Chapitre XII
Les conduites d’ajustement pour obtenir une réflexion en miroir ^{1 a} 🔗

[p. 213]Les sujets de ce premier stade ne connaissent naturellement pas le processus de la réflexion ni même les directions suivies par les rayons lumineux. Il faut donc leur fournir un modèle de l’action demandée et la question est de voir quel parti ils tireront des faits constatés :

Cri (4 ; 5). On braque la lumière sur un écran, le faisceau lumineux étant bien visible sur la table en formica (brillante) : « Montre le chemin de la lumière avec ton doigt. — (Il montre seulement la lumière sur l’écran.) — Et comme ça (on met le miroir en guise d’écran). — Elle va de l’autre côté (du miroir). — Et comme ça (sur le tableau au mur) ? — (Montre seulement le point d’arrivée.) — Voilà un miroir (qu’on déplace en plusieurs positions pour montrer la réflexion de la lumière). Peux-tu envoyer la lumière là (écran) avec la lampe et le miroir (faible déviation). — (Il tâtonne et réussit.) — Montre le chemin de la lumière. — (Ne montre que l’écran.) — Elle part d’où ? — (Il montre la lampe et l’écran, puis comme on lui rappelle le miroir il montre et dessine deux chemins distincts, l’un de la lampe au miroir et l’autre partant aussi de la lampe et destiné à l’écran). » On lui montre alors le ∨ formé par la lumière et sa réflexion en demandant de suivre ce chemin du doigt : il montre deux chemins convergents sur le seul miroir, puis ayant manipulé la lampe un moment à sa guise il retrace le ∨ selon les directions correctes. « Et si on enlève le miroir, la lumière ira aussi comme ça ? — Non, par là (en ligne droite). » On se sert alors des crayons qu’il pose de diverses manières avec la lampe allumée puis on l’éteint en la plaçant en retrait de l’écran mais parallèlement à lui, en demandant comment envoyer la lumière sur lui une fois la lumière remise ; il suffirait donc de placer le miroir à 45° : il le place en fait face à la lampe, donc perpendiculairement à l’écran. Mais la lumière rétablie il arrive à corriger la position du miroir. Par contre lorsqu’on place la lampe de l’autre côté, en position symétrique (donc encore parallèlement à l’écran) il place le miroir non pas en face d’elle mais juste à côté : les exercices en ∨ n’ont donc servi à rien.

Mir (4 ; 11) n’admet pas non plus que la lumière fasse un chemin de la lampe à l’écran et ne montre que les points d’arrivée ou de départ. A fortiori pour le miroir, mais après démonstration réussit avec de nombreux tâtonnements à diriger grâce à lui la lumière de la lampe sur l’écran : « Où elle va la lumière de la lampe ? — Là (miroir). — Et après ? — Là (écran). » Avec deux miroirs : réussit avec le premier ou le second mais oublie chaque fois l’existence de l’autre.

Ver (5 ; 3), après avoir vu réfléchir la lumière en différentes directions au moyen du miroir, le place ensuite parallèlement au rayon lumineux en le suivant comme un chemin. On lui aide à trouver une réflexion : elle place alors le miroir en une position quelconque dans le faisceau et d’abord non en [p. 214] dehors « parce que la lumière est là et le reflet (sur l’écran) est là », mais ensuite il lui paraît suffire qu’il en soit proche. À un moment donné elle tourne un peu le miroir et réussit une réflexion, mais ensuite, le plaçant près de la lampe, elle échoue à en faire autant.

Fra (5 ; 2) commence par plaquer le miroir sur l’écran, puis ayant vu l’expérimentateur obtenir une réflexion, il réussit à faire de même : « Qu’est-ce que tu as fait pour réussir ? — J’ai mis le miroir sur la ligne. — Laquelle ? — La lumière. — Et si la lumière va comme ça (autre direction) ? — (Tâtonnement et réussite.) — Et comme ça (perpendiculairement au rayon) ? — Oui. (On allume.) Non. — Essaie de tourner le miroir. — (Malgré ce terme suggestif il se borne à avancer et reculer longuement le miroir mais en le laissant chaque fois perpendiculaire.) — Regarde (on lui tient la main tenant elle-même le miroir et on provoque une réussite). — Tu pourrais faire la même chose ? — Oui (il reproduit). — Qu’est-ce que tu as fait ? — J’ai penché le miroir. — Et maintenant (autre position de la lampe) ? — Comme ça (il le place côté dépoli. On allume). Non (il le retourne et l’ajuste jusqu’à réussite). — Comment tu as fait ? — Comme ça (il montre le miroir). — Et pourquoi pas là (en dehors du faisceau) ? — Parce qu’il y a la lumière là. — (Autre position de la lampe : il place bien le miroir.) Comment l’as-tu posé ? — Il est penché. — Et comme ça ? — (Il le met cette fois perpendiculairement au rayon.) — C’est comme ça que tu m’as dit tout à l’heure ? — (Long tâtonnement et réussite.) — Montre le chemin de la lumière ? — (Il montre la lampe, puis le miroir, puis l’écran, mais par bonds discontinus comme s’il n’y avait pas mouvement.) — Qu’est-ce qu’elle fait la lumière quand elle tape ici (miroir) ? — Elle s’en va (directions indéterminées). » On montre alors le ∨ et on place les crayons. Quand l’expérimentateur déplace le sien en l’enlevant pour le mettre autrement Fra donne au sien une position symétrique, mais quand on déplace le premier en le glissant simplement, Fra place le sien près de l’autre et non pas du côté opposé.

