Chapitre V.
Les complémentarités ^{1 a} 🔗

Nous verrons (§ 2) que dans un contexte de classification proprement dite les jeunes sujets (jusqu’à 8-9 ans environ) éprouvent une gêne assez systématique à reconnaître en tant que classe logique ou que collection intuitive un ensemble formé d’un seul élément, autrement dit ce qu’on appelle en logique une « classe singulière » (exemples : « la » lune ou « le » soleil, pour qui s’en tient à l’observation astronomique courante). Cependant chacun connaît les innombrables travaux qui ont été publiés sur le problème de l’« espèce unique », notamment en psychologie animale : les singes anthropoïdes et le petit enfant sont capables, dans des épreuves dont le résultat est sanctionné par une motivation affective suffisante, de retrouver un objet seul de son espèce parmi d’autres plus ou moins nombreux, même lorsque cet objet est changé lors de chaque présentation. Il nous a donc semblé intéressant de réexaminer brièvement cette question de l’« espèce unique » pour la mettre en relation avec les mécanismes classificateurs eux-mêmes, c’est-à-dire de chercher à déterminer ce que l’enfant a compris ou n’a pas compris, du point de vue des relations en jeu, dans les solutions qu’il donne au problème pratique posé. En effet, si ces solutions peuvent n’être dues qu’à un apprentissage sensori-moteur avec signalisation perceptive, elles peuvent, d’autre part, s’accompagner de ou conduire à une compréhension de la structure classificatoire et de la classe singulière comme telle.

[p. 124] Nous nous sommes servis d’un matériel de trois ou de six triangles (avec parfois un ou plusieurs losanges), le problème étant de deviner lequel des éléments porte une croix au verso : cet élément est alors reconnaissable au fait qu’il est de couleur unique (par exemple un bleu mêlé à deux jaunes). Les séries de six éléments facilitent en certains cas (mais pas toujours) la solution en tant que renforçant l’impression perceptive de contraste (une couleur unique opposée à cinq éléments de l’autre couleur). Pour juger de la compréhension des relations en jeu, on ne se borne pas à demander à l’enfant les raisons de son choix, mais on le prie d’inventer lui-même un système en s’inspirant de la disposition des éléments présentés antérieurement (reproduction du système et non pas de la série elle-même).

Nous distinguerons trois niveaux dans les réactions observées : un niveau correspondant aux stades I et II de 5 à 7 ans (environ 50 % de réussites) au cours duquel il y a incompréhension ou compréhension seulement partielle du système, les réussites n’étant dues qu’à un apprentissage sensori-moteur ; un stade III A de 7 à 9 ans (75 % de réussites) avec compréhension du système et un stade III B de 10-12 ans (33 % de réussites) avec régression due au fait que le sujet complique artificiellement un problème devenu trop simple pour lui.

Voici d’abord les résultats statistiques :

Tableau VIII. Pourcentage des réussites ² et du nombre des sujets présentant plus de réussites que d’erreurs (+), moins de réussites que d’erreurs (−) ou un nombre égal (=)

Les sujets des stades I et II (on trouve encore un tiers de ce stade II à 7 ans) sont donc caractérisés ou par leur échec ou par le fait que leurs réussites ne s’accompagnent pas d’une compréhension du système. En voici des exemples ³ :

Mor (6 ; 0) est un bon exemple de structuration figurale sans compréhension. Pour J N N il prend N1. Pour B J J il indique J1, puis J2 : « Oh ! Alors c’est là (B). » Pour N N J il prend N1, N2 puis J. Ensuite pour J B J, R N N et B B V, il prend B, R et V : « Comment as-tu su ? — Parce que vous faites chaque fois ici, ici ou ici (il montre les positions 1, 2 et 3, mais pas dans l’ordre où nous les avons variées). — Alors regarde (J R J J J J). — (Il prend R) parce qu’il y en avait plusieurs jaunes et un rouge. » Mais pour N N N V N N il prend N1 puis V. Dans ses reproductions il donne bien trois fois 2 A + 1 A’ en mettant la croix sous A’, mais il met successivement A’ dans les positions 1, 2 et 3 : « Comment as-tu fait ? — Parce que c’est en suivant (il montre l’ordre des positions, que nous varions effectivement, mais [p. 125] sans ordre). — Alors c’est toujours laquelle ? — Des fois un rouge, des fois un noir. » On ne parvient pas à lui faire expliciter que c’est l’élément unique, quand même il en tient compte en fait.

Aga (6 ; 3). J J R : prend J1 puis J2 puis R. Pour N J N, indique à nouveau le dernier. « Pourquoi ? — … » Pour J J V il prend V et pour B J B il indique le J. On demande alors la reproduction : construit R B R mais avec la croix sous R1. On recommence le jeu : pour B R B B B B il prend tous les B et enfin le R, mais pour J J B J J J il prend d’emblée B : « Tu as compris le truc ? — Oui. » Pour V N N N N N il prend de nouveau d’emblée le V. On reprend les essais de reproduction : Aga construit R N R N avec croix sous N1 puis R J B N avec croix sous J. Il n’a donc pas compris. On lui montre J V J J en indiquant la croix sous V et il reproduit sous la forme N R J J avec la croix sous R !

Rey (6 ; 3). J J R : prend J, puis J, puis R. Pour R B R, il indique B : « Pourquoi ? — J’ai reconnu la couleur (I). — Et comme ça (V N N) ? — (Il prend V.) — Comment as-tu su ? — … » Reproduction : N J V avec croix sous N, puis R V N avec croix sous R puis J N J avec croix sous N. « Pourquoi ? — Ils ont tous la même couleur. » On recommence le jeu : il retrouve la loi mais ne sait pas mieux expliquer.

Les cas suivants sont intermédiaires entre les stades II et III en ce sens qu’ils parviennent à une compréhension partielle, d’abord sans puis avec reproduction correcte :

Bot (5 ; 6). N N V, J N J, J R R : toujours juste, mais le sujet ne parvient pas à construire des séries de trois éléments dont 2 A et 1 A’ (le A’ portant la croix). On recommence : N N R (juste) : « Comment as-tu fait pour deviner ? — … — J B J (il prend le B deux fois de suite). — Pourquoi celui-là ? — Parce qu’il y en a deux autres. — Et maintenant (N R N) ? — (Il prend R) parce qu’il y a deux noirs. — Et (B B V B B B) ? — (Il prend V) parce qu’il n’y en a qu’un vert. » Bot a donc pris dès le début l’élément unique et a trouvé la croix. Il répète alors le procédé mais sans comprendre d’abord puisqu’il ne peut pas reproduire le système. Par contre il découvre à la fin la raison, mais sans doute par simple description de la figure sans qu’on puisse invoquer un schème de classe.

Mat (6 ; 8). J R J : il prend R. « Pourquoi ? — J’ai bien pensé que c’était un rouge. — Et là (N B B) ? — (Il prend N.) — J N J ? — (Il indique J1, puis N.) — Et là (V R V). — (Montre R). — Pourquoi ? — Je fais comme ça. — V J J ? — (Il indique J2 puis V.) — Comment as-tu su ? — Je ne sais pas. — (B B J B B B) ? — (Il prend J.) — Comment as-tu su ? — Je ne sais pas. — Et là (N N N N R N) ? — Celui-là (R). — Pourquoi ? — Je ne sais pas comment je fais. » Reproduction : J J J avec croix sous J2. « Tu peux faire plus facile ? — (N B N avec croix sous B.) J’ai mis des couleurs différentes : un bleu et deux noirs. » Puis : B N B avec croix sous N. « Pourquoi est-elle là ? — Parce qu’ils ne sont pas tous la même couleur. »

Ces cas sont d’un grand intérêt en ce qu’ils nous montrent la possibilité d’un apprentissage sans compréhension entière du schéma classificatoire. C’est ainsi que Mor, qui, dès le quatrième essai atteint l’élément unique, croit jusqu’à la fin s’orienter d’après les positions ; et ses reproductions tiennent simultanément compte de ces deux facteurs, dont le second est seul conscient, sans avoir joué de rôle effectif, et dont le premier est bien observé, mais inconsciemment. Aga, de même, prétend avoir [p. 126] compris le truc, mais ne sait pas reproduire le système. Rey le reproduit bien, mais prétend simplement que les éléments portant la croix sont de la même couleur. Quant aux cas intermédiaires, Bot tombe juste par hasard dès le premier coup sur l’espèce unique et reste fidèle au principe jusqu’à la fin, mais il ne sait pas reproduire le système et n’en formule le principe qu’au terme de l’épreuve. Quant à Mat, il arrive assez rapidement à trouver le système et le reproduit correctement, mais le formule sans généralité.

Ce n’est pas ici le lieu de chercher à faire la théorie d’un tel apprentissage, dans lequel intervient sans doute un contraste perceptif avec transfert d’une série à l’autre renforcé par les succès. L’important est pour nous de noter que le schème sensori-moteur et figuratif ainsi construit indépendamment de la réflexion logique subsiste au cours de tout le stade des collections non figurales (ce qui n’exclut pas, comme nous l’avons déjà vu au chap. III, l’intervention de facteurs intuitifs ou figuratifs dans la solution des problèmes). Les exemptes que nous allons citer maintenant du stade III A, correspondant à celui des classifications hiérarchiques et des débuts de l’inclusion (avec quelques cas antérieurs à 7 ans, comme dans les questions d’inclusion : chap. IV § 1, tabl. IV), vont nous montrer la différence avec les réactions précédentes :

Dom (5 ; 6). J B J : prend J puis B ; J B B et B B R : prend d’emblée J et R. « Pourquoi ? — Parce que je savais. J’ai réfléchi. — (NB B.) — (Il prend N.) — Pourquoi ? — J’ai réfléchi. » Reproduction : R J J avec croix sous R, R N N, B J J, etc. (juste). Comment fais-tu ? — Chaque fois je mets la croix là (élément unique), et pas sous les autres. »

Cra (6 ; 11). « (R B B.) — Ici (R). — (V V N.) — Ici (N) parce que c’est d’une autre couleur. — (J R R) — La rouge, non la jaune, parce que c’est toujours d’une autre couleur. » B V B et R R B : juste. Reproduction exacte : N R N et J B J avec croix sous R et B. Six éléments (3 B, V et 2 B) : indique V « parce qu’il est d’une autre couleur que les autres ». 5 J et R : indique R.

Ali (7 ; 7). J V J : prend J 1 puis V ; N R R : prend N ; J J R : prend J2 puis R ; N R N N N N : il prend R. « C’est plus facile ? — Oui, parce qu’il y a plusieurs noirs et un rouge. — (B B B B J B.) — C’est le jaune, parce qu’il n’y a qu’une couleur jaune. » Reproduction exacte à 6 et à 3 : « Il y a deux couleurs les mêmes et un d’une autre couleur. »

Lem (7 ; 11). Tout juste « parce que c’est toujours d’une autre couleur ».

Wil (8 ; 3). J B J, V B B, R N N et J V J : indique B, V, R et V. « Pourquoi ? — Parce que c’est le seul vert. — (5 J et 1 R.) — C’est le rouge parce que les autres sont jaunes. — Qu’est-ce qui est le plus facile, ça ou J R J ? — C’est la même chose, parce qu’ils sont tous jaunes sauf un. »

Dan (8 ; 4) : Tout juste « parce qu’il n’y a qu’une couleur ». Reproduction juste.

Lac (8 ; 6) : « Vous n’aviez mis qu’un noir et tout le reste était jaune. Cette fois tout est jaune et un vert ! » Reproduction juste.

Lor (9 ; 0). Quelques tâtonnements, puis : « Ceux qui sont de la même couleur n’ont pas la croix et ceux qui ne sont pas de la même couleur ont la croix. »

[p. 127]Gil (9 ; 2) : « Parce qu’il est seul. Je n’ai pas compris tout de suite. »

Cog (9 ; 5) : « Parce qu’il n’y en a qu’un d’une seule couleur », « parce qu’il est tout seul ».

