Chapitre III.
Le « tous » et le « quelques » et les conditions de l’inclusion ^{1 a} 🔗

On présente à l’enfant une série (I) de 8 à 21 jetons formés de carrés rouges et de ronds bleus ; ou encore, l’on ajoute à ces éléments quelques carrés bleus (ce qui donne alors la série II) ³. Plusieurs sortes de questions peuvent être posées. D’une part, on demande, en présence des rangées directement perçues, une série de jugements : « Tous les carrés sont rouges ? », « Tous les bleus sont ronds ? », etc. D’autre part, pour dissocier la représentation de la simple lecture perceptive, on peut également poser les mêmes questions mais de mémoire, après avoir montré les rangées et constaté, en les cachant, que l’enfant se rappelle exactement leur composition. En ce cas, on demande à l’enfant de reproduire les rangées une fois cachées, soit en choisissant directement les jetons dont il a besoin, soit en désignant parmi quatre sortes de boîtes (carrés et ronds, rouges ou bleus) celles qui sont nécessaires pour cette reproduction. Ces questions de reproduction, directe ou par l’intermédiaire des boîtes, ne nous donnent assurément aucune indication sur la manière dont l’enfant comprend l’inclusion, puisqu’il peut reproduire la rangée avec précision sans dépasser le niveau des collections ou sous-collections juxtaposées. Mais elles nous permettent de vérifier que l’enfant est parvenu à apprendre par cœur, si l’on peut dire, la constitution de la rangée sans pour autant dominer les jugements demandés sur le « tous » et le « quelques ». Cette méthode clinique, dont les résultats sont consignés au tableau I, a été complétée ensuite par une méthode systématique comportant une reproduction directe des ensembles présentés, une reproduction de mémoire (sans d’ailleurs de différence significative avec la reproduction accompagnée de perception) et finalement une standardisation (avec matériel visible) dont les résultats se trouvent au tableau I bis. Voici d’abord quelques exemples du stade I où même la série I (ronds bleus et carrés rouges) donne parfois encore lieu à difficultés :

[p. 66]Pie (5 ; 0), cinq ronds bleus avec intercalation de trois carrés rouges isolés : De quelles boîtes as-tu besoin pour refaire ça ? — Des ronds rouges et des ronds bleus. — Tu es sûr ? — Oui. — Ça, qu’est-ce que c’est ? — Celles-là (carrés rouges). — Et encore ? — Des ronds bleus. — Alors regarde, est-ce que tous les ronds qui sont ici sont bleus ? — Oui… non. — Pourquoi ? — Il y en a des rouges. — Où ? — Il y a des carrés rouges et des ronds bleus. — Tous les carrés sont rouges ? — Oui. »

Série II (trois carrés rouges, deux bleus et deux ronds bleus) : « Est-ce que tous les ronds sont bleus ? — Non, il n’y en a que deux. — Tous les carrés sont bleus ? — Non. — Et tous les ronds sont bleus ? — Non, il y a des bleus et des rouges. — Comment sont-ils les rouges ? — Carrés. »

Tin (5 ; 1). Série I : « De quelles boîtes as-tu besoin ? — Carrés rouges et carrés bleus. — (On dissocie en partie les deux collections en déplaçant légèrement les ronds bleus vers le haut.) Et comme ça ? — Des ronds rouges et des ronds bleus. — (On dissocie complètement en mettant les cinq ronds bleus sur la droite de la rangée et les trois carrés rouges à gauche). Et comme ça ? — Carrés rouges et ronds bleus. — Et maintenant ? (on les remet alternés irrégulièrement comme avant). — Des carrés rouges et des ronds bleus. — Très bien. Tu y es ! Alors est-ce que tous ces carrés sont rouges ? — Non. — Pourquoi ? — J’sais pas. Parce qu’il y a aussi des bleus (= d’autres jetons qui sont bleus sans être carrés !). — Et tous les ronds sont bleus ? — Oui (pas de difficulté parce qu’ils sont la majorité). — Et tous les carrés sont rouges ? — Non ! (décidé). »

Ire (5 ; 5). Série I : « Tous ces carrés sont rouges ? — Je ne sais pas. — Pourquoi ? — Il y a aussi des ronds. — Mais les carrés sont tous rouges ? — Oui. — Et tous les ronds sont bleus ? — Oui. — (On ajoute un carré bleu, ce qui donne un début de série II). Et tous ces carrés sont rouges ? — Non, parce qu’il y a un bleu. — Et tous les bleus sont ronds ? — Oui. »

Voici maintenant des exemples du stade II où les difficultés initiales n’interviennent plus (sauf à titre résiduel comme dans le cas de Jac, 5 ; 8) :

Bar (5 ; 0). On commence par une rangée (I) de 6 ronds bleus et deux carrés rouges (insérés après le 2^e et le 5^e rond). Après l’avoir regardée. Bar déclare n’avoir besoin pour la refaire que des boîtes de carrés rouges et de ronds bleus : elle écarte les boîtes de carrés bleus et de ronds rouges et refait la rangée correctement. On passe ensuite à des rangées (II) formées de 7 ronds bleus, et de carrés rouges et bleus (de 1 à 2 rouges et de 1 à 5 bleus) : Bar se souvient chaque fois avec précision de ces données, elle écarte la boîte des ronds rouges, retient les trois autres et refait correctement les rangées. Sur les deux dernières, on pose alors les questions suivantes :

(II A) ⁴. « Tous les carrés sont rouges ? — Non. — Pourquoi ? — Il y a des rouges et des bleus (juste). — Tous les bleus sont ronds ? — Non. — Pourquoi ? — Il y a des ronds et des carrés [bleus] (juste). — Tous les rouges sont carrés ? — Oui, parce qu’il y avait des carrés bleus et des carrés rouges (juste). — Tous les ronds sont bleus ? — Non (faux). — Pourquoi ? — Parce qu’il y avait des carrés [bleus] et des ronds. — Tous les carrés sont bleus ? — Non (juste), parce qu’il y avait des ronds [bleus] et des carrés [bleus] ! »

Et à propos de la dernière rangée (II B) : « Qu’est-ce qu’il y avait ? — Des ronds bleus et des carrés rouges et bleus (juste). — Tous les ronds sont bleus ? — Non (faux), parce qu’il y a des carrés [bleus] et des ronds. — Tous les bleus sont ronds ? [p. 67] — Non (juste), parce qu’il y avait des carrés [bleus] et des ronds. — Tous les rouges sont carrés ? — Oui, parce qu’il n’y avait que des carrés. — Tous les ronds sont bleus ? — Non (faux), il y avait des ronds et des carrés [bleus]. »

Ver (5 ; 7) reproduit de mémoire la rangée initiale (I) de ronds bleus et carrés rouges. On rajoute alors deux carrés bleus et on continue par inspection directe en présence perceptive de la rangée (II) : « Tous les ronds sont bleus ? — Oui… ah ! non, parce qu’il y a des carrés bleus aussi (!). — Tous les carrés sont rouges ? — Non. — Tous les carrés sont bleus ? — Non, il y a des rouges aussi (juste). — Tous les rouges sont carrés ? — Oui (juste). »

Bal (5 ; 7) reproduit correctement la rangée initiale de même que celle qui contient les carrés bleus. « Tous les carrés sont rouges ? — Non, il y en avait des bleus (juste). — Tous les ronds sont bleus ? — Oui (juste mais avec fausse réciprocité). — Tous les bleus sont ronds ? — Oui (faux). — Tous ceux qui étaient bleus étaient des ronds ? — Ah non, il y avait des carrés (juste). — Alors les carrés étaient comment ? — Rouges et bleus (juste). — Tous les ronds sont bleus ? — Non, il y avait aussi des carrés bleus (I). — Tous les ronds sont rouges ? — Non, ils étaient bleus (juste). — Tous les rouges sont carrés ? — Non, il y avait aussi des carrés bleus (I). »

Jac (5 ; 8), en présence perceptive de la rangée initiale des seuls six ronds bleus et trois carrés rouges, éprouve déjà des difficultés : « Tous les carrés sont rouges ? — Non, parce qu’il y a des ronds [bleus]. — Les bleus sont carrés ? — Non. — Alors les carrés sont rouges ? — Oui. » Avec trois carrés bleus, un carré rouge et trois ronds bleus : « Tous les carrés sont bleus ? — Non, il y a un carré rouge. — Tous les ronds sont bleus ? — Non, il y a des [carrés] rouges. — Les rouges sont ronds ? — Non, ils [les ronds] sont bleus. »

Ari (6 ; 0) en présence d’une rangée de 14 ronds bleus avec quelques carrés, deux bleus et trois rouges : « Tous les carrés sont rouges ? — Non, il y en a des bleus (juste). — Tous les ronds sont bleus ? — Non, il y a deux carrés bleus. — Tous les rouges sont carrés ? — Oui (juste). »

Bur (6 ; 4) après reproduction d’une rangée de ronds bleus et de carrés bleus et rouges : « Tous les carrés sont rouges ? — Non, il y en avait des bleus et des rouges. — Bon. Et tous les rouges sont carrés ? — Non, ils sont bleus et rouges. — Écoute bien : tous les rouges sont carrés ? — Non. — Pourquoi ? — Parce qu’il y avait des carrés bleus. »

Thi (6 ; 7) refait correctement de mémoire la rangée à ronds bleus et à carrés bleus et rouges : « Tous les rouges sont carrés ? — Non, parce qu’il y a aussi des bleus (faux). — Tous les bleus sont ronds ? — Oui (faux). — Tous les ronds sont bleus ? — Oui. — Tous les carrés sont rouges ? — Oui, avec les deux carrés bleus (1). »

Fab (6 ; 7). Même situation : « Tous les rouges sont carrés ? — Non, parce qu’il y a aussi des bleus. — Tous les bleus sont ronds ? — Non, parce qu’il y a aussi des carrés (juste). — Tous les ronds sont bleus ? — Non, parce qu’il y avait aussi des carrés bleus et rouges. »

Kur (6 ; 8), de même avec six ronds bleus, deux carrés bleus et un carré rouge : « Tous les bleus sont ronds ? — Oui… non, pas tous, il y a six ronds bleus et deux carrés bleus (juste). — Mais les ronds sont tous bleus ? — Non, il y a six ronds bleus et deux carrés bleus. — Et tous les rouges sont carrés ? — Non. — Pourquoi ? — Parce qu’il n’y a que deux carrés rouges [et que les autres sont bleus]. »

Dur (7 ; 6). Même situation : « Tous les carrés sont rouges ? — Non. — Quelques bleus sont carrés ? — Oui (juste). — Tous les bleus sont carrés ? — Non (juste). — Tous les rouges sont carrés ? — Non (faux). — Pourquoi ? — Il y en a aussi des bleus. »

[p. 68] Donnons en outre, à titre de référence, deux cas à réponses entièrement correctes (stade III), les cas précédents appartenant aux stades I-II :

Cor (6 ; 8) : « Tous les rouges sont carrés ? — Oui. — Sûr ? — Oui. — Tous les bleus sont ronds ? — Non, pas tous. Il y a aussi des carrés [bleus]. — Tous les carrés sont bleus ? — Non, il y a aussi des rouges. — Tous les ronds sont bleus ? — Oui. »

Oec (7 ; 9) : « Tous les ronds sont bleus ? — Oui. — Tous les carrés sont rouges ? — Non, pas tous. — Tous les rouges sont carrés ? — Oui. — Tous les bleus sont ronds ? — Non. — Quelques bleus sont ronds ? — Oui. — Tous les carrés sont bleus ? — Non, pas tous. — Quelques carrés sont bleus ? — Oui. »

Voici enfin un tableau fournissant le pourcentage des réponses justes aux quatre questions posées sur les séries composées (II A et B), en groupant ensuite ces réponses par groupes de deux (A < B ou B < A) selon qu’on demande si tous les éléments d’une partie A présentent les caractères du tout B (réponse correcte : oui) ou si tous les éléments du tout B présentent les caractères de la partie A (réponse juste : non). Enfin les quatre questions sont groupées dans les colonnes finales :

Tableau I. Pourcentage des réponses justes aux quatre questions (série II) portant sur le « tous »

Rb = tous les ronds sont bleus ; rC = tous les rouges sont carrés ; bR = tous les bleus sont ronds ; Cr = tous les carrés sont rouges.

AB = tous les A sont des B (si A < B) = Rb et rC ; B A = tous les B sont des A (si A < B) = bR et Cr ; + = juste à AB et à BA

Mais les réponses consignées dans ce tabl. I ayant été fournies au cours d’interrogations comportant plusieurs autres questions, il est possible que les facteurs d’inattention ou de fatigue aient influencé les résultats. Nous avons donc fait un contrôle sur 52 nouveaux sujets en ne leur posant (avec le même matériel, constamment visible) que les quatre questions en jeu dans le tableau. Voici les résultats :

Tableau I bis. Pourcentage des réponses justes aux quatre questions portant sur le « tous »

[p. 69]Le mode de correction a été le suivant : (1) Pour les colonnes 1-4 la réponse est considérée comme juste si elle l’est entièrement ou si le sujet corrige, lors d’une répétition de la question, une réponse initialement fausse. (2) Pour les colonnes AB, BA et + la réponse est notée juste si elle l’est (au sens précédent) pour les deux ou les quatre questions à la fois. Les colonnes Rb + Cr et bR + cR ne donnent par contre que les moyennes des colonnes composantes (la réponse est donc notée juste si elle l’est pour Rb ou pour Cr, ainsi que pour bR ou pour rC).

À comparer ces deux tableaux I et I bis, on trouve donc une convergence satisfaisante entre les réactions des deux groupes de sujets, les résultats du tableau I bis étant simplement un peu améliorés pour les raisons que l’on a vues. Il nous est donc permis de chercher maintenant à interpréter ces faits.

Une première remarque s’impose à la lecture de l’ensemble de ces résultats qualitatifs ou quantitatifs : c’est que, si les réponses données à une seule des questions sont fréquemment correctes, un même sujet ne répond avec justesse à deux questions du même type qu’avec une moindre fidélité et aux quatre questions que d’une manière encore moins cohérente : par exemple sur 31 et 10 sujets de 6 ans, on trouve de 55 à 90 % de réponses justes aux quatre questions prises chacune à part, mais les questions groupées par deux (« tous les A sont-ils B ? » ou « tous les B sont-ils A ? ») ne donnent plus que 35 à 70 % de réponses correctes, et les quatre à la fois seulement 13 ou 20 % ! Il y a donc là un problème préalable : ou bien l’enfant comprend en principe le maniement du « tous », mais il cède vite à la fatigue ou à la distraction (ce genre d’épreuve n’intéresse l’enfant qu’avec beaucoup de stimulation de la part de l’expérimentateur et exige de celui-ci un grand savoir-faire), ou bien au contraire l’enfant n’est pas en possession d’un système cohérent d’évaluation du « tous », ce qui n’empêche pas certaines réponses justes par approximation ou même par hasard, mais ce qui se marque dans les colonnes (AB), (BA) et (+) des tableaux I et I bis par une difficulté réelle à dominer le problème. C’est à cause de cette dualité des interprétations possibles que nous compléterons au § 2 cette épreuve un peu formelle par une épreuve plus fonctionnelle dont les résultats seront effectivement plus nets et confirmeront en retour ce que nous allons suggérer pour le moment à titre d’hypothèses (ce sera aussi le cas de la recherche sur le « quelques » relatif, § 3).

