Chapitre V
Les conduites pratiques relatives à la balance ^{1 a} 🔗

Voici d’abord quelques exemples :

Cuk (4 ; 8) pour descendre la voiture avec les poids en met un sur la route et attend. Comme il ne trouve rien on lui suggère d’en poser un sur la barre mais il n’agit pas. « On pourrait le mettre au bout ? — Oui. — Pourquoi ? — Ça balance. — Fais-le ? — (Il pousse la voiture à la main.) — Mais avec les plots. — (Il en met un à droite sur la route, puis sur le plateau et la voiture descend.) — Qu’est-ce que tu as fait ? — J’ai roulé, roulé. — Et avec le plot ? — Je l’ai mis ici (sur la route) et après la voiture était là. — Mais comment est-elle partie ? — Je l’ai mise ici (au bout) et elle est partie. — Maintenant fais-la descendre ici (autre côté). — J’ai une idée, je fais tac et ça glisse (il appuie lui-même sur la barre). — Mais avec les plots ? — (Il le fait.) — Et si on mettait le plot dans la voiture elle partirait ? — Oui, le petit plomb est lourd, ça fait glisser. (Essai) Non. — Pourquoi ? — Parce que je ne savais pas. » Partie II : il met un plot au milieu, puis à peine de côté et comme la balance penche il en ajoute plusieurs : « Ils tombent. »

[p. 95]Sim (4 ; 7) met d’abord un poids dans la voiture, puis sur le plateau. Partie II : il tient lui-même la balance à la main. « Mais avec les plots ? — (Il en met un à droite) Non. Alors ici peut-être (au milieu). — Et si tu en mets un là (gauche au bout) et moi un là en même temps ? — Peut-être, sais pas. — (On le montre.) — Oui, parce qu’on a mis deux plots. — Qu’est-ce qu’ils font ? — Ils tiennent la balançoire. — Fais-le toi-même. — (Il met un plot d’un seul côté puis, comme ça tombe, le déplace de l’autre côté, etc.) » Après suggestion de les mettre en même temps, on propose deux poids plus lourds « Ils sont un peu lourds. Je vais les mettre les deux en même temps, ça va tout faire tomber. » Comme il n’en est rien il rajoute un de chaque côté, puis deux au milieu. « Tu peux en mettre combien ? — Huit. — Pourquoi ? — Parce qu’après ça tombe. »

Cho (4 ; 9), pour la faire descendre, met les boulons dans la voiture. « Elle est partie ? — Non. — Pourquoi ? — On va les mettre sur les roues. — Partie ? — Non. — Tu peux les mettre sur la balance. — (En met d’emblée un au bout.) Elle a roulé. — Comment as-tu fait ? — J’ai appuyé là pour que ça roule là. » Partie II. « J’aimerais que tu la remettes droite en te servant des plots. — (Il appuie avec un plot à la main.) »

Ger (4 ; 8). Situation III : balance inclinée avec bras plus long à gauche qu’à droite : la redresse d’abord à la main puis met 3 poids à droite et 2 à gauche, sans doute pour faire baisser le petit côté, puis met les 3 à gauche, ce qui fait 5 contre 0 et dit que pour faire tenir il faut en mettre le plus grand nombre « au milieu ». Il recommence ensuite à en mettre davantage à droite « parce que ça veut tenir droit ». On finit par lui montrer une solution : « Pourquoi ça tient maintenant ? — Parce que vous avez mis deux gros. — Qu’est-ce qui se passe si j’en enlève un ? — Sais pas (il essaie). Ça se penche de ce côté. — Pourquoi ? — Sais pas. »

San (4 ; 6). Situation III : se propose de mettre les poids du côté court et élevé « pour la faire tenir droite, parce que de l’autre côté c’est glissant, c’est en bas », mais ensuite elle met deux gros de chaque côté. On enlève les deux du long côté et San constate que ça tient « parce qu’il y a seulement deux. — Et pourquoi de ce côté et pas de l’autre ? — Parce qu’ici ça tomberait. — Et maintenant si j’enlève les deux ici (côté court) ? — Elle va tenir. — Elle va faire quoi ? — Tomber ici (côté court !). — (Essai) Non, (ça tombe) de l’autre côté. — Pourquoi ? — Parce qu’avant c’était de ce côté (que ça tombait) ! » On passe à la situation II et San note que les côtés sont maintenant égaux, « la même chose ». Néanmoins pour faire tenir en équilibre elle met les poids à gauche comme en III « parce qu’avant c’était de ce côté. — Tu es sûre ? — Oui ».

Cor (5 ; 6). Voiture : « Faut qu’on la baisse (à la main). — Et avec les poids ? — (En met un du mauvais côté, d’où échec, puis du bon.) — Comment tu as fait ? — On a appuyé ». Situation II (balance à bras égaux) : « Il faut mettre un poids là et un là (réussite). Oui, parce qu’il y a deux poids. — Et si on en rajoute un ici (3 contre 2), la balance restera droite ? — Oui. » Il essaie, puis corrige en déplaçant : 2 contre 2,1 contre 3, 2 contre 2 et 3 contre [p. 96] 3 (à espaces variables puis finalement égaux). — « Tu peux les mettre n’importe où (sur un des côtés) ? — Oui n’importe où (déplace un peu et voit l’inclinaison). Il faut les mettre tout serrés. »