Riv (9 ; 5). V N N : « C’est le vert. — Comment as-tu su ? — (Il hausse les épaules.) — Et ça (J R J) ? — C’est le rouge parce qu’il y a toujours (c’est le deuxième essai !) un qui est d’une autre couleur. »

Zep (9 ; 6) : « C’est toujours l’autre couleur ! » « Ils sont tous noirs et le jaune est différent. »

Mos (9 ; 9) : « On prend toujours celui qui est seul. »

On reconnaît d’emblée le schématisme des classes ou des opérations classificatrices, et non plus seulement des collections (figurales ou non figurales, mais avec utilisation de facteurs figuratifs) au fait que le sujet énonce une loi et la généralise à « toujours » (exemptes : Cra, Lem, Riv, Zep et Mos, etc.). Le plus beau cas est celui de Riv qui, dès le second essai, conclut à « toujours ». Il est donc clair qu’il intervient ici un mécanisme d’inclusion puisque ce « toujours » est l’énoncé d’une loi que l’on peut formuler comme Wil : « tous sauf un ».

Or, ce résultat est d’autant plus intéressant que le mécanisme classificateur utilisé par les sujets de ce niveau est relativement complexe : comme les épreuves successives font varier chaque fois les qualités en jeu (les couleurs de majorité et celle de l’élément unique), il s’agit non pas seulement de classer les éléments en A et en A’, mais de transposer ce classement une série de fois : A₁ et A’₁ ; A₂ et A’₂, etc. Il intervient donc là une sorte de vicariance généralisée, non pas entre les mêmes éléments, mais entre des éléments se succédant à l’intérieur d’un même cadre seul constant.

Les arguments invoqués par l’enfant se fondent alors sur une relation d’altérité entre A et A’, selon les deux possibilités suivantes :

(1) La classe primaire A est la classe singulière et la classe secondaire A’ est constituée par « les autres » : par exempte un noir et « tout le reste » (Lac), « c’est le rouge (A) et les autres (A’) sont jaunes » (Wil).

(2) La classe primaire A est formée par les éléments multiples et la classe secondaire A’ se réduit à la classe singulière. C’est le cas le plus fréquent : Cra, Ali, Lem, Lor, Riv et Zep.

Il est donc évident que, au niveau où l’« espèce unique » est structurée par des opérations classificatrices, la classe singulière fait intervenir une complémentarité systématique, que cette classe soit conçue comme primaire ou surtout comme secondaire. Cette complémentarité se marque par l’énoncé d’une relation d’altérité, « les autres », « différent » (Zep) en général de forme positive, mais parfois négative (« pas de la même couleur », Lor).

Il nous reste à dire deux mots de l’étape III B de 10 à 12 ans qui, chose curieuse, marque une régression par rapport au stade précédent, dont elle ne constitue d’ailleurs qu’un sous-stade. Cette régression est sans intérêt du point de vue des mécanismes classificateurs et n’est due qu’à l’anticipation, par le sujet, d’un « truc » plus compliqué que [p. 128] celui dont nous nous servons. Mais il importe de signaler cette régression qui fausserait les statistiques si l’on n’en tenait pas compte :

Bal (10 ; 2). J N N : prend N2 puis J ; R B R : prend R2, puis R1 puis B ; B R R : prend R2 puis B. « Comment fais-tu ? — Je prends comme ça, au hasard. » N V N : N2 puis N1, puis V ; J J V : il prend V. « Pourquoi ? — Je vous ai dit, je ne sais pas encore le truc. » Reproduction : une série d’essais faux puis N V N avec la croix sous le V : « Ah ! oui, il faudra que ça soit celui d’une seule couleur. »

Fre (11 ; 0). J R R : prend J ; N N R : prend N1 puis N2 puis R ; B J J : prend J1, J2 puis B, etc., et énonce une loi : « Alors, c’est une fois de chaque côté et après au milieu. » La suite des séries ne confirmant pas sa loi, il cherche encore une loi de position, puis, à la fin : « Ah ! C’est parce qu’il n’y en a qu’un ! »

On voit que Bal cherche une loi en commençant cinq fois par le dernier élément de la série, puis en continuant par le premier et par celui du milieu, mais en prétendant agir au hasard. Fre cherche également une loi de position, mais la formule avant de constater sa fausseté. Ce n’est qu’après avoir fait le tour de ces hypothèses que ces sujets en arrivent à la plus simple, qui est la seule vraie. Ce sous-stade marque donc simplement un progrès dans la direction des combinaisons possibles, donc de la mobilité des hypothèses, mais, répétons-le, sans que le caractère général de l’intelligence, qui intéresse sans doute les classifications hiérarchiques (voir chap. IV, § 2), joue un rôle, sinon en la compliquant, dans la solution du problème limité de l’espèce unique, que nous examinons ici.

Les quelques sondages dont nous donnerons ici brièvement le résultat poursuivaient un double but : chercher si l’enfant des différents niveaux étudiés utilise dans ses classifications des classes singulières au même titre que les autres, et, de façon plus générale, déterminer si les dissymétries numériques jouent un rôle dans la formation des classes.

I. Le premier de ces deux problèmes rejoint celui que nous avons déjà discuté à propos de l’« espèce unique », mais le situe cette fois dans un contexte de classification spontanée et non plus dans un contexte de question pratique à résoudre. Pour ce faire, nous présentons à l’enfant quatre grands carrés bleus (5 cm de côté), quatre petits carrés bleus (2,5 cm de côté), trois grands ronds bleus (5 cm de diamètre), quatre petits ronds bleus (2,5 cm de diamètre) et un grand rond rouge (5 cm) complétant l’ensemble des grands ronds mais avec une couleur non représentée dans les autres éléments. Les étapes de l’interrogation sont les suivantes : (1) On demande d’abord à l’enfant de classer ces éléments à son idée. (1 bis) On impose ensuite, si cela n’est pas déjà réalisé, de mettre cette première classification sous une forme dichotomique. (2) On suggère ensuite à l’enfant de construire une deuxième classification dichotomique selon un nouveau critère. (3) Puis on le pousse à trouver une troisième classification selon un troisième critère possible. (4) Enfin [p. 129] on rajoute un grand carré, un petit carré et un petit rond, tous les trois rouges et l’on redemande une classification.

Il s’agit donc, en fait, d’établir si l’enfant tient compte de la couleur dans l’une de ses classifications 1, 2 ou 3, ce qui signifierait qu’il a construit une classe singulière à l’usage du grand rond rouge. Il est important de se rappeler à cet égard que dans leurs classifications spontanées les jeunes sujets tiennent compte, à fréquences sensiblement égales, de la forme et de la couleur, tandis que la grandeur n’est utilisée que plus tardivement. La probabilité pour que le sujet classe selon la couleur (indépendamment de la nécessité de construire une classe singulière) est donc la même pour les classifications 1 et 2, tandis que s’il choisit la forme avant d’utiliser la couleur, c’est qu’un nouveau facteur intervient qui serait alors le refus d’admettre l’existence de classes singulières. De plus, l’adjonction de nouveaux éléments rouges devrait normalement entraîner la formation de nombreuses classifications selon la couleur : si ce n’est pas le cas, c’est que l’inhibition créée par la situation correspondant à l’admission de la classe singulière dure encore après la suppression d’une telle situation, ou que l’attitude consistant à négliger la couleur dure par simple persévération.

Or, malgré le petit nombre des sujets (36 de 5 à 9 ans), les résultats ont été assez nets. Les classifications spontanées (1) ont donné 22 classifications selon la forme, 3 selon la grandeur, 1 selon la couleur, 4 objets complexes (5-6 ans) et 6 conduites non classificatrices. La première classification dichotomique (1 bis) donne 28 classifications selon la forme, 4 selon la grandeur, 1 selon la couleur et 3 échecs. La seconde classification dichotomique (2) donne 17 classifications selon la grandeur, 4 selon la forme, 1 selon la couleur, 6 objets complexes et 8 échecs. La troisième classification dichotomique (3) donne 5 classifications selon la couleur (mais à 7-9 ans seulement, 6 selon la grandeur et le reste en objets complexes ou échecs. Quant au résultat de l’adjonction des nouveaux éléments rouges, il marque autant de refus de classes selon la couleur que d’acceptations !

Il semble donc clair, au total, qu’il existe une forte tendance à éviter les classes singulières et que leur construction débute vers 7-8 ans seulement. Analysons maintenant les données qualitatives fournies par l’examen clinique, qui confirmeront ce que nous venons d’entrevoir.

L’attitude la plus fréquente chez les sujets du stade I (avec résidus d’objets complexes) consiste à négliger l’élément unique, donc le rond rouge, en tant que seul de son espèce, et à le traiter comme s’il s’agissait d’un rond comme les autres ou d’un rond bleu ;

Kna (5 ; 3) met tous les carrés dans le casier de gauche, les petits dans la partie supérieure et les grands dans la partie inférieure, et tous les ronds dans le casier de droite, selon la même disposition et le rouge mélangé aux trois grands bleus : « C’est tous des ronds et c’est tous des carrés. — On peut mélanger tous ces ronds, ça va ensemble ? — Oui. — As-tu une autre idée ? — (Après avoir aligné les carrés grands puis petits en face d’une autre rangée de ronds grands puis petits, elle met tous les grands — ronds et carrés — à gauche et tous les petits à droite, sans davantage s’occuper du rond rouge.) » On demande un troisième arrangement, qui tourne [p. 130] alors à l’objet complexe (ronds et carrés mêlés en figures d’ensemble) mais sans position privilégiée pour le rond rouge. Enfin, on ajoute les nouveaux éléments rouges et Kna construit un nouvel objet complexe, mais en faisant alterner des groupes de bleus et de rouges. L’expérimentateur met les bleus dans un casier et les rouges dans l’autre. « Ça va ? — Oui, tous les bleus et là tous les rouges. »

Spa (5 ; 10) classe d’après la forme « parce qu’ils sont tous ronds ici et tous carrés là ». On demande un second classement et Spa recommence d’après la forme. « Non, tu dois trouver une autre manière. Pourquoi as-tu mis ceux-là comme ça ? — Les petits ronds, les petits carrés, les grands carrés sont tous de la même couleur, les grands ronds sont tous de la même couleur, mais il y en a un de rouge. (Spa a donc bien remarqué l’élément unique, mais il décide de l’ignorer comme tel.) — Alors c’est encore autrement ? — (Il classe correctement d’après la grandeur.) J’ai mis tous les gros d’un côté et les petits de l’autre. — Est-ce qu’ils se ressemblent ? — Le grand rond rouge ne ressemble pas. — Alors cherche une troisième manière de ranger. — (Il classe à nouveau d’après la grandeur.) — Qu’as-tu fait de neuf ? — C’est comme avant, sauf le rond rouge (il veut dire : sauf que je ne sais pas que faire du rond rouge.) — Alors essaye autrement. — (Il classe à nouveau d’après la forme.) — Qu’as-tu fait ? — C’est comme au commencement. » On essaye alors de suggérer un classement par la couleur, mais Spa résiste : « Les bleus ne vont pas très bien, mais un peu parce qu’ils sont tous de la même couleur. » Quant au rond rouge, « on ne peut pas bien les arranger (les jetons, d’après la couleur) parce qu’il n’y en a qu’un (de rouge). » Par contre, avec les éléments ajoutés, Spa accepte le classement par couleurs.

Bur (6 ; 1), de même, classe par la forme puis par la grandeur en ignorant le rond rouge. Lorsqu’on ajoute les nouveaux éléments rouges, elle commence par une figure complexe avec alternance de couleurs puis accepte (mais sur suggestion) le classement par couleurs. On reprend alors le matériel primitif, et on propose les bleus à gauche et le rond rouge à droite : « Ça va ? — Non, là il n’y en a qu’un. — (On en rajoute un second.) Et comme ça ? — Non. — (On rajoute un troisième.) Et comme ça ? — Non, il n’y en a pas encore assez. — Combien en faudrait-il ? — (Elle compte les autres.) Neuf. »

Les sujets suivants, un peu plus évolués (stade II) se livrent en général d’eux-mêmes à une classification par la couleur lorsqu’on ajoute de nouveaux éléments rouges (mais seulement alors) :

Mil (6 ; 10) commence par la forme, puis classe par la grandeur mais ne trouve pas de troisième classement. On ajoute alors un carré rouge et elle met dans le casier de droite un rond et un carré bleus et dans celui de gauche le rond et le carré rouges. Lorsqu’on demande de rajouter les éléments non classés elle revient au critère forme.