Il n’en reste pas moins que, s’il faut faire dans ces réponses une part à la distraction et au manque d’intérêt, elles n’en sont pas pour autant toutes fortuites, car on peut discerner certains systèmes dans les justifications données par le sujet. Par exemple, si les questions de type « tous les A sont B » ou « tous les B sont A » sont de difficultés égales chez certains groupes de sujets, on note chez les autres une difficulté un peu plus grande pour les premières que pour les secondes et c’est ce que nous retrouverons au § 3. De même, si l’on examine les moyennes des colonnes Rb + Cr, où le « tous » se rapporte à des collections définies par la forme (ronds et carrés), on constate que les résultats sont ou les mêmes ou meilleurs que pour les moyennes des colonnes bR + rC, où le « tous » se rapporte à des collections définies par la couleur, ce qui [p. 70] montre d’emblée que le tout présente un sens intuitif plus ou moins clair selon la nature de la collection figurale ou non figurale à laquelle il se rapporte.

On est alors conduit, en fonction de ce que nous a appris l’analyse des collections figurales et non figurales, à faire les hypothèses suivantes (1° à 3°) qu’il s’agira de vérifier et qui, si elles étaient fondées, expliqueraient à la fois les succès apparents ou réels et les insuccès ou inconséquences du sujet dans le maniement du quantificateur « tous » :

1° Au niveau des collections figurales, les éléments de la collection sont rassemblés en un objet unique (alignement ou objet complexe, etc.) de telle sorte qu’un énoncé tel que « tous les X sont y » revient simplement, du point de vue de l’enfant, à constater si la propriété y s’applique complètement ou non à l’objet collectif constitué par la réunion des X : le sujet fait alors cette constatation sans s’occuper d’autres objets collectifs ou collections figurales que les X et notamment sans chercher si la propriété y s’applique à des éléments autres que les X ; en particulier, rien ne le conduit, étant donné le principe des collections figurales, à constituer une collection des éléments Y qualifiés par y ni à comparer en extension la collection des X à celle des Y, puisque seuls les X constituent une collection figurale et que, à ce niveau, les Y ne forment ensemble aucune collection proprement dite. Il n’y aura donc en principe aucune difficulté pour l’enfant à admettre que « tous les X sont y » mais dans la mesure où les X peuvent être perçus en tant que réunis de façon plus ou moins figurale.

2° Au niveau des collections non figurales, par contre (mais des collections non figurales conservant encore le statut de « collections » par opposition aux « classes », c’est-à-dire un statut d’ensembles intuitifs non encore hiérarchisés selon un principe d’inclusion ni selon l’opération réversible de soustraction que cette inclusion comporte), la situation se complique pour les raisons suivantes. En présence de l’énoncé « tous les X sont y », le sujet n’a plus besoin de réunir « tous les X » en un objet collectif et figural unique pour lui attribuer la propriété y : le progrès marqué par ce niveau consiste justement en ceci que le sujet peut raisonner sur « tous les X » répandus devant lui sur la table (ceci par opposition à la classe abstraite) même s’ils ne sont pas agglomérés en une collection figurale d’un seul tenant. Mais alors, par cela même, le caractère y n’est plus nécessairement spécial à « tous les X » et il s’applique également à ceux des Y qui ne sont pas des X : autrement dit, le progrès même accompli par la construction des collections non figurales entraîne cette complication que les Y aussi forment une collection non figurale et que l’énoncé « tous les X sont y » conduit alors à une comparaison entre « tous les X » et « tous les Y », soit que « tous les X » équivalent à « quelques Y », soit que les deux collections coïncident. Or, une telle comparaison ne saurait être exacte qu’en utilisant le mécanisme de l’inclusion, tandis que, par hypothèse, les collections non figurales, tout en dépassant le niveau des collections figurales, n’atteignent pas celui des classes hiérarchiques avec inclusion. C’est alors que, le progrès dû au mécanisme des collections non figurales conduisant [p. 71] le sujet à poser la question de la quantification du prédicat, mais l’absence de mécanisme d’inclusion hiérarchique empêchant de la résoudre, il en sera réduit, pour contrôler le bien-fondé de l’expression « tous les X sont y », à chercher simplement si la collection des X et celle des Y coïncident, comme si cette expression « tous les X sont y » signifiait « tous les X sont tous les Y » et non pas « tous les X sont quelques Y ». En ce cas, le problème du « tous », qui paraissait simple (parce que trop simplifié) au stade des collections figurales, cesse d’être résolu de façon générale au niveau des collections non figurales : d’où, comme nous le verrons, la différence entre les réactions aux questions « tous les A sont-ils des B ? » ou « tous les B sont-ils des A ? » (si A < B).

3° Mais l’opposition entre les collections figurales et non figurales n’est que de degré, en ce sens que, même sans construire d’« objets complexes » et en laissant les éléments dispersés sur la table (ou alignés mais avec enchevêtrements, comme dans notre expérience), le sujet peut les percevoir avec plus ou moins de cohésion intrinsèque selon que leur propriété commune est elle-même plus ou moins « figurative ». Il en résulte que l’énoncé « tous les X sont y » ne conduira pas à la traduction en extension « tous les X sont des Y » (d’où la tendance de l’enfant à traduire en « tous les X sont tous les Y ») avec la même force selon que les X seront définis par exempte par leur forme, leur couleur, leur grandeur ou leur poids et que la propriété y sera une autre de ces qualités possibles. Dans le cas où le caractère x est fortement figuratif et où le caractère y l’est moins ou beaucoup moins, la situation redeviendra même comparable à cette que nous décrivions sous (1) à propos des collections figurales : les X étant pensés en extension et le caractère y en compréhension, il n’y aura plus de difficulté à admettre que « tous les X sont y ». C’est par contre si les caractères x et y sont de valeur figurative égale, et surtout si la qualité y est plus forte à ce point de vue figural que la qualité x, que l’énoncé « tous les X sont y » sera traduit en « tous les X sont (quelques ou tous les) Y » et que le problème du « tous » réapparaîtra sous une forme souvent insoluble au niveau des collections non figurales.

On voit qu’un tel schéma explicatif est de nature à expliquer les contradictions apparentes des tableaux I ou I bis, c’est-à-dire le fait fondamental qu’un même sujet puisse répondre tantôt sans difficulté apparente tantôt sous une forme systématiquement erronée aux questions de même forme. Il ne nous reste donc qu’à contrôler le bien-fondé de ces hypothèses en les reprenant une à une pour les confronter avec l’analyse du mécanisme qualitatif des réponses des sujets.

1° Au niveau des collections figurales (stade I) il n’existe donc pas, en principe, de difficulté à comprendre l’énoncé « tous les X sont y », mais naturellement dans la mesure où les X sont perçus sous la forme d’une totalité ou ensemble figural, auquel puisse s’appliquer le mot « tous » en tant qu’équivalent à l’expression « (cet objet collectif) tout entier ». Or, la disposition de nos séries I et surtout II fait précisément obstacle à cette perception du tout figural. Il en résulte deux sortes de réactions spécifiques du stade I, mais qui concernent la quantification [p. 72] du sujet logique et pas encore celle du prédicat. La première de ces réactions est qu’il est un peu plus facile à l’enfant de porter un jugement exact sur les éléments formant majorité (les ronds bleus) qui constituent un ensemble plus consistant lors de la perception de la série que sur les éléments formant minorité qui sont parsemés parmi les premiers : d’où le 67 à 82 % de réussite à 5 ans pour la question Rb (tous les ronds sont-ils bleus ?) contre 66 à 70 % pour la question Cr et surtout le 69 à 79 % pour la question bR contre 54 à 57 % pour la question rC (tous les rouges sont-ils carrés ?). En second lieu, la tendance à penser par collections figurales pousse l’enfant du stade I à raisonner sur la série entière considérée comme le tout (ou le « tous ») et non pas sur les collections désignées par l’expérimentateur sous les expressions « tous les ronds » ou « tous les carrés », etc. : d’où une double difficulté, nullement générale mais assez révélatrice du mode de quantification de ce niveau I, d’abord à choisir convenablement les boîtes servant à la reproduction de la série et ensuite à faire porter le mot « tous » sur les collections désignées et non pas sur la série totale. Sur le premier point on voit Pie, par exemple, appeler « ronds rouges et ronds bleus » les éléments carrés et ronds de la série, et Tin faire de même jusqu’au moment où l’on dissocie complètement les carrés et les ronds. Sur le second point, Pie hésite à admettre que tous les ronds soient bleus parce qu’ils sont mêlés, en une même collection figurale, à des carrés rouges ; dans la série II il se refuse à admettre que tous les ronds sont bleus, car « il n’y en a que deux » (dans une collection de sept éléments) ! Il précise ensuite que « tous les ronds » ne sont pas bleus puisqu’ils font partie de jetons bleus et rouges et cela tout en reconnaissant que les rouges sont carrés. De même Tin pense que l’énoncé « tous les carrés sont rouges » est inexact parce qu’ils sont mêlés à des ronds bleus, ce que pense aussi d’abord Ire ; ce dernier sujet admet par contre que « tous les bleus sont ronds » au moment où il note l’existence d’un carré bleu. Bref, ces erreurs du stade I tiennent moins à l’application du « tous » à la collection figurale qu’à la difficulté de retrouver de telles collections dans les séries mêlées : c’est pourquoi nos questions se sont révélées inapplicables aux enfants de 3-4 ans tant ils parvenaient mal à dissocier les collections sur lesquelles portent les énoncés.

2° Tout autres sont les réactions propres aux enfants du stade II, dont les principales, bien visibles chez les sujets que nous avons cités, tiennent à l’opposition des questions « tous les A sont-ils des B (si A < B) ? » et « tous les B sont-ils des A (si A < B) ? ». Ces premières réactions observées au niveau du stade des collections non figurales sont très instructives par leur double aspect positif et négatif. L’aspect positif (1) consiste en ceci que l’enfant manie en général plus facilement le quantificateur « tous » lorsqu’une collection B présente deux sous-collections différenciées A et A’ caractérisées par les prédicats a et a’ et que l’on demande si « tous les B sont a (ou sont des A) ? ». Le sujet sait alors en général nier qu’il en soit ainsi, en invoquant avec raison les A’ (ou le caractère a’). L’aspect négatif (2) consiste au contraire en ceci que quand les A et les A’ sont caractérisés par une même qualité commune b, [p. 73] l’enfant nie fréquemment que « tous les A sont b » pour cette raison que les A’ le sont aussi.

Nous allons d’abord chercher à décrire ces deux sortes de réactions, puis nous chercherons ce que leur réunion signifie du point de vue de l’inclusion :

(1) Soit : B = les carrés ; a = rouge ; a’ = bleu ; A = les carrés rouges et A’ = les carrés bleus (ou encore B = les bleus, A = les ronds bleus et A’ = les carrés bleus). Lorsqu’on demande alors à l’enfant si tous les carrés B sont rouges a (ou sont des A) ou si tous les bleus (B) sont ronds (a), il répond fréquemment de façon correcte par la négative : voir Bar, Ver, Bal, Jac (pour la série II), Ari, Bur et Dup pour les carrés rouges ou bleus et Bar, Bal, Fab, Kur et Dup pour les bleus ronds ou carrés.

Mais on observe également de nombreuses réponses fausses et l’observation montre qu’elles se réduisent à deux variétés, dont nous avons cité des exemples représentatifs. La première est formée de réactions résiduelles du stade I ou de réactions intermédiaires entre les stades I et II : par exemple Jac (malgré ses 5 ans 8 mois) éprouve encore, pour la série I formée exclusivement de ronds bleus et de carrés rouges, une difficulté à admettre que tous les carrés sont rouges parce qu’ils sont mêlés à des ronds bleus en une rangée formant un tout à résidu figural. Thi, d’autre part (série II), admet que tous les carrés sont rouges mais « avec les deux carrés bleus », ce qui signifie évidemment que la collection des carrés prise comme un tout est composée de deux couleurs, ce qui permet d’attribuer chacune des deux à ce « tout » (réaction encore intermédiaire entre l’objet collectif et la collection non figurale).

Mais la seconde variété d’erreurs est plus fréquente et plus intéressante : c’est la confusion de l’expression « tous les B sont a » avec l’expression « tous les A sont b » (ou plus précisément de « tous les B sont des A » avec « tous les A sont des B ») conçues comme équivalentes. Par exemple Bal et Thi admettent que « tous les bleus sont ronds » par assimilation à « tous les ronds sont bleus » et c’est là une réaction très répandue. Mais faut-il l’attribuer à une simple difficulté d’attention (comme on en rencontre à tout âge et encore chez l’adulte lorsque plusieurs jugements successifs de cette même forme sont demandés avec changement ou permutation des sujets et des prédicats) ou manifeste-t-elle une difficulté de nature proprement logique ? En ce dernier cas, il est évident qu’elle exprimerait de façon directe une difficulté d’inclusion : distinguer « tous les B sont a » de « tous les A sont b » c’est comprendre que « tous les B sont quelques A » est incompatible avec « tous les A sont quelques B » comme l’inclusion B < A l’est avec A < B, tandis que confondre les deux expressions conduit à les réduire l’une et l’autre à « tous les B sont tous les A » (donc B = A) par substitution de la coïncidence à l’inclusion. Que le facteur d’inattention puisse jouer un rôle, cela est indiscutable. Mais que la tendance à réduire l’inclusion à une équivalence soit également à l’œuvre en ces réactions si fréquentes, une raison décisive nous oblige à l’admettre : c’est que cette traduction de « tous les B sont a » en « tous les A sont b » s’accompagne en général [p. 74] chez les mêmes sujets, lors de la question « tous les A sont-ils b ? », de la traduction de ce dernier énoncé en « tous les A sont-ils tous les B ? ». C’est ce que nous allons constater maintenant.

(2) Soit en effet A = les ronds, B = les objets bleus (ou b = bleu) et A’ = les carrés bleus (ou encore A = les carrés rouges, B = les carrés et A’ = les carrés bleus). La question étant de savoir si tous les A sont b (ou sont des B), la réponse est cette fois plus fréquemment fausse et cela en se fondant sur un argument qui réapparaît sans cesse sous différentes formes : tous les A ne sont pas b (ou ne sont pas des B) parce que les A’ sont aussi b (ou sont aussi des B) ; autrement dit on ne saurait affirmer que « tous » les ronds sont bleus, parce que les carrés bleus (ou certains carrés) le sont aussi ! Tel est le point précis sur lequel le réglage du « tous » et du « quelques » s’est trouvé présenter une difficulté assez systématique pour l’enfant du stade II, alors que la question en apparence inverse « tous les B sont-ils des A ? » est résolue un peu plus facilement en moyenne au même niveau.

Commençons par commenter la question « tous les ronds sont-ils bleus ? », à propos de laquelle les sujets sont pour la plupart à peu près explicites : Bar déclare, par exemple, que tous les ronds ne sont pas bleus parce qu’il y a « des carrés et des ronds » également bleus. Ver, après une hésitation, rejette de même le « tous » « parce qu’il a des carrés bleus aussi ». Bal emploie la même formule « il y avait aussi des carrés bleus ». Jac est, malgré sa réponse finale, d’un niveau un peu plus primitif, ne parvenant pas entièrement à dissocier les ronds bleus de l’ensemble de la rangée. Ari, par contre, revient à l’argument général : on ne peut pas dire que « tous les ronds sont bleus » pour cette raison précise qu’« il y a deux carrés bleus » ! Ce que répètent Fab : « Non, parce qu’il y avait aussi les carrés… », et Kur : « Non, parce qu’il y a six ronds bleus et deux carrés bleus ». Seul des cas cités, Phi accepte que tous les ronds soient bleus, mais avec cette restriction essentielle que, pour lui, réciproquement, tous les bleus sont ronds, ce qui, nous allons le voir, est exactement équivalent aux réponses précédentes.

