).

Cur (5 ; 2). « Mettre de l’ordre » : construit 12 petites collections, dont un objet complexe, les autres sans forme ou consistant en petits alignements. Ainsi tout est classé, mais plusieurs collections interfèrent (des bleus à deux endroits, des jaunes idem, des rectangles également).

Zim (5 ; 9) avec le matériel du § 3 du chap. I, « Mettre ensemble les mêmes » : prend immédiatement les anneaux un à un (« Ça c’est un rond », « encore un rond », etc.) et les met en tas (sans forme), puis met les triangles sur les carrés, « Ça c’est une maison », etc., et finalement réunit les demi-cercles en disant « des bateaux ». D’où deux collections non figurales (un « tas » de ronds et un « tas » de « bateaux ») et une collection d’objets complexes !

Eng (4 ; 4), quoique plus jeune, commence, avec le même matériel, par des objets complexes, et finit (sans autre consigne que « remettre en ordre ») par trois collections non figurales : (1) les carrés, (2) les anneaux, arcs et demi-cercles, (3) les triangles.

Ces deux sortes d’intermédiaires, passant des alignements aux collections segmentées, ou des objets collectifs ou complexes aux petites collections juxtaposées, sont innombrables entre 4 ; 6 et 5 ; 6 et nous pourrions en citer des centaines selon toutes les combinaisons. Mais ces quelques cas suffisent pour justifier les deux conclusions dont nous avons besoin, car avec tous les dispositifs et toutes les consignes on observe (a) des passages des collections figurales aux collections non figurales, (b) des retours partiels des secondes aux premières et (c) des mélanges de ces deux types de structure :

(1) De tels faits vérifient donc rétrospectivement l’hypothèse selon laquelle les collections figurales constituent bien des formes élémentaires de classifications, puisque les collections non figurales en procèdent par filiation et que l’on trouve entre deux toutes les transitions.

(2) Mais il s’ensuit aussi, ce qui est important pour la compréhension du stade II, que les collections non figurales ne sauraient résulter d’un saut brusque de la structure figurale à la structure de « classes », et que, tout en marquant la victoire du principe des ressemblances et différences sur celui de la figure d’ensemble, elles retiendront des collections figurales un facteur de proximité spatiale. Ce facteur, qui oppose de façon générale les « collections » aux « classes », fera même sentir ses effets au cours de tout ce stade II, c’est-à-dire tant que le mécanisme de l’inclusion n’aura pas substitué une forme de cohésion fondée sur la seule quantification des « tous » et des « quelques » à cette cohésion encore spatiale, héritée des collections figurales du stade I.

Examinons maintenant les variétés des collections entièrement non figurales, à partir de leurs formes élémentaires de juxtapositions non exhaustives, jusqu’à leurs formes différenciées et hiérarchisées qui simulent l’inclusion :

(1) Le type le plus simple est celui des petites collections juxtaposées, sans critère unique et avec un résidu hétérogène :

[p. 59]Jud (5 ; 7) construit six collections : 5 rectangles, 4 carrés, 3 lettres a, 3 lettres de même couleur (m, p, t), 4 grands cercles et un petit cercle, mais laisse un résidu formé de lettres variées de différentes couleurs.

Pic (5 ; 6) : 3 rectangles, 5 carrés, 4 a et n, 5 d, 4 grands cercles et un résidu formé de lettres variées et d’un petit rond. Le n est dans le résidu comme dans la troisième collection.

(2) Un type un peu supérieur est celui des petites collections sans critère unique, mais sans résidu ni intersections :

Fon (5 ; 6) construit neuf collections : les cercles, les carrés, les rectangles, les n, les a et b, un x, les p, un g et m + t.

Mar (5 ; 7) : huit collections analogues.

(3) Un type encore supérieur retient les progrès de (2) et y ajoute un critère unique de classement :

Pat (4 ; 8), déjà cité dans les intermédiaires, aboutit à cinq collections par couleur.

