Chapitre IX.
Les étapes de la sériation visuelle et tactile et de leurs anticipations ^{1 a} 🔗

Les deux grandes différences entre la sériation et la classification sont qu’on perçoit une relation, tandis qu’une classe comme telle ne saurait être perçue, et que la configuration sériale (avec différences égales) constitue une « bonne forme » perceptive, en apparence plus simple et plus élémentaire que les structures de matrices. Si les structures opératoires dérivaient sans plus des structures perceptives, on devrait donc s’attendre à une élaboration beaucoup plus précoce de la sériation que de la classification : or, ce n’est pas le cas, ou, du moins, s’il existe en moyenne une légère avance [p. 249] de l’une sur l’autre, c’est bien aux environs du niveau de 7-8 ans qu’elles se constituent toutes deux.

Les deux principaux problèmes que soulèvent de tels faits sont alors les suivants : (1) La configuration sériale de nature perceptive constitue-t-elle un fait premier, dont la sériation opératoire pourrait être abstraite ? (2) Quels sont les caractères propres à la sériation opératoire (et surajoutés par elle aux configurations sériales) susceptibles d’expliquer la date relativement tardive de la constitution de cette structure ?

Le premier de ces deux problèmes suppose une analyse des perceptions comme telles qui ne saurait être conduite dans le cadre de cet ouvrage. Il n’en est pas moins nécessaire de résumer les résultats connus à cet égard, puisqu’ils déterminent en partie la solution de notre second problème.

Il convient d’abord de rappeler que, sous une forme tâtonnante et non systématique, la sériation est déjà présente dès le niveau sensori-moteur, du moins lorsque les différences entre les éléments à sérier sont perceptivement suffisantes pour apparaître à simple inspection d’ensemble : lorsqu’un bébé d’un an et demi construit une tour en superposant des plots de grandeurs décroissantes, ou lorsqu’un peu plus tard il réussit l’épreuve des encastres Montessori, il se livre en fait à des conduites de sériation et à des conduites qui, tout en englobant la perception des relations, comportent un schème sensori-moteur dépassant la seule perception. Il est donc permis de se demander si les configurations sériales perceptives ne sont pas influencées par de tels schèmes d’action au lieu d’en constituer la source.

Si maintenant nous examinons les réactions perceptives d’enfants de 4 à 10 ans à des configurations sériales présentant des différences soit égales (ligne des sommets constituant une droite), soit croissantes ou décroissantes (ligne des sommets de forme parabolique, avec un axe vertical ou horizontal) ², nous trouvons dans les observations suivantes la preuve du caractère tardif de l’utilisation de la forme d’ensemble : lorsque l’on demande à l’enfant de comparer les différences entre deux éléments contigus placés près du début de la série et deux éléments contigus placés vers la fin, les jeunes sujets (5-7 ans) ont besoin d’une comparaison directe par transport de la première différence sur la seconde, tandis que les grands (9-10 ans) perçoivent immédiatement l’égalité ou l’inégalité de ces différences en se référant à l’ensemble de la configuration et notamment à la ligne des sommets ; une contre-épreuve décisive consiste à faire comparer les différences entre deux couples contigus d’éléments, ce qui donne à nouveau lieu à des essais de comparaison directe chez les petits et à des références à la forme d’ensemble chez les grands.

Rappelons en outre que l’analyse des effets sériaux mesurés par Lambercier à propos de la constance des grandeurs montre que la transposition de l’égalité des différences augmente avec l’âge, ce qui confirme [p. 250] le caractère secondaire de la forme d’ensemble, autrement dit de la configuration proprement sériale ³.

Les faits actuellement connus semblent donc indiquer que le schème perceptif correspondant à la configuration sériale ne constitue pas une donnée primitive, dont les structures de sériation opératoire pourraient être abstraites, mais qu’il est lui-même influencé par les activités du sujet : activités perceptives, d’une part, mais aussi, d’autre part, activités sensori-motrices ou actions d’ordonner les objets. En d’autres termes, le sujet ne percevrait immédiatement l’ensemble de la configuration sériale que dans la mesure où il reconnaît une structure qu’il est capable de construire ou de reconstituer : ce serait alors dans la direction de ces schèmes sensori-moteurs, et non pas des schèmes exclusivement perceptifs, qu’il conviendrait de chercher la source des opérations de sériation, en tant que résultat intériorisé des actions antérieures du sujet.

Le second de nos deux problèmes se pose alors dans les termes suivants. Si les schèmes correspondant aux configurations sériales sont de nature sensori-motrice, c’est-à-dire relevant non seulement de la perception mais encore de l’action entière, on doit pouvoir suivre étape par étape les différents intermédiaires entre la sériation figurale et la sériation opératoire et déterminer ainsi ce que la seconde ajoute à la première. C’est ce que nous avons fait dans le cas des classifications. Mais la situation propre à la sériation en diffère en ce que la configuration sériale, tout en étant perceptible, paraît au premier abord plus proche de la sériation opératoire que les collections figurales ne le sont des classifications hiérarchiques avec leurs inclusions. Il s’agira donc, puisque la sériation opératoire n’est en réalité guère plus précoce que la classification opératoire, de trouver des intermédiaires qui marquent à la fois l’avance initiale des configurations sériales sur la sériation opératoire et les différences entre elles deux, différences qui doivent être, d’autre part, assez grandes pour expliquer le caractère relativement tardif de l’avènement de cette dernière.