Quelle est, en effet, du point de vue du sujet, la signification de cette affirmation surprenante selon laquelle six ou huit jetons ronds, dont l’enfant est le premier à reconnaître que chacun est bleu (et il le montre dans ses reproductions) ne peuvent être dits « tous » bleus parce qu’ils sont mêlés à quelques carrés bleus ? C’est évidemment que, pour ces sujets, « tous les ronds sont bleus » signifie « tous les ronds sont tous les bleus » et non pas « tous les ronds sont quelques bleus » (et c’est pourquoi Thi, admettant momentanément que tous les bleus sont ronds, en conclut volontiers que tous les ronds sont bleus, tandis qu’il se refuse, pour les raisons habituelles, à penser que tous les rouges sont carrés puisqu’il y a deux carrés bleus !).

Cette extension du « tous » les ronds au prédicat « tous » les bleus, que le sujet croit nécessaire à l’affirmation « tous les bleus sont ronds », n’a sans doute rien ou bien peu à voir avec la recherche d’une symétrie au sens d’une réciprocité « tous les ronds sont bleus = tous les bleus sont ronds », puisque à ce niveau l’enfant ne sait précisément manier [p. 75] qu’avec difficulté les réciprocités (cf. les notions de distances, de gauche et de droite, de frère, etc.). Par contre, on reconnaît immédiatement en ces réactions la tendance à la symétrie, mais en un sens plus primitif et lié aux symétries figurales, qui pousse les mêmes sujets à assimiler l’expression « tous les B sont a » à « tous les A sont b », donc à remplacer l’inclusion A < B (ou B > A) par une coïncidence ou une équivalence (A = B), selon une réaction que nous avons décrite sous 2° (1). Il est vrai que l’on pourrait discerner en ce rapprochement une sorte de contradiction puisque les sujets qui assimilent « tous les B sont a » à « tous les A sont b » répondent alors par l’affirmative, tandis qu’à la question « tous les A sont-ils b ? », ils répondent par la négative en invoquant le fait que tous les A ne sont pas tous les B (cf. Thi pour les ronds bleus et pour les rouges carrés). Mais on se rappelle que les questions B A sont en moyenne plus faciles au stade II que les questions AB (tabl. I et I bis) et il nous restera d’ailleurs à trouver pourquoi. Dans les cas où le sujet échoue à résoudre les premières parce qu’il renverse le rapport « tous les bleus sont ronds » en « tous les ronds sont bleus » on peut donc supposer qu’il se borne à des jugements de la forme « tous les bleus ronds sont ronds » ou « tous les ronds bleus sont bleus » sans encore comparer les deux collections totales « tous les bleus » et « tous les ronds ». Par contre, dès qu’il compare les deux collections totales des bleus et des ronds, il réussit à constater que tous les bleus ne sont pas ronds, mais n’en parvient pas pour autant à admettre la constatation réciproque « tous les ronds sont bleus », comme s’il traduisait celle-ci en « tous les ronds sont tous les bleus », ce qui est effectivement contraire aux données. C’est donc dans la direction d’une simple généralisation ou unification du quantificateur « tous » simultanément au sujet logique « les ronds » et au prédicat « bleus » qu’il nous faut chercher la solution.

La question « tous les rouges sont-ils carrés ? » est à cet égard aussi instructive. Alors que presque tous les sujets cités reconnaissent sans aucune difficulté la fausseté de l’affirmation « tous les carrés sont rouges » parce qu’il y en a deux ou trois de bleus, cinq contre trois de ces mêmes sujets nient également que tous les rouges soient carrés, et cela tout en sachant fort bien qu’il n’y a pas de ronds rouges (ils le disent et le justifient dans leurs reproductions) ; or, la raison en est à nouveau que, pour l’admettre, il leur faudrait pouvoir soutenir que « tous les rouges sont tous les carrés », ce qui est faux puisqu’il y a deux ou trois carrés bleus. C’est ce que soutiennent explicitement Bur, Thi (« non, parce qu’il y a aussi des bleus » !), Fab (idem), Kur et Dup (idem). Seuls Bar, Ver et Ari répondent juste sur ce point, Bar en précisant : « oui, parce qu’il n’y avait que des carrés » qui soient rouges.

Les faits étant ainsi analysés, cherchons à en trouver la raison. Pourquoi la question « tous les B sont-ils des A ? » (si B = A + A’) paraît-elle plus facile à résoudre que la question « tous les A sont-ils des B » ? Tel est le premier problème. Et le second en est à peine dissociable : pourquoi l’enfant est-il porté à cette fausse quantification du prédicat, selon laquelle « tous les A sont des B » signifierait « tous les A sont tous les B » et non pas « tous les A sont quelques B » ?

[p. 76] Notons tout d’abord, et ceci est essentiel à relever, que quand l’enfant résout correctement par la négative la question « tous les B sont-ils des A ? » (par exemple tous les carrés sont-ils rouges ou tous les bleus sont-ils ronds ?), il se peut fort bien que ce soit pour des raisons en partie erronées, c’est-à-dire impliquant cette même fausse quantification du prédicat. Autrement dit, lorsque l’enfant répond correctement que « tous les carrés sont rouges est faux, puisqu’il y en a de bleus » il se peut fort bien qu’il traduise au préalable « tous les carrés sont rouges » en « tous les carrés sont tous les rouges » (ou « tous les bleus sont ronds » en « tous les bleus sont tous les ronds ») : en ce cas, il lui serait tout aussi facile de répondre correctement que de telles affirmations sont fausses puisque la question ainsi posée revient simplement à décider si la collection des rouges coïncide ou non avec celle des carrés ou si la collection des bleus est identique ou non avec celle des ronds.

Il en résulte qu’il n’est en réalité pas plus aisé de nier que tous les B soient des A (quand B = A + A’) que d’accorder que tous les A sont des B : il se trouve simplement que, dans l’énoncé « tous les B sont des A » cela ne change rien de préciser « sont tous les A » ou « sont quelques A », la proposition étant manifestement fausse dans les deux cas, puisqu’il existe des A’ bien présents et perceptibles (les carrés bleus A’ si B = les carrés et A = les rouges), de telle sorte que la collection des B ne coïncide ni avec celle des A ni avec une partie des A. Il ne nous est donc pas possible de décider si, quand il répond correctement à la question « tous les B sont des A » en niant qu’il en soit ainsi à cause de l’existence des A’, l’enfant raisonne au moyen d’une quantification fausse ou exacte du prédicat, puisque cela revient au même.

Or, ces restrictions que nous introduisons en supposant les deux questions « tous les B sont des A » ou « tous les A sont des B » de difficultés égales malgré la réussite de la première et l’échec de la seconde ne sont pas d’intérêt purement formel ou logique : elles nous mènent au contraire au cœur du problème psychologique lui-même, qui est de savoir si l’enfant comprend ou non l’inclusion et pourquoi il en est ainsi. En effet, en cas de fausse quantification du prédicat « tous les B sont tous les A » le sujet n’a pas besoin d’inclusion pour répondre correctement, puisqu’il lui suffit de chercher si les collections A et B coïncident. Au contraire, en cas de bonne quantification du prédicat « tous les B ne sont pas tous ni quelques A », il se trouverait que l’enfant domine l’inclusion en ce seul cas et échoue à la comprendre dans le cas aussi simple « tous les A sont des B », ce qui serait incompréhensible.

Venons-en donc à l’essentiel : pourquoi cette fausse quantification du prédicat dans le cas « tous les A sont (quelques) B » compris comme « tous les A sont tous les B » et quelle est la relation entre cette réaction si fréquente et la question de l’inclusion ?

Tout ce que nous avons constaté au cours du chap. II nous a conduits à supposer que, si les enfants du stade II sont capables, en présence d’une collection non figurale B, de la différencier en deux sous-collections A et A’ apparaissant alors comme de simples parties ou « morceaux » de cet objet intuitif qu’est encore la collection (laquelle, tout en n’étant [p. 77] plus figurale, c’est-à-dire ne constituant plus un objet d’un seul tenant, n’est pas encore une « classe » opératoire, mais bien un objet en tant qu’ensemble intuitif), ces mêmes sujets ne sont par contre pas encore aptes à considérer ces sous-collections A et A’ comme « incluses » en B. La distinction est alors la suivante : pour comprendre qu’une collection B soit différenciée en deux sous-collections A et A’ il suffit de constater leur réunion B = A + A’, ce qui est accessible à la représentation préopératoire, puisque cette réunion est donnée activement et perceptivement et ne constitue pas par elle-même une opération tant qu’elle n’implique pas son inverse A = B − A’. Au contraire l’inclusion de A dans B suppose nécessairement cette opération inverse, car comprendre que A est une partie de B, même si l’on divise la classe B en ses deux sous-classes A et A’, c’est comprendre que A = B − A’. Et si cette compréhension est tellement plus difficile que la simple réunion B = A + A’, c’est que, A une fois séparé de B’ (en acte ou en pensée) le tout B n’existe plus à titre de collection visible, mais seulement de classe abstraite, et que la relation entre la sous-classe A et cette classe perceptivement dissociée mais abstraitement invariante B dure indépendamment de la dissociation, ce qu’exprime justement l’opération A = B − A’ où B conserve un rôle aussi essentiel qu’en B = A + A’.

On comprend alors, dans une telle hypothèse, le pourquoi des fausses quantifications du prédicat propres à un grand nombre de sujets de ce stade II : admettre que « tous les A sont des B » sous la forme « tous les A sont quelques B » c’est précisément reconnaître l’inclusion A = B − A’, tandis que la fausse quantification « tous les A sont tous les B » ramène cette relation à l’égalité A = B et fait l’économie de cette inclusion (l’enfant ne comprenant naturellement pas qu’une équivalence est une inclusion réciproque [A ≥ B] + [B ≤ A] = [A = B]). En d’autres termes, la fausse quantification du prédicat n’est pas autre chose que l’expression de la difficulté des enfants du niveau II à dominer l’inclusion, les deux problèmes revenant identiquement au même.

Par contre, dans la question « tous les B sont-ils des A », non seulement la quantification du prédicat ne joue pas de rôle comme nous l’avons vu à l’instant, mais encore la solution est donnée par simple inspection de la réunion B − A + A’, sans recours nécessaire à l’opération inverse. Ce qui revient à dire, comme nous le soutenions, que cette solution n’implique aucun recours à l’inclusion, et c’est pourquoi les questions de ce type présentent moins de difficultés au stade II, pour autant que le sujet ne renverse pas l’énoncé « tous les B sont-ils a » ? en « tous les A sont-ils b ? ».

Parvenus au terme de cette analyse, il convient encore de nous demander s’il n’aurait pas été possible de la simplifier grandement en admettant simplement l’interprétation suivante : faute de comprendre les inclusions en jeu, le sujet se bornerait, tant pour les questions du type AB (« tous les A sont-ils b ? ») que pour celles du type BA (« tous les B sont-ils a ? »), à répondre à 5 ans dans le 50 % environ des cas selon la question posée et dans le 50 % environ des cas selon la question inversée (BA pour AB et réciproquement), mais chaque fois correctement [p. 78] (c’est-à-dire par simple lecture des données perceptives, que la question soit non renversée ou soit renversée). De 6 à 9 ans par contre, le % des renversements ne se produirait plus au hasard, mais tendrait à diminuer progressivement en fonction des progrès des inclusions. On obtiendrait ainsi une justification approximative des données des tabl. I et I bis et nos problèmes seraient résolus en invoquant simplement l’incompréhension initiale de l’inclusion, sans passer par l’hypothèse de la fausse quantification du prédicat.

Mais, sauf à tout expliquer par l’inattention, il resterait à comprendre, dans une telle interprétation, pourquoi des sujets capables de lire correctement les données perceptives, en viendraient à inverser une fois sur deux (au départ) les questions posées, c’est-à-dire demeureraient insensibles aux inclusions. Or, d’une part, l’insensibilité à l’inclusion A < B signifie la difficulté à quantifier les A par rapport aux B ou réciproquement, donc aussi à quantifier les prédicats. D’autre part, admettre une tendance à ne pas distinguer une question du type AB ou BA de la question inversée revient identiquement à reconnaître l’existence d’une tendance à juger équivalents les A et les B, donc à traduire les questions « tous les A sont-ils des B ? » (ou l’inverse) par « tous les A sont-ils tous les B ? » ⁵. Nous croyons donc que l’hypothèse simplificatrice que nous venons d’exposer ne simplifie les choses qu’en apparence et englobe en réalité le facteur de quantification dont on aurait voulu faire l’économie.

3° Mais le phénomène que nous venons de décrire ne constitue que l’un des aspects des réactions du stade II, et, comme nous l’avons vu plus haut, il peut être soit renforcé soit affaibli par un facteur figuratif dont il faut également tenir compte : bien que le sujet soit porté, et sans doute de façon générale, à traduire l’énoncé « tous les A sont b » par « tous les A sont tous les B », il cédera plus ou moins facilement à cette tendance selon la nature perceptive des qualités a et b caractérisant les A et les B, car ces qualités peuvent renforcer ou au contraire affaiblir la constitution d’une collection des B comparable à celle des A. C’est pourquoi la tendance à traduire « tous les ronds sont bleus » par « tous les ronds sont tous les bleus » ne se manifestera chez un sujet que s’il lui est aussi facile de constituer la collection « tous les bleus » que la collection « tous les ronds ». Or les tabl. I et I bis semblent indiquer que ce n’est pas le cas puisque les moyennes des réponses justes à Rb + Cr sont presque toutes supérieures aux moyennes des réponses justes à bR + rC. Cela reviendrait à dire qu’il est plus facile pour l’enfant de constituer une collection non figurale fondée sur la forme que sur la couleur (l’intervention d’un tel facteur figuratif n’a naturellement rien de contradictoire avec l’existence des collections non figurales, puisque l’enfant ne construit plus de figures ou d’objets complexes pour représenter ses collections : obligé à penser la collection malgré l’ordre dispersé des éléments, une telle réunion ou colligation à distance de ces éléments sera alors, il va de soi, plus ou moins facilitée ou entravée par [p. 79] le caractère perceptif ou figuratif des critères sur lesquels se fonde cette réunion). Mais il est inutile que nous insistions ici sur ce facteur supplémentaire, car nous en constaterons à l’instant l’intervention beaucoup plus clairement à propos des qualités de couleur et de poids qui conditionnent l’expérience suivante.

Le défaut évident des faits qui précèdent est que, s’ils portent bien sur des problèmes de classifications, ils sont dénués de tout intérêt et de toute signification fonctionnelle pour l’enfant lui-même : demander à une série de braves gosses pendant vingt à trente minutes si les carrés ou les ronds d’une rangée de jetons déjà préparée sont « tous » rouges ou bleus n’a rien de bien excitant, bien qu’on présente naturellement les choses sous la forme d’un jeu, et nous avons admiré les petits de 5 à 6 ans qui consentent à mettre toute leur attention à ce jeu-là ! Aussi est-il indispensable de contrôler ce qui précède par l’examen d’une situation où le « tous » et le « quelques » jouent un rôle fonctionnel, même si cette analyse nous fait sortir momentanément du domaine des classifications, ou plutôt même si la classification des données quantifiées en « tous » et en « quelques » sert ici à la solution d’un problème de preuve et non plus de classification pure.

[p. 80] Or, il est possible de réaliser cette situation fonctionnelle dans le cas où l’enfant cherche à déterminer la cause d’un phénomène et où cette détermination suppose l’emploi spontané de classes générales (« tous » les x produisent le résultat y) et de sous-classes particulières (« quelques » x seulement s’accompagnent du résultat y, mais « pas tous » les x).