One (4 ; 6) commence par classer (le matériel du § 3 du chap. I) par couleurs dans quatre boîtes : bleus, jaunes, rouges et verts. Puis prend trois boîtes sans se servir de la troisième et met tous les carrés et triangles dans l’une, tous les ronds, arcs, demi-cercles, etc., dans l’autre.

Bec (4 ; 8). Même matériel « Mets dans les boîtes où ça va le mieux » : (a) carrés, (b) ronds, (c) secteurs et (d) triangles. On rajoute du matériel : met les grands carrés en (a), les arcs et petits ronds en (b), les anneaux en (c), les demi-cercles, secteurs et triangles en (d).

Jac (5 ; 11) commence par six collections, puis les ramène à un classement par couleurs.

(4) Enfin le type le plus évolué consiste à partir comme en (3) mais à ajouter des différenciations intérieures qui subdivisent les collections d’ordre B en sous-collections d’ordre A + A’ :

Pib (5 ; 10) commence par une juxtaposition de petits tas, puis, en présence de trois boîtes, met en (a) les cercles, secteurs, arcs et triangles, en (b) les carrés sériés par trois collections d’éléments égaux, mais ordonnées en ordre croissant et en (c) les anneaux, demi-cercles et cercles. Après une série de nouveaux essais et tâtonnements il parvient à une dichotomie : (a) tous les curvilignes, avec sous-collections (anneaux à part, etc.) et (b) tous les rectilignes avec deux sous-collections : carrés en trois piles sériées et triangles superposés.

Gil (6 ; 4), trois collections : (a) toutes les lettres sauf p et q, (b) tous les p et les q, (c) les formes géométriques, mais avec trois sous-collections : 1) les rectangles superposés, 2) les carrés superposés et 3) les cercles superposés.

Ker (6 ; 4) commence par 13 tas dont un de tous les carrés encastrés puis après divers tâtonnements aboutit à deux boîtes, l’une contenant les formes rectilignes (avec carrés à part et triangles à part), l’autre des curvilignes avec cercles à part, secteurs à part, etc., et un triangle égaré dans les secteurs.

[p. 60] On voit que ces sujets parviennent à former trois ou même deux grandes collections, elles-mêmes subdivisées en sous-collections d’après les formes particulières, ce qui donne donc lieu à des classements de forme (B₁ = A₁ + A’₁) + (B₂ = A₂ + A’₂), etc., qui sont partiellement isomorphes aux systèmes de classes emboîtées en ce qui concerne l’opération directe, mais ne leur correspondent plus du point de vue de l’opération inverse (A = B − A’). Sans entrer, pour le moment, dans la voie des contrôles reposant sur une analyse du « tous » et du « quelques » ou sur celle de la relation quantitative A < B (voir les chap. III et IV), citons simplement pour comparaison quelques cas du stade III, observés au moyen des mêmes dispositifs, de manière à chercher si quelques indices généraux permettent de distinguer les collections différenciées en sous-collections (avec inclusion seulement apparente) des systèmes de classes avec inclusions proprement dites :

Baer (7 ; 11), avec le matériel des formes géométriques et des lettres, répartit d’emblée les secondes d’un côté et les premières de l’autre. Puis il subdivise la classe des lettres en cinq sous-classes : les b, les a, les d, les n et mtx et il subdivise la classe des surfaces en rectangles, carrés et cercles.

Chen (8 ; 6), même matériel : trois grandes classes, les rectangles et carrés (subdivisés en deux sous-classes), les cercles (subdivisés en grands et petits) et les lettres (subdivisées selon les variétés).

Mob (8 ; 2), avec le matériel du § 3 du chap. I, commence par quatre classes : (a) les cercles, demi-cercles et secteurs, (b) les triangles, (c) les carrés et (d) les anneaux. Puis il réunit (b) et (c) en disant « tous les carrés et triangles » (qu’il sépare dans la boîte des rectilignes) et (a) et (d), « tous les ronds » (= curvilignes) qu’il subdivise en variétés.