De tels intermédiaires s’observent effectivement et répondent bien à la double exigence que nous venons de formuler : de par leur caractère figural, correspondant tôt ou tard à de bonnes formes perceptives, les configurations sériales donnent lieu dès 5-6 ans à des semi-anticipations dont on ne trouve pas l’équivalent dans le domaine des classifications, sans doute faute d’une perception possible des classes comme telles. Après avoir examiné, au cours du chapitre précédent, le problème des relations entre l’anticipation et les opérations additives et multiplicatives de classification, nous allons donc dans ce chap. IX étudier la nature de ces semi-anticipations de la configuration sériale, c’est-à-dire chercher à comprendre ce qui les rend possibles dès le niveau préopératoire, mais aussi ce qui leur manque encore pour aboutir à une organisation opératoire des actions nécessaires à la sériation.

[p. 251] Mais, pour mieux dissocier ce qui, dans la sériation relève des facteurs figuraux et ce qui tient aux opérations comme telles, nous disposons d’une autre méthode de contrôle : c’est d’analyser les sériations effectuées sur des objets perçus par voie exclusivement tactilo-kinesthésique et de comparer ces « sériations tactiles » aux sériations visuelles ordinaires. Rien n’empêche, d’autre part, lorsque le sujet a exploré tactilement les bâtonnets qu’il s’agira de sérier, de lui demander d’anticiper par un dessin la configuration qu’il compte construire : la comparaison entre ces anticipations graphiques dans les épreuves tactiles et dans les épreuves visuelles fournira ainsi un nouvel élément d’information.

L’un de nous avait jadis étudié avec A. Szeminska le développement des conduites de sériation en utilisant un matériel de 10 réglettes de 9 à 16,2 cm et un jeu de réglettes de dimensions intermédiaires à intercaler après coup dans la série constituée ⁴. Nous avons trouvé trois stades. Au cours du premier de ces stades, l’enfant échoue à la sériation des 10 éléments initiaux : il procède par couples ou par séries de 3 ou 4 qu’il ne peut coordonner après coup. Au cours du second stade le sujet réussit la sériation, mais par tâtonnement empirique, et ne parvient à intercaler les éléments intercalaires qu’avec nouveaux tâtonnements et en général en recommençant le tout. Au cours du troisième stade, par contre, qui débute vers 7-8 ans, le sujet utilise une méthode systématique consistant à chercher d’abord le plus petit élément (ou le plus grand) de tous, puis le plus petit de tous ceux qui restent, etc. : seule cette méthode est à considérer comme opératoire, puisqu’elle témoigne du fait qu’un élément quelconque E est à la fois plus grand que les précédents (E > D, C, etc.) et plus petit que les suivants (E < F, G, etc.). Cette réversibilité opératoire du troisième stade s’accompagne, d’autre part, d’une capacité d’intercaler directement (sans tâtonnement) les éléments supplémentaires.

Notre premier soin a été de vérifier ces anciens résultats du double point de vue de l’âge de la réussite finale (3^e stade) et de l’ordre de succession des stades. B. Oxilia et E. Schircks se sont livrés à cet égard à une standardisation de l’épreuve et à une mise au point statistique par les méthodes de Kendall, résultats qui paraîtront dans l’ouvrage que B. Inhelder et Vinh-Bang préparent sur la validation de diverses épreuves de développement. Nous empruntons à cette recherche le tableau suivant de résultats qu’il est utile de citer ici comme point de départ des autres analyses qui vont suivre (mais sans revenir sur les éléments intercalaires qui ne joueront pas de rôle dans les questions d’anticipation ni dans celles de la sériation tactile) :

Tableau XXIII. Évolution de la sériation (en %)

On constate ainsi que c’est bien à 7-8 ans seulement que la sériation systématique est atteinte pour le matériel utilisé. Bien entendu, cet âge moyen est relatif à un tel matériel. Tout d’abord nous avons insisté ailleurs ⁵ sur le fait que la sériation des poids présente un retard moyen d’environ deux ans sur celle des longueurs, etc. Quant aux longueurs elles-mêmes, il va de soi qu’en utilisant moins d’éléments et surtout en introduisant entre eux des différences plus grandes ne nécessitant pas de continuelles comparaisons deux à deux on aboutirait à des résultats bien meilleurs : seulement il ne s’agirait plus alors de raisonnements ou d’opérations, mais simplement d’un ajustement perceptif au schème figural d’ensemble dont nous allons constater à l’instant la précocité relative. Par contre si l’on augmentait le nombre d’éléments, tout en conservant entre eux une différence bien perceptible (nettement supraliminaire) mais assez petite pour nécessiter les constantes comparaisons par couples pour trouver le plus petit élément, puis le plus petit des éléments restants, etc., il est probable que l’âge moyen du stade III ne serait guère modifié : une fois trouvée une méthode systématique, elle est, en effet, susceptible d’être généralisée.