Fon (7 ; 3) classe par la forme puis par la grandeur, mais cherche en vain un troisième critère. Lors de l’adjonction des trois éléments rouges, il demande : « Est-ce qu’on pourrait mettre tous les bleus d’un côté et les rouges de l’autre ? »

Gob (7 ; 6) classe aussi sans difficulté par la forme et la grandeur mais ne trouve pas de troisième critère. Dès qu’on rajoute les éléments rouges, il classe d’après la couleur. « Pourquoi ne l’as-tu pas fait avant ? — Sais pas. »

Jac (7 ; 9). Mêmes réactions : « Pourquoi ne l’as-tu pas fait avant ? — Je ne sais pas, parce que je n’y ai pas pensé. Je n’avais pas vu. »

Guy (8 ; 4). Mêmes réactions : « Pourquoi pas avant ? — Parce que je n’avais pas assez de rouges. » On enlève les éléments ajoutés et il trouve que le classement [p. 131] par couleurs (15 bleus contre 1 rouge) ne va plus « parce que là il n’y en a pas assez et là il y en a beaucoup ».

Que les sujets ignorent le rond rouge ou fassent exprès de le négliger, les raisons invoquées par eux sont bien claires : classer consiste à construire des collections et un rond rouge ne constitue pas à lui seul une collection. De même que les sujets des stades I et II parvenaient souvent à résoudre le problème de l’« espèce unique » mais grâce à un schème figuratif et sans le compléter par un schème classificateur, de même ils se refusent dans la présente situation à construire des classes ou des collections singulières. Par contre, de même que les sujets de 7 ans (du moins les deux tiers) et de 8-9 ans justifiaient leur solution, pour ce qui est de l’espèce unique, par un recours à la complémentarité et à l’altérité étendues au cas de la classe singulière, de même nous allons constater, dans les réactions de 7 à 9 ans, une attitude de généralisation bien différente de celle des sujets précédents :

Urs (6 ; 11) est l’un des sujets qui classent selon la couleur dès le second essai. Il débute par la forme, puis : « Tu peux trouver une autre façon ? — (Il met tous les bleus à gauche et le rond rouge à droite.) J’ai mis les (!) rouges dans une boîte et les bleus dans l’autre. » Puis il passe au critère grandeur.

Iso (7 ; 4) et Sel (7 ; 4), etc. Même réaction mais après la forme et la grandeur.

Lil (8 ; 4). « Parce que ceux-là sont bleus et celui-là rouge. »

Am (8 ; 7). « Les bleus ensemble et le rouge de l’autre côté. »

Roc (8 ; 10). « J’ai mis tous les bleus ensemble et le rouge à part. »

Fab (8 ; 11) commence spontanément par la couleur : « J’ai mis les (!) rouges ici et tous les autres dans la seconde botte. »

Pour ces sujets, la complémentarité prime donc l’extension numérique. Plusieurs d’entre eux (voir Urs et Fab) appellent même « les rouges » la classe singulière formée par le rond rouge, estimant avec raison que si celui-ci est seul de son espèce cela ne résulte pas de ses qualités en compréhension mais d’un choix contingent dans le matériel utilisé.

I bis. Signalons encore que nous avons cherché à contrôler cette résistance à la classe singulière par une méthode analogue mais sur des contenus différents, puisqu’au niveau des opérations concrètes la forme n’est pas dissociable de son contenu.

Six personnages sont présentés sur des cartons mobiles, dont trois dames, deux hommes et un garçon. L’analyse des matrices multiplicatives portant sur les personnages nous ayant montré (voir plus loin, chap. VI, § 4) que les classifications par le sexe et par l’âge sont de difficultés sensiblement égales, on devrait donc retrouver ici les deux types de classement avec répartition équivalente si le garçon ne constituait pas une classe singulière. Or à 7-8 ans encore, sur 20 sujets, on trouve dans les classifications spontanées initiales 10 classements par le sexe, aucun par l’âge, et 10 assemblages fonctionnels (parents et enfants, etc.). La classification dichotomique obligée donne 15 classements par [p. 132] le sexe et aucun par l’âge, tandis qu’on en trouve 2 sur 7 à 9-10 ans. Après adjonction de deux fillettes (ce qui ne rend pas symétrique, du point de vue du nombre, la classification par l’âge, mais ce qui supprime la classe singulière) on trouve par contre plus de réussites que de refus.

En revanche, si l’on choisit comme matériel à classer cinq animaux et une plante, la classe singulière étant par conséquent beaucoup plus hétérogène par rapport à sa complémentaire que ce n’est le cas pour les formes géométriques et les personnages, et si, en cas d’échec, on rajoute quatre autres plantes, on trouve à 7-8 ans un tiers de sujets classant spontanément en animaux (souris, girafe, deux oiseaux et un escargot) et plantes (une seule tulipe), un tiers de sujets réussissant après l’adjonction des autres plantes et un tiers se refusant à la dichotomie (à cause des oppositions habituelles : marcher et voler, etc.). À 9-10 ans, les deux tiers des sujets opposent spontanément les animaux à la tulipe.

Ces deux sondages, tout en montrant, comme cela était prévu, que l’acceptation de la classe singulière dépend dans une mesure assez large du contenu de la classification, confirment néanmoins l’existence d’une résistance à construire de telles classes.

II. Pour ce qui est par contre du rôle du nombre des éléments à classer, selon que l’une des classes d’une dichotomie contient un nombre d’individus égal à celui de l’autre classe ou en contient le double, nous n’avons pas remarqué d’influences notables. Le matériel utilisé a été celui des formes géométriques avec coloration des objets, comme sous I, en présentant 16 carrés contre 8 ronds, dont 12 éléments sont de grande taille (5 cm de côté ou de diamètre) et 12 de petite (2,5 cm), et 12 éléments bleus contre 12 rouges. Il s’agissait donc, en présence d’un tel dispositif, de voir si la classification par la forme était défavorisée à cause de la dissymétrie numérique (on se rappelle qu’en règle générale les classements par la forme et la couleur sont de niveaux équivalents tandis que le classement par la grandeur est en moyenne plus tardif).

En fait, de 5 à 8 ans, nous avons trouvé le même nombre de classements par la forme que par la couleur.

Après avoir constaté que la classe singulière, une fois admise, donnait lieu à une complémentarité proprement dite, fondée sur l’altérité (celui-ci et « les autres »), et après avoir vérifié que, à part l’opposition entre un et plusieurs, le nombre des éléments ne joue pas de rôle significatif dans les classements des petits, il convient que nous abordions maintenant les problèmes centraux de la complémentarité en général et de la négation. Nous commencerons par les « complémentaires de première espèce » ou classes « secondaires » en posant le problème de la façon suivante.

Soit B une classe incluante et A (ou A₁) la classe incluse en B que l’on définit par le genre B et la différence spécifique a (ou a₁). Il existe alors, si A ne se confond pas avec B, une classe A’ (= B − A) qui peut se [p. 133] définir positivement par ses caractères propres (auquel cas A’ = A₂ définie par la différence spécifique a₂) ⁴, mais qui peut aussi se définir négativement ou par sa simple complémentarité sous B (A’ = les B non-A). En ce dernier cas il existera entre les A’ et les A une relation que nous appellerons « altérité » (= a’), relation dont la signification est que les A’, tout en présentant le caractère générique b de tous les B, sont en même temps « autres » que les A ou « différents » d’eux, etc., cette propriété d’être autre étant évidemment relative aux A et à leur propriété a (ou a₁). Nous dirons donc qu’il existe une conscience de la classe « secondaire » quand le sujet est capable de grouper des éléments en A’ en fonction de B et de A (soit A’ = B − A) et quand il domine donc les relations de complémentarité (en extension) et d’altérité (en compréhension).

Le problème que nous nous posons est alors de déterminer les relations entre la classe secondaire et l’inclusion. Bien entendu, la classe secondaire au sens que nous venons de définir suppose l’inclusion, puisqu’elle est relative à l’inclusion de A en B et à l’opération inverse B − A = A’. Mais, d’une part, nous avons déjà vu (chap. IV, § 1 et 2 : questions III C et D, tabl. V et VII) qu’il est beaucoup plus facile à un enfant de comprendre que si l’on cueille toutes les primevères A il reste encore des fleurs B ou que si l’on cueille toutes les fleurs B il ne reste plus de primevères A que de comprendre la relation quantitative entre les extensions B > A, « il y a (dans les champs ou même dans ce bouquet) plus de fleurs que de primevères ». Il existe donc une sorte d’équivalent intuitif ou figural de la complémentarité qui précède le maniement opératoire de l’inclusion. D’autre part, et c’est là notre problème actuel, on peut se demander s’il n’existe pas de même une sorte d’altérité intuitive ou préopératoire se traduisant dans les mots « les autres » (qui correspondent au complémentaire préopératoire exprimé par « le reste »), cette altérité intuitive précédant alors également le maniement de l’inclusion. En bref, il s’agit donc maintenant de chercher à retracer les étapes du développement de la classe secondaire pour déterminer quels en sont les caractères antérieurs au mécanisme de l’inclusion et de quelle manière celui-ci permet d’en parachever la formation.

Nous nous sommes servis de deux sortes de dispositifs. Le matériel I déjà utilisé à propos de l’inclusion (chap. IV, § 1) consistait en cartes représentant : primevères (de plusieurs couleurs), une pensée, une rose, une tulipe et un muguet. L’enfant, prié de répartir ces éléments selon une dichotomie, pouvait alors choisir entre A = les primevères et A’ = les fleurs autres que les primevères. Nous avons employé en outre un matériel II composé de plusieurs pommes, une ou deux poires, un couple de cerises, une banane, un melon, une grappe de raisin, une orange, etc. : l’enfant peut alors classer en A les pommes et en A’ les autres fruits. Une fois le classement obtenu, on introduit en cours d’expérience une [p. 134] série d’autres fruits, ce qui permet certaines observations intéressantes : pour certains enfants n’importe quel fruit est acceptable dans la classe secondaire, puisqu’il s’agit des « autres » que les pommes, tandis que de nombreux jeunes sujets se refusent à ces intégrations pour cette raison que les nouveaux éléments ne sont pas représentés dans la classe initiale A’.

L’interrogation comporte les phases suivantes : (1) On demande d’abord une répartition dichotomique sous une forme ou très générale (« Veux-tu me faire deux tas avec tout cela ? ») ou plus précise (« Veux-tu me faire deux tas en mettant ensemble ce qui va bien ensemble ? » ou encore « Il y a là des images qui vont bien ensemble, veux-tu me mettre toutes ces images en deux tas ? »). On demande la raison de la répartition. (2) On peut ensuite rajouter des éléments nouveaux ou au contraire limiter le matériel : deux pommes et d’autres fruits, mais à un exemplaire, quatre pommes et quatre autres fruits (poire, raisin, cerise, melon). (3) On peut aussi, pour contrôle, présenter le matériel avec une pomme mais plusieurs poires, etc. (4) Enfin le matériel initial étant classé, on demande ce qu’il faut inscrire sur la première des deux boîtes pour en désigner le contenu (primevères ou pommes) et on prie le sujet de caractériser de même le contenu de la seconde, en refusant toute énumération et en se bornant à un ou deux mots.

Il convient encore de noter que si l’on veut étudier, comme nous nous le proposons, le développement des complémentarités et des altérités, on est conduit à utiliser une méthode de dichotomie obligée, qui ne correspond pas nécessairement aux tendances spontanées de l’enfant. Mais, malgré cet inconvénient, la méthode a ses avantages. Elle permet d’abord d’établir si la dichotomie obligée aboutit d’emblée à une classification, ou simplement à une répartition arbitraire avec éléments semblables dans les deux boîtes (ou à une répartition non exhaustive). Elle permet surtout, en cas de classification, de constater si les deux classes établies sont définies toutes deux positivement ou l’une positivement et l’autre négativement. En ce dernier cas, il s’agit d’établir soigneusement si cette définition négative est relative à la classe caractérisée par ses propriétés positives. Enfin il importe, mais c’est souvent une tâche assez malaisée, de préciser en chaque cas si les définitions des classes A et A’ sont relatives au tout B ou si le tout est négligé.

Cela dit, sur 63 sujets de 5 à 10 ans, nous n’en avons eu que 7, dont deux retardés de 6 ; 9 et 6 ; 10, qui se sont montrés réfractaires à la dichotomie. Il est inutile de revenir ici sur les réactions primitives qui relèvent des collections figurales (alignements, etc. : voir chap. I) et des petits ensembles juxtaposés marquant le début des collections non figurales (chap. II, § 2). Lorsque l’on oblige des sujets de ce niveau à une dichotomie, ils en construisent une quelconque sans respecter les règles de la classification (chap. II, § 1), c’est-à-dire qu’elle demeure soit non exhaustive, soit avec éléments semblables dans les deux collections (par exempte en 1 des pommes, le raisin, le citron et le melon et en 2 des pommes, les cerises, la banane et la poire).

