Chapitre VII.
Les facteurs de mobilité rétroactive et anticipatrice dans la constitution des classifications additives et multiplicatives ^{1 a} 🔗

Toutes les structures cognitives (comme d’ailleurs les processus affectifs) connaissent certains effets temporels : actions exercées par une structure précédemment perçue ou conçue sur une structure perçue ou construite ultérieurement, lorsqu’il existe entre ces structures successives des relations suffisantes (d’analogie, de voisinage spatio-temporel, etc.). Ces effets temporels peuvent consister en persévérations, en transports temporels (avec identifications [p. 201] ou contrastes), en transpositions ou transferts de diverses formes (avec ou sans anticipations) et finalement en généralisations. Or, contrairement aux niveaux perceptifs et sensori-moteurs élémentaires, où ces actions temporelles sont à peu près exclusivement à sens unique (une perception antérieure modifie la suivante, mais celle-ci ne rejaillit plus sur celle-là), les nombreux intermédiaires qui conduisent de la transposition ou du transfert sensori-moteur à la généralisation conceptuelle de niveau opératoire donnent lieu à des possibilités nouvelles caractérisées par l’inversion du sens des effets temporels. En effet, si les formes les plus simples de généralisation consistent à assimiler sans plus le nouveau à l’ancien, les formes supérieures présentent au contraire la propriété de doubler ce processus assimilateur d’un processus rétroactif tel que les éléments nouveaux puissent également conduire à un remaniement de tout le système auquel ils sont assimilés, et cela jusqu’à modifier les concepts et les connaissances antérieurs. Plusieurs combinaisons sont alors possibles, dont la plus équilibrée consiste en ceci que le remaniement ne détruit rien de la structure antérieure, mais aboutit à l’intégrer de façon maximale en une nouvelle structure comprenant alors deux sous-systèmes ; l’ancien et le nouveau, mais réunis en une structure totale qui conserve l’antérieure à titre de cas particulier.

Il est donc d’importance fondamentale, pour étudier les passages des structures perceptives, ou tout au moins figurales, aux structures opératoires, d’analyser avec soin ces divers modes d’actions temporelles et singulièrement les diverses formes de conservation ou de remaniement des structures antérieures lors de la construction des structures ultérieures nécessitée par l’intervention d’éléments nouveaux.

Les techniques adoptées ont été les suivantes :

Technique I (avec matériel A) : classification en deux boîtes seulement, ce qui oblige à changer de classification lors de chaque adjonction. (0) Les éléments initiaux sont des surfaces : cercles et croix, tous verts, de même taille et de même carton lisse ; (1) premières adjonctions : étoiles jaunes (mêmes tailles et cartons) ; (2) secondes adjonctions : deux grands losanges et demi-cercles mauves (cartons lisses) ; (3) troisièmes adjonctions : triangles et ovales en cartons ondulés.

Technique II (matériel B) : pas de remaniement obligé, malgré à nouveau une classification en deux boîtes. (0) Grands et petits cercles de même couleur ; (1) adjonction de grands et petits cercles d’une nouvelle couleur ; (2) adjonction de carrés des deux couleurs et des deux grandeurs précédentes ; (3) adjonction de carrés et cercles des deux grandeurs mais à bords dentelés.

Technique III (matériel B) : introduction de cloisons successives à placer par l’enfant à l’intérieur des deux boîtes au fur et à mesure des adjonctions.

Technique IV (matériel A ou B) : demander simplement toutes les classifications successives possibles au fur et à mesure des adjonctions (sans boîtes).

On voit que ces techniques favorisent tantôt les modifications de la classification précédente (techn. I et IV), tantôt la persistance (techn. II [p. 202] et III), pour mieux pouvoir juger des tendances éventuelles de l’enfant, soit à négliger ce qui précède en remaniant le tout en fonction de ce qui suit, soit à persévérer dans les classements initiaux.

Dans l’exposé des faits, nous nous en tiendrons essentiellement à ces modes de réactions aux adjonctions, sans nous astreindre à les répartir selon la forme des classifications adoptées (ce qui supposerait une répartition selon une table à double entrée).

Voici d’abord des réactions de 3 à 4 ans :

Rud (3 ; 6), matériel B (techn. II) : il met en I les grands carrés bleus et en II les petits ronds bleus, les grands ronds orange et des grands carrés bleus. Puis il enlève le tout et met en I, en haut les petits carrés et ronds et en bas des grands carrés puis en II des grands carrés et les grands ronds. Lors des adjonctions de couleurs, etc., il continue à mettre les petits avec les petits (en I) et les grands avec les grands (en I en bas et en II).

Til (3 ; 6) (matér. B, techn. II) : après quelques tâtonnements classe en bleus (I) et rouges (II). On demande un classement en grands et petits mais il continue en bleus et rouges. On amorce la classification en grands et petits et il continue correctement. On amorce de même un classement en figures dentelées et non dentelées et il l’achève. Mais quand on rend les boîtes et qu’on procède aux adjonctions successives, il ne classe que d’après la couleur comme au début.

Arg (4 ; 5) (matér. B, techn. II) met en I les grands ronds rouges et en II les petits ronds rouges, seuls donnés au départ. On ajoute les ronds bleus : il met les grands ronds bleus avec les grands rouges en I, en disant : « C’est le bleu qui va bien ici. Et puis ces petits (ronds bleus), où on les met ? J’ai mis les bleus ici (I), il faut mettre ceux-là (petits ronds bleus) avec ! » ; ce qui aboutit donc à un changement de critère, mais sans remaniement et donc contradictoire (en I les bleus petits et grands et les grands ronds rouges, et en II les petits ronds rouges). On ajoute les grands ronds dentelés : « C’est des étoiles, ça. Ça va le mieux ensemble ici (II) ; on peut les mettre comme ça avec les petits (nouvelle contradiction). — Regarde bien. — (Il change.) Alors ici (I), j’ai mis les bleus (grands et petits, dentelés ou non) ; ici (I), c’est tout bleu et là (II) c’est tout rouge (grands et petits, dentelés ou non). — (On ajoute le reste : carrés dentelés et petits ronds dentelés : il remanie le tout et commence par ces derniers :) Ça c’est des étoiles et puis ça (carrés dentelés), des quoi ? (Il répartit le tout en I et II selon des critères de plus en plus hétérogènes, puis simplifie ensuite jusqu’à retrouver la grande dichotomie en bleus I et rouges II.) — Tu pourrais faire autrement (on remet tout sur la table) ? — Oui (il remet) : je pourrais mettre les rouges ici (I) et les bleus là (II). — Et encore autrement ? — Non, je ne sais plus. »

Prim (4 ; 10) commence par mettre les grands ronds rouges en I et les petits ronds rouges en II. On adjoint les bleus et il maintient : « Ça c’est les gros (I : bleus et rouges) et ça (II : bleus et rouges) les petits. » On ajoute les ronds dentelés (petits et grands) : il essaie de concilier mais la répartition n’est plus absolue en grands et petits et, après quelques remaniements, elle tend à une dichotomie en dentelés (I) et non dentelés (II), mais aussi avec exceptions. « Ça va bien ? — Oui, très bien. — Tu pourrais faire autrement ? » — Il trie à nouveau le tout mais tantôt selon les grandeurs et tantôt selon la présence ou l’absence de dents. Il renonce finalement à toute classification qualitative et met alternativement un élément en I et un autre en II.

[p. 203] Ces réactions initiales sont donc bien claires et reviennent aux trois suivantes :

(1) La première est la persévération : l’enfant qui a commencé par la grandeur, si on lui donne de nouveaux éléments d’autres couleurs, ne cherche ni à remanier le tout ni à faire des sous-classes en fonction de la couleur (Rud). S’il a commencé par la couleur, il continue ainsi sans s’occuper des nouvelles qualités, et même s’il est capable de répartir le tout en deux collections selon ces nouvelles qualités quand on lui en donne l’exemple (Til).

(2) Quand la persévération prend fin, il y a par le fait même cessation de l’action temporelle, c’est-à-dire que le critère précédent est oublié au profit d’un nouveau critère qui le supplante ou qui lui est aggloméré au mépris des contradictions. Par exemple, Arg commence par répartir les cercles rouges en grands et petits ; lorsqu’on lui donne les bleus, il met d’abord les grands bleus avec les grands rouges, ce qui est cohérent, mais aussi les petits bleus avec les grands bleus parce qu’ils sont bleus et que le critère couleur chasse en ce cas le critère grandeur (chez ce sujet la couleur l’emporte alors et entraîne une nouvelle persévération, mais à ce nouveau point de vue qui a supplanté le précédent).

(3) En plus de la persévération et de l’oubli pur et simple, il existe déjà une conduite mixte, mais que l’on ne peut pas encore considérer comme une conciliation des éléments nouveaux avec la structure antérieure : c’est une sorte d’incorporation arbitraire du nouveau dans l’ancien au nom de rapports de convenance non explicitables en termes de « tous » et de « quelques » et dont l’enfant se borne à dire que cela « va bien ». Par exemple Arg, ayant classé les ronds simples en rouges et bleus, place parmi les petits ronds rouges les grands ronds dentelés qui sont bleus et rouges, et se borne à justifier ce rapprochement en disant « Ça va le mieux ensemble ici ». Prim aussi incorpore les dentelés sans raison assignable puis change de critère et abandonne la partie.

Ces incorporations peu compréhensibles sont évidemment dues au fait que, en présence d’éléments nouveaux, le sujet de 3-4 ans ne cherche pas à raisonner sur les qualités générales (« tous ») de l’une des collections déjà construites pour appliquer ces qualités à l’élément qu’il s’agit de placer : il cherche simplement une relation entre cet élément nouveau et l’un ou l’autre des éléments déjà placés servant alors d’échantillon privilégié de l’ensemble (cf. chap. VI § 7). En ce cas la relation trouvée n’est pas nécessairement cohérente avec la dichotomie initiale ou précédente, et introduit un nouveau critère qui entraîne l’oubli des anciens, et nous retombons dans le processus (2).

On peut donc admettre que ce processus (3) ne constitue pas encore un processus original, mais un mélange de persévération (1) et d’oubli (2). Autrement dit, la méthode de ces petits est la même que celle des alignements dans les classifications spontanées (cf. chap. I § 2) : persévération, changement de critère. En un mot, il n’y a pas encore là de rétroaction, mais seulement assimilation à sens unique (ou incorporation du nouveau dans l’ancien en fonction du critère précédent), et sans accommodation suffisante pour entraîner des effets rétroactifs de remaniement du schème [p. 204] assimilateur ; ou au contraire accommodation aux éléments nouveaux, mais sans assimilation au schème antérieur, ce qui à nouveau exclut les effets rétroactifs sur ce schème.

Examinons maintenant les réactions propres aux sujets de 5-6 ans :

Car (5 ; 6) marque un début d’organisation successive. On lui donne d’abord les ronds rouges, qu’elle répartit en grands (I) et petits (II). On ajoute les bleus : elle met alors les rouges ensemble en I et les bleus ensemble en II. On ajoute les cercles dentelés : « Hé ! C’est des étoiles ! » ; elle prend d’abord tous les petits dentelés qu’elle classe selon les couleurs en les incorporant dans les deux collections précédentes. Puis elle sort le tout et construit un début de table à double entrée (avec une erreur) : dentelés à droite et non-dentelés à gauche, grands en haut et petits en bas (sans plus tenir compte de la couleur). On ajoute les carrés, dentelés et non dentelés : « Oh ! Ce sera long ! » Les répartit d’abord en sous-collections dans le système précédent, puis s’embrouille et finit par une dichotomie générale nouvelle : « On peut mettre toutes les étoiles là (I, y compris les carrés) et les ronds (simples) là (II). » Mais elle les subdivise encore selon les couleurs, ce qui donne une table à double entrée : à gauche les bleus et à droite les rouges, en haut les dentelés et en bas les non-dentelés. Elle parvient donc à une classification multiplicative correcte à deux dimensions, mais empiriquement et sans anticipation.

Get (5 ; 8) n’aboutit par contre qu’à des différenciations successives de collections, mais avec incorporation correcte des nouveaux éléments dans les systèmes antérieurs. On donne d’abord les ronds rouges, qu’il classe en grands et petits. On ajoute les ronds bleus : il les répartit aussi en grands et petits : « Voilà, c’est fait », après quoi il réunit tous les grands dans la boîte I et tous les petits en II : « Les plus gros dans cette chambre, les petits dans l’autre. » On rajoute les dentelés : « Ceux-ci ça pique, alors ! On met les mêmes de nouveau (il les classe à nouveau par grandeurs) : les plus gros restent dans cette botte, les plus petits dans l’autre. » On ajoute les carrés simples et dentelés : « Il y en a encore une autre sorte ! » Il répartit à nouveau en grands et petits et il commence à différencier le tout en sous-collections, mais sans plan d’ensemble ni symétries spatiales : les grands carrés rouges dentelés, les grands ronds rouges dentelés, les grands carrés bleus dentelés, etc.