À suivre les progrès marqués par les quatre types de réactions que nous venons de distinguer dans les collections non figurales du stade II (sans parler des intermédiaires entre les stades I et II), puis par l’arrivée au stade III, on éprouve au premier abord l’impression d’une continuité complète ; si complète, semble-t-il, qu’il peut paraître entièrement artificiel de tracer une frontière entre le type 4 du stade II (collections différenciées en sous-collections) et les réactions du stade III (classes emboîtées de Baer, Chen et Mob).

Il existe cependant, indépendamment des critères de quantification (chap. III et IV) qui seuls sont décisifs, une discontinuité relative dans le comportement même des sujets, lors du passage du stade II au stade III, et qui semble se présenter de la manière suivante. Les sujets du stade II procèdent de proche en proche, et commencent leurs classements sans aucun plan d’ensemble : le type 1 (pas de critère de départ et résidu final non classé) présente ces caractères au plus haut degré de l’échelle. Mais, tout en débutant ainsi, ils parviennent rapidement, par corrections successives et rétroactives, à remanier leurs positions de départ et à épuiser le matériel à classer (type 2). Ces tâtonnements avec rétroactions leur permettent ensuite certaines anticipations partielles, survenant en cours de route, qui conduisent alors à dégager un critère dominant ou unique (type 3) et finalement à subdiviser les collections ainsi formées [p. 61] (type 4). En bref, le progrès s’effectuant au cours du stade II peut être caractérisé en termes de rétroactions et d’anticipations, donc de régulations graduelles inhérentes aux tâtonnements : c’est par cette méthode que certains sujets (Pib à 5 ; 11, Ker à 6 ; 4) en arrivent à des dichotomies d’ensemble, mais après essais et erreurs. Le terme d’une telle évolution est alors naturellement que les anticipations esquissées en cours de route en fonction des rétroactions, non seulement parviennent à se produire dès le départ, mais encore finissent par porter sur les transformations elles-mêmes, et c’est en cela que se marque la discontinuité relative qui caractérise les débuts du stade III : les trois sujets cités de ce niveau diffèrent, en effet, des précédents en ce qu’ils ont leur plan dès le début (ou le trouvent très rapidement), et en ce que ce plan leur permet de passer du tout à la partie, comme l’inverse, et de combiner avec mobilité les processus ascendants de réunion et les processus descendants de subdivision. L’hypothèse que nous pouvons donc d’ores et déjà faire et que nous développerons dans la suite, est que l’inclusion des classes est liée à un schème anticipateur (celui-là même qui, par ailleurs, domine le passage des opérations directes B = A + A’ à leurs inverses A = B − A’, ces dernières constituant alors une rétroaction devenue opératoire), et que c’est un tel schème qui est nécessaire, non seulement à l’exercice de la réversibilité, mais encore au réglage du « tous » et du « quelques » ainsi qu’à la compréhension des rapports quantitatifs de type B > A. Ce serait donc faute d’anticipation suffisante que les sujets du stade II en demeureraient au niveau des collections non figurales, même différenciées, et échoueraient à dominer le mécanisme de l’inclusion des classes.

Il convient encore de vérifier si ce que nous venons de constater des formes géométriques se retrouve dans les classifications de formes empiriques. Or c’est bien le cas, de telle sorte que nous insisterons moins sur le détail de ce parallélisme que nous ne l’avons fait au chap. I (§ 4 comparé aux § 2 et 3).

Voici d’abord quelques exemples de transitions entre les stades I et II. On se rappelle que l’objet complexe revêt au stade I la forme de totalités à « convenances empiriques » lorsqu’il s’agit d’éléments quelconques et non pas géométriques. Les cas intermédiaires que nous allons citer consistent donc en sujets qui débutent par de tels assemblages à convenances empiriques pour s’orienter ensuite plus ou moins décidément vers les ressemblances et différences pures (collections non figurales) :

Eli (5 ; 6) débute par un mélange d’objets complexes avec quelques ressemblances : trois bonshommes, un nègre, une petite fille, un cochon et un corbeau avec récits divers pour expliquer les voisinages (mais avec des ressemblances partielles de formes et de couleurs). Puis il passe aux seules ressemblances : le poisson avec les oiseaux, etc., « parce que c’est tout des bêtes », puis les gens, puis des pots, etc., « parce que c’est toutes les machines pour faire le dîner ».