À examiner maintenant les cas de 5-6 ans (stade II) qui acceptent la dichotomie, on trouve deux groupes de sujets : ceux qui répartissent [p. 135] plus ou moins rapidement le tout en deux collections dont l’une est définie positivement et l’autre négativement (débuts de l’altérité) et ceux qui cherchent une définition positive pour les deux collections ou du moins n’arrivent pas à caractériser la seconde de façon négative ou par altérité. Le premier groupe, auquel nous reviendrons ensuite, semble le plus évolué puisqu’il est relié par toutes les transitions aux sujets qui parviennent à concevoir les complémentarités et les classes secondaires de façon opératoire (en fonction des inclusions). Quant au second groupe, il serait par conséquent le plus primitif, non seulement faute de continuité avec les réactions du stade III, mais parce que les réactions demeurent intermédiaires entre les petites collections juxtaposées et la dichotomie. Nous commencerons donc par l’examen de ce dernier groupe :

Reb (5 ; 8) débute par trois petites collections de primevères jaunes, mauves et roses. Quand on demande deux tas, il les réunit toutes et met les autres fleurs en un second tas : « Que faut-il écrire sur ces boîtes ? — Ici “primevères” et ici je ne sais pas ce que ça fait : une rose, une pensée, une tulipe… — S’il fallait le dire en un mot ? — Peut-être tulipes. — Mais si on cherche une rose ? — (Il faut écrire :) “Des fleurs”. — On pourrait mettre une primevère dans la boîte des fleurs ? — Oui… non. — Et cette anémone, où la mettre ? — (La met dans les primevères, puis :) Peut-être seule. »

Fruits : d’abord un ensemble de poires et pommes puis trois tas : (1) poires et pommes, (2) citron, (3) le reste.

Veb (6 ; 1). Deux tas : (1) La marguerite rose et les primevères roses, (2) les autres primevères, la rose, etc. « Elles vont bien ? — Non (met toutes les primevères ensemble et le reste à part). — Que faut-il écrire sur les boîtes ? — Ici, primevères. — Et là ? — Des roses, des marguerites… — Et si on n’écrit qu’un mot ? — Marguerites. »

Mau (6 ; 3) procède d’abord par couples puis met ensemble les primevères et le reste en (2). Écrit « primevères » pour la première boîte et se refuse à autre chose qu’une énumération pour la seconde.

Fruits : (1) Cerises, pommes, fraises (2) les autres fruits et les pommes vertes et jaunes. « Pourquoi celles-ci (1) ensemble ? — Parce qu’elles sont rouges. — Et si je rajoute une orange ? — Dans le second tas parce qu’il n’y a pas de fruits rouges (en 1), parce qu’il y a plus de faunes (que d’autres couleurs en 2). »

Bien entendu, ces sujets obéissent à une inspiration saine en cherchant à définir par des caractères positifs la seconde collection qu’ils constituent, aussi bien que la première. Il est donc artificiel, comme nous l’avons noté, d’obliger l’enfant à une dichotomie lorsqu’il n’y était pas porté par lui-même. Mais si le sujet accepte cette consigne, il est par contre entièrement légitime de se demander comment il définira la classe résiduelle et s’il est capable d’énoncer le fait que ses deux seuls caractères généraux sont (a) d’être composée de fleurs ou de fruits, mais (b) de fleurs qui ne sont pas des primevères, ou de fruits autres que les pommes ou les poires. Même si le problème est un peu formel (mais, répétons-le, il faut bien le poser si l’on désire étudier le développement de la complémentarité), la réponse par contre n’a rien que de naturel et la preuve est que les sujets du stade III la donnent spontanément.

[p. 136] Or, il est intéressant de constater que les sujets qui ne fournissent pas une telle réponse, donc qui ne définissent pas la seconde classe en référence avec la première, sont ceux qui éprouvent des difficultés à suivre la consigne de la dichotomie et qui admettent de définir la seconde classe soit par le genre seul (« des fleurs », Reb), sans voir qu’il s’applique alors aussi à la première classe, soit par un élément seul (« marguerites », Ver), soit par une qualité dominante mais non générale (« plus de jaunes », Mau). Ces réactions sont donc encore très éloignées de l’inclusion, et l’on s’en aperçoit notamment au fait que la question la plus facile de toutes (et qui pour cette raison n’a pas été posée au début), consistant à définir la classe totale une fois réunies les deux collections construites par l’enfant, n’est même pas toujours réussie : si certains des sujets de 5-6 ans proposent correctement « toutes les fleurs » (B. G. 6 ; 10) ou « fruits » (J. P. 6 ; 2), d’autres continuent curieusement à n’invoquer qu’une espèce représentative : « poires » (E. V. 6 ; 9), « banane » (P. J. 6 ; 2) ou l’espèce et le genre réunis sans inclusion « pommes et fruits » (B. O. 6 ; 2).

Dès 5 ; 11, on voit apparaître par contre des dichotomies comportant une première collection formée des éléments les plus nombreux et une seconde collection définie par référence à la première, soit explicitement (« les autres », etc.), soit implicitement (« un mélange » par opposition à la classe homogène). Il s’agit donc d’analyser soigneusement ces débuts de l’altérité, qui précèdent ainsi l’apparition de l’inclusion :

Gub (5 ; 11) met d’abord en (1) les primevères, sauf une, et une pensée jaune et en (2) le reste et une primevère jaune puis corrige en groupant toutes les primevères en (1) et le reste en (2). « Pourquoi as-tu fait ainsi ? — C’est la même chose ici (1), c’est des primevères. — Et là ? — C’est les autres. — Si on mettait un nom sur ces boîtes, que faudrait-il mettre ici ? — Primevères. — Et là ? — Les autres. — Si on ajoute une marguerite, où faut-il la mettre ? — Ici (2). — Et une tulipe ? — Aussi. — Et ça (pensée) ? — Aussi. — Et ça (primevère bleue) ? — Ici (1). — Pourrait-on mettre les primevères en (2) ? — Non. »

« Pourrais-tu m’arranger tout ça autrement ? — … — Si on mettait les roses ici (1) et tout ça (on montre le reste) en 2, que faudrait-il écrire sur les boîtes ? Ici (1) c’est les roses. — Et là (2) ? — Je ne sais pas… les autres ! »

Fruits : « Ici j’ai mis les pommes et là les autres. — Si j’ajoute un abricot ? — Ici (2) parce que ce n’est pas une pomme. — Pourrais-tu faire autrement ? — Oui, ici (1) les poires et là (2) les autres. — Et encore autrement ? — Oui, ici (1) les raisins et les cerises et là (2) les autres », etc.

Obr (6 ; 2) : « Ici j’ai mis les primevères et ici les autres fleurs. — Si on mettait un nom sur les boîtes ? — “Boîte des primevères” et “Boîte des autres fleurs”. — Si on ajoute un chrysanthème ? — Là (2). — Et une jonquille ? — Aussi », etc. « Pourrais-tu les arranger autrement ? — Oui, la violette ici (1) et là (2) les autres fleurs. — Tu peux ranger comme ça avec n’importe quelle fleur ? — Oui. — Et si on les mettait toutes dans la même boîte, que faudrait-il écrire ? — Les fleurs. »

Fruits : les pommes en (1) et ici (2) « la boîte de beaucoup de fruits. — Et si on ajoutait des cerises ? — On peut les mettre là (2) parce qu’il y en a déjà. — Et des fraises ? — Aussi (pas représentées). — Si on les mettait tous dans la même boîte, on écrirait quoi ? — Je mettrais : pommes et fruits. — Et si les deux paquets étaient dedans, un seul mot ne suffirait pas ? — Fruits. — Pourrais-tu les arranger autrement ? — Les poires et les autres fruits. — Et si on rajoutait une banane ? — Il n’y a pas de bananes ni en (1) ni en (2), alors il faut la mettre dans une autre boîte. »

[p. 137]Pour (6 ; 4) met en (1) les primevères « parce que c’est tout la même chose » et en (2) le reste. — « Si on écrivait ce qu’il y a dans les boîtes ? — Ici (1) “primevères” et là (2) “un mélange” ». — Et si on ajoute des perce-neiges ? — Dans une autre botte (3) parce que c’est une autre fleur. — On aurait le droit de la mettre ici (2) ? — Non, il n’y en a pas comme ça dedans. — Et ça (une rose) ? — Oui, parce qu’il y en a déjà comme ça dedans. » Donc le mélange n’est relatif qu’au tout initial.

Fruits : « (1) Des poires et là (2) un mélange. — Et un abricot, là (1) ou là (2) ? — Non, il n’y a pas d’autre fruit la même chose là-dedans. — Et ça (cerise) ? — Oui, dans le mélange (parce qu’il y en a déjà). — Tu pourrais arranger autrement ? — Oui, ici (1) les pommes et là (2) un mélange. — Et autrement ? — Deux cerises et un mélange. — Etc. » « On peut faire comme ça avec n’importe quel fruit ? — Oui. »

Sim (6 ; 6) répartit en primevères et le reste. « Quels noms ? — Ici (1) "primevères" et là (2) “marguerites”. — Mais il n’y a pas que des marguerites ? — Non. — Alors, en un seul mot ? — Les autres. — Si on rajoute une perce-neige, où la mettre ? — Là (2), parce que ce n’est pas une primevère. »

Fruits : (1) pommes et (2) le reste : « J’ai mis ici (2) un de chaque et là (1) plusieurs qui se ressemblent. » Mais ensuite il veut mettre une cacahuète dans les pommes (1) « parce qu’il y en a plusieurs là (2) et là peu (1) » ce qui est donc un appel à la symétrie numérique contraire au principe de départ.

Vui (6 ; 6) répartit les fruits en bananes et poires en (1) et le reste en (2) parce que « c’est tous des ronds là (2) et là (1) c’est des fruits pas ronds ».

Hun (7 ; 6) répartit en pommes et « fruits. — Une pomme va avec les fruits ? — Oui ça va aussi. — Alors ? — Là (1) c’est les pommes et là (2) les autres fruits, il n’y a pas de pommes. — Tu peux arranger autrement ? — Oui, les poires (1) et les fruits qui ne sont pas des poires (2). » Fleurs : « Les primevères et les autres fleurs. — Et encore ? — Deux roses et les autres fleurs. »

On constate donc deux progrès eu égard au groupe de sujets précédent : d’une part, l’enfant accepte d’emblée la dichotomie du tout B en deux sous-collections A et A’, et, d’autre part, l’ayant acceptée, il reconnaît que la seule manière de définir la collection A’ est d’indiquer qu’il s’agit des B qui ne sont pas des A, autrement dit de la caractériser par la négation des propriétés a qui sont spécifiques des A. C’est ainsi que Vui répartit les fruits en « ronds » (A) et « pas ronds » (A’), et que la plupart des sujets font simplement appel à l’altérité, ce qui revient au même : Gub, Obr, Sim et Hun classent les fleurs en primevères (A) et « les autres » (A’) et les fruits selon le même principe. Le sujet Pour met en A les primevères ou les poires et en A’«  un mélange », mais en précisant que les A sont tous les mêmes (« tout la même chose »), tandis que les A’ constituent un mélange par opposition à cette homogénéité des A, ce qui revient à nouveau à une forme d’altérité.