L’âge moyen des débuts de la sériation opératoire des longueurs étant ainsi de 7-8 ans, c’est-à-dire à peu près contemporain de celui des débuts de l’inclusion, il convient de nous poser maintenant le problème de l’anticipation des sériations pour chercher, comme nous le disions au § 1, à dissocier les facteurs figuraux et les facteurs proprement opératoires dans la constitution de ce schème logique.

Insistons d’abord sur le fait que le schème opératoire de la sériation (donc la méthode systématique caractéristique du stade III) est nécessairement un schème anticipateur, puisque le sujet sait d’avance qu’en cherchant constamment le plus petit des éléments restants il construira une série telle que chaque élément sera toujours plus grand que les précédents, et cela sans tâtonnements ni contradictions. Ce caractère anticipateur du schème de la sériation est confirmé par une jolie étude d’A. Rey ⁶ sur les « plus petits » et « plus grands » carrés que l’on peut dessiner sur une feuille de papier de 10 à 15 cm², en partant d’un carré [p. 253] de 2-3 cm² figuré en son centre : alors que les sujets de 7-8 ans et plus dessinent d’emblée un carré de 1-2 mm de côté et un autre longeant les bords de la feuille, les plus jeunes sujets essayent simplement de dessiner à côté du modèle d’autres carrés un peu plus petits ou un peu plus grands, et, chose curieuse, ils n’y parviennent même pas et se bornent à osciller autour des dimensions de la figure perçue : faute d’un schème anticipateur de la sériation, ils n’arrivent donc pas à imaginer les limites des carrés dessinables sur la feuille donnée. Bien entendu, entre ces deux types extrêmes de réactions on trouve tous les intermédiaires : anticipations de proche en proche, avec arrêt plus ou moins rapide des séries croissantes ou décroissantes, etc.

Le problème que nous allons nous poser est autre. Dans le cas du plus petit ou du plus grand carré de Rey un seul élément est donné et il s’agit d’imaginer les termes limites d’une série entièrement virtuelle. Dans la situation que nous allons étudier, le sujet perçoit au contraire au préalable tous les éléments de la série qu’il s’agira d’élaborer et on lui demande d’imaginer (et de dessiner) d’avance la série qu’il va construire : en ce cas seule la forme d’ensemble de la série demeure virtuelle tandis que les éléments sont perçus réellement (visuellement dans le cas particulier, et tactilement au paragraphe suivant).

La première question est alors la suivante : n’observera-t-on l’anticipation de la série qu’au niveau de l’opération elle-même (7-8 ans), ou au contraire existe-t-il un niveau où la série est anticipée en tant que cadre (par exemple par un dessin d’éléments bien ordonnés) mais sans que le sujet puisse ensuite sérier en fait les éléments donnés en désordre ? Dans ce second cas, la seconde question sera de comprendre la nature de cette semi-anticipation, c’est-à-dire de déterminer à la fois comment elle a été rendue possible et ce qui lui manque encore pour aboutir à une organisation opératoire de la sériation. Il y a, en effet, un paradoxe à admettre que l’enfant puisse à un certain niveau effectuer une sériation par le dessin et ne pas savoir la construire en action, comme si d’ordonner des symboles graphiques quelconques (c’est-à-dire ne correspondant pas terme à terme aux éléments donnés) était plus simple que d’ordonner des objets matériels…

C’est pourtant cette situation paradoxale que nous avons observée au moyen de la technique suivante. On commence par présenter au sujet 4 poupées d’inégales grandeurs en les lui faisant sérier pour fixer les idées. Puis on lui donne en désordre 10 réglettes colorées de 9 à 16,2 cm (différences de 0,8 et 0,5 cm² de section) en lui annonçant qu’il devra les mettre en ordre comme avec les poupées. Mais, avant de les ranger, il s’agira de « deviner » l’ordre et pour cela de dessiner ce que donnera cette mise en ordre. Le dessin se fait alors de deux manières. En premier lieu on demande un dessin en couleur : chaque réglette ayant sa couleur propre, on fournit à l’enfant des crayons de couleurs correspondantes (avec naturellement plus de crayons de couleurs différentes que de réglettes) et on lui laisse le droit de toucher les réglettes pour vérifier la correspondance de chacune d’entre elles avec le crayon utilisé pour la représenter (mais naturellement le sujet est alors prié de remettre [p. 254] la réglette où il l’a prise sans le laisser sérier les réglettes avant d’avoir achevé les dessins). Si le dessin en couleurs échoue, on demande au sujet un dessin au crayon noir, qu’il est avantageux de faire faire à tous les petits. Enfin, les dessins achevés, on passe à la sériation effective des réglettes, de manière à comparer le niveau d’anticipation graphique de l’enfant à son niveau de sériation opératoire.

