Chapitre IV.
L’inclusion des classes et les classifications hiérarchiques ^{1 a} 🔗

Le matériel consiste en 20 cartes dont 4 représentent des objets coloriés et 16 des fleurs ; celles-ci comprennent 8 primevères (dont 4 jaunes et les autres de couleurs différentes pour chacune). La suite [p. 105] des emboîtements inclusifs prévus est donc : A (= primevères jaunes) < B (= primevères) < C (= fleurs) < D (= objets et fleurs). Nous nous sommes servi en outre d’un matériel de perles pour comparer les résultats obtenus avec les fleurs à ceux de la recherche antérieure déjà citée. Ces perles comportent les classes : A (rouges carrées) < B (toutes rouges mais carrées et rondes) < C (perles en bois avec d’autres couleurs) < D (perles en bois et en verre).

Les problèmes posés sont les suivants (que nous désignerons par leurs numéros pour abréger) : (I) Classification spontanée. (II) Questions générales d’inclusion : « Si tu fais un bouquet de toutes les… [par ex. primevères], prendras-tu celles-ci ou non [= les primevères bleues] ? (III) Questions de quantification de l’inclusion, sous quatre formes : (III A) Le bouquet de toutes… [par ex. les primevères jaunes] est-il plus grand, ou plus petit, ou de même quantité (on dit « la même chose que ») que le bouquet de toutes… [par ex. les primevères] ? (III B) Y a-t-il plus de… [primevères], ou plus de… [fleurs] ? (III C) Si tu cueilles toutes les… [primevères] restera-t-il des… [fleurs] ? (III D) Si tu cueilles toutes les… [fleurs] restera-t-il des… [primevères] ?

Voici d’abord des exemples de sujets des stades I et II, qui échouent tous aux questions de type III et, en général, ne réussissent pas les questions de type II ou ne savent pas les coordonner avec celles de type III :

Gae (4 ; 9). I. Il classe en A 4 primevères jaunes, 2 bleues et les autres fleurs bleues ; en A’ une clef et une fleur orange ; en B’ une primevère rose, une autre fleur rose et une cerise : « Les roses ensemble » ; en C’ le muguet (dont il montre la tige verte) et un chapeau vert : « Ça va bien pour la couleur. » Questions II : « Peut-on mettre (ceci) dans le bouquet de (ça) ? » : toutes les réponses sont affirmatives, ce qui revient à accepter que les A fassent partie des B (= A + A’), que les A’ fassent partie des A et les B’ de A ou de A’, etc. Questions III impossibles à faire comprendre sous aucune de leurs trois formes.

Fav (5 ; 4). I. En A toutes les primevères avec d’autres fleurs orange et jaunes ; en A’ le reste des fleurs et en B’ les objets. Questions II : réponses toutes négatives. III. « Y a-t-il plus de primevères ou plus de primevères jaunes ? — Plus de primevères. — Et dans tout ça y a-t-il plus de primevères ou plus de fleurs ? — Plus de primevères. »

Ter (5 ; 8). I. Il classe d’abord d’après les couleurs, puis : A = primevères, A’ = les autres fleurs et B’ = objets. II. « Peut-on mettre une (A’) en (A) ? — Oui, c’est une fleur. — Et une (A) avec les (A’) ? — Oui, c’est aussi une fleur. — Et une fleur rose (A’) fait partie des primevères (A) ? — Oui, on peut mettre toutes les fleurs ensemble. » Ter accepte donc une fusion des classes A et A’ mais ne comprend pas l’inclusion A < (A + A’). Questions III : « Y a-t-il plus de primevères jaunes ou plus de primevères ? — Non, il y a plus de primevères jaunes. — Et plus de primevères ou plus de fleurs ? — Plus de fleurs (mais il montre les A’ et non pas le tout A + A’). »

Breg (6 ; 2). I. Met toutes les primevères en A, les autres fleurs en A’, mais disposées autour des primevères, de telle façon que les couleurs correspondent ; en B’ les objets. II. Refus à tout. III. « Si une petite fille prend les primevères jaunes pour faire un bouquet, ou si elle prend toutes les primevères, lequel des deux bouquets sera le plus grand ? — Celui des primevères jaunes (il compte les autres). [p. 106] Ah non, ce sera la même chose (4 = 4). — Et un bouquet avec les primevères ou avec toutes les fleurs ? — La même chose (compare les 8 A aux 8 A’) ».

Rap (6 ; 4) classe en A les primevères jaunes et les autres fleurs jaunes, en A’ les primevères bleues et les autres fleurs bleues, en B’ le reste des fleurs et des cerises et en C’ les objets. « Montre-moi les fleurs qui sont tout à fait les mêmes. — (Il montre 4 primevères jaunes.) — Et qui sont presque les mêmes ? — (Il montre les 4 autres primevères.) — Montre-moi toutes les primevères. — (Juste.) — Et toutes les fleurs ? — (Juste.) — (Questions II :) Cette primevère (rose) fait partie de ça (primevères jaunes) ? — Non, elle n’est pas jaune. — Et ça (primevère jaune) fait partie de ça (toutes les primevères) ? — Oui, c’est une primevère aussi. — Si une petite fille fait un bouquet de toutes les fleurs, elle peut y mettre les primevères ? — Oui. — Et dans un bouquet de primevères on peut y mettre ça (tulipe rose) ? — Non. — (Questions III :) Alors y a-t-il plus de fleurs là ou plus de primevères ? — La même chose. — Et plus de primevères ou plus de primevères jaunes ? — La même chose. »

Ric (6 ; 6) met en A toutes les primevères plus les autres fleurs jaunes, en A’ le reste des fleurs subdivisées par couleurs et en B’ les objets, puis il met en A’ toutes les fleurs non primevères. Questions II : « Peut-on mettre une (A’) en (A) ? — Non, ce n’est pas une primevère. — Et une (A) fait partie de ça (B = A + A’) ? — Oui, c’est aussi une fleur, une primevère. — Et une (A’) fait partie de ça (A) ? — Non, c’est une rose. — Et peut-on mettre des primevères dans un bouquet de fleurs ? — Oui, on peut mettre une primevère dans le grand bouquet. » — (Questions III :) « Si un enfant cueille les primevères ou s’il cueille les primevères jaunes, lequel des deux bouquets sera le plus grand ? — Les deux les mêmes. — Et un bouquet de fleurs ou un bouquet de primevères ? — Les mêmes. »

Les questions I de simple classification donnent lieu à une évolution assez continue dans la direction du groupement logique. Le cas le plus primitif, Gae, n’aboutit qu’à de petites collections juxtaposées sans critère unique (d’une part des primevères mais en rattachant d’autres fleurs bleues aux primevères bleues, d’autre part des agrégats fondés sur la couleur, etc.). Le sujet Fav répartit encore les fleurs de façon hétérogène. Mais, dès Ter, tous les sujets supérieurs construisent spontanément ou parviennent facilement à construire des collections bien différenciées qui prennent la forme du groupement logique : A = les primevères ; A’ = les autres fleurs ; B (= A + A’) = toutes les fleurs ; B’ = les objets non fleurs et C (= B + B”) = l’ensemble des éléments. La question est alors de savoir si cette classification hiérarchique équivaut réellement à un « groupement » complet, avec inclusions et réversibilité (A = B − A’ ; etc.) ou s’il ne s’agit que de collections non figurales ignorant encore l’inclusion.