Hor (5 ; 6). Voiture : comme Cor. Situation II : il empile des plots sous la barre pour la soutenir, puis on lui propose un à chaque bout : « Ça tiendrait (essai), parce qu’ils tiennent. — Et si on en met encore un de chaque côté ? — Ça tomberait. (Essai) Ça tombe pas parce qu’ils sont serrés. — On va les desserrer ? — Ça tombera ici (essai : équilibre). — Pourquoi tu as cru que ça tomberait là ? — Parce qu’avant j’en avais mis un là : ça avait tombé. — Pourquoi ça tient droit ? — Sais pas. — Qu’est-ce que font les poids ? — Ils sont lourds. »

Bea (5 ; 5) pour faire descendre la voiture : « Je la pousse avec le poids (elle s’en sert comme d’un bâton). » Puis elle met un poids juste devant la voiture, dans le sens de l’inclinaison, d’où un faible effet : « Parce que j’ai mis un poids, ça la fait avancer », comme si le poids agissait ici en tirant et non pas en appuyant. Après quoi elle avance un peu le poids mais pas à l’extrémité : « Ça l’a fait descendre parce que le poids était lourd. — Alors ? — Parce que j’ai mis un poids, ça le fait avancer (action directe). » Dans la situation II Bea ayant placé un poids à l’extrémité montante et un autre au milieu pense qu’un troisième à l’autre extrémité fera descendre de son côté : « Elle va tomber. — Pourquoi ? — Parce qu’il y a (= je vais mettre) un poids de l’autre côté. » Puis en ayant mis deux au lieu d’un : « Ça descend parce que j’ai mis deux poids. »

Nel (5 ; 8) de même, ayant mis un poids du mauvais côté, d’où une inclinaison de la voiture en ce sens, croit qu’en en mettant un autre à l’autre bout, mais sans enlever le premier, il la fera descendre de l’autre côté parce que le poids sert « à la mettre penchée ». Il ne comprend pas non plus qu’enlever un poids modifie l’équilibre. Par contre à la constatation 21 « elle part parce que c’est trop lourd ». Dans la situation III il ajoute des poids à gauche : « c’est pas assez lourd encore » ; puis il en rajoute deux de chaque côté.

Yvo (5 ; 6). Situation II : ne trouve pas d’autre solution que de retenir le plateau par-dessous d’un côté, puis des deux. « Et par-dessus ? — (Il essaie, sans mettre les poids simultanément de chaque côté.) Ça ne va pas très bien : Ça tombe de tous les côtés… Il y en a un d’abord qui est tombé et après l’autre. — Et comme ça (simultanément) ? — Il reste tout droit. — Et si j’en ajoute un ici ? — La balance bougera un peu parce qu’il y a plus de poids ici. — Et si je l’enlève il y a le même poids ? — Oui. — C’est important ? — Non. — Et si j’en rajoute un de chaque côté, ça restera droit ? — Non. — Pourquoi ? — Parce qu’il y a plus de poids (qu’avant). — Le poids fait quelque chose ? — Oui, des fois ça fait tomber. — (Essai.) Et pourquoi ça reste droit ? — C’est l’air, il passe dessous et ça tient comme ça. — Et si je rajoute encore ces poids (1 de chaque côté, donc 3 et 3) la balance restera droite ? — Non il y aura plus de poids. — Le même des deux côtés ? — Oui. — Et la balance ne tiendra pas droite ? — Non pas droite. — (Essai.) — Ça tient. — Pourquoi ? — Il y a l’air qui passe dessous. »

[p. 97]Ruo (5 ; 6). Situation III : « Les côtés sont comment ? — Un est plus petit et un est plus grand. — J’aimerais que tu la fasses tenir droite. — (Elle l’ajuste à la main et met tous les poids sur toute la longueur) (échec — ). Pourquoi ça ne va pas ? — Parce que je les ai mélangés (= grands et petits). » — « Quoi faire pour que ça devienne moins lourd ici (grand côté) et plus lourd là ? — Mettre les gros ici (petit côté) et rien du tout de l’autre. — Ça la mettra droite ? — Sais pas. — (Essai : réussite.) » On passe à la situation II et par analogie Rio met 5 poids d’un côté et rien de l’autre.

Ars (5 ; 10). Situation II : il met un petit poids de chaque côté : « Les petits ça peut aller parce que ça n’a pas de poids, les autres ils ont trop de poids. — C’est important que ce soit la même chose des deux côtés ? — Sais pas. » On lui fait faire deux tas de même poids : il met en chacun trois petits et un moyen. « Et si on les met ? — Ça ne va pas tenir droit parce que quand on met le moyen avec les petits, c’est le moyen qui fait baisser. » Comme cela réussit il croit que c’est parce qu’il a commencé par tenir la balance à la main et que l’équilibre a subsisté malgré les poids. Avec le dispositif de la petite balance sur la grande, Ars fait comme tous les jeunes sujets à qui on a présenté cette épreuve : il essaie de régler la petite avant la grande, comme si celle-ci une fois ajustée à son tour n’allait pas modifier l’orientation de la petite.