Sab (5 ; 8) classe d’abord les ronds rouges en petits et grands. On rajoute les ronds bleus et elle construit deux tables à double entrée successives, mais en diagonales : bleu en haut et rouge en bas avec les petits sur une diagonale et les grands sur l’autre, puis bleu à gauche et rouge à droite avec grandeurs inchangées. On ajoute un jeu semblable mais de ronds dentelés : Sab construit alors avec eux une table à double entrée correcte : petits en haut, grands en bas, rouges à gauche et bleus à droite (tous dentelés). Mais lorsqu’elle veut incorporer à cette table les ronds simples précédents, elle met d’abord les bleus avec les dentelés rouges et les rouges simples avec les dentelés bleus ; puis elle corrige l’erreur, ce qui donne une table correcte pour les couleurs, mais avec des éléments simples et dentelés dans les quatre cases et négligence des grandeurs pour les ronds simples. On ajoute enfin les carrés dentelés et non dentelés : d’abord superpositions arbitraires avec mélange des critères puis reclassification générale selon une table à double entrée (dont les deux dimensions ne concernent donc que deux critères seulement, avec négligence de tous les autres), les ronds en haut et les carrés en bas, les rouges à gauche et les bleus à droite.

Fan (5 ; 8). Mêmes techniques et matériel. Il classe d’abord les ronds rouges en petits et grands. Adjonction des bleus : il classe en bleus (I) et rouges (II) sans plus s’occuper des grandeurs. On ajoute les ronds dentelés : il met en I à gauche les grands bleus simples et en I à droite les grands bleus dentelés ; il met d’autre part au bord [p. 205] supérieur de la boîte I les petits bleus dentelés (empilés) et au bord gauche les petits bleus rouges ; mêmes dispositions en II pour les rouges. On ajoute enfin les carrés simples et dentelés : il fait une série de nouvelles subdivisions en I et essaie de les reproduire en II mais se lasse et empile au hasard.

Bae (5 ; 10) (techn. I, matériel A) classe les ronds rouges en grands et petits. On ajoute les bleus : il met en I les bleus et en II les rouges, avec grands en haut et petits en bas (table à double entrée au moins figurale). On introduit les carrés : il ajoute des subdivisions en I et en II. Adjonction des ondulés : il les place à côté des simples, selon les formes et en général les couleurs (avec erreurs ensuite corrigées) ; quelques subdivisions selon les grandeurs, mais sans réussite d’une symétrie entre les boîtes I et II.

Ric (5 ; 10) (techn. II, matériel B) parvient peu à peu à une table à triple entrée : en I les grands (rouges en haut et bleus en bas, ronds à gauche et carrés à droite) ; en II les petits avec les mêmes dispositions. Mais est gêné par la techn. III (boîtes cloisonnées pour dichotomies successives), faute de plan d’ensemble, ce qui montre le caractère empirique de la réussite précédente.

Nid (6 ; 1) (techn. II, matér. B) classe les ronds rouges en grands et petits. Adjonction des bleus : rouges en I et bleus en II, avec grands en haut et petits en bas. Dentelés ronds : il les ajuste à la classification précédente, mais n’aboutit qu’à une figure semi-symétrique (rouges à gauche et bleus à droite, grands ronds dentelés en haut et grands ronds simples en bas, ce qui jusqu’ici donne une table à double entrée correcte ; mais les petits ronds sont accolés aux grands ronds simples, les petits ronds dentelés contre leur partie supérieure et les petits ronds simples contre leur partie inférieure). Adjonction des carrés (simples et dentelés) : Nid se livre alors à un reclassement total, en triant avec soin toutes les sous-collections puis en les arrangeant d’une manière qui pourrait être isomorphe à une table à quatre entrées : grands et petits, dentelés et simples, rouges et bleus, carrés et ronds, correspondant spatialement à deux ensembles de quatre sous-collections (chacune répartie selon les dimensions haut-bas et gauche-droite, ce qui donne trois dimensions jusqu’ici), et formées exclusivement de grands éléments sur lesquels sont posés les petits (quatrième dimension en hauteur). Seulement ce bel exemple manifeste plusieurs asymétries par croisements : la moitié des plans est en haut en I et en bas en II ; les dentelés et les simples sont d’autre part en diagonales en I et pas en II. La classification est donc complète, mais sans plan d’ensemble.

Myr (6 ; 2) classe les ronds rouges en petits et grands. Après adjonction des bleus, elle les répartit en bleus et rouges (sans distinction de grandeurs). Adjonction des ronds dentelés : rouges en I avec différenciation en sous-collections de dentelés et non-dentelés et de grands et petits ; en II sont tous les bleus, sans sous-collections. Adjonction des carrés : tous les rouges en I et les bleus en II, mélangés les uns et les autres.

Hug (6 ; 4) répartit d’abord en grands et petits (ronds rouges), puis après la première adjonction (ronds bleus) en bleus et rouges. Cette dichotomie simple subsiste à la seconde adjonction (ronds dentelés), mais, à la troisième (carrés des deux couleurs et avec ou sans dentelure), il dit : « Ah ! Cette fois j’en ai beaucoup, il faut que je travaille bien. » Il se borne néanmoins à mettre comme avant les bleus en I et les rouges en II sans différenciations. « On pourrait faire autrement ? — Non, on ne peut pas. — Et comme ça (on met ensemble deux dentelés) ? — Non, ça ne va pas ; (oui,) on pourrait mettre les petites étoiles ici. » Il essaye puis s’embrouille et finit par deux grandes classes sans différenciations : les grands et les petits.

[p. 206]Jac (6 ; 7) commence par répartir les ronds rouges en grands et petits. Après adjonction des bleus : table à double entrée. Adjonction des ronds dentelés : il en retient les grands et les classe d’abord en rouges (I) et bleus (II), puis il leur adjoint les grands non dentelés de mêmes couleurs en les plaçant par dessous, ce qui donne une nouvelle table à double entrée. Mais lorsqu’il veut y placer les petits ronds (et il les met sur les grands, ce qui donne une troisième dimension en hauteur) il met les petits dentelés sur les grands non dentelés et les petits non dentelés sur les grands dentelés, ce qui donne un croisement. De même, lors de l’adjonction des carrés, il commence par une répartition en carrés et ronds et une différenciation entre dentelés et non, mais pour les grandeurs et les couleurs il se livre à une série de subdivisions sans plan ni symétries, ce qui aboutit à nouveau à une série de croisements.

Pie (6 ; 8) débute par les grandeurs (pour les ronds rouges) puis, dès l’adjonction des bleus, s’en tient jusqu’à la fin à une dichotomie bleu-rouge sans aucune sous-classe. Pour les dentelés, il se borne à dire : « Oh ! C’est marrant : comme des étoiles ! », mais il les mélange aux autres.

Kec (6 ; 10) s’en tient du début à la fin à la dichotomie grand-petit. Lorsque, selon la techn. IV, on demande les diverses possibilités au fur et à mesure des adjonctions (en recommençant le tout et sans boîtes), il parvient à répartir selon les dichotomies carré-rond, bleu-rouge, et grand-petit, mais il n’en différencie aucune en subdivisions.

Ces réponses de 5-6 ans marquent un progrès évident sur celles de 3-4 ans, en ce sens que les persévérations et les oublis, autrement dit les actions temporelles à sens unique ou les absences d’actions temporelles font place à des rétroactions, sous la forme de remaniements tendant à concilier les nouveaux éléments avec les systèmes antérieurement adoptés :

(1) Tout d’abord, on trouve beaucoup moins de persévération proprement dite, telle qu’elle se présente chez les sujets de 3-4 ans, qui peuvent changer de critère quand on leur donne l’exemple mais qui n’y parviennent ni spontanément ni même sur simple demande de « faire autrement ». En effet, on ne saurait dire qu’il y a persévération quand le sujet conserve sans plus le premier critère et fait des subdivisions en fonction des suivants : il n’y a persévération que quand le sujet ne s’aperçoit pas des nouveautés ou les néglige faute d’être capable de construire une nouvelle dichotomie. Mais il reste à savoir s’il n’en est pas capable ou s’il préfère seulement s’en tenir à une dichotomie simple en y incorporant systématiquement tous les nouveaux éléments. À cet égard, Get s’en tient jusqu’à la fin à la division initiale en grands et petits et commence seulement lors de la dernière adjonction (carrés) à essayer de faire des subdivisions : mais on voit alors à sa maladresse (pas de symétries, etc.) qu’il éprouve une difficulté réelle à se détacher du système adopté jusque-là, ce qui témoigne bien d’un certain effet de persévération. Myr substitue dès la première adjonction la dichotomie des couleurs à celle des grandeurs et s’y tient jusqu’à la fin : or, ici à nouveau, le fait qu’elle essaie des subdivisions lors de la seconde adjonction (mais en I seulement) et qu’elle y renonce lors de la troisième [p. 207] adjonction montre que la persévération l’emporte encore sur la rétroaction. Pie et Kec de même conservent leur dichotomie (initiale ou seconde) jusqu’à la fin sans subdivisions, mais Kec montre qu’il serait capable de lui en substituer d’autres.

(2) On retrouve plus souvent (mais moins qu’à 3-4 ans) des réactions d’oubli ou de négligence des critères antérieurs lors de l’adoption des nouveaux. Cette réaction devient rare lors de la première adjonction : c’est cependant le cas de Fan et de Pie qui oublient les grandeurs lorsqu’ils passent aux couleurs. Quant à Myr et Hug qui font de même un moment, ils reviennent à ce critère dans la suite. Par contre le nombre des oublis des premiers critères augmente naturellement lors des deuxième et troisième adjonctions.

(3) On trouve encore, mais de moins en moins, des assemblages mixtes de nature contradictoire : par exemple Sab, après avoir construit une table à double entrée des dentelés (en rouges + bleus et petits + grands), veut y incorporer les formes simples, elle intervertit les couleurs. Ce genre de réactions semble disparaître à 6 ans.

(4) La nouveauté essentielle du stade est l’effort de conciliation des éléments ajoutés avec le système antérieur. La forme la plus simple de cet effet rétroactif est la différenciation des collections initiales, mais procédant de proche en proche et sans symétrie : Get (à la fin) et Myr en sont des exemples.

(5) Une forme un peu plus poussée de remaniement consiste à subdiviser en recherchant les symétries entre les deux boîtes, mais en se contentant de symétries locales et sans atteindre les symétries d’ensemble : par exemple Fan (à la fin), Bae, Nid (croisements), Jac (id.).

(6) Lorsque les symétries sont réussies le sujet parvient à construire des tables à double entrée correctes, qui résolvent alors le problème de l’incorporation des éléments nouveaux dans les systèmes antérieurs en différenciant ceux-ci pour tenir compte des critères supplémentaires. Mais il est essentiel d’insister sur le fait que les tables à double entrée propres à ce stade ne sont encore élaborées que de proche en proche, lors des adjonctions successives, et non pas par application d’un schème anticipateur : il ne s’agit en fait que de subdivisions progressives arrangées symétriquement (cf. Car, Sab, Nid, Jac au début). Lors d’adjonctions aboutissant à plus de deux critères, il y a en général recul aux formes précédentes de réactions.

(7) On trouve néanmoins déjà des cas de tables à triple (Rie) et même quadruple entrée (Nid) mais l’emploi de la techn. III (Rie) ou les asymétries subsistantes (Nid) montrent le caractère encore empirique de ces constructions.

D’une manière générale, si l’élaboration de tables à deux entrées ou davantage semble plus précoce dans les présentes épreuves que dans celles du chap. VI, il convient de se rappeler que la technique des adjonctions successives conduit beaucoup plus naturellement à la construction de telles tables que la classification d’un ensemble complexe d’éléments présentés tous simultanément : en ce dernier cas, en effet, il s’agit de tenir compte à la fois des diverses dichotomies possibles, [p. 208] ce qui suppose un schème anticipateur, tandis que, quand elles sont présentées successivement par adjonction d’éléments nouveaux, il suffît de différenciations de proche en proche pour imiter la multiplication opératoire sans la dominer. Ce que ces faits démontrent clairement, par contre, est l’existence d’un processus rétroactif d’influence croissante, se traduisant par les remaniements sous l’effet des adjonctions successives.

Examinons enfin les réactions du stade III (7-8 ans et plus) au cours duquel ces rétroactions se doublent d’une anticipation des arrangements possibles :

Ste (7 ; 1) classe les ronds rouges en grands et petits. Après adjonction des bleus, il subdivise en grands et petits les deux classes des rouges et des bleus (table à double entrée). Après adjonction des ronds dentelés, il subdivise en I les deux sous-classes de grands et petits en dentelés et non dentelés et procède de même en II mais avec un croisement qu’il corrige ensuite (table à triple entrée). Adjonction des carrés : il répartit alors en I les carrés non dentelés selon les grandeurs et les couleurs et en II les carrés dentelés selon la même disposition, ce qui constitue donc à nouveau une table à triple entrée ; après quoi il pose sur les carrés les ronds de mêmes grandeurs et couleurs, ce qui ajoute une quatrième dimension à la table.

Bar (7 ; 6) répartit les ronds rouges en grands et petits puis subdivise les deux classes, après adjonction des bleus, en bleus et rouges. Lors de l’adjonction des ronds dentelés, il maintient sa répartition en grands et petits et met en I les dentelés au haut de la boîte avec bleus dessous et rouges dessus et les non-dentelés au bas de la boîte avec même distribution des couleurs ; en II sont placés les petits de façon exactement symétrique (table à triple entrée). Lors de l’adjonction des carrés il maintient encore le même cadre et subdivise simplement chacune des sous-classes précédentes en deux (carrés et ronds), ce qui donne une table à quadruple entrée.