Les questions II nous renseignent en partie sur ce point, en indiquant déjà un retard ou décalage nets des solutions par rapport au niveau apparent des classifications. On peut à cet égard distinguer trois phases. Durant la première tout fait partie de tout (Gae) ou rien de rien (Fav et Breg, celui-ci paraissant cependant d’un niveau supérieur par sa classification spontanée). Durant une seconde phase (Ter) le sujet est d’accord pour fusionner les A et les A’ en B, mais dans les deux sens et sans comprendre que si tout A est B (= A + A’), tout B n’est pas A. Durant la troisième phase, par contre, (Rap et Rie) le sujet semble parfaitement [p. 107] comprendre les inclusions : lorsque Rie dit par exemple qu’une primevère « c’est une fleur aussi », il semble dominer la relation A < B et la contre-épreuve (une A’ fait-elle partie des A ?) paraît le confirmer.

Mais il suffit de poser les questions III pour constater qu’aucun de ces sujets n’est en réalité capable de comparer en extension la partie A au tout B auquel elle est rattachée, donc d’admettre l’inégalité A < B. Et la raison en est évidemment que la comparaison de A et de B suppose simultanément une dissociation de la partie A d’avec la partie complémentaire A’, et une conservation du tout B malgré cette dissociation. En d’autres termes, la relation A < B implique l’opération inverse sous la forme A = B − A’, telle que B subsiste comme totalité bien que ses parties A et A’ soient séparées en pensée. Ne parvenant pas à conserver le tout B en de telles conditions, ces sujets comparent alors simplement A à A’ et concluent selon leurs appréciations qu’il y a plus de primevères A que de fleurs (sous-entendu que d’autres fleurs A’) comme Fav, ou plus de A’ que de A (Ter) ou « la même chose » (Breg, Rap, Rie) ³.

Cette réaction aux questions III, si caractéristique du stade II, est d’autant plus intéressante à noter dans le cas particulier qu’elle est précédée par les questions II qui devraient faciliter les réponses et que, contrairement à l’expérience précédente de l’un de nous sur les perles, où la proportion des A et des A’ était d’environ 10 contre 1 ou 2, nous avons ici 4 A (primevères jaunes) et 4 A’ (autres primevères) ou 8 B (primevères) et 8 B’ (autres fleurs), c’est-à-dire suppression du facteur de suggestion numérique possible dû aux inégalités.

Comment expliquer alors les cas, comme ceux de Rap et Rie, qui réussissent les questions II et échouent aux questions III ? Invoquer une simple incompréhension verbale pour les questions III serait un peu simple, car il va de soi que nous avons pris en chaque cas individuel nos précautions à cet égard ⁴ et qu’un malentendu sémantique systématique exigerait à son tour une explication se référant aux structures logiques. En liaison avec les résultats du chap. III, il est par contre plausible d’admettre que les sujets du stade II qui réussissent les questions II raisonnent surtout en compréhension ou du moins d’une manière intermédiaire entre la compréhension et l’extension : les primevères jaunes font partie des primevères parce qu’« elles sont primevères » (le mot « des » que nous omettons ici pouvant précisément comporter pour l’enfant un sens indéterminé à mi-chemin entre la compréhension et l’extension, par opposition à « quelques », qui est mal compris parce que relatif à la discontinuité en extension). La seule forme d’extension que le sujet maîtrise est l’extension spatiale ou semi-continue (« on peut mettre une primevère dans le grand bouquet »), dont nous avons vu au chap. III que le « tous » la qualifie comme une sorte de qualité en compréhension, appliquée au tout en tant qu’unité. Mais, lorsqu’il s’agit [p. 108] de raisonner sur la pure extension, relative à des classes d’objets discontinus, l’enfant perd pied et les progrès qu’il annonce, lors des questions II, dans la direction de l’inclusion n’aboutissent donc pas à une formulation en extension lors des questions III : or, le propre de l’inclusion est de constituer précisément un emboîtement en extension et non pas simplement une différenciation en compréhension.

Mais il se pose alors un problème soulevé par la situation paradoxale suivante : ces mêmes sujets qui échouent aux questions III A et B réussissent dans une proportion de 50 à 90 % (entre 5 et 7 ans) les questions III C et D que nous n’avons pas encore examinées pour mieux souligner leur intérêt particulier. Autrement dit, tout en admettant qu’il y a plus de primevères que de fleurs dans un bouquet (ou plus de primevères jaunes que de primevères en général), ces mêmes sujets admettent d’ordinaire qu’en cueillant toutes les fleurs d’un jardin ou d’un pré il ne restera plus de primevères, mais qu’en cueillant toutes les primevères on laissera les autres fleurs :

The (5 ; 6). « Si je fais un bouquet de toutes les primevères et toi de toutes les fleurs, lequel sera le plus grand ? — Le vôtre. — (On prend 4 primevères et 4 autres fleurs et on répète la question.) — La même chose (A = A’). — Si dans un pré tu cueilles toutes les primevères il restera des fleurs ? — Oui. — Et si tu cueilles toutes les fleurs il restera des primevères ? — Oui… non. — Pourquoi ? — Parce que vous prenez toutes les fleurs. — Et si on cueille toutes les primevères jaunes il restera des primevères ? — Oui, il reste les violettes. — Et si on cueille toutes les primevères, il reste des primevères jaunes ? — Non, parce que vous prenez toutes les primevères et il n’en reste plus. » Les questions de quantification de l’inclusion n’en demeurent pas moins insolubles.

Aub (6 ; 9). « Dans le bouquet il y a plus de primevères ou plus de fleurs ? — Plus de primevères, parce que là il y en a deux (fleurs non primevères) et là trois (primevères). — Et dans ce bouquet, il y a plus de primevères jaunes (2) ou plus de primevères (3) ? — Plus de primevères jaunes. Il n’y a qu’une primevère violette. — Dans un champ tu ramasses toutes les primevères, il reste des primevères jaunes ? — Non. — Et si tu ramasses toutes les primevères jaunes il reste des primevères ? — Non. — Et dans ce bouquet il y a plus de primevères ou de primevères jaunes ? — Plus de jaunes, parce qu’il y en a deux, et là une primevère violette. »

Dem (6 ; 6) : « Dans un champ, tu ramasses toutes les fleurs, restera-t-il des primevères ? — Non, je les ramasse toutes. — Et si tu prends les primevères jaunes, il restera des primevères ? — Oui. — Si tu prends toutes les primevères, il restera des fleurs ? — Oui, des marguerites, une rose… — Si tu fais un bouquet de toutes les fleurs et moi de toutes les primevères, lequel sera le plus grand ? — Le vôtre. »