Ken (5 ; 2). Situation II : elle met d’un côté une série de 4 éléments mélangés, puis comme cela bascule, fait de même de l’autre côté, mais avec un élément de plus : « Tous les deux sont les mêmes à chaque côté. — Pourquoi c’est descendu là ? — Parce qu’on a mis un peu plus. — Que faire pour que ça tienne droit ? — Enlever cette grande et mettre cette moyenne (elle met la grande de l’autre côté). Ah ! c’est redescendu ici », puis elle modifie tout en oubliant son principe de symétrie. Quand on lui montre la solution : « Ça marche parce qu’il y a la même chose sur tous les deux côtés. »

Luc (6 ; 7). Voiture : elle pousse à la main, puis avec un poids tenu manuellement. « On peut le mettre ici (bout opposé) ? — Non, ça va pas. — Alors où ? — Je veux le mettre ailleurs, mais je ne sais pas où. » Situation II : ne trouve rien. « Si on met un plot ici (bout droite) ? — Ça va pencher. — Et de l’autre côté ? — Aussi. — Et les deux ? — Ça va pencher des deux côtés (alternativement). — (Essai.) — Elle est droite. — Et si on rajoute. — (Elle en met 2 à gauche et 1 à droite.) On peut mettre seulement deux. » Etc.

Bin (6 ; 9) suit d’abord avec le doigt le trajet que doit suivre la voiture, et conclut qu’il faut « faire de petits escaliers jusqu’en bas », puis il pèse à la main sur le plateau et utilise enfin un poids pour appuyer sur son extrémité, mais il le fait sans le lâcher ni le laisser sur la balance. Situation II : ne trouve que la conduite d’appui avec poids en dessous, et quand on demande de les mettre dessus il en met 3 au milieu.

La question introductive de la voiture à faire descendre au pied de la balance nous renseigne quelque peu sur l’idée que ces sujets se font du poids, puisqu’en cette épreuve ils ne s’en [p. 98] servent pas d’emblée à ce niveau IA, mais à titre de prolongement de l’action manuelle. Or, celle-ci consiste d’abord comme il se doit à déplacer simplement la voiture à la main, puis à la faire glisser en pesant à la main sur le plateau pour provoquer une pente. Il en résulte que, quand l’enfant commence à se servir du poids, c’est en le tenant à la main, soit pour pousser la voiture, soit pour peser sur l’extrémité de la planchette mais sans le lâcher (Bin). L’étape suivante est alors la délégation de ces actions au poids lui-même, séparé de la main, mais les variantes observées montrent qu’il s’agit d’abord d’un pouvoir indifférencié de faire descendre ou même « avancer » en général, avant qu’une observation plus détaillée montre comment et où peut s’exercer son action. Ainsi Nel (comme Cor) met son poids du côté opposé à la direction souhaitée, puis rajoute simplement un nouveau poids du bon côté mais sans enlever l’autre, comme si le second allait agir indépendamment de cet autre, car le poids sert à « mettre penché ». Cur met un poids sur la route avant de le placer au bout du plateau et dans sa conceptualisation verbale ces deux positions ont eu leur effet l’une et l’autre. Bea met un poids juste devant la voiture comme s’il allait la tirer (« ça la fait avancer ») puis un peu plus loin (« ça la fait descendre »). Sim et Cho mettent les poids dans la voiture pour la faire partir, puis comme elle résiste à la prévision, Cho les met « sur les roues » à titre de moteur. Bref, avant d’en arriver à la bonne position (et souvent non sans aide) ces sujets attribuent au poids une sorte de force sans direction précise et ce sont les observables sur l’objet qui imposent le sens et les conditions de la descente, en limitant alors les pouvoirs du poids à celui d’« appuyer » (Cho et Cor).

Lorsque l’on passe à la balance sans voiture et qu’il s’agit simplement de la redresser de façon stable (situation II), il va alors de soi que les deux caractères négatifs dominants à ce niveau IA seront l’absence de quantification de ces actions d’appuyer, et l’absence d’interaction entre les poids séparés (notamment des deux côtés de la balance), autrement dit, en positif, la croyance que les poids agissent chacun pour soi.

En ce qui concerne la quantification, ces sujets ont certes déjà la notion qu’on peut appuyer plus ou moins fort et que deux poids réunis agissent plus qu’un seul (Sim, Nel, etc.), mais c’est là une synergie qualitative des actions plus qu’une [p. 99] additivité quantitative et c’est ce que l’on retrouve dans l’idée de Cor et de Hor que les poids agissent mieux quand ils sont « serrés », c’est-à-dire qu’ils se prêtent une aide mutuelle. Par contre, ce que l’on ne trouve pas encore, c’est la notion systématique que la somme des poids d’un côté est à mettre en relation d’égalité ou d’inégalité quantitatives avec celle des poids de l’autre côté quand Bea dit « parce que j’ai mis deux poids » (contre 1 à l’autre bout et 1 au milieu), il suffit pour elle qu’il y en ait de ce côté deux au lieu d’un pour que leur action s’explique sans avoir à se demander ce que pèse l’autre côté.

Quant à l’absence d’interaction et au caractère isolable, autonome et quasi absolu de l’action de chacun, de nombreux indices les montrent. D’abord il est courant que le sujet admette qu’enlever un poids ne change rien à l’action des autres : c’est le cas de Nel, dont on a vu qu’en outre il croit à l’action décisive d’un poids qu’il rajoute d’un côté sans enlever celui qui est sur l’autre. En second lieu un poids agit selon sa valeur propre et non pas en relation avec les autres : Ars met par symétrie un même poids de chaque côté, mais il faut qu’ils soient légers car « trop de poids » ferait pencher (il répond à cette occasion qu’il ne « sait pas » s’il faut ou non l’égalité entre les côtés), puis comme on lui fait faire un tas, il se refuse à mettre les moyens avec les petits, car ce sont les moyens qui font baisser. Rio qui a accumulé des poids attribue son échec au fait qu’il les a « mélangés », ce qui perturbe leurs actions. En troisième lieu presque tous ces sujets s’opposent à ce qu’on ajoute des poids égaux de chaque côté lorsqu’ils ont obtenu l’équilibre avec moins : cela ne tiendra plus « parce qu’après ça tombe » (Sim). En quatrième lieu un résultat une fois obtenu peut être durable indépendamment des changements survenus entre-temps : Ars attribue une réussite au fait qu’il avait préalablement mis la balance droite, mais à la main, et Hor ne veut pas mettre un poids en un endroit où un autre avait entraîné la chute (sans aucune intuition du moment, cela va sans dire).

