Chapitre Premier.
Constructions au moyen de cartes ^{1 a} 🔗

Voici d’abord des exemples du niveau IA :

Pas (5 ;4), pour faire une maison, tient sur la table une carte verticale de chaque main et essaie d’en poser une troisième dessus en retenant les deux premières de l’autre main : plusieurs tentatives. « Et un toit avec deux cartes ? — (Nombreux tâtonnements, puis réussite.) — Comment elles tiennent ? — Là (sol) c’est mieux. — Et puis en haut ? — Ça tient au bord. —  Une carte tient l’autre ? — Celle-là parce que c’est le roi. —  Tu peux mettre deux cartes comme ça (une verticale et une penchée à 120°) ? — Non. — Essaie quand même. — (Il réussit après tâtonnements et complète avec deux symétriques, d’où une maison à quatre cartes.) — Une carte tient les autres ? — Celle-là (penchée) tient celle-là et celle-là (en suivant). — Et trois ? — Elle tient celle- là et celle-là (les deux contiguës). — Si j’enlève celle-ci il y aura des cartes qui tombent ? — Tout tombe (erreur : seulement une). » Il prévoit les chutes vers l’extérieur.

Cal (6 ;6), pour faire une maison, tient une carte dans chaque main et essaie de les poser verticales à angle droit, puis cherche à y appuyer une troisième. Echecs. « Et un petit toit ? — (Réussite.) — Ça tient ? — Oui. —  Pourquoi ? — J’ai tenu (1) et j’ai posé (2) dessus. —  Une tient l’autre ? — C’est celle-là (1). — Pourquoi ? — … — Tu peux en mettre une autre ? — (Pose une troisième inclinée et la redresse peu à peu.) — Tu peux les mettre comme ça (en triangle). — (Il arrive à appuyer 1 contre 2 et 3 contre l’autre côté de 2, d’où une suite 1, 2, 3 mais sans que 3 touche 1 bien que le triangle soit presque fermé.) — Celle-là (3) tient toute seule ou pas ? — Toute seule (ne touche pas 1). — Comment (1) se tient ? — Avec (2). — Tu peux en enlever une et que les autres restent debout ? — (Il enlève 1.) — Pourquoi ça tient ? — … — Si tu enlèves (2) qu’est-ce qui va se passer ? Les deux vont tomber ou seulement (3) ? — Celle-là (3) seule. »

[p. 11]Jul (6 ;3) : « Peux-tu mettre deux cartes debout ? — (Il en met une seulement et essaie un moment de la faire tenir, puis fait une sorte de toit mais d’abord sans ajuster les sommets des deux cartes ; enfin réussite.) — Comment ça tient ? — Parce que ça se touche. — Comment ? — … — Une tient l’autre ? — Oui, celle-ci… non, c’est l’autre ! —  Et puis l’autre ? — Elle la retient aussi. — Peux-tu mettre ces deux cartes autrement ? — (Il essaie de les mettre dans le prolongement l’une de l’autre !). » Il échoue à la maison même de trois cartes. « Peux-tu faire ça (figure en T : une verticale retenue par le milieu d’une inclinée) ? — (Il les fait toucher par le bout.) — (On compare le modèle en T et le toit). C’est la même chose ? — Non. — Dans (T) elles sont droites ou penchées ? — Droites (ne voit donc pas l’inclinaison de la carte qui appuie). — Et ici (toit) ? — Penchées. •— Dans (T) laquelle tient l’autre ? — Celle-là (verticale) tient celle-ci (inclinée appuyée) s’il y avait pas celle-ci (droite) qui tiendrait l’autre tomberait. »

Et voici d’autres cas, d’un niveau IB, se distinguant des précédents par la conscience qu’ils prennent de l’inclinaison des cartes qui appuient :