Gol (8 ; 0) commence de même par répartir les ronds rouges en grands (I) et petits (II), puis par les subdiviser en rouges et bleus. Après adjonction des ronds dentelés, elle renonce à la division en couleurs et répartit les grands (toujours en I) en ronds simples au haut de la boîte et dentelés en bas ; même distribution pour les petits en II. Lors de l’adjonction des carrés elle subdivise les grands en carrés simples et dentelés et en ronds simples et dentelés, avec même répartition en II pour les petits (donc table à triple entrée avec négligence de la couleur). Par contre, lorsqu’on demande d’autres classements possibles elle les construit (par exemple ronds en I, carrés en II et subdivisions symétriques), mais en s’en tenant aux tables à triple entrée.

Rau (8 ; 2) débute par grands et petits, puis après adjonction des ronds bleus il répartit les ronds en bleus et rouges avec subdivision en grands et petits. Lors de l’adjonction des ronds dentelés le cadre est maintenu mais les bleus (I) sont répartis en dentelés (avec subdivision en grands et petits) et non-dentelés (même subdivision) ; il en est exactement de même des rouges en II (table à triple entrée). Après adjonction des carrés, il subdivise les bleus (I) en carrés et ronds, dentelés et non-dentelés (ces derniers posés sur les premiers) et grands et petits, avec répartition symétrique des rouges en II (table à quadruple entrée).

Bar (8 ; 8) débute comme Ran (grandeurs puis couleurs) jusqu’à la table à triple entrée après adjonction des ronds dentelés. Seulement, lors de l’adjonction finale des carrés, elle ne construit pas de quatrième entrée et se borne à des tables à double entrée, mais selon les trois combinaisons possibles : dentelés ou non, carrés ou ronds et bleu ou rouge avec les grandeurs comme seconde dimension.

[p. 209]Hag (8 ; 9) conserve le même système de deux classes jusqu’à la fin (grands et petits), mais, lorsque, après la dernière adjonction, on demande d’arranger autrement, elle construit les mêmes tables à triple entrée que Bar.

Hen (9 ; 3) se borne jusqu’à la dernière adjonction à des tables à double entrée avec comme cadre le couple grands-petits et en variant le critère de la seconde dimension. Lors de l’adjonction des carrés il conserve le même cadre et subdivise en ronds et carrés puis en dentelés et non dentelés en posant enfin les bleus sur les rouges (table à quadruple entrée). « Pourrais-tu faire autrement ? — Oh oui, tous les dentelés d’un côté et les autres de l’autre. Il doit y en avoir trois de chaque sorte (= trois couples de caractères, sans compter ceux du cadre). Ça en fait beaucoup (il refait une table à quatre dimensions). »

Ces réactions du troisième stade sont assez nettement distinctes des précédentes :

(1) Il n’y a plus de persévération. Lorsqu’un sujet reproduit sans varier la même dichotomie jusqu’à la dernière adjonction (comme Hag), ce n’est pas faute de mobilité rétroactive, mais pour se simplifier la tâche : il suffit pour s’en assurer de demander si d’autres arrangements sont possibles et l’on voit le sujet construire des tables à triple ou quadruple entrée.

(2) Il n’y a presque plus d’oublis des classifications précédentes, sinon par distraction momentanée ou choix intentionnel : par exemple Gol néglige la couleur en se contentant de tables à deux puis à trois entrées (au lieu de trois et de quatre).

(3) Il n’y a plus de subdivisions contradictoires ni de subdivisions empiriques sans symétries.

(4) Les remaniements auxquels donnent lieu les adjonctions de nouveaux éléments peuvent s’effectuer sans aucune modification des cadres antérieurs et par simples subdivisions nouvelles s’ajoutant aux anciennes, ou au contraire avec modification des subdivisions antérieures ou des cadres eux-mêmes. Par exemple, Bar conserve d’un bout à l’autre le cadre général en grands et petits, mais, lors de la seconde adjonction il substitue à la subdivision en bleus et rouges la subdivision en dentelés ou non (les couleurs donnant lieu à une nouvelle subdivision de rang 3 subordonnée à la précédente) ; lors de la troisième adjonction il conserve le tout et ajoute simplement une subdivision de rang 4. Par contre, Ste modifie deux fois le cadre général et plusieurs fois les subdivisions.

(5) Mais peu importe l’ordre dans lequel les différentes subdivisions sont effectuées (puisqu’il s’agit de réactions multiplicatives et non pas d’inclusions simples et qu’ainsi les couleurs interfèrent avec les grandeurs, les formes générales et la présence ou absence de dentelures, sans aucun ordre nécessaire d’emboîtement) : l’important est de savoir si les sujets de ce stade cherchent à concilier (ou sont capables de concilier) les nouveaux critères (adjonctions) avec les anciens ou si comme aux stades précédents ils sont portés à sacrifier les critères antérieurs aux ultérieurs ou l’inverse. Or cette intégration rétroactive se marque par la généralité des réactions multiplicatives : la construction d’une table à double entrée est générale lors de la première adjonction, et, ou bien [p. 210] le sujet construit ensuite de lui-même les tables à triple ou quadruple entrée, ou bien il se contente de deux ou trois entrées, mais avec possibilité de changer ses critères à volonté.

(6) Les multiplications logiques à 2, 3 ou 4 dimensions sont, d’autre part, anticipatrices. La preuve de l’intervention d’un schème anticipateur de nature opératoire est parfois donnée spontanément par le sujet, lorsqu’il annonce ses projets : « Il doit y en avoir trois de chaque sorte, ça fait beaucoup », dit ainsi Hen en parlant des trois subdivisions à introduire après la première dichotomie. Dans la plupart des cas, le caractère anticipateur du schème multiplicatif assurant le remaniement rétroactif n’est par contre attesté que par la mobilité dont témoigne le sujet lorsqu’on lui demande de reclasser autrement ce qu’il vient d’arranger (nous analyserons d’ailleurs directement dans la suite les capacités d’anticipation propres aux divers niveaux : voir le § 3).

En conclusion, la présente recherche éclaire d’une manière particulièrement nette les mécanismes préopératoires puis opératoires conduisant du stade I au stade III : tandis qu’au niveau des collections figurales il n’y a encore ni rétroaction ni anticipation permettant au sujet de concilier les nouveaux éléments avec les classifications antérieures (chaque classement étant ainsi dominé par certains facteurs figuraux antérieurs ou actuels, sans synthèse entre eux), le progrès consiste à rendre possibles des remaniements toujours plus systématiques dont le double caractère rétroactif et anticipateur permet l’intégration du nouveau dans l’ancien avec différenciations mobiles des cadres initiaux.

Dans l’expérience précédente les éléments sont donnés successivement, ce qui oblige rétroactivement à des remaniements, soit par subdivisions, etc., des classes déjà constituées, soit par refonte de tout le classement. Dans la présente expérience tous les éléments sont donnés simultanément et, une fois le classement total achevé, on demande s’il est possible d’en refaire un autre (ou deux) en modifiant le critère de départ. On se sert du même matériel initial (carrés et ronds, rouges et bleus, et deux grandeurs, sans les dentelures), mais le problème à résoudre est naturellement plus difficile, pour les deux raisons suivantes : d’une part, il est plus facile de faire une classification multiplicative si l’attention est attirée successivement sur les trois ou quatre dichotomies possibles (A₁ et A’₁ ; A₂ et A’₂ ; A₃ et A’₃ ; etc.) que si tous les éléments sont donnés ensemble de telle sorte que le sujet ne peut savoir d’emblée si la classification sera multiplicative (dichotomies interférant entre elles) ou additive (emboîtements successifs : A < B < C, etc.); d’autre part, il est plus facile de remanier ce qui est déjà classé lorsque les classes sont peu nombreuses et qu’il s’agit simplement d’incorporer des éléments nouveaux que de refondre le tout en cherchant un nouveau critère ou en modifiant l’ordre suivi jusque-là. De toute manière, le problème se pose autrement et il importait donc de compléter l’examen des réactions aux incorporations successives par celui des changements globaux de [p. 211] critères pour nous faire une opinion adéquate sur le degré de mobilité rétroactive des sujets de nos stades I à III (ou II et III). Pour que la comparaison soit plus complète, nous avons d’ailleurs ajouté à l’expérience du changement de critère portant sur trois couples de qualités (forme, couleur et grandeur) trois sortes d’adjonctions après coup : des éléments avec fortes différences de grandeur, d’autres avec trous (les figures trouées en leur centre ou non trouées correspondant ainsi aux formes dentelées ou non dentelées du § 1) et enfin de grands carrés jaunes (s’ajoutant aux rouges et bleus).

La technique est alors en deux mots la suivante. On donne d’abord à l’enfant des carrés et des ronds rouges et bleus et de deux grandeurs (de 25 mm de côté ou de diamètre ou de 50 mm de chaque). Après quoi on prie l’enfant de dire ce qu’il voit (par description verbale des éléments). On lui demande ensuite une classification libre, puis une dichotomie selon deux grandes boîtes (permettant les subdivisions si le sujet le désire, mais n’y obligeant pas). Puis on demande un autre classement, et cela jusqu’à trois classifications successives. Enfin sur certains sujets on a utilisé des grandeurs de 13 à 75 mm de côté ou de diamètre (avec adjonction éventuelle de grands carrés jaunes et de figures trouées).

Donnons d’abord les résultats numériques obtenus sur 60 sujets de 5 à 8-9 ans et indiquant le nombre de critères auxquels l’enfant est parvenu au cours d’une interrogation homogène ² (une quarantaine d’autres sujets ont été examinés avec diverses variations dans l’interrogation clinique) :

Tableau XVIII. Nombre des critères obtenus de 5 à 9 ans

On voit d’abord que si les réussites de la construction des tables à deux ou plusieurs entrées sont plus tardives qu’avec la technique du § 1, pour les raisons qu’on a déjà vues, les classifications à deux ou trois critères n’en atteignent pas moins le 75 % des cas dès 6 ans, c’est-à-dire [p. 212] peu avant le niveau opératoire de 7-8 ans. Or, une fois l’enfant capable de répartir le même matériel selon deux ou trois dichotomies exhaustives, il n’est pas loin de savoir les grouper simultanément selon un schème multiplicatif.

Mais le problème n’est pas, en ce chapitre, de revenir sur les développements des classifications additives (chap. I-V) et multiplicatives (chap. VI) : il est de dégager les facteurs de mobilité rétroactive et anticipatrice susceptibles d’expliquer ces deux développements solidaires. Or, le tableau qui précède nous fournit un indice quantitatif net des progrès de la mobilité rétroactive (remaniement du classement d’ensemble par un ou deux changements de critère ou absence de remaniement par fixation à un seul critère ou défaut de dichotomie initiale exhaustive). L’analyse qualitative des cas va nous permettre, d’autre part, un complément utile à ce que nous a déjà appris, au § 1, l’incorporation des éléments successifs : nous allons nous demander, en effet, s’il existe une relation entre le degré de mobilité rétroactive de l’enfant — mesurable à la manière dont il parvient ou non aux remaniements avec changements de critère — et son degré de mobilité anticipatrice, estimé à la manière dont il entreprend sa classification spontanée initiale et dont il réussit les premières dichotomies qu’on lui demande de faire.

Pour étudier cette relation, examinons d’abord les sujets du stade II (5-7 ans en moyenne), dont nous connaissons déjà la faible mobilité rétroactive et dont il s’agira d’établir les connexions avec leur degré de capacité anticipatrice :

Bla (5 ; 0) commence par une figure composite (objet collectif) du type des réactions du stade I (grands carrés rouges accolés réunis à de petits carrés rouges). « Tu peux mettre en tas ? — (Il construit cinq petites collections : grands carrés rouges, petits carrés rouges, petits ronds rouges, petits carrés bleus et ronds bleus des deux tailles. On donne alors les deux boîtes : il met dans la première tous les carrés (petits et grands, rouges et bleus) mais aussi des ronds bleus (petits et grands) et dans la seconde les ronds rouges plus à nouveau des ronds bleus (petits et grands). « Ça va ensemble ? — Non (il prend les petits ronds bleus de I et les met en II). — Et ça (grands ronds bleus) ? — Il faut mettre là (il prend une troisième boîte III). — Mais si on met tout en deux boîtes ? — (Il aboutit à mettre tous les bleus en III et tous les rouges en II). »

On remélange le tout et on demande une nouvelle classification : il fait de petites collections des grands carrés rouges, des petits ronds rouges et des petits carrés rouges, des petits carrés bleus, des petits ronds bleus et des grands ronds bleus, puis il met tous les rouges en I et tous les bleus en II. Il ne trouve pas d’autres critères. Lorsqu’on introduit le grand carré jaune il le met seul en I et tout le reste en II, sans trouver d’améliorations. Par contre, quand on place tous les carrés en I et tous les ronds en II, il accepte le système « parce qu’ils sont tous ronds là » (II) et ici (I) « tous carrés ».

Nyf (5 ; 0) procède par petits tas puis met en boîtes : en I les petits carrés bleus et rouges, en II les ronds par petits tas séparés (grands et petits) et en III les grands carrés rouges. On demande le classement en deux boîtes (après nouveau mélange) : il met en I les grands carrés rouges et quelques grands ronds bleus et en II les [p. 213] petits ronds bleus et quelques grands ronds bleus (la collection I étant donc composée de grands et la collection II de bleus, mais sans dichotomie). Il met ensuite tous les ronds en I et tous les carrés en II. Nouveau mélange avec demande d’un nouveau classement : il recommence à faire de petits tas en les rapprochant soit par la forme soit par la couleur et finit par mettre tous les bleus en I et les rouges en II. On introduit le grand carré jaune : il le met avec les rouges « parce que c’est la même grandeur » (il montre les grands carrés rouges). »

Jae (5 ; 2) procède par examen un à un et aboutit à une répartition en ronds et carrés. « Tu peux faire autrement en deux tas ? — Oui (reprend les éléments un à un et les groupe progressivement pour aboutir à nouveau à la dichotomie en ronds et carrés). — Tu as déjà fait ça ? — Oui. — Tu peux trouver un autre moyen pour les mettre autrement ? — Oui (aboutit à nouveau à la dichotomie ronds + carrés). — Et comme ça, ça irait (on les répartit en bleus et rouges) ? Ils sont pareils (I) ? — Non, parce qu’il y a des ronds et des carrés. » Lorsqu’on ajoute les éléments troués d’un orifice circulaire, Jac se borne à dire qu’« ils sont ronds et carrés et qu’il y en a qui ont un rond (= l’orifice médian !) ».