En fait, lorsque le sujet cherche à démontrer que les y sont produits par les x il utilise le « tous », mais peut se contenter d’un « tous » implicite sans distinguer le « tous » de « quelques ». Par contre, lorsqu’il voudra prouver que les y ne sont pas produits par les x, le sujet sera bien obligé d’utiliser des sous-classes : il ne pourra invoquer que deux sortes de preuves, celles qui reposent sur la combinaison (x) . (non y) et celles qui reposent sur la combinaison (non x) . (y) (ou toutes les deux), et l’une comme l’autre de ces preuves revient à exclure la généralité de « tous les x s’accompagnent de y » au nom de l’existence de « quelques » x ne produisant pas y ou de « quelques » y non accompagnés de x. Autrement dit (et avant que le sujet devienne capable comme au niveau des opérations formelles de prévoir toutes les combinaisons au moyen des opérations propositionnelles), le mécanisme de la preuve reposera en ces cas sur un simple jeu d’inclusions et d’intersections de classes, mais qui exigera un réglage suffisant du « tous » et du « quelques ».

Nous avons choisi comme dispositif ⁶ un simple pèse-lettres avec balancier à boule, que l’on cache dans une boîte pourvue d’une fente : en ce cas les boîtes d’un certain poids constant que l’on place sur le plateau visible du pèse-lettres font sortir la boule par la fente, tandis que d’autres boîtes de poids inférieur (mais également constant) ne font pas sortir la boule. On montre d’abord l’appareil à l’enfant, puis on lui présente un ensemble de boîtes variant selon les trois facteurs de couleurs, grandeurs et poids (les grandeurs sont calculées pour que l’« illusion de poids » ne fausse pas trop les appréciations de ce dernier). On prie ensuite l’enfant de prévoir l’action de ces différentes boîtes sur les apparitions de la boule, et on les lui fait classer selon ces prévisions. On demande en outre les raisons du classement, que l’on fait recommencer après les essais successifs ⁷. Enfin on interroge sur les preuves (preuve de l’intervention du poids, de la non-intervention des couleurs et des grandeurs, etc.) et sur les « tous » et les « quelques » inhérents aux classes et aux sous-classes construites par l’enfant (par exemple « toutes les rouges sont-elles lourdes ? », etc.).

Nous allons exposer sous I les résultats obtenus sur 82 sujets avec ce dispositif. Mais pour que de tels faits soient comparables avec ceux du § 1 (jetons), nous avons fait sur 30 autres sujets une seconde expérience, que nous décrirons sous II, en nous bornant à deux facteurs à la fois (couleur et poids ou grandeur et poids) et avec une sous-classe manquante (par exemple les rouges sont lourdes ou légères et les bleues seulement légères).

[p. 81] I. Commençons donc par l’expérience générale, avec ses huit sous-classes possibles (lourd et léger × rouge et bleu × grand et petit) et avec l’équivalence entre « lourd et faisant sortir la boule » et « léger et ne la faisant pas sortir ».

Du point de vue du « tous » et du « quelques », on retrouve alors le problème (1) que nous avons été conduits à distinguer au § 1 : « Tous les B sont-ils des A (si B = A + A’) ? ». Par exemple, si l’on demande à l’enfant, ou si l’enfant se demande lui-même « toutes les boîtes bleues font-elles sortir la boule (ou sont-elles lourdes) ? », on est en présence d’un problème de type (1) puisque quelques bleues la font sortir et d’autres pas. Mais l’avantage de cette situation fonctionnelle sur celle des questions posées sur les jetons est que l’enfant ne répondra pas à ce problème (1) par de simples paroles mais par la recherche d’une preuve ou d’un « contre-exemple » : pour démontrer que toutes les bleues ne font pas sortir la boule, il en cherchera une qui ne la fasse pas sortir et le prouvera par un essai concret. Quant au problème de type (2), soit « tous les A sont-ils des B (si B = A + A’) », nous ne l’avons pas posé pour cette raison que les huit sous-classes dont est composé le matériel sont toutes en relation d’intersection. Mais il est alors d’autant plus intéressant de constater que, sans qu’on lui pose un tel problème, l’enfant donne fréquemment, à propos du problème de type (1), des réponses de la même forme que celles qu’il fournissait au § 1 à propos des problèmes de type (2) : tous les A ne sont pas des B parce qu’il existe des A’. En effet, en vertu même de sa tendance à inverser la question « tous les B sont-ils des A ? » en « tous les A sont-ils des B ? » avec fausse quantification du prédicat « tous les B sont-ils tous les A ? », il lui arrivera, lors des problèmes de type (1) (soit « tous les B sont-ils des A ? »), de réagir par la négative mais en utilisant comme preuve, non pas l’existence des A’ (dans notre exemple « tous les bleus font-ils sortir la boule ? » A’ serait donc une bleue légère), mais l’existence de B’ qui, en fait, ne prouve rien : par exemple « tous les bleus ne font pas sortir la boule parce qu’il existe des rouges qui la font sortir (ou qui ne la font pas sortir) ». Nous retrouverons donc ici l’équivalent des réactions erronées au problème de type (2), mais sous la forme de fausses preuves données pour répondre au problème de type (1), et cela est bien plus convaincant puisqu’il s’agit d’une recherche fonctionnelle de la preuve et que ces fausses preuves témoignent à nouveau d’un renversement de la question posée et d’une fausse quantification du prédicat.

Enfin, on doit distinguer, à propos de ce matériel, un troisième type de problème : ce problème de type (3) aura pour formule : « tous les B sont-ils tous les A ? » et se rencontre lorsque l’on demande (ou lorsque l’enfant se demande) si « toutes les boîtes lourdes font sortir la boule ». On a en ce cas précisément l’équivalence « toutes les boîtes lourdes sont toutes celles qui font sortir la boule » et, comme nous le verrons, c’est justement en vertu de cette équivalence que ce problème de type (3) est résolu assez précocement relativement aux situations étudiées ailleurs où l’enfant éprouve de la difficulté à dissocier le poids du volume. Mais encore faut-il, pour cela, qu’il soit capable de construire une classe [p. 82] de « tous » les lourds, et, comme nous allons le voir, si c’est le cas dès les débuts du stade II, ce ne l’est pas encore au stade I.

Il peut donc être intéressant, avant d’étudier les réactions du stade II qui correspondent à notre problème de ce chapitre, de citer pour comparaison quelques exemples du stade I, les enfants de ce niveau ne parvenant pas à dégager le rôle général du poids et cela faute de pouvoir exclure le « tous » du seul fait qu’ils rencontrent quelques exceptions :

Iro (4 ans) ne prévoit rien, mais réunit après essais quelques petites boîtes lourdes qui font sortir la boule. Il dit alors : « Les petites font sortir la boule. — Pourquoi ? — Sais pas. — Regarde si c’est juste. — (Il fait deux tas : les grandes plus une petite, puis les autres et prévoit :) Celles du premier tas feront sortir. (Il essaye avec une grande légère.) Non », etc.

Chri (5 ; 0) essaye des grosses et des petites, lourdes ou légères et constate chacun des effets, puis classe les boîtes en petites et grandes en disant des premières : « Celles-là ne font pas sortir la boule. — Alors essaie. — (Elle prend une petite lourde.) Elle sort. — Alors dis-moi avec lesquelles la boule sort. — (Elle montre les grandes.) Celles-ci. » Après plusieurs nouveaux essais, on mélange les boîtes en demandant un nouveau classement : Chri maintient alors, malgré toutes les exceptions rencontrées, sa dichotomie en grandes et petites et continue de soutenir que la boule sort avec les premières et non pas avec les secondes.

Rap (5 ; 2) répartit les boîtes en deux classes : celles qui font sortir la boule « parce qu’elles sont grosses » et celles qui n’y parviennent pas « parce qu’elles sont un peu minces. — Regarde si c’est juste. — (Il met une grosse légère.) Ah ! C’est ceux-là (petites) qui font sortir et ceux-là pas (grosses). » Il prend une petite lourde qu’il soupèse en disant : « Petite lourde, pas beaucoup », il la pose sur le pèse-lettre, la boule sort et il le nie : « Ça ne fait pas sortir beaucoup (il revient à sa première idée :) C’est ceux-là (petites) qui ne font pas sortir et ceux-là (grosses) qui font sortir la boule. — Tu peux me montrer que c’est juste ? — (Il met successivement deux petites lourdes et ne dit rien.) — Alors un garçon m’a dit que c’est les grandes qui font sortir la boule. C’est vrai ? — Ce n’est pas vrai que c’est les grandes. — Tu peux me montrer que ce n’est pas vrai ? — Oui (il met une grosse lourde). Moi j’ai raison les petites et lui il a raison les grandes. Il a tout à fait raison les grandes et moi aussi, les petites, j’ai raison ! » Ensuite : « Il n’avait pas raison avec celle-là (petite lourde) et il avait raison avec celle-là (grande lourde). »

Cat (5 ; 6) ne prévoit rien, essaye chacune des boîtes et les répartit en deux classes justes. Elle commence par expliquer que la boule ne sort pas quand ce sont les petites et qu’elle sort avec les grandes. « Tu peux montrer que c’est juste ? — (Essais contraires et classement exact.) — Alors pourquoi celles-là font sortir la boule ? — Parce qu’il y a des grosses et des petites. — Et pourquoi celles-là ne le font pas ? — Parce qu’il y a des petites et des grosses. »

Ber (6 ; 6) explique aussi par la grosseur des boîtes. « Tu es sûr ? — Oui. — Essaye. — (Petite lourde.) Non. (Grande légère.) Elle est moins lourde. » Mais il retombe sur le facteur grandeur. « Un garçon m’a dit que c’est les rouges, il a raison ? — Oui, il y a des bottes où il dit juste et des bottes où il dit faux. — Qu’est-ce qu’il dit ? — Que les bleues ne font pas sortir et les rouges oui. — Tu peux montrer si c’est juste ? — (Grande rouge lourde.) Oui il a raison. C’est les bleues qu’il n’a pas raison. — Un garçon m’a dit que c’est les grandes ? — Non, il y a aussi des grosses qui ne font pas sortir. — Alors tu dirais ? — Qu’il a raison. — Ah oui ? — Pas tout à fait parce qu’il y a des grandes qui ne font pas sortir. »

[p. 83] Bien que n’appartenant pas au stade II, ces faits sont instructifs du point de vue des difficultés de la construction du « tous », c’est-à-dire de l’abstraction des caractères communs à l’ensemble des éléments individuels d’une classe (ce qui explique d’ailleurs rétrospectivement les raisons de l’incoordination de la « compréhension » et de l’« extension » au stade I des collections figurales). En d’autres termes, comme dans le cas des sujets du stade I du § 1 qui s’achoppent encore aux questions soulevées par la série I des jetons (mais dans le présent cas la construction du « tous » est nettement plus difficile parce que portant sur le poids), nous trouvons ici un niveau où le problème (1) n’est pas encore résolu faute d’abstraction suffisante et pouvons faire de cette difficulté une nouvelle caractéristique du stade I.

Nous constatons d’abord qu’aucun de ces sujets ne réussit la classification anticipée ou semi-anticipée (grouper les boîtes qui sortiront la boule ou non, sans essais préalables ou après un ou deux essais). Seul Ber s’approche momentanément de la classification correcte (« parce qu’elle est moins lourde ») mais avec une assimilation lourd = grand et léger = petit. Par contre, le classement après tous les essais (ou se faisant au cours des essais) est naturellement correct. Mais aucun de ces sujets n’est parvenu non plus, après ce classement, à dégager la loi, c’est-à-dire à expliciter les caractères communs à « tous » les éléments de chacune des deux collections ainsi construites (le caractère de la collection A’ étant d’ailleurs la négation du caractère commun aux éléments de la collection A).

Nous voyons, en effet, Iro généraliser ses premiers essais sous la forme « les petites [boîtes] font sortir la boule » puis faire deux tas en ajoutant une petite aux grandes. Chri pense de même, en plus catégorique et néglige froidement les exceptions rencontrées. Rap estime qu’on peut avoir raison en affirmant simultanément que les grosses boîtes font sortir la boule et que les petites en font autant : il n’oppose pas pour autant « quelques » à « toutes », mais établit un double lien causal sans y voir de contradiction. Cat soutient le même point de vue : les boîtes de la première collection A font sortir la boule « parce qu’il y a des grosses et des petites » et celles de la deuxième collection A’ ne font pas sortir la boule pour cette même raison qu’« il y a des petites et des grosses » (cf. l’inversion du sens de l’addition : des grosses et des petites, puis des petites et des grosses !). Ber, qui est très près de la loi, en reste à une position analogue.

À lire ces réponses, nous nous sentons invinciblement portés à les formuler selon les structures de notre logique, ce qui les rendrait très acceptables avec des modifications en apparence minimes : il suffirait de dire « quelques grandes boîtes font monter la boule et quelques petites aussi, mais quelques grandes ne la font pas monter et quelques petites non plus ». Ainsi exprimées, les affirmations de l’enfant montreraient simplement qu’il a échoué à découvrir le facteur poids (par indifférenciation du poids et du volume), et qu’il se contente alors d’affirmations « tautologiques » mais sans contradiction. Seulement, si les choses étaient aussi simples, on ne comprendrait ni les difficultés du stade II [p. 84] en ce qui concerne le problème (2) « tous les A sont-ils des B ? », ni surtout les difficultés du stade I en ce qui concerne les classifications elles-mêmes (l’incapacité de se libérer des collections figurales pour construire des classes ou tout au moins des collections non figurales).

En réalité, l’échec à trouver la loi, la tendance à négliger les exceptions et surtout les conciliations contradictoires dont se contentent ces sujets ne sont que l’expression d’une difficulté initiale systématique à distinguer le « tous » et le « quelques » et, plus profondément encore, à différencier et à coordonner l’extension et la compréhension des collections. Du fait qu’une grande boîte fait sortir la boule, l’enfant conclut à une relation causale entre la grandeur et ce résultat, et cette relation lui paraît donc l’un des caractères à intégrer dans la « compréhension » de la collection dont cette boîte fait partie : ce caractère devient alors l’une des propriétés de l’objet total ou collectif qu’est cette collection, et non pas une propriété commune à ses membres considérés chacun à part. Cette propriété de la collection comme telle est donc située sur un autre plan que le « tous » et le « quelques », du seul fait que la collection n’est pas une classe ou simple réunion d’individus, mais un agrégat dont ces individus sont solidaires. Que d’autres boîtes appartenant au même agrégat ne vérifient plus cette relation entre la grandeur et la sortie de la boule, cela n’affecte alors que ces boîtes exceptionnelles, mais pas les propriétés de la collection comme telle. Telle serait à peu près, nous semble-t-il, la manière de raisonner de ces sujets.

Plus simplement dit, la différence entre ces réactions et celles des stades II et III serait la suivante. Au niveau de la classe logique (stade III), un caractère n’est choisi comme constitutif de la compréhension de cette classe que s’il s’applique à « tous » ses membres et le « tous » est lui-même déterminé par la présence d’un tel caractère : la compréhension et l’extension sont donc à la fois différenciées et exactement correspondantes. Au niveau des collections figurales (stade I), au contraire, les caractères de la collection ne sont pas choisis en fonction de « tous » ses éléments, et l’extension de ceux-ci n’est pas déterminée par leurs caractères communs : il en résulte alors que ni le « tous » ni le « quelques » n’ont encore de signification comparable à celle des niveaux supérieurs, d’où l’absence systématique de recours à ces quantificateurs dans les réactions des sujets cités.

