Chapitre VI.
La construction, le maniement et la conceptualisation de leviers ^{1 a} 🔗

Voici d’abord des exemples :

Jeu (4 ;10) est prié de « monter » une petite boîte avec une barre (en longitudinal) : il le fait avec une main. « Et avec la barre ? — (Il pousse d’une main la boîte et de l’autre la barre.) — Mais en poussant la boîte avec la barre ? — (Il avance le bâton jusqu’à la boîte, s’arrête et pousse celle-ci à la main.) — C’est la barre qui pousse la boîte ? — (Cette fois réussite.) — Et en tenant seulement là (barre transversale, en désignant l’extrémité opposée à la boîte) ?— (Il pousse toute la barre, sans rotation.) — On peut la faire monter avec ça (IV = barre avec pivots) ? — Non, ça (vis) ça ne bouge pas. — (Démonstration.) — Et il descendra ? — Oui (il le fait en mettant le sucre sous l’une des extrémités de la barre et en poussant l’autre). — Comment as-tu fait ? — (Il mime correctement.) Comme ça. — Ton doigt fait comment ? — Mettre le sucre en bas. — Mais le doigt doit aller où ? — En bas. » Une semaine après, on reprend la barre à pivot (position transversale) avec le sucre au-dessus de l’une des extrémités : « Qu’est-ce qu’on avait fait ? — Comme ça (il tire correctement l’autre extrémité et fait monter le sucre). —  [p. 114] (On met celui-ci en dessous.) Et si on poussait ? — On le met en bas. — Tu peux me montrer ? — (Il pousse vers le haut et baisse la boîte.) — Où le doigt doit aller ? — En bas. — (On cache le sucre avec un papier.) — Où il doit aller le doigt (en montrant l’extrémité visible) ? — En bas. — Montre. — (Il pousse vers le haut.) Comme ça. — Tu peux le dire, où il faut aller avec le doigt ? — Je ne sais pas. —  Dis-moi où je dois aller avec mon doigt ? — En bas. » On place ensuite le sucre au-dessus d’un bout de la barre à pivot : « Comment faire pour monter le sucre ? — Ça ne va pas, il y a la vis. — Quoi faire ? — Enlever la vis. — (On montre le pivotement avec la vis en T3.) — Et si on la met là (en T7) ? — Non, parce que c’est trop petit. — Et au milieu ? •— Oui (essai). Non. —  Regarde. Ça marche ? — Oui. —  Pourquoi ? — Parce que la vis est là. » Aucune idée des changements de rayons d’action lorsqu’on en modifie la position.

Mur (4 ;6) pousse d’emblée un morceau de sucre avec la barre (longitudinale) puis en poussant celle-ci transversalement (ce qu’on demandait). « Que fait ton doigt 1 — Je l’ai avancé. — Comment as-tu fait ? — Comme ça (mime). — Explique mieux. — Je monte et puis la barre elle est toute droite. » Mais elle n’arrive pas à dire que, pour faire avancer le sucre, elle a appuyé sur la barre en la tenant transversalement, sans se borner à la faire « avancer ». Pour lui montrer la différence on pousse la barre en touchant du doigt son extrémité, ce qui la fait tourner sans agir sur le sucre. « Fais comme moi, — (Elle s’exécute bien.) — Quelle est la différence ? — La barre était toute droite et celle-ci n’est pas toute droite. — Pourquoi ? — … — Tu as fait pareil avec tes doigts ? — Autrement. — Fais-le encore (elle le fait) et fais faux (elle le fait). — Alors ? — Parce que la barre monte et le sucre ne monte pas. Avant le sucre monte. » On lui donne ensuite la double barre en équerre, mais au lieu de pousser le sucre par la branche transversale, elle retourne l’équerre et pousse par l’une des extrémités libres comme s’il s’agissait d’une barre isolée. A la séquence suivante, par contre, (à 4 ;9) elle pousse simplement l’équerre en avant. Avec la barre à pivot (IV) elle prétend ne pas pouvoir faire monter le sucre « parce que vous avez mis ça (la vis au milieu) et ça fait comme ça (elle veut montrer que cela résiste mais elle la fait pivoter sans le vouloir. Très intéressée elle s’écrie : Ça bouge en tournant ! — Tu peux faire monter ? — Non (mais elle pousse puis tire) il a monté ! — Où va ton doigt ? — (Montre une poussée vers le milieu, donc contre la vis.) Là. — Pourquoi ? — Parce que la barre monte. — Il bouge ? — Oui. — Quel chemin fait-il ? — (Elle montre un trajet qui suit la barre, de l’extrémité au milieu, puis qui descend face à la vis.) — Et le sucre ? — (Trajet symétrique le long de l’autre côté de la barre jusqu’au milieu et départ vers le haut à partir de la vis). » Avec le dispositif VI, barre transversale B à pivot fixée à une barre longitudinale A, elle pousse celle-ci, ce qui fait descendre le sucre sous son extrémité : « La barre (B) est descendue. — Où ? — Là (à gauche). — Et comme ça (on met le sucre au-dessus de l’extrémité), fais monter le sucre. — (Elle pousse à nouveau au lieu de tirer : le sucre ne bouge pas). » Pas de réussite. Dans la suite elle fait osciller A à gauche et à droite.

Ana (5 ;0) pousse le sucre avec l’extrémité de la barre I, puis, en transversal (II) en tenant les deux côtés et en poussant par le milieu. Avec

Construction, maniement et conceptualisation de leviers 115 l’équerre, elle se sert par moments du côté transversal supérieur, mais surtout d’une extrémité libre. A 5 ;3 (seconde séance), elle ne s’attend à rien avec la barre pivotante IV, puis manipule et réussit : « On peut quand même un peu le monter. — Comment ? — -Je tourne la barre et la barre le pousse. » Mais le trajet supposé du doigt est significatif : il longe la barre jusqu’entre le pivot et le sucre et monte obliquement (par confusion avec le sucre). Par contre le trajet du sucre est bien indiqué pour deux situations distinctes. Lorsqu’on lui demande de « trouver un truc » avec la vis « pour monter le sucre plus haut », elle se borne à vouloir l’enlever. « Et si on le met ici (T2, c’est-à-dire près du sucre), ça fera quoi ? — … — Essaie. (Elle le fait.) Ça monte la même chose qu’avant ? — Oui. —  Aussi haut, plus haut ou moins haut ? — Aussi haut qu’avant (alors que le sucre monte à peine). — Et comme ça (T8, près du doigt) ? — … — Essaie. — (Elle le fait.) Le sucre monte à la même hauteur (alors que bien plus haut). »