Mon (5 ;4) essaie successivement d’un toit à deux cartes, mais trop évasé pour tenir, et d’une maison à trois cartes dont deux verticales et parallèles et la troisième posée dessus : chutes générales. Elle recommence le toit et réussit : « Comment ça tient ? — Parce que je l’ai fait plus serré. —  Comment elles tiennent ensemble ? — Parce qu’elles sont ensemble. —  Elles tiennent par où ? — Par les coins. — Une tient l’autre ? — … — Si j’en enlève une ? — L’autre tombe aussi. — Pourquoi ? — Parce qu’elles ne sont plus ensemble. —  Tu peux les mettre comme ça (trois cartes partant du même point, dont 1 et 2 à 30° et 2 et 3 à 70° l’une de l’autre) ? — (Elle copie correctement.) — Comment ça tient maintenant ? — Par les deux côtés (1 et 3). — Ça tient mieux ou moins bien qu’avant ? — La même chose. » « Peut-tu faire ça (une verticale et l’autre inclinée la touchant vers ses trois quarts avec un angle de 120°) ? — (Elle les place exactement perpendiculaires puis déplace peu à peu l’inclinée et réussit.) — Pourquoi ça tient tout d’un coup ? — Parce que je l’ai un peu penchée. — Une de ces cartes tient plus que l’autre ? — C’est la même chose. — Elles sont posées la même chose ? — Non. — Quelle est la différence ? — … — C’est la même chose que ça (toit) ? — Non, parce que là (toit) c’est debout et ici c’est pas debout (pas de faîte). — Tu peux faire un mur comme ça ( ) ? — (Elle essaie.) — Pourquoi ça ne tient pas ? — … — 

Et faire tenir une carte toute seule ? — Non… (hésitation et elle essaie à nouveau un bon moment de la maintenir perpendiculaire au sol). »

Gil (6 ;11) réussit du premier coup un toit aux deux extrémités latérales duquel sont appuyées deux cartes : d’où un château à quatre cartes : « Comment elles tiennent ? — Ici (sommet) ça se touche et là (bases) ça reste accroché par les petits poils (du tapis). — Elles se tiennent par en haut ou par en bas ? — Par en bas… par les poils. —  Et si j’en enlève une (du toit) l’autre va rester ? — Non, il faut une autre carte pour que ça tienne, quand même. —  Pourquoi ? — Parce que ça se tient contre, les deux au milieu. Ça se cogne puis [p. 12] ça reste. —  Peux-tu faire les murs ici à côté de la maison ? — Si c’est tout droit (vertical) je ne peux pas, il faut que ça se cogne (= inclinaison). — Je voudrais un coin de la maison. — (Il appuie en son milieu une carte inclinée contre une verticale : T.) — Quelle carte tient l’autre ? — Celle-là (la verticale) reste plantée entre les poils, ça se cogne (touche l’autre) et ça reste bien : c’est celle-là (verticale) qui fait tenir. —  Pourquoi ? — Elle supporte l’autre, mais on peut dire aussi que l’autre supporte celle-là. —  Mais l’ime supporte plus que l’autre ? — C’est la première (= verticale) parce qu’elle tient mieux, l’autre est penchée mais pas celle-là alors elle (première) peut mieux tenir celle-là (l’inclinée). — Elle va tenir seule, la première ? — Non, il faut toujours qu’il y en ait deux, elles doivent se cogner. — C’est la même chose ça (toit) et ça (T) ? — Là (toit) c’est les deux qui se tiennent. Celle-là (l’une des cartes du toit) monte un peu (= moins inclinée) alors elle tient mieux. On ne sait jamais laquelle est la plus haute : c’est celle qui est plus haute qui supporte. — Mais ici (toit) il y a une plus haute ? — C’est pas la même chose, c’est les poils. Celle-là (la verticale du T) reste mieux, alors l’autre (l’inclinée) peut mieux rester sur celle-là. »

Cor (7 ;7), après de nombreux tâtonnements, fait une tente (toit) entourée d’un carré sur lequel sont posées deux cartes horizontales (en tout 8 cartes) ; deux des cartes du carré sont appuyées contre les extrémités de la tente, et deux retenues par les deux autres. « Comment as-tu fait ? — J’ai mis deux cartes comme ça, deux comme ça, etc. (indique les inclinaisons par gestes, mais sans explications). » Une verticale retenue par une inclinée : « Si j’enlève celle-là (inclinée) ? — Elle ne tient pas l’autre. Je crois que c’est celle-là (verticale) qui tient celle-là. »