Art (6 ; 4), pour diriger la lumière sur l’écran ou d’autres objets, le place en face d’eux sans tenir compte du faisceau issu de la lampe. Puis, celle-ci étant dirigée parallèlement à l’écran, elle place le miroir entre deux. On lui montre la réflexion possible, mais au lieu d’imiter les inclinaisons du miroir, elle le remet parallèlement puis obliquement dans le mauvais sens d’inclinaison et finalement à la fois dans le mauvais sens et en dehors du faisceau.

Ber (6 ; 6), pour la lampe parallèle à l’écran, met d’abord le miroir face à celui-ci et en dehors des rayons lumineux, puis cherche à tourner la lampe elle-même. Ramené à la consigne il tourne le miroir du côté de la lampe (presque face à elle) pour capter la lumière. On lui montre la solution et il la reproduit presque sans tâtonnements. Pour d’autres positions il continue à débuter face à la lampe ou selon la fausse inclinaison puis finit par corriger. On montre le ∨ en utilisant les crayons : il place le sien symétriquement, mais avec angles sans cesse trop petits. Lorsqu’on revient aux diverses positions de la lampe il place à nouveau le miroir soit perpendiculairement à elle soit incliné dans la fausse direction avant d’aboutir à des réussites partielles et parfois entières.

[p. 215]Ren (7 ; 7) met le miroir face à la lampe et n’en sort pas. On fait bouger le miroir, d’où réflexions diverses. Elle le pose à nouveau face à la lumière. On déplace encore quelque peu le miroir et elle fait de même jusqu’à réussite : « Montre le chemin de la lumière. — C’est le miroir qui fait éclairer. — Montre le chemin. — Je ne sais pas. — D’où elle part ? — De la lampe. — Ensuite ? — Elle tourne (montre le chemin de la lampe au miroir puis de la lampe à l’écran, en tournant un peu la lampe). » On l’exerce au ∨ mais le chemin de la lumière continue à être donné sans déplacements et par bonds discontinus de la lampe au miroir, de la lampe à l’écran et du miroir à l’écran. On place la lampe face au miroir : les chemins indiqués partent de la lampe sur la gauche et la droite (en ∨ renversé ∧).

En ce qui concerne tout d’abord l’action, on constate donc qu’aucun de ces sujets ne parvient de lui-même à se servir d’un miroir comme réflecteur, mais qu’une fois cette possibilité reconnue ils arrivent en de nombreux cas, et cela dès 4-5 ans, à renvoyer ainsi sur l’écran la lumière de la lampe. Nous verrons qu’au contraire la possibilité de faire de même avec deux miroirs n’est en général pas mise en doute par les sujets du stade II, mais qu’encore au niveau IIB de 9-10 ans ils ne parviennent pas pour autant à la réaliser parce que pour coordonner deux réflexions la correction au cours des tâtonnements devient très difficile et que, pour réussir, l’action motrice doit être dirigée par des idées précises sur les relations entre les incidences et ces réflexions, ce qui n’est pas nécessaire lors des essais avec un seul miroir.

En effet, lorsqu’il n’emploie qu’un seul miroir et qu’il a constaté sa relation avec la lumière projetée sur la surface de fond, le sujet n’a plus qu’à le faire tourner ou à l’incliner de différentes manières pour retrouver ce résultat en diverses situations ou pour l’ajuster à leurs variations : les régulations sensori-motrices ou quasi automatiques suffisent ainsi à assurer le succès de telles actions par des feedbacks à partir des échecs ou réussites de chaque mouvement particulier. Mais deux problèmes se posent alors dans notre perspective actuelle : à quelles prises de conscience conduisent de telles régulations et celles-ci suffisent-elles, malgré leur intervention nécessaire, à expliquer l’ensemble des actions précédentes ou s’y ajoute-t-il un certain nombre de facteurs sous forme de liaisons d’origine antérieure à la situation expérimentale présentée ? Ces deux problèmes sont d’ailleurs sans doute solidaires.

En ce qui concerne la prise de conscience, le sujet sait [p. 216] bien qu’il a mis le miroir en tel ou tel endroit (« j’ai mis le miroir sur la ligne » de lumière, dit ainsi Fra) et qu’il l’a placé plus ou moins obliquement (« j’ai penché le miroir »), ce qui montre la mise en œuvre de quelques réglages actifs, c’est-à-dire conduisant à des choix intentionnels, en plus des régulations motrices élémentaires. Mais il y a davantage en ces dernières : le sujet se conduit comme si la lumière se déplaçait de la lampe au miroir, puis du miroir à l’écran et comme si ces déplacements suivaient certaines directions bien définies, puisqu’il s’y adapte dans le détail et de façon correcte. La question est alors d’établir s’il a conscience ou non de ces déplacements et directions intervenant implicitement au sein des régulations. Or il n’en est visiblement rien : à toutes les questions sur le « chemin » que fait la lumière (question néanmoins suggestive en son vocabulaire), lequel est pourtant visible sur la table de formica, le sujet ne répond qu’en désignant les points de départ et d’arrivée (« parce que la lumière est là et le reflet est là » dit Ver) sans supposer de mouvements. Le reflet demeure donc le produit d’une action à distance sans déplacement proprement dit ², et nous verrons encore au niveau IIA le sujet Rap nous dire : « Elle ne peut pas marcher, la lumière. » Quant aux directions, elles interviennent, en tant qu’orientation globale, puisque le sujet sait bien que la lumière doit atteindre l’écran, mais nous restons ainsi très loin des directions précises des lignes d’incidences et de réflexions, dont les relations quantitatives ne seront atteintes qu’au stade III.