Cette absence d’interaction va si loin que les sujets ne se soucient souvent pas de la simultanéité nécessaire entre deux manœuvres : Sim à qui l’on a montré l’équilibre avec un poids à chaque extrémité refait la chose mais en ordre successif : il n’en met qu’un à la fois et, comme la balance tombe, il le [p. 100] déplace de l’autre côté, persuadé d’autre part qu’en les mettant en même temps, comme on le lui suggère alors, « ça va faire tout tomber ». Luc dit aussi « ça va pencher des deux côtés » et Yvo : « de tous les côtés ». Il ne faut donc pas s’étonner que, dans la question de la petite balance superposée à la grande, les sujets de ce niveau ne tiennent pas compte de l’ordre temporel faute de relation entre les deux facteurs. Quant à la situation III, l’inégalité des côtés favorise leur mise en relation, d’où une tendance, mais nullement constante, à charger davantage le petit côté pour le faire baisser ; seulement en cas de réussite la solution est appliquée à la situation II si l’on y revient ensuite (voir Rio).

À part cette situation III les seules réactions témoignant d’une recherche d’action sur les deux côtés de la balance à la fois sont celles qui relèvent d’un besoin de symétrie, ce qui est bien visible chez Ken et explique la solution immédiate, quoique mal exploitée, de Cor et Ars, mais on voit qu’il y a loin de là à l’égalité des poids : Cor est d’accord d’en rajouter un d’un côté (d’où 3 contre 2 avec prévision d’une conservation de l’équilibre) et Ken oublie sa méthode.

Au total les conduites de ce niveau IA sont donc encore très éloignées de la compréhension même exclusivement pratique d’un équilibre par égalisation des poids et consistent en une suite désordonnée de manœuvres locales pour relever le côté de la balance qui s’abaisse, sans mise en relation stable entre les deux côtés. Cela dit, l’intérêt de cette recherche, où l’enfant est aussi libre et actif qu’il le désire, est de nous montrer qu’à défaut d’adaptation sensori-motrice et de réussite pratique le sujet ne tend pas à se donner une explication ou interprétation causale des phénomènes observés. Des trois situations étudiées, la première est la seule où l’on obtient des réussites au moins partielles parce qu’il s’agit seulement de faire descendre une voiture. En ce cas l’action, d’abord manuelle (pousser la voiture puis appuyer à la main sur la balance), puis avec l’aide des poids (pousser ou appuyer avec l’un des boulons mais sans le lâcher : Bin) et enfin par délégation au poids lui-même, conduit finalement à une explication par mise en relation directe des observables : la voiture descend parce qu’on incline le plateau en appuyant sur l’un de ses bouts. Dans le cas de la balance à mettre en équilibre (situation II), [p. 101] l’explication est la même dès qu’il s’agit d’interpréter une inclinaison, mais le sujet n’en recherche aucune, ce qui est intéressant, et on n’en obtient même pas en posant la question concernant la position « droite », donc l’équilibre lui-même. « Je ne sais pas » est tout ce que peuvent dire les enfants de ce niveau.

Plus précisément, on ne trouve aucune explication générale mais il arrive plus ou moins exceptionnellement que le sujet se satisfasse momentanément de trois interprétations locales. La première est naturellement facile mais inadéquate, lorsque le sujet recourt à une conduite de support : mettre les poids sur la table et sous la balance de façon à ce qu’elle s’appuie sur eux. La seconde revient à invoquer l’action propre : « J’ai tenu un peu avant, j’ai mis les plombs et j’ai tenu (encore) un peu avant de lâcher », dit un sujet de 5 ans. La troisième, qui elle seule conduira à des développements utiles ultérieurs, mais reste épisodique à ce niveau IA, est celle qui se fonde sur la symétrie : « parce qu’il y a deux poids », dit ainsi Cor en en mettant un à chaque extrémité, ou « tous les deux sont les mêmes de chaque côté », dit Ken. Mais on a vu qu’il y a encore loin de là à l’idée d’une égalisation quantitative du poids.

D’abord quelques cas :

Der (6 ; 0) pour mettre la balance en équilibre (situation II) commence par des procédés d’appui (poids en dessous qui retiennent le plateau). « Et si on demandait de les mettre sur la balance ? — J’en mettrais un au milieu ². — Pourquoi ? — Pour que ça reste droit. — Et si tu ne mets pas au milieu ? — Ça fera comme ça (inclinaison). — Et si on t’en donne deux ? — (Il les met d’emblée aux deux bouts.) — Pourquoi ? — Pour essayer que ça tient. — Pourquoi ça tiendrait ? — Ça ne peut pas tomber des deux côtés. — Et si je le fais dis-moi comment je dois poser mes plots. — Un au milieu. » Puis il conseille une symétrie complète : 1 au milieu, 1 et 1 à chaque bout et 1 et 1 entre le milieu et les extrêmes. « Et si je les serre (1 extrême et 1 intermédiaire) ? — Non c’est trop lourd : de l’autre côté ils ne sont pas ensemble. » Etc. À la fin de l’interrogation on résume : « Qu’est-ce qui est important pour que ça tienne droit ? — Mettre un au milieu. » Situation III : « Là (à droite) c’est [p. 102] plus long que là. — Essaie. — Ce côté c’est trop lourd (à gauche). — Alors ? — (Il met 2 de chaque côté puis dit) Plus là (à gauche, et en met plus à droite). »

Dav (6 ; 6) réussit d’emblée à descendre la voiture, puis pour la situation II il met simultanément un plot à chaque bout « pour qu’elle reste droite. — Tu peux en mettre encore ? — Non. — Avec deux de chaque côté ? — Non. — Avec 3 ? — Non. — Pourquoi ? — … Il faut un de chaque côté ». Petite balance sur la grande : il commence par la petite.