Le double intérêt de ces sujets si primitifs est la limitation de leurs pouvoirs d’action et les déformations de leur prise de conscience. Du premier de ces deux points de vue le fait marquant est la difficulté à prévoir la rotation de la barre à pivot (IV) ; même lorsque cet effet est obtenu par hasard par Mur, celle-ci n’imagine pas pour autant que cela puisse faire monter le sucre. Quant à la prise de conscience, elle traduit de manière remarquable ce manque de compréhension de la rotation : lorsque le sujet a bien réussi par imitation à faire pivoter la barre IV, il ne conceptualise pas pour autant le mouvement de son doigt à l’une des extrémités de la barre comme étant de sens inverse au déplacement du sucre à l’autre extrémité, mais croit que le doigt est allé « en bas » si le sucre a baissé. On pourrait penser que l’enfant ne comprend pas la question comme lorsque Jer répond que son doigt doit « mettre le sucre en bas » ; mais quand on précise qu’il s’agit du doigt, ou qu’on cache le sucre avec un papier ou encore quand l’expérimentateur demande au sujet de lui indiquer où diriger son doigt, Jer continue de répondre « en bas », tout en sachant fort bien mimer son propre mouvement vers le haut. De même avec la barre pivotante IV, Mur dit bien qu’« elle bouge en tournant », mais son doigt est censé suivre la barre et rejoindre la vis (cause de ces mouvements), tandis que le sucre fait de même avant de monter. Ana a beau déclarer que « je tourne la barre (IV) et la barre le pousse », elle conçoit son doigt comme longeant cette tige puis partant dans la direction du sucre. Bref, la rotation n’est pas mieux conceptualisée dans la prise de conscience des mouvements du doigt que programmée dans [p. 116] l’action effective et ce ne sont pas les régulations automatiques ou sensori-motrices qui orientent ensuite celle-ci qui suffisent à remédier aux déformations de la conceptualisation, faute d’un réglage actif.

Cette difficulté à dominer la situation IV tient évidemment à l’incompréhension du rôle des rotations mais peut-être aussi déjà au caractère obscur, pour les sujets de ce niveau IA des transmissions de la poussée par un intermédiaire en position transversale. Il est, en effet, à noter que s’ils réussissent à faire avancer le sucre avec la barre transversale II, ils ne savent pas expliquer comment ils ont fait : Mur se borne à une pure description sans allusion à l’action de la barre sur le sucre. Quant à l’équerre III, ces sujets préfèrent en général pousser le sucre avec une extrémité libre, donc avec une barre placée longitudinalement (Mur, etc., et en partie Ana). Il y a donc dans les deux cas, ou bien une préférence pour les actions longitudinales, ou bien une réussite en transversal mais par régulations automatiques, sans conceptualisation de la transmission.

Il va de soi qu’en ces conditions les effets d’un changement de position du pivot dans le dispositif IV ne sont prévus en rien : c’est ce que montrent les réactions de Jer et de Ana, celle-ci allant jusqu’à affirmer que le sucre est monté « à la même hauteur » avec des pivots en A8 et en A2 ou A5 alors qu’elle perçoit évidemment la différence notable.

Il y a prise de conscience adéquate des mouvements du doigt avec la barre pivotante (IV) dont la rotation est prévue ou immédiatement comprise, mais toujours incompréhension des effets du déplacement de la vis et échec au dispositif VI :

Cor (5 ; 9), après avoir poussé le sucre avec la barre verticale (I), le pousse avec l’horizontale en position (II) mais perpendiculaire et en utilisant d’abord deux doigts dont un au milieu de la barre. Avec la barre pivotante IV, elle appuie d’emblée au-dessus de l’un des côtés pour faire monter le sucre de l’autre. « Comment tu as eu l’idée ? — Parce que ça peut tourner. —  Et si le sucre est là (en dessous mais sans vis) ? — (Elle pèse d’un doigt sur le milieu comme pour remplacer la vis et pousse l’extrémité libre avec un autre doigt : d’où pivotement.) — Tes deux doigts bougent ? — Seulement [p. 117] celui-ci. — Et l’autre, à quoi il sert ? — … — (On met la vis : elle agit de même.) — Comment tu faisais avant ? — Avec les deux doigts : je pressais. C’est plus facile avec les doigts parce que ça ne glisse pas avec la barre. » On met le sucre à peu près face à la vis, ce qui force à la déplacer : Cor le fait mais du mauvais côté, d’où un segment de tige bien trop court. Tâtonnements et finalement réussite mais lorsqu’il s’agit de faire de même avec une double tige VI elle place la vis sur la branche verticale A, d’où impossibilité de la monter et déviations lors de pivotements latéraux. Lors d’une seconde séance (une semaine après) elle fait de même et varie longuement la position de la vis sur A, sans parvenir à déplacer le sucre faute de pouvoir faire pivoter B vers le haut. Lorsque l’on place la vis en B, Cor se borne à pousser A sans parvenir à le tirer pour faire monter le sucre. Avec le dispositif VII elle agit directement du doigt sur l’extrémité portant le sucre.

Mar (5 ;4) avec la barre pivotante IV prévoit qu’« on ne peut rien » puis essaie et constate qu’« elle bouge penchée, elle tourne. — Que fais ton doigt ? — Il bouge avec la barre. — Où va le sucre ? — En haut. — Et le doigt ? — En bas, de l’autre côté de la barre », puis il déplace la vis et constate le changement. On lui donne en plus une barre libre A (V) qu’il n’emploie qu’avec hésitations et compréhension insuffisante et il fixe au support, avec une vis, sa jointure avec B déjà muni d’un pivot : d’où l’immobilisation du tout.

Pie (6 ;8) utilise comme Mar la barre transversale perpendiculairement, mais prévoit d’emblée que la barre pivotante bougera « comme ça (geste de rotation), elle circule. — Où vont ces deux côtés ? — Là et là (juste). — Et ton doigt ? — Il tire et arrive là (juste) ». Pour les variations de position du pivot, il semble en apparence comprendre ce qui se passera si on le déplace d’un côté, mais pas de l’autre et lors de la seconde séance (dispositif V) il met le pivot vers le haut de A ce qui empêche de le pousser, puis il le met en B8 mais pense qu’en tirant A un petit objet placé entre le pivot et l’articulation « montera avec la barre » au lieu de descendre. Pour le dispositif VII (. | A ψ ) il tire A en croyant faire monter le sucre en D puis au lieu de pousser il met un pivot en C comme en B, d’où immobilisation. Après quoi il en met sur deux ou même trois éléments successifs, etc.

Rie (6 ;1 ) met immédiatement le pivot au milieu de IV et tourne la barre : il la tire pour faire monter le sucre et montre le mouvement du doigt. Mais en déplaçant le pivot de T5 (milieu) à T3, il dit « Ça ne va pas tout à fait » et le met à Tl ou T2 et tourne la barre vers le haut pour atteindre le sucre au-dessus de l’autre extrémité ; même conduite avec VI : « C’est une montre (rotation de A de 6 h à 3 h : les trois quarts du cadran) ». Avec VII : deux pivots (A et B), d’où échec.