Cela étant, il s’y ajoute que, si les quelques succès des actions précédentes sont dus à des régulations insuffisamment conscientes, d’autres de ces actions n’aboutissent qu’à des échecs parce que dues à des liaisons préconçues par le sujet et tenant à ses idées antérieures sur la nature du miroir. Or, ces idées demeurent étrangères à celle de la « réflexion » et consistent simplement à prêter au miroir le pouvoir de produire les images désirées indépendamment des mouvements et des directions. C’est pourquoi Art à 6 ; 4 encore place simplement le miroir face à l’écran, puis entre celui-ci et la lampe ou la ligne de lumière qui lui sont parallèles, puis même en dehors du faisceau [p. 217] lumineux, comme si le miroir n’avait qu’à s’arranger pour s’emparer de l’image dont on attend de lui qu’il la projette sur l’écran. Ver, de même, place le miroir parallèlement au rayon lumineux en le suivant au lieu d’en diriger le reflet. Fra le situe perpendiculaire au rayon et se borne à l’avancer et le reculer en le laissant dans cette position. D’autres sujets le rapprochent simplement de la source lumineuse, sans direction, mais avec l’idée que l’éloignement empêcherait le reflet de se produire. D’autres captent le faisceau dans le miroir puis tournent celui-ci pour renvoyer l’image. Bref en tous ces cas le sujet se borne à admettre que, comme dit Ren, « c’est le miroir qui fait éclairer » et constitue ainsi une machine à envoyer des images indépendamment des directions d’incidence et de réflexion. Lorsqu’on essaie de préciser celles-ci avec un crayon ou le dessin du ∨, le sujet donne des réponses inspirées par de simples lois de symétrie perceptive, ou, si l’on fait glisser le crayon marquant l’incidence de la lumière, place près de lui le crayon censé indiquer la réflexion (cf. Fra) de manière à marquer sans plus la liaison du reflet avec sa source causale.

Les sujets suivants réussissent d’eux-mêmes à assurer des réflexions, mais sans la compréhension de leur mécanisme :

Joe (7 ; 0), avec la lampe en retrait de l’écran mais parallèlement à lui, place le miroir face à la lampe puis le tourne dans le bon sens : « Montre-moi le chemin de la lumière. — (Lampe, miroir et arrêt.) — Et après ? — Elle repart sur le carton (écran). » Autre position : réussite mais il croit à nouveau que la lumière se disperse sur toute la surface du miroir ou passe de l’autre côté puis montre le trajet lampe-miroir-lampe (retour ou états sans mouvements). On passe aux ∨ : la lumière se reflète du même côté que celui d’arrivée, puis un moment du côté opposé, mais sans stabilité. On s’aperçoit cependant du fait que chez lui comme chez d’autres sujets de ce niveau et comme nous l’avons vu chez Fra au § 1, la réflexion en orientation opposée à celle de l’incidence est plus souvent choisie quand l’expérimentateur enlève le crayon symbolisant l’arrivée de la lumière pour le replacer en une autre situation que quand il le fait simplement glisser. Peut-être est-ce là une forme élémentaire de ces glissements de la lumière dont on verra de nombreux exemples au niveau IIB ?

[p. 218]Rap (7 ; 6) réussit de lui-même dès la première position : « Parce que là (lampe) il y a une petite lumière et ça s’allume (au miroir). — Tu crois qu’elle fait ce chemin ? — Elle fait comme ça (comme tombée d’en haut), ça s’allume par là (écran). — Mais d’où elle vient ? — De la lanterne (mais) elle ne peut pas marcher, la lumière ! — (On fait remuer le miroir d’où oscillations sur l’écran.) — Pourquoi elle fait ça ? — Parce qu’elle bouge, parce qu’on fait ça avec le miroir. » On l’exerce aux ∨ en précisant que le premier crayon marque le chemin de la lumière, de la lampe au miroir, et il ne donne que des réponses de symétrie, correctes en apparence, mais pour renvoyer ensuite la lumière sur un tableau à 90° de l’écran, il tâtonne autant qu’au début, et réussit, mais sans aucune inférence tirée du ∨.

And (7 ; 6) remet d’abord le miroir parallèlement à l’écran, puis se regarde dedans en le bougeant, puis tâtonne et réussit : « Comment as-tu fait ? — Si elle était là (la lumière de la lampe) il fallait tourner le miroir jusqu’à ce qu’elle aille ici. — Quel est le chemin ? — (Lampe-miroir-écran.) — Et comme ça (on recule simplement la lampe sans changer de direction) ça ira ? — Peut-être. — Pas sûr ? — Non, parce que c’est plus loin. — Et alors ? — … — Et comme ça (on penche un peu davantage le miroir mais avec réflexion encore possible) ? — Non, parce que ça va aller derrière le miroir. » On fait dessiner les trajets d’incidence et de réflexions sur le miroir en diverses positions (perpendiculaire et obliques multiples) : And donne chaque fois deux trajets presque parallèles, donc avec retour orienté comme l’aller. On indique alors le ∨ en utilisant les crayons : en ce cas les trajets sont d’abord opposés (puisqu’on l’a en fait montré), mais en plusieurs cas séparés par un espace, le point d’incidence à distance de celui de réflexion comme si la lumière glissait d’abord le long du miroir. Puis retour à des trajets très proches (angles de 5 à 10° au plus).

Rie (7 ; 7) déplace d’abord la lampe puis l’écran et réussit presque, puis entièrement, en disant : « Alors on fait deux choses : comme ça (met le miroir dans le faisceau lumineux) et comme ça (le tourne et l’ajuste à la position de l’écran). » Chemins : « La lumière elle éclaire le miroir, puis le miroir il éclaire (l’écran). » Mais lorsqu’il s’agit de traduire en trajets précis (dessins ou crayons) on trouve un peu de tout : directions opposées de l’incidence et de la réflexion, mais sans point commun et avec un espace entre deux comme chez And, trajets parallèles avec un grand espace le long du miroir, etc. Avec deux miroirs : « Je ne peux pas, il en faudrait des petits », ce qui est normal puisqu’il y a des écarts entre l’incidence et la réflexion, puis elle essaie mais malgré quelques succès partiels (d’un seul miroir à l’écran) elle s’embrouille quant au système total.