Duc (5 ; 3) « Qu’est-ce que tu vois ? — Des ronds, des carrés, des gros ronds, des petits carrés. — Autre chose ? — Non. » Il construit ensuite de proche en proche six petits tas puis les répartit dans les deux boîtes : en I les petits carrés rouges et en II les autres petites collections juxtaposées. Après nouveau mélange et prière de trouver un autre classement, il met en I les grands carrés rouges et en II les cinq petites collections restantes.

Roh (5 ; 3) aboutit de même à six petits tas qu’il répartit ensuite : en I les grands et petits carrés rouges et en II tout le reste (comprenant des ronds rouges, des carrés bleus, etc.). « Pourquoi as-tu mis ceux-là (I) ensemble ? — C’est des petits, ça (= les petits carrés rouges). — Et ça (les grands, qui sont aussi en I) ? — Des grands. — Alors, c’est comment, tout ça (I) ? — … — Alors, arrange-les. — (Il modifie simplement les positions des sous-collections à l’intérieur de chaque boîte I et II.) — Ils sont comment, là (I) ? — C’est tous des carrés (juste). — Et là (II) ? — C’est pas des carrés (faux). — Tous ? — (Il met les carrés bleus en I.) — Essaye de faire d’une autre manière (on mélange tout). — (En I les carrés et en II les ronds.) — Tu avais déjà fait ça ? — Oui. — Et autrement ? (Pas de réaction. On commence alors à classer par couleurs.) Qu’est-ce qu’on a mis ici ? — Des rouges. — Et là ? — Des bleus. — Alors continue. — (Il recommence selon le critère forme.) »

Lie (5 ; 5) met en trois ensembles : (I) les petits carrés bleus et rouges, (II) les grands ronds bleus et grands carrés rouges et (III) les petits ronds bleus et rouges. Puis il corrige en : (I) petits carrés bleus, (II) petits et grands carrés rouges, (III) les ronds. « Ça va ensemble (III) ? — Ils sont tous ronds. — Et ça (II) ? — Ils sont tous carrés. — Et ça (I) ? — Tous carrés aussi. » En deux boîtes, il divise en ronds et en carrés et recommence à chaque essai. L’expérimentateur répartit alors le tout en rouges (I) et bleus (II) : « Ça va ensemble (I) ? — Non. — Tu es sûr ? — Oui. » Le grand carré jaune, introduit ensuite, est simplement classé dans les carrés.

Ros (5 ; 5) fait six petites collections et les répartit dans les deux boîtes en rouges et bleus. On demande un nouveau classement : il commence par les petits carrés rouges en I et les petits ronds bleus en II ; puis il continue de proche en proche avec flottement entre le critère forme et le critère couleur et finit par mettre en I les carrés et en II les ronds. On demande un troisième classement différent et Ros semble atteindre le critère grandeur en mettant de proche en proche tous les petits en I et les grands en II ; mais il corrige ensuite l’essai « parce que (en I) il y a plus de rouges que de bleus » et il retombe sur le critère couleur.

[p. 214]Kun (5 ; 6) aboutit à une dichotomie en bleus et rouges et la répète encore deux fois lorsqu’on demande un second et un troisième classements. On introduit alors le grand carré jaune qu’il ajoute à la collection des bleus : « Ça va ici (II) ? — Oui (= tous rouges). — Et là (I) ? — Non, parce qu’il y a des bleus et des jaunes. » On commence à classer en ronds et carrés : Kun continue correctement mais justifie ce qu’il fait en disant : « C’est parce qu’ils sont bleus et rouges. »

Nous constatons donc, avec cette technique comme avec celle du § 1, que les sujets de ce stade II font preuve d’une faible mobilité rétroactive, ce qui se manifeste par une difficulté assez systématique aux remaniements selon de nouveaux critères (la persévération l’emporte naturellement ici sur ce que nous appelions aussi l’oubli des critères précédents puisqu’il s’agit, dans le cas particulier, de remanier l’ensemble d’une classification déjà construite et non pas de remanier les classements partiels au fur et à mesure des incorporations nouvelles).

Le problème est alors de pousser l’analyse de ce manque de mobilité rétroactive en cherchant s’il présente quelque relation avec un défaut concomitant de mobilité anticipatrice : or, contrairement à la technique du § 1, celle que nous employons ici fournit un certain nombre de renseignements à cet égard, puisque nous assistons, pour chaque sujet, à son classement spontané préalable en fonction de l’ensemble des éléments en jeu.

D’un tel point de vue, l’indice le plus intéressant (lorsque le sujet construit plusieurs sous-collections, comme c’est presque toujours le cas ici) consiste à établir : (1) si l’enfant procède à partir des sous-collections élémentaires d’ordre A pour aboutir par réunions successives à des collections d’ordre supérieur B ou C en découvrant seulement alors les dichotomies B + B’, etc. (dues au fait que les A₁, A₂, etc. constituent une collection totale B et que les A₃, A₁, etc. constituent une autre totalité B’) ; ou (2) si, au contraire, le sujet part des ensembles les plus généraux d’ordre C ou B pour les subdiviser selon des dichotomies B et B’, ou A et A’ (ou encore A₂ et A’₂, répondant à A₁ et A’₁ en B), etc. La signification d’une telle différence est que, quand le sujet suit ce second ordre que nous appellerons descendant (2 : passage des ensembles plus généraux aux plus spéciaux par subdivisions ou dichotomies), c’est ordinairement parce qu’il procède de façon anticipatrice, ce qui lui permet alors de changer plus facilement de critères rétroactivement ; par contre, lorsque la méthode suivie est ascendante (1 : passage des sous-collections initiales à de plus grands ensembles par réunions progressives), c’est en général parce que le sujet procède de proche en proche, sans anticipations et par conséquent sans non plus de mobilité rétroactive au moment où il s’agit de changer de critères.

Or, il est frappant de constater que dans la présente épreuve, où un matériel complexe doit être classé spontanément au préalable par l’enfant, les sujets du stade II procèdent tous de proche en proche par la méthode ascendante et sans anticipation. Bla, après sa figure composite, construit cinq petites collections qu’il ne parvient pas ensuite à dichotomiser sans tâtonnements ; Nyf procède de même. Jae parvient à une [p. 215] répartition en ronds et carrés mais après examen un à un. Duc et Roh débutent par des petits tas et manquent les dichotomies initiales. Lie commence par trois ensembles et ne trouve qu’après coup la répartition en ronds et carrés à laquelle il restera accroché jusqu’à la fin. Ros et Kun aboutissent plus rapidement à la dichotomie bleus-rouges mais après construction d’une série de petites collections. Bref, aucun ne suit un plan après inventaire systématique, mais ils procèdent à l’inventaire en construisant d’emblée des petits tas, c’est-à-dire en commençant sans plus le classement, qui manque alors de toute vision anticipatrice. Cependant il a été demandé à chacun de ces enfants, avant sa classification spontanée, de décrire ce qu’il voit, ce qui aurait permis la formation d’un schème anticipateur : or, ces descriptions préalables ne consistent qu’en énumérations incomplètes, procédant au hasard et sans relation avec ce qui suit. Par exemple Duc, qui semble débuter par une description dichotomique (« des ronds, des carrés »), ne note qu’imparfaitement les grandeurs (« des gros ronds, des petits carrés »), omet les couleurs et construit ensuite six petits tas, qu’il répartit en deux boîtes sans relation avec son exposé verbal.

Il est donc clair que le classement ainsi construit en ordre ascendant manque de mobilité rétroactive (changements systématiques de critères) pour les mêmes raisons que de mobilité anticipatrice. L’ordre ascendant comporte, en effet, la recherche initiale du maximum de ressemblance (en compréhension) entre éléments formant de ce fait les plus petites collections ; ensuite seulement ces collections sont groupées selon des équivalences de plus en plus larges jusqu’à former de proche en proche les unités supérieures du système. L’ordre descendant comporte au contraire la recherche initiale des caractères les plus généraux (maximum d’extension, donc minimum de compréhension), puis un passage aux caractères spéciaux selon les diverses subdivisions possibles : en ce cas, le sujet est donc obligé simultanément d’anticiper les subdivisions, car pour trouver les caractères les plus généraux il a dû passer en revue les différents critères, et de choisir entre les subdivisions compatibles avec ces différents critères. C’est ce choix qui explique alors pourquoi les changements ultérieurs de critères sont plus faciles en ordre descendant, puisque le choix implique la conscience des diverses possibilités. Au contraire, si l’ordre ascendant n’exclut en principe ni l’anticipation ni la mobilité rétroactive, il ne les implique pas non plus et demeure entièrement compatible avec une marche empirique procédant de proche en proche : chaque petit tas reposant sur la ressemblance maximale peut, en effet, être constitué indépendamment des autres et leurs réunions en unités supérieures peuvent s’effectuer sans choix et par simple dominance fortuite de tel ou tel caractère utilisé dans la construction de la dernière sous-collection. C’est pourquoi, lorsque l’on demande une nouvelle classification, le sujet, qui recommence une même marche empirique, a plus de chances de retomber sur les caractères qui l’avaient déjà frappé que de découvrir de nouvelles dichotomies, puisqu’il n’a pas encore eu l’occasion de se livrer à des inventaires systématiques ni à des choix comme c’eût été le cas dans la méthode descendante.

[p. 216] Mais il va de soi qu’entre les deux types extrêmes de conduites que nous venons de décrire, il se présente de nombreux intermédiaires, soit que le sujet, débutant par une méthode ascendante de proche en proche, en vienne à des anticipations qui rendent par ailleurs possibles les remaniements ou reclassements demandés, soit que débutant par des dichotomies descendantes il n’anticipe pas d’emblée toutes les possibilités et retombe dans le tâtonnement empirique. Voici des exemples de ces cas intermédiaires, que l’on rencontre surtout vers 6-7 ans :

Des (6 ; 9) débute par une dichotomie : « Des carrés et des ronds. — Combien de boîtes te faut-il ? — Deux, pour les carrés et les ronds. — Peut-on faire autrement (on remélange) ? — (Il met en I les grands carrés rouges, les petits ronds rouges et les petits ronds bleus et en II les grands ronds bleus, les petits carrés rouges et les petits carrés bleus, en trois sous-collections dans chaque boîte ce qui donne une symétrie croisée). — Ça va bien ensemble ? — Ah ! non (il met tous les rouges en I et les bleus en II). — Ça va ? — Oui, parce que ce sont les couleurs. — On peut faire autrement ? — (Il recommence en ronds et carrés, comme au début.) — Et autrement ? — Je ne sais vraiment pas… Tous les petits avec les petits et les grands avec les grands. » On introduit ensuite le carré jaune : il reclasse par les formes.

Mar (6 ; 10) débute par huit tas qu’il classe en quatre boîtes selon un principe de triple entrée : petits et grands, ronds et carrés, rouges et bleus. Lorsque l’on demande les classements en deux boîtes, il répartit successivement en bleus et rouges, carrés et ronds et grands et petits.

Art (7 ; 0) débute par trois collections : les grands carrés, les grands ronds et les petits (subdivisés par formes et couleurs). « Et en deux boîtes (on ne mélange pas en se contentant de l’anticipation verbale) ? — Des carrés et des ronds. — Et autrement (toujours sans mélanger) ? — On peut mettre les ronds bleus avec les carrés bleus et les rouges avec les rouges. — Y a-t-il encore un autre moyen ? — Non — (On mélange.) — (Il répartit selon les grandeurs.) Là c’est gros et là c’est petit. »

Voici maintenant des cas francs d’anticipations par dichotomies descendantes, avec changements de critères :

Per (7 ; 1) : « Qu’est-ce qu’il y a là ? — Des carrés et des ronds. — De combien de boîtes as-tu besoin ? — Deux : des grands carrés dans la première, des grands ronds dans la seconde… en tout quatre (prévoit la même dichotomie pour les petits). — Et avec deux seulement ? — Les carrés et les ronds. — Peut-on faire autrement ? — Oui, tous les rouges ensemble et les bleus ensemble. — Et encore autrement ? — Tous les grands ensemble et les petits ensemble. » Pour le grand carré jaune, Per prévoit les deux possibilités d’une classification par la forme et par la grandeur.