Cat (6 ; 3), mêmes réactions. « On peut rajouter des plots de chaque côté ? — Non, ça fait descendre la balance. » On lui donne des lourds et des moyens et des légers en lui demandant de faire deux tas de même poids : « On ne peut pas parce que ceux-là (A) sont plus lourds que ceux-là (B) et ceux-là (C) plus lourds que ceux-là (D). » On fait deux tas égaux et Cat le reconnaît (« la même chose lourd »), bien qu’ils soient mélangés. « Et si on les met sur la balance ? — On peut mais pas avec ça (mélange de C et de D mais égaux au total à A et B). — Et comme ça (1A + 2B des deux côtés) ? — J’sais pas. C’est plus lourd que les petits. Elle ne veut pas tenir. »

Ber (6 ; 6) refuse aussi de rajouter des plots à celui qu’il a mis de chaque côté : « Regarde. — Ça tient », mais il faudra s’arrêter « quand on aura mis trop ».

Sau (6 ; 4), pour faire tenir la balance, commence par mettre trois poids au milieu. Essai : « Je croyais que ça allait donner du poids, mais ça n’a pas donné. » Comme il ne trouve rien d’autre on suggère des plots aux deux bouts. « Ça ira ? — Pas très sûr. (Essai) Oui. » Quant à en rajouter : « Des deux côtés, peut-être, je ne sais pas, ça ferait sûrement un peu trop de poids. » Puis il change brusquement : « Il faut (rajouter) des plots qui sont au moins assez lourds, qui peuvent la tenir. » Pour faire sur la table deux tas de même poids avec des plots différents il tâtonne, puis : « Non, je ne sais pas ce qu’il faut faire. »

Reb (6 ; 8). Situation II : en met 3 au milieu, mais avec une légère asymétrie : échec ; puis en met 4 au milieu. « Tu pourrais les mettre dans les bouts ? — (Étonnée) Comme ça (un au milieu, un à chaque bout). »

Som (6 ; 10). Situation III : « Il y a un côté plus grand et un plus petit. — (Consigne.) — Mettre un poids là (petit côté : 6 petits, échec). — Alors ? — Sais pas (elle couvre tout le plateau de poids). — Elle est droite ? — Non, parce qu’un côté est plus lourd. — Alors ? — En mettre un ici pour que ça soit droit (un gros au bout du grand côté). — Où faut-il mettre les plus lourds ? — Ici (petit côté). — Alors ? — Mettre plus de poids. »

Mon (6 ; 3). Situation III : « On pourrait mettre un grand au milieu. — À quoi servirait-il ? — À faire tenir la balance droite. (Les met sur le centre de pivotement qui n’est donc pas au milieu : échec.) Il faut rajouter des petits (échec). Il faut mettre plus de grands au milieu : si on met comme ça (2 au centre) ça doit faire tenir. — Pourquoi ? — J’arrive à dessiner mais je ne sais pas comment ça peut faire que la balance tienne comme ça. — Regarde. — En [p. 103] vérité, s’il y a beaucoup de poids ici (milieu), ça la fait bouger. — Quoi faire ? — Les mettre ici (petit côté), oui, le poids peut faire monter et descendre. »

Fri (7 ; 0). Situation II : il couvre la balance de plots : « Là, là, là… On n’a qu’à mettre un grand plot au milieu, il fera la barre droite (Essai : échec). Il faut mettre encore un plot là (milieu). » Puis il tâtonne en variant les plots sur les côtés et aboutit : « Si on enlève celui du milieu ? — Ça va tomber. — Essaie. — Ça tient ! Ils sont trop légers (les 3 de chaque côté). — (On les remplace par 1 lourd.) — C’est parce qu’ils sont lourds et des poids lourds ça fait tenir la balance. » On demande deux tas égaux : il construit A + B + C + D + BCD. « Si tu mets ces deux tas sur les deux côtés de la balance, elle tiendra droite ? — Oui, mais il faudrait enlever le grand (A) et ces deux (B) et les mettre au milieu. — Et les autres ? — On les laisse de côté. »

De façon générale les réactions de ce niveau IB reviennent à exploiter l’idée de symétrie, que l’on a déjà vu apparaître parfois au niveau IA mais de façon épisodique et sans que le sujet en tire les conséquences en ce qui concerne l’action même du poids. Or, celles-ci sont de deux sortes : obliger le sujet à tenir compte des deux côtés de la balance à la fois, donc à mettre les poids en interactions (du moins à rechercher celles-ci) et conduire à l’idée que le poids n’appuie pas seulement mais, de ce fait même, retient ³.