Tia (8 ; 2) met d’abord le miroir face à l’écran puis réussit en le déplaçant à gauche et à droite en l’inclinant : « J’ai essayé des deux côtés. — Montre-moi le chemin. — (Elle montre un trajet et la lampe à l’une des extrémités latérales du miroir, puis un second trajet partant de l’autre bout vers l’écran, comme si la lumière partait n’importe où sur toute sa surface.) — Ça n’irait pas ici (centre commun) ? — Ça dépend de où se trouve la lampe. » Elle accepte alors un centre commun pour certaines positions très obliques du miroir puis [p. 219] revient à des espaces variés quand l’inclinaison faiblit et à des trajets parallèles partant des deux bouts quand le miroir est presque face à la lampe.

Aut (8 ; 6). Mêmes réussites après tâtonnements et chemins avec directions opposées, mais avec à nouveau des espaces en certains cas entre les points d’incidence et de réflexion, quand le miroir est peu incliné. Deux miroirs : réussite dans les cas simples.

Niq (9 ; 0) réussit après tâtonnements et montre le chemin lampe-miroir-écran. « Et si la lumière tape directement sur le miroir ? — Elle reste sur le miroir. — C’est plus juste de dire qu’elle y reste ou qu’elle revient vers la lampe ? — (Long silence.) Elle reste sur le miroir. » D’autre part, lorsque les miroirs sont à plus de 10 cm de la lampe, elle ne sait pas les placer dans le rayon. Lors des dessins de trajets, ceux de réflexion demeurent proches de ceux d’incidence et non pas opposés, puis ils le deviennent, mais avec angles très irréguliers. Niq accepte à ce sujet que les angles d’incidence et de réflexion sont à peu près égaux quand le miroir est « tout droit » mais pas quand il est « penché », ce que nous retrouverons au cours du sous-stade IIB. Deux miroirs : il s’embrouille.

Le grand progrès accompli par ces sujets eu égard à ceux du stade I est donc qu’ils parviennent d’eux-mêmes à renvoyer par réflexion sur le miroir la lumière de la lampe jusqu’à l’écran. Cette acquisition est à mettre en relation avec la généralisation de l’idée de reflet observée avec A. Munari dans le cas des polaroïdes (en une recherche sur la causalité), où ceux-ci étaient dès 7-8 ans conçus comme le siège des reflets de tous les objets colorés ambiants. Elle est surtout en rapport avec la transitivité naissante, comme nous y reviendrons dans les conclusions (§ 5).

Mais si l’idée spontanée d’utiliser le miroir pour renvoyer les reflets est nouvelle, l’exécution de l’action ne témoigne guère de progrès par rapport au stade I quant à la régulation sensori-motrice des inclinaisons, qui était déjà possible à ce stade I ; et surtout la conceptualisation de l’action n’aboutit pas encore à une compréhension des mouvements de la lumière ni de ses directions.

En ce qui concerne le mouvement, la lumière est certes censée « partir » (Joe) et « arriver » ou « aller » vers le but, mais c’est encore à la manière d’une action à distance procédant par bonds et non pas d’un déplacement continu, bien que sa réverbération sur la table de formica évoque l’idée d’un chemin et qu’on emploie ce terme en l’imposant en quelque sorte à l’enfant : Rap dit clairement que « la lumière ne peut pas marcher », [p. 220] bien qu’elle « bouge » avec les déplacements du miroir. Niq soutient qu’en position de face la lumière ne revient pas du miroir à la lampe mais « reste sur le miroir », etc.

Quant aux directions, on voit par exemple Tia commencer par incliner le miroir alternativement « des deux côtés », sans aucune prévision de la direction nécessaire et tous les tâtonnements observés montrent ce peu d’anticipation. Mais surtout le fait remarquable à ce niveau est le nombre de cas (And, Rie, Tia, Aut, etc.) où la lumière n’est pas censée repartir du miroir (réflexion) du même point que celui où elle est arrivée (incidence) depuis la lampe : un espace notable peut les séparer, et chez Tia, il s’agit même des deux bouts du miroir, sans que le sujet dise, comme ce sera le cas du niveau IIB, que la lumière a « glissé » entre deux, etc. ; c’est simplement parce que l’incidence et la réflexion ne sont pas conçues comme comportant un mouvement continu quoique à deux secteurs et dont les directions d’arrivée et de redépart sont solidaires et donc liées à un même point de déviation. Pour And et Rie les deux trajets sont même parallèles. D’autre part, pour la figure en ∨ que font l’incidence et la réflexion lorsqu’elles ont un point commun de jonction, si les sujets prévoient en général des orientations opposées (correspondant donc aux deux branches du ∨ quoique naturellement sans égalité quantitative des angles), ils admettent par contre souvent des orientations du même côté (> ou <) lorsque le miroir est incliné ou simplement lorsque l’expérimentateur fait glisser son crayon (symbole de l’incidence) comme si en de tels cas la lumière qui repart (réflexion) était entraînée du côté où elle vient d’arriver (incidence) : ce n’est pas encore là un mouvement proprement dit, comme celui dont nous allons voir la formation au niveau IIB, mais un début de solidarité quoique dépourvue de directions adéquates.