Mou (7 ; 6) : « Qu’est-ce que tu vois ? — Des carrés et des ronds, des petits et des grands. — Combien de tas feras-tu ? — Trois, non, quatre (fait une table à double entrée et subdivise selon les couleurs). — En deux boîtes seulement ? — Les carrés et les ronds. — Tu peux faire autrement ? — Oui, les bleus et les rouges. »

Gil (8 ; 0) répartit d’emblée en bleus et rouges. Après mélange il les classe en ronds et carrés. « Peux-tu faire autrement ? — Oui, tous les gros ensemble et tous les petits ensemble. »

On constate chez ces sujets l’intervention d’une nouvelle attitude. La marche suivie jusqu’ici consistait à rechercher les ressemblances de proche en proche, en passant des plus grandes ressemblances aux [p. 217] plus faibles, avec totalités construites par réunions progressives au cours de tâtonnements multiples. Au niveau du stade III atteint par ces derniers sujets, l’enfant part au contraire de la totalité pour la subdiviser en sous-classes, ce qui suppose donc la compréhension d’un caractère général s’appliquant à tous les éléments (forme, couleur ou grandeur) et l’anticipation des dichotomies selon l’un ou plusieurs de ces caractères. Ce serait alors cette mobilité anticipatrice qui expliquerait la mobilité rétroactive se manifestant par les changements possibles de critères.

Mais pour démontrer une telle hypothèse, il nous reste à étudier l’anticipation elle-même, en demandant aux sujets d’annoncer leurs projets de classements avant toute exécution, ce que nous ferons au paragraphe suivant. Pour l’instant il nous reste à montrer (et c’est la seule contribution nouvelle que nous permettent les présentes observations) qu’à ce niveau où l’enfant s’avère capable de remanier ses classifications antérieures en changeant de critère selon les trois possibilités offertes, il devient également apte à maintenir l’unité des classes constituées même lorsqu’on en mélange les sous-classes constituantes. Une telle réaction peut au premier abord sembler bien naturelle et dénuée de signification : elle fournit au contraire l’un des indices que la classification de l’enfant se détache des actions matérielles de mettre en tas ou de subdiviser les tas (collections et sous-collections) pour procéder par opérations mentales de réunions ou de dichotomies avec conservation du tout en cas de modification de la disposition spatiale des éléments :

Citons d’abord un exemple du stade II. Dei (5 ; 5), qui, lorsqu’on mélange les ronds qu’il avait répartis en bleus et rouges, réagit comme suit : « Ils vont encore ensemble ? — Non, ils ne vont pas ensemble parce qu’ils sont défaits. — Mais ils sont comment ? — Ronds. — Alors ils vont ensemble ? — … » Sans doute de tels propos peuvent laisser subsister un doute, car l’enfant comprend peut-être simplement qu’on lui demande si les éléments demeurent bien arrangés. Mais précisément le sujet ne parvient pas encore à dissocier ces deux notions d’« aller ensemble » (en tant que classe) et d’être « bien arrangés » (en tant que collection), ce que font, au contraire, les cas du stade III :

Phi (7 ; 2) classe par la forme et répartit les carrés en grands et petits. On secoue la boîte en mélangeant tout : « C’est encore juste ? — Ce n’est pas pareil, parce qu’ils ne sont plus en une colonne, mais ils sont tous des carrés, ils vont ensemble. »

Ché (7 ; 3) répartit le tout en rouges et bleus et les subdivise en ronds et carrés. On défait l’arrangement des bleus : « Ils vont encore bien ensemble ? — Non, parce qu’ils sont ronds et carrés… Oui, parce qu’ils sont bleus ! »

Nem (7 ; 5) classe des carrés. Sous-classes : grands et petits. « Ça va ensemble, mais tout défaits. »

Her (7 ; 6). Id. : « Ils sont arrangés autrement. — Mais ça va ensemble ou pas ? — Non… Oui, on peut mettre ça ensemble. Ce n’est pas la même grosseur mais c’est la même chose carrés. »

En un mot, il semble donc qu’entre la capacité de remanier les critères d’une classification, celle d’anticiper les classements et celle de [p. 218] manipuler en pensée des classes indépendamment de leur disposition spatiale il existe des relations étroites. Mais que sont ces relations et dans quel ordre se constituent ces différentes variétés de mobilité préopératoire et opératoire, c’est ce que des techniques plus différenciées vont chercher à nous apprendre.

Les résultats précédents semblent indiquer que la mobilité rétroactive se manifestant dans les changements de critère paraît être fonction d’une mobilité anticipatrice à l’œuvre dès le début de la classification effective et se reconnaissant à l’intervention de plans ou de projets plus ou moins complets substitués à la méthode des simples tâtonnements empiriques. Il convient maintenant de vérifier une telle hypothèse et il est un moyen bien simple de le faire : c’est de prier l’enfant d’annoncer ce qu’il compte effectuer avant qu’il passe à l’action elle-même et de comparer ces projets énoncés verbalement aux exécutions qui suivent et aux changements de critère acceptés en fin de classement. C’est à cette analyse que nous allons nous livrer maintenant, en utilisant un matériel analogue au précédent (mais comportant trois formes, trois couleurs et deux grandeurs) et en procédant par classifications semi-spontanées, c’est-à-dire sans dichotomies obligées et en demandant simplement de réduire les collections initiales à un nombre plus restreint (puis en demandant naturellement les autres classements possibles).

Le matériel utilisé a consisté en 18 cartons disposés d’une manière constante pour tous les sujets sur une grande feuille avec mélange complet des éléments : 6 ronds dont 3 grands (6 cm de diamètre) et 3 petits (3 cm), 6 carrés dont 3 grands (6 cm de côté) et 3 petits (3 cm) et 6 triangles rectangles isocèles dont 3 grands (6 cm pour les côtés égaux) et 3 petits (3 cm). Chaque trio est formé d’un élément bleu, d’un rouge et d’un jaune.

On dispose, d’autre part, une série d’enveloppes vides et la question d’anticipation se pose sous la forme d’un projet de répartition des objets dans les enveloppes avec inscription sur celles-ci de ce qu’elles seront censées contenir une fois le classement fait : « Tu vas essayer de faire de l’ordre. Toutes les choses qui sont les mêmes, on les mettra dans une enveloppe et on écrira sur l’enveloppe ce qu’on aura mis dedans. Il faut prendre le moins d’enveloppes possibles. » Une fois que l’enfant a examiné l’ensemble des objets à classer, on pose dans le même ordre les trois questions suivantes : (1) Combien d’enveloppes sont-elles nécessaires ? (2) Que faut-il écrire sur ces enveloppes ? (3) Peux-tu montrer du doigt ce que l’on mettra dans chaque enveloppe ?

Si l’enfant a utilisé, lors de son premier projet de classification, six enveloppes différentes, on lui demande de faire de l’ordre en utilisant moins d’enveloppes.

Le premier projet une fois obtenu, on prie l’enfant, s’il a réussi à trouver un critère commun pour ce classement anticipé, de faire un autre classement (mêmes questions que pour les changements de critère [p. 219] du § 2, mais en demeurant encore sur le plan de l’anticipation verbale). Si un second critère est découvert, on demande un troisième projet de classement.

Enfin, l’on passe à la classification effective, c’est-à-dire à l’exécution de l’un ou l’autre des projets (ou de tous à la fois sous forme d’une table à deux ou trois entrées). Cette classification matérielle est libre.

Nous avons introduit en outre, sur plusieurs groupes de sujets, certaines variations de techniques, dont il ne sera pas tenu compte dans les tableaux statistiques, mais qui sont instructives à titre d’indications supplémentaires. La principale a consisté à présenter un à un (dans un ordre de succession constant, en ayant soin de ne pas favoriser l’un des critères) chacun des éléments pour les faire énumérer verbalement : l’anticipation du classement se fait alors une fois les objets cachés ; mais, chose curieuse, elle semble en ce cas facilitée par l’énumération préalable plus qu’inhibée par la disparition des objets. — En certains autres cas, nous avons provoqué des classifications en disant qu’un camarade avait pris deux enveloppes seulement (ou trois seulement) et en demandant comment il a pu faire (avec éventuellement deux objets posés sur l’enveloppe, pour voir si le sujet sera capable de poursuivre selon le système ainsi esquissé). Enfin nous avons posé à quelques enfants les questions de quantification des extensions (chap. IV).

Cela dit, deux remarques sont encore nécessaires pour comprendre les résultats qui vont suivre. La première est que nous ne parlerons naturellement d’anticipation que dans la mesure où le sujet parvient, avant l’exécution, à construire un projet sans tâtonnements : s’il tâtonne dans la construction du projet autant qu’il le fait lorsqu’il s’agit de classer ensuite les éléments par actions matérielles de réunions ou de dissociations, on ne saurait dire, en effet, que le premier de ces tâtonnements anticipe le second, mais simplement que le sujet n’est pas en possession de schèmes anticipateurs lui permettant d’éviter les essais et erreurs, ni sur le terrain de ses projets verbaux ni sur celui des réalisations effectives.

En second lieu, et ceci est moins évident, il convient de remarquer que les projets de classements dont nous allons faire l’analyse constituent un indice moins direct qu’il ne pourrait sembler de l’intervention des schèmes anticipateurs propres à la classification opératoire. Ce qu’il s’agirait, en effet, d’établir, c’est dans quelle mesure un sujet, mis en présence d’un matériel à classer, anticipe la forme de cette classification en tant que système d’emboîtements inclusifs avec répartition du tout en classes disjointes et de celles-ci en sous-classes, ou avec répartition du même tout selon plusieurs distributions distinctes (le critère des classes étant changé, celui des sous-classes devenant celui des classes et réciproquement). Or, ce que nous obtenons avec la technique choisie est une anticipation simultanée d’une forme et de son contenu, donc une anticipation de la répartition des éléments eux-mêmes. Notons d’abord qu’il serait difficile, dans le cas de la classification, de procéder autrement car la forme d’une classification ne saurait être décrite en elle-même sinon par le moyen d’un symbolisme abstrait de niveau bien [p. 220] supérieur (nous verrons au chap. IX qu’il en est autrement dans le cas de la sériation, où l’enfant peut représenter par le dessin une configuration sériale avant d’anticiper la sériation du contenu lui-même, mais cela dans la mesure où la forme qu’il atteint ne constitue pas alors une structure opératoire mais bien et seulement une structure « figurale »). Il est alors clair que les réactions intéressantes pour nous ne consistent pas seulement en anticipations complètes, avec prévision du nombre exact d’enveloppes nécessaires, de toutes les classes et sous-classes sans oubli, et surtout avec coïncidence précise entre le projet et son exécution ultérieure : ce sont aussi les anticipations partielles dont il nous faudra tenir compte, pour autant qu’elles mettent en évidence une anticipation du canevas même de la classification ou qu’elles marquent les étapes de la construction de ce canevas.

Cela dit, voici d’abord les résultats obtenus sur 93 sujets en ce qui concerne la première classification (avant tout changement de critère portant sur forme ou couleur avec sous-classes forme-grandeur ou forme-couleur, etc.). La statistique de ce tabl. XIX porte exclusivement sur les cas examinés avec la technique normale (sans énumération préalable des éléments) :

Tableau XIX. Développement de l’anticipation du premier classement en fonction de l’âge (en % des sujets)

On voit alors que, si l’on s’en tient aux anticipations complètes, il y a ou régression ou absence de progrès de 6 à 8 ans, et que, si l’on considère à la fois les anticipations partielles et complètes, il y a bien évolution régulière avec l’âge, mais avec succès atteignant le 75 % dès le niveau de 6 ans. L’une et l’autre de ces deux constatations s’expliquent par le fait, dont nous fournirons à l’instant la preuve, que l’anticipation d’une seule classification (c’est là la conduite examinée dans ce tabl. XIX) précède la capacité de changer de critère. Il en résulte, d’une part, que cette anticipation du premier classement précède le niveau opératoire, tandis que le changement immédiat de critère est caractéristique de ce niveau : il s’agira alors d’établir ce que signifie cette anticipation préopératoire et ce que peut être son mécanisme. D’autre part, si l’anticipation complète faiblit à 7 et 8 ans, c’est sans doute précisément parce que l’enfant, devenant capable de changer de critère et par conséquent d’apercevoir d’emblée et dès le départ deux ou trois des classifications possibles, hésite quant au choix du contenu du classement qu’il entreprendra et se borne à anticiper la forme ou le schème de sa classification, [p. 221] ce qui, dans l’épreuve considérée sur le tabl. XIX, se marque alors par une anticipation « partielle » (c’est-à-dire ne comportant pas d’achèvement quant au contenu).

Si nous examinons maintenant l’évolution des changements de critères (ou « shifting »), observés au moyen du même matériel, nous observons, en effet, un décalage assez net par rapport à l’évolution précédente. Le tabl. XX fournit à cet égard, sur 86 des 93 sujets précédents (les 7 sujets restants n’ayant pas pu être interrogés sur les trois critères possibles), les changements de critères obtenus après la première classification étudiée du point de vue de l’anticipation. Cette première classification, laissée au choix du sujet, pouvant être fondée sur la couleur, sur la forme ou sur la grandeur (en fait aucun sujet n’a débuté par la grandeur, mais plusieurs ont fourni des classes selon la forme et des sous-classes selon la grandeur), il y a donc en tout deux possibilités de changements ultérieurs de critères :

Tableau XX. Changements de critères (en % des sujets) obtenus après la classification initiale du tableau XIX

On constate ainsi que les changements immédiats de critère n’atteignent le 75 % qu’à 8 ans et les changements immédiats ou avec tâtonnements qu’à 7 ans ⁴ : il s’agit donc bien là d’une conduite de niveau opératoire, supérieure aux anticipations partielles et complètes observées à 6 ans pour la classification initiale (tabl. XIX). Cherchons donc à comprendre ce décalage entre les anticipations préopératoires et les changements de critères, et surtout à établir en quoi consistent ces anticipations ou semi-anticipations préopératoires, de manière à pouvoir saisir le rôle effectif des anticipations de divers niveaux dans la construction du schème opératoire de la classification.