Ce sont ces deux aspects de la symétrie que l’on voit apparaître solidairement dans la solution la plus fréquente adoptée par les sujets : mettre le ou les poids au milieu. En effet, le milieu c’est d’abord ce qui répartit l’ensemble en deux moitiés égales : d’où l’idée qu’en mettant le poids au milieu il agira symétriquement des deux côtés à la fois. Mais, d’autre part, le poids situé au milieu n’entraîne pas d’inclinaison mais au contraire retient ou « tient » la balance droite en appuyant sur le seul point qui ne change pas avec l’inclinaison. Par exemple Sau met trois boulons au milieu parce que « je croyais que ça allait donner du poids », le terme de « donner » signifiant évidemment tenir en appuyant. Comme on lui propose deux poids aux deux bouts, il a peur d’une chute, mais se ravise : « Il faut des plots au moins assez lourds qui peuvent la tenir. » Mon dit carrément qu’un grand au milieu fera « tenir » droit, puis ajoute que : « le poids peut faire monter et descendre », [p. 104] ce qui signifie à nouveau aboutir à l’horizontale. Fri dit en toute clarté : « Des poids lourds ça fait tenir la balance. »

Quand le sujet passe à la solution d’un poids à chaque extrémité, cette symétrie aboutit en revanche à l’explicitation d’une certaine notion de compensation, déjà implicite dans la solution par le milieu. Der dit ainsi : « Ça ne peut pas tomber des deux côtés », ce qui est une jolie manière de dire que les inclinaisons s’annulent. Mais cela ne va pas plus loin et le caractère général des symétries propres à ce niveau est qu’elles n’entraînent pas encore la notion de l’égalisation quantitative des poids, la symétrie n’agissant donc que qualitativement par élimination des causes d’inclinaison. Preuve en soit que chacun de ces sujets refuse d’ajouter des poids pourtant égaux aux deux boulons posés en premier lieu : Dav refuse sans explication, mais Sau précise « ça ferait sûrement un peu trop de poids », ce qui est un retour (ou un résidu) aux idées de poids absolu du niveau IA, le poids agissant alors par sa valeur intrinsèque et non plus par ses relations (même de symétrie). Ce résidu du niveau IA est encore plus net dans le cas des ensembles hétérogènes. Cat croit d’abord impossible de faire deux tas de boulons de poids égaux en mélangeant les gros et les petits, puis il l’admet sur constatation mais pense qu’ils agiront différemment sur la balance parce que les gros « c’est plus lourd que les petits ».

En un mot les sujets de ce niveau parviennent bien à l’idée qu’il faut un poids de chaque côté pour assurer l’équilibre, mais c’est par symétrie et non pas par égalisation des poids, faute des instruments opératoires qui assureraient cette égalisation : la quantification et son additivité.

Ce sont ces instruments qui s’acquièrent à 7-8 ans (IIA) et permettent la compréhension de l’équilibre de la balance, comme nous y avons souvent insisté ailleurs. Nous pouvons donc être brefs.

Nic (6 ; 7) malgré son âge appartient déjà, comme le cas suivant, au niveau IIA. Dans le cas de la voiture (situation I) il met d’emblée un poids à [p. 105] l’avant du plateau et se justifie par un argument d’interaction mais entre ce poids et celui du plateau : « J’ai pensé que le boulon était plus lourd que la balance. — Et si tu mettais le poids ici (centre) ? — Non, ça n’irait pas parce qu’il est au milieu : il ne peut pas descendre. » Situation II : il met un poids à chaque bout : « Il en faut deux de la même grandeur. — Et un plus gros de chaque côté ? — Oui. — Et en rajouter encore ? — Oui. » Il fait sur demande deux tas égaux sur la table avec des éléments différents : « Et si on les met sur la balance elle restera droite ? — Oui parce qu’ils ont le même poids. »

Val (6 ; 8). Situation III : « Je mettrais les gros boulons de ce côté parce qu’il est plus haut, et celui-là en bas. » Elle met 2 petits puis les remplace par 2 gros : réussite. Quant au pourquoi : « Ça fait qu’il y a la même chose des deux côtés. » Comme il n’y a rien que le long côté, c’est donc à son poids qu’elle pense.

Cur (7 ; 4) pose (situation II) un petit boulon du côté qui monte puis, comme il descend, 1 petit de chaque côté. « Tu pourrais en rajouter ? — Oui (2 et 2). — Et encore ? — Non c’est trop lourd, ça penchera… Non ça ne penchera pas… (s’)il y a la même chose d’un côté et de l’autre (elle en met 6 hétérogènes de chaque côté avec symétrie dans les distances et l’ordre). »

Hen (7 ; 5) accepte (situation II) 2 contre 2 après 1 contre 1 : « C’est la même chose, c’est comme s’il y en avait un. » Par contre il croit encore indifférente la place occupée par les poids.

Pat (7 ; 7) va jusqu’à 7 contre 7 (hétérogènes), mais il faut que les emplacements se correspondent symétriquement.

Her (7 ; 3). Situation III : il en faut plus sur le petit côté, « sinon la balance tombe de l’autre côté parce que c’est plus grand », donc plus lourd (poids du côté lui-même).

Gai (8 ; 0) également (situation III) : « Ici c’est plus long, il y a plus de poids qu’ici, et ici c’est court : il faut rajouter des boulons pour que ça fasse le même poids. » À la situation II que l’on examine ensuite, Gai trouve que les deux conditions de l’équilibre sont « que des deux côtés ils soient le même poids et aussi la distance, qu’elle soit la même. — L’un est plus important que l’autre ? — Important la même chose ». En outre « au milieu ça ne ferait pas de poids ni d’un côté ni de l’autre ».