Fit (7 ;4) réussit d’emblée au maniement de la barre pivotante IV et décrit bien ses mouvements. Avec V par contre il utilise d’abord la barre indépendante A pour pousser directement le sucre, puis pour peser latéralement contre le bout de la barre B comme s’il s’agissait de son doigt. Lorsqu’on passe à VI il pousse au lieu de tirer : le sucre reste immobile. A la seconde séance lorsqu’on demande de modifier le pivot en IV il en met d’abord deux, d’où l’immobilisation, puis un seul mais en concluant « Non ça bloque après ça (A4). »

[p. 118] Ces sujets comprennent d’emblée l’action de la barre transversale II et prévoient ou saisissent dès le début de la manipulation que la barre pivotante IV va « tourner » (Cor) et ils prennent conscience du fait que leur doigt se dirige, d’un côté de la barre, en sens inverse du sucre qui est déplacé par l’autre extrémité. Cor, à 5 ;9, fait même tourner cette barre avant d’y mettre une vis et se sert de l’un de ses doigts comme pivot en poussant la tige avec un autre doigt. Mais ce début de rotation qui apparaît à ce niveau comme nous l’avions vu jadis avec des plaquettes ² n’équivaut encore nullement à un mouvement circulaire dont le centre de la circonférence serait constitué par la vis servant de pivot : d’où l’incompréhension complète des effets d’un déplacement de ce pivot et même du rôle causal général de celui-ci. Fil à 7 ;4 encore met même deux vis sur la tige isolée IV. Il va de soi, a fortiori, que le dispositif VI (deux barres articulées) ne donne lieu à aucune réussite, les sujets allant jusqu’à immobiliser la barre A qu’il s’agirait de tirer ou pousser, comme si les vis avaient par elles-mêmes un pouvoir de faire tourner ou de favoriser n’importe quel mouvement, et ne jouaient pas simplement le rôle de centre de pivotement.

Au total, les progrès accomplis à ce niveau IB consistent donc en une compréhension des effets de la rotation de la barre IV, mais non pas du rôle causal des pivots. Pour nous assurer de l’indépendance de ces deux facteurs, et pour mieux relier les situations II et IV, nous avons demandé à certains sujets de faire monter le sucre en II autrement que par une translation tranversale de la barre, et cela en plaçant un obstacle face à son extrémité libre : en ce cas il ne reste qu’à tirer celle-ci en imprimant alors à la barre un mouvement de rotation qui déplace le sucre. Or, cette question n’est effectivement résolue qu’au niveau IB et demeure incomprise des sujets en IA.

Compréhension des effets du déplacement des pivots en IV et de la situation V, mais échec aux dispositifs VI, etc. :

Val (7 ;5). Barre IV : « On peut faire comme ça (pousser sous le sucre). — Et par l’autre bout (elle le tire d’emblée). — Comment as-tu fait ? — Je [p. 119] l’ai fait monter, j’ai reculé un peu le doigt. C’est ça (vis) qui l’a fait monter. —  Et si le sucre est là (un peu plus haut) ? — On ne peut pas… On pourrait prendre ça (partie de droite de la barre — sous le sucre) pareil, mais un peu plus long. —  (On lui donne une barre un peu plus longue : elle fixe le pivot en Tl et fait pivoter.) — Je l’ai fait monter. —  Et si on mettait le clou ailleurs ? — Jusque-là (T4), ça irait, après plus (parce que la partie de droite de la barre serait trop courte). — Et là (T7) ça (la partie de droite) monterait ? — Un petit peu. —  Et là (plus loin) ? — Ça monte très peu. — Et là (plus loin) ? — (Elle essaie.) Ça ne va pas : c’est trop petit. » Mêmes prévisions justes dans l’autre sens. On passe au dispositif V : elle fait correctement monter et descendre le sucre : « C’est comme si c’est avec mon doigt et ça fait pareil. » Puis on utilise le dispositif III (équerre) : elle pousse le sucre de bas en haut sur la branche horizontale en tenant la verticale, puis elle fait tourner celle-ci sur la droite pour déplacer le sucre en laissant l’angle (sommet) de l’équerre sur place, etc. Mais avec le dispositif VI elle met d’abord le pivot sur A, qui ne peut alors que pencher d’un côté ou de l’autre, puis sur B, mais en continuant à déplacer A latéralement : aucune assimilation à V mais en partie à III.

Isa (7 ;8) met d’emblée un pivot sur la barre IV, et au milieu ; elle fait monter et descendre le sucre en décrivant bien ses mouvements : « Le sucre monte et moi je descends », etc. Pour un sucre trop haut, elle propose d’abord un pivotement dans l’autre sens qui ferait tout le tour (de 3 h à 1 h). « On peut changer quelque chose ? — La vis ! La changer de trou ! (Elle la met en Tl et sans essayer corrige en T3 et réussit.) » « Pourquoi pas ici (Tl) ? — Parce que je ne peux pas (atteindre le sucre). » Etc. : bonne évaluation des rayons d’action. Par contre avec VI elle ne parvient qu’à pousser et non à tirer (pour un sucre juste au-dessus de B), etc., et n’arrive pas à disposer les pivots.

Dam (7 ;10). IV : rotation et description correctes. Sucre plus haut : « On n’a qu’à aller un peu plus loin (il déplace le pivot de T5 à T4 puis Tl). Là (T4) il y a un plus petit bout pour monter que là (Tl). Ici (T4) on peut monter un moins long bout. » Même compréhension dans l’autre sens : « Ici (T8) ça descend plus. » Avec V mêmes réactions qu’avec IV. Par contre avec VI il ne sait pas où placer les pivots (il commence par en mettre sur A et B) et quand on le met sur B il ne tire pas A, mais le rabat contre B pour monter le sucre. Il se livre aussi à diverses tentatives pour rendre l’articulé rigide, etc. Puis, dans ses manipulations il découvre la rotation par hasard et l’utilise ensuite. On passe à VII mélange de rares réussites fortuites et de nombreux échecs dont l’idée qu’en tirant A « on descend toutes les barres ». Il en vient à bloquer tout en mettant des pivots sur A, B, C et D !

Fra (8 ;8) passe facilement de IV à V en inclinant B d’abord par une pression latérale de la barre libre A, puis par des poussées perpendiculaires, mais ne retrouve pas ces solutions en VI et essaie simplement de tourner le dispositif, etc.

Mio (8 ;5) met correctement un pivot en IV : « On appuie et on fait descendre pour faire (monter de l’autre côté et) avancer le sucre. » En V il commence [p. 120] par pousser au lieu de tirer quand le sucre est au-dessus du bout de B, puis se corrige aussitôt spontanément en poussant de l’autre côté. Mais pour VI il accole A contre B, etc., et quand on propose un pivot en B : « Je crois que ça ne va pas réussir », puis est très étonné du succès. « Pourquoi ça monte ? — Parce qu’il y a une vis. —  Tu peux expliquer mieux ? — Je l’ai dans ma tête mais je n’arrive pas à expliquer. » Par contre il prévoit bien les effets des déplacements du pivot de B2 à B1 : « Ça monterait un peu, un peu plus, etc., encore plus. » Pour le dispositif VII (4 barres) il place un pivot sur la barre verticale, et dit ensuite : « Je me demande pourquoi ça ne bouge pas » comme si n’importe quel pivot devait favoriser les mouvements. Puis il met un pivot en C (vertical) et un autre en D (horizontal) : « Ça ne bouge pas non plus. » Et ainsi de suite jusqu’à la fin.