On voit que si certaines réponses à ces questions III C ou D sont encore manquées (cf. Aub pour les primevères moins les jaunes), elles peuvent être fort bien réussies chez des sujets qui par ailleurs échouent systématiquement à admettre que la collection totale (« toutes les fleurs ») est plus grande que la sous-collection (« toutes les primevères »). Il y a là une situation qui, au premier abord, semble contredire non seulement ce que nous venons de supposer de l’incapacité des sujets de ce niveau à comparer la sous-collection A à la collection B sans détruire celle-ci (d’où la comparaison de A et de A’), mais encore tout ce que nous avons [p. 109] constaté au chap. III à propos du « tous » et du « quelques ». En d’autres termes, on pourrait être tenté d’attribuer à de simples artefacts verbaux les échecs des sujets aux questions III A et B ainsi qu’à celles du « tous » et du « quelques » et supposer que dans le cas de questions suffisamment concrètes, énoncées dans le style de l’enfant (comme ces questions III C et D : « si tu cueilles…, etc., restera-t-il…, etc.), le sujet domine tous les mécanismes de l’emboîtement inclusif, y compris la soustraction B − A = A’ (les fleurs moins les primevères cueillies = les autres fleurs).

Notons en outre que la situation est la même avec les perles ⁵ : lorsqu’en présence de la boîte B (perles toutes rouges, mais carrées et rondes), on demande à l’enfant « Si tu enlèves de cette boîte toutes les perles rouges, restera-t-il des carrées ? », il répond naturellement que non ; et à la question « Si tu enlèves les perles carrées, restera-t-il des perles rouges ? », il répond en général qu’il restera les rondes. Cela ne l’empêche en rien, en présence de la boîte contenant 8 ou 9 perles rouges dont 4 rondes et 4 ou 5 carrées, de déclarer ensuite qu’il y a là autant (4) ou plus (5) de carrées que de rouges, bien qu’il perçoive évidemment et déclare explicitement qu’elles sont toutes rouges.

En réalité pour que les énoncés (1) « Si on enlève toutes les primevères (B), il ne restera plus de primevères jaunes (A) » et (2) « Si on enlève les primevères jaunes (A) il restera les primevères violettes, etc. (A’) » puissent être considérés comme des expressions de l’addition A + A’ = B et de la soustraction B − A = A’ portant sur les classes A, A’ et B, il faudrait faire la preuve que le tout B se conserve dans l’esprit de l’enfant au cours de ces manipulations, c’est-à-dire que la soustraction apparente est bien l’inverse de l’addition apparente. Or, tout ce que comporte l’énoncé (1) est que l’enfant comprend que le tout B (primevères) présente des parties différenciées A (jaunes) et A’ (mauves) et qu’en enlevant le tout, on prend en même temps ces parties ; et tout ce que comporte l’énoncé (2) est que l’enfant comprend qu’en prenant une partie A il laisse l’autre partie A’, mais sans que l’on sache alors si le tout B se conserve en sa pensée en tant que réunion de la partie enlevée et de la partie laissée : or, pour que la réunion A + A’ = B puisse être considérée comme une addition (opératoire) et non pas simplement comme une intuition de collection à parties différenciées, il faut justement que l’enfant comprenne simultanément et la mobilité des parties, et la réversibilité des transformations (+ et −) et la conservation du tout B au cours de ces transformations. Or c’est ici que la comparaison entre l’extension du tout B et celle de la partie A fournit un critère décisif, car pour affirmer que dans un bouquet il y a plus de primevères (B) que de primevères jaunes (A) il faut simultanément concevoir le tout B comme la somme des parties A + A’ et la partie A comme le résultat de la soustraction B − A’, cette simultanéité opératoire impliquant alors la conservation du tout. Il n’est donc pas étonnant, malgré [p. 110] les apparences, que l’enfant du niveau II puisse intuitionner le tout comme une réunion de ses parties (énoncé 1) et l’une des parties comme séparée de l’autre (énoncé 2) sans être capable pour autant de comparer en extension la partie A au tout B, car cette comparaison n’est impliquée ni dans l’énoncé (1) ni dans l’énoncé (2) : le fait qu’en cherchant à effectuer cette comparaison, le sujet ne parvienne qu’à comparer la partie A à sa complémentaire A’ (le tout B étant momentanément détruit) montre précisément que l’énoncé (2) n’était pas une soustraction proprement dite (de classes) mais le résultat d’une simple intuition de la dissociation des parties A et A’.

Notons encore que la solution fausse du problème de l’inclusion A < B, solution consistant à comparer les A aux A’, n’est pas la seule possible bien qu’elle soit la plus fréquente. Il arrive d’abord parfois que la réduction des B aux A’, au lieu d’être en quelque sorte automatique ou inconsciente, soit au contraire motivée par le fait que l’on ne peut pas disposer deux fois du même ensemble : si je fais un bouquet des primevères (A), dira, par exemple, l’enfant, le bouquet des fleurs (B) n’aura plus de primevères puisqu’elles sont déjà dans le premier bouquet (B se réduira alors aux A’ par soustraction des A). Signalons en outre le fait que, s’il y a plus de A’ que de A l’enfant semble parfois répondre juste (B > A), parce qu’il appelle B les A’ (or en ce cas A’ > A).

Mais deux autres variétés de réponses sont plus intéressantes. L’une, qui semble au premier abord correcte, mais ne l’est pas en réalité, consiste à admettre que B > A simplement parce que le tout B représenté par le résidu A’ est formé d’éléments qualitativement hétérogènes (« plusieurs couleurs »), tandis que la classe A demeure homogène : en ce cas il n’y a donc naturellement pas inclusion, et cela souvent même si le sujet pense au tout B comme tel, qui n’est alors qu’un tout différencié et non pas une classe emboîtante. Enfin et surtout, il arrive qu’à la question « Y a-t-il plus de A ou plus de B (si A < B) ? » l’enfant réponde « la même chose », non plus en pensant aux A’, mais en admettant que si « tous les A sont des B » alors réciproquement « tous les B sont des A », ce qui nous ramène aux erreurs par fausse quantification du prédicat sur lesquelles nous avons insisté précédemment (chap. III § 1 et 2).