Le propre des sujets du niveau IA est que, malgré quelques réussites (le toit à deux cartes l’est par chacun, et suivi souvent de succès avec quatre cartes), ils ne font dans leur récit ou leur conceptualisation aucune mention de l’inclinaison de certaines cartes. Ils la perçoivent évidemment par moments, puisqu’ils l’utilisent, et sur questions Jul indique bien les cartes penchées du toit (mais pas celle de la figure en T). Seulement comme ils n’en voient pas le rôle causal, cet observable est négfigé. Les autres réactions remarquables sont, en effet, qu’il n’y a pas de différenciation entre les actions d’appuyer et de retenir (figure en T) et encore moins compréhension de la réciprocité des actions lorsque, comme dans le toit, deux cartes retiennent et appuient à la fois. Pour ce qui est de la construction en T nous voyons ainsi Jul supposer que la verticale est seule à tenir l’autre, du fait que celle qui est penchée tend à tomber à cause de son inclinaison tandis qu’une verticale n’est pas orientée vers la chute : effectivement Jul au début avait commencé par vouloir faire tenir une seule carte en position dressée puis deux [p. 13] verticales se prolongeant en ligne droite. Nous voyons Mon au niveau IB chercher à stabiliser des verticales parallèles en posant simplement une troisième carte dessus puis essayer un bon moment de faire tenir une carte perpendiculaire au sol. Bref, la verticale parait occuper une place privilégiée, et, du point de vue de l’équilibre du corps propre, on comprend cette supériorité de la position droite sur l’inclinaison.

Quant aux rapports entre deux cartes qui s’appuient et se retiennent à la fois l’une l’autre (toit), les sujets n’y voient pas de réciprocité ou du moins d’égalité dans leurs actions mutuelles. Le sujet Pas donne le rôle principal à la carte (à jouer) qui représente un roi, Cal plus sérieusement l’attribue à celle qu’il a placée en premier lieu en la retenant lui-même avant de lui « poser dessus » la seconde. Jul hésite entre la supériorité de l’une ou de l’autre, tout en reconnaissant après coup que l’autre la retient aussi (ce qu’il oublie pour la construction en T). On comprend alors leur difficulté générale à prévoir ce qui tombera et ce qui restera en place lorsqu’on enlève une carte.

Les sujets du niveau IB sont en progrès sur deux points. Le premier est la prise de conscience d’avoir posé certaines cartes inclinées, et cela va de pair avec la compréhension du rôle causal de cette inclinaison : Mon dit que ça tient « parce que je l’ai un peu penchée » et Gil note « si c’est tout droit je ne peux pas, il faut que ça se cogne (= s’appuie par inclinaison) ». Ce premier progrès entraîne alors une tendance à comprendre la solidarité des appuis. Mon dit que les cartes tiennent « parce qu’elles sont ensemble » (mais l’expérimentateur avait employé ce mot dans sa question). Gil va plus loin et atteint momentanément presque le niveau IIA en soutenant que « ça se tient contre », « ça se cogne (= s’appuie) », etc. Mais, de même que Mon marque encore une certaine croyance en la stabilité des verticales, Gil précise que malgré la nécessité d’un appui mutuel, c’est la carte « la plus haute », c’est-à-dire la moins penchée qui « supporte » davantage l’autre : c’est donc une fois de plus une notion voisine de celle du privilège des verticales et c’est ce qu’on retrouve explicitement chez Cor qui, contrairement aux indications par gestes de son récit, dit à propos d’une inclinée appuyée sur une verticale : « Elle ne tient pas l’autre, je crois que c’est celle-là (verticale) qui tient celle-là. »

[p. 14] A ce niveau, en synchronisation avec la réversibilité opératoire par réciprocité, les sujets admettent que dans les situations où deux cartes sont symétriques leurs actions sont réciproques :

Tie (7 ;0) fait un toit : « Pourquoi ça tient ? — Parce qu’ils se tiennent (l’un l’autre). — Laquelle tient l’autre ? — Les deux se tiennent. — De la même manière ? — Oui. » On fait la construction en T, qu’il imite : « Comment ça tient ? — Celle-là est penchée alors ça tient (l’autre). L’autre la tient (aussi), elles se tiennent toutes les deux. —  C’est la même chose, ça et le toit ? — Non ici (T) il y a une penchée et une droite et là (toit) il y a deux penchées. — Comment tient ça (T) ? — La droite fait tenir la penchée et la penchée fait tenir la droite. Celle-là (droite) fait tenir plus : elle (re)pousse un peu pour tenir celle- là. »

Fla (7 ;3) fait tenir une verticale (2) entre deux inclinées (1 et 3) mais sans angles droits, puis rajoute une quatrième contre (3) : « Pourquoi (1) tient ? — Parce que (2) la fait tenir. —  Et 3 ? — Aussi ! — Et 2 ? — A cause de 1 et 3. — Et 4 ? Aussi. » Toit : « Elles se tiennent l’une contre l’autre. »