Rie (8 ;8) passe aisément de IV à V, mais pense qu’en VI un pivot sur B (horizontal) « Ça ne va pas, parce qu’on ne peut pas bouger ». Il ne voit donc aucun rapport avec V et lorsqu’en voulant enlever le pivot il remue B par hasard et dit « Ah j’ai trouvé le truc », il prétend avoir procédé comme suit : « On pousse en haut jusqu’à ce que ça bloque, et après on tire (fort) pour prendre de l’élan. » Après qu’il eut vu les effets de la poussée (« si on fait monter le doigt, ça fait descendre la barre automatiquement »), on lui présente le dispositif VII (4 barres) avec les pivots déjà placés en B et D. Il demande alors d’autres vis : « Je vais en mettre dans tous les trous. C’est difficile : je plains les autres. Si c’est vissé partout (= si le dispositif est fixe) ça monte comme ça (d’un bloc). » Pour le rendre mobile, il déplace la vis de D à C (verticale) et en ajoute une troisième à C ; après quoi il enlève tout. A la seconde séance il tâtonne longuement avant de découvrir que seules les vis sur les barres horizontales fourniront la solution. Cela acquis (mais « c’est dur à expliquer ») il applique cette règle à VII ter (escalier) : « Je sais d’avance qu’il faut les mettre là (B et D) » et il décrit adéquatement les effets de proche en proche : « Toutes montent et descendent mais pas dans l’ordre. Pour monter : (A) monte, (B) descend, (C) descend et (D) monte » et l’inverse pour descendre ce qui le rapproche du niveau IIB. Avec 6 barres il est perdu et ne comprend pas pourquoi il faut tirer la première pour monter le sucre sur la dernière : « Je ne sais pas. Il faut demander au Shah de Perse ! »

L’intérêt de ces sujets est qu’ils comprennent en partie les effets des déplacements du pivot en IV ou V, en tant que modifiant le rayon d’action de la partie libre de la barre pivotante (ce que Isa et Dam parviennent même à faire spontanément), mais qu’ils n’en tirent aucune compréhension des rapports, pourtant évidents en apparence, entre les situations V (une barre pivotante B actionnée par une barre indépendante A) et VI (les mêmes mais articulées).

La raison en est sans doute double. En premier lieu lorsque le sujet déplace le pivot il évalue essentiellement le nouveau rayon d’action en termes de longueurs : « on n’a qu’à aller [p. 121] plus loin », dit Dam en passant de T5 à T4 ou Tl, ce qui allonge la partie de la barre entre le pivot et le sucre, ou « ça monterait un peu plus » comme s’exprime Mio. Mais, s’il s’agit bien là en fait d’une rotation de quelques degrés, ce qu’en retient le sujet en parlant de « tourner » (dès le niveau IB), c’est avant tout le passage de la position initiale à une position oblique finale, aisé à comprendre dans le cas de barres libres (IV et V), mais beaucoup moins si elles sont articulées (VI) et si la barre transversale A (ou horizontale) paraît ainsi liée une fois pour toutes (à 90°) à la barre longitudinale (B) ou verticale.

En second lieu, lorsque l’enfant passe de la situation IV à la situation V, il substitue simplement une barre libre à son doigt : « C’est comme si c’était avec mon doigt et ça fait pareil », dit Val. Il n’a donc pas à se demander la trajectoire exacte de ce doigt dont il retient seulement qu’ü pousse ou tire le bout de la barre pivotante (IV) et, lorsqu’il emploie une autre barre A à la place de son doigt pour faire de même il commence souvent comme au niveau IB par s’en servir latéralement ou un peu obliquement pour agir sur B avant de la placer perpendiculairement ³. Dans le cas VI au contraire la barre A, déjà liée à B, est à monter ou descendre par une translation (avec légère déviation) pour produire une rotation même si celle-ci n’est encore comprise que comme un léger pivotement. Il y a donc hétérogénéité cinématique beaucoup plus grande entre le mouvement exigé sur A et le déplacement prévu sur B, puisqu’il s’agit de deux barres liées, mais de positions et mouvements différents et non pas d’une barre actionnée du dehors par un doigt ou par une barre tenue à la main, mais avec continuité dynamique et cinématique due à un rapprochement préalable comme dans les conduites instrumentales courantes. En un mot, dans le cas du dispositif V la barre libre A est un instrument aux mains du sujet qui le dirige comme il l’entend en tant que prolongement de son action propre pour faire tourner B, tandis qu’en VI, la barre A est à la fois connectée à B, mais en position obligée de translation devant produire une rotation, cette hétérogénéité intérieure au [p. 122] système, qui par ailleurs constitue un tout indissociable, constituant alors une difficulté nouvelle et d’abord insurmontable : d’où la tendance fréquente à rabattre ou coller A contre B (Dam, Mio, etc.) comme au niveau IB pour n’avoir qu’à pousser le tout (les deux ensemble), ou encore la tendance à rendre rigide l’articulé pour déplacer également le tout à la fois en un seul mouvement (Dam, Fra, etc.). Certains sujets veulent de même supprimer tout pivot sur B pour qu’il se déplace en translation comme A, de manière à rendre leurs mouvements homogènes. D’autre part, lorsque B pivote, ils ont peine à analyser les déplacements de ses deux extrémités, comme ils le font facilement pour la barre isolée IV, et cela à nouveau faute de coordonner la translation de A et la rotation de B, parce qu’à la fois liées et hétérogènes.

Quant aux dispositifs VII, etc., le sujet échoue a fortiori, puisque, à cette coordination de rotations et translations hétérogènes déjà manquée pour le dispositif VI s’ajoutera dès le VII un processus d’alternance dû à la non-commutativité des translations et rotations, comme nous y insisterons à propos du sous-stade IIB où ce nouveau problème n’est pas encore résolu.

Réussite de VI après V et échec à VII, etc., ou réussites partielles mais après de nombreux tâtonnements :

Eri (9 ;3) fait pivoter la barre IV puis avec une barre libre (V) la tient perpendiculairement vers le bout de la première et fait correctement descendre le sucre en poussant ce bout par-dessous puis monter en poussant par-dessus : « C’est l’inverse. —  Et pour que ce soit plus facile ? — (Il met une vis au point de jointure entre A et B, sans traverser le support donc pour assurer une articulation.) — Pourquoi ? — Pour maintenir les deux barres (ce qui donne VI). — Comment ça bouge ? — La vis le fait aller en haut. —  Toute la barre ? — Non, pas cette partie (entre le pivot et l’articulation) ; elle descend et l’autre monte. — (On met le sucre par-dessous.) Fais-le descendre. — On pousse (A). » Par contre pour le dispositif VII il met d’abord des pivots au milieu de B, de C et de D. « Quoi faire ? — Tirer, mais ça n’ira pas, celui-là (C5 donc en vertical) retient. C’est les vis qui sont sur les barres horizontales qui tiennent (= font pivoter), les vis sur les barres verticales retiennent (= bloquent). — Et si on change de point de vue (en poussant A

Construction, maniement et conceptualisation de leviers 123 latéralement) ? — C’est celui-là qui retient (horizontal). » Il place donc bien les pivots, mais prévoit qu’en poussant A, « tout va descendre après (B5). — C’est possible ? — Non, la partie de (D) à gauche descendra (juste). » Mais pour les 6 barres de VIII il ne raisonne plus de proche en proche et décompose le mouvement d’une vis à l’autre mais sans alternance, donc en se trompant de sens.