Voici deux exemples de ces sujets qui concluent à A = B :

Per (8 ; 3) a réussi la hiérarchie : primevères jaunes, primevères et fleurs. « Peut-on mettre une primevère dans la boîte des fleurs (sans changer d’étiquette) ? — Oui, la primevère est aussi une fleur. — Peut-on mettre une de ces fleurs, par exemple la tulipe, dans la boîte des primevères ? — Oui, c’est une fleur comme la primevère. » On le fait : elle juge après coup que ça ne va pas et la remet avec les autres fleurs. « Peut-on faire un plus grand bouquet avec toutes les fleurs ou avec toutes les primevères ? — C’est la même chose : les primevères c’est des fleurs, alors !… — Si on cueille toutes les primevères, reste-t-il des fleurs ? — Ah oui, il reste les œillets, les tulipes et les autres fleurs. — Si on cueille toutes les fleurs, reste-t-il des primevères ? — Non, les primevères sont des fleurs : on les cueille avec ! — Y a-t-il plus de fleurs ou plus de primevères ? — Le même nombre ; les primevères c’est des fleurs. — Compte les primevères. — Quatre. — Et les fleurs ? — Sept. — Y a-t-il le même nombre ? — (Étonnement.) Ça fait plus de fleurs… »

[p. 111]Pao (8 ; 11) : « Peut-on faire un bouquet plus grand avec toutes les primevères ou avec toutes les primevères jaunes ? — Ça revient au même. — Qu’est-ce que tu veux dire ? Le même nombre ? — Oui, les primevères sont aussi des fleurs. »

Il valait la peine de citer de ces faits, qui confirment les interprétations du « tous » et du « quelques » suggérées au § 1 du chap. III.

Examinons maintenant les réactions du stade III au même matériel de fleurs et d’objets :

Vib (6 ; 11) classe d’emblée le matériel en A = les primevères jaunes ; A’ = les autres primevères (en dessous) ; B’ = les autres fleurs (à côté de A et A’, montrant ainsi que A + A’ = B, toutes les primevères) ; C’ = les cerises (à côté des fleurs) ; D’ = les objets inanimés (à part, montrant ainsi que B + B’ = C, les fleurs et C + C = D, les fleurs et fruits). — Questions II : « Peut-on mettre une (A) dans les (B : on montre A + A’) ? — Oui, c’est une primevère. — Et une primevère (B) dans les fleurs (C) ? — Oui, c’est une fleur. » Questions III : « Qui aura le plus grand bouquet, celui qui prend toutes les fleurs ou qui prend toutes les primevères ? — Celui qui prend toutes les fleurs (montre l’ensemble des C = A + A’ + B”). — Et celui qui prend les primevères jaunes ou les primevères ? — Celui qui prend ça (A + A’) : il aura toutes les primevères. »

Did (7 ; 5) classe d’abord en A = primevères jaunes ; A’ = autres primevères et fleur orange ; B’ = les autres fleurs ; C’ = objets. « Ça va ? — Non, ça (fleur orange en A’) ne va pas très bien (il la met en B’). » Question III (avant II) : « Si un garçon veut cueillir toutes les fleurs et un autre toutes les primevères, qui aurait le plus ? — La même chose : 8 et 8 (= résidu du stade II comme le tâtonnement initial de sa classification). — Et toutes les primevères ou toutes les primevères jaunes ? — Celui qui prend toutes les fleurs : il prend les primevères jaunes aussi. » Questions II : « On peut mettre une (A) dans les (B) ? — Bien sûr, c’est une primevère. — Et celle-là (primevère orange) dans les (A) ? — Non. — On peut mettre les primevères dans le bouquet de toutes les fleurs ? — Oui. — Et celle-là (A’ bleue) ? — Bien sûr. — Et ce muguet dans ça (A + A’) ? — Non, ce n’est pas une même. » À nouveau question III : « Toutes les fleurs ou toutes les primevères ? — Celui qui prend toutes les fleurs il prend les primevères aussi, il aura plus. »

Gil (7 ; 6) A = primevères jaunes, A’ = autres primevères ; B’ = autres fleurs et C’ = objets. Questions II : « Si tu fais un bouquet de primevères, tu peux y mettre une (A’) aussi ? — Oui, c’est une primevère aussi. — Une (A’) dans les (B’) ? — Non, ça ne pousse pas ensemble. — Et les (A) dans le bouquet de toutes les fleurs ? — Bien sûr, c’est des fleurs. » Questions III : « Plus de fleurs ou plus de primevères ? — Plus de fleurs : ça (A + A’ + B’) contre ça (A + A’). — Plus de primevères ou de primevères jaunes ? — Plus de primevères : ça (A + A’) contre ça (A). »

Rie (8 ; 2) classe comme Gil. Questions II : « Peut-on mettre une (A) dans les (C) ? — Bien sûr, c’est une fleur. — Et une (A’) dans les (A) ? — Non, elle n’est pas jaune. — Et une (B’) dans les (B = A + A’) ? — Non, ce n’est pas la même sorte de fleur. — Et une (B) dans les (C = B + B’) ? — Oui, la primevère est aussi une fleur ! » Questions III : « Plus de primevères ou plus de fleurs ? — Il y a plus de fleurs. — Plus de primevères ou plus de primevères jaunes ? — Plus de primevères. »

Trev (8 ; 6) classe comme les deux précédents et répond correctement aux questions II. On passe à III : « Si on fait un bouquet de toutes les primevères ou un bouquet de toutes les primevères jaunes, lequel sera le plus grand ? — Celui de toutes les primevères. — Pourquoi ? — Parce que c’est toutes les primevères. — Toi tu fais un bouquet de toutes les fleurs et moi de toutes les primevères ; qui aura le [p. 112] plus grand bouquet ? — Moi. — Lesquelles prendras-tu ? — (A + A’ + B’ = juste) Tout ça. — Il y a plus de fleurs là (on montre le matériel en général) ou plus de primevères ? — Plus de fleurs là, oui. — Et dans la forêt (question nouvelle non posée aux sujets précédents), il y a plus de fleurs ou plus de primevères ? — Plus de primevères. — Si on cueille toutes les Heurs, il reste des primevères ? — Il n’en reste plus. — Alors il y a plus de fleurs ou plus de primevères dans la forêt ? — Plus de primevères. — Montre-moi toutes les fleurs ici (matériel). — (Il montre maintenant les B’ seules !). — Et si je prends toutes les primevères jaunes et toi toutes les primevères, qui a plus ? — Moi : j’aurai toutes les primevères là (A) et là (A’). — Compte-les. — Non (l’air de dire : ce n’est pas la peine) : il y a plus de primevères ! »

Ar (9 ; 2) classe comme les précédents et répond correctement aux questions II. Questions III : « Quel sera le plus grand bouquet, celui de toutes les primevères ou de toutes les primevères jaunes ? — Toutes les primevères, bien sûr : on prend aussi les jaunes ! — Et toutes les primevères ou toutes les fleurs ? — Celui qui prend toutes les fleurs, il prend aussi les primevères. »

Les questions III C et III D sont naturellement toujours résolues.

Sur 63 sujets de 5 à 10 ans, nous avons trouvé les résultats quantitatifs suivants, en % de réponses justes. La question A < B signifie « Y a-t-il dans ce bouquet plus de primevères ou de primevères jaunes ? » et la question B < C « plus de fleurs ou plus de primevères ? ».