Nous nous trouvons ainsi en présence d’un fait fort instructif : c’est que la complémentarité et l’altérité se constituent sous une forme intuitive ou préopératoire avant l’inclusion proprement dite. Il faut, en effet, se garder de croire que ces sujets sont de niveau avancé et appartiennent déjà malgré leur âge au stade III des opérations concrètes. On constate au contraire à différents symptômes qu’ils oublient le tout B après l’avoir dichotomisé, et que leur « altérité » est encore peu relative. En premier lieu l’enfant, après avoir réparti le tout en « les (A) et les [p. 138] autres (A’) » se refuse souvent à incorporer dans ces « autres » des éléments qui n’y étaient pas représentés au départ : par exemple le sujet Obr réclame une troisième boîte pour les bananes parce qu’elles ne sont représentées ni dans les poires (A) ni dans « les autres fruits » (A’). De même Pour veut mettre les perce-neiges dans une troisième boîte, tandis qu’il accepte de placer une nouvelle rose en (A’) « parce qu’il y en a déjà comme ça dedans ». Même réaction pour l’abricot. Sim, en présence des éléments à rajouter, va même jusqu’à oublier l’altérité en faveur de la symétrie numérique. Les réactions montrent donc que l’altérité est encore, ou fragile, ou pour ainsi dire absolue et non pas relative, ce qui signifie fermée une fois pour toutes en fonction des éléments initiaux et non pas ouverte à n’importe quelle adjonction (erreur non générale, d’ailleurs, et que ne commet notamment pas le plus jeune de ces sujets : Gub). En second lieu, il arrive souvent que les sujets, au lieu de répartir correctement le tout (B) en les (A) et les « autres B », par exemple les primevères et les « autres fleurs », oublient que le tout B constitue la réunion des « A » et des « autres » (A’) et fusionnent B et A’. Par exemple Hun à 7 ; 6 encore répartit le tout en « pommes et fruits » tandis que Obr emploie la même expression pour baptiser le tout après réunion des A et A’ en une seule boîte. On reconnaît dans cette non-conservation du tout les réactions observées à propos de la quantification de l’inclusion au chap. IV : il y a plus (ou autant) de A que de B parce que les A sont comparés aux A’ et non pas aux B initiaux (par fusion de B et de A’ après dissociation de B).

Au cours du stade III, par contre, la complémentarité est structurée en fonction de l’inclusion, c’est-à-dire que l’on est dorénavant en présence de classes secondaires au sens précis de A’ = B − A avec conservation du tout B et inclusion de A comme de A’ en B :

Bra (7 ; 4) répartit les fleurs en : « Primevères (1) et là (2) toutes les fleurs sauf les primevères. — Tu pourrais les arranger autrement ? — Oui, ici (1) les roses et là (2) n’importe quelles fleurs sauf des roses. » De même pour les fruits : « (1) Des pommes et (2) la botte de toutes sortes. — On peut y mettre des mandarines ? — Oui. — Tous les fruits ? — Oui, sauf les pommes. — Tu pourrais classer autrement ? — Oui, les poires ici (1) et toutes sortes de fruits mais pas de poires (2). — On peut rajouter une banane ? — Oui, n’importe quel fruit sauf les poires. »

Fra (7 ; 4) : « Les pommes (1) et ici (2) c’est des autres fruits. — Tu pourrais faire autrement ? — Oui, ici (1) les bananes et là (2) les autres fruits que les bananes. — Et si on réunit les deux boîtes ? — Les fruits. »

Fur (8 ; 1) : « Toutes les pommes ensemble et tous les autres fruits. — Et autrement ? — Les poires ensemble et puis tous les autres fruits ensemble. »

Sei (8 ; 6) : « Tous les gros ici (1) et là les autres (2). — Et autrement ? — Les poires et les autres. — Et si on rajoute un coing ? — Ici (2) parce que c’est la boîte des autres fruits que les poires. — Et une figue ? — Là (2) parce que c’est tous les autres que les poires. »

Bea (9 ; 4) : « Les fruits sans pelure et les fruits avec pelure. — Et autrement ? — Les ronds et les pas ronds. — Et comme ça (on met les pommes en 1) ? — Oui, les pommes et les fruits sans les pommes », etc.

[p. 139]Grai (10 ; 1) : « On peut mettre ici tous les petits et là les autres. — Et en mettant ensemble ceux qui vont bien ensemble ? — Ici (1) les pommes et là (2) tous les fruits différents sans les pommes. »

Le vocabulaire même de ces sujets indique la synthèse de la complémentarité et de l’inclusion : « tous sauf » et « n’importe quel sauf » (Bra), « tous les autres » (Fur), « les autres que les (A) » (Sei), « les (B) sans les (A) » (Bea), « tous les (B) différents sans les (A) » (Grai), autant d’expressions qui marquent simultanément la présence du tout B et la relativité de l’altérité ou de la classe secondaire A’ par rapport à la classe primaire ou de départ A. Mais, bien entendu, si cette synthèse de la complémentarité et de l’inclusion est atteinte à 7-8 ans pour des classes emboîtantes (B) fortes, telles que les fleurs et les fruits, il y aura décalage plus ou moins long pour des totalités plus faibles : végétaux en général, écussons (sur lesquels nous avons fait un sondage), etc.

Il convient encore de nous demander, en conclusion, quel est alors le sens de telles classes secondaires et si elles sont susceptibles d’acquérir en certaines situations une signification fonctionnelle. Dans une recherche sur 83 sujets de 6 à 14 ans nous avons tenté de comparer les méthodes ascendantes (petits tas élémentaires et réunions progressives) et descendantes (divisions et dichotomies) de classification. Le matériel a consisté en 4 objets inanimés et 20 êtres vivants dont 4 personnages et 16 animaux ; parmi ceux-ci 4 poissons et 12 autres, et parmi ces derniers 4 sauvages et 8 domestiques dont 4 volailles et 4 mammifères. Une forte tendance à associer les objets aux personnages (par collections empiriques) nous a fait supprimer ceux-ci.

Les deux résultats les plus clairs de ce sondage ont été que la dichotomie n’est pas précoce mais de plus en plus fréquente au niveau des opérations concrètes, et que, en cas de dichotomies, la classe secondaire prend alors une signification naturelle correspondant précisément à ce que nous venons d’appeler la synthèse de la complémentarité et de l’inclusion.

À suivre avec l’âge l’évolution de ces classes secondaires, on trouve en outre (sans revenir sur les altérités préopératoires, y compris les cas où la collection A’ est définie simplement par « un mélange ») une tendance assez nette à se contenter d’abord de simples négations (A’ = les B qui ne sont pas des A), puis à combiner cette négation avec la recherche d’un caractère positif (ceux des B qui ne sont pas des A et n’ont donc pas le caractère a₁ ont par contre en commun le caractère a₂).

Voici deux cas représentatifs :

Gil (8 ; 8) subdivise en objets et animaux, ceux-ci en « féroces » et domestiques, ces derniers en ceux qui habitent les maisons ou qu’on utilise dans les fermes, etc. Lors de l’adjonction d’un écureuil, il est alors gêné par sa définition positive : non domestique = féroce et le rattache aux bêtes de la ferme : « Il n’est pas féroce, et pourtant pas si domestique que les autres » !

Has (10 ; 0) répartit en objets et en vivants, ceux-ci en bêtes et personnes, les bêtes en « tout ce qui marche et tout ce qui est dans l’eau », ceux qui marchent en « tout ce qui peut voler et tout ce qui peut seulement marcher » et ceux-ci en « sauvages et domestiques ».

[p. 140] On voit ainsi la combinaison des caractères négatifs et positifs : non domestique = sauvage ou féroce, ne pas voler = seulement marcher, etc.

L’analyse qu’on vient de faire de la classe secondaire montre que la complémentarité précède l’inclusion et apparaît sous une forme intuitive dès le niveau préopératoire des collections non figurales. Le problème se pose donc de savoir quelle est la signification de la négation chez l’enfant : étant donnée une classe ou une collection A, l’expression non-A correspond-elle à une complémentarité par rapport à « tout » (donc à la classe Z la plus générale du système), ou seulement par rapport à la classe emboîtante la plus proche (B) ou encore se réfère-t-elle à n’importe quelle classe de rang C, D, etc. ? Un tel problème présuppose, lorsqu’on le formule ainsi, l’existence d’emboîtements. Lorsque ceux-ci n’existent pas encore (comme c’est le cas avant le réglage des mécanismes de l’inclusion), quel est alors le sens des expressions non-A (en extension) ou non-a (en compréhension) ?

I. Nous avons commencé par une recherche sur 78 enfants de 4 à 7 ans au moyen d’un matériel de 18 formes géométriques composé de 3 grands et 3 petits carrés ; 3 grands et 3 petits ronds, 3 grands et 3 petits triangles, chaque triade étant elle-même formée d’un élément bleu, d’un blanc et d’un rouge. Les questions posées ont été les suivantes : I (ordre descendant) : (1) Donne-moi ce qui n’est pas des ronds ; (2) donne-moi ce qui n’est pas des ronds bleus et (3) ce qui n’est pas des petits ronds bleus. II. Donne-moi ce qui n’est pas grand rouge. III (1) Donne-moi tout sauf les … et (2) … excepté les … IV (ordre ascendant) : (1) Donne-moi ce qui n’est pas des petits triangles (ou « toits ») blancs, (2) … ce qui n’est pas des petits triangles et (3) … ce qui n’est pas des triangles. V. Donne-moi un carton qui n’est pas du tout pareil (ou « la même chose ») que le… VI. Si tu donnes à X… et si tu donnes à Y…, qu’est-ce qu’il restera pour toi ? VII. Donne-moi ce qui n’est pas vert. En outre on demande une classification soit au début soit à la fin.

Examinons d’abord les résultats obtenus à propos de la négation d’une seule qualité : non-rond et non-triangle (on aurait pu demander également non-carré ou non-bleu, etc., mais force a été de choisir à cause de la longueur de l’interrogation) :

Tableau IX. Pourcentage des réponses de 4 à 7 ans pour la négation d’une seule qualité :

[p. 141] Nous constatons ainsi qu’à tout âge, quand l’enfant comprend verbalement la question, on trouve le 100 % d’attribution de la négation au tout lui-même (tout sauf les ronds ou sauf les triangles), sauf un 20 % à 5 ans ne considérant comme non-triangles que les ronds et pas les carrés, sans doute par influence de la question antérieure.

Quant à savoir pourquoi les petits de 4 ans ont mieux compris la question (en tant que consigne verbale et sans relation sans doute avec l’action d’exclure) que ceux de 5 ans, cela est probablement dû à une sélection scolaire (les petits de 4 ans allant déjà à l’école ne représentant qu’une fraction moindre des enfants de cet âge que ce n’est le cas pour ceux de 5 ans). Si néanmoins cette supériorité apparente des sujets de 4 ans se confirmait, elle tiendrait sans doute au fait que les jeunes sujets, analysant moins le détail des éléments présentés, se bornent à indiquer syncrétiquement tout ce qui n’est pas rond ou triangulaire, tandis qu’avec l’analyse des détails la question se pose au sujet de savoir jusqu’où il faut aller dans la complémentarité.

Pour la négation de classes à deux qualités A₁ × A₂ (où A₁ = rond et A₂ = bleu et encore où A₁ = triangle et A₂ = petit), nous distinguerons trois sortes de réactions : (1) celles qui considèrent cette négation par rapport au tout (tout sauf A₁ A₂ soit A₁ non A₂ ou A₂ non A₁ ou ni A₁ ni A₂) ; (2) celles qui la considèrent par rapport à la classe éloignée (A₁ non A₂ et ni A₁ ni A₂ donc tout sauf bleu ou sauf petit ; et A₂ non A₁ et ni A₁ ni A₂ donc tout sauf rond ou sauf triangle) ; (3) celles enfin qui la considèrent par rapport à la classe proche A₁ non A₂ donc les ronds non bleus ou les triangles non petits ; ou A₂ non A₁ donc les bleus non ronds ou les petits non triangles.