Cla (9 ;8) se sert de la barre libre en V comme il l’a fait de ses doigts en IV : latéralement puis ensuite perpendiculairement. Avec le dispositif VI il commence de même par pousser A de côté et le plaquer contre B pour pousser le sucre. « Que se passe-t-il si on met ça (pivot sur B5) ? — On ne peut pas le bouger, non, ça va, ça tourne » mais il pousse encore A de côté, puis le tire : « Si je tire ça (A) descend et ça (B), ça monte. — Et ce papier (qu’on place entre le pivot et l’articulation) ? — Il monte avec la barre (faux). — Et pour descendre le sucre ? — Je monte ça (A) ». Dans le souvenir après une semaine il retrouve le principe et place le pivot et B8 puis B5. « Si tu le mettais ici (B8) ? — Ça monterait moins haut parce que ça ne fait pas assez allongé pour monter. Il faut le mettre plus en arrière (B5) ». On présente ensuite VIII ter (escalier comme VII ter mais à 3 marches et 6 barres) : il place correctement les pivots sur chaque barre horizontale (soit 3). « Si on tire ça (A), ça (B à gauche) descend (juste), et descend ça (E) et fait monter ça (F). » On voit que si les prévisions sur E et F sont par hasard justes, Cla n’a plus raisonné de proche en proche et encore moins compris la loi d’alternance. Lorsqu’on demande l’action de chaque barre sur la suivante, Cla répond, en effet, correctement de A à C, puis généralise « et les autres comme ça ». On présente alors VII (4 barres) et Cla prévoit, sans doute par analogie avec VI, que pour monter le sucre en D il faut tirer A : « (A) descend, (B) descend, (C) tourne, (D) montera. — Fais-le. — (Essai.) Ah non, (A) monte, (B) descend, (C) tourne et (D) montera parce que la vis tient. —  Et pour descendre le sucre ? — (A) descend, (B) tourne, (C) elle tourne elle ne descend pas et ne monte pas, et (D) descend. — Si (C) ne descend pas, (D) peut descendre ? — Oui. » Cla ne comprend donc visiblement pas le rapport causal au-delà du dispositif VI, mais le dessin de VII, qui le force à procéder de proche en proche, est juste sauf une un peu trop grande inclinaison de C. On lui demande alors si « tu peux trouver un truc pour savoir toujours ce qu’il faut faire pour monter le sucre ? — Chaque fois qu’on ajoute 2 barres : 2 barres on tire, 4 on pousse, 6 on tire, 8 on pousse. —  Pourquoi ? — Parce qu’il y a (toujours) plus de détours. » Cela se rapproche donc de la loi d’alternance mais sans compréhension causale suffisante : preuve en soit qu’en reprenant VIII ter, Cla met un pivot en B, en C et en D puis dit : « Non, ça ne peut pas bouger, ah ! si ça bouge pareil quand il y a 2 ou 3 vis ! »

Jos (10 ;2) avec V : « J’ai poussé une barre sur l’autre et ça le fait tourner. —  Dans quel sens le sucre est allé ? — Dans l’autre sens que j’ai poussé. » On passe à VI, mais il commence lui aussi par vouloir rabattre A contre B (avec un pivot en A9), puis il met un pivot en B9 : c’est « comme une articulation, deux os mis ensemble avec de la graisse autour ». Il le met enfin en B5 et comprend la même inversion qu’en V. Pour le dispositif VII il commence par mettre les pivots B8 seul puis D2 seul, puis plusieurs pivots successifs en C [p. 124] (vertical) dont il voit les inconvénients : « Si on mettait B4 et C4 ? — Ça ne marcherait pas, ça ne bouge pas quand on tire. » Il en arrive à des pivots sur B et D : « En tirant (A), ça fait tourner (B), ça tire (C vers le haut) et fait tourner celui-là (D vers le bas). » Mais cette interprétation finale n’est en rien généralisée à VIII : il met un pivot en E (vertical !) et deux en F « parce que (D) tire (E) et fait tourner (F) ». Après essais : « Ça bloque en (C et D). Tout est trop serré. » Après ces tâtonnements il trouve la solution : pivots en B, D et F. « Et en général ? — Si j’avais plus de barres, dans chaque creux et chaque bosse il y a une vis, il n’y en a pas au long des côtés. — Pourquoi avec 4 barres il fallait pousser pour monter le sucre ? — Il y avait moins de barres (il décrit de proche en proche). — Et avec B6 ? — Il faudrait tirer. — Comment le sais-tu ? — Par hasard. »

Did (10 ;5), après utilisation de V, veut se servir de VI en reliant les deux barres perpendiculaires par une transversale pour les tenir, puis ajoute : « J’aurais pu serrer la vis (articulation AB). — Trouve autre chose. — (Il met un pivot en B5, puis le place en B2 parce que) On avait vu avant que ça fait plus long et monte plus loin. —  Que faire pour monter le sucre ? — Je dois la tirer (A = juste). — Et pour le faire descendre ? — Pousser vers le haut. » Pour VII (en seconde séance) il veut aussi d’abord le rendre rigide, ce qui faciliterait tout, puis il met les pivots en BS et DS et anticipe en apparence justement : « Je pousse en haut pour le faire monter et pour descendre je tire. —  Comment le sais-tu ? — J’ai pris un peu du principe de l’autre (VI où c’est l’inverse) et après je me suis dit que je vais essayer par hasard. » En fait il n’a pas compris et à la troisième séance encore il dira le contraire. Ce qu’il comprend par contre c’est qu’« il ne faut pas qu’une barre verticale et une horizontale soient retenues : ça empêche de tourner ». On passe alors à VII et à VII ter (escaliers, etc., avec 4, puis 8, puis 6 barres) : il répond juste pour 4 et 6 barres, faux pour 8 et ne trouve pas de lois, tout en procédant de proche en proche pour 6 barres (à la fin). A la troisième séance il pense que pour monter le sucre en D il faut tirer et justifie l’idée par un faux raisonnement de proche en proche : en tirant A « ça fait descendre ça (l’articulation AB) et monter ça (BC) et la barre (C) et aussi (D). — Tu es sûr ? — Elle (A) tire en bas (AB) et fait monter (BC), ça fait descendre (CD). — Alors ce coin (BC) monte et (CD) descend : c’est élastique ? — … Ah c’est faux, il faut pousser ». Mais lorsqu’on reprend un escalier de 6 marches il trouve l’alternance : la verticale A descend, C monte, E descend et le bout de droite de F monte : « Une fois, ça fait monter, une fois ça fait descendre. — Et ça (8 barres) ? — Descendre. — Comment tu le sais si site ? — Comme il y a 4 barres horizontales, si on veut monter le sucre il faut monter. Si le sucre se trouve sur une barre impaire, il faut tirer pour monter. » Did atteint ainsi le stade III à la fin de la troisième séance.