Voici les résultats obtenus sur 88 sujets. Nous distinguerons trois classes d’anticipations graphiques : (1) la réussite de l’anticipation analytique, c’est-à-dire avec correspondance exacte des couleurs et des grandeurs et sériation graphique exacte de ces dernières ; (2) l’anticipation globale, c’est-à-dire la réussite du dessin en noir, ou la construction d’un dessin en couleurs avec bonne sériation des grandeurs mais sans correspondance avec les couleurs des éléments réels ; (3) l’échec à l’anticipation globale. Quant à la sériation réelle, nous distinguerons la réussite opératoire, la réussite par tâtonnement et l’échec :

Tableau XXIV. Pourcentage des variétés d’anticipation graphique et des sériations en actes

Pour saisir la signification de ce tableau il convient d’abord de se rappeler que l’anticipation graphique de la sériation constitue en un sens un exercice de la sériation en acte, ce qui explique pourquoi les résultats de cette dernière sont un peu meilleurs (au moins par tâtonnement) entre 4 et 7 ans que chez les sujets du tabl. XXIII (les résultats de 8-9 ans ne comportent pas de différence appréciable avec ceux de ce tabl. XXIII puisqu’il ne s’agit que de 7 sujets). Or, on constate cependant à 5 et 6 ans une nette avance de l’anticipation graphique sur la sériation en acte : 55 + 3 à 5 ans contre 40 + 6, et 73 + 22 à 6 ans contre 36 + 22 ! Ces différences sont d’autant plus frappantes que, si l’anticipation « analytique » correspond bien à la sériation opératoire (et se trouve chez les mêmes sujets, sauf un, à 5 ans), l’anticipation « globale » ne correspond nullement, du moins dans le même sens, à la sériation par tâtonnement : l’anticipation globale est un dessin sans tâtonnement de la configuration sériale correcte, dessin auquel il manque la sériation du détail des éléments selon leurs couleurs, mais qui représente en son cadre le résultat figural à atteindre. Or il apparaît ainsi que ce cadre est imaginé à 5 et surtout à 6 ans avant toute sériation opératoire généralisée et d’une manière meilleure que n’est effectuée la sériation par tâtonnement, à laquelle il sert d’ailleurs de modèle interne.

[p. 255] Avant de chercher à expliquer ce fait intéressant, il convient d’abord de fournir une analyse qualitative des étapes de l’évolution correspondant à ce tabl. XXIV, en différenciant un peu davantage les stades.

Pour éclairer le rôle de la perception dans l’évolution de la sériation, nous avons cherché à comparer les sériations d’objets perçus visuellement à des sériations d’objets analogues mais perçus par voie exclusivement tactilo-kinesthésique. Nous avons commencé par un sondage au moyen de réglettes de mêmes dimensions qu’au § 2, mais la discrimination tactile s’est alors trouvée trop près du seuil pour que les résultats soient comparables. Nous avons donc utilisé sur 43 enfants de 4 à 8-9 ans 10 bâtonnets de 10 à 19 cm de hauteur, avec une base carrée de 0,5 cm² et à intervalles constants de 1 cm. Nous avons en outre étudié à titre de comparaison 50 autres sujets de mêmes âges au moyen de 5 réglettes de 1 cm² de base et de 4 à 16 cm de hauteur avec un intervalle constant de 3 cm.

[p. 263] L’expérience comporte quatre phases : (1) Exploration tactile du matériel : on laisse explorer et on encourage l’exploration jusqu’à ce que l’enfant soit certain de l’inégalité des éléments. Pour un groupe de sujets (5 réglettes), les bâtonnets sont donnés un à un « pour sentir comme ils sont longs », dans l’ordre 3, 4, 2, 5, 1. (2) Anticipation de la sériation : on demande de dessiner en noir « d’abord le plus grand de tous, puis celui qui est juste un peu moins grand, puis celui qui est encore un peu moins grand, et ainsi de suite jusqu’au plus petit de tous ». Si le dessin n’est pas clair, on en demande un second ou un troisième. (3) Sériation effective par voie tactilo-kinesthésique : on demande au sujet ce qu’il est en train de faire et on l’invite au contrôle. (4) Au cas où l’enfant n’a pas réussi la sériation tactile on en demande une par voie visuelle et l’enfant corrige son résultat tactile ou recommence (à son gré). Dans certains cas on a demandé en outre un dessin de copie des bâtonnets mis en ordre, pour évaluer des difficultés graphiques éventuelles.

Cette technique a permis d’obtenir les résultats suivants :

Tableau XXV. Pourcentage des variétés d’anticipation graphique et des sériations tactiles effectives

Ce tableau, comparé ⁷ au tabl. XXIV des pourcentages obtenus dans l’épreuve visuelle, comporte deux enseignements. L’un est que presque toutes les moyennes marquent un retard des résultats tactilo-kinesthésiques sur les résultats visuels, mais un retard traduisant un décalage systématique moins considérable qu’on n’aurait pu imaginer. L’autre est que ce décalage affecte principalement la sériation effective et sensiblement moins l’anticipation graphique, qui rejoint les résultats de l’épreuve visuelle à partir de 7-8 ans.