La réponse à ces diverses questions est fournie par l’examen des stades de développement, en envisageant ceux-ci aux trois points de vue simultanés de l’anticipation du premier classement (tabl. XIX), des changements de critère (tabl. XX) et des relations entre les grandes [p. 222] collections ou classes possibles (trois couleurs, trois formes ou deux grandeurs) et les petites collections ou sous-classes possibles (par combinaisons de ces caractères).

Au cours d’un premier stade (4 ans à 5 ½ en moyenne), le sujet ne parvient pas à trouver par anticipation de critère commun pour le classement projeté ou bien il y parvient au terme d’une série plus ou moins longue de tâtonnements. Il ne fait guère mieux dans la classification réelle ⁵ ou bien il y arrive un peu plus rapidement mais sans s’en tenir nécessairement au classement projeté durant la première partie de l’expérience. Quant aux changements de critère, ou bien le sujet y échoue (persévération, etc.), ou bien il modifie son premier classement mais en mêlant plusieurs aspects sans choix d’un critère stable. Les collections construites réellement présentent un mélange de grandes et petites collections, sans système homogène pour un même sujet, et avec prédominance des petites.

Au cours d’un second stade (6 à 7 ans en moyenne), on observe trois sortes de transformations plus ou moins corrélatives. En premier lieu il se constitue ce que l’on peut appeler une semi-anticipation, c’est-à-dire une anticipation (complète ou partielle, au sens du tabl. XIX) du premier classement (77,8 % à 6 ans) ne consistant ni en une anticipation figurale comme celle dont nous constaterons l’existence dès 5 (55 %) et 6 ans (73 %) à propos de la sériation (chap. IX, § 2, tabl. XXIV), ni en une anticipation des transformations comme celle qui rendra compte de la formation de l’inclusion, mais en une anticipation des actions de réunir ou de mettre en tas selon les ressemblances, donc en une anticipation des collections comme telles en tant qu’assemblages statiques. Mais, en second lieu, il ne s’agit là que de l’anticipation d’un premier classement, et les critères suivants, lorsqu’ils sont découverts, ne le sont que par tâtonnements effectifs (tabl. XX), du moins avec ce matériel (à 3 + 3 + 2 qualités, par opposition au matériel à 2 + 2 + 2 qualités du § 2) : il y a donc faible mobilité dans les changements de critère, et presque pas de changements « immédiats », c’est-à-dire donnant lieu à leur tour à une nouvelle anticipation du type décrit à l’instant. En troisième lieu, il est important de noter que les anticipations les plus primitives, qui débutent donc à ce stade, portent sur les grandes collections (telles que rouges, bleus et jaunes, ou carrés, ronds et triangles) et non pas sur les petites, qui deviendront, après réunion, des sous-collections (telles que petits ronds rouges ou grands carrés, etc.), tandis que la classification effective qui suit chez les mêmes sujets débute au contraire par les petites collections (et procède donc de façon « ascendante » comme il a été déjà noté au § 2). Dans la suite (seconde moitié du stade) on observe par contre de fréquentes conduites mixtes, tantôt « ascendantes » tantôt « descendantes » (passage des grandes aux petites collections par différenciations après coup). C’est cette différenciation des grandes collections qui rend alors possibles les changements de [p. 223] critère par tâtonnements ; mais il est essentiel de noter que dans ces processus mixtes, la marche descendante ne constitue nullement l’exacte inverse de la marche ascendante : d’une part, les sous-collections, une fois constituées par différenciation, demeurent séparées et ne donnent plus lieu, sans tâtonnements, à des actions de réunion ; d’autre part, et réciproquement, les réunions ne correspondent que très malaisément à des actions inverses reliant les collections aux sous-collections (pas d’inclusion, etc.).

Le troisième stade (débutant vers 7-8 ans) donne enfin lieu à des anticipations d’un type nouveau, portant sur les transformations et non plus seulement sur les organisations statiques et conduisant notamment au schème de l’inclusion. Celui-ci peut intervenir en tant que forme à la recherche de son contenu, même quand ce contenu n’est élaboré qu’avec tâtonnements lors du premier classement, à cause de la diversité des critères possibles. À ce progrès de l’anticipation correspond alors la plus grande mobilité dans les changements de critères, le sujet parvenant à adopter les nouveaux critères soit immédiatement, soit après tâtonnements mais ceux-ci étant surtout dus en ce cas à la conscience des diverses possibilités simultanées. Enfin le sujet procède à la construction des classes et des sous-classes selon les méthodes aussi bien descendante qu’ascendante, les deux processus étant devenus l’inverse l’un de l’autre en vertu de l’anticipation des transformations et assurant ainsi toutes les combinaisons opératoires de réunion ou de dissociation réversibles.

Voici maintenant des exemples de ces différents niveaux, à commencer par le stade I :

Jul (4 ; 9), après explication : « Combien d’enveloppes faudra-t-il pour mettre tout cela en ordre ? — (Prend le grand carré jaune.) Celui-ci. — Mais combien d’enveloppes pour tous, en mettant les mêmes ensemble ? — … — Peu ou beaucoup ? — Beaucoup. — Alors qu’est-ce qu’on va mettre dans la première enveloppe ? — (Il remontre le grand carré jaune.) — Et avec quoi ? — Ça (le grand rond rouge). — C’est la même chose ? — Oui. — Pourquoi ? — … — Il faudra mettre dans la même enveloppe ce qui est bien la même chose. — (Il montre le petit rond bleu.) — Avec quoi ? — (Grand carré jaune.) Avec le carré (montre encore le grand triangle bleu). — C’est la même chose ces quatre ? — … — Montre ce qui est pareil. — (Il montre le grand carré jaune et le grand rond rouge.) — C’est bien la même chose ? — Oui. — Pourquoi ? — Ça et ça (montre le grand carré jaune et le grand triangle bleu). — Pourquoi ? — Parce qu’il faut les mettre ensemble dans les enveloppes. — Mais regarde tout ça, il y a beaucoup de choses. Il y en a qui sont pareilles ? — Oui (montre les différents carrés, de couleurs et grandeurs variées). — Bien. Alors qu’est-ce qu’on écrira sur l’enveloppe avec toutes ces choses ? — Ce qui est (= sera) dedans. — Alors quoi écrire ? — Un carré. — Un ou plusieurs ? — Plusieurs. — — Combien d’enveloppes encore ? — Ça (il montre les six ronds dont deux fois le petit rond bleu). — Qu’est-ce qu’on écrira sur l’enveloppe ? — Plusieurs ronds. — Et puis maintenant, combien faut-il d’enveloppes encore ? — … — Combien pour mettre tout en ordre ? — … — Qu’est-ce qu’on va mettre dans la nouvelle enveloppe ? — Ça, ça, ça (il montre quelques-uns des triangles). — Qu’est-ce qu’on écrira ? — Plusieurs toits. — Et puis combien d’enveloppes encore ? — … — Alors on va mettre quoi là-dedans ? — Les ronds. — Et ici ? — Les carrés. — Et là ? — Les toits. »

[p. 224] « Maintenant essaye de faire de l’ordre autrement, de mettre autre chose dans les enveloppes. Tu as une idée ? — Oui. — Combien en faudra-t-il ? — Trois. — Qu’est-ce qu’on mettra dans la première ? — (Il montre les trois petits ronds, ce qui semble annoncer un classement par la grandeur). — On écrira dessus ? — Les ronds. — Et puis sur l’autre enveloppe ? — Les toits (il montre les six triangles). — Et sur l’autre ? — Les carrés. — Il faut encore des enveloppes ? — Faut plus (davantage). — C’est différent ou la même chose qu’avant ? — Pas la même chose. — Pourquoi c’est pas la même chose ? — Parce que les toits… — Alors en quoi c’est différent ? — Les ronds. — Pourquoi sont-ils différents ? — Il faut les ranger. On abandonne le classement par anticipation et Jul arrange les ronds en une sorte d’objet collectif formé de trois couples dont deux avec un grand à gauche et un petit à droite et le dernier avec le grand à droite et le petit à gauche (le premier couple formé de bleus et les deux autres d’un rouge et d’un jaune). »

On essaye d’un dernier classement, mais il en revient à la forme pure. Puis on pose quelques questions sur le « tous » (cf. chap. III) qui donnent toutes lieu à erreurs : il affirme, par exemple, que tous les carrés sont grands. « Et tous les grands sont des carrés ? — Oui. — Regarde bien. — Non, des carrés et des ronds (il oublie les triangles) », etc.

Fel (5 ; 0). On lui demande de mettre ensemble « les mêmes » et de prévoir combien il faudra d’enveloppes : elle montre le petit triangle jaune. « Et avec ça ? — (Montre le grand triangle bleu.) — Pourquoi ? — Comme ça. — Et puis ? — (Elle montre le petit carré rouge puis le grand rond bleu et dit :) Non (montre le petit carré jaune). — Ensuite ? — (Montre le grand rond bleu et le grand rond rouge ; puis les grands carrés rouge et jaune.) — Tu les as tous montrés ? — Oui. — Combien faudra-t-il d’enveloppes ? — (Elle montre deux grands carrés, deux petits triangles, deux petits carrés et deux grands ronds.) — Et puis ? — Rien du tout. — C’est vraiment tout ? — Encore deux petits ronds. — C’est tout ? — Oui. — Ça fait combien d’enveloppes ? — Trois. — Dans la première tu mettras quoi ? — Deux ronds, des ronds carrés ⁶. — Quoi ? — Ça (grands carrés bleu et jaune). — Et puis ? — Et puis ça (deux petits ronds). — Dans la même enveloppe ? — Non. — Et puis ? — Les deux ronds (déjà désignés). — C’est déjà écrit. Et puis ? — Ça (petit triangle jaune). — Tout seul ? — Non, avec ça (petit triangle bleu). — Pourquoi ? — Parce que c’est la même chose. — Il y en a d’autres la même chose ? — Non, oui ces deux (grands triangles) parce que c’est plus gros. — Il y en a d’autres la même chose ? — Oui, encore celui-là (grand triangle bleu) », etc. Aidée par les questions posées, Fel en arrive finalement à trois enveloppes sur lesquelles on écrira : « les ronds », « les ronds carrés » et « les toits de maison ».

On essaye alors de lui faire changer de critère en recommençant une autre anticipation : elle montre deux grands carrés puis un petit, en disant « Celui-ci, il est plus petit. Celui-ci aussi. Ils sont plus petits. » Elle constate la même différence de taille pour les ronds et les triangles et en vient à prendre « sept enveloppes (dont six désignées en réalité) : les gros toits et les petits toits de maison. — Et puis ? — Les grands ronds et les petits ronds. — Et puis ? — Les petits carrés. — Et puis ? — Les grands carrés. — On pourrait faire avec moins ? — (Elle enlève la 7^e enveloppe.) — Et avec trois ? — Non. »

Classification réelle : Fel aboutit, après nouveaux tâtonnements, à trois collections des grands ronds, carrés et triangles, sur lesquelles elle place les petits ronds, carrés et triangles.

[p. 225] Ces deux cas du premier stade nous montrent quelles sont les raisons de l’impossibilité de toute anticipation à ce niveau initial, et cela tant par l’analyse des insuccès du début de l’interrogatoire que par celle des demi-succès dus aux questions répétées de l’expérimentateur.

Si l’enfant échoue d’abord complètement à prévoir un classement quelconque par la seule représentation (imagée ou verbale), tandis qu’il parvient par la manipulation effective à construire des collections figurales ou même non figurales fondées sur les ressemblances et les différences, c’est évidemment d’abord parce que, par la pensée seule, il oublie au fur et à mesure ce qu’il vient d’annoncer, tandis que, dans l’action, le résultat des actions précédentes demeure perceptible et guide les actions suivantes. En d’autres termes, pour anticiper, il faut d’abord se souvenir et appuyer ce qui va suivre sur ce qui précède : or, c’est précisément ce que ces sujets ne parviennent pas à faire d’eux-mêmes, tandis que les questions successives de l’expérimentateur constituent ultérieurement, avec les réponses de l’enfant, un contexte verbal suffisant pour permettre une ébauche de cette collaboration entre le passé et l’avenir immédiats, laquelle est nécessaire à l’anticipation et marque dès l’abord sa solidarité avec les processus rétroactifs (mais collaboration non encore spontanée au présent niveau et qui le deviendra seulement au cours du stade II).

Pour préciser un tel mécanisme, partons des assimilations successives que met en œuvre l’enfant lors de son premier contact avec le matériel à classer, alors qu’il est encore incapable de prévoir comment il le répartira dans les enveloppes ni combien il lui faudra de celles-ci. Nous voyons, par exemple, Jul partir au hasard d’un grand carré jaune, le rapprocher d’abord d’un grand rond rouge, soit à cause de la taille, soit à cause d’une liaison globale de forme fermée ou de simple convenance, puis, lorsqu’on insiste sur la nécessité des ressemblances, rapprocher de ce rond rouge un petit rond bleu (parce qu’il est rond) et de celui-ci un grand triangle bleu (parce qu’il est bleu) : incapable de se rappeler par simple rétrospection les raisons de ses rapprochements successifs, le sujet l’est donc a fortiori de faire un choix parmi ses schèmes possibles d’assimilation de manière à utiliser le schème choisi comme instrument des assimilations ultérieures, c’est-à-dire comme schème anticipateur. Par contre, quand l’expérimentateur lui dit « Regarde tout ça : il y a beaucoup de choses ; y en a-t-il qui sont pareilles ? », il parvient, en partant d’un carré, à montrer tous les autres et à prévoir une réunion de ces quelques carrés dans une même enveloppe. Encouragé à continuer, il rassemble alors en pensée « plusieurs ronds » et finalement « ça, ça et ça », c’est-à-dire « plusieurs toits ». De même, Fel, commençant par assimilations de proche en proche de deux triangles, puis de deux carrés, puis de deux ronds et de deux autres carrés, et enfin de deux petits ronds, en arrive également, aidée par les questions de l’expérimentateur, à trois enveloppes selon les trois formes rencontrées.