En faisant un tableau global des réponses obtenues (questions I 2 et IV 2), sans tenir compte du détail des qualités choisies par l’enfant (forme, couleur ou grandeur) nous obtenons :

Tableau X. Pourcentage des réponses pour la négation des classes à deux qualités (A₁ A₂) :

Voici en outre, à titre de comparaison, les réactions à la question III (« Donne-moi ce qui n’est pas grand-rouge ») :

Tableau XI. Pourcentage des réponses pour la négation de la classe des
grands rouges (A₁ A₂) :

[p. 142] Quant aux négations portant sur trois qualités (petit rond bleu ou petit triangle blanc), nous distinguerons quatre sortes de réactions : (1) celles qui rapportent la négation au tout lui-même (tout ce qui n’est pas A₁A₂A₃ soit les 7 autres classes de l’ensemble multiplicatif de 8 associations) ⁶ ; (2) celles qui la rapportent au tout moins une association (par exemple tout ce qui n’est pas les triangles blancs ou les ronds bleus, 6 associations sur 8 étant alors écartées) ; (3) celles qui la rapportent à une classe éloignée de 3 à 5 associations (par exemple tout sauf blanc, ou sauf bleu); celles qui la rapportent aux classes proches de 1-2 associations (par exemple tous les petits ronds sauf les bleus ou les petits triangles sauf les blancs) :

Tableau XII. Pourcentage des négations de classes à trois qualités (A₁ A₂ A₃) :

À comparer ces trois tableaux X à XII, on constate certaines régularités : (a) les négations par rapport aux classes éloignées (marquées sous (2) dans les tabl. X et XI et sous (3) dans le tabl. XII), donc qui ne sont relatives ni au tout ni aux classes les plus proches, diminuent constamment avec l’âge : de 50 à 16 % sur le tabl. X, de 72 à 8 % pour la négation de grand-rouge (tabl. XI) et de 63 à 4 % pour les classes à trois qualités, (b) Réciproquement les négations par rapport aux classes les plus proches (ce qui signifie que la complémentarité utilisée par l’enfant est alors celle de la classe secondaire au sens du § 3) augmentent constamment avec l’âge : de 13 à 45 % pour deux qualités (tabl. X) et de 14 à 67 % pour les grands-rouges (tabl. XI) et de 0 à 25 % pour les classes à trois qualités (à noter ici. que les 25 % à 7 ans portent exclusivement sur la classe proche à une association, tandis qu’à 5 et 6 ans on ne trouve que 18 et 9 % de négations relatives à cette seule classe), (c) Enfin la négation portant sur le tout (tout sauf la classe non niée) donne lieu à deux sortes de réactions de nature différente : d’une part, il y a augmentation de ce genre de négation de 4 à 6 ans, parce que, contrairement au cas facile où la classe considérée ne présente qu’une seule qualité, les petits éprouvent quelque difficulté à penser aux deux [p. 143] ou aux trois qualités à la fois ; d’autre part, ce genre de négation diminue à nouveau à 7 ans, non pas à cause de difficultés nouvelles mais dans la mesure où les sujets de ce niveau estiment plus important de distinguer la classe considérée de ses classes les plus proches.

La conclusion à tirer de tels faits est donc que la négation évolue en fonction du progrès des emboîtements. Les deux seules formes de négation qui présentent une signification générale, dans un système d’inclusions hiérarchiques, sont, en effet, la négation par rapport au tout (= non-A absolument parlant), ou la négation par rapport à la classe proche (= les B non-A, donc la classe secondaire A’), tandis que la négation par rapport à une classe emboîtante quelconque entre B et le tout Z n’a de sens qu’en raison de tel problème particulier que se pose le sujet. Dans le cas de la présente épreuve, où aucune indication n’est donnée quant à l’intention de la négation, il est donc normal qu’avec le développement progressif des emboîtements la négation se polarise dans la direction du tout ou de la classe proche. Les négations intermédiaires plus fréquentes à 4-5 ans qu’aux environs du niveau opératoire de 7 ans ne sont donc que l’expression de l’absence de classification hiérarchique chez les petits. Il est inutile d’en redonner des exemples.

II. Une seconde recherche, plus délicate et qui en est restée à l’état de sondage, a porté sur un matériel disparate de figures groupées en fonction de l’image d’une ferme et comprenant (a) des êtres humains, (b) des animaux et notamment des quadrupèdes domestiques et des oiseaux, (c) des végétaux, comportant entre autres des fleurs, (d) des objets inanimés (ustensiles, outils, etc.). Les questions posées ont été les suivantes (avec ou sans les images sous les yeux) :

(1) Montre-moi (ou dis-moi) ce qui n’est pas « des animaux ». Est-il plus juste (ou également juste) de dire qu’un bonhomme n’est pas un animal ou qu’une échelle n’est pas un animal ? Pour pousser le sujet à fournir des justifications on lui a même demandé : est-il plus drôle (ou « rigolo ») de dire qu’un bonhomme est un animal ou qu’une échelle l’est, et pourquoi ?

(2) Montre-moi ce qui n’est pas des oiseaux (et comme pour la question précédente, on pousse le sujet en demandant « Peut-on dire autre chose encore ? »). Est-il plus juste (ou aussi juste) de dire qu’un chat n’est pas un oiseau ou qu’un tonneau n’est pas un oiseau ? Est-ce plus drôle de dire, etc. ?

(3) Montre-moi tout sauf (ou excepté) les « choses » (ou « objets », en utilisant le vocabulaire de l’enfant).

(4) Montre-moi ce qui n’est pas une tulipe, etc. (cf. 1 et 2).

(5) Y a-t-il plus de choses qui ne sont pas des oiseaux ou qui ne sont pas des animaux ? (À cette occasion on repose la question de la quantification de l’inclusion : y a-t-il plus d’animaux ou d’oiseaux ?).

Nous n’insisterons pas sur les questions 1 à 4 qui ont donné des résultats comparables à ceux de la négation portant sur les formes géométriques, mais avec un décalage intéressant dû en partie à la plus faible structure des emboîtements en jeu et en partie peut-être aussi au fait qu’il s’agit de réfléchir sur la négation au lieu d’agir sans plus [p. 144] (donner ce qui n’est pas x). À comparer, en effet, un groupe de 13 sujets de 8 ans à un groupe de 13 sujets de 12-13 ans, on note une tendance à rapporter la négation à la classe lointaine chez les premiers de ces sujets et à la classe proche chez les seconds. Pour ce qui n’est pas un animal, 11 sujets sur 13 préfèrent ainsi la classe éloignée à 8 ans, et 8 sur 13 la classe proche à 12-13 ans. Pour la négation des oiseaux, on a 9 sujets sur 13 dans le premier sens à 8 ans contre 11 sur 12 dans le second sens chez les grands. Voici deux exemples typiques :

Hal (8 ; 11) montre n’importe quel personnage, végétal ou objet pour « ce qui n’est pas des bêtes » (il préfère « les bêtes » à « animaux »). « Un garçon m’a dit “le bonhomme n’est pas des bêtes” et un autre “l’échelle n’est pas…” Est-ce pareillement juste ou un a-t-il plus raison que l’autre ? — Celui qui dit “bonhomme” a moins raison. — Pourquoi ? — “Échelle” est plus juste. L’échelle c’est du bois. Le bonhomme a des jambes : ça ressemble plus à une bête que l’échelle. » Et pour les non-oiseaux : une vache ou un char (Hal a lui-même cité ces deux termes parmi les 13 éléments invoqués) ? « Celui qui dit le char a plus raison : le char n’a pas de pattes, il a des roues. La vache a des pattes et les oiseaux aussi. »

Pour ce qui n’est pas tulipe, il est intéressant de noter que Hal, au début de l’interrogation et sans images sous les yeux, ne cite que des fleurs et des plantes (par référence donc aux classes proches). Quand on lui demande par contre ce qui est le plus juste, de dire qu’une vache ou qu’une orchidée n’est pas une tulipe (il a cité lui-même les orchidées comme des non-tulipes), il répond : « La vache, naturellement. La vache a moins la forme d’une fleur. Elle a des cornes et des oreilles. La fleur n’en a pas. Elle a une queue… ah ! mais la fleur aussi ! — Et encrier ou orchidée ? — Celui qui dit encrier a plus raison… etc. »

Ros (12 ; 3) par contre, est un bon exemple de négation relative à la classe proche. « C’est plus juste de dire que l’homme n’est pas un animal ou que l’échelle n’en est pas ? Ou est-ce également juste ? — Les deux sont justes, mais celui qui a dit « l’homme » est tout de même plus juste. — Pourquoi ? — L’homme ressemble un peu aux bêtes. Il a des pattes. Il a à peu près le même corps. — C’est plus drôle de dire qu’un homme ou qu’une échelle est un animal ? — L’échelle est un animal, c’est plus drôle. » « Et c’est plus juste de dire qu’une vache ou qu’une maison n’est pas un oiseau, ou est-ce pareillement juste ? — C’est un peu ridicule de dire qu’une maison n’est pas un oiseau. — Et la vache ? — C’est quand même un animal ! » Pour ce qui n’est pas tulipe, Ros au début de l’interrogation ne mentionne que des fleurs et ajoute : « On peut citer toutes les autres fleurs pas tulipes. — Qu’est-ce qui est le plus juste, etc., qu’un an/mal ou une rose n’est pas tulipe ? — C’est juste tous les deux mais le second est un peu plus juste, parce que c’est aussi la catégorie des fleurs. — C’est plus rigolo de dire “la marguerite est une tulipe” ou “le chien…” ? — Le chien, c’est plus rigolo, parce qu’il est plus (!) pas une tulipe. — Et la marguerite ce n’est pas drôle ? — Si, mais quand même moins. »

Ces deux exemples, qui sont suffisamment représentatifs pour nous dispenser d’en citer davantage, mettent en pleine lumière la manière dont ces sujets comprennent la négation. Tous deux s’accordent, en effet, à admettre que la négation non-A correspond à des degrés divers de différences : le chien, dit ainsi fortement Ros, est « plus pas une tulipe » qu’une marguerite, ce qu’admet aussi Hal quand il déclare qu’« une vache a moins la forme d’une fleur [de tulipe] » qu’une orchidée. Mais Ros en conclut alors, avec la majorité des grands, que la négation la [p. 145] plus utile est celle qui souligne ces complémentarités par rapport aux classes proches « non-A = B non-A ou C non-A », tandis que Hal, avec la majorité des plus jeunes, pense que la négation la plus forte est la plus significative parce que correspondant à la plus grande différence : « non-A = Z non-A ».

Ce souci de la classe proche, qui semble donc croître avec l’âge dans cette situation comme dans celle des formes géométriques (I) résulte sans doute à nouveau du progrès des emboîtements hiérarchiques. Il était donc intéressant de poser aux sujets de 10-13 ans la question de l’extension des classes négatives, conformément à la loi de dualité des réseaux, que nous allons examiner maintenant.

On sait que dans les réseaux complémentés (= avec complémentarité de A et de non-A sous B, etc.), lorsqu’un terme A précède un terme B (par exemple est inclus en lui : A < B), on obtient par dualité une nouvelle relation du système en substituant à A et B leurs complémentaires et à la relation « précède » la relation « succède », soit :

[(A) < (B)] → [(non-A) > (non-B)]

(par exemple si les oiseaux A sont inclus dans les animaux B, alors les non-animaux non-B sont inclus dans les non-oiseaux non-A ; et il y aura donc plus de non-oiseaux que de non-animaux, puisque les animaux non-oiseaux sont des non-oiseaux et non pas des non-animaux).

Il nous a paru intéressant de poser ce problème aux enfants de 10 à 13 ans pour deux raisons. L’une est simplement qu’il complète ceux de la négation et de la complémentarité, mais l’autre est qu’il présente une certaine importance au point de vue théorique. Lorsque nous caractérisons le stade des opérations concrètes par les « groupements » élémentaires de classes et de relations (qui ne sont que des semi-réseaux et des groupes incomplets, faute d’associativité entière) et les opérations formelles par les structures propositionnelles, comportant le groupe des quatre transformations INRC et le réseau complet, cela signifie seulement que, au moyen d’opérations comportant la manipulation effective et portant directement sur les objets (c’est la définition que nous donnons des opérations « concrètes »), l’enfant ne parvient pas à dominer toute la logique des classes et toute celle des relations, mais se borne à ces structures limitées que sont les « groupements élémentaires » : or, ceux-ci ignorent précisément la loi de dualité des réseaux parce qu’ils ne considèrent que des complémentarités de proche en proche (A’, B’, etc., pour A, B, etc.) et ne font point intervenir les classes négatives ₍générales non-A ou non-B. Mais, il va de soi que si l’on considère la logique des classes dans sa totalité (donc avec la loi de dualité), on y retrouvera la structure du groupe INRC et celle des réseaux proprement dits. Nous devons donc nous attendre à ce que, dès les débuts du niveau formel, l’enfant domine cette loi de dualité dans le domaine des classes [p. 146] et pas seulement dans celui des propositions (où l’on a également p > q = q > p) et c’est ce que nous aimerions contrôler dans ce paragraphe.

Disons d’emblée, également, que la vraie raison du caractère tardif et formel de l’emploi de cette dualité, est que, comme le groupe INRC lui-même, dont elle ne constitue qu’une application, la loi de dualité (A < B = non-B < non-A) comporte une synthèse opératoire de l’inversion N (A transformé en non-A) et de la réciprocité (permutation des termes de l’inclusion <). Or, au niveau des opérations concrètes, il y a bien intervention de la réversibilité par inversion N, mais seulement dans les groupements de classes, et intervention de la réversibilité par réciprocité R, mais seulement dans les groupements de relations, tandis qu’il n’existe pas encore de structure comportant la synthèse en un seul système opératoire des inversions et des réciprocités : le caractère le plus nouveau et le plus général des opérations formelles débutant vers 11-12 ans est au contraire de réaliser cette synthèse, simultanément dans le domaine de la logique propositionnelle et, ce que nous allons constater, dans celui de la logique des classes élargie (grâce précisément à la loi de dualité).