Ala (7 ;10) essaie d’abord de faire tenir deux verticales avec une horizontale posée dessus : ça ne tient pas « parce que c’est très fin (pas assez large de base) ». Puis il construit trois toits contigus : « Qu’est-ce qui fait tenir ? — L’une appuie sur l’autre et ça bloque contre le sol. — Laquelle tient laquelle ? — Celle-ci (1) tient celle-ci (2) et celle-ci (2) tient celle-ci (1), etc. » Il appuie une inclinée 2 contre une verticale 1, puis une inclinée 3 contre le bout de 2 et place 4 contre 1 et 3, ce qui donne un carré : « 2 fait tenir 1, 3 tient 2 (qui tient seule contre 1) et 4 tient 3 (inutile aussi). — Si j’enlève 3 ? — 4 et 2 (les contiguës) tombent, puis 1. (Essai.) — Pourquoi ce n’est pas tombé ? — … — Et si j’enlève 4 ? — 1 tombe parce qu’elle est droite et si elle tombe, 2 lui tombe par-dessus. »

Fra (8 ;4) fait un angle et pose une troisième dessus : « Elle sert à quelque chose ? — A faire tenir 1 et 2. » Il fait ensuite tenir une verticale 2 entre deux inclinées 1 et 3, l’appuyant en leur milieu : « Comment tient 3 ? — Parce qu’elle est appuyée contre 2. —  Et 1 ? — Aussi. —  Et le 2 ? — … — Elle tient toute seule ? — Non. —  Alors ? — … »

Sca (8 ;4). Toit : « Elles se tiennent parce qu’elles se touchent. — Et ici (T) ? — Parce qu’elle (l’inclinée) est appuyée contre l’autre. — Et l’autre comment elle tient ? — … — Toute seule ? — Non. — Comment ? — Sais pas. »

Sti (8 ;7). Toit : « Parce qu’elles s’appuient ensemble. —  Une tient plus que l’autre ? — Non, la même chose. » En T : la verticale tient « parce qu’elle [p. 15] est debout, l’autre la touche et les deux tiennent l’équilibre. — C’est comme le toit ? — Non, ici (toit) elle a l’équilibre en penchant et là (T) une a l’équilibre debout et l’autre en penchant ».

Sco (8 ;8) : « Il y a celle-ci (verticale) qui la tient. —  Comment ? — … — Et l’autre ? — … — Ici (toit) et là (T) ça tient de la même manière ? — Oui. »

Bea (9 ;6) : « Celle-ci (verticale) tient l’autre. — Comment ? — Ça fait comme un mur, et comme l’autre est penchée ça (la) tient. — Mais comment ? — Celle-là (verticale) est tenue pour pas tomber et l’autre (inclinée) est tenue pour pas tomber. —  Mais comment tenues ? — Comme il y a le bord, une ne peut pas glisser : parce que l’autre bord touche l’autre bord, ça empêche de glisser. » C’est donc la même explication que pour le toit.

Gab (9 ;6). Le toit : « Les deux se tiennent. » Avec quatre cartes elle construit « deux droites (1 et 3) et deux penchées », mais elle a d’abord appuyé 2 contre 1 (et ils se tiennent puis 3 contre 1, et a placé 4 qui touche 2 : « Comment ça tient ? — 1 et 4 tiennent 2 (1 ou 4 suffit). — Et si j’enlève 1 ? — Ça tombe, parce qu’il faut que ce soit tenu des deux côtés. »