Les sujets du stade II, auxquels nous en venons maintenant, présentent trois réactions remarquables, qui s’expliquent en fonction de celles du stade I tout en les éclairant en retour. En premier lieu, ils parviennent à distinguer les boîtes lourdes des légères, donc à appliquer le « tous » au poids et à résoudre le problème de type (3) : toutes les boîtes qui font sortir la boule sont toutes les lourdes. En second lieu, ils parviennent en partie à résoudre les problèmes de type (1), « tous les B sont-ils des A (si B = A + A’) par un réglage progressif du « tous » et du « quelques » aboutissant à l’emploi des bonnes preuves ou preuves de type (1) : « tous les B ne sont pas des A parce qu’il y a des A’ » (par exemple « toutes les rouges (B) ne sont pas lourdes (A) parce qu’il y a des rouges légères (A’) »). Mais ils n’y parviennent qu’en partie, parce que, [p. 85] dans un grand nombre de cas (et cela notamment assez systématiquement quand le « tous » porte sur le poids par opposition à la couleur ou à la grandeur), ils renversent la question ou, ce qui revient au même, introduisent une fausse quantification du prédicat (« tous les B sont-ils tous les A ? ») même quand on leur pose les questions de type (1). En d’autres termes, ils utilisent alors de fausses preuves de la forme : « toutes les légères sont-elles bleues ? — Non (juste), parce qu’il y a des rouges légères (ou même parce qu’il y a des rouges lourdes !) ».

Voici quelques exemples de ce stade II, à commencer par des cas intermédiaires entre les stades I et II :

Tahi (4 ; 2) classe en grandes et petites en prévoyant que les premières feront sortir la boule et les secondes non. Il commence les essais par une petite lourde et cherche à minimiser cette exception : « Elle fait sortir un tout petit peu. » Mais il en tient compte et adopte un classement en lourdes et légères, ce qui distingue les réactions du stade II de celles du premier.

« Un petit garçon m’a dit que toutes les rouges sont lourdes. A-t-il raison ? — Non. Celles-là (tas lourd) font beaucoup, celles-là pas. — Alors ? — Il n’a pas raison parce qu’il y a des rouges qui font pas sortir la boule. — Montre. — (Il prend une rouge légère.) Voilà. — Et toutes celles qui font sortir la boule ? — Il a raison. — Montre. — (Il prend une rouge légère et la rejette.) Je ne veux pas celle-là (puis trois rouges lourdes qu’il pose successivement sur le pèse-lettres.) Voilà. — Tu as essayé toutes les rouges ? — Oui. — Le garçon a raison ? — Non. — Pourquoi ? — Celles-là (rouges lourdes) font sortir la boule et celles-là non (bleues légères). — Mais les rouges ? — Pas toutes, parce qu’il y en a une qui est légère. »

« Toutes les bleues font sortir la boule ? — Non, il y en a quelques-unes qui font pas sortir la boule. — Et un garçon dit que toutes les grandes font sortir la boule. Il a raison, c’est juste. — Et il dit que les petites ne font pas sortir la boule. — Il a raison. — Toutes ? — Non, pas toutes. »

Rom (4 ; 5) répartit d’abord d’après les couleurs, sans peser. Puis commence à peser et répartit en grandes et petites. Enfin pèse le tout et répartit selon les poids, mais sans en prendre explicitement conscience. « Toutes les grandes font sortir la boule ? — Non. — Pourquoi ? — Il y en a aussi des comme ça (montre les petites lourdes !). — (On lui montre une bleue lourde.) Elle est comment ? — Bleue. — Une petite fille m’a dit que toutes les bleues sont légères. A-t-elle raison ? — Non. — Pourquoi ? — Parce qu’ici (tas des légers) on a [aussi] des rouges (!). — Elle dit que toutes les petites boîtes sont légères. — Non. Ici (dans les lourdes) il y en a de petites. — Toutes les rouges font sortir ? — Non, parce qu’ici (tas des légers) il y a des rouges. »

Revue à 5 ; 10, Rom résout le probl. 1 de la même manière, mais ne fait plus de fausses quantifications du prédicat comme plus haut à 4 ; 5 à propos des grandes et des bleues.

Gen (5 ; 5) arrive très vite à classer en lourdes et légères et à expliquer par le poids. « Toutes les rouges sont lourdes ? — Non, parce qu’il y a des rouges et des bleues (dans le tas des lourdes !) — Toutes les bleues font sortir la boule ? — Pas juste. Il y en a qui sont pas lourdes, puis des lourdes aussi. »

Fra (5 ; 6) : D’abord grandeur, puis, après expérience, explication par le poids. « Une petite fille m’a dit que toutes les rouges sont lourdes. — C’est pas vrai. Il y a des rouges et des bleues (dans le tas des lourdes !). Une rouge c’est lourd, une bleue ça fait aussi le poids lourd. — Qu’est-ce qu’a dit la petite fille ? — “Toutes étaient rouges celles qui étaient lourdes” (à noter cette traduction de “tous les A sont B” [p. 86] en “tous les A sont tous les B”, par extension de “toutes” les rouges à “toutes” les lourdes !). — Comment tu montrerais que c’est faux ? — (Montre une grande bleue lourde, ce qui est correct du point de vue de la traduction.) — Mais qu’est-ce qu’elle a dit vraiment ? — Que les rouges font sortir la boule. — Tu peux montrer que c’est faux ? — Oui, avec la bleue (met une bleue lourde, bien que son second énoncé ne modifie plus en apparence la quantification du prédicat !). — Un garçon m’a dit que toutes les grandes font sortir la boule. — Non, il y a aussi des petites (même réaction ! Elle montre une petite lourde.) — Tu peux montrer autrement ? — (Montre une grande légère, ce qui est cette fois probant.) Une grande qui ne fait pas sortir la boule ! — Bien. Qu’est-ce qu’il a dit le garçon ? — Que c’étaient seulement les grandes qui faisaient sortir la boule (même extension du « tous » au prédicat !) — Alors ? — Je lui montre qu’elle est grande et ne fait pas sortir la boule (mais ceci n’est plus probant à l’égard de « seulement les grandes »). »

Fac (5 ; 6). Deux tas sans qualification explicite. « Toutes les rouges font sortir la boule ? — Non, celles-là pas et celles-là oui. Il y a des rouges qui ne la font pas sortir. — Et toutes les grandes ? — Non, il y a aussi des grandes comme ça (montre le tas des légers) qui ne font pas sortir la boule. — Et un garçon m’a dit que toutes les bleues sont légères et ne font pas sortir la boule. C’est vrai ? — Non, parce qu’il y a aussi des grandes rouges qui ne la font pas sortir (I). — Et toutes les petites ? — Non, il y a des petites qui la font sortir. »

Roc (5 ; 10) explique rapidement par le poids. « Toutes les lourdes sont grandes ? Non, il y a des légères qui sont grandes aussi (!). — Toutes les légères sont petites ? — Oui. — Toutes les grandes sont légères ? — Non, il y a des grandes qui sont lourdes aussi. — Toutes les petites sont lourdes ? — Non, parce qu’elles sont légères, [mais] il y a des lourdes. »

Bor (5 ; 11) comprend aussi le rôle du poids. « Toutes les boîtes rouges sont lourdes ? — Non, parce que les bleues sont aussi lourdes (!). — Toutes les bleues sont-elles légères ? — Non, parce qu’il y en a deux de pas lourdes qui sont rouges (!). »

Gro (6 ; 10) trouve immédiatement le rôle du poids. « Toutes les bleues sont lourdes ? — Non, il y en a aussi de légères, par exemple celle-là. — Toutes les rouges sont légères ? — Non, parce qu’il y a aussi des bleues qui sont légères (!). — Toutes les bleues sont légères ? — Non, pas toutes : les rouges sont aussi légères (!). — Toutes les rouges sont lourdes ? — Non, celle-là est lourde, celle-là est légère. »

Voici enfin, pour comparaison, des cas de réponses correctes du stade III. On reconnaît ces sujets du stade III aux faits que non seulement ils répondent correctement aux questions des jetons (§ 1), mais encore que, dans le problème du pèse-lettres, ils fournissent sans hésiter les bonnes preuves et exclusivement celles-là, se libérant ainsi des fausses quantifications du prédicat :

Dub (7 ; 0) : La boule sort « parce qu’elles sont lourdes et pas avec les boîtes parce qu’elles sont légères. — Regarde si c’est juste. — (Il pose des grandes légères et des petites lourdes.) — Un garçon m’a dit qu’elles faisaient sortir la boule parce qu’elles sont rouges ? — Non (il pose une rouge légère puis une grande bleue lourde) : Il y a une grande boîte rouge qui ne fait pas sortir la boule et une bleue qui la fait sortir. — C’est parce qu’elle est grande ? — Non, on le voit bien avec les deux, les grandes et les petites (les pose). »

Sta (7 ; 2) prouve l’action du poids en posant successivement une grande légère et une petite lourde. « Ce n’est pas parce qu’elles sont grandes ? — Non il y en a [dans les grandes] des lourdes et des légères (il met une petite lourde). — Et un garçon m’a dit que toutes les rouges font sortir la boule. — Non (montre une rouge légère). [p. 87] — Et que les petites ne la font pas sortir. — Non (met une petite lourde). — Ni les bleues. — Non (met une bleue lourde). »

Notons encore que si l’on répartit les sujets selon qu’il y a absence de preuves, preuves fausses (tous les B ne produisent pas A parce qu’il y a des B’) ou mélangées et preuves correctes, on trouve :

Tableau II. Pourcentage des sujets du point de vue de la nature des preuves

Ces faits du stade II sont d’un certain intérêt à deux points de vue distincts : d’abord à celui des trois sortes de liaisons A = B (problème 3), B > A (problème 1) et A < B (problème 2) et ensuite à celui des facteurs figuratifs qui favorisent ou entravent le réglage correct du « tous ».

Pour ce qui est de la liaison A = B, on constate que tous ces sujets parviennent à comprendre que la boule sort à cause du poids des boîtes et non pas à cause de leur volume, bien que, dans la grande majorité des problèmes cette dissociation du poids et du volume s’effectue beaucoup plus tard ⁸. La raison de cette découverte précoce (et bien entendu limitée à cette situation) est sans doute, en plus des facilitations perceptives dues à l’uniformité du matériel (deux poids, deux volumes et deux couleurs), que, dans le cas particulier « toutes » les boîtes lourdes A sont « toutes » celles qui font sortir la boule B, soit A = B sans inclusion asymétrique de part ni d’autre.

En ce qui concerne le problème de type (1) « Tous les B sont-ils des A (si B = A + A’) ? », les sujets du stade II le résolvent en partie correctement, lorsqu’ils le comprennent sous cette forme, puisqu’on trouve à 5-6 ans déjà 58 % de bonnes preuves. Tahi, qui est intermédiaire entre les stades I et II, a encore tendance à admettre le « tous » malgré les exceptions, mais il parvient ensuite avec raison, à propos de l’action des boîtes rouges (B) sur la boule qui sort (A), à dire « pas toutes, parce qu’il y en a une (A’) qui est légère ». On retrouve chez tous les autres sujets ce même type d’exclusion : tous les B ne sont pas des A parce qu’il y a des B non-A (= A’). Mais, comme nous l’avons vu au § 1, un tel raisonnement est accessible aux sujets du stade II parce qu’il repose sur la simple lecture de la réunion B = A + A’ et n’implique aucune opération inverse, donc aucune inclusion opératoire A = B − A’.

Par contre, et c’est ici que ces faits confirment d’une manière assez frappante ceux du § 1 malgré l’opposition du contexte fonctionnel de recherche de la cause et du contexte de simple classification, il se trouve qu’un certain nombre de ces sujets, à qui l’on n’a posé aucun problème [p. 88] de type (2), mais exclusivement les problèmes de type (1) « tous les B sont-ils des A (si B = A + A’) ? », répondent sous la forme suivante : « non, parce qu’il existe des B’ (c’est-à-dire des C non B, si C = B + B’) ⁹ ». Or le schéma de cette réponse est précisément celui de la fausse quantification du prédicat intervenant dans les réactions de ce stade (voir § 1) aux problèmes de type (2) : tous les B ne sont pas des C (traduits en « tous les C ») parce qu’il existe des B’ (comme tous les A ne sont pas des B, traduits en « tous les B, parce qu’il existe des A’ ») !

Par exemple Rom, à qui l’on demande « toutes les grandes (B) font sortir la boule (= sont A) ? », répond : non, parce qu’il y a des petites lourdes (B’) qui font également sortir la boule (= C comprenant A). De même quand on lui demande « toutes les bleues sont-elles légères ? », Rom ne répond pas comme elle le pourrait « non, parce qu’il y a des bleues lourdes », mais elle croit contredire l’affirmation proposée en disant : « non, parce qu’il y a aussi des rouges légères ». Mêmes réactions chez Gen et Fra pour les rouges lourdes, chez Roc pour les lourdes grandes, chez Bor pour les rouges lourdes et les bleues légères et chez Gro pour les rouges légères. Or, la raison de ces fausses preuves est toujours que l’enfant traduit « tous les B sont-ils des A ? » par « tous les B sont-ils tous les A ? » par extension du « tous » au prédicat : Fra nous donne de la façon la plus explicite la vérification de cette supposition en traduisant « toutes les rouges sont lourdes » par « toutes étaient rouges celles qui étaient lourdes » et « toutes les grandes…, etc. » par « seulement les grandes ».

Mais il va de soi que cette réaction ne saurait présenter aucun caractère général en ce qui concerne le pèse-lettres, puisque rien n’oblige le sujet à étendre un problème de type (1) en une liaison de type (2) par renversement de la question. Il est d’autant plus intéressant de constater que cette extension se produit spontanément et d’une manière aussi fréquente sous la forme de fausses preuves (de type 2). Nous y trouvons l’indice que les réactions également fréquentes des sujets du § 1 (stade II) aux problèmes de type (2) (tous les ronds sont-ils bleus ? etc.) ne constituaient pas le résultat d’un artefact verbal mais correspondent bien aux difficultés de l’enfant du stade II à comprendre l’inclusion.

Il existe en outre une seconde raison pour laquelle cette fausse quantification du prédicat ne saurait être générale dans le cas du pèse-lettres : c’est que le rôle des facteurs perceptifs ou figuratifs en jeu y est sensiblement plus grand que dans le cas des jetons, et c’est ce qui nous reste à exposer car la question est d’un certain intérêt du point de vue du réglage du tout. En effet, selon que l’on demande au sujet si « les lourdes sont rouges » ou si « les rouges sont lourdes », il se trouve que ces deux questions sont de difficultés bien différentes, non seulement pour des raisons relevant des facteurs précédents, mais encore parce qu’il est beaucoup plus aisé de réunir des éléments en une collection non figurale selon la couleur que selon le poids. Ces deux qualités étant, d’autre part, [p. 89] beaucoup plus hétérogènes que la couleur et la forme dans le cas des jetons, il nous a paru intéressant de faire un contrôle systématique pour comparer les deux situations du point de vue des facteurs en jeu : tel a été l’objet de l’expérience II.