Ce niveau est celui auquel, lors des situations où la lumière de la lampe ne se reflète pas sur la table mais demeure invisible entre la source et l’écran, les sujets commencent enfin à attribuer une continuité et un déplacement au rayon lumineux qui, alors, [p. 221] « part » du projecteur, « avance » dans l’espace et « arrive » sur l’écran, etc. Dans la présente expérience, les sujets du niveau IIB indiquent toujours des trajets d’incidence et de réflexion opposés l’un à l’autre et avec centre commun de contact lorsque le miroir n’est pas incliné, mais la lumière s’engage dans la direction de la pente et « glisse » s’il est penché :

Pie (8 ; 7) pose d’emblée le miroir sur le tracé de lumière et modifie l’inclinaison : « La lumière touche le miroir et ça rebondit sur l’écran. » On lui donne un second miroir qu’il cherche à coordonner à distance avec le premier, et qu’il raccorde ensuite à la manière d’un livre ouvert à 135° environ : « Quel est le chemin ? — De la lampe au premier miroir, de là au second et de là à l’écran. » En fait seul le second joue en ce cas un rôle réflecteur. « Et comme ça (lampe en face d’un seul miroir) ? — Si la lumière vient directement sur le miroir elle repart en sens inverse, elle rebondit vers la lampe et revient tout droit. » On montre le ∨ et il prévoit assez correctement les trajets de réflexion, sauf si l’on modifie l’inclinaison du miroir lui-même : « Si le miroir est plus penché, la lumière part plus penchée. » En ce cas la réflexion est donc modifiée par la pente (voir Gau, Phi, etc.).

Mar (9 ; 10) réussit rapidement les épreuves à un miroir. Avec deux il construit une séquence en principe correcte mais à inclinaisons insuffisamment réglées ; puis, pour la lampe parallèle à l’écran, il projette la lumière sur un miroir A en sens opposé à la direction de l’écran et s’essaie à continuer de là sur le miroir B (entre la lampe et A) orienté pour renvoyer le rayon à l’écran, mais il échoue et croit d’abord que le chemin de la lumière est : lampe → B → A → écran, à cause des voisinages.

Gau (9 ; 7) réussit en un cas par longs tâtonnements à projeter la lumière allumée avec deux miroirs séparés, mais, pour construire un dispositif avec la lampe éteinte par seule prévision des réflexions, son évaluation des angles demeure insuffisante à cause de fortes inclinaisons : « La lumière, elle glisse par là (= angle de réflexion très petit, mais maintenant un sommet commun avec l’incidence) parce que le miroir est trop penché. » De même pour un miroir incliné et la lampe perpendiculaire à lui, il refuse le retour : « Non, parce que la lumière ne peut pas glisser comme ça (sens contraire à l’inclinaison du miroir). La lumière arrive comme ça (obliquement) et elle continue (le long de la pente) : elle ne remonte pas, elle descend tout le temps. — Et comme ça (lampe perpendiculaire à un miroir sans inclinaison) ? — (Il indique cette fois le retour.) Là, parce que le miroir, s’il était penché comme ça (vers la droite), la lumière repartirait là (à droite), s’il était penché comme ça (vers la gauche) elle repartirait là (à gauche), mais comme il est droit alors ça repart tout droit, parce qu’alors elle ne glisse pas. » Pour ce qui est des ∨ à indiquer avec les crayons, Gau en arrive ainsi à une égalité des angles d’incidence et de réflexion lorsque le miroir n’est pas incliné : « Cet angle est le même que celui-là (opposé) ou pas ? — Ça se reprojette ici (incidence) un petit bout et là (réflexion) aussi, ça doit être la même chose », mais la loi n’est donc plus valable en cas d’inclinaison du miroir.

[p. 222]Phi (10 ; 10) éprouve des difficultés à régler les deux miroirs, car si le plus éloigné B est bien ajusté pour assurer la réflexion du rayon de la lampe, l’autre A placé entre deux est incliné comme si la lumière allait en suivre la pente. Il se corrige alors en assurant une réflexion possible de A sur B, mais non pas de la lampe sur A. Cette conduite se retrouve dans les dessins de trajets et dans l’orientation des crayons pour le ∨ : si le miroir reste sans inclinaison, les chemins de la réflexion sont bien de direction opposée par rapport à ceux de l’incidence, mais si le miroir est incliné ils repartent du même côté comme si la lumière ne pouvait pas remonter : « Là (sans inclinaison), ça vient droitement là-dessus (= ça vient sur un miroir « droit »), et là c’est penché. — Les deux angles sont égaux ou pas ? — Là (miroirs inclinés) un est plus grand et l’autre est plus petit. »

Ain (10 ; 4) a également quelque peine à ajuster les deux miroirs, l’un A étant bien situé par rapport à l’écran, tandis que l’autre B est placé comme si la lumière allait en suivre la surface au lieu de se réfléchir : « Je ne vois pas comment la lumière passe de (A) à (B). » Les dessins donnent une bonne orientation des trajets pour des miroirs non inclinés (angles à peu près égaux). Sinon le chemin de la réflexion est trop oblique par rapport à celui de l’incidence : « Quand le miroir est penché ça se touche (se rapproche du miroir), sinon ça ne se touche pas (direction symétrique à celle de l’incidence). » De même : « C’est toujours (plus) en biais parce c’est en pente. »

Jud (10 ; 7), après les mêmes difficultés pour les deux miroirs, donne des dessins approximativement corrects (directions opposées mais sans égalité quantitative) pour les miroirs peu ou non inclinés, mais revient aux directions non opposées pour les fortes pentes, le trajet de réflexion partant dans la direction de la pente et non pas en sens inverse de l’incidence.

Dan (11 ; 1) échoue encore à l’épreuve des deux miroirs et continue d’indiquer, dans ses dessins de trajectoires, des directions non opposées quand le miroir est penché tandis que la lumière va du côté opposé quand le miroir n’est pas incliné !