Nous avons examiné à cet égard 28 sujets de 10 à 13 ans avec un matériel d’images d’animaux en les faisant répartir par dichotomies successives (telles que oiseaux et autres animaux puis canards et autres oiseaux) et en posant les deux questions suivantes : (1) « Montre-moi tout ce qui n’est pas les « canards », tout ce qui n’est pas les « oiseaux », etc. ; et (2 a) « Y a-t-il plus d’êtres vivants qui ne sont pas des canards ou plus d’êtres vivants qui ne sont pas des oiseaux ? » (id. pour les oiseaux et les animaux ; ou (2 b) « Peut-on dire plus de choses qui ne sont pas des canards ou plus de choses qui ne sont pas des oiseaux ? » (id. pour les oiseaux et les animaux). Les sujets à qui l’on a posé la question 2 a ont débuté par une interrogation sur la quantification de l’inclusion simple (« Y a-t-il plus d’oiseaux ou plus d’animaux ? », etc.) et ceux à qui l’on a posé la question 2 b ont été examinés auparavant au moyen des épreuves sur la négation (du § 4). En outre, à propos de la question 2 a ont été posées, en cas de difficultés, les questions de soustraction (« Que reste-t-il si l’on enlève tous les canards ? Ou tous les oiseaux ? Ou si un chasseur tue tous les canards ? etc.), dont on a vu au § 4 qu’elles facilitaient les solutions et étaient plus aisées à résoudre que les questions d’inclusion.

Cela dit, nous avons trouvé quatre groupes de sujets : (1) ceux qui échouent aux questions (A < B) et (non-B < non-A) ; (2) ceux qui réussissent aux premières et échouent aux secondes ; (3) ceux qui réussissent aux premières et parviennent à résoudre les secondes, mais après de nombreux tâtonnements ; et (4) ceux qui réussissent sans difficultés aux secondes comme aux premières.

Il est inutile de citer des cas francs du groupe (1), mais voici un exemple se trouvant à la frontière des groupes (1) et (2) :

Aud (11 ; 7), après répartitions dichotomiques : « Y a-t-il plus d’animaux ou plus d’oiseaux ? — Les oiseaux sont des animaux : c’est la même chose. — Mais si on comptait tous les oiseaux puis tous les animaux, où y en aurait-il le plus ? — Quand [p. 147] on compte tous les animaux. — Et y a-t-il plus de canards ou plus d’oiseaux ? — Les canards font partie des oiseaux, les canards sont des oiseaux aussi. — Et quand a-t-on le plus, quand on compte seulement les canards, ou quand on compte les oiseaux ? — C’est la même chose, puisque les canards sont des oiseaux. — Il y a combien de canards ? — (Il les compte.) Quatre. — Et d’oiseaux ? — Huit. — Y a-t-il plus de canards ou plus d’oiseaux ? — C’est la même chose. — Y a-t-il des oiseaux qui ne sont pas des canards ? — Oui. — Et des canards qui ne sont pas des oiseaux ? — Non. — Alors il y a plus de canards ou plus d’oiseaux ? — … — Combien d’oiseaux ? — Huit. — Et de canards ? — Quatre. — Plus ou le même nombre ? — Les canards sont des oiseaux (il les recompte). C’est la même chose. — Et dans le monde, il y a plus… (etc.) ? — On ne peut pas savoir : on peut pas les compter. — Et quand on compte les oiseaux on en a moins ou plus que quand on compte les animaux ? — La même chose. — Combien as-tu d’oiseaux ? — Huit. — Et d’animaux ? — La même chose. — Combien as-tu d’oiseaux ? — Huit. — Et d’animaux ? — Quinze. »

« Y a-t-il plus d’êtres vivants qui ne sont pas des canards ou plus qui ne sont pas des oiseaux ? — Sais pas. — Si tu enlèves les canards il reste quoi ? — Les (autres) oiseaux et les (autres) animaux. — Et si tu enlèves les oiseaux ? — Il reste les (autres) animaux. — Alors compare. — C’est la même chose, parce que les canards sont des oiseaux : on a tout compté ensemble (en comptant les oiseaux). — Enlève tout ce qui n’est pas oiseau. — (Il enlève juste.) — Et (après avoir remis) enlève tout ce qui n’est pas canard. — (Juste.) — Quand as-tu enlevé le plus ? — C’est la même chose : les canards sont des oiseaux. — Et y a-t-il plus d’êtres vivants qui ne sont pas des animaux ou plus qui ne sont pas des oiseaux ? — Les oiseaux sont des animaux, donc c’est la même chose. »

Il nous a paru intéressant de citer ce cas : malgré ses 11 ; 7, et le fait qu’il semble « lire » correctement les inclusions (il n’y a pas de canard qui ne soit oiseau et il y a des oiseaux qui ne sont pas des canards), il soutient, tout en comptant quatre canards et huit oiseaux (ce qui est exact, les canards étant comptés dans les oiseaux), qu’il y a autant des uns que des autres puisque les canards sont des oiseaux ! Il ne peut donc se défaire de cette sorte de fausse symétrie de l’inclusion que nous avons analysée au chap. III, comme si « tous les A sont des B » signifiait « tous les A sont tous les B ». Il échoue alors naturellement aussi à l’inclusion entre les complémentaires, comme si « les non-B sont des non-A » signifiait « tous les non-B sont tous les non-A » !

Voici maintenant trois exemples du groupe (2), réussite de (A < B) et échec à (non-B < non-A) :

Duv (11 ; 6) : « Y a-t-il plus de canards ou plus d’oiseaux ? — Mais les canards sont aussi des oiseaux. — Oui, alors ? — Il y a plus d’oiseaux. — Et plus d’oiseaux ou plus d’animaux ? — Plus d’animaux parce que les oiseaux sont des animaux. »

« Et maintenant montre-moi tout ce qui n’est pas des canards, sur cette table. — (Montre les non-oiseaux.) — C’est tout ? — Non (juste). — Montre-moi tout ce qui n’est pas des oiseaux. — Les animaux, ceux qui ne volent pas. — Tout ça c’est des êtres vivants ? — Oui. — Y a-t-il plus d’êtres vivants qui ne sont pas des canards ou plus d’êtres vivants qui ne sont pas des oiseaux ? — La même chose, parce qu’un canard c’est la même chose qu’un oiseau. — Si un chasseur voulait tuer tous les canards et un autre tous les oiseaux, est-ce qu’il resterait plus après avoir tué tous les canards ou tous les oiseaux ? — Plus quand je tue tous les oiseaux. — Comment ? — Si on [p. 148] tue tous les canards et tous les oiseaux, les canards sont aussi des oiseaux. — Y a-t-il plus d’êtres vivants qui ne sont pas des oiseaux ou plus qui ne sont pas des animaux ? — La même chose, rien. — Comment ? — Les oiseaux sont des animaux. Alors il ne reste rien. »

Aub (11 ; 10) : « Y a-t-il plus d’êtres vivants qui ne sont pas des oiseaux ou plus qui ne sont pas des animaux ? — Plus d’êtres vivants qui ne sont pas des animaux. — Pourquoi ? — Parce que c’est les hommes, qui ne sont pas des animaux. »

Ger (13 ; 6) : « Peut-on dire plus de choses pour « tous ceux qui ne sont pas des oiseaux » ou plus de choses pour « tous ceux qui ne sont pas des animaux » ? — Plus de choses pour pas animaux. — Pourquoi ? — Les oiseaux c’est déjà des animaux. — Alors ? — … »

Voici enfin un exemple du groupe 3 (arrivée progressive à la dualité) et trois du groupe 4 (compréhension complète dès la question posée) :

Roc (11 ; 7) : « Y a-t-il plus de canards ou plus d’oiseaux ? — Plus d’oiseaux parce que les canards sont des oiseaux. — Et plus d’animaux ou plus d’oiseaux ? — Plus d’animaux parce que les oiseaux sont des animaux. — Et dans le monde ? — Plus d’animaux parce que les oiseaux sont des animaux. »

« Y a-t-il plus d’êtres vivants qui ne sont pas des canards ou plus qui ne sont pas des oiseaux ? — (Hésite.) Plus de pas oiseaux… Ça se vaut. — Et si un chasseur tue tous les canards et un autre tous les oiseaux… (etc.) ? — Il y a plus de pas canards, parce qu’il y a tous les oiseaux qui ne sont pas des canards plus les animaux qui ne volent pas. — Et plus… pas oiseaux ou pas animaux ? — Il y a plus d’êtres vivants qui ne sont pas des oiseaux, parce qu’il y a tous les animaux qui ne volent pas. Les pas animaux ne sont même pas des oiseaux : ils ne sont rien. Les pas oiseaux, il reste tous les animaux qui ne volent pas. — Et dans le monde ? — (Hésite.) Il y a plus de pas oiseaux. — Pourquoi ? — Il reste les animaux qui ne volent pas et les êtres humains. »

Stu (11 ; 4) : « Y a-t-il plus de canards ou plus d’oiseaux ? — Plus d’oiseaux, parce que les canards sont des oiseaux. — Et dans le monde ? — Même chose. — Plus d’oiseaux ou plus d’animaux ? — Plus d’animaux parce que les oiseaux sont tous des animaux. — Et dans la nature ? — C’est la même chose. »

« Plus d’êtres vivants qui ne sont pas des canards ou qui ne sont pas des oiseaux ? — Plus qui ne sont pas des canards. — Et dans le monde ? — C’est la même chose puisque tous les canards sont des oiseaux. — Et plus qui ne sont pas oiseaux ou pas animaux ? — Tous les oiseaux sont des animaux. Il y a plus d’êtres vivants qui sont des animaux : il y en a plus qui ne sont pas des oiseaux ! »

Ros (11 ; 8) : « Plus de canards ou d’oiseaux ? — Plus d’oiseaux : les canards sont des oiseaux. — Oiseaux ou animaux ? — Plus d’animaux parce que les oiseaux sont des animaux. — Plus de pas canards ou de pas oiseaux ? — Plus de pas canards. Dans les oiseaux, il y a plusieurs espèces : les canards, c’est une seule espèce. — Plus de pas oiseaux ou de pas animaux ? — Plus de pas oiseaux, parce que les oiseaux c’est une sorte d’animaux et parmi les animaux il y a plusieurs espèces ! »

Dre (13 ; 4) : « Peut-on dire plus de choses pour « tout ce qui n’est pas des oiseaux » ou pour « … pas animaux » ? — Pas oiseaux. — Pourquoi ? — Les oiseaux c’est un objet déterminé (= une sous-classe) et les animaux c’est beaucoup de choses (= la classe entière). — Explique-moi mieux. — À “pas oiseaux” on peut dire la vache, le cheval. À “pas animaux” on ne peut pas dire la vache et le cheval ! — Dans le monde il y a plus d’animaux ou plus d’oiseaux ? — Plus d’animaux, parce que c’est tout un groupe, pas les oiseaux. »

[p. 149] On voit ainsi que la solution du problème de la dualité est non seulement trouvée mais clairement formulée dès les débuts du niveau formel. Quand Stu, par exemple, en comparant les oiseaux et les animaux, dit « Il y a plus d’êtres vivants qui sont des animaux : il y en a plus qui ne sont pas des oiseaux » il réunit ainsi en une seule implication la négation et la réciprocité, ce qui exprime à la fois la loi de la dualité et l’achèvement du système des emboîtements dont l’inclusion simple marque une première étape lors de la construction des groupements élémentaires de classes au niveau des opérations concrètes.

Les opérations de classification se constituent au cours du stade III, c’est-à-dire au niveau de ce que nous appelons les opérations concrètes parce que, en opposition avec les opérations formelles, elles portent directement sur les objets (et non pas sur les énoncés verbaux), procèdent de proche en proche et ne comportent comme structure que celles des « groupements élémentaires » de classes et de relations qui ne recouvrent pas toute la logique de ces classes et de ces relations. Les groupements élémentaires ignorent en particulier la loi de dualité et le groupe INRC (applicables en principe aux classes comme aux propositions). C’est pourquoi nous venons de constater que la relation (A < B) → (non-A > non-B) n’est comprise qu’au niveau IV des opérations formelles et cela, en général, dès le niveau IV A.