On constate d’abord que, pour le toit, tous ces sujets affirment la réciprocité des appuis et, quand on pose la question, l’égalité des actions. Quant à la construction en T, ces sujets ont beau constater qu’une carte inclinée est toujours appuyée contre une autre, ils continuent de penser que la verticale joue un rôle privilégié. Ce n’est plus comme au stade I parce qu’ils ont tendance à croire qu’elle pourrait se retenir d’elle-même et ils soutiennent au contraire souvent que, dans le cas du T comme dans celui du toit, les deux cartes se prêtent une aide mutuelle et nécessaire. Mais cet appui n’est pas de même valeur, parce que la composition des forces en présence est asymétrique : en fait, la verticale se borne à retenir, tandis que l’inclinée appuie et retient à la fois. Or, à ce niveau, une force cesse d’être active à l’état immobile, de telle sorte que, pour ces sujets, la carte penchée n’appuie en réalité pas mais « est appuyée » contre la verticale (Fra, Sca, Béa). Or, cela n’est pas contradictoire avec l’explication donnée pour le toit, car l’expression employée à cet égard n’est pas que les deux cartes s’appuient mutuellement mais bien qu’elles « se tiennent » l’une l’autre, ou même « l’une contre l’autre » (Fla). Il en résulte alors, dans le cas du T, que l’inclinée est davantage « appuyée contre » la verticale que l’inverse, puisqu’elle est penchée sur elle : par conséquent cette verticale a un rôle plus efficace, n’étant pas appuyée sur l’autre et se bornant à la retenir (« comme un mur » [p. 16] dit Béa), tandis que l’inclinée, si elle la retient également, repose en plus sur elle.

Un second fait à noter, qui différencie également ces sujets de ceux du niveau IIB, va de pair avec ce manque de distinction entre « appuyer » et « être appuyé » lorsque la force agit à l’état immobile, est que sitôt que deux cartes se touchent elles contribuent à se retenir. Par exemple Ala ayant fait tenir une inclinée contre une verticale et ayant rajouté une autre inclinée, etc., attribue le même rôle aux cartes surajoutées qu’à celles qui sont nécessaires et en conclut donc que, en en enlevant une, tout tombera ; ensuite il ne parvient pas à expliquer pourquoi l’ensemble n’est pas tombé. Fra pense qu’une horizontale posée sur deux cartes formant un angle les « fait tenir » et Gab ayant retenu une verticale au moyen d’une inclinée veut en ajouter une autre « parce qu’il faut que ce soit tenu des deux côtés ». Ces surdéterminations rappellent ce que l’on observe au même niveau dans les questions de contrepoids : lorsque l’extrémité d’une planche retenue par un contrepoids supporte le bout d’une autre planche (dans la construction d’un pont) les sujets de ce sous-stade IIA veulent encore placer un contrepoids sur la planche retenue en plus de celui qui est nécessaire sur la première comme si elle ne suffisait pas. De telles conduites dans le cas des cartes comme des ponts tiennent vraisemblablement à l’inachèvement des modèles de transmission médiate, qui demeurent semi-externes ou semi-internes et n’atteignent pas le niveau « interne ». Du point de vue logique on peut avoir l’impression d’entorses à la transitivité, celle-ci débutant de façon générale à ce niveau IIA avec la réversibilité par réciprocité. Mais il semble qu’il s’agisse davantage d’une imprécision des notions physiques en relation avec la difficulté de composer des forces à l’état immobile.

Au niveau de 9-10 ans, avec quelques cas avancés de 8 ans le problème de la construction est résolu :

Erm (8 ;2). Toit : « Elles se tiennent toutes les deux. » Construction en T : « L’une est debout et l’autre la tient. — Laquelle appuie ? — Celle-là (inclinée). [p. 17] — Et l’autre ? — Elle reste debout, l’autre la tient. » Il finit par quatre murs (quatre inclinées) : « Il y en a qui s’appuient dans les coins : 1 s’appuie avec 2, 2 avec 3, 3 avec 4 et 4 avec 1. »

Hil (8 ;7). Toit : « Pourquoi ça tient ? — Parce qu’elles s’appuient dessus. —  De la même manière les deux ? — Oui. — Tu peux les mettre autrement ? — (Il fait une figure en T.) — Comment celle-là tient (inclinée) ? — Parce qu’elle est contre celle-là, parce que celle-là (verticale) la retient. — Et l’autre comment elle tient ? — Parce que celle-là (inclinée) lui tombe dessus et elle (verticale) ne peut pas bouger, parce que celle-là se couche sur l’autre et l’autre ne peut pas tomber. »

Cip (8 ;8) fait aussi spontanément une figure en T après le toit (mais à 60°) : « Comment celle-là (inclinée) tient ? — Il y a celle-ci (verticale) qui la tient. —  Et celle-ci comment elle tient ? — Parce que l’autre est appuyée dessus. — Mais comment ça la fait tenir ? — En se couchant. »

Cel (9 ;0). T : « Celle-là est en biais et l’autre la retient. — Et comment tient l’autre ? — Parce que l’autre la fait aussi tenir parce qu’elle est de biais. —  Est-ce que celle-là (inclinée) est appuyée sur celle-ci ? — Oui. — Et celle-ci sur celle-là ? — Non. »