II. À cet effet, nous avons interrogé une centaine d’enfants de 5 à 9 ans au moyen du même dispositif de pèse-lettres que précédemment, mais en n’utilisant que les deux facteurs du poids et de la couleur et en supprimant une classe pour rendre la structure logique des emboîtements exactement isomorphe à celle des jetons. Nous présentons ainsi des boîtes légères (= ne faisant pas sortir la boule) qui peuvent être bleues ou rouges et des boîtes lourdes (= faisant sortir la boule) exclusivement rouges (la classe manquante étant celle des lourdes bleues, de même que dans le matériel des jetons il n’y a pas de ronds rouges). Nous avons alors posé les quatre questions possibles comparables aux quatre questions du § 1 : (1) « toutes les lourdes sont-elles rouges ? » que nous noterons Lr ; (2) « toutes les bleues sont-elles légères ? » que nous noterons bl ; (3) « toutes les rouges sont-elles lourdes ? » que nous noterons rL et (4) toutes les légères sont-elles bleues ? » que nous noterons Ib. On constate alors que les questions Lr et bl (1 et 2) sont du type (2) ou AB : « tous les A sont-ils B (si A < B) ? » (réponse juste : oui) ; et que les questions rL et Ib sont du type (1) ou B A : « tous les B sont-ils A (si A < B) ? » (réponse juste : non). La structure logique est alors bien la même que dans le cas des jetons. Or, les résultats se sont trouvés comparables avec ceux du § 1 mais l’opposition des réponses de type (1) ou BA et de type (2) ou AB est atténuée par une opposition bien plus forte, qui est celle des questions Lr et Ib où le « tous » porte sur le poids et des questions bl et rL où le « tous » porte sur la couleur (les premières étant naturellement bien plus difficiles).

Voici d’abord quelques exemples qualitatifs des réactions du stade II :

Par (5 ; 1) : « Toutes les rouges sont lourdes ? — Non. — Pourquoi ? — Il y en a de légères (juste). — Toutes les bleues sont légères (question de type 2) ? — Oui (juste). — Toutes les légères sont rouges (type 2) ? — Non, il y a des lourdes et des légères (il répond comme si on lui avait demandé : toutes les rouges sont légères ou toutes les légères sont toutes les rouges). — Même question. — Non. »

Gir (5 ; 6) : « Toutes les lourdes sont rouges ? — Non, il y en a (des rouges) qui sont vides et il y en a des rouges qui sont lourdes. — Toutes les bleues sont légères ? — Oui, toutes. — Toutes les légères sont bleues ? — Oui, toutes (assimile cette question à la précédente). — Toutes les rouges sont lourdes ? — Pas toutes, il y en a qui sont lourdes, il y en a qui sont légères. — Toutes les légères sont bleues ? — Oui (renverse la question).

Den (5 ; 7) : « Toutes les rouges sont lourdes ? — Non, pas toutes : celle-là est lourde, celle-là aussi. — Qu’est-ce qu’il faut montrer ? — Toutes (il essaie avec toutes les rouges puis dit :) Il n’y a pas de bleues lourdes. — Toutes les lourdes sont rouges ? — (Il montre toutes les rouges, qui sont lourdes et légères et dit :) Non. — Mais toutes les lourdes sont rouges ? — Il y avait des rouges qui n’étaient pas lourdes (!). — Toutes les bleues sont légères ? — (Il montre toutes les bleues.) Oui. — Toutes les légères sont bleues ? — Non, toutes les bleues ne sont pas légères. — Qu’est-ce que j’ai demandé ? — Toutes les bleues sont légères. — Tu crois ? — Toutes les légères [p. 90] sont bleues (il montre toutes les bleues). Non, toutes les bleues ne sont pas légères (elles le sont). J’ai trompé sur toutes les bleues sont légères. »

Mul (5 ; 8) : « Toutes les bleues sont légères ? — (Il les essaie.) Oui. — Toutes les légères sont bleues ? — (Il essaie toutes les bleues à nouveau.) Oui, elles sont légères (1). — Toutes les rouges sont lourdes ? — (Il les essaie.) Non (juste). — Toutes les lourdes sont rouges ? — (Essaie toutes les rouges à nouveau.) Non, seulement trois. — Quelques lourdes sont rouges ? — Oui, il y en a. — Quelques bleues sont légères ? — (Il montre toutes les bleues.) Oui. — Qu’est-ce que tu m’as montré ? — Les légères. »

Jac (6 ; 0) : « Toutes les lourdes sont rouges ? — Non, parce que celles-là (rouges légères) ne sont pas lourdes. — Toutes les bleues sont légères ? — Non, il y a des légères et des lourdes (faux). — Et toutes les légères sont bleues ? — Non (juste, mais il montre les lourdes rouges !). »

Rot (6 ; 9) : « Toutes les lourdes sont rouges ? — Non, il y en a aussi des légères (qui sont rouges), celles-là sont lourdes, toutes les autres sont légères. — Mais je t’ai demandé si toutes les lourdes sont rouges ? — Non, pas toutes les rouges sont pas lourdes, il y en a aussi des lourdes (!). »

Gil (7 ; 9) : « Toutes les lourdes sont rouges ? — Non, il y a trois lourdes et trois pas lourdes. — Toutes les légères sont bleues ? — Oui. — (On lui montre une légère rouge.) Alors toutes les légères sont bleues ? — Oui. — Vraiment ? — Non, il y a trois rouges et six bleues. » « C’est la même chose de dire « toutes les lourdes sont rouges » ou « toutes les rouges sont lourdes ? — Oui. »

Eug (8 ; 1) : « Toutes les lourdes sont rouges ? — Non, il y a aussi des bleues légères… Non, oui, elles sont toutes rouges. — Toutes les légères sont bleues ? — Oui. — Tu montres quoi pour répondre ? — Les bleues. — C’est la même chose de dire « toutes les légères sont bleues » ou « toutes les bleues sont légères » ? — (Réfléchit longuement.) Oui. »

Fel (8 ; 6) : « Toutes les lourdes sont rouges ? — (Il touche toutes les rouges.) Non. — Montre toutes les lourdes. — (Il montre les trois lourdes rouges.) — Qu’est-ce que je t’ai demandé ? — « Toutes les rouges sont lourdes ? »

Voici par contre deux exemples du stade III :

Aud (6 ; 6) : « Toutes les rouges sont lourdes ? — Non, il y a trois rouges lourdes. — Toutes les lourdes sont rouges ? — Oui. — Pourquoi ? — C’est toutes des rouges, les lourdes, mais pas toutes les rouges sont lourdes : il y en a trois de lourdes et trois de légères. — Toutes les lourdes sont rouges ? — Oui, trois qui sont rouges : point de bleues, seulement des rouges. — Toutes les bleues sont légères ? — Oui. — Toutes les légères sont bleues ? — Non, trois rouges légères et trois bleues légères. — Qu’est-ce qui est le mieux de dire : toutes les bleues sont légères ou quelques bleues sont légères ? — Toutes. — Et toutes les rouges sont lourdes ou quelques rouges sont lourdes ? — Quelques. »

Pat (7 ; 3) débute encore par des réactions du stade II : « Toutes les rouges sont lourdes ? — Non, pas toutes. — Toutes les lourdes sont rouges ? — Non pas toutes, parce que toutes les rouges ne sont pas lourdes. — C’est la même chose de dire que toutes les rouges sont lourdes et que toutes les lourdes sont rouges ? — Oui… ah non ! Parce que toutes les lourdes sont rouges et toutes les rouges ne sont pas lourdes. — Toutes les bleues sont légères ? — Oui. — Toutes les légères sont bleues ? — Non, pas toutes : là aussi (le tas des rouges), il y a des légères. »

On voit que les réactions sont qualitativement tout à fait semblables à celles du § 1 bien que, dans la présente expérience, l’enfant s’intéresse [p. 91] à ces questions de « tous » et de « quelques » par le fait que ces termes se rapportent à un résultat visible (sortie ou non-sortie de la boule par la fente de la grande boîte lorsque les petites boîtes rouges et bleues sont posées sur le pèse-lettres) et que l’enfant a fait lui-même la double classification préalable des éléments selon les couleurs et les poids.

Quant au problème central de savoir pourquoi, dans tant de cas (80 % à 5 ans pour « toutes les légères sont-elles bleues ? » et 65 % pour « toutes les lourdes sont-elles rouges ? ») l’enfant renverse la question « tous les X sont-ils y ? » en « tous les Y sont-ils x ? », on ne peut donc plus le résoudre par un simple facteur d’inattention, puisque le sujet s’intéresse à sa réponse. Mais il subsiste cependant deux possibilités différentes : ou que l’enfant renverse simplement la question, tout en distinguant ses deux formes (« tous les X sont y » signifierait donc pour le sujet que tous les X sont quelques Y, tandis que « tous les Y sont x » signifierait que tous les Y sont quelques X) ou qu’il les assimile sans plus sous la forme « tous les X sont tous les Y » (et donc réciproquement). Nous avons alors demandé à un certain nombre de sujets si ces deux questions signifiaient « la même chose » (voir par exemple Gil, Eug et Pat). Or le résultat est décisif : sur une douzaine d’enfants du stade II ainsi interrogés, tous ont répondu sans hésiter que les deux questions revenaient au même (et Eug l’affirme après longue réflexion), tandis que ceux du stade III le contestent naturellement. Le sujet Pat est un bon cas intermédiaire à cet égard, qui commence par une assimilation puis découvre brusquement que les deux questions sont distinctes. Il semble donc légitime, puisque le renversement des questions s’accompagne de leur identification, d’interpréter, comme nous l’avons fait, ces renversements dans le sens d’une fausse quantification du prédicat : « tous les X sont y = tous les X sont tous les Y ». Quant à savoir pourquoi l’enfant préfère raisonner sur la question renversée si elle lui paraît identique à la question non renversée, la chose s’explique aisément, dans la présente situation, par une facilité plus grande à raisonner sur les couleurs que sur les poids, comme le prouve la statistique suivante :

Tableau III. Pourcentage des réponses justes aux quatre questions portant sur le « tous » (dispositif du pèse-lettres avec une classe manquante) ¹⁰

[p. 92] Si ce mécanisme de la fausse quantification du prédicat est donc toujours le même, la nouveauté de ce tableau III, comparé aux tableaux I et I bis du § 1 est la différence frappante des résultats obtenus lors des questions Lr + lb et lors des questions bl + rL : jusqu’à 7 ans inclusivement, les réponses justes fournies lorsque le « tous » s’applique au poids (« toutes les lourdes sont… » ou « toutes les légères sont… ») n’atteignent pas la moitié des réponses justes données lorsque le « tous » s’applique à la couleur ! Les tableaux I et I bis du § 1 fournissaient déjà une petite inégalité en faveur de l’une des qualités (la forme) comparée à l’autre (la couleur), mais dans des proportions bien moindres. Dans le cas particulier, au contraire, il est évident que le « tous » n’a nullement la même valeur selon que l’on renverse l’ordre des termes, par exemple dans « tous les bleus sont légers » (82 à 100 % de réussite) et dans « tous les légers sont bleus » (20 à 69 % de réussite) et cela non pas parce qu’il faut répondre « oui » à la première question et « non » à la seconde, mais parce que le « tous » ne présente de sens clair que pour une collection non figurale à caractère fortement intuitif, et bien que la question lb soit de type BA (donc en principe plus facile) et la question réciproque bl de type AB ! C’est pourquoi d’ailleurs la colonne BA n’est pas entièrement régulière.

Or, ce rôle du caractère intuitif ou figuratif de la qualité à laquelle est attachée le quantificateur « tous » se manifeste déjà dans les réactions au dispositif complet décrit précédemment. Il se retrouve notamment en ce qui concerne les preuves : quelques contrôles que nous avons tentés en marge des interrogations libres nous ont montré par exemple que des groupes de sujets donnant 100 % de bonnes preuves (= contre-exemples exacts) pour les questions « tous les petits (ou tous les grands) sont-ils légers ? » n’en donnent plus que 67 % dans le sens « tous les légers sont-ils petits (ou grands) ? ». De même les groupes de sujets donnant 67 % de bonnes preuves dans le sens grand-lourd n’en donnent plus que 25 % dans le sens lourd-grand. Mais le rôle de ces facteurs figuratifs est plus faible dans le cas des quatre classes complètes que dans celui où une classe est manquante, et cela sans doute à cause du facteur de symétrie. D’une manière générale l’importance des facteurs figuratifs (y compris les symétries) ne saurait donc être négligée dans l’évolution du quantificateur « tous ».

Les § 1 et 2 traitent bien de la relation entre le « tous » et le « quelques », mais au moyen de questions constamment posées sur le « tous ». Nous nous sommes donc demandé ce que signifie pour l’enfant du stade II le mot « quelques » puisque l’expression de type (2) « tous les A sont (quelques) B » est comprise par lui dans le sens de « tous les A sont tous les B ».

Nous avons commencé par un sondage sur le « quelques » au sens absolu : « quelques A » ou « quelques B », par opposition au sens relatif où les éléments d’une même collection A, incluse dans B, sont à la fois « tous » les A et « quelques » B. Il convient d’abord, à cet égard, de [p. 93] déterminer la signification que l’enfant attribue spontanément au mot « quelques », lorsqu’on lui demande par exemple de donner « quelques jetons bleus » ou « quelques fleurs jaunes », etc. Nous nous sommes servis de trois sortes de dispositif : (1) les jetons du § 1 (ronds bleus et carrés rouges ou bleus), (2) des fleurs dessinées (roses blanches ou jaunes, tulipes blanches ou jaunes), (3) des dessins à colorier (fruits, arbres, paysages avec maisons, etc., dont il s’agissait de colorier « quelques » éléments et pas tous, etc.). On demande naturellement aux sujets, après ses premières réactions, de comparer le « quelques » au « tous », occasionnellement de définir le mot « quelques », ou de le définir par rapport aux termes que l’enfant lui-même lui oppose (tels que « des », ou « presque tous », etc.).