Viv (6 ; 6) débute comme Eli : un tabouret avec un bébé dessus + une marmite + petite chaise + cuvette + poisson, etc. : « Le banc est pour asseoir le bébé, [p. 62] la marmite pour faire son dîner, la cuvette pour le laver, le poisson pour jouer et la petite chaise pour les besoins. — Tu pourrais mettre autrement ? — Oui (met ensemble les bêtes et le bonhomme, qu’elle enlève). Comme ça c’est tout des bêtes », puis tous les pots, etc. Mais il reste autour du bébé un certain nombre d’objets par convenance empirique.

Gin (5 ; 6), avec le matériel du village, commence par un alignement continué comprenant tous les objets, mais avec différenciations par ressemblances. On donne alors cinq feuilles pour « mettre de l’ordre » : Gin commence par de petites collections : (1) les maisons et les messieurs, qu’elle enlève : « Non, ça a des jambes et les maisons n’ont pas de jambes » ; (2) deux hommes ; (3) deux femmes ; (4) les bébés ; (5) les berceaux. Elle demande d’autres feuilles, qu’on refuse : elle met alors les hommes avec les bébés « parce que ça a deux jambes » ; puis les dames « avec les poussettes (voitures d’enfants). — Ça va bien ? — Non (les met avec les hommes et les bébés). Tous ont deux jambes. » Met les sapins avec d’autres arbres, mais en précisant : « C’est des sapins. C’est pas la même chose : il y en a qui sont penchés (= effilés ?) et d’autres qui sont ronds. » Puis « ici c’est tout des bêtes. »

Ces faits donnent lieu aux mêmes remarques que les cas intermédiaires cités au § précédent. Notons seulement que l’objet complexe à convenances empiriques semble plus résistant que les objets complexes géométriques, ce que l’on comprend par analogie avec les définitions par l’usage (pour cette analogie voir le début du § 4 du chap. I).

Au niveau des cas francs du stade II, on retrouve les quatre types de réactions que nous avons distingués à propos des formes géométriques (§ 2). Il est donc inutile de revenir sur chacun d’eux et nous nous bornerons à citer ensemble quelques cas, à commencer par de simples collections juxtaposées et à finir par des collections différenciées :

Mon (5 ; 3) commence par tous les meubles. « Autre chose avec ? — Non. — Continue. — (Met des gens, des bébés et un singe, puis, en une troisième collection, les animaux et enfin les marmites et les pots.) — Et ça (singe et hommes), ça va ? — Oui, pour rigoler. — Mais si ce n’est pas pour rigoler ? — Alors avec les bêtes. »

En (5 ; 6) construit rapidement les quatre mêmes collections en précisant : « Ça (1) c’est tout des bonhommes ; ça (2) c’est tout pour s’asseoir ; ça (3) c’est pour verser dedans (= les récipients) et ça (4) c’est tout des bêtes. — Très bien. Pourrais-tu encore d’une autre façon ? — Oui, ça (un tas) c’est tout en bois, et ça… (tout le reste). »

Van (6 ; 3) avec un matériel de 15 bonshommes, commence par 8 petites classes juxtaposées : 1) deux garçons qui vont à l’école ; 2) deux petites filles ; 3) deux dames ; 4) deux messieurs ; 5) la petite sœur et le petit frère, etc. « Fais quatre tas » ; 1) un gendarme, un monsieur en frac et trois dames ; 2) un clown ; 3) deux garçons sac au dos et quatre filles ; 4) une skieuse, un garçon courant et un garçon qui joue au cerf-volant. « Maintenant, fais deux tas » : 1) les garçons et filles, 2) tout le reste. « Pourrait-on autrement ? — Oui, mettre tous les messieurs et les garçons ensemble, toutes les filles et les dames ensemble. » Van construit alors ces deux collections en les subdivisant chacune en adultes et enfants.