Vil (11 ; 6) présente encore des résidus du niveau IIA au début de l’interrogation quant aux résistances à considérer la lumière comme en mouvement : avec deux miroirs, en effet, elle soutient que « si l’autre est derrière (plus éloigné que le premier) la lumière ne peut pas passer à l’autre. Elle reste toujours là où elle est mais elle se reflète. Avec un miroir ça va, mais pas avec deux ». En effet, avec un seul miroir, la lumière se déplace effectivement : « Elle touche le miroir et ensuite elle va là… Elle tape sur » l’écran, etc. Par contre Vil donne d’abord des directions non opposées même pour un miroir sans inclinaison. Dans la suite elle en arrive cependant à des directions qualitativement correctes, mais, pour les miroirs penchés, la réflexion suit la direction de la pente.

Le grand progrès accompli par ces sujets consiste donc à admettre que la lumière ne consiste pas simplement en un [p. 223] pouvoir d’éclairage à distance mais qu’elle parcourt réellement un trajet dans l’espace en se déplaçant elle-même : « elle rebondit », dit ainsi Pie, « vient directement », « revient », etc. Pour Gau « elle glisse » ou « repart », pour Phi, elle « vient droitement », pour Ain elle « passe » ou ne passe pas, pour Vil elle « touche le miroir puis va là », « elle tape sur », etc., et au § 4 nous verrons même le sujet Bel (intermédiaire entre ce niveau et le suivant) dire que « plus la lumière est forte et plus elle glisse le long du miroir », ce qui revient à subordonner sa cinématique naissante à une dynamique.

Ce premier progrès en entraîne un second : si la lumière est en mouvement, son trajet de réflexion doit être en continuité avec celui d’incidence et donc comporter toujours avec lui un point de jonction ou centre commun de contact, sans les espaces que nous avons vu admettre par les sujets du niveau IIA, comme si le reflet envoyé par le miroir sur l’écran n’était pas en continuité géométrique et cinématique avec la lumière envoyée par la lampe sur le miroir.

En outre (troisième progrès), si la lumière se déplace comme un mobile, et encore très généralement en ligne droite, sa réflexion par le miroir constituera une sorte de déviation, mais ramenée à un minimum : en d’autres termes, le rayon réfléchi partira dans le prolongement de l’incident, en un sens opposé symétriquement puisqu’il y a « rebondissement », mais non pas en revenant en arrière. Il en résulte que quand le miroir est « droit », c’est-à-dire parallèle au bord de la table ou perpendiculaire à la ligne de regard de l’enfant, celui-ci donnera au ∨, donc à la disposition des incidences et des réflexions, une forme qualitativement exacte avec équivalence approximative des deux angles. C’est ce que nous avons vu ailleurs à ce niveau IIB quant à la réflexion d’une boule contre une paroi et jadis avec B. Inhelder lors de l’induction des lois du billard.

Seulement, ces différents progrès se paient dans les cas où le miroir est au contraire incliné : si la lumière est un mobile qui se déplace par translations, elle obéira aux lois générales des mobiles qui ne se meuvent pas de la même manière sur les pentes et par rebondissement sur un terrain horizontal. Il en résulte cette croyance, qui est courante à ce niveau IIB, que sur un miroir incliné « la lumière part plus penchée » (Pie) ou [p. 224] qu’« elle glisse » parce que « la lumière ne remonte pas, elle descend tout le temps » (Gau). Voir aussi Phi, Ain, Jud, Dan, etc. La conséquence en est qu’ordinairement l’orientation de la réflexion est alors la même que celle de l’incidence, avec négligence complète de la loi des angles, ou encore que, comme chez Ain, le chemin de la réflexion se rapproche de la pente ascendante du miroir quand l’incidence aboutit de l’autre côté, mais avec un angle notablement plus grand : « c’est en biais, dit-il, parce que c’est en pente ».

Ce « glissement » de la lumière en cas d’inclinaison du plan de réflexion introduit en ce cas de sérieuses perturbations dans la prévision des directions. Il ne faut donc pas s’étonner que l’épreuve des deux miroirs ne soit pas encore réussie à ce niveau. Comme déjà dit, en effet, elle est fort difficile à dominer par simples tâtonnements et régulations sensori-motrices, puisqu’on ne peut pas, en actions matérielles, modifier la position du premier miroir par rapport à la lampe et au second miroir (considéré comme écran provisoire), en même temps qu’on ajuste l’inclinaison de ce second miroir par rapport à l’écran : il est donc à peu près nécessaire, en cette épreuve, de procéder par prévisions calculées et de composer déductivement ces anticipations entre elles. Or, comme la compréhension des directions est fortement altérée à ce niveau par les questions d’inclinaison et de « glissements », cette composition inférentielle qui devrait programmer presque entièrement l’action demeure impossible.

Entre le niveau IIB, où les orientations de l’incidence et de la réflexion sont de sens opposé si le miroir n’est pas incliné mais où la réflexion est influencée par la pente s’il est penché, et le stade III qui est celui de l’égalité des angles d’incidence et de réflexion en toutes situations, on trouve encore vers 11-12 ans des cas intermédiaires d’un certain intérêt qui admettent [p. 225] d’abord que la réflexion s’effectue en angle droit et n’en viennent qu’ensuite à l’équivalence des angles :

Tin (11 ; 6) réussit enfin après tâtonnements l’épreuve des deux miroirs : « J’ai mis un miroir devant la lampe, l’autre devant le carton pour que la lumière qui va dans cette glace reflète dans celle-là et qu’elle aille sur le carton. » Lorsqu’on passe aux trajets dessinés et aux crayons représentant le ∨ elle commence par des réflexions à 90° par rapport au miroir : « Et ça ne fait rien si je bouge la lampe ? — Non. — Qu’est-ce qu’il faut faire pour changer cette direction ? — Il faut changer le miroir de direction. » Elle le fait et, après plusieurs constatations, passe aux orientations de réflexion opposées à celles de l’incidence « parce que la lumière vient dans ce sens, elle ne peut pas retourner en arrière ». D’où finalement : « Est-ce que ces angles seront égaux ou pas tellement ? — Oui, à peu près exactement. »