Vir (9 ;3) commence par faire tenir une carte verticale entre deux empilements d’autres, puis il fait une construction de deux à angle droit, puis de trois (deux inclinées serrant une verticale), puis de quatre (même principe). On lui fait comparer une figure en T à un toit : « C’est une carte qui s’appuie contre l’autre et ça fait tenir les deux. — Laquelle s’appuie ? — Celle-là (inclinée). — Et l’autre ? — Elle fait tenir celle-là. — Et la première (inclinée) ? — C’est elle qui fait tenir l’autre. —  Comment ? — Elle met son poids contre l’autre. »

Doq (9 ;11) fait un carré : deux verticales 1 et 2 retenues par deux inclinées 3 et 4 : « Comment tient 3 ? — Elle tient sur 1 et 2. — Et 3 par rapport à 1 ? — Parce que 3 s’appuie sur 1. —  Et 1 comment elle tient ? — Elle est retenue par 3 et 4. »

Lie (10 ;5). T : « Elle (la verticale) a l’autre appuyée contre elle et ça l’empêche de glisser. »

On voit la différence notable qui sépare ces réactions des précédentes : la carte inclinée exerce une force de par sa position même : « elle met son poids contre l’autre » (Vir), « elle lui tombe dessus » et l’autre « ne peut pas bouger » (Hil), « ça l’empêche de glisser » (Duq), etc. Quant à la verticale, elle se borne à retenir : « elle reste debout et l’autre la tient » (Erm) et contrairement à la carte penchée elle n’est pas appuyée sur l’autre (Cel). Il en résulte dans les compositions plus complexes une conceptualisation claire et transitive des liaisons.

[p. 18] Au stade III, qui est celui du maniement des hypothèses et de la coordination des inversions et réciprocités, d’où la compréhension des actions et réactions, on observe en revanche parfois des complications curieuses dans le tableau, peut-être dues précisément à ce besoin de réciprocité dans les réactions physiques :

Ini (11 ;3). Figure en T : « Celle-là (inclinée) la force à rester debout. —  Explique laquelle tient laquelle ? — Celle-ci (verticale) tient l’autre. — Comment ? — Elle se tient en équilibre… L’autre est appuyée contre elle et la force à rester debout. — Et celle-là (verticale) s’appuie contre la penchée ? — Oui… C’est deux cartes qui se tiennent debout en s’appuyant l’une contre l’autre. —  Elles ont le même rôle ? — Le rôle de la droite est de soutenir la penchée. —  Et l’autre ? — Si on l’enlevait, la droite tomberait, donc elle la soutient aussi, elles ont les deux à peu près le même rôle… Comme elles ont le même poids elles (se tiennent). Si on les met comme un toit elles se touchent sur une grande surface, tandis que là c’est sur une petite surface. »

Fre (12 ;0). T : « La penchée s’appuie sur l’autre ; seulement les deux se tiennent. —  Celle-là (verticale) tient l’autre ? — Oui, si elle n’y était pas, l’autre tomberait. — Et pourquoi la droite ne tombe pas ? — Parce qu’elle est tenue par celle-là. — Comment ? — La penchée s’appuie dessus. »

II est visible que la compréhension du détail est la même qu’au niveau IIB : la carte inclinée « force l’autre à rester debout », elle la « tient » en « s’appuyant dessus », etc. Mais comme la verticale la retient et agit ainsi en sens contraire, et que par surcroît « elles ont le même poids » et doivent donc agir avec la même force dans cette réciprocité, ces sujets se refusent à toute influence privilégiée et exigent pour des raisons de cohérence qu’elles aient « à peu près le même rôle » et que la droite s’appuie sur la penchée (Ini) aussi bien que l’inverse, tout en voyant bien que le genre d’appui n’est pas le même dans les deux cas. Avec plus de connaissances physiques cette exigence d’actions réciproques mènerait loin et il est intéressant de noter l’apparition de ces scrupules à un tel niveau.