Tableau IV. Pourcentage des réponses justes aux questions A < B, B < C et aux deux

Quant aux questions III C et III D, sous les formes BA (= si on cueille tous les B, restera-t-il des A si A < B ?), AB (= si on cueille tous les A restera-t-il des B, si A < B ?), CB et BC, on trouve :

Tableau V. Pourcentage des réponses justes aux questions BA, AB, CB et BC :

On peut donc conclure qu’à partir de 8 ans la réaction moyenne des sujets est bien différente de celle du stade II (5-7 ans) : l’enfant est dorénavant capable, non seulement de classer correctement le matériel selon le principe d’un groupement additif (A + A’ = B, B + B’ = C et C + C’ = D), mais encore de conférer à cette hiérarchie, que contrôlent les questions II aisément résolues, le caractère d’un système d’inclusions. En effet, en corrélation avec les réactions du stade III déjà citées au chap. III à propos du « tous » et du « quelques » (§ 1 et 2), [p. 113] ces sujets se révèlent aptes à comparer un tout B (ou C, etc.) à l’une de ses parties selon le rapport d’extension A < B (ou B < C, etc.) qui implique lui-même la conservation du tout malgré la dissociation mentale des parties (A = B − A’ ou B = C − B’, etc.). La plupart des réponses sont parfaitement explicites : « Celui qui prend toutes les fleurs (= C), dit par exemple Did, il prend les primevères aussi (= B) : il aura plus. » Ainsi l’extension est enfin ajustée à la compréhension !

Mais, par un décalage remarquable, sur lequel nous aurons l’occasion de revenir à propos de la classification des animaux (§ 2), il suffit de prier un sujet raisonnant de façon parfaitement correcte sur le matériel qu’il a sous les yeux, comme Trev, d’appliquer le même schéma inclusif aux primevères et aux fleurs qui se trouvent « dans la forêt » pour que tout soit à recommencer ! Trev, qui pourtant déclare sans hésiter « Il y a plus de fleurs là (A + A’ + B’) » que de primevères (A + A’), ne parvient plus, dans le cas des fleurs poussant dans les bois, qu’à opposer les primevères aux autres fleurs (non-primevères) et échoue à comparer la classe incluse (les primevères) à la classe emboîtant (toutes les fleurs) ! Et cependant il résout sans difficulté la question III C : « Si on cueille toutes les fleurs (dans la forêt) restera-t-il des primevères ? » Il y a donc là un problème qu’il s’agira de reprendre, comme nous allons le faire au paragraphe suivant.

Nous allons maintenant chercher à analyser les réactions des enfants aux trois mêmes sortes de questions (classifications spontanées, questions générales d’inclusions et quantification de l’inclusion dans les cas A < B et B < C : voir début du § 1), mais posées cette fois à propos d’animaux et non plus de fleurs. Si ce second groupe de problèmes, quoique identiques dans la forme à ceux du premier groupe, mérite un examen séparé, que nous avons conduit sur 117 sujets de 7 à 13-14 ans, c’est que les réactions observées, bien que semblables à celles que nous venons de décrire, se trouvent présenter un retard systématique par rapport à ces dernières. Ce décalage est alors d’un certain intérêt en lui-même parce qu’il est très révélateur de la nature des opérations concrètes dont le développement, contrairement à celui des opérations formelles, du moins élémentaires, ne peut jamais être dissocié des contenus intuitifs auxquels ces opérations s’appliquent ; il s’agira donc d’en déterminer la raison.

Cette raison tient sans doute au caractère plus abstrait des classes utilisées eu égard aux actions habituelles. Lorsque les sujets des chap. I à III manipulent des carrés et des ronds de diverses couleurs, ou lorsque les sujets du § 1 de ce chapitre IV raisonnent sur des primevères et des fleurs, les objets posés sur la table sont bien désignés par des mots qui évoquent des concepts verbaux de caractère général et par conséquent abstrait. Mais les sujets s’en tiennent aux éléments posés sur la table, qui sont objets d’une perception visuelle actuelle et simultanée, parce qu’il est courant dans la vie d’un écolier de 5 à 9 ans de manipuler des carrés et des ronds et (s’il habite une petite ville) de faire dans son jardin ou au cours de ses promenades des bouquets de fleurs et de primevères.

[p. 114] En présentant des canards, d’autres oiseaux et d’autres animaux dessinés sur des cartons mobiles, on n’exige rien de plus, en apparence, qu’avec le matériel de formes géométriques ou de fleurs : on n’interroge que sur des objets perceptibles désignés par des noms connus, sans se référer nécessairement aux concepts verbaux correspondants, dans toute leur généralité. Mais, en réalité (c’est du moins ce que nous ont suggéré a posteriori les faits recueillis), pour admettre que les canards sont des oiseaux et que les oiseaux sont des animaux, l’enfant ne peut plus s’appuyer simplement sur des schèmes d’action analogues à ceux qui interviennent dans le dessin des formes géométriques ou dans la cueillette des fleurs : il est donc obligé de recourir davantage aux concepts de la langue et de les structurer ou de les réélaborer au cours même de l’interrogation. C’est ce qui expliquerait le retard systématique [p. 115] mentionné à l’instant. Or, si tel est le cas, on voit alors l’intérêt du problème que l’on pourrait énoncer comme suit : que deviennent les emboîtements hiérarchiques et la quantification des inclusions lorsque ces opérations ne s’appliquent plus à des objets immédiatement manipulables, mais à des concepts relativement abstraits quoique représentés symboliquement par des éléments représentatifs actuellement perceptibles ?

Le matériel utilisé a été de deux sortes : (1) une série I (simplifiée) comprend trois (ou quatre) canards (classe A), trois (à cinq) oiseaux non canards (classe A’ = coq, moineau, perroquet) et cinq animaux non oiseaux (classe B’ : serpent, souris, poisson, cheval, caniche : voir pour cette série I la fig. 9) les classes primaires attendues ⁶ étant donc les canards A, les oiseaux B et les animaux C ; (2) une série II de 18 images comprenant trois canards (A), quatre oiseaux non canards (A’), quatre animaux qui volent mais non oiseaux (B’ : abeille, papillon, libellule et chauve-souris), sept animaux qui ne volent pas (C’) et trois objets inanimés (D’), les classes primaires attendues étant les canards A, les oiseaux B, les animaux qui volent C, les animaux D et les êtres vivants et non vivants E.

On dispose en outre de boîtes transparentes de grandeurs différentes (transparentes pour préserver la perception des liaisons), s’emboîtant les unes dans les autres et correspondant aux classes primaires A, B, C, etc., et d’écriteaux sur lesquels on inscrira ce que l’enfant suggère comme dénomination de ces classes. — La marche de l’interrogation est la même qu’à propos des fleurs (voir le début du § 1). On insiste entre autres sur les questions : « A-t-on le droit de mettre A dans B ou B dans A ? », etc.

Le résultat de cette recherche est donc que ni l’inclusion hiérarchique A < B < C, etc. ni la quantification de l’inclusion ne sont acquises au début du stade des opérations concrètes, mais seulement au cours de la seconde moitié de ce stade III ou même aux confins du stade des opérations formelles. Il se trouve alors que des sujets appartenant au stade III pour d’autres questions donnent des réponses équivalentes à celles du stade I pour ce qui est des animaux. Nous appellerons donc D I, D II, D III les stades relatifs à ce dernier domaine, entendant par là qu’il s’agit de stades avec décalages D ⁷, contemporains par conséquent de stades plus élevés en d’autres domaines.