Gar (11 ; 6) réussit d’emblée l’épreuve des deux miroirs, après les succès avec un seul. « Explique le chemin. — (Il fait quelques dessins avec toujours la réflexion à 90°.) La lumière part à angle droit du miroir. — Pourquoi ? — Parce qu’un miroir quand on le regarde, il nous montre tout droit. » Mais lorsqu’il veut préciser les trajets à deux miroirs, cela ne vérifie guère sa loi surtout avec la lampe allumée qui fait voir les chemins : « Elle ne reflète plus à angle droit ! — Comment fait-elle ? — Elle reflète au même angle : s’il y a 40° là il y aura 40° là. — Ça se passe toujours comme ça : n’importe comment ça repart toujours avec le même angle ? — Il faudrait tourner le miroir… Non, ce n’est pas possible, parce que la lumière ne peut pas se changer. »

Bel (12 ; 1) réussit peu à peu avec deux miroirs et, dans le dessin, elle commence par des réflexions dans le faux sens justifiées par : « J’ai placé le premier miroir un peu incliné pour que la lumière aille sur le second. — Mais la direction de la lumière ? — Plus la lumière est forte et plus elle glisse le long du miroir. » Après quoi correction : « La glace ne bouge pas (la direction de la lumière), elle renvoie toujours la lumière verticalement (= à angle droit). Je ne vois pas d’autre solution. » Après quoi néanmoins elle en vient à des dessins corrects. « Si la lumière vient comme ça (30° à peu près) ? — Alors elle repart comme ça (30°). — C’est toujours le même angle ? — Je pense que c’est la même chose, peut-être pas mais à peu près. » Cependant pour le dessin des deux miroirs : « Je dis que les angles sont égaux pour le premier miroir, mais pas pour le second. » Enfin elle corrige.

Sav (12 ; 1) donne encore à l’occasion des pentes des réflexions de même orientation que les incidences « parce que quand on bouge le miroir, on change l’angle », puis il en vient à l’égalité quelle que soit l’inclinaison : « Toujours égaux ? — Toujours, parce que le miroir reflète. »

Et voici enfin des cas francs du stade III :

Car (10 ; 11) réussit l’épreuve des deux miroirs et donne des dessins exacts : « Il faut que la lumière tape contre les (deux) miroirs. — Pourquoi [p. 226] comme ça ? — Parce qu’il faut à peu près le même angle. — À peu près ? — Non, exactement. »

Gev (11 ; 6) : succès immédiat avec les deux miroirs. « Tu as fait au hasard ? — Non, on voit à peu près, ça se reflète à 45°. Les deux angles doivent être la même chose. — C’est toujours comme ça ? — Ça dépend, non toujours. »

Pat (12 ; 6) réussit lui aussi immédiatement. « Comment as-tu fait ? — En inclinant les miroirs plus ou moins… Il faut mesurer l’angle qui est là (incidence) et l’angle qui est là (réflexion). — Comment sont-ils ? — Ils sont égaux. — Qui t’a appris ? — J’ai souvent essayé avec le soleil dans une glace. — Et ici ? — Parce que la lumière arrive sur le premier miroir, il faut la faire ressortir dans le même sens (= selon le même mouvement) et que cet angle soit reporté de l’autre côté. »

Les progrès notables accomplis par les sujets intermédiaires, de Tin à Sav, leur permettent de résoudre les épreuves à deux miroirs, avec des tâtonnements certes, mais qui portent sur les essais inférentiels préalables ainsi que sur leur contrôle expérimental et ne sont plus de simples tâtonnements sensori-moteurs relatifs à l’ajustement matériel des positions du miroir. On peut donc en conclure que ces sujets deviennent capables d’anticiper correctement les directions, donc de conclure déductivement à une équivalence toujours plus poussée des angles d’incidence et de réflexion.

Mais il est intéressant de constater que, pour en arriver là, les sujets ont besoin de passer par une étape intermédiaire entre les fausses directions dues à l’inclinaison des miroirs ou « au glissement » de la lumière et la solution juste, cette étape étant caractérisée par l’hypothèse d’une direction perpendiculaire (90°) de la réflexion par rapport au plan du miroir, quelle que soit son inclinaison. La raison semble en être assez simple. D’abord le sujet commence à douter de ses hypothèses erronées sur le rôle de la pente du miroir parce qu’elles sont contradictoires avec la notion acceptée en général (miroirs « droits ») que la lumière poursuit son chemin vers l’avant : « elle ne peut pas retourner en arrière », dit ainsi Tin, ou « la lumière ne peut pas se changer », dit Gar après avoir voulu en pensée « tourner le miroir » ; autrement dit la lumière ne peut comporter qu’une seule sorte de lois. Ou encore, pour Bel, le miroir en changeant d’inclinaison « ne bouge pas » (= ne change pas) la direction relative des rayons. De même Sav [p. 227] après avoir dit le contraire (« quand on bouge le miroir » au sens du rôle des pentes « on change d’angle ») réagit en postulant la constance. Cela dit, comment assurer cette constance ? Du fait qu’il est malaisé de se représenter une constance relative lors de modifications continuelles du système de référence (= le plan de réflexion constitué par le miroir), l’hypothèse la plus simple est naturellement de recourir à une constance absolue : d’où la supposition d’une réflexion à angle droit, la perpendiculaire étant la plus facile des directions à intuitionner si la référence change ³. Il s’y ajoute l’argument de Gar : « quand on regarde (un miroir), il vous montre tout droit », mais qui est davantage une mauvaise justification surajoutée que la raison de sa loi.