On voit alors en quoi consistent d’abord les obstacles à l’anticipation et ensuite les conditions nécessaires aux premiers débuts de cette anticipation. Tant que le sujet procède par assimilations successives de [p. 226] proche en proche (niveau qu’il ne dépasserait pas s’il en restait à ses réactions spontanées), il n’anticipe en rien ce qui suit, et cela, paradoxalement, faute de revenir en arrière pour savoir comment il a procédé : passant d’un élément A à un élément B, et de B à C, etc., il ne prévoit donc pas, lorsqu’il montre C après B, comment il cherchera D, E, etc., et cela parce qu’il ne cherche pas à reconstituer pourquoi il a rapproché C de B et B de A. Au contraire, dès que l’assimilation devient rétrospective et par conséquent rétroactive dans le sens de la prise de conscience d’un schème commun (« les carrés », etc.), ce schème devient par cela même anticipateur. Notons encore que si cette rétroaction, sur laquelle s’appuie nécessairement l’anticipation, ne consiste initialement qu’à dégager le schème d’assimilation utilisé dans les rapprochements immédiatement antérieurs, cette même rétroaction s’engage très rapidement dans la direction d’un remaniement proprement dit : en dégageant le schème utilisé, le sujet tend bientôt à le systématiser, ou à le reconstruire, ou à le différencier et à le subdiviser, et c’est dans la mesure où la rétroaction devient ainsi réellement active que l’anticipation acquiert à son tour les caractères plus ou moins précis et détaillés qui se manifesteront aux stades II et III, comme nous allons le constater maintenant.

Le stade II est donc celui des ébauches d’anticipations spontanées (tandis qu’au stade I le peu d’anticipation qui s’esquisse en fin d’interrogation est dû aux questions de l’expérimentateur). Or, comme nous l’avons déjà indiqué dans le tableau des stades, cette semi-anticipation spontanée demeure statique et débute en général par une prévision des grandes collections, tandis que la classification réelle construite en action par les mêmes sujets procède par réunions successives et tâtonnantes à partir des petites collections, comme si l’anticipation était orientée selon une méthode descendante et la classification effective selon une méthode ascendante, mais sans qu’il y ait encore synthèse ni relation de réversibilité entre les deux processus. Citons d’abord de ces exemples des débuts du stade II, qui sont également caractérisés par une faible mobilité dans les changements de critères :

Wut (5 ; 10) : « Combien d’enveloppes faut-il, peu ou beaucoup ? — Peu. — Trois, quatre ? — Quatre. — Quatre ou huit ? — Quatre. — Que vas-tu mettre dans ces enveloppes ? — Des ronds (montre la première enveloppe). — Et dans cette autre ? — Des carrés. — Et dans cette autre ? — Des triangles. — Encore une enveloppe ou c’est tout ? — C’est tout. — Et dans ces enveloppes-là on ne peut rien mettre ? — Oui, des ronds. — Montre. — Ça. — C’est tout ? — Ça (deux grands et deux petits ronds). — Et dans cette autre enveloppe ? — Ça (un petit et un grand carré). — C’est tout ? — Oui. — Montre-les de nouveau. — (En montre cinq). — Et dans une autre enveloppe ? — Ça (les triangles). »

« On pourrait faire d’une autre manière avec plus ou avec moins d’enveloppes ? — Avec plus. — (Longs essais mais qui ramènent tous aux trois collections des carrés, des ronds et des triangles.) »

La classification en action procède au contraire par petites collections : les trois grands carrés puis les trois petits, les trois grands ronds puis les trois petits, [p. 227] les trois grands triangles puis les trois petits. Après quoi elle recommence mais par couleurs tout en distinguant les formes et les grandeurs. Elle aboutit ainsi à deux figures d’ensemble successives qui constituent presque des tables à triple entrée mais avec quelques asymétries. La première est formée de trois rangées superposées : triangles, carrés et cercles avec, pour chacune, trois petits éléments à gauche et trois grands à droite ; ces trios sont eux-mêmes répartis selon les trois couleurs rouge, jaune et bleu (avec une interversion rouge bleu et jaune pour les carrés). La seconde figure d’ensemble est ensuite constituée par trois couples de colonnes dont un rouge, un jaune et un bleu ; la colonne de gauche de chaque couple contient les petits éléments et la colonne de droite les grands (sauf interversion pour les rouges) et les éléments superposés se suivent dans l’ordre : carrés, ronds et triangles avec quelques interversions.

Rap (6 ; 10) : « Combien d’enveloppes faudra-t-il ? — (Il regarde l’ensemble des éléments.) Deux. — Tu es bien sûr ? — Oui. — Qu’écrira-t-on sur la première ? — Les ronds. — Et sur la deuxième ? — Les carrés. — Comme cela tout sera en ordre ? — Non. — Il en faudra combien encore ? — Une. — Et on écrira quoi ? — Les toits. — Tout sera en ordre ? — Oui. — Il y aura assez d’enveloppes ? — Oui. »

Lorsque l’on passe à la classification effective, Rap construit par contre six petites collections en distinguant pour chaque forme les petits et les grands éléments. Il hésite même à les réunir en collections de rang supérieur ; par exemple pour les petits et les grands triangles : « Peut-on les mettre ensemble ? — Non, on ne peut pas, il faut enlever les petits. — Mais ils ont quelque chose de pareil ? — Ils sont la même chose, mais il y en a de plus petits. » — Quant aux essais de changements de critère, Rap retombe dans les six mêmes sous-collections, mais il accepte enfin de les réunir en trois collections, qu’il appelle « grands et petits carrés », etc., « parce que c’est tous des carrés », etc. Par contre, il échoue aux questions de quantification de l’inclusion (chap. IV) et pense qu’il y a autant de petits carrés que de carrés parce qu’il ne les compare qu’aux grands carrés et non pas aux carrés en général.

Gra (6 ; 10) : « Combien d’enveloppes faut-il ? — Pour mettre tous les carrés, les grands et les petits, dans la même enveloppe ? — Comme tu veux. Combien faut-il d’enveloppes ? — Trois. — Qu’est-ce qu’on écrira sur la première ? — Triangles. — Et puis ? — Ronds. — Et puis ? — Carrés. — C’est tout ? — Oui. » Après quoi, passant à la classification effective, Gra remarque d’abord : « Il y en a trois de chaque couleur » ; puis elle arrange les éléments par sous-collections de grands et petits carrés, triangles et ronds. On lui montre les grands et petits carrés : « On peut les mélanger ? — Non. — Ils vont bien ensemble ? — Non… oui parce que c’est tous la même forme. »

On remet les objets comme précédemment et on demande une nouvelle anticipation : « Tu crois que tu pourrais faire de l’ordre autrement ? — Oui, avec six enveloppes. » Elle prévoit alors les six petites collections déjà réalisées auparavant dans la classification effective.

« On va essayer de trouver une autre manière ? — Oui, je sais, avec 18 enveloppes (une par élément). » Elle retombe ensuite dans les six sous-collections précédentes : « Combien d’enveloppes pour cela ? — Six. — Tu crois qu’on pourrait en prendre moins ? — Deux. — Comment ? — Comme ça et comme ça (montre tous les grands et tous les petits). — Qu’est-ce qu’on écrirait ? — Ronds, triangles et carrés grands ; et petits ronds, petits triangles et petits carrés. — Et d’un seul mot ? — Petites surfaces et grandes surfaces. » Les questions d’inclusion (chap. IV) sont cependant manquées.

[p. 228] Voici enfin des cas manifestant une plus grande aisance dans le passage des sous-collections aux collections ou vice versa, mais sans atteindre la réversibilité complète propre au stade III :

Mar (6 ; 11) commence par prévoir cinq enveloppes : les grands ronds puis les petits, les grands carrés, les grands et les petits toits, puis elle rajoute les petits carrés, ce qui donne six. « On pourrait faire de l’ordre avec moins d’enveloppes ? — Oui. On prendrait [ensemble] les grands carrés et les petits carrés, les grands toits et les petits toits, les grands ronds et les petits ronds. — Ça ferait combien d’enveloppes comme ça ? — (Compte.) Trois. — Et on écrirait quoi ? — (Répète.) — Juste d’un mot ? — Des carrés, des toits et des ronds. »

Autre classification anticipée : elle désigne à part les grands carrés, les grands ronds et les grands toits. « Qu’est-ce qui reste ? — Les petits toits, les petits ronds et les petits carrés » (ce qui revient donc en apparence à la même classification, mais avec cette nuance appréciable que la précédente partait de six sous-collections de formes et grandeurs pour les ramener à trois collections selon la forme, tandis qu’il y a ici une esquisse de deux collections selon la grandeur, subdivisées chacune en trois sous-collections selon la forme.

Classification en action : trois classes selon la forme, subdivisées chacune en deux sous-collections selon la grandeur « parce que j’ai partagé les petits et les grands ».

Cro (7 ; 9) : « Combien d’enveloppes ? — Quatre. — La première pour ? — Les carrés. — La seconde ? — Pour les triangles. — La troisième ? — Pour les ronds. — Et puis ? — Et puis une pour les petits carrés. — C’est tout ? — Non, encore deux, pour les petits triangles et pour les petits ronds. — Combien d’enveloppes ça fera-t-il ? — Cinq, non six. — Peut-on faire de l’ordre en mettant moins d’enveloppes ? — On en prend une et on met tout dans une ou on en prend deux et on partage. — Mais il faut que ce soit la même chose dans une enveloppe. — On les met tous ensemble, tous les ronds ensemble, tous les carrés ensemble, tous les triangles ensemble. Ou bien les grands ronds avec les petits ronds, les grands triangles avec les petits triangles et on ne prend que trois enveloppes. — On écrit quoi sur la première ? — Gros carrés et petits carrés : les carrés, voyons ! — Si on n’écrit que “carrés”, on saura ce qui est dedans ? — Oui, tous les carrés : gros carrés et petits carrés. »

La classification en action reproduit ce qui précède : collections selon la forme, subdivisées ensuite en sous-collections selon la grandeur. Cro ne trouve pas d’autres critères. Mais après quelques questions sur le « tous » (cf. chap. III), il revient spontanément à la question des changements de critère et s’écrie : « Maintenant j’ai compris l’idée, je le sais : on peut mettre tous les grands dans une seule enveloppe et tous les petits dans une seule aussi. — Quoi écrire ? — “Tout” et “tout”, “petites choses” à toutes les petites et “grosses choses” à toutes les grosses. »

Les questions sur le « tous » ne sont cependant réussies qu’à moitié. Tantôt la réponse est correcte : « Tous les bleus sont des ronds ? — Non, ah ! non, parce que ça c’est bleu et c’est un triangle », etc. Mais en d’autres cas la réponse est erronée et témoigne d’une fausse quantification du prédicat : « Tous les rouges sont des triangles ? — Non, non, il n’y en a pas que des rouges, de triangles : il y en a de bleus et de jaunes. »

Quant à la quantification de l’inclusion (cf. chap. IV), elle soulève encore des difficultés systématiques : « Il y a plus de carrés (= 6) ou de grands carrés (= 3) ? — De petits ou de grands ? — Plus de carrés en tout ou plus de grands carrés ? — Il y en a la même chose. — Comment ça ? — … — Combien y a-t-il de carrés en tout ? — Trois. Mais avec les petits et les gros il y en a six. — Les carrés en tout, c’est les petits et les gros ensemble ou seulement les petits ? — Seulement les petits. — Tous [p. 229] les carrés, c’est seulement les petits ? — Non. — Combien il y a de carrés en tout ? — Six. — Et de petits carrés ? — Trois. — Et de gros ? — Trois. — Alors il y a plus de carrés en tout ou plus de gros carrés ? — C’est les deux la même chose, les grands et les petits. — Je t’ai demandé quoi ? — S’il y a plus de petits carrés que de gros. — Non, je ne te demande pas s’il y a plus de petits que de gros, mais s’il y a plus de carrés en tout que de gros carrés. — En tout plus, parce que ça /ait six. » (Mais comme on le voit il a encore besoin de recourir aux nombres au lieu de comparer sans plus le tout à la partie.)

Ce stade intermédiaire II est d’un grand intérêt, à la fois parce qu’il marque les débuts de l’anticipation spontanée et parce qu’il n’atteint d’autre part qu’une mobilité anticipatrice incomplète.

Le grand progrès par rapport au stade I est donc l’apparition d’une anticipation spontanée permettant au sujet, non pas encore de prévoir le détail du classement qu’il va faire (il n’y a notamment pas de prévision exacte du nombre des enveloppes nécessaires, le cas de Gra étant à cet égard exceptionnel), mais d’esquisser un projet de classification avec en particulier l’annonce explicite de la première ou des premières des collections envisagées. C’est ainsi que Wut et Rap prévoient une enveloppe contenant les « ronds », puis continuent par les carrés et les triangles, etc.