On voit qu’ainsi ces sujets parviennent mais toujours après suggestions indirectes à passer des situations V à VI, soit de façon immédiate (Eri qui relie les deux barres), soit plus ou moins rapidement avec tâtonnements, et cela revient à comprendre la production d’une rotation ou d’un pivotement de B sous l’action d’une translation (ou quasi-translation) en

Construction, maniement et conceptualisation de leviers 125 sens inverse de l’autre côté de B. Par contre, la compréhension de ce déplacement en sens contraire n’entraîne en rien celle du dispositif à quatres barres VII bien que les pivots soient souvent correctement placés et la réussite pratique fréquemment obtenue. Mais il manque à la conceptualisation une interprétation du rôle des pivots et des barres intermédiaires ou une explication exacte des blocages. Il en va a fortiori de même pour les dispositifs VIII, etc., car, dans la succession des effets de A sur B, puis de B sur C, etc., il intervient deux sortes d’inversions. Il y a d’abord celle qui vient d’être découverte : l’action d’une translation de A sur la rotation de B qui provoque une orientation de B en sens inverse de celui de la translation. Mais il y a ensuite l’action de la rotation de B sur la quasi-translation de C, cette barre C étant déplacée vers le haut ou vers le bas dans le même sens que l’extrémité de B au point de jointure BC : or la translation (ou quasi- translation) de C produisant une rotation de D (comme entre A et B) avec inversion selon la signification indiquée à l’instant, cette nouvelle inversion de C à D aboutit donc à un changement d’orientation de D en sens contraire de l’inversion de A à B. On pourrait comparer cette inversion de l’inversion à une application de la règle des signes (— ) × (— ) = (+), mais elle est plus compliquée, puisqu’elle est un résultat de la non- commutativité des rotations et translations ⁴. Une quasi- translation agissant sur une rotation (avec inversion selon la première signification du terme) produit un effet différent de celui de cette rotation sur la quasi-translation suivante (pas d’inversion), d’où l’inversion entre les rotations successives (B, D, F, H, etc. : B et F dans un sens et D et H dans l’autre, etc.). Or cela constitue une inversion selon une seconde signification du terme, qui revient à dire que chaque rotation (ou chaque pivot) inverse le résultat de la précédente. On comprend donc que la réussite de l’épreuve VI n’entraîne nullement celle de l’épreuve VII, etc., sauf à raisonner à nouveau de proche en proche et à s’apercevoir grâce à la continuité de cette même méthode, que les résultats diffèrent d’une rotation à la suivante.

Or c’est précisément ce que ne font pas ces sujets : leur [p. 126] tendance initiale est naturellement au contraire de généraliser à VII ce qu’ils ont vu en VI, etc., ou de tout recommencer comme s’ils n’avaient rien appris et d’aller jusqu’à mettre parfois des pivots sur les barres verticales et sur les horizontales à la fois (Cla et Jos). Certains énoncent cependant la règle de ne mettre des pivots que sur les horizontales (Eri et Did) mais sans trouver la loi d’alternance et d’autres commencent par des raisonnements de proche en proche, mais en généralisant trop tôt ce qu’ils ont vu sur les termes initiaux (Cla et Did avant que, en fin de la troisième séance, il se rapproche du stade III).

En un mot, les sujets de ce niveau parviennent à coordonner en VI les translations et les rotations (après qu’ils ont compris, dès le niveau IB que le pivot sert à faire « tourner », et, au niveau IIA, que ce changement de direction comporte un rayon d’action variable dépendant de la position du pivot), mais ils ne découvrent pas encore la non-commutativité de cette coordination et manquent ainsi la loi d’alternance propre aux dispositifs VII, etc.

Le niveau IIIA est celui des débuts de la solution générale par raisonnements de proche en proche et celui d’une compréhension progressive de la loi d’alternance :

Cel (10 ;5) en passant de III et V à VI commence par faire pivoter A puis met le pivot sur B : « En tirant ça fait un cercle puisqu’on peut bouger autour de la vis. » Avec VII il tire pour faire monter le sucre comme en VI et dit : « Parce que ça ressemblait à l’autre : au lieu d’avoir 2 barres il y en avait 4 mais c’est la même chose », puis il pousse et explique correctement : « Il y a une vis ici (B5), ça change le sens : parce que c’est calé à cet endroit, (B) ne peut pas bouger latéralement. Quand on pousse (A), alors (B) tourne ça fait descendre (C) et tourner (D) qui monte du côté du sucre. » On présente IX (6 barres) : « Il faut faire le contraire (tirer). Il faut voir comment ça finit, en haut et en bas (il met les vis sur les 3 horizontales et explique de proche en proche). » On met les 6 en escalier : « Tirer parce que (F) doit monter à droite. — Et si on en met 2 de plus ? — Tirer : (F) doit monter, alors 9… Ah non ça ne marche pas : (F) doit monter, (G) va remonter et (H) va descendre à droite. — Alors que faire ? — En rajouter (il en met 2 de plus, d’où un escalier à 10 barres :) (I) descendra (si H descend) et (J) montera à droite. —  Pourquoi ? — Parce que si une descend, l’autre (horizontale) montera puisqu’elles pivotent. »

[p. 127]Arc (11 ;5). V : « Puisqu’il y a une vis, ça tourne toujours : ici je descends (la tige libre contre le bout de la barre pivotante) et la barre descend aussi immédiatement ». VI : il met une vis à l’angle puis B3 en poussant A latéralement, puis brusquement : « Je peux faire autre chose (B5 et il tire A). — Comment as-tu trouvé ? — Par hasard : ici (B5) j’ai vu que ça pouvait tourner alors logiquement si je tire ça tourne. » Pour VII : il met les vis sur les horizontales puis tire et donne une explication de proche en proche en s’aidant d’un modèle formé de barres libres, mais en se fiant à une fausse alternance : « (A) descend, (B) monte, (C) descend et (D) monte » ; puis il revient au dispositif articulé : « C’est faux… il fallait monter. » Cette fois un dessin : « (A) monte, (B) monte obligatoirement, ah non il descend ici, (C) descend aussi et (D) monte. — Pourquoi (D) monte ? — Parce qu’il y a une petite vis (articulation) : (C) descend, ça tient à (D) et (D) monte. » On passe à 8 barres : il tire A pour faire descendre le sucre en H par un bon raisonnement de proche en proche, mais il généralise ensuite à 6, puis raisonne à nouveau et déduit que « c’est le contraire ; il y a moins de barres, il y a un nombre impair de barres. — Vraiment ? — (Il compte) Non, c’est pair ». Mais l’idée qu’il avait est sans doute celle qu’il exprime enfin : « Une vis il faut tirer (pour monter le sucre), deux il faut pousser ! — Et pour 6 ? — Il faut pousser en bas (= tirer) parce qu’il y a un nombre impair de vis », ce qui est exact pour les pivots sur les barres horizontales.