Pour juger de la signification de ces deux faits, examinons d’abord les résultats qualitatifs de l’épreuve à dix réglettes, que nous répartissons en trois stades correspondant (sauf les sous-stades) à ceux de la [p. 264] sériation visuelle, mais avec le décalage des âges qu’indique le tableau. Au cours d’un stade I A il n’y a ni anticipation sous forme d’un schéma d’ensemble, même approximatif, ni sériation même par tâtonnement :

Pil (4 ; 9). Disposition de 10 baguettes en éventail peu espacé sous un écran : « Mets tes deux mains là-dessous et dis ce que tu as touché. — (Il prend deux bâtons.) Du bois. — Touche-les tous. — (Les prend, sans explorer.) — Y en a-t-il qui sont la même chose long ? — Oui. — Comment sont-ils ? — (Toujours sans explorer.) Petits. — Tous ? — Oui. — Tous petits la même chose ? — (En compare deux.) Non (il prend le 3, puis le 1 et le 9 et explore les longueurs séparément, idem pour 10). — Ils sont tous différents ? — Oui. — Touche-les encore pour voir deux la même chose petit. — (Il prend 1 et explore les extrémités.) — Celui-là ? Et lequel ? — (Montre 10.) — Comment sont-ils ? — Ils sont grands. — La même chose ? — Non. — Il y en a deux la même chose grands ? — Oui (montre 10 et 2). Ceux-là. — Touche bien (on lui fait explorer la longueur des bâtons). Tu as compris ? Il n’y en a pas deux de même grandeur. Si tu en trouves donne-les moi. — (Montre 10 et 5.) — Touche-les bien. Ils sont la même chose grand ? — Non. — Alors, ils sont tous différents, des grands, des moyens, des petits. Tu vas les mettre en ordre. D’abord le plus grand, etc. (consigne habituelle) mais avant de les mettre tu vas me dessiner comment ils seront en ordre. » Le dessin I fournit sept traits dont un petit, et trois longs et deux moyens mais sans aucune sériation ni base commune. On demande un nouveau dessin (II). Les traits partent cette fois du bord inférieur de la feuille : deux longs, un petit et trois longs sans sériation. — Sériation effective (répétition de la consigne) : prend 10 et 1 qui sont déjà à côté l’un de l’autre et continue sans choix ni exploration : 1, 10, 4, 5, 2, 3, 7, 8, 9, 6 (les petites séries sont fortuites). « Sont-ils bien en ordre ? — Oui (pose ses doigts sur les bâtons). — Dessine-les comme ils sont maintenant (dessin III). — (Il aligne 11 traits, en commençant par des grands et en finissant par des petits avec cette fois une sériation approximative mais plusieurs inversions). » On ne retient alors que les cinq réglettes 1, 3, 5, 7, 10 et on redemande la mise en ordre. Pil les touche sans explorer et construit 10, 3, 1, 7, 5. « J’aimerais que tu les mettes en ordre en commençant par le plus grand. » Il cherche le plus grand 1 et pose : 1, 5, 7, 3, 10 puis recommence 1, 5, 10, 7, 3 mais ne vérifie rien. On soulève l’écran et il série visuellement 10, 7, 5, 3, 1.

Cor (5 ; 4) explore un peu davantage mais sans système : croit que 8 et 9 sont de même longueur avant qu’on demande de « mieux sentir » puis constate leur inégalité en touchant les extrémités. En touche deux autres qu’elle laisse sans exploration. En compare plusieurs avec 9 en touchant les extrémités et se déclare d’accord qu’il n’y en a pas deux d’égaux. Le dessin I donne alors l’anticipation suivante : 1 grand, 2-5 plus petits mais égaux, 6-9 à peine plus grands et égaux, 10-12 de la taille de 2-5 mais légèrement décroissants. Les 12 éléments dessinés (Cor n’a pas compté les éléments réels) sont alignés sur une ligne de base ascendante. — Sériation effective : en explore quatre successivement mais isolément, puis les prend tous et les pose dans l’ordre : 8, 5, 4, 2, 6, 7, 10, 1, 9, 3. « C’est fini ? Tu as bien commencé par le plus grand, etc. ? — (Prend 3 et 9 et les repose sans exploration.) C’est juste. — Tu les as bien touchés ? — (Les reprend un à un, mais sans exploration et recommence, à nouveau sans base commune.) 8, 5, 4, 7, 10, 9, 1, 6, 3, 2. — Tu vas dessiner comment ils sont en ordre. — (Dessin II : 1 grand, 2-4 plus petits et décroissants, 5-7 plus petits et égaux, 8 un peu plus grand et 8-12 décroissants, 13-15 petits et égaux). » On découvre la figure et on demande de la sérier virtuellement : Cor aboutit à 1, 2, 3, 6, 4, 7, 5, 8, 9, 10 et les dessine approximativement (1-3 décroissant, 6 plus grand et 8-10 égaux).

[p. 265] On voit immédiatement que l’échec de la sériation est dû essentiellement aux lacunes de l’exploration : l’enfant de ce niveau demeure passif (comme nous l’avions noté jadis à propos des épreuves de stéréognosie ⁸ : il ne suit même pas du doigt la longueur des éléments, il explore une des extrémités sans s’occuper toujours de l’autre, il considère les éléments isolément et ne les compare deux à deux que rarement et sur suggestion et surtout il ne compare jamais un élément à tous les autres et ne s’occupe même pas de savoir s’il les a tous touchés. En de telles conditions, la sériation est naturellement impossible et si cette étape dure plus longtemps en tactile qu’en visuel, c’est évidemment que faute d’appréhension simultanée de tous les éléments la perception tactile favorise moins les comparaisons et nécessite une activité beaucoup plus grande de la part du sujet pour compenser l’étroitesse du champ.