Nous distinguerons ainsi un stade D I au cours duquel il n’y a encore ni emboîtements corrects ni compréhension des rapports d’extension, et avec réactions intermédiaires pour les questions III C et D :

Pie (7 ; 11). Série I : « Pour ça c’est des… — Animaux. — Peux-tu faire deux tas ? — (Elle met les canards d’un côté et le reste de l’autre). — Et avec ça (le reste) tu peux faire deux nouveaux tas ? — Oui, les oiseaux et les animaux (comme si les oiseaux n’étaient pas des animaux). — Les canards sont des oiseaux ? — Oui… non. — Ils ont tous des plumes ? — Oui. — Si on met tout dans cette boîte [p. 116] (C) que faut-il écrire dessus ? — Les animaux. » Pie met les oiseaux sauf les canards en B et les canards en A : « Les canards sont des animaux ? — Oui. — Les oiseaux sont des animaux ? — Oui. — On peut mettre les canards (A) dans les (B) ? — Non, c’est pas des oiseaux. — On peut les mettre dans (C) ? — Non. — (C) c’est quoi ? — Tous les animaux. — Alors on peut mettre les canards (A) dans les (C) ? — Non. »

« Si on tue tous les canards, il restera d’autres animaux à plume ? — Oui, les oiseaux. — Si on tue les canards, il restera d’autres animaux ? — Oui, les oiseaux, le chat, etc. — Si on tue tous les animaux, il restera des canards ? — Oui… non, ils sont tous tués. — Si on tue tous les animaux, il restera des animaux à plume ? — Non, parce qu’on tue tous les animaux. »

« Dans cette boîte, il y a plus d’oiseaux ou plus d’animaux ? — Plus d’oiseaux. — Pourquoi ? — Non, c’est la même chose (=4 oiseaux et 4 animaux non oiseaux). »

Esc (7 ; 6) classe en (1) ceux qui ont des ailes ouvertes, en (2) les ailes fermées et en (3) ceux qui n’ont pas d’ailes. Dans les boîtes il met en A les oiseaux, en B les trois insectes et les mouettes et en C les animaux sans ailes : « Si on enlève ça (la cloison entre A et B), ça va ? — Oui, parce qu’ils ont des ailes », mais il refuse de mettre les mouettes dans les oiseaux et soutient que les canards n’ont pas d’ailes.

Esc admet que les oiseaux sont des animaux : « Dans cette boîte y a-t-il plus d’oiseaux ou plus d’animaux ? — Plus d’animaux, non, plus d’oiseaux. »

Mey (8 ; 10) : « Tu vas faire des tas avec les animaux qui se ressemblent. — (Quatre tas : 1) canards ; 2) autres oiseaux ; 3) chat et souris ; 4) cheval et chat). — On peut mettre ensemble (1) et (2) ? — C’est tous des oiseaux. — Et (3) et (4) ? — C’est tous des bêtes. » On propose ensuite les boîtes : Mey met en A les canards, en B les autres oiseaux et en C le reste. Puis on demande (avec le jeu des cloisons mobiles) : « En (C) on peut tout mettre ? — Oui, toutes les bêtes. — Les canards c’est des oiseaux ? — Oui. — C’est des bêtes ? — Oui. — On peut les mettre en (B) ? — Oui. — En (C) ? — Non. — On peut mettre le cheval en A ? — Non. C’est comme si je mettais un oiseau en (C) (cf. la fausse réciprocité). — Pourquoi ? — Le cheval c’est pas un canard. — Mais on peut mettre les canards en (C) ? — Oui, c’est des bêtes. »

« Si on tue tous les canards, il reste des oiseaux ? — Oui. — Et il reste des bêtes ? — Oui. — Si on tue tous les oiseaux il reste des canards ? — Oui. — Et si on tue toutes les bêtes il reste des oiseaux ? — Non, c’est tout des bêtes. »

« Dans cette boîte (4 canards et 4 autres oiseaux), il y a plus de canards ou plus d’oiseaux ? — Il y a la même chose. — Essaye de compter tous les oiseaux. — Avec les canards ? (Il est donc d’accord que les canards sont des oiseaux.) — Tous les oiseaux. — Il y en a 8 (juste). — Et les canards ? — Il y en a 4 (juste). — Alors il y a plus d’oiseaux ou plus de canards ? — Il y en a la même chose (!). »

Stod (8 ; 11). Série II : répartit en animaux et objets inanimés. « On peut aussi mettre les animaux sauvages et pas sauvages. On peut aussi les mettre de plus en plus gros. — Range dans la boîte (A) et que ça aille aussi dans la boîte (B) quand on enlève cette barrière ; etc. — (A) Libellule, abeille, araignée, papillon ; (B) les bêtes un peu petites et les canards ; (C) les oiseaux et les grenouilles ; (D) les grosses bêtes. » « Si un chasseur peut attraper tous les oiseaux, il reste encore des animaux ? — Non. — Et les moustiques ? — Ah oui ; si on tue tous les oiseaux il reste aussi les papillons. — Il y a plus d’animaux qui volent dans la nature, ou plus d’animaux ? — Sais pas. — Et dans cette boîte (4 sur 8) ? — La même chose. »

À lire ces réponses on éprouve l’impression curieuse de retrouver les réactions des sujets de 4 à 6 ans en présence d’un matériel géométrique [p. 117] ou de fleurs. Et pourtant en ces deux domaines ces mêmes sujets raisonneraient correctement par emboîtements hiérarchiques avec quantification de l’inclusion.

À commencer par les problèmes d’inclusion, on voit que ces sujets ne parviennent même pas à résoudre les questions III C (si on enlève tous les A restera-t-il des B, pour A < B ?) et III D (si on enlève tous les B restera-t-il des A, pour A < B ?). Cette dernière est réussie après hésitation par Pie ainsi que par Mey pour les animaux à plume, mais est manquée par Mey pour les canards (si on tue tous les oiseaux il restera des canards ?) bien qu’il ait affirmé qu’ils étaient des oiseaux. La question III C est réussie par Pie (qui nie que les canards soient des oiseaux) et par Mey, mais manquée par Stod (si on tue tous les oiseaux il ne restera plus d’animaux).

La question de la quantification de l’extension est a fortiori manquée : Pie voit plus d’oiseaux que d’animaux, puis le même nombre, dans une boîte de 4 oiseaux et 8 animaux. Esc et Stod réagissent de même. Mey va jusqu’à dire qu’il y a le même nombre d’oiseaux et de canards après avoir compté 8 oiseaux « avec les canards » et 4 canards comme si ces quatre n’étaient pas inclus dans les huit ! Quant aux relations entre la classe incluse et la classe incluante dans la nature, Stod déclare ne pouvoir décider s’il existe plus d’animaux qui volent ou plus d’animaux en général, puisqu’il ne peut pas les compter.