Ude (12 ;1), de même après avoir bien compris le dispositif VI et le blocage en cas de vis sur la verticale et l’horizontale à la fois, tâtonne à nouveau pour VII puis découvre la loi : « Ça va ! Je n’aurais jamais prévu ça ! », et donne une bonne explication de proche en proche. « Alors pour monter le sucre avec deux barres ? — Tirer. — Et avec 4 ? — Pousser. —  Pourquoi ? — C’est parce qu’il y a deux vis (pivots). — Et pour 5 ? — Tirer parce que c’est impair. On pousse quand c’est pair. —  Pourquoi ? — Quand je pousse (A), ça fait descendre (C) et (CD = l’articulation C et D) (C) descend autant que (CD) et ça fait monter (D). »

Voici pour comparaison deux exemples du niveau IIIB, dont les deux nouveautés sont que le sujet place d’emblée et correctement les pivots sans aucune suggestion et que la compréhension est complète, la loi d’alternance étant attribuée au fait que chaque pivot a pour résultat d’inverser l’orientation de la barre :

Ben (14 ;0) place d’emblée les pivots sur les barres horizontales en IV V, VI, VII, etc., et trouve d’emblée quand il faut tirer ou pousser. « Pourquoi ? — Il doit y avoir une loi : la jonction (AB) fait un mouvement, l’orientation de (CD) est différente et ça inverse. » Escaliers : « Si c’est un nombre pair (d’angles droits) ça fait un mouvement et impair de l’autre. —  S’il y a un seul angle droit, pourquoi tirer ? — Ça entraîne (B) dans le sens de la montée à cause de la vis. »

[p. 128]Cat (15 ;0) : « Les vis elles font pivoter les barres. — Qu’est-ce qui joue un rôle ? — Les vis et les barres. —  Si on a une vis comment faire monter le sucre ? — Tirer. — Et cinq ? — Tirer. — Pourquoi ? — Une fois c’est tirer, deux fois c’est monter, trois fois tirer, etc. — Et 32 vis ? — Pousser (juste). »

On voit que les sujets du niveau IIIA en arrivent à deux découvertes corrélatives : la nécessité d’un examen de proche en proche pour éviter les généralisations trop rapides du type « monter-descendre-monter », etc. (cf. Cel : « ah non, ça ne marche pas » ou « il faut voir comment ça finit en haut et en bas » ; ou Ude : « Je n’aurais jamais prévu ça ») et la non- commutativité des rapports entre rotation et translation (cf. Arc : B « descend ici, C descend aussi », etc.), d’où la distinction entre les nombres pair et impair de pivots sur les horizontales. Au niveau IIIB, par contre, cette loi est partie déduite ou reconstruite et pas seulement constatée, ce qui est le signe de la compréhension. En d’autres termes le sujet en arrive enfin à raisonner sur l’ensemble des transformations possibles en fonction des quelques-unes qu’il a prévues et constatées, donc à effectuer des opérations sur les opérations, ce qui est le propre des opérations formelles et ce qui permet alors, mais seulement alors, une programmation complète de l’action à partir de la conceptualisation.

I. Cette longue évolution est celle de la compréhension progressive des rotations et de leur coordination avec les translations. A s’en tenir aux conceptualisations (pour ne parler qu’ensuite de leurs relations avec l’action), il est en effet clair que les sujets du niveau IA ne recourent encore à aucune notion de rotation : non seulement ils ne prévoient pas qu’on puisse faire tourner la barre pivotante IV, mais encore, lorsqu’ils arrivent sur suggestion à la faire pivoter, ils ne comprennent pas qu’ils la font tourner et que par conséquent leurs doigts, en poussant ou tirant l’une de ses extrémités, s’engagent en direction inverse de celle de l’autre extrémité ou du sucre : leur doigt est censé s’engager « en bas » si le sucre lui-même va en bas, etc.

[p. 129] Le niveau IB marque au contraire un début de la compréhension de la rotation dans ces questions initiales : le sujet s’attend à ce que la barre pivotante IV puisse « tourner » (Cor) ou l’admet rapidement dans le sens de « elle bouge penchée » (Mar) ou « elle circule » (avec directions opposées des deux côtés : Pie) ; en outre il prend conscience des mouvements opposés de son doigt et du sucre. Mais il ne conçoit pas encore le pivot de cette barre IV comme un centre de pivotement et lui prête simplement une sorte de pouvoir auxiliaire de « faire tourner », analogue à celui de l’action propre : aussi bien ne comprend-il pas les effets d’un déplacement du pivot, dans le sens d’une modification du rayon d’action (d’où l’idée de Rie qui en met deux à la barre IV pour renforcer sa rotation, sans prévoir le blocage, auquel il s’attend par contre à tort si l’on met le pivot en deçà de T4). Avec le dispositif V le sujet n’emploie la barre libre qu’en poussée latérale, et ne généralise rien dans le cas des dispositifs VI, etc., qui demeurent incompris.

Au niveau IIA il y a progrès dans la compréhension du pivotement : bien que le pivot demeure chargé d’un pouvoir de faire tourner analogue à celui du niveau IB, la longueur s’étendant entre cette vis et l’extrémité active de la barre (celle où le sucre est placé) est comprise comme un rayon d’action, sans être pour autant déjà le rayon d’une circonférence, mais avec un début dans cette direction. Par contre, l’opposition reste complète entre la réussite de l’épreuve V (barres libres) et l’échec à VI (barres articulées), du fait qu’en V la barre libre A est un instrument aux mains du sujet qui l’approche de la barre B pour la faire tourner (sans avoir à se demander quelle a été la trajectoire préalable de A), tandis qu’en VI la barre A, étant déjà liée à B et formant un tout avec elle, il s’agit de décomposer l’action en une translation de A et une rotation de B, c’est-à-dire en deux mouvements hétérogènes. C’est donc en réalité la différenciation et la coordination combinées de la rotation et de la translation qui font encore problème à ce niveau IIA, d’où la tendance à plaquer A contre B ou à rendre le tout rigide (avec une troisième barre, ou en serrant la vis d’articulation, etc.) pour n’avoir plus à effectuer qu’une translation ou une rotation globales, et non pas les deux à la fois en une séquence continue simultanément cinématique et causale.

[p. 130] Avec le niveau IIB, par contre, ce problème du passage de V à VI est dominé plus ou moins rapidement, et il est intéressant de noter que cette coordination naissante des rotations et translations va de pair avec les débuts d’une composition analogue où, à propos de la poussée de plaquettes par une tige, on demandait au sujet de préciser les trajectoires respectives de toutes deux ⁵. Mais, comme il va de soi, le sujet n’en conclut pas, en passant des dispositifs VI à VII, etc., que cette coordination est non commutative, c’est-à-dire que si une barre horizontale pivote dans un sens, la suivante le fera dans l’autre sens à cause du rapport différent entre une rotation et la translation suivante ou d’une translation et de la rotation qui s’ensuit.