Lorsque le facteur distance n’est pas assimilé simplement à des considérations de symétrie mais est mis en relation avec le poids, il n’intervient en général qu’au niveau IIB, mais chez Gai son « importance » a sans doute été suggérée par la situation III. Voici deux cas du niveau IIB :

Bou (10 ; 2). Situation II : « J’ai mis en équilibre les deux extrémités. — On peut en rajouter ? — Oui, mais toujours les mêmes et aux deux extrémités. — [p. 106] Pourquoi ? — Si on met (un) de plus en plus près du centre, c’est l’autre qui l’emporte. »

Ton (10 ; 7) : « Plus on va vers le bout plus ça baisse » : elle compense alors un petit à l’extrémité par un plus gros près du centre.

Cette évolution, dont les dernières étapes nous étaient bien connues, semble cependant recevoir quelque éclairage nouveau à considérer les conduites spontanées des sujets. Il est, en effet, frappant de voir ceux-ci ne réussir que si difficilement à mettre des poids en équilibre sur un plateau de 50 cm de long quand ils parviennent dès le niveau IA à comprendre qu’un poids peut « appuyer » sur ce plateau ou le « mettre penché » (situation I, avec et parfois même sans aide) et que ce problème de la descente de la voiture est résolu facilement au niveau IB. Or deux grandes différences opposent l’une à l’autre les situations I et II : c’est, d’une part, qu’en I le départ de la voiture est assuré par une seule action portant sur un seulement des côtés du plateau, tandis qu’en II il faut agir sur les deux côtés à la fois ; et c’est, d’autre part, que dans la situation I les transmissions en jeu constituent un simple prolongement de l’action propre puis de l’action instrumentale, tandis que dans la situation II interviennent des dépendances mutuelles avec transmission d’actions entre les poids eux-mêmes par l’intermédiaire du plateau. La question qui se pose alors, du point de vue des relations entre l’intelligence pratique, y compris la conceptualisation à laquelle elle donne lieu, et les notions générales de transitivité opératoire et de transmission causale, est d’établir si ce sont les progrès de la première qui entraînent la formation des secondes, ou si ce sont celles-ci qui conditionnent et orientent l’intelligence pratique, en comportant alors une origine distincte qui resterait à préciser.

En ce qui concerne la situation I nous avons vu comment au niveau IA le sujet passe de l’action propre directe (pousser la voiture à la main) puis instrumentale (presser à la main sur le plateau pour l’incliner) à l’utilisation des poids (pousser avec le poids ou faire pencher le plateau avec un poids tenu à la main, puis sans la main), ce qui ne comporte pas d’autres modes de transmissions qu’immédiats ou par prolongement de l’action instrumentale. Le rôle possible du poids étant ainsi découvert, la solution est quasi immédiate au niveau IB.

[p. 107] Mais comment le sujet passe-t-il de ces actions sur un seul côté de la balance à l’action sur les deux côtés ? Les réactions du niveau IB fournissent à cet égard deux informations instructives, en particulier par leur réunion. D’une part la considération de l’autre côté est progressivement imposée par un facteur de symétrie, qui est de nature perceptive (bonnes formes visuelles) et sensori-motrice (mouvements symétriques) mais ne comporte en lui-même aucune transmission : lorsque des poids pareils ont été placés des deux côtés, il n’y a là qu’une équivalence qualitative et non pas une égalité entre quantités de sens contraires et ce ne sont donc pas leurs actions comme telles (peser plus ou moins fort) qui se compensent par une interaction comportant une transmission, mais leurs effets respectifs et indépendants. C’est ce qu’exprime avec finesse Der : « Ça ne peut pas tomber des deux côtés. » Mais, d’autre part, si le plateau reste « droit » et n’oscille pas sans cesse d’un côté puis de l’autre, il faut bien que chacun des deux exerce une influence sur l’autre, ce qui pose le problème de la transmission. La solution dominante au niveau IB consiste alors à la réduire au minimum et à une forme rappelant de près la transmission immédiate : c’est de placer le poids au milieu parce que, de là, il « tient » simultanément les deux côtés qu’il touche directement, sans qu’un poids situé à une extrémité ait à transmettre, tout le long du plateau, une action sur le poids placé à l’autre bout. La solution du milieu présente donc ce grand intérêt de montrer que, du point de vue de son intelligence pratique, le sujet tient bien compte des deux côtés à la fois (ce que lui impose donc son souci de symétrie), mais que, du point de vue de ses notions causales ou opératoires en général, il ne parvient pas encore à l’idée d’une influence mutuelle entre les extrêmes, donc d’une transmission médiate par l’intermédiaire du plateau. Il s’y ajoute qu’à ce niveau encore, il y a indécision quant à la nature des actions du poids, qui peuvent consister à retenir aussi bien qu’à entraîner vers le bas : d’où les conduites que l’on observe dans les problèmes de contrepoids (chap. IV), où, pour retenir une planche en surplomb, les sujets de ce sous-stade IB comme ceux de IA mettent parfois un poids à l’extrémité libre de cette planche (au-dessus du vide) aussi bien que sur la partie supportée par un plateau, comme si ce poids supplémentaire « aidait » à la retenir au lieu de la faire chuter. [p. 108] Or les poids qui servent à « tenir » ne sont entre eux qu’en un rapport de synergie ou d’entraide, tandis que ceux qui entraînent vers le bas ne s’équilibrent que moyennant une égalité de quantités agissant en sens contraires avec transmission réciproque de leurs actions : d’où la séduction que présente la solution du poids situé au milieu, qui écarte ces problèmes de transmission et d’actions de sens inverse en ne retenant que l’idée de retenir le tout.