Quant à l’anticipation graphique, il est normal qu’elle ne soit pas meilleure, faute d’exploration initiale des éléments. Mais il est remarquable que, après avoir cru sérier effectivement les éléments (tout en y échouant) et avant qu’on soulève l’écran pour constater le résultat, l’enfant donne au dessin (III chez Pil et II chez Cor) qui marque un progrès sensible par rapport aux précédents, ce qui marque donc dès le niveau I A une légère avance de l’anticipation sur la sériation effective puisque, tout en manquant celle-ci, le sujet a cru faire mieux qu’il ne faisait réellement.

Au niveau I B, on assiste, en effet, à un progrès de l’anticipation, qui atteint un schéma d’ensemble approximatif ou même finalement correct mais par approximations successives, tandis que la sériation en acte demeure au même niveau :

Rae (4 ; 7) pose ses mains sans mouvements sur les bâtons et déclare : « Il y en a des petits et des grands », mais tous inégaux et « noirs » (ce qui signifie sans doute qu’il ne les voit pas !). « Il faut bien toucher pour savoir. — (Il continue de poser ses mains sans bouger.) — Prends-les dans tes mains pour mieux sentir. — (Il en prend la moitié dans ses mains.) — Il y en a deux la même chose grands ? — Oui, il y en a deux (5 et 7). — Touche bien. — (Il les met sur une même base et explore les extrémités.) Non (il compare 4, 5 et 9 puis met 6 et 9 l’un sur l’autre, compare 8 et 9 sur la même base et dit :) Je les ai peut-être déjà sentis (compare 8 et 10). On doit sentir au bout (compare 8 et 9). — Ils sont tous différents. On va les mettre en ordre de grandeur, c’est-à-dire…, etc. Mais avant tu vas me faire un dessin pour montrer comment ils seront quand tu les auras mis en ordre. » Le dessin I donne d’abord des dessins tout petits (1 cm à 1 mm) avec sériation très approximative, puis un dessin II donne six éléments dont 1 grand, 2-4 décroissants et 5-6 petits et égaux. La sériation effective procède ensuite par couples grand — petit incoordonnés entre eux.

Mon (5 ; 9) explore comme Rae : d’abord les mains immobiles, puis il touche une extrémité, etc. Le premier dessin d’anticipation ne donne alors que cinq éléments :1 > 2 < 3 < 4 > 5 (1, 3 et 5 à peu près égaux). « Tu as fini ? — Oui. — Explique-moi. — Un petit, un grand et un petit, etc. — (On répète la consigne.) — (Dessin II : sept éléments avec base inclinée et sériés approximativement sauf [p. 266] une ou deux égalités.) » La sériation effective donne 8, 7, 4, 9, 2, 5, 1, 6, 3, 10. « Tu crois que tu arriveras ? — Il y en a un qui ne va pas ! » Il continue et les croit en ordre. Le dessin III donne alors une figure analogue à I. On soulève l’écran et Mon parvient à la sériation visuelle avec tâtonnements multiples. On cache à nouveau et il dessine ce qu’il vient de faire en fournissant une figure analogue au dessin II.

Blo (6 ; 3) explore de la même manière que les précédents puis fournit un dessin I de cinq éléments : 1 = 2 = 3 > 4 > 5. « Explique-moi. — Un grand, un moyen, un tout petit. — Tu les as tous dessinés ? — Oui. » Sériation tactile après nouvelle exploration où il ne se contente plus des extrémités mais suit la longueur et met les réglettes sur une même base pour suivre la ligne des sommets. Il aboutit alors à 2, 5, 6, 4, 7, 3, 8, 9, 1, 10. Il explore à nouveau la ligne des sommets : la pente lui semble correcte et il ne sent pas les trous. On lui demande de dessiner le résultat (sans lever l’écran) : 1 = 2 > 3 = 4 > 5 = 6. On passe à la sériation visuelle qu’il réussit avec tâtonnements puis il en dessine (sans voir) le résultat sous la forme d’une série décroissante régulière de six éléments.

On constate que l’anticipation un peu meilleure correspond à une exploration également un peu plus poussée, qui va jusqu’à l’exploration de la ligne des sommets avec base rectiligne : mais ce dernier mode d’exploration, qui devrait suffire à la solution du problème, demeure à l’état d’intention puisque le sujet ne perçoit pas les irrégularités de fait. Il y a là un nouvel indice de l’avance de la semi-anticipation sur la réussite effective. Celle-ci ne dépasse pas, en effet, celle du niveau I A.

Au cours du stade II A, le sujet parvient à l’anticipation correcte du schéma global, mais pas encore à la sériation, même par tâtonnements :

Abu (5 ; 3) touche d’abord globalement l’ensemble des réglettes puis les explore toutes ensemble pour juger qu’elles sont inégales. Il les touche ensuite du bout du doigt au milieu de la longueur, sans exploration systématique, mais assez pour dire : « Il y a un qui est grand, puis petit. » Il prend le 2 et dit : « Un qui est assez petit, (puis 5), ça c’est un peu plus petit. — Ils sont tous pareils ou différents ? — Un est grand, puis un petit, puis un plus petit, plus encore un tout petit (il énonce donc le principe de la sériation avant d’avoir entendu la consigne). — Alors tu vas les arranger. Mais avant tu feras le dessin comme ils seront après avoir été mis en ordre. — Oui, je ferai d’abord le plus grand, puis plus petit, puis plus petit. Ce n’est pas difficile. » Il fait le dessin I : neuf rectangles alignés en hauteur sur une même base : ordre descendant très régulier.