Pour parvenir à cette anticipation initiale, il est donc clair que ces sujets ne se sont plus contentés, comme ceux du stade I, d’assimilations de proche en proche, mais que, ayant assimilé les uns aux autres plusieurs « ronds », ils ont d’emblée su atteindre, par un processus rétroactif, le schème d’assimilation utilisé, qui confère à ces objets leur caractère commun.

De plus cette rétroaction n’a pas consisté simplement à se souvenir des rapprochements successivement effectués, mais a procédé de façon plus systématique, en les remaniant au fur et à mesure de leur succession et en abstrayant un caractère dominant parmi d’autres possibles. C’est alors dans la mesure où les assimilations successives se sont doublées d’un tel remaniement rétroactif que le schème ainsi dégagé a pu devenir anticipateur : cette anticipation débute par la recherche des autres « ronds », puis aboutit à la recherche d’autres formes comparables, les carrés et les « toits » ou triangles. Telle est l’acquisition nouvelle propre à ces sujets.

Il est instructif à cet égard de constater que cette anticipation naissante se manifeste souvent, chez les sujets les plus primitifs de ce stade II par des projets de classements dont la méthode paraît différente de celle qu’emploient les mêmes enfants dans leur classification effective (en action et non plus en pensée) : tandis que la classification en acte procède en général par petites collections, que le sujet réunit ensuite en grandes (méthode ascendante), il arrive souvent (voir Wut, Rap et Gra) que l’enfant anticipe d’abord ces grandes collections sans être toujours capable de les subdiviser ensuite en pensée, comme si son anticipation débutait par la méthode descendante mais sans parvenir à imaginer ultérieurement la descente elle-même (les subdivisions).

[p. 230] Précisons d’ailleurs qu’une telle réaction n’est pas générale. On ne saurait donc déterminer le niveau d’un sujet au seul fait qu’il anticipe d’abord les grandes ou les petites collections et le seul vrai critère de ce niveau est à chercher dans la plus ou moins grande mobilité du passage des petites collections aux grandes et vice versa. Les cas primitifs du stade que nous avons cités sont ainsi primitifs dans la mesure seulement où ils ne parviennent pas à faire la synthèse des méthodes ascendante et descendante et non pas dans la mesure où ils anticipent d’abord les grandes classes. Il n’en est pas moins frappant que cette anticipation des grandes collections soit si fréquente et ce fait réclame une explication. Or, comme ces sujets emploient, dans leur classification effective, la méthode ascendante, il pourrait suffire, pour en rendre compte, de dire qu’ils procèdent de même au cours de leur anticipation, mais ne prennent d’abord conscience que des grandes collections auxquelles ce classement aboutit : seulement, s’il en était ainsi, il devrait leur être facile d’anticiper ensuite les subdivisions, ce qui n’est justement pas le cas. Il faut donc admettre que, contrairement à la classification effective, qui procède de proche en proche, l’anticipation et la rétroaction combinées atteignent d’emblée, en certains cas, le schème assimilateur le plus général précisément parce que ne procédant pas de proche en proche et parce que manipulant d’emblée en pensée les ressemblances applicables à l’ensemble des éléments perçus. La possibilité, réalisée dans les exemples de Wut, Rap et Gra, de débuter par les grandes collections démontrerait ainsi l’intervention du processus rétroactif que nous avons invoqué pour expliquer l’anticipation, en opposition avec la marche de proche en proche, exclusive au stade I et qui se retrouve dans les classifications effectives du stade II.

Cela dit, venons-en aux limitations de l’anticipation propre à ce stade, qui tiennent donc au défaut de mobilité dans les passages de la méthode ascendante à la méthode descendante et vice versa. Ce défaut est bien clair chez les sujets primitifs du stade puisque, d’une part, ils ne peuvent pas anticiper les subdivisions correspondant aux sous-collections dont ils partent ensuite effectivement, et que, d’autre part, ils éprouvent encore quelques difficultés, dans leur classification effective à retrouver les grandes collections qu’ils ont cependant anticipées (cf. Rap pour les triangles et Gra pour les carrés). D’autre part, leur résistance aux changements de critère procède de la même difficulté générale à combiner les processus ascendants et descendants, puisque changer de critère consiste à substituer les petites collections aux grandes et vice versa ce qui consiste précisément à passer de l’ascendant au descendant ou l’inverse (il est vrai que Wut semble au premier abord apte à toutes ces transformations puisqu’elle aboutit à deux tables à triple entrée successives, dont la succession même paraît impliquer un changement spontané de critère : mais le contexte de toute l’interrogation montre assez que cette réussite demeure d’ordre figural et nullement anticipateur).

Chez les sujets plus avancés (de Gra à Cro), il y a certes progrès dans la mobilité des passages des petites collections aux grandes et réciproquement [p. 231] donc dans la synthèse des processus ascendants et descendants : il y a à la fois anticipation des subdivisions et capacité de regrouper les sous-collections en collections totales (cf. Cro : « les carrés, voyons ! »). Mais, d’une part, ces sujets ne parviennent pas encore à épuiser tous les changements de critère possibles (ils oublient la couleur quand ils permutent les formes et les grandeurs ou bien oublient l’un de ces deux derniers critères quand ils partent de la couleur). Mais surtout, ils éprouvent encore une difficulté systématique à résoudre les questions du « tous » et du « quelques » (chap. III) et surtout de la quantification de l’inclusion (chap. IV), appliquées au matériel qu’ils viennent de manipuler (voir les réponses de Cro et sa longue résistance à comprendre que les gros carrés sont moins nombreux que les « carrés en tout » en tant que sous-classe incluse dans une classe totale).

Les limitations propres au stade II montrent ainsi, en conclusion, que si les sujets de ce niveau parviennent déjà à des rétroactions et anticipations spontanées, ces deux processus ne portent encore que sur les configurations comme telles (sur les collections elles-mêmes, non figurales, il est vrai, mais distinctes des classes opératoires) et toujours pas sur les transformations. Le critère des rétroactions et anticipations portant sur les transformations sera donc la mobilité dans le passage des processus ascendants aux processus descendants et réciproquement, c’est-à-dire la capacité d’anticiper simultanément les réunions de type A + A’ = B et les subdivisions de type B − A’ − A : à ce niveau les rétroactions et anticipations atteindront par conséquent le caractère propre à la réversibilité opératoire et c’est ce qui permettra enfin au sujet de dominer l’inclusion A < B dont nous avons vu déjà maintes fois qu’elle repose précisément sur la compréhension de la relation A = B − A’ donc sur le double jeu de l’anticipation et de la rétroaction des transformations comme telles.

C’est bien ce qu’on observe chez les sujets du stade III, chez ceux (début du stade) qui anticipent deux des trois critères possibles et échouent au troisième (ou ne l’atteignent que par tâtonnement), comme chez ceux (dès 9-10 ans) qui anticipent d’emblée les trois critères possibles. Voici quelques exemples à commencer par un cas du premier groupe :

Vui (7 ; 6) : « Combien faudra-t-il d’enveloppes ? — Les mêmes couleurs ou les mêmes formes ? — Comme tu voudras. — Les triangles, les carrés et les ronds. — Et tu avais une autre idée ? — Oui, trois enveloppes : les rouges, les jaunes et les bleus. — Y a-t-il une troisième manière ? — … »

Classification réelle : il superpose trois rangées de grands ronds, grands carrés et grands triangles en les répartissant de manière que la colonne de droite soit jaune, celle du centre rouge et celle de gauche bleue puis fait de même avec les petits éléments : il construit ainsi une table à triple entrée entièrement symétrique.

Nie (8 ; 10) : « Combien d’enveloppes ? — Ça ne fait rien si ce n’est pas de la même couleur ? ⁷ — Comme tu veux. Alors combien d’enveloppes ? — Trois. — Qu’est-ce que j’écris ? — Les ronds ; les carrés, et les triangles. — On va maintenant mettre [p. 232] de l’ordre autrement. Combien faudra-t-il d’enveloppes ? — Six. — Bon. Qu’est-ce que tu vas mettre ? — Une pour les grands ronds el une pour les petits ronds, une pour les grands carrés et une pour les petits carrés, une pour les grands triangles et une pour les petits triangles. — Ça c’est une deuxième manière. On peut encore faire autrement ? — Oui, les grands carrés, ronds et triangles ensemble et les petits carrés, ronds et triangles ensemble. — Qu’est-ce qu’on écrit ? — Les grandes formes ici et là les petites formes. — Il y aurait encore une autre manière ? — Oui (elle commence par proposer les ronds et carrés ensemble et les triangles à part, etc., puis pense à la couleur)… Toutes les choses de couleur jaune, toutes les choses bleues et toutes les choses rouges. »

La classification effective devient donc inutile, puisque toutes les possibilités ont été épuisées. On demande par contre au sujet celle qui lui paraît la plus juste de ses classifications projetées : Nie préfère la première (forme) « parce que tout ce qui est petit n’est pas triangles ensemble, etc. » autrement dit parce que la grandeur et la couleur importent moins que la forme. On passe alors aux questions sur le « tous » qui sont bien réussies et au problème de l’inclusion : « Tous les rouges sont carrés ? — Non, il y a deux carrés, deux triangles et deux ronds. — Y a-t-il plus de rouges ou plus de carrés rouges ? — Plus de rouges. — (On enlève les deux ronds rouges). — Plus de rouges ou plus de carrés rouges ? — Plus de rouges ! »

Zbi (9 ; 0) : « Combien d’enveloppes ? — Trois : les carrés, les ronds, les triangles. — Peut-on faire d’une autre manière ? — Oui, il faudrait plus d’enveloppes. — Combien ? — Six ; les grands carrés, les petits carrés, les grands ronds, les petits ronds, les grands triangles, les petits triangles. — Et d’une autre manière ? — Oui, un grand, un petit, etc. … toutes les petites choses ensemble, toutes les grandes choses ensemble, ça ferait deux enveloppes. — Et encore d’une autre manière ? — Toutes les choses bleues, jaunes et rouges : ça fera de nouveau trois enveloppes. » — On lui fait ensuite récapituler ses classifications : Zbi se souvient de tout et passe aisément d’un classement à l’autre : par exemple « on pourrait partager en trois l’enveloppe où il y a tous les rouges : les carrés rouges, les ronds rouges et les triangles rouges » ; de même on peut passer des classes de forme à des sous-classes de couleur ; ou des classes de couleur et de forme à des sous-classes de grandeur, etc.

« Tous les carrés sont bleus ? — Non, il y a aussi deux rouges et deux jaunes », etc. « Il y a plus de carrés ou plus de grands carrés ? — Plus de carrés : il y a les trois grands carrés et en ajoutant les petits ça fait six (en tout). — Plus de rouges ou plus de carrés rouges ? — Plus de rouges, parce qu’il y a aussi des triangles rouges et des ronds rouges. »

On note plusieurs nouveautés dans ces réactions :

(1) Le choix des critères de classification ne repose plus simplement sur une abstraction implicite, mais fait intervenir une délibération explicite : « Les mêmes couleurs ou les mêmes formes ? » demande ainsi Vui, et « ça ne fait rien si ce ne sont pas les mêmes couleurs ? » (Nie).

(2) Il en résulte d’abord que quand le sujet a terminé son classement selon le critère choisi, il revient à celui qu’il a provisoirement écarté en procédant ainsi par une rétroaction directe avec remaniement de l’ensemble de la classification (shifting).

(3) Comme, d’autre part, l’abstraction délibérée du schème choisi initialement renforce son caractère anticipateur, ce double renforcement de l’anticipation et de la rétroaction assure non seulement la mobilité plus ou moins complète dans les changements de critère, mais encore la possibilité d’anticiper les opérations multiplicatives (table à double ou triple entrée chez Vui, etc.).

[p. 233] (4) Mais il résulte surtout de ces renforcements de l’anticipation et de la rétroaction que le sujet peut indifféremment passer des grandes collections aux petites et réciproquement, non seulement en les substituant les unes aux autres comme dans le changement de critères, mais en les composant, décomposant et recomposant selon les mêmes séries, ce qui assure la réciprocité entière des processus ascendants (réunions) et descendants (subdivisions). Cf. les réactions de Zbi aux questions d’emboîtements (« on pourrait partager… », etc.).

(5) L’anticipation devient ainsi une anticipation des transformations et non plus seulement des configurations, ce qui revient à dire que les collections et sous-collections sont promues au rang de classes et de sous-classes. La principale manifestation de ce nouvel état de choses est la capacité, lorsqu’une classe B est divisée en ses éléments A et A’ d’anticiper en même temps leur réunion A + A’ = B (ou, lors de la réunion, d’anticiper la dissociation) : c’est cette forme supérieure d’anticipation (ou plus précisément cette anticipation proprement dite, dont celles du stade II ne constituent que des ébauches) qui assure alors la possibilité de comparer l’extension d’une sous-classe A à celle de la classe totale B et qui constitue ainsi la relation d’inclusion A < B.

On voit donc combien le schématisme opératoire, dont nous avons étudié les étapes au cours des chap. I à VI, est solidaire du fonctionnement des rétroactions et des anticipations, dont le double jeu complémentaire engendre peu à peu la réversibilité constitutive des opérations additives (inclusion) et multiplicatives. C’est pourquoi l’étude de la formation des anticipations était indispensable à l’analyse du développement des opérations elles-mêmes, dont elle fait seule comprendre le mécanisme causal.