Bac (6 ; 5), personnages, animaux, plantes, bâtiments et véhicules : « Que pourra-t-on mettre ensemble de pareil ? — Tous les messieurs, encore toutes les voitures… dans un autre on va mettre des maisons (l’église ne va pas, parce qu’elle n’est pas une maison), puis des fleurs, des arbres, des poussettes, des bêtes. » Il procède ainsi par petites collections, distinguant entre autres « des oiseaux » et « des bêtes », etc., le tout classé dans des sacs. Après quoi on présente des sacs plus grands dans [p. 63] lesquels on peut réunir les premiers : Bac groupe alors personnages adultes et enfants sous la rubrique « des gens », puis les poussins avec les bêtes « parce que les poussins sont aussi des bêtes », puis les sapins et les arbres et y adjoint les fleurs puisqu’un arbre c’est aussi une chose comme les fleurs… des plantes qui poussent », ensuite « les voitures avec des poussettes puisque c’est des choses qui roulent. »

Cla (7 ; 0). Même processus de juxtaposition initiale et de réductions : deux autos, une locomotive et deux poussettes « parce que tout ça roule » ; deux chevaux, deux hiboux et deux poussins ⁵ « parce que c’est tous des bêtes. — Si on écrivait ce qu’il y a là il faudrait dire quoi ? — Six bêtes… (elle hésitait à écrire « six poussins » mais y renonce) parce que c’est tous des bêtes et qu’il n’y a pas six poussins. — Est-ce qu’il y a là plus de bêtes ou plus de poussins ? — Plus de bêtes, parce que… non ! plus de poussins ! — Pourquoi ? — Parce qu’il y a là trois oiseaux (oublie une chouette), oui ça aussi (donc quatre). — Alors il y a plus de poussins ou plus de bêtes ? — Plus de poussins. »

Au total, l’évolution de ces collections portant sur des objets quelconques est exactement la même que celle des classifications de formes géométriques. Nous ne reviendrons donc pas sur le processus qui consiste, à partir d’une multitude de petites collections juxtaposées, à les grouper progressivement en réduisant leur nombre par une suite de comparaisons à la fois rétroactives et partiellement anticipatrices, jusqu’à obtenir quelques grandes collections se différenciant en sous-collections coordonnées (cf. Van, Bac et Cla). Mais ce qui frappe dans ces réductions progressives est l’emploi toujours plus fréquent du quantificateur « tous » (cf. Ed, Van, Bac au début, Cla pour les véhicules et surtout pour les bêtes). Il semble donc, et ceci paraît même aller logiquement de soi, qu’au fur et à mesure de la différenciation des collections et de la réduction des petites collections à de plus grandes qui les intègrent à titre de sous-collections, il y ait progrès dans le sens de la coordination de la « compréhension » et de l’« extension », ce qu’attesterait précisément cet emploi du « tous » comme délimitation des ensembles ainsi formés.

Mais, une fois de plus se pose alors le problème de savoir si de telles collections différenciées ne constituent pas déjà des classes emboîtées, et si la frontière entre les stades II et III n’est donc pas artificielle. Or le cas de Cla, que nous avons cité à titre de transition avec les chap. III et IV, répond éloquemment à ces préoccupations en soulevant à la fois le problème de la signification de ce « tous » et de ses rapports avec la relation quantitative entre une sous-collection A et la collection totale B : en effet, Cla a beau déclarer par deux fois que les chevaux, les hiboux et les poussins sont « tous des bêtes », et que deux chevaux, deux hiboux et deux poussins font « six bêtes » et non pas six poussins, elle n’en conclut pas moins qu’en cette collection de six animaux il y a plus de poussins que de bêtes, parce qu’il y a là quatre oiseaux ! C’est donc à essayer de comprendre ces relations entre le « tous » et le « quelques » et les modifications quantitatives marquant le passage des sous-collections du stade II à l’inclusion du stade IV que seront consacrés les deux chapitres suivants.