De manière générale, les enfants du stade II savent bien que le mot « quelques » comporte un sens distinct de « tous », mais ils ne parviennent guère à lui attribuer une signification stable. Il subsiste donc aux débuts du stade un certain flottement à cet égard, qu’il est instructif pour notre propos d’analyser brièvement. Voici d’abord, à titre de comparaison, un cas du stade I, qui ne sait pas distinguer le « quelques » du « tous » :

Jac (5 ; 2). Jetons (comme au § 1) : « Tu peux me donner quelques-uns des bleus ? — (En donne un.) — C’est quelques-uns ou un ? — Un. — Maintenant « quelques-uns ». — (En prend un.) — Maintenant tous les bleus. — (En prend un.) — Tous les carrés. — (Il prend les deux.) — Tous les ronds. — (Les prend tous.) — Quelques-uns des bleus. — (Deux, puis trois, puis tous.) »

Voici par contre des sujets du début du stade II, qui font une distinction soit dans l’usage soit dans la définition entre le « quelques » et le « tous » mais qui, chose intéressante, ne coordonnent pas toujours leur usage avec leur définition :

Kar (5 ; 4). Jetons : « Donne-moi quelques-uns des bleus. — (En donne 4 sur 6.) — Quelques-uns des carrés. — (Donne les deux, que l’on replace comme après chaque réponse.) — Donne-moi tous les carrés. — (Il redonne les deux mêmes.) — Tout à l’heure tu m’as donné la même chose pour « quelques-uns ». C’est la même chose ? — Non. — Que veut dire « tous » ? — Beaucoup. — Et « quelques-uns » ? — Un ou deux. » Nouvelle série (cinq ronds bleus, deux carrés bleus et deux rouges) : « Donne-moi quelques-uns des bleus. — (Donne cinq ronds.) — Peut-on donner autrement ? — Oui (donne les deux derniers). — Un rond et un carré bleus ça irait pour « quelques bleus » ? — Oui. — Donne-moi quelques-uns des carrés. — (Donne un bleu et un rouge.) — Quelques-uns des ronds. — (En donne trois.) — Quelques-uns des rouges. — (Donne les deux carrés rouges.) — Et tous les rouges ? — (Les mêmes.) — C’est juste les deux fois ? — Oui, pas très. — Qu’est-ce qui n’est pas très juste ? — Il faudrait en donner un (= quelques) ou plusieurs (= tous). » « Quelques-uns des bleus. — Des ronds ? — Comme tu veux, des bleus. — (Prend deux ronds bleus et va prendre un carré bleu, qu’elle repose.) — On pourrait aussi celui-là ? — Oui. »

Mar (5 ; 6). Jetons : « Donne-moi quelques-uns des bleus. — (Les prend tous, carrés et ronds.) Beaucoup ! — C’est quelques-uns ou “tous” ? — Tous. — Mais pour quelques-uns qu’est-ce que tu donnerais ? — Les ronds. — Et seulement deux ronds ça irait aussi ? — Oui. — Donne-moi quelques-uns des carrés. — (Les prend tous, rouges et bleus). — C’est quelques-uns ? — Oui. — Qu’est-ce que tu me donnes [p. 94] là ? — Des carrés. — C’est plus juste de dire “quelques-uns” ou “tous » ? — Quelques-uns. — Ce serait aussi juste de dire “tous” ? — [“Tous”] c’est pour la même couleur (I). — Donne-moi quelques-uns des ronds. — (Les prend tous.) — C’est quelques-uns ? — Oui. — Et tous les ronds ? — C’est tous les ronds. — Et quelques-uns ? — C’est les bleus (= les mêmes !). »

Ter (5 ; 2). Jetons : « Quelques-uns des bleus. — (En donne un.) — Tous les ronds bleus. — (Les donne tous.) — Quelques-uns des carrés ? — (En donne un rouge.) — On ne peut pas en donner davantage ? — Oui, deux. — Et comme cela (deux carrés rouges ou un bleu, en laissant un carré bleu) ? — Non, c’est pas la même couleur. — Donne-moi quelques-uns des ronds. — (Les prend tous.) — Quelques-uns des carrés bleus. — (Les prend tous.) — Est-ce quelques-uns ou tous les carrés bleus ? — Il n’y en a que trois carrés bleus (= donc le quelques-uns se confond alors avec le tous faute d’un nombre suffisant). — C’est quelques-uns ou tous ? — Tous. — Et si on mettait encore ça (on en rajoute trois), combien en donnerais-tu pour “quelques-uns” ? — Trois. — On pourrait en donner quatre ? — Oui. — Et cinq ? — Non. — Pourquoi ? — Parce qu’il y en a cinq (il y en a six, mais croyant que c’est cinq, Ter se refuse à donner le dernier, qui ferait “tous”). »

Rus (5 ; 3). Jetons : « Donne-moi quelques-uns des bleus. — Des ronds ? — Ce que tu veux. — (Donne un carré et un rond bleus.) — Quelques-uns des rouges. — (Donne trois sur quatre.) — Quelques-uns des ronds. — (Donne tous sauf un.) — Quelques-uns des carrés. — (Tous les carrés bleus.) — Ce serait aussi juste de donner les bleus avec un rouge (sur deux) ? — Non, pas dans la même couleur. — Tous les ronds. — (Les donne tous.) — C’est la même chose “tous” les ronds ou “quelques-uns” ? — Non, parce que quelques-uns, ça veut pas dire tous. »

Rus semble donc avoir acquis une certaine relativité du quelques, mais avec les fleurs (3 tulipes blanches et 3 jaunes, 3 roses blanches et 4 jaunes) il n’en est encore rien : « Quelques-unes des tulipes jaunes. — (Les donne toutes.) — Et quelques-unes des tulipes blanches. — (Deux sur trois.) — Et celle-là (la dernière) ça irait aussi ? — Oui. — Quelques-unes des tulipes blanches ou toutes, c’est la même chose ? — La même chose. — Donne-moi quelques fleurs. — (En donne plusieurs.) — Et si je mets encore ça ? — Non. Ce n’est pas quelques. — Toutes les fleurs. — (Les donne toutes.) — Si j’en laissais une, ce serait encore “toutes” ? — Non. — Quelques tulipes blanches. — (En donne deux.) — Et encore une (la dernière) ? — Non. — Pourquoi ? — Ça serait “beaucoup”. — Quelques, c’est un chiffre ? — Oui, trois. — Seulement trois ? — Deux ou trois. »

Rem (5 ; 8). Fleurs : « Quelques tulipes jaunes ? — (Donne les trois.) — Et toutes les tulipes jaunes ? — (Les mêmes.) — Toutes et quelques-unes c’est la même chose ? — Oui. » « Quelques tulipes. — (Donne les blanches.) — Et avec ça (une jaune), ça ferait aussi quelques-unes des tulipes ? — Non, parce que c’est jaune. » « Toutes les tulipes. — (Les donne.) — Et comme ça (moins une) ? — Non, parce qu’il en manque une. » Plus tard : « Quelques tulipes jaunes. — (Prend les trois et en repose une.) — Pourquoi tu la reposes ? — Parce qu’après il n’y en a plus. — Et toutes ? — (Reprend celle qu’elle écartait.) »

Il nous reste à citer des exemples de sujets appartenant à la seconde moitié du stade II et chez lesquels la différenciation du « tous » et du « quelques » marque certains progrès mais sans parvenir à la relativité nécessaire :

Cha (5 ; 6). Jetons : « Donne-moi quelques jetons bleus. — (Les donne tous moins un.) — Tous. — (Les donne.) — Quelques-uns des [quatre] jetons carrés. — (Donne deux rouges et un bleu.) — Quelques-uns des jetons bleus. — (Les donne tous.) [p. 95] — Et des ronds. — (Tous aussi.) — C’est quelques-uns ou tous ? — Tous, il faut que j’en enlève. — Si tu me donnes tous, c’est juste ? — Non, « quelques » c’est la moitié. — Tout à fait ou à peu près ? — Tout à fait. — Combien c’est la moitié de six ? — C’est quatre. — Et sur quatre ? — Quatre. — Donne-moi quelques carrés. — (Il donne les quatre, qu’on remet en place.) — Et la moitié des quatre ? — (Les donne tous.) » Le seul progrès est donc ici la définition de « quelques » par la moitié, mais le terme lui-même n’a pas encore pour Cha un sens relatif !

Lis (5 ; 8). Jetons : trois ronds bleus, sept carrés rouges : « Quelques bleus. — (Les donne tous.) — Quelques carrés. — (Donne quatre et laisse trois.) — Quelques rouges. — (Après hésitation en donne trois.) — Quelques ronds. — (Donne deux, laisse un.) — Comment savoir ce qu’il faut donner quand c’est “quelques” ou “tous” ? — “Quelques” c’est que c’est pas beaucoup. — Ça c’est quelques jetons bleus ? — Non, il y en a plusieurs. »

Bon (5 ; 11). « Quelques ronds bleus. — (En donne trois sur huit mais accepte quatre, cinq, etc.) — Et le dernier ? — Non, parce que ce serait “tous”. — Tous les bleus. — (Prend tous les carrés bleus et les ronds bleus.) — Quelques carrés roses. — (Deux sur trois.) — Et celui-là ? — Non, parce qu’il n’y en aurait pas assez. » Cette expression se retrouve pour les fleurs : « Quelques-unes des roses » = les trois roses blanches en laissant les trois jaunes : « Je peux prendre celle-là (une jaune sur trois) ? — Non parce qu’il n’y en aurait pas assez. » Donc le « quelques » conserve le sens de « peu ».

Bert (5 ; 11) : juste dans les grandes lignes, mais dans un cas où elle donne toute une petite collection et où l’on demande si c’est « quelques » ou « tous », elle répond : « C’est un peu de tulipes » !

Cas (6 ; 1), sur huit carrés : « Quelques » = un, puis deux, trois. « Jusqu’où ? — Jusqu’à quatre. — Et comme ça (cinq) ? — Non. — Pourquoi ? — C’est beaucoup. »

Fab (6 ; 10) : « Quelques » c’est « plusieurs ». Un et deux ne sont pas quelques, mais de trois à cent. Par contre :

Fra (7 ; 4) : Dix carrés : « Donnes-en quelques. — (Sept.) — Et quatre c’est quelques ? — Oui. — Cinq ? — Oui. — Et huit ? — Non, ça fait plus. — À partir de combien peut-on dire « quelques » (en ordre descendant) ? — À partir de sept. — Quelques et tous c’est la même chose ? — Non, quelques c’est moins que tous. »

Malgré le vague et la variabilité de ces réponses, trois points en ressortent assez clairement. En premier lieu tous ces sujets, y compris ceux du début du stade, font une distinction entre « quelques » et « tous », même s’ils ne parviennent pas à la caractériser verbalement ni surtout à se conformer à leur définition. Quand l’enfant paraît ne pas distinguer ces deux termes et même quand il les déclare explicitement synonymes (cf. Rus et Rem pour les trois tulipes blanches ou jaunes), c’est momentanément ; et surtout (ce que l’enfant dit parfois) ce n’est que pour certaines collections et pas pour d’autres, c’est-à-dire en fait pour les petites collections de deux ou trois éléments (on en verra la raison à l’instant). Par exemple, Rus identifie « quelques » et « tous » pour les trois tulipes blanches, mais pour « quelques fleurs » elle se refuse à donner, non seulement toutes ces fleurs, mais même presque toutes, parce qu’alors « ce n’est pas quelques » ! Notons en outre que les sujets ne font jamais de différence entre « quelques A » (par exemple « quelques bleus ») et « quelques-uns des A », expressions que nous avons employées tour à [p. 96] tour, pour explorer toutes les significations de ces mots chez l’enfant ¹². De ce point de vue sémantique, la seule définition générale que l’on puisse attribuer à ces sujets est celle de la même Rus (qui cependant identifie comme on vient de le voir le quelques et le tous pour les trois tulipes) : « quelques-uns ça [ne] veut pas dire tous » !

La seconde conclusion à tirer de ces faits est que même durant la seconde moitié du stade, le « quelques » a pour les sujets un sens absolu, lié au nombre des éléments et non pas un sens relatif de partie ou de sous-classe mise en rapport avec un tout. Kar oppose ainsi « tous = beaucoup » à « quelques = un ou deux », et y revient sous la forme « un = quelque » et « plusieurs — tous ». Mar est moins net sur le nombre parce qu’il insiste sur la qualité, ce qui l’induit à diverses confusions entre « quelques = peu et de qualités variées » et « tous = beaucoup et de qualité uniforme ». Ter, par contre, est très explicite : pour les collections en nombre suffisant (les ronds), « quelques-uns » se réduit à un ou deux tandis que le « tous » englobe l’ensemble ; mais pour de petites collections (les trois carrés bleus), le tous et le quelques se confondent alors puisque « quelques » s’identifie à un petit nombre. Contre-épreuve : si on rajoute trois carrés bleus, le « tous » et le « quelques » se distinguent à nouveau, ce dernier allant jusqu’à n − 1. Pour Rus, « quelques » ne peut pas signifier « beaucoup », mais se réduit en général à « deux ou trois ». Quant aux sujets de Cha à Fra, ils ont chacun leur définition quantitative particulière (la moitié, plusieurs, etc.).

Enfin, troisième caractère de ces réactions, mais beaucoup plus obscur puisqu’il repose sur une indifférenciation relative de l’« extension » et de la « compréhension » : lorsqu’une collection B (de caractère commun b) contient deux sous-collections différenciées A et A’ (de caractères a et a’, par exemple les carrés B rouges a ou bleus a’), tantôt le « quelques » ne doit porter que sur l’une des sous-collections (et en général la plus petite, comme chez Ter qui ne veut pas mêler les rouges et les bleus en « quelques carrés »), tantôt le « quelques » peut être panaché par opposition au « tous » homogène, comme chez Mar pour qui tous « c’est pour la même couleur ». Bref le « tous » et le « quelques » ne se rapportent pas seulement à l’extension des collections définies par leurs qualités communes (compréhension), mais doivent souvent tenir compte de l’homogénéité des qualités. Ce troisième caractère tend à disparaître au cours de la seconde moitié du stade.

On voit donc la complication des débuts de cette différenciation entre le « tous » et le « quelques » et les raisons pour lesquelles ces deux termes se confondent encore sans cesse, soit parce qu’il s’agit de trop petites collections, soit parce qu’il s’agit de collections comportant des sous-collections. Seul le « tous » a un sens constant à ce niveau (par opposition au stade I où il reste compatible avec la présence d’exceptions !) : c’est l’ensemble sans exception des éléments de la collection. [p. 97] Mais comme le « quelques » présente une signification très flottante, à la fois absolue quant au nombre (« peu » en opposition avec « beaucoup ») et variable quant aux liaisons avec la « compréhension », il se confond en de nombreux cas avec le tout lui-même, du moins en « extension ». On comprend alors mieux la raison des fausses quantifications du prédicat examinées aux § 1 et 2 : le sujet éprouvera de la difficulté à comprendre que « tous les A sont B » signifie que « tous les A sont quelques B » et non pas « tous » les B s’il ne distingue pas plus systématiquement le « quelques » du « tous ».

Quant aux questions portant sur la relativité du « quelques », nous avons examiné 32 enfants de 6 à 9 ans de la manière suivante. On dispose sur la table 5 tulipes blanches et 4 jaunes, 5 (ou 6) roses jaunes et 4 roses blanches et on commence par demander au sujet (A) « quelques-unes des tulipes », « toutes les roses blanches », etc., pour préciser le vocabulaire. On pose alors la question centrale suivante (B) : Est-ce que « toutes les tulipes » et « quelques-unes des fleurs », c’est la même chose ? Est-ce qu’un même bouquet (qu’on fait, ou qu’on fait faire) peut être appelé à la fois « toutes les tulipes » et « quelques-unes des fleurs » ? Pour déterminer le sens de la réponse donnée à cette question cruciale, on pose ensuite (ou dans un ordre quelconque) les autres questions suivantes, toujours avec accompagnement de bouquets : (1) Si X (nom d’un camarade) disait que « toutes les tulipes sont des fleurs » et si toi tu disais « quelques-unes des tulipes sont des fleurs », qui aurait raison ? Et pourquoi ? (2) Si toi tu disais « quelques-unes des fleurs sont des tulipes » et que X dise « toutes les fleurs sont des tulipes », qui aurait raison ? (3) Qu’est-ce qui est le plus juste, de dire « toutes les fleurs sont des tulipes ? » ou « toutes les tulipes sont des fleurs ? ». (4) Id. : « toutes les tulipes sont jaunes ? » ou « quelques-unes des tulipes sont jaunes ? ». (5) Id. : « toutes les fleurs sont des tulipes jaunes ? » ou « quelques-unes des fleurs sont des tulipes jaunes ? ». (6) Id. : « toutes les tulipes jaunes sont des fleurs ? » ou « toutes les fleurs sont des tulipes jaunes ? ». Etc., etc. On termine l’interrogation par des questions de quantification de l’inclusion que nous retrouverons au chap. IV : dans ce bouquet de tulipes, y a-t-il plus de tulipes ou plus de tulipes jaunes ? Dans ce bouquet (mélangé), y a-t-il plus de fleurs ou plus de roses jaunes ? Etc.

Voici d’abord quelques exemples de réactions du stade II :

Ben (6 ; 1). Quest. 1 : « C’est moi qui ai raison [= quelques-unes des tulipes sont des fleurs] parce que toutes les fleurs ne sont pas des tulipes. » Quest. 2 à 6 : justes. Question B : se refuse à admettre que le bouquet de toutes les tulipes soit un bouquet de « quelques » ou « quelques-unes des » fleurs, parce qu’il faut rajouter d’autres variétés.