Une autre question se pose à ce sujet des frontières entre les opérations concrètes et formelles : c’est celle de la classe vide ou nulle. Les « groupements élémentaires » de classes impliquent bien une telle notion, en ce sens que si l’on a A = B − A’ on a B — A − A’ = 0 (ou plus simplement A − A = 0) et A × A’ = 0, c’est-à-dire qu’en excluant une classe d’elle-même on la vide et que la partie commune à deux classes disjointes est nulle. D’un point de vue strictement opératoire, on peut dire que l’enfant de 7-8 ans comprend cette opération +A − A = 0 en ce sens qu’il sait bien que d’ajouter A puis de l’enlever équivaut à ne rien faire, soit ± 0. Mais, puisque les opérations concrètes portent sur des objets et qu’une classe nulle est une classe sans objets, saura-t-il situer en pensée la classe nulle sur le même plan que les autres ? C’est là une question bien distincte de celle du maniement opératoire : on sait, par exemple, que le zéro a été le dernier des nombres découverts par l’arithmétique et qu’on ne l’a promu au rang de nombre proprement dit que bien après l’invention de l’addition et de la soustraction (dont il est d’ailleurs issu, sous la forme n − n = 0). Il peut donc être intéressant de se demander, à propos des complémentarités et des négations quelle sera l’attitude des enfants des différents niveaux en présence d’une situation où la classe complémentaire existe en tant que classe mais est vide de tout contenu et constitue donc une classe nulle.

L’expérience a été faite sous la forme la plus naturelle d’un ensemble de cartons carrés, ronds et triangulaires à classer, les uns portant des images d’arbres, de fruits, de maisons, etc., et les autres ne portant aucun dessin. Étant entendu qu’il s’agit de tout classer, d’abord librement puis par dichotomie obligée, il sera facile d’observer les réactions [p. 150] du sujet, selon que ce qui le frappe est l’absence d’images sur certains éléments ou selon qu’il s’astreint à conférer à tous les éléments des caractères positifs, par exemple de forme.

Or, la réaction des enfants a été très claire. Ce n’est que vers 10-11 ans que les sujets ont adopté le classement qui paraît cependant s’imposer en un tel cas : d’une part, la classe des cartons portant un dessin et, d’autre part, la classe de ceux qui ne portent rien du tout ! Jusqu’à ce niveau, on trouve trois sortes de réactions mélangées, sans succession régulière selon l’âge : (1) les cartons blancs sont classés autrement que ceux à images, c’est-à-dire par leurs propres caractères positifs (forme) ; (2) ils sont adjoints aux collections à caractères positifs (posés dessus, glissés dessous, etc.) ; (3) ils constituent un résidu inutilisable, laissé en désordre à côté des images classées. Dans les trois cas, l’enfant se refuse donc à construire une classe nulle. Voici des exemples de ces réactions antérieures à 10-11 ans :

Deb (5 ; 8) fait trois tas : les cerises, les maisons et les arbres, et il laisse les blancs en désordre à côté (réaction 3). « Et ceux-là, qu’en fais-tu ? — Rien. — On peut les mettre ensemble ? — Oui (il en fait trois tas : les carrés, les ronds et les triangles, donc réaction 1). — Maintenant arrange bien le tout sur une petite place. — (Trois collections d’images et trois collections de formes blanches.) — Tu pourrais faire deux tas ? — (Il répartit les dessins en deux collections et y adjoint les blancs : réaction 2). — Ça va ? — Non, parce que là il n’y a pas d’images et là il y en a » (ce qui est donc un énoncé verbal impliquant la classe nulle, mais sans que celle-ci soit reconnue dans le classement effectif).

Dan (6 ; 5) classe par dessins et couleurs à la fois, ce qui lui permet de faire une collection des blancs (réaction 1). « Tu pourrais faire deux camps. — (Il met les verts et les blancs d’un côté et les rouges de l’autre.) J’ai pensé qu’il fallait mettre tous les verts ensemble et tous les rouges ensemble (pas d’allusion aux blancs : 2). — Et ceux-là (blancs), ils sont verts ? — Non (il les met de côté : 3). — Mais j’ai demandé deux tas. — J’avais une idée : les retourner (ceux qui ont une image), alors ça ferait tous des blancs (il le fait et classe alors le tout en ronds et pas ronds) ».

Bon (7 ans) ne classe que les cartons à dessins. « Et ceux-là ? — Il faut pas les mettre, ils n’ont pas de dessins dessus (3). — Mets-les quand même, il faut les arranger tous. — (Elle les classe par la forme à part.) — Ils ont quand même quelque chose de pareil ? — Oui, le blanc. »

Jac (8 ; 3) fait un tas de rouges et un tas de verts. « Et ça ? — C’est rien, c’est tout blanc (3). — Tu peux les mettre en tas ? — Oui. — Dis ce que tu as maintenant ? — Un tas de rouges, un tas de verts, un tas de riens (ce qui paraît être la définition de la classe nulle !). — Alors arrange-les comme tu veux. — (Elle les classe par dessins et laisse les blancs.) — Tu pourrais faire deux tas ? — (Elle résiste puis :) Oui, là ils ont des dessins, là pas. — Ça va ainsi ? — Ils sont blancs. On peut “faire des blancs” (retour au caractère positif 1). — On pourrait faire quoi encore ? — (Elle classe par dessins et couleurs selon une double entrée, mais sans les blancs.) — Et les blancs ? — On les laisse comme ça (3). — Tu n’as pas d’autre idée ? — Oui (les classe par la forme : 1). — Mais ne peut-on pas faire comme ça (on réunit les dessins en un tas et les blancs en un autre) ? — Oui, les blancs ensemble parce qu’ils n’ont pas de dessin (a donc bien compris la possibilité de la classe nulle)… mais je ne mets pas les blancs parce qu’ils ne vont pas avec l’autre tas. »

Dur (9 ; 5) finit également par céder à la suggestion d’une dichotomie, « Là ils ont tous des dessins et là sans dessins », mais n’en est pas non plus satisfait : « Que [p. 151] dirais-tu pour te défendre si on te demandait pourquoi ? — Je dirais : si ça te fait plaisir de mettre ensemble ceux-là (les blancs), tu peux, mais ça ne fait pas tout à fait deux tas, parce que [ici] ça reste trois couleurs [et là rien]. »

On voit qu’il n’est pas exagéré de parler d’une résistance systématique à dichotomiser ces cartons en ceux qui ont des dessins et ceux qui ne portent rien du tout malgré la consigne expresse de classer tous les éléments : d’où la tendance de l’enfant, ou à négliger sans plus les caractères négatifs (réaction 2 et 3), ou à conférer aux cartons blancs des caractères positifs (réaction 1). Le plus bel exemple de cette dernière réaction est celui de Dan qui préfère retourner les cartons à dessins pour n’avoir plus que des blancs et les classer tous par la forme.

On pourrait naturellement objecter que l’enfant a raison et qu’un casier vide n’a pas à intervenir en une « bonne » classification. Mais nous ne cherchons nullement à décider ce qu’il serait le plus logique de faire en un tel cas et ne comparons l’enfant qu’à lui-même, puisque, dès 10-11 ans, il adopte précisément une autre attitude :

Hof (10 ans) : « Tu peux faire deux tas ? — Oui, en mettant les dessins ensemble et ceux-ci (les blancs) à part. »

Job (10 ; 5) : « Tu as trois piles. Comment les mettre dans ces deux boîtes ? — Il faudra mettre dans une botte ceux qui n’ont pas de dessin et dans l’autre ceux qui ont des dessins. »

Bru (10 ; 8) : « Et si on met tout en deux boîtes ? — La boîte des dessins et les autres. »

Pig (11 ; 4) : « Tous ceux qui ont des dessins dans une boîte, pour qu’ils ne soient pas séparés et ceux qui n’ont pas de dessins dans l’autre. »

L’évolution même de ces réactions pose donc un problème, puisqu’il s’agit d’expliquer pourquoi cette dichotomie si simple est en fait si tardive. Or la raison n’en peut tenir qu’à l’opposition des attitudes caractérisant le niveau des opérations concrètes et des attitudes propres à la pensée formelle, ou à sa phase préparatoire qui débute vers 10-11 ans : tandis que les opérations concrètes sont liées à leur contenu, ce qui suppose donc l’existence d’un contenu et exclut par conséquent la notion de classe vide, la pensée formelle consiste à manier les structures indépendamment de leur contenu, même s’il s’agit des structures déjà élaborées au stade précédent. Ce qui semble donc tout naturel à des enfants de 10-11 ans, comme à nous-mêmes, peut ainsi ne pas l’être aux niveaux de 5-7 et même de 7-9 ans.

Malgré les faits un peu disparates que décrit ce chapitre, certaines lignes générales s’en dégagent nettement quant aux relations entre le développement des complémentarités et le progrès des emboîtements hiérarchiques avec l’âge.

Un premier résultat intéressant à cet égard est que chez un groupe important de sujets (§ 3), on observe la formation d’une variété préopératoire d’altérité qui précède la constitution de l’inclusion : la collection A (par exemple les primevères) et les « autres » (A’), telle est la forme sous laquelle se présente cette complémentarité naissante. Mais « les [p. 152] autres », étant définis sans référence au tout (à la classe B qui engloberait A et A’), risquent alors d’être conçus en un sens absolu (d’où le refus chez plusieurs sujets de leur adjoindre des éléments nouveaux, pourtant non-A). C’est la relativation progressive de cette altérité qui conduit alors tôt ou tard à la considération du tout B et qui rend alors compte de l’inclusion de A et de A’ en B ainsi que de la constitution, en tant que classe, de la classe secondaire A’ ou complémentarité opératoire.

En liaison avec ce mécanisme central, nous assistons alors à la généralisation de la classe secondaire ou complémentarité opératoire aux cas où elle est formée d’un seul élément. Au niveau des classifications préopératoires, dans lesquelles les structures de « classes » ne sont encore qu’ébauchées sous la forme préconceptuelle et intuitive des « collections » (figurales ou non figurales), la notion de classe singulière demeure incomprise (§ 2), parce que contradictoire avec l’idée même de « collection ». Sans doute, dans l’action, c’est-à-dire sous les exigences fonctionnelles d’un problème pratique de réussite, l’enfant de 5 à 7 ans est-il déjà capable de distinguer l’« espèce unique » au sein de présentations qui font varier les rapports en jeu (§ 1), mais il n’y a pas là acte de classification intentionnelle et, sur ce dernier terrain, il faut attendre le niveau de 7-8 ans, donc des complémentarités opératoires, pour que la classe singulière soit traitée comme les autres (§ 2).

Le problème de la classe nulle (§ 6) est de nature analogue, puisque celle-ci est également incompatible avec la notion de « collection ». Mais il est d’un ordre de difficulté supérieur, car une classe sans contenu est également incompatible avec une logique d’opérations « concrètes », c’est-à-dire dont la forme demeure indissociable de son contenu. C’est pourquoi il faut attendre les débuts de cette dissociation des structures d’emboîtements et de leur contenu pour que soit acceptée la classe nulle, c’est-à-dire vers 10-11 ans.

Enfin l’analyse de la négation (§ 4) nous a montré comment, en partant d’une négation indifférenciée (non-A = n’importe quel objet n’ayant pas les qualités a), proche parente de l’altérité intuitive précédant l’inclusion opératoire, l’enfant marque une tendance de plus en plus forte à relier la négation aux emboîtements proches sans perdre pour autant de vue les degrés de différence croissante qu’exprime la négation relativement aux emboîtements éloignés. C’est au contraire parce qu’il a dans l’esprit cette hiérarchie des différences, correspondant à celle des emboîtements, qu’il parvient à nuancer les divers degrés de négation. Au terme de cette évolution (§ 5), cette connexion étroite entre la négation et les emboîtements aboutit à la découverte qui couronne le système des complémentarités : que si A < B alors non-A > non-B. Mais cette conquête de l’une des formes de la « loi de dualité » suppose l’emploi des opérations formelles et du groupe des quatre transformations INRC.

Au total il y a donc liaison psychologique étroite autant que parenté logique directe entre les emboîtements inclusifs et les complémentarités, de telle sorte que le développement des secondes concorde entièrement avec ce que nous avons dit précédemment du développement des premiers.