Or, il est clair que si ces sujets ont tant de peine à comparer la partie A au tout B et substituent systématiquement à ce dernier la partie restante A’, c’est que le tout ne représente dans ce domaine zoologique rien de très défini pour eux : pour Pie les canards ne sont pas des oiseaux, pour Esc les canards n’ont pas d’ailes et les mouettes ne sont pas des oiseaux, etc. Aussi bien, les classifications spontanées, au lieu de se référer à ces cadres verbaux encore trop abstraits que sont les oiseaux et les animaux, recourent-elles souvent à des caractères plus familiers comme les animaux sauvages ou domestiques, les petits et les gros (Stod) ou même à des caractères purement contingents comme d’avoir les ailes ouvertes (insectes et mouettes !) ou fermées sur l’image qui les représente (Esc). La division la plus usuelle oppose les bêtes qui volent à celles qui marchent. Mais en dehors de ce cadre on observe d’étranges rapprochements comme chez Stod qui, après avoir bien débuté par une classe d’insectes, met les canards avec les souris, etc. (« bêtes un peu petites ») puis les oiseaux avec les grenouilles.

Lorsqu’on essaie de provoquer les inclusions grâce aux cadres d’emboîtements, ces sujets ne réussissent guère mieux. On observe bien parfois un début de généralisation comme chez Esc avec ses « bêtes qui ont des ailes » (A + A’). Mais on retrouve aussi des difficultés connues aux niveaux inférieurs et réapparaissant ici en vertu du décalage signalé : Mey se refuse avec raison à mettre un cheval avec les canards, mais trouve cela aussi absurde que de mettre les oiseaux parmi les animaux en général (après quoi il se rallie, mais après avoir dû lutter contre sa tendance à la fausse réciprocité des inclusions : tous les A sont B = tous [p. 118] les A sont tous les B). Pie oppose de même les oiseaux aux animaux, comme s’il n’y avait pas inclusion, et Stod échoue à toute hiérarchie pour les emboîtements A < B < C < D.

Au total ces faits démontrent une fois de plus que les opérations concrètes de classification n’ont encore rien d’un mécanisme formel applicable à n’importe quel contenu : il suffit que la matière à classer soit dépourvue des caractères intuitifs ou perceptifs facilitant la constitution de classes emboîtables pour que les sujets, au lieu de chercher à appliquer des structures qu’ils connaissent par ailleurs lorsqu’ils les utilisent en présence d’autres contenus, retombent dans les procédés par juxtaposition et dans les erreurs systématiques caractéristiques des niveaux inférieurs.

De 9 à 12 ans, on peut distinguer un second stade D II, caractérisé par ses réussites partielles et qui assure ainsi la transition entre les échecs du niveau D I et les succès du niveau D III :

Lou (9 ; 11) fait d’abord plusieurs collections juxtaposées, sans anticipation (cf. le niveau D I). Mais en présence des boîtes, il met les canards en A, les autres oiseaux en B, les autres animaux qui volent (insectes) en C et les animaux restants en D. « Si j’enlève cette cloison (AB), ça va ? — Oui, c’est les mêmes animaux (oiseaux y compris les canards). — Et si j’enlève cette cloison (BC), ça va aussi ? — Oui (hésitation). C’est tous des animaux qui volent (il enlève l’araignée et la met en D). — Et si j’ajoute le poisson, où le mets-tu ? — (En D.) » « Dans la nature, il y a plus d’animaux qui volent ou plus d’oiseaux ? — Sais pas. — Si tu fais une collection d’animaux qui volent et moi une collection d’oiseaux, qui en aura plus ? — La collection d’animaux, parce qu’il y a plus d’animaux que d’oiseaux. — Dans la collection des animaux on pourra mettre les oiseaux ? — Non. — Mais c’est des animaux ou pas ? — Ah ! oui. »

Jac (9 ; 1) met les poules en A, les « canards de toutes sortes (= canards et dindons) » dans la boîte B et les « animaux de toutes sortes » en C. « Puis-je mettre les poules dans la boîte moyenne (B) ? — Oui, c’est aussi un (z)oiseau. — Et dans la grande boîte (C) ? — Oui, c’est un animal. — Et le chat, puis-je le mettre en (B) ? — Oui, c’est aussi un animal. — Pourquoi ? —  Ah ! non, c’est un animal mais pas un oiseau. — Y a-t-il là (boîte B) plus de poules ou plus d’oiseaux ? — Autant (4 poules et 8 oiseaux). — Et là (C), plus d’oiseaux ou plus d’animaux ? — Plus d’oiseaux… Ah ! non, plus d’animaux. Les poules sont aussi des animaux ! — Et là (B), plus de poules ou plus d’oiseaux ? — Plus d’oiseaux, les poules sont aussi des oiseaux. — Si on tue toutes les poules, reste-t-il des oiseaux ? — Non… oui. — Si on tue tous les oiseaux, reste-t-il des animaux ? — Non, oui, le chien. — Et si on tue tous les animaux… — Non, rien. »

Fra (10 ; 2) divise en « ceux qui volent » (B) et « ceux qui restent sur la terre » (B’) et subdivise les oiseaux en (A) « ceux qui volent bien » (perroquet et pinson) et « moins bien (A’ : canards et coq). « Et tout ensemble (boîte C) ? — Des animaux. — Si j’enlève la cloison (BC) ? — Non, c’est pas toute la volaille… Oui, c’est tous des animaux. — Peut-on mettre le serpent en (B) ? — Oui, c’est aussi un animal… non c’est pas de la volaille. — Peut-on mettre le coq en (C) ? — Oui, c’est tous des animaux. Le serpent n’est pas de la volaille, mais le coq est un animal. » Questions III C et D (« Si on supprime B reste-t-il des A, etc. ») toutes réussies. « Dans le monde y a-t-il plus de volailles ou plus d’animaux ? — Plus d’animaux, car la volaille c’est aussi des animaux. — Et dehors, y a-t-il plus de volaille, ou de volaille qui ne vole pas bien ? — Je ne sais pas, il y a beaucoup des deux sortes. — (On [p. 119] répète la question). Peut-on savoir ? — On peut savoir, mais difficilement… Ah ! Mais c’est toute de la volaille. Alors il y a plus de volaille. »

Chas (10 ; 2) réagit comme les cas Per et Pag au § 1 : « Y a-t-il plus d’animaux domestiques ou plus de canards ? — Tous les deux pareils : les canards sont aussi des animaux domestiques. — Y a-t-il plus d’animaux domestiques ou plus d’animaux ? — La même chose : ils sont aussi des animaux. — Tous les animaux domestiques sont des animaux ? — (Il regarde une à une les cartes.) Ça c’est un animal, ça aussi, ça aussi, oui tous. — Et tous les animaux sont des animaux domestiques ? — (Il regarde.) Ah ! non, pas le serpent ! — Y a-t-il le même nombre d’animaux domestiques et d’animaux ? — Alors il y a plus d’animaux. »