Sériation effective : il prend un à un au hasard et l’évalue en le mettant d’une main contre l’autre. À la fin, il met le 10 de côté, puis le 6 en essayant de les mettre sur la même base. Il remplace 6 par 7 puis met 3 à côté de 7. Il enlève le 3 et met le 6. Il évalue le 9 et le substitue au 7 à côté du 10. Il continue ainsi en évaluant les longueurs sur sa main et aboutit à 10, 9, 7, 8, 6, 5, 2, 4, 3,1. Il explore alors la ligne des sommets et sent que 2 est petit et lui substitue 4 qu’il met entre 6 et 5. Après d’autres corrections, il aboutit à 10, 9, 7, 8, 6, 4, 5, 3, 2, 1. On lui demande de dessiner ce qu’il a fait et il représente un bel escalier de 11 rectangles à différences très régulières.

Jan (5 ; 10) touche les réglettes en mettant les mains dessus et affirme d’emblée qu’elles sont toutes différentes. Dessin : 7 rectangles de longueurs décroissantes de 10 à 1,5 cm. La sériation tactile est irrégulière. La sériation visuelle qui suit procède par tâtonnements multiples, mais aboutit correctement.

[p. 267]Dra (6 ; 0) explore globalement et dit : « Toutes la même chose. — Regarde bien. — (Il explore plus attentivement.) Non (il compare le 8, le 4 et le 2). » Dessin I : il explore à nouveau quelques éléments dont il touche les extrémités, puis il complète par 4 et 9, puis 8 et 3, 5 et 4, 5 et 10, 4 et 9 : « Non ils n’ont pas tous la même grandeur. Je veux sentir le plus grand, puis le plus petit, puis le moyen. » Il continue l’exploration et dit : « C’est bientôt fini » ; après quoi seulement il dessine un bel escalier à marches très régulières formé de rectangles accolés sur la même base. Il s’arrête après le dixième, puis en rajoute encore six.

Sériation effective : 7 à côté de 1, puis rajoute 6 en disant : « Il y en a plus que deux grands. » Il cherche « le tout petit. Il manque un comme ça (le dernier du dessin) ». Il met 1,10, 3, substitue 2 à 10. Puis après divers autres tâtonnements : « Je ne peux plus faire jusqu’à la fin. — Mais tu fais très bien. » Il continue et aboutit à une sériation irrégulière, sauf 1, 2, 3. On enlève l’écran et il corrige puis fait un nouveau dessin identique au premier.

On constate les progrès nouveaux de l’exploration et leur étroite relation avec ceux de l’anticipation. Agu, par exemple, qui semble procéder globalement en saisit assez pour annoncer la forme de la sériation avant qu’on ait formulé la consigne. Jan pense de même sans le dire explicitement et Dra fait une série de comparaisons deux à deux avant de dessiner. L’anticipation donne en ces cas un schéma global régulier, qui sert donc autant de guide à l’exploration qu’il en constitue le résultat, par contrôle rapide ou détaillé. Or, malgré ce double progrès, la sériation effective est à peine meilleure qu’au niveau I : elle l’est en intention, et marque aussi quelques améliorations partielles de fait (petites séries, contrôle par la ligne des sommets), mais elle échoue faute de relation entre chaque élément et un nombre suffisant d’autres.

Au niveau II B, par contre, l’anticipation reste bonne et la sériation est atteinte, mais par tâtonnements successifs :

Tom (6 ; 8) saisit trois réglettes, les met sur la même base et explore les extrémités. Il continue ainsi et répond à la question ordinaire : « Il n’y en a pas deux pareils. » Dessin : il cherche d’abord à les aligner : « Je mets du plus petit au plus grand. — Non, avant de les ranger, fais un dessin. » Il dessine alors sept traits en ordre décroissant. On passe à la sériation effective : il débute par couples : 6, 8, 5, 7 mais vérifie chaque fois les bases. Ensuite 3, 2, 1. Après quoi il les serre et vérifie la ligne des sommets en maintenant constante la base, il sépare 8 de 6, prend 7 et l’intercale entre 8 et 6, sépare 4 de 5 et l’accole à 3, 2, 1. Il finit ainsi par une sériation correcte et la dessine comme avant. On enlève l’écran, il est satisfait et fait un troisième dessin (pareil).

Cha (5 ; 9) commence par peu explorer en admettant rapidement que tous les éléments sont différents ; elle a des doutes pour 1 et 2 mais les compare et les reconnaît distincts. Le dessin I donne alors une série régulière décroissante de 9 rectangles. — Sériation effective : cherche le plus grand 1 et pose 2 puis 6 à côté de 2, et se met à explorer les extrémités en ayant soin de vérifier les bases. Elle arrive à 1, 2, 3, 6, 10, 4, puis intercale 4 entre 3 et 6, etc. Elle explore à nouveau les extrémités d’une main en tenant le tout avec l’autre sur la même base. Il ne lui manque enfin que 3, 5 et 7 ; elle parvient à en intercaler deux, en laissant de côté le troisième. Elle fait un dessin II avec bonne sériation de dix éléments et un onzième à part non encore intercalé ! On passe néanmoins à la sériation visuelle qui procède aussi par tâtonnements.