Cela dit, lorsque l’expérience dément cette hypothèse d’une réflexion à 90°, l’idée devenant ensuite la plus simple est celle d’une constance relative et non plus absolue, ce qui conduit à l’égalité des angles d’incidence et de réflexion. Il est, en effet, frappant de voir avec quelle rapidité ces sujets intermédiaires passent de la perpendicularité à cette équivalence : voir par exemple Gar qui saute d’un bond de l’angle droit à 40° = 40°, ou Bel et Sav presque aussi prompts à changer d’opinion. Quant aux sujets francs Car à Pat, ils supposent dès le départ cette égalité des angles et il ne semble pas qu’elle ait été apprise scolairement, puisque avant de l’affirmer comme nécessaire ils commencent par des formules de prudence (« à peu près », « ça dépend »).

Il nous reste à rechercher les facteurs de cette évolution conduisant du stade I au stade III, et les rôles respectifs de l’action et de sa conceptualisation en tant qu’organisation des observables relevés sur cette action ou sur ses objets.

[p. 228] En ce qui concerne le stade I, au cours duquel le sujet ne parvient pas de lui-même à se servir du miroir comme d’un réflecteur mais arrive fréquemment, une fois fourni un exemple de cette action, à la reproduire ou à l’adopter à de nouvelles situations, nous avons déjà vu que, si les régulations sensori-motrices intervenant en de tels actes supposent l’utilisation de directions et donc de mouvements implicites, l’enfant ne prend aucune conscience de ces conditions et ne voit dans le miroir qu’une machine à produire des images qu’il suffit de mettre en contact, d’une manière ou d’une autre, avec la lampe et l’écran pour que la lumière passe de celle-là à celui-ci sans continuité cinématique.

La première question que soulève le niveau IIA est alors de comprendre comment le sujet en vient à utiliser de lui-même le miroir à titre de réflecteur. Il y a là, bien entendu, un progrès facile à mettre en relation avec toutes les conduites relatives à la transmission des mouvements, etc., au sein desquelles on voit la transitivité logique qui se forme vers 7-8 ans être attribuée aux objets eux-mêmes sous les espèces d’une « transmission médiate », qui prend un caractère semi-interne lorsque les médiateurs demeurent immobiles. Le sujet constatant donc que la lumière de la lampe peut se refléter dans le miroir ou sur l’écran et qu’un miroir regardé par un personnage lui renvoie sa propre image doit en conclure par transitivité que le miroir est susceptible de renvoyer la lumière de la lampe à l’écran si cette lumière est d’abord projetée sur le miroir. Mais dans notre perspective actuelle où il s’agit de mettre la conceptualisation en rapport avec les actions, on ne saurait invoquer la transitivité logique comme se constituant indépendamment des conditions causales de ces actions : il faut donc admettre, dans le cas particulier, qu’en manipulant des miroirs M avant les présentes expériences, le sujet a pu constater la possibilité de voir en eux, lorsqu’on les oriente de diverses manières, des objets X non visibles directement par le sujet S, d’où la transmission X → M → S, donc X → S même si X et S ne sont pas reliés par me droite. Ce n’est certes pas à dire que la transitivité en général ait une origine empirique, car, pour interpréter sous cette forme la séquence précédente, il faut utiliser des opérations endogènes, mais la constitution de celles-ci est naturellement favorisée par les correspondances ou morphismes entre [p. 229] certains contenus et ces formes ; et, au niveau IIA, de telles correspondances se multiplient en tous les domaines.

Cela dit, le second problème que soulève le niveau IIA est de comprendre pourquoi, si la transitivité naissante rend possible l’utilisation spontanée des miroirs à titre de médiateurs, le sujet n’en prend pas mieux conscience des conditions de déplacement de la lumière et de direction des rayons qu’utilise en fait le réglage continu de ces réflecteurs. Mais précisément, si c’est la transitivité qui permet au sujet de découvrir l’emploi du miroir, et non pas une suite d’expériences détaillées, il lui suffira pour interpréter conceptuellement son action d’invoquer la liaison globale lampe → miroir → écran à titre de coordination inférentielle sans avoir à préciser le détail des observables de déplacement et de direction, cette coordination conduisant tôt ou tard à les analyser mais ne les présupposant pas : il suffira donc au sujet d’admettre, à titre de résultats de ses actions, que la lumière de la lampe se reflète quelque part sur le miroir, et en repart quelque part pour atteindre l’écran, sans avoir à se demander s’il s’agit d’actions à distance ou de déplacements continus dans l’espace, ni s’il y a jonction cinématique et spatiale (angles, etc.) entre ces arrivées et ces départs : d’où la prise de conscience notablement insuffisante des réglages pourtant bien réussis par l’action.

Par contre il va de soi que, sous l’influence de cette coordination, les réglages devenant de plus en plus actifs vont peu à peu conduire à l’analyse de ces observables : d’où, en premier lieu, l’idée du mouvement de la lumière dans l’espace, propre au niveau IIB, et qui est sans doute suggérée par les constatations relatives à la mobilité du réglage qui se déplace à la moindre modification des positions du miroir. Mais alors de nouvelles coordinations inférentielles s’ensuivent, dont les unes sont valables (la continuité du mouvement attribué à la lumière entraînant l’idée d’un point de jonction unique entre une incidence et une réflexion, ou la notion de leurs directions opposées et symétriques si le miroir est « droit »), mais les autres erronées (l’idée d’un mouvement entraîné par la pente si le miroir est incliné). Les inférences ainsi provoquées ne suffisent donc pas à assurer les anticipations nécessaires à la solution du problème des deux miroirs.

Enfin, après l’étape intermédiaire d’une réflexion constante [p. 230] à angle droit, dont nous avons vu les raisons, une géométrisation complète des relations entre incidences et réflexions devient possible, qui caractérise le stade III : il y a alors subordination des actions à la compréhension qui assure seule leur réussite.