Nov (11 ; 5), série II, répartit en non-vivants (D’) et vivants (D), puis en animaux qui ne volent pas (C’) et qui volent (C), puis en insectes (B’) et en oiseaux (B), eux-mêmes divisés en canards (A) et le reste (A’). Il est d’accord d’enlever la cloison (AB), ce qui donne tous les oiseaux, etc. « Il y a plus d’oiseaux, dans ces boîtes, ou plus de canards ? — Plus d’oiseaux. — Et plus d’animaux qui volent ou plus d’oiseaux ? — (Il regarde les nombres B’ et B.) C’est pareil. — (On répète.) — Ah ! non, plus d’animaux qui volent parce que les oiseaux c’est des animaux qui volent. »

Merm (12 ; 9). Même question : « Plus d’oiseaux parce qu’il y a plus d’espèces… Ah ! non, plus d’animaux qui volent. — Et plus d’animaux ou d’animaux qui volent ? — Plus d’animaux, parce que les animaux comprennent toutes les autres espèces. »

On voit qu’aux progrès de la classification hiérarchique correspondent des réactions graduellement adaptées aux questions de quantification de l’inclusion. Les réactions du stade D III sont par contre immédiatement correctes :

Pat (10 ; 2), série I, répartit en (A) canards, (B) animaux qui volent et (C) animaux « mélangés ». Refuse de mettre le chien en B, mais accepte de mettre les canards, coqs, etc., en C. « Dans le monde y a-t-il plus d’animaux ou plus d’animaux qui volent ? — Plus d’animaux, parce qu’ils sont plus nombreux. — Et plus d’animaux ou plus d’oiseaux ? — Plus d’animaux. »

Jel (10 ; 11), série II : même classification que Nov. « Il y a plus d’animaux, dans le monde, ou plus d’oiseaux ? — Plus d’animaux, parce que les oiseaux c’est tous des animaux. — Et plus d’animaux qui volent, ou plus d’oiseaux ? — Plus d’animaux qui volent, parce qu’il y a les insectes et les oiseaux. »

Oet (11 ; 11), série II, répartit en (A) canards, (A’) autres oiseaux, (B) mouton, cheval, éléphant et (C’) objets. « Si on enlève cette cloison (AA’) ? — C’est tous les oiseaux (B). — Et (BB) ? — C’est tous les animaux (C). Tout ça vit. » On rajoute des insectes : « Il faudrait encore un casier pour les insectes qui volent et les chauves-souris. » « Y a-t-il plus d’animaux qui volent ou plus d’oiseaux ? — Plus d’animaux qui volent. »

Tra (12 ; 4) commence par mettre en A les canards et les grenouilles, en A’ les oiseaux et chauves-souris et en B’ les insectes et autres animaux mais il défait ce qu’il vient d’arranger et met en A les insectes dont il enlève l’araignée, en A’ les oiseaux et chauves-souris (d’où A + A’ les « animaux qui volent ») et en B’ les autres animaux. « Il y a plus d’insectes ou plus d’animaux qui volent ? — Plus d’animaux qui volent parce que tous les insectes sont des animaux qui volent. — Plus d’animaux qui volent ou plus d’animaux ? — Plus d’animaux parce que ceux qui volent sont des animaux. — Plus d’animaux qui volent ou plus d’oiseaux ? — Plus d’animaux qui volent parce qu’il y a les oiseaux et les insectes. »

[p. 120] Du point de vue quantitatif les questions d’inclusion ont donné les résultats suivants de 8 à 13 ans (sur 117 sujets, avec la technique simplifiée) :

Tableau VI. Pourcentage des réponses justes aux questions A < B, B < C et aux deux

D’autre part, les questions III C et D sous les formes BA, AB, CB, BC, AC et CA (voir le tabl. V du § 1), ont donné (les âges de 11-13 ans atteignent le 100 %) :

Tableau VII. Pourcentage des réponses justes aux questions BA, AB, CB, BC

On constate, au total, combien ces dernières questions sont plus faciles que celles de l’inclusion. D’autre part les questions A < B et B < C sont résolues un peu plus tardivement dans le cas des animaux que dans celui des fleurs. À reprendre l’explication que nous suggérions au début de ce paragraphe, on peut donc admettre que quand le classement ne prolonge plus directement une action effective possible, telle que de cueillir des fleurs pour en faire un bouquet ou de rassembler des images évoquant cette action, mais porte sur des objets impossibles à rassembler (les animaux eux-mêmes, par opposition aux images qui les symbolisent simplement), alors l’inclusion ou sa quantification se trouvent beaucoup plus difficiles.

Un tel phénomène nous permet de conclure à la nature proprement opératoire, et non pas simplement linguistique, du schème de l’inclusion. Lorsque certains auteurs ⁸ déduisent, du fait que des enfants de 2-4 ans déjà savent parfois dire qu’un chien est un animal, qu’une dame est une personne ou qu’une marguerite est une fleur, que ces enfants atteignent un niveau de classification hiérarchique, il convient donc d’introduire certaines distinctions. Que ces enfants soient déjà capables, pour certains éléments familiers, de dépasser le niveau des collections figurales et de conférer ainsi à certains schèmes verbaux une structure de collections (non figurales) différenciées, comportant donc des parties et un tout, cela est évident. Mais la leçon des données décrites dans ce chap. IV [p. 121] est qu’il ne suffit pas d’une réunion de forme A + A’ − B pour en tirer la compréhension de l’équivalence A = B − A’ avec conservation du tout B et comparaison quantitative possible de forme A < B. Or, ce sont cette conservation et cette comparaison qui caractérisent l’inclusion authentique, c’est-à-dire non pas nécessairement celle du logicien, mais celle que le sujet lui-même finira par construire. Et cette inclusion-là n’est point acquise du seul fait que l’enfant parle correctement et emploie des concepts verbaux qui, dans la langue de l’adulte, sont coordonnés par des liaisons d’inclusion. L’inclusion est donc de nature proprement opératoire, et c’est parce qu’il en est ainsi qu’elle constitue la condition nécessaire de toute classification proprement hiérarchique, et non pas seulement différenciée.

Quant à savoir comment l’enfant en viendra de la réunion intuitive A + A’ = B à l’opération inverse A = B − A’ qui fonde ainsi l’inclusion, tout le problème se réduit à celui de la connexion croissante entre la méthode ascendante de classification (partir des petites collections pour construire les grandes) et la méthode descendante (partir des grandes collections et les subdiviser). Or cette question de la liaison entre les deux méthodes possibles de départ se réduit elle-même à celle de la mobilité rétroactive et anticipatrice que nous étudierons au chap. VII. Mais, avant de pouvoir en venir à l’analyse de ces mécanismes fondamentaux, qui nous fourniront la clef de la réversibilité opératoire et par conséquent de l’inclusion, encore est-il nécessaire d’examiner les questions de complémentarité (chap. V) et la construction des classifications multiplicatives (chap. VI).