Gra (6 ; 2). « Toutes les tulipes sont des fleurs ou quelques-unes seulement ? — Toutes les tulipes… Non, quelques-unes des tulipes parce que c’est pas toutes les fleurs. — Mais toutes les tulipes sont des fleurs ? — Non. — Pourquoi ? — Parce qu’il y a d’autres fleurs (! cf. “tous les A sont tous les B”). — Et quelques-unes des fleurs sont des tulipes ou toutes les fleurs sont des tulipes ? — Quelques-unes des fleurs sont des tulipes parce qu’il y a des autres fleurs. — Toutes les tulipes sont des fleurs ? — Quelques fleurs c’est des tulipes et quelques tulipes sont des fleurs. —  [p. 98] Les autres tulipes alors sont quoi si elles ne sont pas des fleurs ? — On ne peut pas dire que toutes les tulipes sont des fleurs ? — Non, il faut encore des fleurs. — Ici, dans ce vase (= toutes les tulipes) il y a quelques-unes des fleurs ? — Non. — C’est quoi ? — Des tulipes. — Mais toutes ces tulipes c’est quelques-unes des fleurs (quest. B) ? — Non, c’est toutes des tulipes. Il faut enlever une tulipe [pour que ce soit « quelques-unes des fleurs »]. — Pourquoi ? — … — Comment faire ? — (Elle enlève les tulipes blanches.) — Alors un bouquet comme ça, c’est quelques-unes des fleurs ? — Non, c’est toutes des tulipes. » Mais à la question : « Quelques-unes des fleurs sont des tulipes jaunes ou toutes les fleurs sont des tulipes jaunes ? » Gra accepte « quelques-unes des fleurs sont des tulipes jaunes », à cause de l’alternative. Seulement : « On peut dire que toutes les tulipes jaunes sont des fleurs ? — Non, parce qu’il y a des autres couleurs et d’autres fleurs. »

Lic (6 ; 4) fait un bouquet de toutes les roses. « Toutes ? — Oui, il n’y en a plus d’autres. — On peut dire que j’ai là quelques-unes des fleurs ? — Non, c’est quelques-unes des roses. » Un moment après Lie refait le bouquet de toutes les roses : « On peut dire que c’est quelques-unes des fleurs ? — On dit quelques-unes des roses. — Mais ça fait quelques fleurs ? — Oui, parce que si on les trouve dans les champs et qu’il y en a d’autres, c’est quelques-unes moins [= moins les autres]. S’il n’y en a pas d’autres, c’est toutes. — Et si je prends toutes les tulipes, c’est quelques-unes des fleurs ? — Oui. — Et toutes les roses c’est quelques-unes des fleurs ? — Si on met toutes les fleurs ensemble, c’est toutes les fleurs. S’il n’y a que des roses, c’est “quelques”, et s’il y a toutes les roses c’est “toutes les roses”. — Mais ça fait quelques fleurs ? — Toutes les roses, ça revient au même, je crois, si on dit “quelques fleurs” (mais sans conviction…). »

Mur (6 ; 7). « Toutes les tulipes sont des fleurs ou quelques-unes des tulipes sont des fleurs ? — Toutes les tulipes, c’est plus juste parce que toutes les tulipes vont ensemble. — Et quelques-unes des fleurs sont des tulipes ou toutes les fleurs sont des tulipes. — Toutes les fleurs sont des tulipes. — Vraiment ? — Non, parce qu’il y a aussi des autres. — Toutes les tulipes sont quelques-unes des fleurs ? — Non, toutes les tulipes sont des fleurs. — On ne peut pas dire que toutes les tulipes sont quelques-unes des fleurs ? — Non, parce que les tulipes sont des fleurs et pas quelques-unes. — Donne-moi toutes les roses jaunes. — (Elle les met toutes en un bouquet.) — C’est toutes les roses jaunes ou quelques-unes ? — Quelques-unes. — Donne-moi quelques-unes des fleurs. — (Elle donne deux tulipes et deux roses.) — J’ai plus de fleurs ou plus de roses ? — C’est pareil. — Combien de fleurs j’ai ? — Quatre. — Combien de roses ? — Deux. — Et de tulipes ? — Deux. — J’ai plus de fleurs ou plus de tulipes ? — C’est pareil. »

Et enfin deux cas du stade III :

Bra (8 ; 1) : « Donne-moi toutes les fleurs jaunes. — (Il fait le bouquet). — J’ai là toutes les fleurs jaunes ou quelques-unes des fleurs jaunes ? — Toutes. — Est-ce aussi quelques-unes des fleurs ? — Oui, de toutes les fleurs c’est quelques-unes. » « Toutes les tulipes sont des fleurs ou quelques-unes des tulipes sont des fleurs ? — Toutes. — Et toutes les fleurs sont des tulipes ou quelques-unes ? — Quelques-unes des fleurs sont des tulipes. » « Donne-moi toutes les tulipes. — (Il les donne.) — C’est plus juste de dire « toutes les tulipes » ou « quelques-unes des fleurs » ? — On peut dire un peu les deux ! — C’est la même chose ? — Oui. »

Ros (9 ; 2) : « J’ai demandé à un garçon un bouquet de toutes les tulipes et ensuite un bouquet de quelques-unes des fleurs. Il m’a donné le même bouquet. A-t-il raison ? — Quelques-unes de quelles fleurs ? De ces fleurs-là ? — Oui. — Oui, il avait raison. »

[p. 99] Ces résultats sur le « quelques » relatif fournissent ainsi la preuve de ce que toutes les réactions du stade II étudiées dans ce chapitre laissaient supposer : la difficulté systématique des sujets de ce stade à comprendre l’inclusion sous la forme : « tous les A sont b » = « tous les A sont quelques B ». C’est ainsi que Ben et Gra estiment que « quelques » fleurs ou « quelques-unes des » fleurs (et Gra le pense aussi pour « toutes les tulipes sont des fleurs ») doit s’entendre en compréhension et non pas en extension : pour « quelques fleurs » il faut d’autres variétés en plus (« il faut encore des fleurs » car toutes les tulipes c’est « des tulipes »). « Quelques tulipes sont des fleurs et quelques fleurs sont des tulipes » conclut Gra. Quand Mur précise « les tulipes sont des fleurs et non pas quelques-unes », elle pense aussi que « quelques » implique une variété en compréhension (elle donne pour l’illustrer deux tulipes et deux roses). Lie, qui finit par admettre sur suggestion et sans conviction l’équivalence « toutes les tulipes » = « quelques fleurs », commence par objecter que « quelques-unes des fleurs » sont une partie des fleurs d’un champ tandis que toutes les roses font « quelques-unes des roses » et non pas « quelques fleurs », etc., etc. On retrouve naturellement à cet égard la quantification erronée « tous les A sont b = tous les A sont tous les B » (voir Gra et les sujets qui nient que « toutes les tulipes sont des fleurs »).

Du point de vue quantitatif, la question centrale « toutes les tulipes (ou les roses) sont quelques fleurs » (quelle que soit la forme de la question) ne donne sur nos sujets de 6 à 8 ans que 21 % de réponses immédiatement justes, 30 % d’acceptations après hésitations et réélaboration et 49 % de refus. Quant aux questions 1 (toutes les tulipes sont des fleurs) et 2 (toutes les fleurs sont des tulipes ou quelques-unes des fleurs sont des tulipes), qui correspondent à nos problèmes 2 (tous les A sont des B si A < B) et 1 (tous les B sont a si A < B) des § 1 et 2, on ne trouve de 6 à 8 ans que 47 % de réponses justes à l’une contre 81 % de réponses justes à l’autre, ce qui confirme bien le contraste souligné au § 1 entre ces deux types de questions. Quant à comprendre pourquoi 21 % seulement des sujets acceptent que « toutes les tulipes sont quelques-unes des fleurs » et que 81 % des mêmes sujets acceptent que « quelques-unes des fleurs sont des tulipes » ce qui paraît pourtant logiquement identique, il suffit de se rappeler (comme nous y avons insisté au § 1) que pour refuser « tous les B sont a » il suffit à l’enfant de chercher si les collections B et A coïncident, même s’il comprend la question sous la forme « tous les B sont tous les A », d’où le 81 % de succès : au contraire le problème « tous les A sont b » s’oriente vers l’inclusion.

Il est intéressant de noter une fois de plus à cet égard le rôle des facteurs intuitifs ou figuratifs. Si l’on transpose les deux dernières questions (tous les B sont-ils des A ? et tous les A sont-ils des B ?) en atténuant la cohésion de la classe A sous la forme : « toutes les fleurs sont des tulipes jaunes ou quelques-unes des fleurs sont, etc. » et « toutes les tulipes jaunes sont des fleurs ou… etc. » on ne trouve plus que 68 % de réponses justes à la première et 37 % à la seconde (de 6 à 8 ans).

Enfin deux questions de quantification de l’inclusion (y a-t-il dans le bouquet plus de tulipes ou plus de fleurs, et dans cet autre plus de fleurs [p. 100] ou plus de roses jaunes) n’ont donné que 33 % de réponses justes de 6 à 8 ans, ce qui nous conduit aux problèmes que nous retrouverons au chap. IV.

Les résultats de ces quelques recherches sont au total assez cohérents. Ils nous apprennent d’abord qu’il n’existe encore au stade II aucun réglage systématique du « tous » et du « quelques » parce que le « quelques » conserve un sens absolu (= un petit nombre) qui s’identifie au « tous » dans le cas des collections peu nombreuses, et parce que le « tous » n’est pas toujours employé de façon adéquate, même dans le cas du problème appelé de type 1 « tous les B sont-ils des A (si B = A + A’) ? ». Ils nous apprennent ensuite que dans le cas des problèmes de type 2 « tous les A sont-ils des B (si A = B − A’) ? », l’enfant attribue en général faussement le « tous » aux prédicats (« tous les A sont-ils tous les B ? ») faute de pouvoir comprendre le « quelques » relatif (« tous les A sont quelques B ») et faute de l’opération inverse A = B − A’. Il en résulte alors une incompréhension systématique de la relation d’inclusion, le défaut de réglage du « tous » et du « quelques » entraînant, psychologiquement comme logiquement, un défaut d’inclusion.

Il nous reste donc, en guise de conclusion de ce chap. III comme du chap. II, c’est-à-dire de l’ensemble de nos analyses portant sur le stade II, à essayer de dégager les raisons de ces difficultés. Elles tiennent sans doute encore aux relations que l’enfant de ce niveau II établit entre la compréhension et l’extension de ses collections non figurales, ébauches des futures classes opératoires, bien que ces relations marquent un progrès certain par rapport à celles du stade I.

Rappelons d’abord le caractère mixte des collections non figurales. D’une part, ce ne sont plus des collections figurales, c’est-à-dire que leur « compréhension » ne dépend plus de leur figure ou de la disposition des éléments selon une forme spatiale (puisque la collection n’est plus un objet collectif ou complexe, mais constitue simplement un « tas » ou un assemblage quelconque, indépendant de sa forme); mais, d’autre part, ce sont encore des « collections » et toujours pas des « classes », c’est-à-dire que les éléments en jeu doivent rester perceptibles, proches les uns des autres et réunis au moyen d’un critère suffisamment intuitif ou figuratif (en compréhension) : ils constituent ainsi par leur réunion une entité représentative statique dépourvue de cette mobilité réversible qui caractérisera les classes opératoires. C’est donc dans cette direction « des caractères de totalité attribués à la collection en tant qu’entité qualitative qu’il convient de chercher les raisons des difficultés de l’inclusion ou du réglage du « tous » et du « quelques ».

La question principale est alors de savoir si pour les sujets de ce stade II le mot « tous » se réfère exclusivement à une extension, ou si l’on retrouve, au niveau des collections non figurales, un peu de cette indifférenciation entre l’extension et la compréhension qui était si forte au cours du stade I.

[p. 101] Au niveau opératoire, la compréhension est l’ensemble des qualités communes aux individus appartenant à la classe, tandis que l’extension est l’ensemble de ces individus eux-mêmes, dont la réunion forme la classe. Autrement dit, l’extension suppose la considération de la classe en tant que réunion, tandis que la compréhension est donnée par chacun des individus de la classe en tant que représentant des qualités communes. Bien entendu, ceci n’est vrai qu’une fois la classe constituée et bien définie, car, pour savoir si telle qualité appartient à la compréhension de la classe ou si elle n’est qu’individuelle ou spéciale, il faut précisément, savoir si « tous » les individus de la classe la possèdent (si elle est « générale ») : la compréhension suppose donc l’extension comme l’extension suppose la compréhension. Mais, une fois la classe constituée, n’importe quel individu lui appartenant en est représentatif en compréhension, tandis qu’il ne renseigne en rien sur l’extension dont il ne constitue qu’une fraction de valeur inconnue : 1/x.

Au niveau préopératoire, par contre, où l’enfant ne raisonne que par collections qualifiées et où l’extension se limite à celle de ces collections, le « tous » se réfère aux qualités de ces collections dans un sens analogue où la qualité en compréhension est attribuée à un individu. Dans la mesure, en effet, où la collection constitue encore une entité intuitive (par une indifférenciation toujours effective entre l’infralogique et le logique), ses propriétés générales lui appartiennent en tant que qualités de la totalité, et non pas seulement de chacun des individus réunis. Le « tous » relatif à la collection désigne ainsi une qualité d’ensemble de cette entité qu’est la collection et une qualité dont nous avons vu (§ 1 sous 3° et § 2 à propos du tabl. III) qu’elle doit être suffisamment intuitive ou figurative pour permettre l’élaboration du « tous » : « tous les ronds sont bleus » signifie alors que la collection, en tant que totalité qualifiée, doit être exclusivement et entièrement bleue et formée de ronds, de même qu’un objet particulier, qualifié de « rond bleu » doit être entièrement rond et bleu. Si la collection des jetons « bleus » contient à la fois des ronds et des carrés, alors il est facile à l’enfant de déclarer que « tous les bleus ne sont pas ronds », puisque la collection des bleus ne coïncide pas en ce cas avec celle des ronds. Par contre, il se refusera souvent aussi à dire que « tous les ronds sont bleus », puisque la qualité collective « bleus » n’est pas exclusivement attribuable aux « ronds » et que les deux collections des bleus et des ronds ne constituent pas une seule et même collection doublement qualifiée.

En bref, on peut caractériser le « tous » préopératoire par une indifférenciation entre l’extension et la compréhension (solidaire de cette, indifférenciation relative entre la classe et l’objet, qui subsiste dans la notion encore intuitive de « collection » non figurale). Ce n’est pas à dire, il va de soi, que le « tous » soit étranger à l’extension, puisqu’il y a simplement indifférenciation et non pas primat de la compréhension. Mais, en tant que désignant une qualité totale et en général exclusive, il représente un caractère de la collection-entité et non pas simplement une quantification des individus : c’est pourquoi la différence quantitative entre le « quelques » et le « tous » (§ 3) est si malaisée pour l’enfant, le [p. 102] « tous » n’étant pas encore une pure quantité (intensive), tandis que le « quelques » ne présente aucun sens tant qu’il n’est pas lui-même une quantité relative à ce « tous » quantifié. Enfin, c’est faute de ces quantifications que l’inclusion demeure dénuée de signification, et reste remplacée par une simple différenciation qualitative du tout.

Au total les réactions si diverses du stade II témoignent ainsi d’une unité profonde, mais d’une unité qui échappe aux apparences si l’on se borne à l’examen des simples conduites de classification, sans chercher à déterminer le mécanisme caché des difficultés de l’inclusion, qui tiennent elles-mêmes à celles de la coordination entre la compréhension et l’extension des collections construites par l’enfant.