Faut-il alors en conclure que c’est simplement ce progrès de l’intelligence pratique, c’est-à-dire la coordination des deux actions distinctes consistant à intervenir d’un côté et de l’autre (et non plus d’un côté ou de l’autre), qui explique la formation des transmissions médiates et de sens contraires du niveau IIA (les poids d’un côté agissant sur ceux de l’autre par la médiation du plateau) ? Rappelons que celles-ci supposent la transitivité opératoire (P1 agit sur le plateau qui agit sur P2, donc P1 agit sur P2) ainsi que dans le cas particulier la réversibilité (P2 agissant de même sur P1) et l’annulation par compensation des inverses (si P1 = P2). Toutes ces nouveautés sont-elles donc engendrées du seul fait qu’après avoir constamment négligé l’autre côté de la balance, l’action pratique du sujet en vient au niveau IB à tenir compte des deux simultanément (et notamment dans le sens de la simultanéité temporelle) ?

La réponse ne peut être que oui et non. Elle est en partie positive, car il est clair que sans les actions particulières du sujet s’occupant à la fois des deux côtés du plateau il ne serait pas conduit à admettre des influences mutuelles de sens contraires impliquant les transmissions. Mais il y a décalage d’un niveau entre le sous-stade IB, où débutent les progrès pratiques, et le stade II où la compréhension est acquise, et il doit donc se passer quelque chose entre deux. D’autre part, il est essentiel de distinguer, au sein de l’intelligence pratique elle-même, les actions particulières consistant à poser un poids, à l’enlever, à choisir des positions, etc., et les coordinations progressives permettant de relier des actions différenciées en un système plus efficace. Or, ces coordinations ne sont pas tirées des actions particulières, puisqu’elles consistent à les mettre en connexion alors que ces actions existaient déjà auparavant et sous les mêmes formes sans pouvoir se coordonner à elles seules. C’est donc que leur mise en connexion suppose l’emploi [p. 109] de ce que nous avons appelé les « coordinations générales de l’action », telles que la réunion, l’ordination, la correspondance, etc., dont l’origine est plus profonde (biologique), et qu’utilise l’intelligence pratique en ses corrections et régulations graduelles, donc moyennant des efforts nouveaux de mise en liaison.

En ce cas l’intelligence pratique a beau jouer le rôle fonctionnel de moteur dans la solution des problèmes comme celui de la balance, etc., la découverte des transmissions, transitivités, etc., à laquelle elle conduit suppose en plus une abstraction réfléchissante à partir de ces coordinations générales, donc une remontée aux sources qu’utilise cette intelligence pratique elle-même. Une telle analyse peut paraître compliquée, mais elle se simplifie notablement sitôt que l’on se rappelle les caractères spécifiques propres aux actions particulières et aux coordinations générales : tandis que les premières portent sur les objets et comportent donc toujours un aspect physique, les secondes portent sur les actions elles-mêmes puisqu’il s’agit de les coordonner et sont donc de nature logico-mathématique. Ce qui précède revient donc simplement à dire que pour coordonner des actions physiques il faut recourir à des instruments logico-mathématiques, si élémentaires soient-ils (correspondances, réversibilité, transitivité, etc.), ce qui semble à peu près évident. Il est vrai que les coordinations en question étant ici elles-mêmes appliquées à un problème physique, il s’y ajoute le processus courant selon lequel les opérations utilisées, quoique de nature logico-mathématique en leurs racines, sont par ailleurs attribuées aux objets eux-mêmes, ce qui les rend causales : d’où le passage de la transitivité logique à la transmission des actions de poids, ou celui de l’annulation des opérations inverses (+ P − P = 0) à la compensation des actions physiques (poids) de sens contraires, etc. Mais cet échange (dialectique) continu entre le sujet et les objets n’empêche pas qu’il y a là deux pôles qui, peu différenciés dans les phases élémentaires de la connaissance, se différencient de plus en plus au sein de la pensée scientifique.

Encore est-il utile de préciser qu’entre les actions particulières (sur un seul côté de la balance) et leurs coordinations il existe une différence notable quant à leur prise de conscience et à leur conceptualisation (nous y avons insisté de façon plus [p. 110] complète au chapitre IV à propos des contrepoids). Faute de coordinations suffisantes, les premières ne donnent lieu qu’à une prise de conscience lacunaire et déformante : c’est ainsi que la relation « plus lourd » n’intervient pas au niveau IA (mais « trop », « pas assez », « un peu », etc.) et que, si elle est exprimée au niveau IB c’est en un sens qualitatif ou ordinal qui reste encore étranger à la quantification proprement dite (par un reste d’indifférenciation entre « entraîner » et « retenir »). Par contre les coordinations progressives, qui interviennent dès les corrections et régulations de l’action, étant dues elles-mêmes à des abstractions réfléchissantes, en permettent de nouvelles lorsque les actions successives sont réunies en un seul tout représentatif, d’où une conceptualisation adéquate, qui se traduit alors par la formation des premières opérations concrètes : la réversibilité, entraînant l’interaction ou la compensation entre poids agissant en sens contraires, la transitivité entraînant la transmission médiate de ces actions, l’additivité permettant les compositions, etc. La différence entre les actions particulières, de contenu physique, et les coordinations de nature logico-mathématique en leur source, ou causales en leurs attributions aux objets, se marque donc de façon évidente en leurs prises de conscience conceptualisées.