Du point de vue des actions elles-mêmes, l’évolution que nous venons de retracer ne pose guère de problèmes : comme toujours, elles procèdent au début par tâtonnement de proche [p. 19] en proche, sans aucun plan d’ensemble, pour devenir ensuite de plus en plus anticipatrices, ce qui permet la réussite de combinaisons plus complexes. D’autre part, dès le niveau IA la construction d’un toit à deux cartes est réussie et la figure en T plus ou moins correctement reproduite, ce qui signifie donc dans ces deux cas la capacité d’utiliser les inclinaisons des cartes comme facteurs de stabilisation de celles contre lesquelles elles sont appuyées.

Quant à la prise de conscience et à la conceptualisation des actions ainsi exécutées, ce rôle de l’inclinaison soulève par contre une série presque ininterrompue de questions. Tout d’abord, les sujets du niveau IA essaient à plusieurs reprises de faire tenir les cartes verticalement (Pas et Cal en posant deux verticales pour les surmonter d’une horizontale, Jul en voulant en faire tenir une seule puis deux dans le prolongement l’une de l’autre) et parviennent dans leur action à éliminer ces tentatives pour ne retenir que les combinaisons avec inclinaisons : cependant aucun de ces sujets ne parle de celles-ci, ni ne mentionne ce facteur comme nécessaire ou simplement comme intervenant. Au niveau IB, l’inclinaison est remarquée et devient explicative, mais sans que le sujet puisse indiquer comment, ni qu’il parvienne à l’idée de réciprocité ou de balance égale dans le cas des inclinaisons symétriques (toit). Autrement dit, de même qu’à ce niveau IB l’action d’appuyer demeure polyvalente dans les situations de balance et de contrepoids (dans lesquelles appuyer peut tour à tour entraîner ou retenir, selon les positions) et que les relations entre poids sont conçues en termes d’« aide » (du fort au faible, etc.) et non pas d’équilibre, de même dans les situations d’inclinaisons symétriques l’une des deux cartes tient l’autre (et la moins penchée dit Gil) et, dans la figure en T, c’est la verticale, comme si l’appui par inclinaison ne constituait qu’un facteur secondaire d’équilibre, la verticale conservant un privilège à cet égard.

Au niveau IIA la réciprocité est atteinte dans les situations symétriques, mais la construction en T montre que la signification causale de l’inclinaison est loin d’être éclaircie, bien qu’en ses essais le sujet voie bien (et le dise souvent) que la carte inclinée ne pourrait tomber qu’en avant, tandis que la verticale qui lui est perpendiculaire chuterait sur sa gauche ou sa droite. Mais, et peut-être précisément à cause de cette identité [p. 20] de direction entre l’inclinaison de la carte penchée et sa chute possible, la relation est interprétée comme si cette dernière carte « s’appuyait » sur l’autre pour se soutenir elle-même, davantage qu’elle n’exerce sur cette verticale une pression la maintenant en position. Autrement dit les équivoques de la notion d’appuyer, qui, dans les situations de balance et de contrepoids, tendent à se dissiper à ce niveau IIA sont plus durables dans notre situation d’équilibre en hauteur, car cet effet physique est effectivement plus complexe. Néanmoins l’enfant réussit parfaitement à produire en son action ce dispositif en T, bien équilibré, mais la prise de conscience des actions particulières réalisant cette connexion ne suffit pas à la rendre intelligible. Il faut pour cela élaborer une coordination infé- rentielle et c’est ce à quoi parviennent les sujets du niveau IIB : ils comprennent enfin que la tige inclinée, en appuyant sur la verticale, ne se fait pas seulement soutenir par celle-ci mais l’immobilise par son poids en « se couchant » ou en lui « tombant dessus ». Bien que les sujets du stade III essaient sans succès de raffiner cette explication en cherchant les éléments communs au toit et à la figure en T dans la direction d’une réciprocité élargie, le modèle du niveau IIB suffit à nous convaincre une fois de plus que pour coordonner les observables fournis par les actions particulières il faut faire appel à des liaisons qui les dépassent et sont inobservables parce que relevant de la nécessité déductive : dans le cas particulier il s’agit de coordinations entre les poussées dues au poids (avec leurs transmissions transitives en cas de plusieurs objets), mais conditionnées par les positions et les directions : autrement dit les effets enfin compris de l’appui par inclinaison relèvent de cette coordination du poids avec les facteurs spatiaux qui débute de façon générale au sous-stade IIB (conservation du poids en cas de changements de forme, verticalité des chutes, horizontalité des niveaux de l’eau due à son poids, début des intuitions du « moment », etc.) et se développe au stade III (compositions vectorielles, densité, pression, moment, travail).