[p. 268] Le progrès systématique qui permet ainsi la réussite de la sériation tactile par tâtonnements tient, comme on le voit, au double contrôle des extrémités supérieures et des bases, ce qui permet les permutations et intercalations successives. Or, comme le montre le tableau XXV, cette méthode suffît longtemps à l’enfant parce que plus pratique que la méthode opératoire dans la situation où les éléments ne sont pas perceptibles simultanément. Plus précisément cette méthode de Tom et Cha consiste en un effort pour rendre simultanée la perception tactile de l’ensemble et c’est ce qui explique son succès durable.

Néanmoins, à 7 et 8 ans débute un troisième stade caractérisé par la méthode opératoire consistant à rechercher d’abord le plus grand de tous (ou le plus petit), puis le plus grand de tous ceux qui restent, etc. :

Eli (8 ; 2) n’explore que peu avant de faire son dessin anticipateur, puis dessine dix rectangles à décroissance très régulière. Pour la sériation effective elle rassemble les baguettes et cherche la plus grande 1 qu’elle pose. Elle ajuste les autres sur une même base et cherche à nouveau la plus grande : après hésitation sur 3 elle trouve 2 et la pose à côté de 1. Puis elle cherche de nouveau la plus grande, etc., jusqu’à sériation entièrement correcte.

Han (9 ; 3) explore un instant et dit : « Il y en a de plus petits et de plus grands » et dessine onze rectangles de hauteurs décroissantes. Sériation effective : prend 3, 4 et 1, les explore et les laisse, puis le 2 et de nouveau le 1. « Qu’est-ce que tu cherches ? — Le grand. » Elle continue en mettant le reste dressé sur la table et en explorant les extrémités pour chercher le plus grand : elle aboutit ainsi à la sériation juste. « Tu es d’accord avec ton dessin ? — Non. — Tu veux en faire un autre ? — Oui, un plus grand (dessine 17 rectangles en série décroissante très régulière. — Pourquoi fais-tu autant de bâtons ? — Je sais qu’il y en a dix, mais j’ai dessiné un peu trop grand, je dois en faire plus. »

Comparée à la méthode de simple exploration de la ligne des sommets avec base commune et correction par tâtonnements au sein de cet ensemble (niveau II B), la méthode opératoire, qui débute de la même manière, présente du point de vue tactilo-kinesthésique cet inconvénient de renoncer ensuite à la quasi-simultanéité perceptive pour retourner à la succession (au moment où chaque « plus grand de ceux qui restent » est posé à part à la suite des précédents). C’est sans doute ce qui explique le peu de généralité de cette méthode aux âges où elle devient presque exclusive dans le domaine de la sériation visuelle.

Au total la comparaison des sériations tactiles et visuelles et surtout des anticipations graphiques précédant ces deux sortes de sériations permet de décider nettement en faveur de la seconde des deux hypothèses que nous discutions en fin du § 2 quant aux relations entre la sériation, l’anticipation et la perception. On constate, en effet, d’une part, que l’avance de l’anticipation sur la sériation effective demeure tout aussi nette (bien que toutes deux soient un peu retardées) dans l’épreuve tactile que dans l’épreuve visuelle, et que, d’autre part, le retard des réussites tactiles sur les réussites visuelles est dû exclusivement au caractère non simultané mais successif des perceptions tactiles, les procédés préopératoires (corrections par tâtonnement) et opératoires demeurant les mêmes. À cet égard, la comparaison des séries de 10 et [p. 269] de 5 éléments est très instructive : il suffit, en effet, de diminuer de moitié l’extension de la série en renforçant les différences en compréhension pour que les résultats de l’anticipation et de la sériation elle-même soient meilleurs à 4 et à 5 ans, non seulement que ceux de la série tactile à 10 éléments mais encore que ceux de la série visuelle à 10 éléments également. Il est inutile de citer de nouveaux exemples pour illustrer ces résultats à 5 éléments, car ils sont qualitativement identiques à ceux que nous venons de commenter. Leur seule différence systématique est que l’on ne peut plus distinguer la sériation réussie par tâtonnements de la sériation opératoire, du fait précisément que la perception quasi simultanée est facilitée en un tel cas :

Bad (5 ; 8) explore les extrémités après avoir rassemblé les cinq éléments et dessine une série régulière de cinq rectangles. Pour la sériation effective elle les prend tous ensemble et montre le 1 qu’elle met de côté, puis le 2, puis le 4 qu’elle reprend en lui substituant le 3, puis pose 4 et 5.

En bref, les structures sériales, tant anticipées sous forme de configurations graphiques que construites par actions effectives, ne sont pas abstraites de formes perceptives qui seraient données indépendamment de l’action : elles sont dues à une organisation progressive des actions qui structure les perceptions elles-mêmes en les utilisant de façon plus ou moins aisée selon les possibilités s’offrant dans la traduction des comparaisons successives en figures simultanées.