Cette loi d’alternance est découverte peu à peu au niveau IIIA, et en partie expliquée, en relation, notons-le, avec la compréhension (dont on voit le caractère tardif) du rôle des pivots, qui ne sont plus jamais placés sur des tiges verticales, comme il arrive encore au niveau IIA, et qui deviennent le centre possible de rotations complètes : « En tirant, ça fait un cercle, puisqu’on peut bouger autour de la vis » (Cel). Enfin, au niveau IIIB (qu’atteint déjà Ude en fin d’interrogation), la raison des alternances est saisie, en particulier grâce à la mise en relation des mouvements des barres avec les déplacements des points de jointure eux-mêmes : « La jonction AB fait un mouvement, dit ainsi Ben, l’orientation de CD est différente et ça inverse. »

Au total, de la compréhension des semi-rotations, qui s’acquiert par le passage du niveau IA au sous-stade IB, et d’une meilleure interprétation du pivotement au niveau IIA le sujet passe en IIB à un début de coordination de ces rotations avec les translations puis en IIIA et IIIB à la découverte et à l’explication de la non-commutativité de cette composition (loi d’alternance) : on peut bien dire ainsi qu’il y a là une évolution continue dans le sens de la compréhension des rotations et des inversions qu’elles provoquent en liaison avec les translations.

II. Quant à préciser maintenant les relations entre cette conceptualisation et l’action elle-même, on assiste à un renversement [p. 131] progressif de ces rapports au cours de nos six sous- stades, et cela d’une manière instructive : tandis que l’action précède la pensée au niveau IA et avec même un retard notable de la prise de conscience sur le déroulement sensori-moteur de la première, l’action finit par être programmée par les coordinations inférentielles au niveau IIIB, et cela au point que Cat en arrive à déduire que, pour pousser le sucre sur la trente- deuxième marche (barre horizontale) d’un escalier non perçu, il faudra monter et non pas descendre la première barre verticale, parce qu’en ce cas de 32 marches le nombre des vis-pivots est un nombre pair.

Au niveau IA, en effet, si le sujet ne sait pas se servir d’emblée de la barre pivotante IV et a besoin qu’on lui montre comment faire monter le sucre sur l’une des extrémités en tirant sur l’autre, Jer parvient d’emblée, pour faire descendre le sucre, à le mettre de lui-même sous une extrémité en poussant l’autre. Or, malgré le caractère spontané de cette inversion dans l’acte, il en donne une description ou conceptualisation qui supprime précisément cette relation inverse : il prétend avoir déplacé son doigt vers le bas, et tous les sujets cités en IA présentent les mêmes sortes de déformations dans leur prise de conscience. La raison de ce retard est comme d’habitude que l’action du sujet ne dépend en cette situation que de régulations sensori-motrices qui suffisent à assurer son succès. Il est vrai qu’une inversion n’est pas chose courante au plan sensori-moteur : mais diriger un mobile en sens contraire en le mettant de l’autre côté de son propulseur ne constitue pas une tâche insurmontable et renverser le sens de la poussée ne l’est pas non plus ; c’est même le caractère immédiat de ces régulations compensatrices qui explique alors l’absence d’une prise de conscience détaillée.

Au sous-stade IB, par contre, l’action et la conceptualisation semblent être de même niveau et donc aller de pair en négatif comme en positif : en positif, il y a à la fois utilisation spontanée et compréhension relative du pivotement de la barre IV, tandis qu’en négatif l’effet du dépassement des pivots n’est prévu ni en action ni en pensée. Qu’en est-il alors au sous-stade IIA ? Il semble qu’à ce palier la conceptualisation commence à guider l’action, puisque certains sujets prévoient la modification du rayon d’action résultant du déplacement des pivots avant même de l’essayer dans l’action : il [p. 132] y a donc là un début de coordination inférentielle fondée sur une représentation partielle du pivotement. Mais cette légère avance de la conceptualisation reste limitée à ce point puisque le sujet du niveau IIA ne parvient pas à coordonner rotations et translations dans le passage de l’épreuve V au dispositif VI, sinon après constatations.

Au niveau IIB cette coordination devient possible, mais en s’aidant souvent encore de tâtonnements expérimentaux dont le rôle augmente d’importance avec les questions VII, etc. Ces conduites expérimentales soulèvent alors un problème quant aux rapports entre l’action et la conceptualisation. Le fait que le sujet tâtonne montre assez qu’il ne déduit pas tout et que les actions sont donc encore nécessaires. Mais chacune de celles-ci est sans discontinuer à la fois le résultat d’une hypothèse et l’objet d’une interprétation qui orientera la suite des actes. On ne peut donc pas dire en cette situation que l’action précède la conceptualisation : elle ne précède que les interprétations momentanées ou finales, mais résulte d’une anticipation inférentielle conçue à titre conjectural, l’acte lui-même servant alors de simple contrôle sauf à déboucher sur de l’imprévu. Nous sommes donc en présence d’une alternance entre conceptualisations et actions bien différentes des tâtonnements initiaux, qui peuvent n’être dirigés que par les schèmes sensori-moteurs antérieurs.

Avec le niveau IIIA ces tâtonnements expérimentaux font une part de plus en plus grande à la conceptualisation sous forme de coordinations inférentielles et au niveau IIIB celles-ci suffisent à assurer une programmation consciente et entière de l’action.

III. Il reste à signaler un résultat d’un certain intérêt. Presque chacun des sujets a été examiné en deux séances, le début de la seconde étant consacré à une évocation de mémoire portant sur les actions et les faits observés lors de la première interrogation. Nous n’avons pu faute de place analyser le détail de ces souvenirs, mais il convient de résumer leurs traits généraux, car ils sont instructifs quant à l’interprétation même de nos stades. Aux niveaux IA et IB, l’image-souvenir n’est comme d’habitude qu’une schématisation de ce qui a été compris et non pas simplement perçu : à noter en particulier, [p. 133] encore au niveau IB, les oublis de la vis (pivot) lors de la description des dispositifs IV ou V. Mais, au niveau IIA, la question devient plus complexe, car le sujet peut parvenir après de nombreux tâtonnements à construire le levier VI, dont nous avons vu qu’il est loin d’être directement anticipé par déduction à partir du dispositif V. Or, l’intérêt de la mémoire est alors de montrer que cette découverte empirique momentanée n’est pas encore stable : après une semaine les mêmes sujets ont toutes les peines du monde à retrouver ce qu’ils ont fait, preuve en soit qu’il n’y avait pas là une acquisition proprement dite. De façon générale, lorsqu’il y a avance épisodique de l’action sur la conceptualisation, en particulier s’il est intervenu certaines suggestions, ces succès apparents se montrent très instables à la mémorisation. Il en est toujours en partie ainsi au niveau IIB. Il est, par exemple, à noter une tendance fréquente des sujets de ce sous-stade à commencer par tirer et non pas pousser la barre libre, en analogie avec la situation élémentaire VI : tirer A pour faire monter le sucre en B. Or ce schème d’inversion, qui est le plus simple, s’avère si prégnant que, lorsqu’ils ont trouvé en agissant en VII ou IX qu’il fallait en fait pousser, ils retombent lors de l’évocation mnésique dans leur première anticipation. Il arrive même que cette régression se produise dès le dessin en fin de la première interrogation. Ce n’est qu’avec la compréhension propre au stade III que la mémoire devient fidèle eu égard aux acquisitions obtenues.

Cette évolution du souvenir constitue donc, au total, une confirmation utile de l’existence de nos stades et des interprétations proposées quant aux rapports de la conceptualisation et de l’action.